高中教育数学总结

高中教育数学总结（精选11篇）

高中教育数学总结 篇1

数学教研组

本学期数学教研组全体教师坚决贯彻执行学校工作计划，以三处工作计划为依托，认真落实学期初教研组工作计划，在全组教师的共同努力下，顺利完成了各项工作任务，取得了较好的工作成效。

一、工作完成情况

1、常规工作

学期初我们根据学校工作和三处的工作计划，精心设计了学期的教研活动计划。本学期教研组内公开课13节，全市公开课4节，各位老师精心准备，积极参与，都较好的完成了各项任务，取得了积极成果，得到了较好的评价。

我们积极参与学校各项常规管理与检查评比工作，坚持做好教师的“六认真”的检查评比与督促工作。

2、教学案整理

我组教师根据学校的要求，在高

一、高二率先开展了学案的整理编辑工作，在教务处的直接领导下，在备课组长的带领下，经过全组教师的积极努力，较好地完成了学科教学任务和教学案的整理工作。为我校今后的教学和资料的积累、整合奠定了基础。

3、教学研究和获奖情况

本学年我组教师在教学研究论文发表方面又取得了新的突破，全组教师共有13人、44篇论文在省市论文评比中获奖或在省级以上报

纸杂志公开发表。其中有省级以上论文37篇，市级论文7篇。

二、存在问题和对策

根据我们数学教研组的计划完成的质量和数量情况，我们不仅要关注学校和教师今天的发展，更应该关注学校和教师的明天；我们不仅要关注学生今天的学有所成，更要关注学生今后的长远发展。因此，我们认真总结过去教研工作的情况，我们认为主要存在以下问题：

1、教学研究

教学研究的整体氛围不浓厚，参与的程度不广，写出的文章整体上质量不够高。因此我们将大力调动全组教师积极参与，注重平时的教学反思，积累素材，大力参与到教学研究中来。

同时，也要调动全体教师的积极性，积极参与教学大比武、各级各类新秀、能手等的评比中来，努力向学者型、专家型、研究型的教师队伍转变。

在上学期初步对评课进行初步改革的基础上继续加大力度改革，努力促使青年教师积极参与听课和评课中来。

2、大力加强备课组建设

高中教育数学总结 篇2

提问要注意全面性。课堂提问应注意面向全体学生, 成为全体学生与教师的信息交流的主渠道。教师应首先做到:心中有差生, 不能让提问成为少数尖子生的专利, 应鼓励差生大胆发言。提问时, 教师态度要和蔼可亲, 用信任、热情的眼光期待着学生回答, 对了及时肯定, 即使错了, 也尽可能地予以鼓励, 以免挫伤学生的积极性。教师要利用反馈信息因势利导, 提高教学质量。

学生学习数学知识离不开思维, 而且越是肯于动脑、积极思维学习效果越好。因此教师平时在课堂教学中应该重视学生的思维训练, 有意识地采取有效措施。其实只要教师善于质疑、善于提问、巧妙设疑就能把隐藏在学生深层次的欲望引发出来, 启迪学生积极思考, 设疑不是简单地提问, 简单的一问一答, 教师要根据学生学习的规律和课堂教学的阶段性选择时机, 启发在愤悱之际, 提问在矛盾之时。提问的质量要保证一石激起千层浪, 引起学生思考。所提问题能否调动学生的思维和学习的积极性, 关键在于问题是否深浅适度、难易适中。问题浅, 学生无需动脑即可答出, 索然无味;问题窄, 就像大家一起钻到一条窄窄的胡同里, 几乎不会答错, 但没有思考的余地, 更无求异的可能。总之, 教师在实际教学中能诱导和激发学生产生并具备“心愤愤, 口悱悱”跃跃欲试的心理状态, 并适时而有分寸地给予启发, 开其意, 达其辞, 就会收到稍一点拨, 其豁然开朗的功效。

总之, 在大力提倡素质教育的今天, 教师更应讲究数学课堂提问的教学艺术, 这就是我们在钻研教材、了解学生实际的基础上, 根据教学目的和要求精心设计, 反复比较, 筛选提炼出最佳的提问方式。有教师恰当地提问, 才能有学生积极主动的思维过程, 才能有高质量的教学效果。

笔者在近几年的教育教学研究活动中, 听过许多学科的课堂教学, 经常会看到一些教师在课堂教学中能很快使学生带着一种高涨的、激动的和欣悦的心情从事学习, 给我留下了深刻的印象。本文就高中数学教学设疑谈谈自己的浅见。

一、教学要从矛盾开始

教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始, 在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事, 激发学生强烈的求知欲望, 起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式时, 有位教师先讲了一个数学小故事:德国的“数学王子”高斯, 在小学读书时, 老师出了一道算术题:1+2+3+……+100=?, 老师刚读完题目, 高斯就在他的小黑板上写出了答案:5050, 其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么, 高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生出现惊疑, 产生一种强烈地探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法———倒序相加法。

二、设疑于重点和难点

教材中有些内容是枯燥乏味、艰涩难懂的。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念比较抽象, 是难点。如对于0.9=1这一等式, 有些同学学完了数列的极限这一节后仍表怀疑。为此, 一位教师在教学中插入了一段“关于分牛传说的析疑”的故事:传说古代印度有一位老人, 临终前留下遗嘱, 要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的1/2, 老二分总数的1/4, 老三分总数的1/5。按印度的教规, 牛被视为神灵, 不能宰杀, 只能整头分, 先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后, 三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁, 却计无所出, 最后决定诉诸官

江西省九江市庐山区第一中学汤光明

府。官府一筹莫展, 便以“清官难断家务事”为由, 一推了之。邻村智叟知道了, 说:“这好办!我有一头牛借给你们。这样, 总共就有20头牛。老大分1/2可得10头;老二分1/4可得5头;老三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛, 剩下的一头牛再还我!”真是妙极了!不过, 后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎只该分9.5头, 最后他怎么竟得了1 0头呢?学生很感兴趣, ……老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比数列各项和公式s=a1/ (1-q) (|q|<1) 的应用。寓解疑于趣味之中。

