怎样提高九年级学生的数学思维（精选11篇）
微格教学是提高在职教师教 学技能见效快的一种方法。提问 技能是教师运用出的问题，对 学生回答、反应的方式，促进学生 参与学习，了解他们的学习状态，启发思维，使学生理解和掌握知 识，发展能力的一类教学行为。教师的课堂提问，往往是学生思维的指挥棒。提问是否恰当在一定程度上，决定了课堂教学质量，影响学生思维能力的发展。因此参加微格培训后我在教学活动中必须认真钻研教材，根据教材中的重难点及学生的认知水平恰当设计问题，并注意保护和调动学生回答问题的积极性，才能让全体学生思维能力得到发展和提高。
一、教师要钻研教材，吃透教材，设计问题才能恰到好处
教学，不是简单地理解为教师“教”，学生“学”，而是教师通过教，正确恰当地组织学生的双边活动。在教学过程中，教师是教育的主导，学生是学习的主体，教师与学生之间，有着相互促进，不可分割的关系。正因为如此，教师在教学中必须要深钻教材，吃透教材，掌握教材中的重难点，才能有的放矢地提出问题，解决问题，提高学生的思维能力。提出的问题不准确，会直接影响教学效果，学生的思维能力也得不到发展和提高。例如学习第四册有余数的除法应用题。例题(1)有7本书，平均分给3个同学，每个同学分到几本?还剩几本?列式:7÷3=2(本)……1(本)。例(2)有7本书，每2本分给一个同学，可以分给几个同学，还剩几本?列式:7÷2=3(个)……1(本)以前讲完这样的例题，我就让学生进行巩固练习，结果总有部分学生在做作业时把题的单位名称写错。这次在讲课前，我进行了认真地分析研究，认识到以前部分学生把单位名称写错，是学生没有把这节课重点难点掌握好。这次讲完例题后，我设计了这样一个问题:“这两道应用题都是平均分，都是有余数的除法应用题，但是它们的单位名称怎么不一样呢?”教师这样一问，学生的思维又一次活跃起来，他们充分发表自己的见解，正确的结论自然就产生了。教师有意识地引导学生比较、分析这两种不同含义有余数的除法应用题，学生进一步地了解两种应用题的含义，知道了含义不同答案中的单位名称也有不同的道理。通过提问有效地促进了学生思维能力的发散，教“效果也有了很大的提高。
二、因人因材，恰当的设计提问，促进学生思维能力的发展
教学中，如果教师设计的问题容易，学生不需要多思考就可以回答，没有激起学生的学习兴趣。如果老师设计的问题太难，超过了学生的认识水平和思维能力，学生百思不得其解，容易挫伤学生的积极性。所以，教师要恰当地设计课堂提问，才能促进学生能力的发展。
1、根据学生的认识范围和教学内容，设计问题，创设情境，诱导学生求知。问题是数学的心脏，有了问题，学生的思维就有了方向;有了问题，学生的思维就有了动力，激发学生需求的有效方法是创设问题的情境。当学生有了学习的需求和愿望时，他们就会积极、主动、迫切地参与学习活动。例如学习第四册(时、分、秒)的认识时，教师设计了这样的问题情境:先让学生静静地听，录音机里发出什么声音?孩子们瞪大眼睛侧耳静听，随着录音机内有节奏的”滴答、滴答……“的声音出现，孩子们一下子兴奋起来，举着小手说:”这是钟表的声音“教师肯定学生回答问题后，又问:”那么我们应该怎样看时间?怎样计算时间呢? “ 这样一问，孩子们回答不上来了。这时教师又说:”我们不会看时间，不会计算时间怎么行呢? “此时学习已成为学生自身的需要，学习的积极性特别高，他们主动求知，积极地参与，认真思考教师提出的问题，学生的思维自然就会发展快提高的快。
2、根据学生的认识规律和教学内容，设计问题，循序渐进，锻炼学生的思维能力的发展。
教师不能只满足教会了学生知识，好的教学方法应该根据教学内容和学生的认识规律来决定。在学习中教师要给学生提供观察、分析、比较、思考的机会,引导学生动用己有的知识，发现问题，解决问题，获取新知，解决教学中的重点、难点。通过一系列的提问活动，使学生在学会知识的同时，学到终身受用的学与能力，智力得到了进一步的发展。
例如学习第一册《同样多、多些、小些》这部分知识，首先教师让学生建立同样多的概念。先摆3朵黄花，再用一一对应的方法摆3朵红花。然后教师问:”有多余的黄花吗“有多余的红花吗?你是怎么知道的?”在建立同样多概念的基础上学习“多些”。先摆2个桃子，用同样的方法摆3个苹果。教师又问:“苹果哪部分和桃同样多?谁是大数?你是怎么知道的？”在此基础再学习“少些”。先摆4个梨，再用同样的方法摆3个苹果，教师再问:“这回谁是大数了?谁是小数?你又是怎么知道的?”最后学生比较、观察这三幅图。教师再提出问题;“苹果和桃比是大数。苹果和梨比为什么又变成小数了？”这样通过观察、比较、思考，孩子们不仅明白了什么是“同样多”、“多些”、“少些”，而且也知道了:“同样多”、“多些”和“少些”是通过比较而得来的，不是一程不变的。教学通过有目的地提问解决了教学中重难点，也为今后学习各种加减类型的应用题打下良好的基础，锻炼了学生的思维能力的发展。
3、根据学生的认识水平和教学内容，设计问题，提高学生的思维能力，并悟出学习的方法。“授人以鱼”不如“授人以渔”怎样才能有效地授人以“渔”使得法呢?关键在于在展示教学过程中，通过适当地提问，让学生掌握思维方法，学会学习方法，从而提高学生的学习能力和思维能力。例如:学习第二册“补充条件”这部分知识。如题(1)学校买来10个篮球，＿买来篮球和足球共多少个?(2)学校买来篮球和足球共30个，＿买来多少足球?在教师的引导下，学生根据整体与部分之间的关系，学会怎样补充这两道题的条件。按道理说这两道题就算讲完了，但教师为让学生掌握学习的方法，接着问学生“想一想，这两道应用题补充条件为什么不一样啊？”孩子们各抒己见，通过学生充分地说，总结出补充条件的规律。即:给应用题补充条件，即要看已知的条件，又要看所求的问题，根据问题与条件之间的关系，确定补充的另一个问题。如果教师讲完这道题后，教师没有提出这个问题，一年级小学生是很难悟出这个学习方法。恰当地运用提问技能，不仅培养了学生分析应用题的能力，也学会了学习的方法。
三、注意保护和调动学生回答问题的积极性，提高全体学生的思维能力
教育家叶圣陶先生曾经说过:“教材只能作为教课的依据, 而教得好, 使学生得益, 还得靠老师的善于运用。”这句话告诉我们, 教学材料仅仅只是提供了最基本的教育资源, 但并不是唯一的资源。数学教学应该是数学“思维活动”的教学, 必须作为“思维过程”来进行。
下面就一道九年级竞赛题的解决, 在探索与实践中让学生发散思维, 从中积累数学经验, 感悟数学思想方法。
一、案例呈现 (发现问题, 由“点”到“线”)
问题:如图1, 已知五边形ABCDE中, AB∥ED, ∠A=∠B=900, 则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有_____条, 满足条件的直线可以怎样去确定:___
让学生独立尝试几分钟后, 我们就可以从学生的角度开始分析———
生1:可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有1条, 满足条件的直线可以这样去确定:如图2, 延长BC、ED交于点F, 将原五边形补成一个矩形, 取该矩形的重心G, 记△CDF的重心为H, 直线GH即为所求。
复习基本图形的重心, 提问:你知道哪些基本图形的重心? (学生开始讨论……)
生:线段的重心是该线段的中点, 三角形的重心是该三角形三条中线的交点, 平行四边形的重心是该平行四边形两条对角线的交点, 梯形的重心是上下底中点连线与中位线的交点。
师反问:如图3, 点G是△ABC的重心, 过点G的任意一条直线都能将△ABC的面积平分吗?
