分数乘除法应用题练习
1、六年级同学收集 180 个易拉罐，其中的 1/3 是一班收集的，是二班收集的。2/5 两个班各收集多少个？
6、小丽比小兰多 12 张彩色画片，这个数目正好相当于小兰画片张数的 3/10。小 兰有多少张彩色画片？ 小丽有多少张？
7、六年级有学生 111 人，相当于五年级学生人数的 3/4。五年级和六年级一共有 多少人？
2、小红体重 42 千克，小云体重 40 千克，小新的体重相当于小红和小云体重总 和的 1/2。小新体重多少千克？
8、小刚家买来一袋面粉，吃了 15 千克，正好是这袋面粉的 3/4。这袋面粉还剩 多少千克？
3、六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了 54 本，二班修补的本数 是一班的 5/6，三班修补的是二班的 4/3。三班修补图书多少本？
9、光明小学美术组有 30 人，生物组的人数是美术组的 1/3，航模组的人数是生 物组的 4/5。航模组有多少人？
4、一桶水，用去它的 3/4，用去了 15 千克。这桶水重多少千克？
10、某饲养场养了 2400 只鹅，鹅的只数是鸭的 3/4，鸭的只数是鸡的 4/5，饲养 场养了多少只鸡？
关键词：小学数学,分数乘除,应用题,教学策略
1.引言
随着新课标教学改革的实施,小学数学应体现了全新的意义,情节具有现实性的特点,结构具有开放性的特点。应用题是小学数学中很重要的教学部分, 而分数乘除法应用题又是其中的难点,这就对师生提出了更高的要求。教师应该培养学生的审题能力, 让学生认真分析数量关系, 激发学生的兴趣,培养自信心,达到良好的教学效果。
在教学过程中,教师要作为引导者,带领大家发现问题、提出问题和解决问题。分数应用题更应该与实际生活相结合,在讲课之前,可以让大家搜集生活中分数的应用,这样在解答应用题时才能更好地理解题意,建立必要的数量关系,提高解题效率和正确率。
2.比较整数和分数 ,寻找出共同点 ,便于理解
分数是整数的另一种形式,二者之间有许多共同之处。分数和整数在解题时都是运用相同的数量关系。如果能将分数转化为整数来理解,那么抽象的问题就会变得比较直观。教师要利用好两者之间的共性,在讲解时帮助同学们化繁为简,揭开分数真正的面目。在分数应用题中,很多公式和定理和整数是一样的,譬如在计算路程时,同样是速度和时间的乘积,在计算长方形面积,要用长乘以宽,等等。分数应用题和整数应用题在进行计算时遵循的准则是一样的。教师要让学生清楚认识到这一点,打消心中的困惑和畏难情绪。
3.理清分数乘除法三类应用题的关系
在解答分数应用题时, 要把分数应用题的三种类型分清楚。分数应用题有三种形式:第一种是求一个数是另一个数的几分之几? 如:小明在比赛中已经跑了100米,而比赛规定跑完400米的跑道才算结束 ,问他跑了几分之几 ? 那么诸如此类的问题,都可以算作第一种形式。解答这道题时,用100÷400计算即可。
第二种形式是: 已知一个数的几分之几是多少, 求这个数。那么我们可以将上面的问题转化为:小明在跑步比赛中,已经跑了跑道的四分之一,也就是100米,那么问这条跑道有多长? 在解答此问题时,我们可以这样用100÷1/4求解。
第三种类型是:求一个数的几分之几是多少? 例如:在跑步比赛中,小明已经跑了400米跑道的四分之一,问他已经跑了多少米? 我们可以这样解:400×1/4=100。
通过对以上三种类型的描述,我们不难发现,其实这三种类型之间都是相通的。如果把三者之间的关系弄清楚,我相信一定会使问题简化许多。教师在教授时,一定要帮助学生把三者的关系理顺清楚,这样不论遇到哪种类型的试题,大家做起来都会得心应手。
4.正确写出数量关系式 ,找准单位 “1”的量
找准单位“1”的量对于解答分数乘除法的应用题是很重要的。教师不能单单告诉学生把谁分了谁就是单位“1”,因为这样还是没有帮助学生看清问题的本质。只有让学生真正了解了分数的意义,学生才能领悟分数的奥妙。
其实可以把单位“1”和倍数放在一起理解,譬如,“小丽妈妈买了一些苹果和一些梨, 苹果有25个, 梨是苹果的五分之一,问:梨有多少个? ”在这道题目中,要找出单位“1”的量,可以根据“倍数×一倍数=几杯数与单位“1”的量×相对应的分率=比较量”,这里一倍数就是代表单位“1”,分数就是相对应的分率,几倍数就是比较量,学生只要掌握了找准单位“1”的方法,就可以在解答问题时熟练运用。
正确地写出数量关系, 对于解答数学问题也是相当重要的,它是正确解题的基础。我们在找数量关系的时候可以利用反推法,反推法要求把所求问题当做出发点,一步步反推,找到解决问题的充分条件, 通过充分条件与题目中的已知条件之间的关系,找出解题所需的数量关系,为最终解出题目打下基础。反推法有利于学生逻辑推理能力的培养,帮助学生理清思路。
5.数学思想的运用
在分数乘除法应用题中,有着丰富多彩的数学思想,如“对应思 想” , “变换思 想” , “类比思 想” , “数形结 思想” , 等等。
数形结合思想是思维的起点,帮助儿童构建数学模型,充分利用“形”,使复杂抽象的数学概念和数量关系等变得直观、形象,打消同学们心中的畏难情绪。在解题时,可以通过画图来解答,解题思路被拓宽,可以迅速找到解题方法。
