在初中数学课中使用变式教学法的体会变式教学法

在初中数学课中使用变式教学法的体会变式教学法（共10篇）

在初中数学课中使用变式教学法的体会变式教学法 篇1

[摘要]将变式教学法应用于初中数学教学中能够有效帮助学生解决其在知识理解上的问题，并且能够激发学生学习的兴趣，提高学生的思维能力和创新能力。在代数知识教学、几何教学及提高学生思维能力方面都可以应用变式教学法。

[关键词]变式教学法初中数学教学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）090025

数学是一门工具课程，变式教学法在初中数学课堂中的应用较为广泛，也能取得较好的效果。

一、在代数知识教学中应用变式教学法

在初中代数教学中，教师一般会通过与学生原来具有的认知结构来对比，让学生能够更加容易构建新知识，这种方法是变式的一种，称为对比变式。变式教学法在代数教学中可分为对比变式、巩固变式和辨析变式。辨析变式是指教师在进行教学时，在将需要学习的新概念引入后，通过分析概念的意义及引申设计出一些能够引导学生进行理解的辨析型问题，让学生对这些问题进行分析和探讨，以便学生更好地明确所学概念的本质，更加深刻地理解概念。

如教师在进行正数、负数的教学时，可以结合概念的内容来设置一个问题，让学生思考：某天的天气预报报道大连的最高温度是8℃，最低温度是零下8℃，这两个温度是一样的吗？若不一样，又该用怎样的数字来进行表达？这种方式能够在引入概念前引起学生探究的兴趣，从而提高学生上课时的注意力，在学习之后，学生也能够利用新学到的概念来解决上课前提出的问题。巩固变式指教师在向学生引入新的代数概念并帮助其理解时，应同时让学生熟悉新学概念的应用，让学生能够更加深刻地理解，并学会应用所学的概念来解决问题，同时达到对所学的代数概念进行巩固的目的。如教师可以设计一些应用概念的练习题，让学生相互讨论并解决，让学生能够更加熟悉概念，提高学生解决数学问题的能力。

二、在几何教学中应用变式教学法

学生在学习具体的概念前，脑中的科学概念大都是从日常生活中抽象发展得来的，但这些概念具有多义性、宽泛性等，并且其在学生的认知中已根深蒂固，因此学生在学习一些抽象概念的时候容易理解错误。教师在教学中应当注意学生学习的模式，引导学生在实际生活中积累一些正确的概念，同时也应合理利用学生的生活经验，来辅助学生理解概念。随着学生的不断成长，其获得概念的能力也不断增强，并且更加依靠自己已有的一些经验。但实际生活中的一些经验也有可能对学生的几何概念学习产生不利的影响，因此教师在进行几何概念的教学时应当适当采用变换反映几何概念的图形来帮助学生更加准确地理解概念的含义。几何概念很多都与图形相关，有时根据图形可直观地理解几何概念的含义。但教材中提供的图形比较有限，因此，教师应当对图形进行变式，让学生能够更好地掌握概念的多种延伸，从而掌握概念的本质。几何概念还具有一定的逻辑判断性，在进行几何教学时，教师要让学生掌握概念及其引申概念的意义，同时熟悉由定义变换得来的命题，并在具体的应用中使用一些定义的性质，进行判定。

如平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。教师在向学生解释这个定义时，可以对平行四边形的概念进行语言变式（如平行四边形的两组对边分别平行），然后引导学生将其他图形与平行四边形进行比较，让学生意识到正方形、长方形、菱形等也有相同的特征。教师在进行几何教学时，还应注意学生学习的系统性，让学生能够循序渐进地构建系统的知识概念，让学生能够将学到的知识整合起来。教师应当引导学生通过变式来将所学的相关概念整合成一个完整的概念体系，让学生能够进行几何概念的对比和总结，从而更好地理解和掌握几何概念的本质属性。

三、在提高学生思维能力方面应用变式教学法

变式教学法能够让学生在学习中做到对知识的活学活用，并能够引导学生更加深刻地理解问题。并且变式教学法能够有效揭示概念的本质，可以使学生的思维更加深刻，还能够提高学生学习的积极性，培养学生的创新能力，有利于培养学生思维的灵活性和全面性。同时，采用变式教学法能够提高学生的归纳思维和抽象思维能力。归纳思维是指通过个别事物来归纳出一般规律的思维。归纳思维对学生的学习来说是很重要的一种思维方式，掌握这种思维方式有利于学生对概念的理解。抽象思维是指通过事物的表象，更加深入事物内部，从而发现事物的本质。其中变式教学法对培养学生的抽象思维有着很大的作用。

如通过加强或减弱一个概念的条件来表示概念变式后的内在联系。例如在全等三角形的概念中去掉“面积相等”的条件就可以得出相似三角形的概念，若去掉“形状相似”的条件就可以得到等面积的三角形的概念。相反，在等面积三角形和相似三角形的概念中加入适当的条件就能得出全等三角形的概念。这种变换方式能够有效揭示相关概念之间的联系，并且能够增强学生的抽象思维能力，还很实用。

总之，将变式教学法应用于初中数学教学中能够有效帮助学生解决其在知识理解上的问题，并且能够激发学生学习的兴趣，提高学生的思维能力和创新能力。

在初中数学课中使用变式教学法的体会变式教学法 篇2

一、利用变式启发积极思维，明析数学概念，激发学生学习数学的兴趣。

一些学生在学习过程中认为只要记住定义、定理或公式就可以了，但是一到运用时，就会发生错误，究其原因是学生没有真正地掌握概念的本质，没有理解概念的内涵和外延。因此，明确概念的内涵与外延比数学概念的定义本身更重要。在形成概念的过程中，我们可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，提高学生学习的积极性，并通过多样化的变式，逐步培养学生的观察、分析及概括的能力。

如，在讲授“多边形及其有关概念”时，我利用图形的变式教学创设了如下问题情境：在一块小黑板上，把一个三角形的三个顶点固定，并将三个顶点套上橡皮筋，向学生提问：现在组成什么图形?如果橡皮筋往外拉成一条折线，该折线与三角形的另外两边围成一个什么图形?再把橡皮筋的一边又往外拉，再固定，又围成什么图形?……不断地向外拉，结果围成什么图形?如果上述情况不是往外拉而是往里推，那又是什么图形?通过拉推橡皮筋对图形的变式，激发学生的好奇心，学生马上都兴奋起来，我边操作边提问，学生边观察分析边回答，这样通过类比三角形的概念，引导学生轻松得出多边形及其有关的概念。通过这样的启发诱导，学生对学过的数学概念产生联想，进行多角度、多层次的分析探求。学生凭借他们已有的知识和技能，去探索数学的内在规律性，对概念中本质的东西有非常清晰的认识，从而在有限的时间内使得效果最大化。

二、利用变式巧妙设计，使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而树立学习数学的信心。

数学思维的发展，还有赖于掌握、应用定理和公式去进行推理、论证和演算。由于定理和公式的实质是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，因此掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系。对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果。在定理和公式的教学中，我们也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系，以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断、运用的能力。

“万丈高楼平地起”，数学基础知识、基本概念(定义、定理、性质、公式、法则)是解决数学问题，并产生新问题的起点。一般情况下，我们要从知识发生的过程设计问题，突出概念的形成过程;从学生认知的最近发展来设计问题，而不是将公式简单地告诉学生;通过设计开放性的问题，让学生通过类比、归纳、猜想得出结论，再对所得结论进行论证。

例如：求证：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。

变式1.求证：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形。变式2.求证：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形。

变式3.求证：顺次连接正方形各边中点所得的四边形是正方形。

变式4.求证:顺次连接什么四边形中点可以得到平行四边形?

变式5.求证:顺次连接什么四边形中点可以得到矩形?

变式6.求证:顺次连接什么四边形中点可以得到菱形?

……

通过以上变式训练，可防止学生形式地、机械地背诵、套用公式和定理，使学生充分掌握四边形这一章节所有的基础知识和基本概念，强化沟通常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线定理等，极大地拓展学生的解题思路，活跃思维，激发兴趣。

三、利用变式，加强例、习题的学习，促进正迁移，将变式教学与研究性学习有机地结合，从而让学生学会探索。

事实上，有许多题目是从同一问题演变而来的，其思维方式和所运用的知识完全相同，教师应注重引导学生调动知识储备寻找它们之间的内在联系，总结题目演变的规律，从而找到解题的窍门。

1. 改变题目的条件和背景，引导学生总结规律，发现实质，掌握技能。

(1)平面内有若干条直线，当下列情况时，可将平面最多分成几部分?