三、设疑于教材易出错之处

英国心理学家贝恩布里奇说过:“差错人皆有之, 作为教师不利用是不能原谅的。”学生在学习数学的过程中最常见的错误是, 不顾条件或研究范围的变化, 丢三落四, 或解完一道题后不检查、不思考。故在学生易出错之处, 让学生去尝试, 去“碰壁”和“跌跤”, 让学生充分“暴露问题”, 然后顺其错误认真剖析, 不断引导, 使学生恍然大悟, 留下深刻印象。

四、设疑于结尾

一堂好课也应设“矛盾”而终, 使其完而未完, 意味无穷。在一堂课结束时, 根据知识的系统, 承上启下地提出新的问题, 这样一方面可以使新旧知识有机地联系起来, 同时可以激发起学生新的求知欲望, 为下一节课的教学作好充分的心理准备。我国章回小说就常用这种妙趣夺人的心理设计, 每当故事发展到高潮, 事物的矛盾冲突激化到顶点的时候, 当读者急切地盼望故事的结局时, 作者便以“欲知后事如何, 且听下回分解”结尾, 迫使读者不得不继续读下去!课堂何尝不是如此, 一堂好课不是讲完了就完了, 而是词已尽意无穷。

高中数学课堂教学实践总结 篇3

【关键词】高中数学课堂教学 问题解决 设疑

一、教学要从矛盾开始

教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式时，有位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1+2+3+……+100=？，老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢？这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法--倒序相加法……。

二、设疑于重点和难点

教材中有些内容是枯燥乏味，艰涩难懂的。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念比较抽象，是难点。如对于=1这一等式，有些同学学完了数列的极限这一节后仍表怀疑。为此，一位教师在教学中插入了一段“关于分牛传说的析疑”的故事：传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分，先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，最后决定诉诸官府。官府一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之。邻村智叟知道了，说：“这好办！我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分1/2可得10头；老二分1/4可得5头；老三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我！”真是妙极了！不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢？学生很感兴趣，……老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比数列各项和公式 （|q|<1）的应用。寓解疑于趣味之中

三、数学问题解决能力培养目标

1.会审题——能对问题情境进行分析和综合。

2.会建模——能把实际问题数学化，建立数学模型。

3.会转化——能对数学问题进行变换化归。

4.会归类——能灵活运用各种数学思想和数学方法进行一题多解或多题一解，并能进行总结和整理。

5.会反思——能对数学结果进行检验和评价。

6.会编题——能在学习新知识后，在模仿的基础上编制练习题；能把数学知识与社会实际联系起来，编制数学应用题。

四、“问题解决”课堂教学模式的操作程序

教学流程：

1.创设问题情境，激发学生探究兴趣

从生活情境入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中，把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲。

创设问题情境的主要方法：（1）通过语言描述，以讲故事的形式引导学生进入问题情境；（2）利用录音、录象、电脑动画等媒体创造形象直观的问题情境；（3）学生排练小品，再现问题情境；（4）利用照片、图片、实物或模型；（5）组织学生实地参观。

2.尝试引导，把数学活动作为教学的载体。

学生在尝试进行问题解决的过程中，常常难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解是否准确等，这就需要教师进行启发引导。

常用启发引导方式：（1）重温与问题有关的知识。（2）阅读教材，学习新概念。（3）引导学生对问题进行联想、猜测、类比、归纳、推理等。（4）组织学生开展小组讨论和全班交流。

3.自主解决，把能力培养作为教学的长远利益。

让学生学会并形成问题解决的思维方法，需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程，这就需要教师把数学思想方法的培养作为长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。

常用方式：（1）对于比较简单的问题，可以让学生独立完成，使学生体会到运用数学思想方法解决问题的快乐。（2）对于有一定难度的问题，应该让学生有充足的时间独立思考，再进行尝试解决。（3）对于思维力度较大的问题，应在学生独立思考、小组讨论和全班交流的基础上，通过合作共同解决。

五、培养和提高分析和解决问题能力的策略

1.重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法

数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决.数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。

2.重视解题的回顾

在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节。这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。

高中数学期末总结 篇4

时光荏苒，岁月不居，转眼间又学年结束了。回忆过去的这一学期，我不得不感叹时间的飞逝和生活的繁忙。正因为这繁忙，才使我感叹教师工作的辛苦，可是，我们的辛苦终将换来硕果累累。那远在海角天涯的问候便是对我们最大的安慰。回忆这一年的工作，总结下来就是这样几个字“愁过，累过，忧过，喜过。”是的，在这一年里，我付出了很多，但我不后悔，因为我的付出取得了满意的成绩。回顾这一年，我将自己的工作总结如下：

一、师德方面

严于律己，踏实工作。面对全体学生，一视同仁，不歧视学生，不打骂学生，注意自己的言行，提高自己的思想认识和觉悟程度水平，做到爱岗敬业，学而不厌，诲人不倦，为人师表，治学严谨，还要保持良好的教态。因为我知道，老师的教学语言和教态对学生的学习有直接的影响。老师的教态好，学生就喜欢，他们听课的兴趣就高，接受知识也快。所以，注重学生的整体发展，经常的和学生谈心、谈人生。师生关系非常融洽。受到学生的一致认可。

二、教育教学方面

为了更好的完成高三年级的复课工作，在学期初，我不但制订了严密的工作计划，同时也为自己制定了一学期的奋斗目标。首先，上好一节课的前提是备课，为了备好每节课，我大量的阅读各种复习资料，希望能更加完整并精简的给学生呈现每节课的知识和做题方法。每天晚上，我都会在网上查阅下节课的相关资料并加以整理。把一节课的内容整理成学生好学易懂的知识，使学生掌握起来很顺手。学生自然也喜欢听课，做起笔记来津津有味。同时，我知道，数学的枯燥乏味是学生听课的最大的障碍。所以，我在业余时间经常看一些课外书籍，并不断思索着把数学知识和实际结合起来讲，在我的课堂上学生很少走神，因为他们喜欢听这样的数学课。他们喜欢这样知识渊博的数学老师。批作业时，我认真看完每本作业，给学生指出作业中存在的问题，我经常是在教室看作业，随时可以给学生纠正作业中存在的问题。三，教研方面

