数量关系之抽屉问题

数量关系之抽屉问题（精选8篇）

数量关系之抽屉问题 篇1

抽屉原理，又叫狄利克雷原理，它是一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决各种有趣的问题，并且常常能够得到令人惊奇的结果。许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，利用它能很容易得到解决。那么，什么是抽屉原理呢?我们先从一个最简单的例子谈起。

将三个苹果放到两只抽屉里，想一想，可能会有什么样的结果呢?要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果;要么一只抽屉里放有三个苹果，而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果。虽然哪只抽屉里放入至少两个苹果我们无法断定，但这是无关紧要的，重要的是有这样一只抽屉放入了两个或两个以上的苹果。

如果我们将上面问题做一下变动，例如不是将三个苹果放入两只抽屉里，而是将八个苹果放到七只抽屉里，我们不难发现，这八个苹果无论以怎样的方式放入抽屉，仍然一定会有一只抽屉里至少有两个苹果。

在数学运算中，考查抽屉原理问题时，题干通常有“至少……，才能保证……”这样的字眼。

我们下面讲述一下抽屉原理的两个重要结论：

①抽屉原理1

将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。(也可以理解为至少有2件物品在同一个抽屉)

②抽屉原理2

将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。(也可以理解为至少有m+1件物品在同一个抽屉)

直接利用抽屉原理解题

(一)利用抽屉原理1

例题1：有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1、2、3、…、20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?

A.12 B.15 C.14 D.13

【答案详解】若想使两个号码的差是13，考虑将满足这个条件的两个数放在一组，这样的号码分别是{

1、14}、{

2、15}、{

3、16}、{

4、17}、{

5、18}、{

6、19}、{

7、20}，共7组。还剩下号码8、9、10、11、12、13，共6个。考虑最差的情况，先取出这6个号码，再从前7组中的每一组取1个号码，这样再任意取出1个号码就能保证至少有两个号码的差是13的倍数，共取出了6+7+1=14个号码。

(二)利用抽屉原理2

例题2：一个口袋中有50个编上号码的相同的小球，其中编号为1、2、3、4、5的各有10个。一次至少要取出多少小球，才能保证其中至少有4个号码相同的小球?

A.20个 B.25个 C.16个 D.30个

【答案详解】将1、2、3、4、5五种号码看成5个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有4件物品，根据抽屉原理2，至少要取出5×3+1=16个小球，才能保证其中至少有4个号码相同的小球。

利用最差原则

最差原则说的就是在抽屉问题中，考查最差的情况来求得答案。因为抽屉原理问题所求多为极端情况，故可以从最差的情况考虑。从各类公务员考试真题来看，“考虑最差情况”这一方法的使用广泛而且有效。

例题3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少6张牌的花色相同?

A.21 B.22 C.23 D.24

【答案详解】一副完整的扑克牌包括大王、小王;红桃、方块、黑桃、梅花各13张，分别是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6张牌的花色相同，考虑最差情况，即红桃、方块、黑桃、梅花各抽出5张，再加上大王、小王，此时共取出了4×5+2=22张，此时若再取一张，则一定有一种花色的牌有6张。即至少取出23张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。

例题4：一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些小球，其中红的10个，白的9个，黄的8个，蓝的2个。一次至少取多少个球，才能保证有4个相同颜色的球?

A.12 B.13 C.14 D.15

【答案详解】从最坏的情况考虑，红、白、黄三种颜色的球各取了3个，蓝色的球取了2个，这时共取球3×3+2=11个，若再取1个球，那么不管取到何种颜色的球，都能保证有4个相同颜色的球，故至少要取12个。

与排列组合问题结合

例题5：某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票，问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票?

A.382 B.406 C.451 D.516

【答案详解】从10位候选人中选2人共有C =45种不同的选法，每种不同的选法即是一个抽屉。要保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票，由抽屉原理2知，至少要有45×9+1=406位选举人投票。与几何问题结合

例题6：在一个长4米、宽3米的长方形中，任意撒入5个豆，5个豆中距离最小的两个豆距离的最大值是多少米?