(1) 有一条直线时, 最多分成几个部分?

(2) 有二条直线时, 最多分成几个部分?

(3) 有三条直线时, 最多分成几个部分?

……

有n条直线时，最多分成几个部分?

(2)一个会议有2个人参加，则这次会议共有1次握手;有3个人参加，每个人都与其他人握手，则这次会议共有3次握手;有4个人参加，每个人都与其他人握手，共有多少次握手?28人参加呢?n个人参加呢?

此类数学问题变化了条件，但思维方法完全相同，即：

2. 根据学生的心理特点设计问题，创设认知和技能的最近发展区，诱导学生通过探索、求异的思维活动，发展能力。

由于数学问题具有综合性与多样性，我们应启发学生从多角度、多方位进行探索，得到不同的解法。这有利于引导学生多向联想和发散思维，加强新旧知识的联系，培养学生分析问题和解决问题的能力。

例如：如图(1)，梯形ABCD, AD∥BC，点M、N分别为AD、BC的中点，∠B+∠C=90°，求证：

图(1)归纳点评：通过∠B+∠C=90°展开联想，将∠B、∠C平移到某一个三角形中进而得到一个直角三角形，再利用直角三角形的相关性质, 考虑解决问题的可行性。

变式练习：如图(2)，四边形ABCD中，AD、BC不平行，F、E分别是AB、CD的中点，请你探究2EF与AD+BC的关系__________。

归纳点评：本题从特殊性入手，通过观察、分析、猜想、推理、判断等探索活动，运用三角形中位线的性质探寻已知条件与未知结论的链接，寻找位置关系与数量关系之间的内在规律, 使问题化难为易。

参考文献

[1]刘长春, 张文娣.中学数学变式教学与能力培养.山东教育出版社, 2001年.

变式教学在初中数学教学中的应用 篇3

1.变式教学应用的现状分析

1.1变式教学的内涵

变式教学方法是指从不同的角度理解同一个学科知识，具体到变式教学在初中数学中的应用，就涉及了数学公式和概念的多样化讲授。例如，根据不同的条件推导出公式的结论，变换内容讲述同一个性质。变式教学的应用可以使数学教学多样化，通过灵活地讲授帮助学生理解解题思路，启迪学生找到更好的突破口进行数学学习。

1.2变式教学在初中数学教学中应用的背景

近年来，国家不断开展有关教学工作的改革，通过各种各样的相关政策改进教学方法，推动教师更好地完成教学任务，督促学生提高学习主动性，培养学生的综合素质。有效的教学过程需要师生通力合作，教师改变传统教学中单方面传授知识的现象，将课堂创造成学生学习的主场，使学生培养发现问题、解决问题的能力。

初中数学的教学任务中明确指出，学生应当通过数学学习，掌握相关知识，解决生活中的问题，将数学应用到生活中，并且用数学知识构建思路，解决其他学科的问题。很多学者认为将变式教学应用到数学教学中将收到很好的成效。针对这个问题，教师应当从不同的角度分析。

1.3变式教学在初中数学教学中应用的意义

变式教学可以更好地提高教学效率，通过变式教学，使学生看到数学知识的演进，推导由一般到普遍的过程。变式教学还可以帮助学生更好地塑造学习思维方法，通过变式训练，锻炼学生举一反三的能力，使学生在实际的数学问题解决中敢于自主思考。变式教学可以提高学生的学习主动性，发展学生的学习思维，激发学生的创新能力。

2.变式教学在初中数学教学中的应用

2.1变式教学在初中数学教学应用中需要注意的问题

虽然采取了变式教学的方法，但是教师在教学过程中应当依旧把握住教学重点，整个教学工作要坚持围绕着初中数学的教学任务制定。在变式教学中，应当使变式的方式符合学生的思维，使学生更容易接受。增强应用过程中的科学性，符合学生的心理特点，因材施教，使做出的方案符合学生的差异性。教师在数学教学中提供的变式教学方案必须是多样化的，并且能够很好地促进学生吸收，使教学的案例具有典型性。

数学具有一定的抽象性，数学不像其他学科那样有具体的事件或人物形象，数学的公式、定义、定理和相关模型都是从生活中抽象出来的，学生无法在实际生活中找到相关的数学定理，但是数学确确实实影响着人们生活的方方面面。

变式教学通过变化事物的属性，改变学生看问题的角度，从不同的突破口解决问题。在数学的教授中，教授给学生如何解决问题的能力比实际解决一个问题要重要得多，学生要学会举一反三。

2.2变式教学在初中数学教学中的具体应用

由于数学概念具有一定的抽象性，而且混杂着各种不同的符号，使初中学生无法正确理解，造成学习上的困惑，不能够清晰地掌握基本概念。变式教学方法在数学概念上的应用，主要是在概念教授的过程中完成，教师从一个概念的引入到深化理解的过程都可以引入变式教学的方法。在讲授数学概念的时候，教师可以将抽象的数学概念具体化，引入生活中的实际事物指导学生理解。例如在讲授直线和线段的区别时，就可以将现实生活中的教室作为讲授的模板，学生看到墙的线条是线段，而直线是两端可以无限延伸的。通过这种借鉴现实模型的方式引入概念的讲授，学生能够更容易理解和接受。学习数学概念时，正确应用类比的方法也能加深学生的记忆。例如在学习计算圆锥体的体积时，可以将之前学习的计算圆柱体体积的方法与之比较。通过分析两者的不同点和相同点，可以促使学生更好地理解学习内容。数学是一门十分有系统性的学科，每个知识点之间都是相互联系的，学生如果可以通过学习其中一个知识点，使自己形成知识的拓展，就可以更好地学习更多知识。通过类比分解概念，化繁为简，使学生更牢固地记忆。

变式教学在数学例题的讲授中起着十分重要的作用。在整个数学学习过程中，教师通过课堂上对例题的讲授，使学生明确解题思路，然后在课后的习题解答中完成练习。因此，教师在讲授过程中应当重视例题的分析。教师在讲授例题的过程中可以将自己的解题思路讲解出来，学生通过思路拓展，感受数学知识点在实际解题中的应用。数学公式具有灵活性，所以应用变式教学法可以激发学生的学习兴趣，促使学生自主思考，提高思维的灵敏度。不同的题型通过变式可以使学生思考其中的联系，找到关键突破点，进而解决一个类别的问题。另外，很重要的是，教师需要教授学生一题多解的能力，使学生面对一个问题可以从不同角度进行思考，综合运用相关知识点，从不同角度解题。初中数学的教材中通常对一个题目提出一种或两种不同的解法，学生初次接触一个陌生的题型时，往往会形成思维定势。因此，应当锻炼学生自主思考的能力。教师在讲授过程中可以通过改变题目的考核点，将学过的知识点融入新的知识点中，形成新的题目。数学中的每一个知识点都是相互联系的，因此教师应当注意知识点之间的联系，综合运用变式方法进行讲授。

3.结语

变式教学在小学数学教学中的作用 篇4

在小学数学教学中，经常要用到变式：变式就是在教学中，从不同角度组织感性材料，不断地变换事物的非本质性属性，而突出本质属性，并使有关的本质属性相互“联结”，形成“主心骨”，让学生领略“万变不离其宗”的奥妙。下面谈谈我在教学中的一些尝试。

一、变式在概念教学中的作用：

小学数学概念的一个基本特征是抽象性，而小学生的思维又从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，在教学中恰当地运用变式，有利于对概念的理解和提升。如：教学“认识分数”时，有位老师是这样设计的；教师创设了猴妈妈分苹果的情境：猴妈妈给四只小猴分苹果，她带来两盒苹果，小猴打开一盒（4个苹果），师问：怎样分才能公平？接着分第二盒，（8个）（没打开），师还是问；要分得公平，怎样分？然后，教师追问；为什么苹果数量不一样，都用四分之一来表示？学生说：把一个东西平均分成四份，取其中的一份就用四分之一来表示。接着老师又出示12个苹果，你能从图上找出它的四分之一吗？在这个片断中，为了使学生能深刻认识四分之一，老师变换非本质性属性，让学生分4个苹果，8个苹果，12个苹果的四分之一，突出不管分多少个苹果，只要把它们平均分成四份，其中的一份就是四分之一表示。

在几何初步知识的概念教学中，如果仅以某种位置的图形引导学生理解，由于小学生思维的具体性和感性经验较狭窄，会导致对知识理解的片面性。因此，在几何知识的教学中教师应善于应用变式，将各种不同位置的图形呈现给学生，帮助学生更透彻地理解知识。