因为我是高三年级数学备课组组长，同时也为了更好的指导我的复课工作，我认真研究陕西的高考大纲，并不断的研究新课改地区的高考试题，并将自己看到的一些信息及时的反馈到我的课堂，取得一定的效果，在今年的高考中，我为我的学生争取到了6分的成绩。虽然这分数很少，但是，我已知足。同时，我坚持听课，在听课中学习老教师的经验和新教师的新的思路的方法，我也鼓励同组的老师互相学习听课，在这里，我不得不提一下我尊敬的两位老师，王北平老师和高天发老师，正是他们的指导使我不断成长。四，学校工作方面

这一学年，我除了担任高三的数学教学外，还兼任了高三年级的教导副主任，主管学校的分类推进工作，在工作中，我严格按照学校的要求，制定了一学年的分类推进计划，把几乎所有的渴望生都安排在列，同时，自己也按照分类推进的要求对所带班的学生进行了辅导。总之，在这一学年里，我努力了，奋斗了，愁了，苦了，但现在也高兴了，因为我和我们全体老师的努力，使我们有一大部分的学生在高考中取得了优秀的成绩，跨入了理想的大学校门。他们终将成为祖国的栋梁。但是，放眼未来，任重而道远，我们的脚步不能停留，我们又要开始新的一级学生的教学工作，我相信，只要我们努力，只要我们付出，我们就能将越来越多的学生送进理想的大学。只要我们坚持，我们的人生将充实而快乐。

小学数学教育总结 篇5

1、此次呈现的11堂数学课，基本应看作是常态课，原汁味很浓，自然素色的痕迹非常明显。通过赛课也为我们教师相互学习借鉴常态课展现了好的素材。

2、各参赛教师准备很充分，除了黄顺青，刘春明老师没使用ppt外，其余老师都利用了多媒体进行教学，媒体教学能更形象，直观的呈现数学情景，从时间上停留更长，也有利于学生思维。媒体教学能更大的增加课堂学生获取知识的容量。黄顺青老师与刘春明老师没用媒体，但均提前在黑板上进行了情景呈现，说明对此项工作非常重视。

3、“情礼教育”的课堂味开始有了感觉，11位参赛教师从整体看，在课堂上都是以激发学生学习的热情作为开篇，课中始终抓住“以生为本”这条主线不动摇，让学生提问，学生自己解决问题或合作解决问题，然后再互动交流，思维碰撞，思维提升。在拓展测评阶段，老师均能把握住练习的重点，题量适当，难度的梯度层次明显，各阶层的学生积极性均能很好的调动。

尤以一二年级的年轻数学老师较明显，从学生积极性的调动到学生课堂主体性的完全显现，这些老师均能有很好的表现。

4、中年教师在课堂重难点把握上很占优势，如刘春明老师与冯亚龙老师能有效地突破难点，课堂上是紧紧围绕问题，自思，合作思考，交流，集中汇报流程来展开教学，学生的知识达到了增长，学习的技能达到了提高，特别是学生的数学思维达到了发展，活动经验有了一定的积累，螺施上升的学习活动达到了有效的保证。

5、不足之处：

(1)部分课堂存在拖拉，节奏不紧凑，显得重点不突出。

(2)教师仍旧说的太多，而忽略了课堂的中心主人是学生，对学生还是管得太紧放不开。

(3)板书不规范，主板书与副板书没分开，重点内容的板书不突出。

高中教育数学总结 篇6

人民教师这一职业是非常辛苦的，不仅担负着教学工作，更担负着教育学生的重担。自担任高一数学教学工作以来，本着无私奉献、敬业爱岗的精神，在这个新的领域中，认真履行自己的职责。现将半年多的工作经验作如下总结。

一．课前备课下足功夫 要实现课堂高效，必须下足课前准备功夫，备课不是单纯地写教案而必须备教材、备学生，不仅要花功夫钻研教材、理解教材，仔细琢磨教学的重难点，更要了解学生的实际情况，根据学生的认知规律选择课堂教学的“切入点”，合理设计教学活动。仔细考虑课堂教学中的细节问题，对于课堂上学生可能出现的认知偏差要有充分的考虑，针对可能发生的情况设计应急方案，确保课堂教学的顺利进行。还要设计高质量的有针对性的课堂练习。再根据教学过程的设计和教学的实际需要制作好教学所必须的教具或课件、学生操作的学具等。单就每节课在上课之前对于课堂教学中教、学各个环节教师、教材、媒介、学生有个精细的设计，包括在反思中遗留问题的讲解都应考虑在内。既对实现新课程改革三维目标的高效率、高效益、高效果落实有一个先期的预设保证。

我们的课堂教学常常为了完成任务增大课堂容量，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。例《任意角的三角函数》这一节：如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是数形结合的产物，这是三角函数最本质的地方。通过多媒体信息技术展示摩天轮旋转及生成的图像，让学生感受到数学来源于生活，数学应用于生活，激发同学们学习的乐趣。

二、作为教师，课堂上应做到以下几点

1、先学后讲。这是关于教学顺序的总要求。新授课一般要经过学生自主或合作性的学习、探究，当学生经过集体合作探究仍然不能解决某些问题、理解某些内容时，教师再进行精讲点拨。

2、三讲三不讲。要求教师在学生学习的基础上，重点讲易错点，易混点，易漏点；学生已经学会了的不讲、学生通过自己学习能够学会的不讲、老师讲了学生怎么也学不会的不讲，充分利用有效时间完成教学过程。

3、及时矫正反馈。学生的提高需要自己的内省和反思，更需要教师的纠正和反馈，教师应该通过检测，及时了解学生学习的状况，将正确的信息及时地反馈给学生，帮助学生更好地纠正学习行为。

4、三布置三不布置。不布置重复性的作业，不布置惩罚性的作业，不布置超过学生合理学习限度的作业；布置发展学生思维的作业，布置引导学生探究的作业，布置迁移拓展、提高能力的作业。