A.5 B.4 C.3 D.2.5

数量关系之抽屉问题 篇2

一、基于数量关系原型, 激活学生解决问题的经验

数学来源于生活, 又应用于生活。小学数学中的多数数量关系在生活中都能找到原型。如:单价×数量=总价, 付出的钱数-购买物品的钱数=找回的钱数等, 这些数量关系在学习之前, 是无法让学生进行概括性表述的, 但在实际生活中, 学生早已运用这样的数量关系解决了相关的实际问题, 有大量解决问题的经验。因此, 教学中教师就要结合学生熟悉的教学情境, 让学生在情境中理解数量关系, 从而激活学生解决问题的经验, 这样, 学生对数量关系的理解就不再是抽象的、死的、单一的知识, 而是与学生生活经验相联系的、活的、丰富的知识。

二、厘清数量关系, 夯实学生解决问题的基础

1. 读懂数量关系

要解决问题, 首先就要明确:知道了什么?要解决的问题是什么?只有清晰地理解了题意, 才有可能正确地解决问题。因此, 读题, 理解问题, 特别是理解问题的各种数量之间的关系是至关重要的。

(1) 能读数量关系。现行教材的问题呈现主要有两种形式, 一种是图文结合式, 一种是文字描述式, 低年级以图文结合式为主, 随着年级的增高, 文字与符号的表述逐渐增多, 高年级则主要以文字描述为主。所以, 读懂数量关系, 也就要引导学生学会读图与读文。

首先是读图。新课程改革以来, 注重现实性是一个突出的特征。在教材上体现的就是图文结合, 通过一幅情境图呈现出条件、问题等相关信息, 这当中包含对解决问题有价值的信息, 也包含没有价值的信息, 这是学生社会生活的一种形象再现, 具有很强的现实性。要解决问题, 就要对提供的情境图进行理解, 读懂图意。因此, 在出示情境图时, 要让学生充分观察情境图, 理解图意, 然后再引导学生去找出已经知道了什么, 要求的问题是什么, 图中的哪些信息与解决这个问题相关, 哪些信息是无关的。这个过程很重要, 一定要让学生有独立观察与思考的过程, 然后在小组内交流, 最后, 通过相互补充, 形成一个完整的学生能理解的问题表达。

其次是读文。以文字描述形式为主的问题, 在读时要求逐字逐句地读, 做到读得准, 不添字、不漏字。要读得懂, 就是边读边初步理解题目所描述的情节、数量关系等。数学题目的文字表述简练而准确, 这些文字功能基本可分为四种:介绍问题背景、描述重要数量、刻画数量关系、提出需要解决的问题。

(2) 会读数量关系。首先是抓重点词语。解决问题的题目表述, 会用数学名词术语、专业性、常识性的概念来表达数量之间的关系, 理解这些字词、术语、概念, 对理解题意和确定解法具有重要的作用。因此, 要培养学生抓重点词语的能力, 抓住重点词语, 进而理解并分析它们, 这样把握其内在的数量关系就容易多了。其次是复述。复述是读题的延伸, 是对学生读题效果的检查和反馈。教师可选择不同思维层次的学生分别表述, 要求他们不看题目, 用自己的语言把题目的意思、情节复述一遍, 把题中的条件和问题表达清楚, 也可以由教师有目的地设计提问进行复述。通过复述, 学生对解决问题的数量、题目中的条件及问题便有一个较明晰的理解。

2. 呈现数量关系

学生理解了题目表达的意思之后, 接下来就是分析数量关系, 这是能否正确解决问题的关键。分析数量关系常用的方法有:口头表达法、列文字等式法、画线段图法、图文结合法等。无论哪种方法, 都要让学生经历数量关系的分析过程, 引导学生用自己理解的方式呈现出题中的数量关系, 这样就把题目中文字描述或情境提供的问题、条件等数量数学化、符号化、简明化了。如:果园里有桃树和苹果树共180棵, 两种树棵数的比是2︰1。求苹果树有多少棵?学生经过阅读后, 便可有以下的表达形式:口头表达式——两种树一共180棵, 桃树是苹果树的2倍, 两种树的总棵数应该是苹果树棵数的3倍;文字表达式———桃树+苹果树=180, 桃树=苹果树×2;线段图表达式——

用以上的方式来呈现数量关系可谓简单明了, 学生很容易发现需要解决的问题与条件之间的关系。

不同的学生对相同问题表达的方式是不同的, 因此, 教师要有意识地培养学生对数量关系个性化的呈现能力, 并让学生个性化的理解合理化, 从而提升学生在解决问题中的数量关系分析能力。