对应关系更好地体现在分数乘除法应用题, 因为在分数应用题的运算中,单位“1”的意义更凸显,那么熟练掌握了这种方法,就可以把复杂的应用题转化为简单的应用题,化繁为简, 渗透对应思想, 对于学生直觉思维的培养也是很有好处的。
6.结语
一、教学简单的分数乘除法应用题
分数乘除法应用题是以分数乘除法的意义为基础的。为此，我在教学中紧紧抓住以分数乘除法的意义为知识的生長点，突出重点，突破难点，寻求解题方法。总结出用七步来解答此类应用题。一是读题，理解题意。在读题的基础上让学生勾画关键句，找出已知量和未知量。二是找单位“1”的量。找单位“1”的量，是解题的关键和突破口，我教给学生的方法是从分率入手，分率前面的那个量就是单位“1”的量，如果是总数与部分的关系，总数就是单位“1”的量，复杂的分数乘除法应用题“比”字后面的那个量就是单位“1”的量；有的应用题则把单位“1”的量省略或隐藏了，这个就要看这个分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量。如商店卖一种服装，价格降了。我问学生降价了谁的，学生说降了服装原价的，显然“服装原价”是单位“1”的量。当然要分清分率与与具体数量分数的关系，分数后面有单位，就是具体的量，分数后面无单位，就是分率。三是画线段图。这是学生掌握解此类应用题的一个技巧。首先画一条线段表示单位“1”的量，根据分率把线段等分成几等份，其次在线段中标出分率和已知量，同时标出所求的问题即可。四是分析数量关系。根据题意、关键句找出数量关系或者等量关系。五是列算式或方程。借助线短图，如单位“1”的量已知，根据分数乘法的意义就用乘法，即求一个数的几分之几是多少，即单位“1”的量×分率=分率对应量。如单位“1”的量未知（求单位“1”的量），根据上述关系式就用除法：分率对应量÷分率=单位“1”的量，或者用方程解即可。设单位“1”的量为x，方程x×分率=分率对应量。六是计算或解方程。七是检验并写答语。在这七步中，找单位“1”的量是关键，分析数量关系是重点，因此应把时间和空间交给学生，让学生在探究、讨论、交流、合作学习中达到掌握的目的。
二、教学复杂的分数乘除法应用题
简单的分数乘除法应用题有三种形式：求一个数是另一个数的几分之几；单位“1”的量×分率=分率对应量；分率对应量÷分率=单位“1”的量。在此基础上，学习复杂的分数乘除法应用题，利用转化思想，就把复杂的类型转化成简单的类型了。只要把应用题中“一个量比另一个量多（或少）几分之几”，转化成这个量对应分率就是1+（或–）几分之几，如甲比乙多，甲对应的分率为1+=；乙比丙少，乙对应的分率为1-=，这样转化后就变成简单的类型了，而简单的类型学生已经会解答了，学生学得轻松，效果好。
三、教学中要设计系统的练习
1、填空
（）÷8＝3＝0.375＝9÷（）＝
＝（）÷15＝27＝ 6 ＝0.6 35()＝7＝5÷（）＝（）÷24＝0.125 1÷（）＝3÷（）＝1656（）÷45＝＝12÷（）＝258＝0.4
＝49＝14＝＝21÷（）＝0.875＝35÷（）32241.6＝＝16＝40÷()＝（）÷75＝
15253()÷18＝
54＝＝18÷（）＝（）÷24＝0.75 6÷（）＝14＝14÷()＝
＝
5＝4÷36
49()÷42＝35＝10÷()＝9＝5＝（）÷30
366（）÷16＝0.375＝ ＝12÷（）＝
一、选择。（6分）
3、五年级有120人，男女生人数比是7:5，女生有多少人？列式（）。
A.120755 B.120 C.120 57124、比的前项缩小2倍，后项扩大2倍，比值（）A.缩小4倍 B.扩大2倍 C.不变
5、一种彩电降价15后是960元，这种彩电原价是（）元。A.9601 B.96011155 C.96015
6、一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（A、3∶2 B、2∶3 C、1∶2
二、想一想，填一填。1、120的2/3是（）；
甲数的3/4是240，甲数是（）。
2、把2/7×1/4=1/14 改写成除法算式是（）。
3、在○内填上＞、＜或=
5/12÷1/3○5/11/4÷1/2○1/2÷1/10/11○1÷10/11 4、1/2里面有（）个1/10； 3吨的2/3是（）吨。5、5.6∶4.2化成最简单的整数比是（），比值是（）。
6、（）∶（）=0.75 = 12÷（）=（）/32 7、5/12÷1/8 =（）×（）=（）
8、一个比的比值是2/3,如果这个比的前项是10,那么后项是（）。
9、女生人数是男生人数的3/5，女生人数与男生人数的比是（），男生占全班人数的（）/（）。
10、填合适的分数
250千克=（）吨
3/4时=（）分。
三、计算。（40分）
1、解方程。（6分）
894 548715 129
解：
（2）计算下面各题，能简算的要简算。（18分））。
58***() 1681 7 20 8
69398***713137
2、化简比。（6分）
12:18 0.5:12 2米:4厘米
四、解决问题。（24分）
（1）学校生物园里有玉米地20m，种玉米的面积是种白菜的2
42，种白菜多少m？ 5
（2）一台织布机42小时可以织布米。（1）1小时织布多少米？（2）织1米布需要多少小时？ 53
（3）修路队今年修路2400米，比去年少修
1，去年修路多少米？ 5
(4）工地运来水泥60吨，按2:3分配给甲乙工程队，甲乙两队各分得多少吨水泥？