5、创设有效问题情境。思维能力的培养，总是从问题开始。可以以生活中的问题创设，也可以以课堂中生成的问题创设等等。

6、减少无效教学环节。无效教学环节冲淡了课堂教学的落实，有时在环节转换和串联语上花费的教学时间太多，这样势必降低了课堂教学效益。

三、教师要适时的教给学生学习方法

学生课前预习，课堂上尝试探索、自学等是学生课堂高效率学习的重要手段，但是在学生大量的自主性学习面前，学生学习方法是否科学就突显出来，因为学生掌握了科学的学习方法，进而养成良好的学习习惯，一则对于学生终身学习与发展有好处，二则良好的学习方法和学习习惯会促进当下学生的学习，会进一步促进课堂教学的高效率。教师要对学生作以下要求，使其养成良好的学习习惯：

1、课前预习习惯：预习不止是把书本看看，还要思考一些基本的问题：是什么？为什么？这样行吗？跟以前的知识有什么联系？等等。这样，听课就有的放矢，会抓重点，攻难点，课堂自然就有效了。

2、课堂学习习惯：上课要做到“声声入耳、字字入目、动手动脑、用心学习”。要端座在凳子上，起立时要站直；听课时目视老师，重点内容课本上有的要勾画，没有的要记在课本的空白处或笔记本上；老师板书时要目视黑板；老师提出问题时积极思考，敢于发表自己的见解，不明白的问题要及时问老师；书写时要认真，书写解答过程要规范，要独立完成老师布置的作业；讨论问题时要主动参与，积极发言。要集中精力紧紧围绕老师的讲课思路用心学习。

3、对学生的练习应及时反馈：心理学研究表明让学生及时的了解自己学习的结果，会产生相当大的激励作用。反馈可用来提高具有动机价值的将来的行为。因为学生知道自己的进度、成绩以及在实践中应用知识的成效等，会激起进一步学好的愿望。同时，通过反馈的作用又可及时看到自己的缺点和错误，及时纠正并激发上进心。所以及时反馈是高效课堂必须要考虑的一个策略，作为高效课堂教学，尝试、探索、自学成为课堂教学的主旋律，教师作为学生学习的指导者、促进者，完全可以对于学生进行当堂的面批面改，对于课堂教学中学生思维能力是否等到发展，学生的吸收、消化是否高效进行小卷测试，对于学生在课堂中的学习结果给以及时反馈等。

4、课后巩固习惯：坚持先复习后做题。复习是巩固和消化学习内容的重要环节，把所学知识认真复习一遍，该记忆的记住了，该理解的理解了，然后再做作业。假如每次作业都能够做到先复习，然后像对待考试一样对待作业的话，那就等于一天几次考试，就不会出现平时作业100分，正式考试不及格的情况了。

总之，课堂教学表现为学生思维活跃、节奏紧密，导致思维能力的长足发展。备、教、学、思的策略是相辅相成的一个整体。如果说课前的备和课后的思是为课堂教学中教、学服务的话，那么课堂教学中教也是为学服务的，因为学是主体进行尝试、探索、自学，教是主导，起到疏引、组织的作用，所以落脚点是学。常思考，常研究，常总结，以科研促课改，以创新求发展,进一步转变教育观念，坚持“以人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”，以构建课堂教学模式的研究与运用为重点，努力实现教学高质量，课堂高效率。

2012-5-7

数学史教育与数学教育 篇7

一、要学习好数学必须对数学史要有一定的了解

数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。莱布尼茨指出:“知道重大发明特别是那些决非偶然的、经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有益的。这不仅在于历史可以给每一个发明者以应有的评价,从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉,而且还在于通过一些光辉的范例可以促进发现的艺术,揭示发现的方法”;庞加莱认:“如果我们希望预知数学的将来,适当的途径是研究这门学科的历史和现状”;外尔也说过:“除了天文学以外,数学是所有学科中最古老的一门科学。如果不去追溯自古希腊以来各个时代所发现与发展起来的概念、方法和结果,我们就不能理解前50年数学的目标,也不能理解它的成就”。因此,要想学习好数学,必须对数学史要有一定的了解。

二、数学史教育要从小学开始

为什么人们总说越高年级数学越难?最重要的原因就是数学兴趣越来越少,数学基础没打好,基础不是单纯地计算能力还有思维方法。现代心理学研究成果表明:学生学习的过程,不仅是接受知识的过程,更应该是发现问题、分析问题、解决问题的过程,也就是说学生学习数学,不单纯是被动地接受教师传授的数学知识,更应该是经历这些数学知识的形成过程,让学生在过程中进行系列的参与探究活动。例如,讲解阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0时,可以以故事形式说明这些数是在人们长期的计数实践中产生,至于它的记法,又是经过漫长的历史演变。我们要通过创设情境,激发认知矛盾和求知欲望,使学生乐意亲近数学,在数学学习活动中不断获得成功体验,建立学好数学的自信心,不断增强学习数学的动力。

小学生计算经常由于粗心出错,而数学史有助于培养学生踏实认真、精益求精的良好品质。人类在实现“飞天”梦想的过程中,就因为“粗心”而上演了十分悲壮的史剧。1967年8月23日,前苏联著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫,独自一人驾驶联盟1号宇宙飞船。经过一昼夜的飞行,完成了任务,胜利返航。但当飞船返回大气层后,准备打开降落伞以减慢飞船速度时,科马洛夫发现无论用什么办法也打不开降落伞了,两小时后,在亿万电视观众的注视下,一声爆炸,飞船坠毁,民族英雄殉难。造成联盟1号坠毁的原因,就是因为地面检查时,忽略了1个小数点。在小学数学的教学活动中,经常举出类似的例子,将使课堂变的生动有趣,更重要的是让学生明白失之毫厘,谬以千里,从而培养他们精益求精的良好品质。小学教学的最基本出发点是促进学生全面、持续发展,为学生的终生可持续发展打下基础,所以思维方法的培养也要从小学开始。数学史精华就是展现数学家们的创造性思维过程,所以数学史有助于学生深刻地理解教材,从而可以增强学生驾驭教材的能力。这一点是战胜题海战术的有力武器,现在的学生只知道大量做题,而对题的深层结构和思想实质不做思考,当他们面对一个全新的问题时便往往束手无策,而学习前人在面对未知领域所用的思想方法,对我们解决问题很有帮助。