(学生开始思考……过了一会儿) 生2 举手回答:不一定, 如图4, 过点G作MN∥BC分别交AB、AC于M、N, ∵ 点G是△ABC的重心
∴ 直线MN过点G, 但不能将△ABC的面积平分。
师小结:同学们, 对于有些结论, 我们可以用特例来检验一下, 比较直观。
师:同学们也可以发现, 生1 找到的直线GH是不一定能将五边形面积平分的。
我的意图是, 给出生1 的解答, 让其他学生通过熟悉的知识找到生1 解答中的问题所在, 便于调动学生的积极性, 同时也为后面的知识应用做铺垫。
师:同学们, 我们发现:过三角形的重心, 画一直线未必将三角形面积平分。那么, 特殊四边形当中, 是否也是如此呢?
生2 马上有了答案:过矩形、菱形、正方形、梯形的重心, 画一直线必将三角形面积平分。
老师投去了赞许的目光, 其他学生也纷纷表示赞同。
师 (趁热打铁) :接下来, 同学们对于原问题的解决有没有其他的点子呢?
生3 (带着疑问) :老师, 能不能将五边形分割成一个矩形和一个直角梯形?
如图5, 过C作AB的平行线CF, 交AE于F, 该五边形分割成一个矩形和一个直角梯形。
师:你讲得很好, 请继续。
生3:我先画一条直线将直角梯形CDEF的面积平分。如图6, ①取直角梯形CDEF的中位线GH, ②取中位线GH的中点P, ③过中点作一条直线与直角梯形两底边ED、FC分别交与M、N, 直线MN即为所求。
师 (追问) :将直角梯形CDEF面积平分的直线有__条呢?
生3:噢 (好像突然有了灵感) , 可以将直角梯形CDEF面积平分的直线有无数条 (非常高兴的) 。
师:那么可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有___条, 满足条件的直线可以怎这样去确定呢?
生3 (有点请教老师的意思) :可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线…… (停顿了一下) 好像只有1条, 满足条件的直线可以这样去确定:如图7, 过C作AB的平行线CF, 该五边形分割成一个矩形和一个直角梯形, 记矩形的重心为K, 取直角梯形中位线GH, 线段GH中点为J, 直线JK即为所求。
师:生4 好像有话要说, 请 (加了语气) 。
生4 迫不及待地说:可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有无数条, 满足条件的直线可以这样去确定:如图8, 过C作AB的平行线CF, 该五边形分割成一个矩形和一个直角梯形, 记矩形的重心为K, 取直角梯形中位线GH, 线段GH中点为J, 直线JK即为所求直线之一。设直线JK与DE、AB分别交于M、N, 取线段MN中点O, 过点O且与DE, AB分别相交的直线均可将五边形面积平分。
笔者惊叹于生4 的完美解答。我的想法是, 没有预设, 就没有教学;没有生成, 就没有精彩!在解决问题中, 我们既要让学生学会, 更要让学生会学、乐学, 一些解题的方法与策略需要教师在平时的教学中逐步渗透。一位好的教师会不断探索与实践, 博采众长, 独辟蹊径, 运用全新的数学观念、创造性的思维方式、风趣幽默的教学语言, 让学生在尽情领略数学“大自然”的美妙风光、亲身经历探求数学宝藏的发现活动中, 思维能力悄然快速地提高。
而后, 笔者让生5 自行归纳解决本题过程中用到的知识点, 重点强调了“等积变形”在此题的运用。
二、 问题延伸 (基于学生“最近发展区”的问题解决, 由“线”牵动 “面”)
心理学研究表明:学生对处于自己“最近发展区”的知识最感兴趣, 对掌握主动权的学习最有积极性。于是在解决问题后, 笔者将学生分成四大组, 以组为单位让学生自行查阅资料, 找到了相关的几道题。笔者摘录了其中三道题目。
⒈如图9 所示, 五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图, 经过多年开垦荒地, 现已变成如图10 所示的形状, 但承包土地与开垦荒地的分界小路 (图10 中折线CDE) 还保留着。张大爷想过点E修一条直路, 直路修好后, 要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多, 右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多。请你用有关的几何知识, 按张大爷的要求设计出修路方案 (不计分界小路和直路的占地面积) , 要求说明方案设计理由, 并画出相应的图形。
解:如图11, 连结EC, 过点D作DF∥EC交CM与点F, 连结EF, 线段EF即为所求直路。理由:∵DF∥EC∴S△EDC=S△EFC∴SAEDCB=SAEFCB
即直路修好后, 要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多, 那么右边的土地面积与开垦的荒地面积也一样多。
⒉如图12, 四边形ABCD中, ∠B=900, , ∠BCD=450, , AB=4, BC=5, , 则△ACD的面积为_____。
解:如图13, 过点D作DE⊥BC于E, 连结AE,
⒊如图14, n个正方形并排放在一起, 其边长 (从左到右) 依次分别为a1, a2, …, an, 则△ABC的面积为____。
解:如图15, 连结AD, CD, 则AD∥BC,
师总结:同学们, 我们不缺少思维训练, 但是数学知识“内化”才是同学们思维升华的关键、学习的根本。那么, 如何做到这一点呢?我们就以上三题可将数学知识模块化, 对于诸如此类面积问题的解决可归结为四种方法:
三、反思
中学生正处于以形象思维为主，并且由形象思维向抽象思维发展的阶段，他们需要一种形象思维的工具帮助他们进一步完善自己的知识结构，思维导图能够很好地充当这一工具。首先，思维导图能够帮助学生把抽象的语言具体化、形象化，降低记忆的难度。思维导图运用图文并茂的技巧，将所学的知识以结构图的方式进行可视化呈现，从而大大降低语言抽象性所带来的难度。其次，运用思维导图，可以将所学知识不断地加以比较和联系，通过发散性思维训练来加深对知识的理解和记忆，从而提高记忆的效率。最后，思维导图有助于学生养成系统学习和思考的习惯，提高自主学习的能力。思维导图能够帮助学生突破思维定式，在不同知识间搭建桥梁，将零散的知识系统化、整体化，从而帮助学生提高元认知学习技能，如整理笔记等。
因此，将思维导图运用于九年级英语复习教学中，不仅有助于将复习内容直观化，梳理和整合所学知识，建构系统的知识网络，提高复习效率，而且还有助于学生形成自主学习的能力，为终身学习奠定基础。下面笔者来谈谈思维导图在九年级英语复习教学中的具体运用。
一、运用思维导图进行词汇复习