有位教师教学《认识线段》一课时，为了给学生巩固对线段知识的认识，设计了一个“出手指”的游戏，将各种不同的图形展示给学生，请学生运用本节课所学的知识进行判断。当大屏幕上出现这样一个图形时：

一个女孩子判断它是错的，问她：“你觉得它错在哪里呢？”那个女孩子说：“它是斜的，而线段应该是平的。”这时的教师意识到呈现给学生的图形过于单一，因此学生已经在头脑中给线段建立了一个固定的模式。于是教师带领学生紧紧围绕“线段”的特点加以判断，并利用手中的毛线进行演示，试图引导学生走出这个误区，建立起正确、全面的认识。又如；教学“三角形的高”的概念时，变式的练习更为重要。因为三角形按角的大小可以分为三类，每一类的高的位置并不完全相同，有的甚至差异很大。所以三角形的高是学生学习的难点，学生往往看到倾斜的线段就不认得是高，常常画高时总要垂直水平方向，课堂上呈现给学生的高的位置应是不同的，使学生对“高”的概念有本质的认识。

有一位老师是这样设计的：让学生凭着自学课本的初步感知说一说、指一指三角形的高，然后课件出示标准的三角形的高。紧接着再出现将标准的高的三角形进行90度旋转、135度旋转、150度旋转、175度旋转、180度旋转——360度旋转。每旋转一点都问：现在还是不是三角形的高？是不是还是从顶点向对边作垂线，在这些变式高的出现和观察之中，学生在变化中看到了不变，即高的本质：从一个顶点到它的对边作垂线。线的方向在变，垂直于底没有变。

《数学课程标准》中指出：小学生的空间观念主要表现在能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化„„而要培养学生空间想象能力的第一步就是让学生能认识各种位置上的图形，作为教师的我们在备课中应站在学生的角度进行思考，巧妙变式，多角度、全方位的带领学生理解知识。

二、变式在几何教学中的作用：

在几何教学中，蕴涵着许多有利于变式的信息，特别是图形的周长、面积和体积等，教材的编写中明显地体现了“转化”思想，转化思想其实就是对形体的变式，通过形体的方位、形状等的变式教学，可帮助学生“打通”各外表开头不同、实质有联系的形体的“关节”，有效运用变式教学提高教学的实效性。

（1）如；通过“等积变形”加强形体的变式与联结，几何形体的等积变形在平面图形的教学中的作用，在教学中可以通过几体形体间的变式，让学生感悟“形在变”的思想。如学习“三角形面积”时，可以引导学生在一组平行线之间画出面积相等但形状不同的三角形，而学了“平行四边形的面积”后，则可以在两者之间建立联系，如何在一组平行线间画出面积相等的三角形和平行四边形？从而引导学生探究“高”相等的情况下，怎样变“底”，才能使它们的面积相等。

（2）如：通过“化归”思想加强形体间的变式，从教材的编排体系上看，先安排学习长方形的面积，而此后的正方形、三角形、平行四边形、梯形甚至圆形面积的学习，都是通过割补、平移、旋转等方法转化成已学过的图形，即运用“化归”的思想进行学习的。这样学生在割补、平移、旋转的同时，不仅实现了新旧知识的迁移，学会了面积的计算方法，更重要的是学会了数学思想方法的运用，理解了数学知识之间的相互联结的趣味和奥妙，给学生的轻松学习奠定了学习基础。

三、变式在练习设计中的作用：

数学课堂练习是一堂数学课的重要组成部分，是进一步深入理解知识、掌握技能技巧、培养积极的情感和态度、促进学生深层次发展的有效途径；教师应当成为有经验的“舵手”，做好变式练习设计，调动学生的思维积极性，提高教学效果。

例如在讲“商不变的性质”这一课时，可以设计如下的变式题，逐步巩固得出的商不变性质的概念。第一层次：各题的商是几？已知40÷20＝2，那么（40×10）÷（20×10）＝？第二层次：在□里填上适当的数字，在○里填上“×”或“÷”。已知24÷6＝4，那么（24×2）÷（6○□）＝4，（24○□）÷（6÷3）＝4。第三层次：在□里填上适当的数字。已知30÷6＝5，那么（30×□）÷（6×□）＝5。以上一系列的变式题由易到难，一环扣一环，不超过当时学生的认识能力，坡度适宜，既巩固了所学知识，又进行了发散性思维训练。例如在学过角的度量方法后，可出示这样的两个变式图形让学生巩固量角的方法及技巧。

（1）

（2）

第（1）题主要是让学生学会正确旋转量角器去量角的技巧。第（2）题主要是让学生掌握要把角的一边延长后才能在量角器上读出刻度的方法，并且这一题中有钝角、锐角、直角。这样的变式题就能起到画龙点睛、举一反三的作用。例如：在教学“积的变化规律”时，可以设计以下变式练习，让逐步掌握积的变化规律。第一层次：各题的积是多少？6×2=12，那么6×20=

6×200=

积是多少？怎么变化的？第二层次：12×45=540，那么（12×3）×45=

（12÷3）×45=

积是多少？为什么？第三层次：12×45=540，那么（12×5）×（45÷5）=

（12÷3）×（45×3）=

（12×9）×（45÷9）=

积是多少？根据什么？第四层次：12×45=540，那么（12×2）×（45×2）=（12÷3）×（45÷3）=

积是多少？为什么？

总之，不同的知识需要不同的变式方法训练，但要点只有一个，那就是本质不变，变化非本质特征，使知识在不同情景下应用，以促进迁移。宗旨也只有一个，就是让学生形成技能，发展能力。

著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”数学教学中开展变式教学，有利于学生对实际问题的动态处理，克服思维的心理定势，实现创新教育。

在小学数学教学中，经常要用到反例：反例，就是故意变换事物的本质属性．使之质变为其他知识，在引导思辩中，从反面突出事物的本质属性的否定例证。这样做有助于学生从正反两方面辩证地思考问题，促进学生全面、深刻地认识事物的内涵与外延，培养学生思维的深度。

一、深化概念的常用手段

小学生的感知具有范围窄小。不精确等特点，很难同时注意几件事物，常会出现“丢三落四”的现象，所以对一个有丰富内涵的概念来说，学生在感知过程中，可能只会抓住感知对象的部分本质特征．而丢掉另外一部分本质特征．形成错误的概念。例如，学习“等腰直角三角形”知识时，等腰直角三角形的本质属性较多，内涵丰富，由“等腰”“直角”“三角形”三方面组成+一些学生学习后，不是丢了等腰，就是忘了直角，有的甚至丢了三角形三条边“首尾相连”的性质。此时要举反例，如“直角”常为学生忽视，错把等腰三角形判定为等腰直角三角形，这时老师应出示等腰直角三角形的正确图形，引导学生在比较中再次认识“直角”，否定错误的认识。另外“等腰”“首尾相连”等。性质亦可如是强调、因此，当学生对内涵丰富的知识感知不全时可通过数 学反例，凹显出所学知识中易为学生忽视的本质属性．促进学生对所学知识的全面认识，深刻理解。

二、理解新知的有力工具

数学是一门严密的科学，是由知识点编织而成的稳固的网络系统，当一个新的知识点纳入原有知识结构时，学生常凭直观或想当然去理解它，这样往往会“失之毫厘，谬以千里”。小学数学教学中．不仅要运用正确的例子深刻阐明新的知识，而且要运用恰当的反例，通过新、旧知识的对比，突出新知识的特点，从而真正理解新知识的本质。

例如，学生在学过整除之后，学习有余数除法，两者相比，对余数的处理以及引起的试商方法是教与学的难点和特点，为突出“余数比除数小”的特点，教学中出示如下反例：

引导学生找错、议错时，强化对有余数的意义的理解。

三、防错纠错的锐利武器学生在解题中经常出现差错且不易发现和纠正-对此，可以引入反例，让学生学习、讨论，帮助他们发现问题、分析错误原因．找出正确的解题方法。

例如，在学生解答工程问题时，可出示一反例：一项工作，甲独做1/2小时完成，乙独做1/3小时完成，如果甲乙两人合作。几小时可以完成? 学生受思维定式的消极影响列出了了(1/2+1/3)的错误算式，这时教师可组织学生讨沦思考、辨别，分析错在哪里，错误的原因是什么?使学生识别题中的假象。有的学生认为：1人独做只需1/2小时或1/3小时，两人合做，难道用的时间还会比1人做的时间长吗?不可能。有的学生说：“工作量÷工作时间之和=合作的工作时间”，从道理上讲不通。经过学生集体讨论，最后都归结到“工作总量÷工作效率之和=合作时间”这个关系式上来，认为甲、乙各自的工效不是1/2和1/3，而是1÷1/2和l÷1/3；，正确地掌握了工程问题的数量关系。