（5）用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的长和宽各是多少？
（6）某工厂运来一堆煤，甲车间用去全部的乙车间用去多少吨？
分数乘除法应用题是十一册教材的教学重点，也是难点。学习分数乘法应用题时正确率比较高，可是一进入除法应用题的学习，数量关系就相对复杂了，所以教学时要特别重视渗透解决问题的策略，逐步提升学生解决问题的能力。
1.充分发挥线段图的作用
出示：美术组的人数比航模组多
让学生说说自己对这句话的理解，让所有学生清楚美术组比航模组多的人数是航模组的，如果要求你用线段图表示出来，你先用一条线段表示出哪个组的人数呢？使学生明白先画出单位“1”的量，接下来就好画多了。师：“仔细观察我们画出的线段图，从线段图上能看到什么信息呢？”生：“美术组的人数比航模组多。”师：“你还能看到哪些信息呢？看不到了吧！”说着老师在线段图上分别标出“25”“？”这时让学生看着线段图说出一道完整的应用题。美术组有25人，美术组的人数比航模组多，航模组有多少人？从线段图上学生清楚的看到“美术组的人数比航模组多”其实就是美术组的人数是航模组的，也就是（1+）。这时解题思路就一目了然了。
2.充分运用对比，让学生通过分数乘法应用题理解除法应用题。为让学生认识解答分数除法应用题的关键是什么，教学中，我抓住乘除法之间的内在联系，让学生从中发现与乘法应用题的区别，使学生了解这类分数应用题的特征。接着放手让他们借助线段图，分析题中的数量关系，美术组的人数是航模组的（1+）可以说成航模组的
14***414（1+）是美术组的人数，在学习过程中发现规律，得出这类应用题根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法或方程”就能解决问题。
3.鼓励方法多样，让学生拓宽解题思路。
一、梳理知识
学习分数乘法和分数除法的相关知识时, 一定要让学生养成及时梳理知识的习惯, 要鼓励他们把整单元知识中每一个课时中的内容联系起来, 串成一条知识链。例如, 分数除法中第一课时“分数除以整数”围绕平均除阐述了分数除法的意义和计算方法, 第二课时, 一个数除以分数。围绕包含除阐述了分数除法的意义和计算方法。除法中不论平均除还是包含除都是乘法运算的逆运算, 因此, 学完这两课时内容后, 可以把分数除法的意义串成一条链, 总结为“已知两个乘数的积与其中的一个乘数, 求另一个乘数的运算。”而分数除法计算方法可概括为“甲数除以乙数 (乙数不为0) , 就等于甲数乘乙数的倒数。”分数乘除法的相关知识学完后, 对分数乘除法应用题应该进行整理与复习, 通过对比, 找出分数乘法应用题和分数除法应用题的异同点, 进而正确解答。教师可设计对比性练习题组, 让学生在解决问题的过程中对这部分内容进一步梳理。
例如, 王大爷家养鸡6 只, 鸭8 只。 (1) 鸡的只数是鸭的只数几分之几? (2) 鸭的只数是鸡只数的几分之几?学生得出答案后, 可调换问题和条件改编成以下4 道练习题:
(1) 王大爷家养鸭8只, 鸡是鸭的3/4, 问鸡有几只?
(2) 王大爷家养鸡8只, 鸡是鸭的3/4, 问鸭有几只?
(3) 王大爷家养鸡6只, 鸭是鸡的4/3, 问鸭有几只?
(4) 王大爷家养鸭6只, 鸭是鸡的4/3, 问鸡有几只?
二、建构模型
分数乘除法应用题都有固定的结构特点, 学习后, 让学生树立模型思想, 理解此类问题的实质, 找到解决问题的途径。教材在分数乘法 (二) 的试一试中安排了这样一道分数乘法应用题的例题:同学们植树, 女生植了20 棵, 男生植的棵树比女生多1/4, 男生比女生多植树多少棵?这种“比”字结构的分数乘法应用题对于初学分数乘法的学生来说有一定难度, 教学时可进行调整, 改成“是”字结构的问题:同学们植树, 女生植了20 棵, 男生植树的棵树是女生的5/4, 男生植树多少棵?”然后让学生直接利用分数乘法 (二) 中所学的“求一个数的几分之几是多少”解决问题。接着解决课本中的例题, “男生比女生多植树多少棵”实质也是“求一个数的几分之几是多少”。在此基础上, 再把例题中的问题“男生比女生多植树多少棵?”改成“男生植树多少棵?”通过线段图分析, 使学生明白“男生植树的棵数=女生植树棵数× (1+1/4) ”, 实质上还是求一个数的几分之几是多少。继续改编, 将例题中的“男生植树的棵数比女生多1/4”改成“男生植树的棵数比女生少1/4”, 问题还是“男生植树多少棵?”学生通过循序渐进地解决问题, 分数乘法应用题的模型会一一储存在大脑中, 也能找到解决问题的途径。
三、合理拓展
学生系统学习分数乘除法后, 一定会理解分数问题的根源, 即“求一个数的几分之几是多少”。具体解决问题时, 学生也能准确进行判断。如果整体“1”表示的数量已知, 直接利用“求一个数的几分之几是多少”解决问题;如果整体“1”表示的数量未知, 就用具体的数量除以它所对应的分数, 求出整体“1”的量。但是到此为止, 学生解决问题的能力还是停留在模仿阶段, 不能达到灵活运用所学知识解决问题的层面。因此, 笔者认为, 学生树立模型思想的意识后, 在模型基础上适当拓展, 能提高学生学以致用的能力和解决问题的能力。笔者设计了下面的拓展练习:
小红读一本360页的故事书, 第一天读了全书的1/6, 第二天读了全书的1/3, 第三天刚好读完, 第三天读了多少页?