三、充分发挥数学史在中学数学教育中的作用

现在许多中学生很不适应数学教学,数学成绩出现严重的两极分化,一部分学生没过多少时间就对数学学习失去信心。在刚入学时他们对数学课有一定的激情,但经过一段时间,他们普遍感觉中学数学并非想象小学那么简单易学,而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩,有些章节如听天书。多数学生感觉自己上课时听懂了但做作业时就发现了很多问题,经常不知如何下手,这就使他们认为数学神秘莫测,从而产生畏惧感,甚至动摇学好数学的信心,并失去学习数学的兴趣。

每一位数学教师都希望学生的学习内容更加丰富,学习方法和手段更加多样,学习兴趣浓厚,课堂气氛活跃,可是怎样才能办到?数学史可起到这样的作用。虽然,现在的教材上有一部分数学史内容,但是,很少有教师在课堂上介绍,学生由于学习时间紧张,这部分内容几乎就被忽略了。因此,教师有必要在课堂教学中穿插一些相关的数学史知识,可以激发起学生的好奇心,使学生更好地领会所学的知识,调动学生学习的积极性。如:极限课程引入时,加入公元263年,刘徽在《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想,刘徽本人精辟的论述:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣!”.刘徽用“割圆”思想不仅计算出了π的近似值,而且还提供了一种研究数学的方法。这种方法相当于今天的“求极限”一段。可以使学生对我们国家的灿烂的文明自豪的同时,也可激发学生为中华只之崛起而奋发学习的爱国热情。这样学生留下了深刻的印象,又提高了教学效率,而且,还能培养学生分析、总结、归类等思想,逐步脱离题海战术。

我国数学家吴文俊说过:“数学教育和数学史是分不开的”。关注数学史与数学教育的关系,是目前国际数学教育的新思潮之一。数学史以数学课本或选修课程等形式融入数学课程,有助于学生认识数学,理解数学。培养学生刻苦钻研、善于总结发现、创造新思维的品质。

参考文献

[1]李文林.数学史教程[M].北京:高等教育出版社,2000.

浅谈对高中数学教学的总结 篇8

一、数学课内教与学的过程其实就是体验数学、感悟数学的过程

数学课堂教学中，绝大多数新知识是由旧知识引入的，数学多以复习提问的形式开始。教师设计一系列的问题，在问题情境中，有实际情景材料的介入，加之学生已有的生活经验、实践经验和元认知感悟，让学生获得亲身体验，体会知识之间的联系，从旧知中产生困惑或新的情境，激发认识新知，发现新知，获取新知的欲望和充分调动学生学习的积极性，亲身体会、感受、悟出“新知”，经历知识发生发展的全过程。在新知识的意义建立起来后，往往还要对新知识进行深入的意义辨析，以期达到对新知识的深层次理解。数学课堂教学中，对新知识的巩固多以练习为主，在巩固知识的这一环节，学生必须对新知识体验和感悟，通过习题的思考和问题的解答，切身感受知识，体会其意，弄懂方法才能把课堂知识、间接经验转化为自身的“新知”。教学是教师的教和学生的学双边活动过程。所以说，数学课堂内，整个教学过程能根据学生内在需求，将探究的目标建立在学生的需求上，让他们真正成为学习的主人，做到让学生体验数学、感悟数学，由于学生获得了自我体验探究的机会，便会很快地投入到学习活动中去，在愉快的情绪中完成学习任务。这不仅使学生的精神世界更加愉悦，同时也唤起了学生对学习的更大兴趣和强烈的创新意识。

二、数学课内教师的点拨促悟是学生体验数学、感悟数学的催化剂

体验感悟是学生的主体性活动，但教师的点拨也在其中发挥着重要的作用。教学过程中，体验、感悟常常是在特定情境、特定因素促发下产生的。教师是学生学习的促进者，需要为学生提供体验盼情境和感悟的需求，在体验、感悟过程中获取“新知”。因此教师的导悟、促悟必不可少，教师的点拨、促悟能起到催化剂的作用。正是教师的引导点拨，促进了学生的顿悟，使学生对知识的理解提升到了单凭自悟所难以企及的高度。数学课内，教师的引导、点拨常常会让学生茅塞顿开，豁然开朗，呈现出柳暗花明的教学境界。

三、自主学习方式是体验数学、感悟数学的舞台

新课程改革进程中，自主学习方式越来越受教育工作者的欢迎，课堂内，以小组合作、交流、探究为主的自主学习方式屡见不鲜，那什么是自主学习呢?自主学习可以理解为学生自己主宰自己的学习。它不同于教师为学生做主的学习。主动性是自主学习的本质特征，它在学生的学习活动中表现为我要学，是基于学生对学习的一种内在需要。这种方式的学习活动对学生来说不是负担，而是一种享受，一种愉快的体验。

自主学习不完全等于学生自学，数学的学习需通过学生的理解才能接受。例如，完全平方公式，有的学生擅长接受符号语言，有的学生倾向于图形的形象理解，大多数学生不习惯于文字形式。当学生以自主学习的方式，学习完全平方公式数学知识时，他可以自主地选择分析问题的角度，采取相应的方法，去体验、去感悟，这个过程是不可替代的。教师不能只将现成的答案和结果直接告诉学生，要以学生的生活经验为基础，在实践过程中逐步发展起来，通过自己对实物或模型进行操作去获得经验和对知识的理解，学生积极主动地使具有潜在意义的新知识与头脑中的适当观念，发生非人为的和实质的联系，并将新的知识纳入其原来的认知结构获得心理意义的理解，这种体验、感悟其实是一个很自然的思维过程。教师不要总是包揽、剥夺学生思考的权利，学生自己可以做的事情就要应该放手让他们去试一试。尽管有时候他们是那么幼稚，走了一条弯弯曲曲的小道。