运用思维导图进行词汇复习，可以激发学生记忆单词的兴趣，加强单词记忆的效果，从而缓解学生学习时间紧和学习任务重之间的矛盾。笔者在指导学生记忆单词的时候，要求学生用联想的方法，根据词的意义、词性、同义词、反义词、常用短语等形成词汇记忆的思维导图。在学习运用导图初期，教师应该提供一些典型示例给学生参考，学生可以跟着教师一起绘制思维导图。例如，复习health这个单词时，笔者让学生每人拿出一张纸，首先在纸的中间写上中心词health，然后让学生根据词性写出它的形容词healthy和副词healthily作为下一级，同时引导学生进行回忆，把与它们有关的常用短语写在图上相应位置。还可引导学生写出形容词的比较等级、反义词或同一构词类型的其他单词等等，进行发散思维，并用不同颜色的字体来突出重点。最后绘制出了以health为中心的词汇思维导图（见图1）。
“授人以鱼，不如授之以渔。”待学生对思维导图有了一定的了解之后，教师可以提供一些简单的思维导图框架或放手鼓励他们积极自创思维导图，实现自我复习，使其自主性学习得到充分体现。例如，笔者在复习有关Problems and advice话题时，课前提供给每个学生一张半成品思维导图（见图2）。
学生根据这个导图框架自己提前去复习，教师在课堂上展示完成得较好的学生作品，大家一起分享和补充，绘制出了health problems的词汇导图（见图3）。
运用思维导图，使这些零星散乱的词汇形成了一个个相互关联的整体，从而以图像的模式储存在学生大脑里，大大提高了词汇的记忆效果。
二、运用思维导图梳理语法知识网络
在复习语法的过程中，笔者发现学生对于分布于各单元的语法知识无法形成知识网络，更不能够深刻理解各知识点之间的联系，这是许多学生学不好英语的主要原因之一。而运用思维导图可以将那些看似零散孤立的知识编织成一个网络系统，在头脑中构建出全景图，让学生更加直观、形象地学习和运用语法。例如，在复习时态时，笔者和学生一边回顾，一边画出时态思维导图（见图4）。从图中可以看出，各种时态的构成形式一目了然。
由此可见，一个知识点就犹如一幅画，这是一幅整体的画，是一幅生动活泼的画，是一幅直观形象的画。学生将这一幅幅画（思维导图）储存在大脑里，要用时随时提取，这远远超过了机械记忆的效果。[2]
三、运用思维导图提高阅读能力
阅读能力是英语考试重点考查的技能之一。《义务教育英语课程标准（2011年版）》对九年级学生阅读技能的要求是：能找出文章中的主题，理解故事的情节，预测故事情节的发展和可能的结局等。在平常的阅读复习中我们发现，学生虽然做了大量的阅读练习，但是一旦做到需要深层次理解的题目，失分率就很高。分析其原因，主要有以下两个方面：一是部分教师过于关注阅读结果，而忽视了在阅读过程中对学生的阅读策略指导，久而久之，可能直接影响学生对阅读语篇的整体理解。二是部分教师过于重视对语言内容和形式的讲解，而忽视了对阅读篇章结构的分析和阅读技能的培养。
在阅读复习课上，笔者运用思维导图，加强对复习文本的阅读指导，不断强化学生阅读的篇章意识，逐步提高学生的阅读能力。例如，在复习《英语（新目标）》八年级下册 Unit 9的“Have you ever been to Singapore？”这篇文章时，笔者首先要求学生快速浏览课文，概括出文章主题——Singapore，以此作为思维导图的中心。然后，以小组为单位，同学间讨论，把每段文章中的主题词找出来，并进一步完成思维导图。接着，让学生第三次阅读课文，仍以小组为单位，把每段文章中描写这些内容的好句子找出来，再次完善形成思维导图（见图5）。
有了这个思维导图，文章的脉络一目了然，学生对课文也有整体性的认识，篇章意识增强，而不仅仅只停留在语言知识的层面上。长此以往，学生从文章中获取信息的能力将大大提高，从而提高自身的阅读能力。
制作思维导图的过程其实就是引导学生分析篇章的过程，经过一段时间思维导图制作训练后，学生对文章的理解能力在广度和深度上都得到了提高，这对考试中阅读理解这一题型的答题有很大帮助。
四、运用思维导图搭建写作框架
书面表达是中考英语的重点和难点，在实际教学过程中，笔者发现学生在英语写作时，普遍觉得“不知从何下手”。针对这种情况，如果在写作教学中巧妙地运用思维导图，引导学生学会在写作前使用思维导图整理思路，可以有效地培养学生构思文章的能力，加强篇章意识。例如，在复习《英语（新目标）》八年级上册Units 1-2时，学生要写一篇话题为“Keep healthy”的作文，笔者要求学生先将与如何保持健康的有关注意事项进行分类、归纳，以此作为写作框架（见图6）。
有了这个思维导图，不仅在一定程度上降低了学生对写作的畏惧感，而且还打开了学生的写作思路，便于让学生快速地谋篇立意。以下是一个学生根据思维导图写成的习作（修改后）。
Health is important for us. But how to keep healthy？ There are some ways. Firstly， we should keep a balanced diet. Wed better eat more healthy food like fruit and vegetables. Try to eat less junk food because its bad for health. Secondly， we should take exercise every day. It can not only help us build up our bodies but also reduce diseases. Thirdly， we also need to have enough sleep. As middle school students， we should sleep at least 8 hours a day. So try to go to bed early and get up early. Besides， we should wash our hands as often as possible.
I hope what I said can help you. I hope everyone will be healthy.
从习作中不难看出，文章结构井然有序，而且内容丰富，不愧为一篇较优质的习作。由此可见，在思维导图的帮助下，学生习作思路清晰，要点齐全，有较为合理的写作框架。
思维导图是一种直观、形象、可视化的教与学的策略。运用思维导图复习之后，笔者发现学生能将各种零散的知识进行有效整合，整个复习过程显得更加系统、科学、有效，学生学习英语的兴趣更加浓厚了，自主学习的能力也加强了，复习的效率得到了很大的提高。因此，笔者认为，可以借思维导图这一思维工具，助九年级英语复习一臂之力。
参考文献：
[1] 王相瑞，袁华莉.思维导图在小学英语课堂教学中的运用探究[J].中国教育信息化（基础教育），2010（8）：49-51.