变换上题的问题和条件得出:小红读一本故事书, 第一天读了全书的1/6, 第二天读了全书的1/3, 第三天读了180页, 刚好读完, 问这本故事书一共有多少页?
将上面两道练习题合并改写为:小红读一本故事书, 第一天读了45页, 第二天读了全书的1/4, 第二天读的页数恰好比第一天多1/5, 问这本故事书一共有多少页?
关键词：分数；除法；教学
一、善于研究教材，用好例子
教学围绕教材上提供的例题分蛋糕，创设具体情境，以此激发学生的学习兴趣，促进他们有效地开展学习活动。同时对教材内容进行选择、组合、再造，制成分蛋糕的动画课件，创造性地使用教材，体现的是用教材，而不是拘泥于教材。
二、对新课程理念的领会是深刻的，教学方法把握得当
运用了情境教学法、观察发现法、合作探究法、范例讲授法等，营造了一个宽松、和谐的学习氛围，体现了“以学生为主体的教学思想”。培养了学生共同合作、相互交流的学习方法。因此课堂结构紧凑，逻辑性强，过度清新自然。
三、通过实际操作感悟新知识
本课中，马老师让学生充分动手分圆片，让他们在自己的尝试、探究、猜想、思考中，不断产生问题、解决问题，再生成新的问题，给学生留下了操作的空间。在教学中，马老师引导学生用3张圆形纸片动手分一分，并让学生思考：把3块饼平均分给4个小朋友可以有几种分法？让学生通过动手操作，得出两种不同的分法，引申出两种含义，即1块饼的，3块饼的。通过这一过程，学生充分理解了算理。
四、准确把握了分数和除法这节课的教学重点，通过列式计算、观察发现规律、总结规律、运用规律进行练习等教学过程，做到突出重点
1.合作探究把握非常好，操作非常到位
两种分法：3块饼平均分给4个人，每人分得多少块？3÷4___（块）学生经历了猜想和验证。马教师的处理是把课堂交给了学生，这是一种很好的教学方法，值得我学习。
2.练习达标十分到位
马老师的教学设计结合本节课的重点、难点，符合这一部分教学的目的要求。在不同层次的练习中，建构知识的框架，实现数学思想的逐步深入，让学生体验到成功的快乐。
3.拓展延伸，方有尺度
马老师能从整体上把握教材，激励学生积极参与教学活动，
问题让学生自己解决，方法让学生自己探索，规律让学生自己发现，知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动空间，同时学生有了表现自我的机会和成功的体验，培养了学生的自我意识，发挥了学生的主体作用。
教学重点把握准确，教学过程做到了突出重点，同时在这个教学环节突出了学生的主体地位：学生自己通过合作探究得出分数与除法的关系，然后教师抓住这个重点，加以巩固。教学线索清晰，使课堂内容紧凑而井然有序。讲授新知的过程注重学生的自我探究。比如，在研究分数与除法的关系时，让学生小组交流后说出它们之间的关系。在探索假分数与带分数的互化时，教师放手让学生自己观察比较课本上的方法，然后让学生归纳出假分数与带分数的互化算理，在这个环节上培养了学生分析问题的能力。
参考文献：
李静.改进评课方式，促进教师专业成长[J].新课程研究：教师教育，2007（02）.
本节课计算是次，分析列式是主，所以在设计练兵场1、2时，我做了明确要求，男生做1题，女生做2题，这样学生实际完成了1道题，但在同桌互查和集体订正的过程中就自然列出了另一题的算式。
巩固练习阶段，我分成了两个层次，一是基础练习。设计时题目要求只列式不计算，是为了达到节时高效的目的。二是变式和拓展练习。题目中只有1个单位1，目的在于和前面的题目和解法形成对比，使学生养成认真分析数量关系的好习惯。
小结时，师引导学生说内容，说方法，并强调喜欢哪种用哪种，目的在于让学生在课后优化算法。当然在教学的实施过程中还有许多不足，还望各位老师批评指正，以提高我的教学水平。
教学目标：
1、掌握分数连除应用题和乘除复合应用题的结构特点与数量关系，学会分析解答相关应用题。
2、培养学生分析问题和解答问题的能力。
教学重点：找准每一步的单位1和数量关系。
教学难点：掌握两类应用题的结构特点，找准数量关系。
教学过程：
一、复习导入
1、口算天天练。（课件示题，指名口答）
渗透个别算式的知识点。
2、看谁先找到题中的单位1。指名口答
3、分析分率句，口头列式解答。
教师小结：题目中已知了分率和单位1的量，求分率的对应量要用乘法计算；题目中已知了分率和分率的对应量，求单位1的量，要用除法计算。
4、谈话引入新课。
东华小学的校园文化生活是丰富的，我们学校也不错。课前老师还对我校部分兴趣小组的人数情况作了了解，来一起看。（指名读题）
问：在这道题中，有几个单位1？这两个单位1的量是已知还是未知？
这就是今天我们要学习的分数乘除法应用题的其中一个类型。（板书课题）
二、新授课
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1、教学例4。
1．）师引导学生分析题目中的数量关系。
2．）我们还可以用线段图来表示题中的数量关系，生说画法，师画线段图。
3．）师引导，学生确定每一步的算法。
师小结：刚才我们用连除的方法解答了题目中有两个单位1并且都未知时，求其中一个单位1的量的这类问题。
4．）你愿意根据题中的数量关系用列方程的方法解答这道题吗？（指名板演）