四、亲身体验、用心感悟，让呆板的数学课堂呈现勃勃生机

长期以来，数学课教学称得上是严肃有余而活泼不足，课堂教学气氛显得过于沉闷，呆板和压抑，致使学生的学习兴趣消失，严重挫伤了学生的学习积极性。因而，引导学生自主探索，用自身的体验，亲身经历过的感受，用心去感悟，师生共同营造宽松和谐的课堂氛围，在生动活泼的教学气氛中感染和激发学生的学习兴趣是激活数学课走出困境的重要一步。数学家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动的教学，而不是数学活动的结果的教学。”活动教学中的活动是以学生学习兴趣和内在需要为基础，以主动探究作为改造活动对象为特征，以实现学生主体能力综合发展为目标的主体实践过程。作为一线教师，在数学课堂内，必须为学生的体验探究活动提供广阔空间，学生可以从容地发现问题，提出问题，研究问题，实实在在地经历有意义的学习过程。

高中数学教学总结 篇9

今年的高考结束了,我有幸担任了学校一个艺术班的数学教学工作,令我欣慰 的是考试成绩斐然, 自然又很多心得,现把我对艺术班的教学谈谈自己的看法:

艺术班的教学和其它非艺术班的教学有很大的不同,学生既要学习文化知识,又要学习专业科知识.时间非常紧张,并且文化科知识的学习肯定会受很大的影响,所以大部分学生的基础也很薄弱.在这种情况下怎样在有限的时间里能比较快的提高成绩呢 我和我们数学备课组全体老师群策群力想了好多办法和措施来解决上述问题,具体做法如下:

一,团结协作,发挥集体力量.高三数学备课组,在资料的征订,测试题的命题,改卷中发现的问题交流,学生学习数学的状态等方面上,既有分工又有合作,既有统一要求又有各班实际情况,既有“学生容易错误”地方的交流又有典型例子的讨论,既有课例的探讨又有信息的交流.在任何地方,任何时间都有我们探讨,争议,交流的声音.二,掌握学情,做到有的放矢.深入学生中去了解学生的实际学习情况,学习水平和学习能力,在第一次测试中,学习成绩比估计要高,此时及时调动教学内容,加大课堂容量,提前渗透数学思想方法,使教师的教和学生的学都是符合学生的学习实际情况,做到了有的放矢,让每一位同学在课堂学习中得到属于自己的收益.三,关爱学生,激起学习激情.热爱学生,走近学生,哪怕是一句简单的鼓励的话,都能激起学生学习数学的兴趣,进而激活学习数学的思维.四,抓好“三中”,树立学习信心.抓好“三中”即中等题,中等分,中等生,对学生来说认真研究好中等题,拿好中等分是基本,是高考信心的保证;抓好中等生是全面提高教学质量的根本.五,注重“三点”,培养学习习惯.高三复习注意到低起点,重探究,求能力的同时,还注重抓住分析问题,解决问题中的信息点,易错点,得分点,培养良好的审题,解题习惯,养成规范作答,不容失分的习惯.六,“内临”“外界”,关注全体学生.认真分析数学临界内的临界生和临界外的临界生的学习数学的状态,采用分层管理和分层教学.比如说每次测试都能在90分以上的同学,应给他们以自由度,课后可做一些适合自己的题目.对一些优秀学生,我们采用了科组集体力量或聘请外来教师加强提高辅导,能进能出,激起学生的竞争意识,增强有效性;对一些数学“学困生”,采用了低起点,先享受一下成功,然后不断深入提高,以致达到适合自己学习情况的进步和提高.七,心理教育,助长学习成绩.学好数学,除了智力因素以外,还有非智力因素特别是心理方面,一些同学害怕学不好数学,或者以前数学成绩一直下好,现在也一定学不好等,我们采用了个别交流学习方法,学习心得等,告诉学生只要做好老师上课讲解的,课后加强领会,总结,一定会有进步的,不断关怀,帮助,指导,学生积极性提高,问的问题也多了起来,学习成绩也渐渐提高了.

高中数学教学总结 篇10

高一学生在数学学习中障碍的分析

李秀丽

在一年的数学教学中，我深深感到高一是数学学习的一个关键时期，有必要探索高一数学学习障碍形成的因素，以便寻找解决对策。

一、高一数学学习的障碍有以下几个方面原因

1、教材的原因。高中数学的教学内容与初中相比有一个很大的飞跃。首先，与初中数学相比高中数学的难度一下子增加了许多，正体现了知识发展的加速现象；第二，从内容的表述上看，初中数学比较重视从贴近日常生活实际的方式形象地引入，因此显得比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，高中数学则越来越以数学的规范形式进行表述。而且，高一数学一开始触及到集合语言、函数语言、逻辑语言这些内容，因此概念抽象、定理严谨、逻辑性强。教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大和容量多”的特点。再加上高一第一学期的课时紧，故教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习。

2、教法的原因。初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解，多次演练，从而各个击破；但是进入高一以来，教材内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑，且高一教学往往通过设导、设问、设陷和设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考去解答，比较注意知识的发生过程，这使得刚入高一的学生不容易适应这种教学方法。

3、学法原因。这里既有方式上的原因：在初中，教师讲得细，类型归纳得全，反复练习，考试时，学生只要记忆概念、公式及例题类型，一般都可以取得好成绩，因此，学生习惯于围着教师转，不需要独立思考和对规律进行归纳总结，学生满足于你讲我听，缺乏学习的主动性。而到了高一，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳，总结规律，掌握数学的思想方法，做到举一反三，触类旁通。而刚入学的大部分高一学生往往沿用时的初中学法，致使学习出现困难。也有思维方法上的原因：不少高一学生还是沿袭初中的思维方式，初中数学教学中常把许多问题的解决建立为统一固定模式，如解方程分几步，因式分解先看什么，后看什么，证线段或角相等，三角形全等或相似的模式有哪几种等等。初中生习惯于这种机械、便于操作的思维定势；而高中数学知识要求在思维方式上产生变化：在灵活性、可拓展性、创造性方面提出了高要求。所以高一学生较难在很短时间就适应这种对思维能力要求的突变不能尽快适应新的学习生活。

