数学课该学习的心得体会

数学课该学习的心得体会（共12篇）

数学课该学习的心得体会 篇1

新课改的推进,崭新的教育理念在撞击着我们的心灵,洗涤着我们的思想。我们不得不思索:新时期的我们该肩负着怎样的使命?迷惘中,我们付出辛劳却只收获不满;探索中,我们发现从教育的主体出发,我们就常常能收获意外的惊喜。这次网上研修学习，我接触到了专家学者们的教育新理念，学习了不少优秀教师的课堂教学设计，同时还与班内的一线教师们进行了充分的交流，收获颇多。可以说这次网上研修内容很深刻，研修的效果将影响深远。作为一个农村教师的我深深感到学习的重要性，在今后的教学中，我将立足于自己的本职工作，加强理论学习，转变教育教学观念，积极实践新课改，铺设好自己的专业化发展之路。我个人感觉在这次学习中收获很多，盘点收获主要有以下几个方面：

首先，教师要尊重、关心、信任学生。因为良好的师生关系是学好数学的前提。尊重、关心、信任学生，和学生友好相处是营造和谐课堂氛围的基础，在教学活动中，教师与学生在心理上形成一种稳定，持续的关系，不仅是在知识、能力上的交往，也是情感心灵上的沟通、交流，首要的是教师要对学生关心、信任、尊重。

其次，教师要立足课堂，在实践中提升自身价值。课堂是教师体现自身价值的主阵地，在今后的教学中，我将努力将所学的新课程理念应用到课堂教学实践中，立足“用活新老教材，实践新理念。”力求让我的教学更具特色，形成独具风格的教学模式，更好地体现素质教育的要求，提高教学质量。

第三、在教学中不失时机地培养学生的自学能力。引导学生克服心理障碍，树立自信心，在学生取得点滴成绩时予样他们才会积极主动进行学习。为了培养学生的自学能力，需要帮助学生发展自学技能。课堂上我有意识对学生的进行合作训练。在小组合作过程中，教师要扮演小组角色，承担小组任务，同时有目的地在小组活动中示范合作技巧和协调教学活动，确保小组专注于学习目标，使小组成员在教师言传身教带领下逐步学会合作的技能。

数学课该学习的心得体会 篇2

如何在高中数学新教材教学中, 有效促进学生学习方式的转变呢?本文认为要处理好下列五个方面的问题.

一、培养问题意识, 激发学生学习数学的主动性———“我想学”

动机是一切学习的原动力, 它是推动学生自主学习活动的主观因素, 是学生学会学习的前提.苏霍姆林斯基指出:如果不想方设法使学生产生情感高昂和智力振奋的内心状态, 就急于传授知识, 不懂得情感的脑力劳动, 就会带来疲倦, 没有欢欣鼓舞的心情, 没有学习兴趣, 学习就会成为学生的沉重负担.因此在新教材的教学中, 我善于创设新颖、有吸引力的情境, 注重激发学生的学习动机, 培养其求知兴趣, 变“要我学”为“我要学”.

二、设计探究活动, 发挥学生学习数学的独立性———“我能学”

新课标指出:学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程, 要让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.因此, 我们要改变教学中只重结果, 不重过程, 将知识当成现成结论直接呈现给学生的做法.要想办法将静态的知识变为动态的探索, 让学生从数学现实出发, 亲自从事现实、有趣的、具有挑战性的数学活动, 努力让学生体会到“我能学”.

三、运用多媒体技术, 开发学生学习数学资源的能力———“我善学”

计算机在教学中的应用已成为教育的一个新视点、新窗口.在数学学习过程中, 教师也可利用计算机的人机交互作用以及融声、图、文字于一体的认知环境的优势, 使电脑、网络技术成为学习手段之一.而且这种学习方式必将演变成为学生学习方式的主流, 使学生乐意有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去, 同时, 转变了课堂中的学习气氛, 学生的主体作用得到了更大的发挥.

四、采用小组合作制, 加强学生学习数学的合作性———“协作学”

合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务, 有明确的责任分工的互助性学习, 它有这样几方面的要素:积极的互相支持、配合, 因而合作学习将个人之间的竞争转化为小组之间的竞争, 有助于培养学生合作的精神和竞争意识;有助于因材施教, 可以弥补一个教师难以面向有差异的众多学生的教学的不足, 从而真正实现使每个学生都得到发展的目标, 因而在数学教学过程中, 采用小组合作方式, 在难点、重点时让学生讨论讨论, 在建立概念、理解算理时让学生小组合作进行操作等多方面的实践, 有利于学生整体素质的培养.

五、实施“换位教学”, 充分发挥学生的主体作用———“我会学”

运用“换位教学”不仅顺应了《数学新课程标准》的观念思想, 而且克服解决了传统教学的几个问题.第一:这种教学模式程序符合构建主义数学观.过去我们总认为教师讲的越细、越多, 学生学得就越好, 越多, 认为“抱着他们走”总比他们自己走要快、要稳.但是我们没想到, 这样做只会使得学生接受, 而不会自己去创新.构建主义认为学生学习是以自身的已有知识和经验为基础的主动的构建活动.“换位教学”正是建立在学生各自不同层次水平之上的, 谈出各自对问题的不同理解, 使新的数学材料在学生头脑中产生特定意义.第二:“换位教学”又从根本上达到了课程目标———学会学习.叶圣陶先生说得好“教是为了不教”.只有教会了学生知道如何学习, 教师才算尽到了自己的责任, 学生掌握了学习的真谛.“换位教学”不仅使学生学会了如何学, 让他们掌握了如何分析与解决问题的能力, 而且教师也可以在这种方法中学到各种不同的教学思路, 打破固有的思维方式, 即教师也在教学中学会了如何教.第三:“换位教学”改变了上课的固有模式.运用“换位教学”, 就让每个学生都有站起来当“小老师”的机会, 在激发了同学们的学习积极性的同时, 也满足了学生角色换位的心理, 老师的神秘感远走了, 师生间的关系也自然而然地融洽了、民主了.

在“换位教学”中教好地解决了后进生问题.传统教学中, 后进生处于边缘地位, 不受重视, 形成一种恶性循环, 而现在在课堂教学的各个环节中, 后进生都得到充分的肯定和鼓舞.“换位教学”能使他们充分认识到自己的能力, 变“怕学”为“乐学”.在传统教学中, 总是教师讲一题, 学生做一题.这种老一套教学方法会使一般学生学得很累.而“换位教学”坚持先设疑自学, 让学生先做题, 自己设法解决问题, 让他们逐步学会解决问题的方法, 不仅教师会教得轻松, 而且也会改变学生做题不敢下手的局面.“教贵引导, 学贵领悟”.对于尖子生, 我们认为只有学会是远远不够的.“换位教学”不仅能让这些学生更快地掌握新知识, 更能让他们所学知识在“小老师”般的自改自评中得到巩固、升华;同时他们帮助他人时也学会了深层次的分析问题、解决问题, 提高自身能力, 变“学会”为“会学”.由此可见, “换位教学”的运用, 使课堂教学开始面向全体学生, 使老师开始跳出知识重点多次叙述的陷阱, 从单纯知识的传授者, 成功地转型为:学习的激发者、组织者和引导者.

上述几点尝试, 使学生变被动为主动, 使教师变独角演员为导演, 充分发挥了教与学双方的积极性.教师要热爱学生, 尽可能的了解学生, 尽可能多的尊重学生, 让学生用内心的体验和创造去学习.教师帮助学生掌握新的学习方式是新课程改革中教师要担负起的一项新的重要任务, 教师不仅要重视它, 而且要把它作为一项研究去行动实施.愿以我们创造性的劳动培养出更多具有创新精神的人才.

摘要：新理念下的学习主要落实在数学课堂上, 必须改变教师的教和学生的学.教师要更新备课与上课的理念、形式、内容, 辅之多样化的教学手段.学生要积极参与课堂教学, 用合适的情绪参与课堂的每一个环节, 深化学生思维.