2、完成练兵场1中的题目。（要求男生做第1题，女生做第2题，然后同桌交换检查，最后集体订正。）
更让老师感兴趣的是：我校舞蹈队人数、英语组人数及我班学生总数三者有个巧合。想知道吗？
3、教学例5。
1．）出示例题，齐读题目。
2．）师引导学生分析题目中的数量关系。
3．）我们怎样用线段图来表示题中的数量关系呢？师引导学生完成线段图。
4．）师引导，学生确定每一步的算法。
师小结：刚才我们用乘除混合计算的方法解答了题目中有两个单位1并且一个已知，一个未知时，求其中未知的一个单位1的量的这类问题。
5．）谁还会用列方程的方法解答这道题？（指名板演）
4、完成练兵场1中的题目。集体订正。
三、巩固练习
1、基本练习。只列式，不计算
要求先独立做，然后集体订正。
下面几道题和前面的稍稍有点不同，敢挑战吗？
2、变式练习。
3、拓展练习。
四、小结
今天我们学习了题目中含有两个单位1的应用题，解答这类题我们可以借助线段图分析题中的数量关系，可以用算术方法的连除或乘除混合运算的方法计算，还可以用列方程的方法解答。你喜欢哪种就用哪种。
五、布置作业
1、一本故事书，明明第一天看了全书的12，第二天看了余下的，还剩下6043页没有看。这本故事书共有多少页？
2、有两个班的同学参加植树活动，共分得一批树苗，一班分得的棵数比总数的33多100棵，二班分得的棵数比总数的少50棵，这批树苗共有多少棵？ 10513、金星小学六（4）班同学参加植树活动。上午完成植树任务的，下午完成余
33下的，还剩下12棵树苗。六（4）班同学计划植树多少棵？
44、小明两天读完一本书，第一天读了全书的多100页，第二天读了全书的多60页，这本书一共有多少页？
一、问题起因
人教版数学六年级上册在第二、三单元的《分数乘法》和《分数除法》中分别编排了解决分数乘、除问题。笔者在学生学完两个单元内容之后，随机对本校六年级段的一个班级进行解决分数乘、除问题能力的测试，以考察学生是否能正确解决分数乘、除两种问题以及独立分析数量关系的能力。设计题目如下：
请同学们先独立解决问题，再用自己喜欢的方式说明为什么这样解决问题？
（可以画图、写等量关系式、语言表达等方式）
（1）一个县去年绿色蔬菜总产量720万千克，去年比今年少了。今年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？
（2）同学们收集易拉罐，六年级同学比五年级多收集了，五年级同学收集了143个易拉罐。六年级同学收集了多少个易拉罐？
我对参与调查的53位学生，给予充足的时间进行独立解题和分析，共收得有效问卷53份。问卷情况统计结果如下：
在对全部正确解题的22位学生进一步分析，发现只有13位学生能用自己喜欢的方式正确分析数量关系，现摘录两位同学的解题过程（如下图）：
生1：（1）今年产量€祝？-）=去年产量，所以720€鳎？- ）=800（万千克）；
（2）五年级收集易拉罐数€祝？-）=六年级收集易拉罐数，所以143€祝？-）=169（个）。
生2：（1）把今年种的看作单位“1”，平均分成10份，去年种的占这样的9份。
今年产量€祝？-）=去年产量，所以（1-）x=720，x=800；
（2）把五年级收集的易拉罐个数看作单位“1”平均分成11份，六年级相当于这样的的13份。
五年级收集的量€祝？+）=六年级收集的量，所以143€祝？+）=169（个）。
这部分学生比较喜欢用等量关系进行分析，而此“关系式”的得出是建立在学生对分数、分数乘、除意义的深刻理解基础之上，但遗憾的是基于这样一种有意义的思考并正确解题的学生只占全班人数的24.5%，而其余正确解题的学生更多的是一种“用技巧”或者说是“套模形”的方式解题。
在对解答1题正确的22位学生进一步分析，发现他们对题中“分率”表示的具体含义不清晰，从而不能准确找出单位“1”或没有这种意识，更谈不上进一步运用分数乘、除意义去分析题中的数量关系（如下图）：
生3：（1）因为最后一句是“今年全县绿色蔬菜总产量……”，所以把今年看作单位“1”，少的就是减。列式为：720€鳎？-）=800（万千克）。
（2）六年级收集的个数€祝？+）=五年级的收集的个数，列式为：143€鳎？+）=121（个）。
生4：（1）我用方程来计算是因为方程比较简便，不容易算错。
（1-）x=720
x=800
（2）同上。（1-）x=143
x=174
仔细分析以上两位学生的思考，不难看出他们更多的是解题“模型” 的套用和模仿，即使解题正确那也纯粹是“运气”。至于解题全错的学生，分析分数问题的能力那就可想而知了。综合以上调查可见，更多的学生不是从数量关系的角度去分析题意解答问题，而是从题型特征去猜测和套用模型来解答。显然，学生分析分数问题的习惯、选择解决问题的方法以及解决问题的能力都是令人堪忧的。
二、现象分析
上述情况发生的原因是什么？我认为，主要有以下三个方面。
1.用简单的操作步骤代替问题的分析和抽象
简单的分数乘、除问题具有一定的模式，解题的步骤也比较单一，即使学生没有理解数量之间的关系，凭借简单的关键词或句作判断也可能正确解题。这往往给部分教师造成错觉，认为分数问题的数量关系比较简单，缺乏对题中分数含义的仔细分析，更谈不上引导学生借助分数乘、除法意义来抽象数量关系。即使在两个单元内容教学完成之后，发现学生有出现“混淆”两者之势，也只是简单地告知学生操作步骤“三部曲”：第一，在问题中找单位“1”的量，确定已知还是未知；第二，单位“1”已知，就用乘法解题；第三，单位“1”未知，就用方程解题或除法解题。