二、帮助高一学生消除数学学习障碍的对策

1、搞好初高中教学衔接。教师在教学初始应控制进度，不能求快而增大学习难度，要注意数学知识相经联系的，高中数学知识要涉及初中的内容，很多地方是初中知识的延拓和提高，但不是简单的重复。因此在教学中正确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别；做好新旧知识的串联和沟通，为此，在高一教学中必须采用“低起点，小步于”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度，分解教学过程，分散教学难点，让学生在己有的水平上，通过努力能够理解和掌握知识，并引导学生对知识加以区别和联系，每涉及到新的概念。定理等都要结合初中己学过的知识，以激发

学生的兴趣和求知欲。为了使高一学生很快从初中的方法中走出来，作为联结，“直观化”是高一数学起始教学必须遵循的原则，通过实物直观、模型直观和语言直观等直观化的方法，使学生对抽象的概念形成鲜明的表象，减少学生理解过程中的障碍。对于知识含量较大，学生记忆效果不佳的部分内容，教师必要进行梳理，作表格化、类化、链式递进的处理等，使内容易懂易记。这样，不仅可以激发学生的求知欲，而且可以培养他们的创造能力。教师在处理教学内容，引导学生思维时，可以将思维的目标问题分解为若干个循序渐进的环节，让学生的思维水平从形象思维沿着小坡度的台阶向抽象思维步步升华，在处理问题时，一个问题各环节之间、问题与问题之间要注意避免脱节、跳跃，注意铺平道路，减少学生思维发展障碍。这样学生从己有的经验出发，用特殊对象描述一般对象就可以在己有的思维水平基础上有所进步和发展。总之，教师在教学时做到抽象概念形象化，抽象结论具体化，抽象方法通俗化，给学生有一段适应的过渡缓冲期，学生就可以很快形成良好的抽象思维能力，消除学习数学的障碍。

2、加强学法指导，培养良好的学习习惯。

良好学习习惯是学好高中数学的重要因素，它包括制定计划、课前复习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习这几个方面，改进学生的学习方法，可以这样进行：引导学生养成认真制定计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来，引导学生养成课前预习的习惯，可布置一些思考题和预习作业，保证听课时有针对性，还要引导学生学会听课，要“心到”即注意力高度集中，对知识能触类旁通，多方联想，当学生听到“增函数”，就应该联想起增函数性质图像，函数在单调区间内，函数值随着自变量的增大而增大，图象在单调区间从左到右单调上升趋势。“眼到”即仔细看清老师每一步板演、“手到”即适当做好笔记、“口到”即随时回答老师的提问，以提高听课效率，引导学生养成及时复习的习惯，下课后要反复阅读书本，回顾每堂课上老师所讲内容，查阅有关资料，或向教师同学请教，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆；引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题、解决问题，切记有点小问题或习题不会做，就不假思索地请教老师同学；引导学生养成系统复习小结的习惯，将所学新知识融人有关的体系和网络中，以保持知识的完整性。引导学生养成阅读有关报刊和资料问题，以进一步充实大脑，拓展眼界，保持可持续发展的后劲，加强学法指导应富于知识讲解、作业评讲、试卷分析等教学活动中。另外，还可以通过举办讲座介绍学习方法和进行学习目的及学法交流，学生掌握科学的学习方法，学会学习，提高学习效率，变被动为主动，从而不断地消除学习数学的障碍。

3、培养学生的数学兴趣。心理学研究成果表明，推动学生进行学习的内部动力是学习动机，而兴趣即是构建学习动机中最现实、最活跃成分，浓厚的学习兴趣无疑会使人的各种感受尤其是大脑处于最活跃的状态，使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻，想象更丰富、记忆更牢固，能够最佳地接受教学信息，不少学生之所以视数学学习为苦役，为畏途，主要原因还在于缺乏对数学的兴趣，因此教师要着力于培养和调动学生学习数学的兴趣。课堂教学的导言，需要教师精心构思，一开头，就能把学生的思维活跃起来使他们对数学学习产生了浓厚的兴趣。还可通过介绍古今中外数学史，数学方面的伟大成就，阐明数学在自然科学和社会科学研究中，尤其在工农业生产、军事、生活等方面的巨大作用，来引导学生对数学的兴趣。在课堂教学中，要针对不同层次的学生进行分层教学，从学生的实际情况出发，兼顾学习有困难的和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。让他们有所得，发现自己的学习成效，体会探索知识的乐趣，才能使学生学习数学的兴趣得到持续。

4、学生能力的培养。培养学生能力，消除高一学习数学障碍的重要环节，主要有：(1)培养学生独立学习的能力；(2)培养学生分析问题和解决问题的能力；(3)培养学生的准确计算能力；(4)培养学生推理和转换能力；(5)培养良好的心理素质，发挥非智力因素的作用。

高中教育数学总结 篇11

一、 分段函数的含义

所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数.对它应有以下两点基本认识：

（1） 分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；

（2） 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

二、分段函数的定义域

这类问题先求出各分段上的解，然后再合并，体现了“先分后合”的思想.

【例1】

设函数f(x)=2-x-1（x≤0），x12 （x＞0），

若f(x0)>1，求x0的取值范围.

解：若x0≤0，则有2-x0-1>1，得x0<-1；若x0>0，则有 x12 0>1，得x0>1.综合可得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).

三、 求函数的值域

求函数的值域关键在于“对号入座”：即看清待求函数值的自变量所在区域，再用分段函数的定义即可解决.

【例2】 已知函数f(x)=x2+1,x∈［0,2］;3x-1,x∈(2,4］;11,x∈(4,+∞),

求函数f(x)的值域.

解：当x∈［0,2］时，f(x)∈［1,5］；当x∈(2,4］时，f(x)∈(5,11］；当x∈(4,+∞)时，f(x)=11.故函数f(x)的值域为［1，11］.

四、求分段函数的函数值

求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应法则求值.

【例3】 已知函数f(x)=2x(x＜0),3(0≤x≤1),log13 x(x＞1).

求f{f［f(a)］}(a<0)的值.

分析：f(x)是分段函数，要求f{f［f(a)］}，需要确定f［f(a)］的取值范围，为此又需确定f(a)的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解.