数学课该学习的心得体会 篇3

摘 要：数学是中职学校的一门重要基础课，但现在的中职学生大多数通过免试入学，学生的学习基础薄弱，逻辑思维较差，如何学好数学这门课，已经成为教师们非常头疼的一个问题。本文通过实践研究，基于对现在中职学生的了解，介绍在实践教学中能激发中职学生学好数学课的一些有效措施。

关键词：中职；数学；教学；兴趣

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1005-1422（2014）03-0070-02

一、 教学背景

1.数学课程的介绍

数学专业是我校牧医专业一年级必修的基础课，学好数学是学好其他专业课的前提，对学生以后的发展也会产生重要的影响。

2.学期初学生对数学课的兴趣及看法

笔者在学期初对学校牧医专业的92位学生以不记名调查的方式做了对数学课的兴趣及看法的调查，数据见表1、2。

表1 学生对数学课的兴趣情况

兴趣程度很感兴趣一般不感兴趣抗拒学习

人数0113744

表2 学生对数学课难易程度的看法

难易程度很难难一般简单

人数503660

通过学期初对学生的调查，笔者了解到：大多数学生对这门课的总体看法是：内容难、不感兴趣，有部分学生甚至是厌倦学习。很多学生说以前读初中的时候最怕的就是数学，现在一看到数学就头疼。面对这样的一个学习氛围，如何上好数学课，如何激发学生学习数学的兴趣，是值得教师深思的问题。

二、如何激发学生学习数学课的兴趣

1.学好数学是学好专业课的前提

让学生知道学好数学课的重要性，许多学生说：“不知道为什么要学习数学，学了数学到底有什么用呢？”笔者在上课前问学生：“想不想当一位出色的兽医？”学生会大声地回答：“想！”笔者接着问学生：“想当一名出色的兽医，要不要学好专业课？”学生会大声说：“要。”接着笔者就把学生二年级需要学习的专业课要用到数学的课程给学生翻阅，告诉学生说：“许多学生都认为数学不重要，事实上以后的专业课有许多需要用到数学的地方，想学好专业课，想做位出色的兽医就必须先学好数学这门基础课，以后的学习和工作才能更加出色。”

2.为提升学历做准备

当今社会的现在，学生中职毕业后在事业上想要更好的发展，必须提高自身学历，所以学好数学对提高自身学历有很大的帮助。

3.消除学生对数学的恐惧心理，树立学好数学的自信心

许多学生在初中的时候数学成绩不理想，所以很多学生一看见数学就产生畏惧心理，觉得数学很难，自己肯定学不会。针对这种情况，笔者课前问学生：“大家认为自己能学好数学吗？”许多学生都会回答：“不能！”于是笔者在课前准备了道很简单的数学题：a>b，且b>c，让学生比较a和c的大小。基本上所有的学生都能判断出a>c。然后笔者就告诉学生：“这属于我们这学期要学习的数学内容，还没讲课之前你们都会了，为什么还说自己肯定学不会呢？”然后分析学生以往数学学不好的原因：许多学生是学习的时候有了抗拒心理，或没有用心去学习或者以前的数学课课堂教学枯燥无味等原因造成的，而非智力方面的因素，然后再用一些励志故事激发学生学好数学的自信心。

4.增进师生间的感情

许多学生在学习中常会因为喜欢一位教师而喜欢该教师教的课程，所以培养师生间的感情非常重要。要当个学生喜欢的教师，首先要尊重学生，爱护学生，了解学生，能与时俱进，课堂上适当讲点学生感兴趣、爱听的东西拉近师生间的距离。记住每位学生的名字，让学生感觉到教师重视他、尊重他。许多学生在过去的学习中因为成绩一般，基本很少受到教师的关注，现在有教师关注自己，就会觉得很开心，从而也喜欢这么重视自己的教师，继而喜欢该教师的课。课后有机会也有必要多与学生交谈，了解学生的学习情况，及时帮助学生克服困难，提高学习兴趣。

·教学教法·激发中职学生学习数学课兴趣的体会

三、授课中如何激发学生的学习兴趣

1.根据具体专业，简化教材

现在所采用的教材为大众化的教材，而里面的内容牧医专业不一定以后都得用到，所以根据具体专业简化教材是有必要的。因为现在的中职学生基础薄弱，学太多东西的话消化不了，学习的积极性及兴趣也会降低。如果学校条件允许，编写适合本学校牧医专业的校本教材效果会更好。

2.利用有趣的多媒体课件导入新课

在讲课前，利用现在先进的科技水平，制作学生感兴趣的多媒体课件，当学生一看到屏幕上面出现有趣的动漫画面的时候，课堂气氛马上就活了起来，这为整堂课的学习做好准备。

3.注重与学生的互动

课堂上必须注重与学生互动，经常提问学生，经常让学生做课堂习题，并且举行课堂知识小竞赛，这些都能激发学生的学习兴趣。而对听不懂的学生要及时辅导，或安排已经懂的学生课后对不懂的学生进行辅导。只有学生学会了，才有兴趣去学习。

4.讲授课内容与专业知识及实际生活相结合

在授课的过程中为了让学生明白数学的重要性及增加学习的趣味性，课堂练习及课后练习可以与专业知识及实际生活结合起来。例如：在学习指数函数的时候可以出应用题：“服用某种感冒药，每次服用的药物含量为a，随时间 t的变化，体内的药物含量为f（t）=0.57'ta（其中t以小时为单位）。问服药4小时后，体内药物的含量为多少？8小时后，体内药物的含量为多少？”这样的应用题既可以帮助学生理解掌握本次课的知识，也与生活实际及和以后的专业课《药理学》联系起来，既提高学习的趣味性，也让学生明白学习数学的重要性。

5.进行教学测评，及时检测学生的学习效果

数学课对学生来讲比较难，所以每隔一段实际进行教学测评很有必要。一是可以了解学生的掌握情况，对学生薄弱的环节加强指导，二是对于个别成绩不理解的学生也可以及时跟进。让原先没学会的学会，原先会的学生有机会表现，这将大大激发学生的学习兴趣。

四、教学结果

学期结束前对学生对数学课的兴趣及看法再一次进行调查，结果如下（表3，表4）：

表3 学生对数学课的兴趣情况

兴趣程度很感兴趣一般不感兴趣抗拒学习

人数464060

表4 学生对数学课难易程度的看法

难易程度很难难一般简单

人数6294710

通过以上调查，可以看出，学生对本门课的学习兴趣已经提高了很多。所以中职学生虽然基础薄弱，学习主动性不强，但通过科任教师的引导，改变教学方式，提高课堂质量，可以激发学生学习数学的兴趣。

参考文献：

[1]李贵龙.中职数学课堂培养非智力因素方法初探[J].素质教育论坛，2013（17）：27-28.

[2]卢楚霞.蔡卓星.张志勇.激发学生学习药剂学兴趣的体会[J].广东省职业技术教育与研究，2013 （19）：84-86.

责任编辑 朱守锂

作者简介：徐锋文（1977-），男，云浮市新兴理工学校中学一级教师，本科。研究方向：数学教肓。

摘 要：数学是中职学校的一门重要基础课，但现在的中职学生大多数通过免试入学，学生的学习基础薄弱，逻辑思维较差，如何学好数学这门课，已经成为教师们非常头疼的一个问题。本文通过实践研究，基于对现在中职学生的了解，介绍在实践教学中能激发中职学生学好数学课的一些有效措施。

关键词：中职；数学；教学；兴趣

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1005-1422（2014）03-0070-02

一、 教学背景

1.数学课程的介绍

数学专业是我校牧医专业一年级必修的基础课，学好数学是学好其他专业课的前提，对学生以后的发展也会产生重要的影响。

2.学期初学生对数学课的兴趣及看法

笔者在学期初对学校牧医专业的92位学生以不记名调查的方式做了对数学课的兴趣及看法的调查，数据见表1、2。

表1 学生对数学课的兴趣情况

兴趣程度很感兴趣一般不感兴趣抗拒学习

人数0113744

表2 学生对数学课难易程度的看法

难易程度很难难一般简单

人数503660

通过学期初对学生的调查，笔者了解到：大多数学生对这门课的总体看法是：内容难、不感兴趣，有部分学生甚至是厌倦学习。很多学生说以前读初中的时候最怕的就是数学，现在一看到数学就头疼。面对这样的一个学习氛围，如何上好数学课，如何激发学生学习数学的兴趣，是值得教师深思的问题。

二、如何激发学生学习数学课的兴趣

1.学好数学是学好专业课的前提

让学生知道学好数学课的重要性，许多学生说：“不知道为什么要学习数学，学了数学到底有什么用呢？”笔者在上课前问学生：“想不想当一位出色的兽医？”学生会大声地回答：“想！”笔者接着问学生：“想当一名出色的兽医，要不要学好专业课？”学生会大声说：“要。”接着笔者就把学生二年级需要学习的专业课要用到数学的课程给学生翻阅，告诉学生说：“许多学生都认为数学不重要，事实上以后的专业课有许多需要用到数学的地方，想学好专业课，想做位出色的兽医就必须先学好数学这门基础课，以后的学习和工作才能更加出色。”

2.为提升学历做准备

当今社会的现在，学生中职毕业后在事业上想要更好的发展，必须提高自身学历，所以学好数学对提高自身学历有很大的帮助。

3.消除学生对数学的恐惧心理，树立学好数学的自信心

许多学生在初中的时候数学成绩不理想，所以很多学生一看见数学就产生畏惧心理，觉得数学很难，自己肯定学不会。针对这种情况，笔者课前问学生：“大家认为自己能学好数学吗？”许多学生都会回答：“不能！”于是笔者在课前准备了道很简单的数学题：a>b，且b>c，让学生比较a和c的大小。基本上所有的学生都能判断出a>c。然后笔者就告诉学生：“这属于我们这学期要学习的数学内容，还没讲课之前你们都会了，为什么还说自己肯定学不会呢？”然后分析学生以往数学学不好的原因：许多学生是学习的时候有了抗拒心理，或没有用心去学习或者以前的数学课课堂教学枯燥无味等原因造成的，而非智力方面的因素，然后再用一些励志故事激发学生学好数学的自信心。