四、否定命题的有效方法 数学中有些问题，若从正面角度讲，学生会感到模模糊糊、理解不透，甚至还会产生错误的判断。为了提高学生认识．判断的能力，教学时应突出反例的作用，来帮助学生掌握否定命题的方法。

例如，学生对命题“两个质数一定互质”，往往肯定为正确的，究其原因是受“两个不同的质数一定互质”的影响，以为“两个质数”理所当然是指“两个不同的质数”，而以为“两个相同质数”就应称作“一个质数”，这种以自己的理解为准的思想方法是 不对的；对此，教师以“

5、5”为例，说明这是“两个质数相加”，而且是“两个相同的质数相加”：这种反例，既能说明错误，又能促进学生思维能力的发展。

五、强调条件的得力措施

学生在学习公式、性质，法则时，常常只注重记忆结论．不注意公式、性质、法则的一些重要条件和适用范围。教学中，只是正面对条件、结论进行讲解、应用，有时不能收到应有的效果，如能根据学生认识状况举些反例，就能使学生留下深刻的印象。

例如。小数的性质“小数的末尾的零可添可去”．学生常会误将条件理解为“小数点后面的零可添可去”，这时教师可举反例“2.005与2.5”就会帮助学生分清条件。

又如，学习了“圆的周长计算公式"C=2πr之后．在应用中可举如下反例：当圆的半径为2厘米时，求半圆的周长。教师出示：半圆的周长为—Zπr/2=2π(厘米)。通过分析，使学生认识到应用公式时要注意公式的使用条件，同时也提醒学生要注意题目条件，缜密地解决问题。

课程标准中指出，数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题、数学知识的这一过程也就是数学建模。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。一方面要求教师帮助学生有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，帮助学生认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识。

新颁布的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）在阐述总体目标时明确指出：“通过义务阶段的数学学习，使学生初步学会运用数学思维方式去观察、分析现实社会，去了解日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”在阐述基本理念时强调：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。”由此可见，新的《全日制义务教育数学课程标准》教学立意之高、教学理念之新是以前的教学大纲所没有的。要实现《全日制义务教育数学课程标准》提出的教学目标，除了转变教学观念、改进教学方法以外，还必需在课堂教学的模式上有所突破。只有当教学内容与课堂教学的模式完全吻合时才能发挥其课堂教学的最大效能。以目前的应用题教学为例，我们总感到教学效果不理想，究其原因，有一个不可忽略的因素那就是教材所提供的教学内容老师们很难找到一种与此相适应的课堂教学的模式。从《全日制义务教育数学课程标准》的内容标准中可以发现它所提供的教学内容不但是现实的、贴近学生生活实际的，而且呈现的方式也是丰富多彩的。针对这样的教学内容本人认为在小学数学教学中可以尝试数学建模教学。

一、什么是数学建模

要了解数学建模，首先必须弄清数学模型这个概念，目前在我国对数学模型还没有一个十分权威的定义，但比较一致的认识是：数学模型是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。而数学建模它不但包含数学模型的建立，而且是对数学模型的求解和验证，并用该数学模型所提供的解答来解释实际问题。

从数学建模的概念中可以发现数学建模一般是指解决实际问题，要求学生能把实际问题归纳或抽象成数学模型加以解决，从数学角度讲，数学建模是舍去无关紧要的东西，保留其数学关系，形成数学结构。可以这样讲，只要有数学应用的地方，就有数学建模。

二、小学生数学建模的可行性

当我们刚接触一个新的名词或一个新的概念或一种新的方法时总感到很陌生，也会觉得无从入手。但当我们理解了这些新事物的本质属性以后，我们往往又觉得我们曾似相识，数学建模也是如此，对数学建模这个概念来讲也许是新的，但回想我们的日常教学不难发现我们的学生已经有数学建模的思想或意识，只不过没有从理论的角度把它概括出来而已。例如，在以往教学求比一个数多几的应用题时，经常碰到这样一个例题“小明家养了6只公鸡，养的母鸡只数比公鸡多3 只，母鸡有几只？”在教学此例时老师们都是采用让学生摆、说等教学活动来帮助学生分析数量关系，理解“同样多的部分”，但教学效果并没有我们老师想象的那么好，一般同学们在解释数量关系式6+3=9时，母鸡和公鸡是不分的，极大部分学生都会说6只公鸡加3只母鸡等于9只母鸡。为什么学生不会用“同样多的部分”去描述母鸡的只数，其原因是十分明显的，那就是学生在操作时头脑中已经对现实问题进行简化，并建立了一个有关母鸡只数求法的数学模型，这个模型显然是一种叠加模型，即6+3=9（只），而6表示什么在模型中已经是无关紧要，因为实际问题最终要解决的是数量问题。从以上这个教学实例至少可以说明两点；其一，小学生在解决实际问题时有他自己的数学模型，有他自圆其说的解读数学模型的方法，因此，小学生也有数学建模能力。其二，当学生的数学模型一旦建立了以后，即使他的模型是不合理或不规范的，但外人很难改变他的模型结构。

三、数学建模教学的基本模式

1、为学生提供一个比较详实的问题背景。

要建模首先必须对实际原形有充分的了解，明确原型的特征，只有做到这一点，才能使建模者对实际问题进行简化。由于小学生的生活经历有限，对一些实际问题的了解比较含糊，这不利于学生对实际问题的简化和抽象，所以条件许可的话可以组织学生参与一些相关的社会调查和实践活动，让学生亲身体验生活，亲自经历事情的发生和发展过程，让学生主动获取相关的信息和数学材料，从而培养学生对事物的观察和分辨能力，增强学生的数学意识。以上做法不但能为学生数学建模提供真实可信的感性材料，而且可以推动学生关心社会、了解社会、体验人生。但是，小学生是以学习间接知识为主，所以不可能每教一个应用题都让学生亲身经历实际问题。因此，我们只能用文字或语言来表达实际问题的背景。但在用文字表达或语言表达实际问题的背景时，要克服对实际问题的情境描述简单化和数学材料来源的单一化，目前我们使用的教材，基本上是为提高学生的解题能力而设计。因此，学生的思维能力，推理判断能力、抽象概括能力等基本上是通过做习题来培养的。长期这样训练导致学生数学应用意识薄弱，应用能力下降，实践能力和创新能力被扼杀。为此，我认为教师在提供问题的背景时，首先必须考虑这些背景材料学生是否熟悉，学生是否对这些背景材料感兴趣。为此，我们可以创造性地使用教材，根据目前教材所提供的教学内容，结合学生的生活实际，把学生所熟悉的或了解的一些生活实例作为应用题教学的问题背景，这样可以克服教材的不足，使学生对问题背景有一个详实的了解，这不但有利于学生对实际问题的简化，而且能提高学生的数学应用意识。

2、发挥学生的想象对实际问题进行简化。

儿童有无限的创造力，虽然他们所掌握的数学知识是有限的，但他们的想象力是无限的，他们敢想敢做善于异想天开，这对简化实际问题，构建数学模型是十分有利的。因此，在数学建模过程中教师要善于调动学生主动建模的积极性，千万不能对学生的不合理的归纳或不恰当的抽象，以及不合常情的假设加以批评和指责，恰恰相反要抓住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加恰当。但又要防止教师对问题的理解代替学生的想法，虽然教师的数学知识比学生丰富，但在想象能力方面可以说教师不如学生，所以在对实际问题进行简化时学生有学生的优势，我曾例举过两个数学老师和一个六年级学生同做一道数学应用题的例子，这道应用题是这样描述的：“某市举行篮球选拔赛，报名参赛的球队有20个，比赛采用淘汰制（没有平局），最终决出一名冠军参加省级篮球比赛，问一共要比赛几场？”

教师在简化这个实际问题时先给每个参赛队分别编上号，再根据比赛的顺序把实际问题简化为如下形式：而学生在简化这个实际问题时，抓住“淘汰”这个词进行简化。学生是这样想的：因为是淘汰赛，所以无论是谁和谁比，每赛一场必定淘汰一个队。因此学生把这个实际问题简化为减法。

我们先不说他们最终构建模型如何，从简化的角度讲，显然学生比教师的想法更简便、更明了。为什么学生在这个实际问题的简化中优势比教师明显？除了以上所讲的学生有丰富的想象力外，还有一个不可忽视的因素那就是简化还受到生活经验的干扰，一般说来生活经验越丰富越有利于对实际问题的简化，但反过来生活经验中的定势思维有可能会干扰对实际问题的简化。上例中由于教师受日常比赛模式的影响，对这个实际问题有了定势思维，所以他们在简化这个实际问题时，免不了受比赛顺序的影响，而学生对如何安排比赛顺序没有经验，所以不会受比赛顺序的干扰，他们就能抓住问题的本质“淘汰”进行想象和简化。