三、深化数量关系, 提升学生解决问题的能力

1. 沟通数量关系

学生在分析问题的过程中, 自然会形成对数量关系的一种感悟和理解。但这样的感悟和理解是直观的、零散的, 缺乏结构性与深刻性, 不利于学生解决问题思维的发展。因此, 要对学生已初步形成的数量关系进行深化, 沟通数量关系之间的内在联系, 建构起良好的数量关系基本系统, 学生解决问题的能力才能得以提升。在教学中, 我们要有意识地设计出沟通数量关系的问题, 引发学生的思考, 以深化学生对某种数量关系的理解。一题多问, 一题多解, 变式的训练等都是有效的方式。如“柳树是杨树棵数的”这个数量关系, 教师就可以引导学生从多角度、多层次进行思考得出:杨树是柳树棵数的;柳树比杨树棵数少;杨树比柳树棵数多;柳树是两种树总棵数的等, 这样就由原来单一的数量关系拓展到与其相关的其他数量关系, 形成一个数量关系的网状结构, 每个数量关系之间都有联系, 学生思考问题时就能左右逢源、思路开阔、思维灵动。

还有一种沟通, 就是基于各种不同数量关系的本质内涵的沟通, 如:总价=单价×数量, 路程=速度×时间, 工作总量=工作时间×工效, 总产量=单产量×数量等等, 这些数量关系呈现方式不同, 但它们的本质是相同的, 都是求几个相同加数的和的简便运算, 只是在不同的情境中所表达的形式不同罢了。所以在引导学生进行数量关系沟通时, 我们不仅要引导学生理解这些数量关系的“表层结构”, 更要引导学生去沟通这些看似不同的数量关系的“深层结构”, 这样学生对数量关系的理解就深化了。

2. 表述数量关系

在教学过程中, 常常出现这样的现象, 就是课堂上经过教师的讲解, 学生理解并能较好地完成当天所学的内容, 但是没过几天, 又把学的内容“还”给老师了。究其深层原因就是学生只是在表层上理解, 没有对所学的内容进行真正意义上的建构。要让学生真正理解, 出声思维是一种很好的方法。出声思维就是让学生把所思所想用语言说出来。要说出来, 学生就要自己动脑去想, 想的过程就是内化与建构的过程。学生对数量关系的理解也不例外, 学生在分析数量关系过程中, 在利用数量关系解决问题之后, 要让学生把分析过程及解决问题过程说出来, 通过让学生在具体的情境中说数量关系, 可大大地丰富学生对数量关系内涵的感性体验。

3. 编拟数量关系

学生能理解数量关系, 能做出正确的分析, 并解决问题, 这是学生掌握数量关系的重要体现。但这也只是达到知其然的程度, 要想知其所以然, 还应在学生已理解、掌握数量关系的基础上, 引导学生编拟相应数量关系的题目, 为学生把内化的数量关系进行应用提供平台。如:在教学“比例尺”时, 比例尺的基本数量关系式为“图上距离︰实际距离=比例尺”, 在学生理解并会运用这个数量关系之后, 教师引导学生利用这个数量关系进行变化, 然后编拟一道有关比例尺数量关系的题目, 并说明编拟的理由。学生在这个过程中, 不仅要对比例尺的基本数量关系理解到位, 还要在理解比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系基础上, 进行正确的变化, 才能编拟出经过变化的比例尺数量关系的题目。这样, 学生对所学的数量关系的理解, 就由原来的感悟式上升到体验式, 是一个真正内化的过程, 是一个质的飞跃。

问题解决与数量关系的探究 篇3

随着课程改革实践的不断深入，小学数学的传统内容“应用题”，先被改成了“解决问题”，现在又改回“问题解决”。在“解决问题”的背景下，问题的解决作为教学的最终目的，数量关系只是作为达成教学目的的中介和桥梁，这样的教学，不太适合数学能力的发展以及人才的培养。而问题解决作为一种教学方法或教学手段，不仅仅关注教学的结果，更强调学生在问题解决的过程中，学习数学，学会思考，亲历问题解决的过程。在“问题解决”的情境下，如何让学生在思考、分析数量关系中亲历数学思维的过程，体验和感受数学世界完整的春夏秋冬？如何在分析数量关系时渗透问题解决策略？成为笔者思考的问题。