多渠道调动学生发散思维
首先，教师在数学课堂上要善于引导学生思考，为学生创设一定的问题情境，勾起他们探索问题的欲望，让他们变“被动学习”为“主动学习”，更好地培养逻辑思维能力。教师在数学课堂上可以通过与学生谈话、提问、课堂活动等方式，来启迪学生思考和发散思维。例如，有的教师在数学课堂上以小组讨论教学内容的形式，还原学生的主体地位，而教师只作为引导者、激励者、组织者和参与者。
每次活动结束后，教师在听取学生讨论互评的基础上肯定其长处，指出其不足及努力的方向，并对教学内容作科学归纳和小结。这种活动化的课堂教学形式极大地调动了学生学习数学的兴趣，激发学生积极思考和参与数学学习。教师还可以在课堂上提出一些难题，通过有奖竞答的形式，鼓励学生参与答题，促使学生进入思考状态。教师还可以通过为学生构建数学横向及纵向知识网络的方式来培养他们的逻辑思维能力。小学数学知识严密。但小学生由于归纳总结能力有所欠缺，要求教师善于引导学生将知识纵连成线、横联成面，让学生明确学什么、顺序如何、要求怎样以及重点所在。这样，学生从教师提供的每个单元线索中对知识点进行联想和串联，有效地培养了他们的逻辑思维能力。
构建自主探究的课堂教学模式
如今，教学改革已深入人心，以教师为中心、以传授知识为主的教学形式已被大多数教师所摒弃，取而代之的是追求更加灵活的教学模式。其中，自主探究课堂教学模式因其极大的灵活性和适用性而被许多教师采用。自主探究课堂教学模式有利于培养小学生的逻辑思维能力，是因为它强调学生的自主性，鼓励学生敢于质疑问难，以“激疑―解疑、结”的程序促使良好学习氛围的形成。
目前，有部分教师在课堂上侧重训练学生“解答问题”的能力，这不利于学生学习主动性和探索意识的培养。培养学生的逻辑思维能力，要求教师在课堂上善于利用启迪式询问，引导和鼓励学生发问。例如，教学生围绕“是什么”“为什么”“怎么办”三个方面就概念和题目进行提问，逐步引导学生学会质疑问难，发展思维。即使学生提出过难的问题，教师也不应该立即解答或绕开，而是应充分利用学生的问题，启发其他学生发散思维，进一步激发学生提问的热情，从而形成学生自主探究的课堂教学氛围。
2数学思维训练技巧一
激发兴趣，调动学生思维的积极性
教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，有意识地挖掘教材中的学生自身生活需要因素，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。学生初步的逻辑思维能力，需在兴趣盎然的思维过程中去培养。教师教学时可多提供富有思考性的问题，精心设计一些竞赛性的练习题，使学生思维活跃，乐于思索，寓思维训练于游戏之中。
在教学“能被3整除的数的特征”时，老师一上课便对学生说：“我们来做一个游戏，看谁能考倒老师，只要你任意说出一个数，我就可以立即说出它能不能被3整除。”学生争先恐后地发言，因为想难倒老师，说的数都比较大，结果老师不但说得对而且快，惊叹之余，学生急于知道老师快速判断的绝招。于是学生带着追求知识的渴望和疑问进入新知的探求学习。顿时课堂气氛活跃，学生学习兴趣倍增，积极性很高，实际上学生提出问题和解决问题的过程就是积极思维的过程。
逻辑思维能力培养在数学教学中的体现
在新课程发展背景下，随着教学模式的不断创新适应了当前教学的发展趋势，数学教学活动不仅仅是帮助学生获取知识，更加注重学生逻辑思维能力的培养，帮助学生树立正确的学习观点，有效培养学生的逻辑思维能力。培养逻辑思维能力从小学阶段就要抓起，注重每个阶段的培养方式，不同年龄段的学生对知识的理解程度是不一样的，因此要明确划分每个年级的任务，让任务区别得更加明晰，以此对学生的要求也是逐层递增的。思维能力体现在很多方面，教师对于学生这一能力的培养需要全程贯彻在教学的每一个层面、每一个阶段，适时地组织学生进行知识回顾和联系，新旧知相结合，对具体问题进行探索和学习
。比如有一定教学资历的老师在对二十以内进位加减法进行复习探究的时候就会着力于引导学生自主复习。因为学生已经对这个知识点有了初步掌握，所以对知识的把握要达到一个新的高度，要让学生能够说出解决问题的方法，在错误的题目在能够找到正解的同时知道解题弱点。一道题目可以引导学生找到多个突破口，学会类推和比较，这样有利于培养学生思维的活跃性和灵敏度。培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。所谓部分内容就是说具体问题要进行具体分析，有具体的应对措施。无论是向学生解释基本的数学概念还是传授给他们有关计算法则、解题的基本技能，以及对于数学工具的运用，都需要引据实际的例子进行探究和解答。这些例子就是为了让学生运用自己的思维去接受和解释，找出相似的地方及不同于其他知识的特殊点。
3数学思维训练技巧二
精心设计问题，点燃思维火花。
古语有云：“学起于思，思起于疑。”意思是说学习兴趣和求知欲望往往都是通过疑问而引起的。疑问往往能有效地吸引学生的注意力，是引起学生思维活动的重要途径。提问可以让学生思维的构建过程有一个明确的方向，在思维活动分析的过程中可以有效地让学生学会如何自己解决问题，有利于思维能力的形成。因此在课堂教学中我们需要精心设计富有创意的问题，通过问题的形式将知识点抛出，这样学生就能够在最短时间内进入紧张的思维状态中。
比如在“最小公倍数”的教学中，我们可以向学生提出这样的问题：“为什么要至少包含它们公有的质因数，还要包含各自独有的质因数?”这一节知识点的讲解一直都是教学的难点内容，也是让学生对算法进行精准深刻理解的关键所在。面对这一问题的时候，学生会不由自主地进行思考，为了快速寻找到答案，思维变得积极活跃，形成了良好的课堂学习氛围。
注重合作交流。
合作学习不但可以培养学生团结合作、沟通与交流的能力,而且有利于激发和促进学生思维的发展。低年级学生从小就要学会合作交流,这样有利于学生的健康成长,有利于学生智力的发展。在教学一年级图画应用题时,笔者先让学生小组合作,互相说明图意.研究算法,哪组的算法多,哪组夺得红旗。学生开始是你一言我一语或一人说其他人聆听。过后进行激烈的争论.一方要说服另一方,可谓唇枪舌箭。
最终达成协议出现了多种算法。在合作交流的过程中学生的发言可以激起昕者产生广泛的联想,通过互相补充,互相提示,互相激励.学生的思维之间产生了碰撞,激发了对数学内容的深化理解,同时思维得到了扩展。在对其他同学的思路进行分析思考,作出自己的判断的过程中,使自己的理解更加丰富、全面。同时,学困生在与小组同学的交流中,得到了帮助。
4数学思维训练技巧三
重视语言训练。
教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上,理解数学概念或通过数量关系,进行简单的判断、推理,从而掌握最基础的知识。这个思维过程,用语言表达出来,有利于教师及时纠正学生思维过程的错误,有利于提高学生的逻辑思维能力。教师可以根据教材特点组织学生讲述。有的教师在教学中只满足于学生说出是与非,或是多少,至于说话是否完整,说话的顺序如何,教师不太注意。这样无助于学生思维能力的培养。数学教师要鼓励、指导学生发表见解,并有条理地讲述自己的思维过程,让尽量多的学生能有讲的机会,教师不仅要了解学生说的结果,也要重视学生说的质量,这样坚持下去.有利于培养学生的逻辑思维能力。
如教“8加几”时,让学生先边摆边说想法;然后说出计算的过程;要求语言清晰,表达清楚。一年级学生毕竟还小,有的不知该怎么说,笔者就及时帮助他说完想法,并表扬他想法不错,是个很能干的好孩子,老师很喜欢你。学生尝到了成功的甜头,感到无比兴奋,更有表现的欲望,探究的动力更加强烈,思维也得到了发展。有的学生说出自己与别人不同的想法,笔者更是大力表扬鼓励,使学生在兴奋中、表现欲极强的情况下,自主地去追根求源、探究知识。
利用学生好奇心，激发学习兴趣。
“兴趣是最好的老师”，在小学数学教学中，我们可以充分利用学生的好奇心，培养他们对数学学习的兴趣。好奇心指的是人们对于新鲜事物希望展开探索的一种心理和行为倾向，是创造性思维的内部驱动力。与此同时，当好奇心转化成为求知欲望的时候就会产生丰富的想象思维，有助于学生数学能力的提高。
比如，在讲解“三角形的内角和”这一知识点时，可以让学生提前准备好一个三角形，并且要求学生自己动手量每一个内角的度数，并记录下来。然后请一个学生随意报出自己所量的三角形中任意两个内角的度数，教师可以准确无误地回答出另外一个度数。刚开始的时候学生势必会产生怀疑，并产生强烈的好奇心：“究竟老师是如何在那么短的时间内知道另外一个角的度数的呢?”这样的方式可以有效地吸引学生的注意力，有助于使学生养成数学思维和良好的学习习惯。