“三部曲”虽然能让部分学生正确解题，但这样的教学过于程式化，学生成了操作工，只要按老师事先编制好的程序，一步步执行，就能解决问题，很少需要认真分析和思考。久而久之，学生分析问题的能力得不到培养，有根据的列式解答的习惯难以形成，解决问题的能力得不到提升。
2.对分数问题基本关系模型的抽象缺乏必要的感悟和经历
分数乘、除问题有一个基本的数量关系模型，
即：单位“1”的量€追致？分率对应量
此模型，需要学生在大量解决实际问题的过程中体验和感悟，才能真正被理解和内化。但经验不足的教师往往忽视这一过程，而直接告知学生，并用它来代替数量关系的分析，使得学生在解决实际问题中本末倒置，忽视了对数量关系的分析过程，而直接套用此模型来解题。同时，学生对数量关系模型的掌握也只是靠记忆，缺乏数量关系模型的分析和抽象过程，更谈不上基于分数乘、除运算意义的理解和内化。因此，学生在遇到两类问题同时出现时，很难做到模型的正确运用和灵活变化，从而导致解题时的随意选择。
3.对分数乘、除问题的联系与区别缺乏必要的辨析
分数乘、除问题在结构上非常相似，都是已知一个具体量和两个量之间的关系，求另一个具体量。如果不仔细分析各数量间的关系，学生很容易造成混淆。而且笔者查阅了人教版数学六（上）教材，发现在《分数乘法》单元安排的全部是分数乘法问题，《分数除法》单元安排的全部是分数除法问题，人为地分开了两类问题，分数乘、除对比题组练习始终在教材中没有出现。这就使得学生很少有机会在课堂上进行两类问题的对比练习，更谈不上对两类问题的联系和区别进行有效辨析。所以，当两种类型题目同时呈现在学生面前时，学生的思考就会产生障碍，容易导致在两种模型之间“徘徊”，从而出现随机套用固有的模型来解决问题，而不是基于对题目的分析和思考。endprint
上述分析，反映出学生对分数乘、除问题的相关知识掌握不够扎实，缺乏独立分析问题的能力，解决问题的方式和方法趋于模式化和简单化。
三、对策思考
解决分数乘、除问题的思维过程，其本质应该是分数乘、除法意义运用的过程。同时，分数除法意义是建立在分数乘法意义基础上，所以学生如果建立了分数乘法意义，以及明白乘、除法之间的转换关系，就能运用分数乘法意义抽象数量关系模型，从而达到基于意义理解之上的解题。那么，学生怎样才算是已经建立了分数乘法意义？如何帮助学生建立分数乘法意义？笔者认为，需要从以下三个方面入手。
1.关注分数乘法和整数乘法意义的区别与联系
在整数乘法中，学生对乘法的理解是相同加数“合”的过程，而用这样的理解去解释分数乘法显然是不够的。因为分数乘法还可以表示“一个数的几分之几是多少”。比如：12€资抵适潜硎景？2平均分成3份，这样的2份是多少。教师可以通过画图或其他策略使学生形象的感知12€？12€？€？，从而使分数乘法和整数乘除之间建立联系，既体现转化的数学思想，又使学生体会到分数乘法意义的本质是先“分”再“合”的过程，而整数乘法只体现相同数“合”的过程。
在教学过程中，我们既要关注整数乘法与分数乘法的区别，还要关注它们的联系。教师可以设计如下一组问题，让学生在解题的过程中逐步体会两者的联系。
1根粉笔长9厘米。
（1）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”的叠加。
（2）根粉笔长多少厘米？→不够1个“标准量”，需把它平均分成若干份，表示这样的几份。
（3）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”和不够1个“标准量”的组合。
可见，不管是整数乘法还是分数乘法，都与“标准量”有关。只有学生既明白分数与整数乘法之间的区别，又明白他们之间的联系，才表示已经真正建立了分数乘法的意义。
2.在与整数方法的对比中来理解分数乘法意义的内涵。
从整数到分数是数概念的一次重大扩展。无论是在意义上、在读写方法和计算方法上，都有很大的差别。比较之下，分数概念比整数概念更加抽象。所以我们要善于借助整数运算的意义来建构分数乘法意义在解决问题中的实际含义。学生学了分数乘法问题后，重新去审视三年级的整数乘除问题：一个工人4天生产200个零件，照这样计算，3天生产多少个零件？问：能否从分数的角度去思考问题？引领学生把4天的工作量看做“标准”，平均分成4份，3天的工作量就是这样的3份，所以列式为200€住V挥邪颜头质街纸馓獠呗越卸员瘸氏郑拍芴寤岱质朔ㄒ庖逶诮饩鑫侍夤讨械恼媸的诤？
又如教学人教版六年级上册第38页的例题（如下图），
小明的爸爸体重是多少千克？
在用线段图示表达后，学生分别从分数和整数两种角度做如下思考，
爸爸体重的是小明体重35千克
爸爸体重€祝叫∶魈逯？5千克
列方程或根据乘除关系列除法算式
把爸爸体重平均分成15份，
7份即是小明体重35千克
↓
先求每份量，再求几份量
↓
35€？€？5