二、亲历问题解决的过程——分析数量关系，建构数学意义

1.在解题方法的归纳过程中分析数量关系，明晰思维过程。

数学是一种对模式的研究，或者说一种模式化（抽象化）的过程。仅仅停留于具体问题的解决不能称为数学，数学教学要从具体的事物出发抽象数量关系，探求数学规律，发展学生思维的逻辑性和抽象性，明晰思维过程。例如，习题：3个书架共75元，照这样计算，买5个用多少元？教学步骤可以这样设计：“复述题目的已知条件和问题→画线段图解析题意→列式解答→归纳解题方法”。最后一个教学步骤可以让学生归纳数量关系，对解题过程做一个梳理。教师可一步步引导：问题是求什么？求总价必须知道哪两个条件？（单价和数量）这两个条件题目告诉我们了吗？（知道了数量，单价不知道）那么这道题先算什么等。通过分析数量关系，进一步明晰了学生的解题思路，而且对解题方法进行了梳理与归纳，学生获得了解决类似问题的能力，甚至对一些变式的题目也能轻松解决。随后出现的习题：3个书架一共75元，照这样计算，200元可以买多少个书架？不少学生能够自己说出解题思路，并解答出来。

2.在寻找问题解决的捷径中分析数量关系，体验创造的快乐。

分析数量关系往往可以获取解答问题的捷径。看下面一道题：商场开展促销活动，买三送一，某品牌服装每件160元，李阿姨买了4件，每件便宜多少元？学生解答方法有多种：第一种160×3=480（元），480÷4=120（元），160-120=40（元）；第二种160×3=480（元），160×4=640（元），640-480=160（元），160÷4=40（元）。部分爱动脑筋的学生甚至列出了160÷4=40（元）。这是否有道理呢？分析数量关系便可判断。买三件送一件，相当于花三件的钱买四件的衣服，便宜了一件衣服的钱，也就是说买这四件衣服少花了160元，所以160÷4=40（元）是解答这道题最简捷的方法。学生通过自己的努力找到解决问题的捷径，可以有效地激发他们学习的兴趣，体验学习的快乐与成功。

3.在升华生活原型和体会数学意义中总结数量关系，体会数学的智慧。

生活情境要升华为数学问题，生活原型要提升到数学意义的高度上去认识，这才是数学教育的宗旨。当前，数学教学给足了学生经历情境的过程，培养他们从具体的情境中去发现、解决、应用数学的能力，这是一件好事。我们重视学生经历与体验的过程，也要引导他们把生活情境提炼成数学问题，分析、归纳、总结解题中遇到的数量关系。学生在沟通生活与数学的联系的同时，能大大地节省经历生活的时间，拓展他们的生活经验与知识的空间，提高数学教学的效率，感受数学思想的智慧。

三、分析数量关系的基本方法与问题解决策略相互渗透

问题解决的策略多种多样，分析法、综合法、列举、还原、假设、猜想、转化、数学建模、数形结合、等量代换等基本的解题策略是数学学习中常用的方法。我们不能以单一的数量关系分析来替代学生充满个性的问题解决策略，而应将分析数量关系的基本方法与问题解决策略相互渗透。

1.传统数量关系分析与解决问题方法相互渗透。

传统教学中的分析法、综合法等问题解决的方法对培养学生数学思维能力有很大的作用，我们要处理好传统和继承的关系。在教学中，我们不仅教会学生分析数量关系，更要重视学生思维能力的培养，让他们运用综合、分析等一些常规的思维方法对数学问题加以思考，并且结合对数量关系的分析阐明解题思路，展示思维过程、强化思维成果，发展思维能力。

2.数量关系的分析与列举、还原、假设、猜想、转化、数学建模、数形结合、等量代换等数学思想方法相互渗透。

生活情境是纷繁复杂的，如何从复杂多变的生活信息中通过收集、观察与比较，筛选出有用的信息并提炼出数学问题？首先，要弄清情境中的条件和问题之间的数量关系，用数学的符号、语言与数学图形，清晰、简洁地表达出来，把数学情境转化为数学模型。对于一些复杂的数量关系，还可以尝试用列举、等量代换等解决问题的策略来厘清与解决。其次要把数学模型还原到问题中去，对问题进行验证。在这一过程中学生通过观察、猜测、验证、归纳、交流等方式，发现新的知识点，解决新的问题，探求新的规律。学生在掌握方法的同时也领会了数学思想。

英国著名课程理论家斯藤豪斯认为，教育是为了使人获得理性自主能力，使人从作为权威的固定知识的束缚中解放出来，把已有知识作为思考的材料，发展理性、负责的判断和批判反思的能力。在问题解决与数量关系的探究中，我们更关注学生的数学学习体验，把猜测、判断、交流、反思、分享作为课堂教学活动的核心，培养学生的完美人格。

数量关系之抽屉问题 篇4

数量关系考试分两大部分，数字推理和数学运算。数字推理题类似于智力游戏，主要考察考生对数字的敏感性;数学运算题一般是给出一段文字性的描述，让考生将其转换成数学语言，并利用掌握的数学知识予以解答。观察以上两种试题，他们具有比较鲜明的区别，但也有非常明确的相同之处。