数学会用到的所有证明定理
一、选择题的解法
1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;
在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;
每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;
使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法
1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;
使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;
这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;
则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”
9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。
11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间;
根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。
类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三、函数、方程、不等式
常用的数学思想方法：
(1)数形结合的思想方法。
(2)待定系数法。
(3)配方法。
(4)联系与转化的思想。
(5)图像的平移变换。
四、证明角的相等
1、对顶角相等。
2、角(或同角)的补角相等或余角相等。
3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分线分得的两个角相等。
6、同一个三角形中，等边对等角。
7、等腰三角形中，底边上的高(或中线)平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、等腰梯形同一底上的两个角相等。
11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧(或弦、或弦心距)相等，则它们所对的圆心角相等。
12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13、同弧或等弧所对的圆周角相等。
14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
16、全等三角形的对应角相等。
17、相似三角形的对应角相等。
18、利用等量代换。
19、利用代数或三角计算出角的度数相等
20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
五、证明直线的平行或垂直
1、证明两条直线平行的主要依据和方法：
(1)定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。
(2)平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
(3)平行线的判定：同位角相等(内错角或同旁内角)，两直线平行。
(4)平行四边形的对边平行。
(5)梯形的两底平行。
(6)三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)
(7)一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。
2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：
(1)两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。
(2)直角三角形的两直角边互相垂直。
(3)三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。
(4)三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。
(5)三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。
(6)三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。
(7)等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。
(8)矩形的两临边互相垂直。
(9)菱形的对角线互相垂直。
(10)平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。
(11)半圆或直径所对的圆周角是直角。
(12)圆的切线垂直于过切点的半径。
A.相似的两个五边形一定是位似图形
B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C.两个位似图形一定是相似图形
D.所有的正方形都是位似图形
考查目的：考查位似图形的概念.
答案：C.
解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择C.
2.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是( )
A.16 B.32 C.48 D.64
考查目的`：考查位似图形的概念和性质.
答案：A.
解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64.故答案应选择A.
3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为________ cm.
考查目的：考查位似图形的概念和性质.
答案：50.
解析：位似图形一定是相似图形，具备相似图形的性质，其相似比等于一组对应边的比，相似比是3∶5，则周长比是3∶5，故答案应是50 .
4、在平面直角坐标系中，已知点E(﹣4，2)，F(﹣2，﹣2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是
A. (﹣2，1) B. (﹣8，4) C. (﹣8，4)或(8，﹣4) D. (﹣2，1)或(2，﹣1)
考点： 位似变换;坐标与图形性质.
分析： 根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可.
解答： 解：根据题意得：
培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。
1．培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务
思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。
值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。
《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。
2．培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程 现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？是否可以从以下几方面加以考虑。
（1）． 培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。
（2）． 培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。
数学思维，犹如一把开启数学智慧之门的“金钥匙”，学生一旦具备数学思维，他们数学能力就会大大增强，就会运用数学思维的“武器”探索数学世界的奥秘，去解决现实生活中遇到的数学问题。因此，教给学生数学思维的方法，注重提高学生的数学能力，是在初一数学教育中实施素质教育最现实的目标和具体途径。但具体的，怎样培养学生的数学思维，多数学者都没有提出好的方法和建议，而本文是对我几十年的教学经历的一点思考。