在与整数方法的对比中，使学生体会 “单位‘1的量€追致？分率对应量”这一分数乘除问题基本数量关系模型的实质，这虽是人为的一种规定，但学生似乎在这种规定背后找到了理解的支点。在这一过程中，使旧知和新知之间建立联系，相互转化，从而加深对分数乘法意义的理解。这样的教学过程，既是运用分数乘法意义解决问题的过程，也是理解分数乘法意义的过程。
3.关注学生是否建立了“标准量”概念
运用分数乘法意义解决分数问题的过程中，除了与整数方法对比外还需建立“标准量”即单位“1”的概念。例如：学校买来彩色粉笔120盒，比白色粉笔少。白色粉笔有多少盒？在理解分数意义的基础上，教师可在解题思路上给予指导。（1）把谁看作标准。（2）比标准多还是少。（3）在标准上叠加还是从标准里减去。可见标准的建立在解决问题的过程中显得致关重要。标准这个词学生并不陌生，但真正理解标准量的学生少之又少。我们可以选取学生身边熟悉的例子：（1）老师比XX同学高，XX同学比老师矮。分别说说这两句话分别以谁为标准？为什么？老师比XX同学高，以XX同学的身高为标准来测量老师的身高，结果高出了这个标准。反之，XX同学比老师矮，以老师的身高为标准去测量XX同学的身高，这位同学的身高就低于标准。（2）老师比XX同学高，老师又比姚明矮，同样是老师一下子说“高”一下子说“矮”这又是为什么？（3）XX人长得漂亮，XX人真胖，他们有标准吗？你怎么理解？让学生明白，表面上看没有标准，其实心中有标准，在这里“标准量”这一概念产生了同化。在大量的具体事例中让学生明白标准的意思，建立“标准量”的概念，再解决抽象的数学问题，学生就轻松多了。象以上例题，学生知道白粉笔是标准量，彩色粉笔比白粉笔少，在标准里减去一部份就是彩色粉笔。
即：白粉笔-白粉笔€祝讲噬郾？
白粉笔€祝？-）=彩色粉笔
著名数学家华罗庚爷爷指出，善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。以上思想正是立足于此，解决分数乘除问题→分数乘除意义→分数乘法意义→分数意义→整数乘除法意义，不断追寻知识的原点。我们要抛弃一切形式化的教学，使学生从“训练有数的操作工”中解放出来，使我们的教学离数学的本质更近一些，回归教学本源，使学生真正找到理解数学的支点。endprint
上述分析，反映出学生对分数乘、除问题的相关知识掌握不够扎实，缺乏独立分析问题的能力，解决问题的方式和方法趋于模式化和简单化。
三、对策思考
解决分数乘、除问题的思维过程，其本质应该是分数乘、除法意义运用的过程。同时，分数除法意义是建立在分数乘法意义基础上，所以学生如果建立了分数乘法意义，以及明白乘、除法之间的转换关系，就能运用分数乘法意义抽象数量关系模型，从而达到基于意义理解之上的解题。那么，学生怎样才算是已经建立了分数乘法意义？如何帮助学生建立分数乘法意义？笔者认为，需要从以下三个方面入手。
1.关注分数乘法和整数乘法意义的区别与联系
在整数乘法中，学生对乘法的理解是相同加数“合”的过程，而用这样的理解去解释分数乘法显然是不够的。因为分数乘法还可以表示“一个数的几分之几是多少”。比如：12€资抵适潜硎景？2平均分成3份，这样的2份是多少。教师可以通过画图或其他策略使学生形象的感知12€？12€？€？，从而使分数乘法和整数乘除之间建立联系，既体现转化的数学思想，又使学生体会到分数乘法意义的本质是先“分”再“合”的过程，而整数乘法只体现相同数“合”的过程。
在教学过程中，我们既要关注整数乘法与分数乘法的区别，还要关注它们的联系。教师可以设计如下一组问题，让学生在解题的过程中逐步体会两者的联系。
1根粉笔长9厘米。
（1）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”的叠加。
（2）根粉笔长多少厘米？→不够1个“标准量”，需把它平均分成若干份，表示这样的几份。
（3）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”和不够1个“标准量”的组合。
可见，不管是整数乘法还是分数乘法，都与“标准量”有关。只有学生既明白分数与整数乘法之间的区别，又明白他们之间的联系，才表示已经真正建立了分数乘法的意义。
2.在与整数方法的对比中来理解分数乘法意义的内涵。
从整数到分数是数概念的一次重大扩展。无论是在意义上、在读写方法和计算方法上，都有很大的差别。比较之下，分数概念比整数概念更加抽象。所以我们要善于借助整数运算的意义来建构分数乘法意义在解决问题中的实际含义。学生学了分数乘法问题后，重新去审视三年级的整数乘除问题：一个工人4天生产200个零件，照这样计算，3天生产多少个零件？问：能否从分数的角度去思考问题？引领学生把4天的工作量看做“标准”，平均分成4份，3天的工作量就是这样的3份，所以列式为200€住V挥邪颜头质街纸馓獠呗越卸员瘸氏郑拍芴寤岱质朔ㄒ庖逶诮饩鑫侍夤讨械恼媸的诤？
又如教学人教版六年级上册第38页的例题（如下图），
小明的爸爸体重是多少千克？
在用线段图示表达后，学生分别从分数和整数两种角度做如下思考，
爸爸体重的是小明体重35千克
爸爸体重€祝叫∶魈逯？5千克
列方程或根据乘除关系列除法算式
把爸爸体重平均分成15份，
7份即是小明体重35千克
↓
先求每份量，再求几份量
↓
35€？€？5