从相同之处来看，数学问题的本质都是一致的。他们都会被归纳为几种不同类型的问题，并且用特定的解题思路予以解决。以数字推理题为例，他被包括“等差等比数列及变式”、“求和差积商数列”、“平方、立方和幂次数列”、“多重数列”和“其它数列”等。每一类都具有特定的解题思路、解题背景和解题方法。再考虑数字运算，近年来主要涵盖的题型包括“初等数学问题”、“整除和同余问题”、“集合和分类问题”、“几何问题”和“文字应用题”。一般来说，每类问题，都有比较特定的方法加以解决。只要考生能够熟练掌握解题方法和解题思路，应考时就能比较快的完成。

针对试题的以上特点，考生应该在复习时注意以下几点：了解常见问题的分类和考察点;对各类问题的基本方法加以训练和掌握;大量完成习题，在练习中加以强化和掌握;明确自己优势不足，在优势方面注重提高速度赢得时间，在不足方面加强准确性保证做就能作对。

关于数字推理的复习，还有一些需要注意的地方。即考生往往不知道数列属于那种类型，而不知道从何下手。事实上，每种数列都有比较明显的特征，需要考生自己总结或者寻找他人的经验。在这个基础上，建议几名考生能够组成学习小组，互相出题训练。一方面，可以从出题人的思路思考问题;另一方面，也可以更好的掌握数列问题的不同特征。华图公务员考试研究室在经过试验控制组和自由复习组的测试发现。经过上述方法复习，考生在解题速度、解题准确性方面都能获得较大提高。

关于数学运算的复习，我们提倡按类型进行有目的性的训练。考生如果单纯采取题海战术，不管题目类型，只考虑能否作出，将不利于提高速度和准确度，往往会出现事倍功半。相反，如果根据不同类型的数学问题，进行针对性地练习，按照知识点逐步解决。就可以比较明确的发现自己的优势和不足。为下一轮复习做好准备，从而提高整体的学习效率。

数量关系之抽屉问题 篇5

（一）立方数列

立方数列的主要特点是数列中的各项数字的变化幅度很大，且各项均可转化成某一数字的立方。故只要某一数列符合这个特点，就可用立方数列的规律来尝试解题。

【例】1，8，27，64，（）。

A．90

B．125

C．100

D．250

【解答】本题正确答案为B。这是一个立方数列。本题求自然数的立方，1^3=1，2^3=8，3^3=27，4^3=64，故由以上分析可以得出所求项为5^3=125，所以正确答案为B 项。

（二）立方数列的变式

立方数列的变式是指在立方数列的基础上进行某种变化后得到的新数列，这种变化通常

是指“加减某一常数”的变化。

【例1】29，62，127，214，（）。

A．428

B．408

C．345

D．297

【解答】本题正确答案为C。这是一个立方数列的变式。经观察可知：29＝3^3+2，62＝4^3-2，127＝5^3+2，214＝6^3-2，故空缺处应为7^3+2＝345，所以正确答案为C 项。

【例2】11，33，73，（），231。

A．137

B．146

C．149

D．212

【解答】本题正确答案为A。这是一个立方数列的变式。该数列的规律是：2^3+3＝11，3^3+6＝33，4^3+9＝73，6^3+15＝231，由此判断，空缺处应为5^3+12＝137，所以正确答

数量关系之抽屉问题 篇6

解决问题能力的策略研究》

小课题开题报告

一、课题的现实背景及意义

随着年级的升高，学习难度的加大，学生的数学作业情况变得日益糟糕，尤其是数学应用题有近一半的学生作业有空题现象，近三分之一的学生甚至随意写上一些数据进行加减乘除计算出答案来应付老师，一副无所谓的态度，给我们的常规教学工作带来了不少的困惑。而应用题在小学数学中有一定的重要意义，它可以培养学生解读实际问题的能力和逻辑思维能力，有助于学生理解数学知识，有助于培养学生的思想教学。学生为了应付作业、考试只有简单地套用“类型”解题，缺乏对应用题数量关系的分析及对解题策略的掌握，老师忽视了对学生优良思维品质的培养，造成解答应用题错误率之高，小学生数学应用意识之浅，解决实际问题策略之弱的现状。很难实现让学生“在数学上得到不同的发展”这个目标。而在小学教学活动中，培养解决问题能力也处于一种核心地位。然而许多教师对小学数学应用题教学仍运用传统方法,学生往往凭生搬硬套就能解决基本概念问题，教师无意之中强化了学生机械模仿与不深入思考的思维习惯。虽然占用了大量的教学时间和精力，学生解题正确率仍很低。因此，改变老师对应用题教学策略、注重学生解答应用题方法的指导及能力的培养，是数学教学的一项重要内容，也是我们研究的重点。