解 ∵a＜0,∴f(a)=2a,∵0<2a<1,∴f［f(a)］=f(2a)=3,∵3>1,

∴f{f［f(a)］}=f(3)=log13 3=-12.

五、 求分段函数的解析式

求分段函数解析式主要是指已知函数在某一区间上的图象或解析式，求此函数在另一区间上的解析式，常用解法是待定系数法、数形结合法等.

【例4】 设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象.

解：(1)当x≤－1时，设f(x)=x+b.∵射线过点(－2，0)，∴0=－2+b，即b=2，∴f(x)=x+2.

(2)当－1

∴f(x)=－x2+2.

(3)当x≥1时，f(x)=－x+2.

综上可知，f(x)=x+1（x≤-1），2-x2(-1＜x＜1),-x+2（x≥1）.

【例5】 已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时，函数取得最小值，最小值为－5.

(1)证明：f(1)+f(4)=0;

(2)试求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；

(3)试求y=f(x)在［4,9］上的解析式.

解：(1)证明：∵y=f(x)是以5为周期的周期函数，∴f(4)=f(4－5)=f(－1).又y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，∴f(1)=－f(－1)=－f(4),∴f(1)+f(4)=0.

(2)当x∈［1,4］时，由题意，可设f(x)=a(x－2)2－5(a≠0),由f(1)+f(4)=0得a(1－2)2－5+a(4－2)2－5=0，解得a=2,∴f(x)=2(x－2)2－5(1≤x≤4).

(3)∵y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，∴f(0)=－f(－0),∴f(0)=0.又y=f(x) (0≤x≤1)是一次函数，∴可设f(x)=kx(0≤x≤1).∵f(1)=2(1－2)2－5=－3,又f(1)=k?1=k,∴k=－3.∴当0≤x≤1时，f(x)=－3x；当－1≤x＜0时，f(x)=－3x；当4≤x≤6时，－1≤x－5≤1,∴f(x)=f(x－5)=－3(x－5)=－3x+15,当6＜x≤9时，1＜x－5≤4,f(x)=f(x－5)=2［(x－5)－2］2－5=2(x－7)2－5.∴f(x)=

-3x+15(4≤x≤6),2(x-7)2-5(6＜x≤9).

六、 求分段函数的最值

求分段函数的最值常用的方法有：（1）数形结合法；（2）逐段分析，再综合求解.

【例6】 求函数y=2x+3(x≤0),x+3(0＜x≤1),-x+5(x＞1)

的最大值.

解法1：先求每个分段区间上的最值，后比较求值.

当x≤0时,y=f(x)=2x+3,此时显然有ymax=f(0)=3;

当0

当x>1时，y=f(x)=-x+5，此时y无最大值.

比较可得当x=1时,ymax=4.

解法2：利用函数的单调性.

由函数解析式可知，f(x)在x∈(-∞,0)上是单调递增的，在x∈(0,1)上也是递增的，而在x∈(1,+∞)上是递减的，

由f(x)的连续性可知,当x=1时,f(x)有最大值4.

解法3：

作函数y=f(x)的图像（如右图），显然当x=1时，ymax=4.

说明：分段函数的最值常用以上三种方法求得.

七、 判断分段函数的奇偶性

所谓函数的奇偶性是指整个函数的性质，首先其定义域一定关于原点对称，然后要在全定义域上满足f(x)=f(-x)就是偶函数，f(x)=-f(-x)就是奇函数.一段是偶函数,一段是奇函数这种说法是不对的.判断分段函数的奇偶性，应先判断其定义域是否关于原点对称，再对x的值进行分类讨论.

【例7】 判断函数f(x)=12 x2+1(x＞0)，-12 x2-1(x＜0)

的奇偶性.

解:当x >0时,－x<0 ,于是f(-x)=-12(-x)2-1=-12x2-1=-f(x)； 当x <0时,－x >0,于是f (x)=-f (－x)，∴f (x)为奇函数.

注: 当x>0时,检验f (－x)=－f(x),并不能说明f(x)具备奇偶性.因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画.因此必须x>0，x<0均有f (－x)=－f (x)成立，二者缺一不可.

八、求分段函数的反函数

求分段函数的反函数应先求出各个区间上的反函数及其定义域，再合并得到分段函数的反函数.

【例8】 求函数f(x)=x2-4(-2≤x＜0),16-x2(0≤x＜4)

的反函数.

解：当-2≤x＜0时，y=x2-4∈(-4,0］，由y=x2-4反解得x=-y+2，

故当-2≤x＜0时，反函数为y=-x+2(-4＜x≤0)；

当0≤x＜4时，y=16-x2∈(0,4］，由y=16-x2反解得x=16-y2，

故当0≤x＜4时，反函数为y=16-x2(0＜x≤4).

所以函数f(x)的反函数为

f-1（x）=-x+2(-4＜x≤0),16-x2(0＜x≤4).

九、解分段函数不等式

【例9】 定义符号函数sgnx=1(x＞0)，0（x=0），-1（x＜0），

则不等式x+2＞(2x-1)sgnx的解集是 .

解：原不等式可化为：

（1）x＞0，x+2＞2x-1，

即0＜x＜3；

（2）x＜0，x+2＞(2x-1)-1，

解得-3+334 ＜x＜-3+334

；

（3）x=0，x+2＞(2x-1)0，

即x=0.

综上得｛x|-3+334 ＜x＜3｝.

十、求分段函数的方程的解

【例10】 函数f(x)=x+6(x≤-2），x3(-2＜x≤4)3x(x＞4)，

，解方程f(x)=3.

解：当x≤-2时，由f(x)=x+6=3得x=3；

当-2＜x≤4时，由f(x)=x3=3得x=33；

当x＞4时，由f(x)=3x=3得x=1，不合题意.

综上，方程f(x)=3的解为x=-3，或x=33.

函数是高中数学的重点知识，涉及很多思想、方法，分段函数首先是函数，并且是一个函数，不是多个函数，其关键是根据各段解析式的自变量取值范围来取对应的解析式，这样就要分段讨论、求解，即要重视分类讨论思想.