3、运用数学知识构建合理的数学模型，并解读数学模型

从以上例子中我们看到了两种不同的简化方式，接下来的工作就是对简化了的实际问题构建数学模型，一般来讲，如果数学模型中所用的数学工具愈简单，那么这样的数学模型愈有价值，先看教师的数学模型： 20÷2=10 10÷2=5（场）

5÷2=2（场）„„1（2+2）÷2=1（场）„„1（1+1）÷2=1（场）

解读模型：10+5+2+1+1=19（场）再看学生的数学模型：20-1 解读模型：20-1=19 从以上两种数学模型分析，教师的数学模型繁琐，采用的数学工具也比学生的复杂，相比之下显然学生的数学模型比教师的价值大。

4、展示和评价数学模型

当学生数学建模完成后，要让学生展示自己的建模思维过程，充分暴露学生的思维过程。同时也要鼓励学生对别人的数学模型进行评价，在展示、评价中比较每个数学模型的优点和缺点。使学生之间相互学习，取长补短。

四、数学模型的应用

数学模型来自生活实际，数学建模的目的是解决实际问题。因此，每个数学模型都应有其本身的应用价值，如果一个数学模型只能解决当前的一个实际问题，那么这样的数学模型就失去了应用价值，同时也就失了去数学建模的意义。就拿以上例子来讲，学生所建构的这个数学模型它适用于任何的淘汰赛，无论是几个球队进行淘汰赛总可以用这个数学模型进行求解，比如“100个球队进行淘汰赛，最终决出一名冠军和一名亚军，那么需要比赛几场？”其数学建模结果是100-2=98（场），当然有些数学模型投入应用后可能发现不合理，那就必须重新建模，重新求解，这一过程可以循环，直到求得满意结果为止。

在初中数学课中使用变式教学法的体会变式教学法 篇5

【摘 要】课程改革不断深入的同时，人们对新课程理念的认识也在不断地提高。与此同时，对初中数学变式教学的认识和理解也有了本质性的变化。在初中的教学中，对学生的数学教育是非常重要的，而变式教学作为数学教学的基本特征在被广泛地应用着，在初中的数学教学中每一位教师都应该熟练的掌握变式教学。本文重点分析对初中数学变式教学的认识与研究，为数学教学提供参考。

【关键词】初中数学；变式教学；分析与实践

在初中教学中，数学是一门基础的学科，它可以开拓学生的逻辑思维，让他们能够有更加广阔的想象空间，因此在初中的数学教学中一定要采取合理有效的方式，来提高同学们的学习效率。变式教学从它产生那天起就被广泛地应用着，在初中的数学教学中取得了很大的成功，但是，一些老师在数学教学中不能很好地理解变式教学的具体含义和教学方式，不能更好的应用变式教学，因此，必须要加强对变式教学的认识与实践研究，使其更好地得到应用。

一、初中数学变式教学的应用概述

（一）在数学概念上的应用

在初中的数学教学中有很多的数学概念，教师对学生进行教学时都是先从数学概念入手的，学生能否学好数学的关键就是能否正确的理解数学概念，因此，变式教学在数学概念中的应用比较广。将变式教学运用到初中的数学概念教学中，要求学生一定要有特殊的想象空间，明白数学概念与数学变式知识的具体联系，这样才能更好地实现变式教学，提高学生解决数学难题的效率，不仅如此，教学运用变式教学还可以激发学生的学习兴趣，提高他们学习的能力。

（二）课堂例题中的应用

变式教学在例题中的应用就是老师把例题讲清楚，然后让让学生模仿例题进行练习，这样可以提高学生学习的效率，比教师单纯的教学要有深刻的意义，是比较具有典型性的。在初中数学的变式教学中，要精心设计和选择例题，要结合课本教学，对课本进行更深层的挖掘，这样就可以有一题多变的形式了，能够大大的将学生的学习兴趣和能力激发出来，比如：在原例题中，同样的工作，单独让甲做需要20小时的时间，单独让乙做则只需要12小时，那么甲乙两人一起完成需要多长时间？我们可以将原题的基本条件保留，改变一下细节，让同学们去练习，举例来说：同样的工作，单独让甲作需要20小时的时间，单独让乙做则只需要12小时，那么让乙先做4个小时之后甲再加入，这种情况下两人几个小时就可以完成工作?在数学例题中，采用变式教学的方法能够使学生将理论与实际更好地联系起来，帮助学生灵活多变地解决数学难题，提高学习数学的能力。

（三）在数学复习中的应用

初中的数学教学离不开学生的复习，学习了新的知识也不要忘了对学过的知识进行复习，这样才能更好的掌握数学知识。在现有的数学复习中，老师总是让学生大量的做练习题，增加了学生的学习负担，这样不仅不利于学生巩固学过的知识，还会造成学生的反感。因此，在复习的变式教学中，教师要重点把不同知识之间的联系给学生展示出来，比如：在一个三角形中，其中角C等于90度，边a是3cm，边b是4cm，那么如何求得角C所对的边长呢？这用情况下，教师就可以引导学生从角C是90度入手，可以得知这个三角形是直角三角形，那么知道ab的边长了，就可以采用勾股定理来求得边c的长度了。在这个例题中，教师就要将直角三角形与勾股定理之间的关系讲解清楚，让同学们明确两者之间的联系，方便解题，还能让同学们回顾学过的知识，加深他们的记忆，刺激他们的兴奋点，充分调动学生的好奇心，提高复习的效率。

二、在初中数学变式教学中应注意的问题

在初中数学的变式教学中应该注意以下几方面的问题： 第一，差异性。在初中数学的变式教学中，对教学内容强调的就是“变式”，但变式教学不是毫无规律的，要依循课本知识对问题进行新的变式，所提出的新的问题要与原题有明显易见的差异，要让学生既不陌生又有新鲜感，要求同存异，异中求新，比如，还是同一件工作，甲一个人完成需要20个小时，乙完成则需要12个小时，求两人合作几小时能完成。我们可以保持基本条件不变，将问题改成甲单独完成工作的二分之一，然后乙加入，还需要几个小时可以完成？这样新的问题可以刺激学生，让他们集中注意力解决问题，使训练的效果提高。

第二，层次性。在初中的数学变式教学中应该要存在相应程度的难度，这样才能让学生积极思考，提高他们的思考能力，开拓它们的逻辑思维。在设计新的问题时一定要逐渐加深问题的难度，层层深入，将问题复杂化，满足不同学生的不同求知欲。

第三，要具有开阔性。初中数学变式教学中要具有一定的开阔性，这样才可以使同学们有深刻的印象，让他们有无穷的回味。在设计变式教学问题时，一定要具有丰富的内涵，启发学生的无限思维能力，要注意知识之间的联系，问题要有延伸性，一题多变，问题内容要充实。结语

在初中数学课中使用变式教学法的体会变式教学法 篇6

象山县实验小学

蒋喜看

变式训练主要是指对于某个数学内容的不同方面，尤其是对数学例题和习题进行转化变通，让学生能够从不同角度理解知识、运用知识的一种数学训练模式。变式训练有着很高的教学价值，它不仅是一种有效的教学途径，而且还是一种有用的思想方法。笔者结合教学实践，主要从以下三个方面阐述对小学数学教学中的变式训练的认识。

一、小学数学教学中进行有效变式训练的重要性

1、变式训练可以加深学生对数学知识的理解

现代认知心理学从信息加工的观点，把广义知识分为陈述性知识和程序性知识两大类。陈述性知识指的是事实性知识；程序性知识包括对外办事的程序性知识和对内调控的程序性知识。如果要将陈述性知识转化为办事的技能，就必须保证它们在充分变式条件下得到适当的练习，以便于他们日后在新变化环境中应用。

美国心理学家奥苏伯尔认为，建立新旧知识之间的联系要符合这样两条，那才是有意义的，否则就是灌输的、死记硬背的。第一是合理联系，即知识固着点及其性质，合适的潜在距离；第二是实质联系比如可以换一个形式去检查，这就是变式训练。由此可见，有效的学习离不开一定的变式训练。