（一）核心概念界定 我们所进行的解决问题教学中数量关系运用的思考与实践是指以人教版教材中的解决问题内容的教学实践为依托，重点研究如何通过教学来提升学生对数量关系的理解和运用水平。

数量关系：是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量关系式来表示这种联系。它为小学生解决同类数学问题指出方向，提供基本方法，形成一种策略，是一种有数学价值的解决问题的模式。

数量关系运用：小学阶段以数量关系的算术运用为主，涉及简单的方程运用。主要包括简单数量关系的运用、复合数量关系的运用，以及特殊数量关系的运用。五、六年级，要求学生能够掌握特殊数量关系的结构（把一般的份总关系运用到特殊情境之中，如：购物、工程、行程等问题情境，产生以下一些关系：单价×数量=总价，工效×工时=工总，速度×时间=路程），从简单运用到变式运用。

（二）数量关系在解决问题中的重要地位

我们通过现实生活情境创设，把数量关系的运用问题渗透到平时的日常教学之中。缺乏了结合情境的教学过程来渗透数量关系的运用问题。特别是对数量关系适时抽象概括与专项训练更是重视不够，导致学生对解决问题望而生惧，乱猜乱撞解题方法。学生的认识和思维只能停留在具体情境上。

实际上，重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。由此可见，分析数量关系在解决问题过程中占有重要作用，是解决问题的根本，我们要把创设情境、沟通生活联系与分析数量关系、形成解题模型并重。同时，我们还应看到：学生如果没有小学阶段数量关系的算术运用的厚实基础，那么，他们对于列方程和解比例知识等后续学习也将有可能成为空中楼阁。因此，小学阶段数量关系运用的教学具有十分重要的基础性地位。

所以，我们经过理性的思考，提出了“巧用数量关系，提高学生解决问题的能力”。通过研究，既能促进教师的专业发展，又能促进学生数学素养的提高，全面提高教学质量。

二、研究目标

1、通过课题研究，教师不断地深入学习《新课程标准》，深切领会其新教育思想。了解教材的编写体系与意图，正视和反思数量关系运用的教学现状。在大量的实践探索中，寻求出数量关系运用的教学策略和教学模式，全面提高解决实际问题的教学质量。

2、学生形成对数量关系的整体认识和结构把握，形成运用数量关系解决实际问题的基本能力，让学生真正学会用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，去主动解决现实问题，有效培养学生运用数学解决实际问题的能力，从而使教学活动更富生机和活力，并为后续学习打下坚实的基础

三、研究对象：（五、六年级的所有学生）

四、课题成员的分工

课题研究小组由董海燕担任组长，负责课题研究的全面工作，做好课题研究计划。

李玉玲：参与课题研究，负责课题研究具体执行过程中的指导工作。李晓萍：参与课题研究，负责课题研究文本资料的收集整理。梁 艳：参与课题研究，负责课题研究理论学习资料的收集。凯赛尔：参与课题研究，负责课题研究的问卷调查的收集和数据分析。热依汉古丽：参与课题研究，负责课题研究图片资料的收集与整理。

五、研究内容

通过数量关系运用的教学，可以使学生经历从具体的现实情境中抽象出一般的数学问题，并选择和运用相关的数学运算解决问题的过程。本课题重点研究如何通过教学来提升学生对数量关系的理解和运用水平，从而有效培养学生运用数学解决实际问题的能力。