4.增进师生间的感情

许多学生在学习中常会因为喜欢一位教师而喜欢该教师教的课程，所以培养师生间的感情非常重要。要当个学生喜欢的教师，首先要尊重学生，爱护学生，了解学生，能与时俱进，课堂上适当讲点学生感兴趣、爱听的东西拉近师生间的距离。记住每位学生的名字，让学生感觉到教师重视他、尊重他。许多学生在过去的学习中因为成绩一般，基本很少受到教师的关注，现在有教师关注自己，就会觉得很开心，从而也喜欢这么重视自己的教师，继而喜欢该教师的课。课后有机会也有必要多与学生交谈，了解学生的学习情况，及时帮助学生克服困难，提高学习兴趣。

·教学教法·激发中职学生学习数学课兴趣的体会

三、授课中如何激发学生的学习兴趣

1.根据具体专业，简化教材

现在所采用的教材为大众化的教材，而里面的内容牧医专业不一定以后都得用到，所以根据具体专业简化教材是有必要的。因为现在的中职学生基础薄弱，学太多东西的话消化不了，学习的积极性及兴趣也会降低。如果学校条件允许，编写适合本学校牧医专业的校本教材效果会更好。

2.利用有趣的多媒体课件导入新课

在讲课前，利用现在先进的科技水平，制作学生感兴趣的多媒体课件，当学生一看到屏幕上面出现有趣的动漫画面的时候，课堂气氛马上就活了起来，这为整堂课的学习做好准备。

3.注重与学生的互动

课堂上必须注重与学生互动，经常提问学生，经常让学生做课堂习题，并且举行课堂知识小竞赛，这些都能激发学生的学习兴趣。而对听不懂的学生要及时辅导，或安排已经懂的学生课后对不懂的学生进行辅导。只有学生学会了，才有兴趣去学习。

4.讲授课内容与专业知识及实际生活相结合

在授课的过程中为了让学生明白数学的重要性及增加学习的趣味性，课堂练习及课后练习可以与专业知识及实际生活结合起来。例如：在学习指数函数的时候可以出应用题：“服用某种感冒药，每次服用的药物含量为a，随时间 t的变化，体内的药物含量为f（t）=0.57'ta（其中t以小时为单位）。问服药4小时后，体内药物的含量为多少？8小时后，体内药物的含量为多少？”这样的应用题既可以帮助学生理解掌握本次课的知识，也与生活实际及和以后的专业课《药理学》联系起来，既提高学习的趣味性，也让学生明白学习数学的重要性。

5.进行教学测评，及时检测学生的学习效果

数学课对学生来讲比较难，所以每隔一段实际进行教学测评很有必要。一是可以了解学生的掌握情况，对学生薄弱的环节加强指导，二是对于个别成绩不理解的学生也可以及时跟进。让原先没学会的学会，原先会的学生有机会表现，这将大大激发学生的学习兴趣。

四、教学结果

学期结束前对学生对数学课的兴趣及看法再一次进行调查，结果如下（表3，表4）：

表3 学生对数学课的兴趣情况

兴趣程度很感兴趣一般不感兴趣抗拒学习

人数464060

表4 学生对数学课难易程度的看法

难易程度很难难一般简单

人数6294710

通过以上调查，可以看出，学生对本门课的学习兴趣已经提高了很多。所以中职学生虽然基础薄弱，学习主动性不强，但通过科任教师的引导，改变教学方式，提高课堂质量，可以激发学生学习数学的兴趣。

参考文献：

[1]李贵龙.中职数学课堂培养非智力因素方法初探[J].素质教育论坛，2013（17）：27-28.

[2]卢楚霞.蔡卓星.张志勇.激发学生学习药剂学兴趣的体会[J].广东省职业技术教育与研究，2013 （19）：84-86.

责任编辑 朱守锂

作者简介：徐锋文（1977-），男，云浮市新兴理工学校中学一级教师，本科。研究方向：数学教肓。

摘 要：数学是中职学校的一门重要基础课，但现在的中职学生大多数通过免试入学，学生的学习基础薄弱，逻辑思维较差，如何学好数学这门课，已经成为教师们非常头疼的一个问题。本文通过实践研究，基于对现在中职学生的了解，介绍在实践教学中能激发中职学生学好数学课的一些有效措施。

关键词：中职；数学；教学；兴趣

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1005-1422（2014）03-0070-02

一、 教学背景

1.数学课程的介绍

数学专业是我校牧医专业一年级必修的基础课，学好数学是学好其他专业课的前提，对学生以后的发展也会产生重要的影响。

2.学期初学生对数学课的兴趣及看法

笔者在学期初对学校牧医专业的92位学生以不记名调查的方式做了对数学课的兴趣及看法的调查，数据见表1、2。

表1 学生对数学课的兴趣情况

兴趣程度很感兴趣一般不感兴趣抗拒学习

人数0113744

表2 学生对数学课难易程度的看法

难易程度很难难一般简单

人数503660

通过学期初对学生的调查，笔者了解到：大多数学生对这门课的总体看法是：内容难、不感兴趣，有部分学生甚至是厌倦学习。很多学生说以前读初中的时候最怕的就是数学，现在一看到数学就头疼。面对这样的一个学习氛围，如何上好数学课，如何激发学生学习数学的兴趣，是值得教师深思的问题。

二、如何激发学生学习数学课的兴趣

1.学好数学是学好专业课的前提

让学生知道学好数学课的重要性，许多学生说：“不知道为什么要学习数学，学了数学到底有什么用呢？”笔者在上课前问学生：“想不想当一位出色的兽医？”学生会大声地回答：“想！”笔者接着问学生：“想当一名出色的兽医，要不要学好专业课？”学生会大声说：“要。”接着笔者就把学生二年级需要学习的专业课要用到数学的课程给学生翻阅，告诉学生说：“许多学生都认为数学不重要，事实上以后的专业课有许多需要用到数学的地方，想学好专业课，想做位出色的兽医就必须先学好数学这门基础课，以后的学习和工作才能更加出色。”

2.为提升学历做准备

当今社会的现在，学生中职毕业后在事业上想要更好的发展，必须提高自身学历，所以学好数学对提高自身学历有很大的帮助。

3.消除学生对数学的恐惧心理，树立学好数学的自信心

许多学生在初中的时候数学成绩不理想，所以很多学生一看见数学就产生畏惧心理，觉得数学很难，自己肯定学不会。针对这种情况，笔者课前问学生：“大家认为自己能学好数学吗？”许多学生都会回答：“不能！”于是笔者在课前准备了道很简单的数学题：a>b，且b>c，让学生比较a和c的大小。基本上所有的学生都能判断出a>c。然后笔者就告诉学生：“这属于我们这学期要学习的数学内容，还没讲课之前你们都会了，为什么还说自己肯定学不会呢？”然后分析学生以往数学学不好的原因：许多学生是学习的时候有了抗拒心理，或没有用心去学习或者以前的数学课课堂教学枯燥无味等原因造成的，而非智力方面的因素，然后再用一些励志故事激发学生学好数学的自信心。

4.增进师生间的感情

许多学生在学习中常会因为喜欢一位教师而喜欢该教师教的课程，所以培养师生间的感情非常重要。要当个学生喜欢的教师，首先要尊重学生，爱护学生，了解学生，能与时俱进，课堂上适当讲点学生感兴趣、爱听的东西拉近师生间的距离。记住每位学生的名字，让学生感觉到教师重视他、尊重他。许多学生在过去的学习中因为成绩一般，基本很少受到教师的关注，现在有教师关注自己，就会觉得很开心，从而也喜欢这么重视自己的教师，继而喜欢该教师的课。课后有机会也有必要多与学生交谈，了解学生的学习情况，及时帮助学生克服困难，提高学习兴趣。

·教学教法·激发中职学生学习数学课兴趣的体会

三、授课中如何激发学生的学习兴趣

1.根据具体专业，简化教材

现在所采用的教材为大众化的教材，而里面的内容牧医专业不一定以后都得用到，所以根据具体专业简化教材是有必要的。因为现在的中职学生基础薄弱，学太多东西的话消化不了，学习的积极性及兴趣也会降低。如果学校条件允许，编写适合本学校牧医专业的校本教材效果会更好。