2、变式训练可以提高学生的数学思维能力

在数学学习中，会出现这样一个词，即“思维定势”。思维定势具有两面性，既有消极的一面，又有积极的一面。思维定势可以理解为：总是按照某种习惯的思路去思考问题。那么，当这种习惯性思维与解决问题的路径不一致时，就会形成了负迁移，使思维被定格在某个框架下而无法解脱，对于解决问题就困难了；可当这种习惯性思路与解决问题的途径一致时，就可以促进正迁移的产生，就利于解决问题。因此，我们通过变式训练，可以培养学生数学思维的敏捷性、灵活性、深刻性和发散性，提高学生的数学思维能力。

3、变式训练可以减轻学生的课业负担

多年来，学校为了升学率，学生的学习压力非常大，课业负担很重。尤其是在数学教学中，做不完的题海战术，不但加强学习负担，甚者使学生产生了厌学情绪，正所谓得不偿失。比较各套练习，我们不难发现很多题目相似度很高，学生就变得非常机械。这样的练习严重束缚了学生思维的发展，影响了他们的身心健康。而变式训练恰是强调题不在多，但求精炼；注重一题多解，开启思维；重视多解归一，寻求规律。学生在变式训练中不但能够开阔思路，还能够减轻他们的学习负担，提高学习效率。

二、小学数学教学进行有效变式训练应注意把握的几个问题

那么，在数学教学中如何更有效进行变式训练呢？笔者认为应把握好以下几点：

1、变式训练的数量问题

由于我们的课堂时间有限，因此变式训练的数量不可过多，不然效果必然不好。因此，变式的量需要有个度。如在课堂上当教师问“？=1”时，一些学生回答：1+0=1、100-99=1、1×1=l、2÷2=1、5-4=1、5+3-7=1„„等等。有的学生干脆说：“写不完”，“写不完”。像此类问题肯定说不完，因此教师就应该抓住些共性来描述，千万不能让学生无休止地往下说。

2、变式训练的内容问题

针对数量有限的问题，教师必须选择恰当的问题。也就是说问题必须包含合理的变式，内容要与此相关，另外问题必须包含尽可能多的不再重复的变式。只有如此，有限的问题才能包含尽可能多的变式，从而构成有效的问题变式。例如，在小学数学课本第二册《认识图形》一节课的教学中，讲了圆柱的特征后，出示一些位置、形状大小不同的圆柱体让学生去判断，使学生通过变式、比较练习，认识圆柱的本质特征，调动学生学习的积极性，使学生从不同角度理解所学知识，为学生灵活运用新知识打好基础。

3、变式训练的主体问题

新课标倡导以人为本，要注重学生的主体地位。那么，我们应该提倡让学生参与变式，而不是让变式成为教师的专利。作为课堂教学的组织者和引导者，教师引导学生如何更好的进行变式，并且及时进行点拨，切勿包办代替；同时，对于学生在变式中获得的成功，哪怕只是一丁点儿，教师也要加以肯定。只有这样，才能调动学生学习的积极性，点燃学生思维的火花，提高学生参与创新的意识，从而让他们感受到变式的乐趣，这样一来，学生的思维能力就得到了一定程度的提升。例如，整体优化教材第十二册“圆面积公式推导”中，书本只出现把圆转化为长方形一种推导方法。如果让学生深入理解这种方法，再在这种方法的基础上进行推导方法的变式，学生就会得出很多转化方法，如平行四边行、三角形、梯形、甚至干脆把一块近似的三角行乘以块数等等。所以教师必须要有灵活应变的能力，运用多种教学方法，不断变换学习方法，使教师的主导作用与学生的主体作用达到和谐的统一。

三、小学数学教学有效进行变式训练的方法举例

1、概念教学

在小学数学教学中，最枯燥的可能就是概念教学了，而且在作业试卷中又是最容易让孩子混淆而失分的。对于如此抽象的数学概念，教师在教学概念时，可以用不同的数学语言去描述概念，也就是表达方式的多样化，从而加深学生对概念的理解。例如，几何初步知识的概念教学，如果仅以某种位置的图形引导学生理解，由于小学生思维的具体性和感性经验较狭窄，会导致对知识理解的片面性。因此，在几何知识的教学中教师应善于应用变式，将各种不同位置的图形呈现给学生，帮助学生更透彻地理解知识。例如，在三角形概念教学中，通过不同形态、不同面积，不同位置的三角形与一些类似三角形的图形进行比较，就可以帮助学生分清哪些属于三角形的本质属性，哪些属于三角形的非本质属性，从而准确地理解三角形的概念。在直角三角形概念的教学中，让学生接触不同位置、不同形态的一些直角三角形如平放，斜放，倒放等不同角度，从而使生理解“只要有一个角是直角三角形，就是直角三角形即直角三角形的概念”。

2、计算教学

虽然计算的结果只有一个，但是中间的过程有时也不完全一样，有“殊途同归”的妙处。而且，新课标强调要注重学生的学习过程以及学习方法。因此，在计算教学中要充分运用计算方法的变式，不仅可以促进对计算方法的理解和掌握，而且可以提高计算的准确性。例如，小学数学课本第三册的第37页中有这样一道题：3×（）＝（）×（），（）×（）＝（）×（）

。在教学中，引导学生在新学的乘法口诀中寻找，鼓励学生积极思维，不死记硬套，诱发学生从不同角度去发现事物的本质特征和数量关系，从而产生新的构思，提出不同的解题思路和方法，得到多个答案。

3、应用题教学

教师要重视将现实问题中的文字语言转换成数学的文字语言，再将数学的文字语言转换成数学的符号语言或图形语言，重视“语言”变式训练，使学生练好学习数学的基本功，提高分析问题和解决问题的能力。例如：交换或部分交换问题的条件，意味着给学生的思维活动创造了有利的前提。条件的交换，会促使学生对问题进行分析，找到两者之间不变的部分和变化的部分，从而针对题目找到有效的解题策略。如：同学们做了25朵花，送给幼儿园8朵。还剩多少朵？”与“同学们做了18朵红花和7朵黄花，送给幼儿园8朵。还剩多少朵？”，就是应用拆分条件、合并条件进行互相变化的；“同学们做了25朵花，送给幼儿园8朵。还剩多少朵？”与“同学们做了25朵花，后来又做了18朵，送给幼儿园8朵。还剩多少朵？”让学生比较练习，找出相同的结构。又如，我们还可以把条件隐藏起来。本来问题是这样的：5个人一起做小红花，每人做8朵，一共做了多少朵花？改变后的问题是这样的：小西和4个同学一起做小红花，每人做8朵，他们一共做了多少朵花？这样设计，学生能更加深刻地理解其数量关系及结构。

在初中数学课中使用变式教学法的体会变式教学法 篇7

变式教学是指在不改变初中数学题目本质的基础上, 改变数学题目的条件或者问题, 从而指引学生从不同角度分析和解决问题。变式教学是在教学基础上进行的创新, 在初中数学教学中, 教师可以通过改变题目的呈现形式、条件、问题等形式, 教学内容由简单到复杂, 从而培养学生的思维能力、创新能力, 提高初中数学教学的质量和效率。

2.变式教学中概念的引用方式

在初中数学内容中, 教学代数时, 在讲解概念时可以采用对比的方式, 即通过对学生已有知识结构体系的对比, 从而引出新的概念, 使学生构建完整的知识体系。所以, 变式教学包括对比、内容辨析和练习巩固三个方面。

2.1内 容 辨 析 教 学

教师通过对比式教学, 对概念进行讲解后, 可以根据概念的内涵和外延设置相关的问题讨论, 从而加强学生对概念的理解和掌握。比如:在初中数学学习正、负数时, 可以设置学习情境:今天本地的天气预报上说, 最高气温6摄氏度, 最低气温零下6摄氏度。提问学生:这两个温度相同吗? 那如何用数字分别表示这两个温度? 在讨论得出结论后, 学生对于正、负概念的理解更深入和准确。

2.2练 习 巩 固 教 学

在对学生讲解代数概念后, 可以设置一些问题, 对于所学概念进行练习巩固。可以通过一些简单问题和对于概念的应用, 提高学生的应用和迁移能力、分析和解决问题的能力。

3.利用变式教学讲解几何数学

通常情况下, 几何教学中的概念有以下特点。

第一, 经验性。教学中的概念都是从日常生活中提取、归纳、总结得来的, 却由此使得学生在学习概念时感觉抽象, 难以理解。学生在系统学习概念之前, 在日常生活中已经早已接触, 但日常概念中存在很多错误, 所以这些错误在学生的脑海中长时间存在。所以, 教师在系统讲解概念时, 要结合日常生活和学生已有知识进行教学, 摆脱传统单纯从课本文字中总结学习。利用学生经验进行教学可以提高学生的接受能力和学习能力, 并且与学生日常经验结合, 可以使学生对于错误的认识进行纠正, 从而使学生正确理解和掌握系统的数学概念。