现代教育理念提倡，把学习主动权交给学生，让学生自己主动发现问题，探索新知，这对学生自己来说印象、感受最深，理解也最深刻，极容易使学生掌握问题的内在规律、性质和联系。因此教师应该培养学生自主探求、积极思考的良好品质。
二、提高数学阅读能力，指导学生进行有效迁移
阅读是对文本的加工和理解过程。数学也涉及文本的问题，如应用题，文字题、图表等，这些数学文本由数字、抽象符号以及语言词汇等构成。目前，我们教师也意识到学生阅读和数学技能的水平很不对称。有的学生在计算技能方面水平很高，但当他们面对文字题、应用题时就“傻眼”了，难以应对。如低年级学生读“直接计算”时，他们会准确无误地完成，而把它们放在文字题或应用题中时，如初一数学出了这样的一道题:“一艘轮船所带的柴油最多可以用12小时。驶出时顺风，每小时行60千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的4/5。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了”，他们就不知道怎样去完成。很多学生对数学中的语言甚至关于解题要求的文字说明都不能准确的理解。由此可见，要提高学生数学的综合运用能力，就要指导他们如何阅读数学文本。
1、提高阅读认识激发阅读兴趣。
数学阅读是学习数学的基本途径，是积累处理数学信息的必由之路，要提高学生对数学阅读的认识，在提高认识的基础上，充分激发学生阅读的兴趣。要使学生产生读书的欲望，在数学教学中可以采用多种方法激发学生阅读兴趣，比如可以经常对学生讲一些关于“自学成才”的数学家的故事，树立读书的榜样;也可以在教室里经常陈列或张贴一些生动有趣的数学材料，对学生进行阅读刺激, 适当开展一些有针对性的读书知识竞赛，读书报告会，读书摘录展示等活动，这样既可检测阅读情况又可激励学生。
2、改革课堂教学结构提供阅读机会。
数学教师应充分认识到数学阅读的重要作用，将数学阅读训练纳入数学课堂教学的基本环节，尽可能地为学生提供阅读的机会。如:在传统的教学中老师的演示题一般都是老师自行朗读，边朗读边列式或计算，其实这是训练学生自行阅读的最好机会。于是我们就将老师的演示题改为学生读，一人读，二人读……。一直到读正确为止。这时的读，学生注意力集中，效果好，而且这种机会也很多，几乎每节课都有，若把这些机会让给学生了。学生读的机会也就多了，读的训练自然也就得到了落实。
3、进行学法指导教给阅读方法。
数学教师应掌握一定的课堂阅读指导策略，科学传授阅读方法，指导学生读书要眼到、心到、手到，根据具体的内容和要求学会粗读，细读，精读与研读，读书指导要有步骤地进行。比如:低年级学生可提供教师编写的提纲向学生进行阅读的示范。如阅读应用题，怎么抓重点词怎样停顿，读文字题时怎样读准数字和处理好数与数之间的关系等。都要一一准确示范，让学生从中悟出读的方法，以提高读的质量。对于高年级学生，要求他们归纳整理阅读要点，并根据阅读内容进行评价，交流与对话，可以写一些阅读心得。
4、重视课本阅读把握阅读重点。
数学课本是数学课程编写教材的专家们在充分考虑学生的生理特征、知识基础与接受水平、在教育的原理和数学学科的特点基础上精心编写而成，是学生进行数学学习的重要课程资源，具有较高阅读价值。因此，一定要重视对数学课本的阅读。数学课本的阅读一般有课前、课中课后阅读。课前阅读要读出书中的要点、难点、疑点，提出具有一定思考价值的问题;课中阅读要把读、思、练结合起来。对于定义、法则、公式等基本知识的阅读，要有耐心，要在学生自主探究其产生过程的基础上，逐字逐句让学生反复读，读出字里行间所蕴藏内容，体会出数学的思想、观念、方法。读书还要与讨论，质疑结合起来，使读书变成真正意义上的自主行为;课后阅读要进行整理归纳，起到温故知新，举一反三的作用。要让学生逐步养成不读懂学习内容，就不动笔计算的好习惯。
5、增加阅读考查，指导学生阅读。
在编制数学考试试卷时，应有意识地设计一些测评学生阅读能力的试题，可以起到意想不到的效果。如:设计一些图表，通过图表中提供的一些数据或信息，完成数学问题的解答，要求学生会读图，会读表，会对数据进行处理。创设一些蕴涵数学问题的故事和生活情景。以这样的应用题作为试题，让学生读后解答，看学生对文字材料的阅读处理水平。通过对读图、读表、读文字材料能力的考查，可以实实在在地推进学生进行自我阅读训练，提高阅读能力，同时也培养了学生分析问题、解决问题的能力。
三、感受独立思考和自主探索的过程，体验探究乐趣
学生学习知识的过程，是主动建构知识的过程，而不是被动地接受外界的刺激。学生是以原有的知识经验为基础，对新的知识信息进行加工、理解，由此建构新知识的意义。教师无法取代学生的思考，更代替不了学生的思维。独立探究就是要让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、去发现、去再创造有关的数学知识的过程。独立探究的目的，不仅在于获得数学知识，更在于让学生在探究的过程中学习科学探究的方法，从而增强学生的自主探究的意识，培养学生的探究精神和创造能力。
1、我们要给学生足够的探究时间。
学生在探究过程中需要认真地观察，反复地比较、猜测，广泛地采集信息，独立地思考、归纳、分析和整理。这一切都需要时间做保障。因此，我们在教学中，要尽可能减少“自我表演”，把足够的时间留给学生。
2、参与合作交流，提高探究效率。
一、熟读教材、明确要求，正确处理好“标准”和“教材”之间的关系
在数学总复习中，一些教师完全丢开课本知识体系，不在课本的知识点和重点知识上下工夫，而是两眼盯着当年的中招考题，考什么，教什么，怎么考，怎么教，一份试卷从头讲到尾，讲到哪里算哪里，或搞一些知识的“大串联”、“大综合”.事实上，这些做法不利于学生对基础知识、基本技能的学习与掌握，也不利于对学生各种能力的培养.
众所周知，总复习的主要目的是帮助学生对已基本掌握的零碎知识进行归类、整理、加工，使之规律化、系统化，对知识点、考点、热点进行分析、思考、总结，使学生提高分析问题和解决问题的能力.即做到：总复习全面抓，普遍的知识规律化，基本概念习题化，知识结构系统化，例题习题模型化，训练方法科学化.
《课程标准》是数学教学的基本依据，也是中考命题的基本依据，因此，搞清“标准”与“教材”的关系，对九年级数学总复习尤为重要.复习中可引导学生深入分析，对照近几年中考题和课本上的重点知识、找出知识点和考点，把课本知识进行适当地深化和提高.复习时要重视课本，但又不依赖课本.对知识点的处理应源于教材，又要高于教材.抓重点、抓规律、抓知识的归纳小结，抓知识点和考点间的联系，不猜题、不压题、不让学生做死题.做到知识不超出“标准”范围，而能力可以大大超越课本.
二、抓住学科特点，采取有效措施，解决复习中存在的问题
数学试题的特点是：多、全、小、巧、活，注重知识，关注过程，渗透思想，考查能力，强调应用，着重创新.命题趋势是：稳中求变，变中求新，新中求活，活中求用.这就要求在总复习中，狠抓“基础”并想方设法培养学生的各种能力.应避免“教师讲，学生听；教师写，学生看；教师讲的辛苦，学生稀里糊涂”的现象发生；避免学生“一听就懂，一看就会，一做就错，一考就糟”的问题出现.为解决这些问题，提高复习实效，可采用“自学—提问—讨论—精讲—精练—点评”的复习方法.
自学就是让学生对要复习的章节提前自己复习，整理清楚哪些知识自己已掌握，哪些知识理解还有困难，从而找出自己学习中存在的漏洞和薄弱环节，以便做到有目的有计划地听课.提问就是教师根据“标准”、考点、知识点提出富有启发性和探索性的问题，留给学生进行思考.讨论就是组织学生对思考题和预习题中存在的疑点、难点进行讨论，使学生搞清自己的遗留问题，加深印象，从而使每个思考题涉及的同类问题都能搞清楚，做到“万变不离其宗”，从而获得牢固的知识.精讲就是学生中存在共同问题以及讨论中存在的疑惑问题要有目标地讲解，要讲方法、讲原理、讲技巧、讲关键、讲思路、讲规律，起到举一反三、画龙点睛的功效.精练就是精心编选适量的不同类型的练习题进行练习.数学不练如同纸上谈兵，但也并非练得越多越好，切记搞“题海战术”.通过练加深对所学知识的理解，达到融会贯通的效果.点评就是教师针对学生在各个环节学习中出现的问题及时发现和解决，可边点边评、随点随评.以上各个复习环节应做到相互联系、取长补短.自学的不足由提问来补充，提问的不足由讨论来补充，精讲的不足由精练来补充，精练的不足由点评来补充.这样,通过六环节的相互补充，学生的各种能力则能得到大大地增强和提高.