2.利用有趣的多媒体课件导入新课

在讲课前，利用现在先进的科技水平，制作学生感兴趣的多媒体课件，当学生一看到屏幕上面出现有趣的动漫画面的时候，课堂气氛马上就活了起来，这为整堂课的学习做好准备。

3.注重与学生的互动

课堂上必须注重与学生互动，经常提问学生，经常让学生做课堂习题，并且举行课堂知识小竞赛，这些都能激发学生的学习兴趣。而对听不懂的学生要及时辅导，或安排已经懂的学生课后对不懂的学生进行辅导。只有学生学会了，才有兴趣去学习。

4.讲授课内容与专业知识及实际生活相结合

在授课的过程中为了让学生明白数学的重要性及增加学习的趣味性，课堂练习及课后练习可以与专业知识及实际生活结合起来。例如：在学习指数函数的时候可以出应用题：“服用某种感冒药，每次服用的药物含量为a，随时间 t的变化，体内的药物含量为f（t）=0.57'ta（其中t以小时为单位）。问服药4小时后，体内药物的含量为多少？8小时后，体内药物的含量为多少？”这样的应用题既可以帮助学生理解掌握本次课的知识，也与生活实际及和以后的专业课《药理学》联系起来，既提高学习的趣味性，也让学生明白学习数学的重要性。

5.进行教学测评，及时检测学生的学习效果

数学课对学生来讲比较难，所以每隔一段实际进行教学测评很有必要。一是可以了解学生的掌握情况，对学生薄弱的环节加强指导，二是对于个别成绩不理解的学生也可以及时跟进。让原先没学会的学会，原先会的学生有机会表现，这将大大激发学生的学习兴趣。

四、教学结果

学期结束前对学生对数学课的兴趣及看法再一次进行调查，结果如下（表3，表4）：

表3 学生对数学课的兴趣情况

兴趣程度很感兴趣一般不感兴趣抗拒学习

人数464060

表4 学生对数学课难易程度的看法

难易程度很难难一般简单

人数6294710

通过以上调查，可以看出，学生对本门课的学习兴趣已经提高了很多。所以中职学生虽然基础薄弱，学习主动性不强，但通过科任教师的引导，改变教学方式，提高课堂质量，可以激发学生学习数学的兴趣。

参考文献：

[1]李贵龙.中职数学课堂培养非智力因素方法初探[J].素质教育论坛，2013（17）：27-28.

[2]卢楚霞.蔡卓星.张志勇.激发学生学习药剂学兴趣的体会[J].广东省职业技术教育与研究，2013 （19）：84-86.

数学课该学习的心得体会 篇4

为规范经营行为，防范和化解重大风险，我行下发了《安徽郎溪农商银行“控风险、严问责”专项活动方案》，通过学习，我对行里始终再提的风险控制有了更深刻的认识，也引发了我对自己所在的岗位，所从事的工作的思考，现将本人的学习心得体会汇报如下：

控风险是银行业的首要任务，一个银行经营效益再好也经不起风险引发带来的损失，这种损失是多方面的，包括经营风险、声誉风险等等，可以说风险无处不在。那么只认识到风险不行，重要的是预防风险、控制风险。作为一名支行行长, 针对支行重大风险情况、制度执行情况和管理履职情况要管理执行到位，并通过集中开展专项整治，力争使全行员工合规经营意识和能力得到有力提升，违章违规行为得到严肃问责，有章不循、有禁不止现象得到坚决制止。我认为“控风险、严问责”要做到：

一、树立正确的人生观、价值观、世界观，银行是一个特殊的行业，特别强调思想素质。要做一名合格的农商银行员工，首先我们要做一个正直诚实的人，在银行业诚信文化是相当重要的，做一名思想素质过硬的员工，才能时刻坚守正直诚实的本分，抵制利益的诱惑。

二、坚持合规经营，扎扎实实地把合规工作一抓到底。合规经营不能只挂在嘴上，在操作细节上，就把合规、制度丢在一边，案件的发生往往就是因为在细节上没有坚持合规操作，所以要防范案件，关键在于要把合规落实到位，千万不能感情代替制度，盲目信任，心存侥幸，把制度弱化，使制度形同虚设。

三、认真学习各项制度、管理办法等。明白违规的严重性质，澄清违规就要问责的认识，业务发展要在健康、合规的前提下进行，不能打着业务发展的幌子进行堂而皇之的违规；抛弃侥幸心理确保每一笔业务都合规；学会保护自己，牢固树立“人情信赖不能代替制度”的从业观念，保护好自己，保护好自己的同事。

学习数学课程标准的心得体会 篇5

一、导入生活化，激起学习爱好爱好是最好的老师。教师要善于发现生活中的数学题目，在教学中，要从孩子的心里特点动身，设计孩子感爱好的生活素材以丰富多采的情势展观给学生。如讲故事，做游戏，表演等，以激起学生的求知欲，让学生学习数学的乐趣，例如教学分数基本性质时借助录音机讲了一个生活中的故事：我去超市买了三瓶可口可乐，我喝了一瓶的，孩子喝了一瓶的，侄子喝了一瓶的，请同学们猜一猜，我三个谁喝的多？通过类似与生活密切相干的题目，可以帮助学生熟悉到数学与生活有着密切的联系，从而体会到学好数学对我们的生活有很大的帮助，无形当中产生了学习数学的动力。

二、培养学生的观察能力。课标指出：学生能通过观察、实验、归纳、类比等取得数学料想，并进一步寻求证据，给出证明。作为教师确切有必要转变一下自己的角色地位，顺应新课标的要求，把放飞心灵的空间和时间留给学生，修建宽松自由的课堂氛围，在这类轻松的氛围里真正地引导学生们积极、主动地学习，这样一来，学生有了较自由的学习空间，有了与老师同等对话的机会，变得越来越大胆，在课堂上积极发言，积极地表现自我。每个学生的潜能都得到充分发掘，素质得到全面进步，让课堂布满生机与活力，正如课标指出的：使学生取得对数学理解的同时，在思惟能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。小学生年龄小，经历浅，无意留意占主导，观察能力有限。他们最初的观察是无目的、无顺序的，只是对教材中的插图、人物、色采等感爱好，不能领悟其中蕴藏的数学知识。因此，在数学进程中，教师应当充分利用学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际，转化以教材为本的旧观念，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。

关于考研数学学习心得体会的 篇6

一、记牢定理公式

在备考前期，看课本定理要非常仔细，最好将每个重要的定理公式都在草稿纸上演算推导一遍，但也有一部分定理公式比较深奥难懂，自己怎么推都无法推理出来，对于这些建议大家不用深陷泥潭。

考研数学是门偏向做题的学科，很多公式虽然自己看不懂，但是它在题目中的用法很死，所以需要将它的用法牢牢掌握。只有将这些基础知识点掌握到位，才可以提高自己的做题效率及准确率。

二、有舍才有得

有的考生在面对偏题、怪题的时候就充分发挥了“不撞南墙不回头”的精神，一心想要把这些题都钻研透彻，其实这是不可取的。

要知道每年考研数学的难题只占一小部分的分值，大部分都是基础知识点，若为了较小的分值浪费了大部分的复习时间是很不划算，所以备考时如果遇到实在解决不了的难题时不如果断放弃，有舍才有得。

三、学会独立思考

在考研数学的复习中时而可以搞点“题海战术”，但是不能为了做题而做题，做题不是复习数学的目的，它只是一种手段，只有通过做题才能发现哪些是常考的知识点、哪些是易错点。也只有通过做题，自己才能对自身的掌握情况有一个大致了解。

数学复习最忌讳只做不思考，如果每次做完题之后都草草地对完答案了事，那就失去了做题的意义了。所以一定要养成独立思考的好习惯，每天抽出一点时间对当天的复习做个总结，对于频繁做错的知识点要格外标注出来，这样在下次复习的时候才能给予格外关注。

爸妈该这样激发孩子的学习热情 篇7

受到传统教育的影响，我们为了维持身为爸妈的威严，很少会像欧美爸妈那样称赞孩子，不过这样的赞美方式，对于建立他们的自信，有很直接的影响。孩子的世界很单纯，用“肢体”和“情绪”表达出的信息，没有“语言”更能吸收；因此如果爸妈只是微笑或点头来表达赞美，孩子就比较不会有“我做得很棒，爸妈很高兴”的感觉。

让孩子乐于发问

孩子到了某个阶段，对任何事物的好奇心会达到高峰，一整天下来可能会缠着爸妈提出一百个以上的疑问。好奇心是孩子探索知识的动力，如果爸妈做出“烦死了！连这个都要问？”或是“我不知道！别再问了！”这类的回应，会让孩子愈来愈怯于发问，也就无法培养探索及学习的热忱。

因此，爸妈绝对不能对孩子爱提问的行为感到厌烦，并且在解答的过程中，要启发他们问更多相关的延伸问题；如果回答不出来也不用敷衍，可试着和孩子一起找出答案。这个过程将有助于建立良好的亲子关系，也能让孩子明白，求知是件快乐的事。