1、整个教学阶段的整体规划研究。

在分析小学阶段数量关系结构的基础上，研究数量关系运用的教学长程设计。

（1）简单数量关系运用的教学实践研究。（2）复合数量关系运用的教学实践研究。（3）特殊数量关系运用的教学实践研究。

2、数量关系运用策略研究。

（1）怎样建立抽象的数量关系概念与具体的情境之间的联系研究。（主要针对简单数量关系的运用）

（2）一步简单数量关系问题与两步复合数量关系问题的相互转换策略研究。

（3）培养学生策略选择意识研究。

3、如何引导学生构建数学模型的研究

六、研究步骤与方法

（一）、研究方法 按照“跟踪课堂观察——资料收集——数据分析——总结提炼——推广应用”程序开展实验研究活动，研究的主要方法有：

调查法：按照确立的研究对象，对实验班的学生进行有计划、有目的、有系统地访谈或问卷，收集关于研究对象的第一手资料，并跟踪观察，定期进行数据整理。

文献资料法：以提高教学有效性策略为核心，查阅、钻研相关资料。关注省内外的研究成果，将国内外的研究成果借鉴到本课题的研究中。

行动研究法：在教与学的过程中，边实践，边探索，边检验，边完善，把研究与实践紧密地结合起来，探索提高课堂教学效益的有效策略，积累丰富的课堂教学有效的实践经验。这是本课题研究的主要方法。

比较法：开展同课异构、一课多磨研讨活动，对比、分析相关要素，提炼有效教学策略。

个案分析法：重视案例搜集、整理和分析，在实践中发现问题、分析问题和解决问题。

经验总结法：定期对课题的研究状况进行反思，交流研究心得。以论文、展示课、问题研讨等多种方式总结经验，逐步形成成果。

（二）、研究步骤

第一阶段：2017年9月——2011年10月，确定课题，搜集有关资料。

第二阶段：2017年11月——2018年3月。

开题论证，确定方案，群体操作，并进行中期论证，再进入实践中实施，修改。这是实验阶段。第三阶段：2018年4月——2018年8月。

认真总结前段研究工作的基础上，着重分析课题研究中取得的阶段性成果，并对课题研究报告的撰写进行认真研讨，对课题结题工作进行安排，对有关课题研究材料的收集整理、归纳分析进行分工。全面总结课题研究工作的基础上，完成本课题研究报告。

七、预期研究成果及形式

举办课题研究经验交流、阶段成果汇报活动；展示图片资料；汇编专辑（教学设计、教学反思、教学论文）。

优秀课例：典型教学案例与反思；课题研究的成功经验。

八、主要参考文献

1、参考《小学数学研究》郑开华《解决问题中“数量关系”的教学应注重“三性”》2008年

2、戴再平: “问题解决”，载张奠宙编《数学教育学导论》，江苏育出版社，1998年

3、丁香香：对“新课程解决问题中的数量关系”的思考[J].中国科教创新导刊，2010

4、陈国权：让学生充分经历解决问题的过程——对小学数学解决问题过程中三个步骤的思考，小学数学教育2015

数量关系之抽屉问题 篇7

【关键词】小学数学 数量关系 应用探讨

【中图分类号】G633.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）30-0160-01

数量关系在小学数学教学课程中，属于一项较为重要的概念，通过实际问题的解决加深学生对数量关系的印象，增加学生对数学知识的运用能力，促进学生思维理解能力的提高，开发学生的智力，从而更好地解决生活中常见的数学问题。因此，在小学数学教学过程中，想要更好地提高学生的解决问题的能力，则关键在于学生对数量关系的理解与分析。

一、利用数学化的语言对生活中的问题进行描述

在小学数学教学过程中，教师应对学生的认知能力与生活经验进行详细了解，使学生在生活中发现数学、分析数学、解决数学，真正地体会“生活中处处有数学”。教师在教学过程中，应结合实际的生活将课题、例题以及练习等进行设计，重视学生的实际经验，寻找解决问题的相关数据信息，促进学生在学习过程中掌握解决问题的办法。

新课程教材的改革，是生活与图像，趣味性相对较强，符合学生的正常生理年龄与生活经验。

例如：在进行加减混合运算过程中，教师可利用图形的方式将题目进行，左边池塘中有6只鹅，向池中央游向的鹅有3只，右边池塘有5只鹅，与池塘相对的鹅有4只，其题本意为6十3-4=5。

但大多数学生会处于茫然状态，对问题不知如何下手，甚至将题意理解为：9十9=18或6十5=11等，池塘中有6只鹅。但是，如果教师采用语言叙述的方式，池塘中原有6只鹅，之后从远处游来3只，最后游走4只鹅，现在池塘中还剩几只鹅？这种语言描述方法的运用，便于学生列出相应的数量等式。

在小学数学教学过程中，数学语言的运用对实际生活和图形的描述具有重要作用。当学生能够独立完成数学问题解答工作时，教师可引导学生阐述自己的解题思路，这也是培养学生思维理解能力的重要方式，促进学生的思维能力朝着更加直观化的方向发展。