三、着眼“双基”，学会运用和探索
基础知识是数学考试的重要部分，也是解决中、高档题型的依据.但一些学生并不把基础知识复习放到重要的位置，而是花大量宝贵时间去钻研难题，其实这种做法是本末倒置，更是浪费时间.常言道“学以致用”，“没有纯粹的数学，只有应用数学”.在复习基础知识的同时，还要加强运用所学数学知识，解决现实社会中实际问题的训练.近几年来，数学中考命题突出了应用意识和规律探索的考查，将试题与生活实际相联系，与现代社会和科技发展相联系，注重应用性和现实性，如存款问题，电费、水费问题，利润、销售问题，运费问题，以及探求新知识、探索规律题.因此，复习时要结合教材，联系实际，找出生活中的数学与知识点间的紧密联系，把知识点、生活中的应用及规律加以整理，使之变成一个个的“知识串”“知识块”，有侧重地加强这方面题型的研究和训练，提高分析问题和解决问题的能力.总之，基础知识掌握好了，解决此类问题将水到渠成.
综上所述，初三数学复习，只有走出复习误区，运用恰当的有效的复习方法，正确处理好“标准”与“教材”的关系，采取多种行之有效的复习手段，提高复习的针对性、实用性和实效性，就能在中考中取得优异成绩.
算术思维的基本形式 ：凝聚
具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象――对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入―输出”过程：由两个加数(被减数与减数)我们就可求得相应的和(差);
然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。再如，有很多教师认为，分数应当定义为“两个整数相除的值”而不是“两个整数的比”，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。
发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程。也叫求异思维或放射思维、多向思维。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。
所谓思维就是人脑对客观事物的一般特性和规律性进行一种概括的、间接的反映过程。而发散思维则是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程。也叫求异思维或放射思维、多向思维。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。那么在数学课堂教学中究竟如何培养学生的发散性思维能力呢？
一．要给学生提供发散思维的机会。在教学中，有意识地让学生探讨解决问题的各种可能的途径，会有利于发散性思维的培养。如教学分数应用题时，设计了这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去1/6，第二根截去1/6米，哪一根绳子剩下的部分长?”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“不一定。”然后让学生讨论哪种说法对，并说明为什么。经过讨论，学生认识到因为两根绳子的长度没有确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定。这时，再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况?经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时，第一根的1/2等于1/3米，所以两根绳子剩下的部分一样长；②当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的1/2大于1/2米，所以第二根绳子剩下的部分长；③当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的1/2小于1/2米，所以第一根绳子剩下的部分长。通过这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示具体数量”的认识，巩固了分数应用题的解题方法，更是培养了学生的发散性思维，提高了全面分析问题、解决问题的能力。
二．激发学生的求知欲，培养学生的发散性思维 在教学中，要培养学生的发散性思维，老师就要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在二年级的数学教学中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，小学生能较顺畅地完成了这样练习。而后，教师又出示5＋5＋5＋5＋4，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了5＋5＋5＋5＋4＝5×5－1＝5×4＋4＝4×6„„虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。
三．转换角度思考，注重对问题进行引伸和推进，培养学生的发散性思维 发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度去思考问题，以求得问题的解决。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养学生的发散性思维，并加以引伸和推进，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如：一条水渠，甲单独修要8天完成，乙单独修要6天完成，现在甲先修了4天，剩下的让乙修。乙还要几天可以完成？学生都能按照常规思路作出（1-1/8×4）÷1/6解答，教师要求用别的方法解答，学生一时想不出，通过教师的引导学生得出了：6×（1-1/8×4），6-1/8×4÷1/6，教师精细地诱导他们的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时给予肯定和热情表扬，并记上优分以资鼓励使学生真切体验到自己求异成果的价值，反馈出更大程度的求异积极性，对于学生欲寻异解而不能时，则要细心点拨。潜心诱导，帮助他们获得成功，让他们在对于问题的多解的艰苦追求并且获得成功。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了发散性思维训练。又如在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。逆向思维，也是发散思维的一个显著形式。逆向就是反着原来的或规定的方向，在数学教学中也就是让学生摆脱原有的思维定势，产生新的框架和知识。例如：在教学“小数点位置移动引起小数大小变化”时，当学生总结出第一个结论：“小数点向右移动一位、两位、三位„„原数就扩大10倍、100倍、1000倍„„”后，教师可提出“根据这个结论，反过来想一想可得出什么结论呢？”（生：小数点向左移动一位、两位、三位„„原数就缩小10倍、100倍、1000倍„„）以上提问打破了学生思维的定势，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动之中。这样，不仅使学生对此知识辨析得更清楚，而且还逐步培养了学生逆向思维的意识。在教师的引导、示范的影响下，让学生养成对问题加以引伸和推进的良好习惯，其发散思维必能得到很好的发展。
四．开展“一题多解”、“一题多问”、“一题多议”、“一题多变”等活动，培养学生的发散性思维
（一）、一题多解