停止与别人比较

拿孩子和别人比较，是很多爸妈都会做的事。孩子表现差了，爸妈就说：“别的同学都考那么好，你怎么考这样？”“邻居小孩都会背好多单词了，为什么你26个字母还背不出来？”这样的比较、压力会让孩子的自信心受挫，产生“爸妈就是不喜欢我”的想法，进而自暴自弃，厌恶学习。

每个孩子都有自己的学习进度，以别的孩子为目标来激励孩子有更好的表现，往往只会适得其反，降低他们的学习意愿；爸妈该做的是建立孩子“与自己比较”的态度，借着分数的进步来显示自己对课业更加理解，再以适当方式鼓励孩子，例如建立奖励制度。但要避免养成孩子只是为了奖品才拿好成绩，而忽略学习本质的心态。

肯定孩子的优点

爸妈经常放大孩子的不佳表现，比如数学、英文考不好，就不断责骂孩子，要求他们特别加强这两科，而忽略他们可能在其他科目获得的好成绩。

每个孩子都有擅长及不擅长的科目，爸妈可以尝试用“优点教育”来鼓励孩子，孩子数学不好，也许在语文方面相当擅长；孩子英文考得差，可能在音乐上有天赋。爸妈应让孩子明白，自己的优点是会被看到的，自信心建立之后，再鼓励他们在比较不擅长的领域多下些功夫，就会让孩子有向前的动力。

以身作则

爸妈是孩子的第一个模仿对象，所以任何言行都会影响孩子的行为和思维模式，如果爸妈自己不热衷于学习、阅读，孩子可能也不会有太高的学习热忱。

不妨试着在孩子读书、写功课的时候，把电视、电脑都关起来，陪在孩子旁边一同阅读书报，久而久之，这样的氛围就会对孩子有潜移默化的作用，培养孩子养成乐于学习和阅读的态度。毕竟当好保姆，是60分的爸妈；当好教练，是80分的爸妈，只有当好榜样，才是100分的爸妈。

孩子的学习目标该怎么制定 篇8

孩子的目标制定：

第一个，在新学期，制定学习目标的时候，家长要充分的和学校老师沟通，就是跟着老师走。在孩子学习方面，学校每一科的老师都为孩子制定了明确的学习目标，而且有很严格的学习过程。孩子在家庭当中的学习目标，是孩子在学校学习目标的有效补充。所以，家长在和老师沟通，了解孩子在学校学习的基础上，再来制定，这样就能保证这个目标更合适。如果家长盲目的给孩子加一些作业，甚至提出一些期望，非常有可能会打乱孩子在学校学习的进程，甚至增加孩子的压力，甚至得不到孩子的同意。

第二个方面，在制定孩子学习目标的时候，一定要亲子共同参与，取得孩子的认同，制定孩子的学习目标，一定是孩子自己的学习目标。这个学习目标，不是强加的，也不是强迫的，是我们和孩子一起，充分的探究。在孩子现有的基础之上，经过充分妥协的产物。正因为是孩子自己同意的，所以更能够挖掘他生活学习当中的潜力。也更能够有效的约束他自己，给他的成长带来动力。我们明确的反对，在孩子设计目标的时候，以邻居的孩子为标准。道理很简单，每一个孩子都是有个性的，尤其是在家庭教育当中，我们更应该注重孩子个性化的成长。个性化的成长是我们家庭教育当中最重要的特色。

第三个方面，当为孩子制定好目标以后，在孩子完成目标的过程当中，我们家长应该由远而近，逐一分解，让孩子在实现目标的过程当中找到归属感。比如我们可以和孩子一起畅想未来，畅想以后的我、十年以后的我，在我们畅想过程当中，引起热血沸腾的时候，引导孩子来看今天。今天怎么做才能实现?今天干什么才能实现?今天我怎么样自我约束才能实现?今天有什么样的精神状态才能实现?这样就把目标和现实紧紧地联系在了一起。这样目标就会对今天的孩子的行为产生拉动力，也会对孩子今天的不理想的行为习惯产生一个约束。因为如果我今天做了什么，就等于我的那么美好的理想就实现了。假如今天我做不好，我那么美好的理想就实现不了。这个时候让孩子自己选择，他就会知道我今天应该做什么。我们的目标对孩子这种激励约束的作用就实现了。

当然我们也知道，孩子成长的过程当中不是一帆风顺的，我们家长应该有充分的耐心，让孩子制定的目标越来越准确，让孩子实现目标的过程越来越精准。如果我们家长有这样的耐心，陪伴孩子共同成长，我想这样的问题就能够得到很好的解决。

制定目标的影响：

目标对于我们的成功到底有多么重要呢?看一下这个宝贵的调查，哈佛大学曾经做过一个很著名的跟踪调查，这个调查长达25年，他们跟踪一群智力、学历、环境等客观条件都差不多的年轻人，调查内容为目标对人生的影响。结果显示：27%的人，没有目标。25年后，这些人几乎都生活在社会的最底层，生活状况不尽人意，经常处于失业状态，并且这部分人非常愤世嫉俗，时常会抱怨;60%的人，目标模糊。25年后，这部分人几乎都生活在社会的中下层面，能安稳地工作与生活，但都没有什么特别的成绩;10%的人，有清晰但比较短期的目标。25年后，这个群体大都生活在社会的中上层。他们有一个共同的特征，就是通过那些短期目标的不断实现，生活水平稳步上升，成为各行各业不可或缺的专业人士，如医生、律师、工程师、高级主管等;3%的人，有清晰且长期的目标。而这些人最后几乎都成了社会各界顶尖的成功人士，他们占据了这个美国社会的精英位置。

从上面的调查，可以得出一个明显的结论：目标对人生有巨大的导向性作用。成功，在一开始仅仅是一种选择，你选择什么样的目标，就会有什么样的人生。

小学数学课例研修学习心得体会 篇9

通过学习我认为：课例研究就是聚焦课堂教学，以课堂教学为载体重视教师的行为跟进、理论提升、能力提高以及个体的自我反思以促进教师群体的共同成长。它依据教师个人已有的教学经验，在此基础上关注新的教学理念和学生的行为，寻找自身的差异不断改进已有的教学方式方法。

课例研究通常采用做中学的方式帮助教师学会怎样去做，达到提高教师学科专业水平的目的，引导更多教师掌握并运用这种方法改进常态教学的质量。

在这个过程中课例研究就成为了教师学习的认知支架，是教师们直面教学共同分享的平台，课例研究起到了教育理论与教育实践的中介作用，它能够增长我们的实践智慧，使每一位参与的教师都成为有研究能力的实践者。我也深深感受到，课例研修与我们的平常的教研活动是有区别的，平常我们往往只关心课怎么上，板书怎么设计？提哪些问题等技术问题，缺乏从理论层面上对教材、教法和学生的认知基础与风格加以分析与思考，因而就不能高屋建瓴地从整体把握教学设计。进行课例研修可以让我们学习别人的经验和理论，丰富自己的认知，不断提高自己的教学水平。

课例研修是一种旨在提高教师课堂教学质量，以改进和提高教师实际教育教学工作为首要目标。课例研修关注的不是教育学或各学科所认定的理论问题，而是校长和教师经常遇到或亟待解决的实际教育教学问题。这种研修活动最终不是追求理论上的产出，而在于教师实践本身的改进。这种改进没有终结的目标，因此，这种研修通过螺旋往复的过程来追求教育实践的不断完善。这种研修的过程是教师在行动中学习提高的过程。在这个过程中教师对自己的教学行为进行观察与反思，通过与其他教师和专业研究人员的对话与交流，不断地对自我和自我实践加深理解，并在理解的基础上提高自己。“课例研修”的阶段：“策划与准备”阶段、“实施与反思”阶段、“梳理与提升”阶段。

让学生体会到学习数学的乐趣 篇10

一、创设问题情境，培养学生的自主探究能力

美籍匈牙利数学家波利亚指出：“学生要牢固地掌握数学，就必须用内心的创造和体验的方式来学数学”。也就是说，在数学学习过程中，要让学生自己去体验、去创造、去感悟，从而建构自己的认知结构。但这种“创造、体验和感悟”离不开老师的指导和帮助，毕竟学生的思维发展不够完善，对抽象程度较高的知识难以理解。因此，在教学过程中，教师要善于创设生动有趣的问题情境，用问题来引导学生自主思考，培养学生的自主性学习能力。

例如学习等比数列，在介绍等比数列知识时，可创设如下的问题情境引入等比数列的概念：阿基里斯和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进里，当他追到里，乌龟有前进了里，当他追到里时，乌龟又前进了……如此下去；①分别写出相同的各段时间段内乌龟和阿基里斯各自所走的路程；②问阿基里斯能否追上乌龟？