第二, 可视性。在几何数学中, 几何概念区别于代数概念代数概念具有抽象性, 而几何概念是通过对图形的分析直接下概念。教师在教学中可以通过改变图形, 使学生充分理解和掌握几何概念。

第三, 逻辑推理性。初中数学教师在讲解几何概念时, 不仅要理解概念的意义, 还要理解概念的本质和外延, 并且能够理解概念定义命题正确, 其反命题也必定正确。如:等边三角形是三条边长度相等的三角形, 教师在讲解时, 要强调三条边等长的三角形是等边三角形, 可以为以后学习正方形、菱形等的学习奠定基础。

第四, 综合性。在初中数学教科书中学生所学的概念是由易入难, 有时候所学的概念是前面所学概念的细化或是从某个方面延伸, 所以教师对于某个几何概念的本质和外延进行详细讲解、分析, 使学生充分理解掌握。这样在讲解新概念学生能够正确理解, 并且形成系统的概念, 对于数学学习更有利。

4.初中数学概念应用变式教学中代数和几何的异同点

4.1相 同 点

4.1.1数学概念中 , 许多都是从日常生活提取、分析和总结所得出来的, 所以教师在讲解几何和代数概念时, 可以将其还原到日常生活中, 通过学生对于日常生活中概念的理解, 可以将抽象化的代数、几何概念形象化, 易于学生接受和理解。这种变式教学可以还原概念的内涵和定义的本质, 使学生在头脑中形成准确的概念知识。比如, 数学中几何概念中的“平行”和代数概念的“加、减”均来自于日常生活。

4.1.2初中数学概念中 , 代数概念和几何概念均具有逻辑推理性, 即凡是概念命题均正确, 其反命题也为正确命题。如代数中“负数”的概念和几何中“正方形”的概念均具有逻辑性。因此教师在进行教学时, 要通过改变条件或结论的变式方法, 使得学生从本质上理解概念的意义, 有助于提高初中数学课堂教学的质量和效率。

4.1.3两者均具有各自概念体系。学生在学习过程中 , 对于概念的理解是由简单到复杂的, 所以后面所学概念是前面所学概念的深化或者是某个方面的拓展。如代数概念中“奇数”“偶数” 均属于“自然数” 的范畴 , 几何概念中“等腰三角形”、“等边三角形 ”均属于“三角形”的范畴。 在学生学习概念到一定程度时, 教师要注意对概念进行变式教学, 使学生形式系统的知识体系。

4.2两 者 的 差 异

与几何概念相比, 代数概念更加抽象, 学生不易理解和掌握。所以教师在讲解代数概念时, 通过改变条件或者结论, 找到概念的本质, 使学生理解概念的本质内容, 提高学习能力。而几何概念中, 大多是从图形中总结提取出来的。所以教师在讲解几何概念时, 要充分利用几何图形, 通过这种变式教学, 提取几何概念的本质和内涵, 使学生形象学习、理解和接受几何概念, 提高初中数学课堂教学的质量和效率。

5.结 语

为了提高初中数学教学水平, 提高学生学习兴趣, 激发学习动机, 变式教学有着必不可少的重要作用。通过变式教学可以使学生在学习过程、得出结论、解决问题时, 发散思维, 成为学习的主人。初中数学教师在教学过程中应用变式教学, 可以准确提取概念的本质和内涵, 使学生从本质上理解和掌握概念, 通过练习使学生准确地解决相应问题, 培养学生的自主学习能力、思维能力、分析能力和创新能力。

摘要：变式教学可以使学生在学习过程、得出结论、解决问题时, 进行思维分析和发散, 成为学习的主人。初中数学教师应用变式教学, 可以准确提取概念的本质和内涵, 使学生从本质上理解和掌握概念, 通过练习使学生正确解决相应的问题, 培养学生的自主学习能力、思维分析能力和创新能力。

关键词：初中数学教学,变式教学,教学应用

参考文献

[1]杨丰采.有关初中数学教学中的变式教学分析[J].中国校外教育, 2013 (s2) :215-215.

在初中数学课中使用变式教学法的体会变式教学法 篇8

关键词：变式教学;初中数学;应用

随着我国教育体系的不断改革，变式教学出现在初中数学的教学方案中。数学作为一门灵活性比较强的学科，而初中阶段是培养学生思考思维能力的重要阶段，为了使学生真正学好数学，

不仅仅局限于会解几道题目，而是掌握学习方法进行深入探究，

将所学到的知识灵活运用到各个问题中，达到举一反三的效果，

变式教学这一新型教学模式便应运而生。

一、当前我国初中数学学习的现状

当前的初中教育模式比较单一。无论哪一学科都保持着“老师在上面讲，学生在下面听”的传统教育模式，缺少思维上的训练以及师生间互动，课堂活跃度不高，容易使学生丧失学习的兴趣，造成成绩的下降。特别是在数学课堂上，一些老师为了升学考试的“拿分原则”，仅仅教授一些解题方法，甚至阻止学生的发散性思维，使原本旨在培养学生严谨性、思维性的数学课堂变为只需记忆背诵的学习模式。这种教学模式严重阻碍了学生思维能力和创新能力的提高，对于我国青少年的发展是大大不利的。因此，急需变式教学的出现。

二、变式教学的定义

变式教育是指不仅仅满足于题目的答案，而是对于解题方法、

结论以及题目所给出的条件等方面进行深入的探索，举一反三，

对于由该题目衍生出的相似题目也进行不同方向的思考，能加深学生对题目的理解，对于问题所涉及的概念、定理、知识框架等有一个更为清晰的认识。通过这种变式教学的训练，能够有效地培养学生对数学的敏感度，使其思维能力更加严谨灵活，拓宽思维方向，从更深的层次思考问题。有一些老师会认为此种教学模式会大大地影响课堂进度，其实不然，只要灵活运用此种模式，提高学生的思维能力，最终定会使课堂效率大大提高。

三、变式教学的应用

1.概念变式数学。大部分数学概念都是抽象而复杂的，这对于年龄较小的初中生来说理解起来十分吃力，运用到题目中的时候更是常常将公式或者定理混淆。然而，概念也是数学知识体系中尤为重要的组成部分，学好概念对于数学学习来说是必要的。概念变式教学是一种新的学习数学概念的方法。为了使抽象的知识更为直观，方便学生理解，教师在进行概念的解释时应当使用一些必要的教具、实例、多媒体设备等，使学生从根本上了解概念的本质，通过将概念运用到题目中，通过变式训练，加深学生对概念的理解。在概念变式教学中，尤为重要的是把一些容易混淆的知识点区分清楚，锻炼自己的逻辑思维能力，将复杂问题简单化，寻求问题的本质。

2.例题变式教学。数学教学中，教师常常会将一道比较典型的或者与其他题目有相似特征的题目进行重点讲解，这便是例题式教学。而例题变式教学是培养学生思维发散能力的重要方式之一。将例题进行变式，让学生不仅仅局限于一种解题思路，从各个方面不同角度考虑问题，如，从结论、条件、问题等方面入手，使学生从更深层次理解题目，举一反三，培养自己的思维能力。

3.习题分层次训练。在学习过程中，即使是不同的题目，也常常会出现相似的图形或条件，这就体现了数学的“变换性”。习题分层次训练是指保持原题型的基础上，灵活改变其图形或者条件。这样的变式训练，能够更深层次地加深学生对题目的理解，培养他们的思维能力;另外，变式训练还能够提高学生的解题兴趣，激发学习数学的热情，沉浸在数学魅力之中。

四、变式教学所需要注意的几个问题

1.要紧密结合自己的教学内容，考虑学生的基础以及接受知识的能力，进行合理的变式教学。避免过度的，没有必要的改变，只会适得其反。

2.以培养学生发散性、严谨性思维能力为主要目的，制订合理的教学内容，教师在学生学习过程中起到一个正确的引导作用。

3.具有针对性。虽说变式教学在学习过程中会起到很大的作用，并未要求每个都“变”，要具有针对性，否则会加重学生的负担，有时会使学生更加迷惑。

4.教师在变式教育中扮演着极为重要的角色，这也就要求教师在课下要积极备课，反复钻研课本，弄懂每道例题、每一种解题方式的内在含义，注重整体的知识体系，在课堂上正确引导学生思考。

综合以上观点可以看出，变式教学是在初中数学教育中一种不可或缺的教学方法，有利于培养学生的思维能力，激发学生对数学学习的积极性，同时使课堂氛围更加活跃，提高课堂效率。这种教学方法也应该被广泛地应用到其他学科中，对于提高学生的整体水平有着重要的意义。

参考文献：

[1]吕广春.初中数学变式教学策略研究[J].中学数学，2012，17（12）：52-53.