提倡一题多解，可以活跃学生的思维，使相关知识相互沟通，从而克服学生解题思路狭窄，解法单一等缺点，培养学生思维的灵活性。例如：“甲绳长3.4米，乙绳长2.8米，两绳平均长多少米？在老师的鼓励和引导下，学生可以给出多种不同解法，如：（3.4+2.8）÷2（3.4-2.8）÷2+2.8 3.4-（3.4-2.8）÷2 3.4÷2+2.8÷2 通过比较，学生不仅知道哪种法最优，还加深了对平均问题的认识。让学生进行多种解题思路的讨论，能使学生解题思路敏捷，既达到一题多解的效果，又训练了学生思维的广阔性。在应用题解题中，从多角度进行迁移深化，由此及彼，有利于学生发散思维的训练。
（二）、一题多问
一题多问的主要意图是培养学生全面地看待问题，以点带面。例如：《分数的初步认识》设计了这样一题“发散思维训练”：妈妈把生日蛋糕平均切成10块，小明吃了其中的4块，小明吃了这块蛋糕的几分之几？
组织讨论：
①.如果余下的平均分给爸爸、妈妈吃，爸爸和妈妈分别吃蛋糕的几分之几？
②.小明吃了这块蛋糕的几分之几，爸爸和妈妈吃了几分之几，谁吃的多？为什么？
③.如果你是小明，你觉得这样分合理吗？你会怎样分这块蛋糕？
从知识技能的角度看，这一练习充分挖掘了题目的智力因素，激活了学生的思维，达成了知识的掌握与应用这一目标。就人文精神来讲，题目紧密联系学生的生活实际，有机地对学生进行了思想品德教育，尊敬长辈、人文关怀等意识无声地渗入了学生的心灵。
（三）、一题多议
有的题目，是同一个式子，有不同的表述意义： 例如：算式56÷7，就有许多种表述。
1、把56平均分成7份，每份是多少？ 2、56里包含几个7？ 3、7除56，所得的商是多少？ 4、56是7的几倍？ 5、7与一个数的乘积是56，求这个数？
6、多少个7相加的和是56？
7、我有56块糖，平均分给7个小朋友，每个人得到多少块？ 这样就可以从多角度理解式子的意思了。
（四）、一题多变
一题多变就是在同一情境中，进行不同结构应用题解答的训练。通常采用题组进行训练。例如：
1、一根钢管长18米，截去1/3，还剩几米？
2、一根钢管长18米，截去1/3米，还剩几米？
题组中的两题的情境相同，结构相似，数据也基本相同，只有通过细心的观察、比较、分析，才能发现它的差异，从而培养学生思维的准确性和深刻性。
关键词：九年级数学 教学质量 教学方法 兴趣
九年级数学是初中生进入高中学习生涯的必修课程，数学作为一门主要课程在升学过程中起关键作用。在我国教育的长期发展过程中，国家一直都很重视教育的改革。但由于受到传统教学模式等诸多因素的影响，学校、教师仍然不能很好地响应国家的教育政策，教学方式仍没有进行实质性的改革。为了适应现代经济的飞速发展，教学方式必须进行彻底的改革，从根本上提高教学质量，九年级数学也不例外。
一、九年级数学的教学质量现状
1.教学理念仍存在不合理之处
新课程改革之前，教师是课堂的主体，教育理念是“以教师为主导”，教师在整个教学活动中扮演决策者、组织者、参与者，一切都是教师说了算，学生只是处于从属地位，作为教学对象给与的关注度不够，学生只是在被动地接受教师灌输的知识，并没有产生对数学学习的积极性。实施新课程改革之后，教师又矫枉过正，过分强调学生的主体地位，在课堂教学活动中给学生以充分的自由，教师没有进行恰当的指导。表面上看，课堂的教学效果热热闹闹，但实际上学生学到的知识微乎其微。这种不科学、不合理的教学理念对现代初中数学教学尤其是九年级数学的教学，产生了很大的不利影响。
2.教师的素质参差不齐
目前，大部分学校招收的教师都是师范类学校毕业的学生，刚毕业的学生从事教师工作，虽然新教师具备老教师没有的不少优势，比如对新的教学理念更容易接受、知识的更新比老教师更快等。但是大部分年轻教师还存在许多问题，没有工作经验，只能在不断的教学过程中不断提升教师素质；受到新社会思潮的影响，一些不良的情绪会带到教学工作中；责任感不强、心态不好、容易心浮气躁、急功近利等。无论是新教师还是老教师，都存在着这样或者那样的问题，教师素质的提升是一个亟需解决的问题。教师素质的提不上去，会连带整个教育行业的失调，最重要的是对学生造成很大的影响。
3.教学形式单一，无法做到因材施教
由于各种教学资源的缺乏，我国自古以来教育都采用班级授课制。班级授课制，是一种集体的教学形式。该教学组织形式把一定数量的学生按年龄与知识程度编成固定的一个班级，依据学校制定的周课表与作息时间表，安排教师有计划地向全班学生进行集体授课，分别学习所设置的各门课程。在班级授课制中，同一个班的每个学生的学习内容与学习进度都必须保持一致。这就必然会存在问题。由于每位学生都是一个独立的个体，其接受知识的能力各不相同，无论是认知水平、认知方式，还是思维方式、学习能力等各个方面都不相同。而班级授课制只能采用同一种教学方法和同一种教学模式，不考虑学生的个体差异性进行授课，根本做不到因材施教，那么取得的教学效果也肯定是极差。
二、提高九年级的数学教学质量的措施与策略
1.转变教学理念，创设符合学生认知水平的情境，激发学生的兴趣
无论是教师还是学生，在整个教学过程中都是不可或缺的重要组成部分。在课堂教学活动中，既要体现教师的主导地位，又要尊重学生的主体地位。所以，在组织教学活动时，既不能推崇“以教师为中心”的教育理念，也不能一味地倡导“以学生为中心”的教育理念，而是要将这两种教育理念很好地、完美地结合在一起，来达到我们想要的教学效果。创设符合学生实际生活的情境，将抽象的知识转化为具体的、可感的生活场景。这样可以大大激发学生的学习兴趣，尤其是对于九年级的学生，面对升学压力，各门课程的任务繁重，如果可以采用恰当的情境进行讲授艰涩难懂的数学知识，这样取得的教学效果会出人意料。同时创设情境时，可以让每个学生参与进来，调动学生学习的积极性、激发学生的学习兴趣。
2.努力提高教师素质，使教师素质能够满足学生的各项需求
教师素质包括很多方面。其一，教师的教学水平，这是决定教学效果好坏的关键因素。教师在设置教学目标与教学重难点时，要充分考虑学生现有的知识水平与每个学生的认知差异，这需要教师在不断地实践中提高以及定期接受专业的培训。其二，教师的道德素养。在从事教育工作中，教师只有高水平的教学能力是不够的，教师不仅仅承担传授学生知识、培养学生能力的角色，更重要的是教会学生如何做人，使学生树立并形成正确的、健康的世界观、人生观、价值观。教师只有这两方面的素质都具备才能算得上是一名合格的教师。在未来的教育中，思想道德教育越来越重要，社会上需要的人才不再是单纯的高技能、高智商，更看重的是人才的综合素质、思想道德素质。
3.提高学生学以致用的能力，将数学的理论知识与实际生活联系起来
数学是一名与实际生活联系非常紧密的学科，日常生活中的衣、食、住、行都离不开数学知识的应用。因此，教师在传授数学知识的同时一定要注意培养学生将知识转化为实际生活的实践能力，使知识与实践联系起来，达到知识来源于实践、同时知识又指导应用于实践的效果。生活处处皆学问，教师在传授枯燥的数学知识时，可以适时地采用日常生活中学生所熟知的事例，进行晓之以情、动之以理，这样讲书本上的理论知识与实际生活有效、恰当地结合在一起，学生大大激发学生探索知识的兴趣。
三、小结
九年级数学的教学完全不同于初中其他年级的教学，有其独特性。教师应该结合学生的实际情况、学科的特点等，在此基础上对教学目标、教学重难点进行整合、设置，从而改善教学方法、提高教学质量。九年级数学相对于以前的教学知识与内容难度有所增加，教师如果没有采用恰当的、符合学生特点的教学方法，取得的教学效果将会大打折扣。要想真正提高九年级数学的教学质量，教师必须将教学方法建立在学生已有的认知水平的知识经验的基础之上，激发学生对数学知识的探索以及学习的积极性，提供给学生自主学习数学的机会，在实践中真正掌握数学的相关知识，使学生从内心真正喜欢上数学课程。
参考文献：
[1]李振亚.运用心理学的研究成果提高数学教学质量的尝试和体会[J].心理科学通讯，1984，（02）.
[2]邹开贞.加强“二基”教学 提高数学教学质量的尝试[J].江苏商业管理干部学院学报，1993，（03）.
[3]李林杉，车燕，侯文宇.应用型大学提升高等数学教学质量的探讨[A].教育科学的探索——北京联合大学教育科研论文集[C].2013.
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