二、在實际生活中发现数量关系

新课程的改革并不是将数量关系进行全部更替，而是将数量关系与实际生活相连，在生活中发现数量关系，解决数学。新课标中明确指出：“在学生的实际生活中，探究和理解数量关系，并利用相关所学知识解决数学问题的过程，才可称之为数量关系的实际教学”。

因此，在小学数学的教学过程中，不可忽视数量关系的重要性，同时数量关系属于数学模式的一种，数学问题的解题原理为：“以不变应万变”，即以不变的数学思想与方法解答瞬息万变的数学问题，从而形成源于生活而又升华生活的数学教学模型。

从根本上来讲，新课改政策的提出摒弃了原有的数量关系死记硬背的教学模式，重视学生的理解能力与感悟能力，强调实物插入的方式对数量关系解答的重要性，关注学生解决问题等方式的选择，例如，教材中可以提出这样的数量关系实例：

实例1：乐乐拥有一定数量的铅笔，为增加学习的乐趣，与同学之间组成“铅笔”学习小组，乐乐左手有3枝铅笔，右手有2枝铅笔，以上述两个数量为依据，学生可准确计算乐乐手中拥有3十2=5枝铅笔，在此过程中，乐乐左手与右手之间构成整体关系，所以，两数之间的整合则为乐乐拥有的铅笔数。

实例2：蚂蚁与蜗牛之间进行拔河比赛，蚂蚁队共有11只蚂蚁，蜗牛队共有7只蜗牛，则蚂蚁对比蜗牛队多出多少只队员？可列式为：11-7=4，只因在此题目中，蚂蚁数和蜗牛数之间具有大数和小数的差距，大数中剔除小数中的部分，则余下的为大数比小数多出的部分。

实例3：小学生放学回家，每队中拥有的学生数为3名，共有3列，根据题目中显示的数量关系，学生能够准确分析出3X3=9名学生中的3列为份数，而3名则为每份的具体组成数量，从而得知，共有9名学生放学回家。

“数量关系”作为数学问题解答的核心，教师应将人为式的训练模式应用至实际的数量关系教学中，改变原有的教和学之间的呈现关系，即教师中的“教”转变为学生的“学”，利用新课改理念的影响，对数量关系进行详细阐述。

在此过程中，数量关系的教学不仅仅是进行规范性质的表达，而是结合实际的生活对数量关系的分析。

无需对学生进行规范性的教学：“每份数x总份数=总数”，“大数一小数=相差值”等刻板的数学理论知识，但是“路程与速度和时间的对应关系”，“工作量与工作效率和工作时间的乘积”，“总价=单价x数量”等数量关系，应由学生进行独立概括和总结。

三、结束语

总而言之，数学问题作为数学知识学习的重要体现，教师应在教学过程中，深入挖掘生活中常见的数学问题，培养学生探索与合作学习的能力，真正在学习中体会数学的独特魅力，使数学发挥出自身的实用价值。

另外，解决数学问题的最好方法是对数学思想和观念的转变，提供自身的数学修养，为新课改政策的实施贡献一份微薄的力量。

参考文献：

[1]丁香香.对“新课程解决问题中的数量关系”的思考[J].中国科教创新导刊，2010（27）：27-27.

[2]陈国权.让学生充分经历解决问题的过程——对小学数学解决问题过程中三个步骤的思考[J].小学数学教育，2015（7）：59-59.

数学运算之抽屉原理专题公务员 篇8

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。

假设有3个苹果放入2个抽屉中，则必然有一个抽屉中有2个苹果，她的一般模型可以表述为：

第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。

若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着，她的一般模型可以表述为：

第二抽屉原理：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

制造抽屉是运用原则的一大关键

例

1、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？ A．12 B．13 C．15 D．16 【解析】根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。例

2、从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？

A．7

B．10

C．9

D．8 【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是｛6｝｛7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。

例

3、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）

A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】这是一道典型的抽屉原理，只不过比上面举的例子复杂一些，仔细分析其实并不难。解这种题时，要从最坏的情况考虑，所谓的最不利原则，假定摸出的前4粒都不同色，则再摸出的1粒（第5粒）一定可以保证可以和前面中的一粒同色。因此选C。

传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词，“保证”和“最少”。

保证：5粒可以保证始终有两粒同色，如少于5粒（比如4粒），我们取红、黄、蓝、白各一个，就不能“保证”，所以“保证”指的是要一定没有意外。最小：不能取大于5的，如为6，那么5也能“保证”，就为5。

例

4、从一副完整的扑克牌中至少抽出()张牌.才能保证至少 6 张牌的花色相同。

A.21

B.22

C.23