让学生观察数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣被激发，很快就进入自主学习的状态。

通过设置问题情境，创设条件引导学生探求思路和尝试，常可避免“看似容易做时难”的现象。

二、展示知识探索，培养自主学习能力

学习数学知识的最佳途径是学生自己去发现。通过自己发现，能够深刻理解知识，并掌握知识内在的联系和规律。在教学中，引导学生自主探索解题过程，并进一步推广到一般情形，多角度多层次地进行一题多解或题目的改编的探索，培养学生的发散思维，发展学生的创造能力和自主学习能力。让学生在解题尝试中体验成功的乐趣，从而激发学生学习数学的兴趣。有利于学生更好的学习数学。

三、开放学生思维，给学生留足探究的空间

心理学研究表明，学生的思维发展是外部活动转化为内部的过程。因此，教师在课堂上要有问题提出，学生有了问题才会去探究，只有主動地去探究，才会有所创造。因此，在教学中，多让学生参与课堂讨论，鼓励学生运用自己喜欢的方式去思考问题，通过观察、尝试操作参与探究知识的规律，为知识掌握消化创造条件。

例如在教授完函数值域之后，二次函数的值域问题是高中数学的重要内容，是学生学习的重点难点。传统的教学模式教学，学生参与讨论度不够，掌握深刻，甚至一知半解，以至在解题中常常混淆。因此，课堂上由常见的二次函数的最值问题引申，给出如下的一类问题，让学生分组讨论，然后做适当的归纳总结。会启到意想不到的效果。问题？二次函数y=—x2+2x+3的最值是多少？

将此问题引申出关于二次函数在给定区间上的最值问题

问题1二次函数y=—x2+2x+3在[—3，2]上的最值是多少？

问题2二次函数y=—x2+2ax+1-a在[—3，2]上的最值是多少？

问题3二次函数y=ax2+2ax+1在[—3，2]上的最值是多少？

问题4二次函数y=ax2+（2a—1）—3在[—，2]上的最值是多少？

在教学中，例题设计一定层次的问题，将学生思维一步一步地引向深入，不仅能激发学习的兴趣，更能通过学生参与，不断地发现新的结论，新的体会。学生的解题视野就变得开阔了，解题过程也就不枯燥乏味了，在潜移默化中培养学生积极进取，勇于探索的良好品质。

可见，给学生学习留足探究的空间，能为学生的个性化的学习提供广阔的学习空间，让学生体会知识发生、发展及形成过程，感受成功的喜悦，提高学生探究学习的兴趣。

四、让学生整理知识之间网络，寻找解题规律、技巧，培养学生的思维能力

在教授复习内容时，教师应摒弃传统的复习方式，注重让学生自己整理知识，以问题的形式引入要复习的知识点，让学生结合所整理的知识点，提出问题，全体学生共同思考，教师起到点拨作用。例如在复习指数函数、对数函数知识时，课前让学生对照指数函数与对数函数的知识，归纳两者之间的区别和联系。然后分小组，让每个小组结合所学的知识编制一些例题、习题或探究性问题，让全体学生讨论。教师适当的点拨，起到推波助澜作用。

数学课该学习的心得体会 篇11

1、从公式定理开始掌握

公式定理是数学最核心的内容，所以不仅要掌握公式还要理解好相关的概念，并且背诵下来，避免考试的时候要用到公式而忘记了。而且从公式定理开始掌握后再辐射出来，继续复习其他的基础知识这样复习会快一些。

2、不懂要问

其实身边的同学和老师就是你很好的资源，你要利用好这一资源，这样会让你少走很多弯路，有时候同学老师的一个点拨，胜过你复习一天甚至几天。而且不要让问题堆积，把自身不会的问题都解决了，这样你对知识的掌握程度也就大了很多。

3、养成良好的解题习惯

学习数学心得体会 篇12

北市成功高中 游經祥老師

一、前言

數學教學可說是一種藝術，而且也是教師一直在自我調整，自我成長的一門學問。筆者對數學教育可說是門外漢，有幸參與研讀Richard Skemp所著的《數學學習心理學》，讓筆者從中體會到一些數學教育的大略。這是一本結合心理學理論和數學教學經驗的好書，在研讀討論過程中，讓筆者不時常有『心有戚戚焉』的感覺，也讓筆者感到『教學』專業之中，還有這麼多細密的內涵存在，進而對數學教學的價值觀以及數學教學的意義，有更進一步的體會。由於本書內容豐富，筆者便以分段式的方式提出心得，並期望在每一段落中，給出高中教材的相關例子，以參照這幾年來筆者自己的教學經驗。換句話說，在本文中，筆者一方面肯定本書所提出的概念，另一方面，則也要強調筆者教學經驗的自我印證。在此，我很感謝同事杜雲華老師、蘇意雯老師、蘇慧珍老師的集思廣義，以及洪萬生教授的問題討論。

二、數學概念

我們數學的學習從無到有，頇經過多少歲月學習，及許多師長的引導啟發，再加上我們人類的智力行為，各方面因緣的會聚，數學方能達到如今成熟的地步。人類由活動中吸取經驗，由經驗中學習而化為行為；因此，人類的智力行為乃從經驗，再由經驗、事物的分類、歸類之中，而產生心智中的『歸檔』。在這種心智活動過程中，我們由語言經驗，經分類、歸納，進而將之抽象化，而這抽象化後的事物存在心中，便稱之為『概念』。平常數學中所謂的『定義』，即是將某一數學概念的範圍更加精確地顯示出來。因此，數學中的『定義』，乃是前人心血累積所成的數學概念。

在此，筆者提出高中數學教材中的例子，來對數學概念作一印證。在高一上學期的數系中，有一單元目標是為了幫助學生認識複數系，即C={a+bi|a，bR，i=1}。在此之前，高一學生的心中對於數的概念只有：自然數系Ｎ，整數系Ｚ，有理數系Ｑ，與實數系Ｒ。因此，要引進複數系時，筆者便從國中時代的一元二次方程式ax2bxc0的公式解及判別式開始引起動機，順便讓學生回憶一下往事，亦即，希望喚醒學生以往的數學概念。進而對判別式Db24ac的正負及實根的個數做個複習。最後，才進入Ｄ＜０時，公式解中bD的D是何物？以此來引進負數平方根的存在性。在解決這些存疑之前，筆者又2a引進十六世紀義大利數學家卡當（Girolamo Cardano）所提出的問題：把10分成兩個數，使x它們乘積是40。

當時卡當解出的東西為515，他很迷惑515到底是不是『數』。但是，他又大膽地『認定』如果515這種東西如果可以合符『數的運算規則』做計算，則515就是此問題的解。不過，這問題困擾數學家二百多年，到了十八世紀以後，經過尤拉（Euler）、高斯（Gauss）等偉大數學家的努力探索，吾人才日漸揭開複數系的神祕面紗。

經過如此介紹，在一方面，我們可讓數學史『告訴』學生，數系得之不易；另一方面，也可讓學生了解新數系要『如何』建立。根據數學史，了解一個新數系的建立，對超級數學家而言已經不容易了，更何況是凡夫俗子呢？由此可見，一個數學新概念在學生的心智活動中要明確建立，實在相當困難。

再者，筆者想大略談數學『抽象化』的例子：在大學數中的代數學，其中的群（group），環（ring），體（field）的生成，是由日常生中的自然數系、整數系、有理數系、實數系、複數系中的運算性質，以及其概念中加以聯結，所提煉而成的特性及功用。但是，我們當初很難預測，它們結合後會產生這麼多的特性，而再進一步抽象化後所形成的『近世代數』之美麗光茫。我們試以下面例子說明，當中的提煉過程。

例如：有理數系中對『加法』、『乘法』有封閉性，這就是群（group）中的二元運算的來源，其中的結合性、反元素、單位元素皆可由0，1的運算性質推廣得到。因此，經過數系內在蘊涵的特性及功用，再進一步抽象化後便得到『群』定義中的充要條件。最後，再一般化後，便得到更深入的環、體及近世代數的發展，使代數學成為現今數學領域中重要的一個分支。

由此可見，數學概念大都是經由人類生活活動、經驗累積而形成的成果，進而人類將之分類、歸檔，由變因中尋找共通性與不變性，再進一步抽象化，最後在歷史演化的提煉形過程中，將其『不變』的特質再留存歸檔。就如現在的近世代數學中的群、環、體等理論已成熟，數學家便將之視為自然的數學文化而留存歸檔。