[2]周光勇.浅析初中数学中的变式教学[J].大观周刊，2012，10（49）：85-86.

高中数学变式教学应用的分析 篇9

一、问题提出的缘由

我们正处在高考命题改革时期，“新高考”对中学生综合素质的发展提出了明确的要求，重点增强基础性、综合性，突出能力立意，主要考查学生运用所学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力。“新高考”改革的启动势必促进新课程改革的实施。伴随着新课程改革向纵深的发展，高中数学课程的功能、内容、结构、评价都发生了根本性的改变。数学教学方法也在不断改进、创新，既要训练学生基础知识、基本技能，又要培养学生自主创新的能力。而自主创新的能力培养的一条有效的途径就是在平时教学过程中着重对学生发现问题、分析问题、解决问题的能力培养。就数学而言，解决问题不仅是要知道问题的结果，更重要的是掌握解决问题的思想、方法、途径。而“变式教学”的思想与方法是我们解决问题的重要途径之一。

所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。

而我们的目的就是通过合理恰当地运用“变式教学”，把互相关联的知识融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质。这不仅有助于培养学生分析、归纳、解决问题的能力，也有利于激发学生的学习兴趣、拓宽学生的学习视野，并力求在遏制“题海战术”、轻负高效方面达到良好效果。

二、研究目标

1.以“变式教学”为研究平台，全面贯彻新课程标准的教育理念。以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的，让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展。

2.发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过变式思想在数学教学中的研究，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时获得可持续发展能力---创新能力和自我发展能力。

3.在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。

三、研究原则

1.针对性原则。习题变式教学，不同于习题课的教学，它贯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

2.可行性原则。选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。

3.参与性原则。在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融汇贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

四、研究内容

1.研究学生：着重研究学生平时的学习行为和效果，发现不足和缺憾，然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，观察克服的程度，再加以改进，总结经验，试图发现一种科学的教学体系来增强学生在课堂中的主动学习意识、提高数学课堂教学效益。2.研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生将几何问题、图形问题、抽象问题等代数化，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。

3.研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。

五、研究意义

1.利用变式教学创设教学情境，激发学生学习积极性。高中数学的大部分概念比较抽象，教师在教学中如果直接抛出概念，学生很难接受。而如果根据概念类型，设计一系列变式，将概念还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，就可以大大激发学生学习数学的热情和积极性。

2.利用变式教学预设“陷阱”，培养学生思维的严谨性。在概念、定理及公式的教学过程中，通过对有关数学概念、定理、公式等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识地引导学生发现变化中的不变，明确并凸显出概念、定理及公式的条件、结论和适用范围、注意事项等关键之处，让学生深入理解概念、定理及公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力。

3.利用变式教学深化基础知识，拓展学生的数学思维。着名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个。”数学教学中，通过对一个基本问题的变式，引导学生运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使其在更深入、更透彻地理解问题的本质的同时拓展了数学思维。

六、研究方法

浅谈高中数学之变式教学 篇10

【摘要】本文介绍了实施变式教学模式的必要性以及变式教学的理论基础，用实际教学中的案例介绍了教学中的变式练习实践。

【关键词】变式 高中数学知识 变式教学

在教学一线的大部分教师可以说工作勤勤恳恳，把自己的知识毫无保留的传授给学生，但学生掌握知识的效果却给我们以极大的反差：许多我们认为学生已掌握的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的学生就无所适从。许多实例也表明：在讲解时教师直接把自己的解题思路灌输给学生，就题论题。对一些学生薄弱的地方没有进行深入的思考，处理方法单一，缺乏演变，再加上学生参与不够，这样的课堂就变得枯燥无味，而大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣。

要改变上面所提到的现状，提高学生的学习兴趣，取得更佳的效果，关键是我们的数学课堂教法上要有所改变，而变式教学是有效的、重要的教学手段。下面我结合教学实例，谈谈几点体会：

一、变式教学对新概念教学的促进作用

概念，在数学课中的比例较大。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显得困难。通过变式等手段，不仅能有效地解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可以加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。

如在讲分式的意义时，一个分式的值为零，是指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式 的值为零时，在得到答案x=-3时。实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形：

变式1：当x___时，分式 的值为零（此时x= 3）

变式2：当x___时，分式 的值为零（此时x=-3）

所以说，运用变式教学，不仅能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能对概念内涵和外延有更深层次的理解，增加课堂思维量，提高课堂教学有效性。

二、利用变式教学深化基础知识，拓展学生的数学思维

变式教学主要是指对例、习题进行变通推广，让学生能在不同角度，不同层次，不同情形，不同背景下重新认识的一种教学模式，在数学教学中，恰当合理地变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生的视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探究精神与创新意识。

变式是指相对于某种规范模式的变化形式，就是不断变更问题的情境或问题呈现的形式，使事物的非本质特征时隐时现，而事物的本质特征却保持不变，变式既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方式，通过变式教学，有利于培养学生研究、探索问题的能力，是思维训练和能力培养的重要途径，下面通过教学案例加以说明：

案例：在数列{an}中，已知an+1=an+2，a1=，求通项公式an

解：∵an+1=an+2 ∴an+1-an=2

即数列{an}是首项为，公差为2的等差数列

∴an=a1+（n+1）d= +（n-1）2=2n-

变式1：在数列中{an}，已知an+1=2 an，a1=，求通项公式an

解：∵an+1=2an ∴

即数列{an}是首项为，公比为2的等比数列。

∴an=a1qn-1= 2n-1=2n-2

变式2：在数列中{an}，已知an+1=3an+2，a1=

求通项公式an

解：∵an+1=3an+2

∴an+1+1=3（an+1）

即

∴数列{an+1}是首项为，公比为3的等比数列。

∴

即

变式3：在数列{an}中，已知an+1=2，a1=1，求通项公式an

解：式子an+1=2 两边同时取对数得

∴

∴数列 是首项为，公比为3的等比数列。

∴

即

∴

变式4：在数列{an}中，已知（3-an+1）（2+an）=6，a1= 求通项公式an

解：由（3-an+1）（2+an）=6得

3an-2an+1=an an+1

∴数列 是首项为1，公比为 的等比数列。

∴

在课堂教学中，教学方法和模式是多样化的，变式教学的实践证明它是一种提高课堂效率的有效途径，较好地改变了以前教学中单一而繁杂的情况，更是一种激发学生思维的有效方法。

三、利用变式教学创设教学情境，激发学生学习积极性

高中数学的大部分概念比较抽象，教师在教学中如果直接抛出概念，学生很难接受。而如果根据概念类型，设计一系列变式，将概念还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，就可以大大激发学生学习数学的热情和积极性。

例如：在进行指数函数概念教学时，可这样进行变式教学：（1）提出问题：我有一张白纸，把它撕成两半，将它们重叠后再撕一次，重叠后再撕一次……那么撕扯3次后把所有的纸重叠放置有多少层？5次呢？15次呢？（2）若一张纸厚0.1毫米，那么撕纸15次后把所有的纸重叠放置有多高？有一人高吗？若撕掉20次呢？（3）你能建立起“纸的张数y与撕纸的次数x”之间的函数关系式吗？

生活中就存在这样一类函数（如y=2x），从而给出指数函数的概念。通过这样一组由特殊到一般的变式题，可以帮助学生建立起感性经验和抽象概念之间的联系，激发学生的思维，引导学生积极的探索。

数学变式教学以一胜多、举一反三的变式训练，给数学教学注入了生机和活力，提高了学生的兴趣，调动了学生的积极性，使学生学得轻松，并且避免了“题海”战术，从而提高了课堂教学效率和教学质量，对学生掌握知识、促进思维和培养能力等方面起着非常重要的作用。然而，变式教学不能变成教师整节课的精彩演绎和拓展，决不能一时兴起就刹不住车，教师讲得神采飞扬，酣畅淋漓，学生听得头昏脑胀，应接不暇。教师必须注意学生的感觉，控制变式的节奏、变式的维度及变式的深度。“变”与“不变”，都要让学生去体验。教师的作用应该主要是引导和点拨，使学生去思考和比较，发现变式问题中的“变”与“不变”。

综上所述，通过以上变式教学不仅能使学生全方位、多层次认识问题的本质，而且能使学生亲自参与到实践中去，提高学习兴趣，从而获得问题更深层次的理解，拓展学生的思维能力和，为促进学生智力和能力的提高，获得高效课堂的教学效果做好铺垫。

【参考文献】