三、基模（schema）的特性

筆者覺得『基模』是數學教育上的一個名詞，它大約說明『心理學中的心智結構情形』。因此，筆者在此只有將基模所具有的一些特性，作以下說明：

‧基模可以結合長期所學的相關經驗及概念。

‧基模可以將概念的關係加以分類、融合、轉化。

‧基模是概念之間的縱橫聯繫網。

‧基模可以將多種概念結合、分析而發展出難以預測的特性及功用。

筆者在此以『重複組合』Ｈnm為例，對基模的特性作下列相應的說明。

例：袋中有a，b，c三種球，各有10個，從袋中任取5球，請問有幾種不同的取法？（Ａ）對沒有Ｈnm概念的學生，他可以用以下作法，自然討論可得其解答：

a五同：aaaaa，bbbbb，ccccc，共三種。即Ｃ3種。○13b四同：aaaab，…，有Ｃ3·○22=6種，或Ｐ2種。

3c三同二同：aaabb，…，有Ｃ3·○22=6種，或Ｐ2種。d三同二異：aaabc，…，有Ｃ3=3種。○1e二同二同一異：aabbc，…，有Ｃ3=3種。○1共21種。

n

運用這種做法，至少學生已有Ｃn，Ｐmm的基本概念，以及對５球分類的基本能力。就此nＣnm，Ｐm及對５球分類的三個基本概念來說，它們個別發揮不出解此題的作用。但當學生的思考中將此三種基本概念結合與聯繫，則問題將可以自然地解決。這種結合與聯繫，就是基模的特性之一。當然，其中也用到自然數的四則運算，這是人類最根本的基模，就不必特別指出。以下，筆者亦是如此對待此根本基模。（Ｂ）、聰明一點的學生可能會這樣做：

設a類球取x個，b類球取y個，c類球取z個。則xyz5，0x,y,z5且x,y,z為整數（即此方程式之非負整數解。）此時可以列表解之：

ｘ ５ ４ ３ ３ ２

ｙ ０ １ ２ １ ２

ｚ ０ ０ ０ １ １

故共有3!3!3!3!3!21種。2!2!2!n

運用這種作法的學生至少要有Ｃn、Ｐmm、代數方程式的列式，以及解非負整數等概念，其中能將排列、組合的問題轉化成代數的問題，這頇要很強的『反思』能力，即能跳脫問題本身，提昇到更高階層以觀察之，而得到此一作法，這是基模結合力更強的展現。由於基模具有這種將多種概念結合、轉化的特性，難怪引導學生作基模式的學習，是一種很有效的數學教學法。此法的進行，要提醒學生有『居高臨下』的視野，在跳脫問題層次之外，能以更宏觀的思考方向思考之。這是非常難得，而且是更高一層的反思，值得學之。（Ｃ）更聰明的學生，可能會這樣做：

同（Ｂ）中的假設，而得求xyz5的非負整數解的個數。此時這類學生便將５個球，用５個“１”代表而將之排成一列，再用兩個加號“＋”插進一群“１”之中，所分成的三部分就分別定為x,y,z的值，而得到

7!737351C5，即知H5。C5C52!5!

這種做法是經兩次反思而得，先將排列組合的問題轉化成代數方程式問題，為了要求非

nnm1負整數解的個數又轉化成重複排列問題，而得到更簡便的求解方法，進而驗證了Hm。Cm

筆者分析上述（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）這三種作法，主要目的是要說明筆者對基模所列的四種特性，從而使自己對基模的特質，有更進一步的理解。因此，筆者覺得基模本身已經是離開日常經驗與反應，同時，基模可以統合已知知識，進而加強對事物的了解，及對事物的批判思考力。因此，基模是產生真正理解事物的一種心智工具，利用它，我們可以獲取意想不到的新知。

然而萬事萬物，有其利亦有其弊。基模亦可能有其缺點，包括建立過程所費的時間較長，基模有喜新厭舊、顧此失彼的特性，更嚴重者，乃是知識『穩固性』建立的無形障礙。在此，筆者提出基模穩固性的無形障礙，有一個很明確的例子，就是在畢氏發現無理數時，當時數學家們視畢氏的無理數論點為異端，不在此重述。可見，當時數學家們對數學中的數系基模，只穩固在有理數系為其最高階層的數系，至於對於非有理數的存在性，自然會有很大的懷疑。

四、思考層次的分析

x22x22x23。

我們先考慮這問題：試解2x2xx1(解一)、一般學生直觀解之，要先去分母；得到：(x2)2(x2x1)(2x22x2)3(x2)(x2x1)

x24x42(x4x212x32x2x2)3(x3x2x2x22x2)

2x44x37x28x63x39x29x6 2x4x32x2x0

x0，2x3x22x10

1x0,1,。

2(解二)、另外有一些學生先欣賞一下題目，分析問題特性，方程式中皆有因此，學生的做法便利用符號代表ax2及其倒數。

x2x1x2x2，即令=，則原方程式變為a22xx1xx12x2x213a23a20a1或2，即2＝１或2＝２，故得x0,1,。a2xx1xx

1由上述的兩種解題方法，筆者試圖分析學生的心智活動結構的大概情形如下：（Ａ）、自動化概念

在學習或處理新概念或問題時，基礎概念或基礎理論必頇變得自動化，亦即可以自動浮現心頭。不必重新思考或反映的概念，皆可稱為自動化概念。

在『解一』中的自動化概念，包括分式之去分母，多項式之加減乘及多項式的因式分解。因此，要用“解一”的方法，這些基礎概念頇要已經自動化了，如此解此題才方便。

至於在『解二』中的自動化概念，就包括符號代換、分式之去分母、因式分解（十字交义相乘）、解一元二次方程式等。

因此，要運用『解二』之法者，先要有更高層次思考，以簡禦繁而得到a=

x2的代2xx1換式；之後便是頇要自動化的概念。（Ｂ）、心智模型的層次

在上述『解一』中，乃是一般性解題的自然操作活動，也是直覺處理問題的想法。亦即直接由自然的規律（即自動化概念），經過操作、抽象、推廣所蘊育而成的心智模型。這即是Skemp書中所提到的第一型理論。

在『解二』中，頇要跳脫到問題之外，以居高臨下的觀點先審題目之結構，進而運用數學以簡禦繁的精神，以a代表

x2而得到簡單的分式方程式，進而如『解一』之法解之。

x2x1這種心智模型較『解一』更為高層次。這類思考層次可說是反思，自己跳脫題外，思考問題，時時知道自己在做什麼。

接著，筆者再以大學數學中『拓樸學』（topology）的例子，來說明『思考層次』與『思考眼界』有著高低的不同。

記得在國小、國中、高中時代，圓形和三角形是視為完全不一樣的東西，不同的幾何圖形。當時的思考，只限於外形的表現，比較不注重其無形的內涵。因此，在中學時代的數學，直觀思考，圖形的全等性、相似性乃是主要訴求的重點。但是到了大學數學系中的拓樸學，已經忘記了點與點之間的距離，也跳脫了有形物體的局限。故在拓樸學家的眼裡，圓、三角形與皆正方形視為同一類圖形；甚至圓與實心的輪胎也被視為同一類的幾何圖形，而一直線與一點也被視為同樣的幾何圖形。這些觀點，皆已跳脫有形可想像的範圍，已經走到第二型的更高層的思考，難怪Skemp主張數學學習理論皆是屬於第二型的高層反思。其實，數學高階思考大都屬於二階反思。因此，我們可以理解到，經由數學層層抽象化過濾的高階概念，雖然已經遠離現實世界，走向無形抽象空間之中，但是，它卻反而引領我們進入孙宙的本質，一旦賦予科學的內涵，就可以得到實際世界許多令人驚異的結論了。

五、代數與幾何的結合

筆者提出以下例子：

x2y21之兩頂點，Ｐ是橢圓上之一點，求△ＡＢＰ的例：設A(-3,0)，B(0,-2)為橢圓94最大面積。

這例題是高中數學教材中，常出現在圓錐曲線單元中的例子；而且也算是較難的例題之一。我們提出兩種解法，再進一步分析這兩種解法過程中與Skemp書中的理論相應之處。

解法一：利用代數方法解之。

設Ｐ（3cos,2sin），1|3203cos2sin1021| 1則△ＡＢＰ面積＝

1|66cos6sin| ＝|3sin3cos3|

＝

＝|32sin(

故sin(4)3|

4)1時，得最大值 323。

解法二：利用幾何觀點解之。

△ＡＢＰ中AB底固定，故只要高最大，則△ＡＢＰ之面積就會最大。因此，利用平行線間之距離固定的特性；再 作Ｌ//AB且與橢圓相切於P，則可得最大的高。利用橢圓切線公式得：

242L:yx94x22

39而d(A,L)66213。

166213332。213

這個問題屬於難題，一般學生不易求解，這是因為它頇要許多概念的結合，才能推導出這題的答案，其中包括橢圓的參數化、面積的行列式表示（亦可以用面積的向量表示）、三角函數疊合性質、最大值如何取值等。一般而言，一個問題頇要三個或以上的概念結合才能解決，便可說是一個難題。何況此問題至少要用到四、五個以上的概念，難怪對學生而言，這是一難題，以上是『解法一』的計算過程分析。然而，對於『解法二』而言，它所頇要的概念有：幾何平行概念，三角形面積求法，橢圓切線公式，點到直線之距離等。也就是頇要四、五個以上的概念結合，才能處理這一問題。然而『解法二』的方法是代數與幾何的結合，也就是兩個大系統的結合。Skemp在本書中提到視覺系統及言辭系統。言辭系統不只包含口中發出的聲音，還包含寫在紙上的字；而視覺系統最好的例子就是圖形。然而，兩種系統若能結合，則處理問題的能力便可以更具威力。難怪諾貝爾獎得主Bragg在其八十歲生日時說：他自己總是先有視覺印象然後才產生新靈感。從這些數學教育專家的言談之中，可見以幾何觀點處理代數問題是很有幫助的，筆者提出這例題便是一例。因此，代數與幾何的結合是很重要的後射思考能力。

筆者近日對這三年來的『指定或聯考試題』作分析，發現九十一年指定考科有關幾何或利用幾何概念可處理的問題佔了29%；九十年聯考題這種題目佔了52%；八十九年聯考這種題目佔了46%。筆者所推定的百分比，可能見仁見智，雖然可能有誤差，但是，我們相信平均而言，與幾何相關或利用幾何可以處理的問題佔35%~40%是很自然的。這令筆者也深深感到，現今中學教材幾何的份量實在太少了。我希望數學教學家者能正視此一問題，也希望有改善幾何教學的教材出現。平心而論，幾何中的作圖、作法、推論與證明，可以說對學習數學是很重要的訓諫，不知為何當今編寫數學教材大綱的所謂『專家』，為何對幾何的內容做如此的取捨？現今的教育『專家』到底在想什麼？筆者想不通！故△ＡＢＰ之面積＝

六、理解方式

在Skemp書中的理解方式分為：機械式理解、因果式理解，與邏輯式理解。本書中對此三種理解方式有大略敘述，我們分述如下。

‧機械式理解：能夠將硬背的公式、招數應用於特定問題，但不知背後原因、原理。‧因果式理解：知道數學概念的原因、原理，並能自行推理、推廣。‧邏輯式理解：能夠老練地以數學化符號、術語搭配邏輯推理規則，以進行形式化的數學概念證明或推演。

為了說明這三種不同的理解方式，筆者舉以下例子，來對照三種理解的情形。例：設二次函數f(x)(x1.1)2(x1.2)2(x1.3)2(x1.4)

2(x8.6)2(x8.7)2(x8.8)2(x8.9)2，且當xx0時，f(x)有最小值為m，則(x0,m)＝。

（A）機械式理解的學生，可能作以下解答方式。

取 1.1，1.2，1.3，1.4，8.6，8.7，8.8，8.9的中位數得5，則f(5)112.6，故答(5,112.6)。

此答案正確。但學生只記得老師提醒：當遇到這種問題時，便取以上各數之中位數代入，即得最小值。

（B）因果式理解的學生可能作以下解答方式。

將f(x)化為二次函數：

f(x)8x22(1.11.21.31.48.68.78.88.9)xD

f(x)8x280xD8(x5)2D200，其中D1.121.221.32.1428.628.728.828.92，故得當x5時，f(x)有最小值112.6。

在運用這種解法時，學生一眼看出f(x)為一元二次函數，故經化簡便可以得到，且可求得最小值。可見，他對二次函數、配方、求極值等基本概念皆明白在心理，而可以自行推導得答案。

（C）為了引進邏輯式理解，我們提出以下例子。

1tansectansec，有學生如此證明：

1tansecnsec(1tanse)c(tasne)c

1ta 例：求證：

22sectantantasnecsectasnecsec

1tan2secta

1tannsec(s2ectan)sec1tanse c

1tan

故得證。

運用這種證法的學生，筆者承認他已經對三角函數恆等式證明，已有了因果式的理解。因為，他知道從第一等式到最後等式，其實皆是一樣的意義，而最後一個等式是顯然成立，故原等式得證。看到學生如此解，便可以了解其對等式證明的因果過程皆理解。因此，筆者認為他已達到因果式理解。但是，他的數學邏輯表達卻有不當之處。如果改寫如下：

此一恆等式與1tansec(1tansec)(tansec)同義，故我們只證明後一恆等式就行了。它的右式＝(1tansec)(tansec)

=tantan2tansecsectansecsec2 =tansec(sec2tan2)=1tansec=左式

得證。

經過如此修正，整個邏輯語氣才通順，而且符合敘述證明的邏輯思考理解。若學生能接受如此的訓練，便可以得到邏輯式理解的學習目標，而使基模或解題過程能很圓滿地呈現出來。因此，邏輯式理解有一項很重要的誘因，就是來自同儕或師長的批評與建議，如此，方能達到數學完美的邏輯式理解與因果式理解的效應與動力，而達到追求更廣泛、更有力、更一致、更完備的數學知識。

七、數學教學的省思

回想起十多年來的數學教學情況，可說是『教學相長』的最佳寫照。在最初教學之時，筆者比較愛教理論，亦即常以定義方式，直接引入數學概念，這種方法最簡捷。但是，學生卻不易了解，易生枯燥之感。因為，筆者在大學數學系時專業上的訓練，常以定義、性質、引理、定理、推理，一連串的引出數學的概念；因此，剛開始教學之時，亦承襲此一教學方式。後來，筆者日漸了解學生吸收不良的情形，也體會到中學生不比大學數學系的學生。因此，漸漸了解引起動機的重要，而在教學之時，慢慢轉變成以例子為起頭，引用日常生活化的例子，來引發學生的學習興趣，然後，再進一步抽象化，而教授一般化的數學概念。經過Skemp這本書的啟示，筆者覺得一位好老師至少要具備以下的特質：

‧ 提出問題，解答問題。

‧ 體察出學生基模進展的方式，並適時提出適當實物以供參考。‧ 幫助學生更深入掌握其所學。‧ 逐步減低學生對老師的依賴。‧ 培養學生獨立分析事物的能力。

‧ 教材之選取，以及問題之提出，要合符學生的思考方式。‧ 培養學生反映內涵能力及推理綜合能力。‧ 確時掌握學生心智自我建設之過程及特徵。

由於Skemp的概念啟發，筆者也提議下列一套『數學教學的原則』，筆者覺得它們是一位數學教師至少應該具備的共識：

‧先引起學習動機，以例子為起頭說明。

‧舉例子要確定學生已經形成例子所應該具備的預先概念。‧定義不可超過已知的高階概念。‧以好例子引出定義。

‧對所要教的例子要有充分了解，要有創造力、啟發力。‧概念結構分析過程中，不可錯一步。‧先前概念必頇回顧複習，使學生隨手可得。

‧引導學生揭開數學的發展結果，並加強學生的數學邏輯思考。‧加強智慧學習的過程。

這些有關教師特質與教學原則的自我省思，將是往後筆者在數學教學上的重點參考，更是筆者自我期許至少要達成的目標。

八、結論

數學教育對筆者而言千頭萬緒，只是從經驗，教學過程，偶而拾獲的一些心得而已。有幸能得到Skemp書中的許多啟發，也印證了許多教學過程中所體會的理念與原則。筆者覺得數學教學，應該著重在要求這些數學結果是如何一步一步被揭開、發展出來，以及其來龍去脈的全盤了解，而不只是邏輯推理的說服懷疑者，此外，也不只是教授數學技巧，而不教數學的思考內涵而已。

因此，數學教學為了簡捷、精確，而直接以定義方式引導學生，對學生而言，這是一種不智之舉。如果能從日常生活經驗中，引進一些美好的例子，加強學生的學習動機，這將是年輕學子之福。

學生學習的包袱，會隨著學習理解方式而不同。機械式理解者將累積無數的數學規則、公式，而包袱日漸加重，以至達到無法負荷的困境。但對因果式及邏輯式理解的學生而言，將可以大幅減輕其包袱的負擔。故此，對學生的教學過程中，時時引導其對數學的理解規定的理由為何？目的何在？這是一種減輕學生學習包袱的重大關鍵。

我們皆明白分析能力、邏輯論證、社會化思考在數學中是相當重要的學習目標。然而，在此之外，我們更需要有個人的思考、內在的洞察力以及綜合能力。在某種程度上而言，前者較容易教給學生，後者只能靠學生自力開發。可見，學生個人思考、洞察力、綜合能力的引導不易。所以，我們只能從旁啟發，至於達到何種程度，只有靠學生自己的造化了。

學生的學習是可以啟發的，教師本身的角色扮演也相當重要。原則上，一個教師既要是軍隊中的訓練班長（管理學生），又要是交響樂團的指揮者（以自己的學識風範贏得學生的敬愛），並且必頇在這兩個角色之間取得平衡。