在与整数方法的对比中，使学生体会 “单位‘1的量€追致？分率对应量”这一分数乘除问题基本数量关系模型的实质，这虽是人为的一种规定，但学生似乎在这种规定背后找到了理解的支点。在这一过程中，使旧知和新知之间建立联系，相互转化，从而加深对分数乘法意义的理解。这样的教学过程，既是运用分数乘法意义解决问题的过程，也是理解分数乘法意义的过程。
3.关注学生是否建立了“标准量”概念
运用分数乘法意义解决分数问题的过程中，除了与整数方法对比外还需建立“标准量”即单位“1”的概念。例如：学校买来彩色粉笔120盒，比白色粉笔少。白色粉笔有多少盒？在理解分数意义的基础上，教师可在解题思路上给予指导。（1）把谁看作标准。（2）比标准多还是少。（3）在标准上叠加还是从标准里减去。可见标准的建立在解决问题的过程中显得致关重要。标准这个词学生并不陌生，但真正理解标准量的学生少之又少。我们可以选取学生身边熟悉的例子：（1）老师比XX同学高，XX同学比老师矮。分别说说这两句话分别以谁为标准？为什么？老师比XX同学高，以XX同学的身高为标准来测量老师的身高，结果高出了这个标准。反之，XX同学比老师矮，以老师的身高为标准去测量XX同学的身高，这位同学的身高就低于标准。（2）老师比XX同学高，老师又比姚明矮，同样是老师一下子说“高”一下子说“矮”这又是为什么？（3）XX人长得漂亮，XX人真胖，他们有标准吗？你怎么理解？让学生明白，表面上看没有标准，其实心中有标准，在这里“标准量”这一概念产生了同化。在大量的具体事例中让学生明白标准的意思，建立“标准量”的概念，再解决抽象的数学问题，学生就轻松多了。象以上例题，学生知道白粉笔是标准量，彩色粉笔比白粉笔少，在标准里减去一部份就是彩色粉笔。
即：白粉笔-白粉笔€祝讲噬郾？
白粉笔€祝？-）=彩色粉笔
著名数学家华罗庚爷爷指出，善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。以上思想正是立足于此，解决分数乘除问题→分数乘除意义→分数乘法意义→分数意义→整数乘除法意义，不断追寻知识的原点。我们要抛弃一切形式化的教学，使学生从“训练有数的操作工”中解放出来，使我们的教学离数学的本质更近一些，回归教学本源，使学生真正找到理解数学的支点。endprint
上述分析，反映出学生对分数乘、除问题的相关知识掌握不够扎实，缺乏独立分析问题的能力，解决问题的方式和方法趋于模式化和简单化。
三、对策思考
解决分数乘、除问题的思维过程，其本质应该是分数乘、除法意义运用的过程。同时，分数除法意义是建立在分数乘法意义基础上，所以学生如果建立了分数乘法意义，以及明白乘、除法之间的转换关系，就能运用分数乘法意义抽象数量关系模型，从而达到基于意义理解之上的解题。那么，学生怎样才算是已经建立了分数乘法意义？如何帮助学生建立分数乘法意义？笔者认为，需要从以下三个方面入手。
1.关注分数乘法和整数乘法意义的区别与联系
在整数乘法中，学生对乘法的理解是相同加数“合”的过程，而用这样的理解去解释分数乘法显然是不够的。因为分数乘法还可以表示“一个数的几分之几是多少”。比如：12€资抵适潜硎景？2平均分成3份，这样的2份是多少。教师可以通过画图或其他策略使学生形象的感知12€？12€？€？，从而使分数乘法和整数乘除之间建立联系，既体现转化的数学思想，又使学生体会到分数乘法意义的本质是先“分”再“合”的过程，而整数乘法只体现相同数“合”的过程。
在教学过程中，我们既要关注整数乘法与分数乘法的区别，还要关注它们的联系。教师可以设计如下一组问题，让学生在解题的过程中逐步体会两者的联系。
1根粉笔长9厘米。
（1）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”的叠加。
（2）根粉笔长多少厘米？→不够1个“标准量”，需把它平均分成若干份，表示这样的几份。
（3）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”和不够1个“标准量”的组合。
可见，不管是整数乘法还是分数乘法，都与“标准量”有关。只有学生既明白分数与整数乘法之间的区别，又明白他们之间的联系，才表示已经真正建立了分数乘法的意义。
2.在与整数方法的对比中来理解分数乘法意义的内涵。
从整数到分数是数概念的一次重大扩展。无论是在意义上、在读写方法和计算方法上，都有很大的差别。比较之下，分数概念比整数概念更加抽象。所以我们要善于借助整数运算的意义来建构分数乘法意义在解决问题中的实际含义。学生学了分数乘法问题后，重新去审视三年级的整数乘除问题：一个工人4天生产200个零件，照这样计算，3天生产多少个零件？问：能否从分数的角度去思考问题？引领学生把4天的工作量看做“标准”，平均分成4份，3天的工作量就是这样的3份，所以列式为200€住V挥邪颜头质街纸馓獠呗越卸员瘸氏郑拍芴寤岱质朔ㄒ庖逶诮饩鑫侍夤讨械恼媸的诤？
又如教学人教版六年级上册第38页的例题（如下图），
小明的爸爸体重是多少千克？
在用线段图示表达后，学生分别从分数和整数两种角度做如下思考，
爸爸体重的是小明体重35千克
爸爸体重€祝叫∶魈逯？5千克
列方程或根据乘除关系列除法算式
把爸爸体重平均分成15份，
7份即是小明体重35千克
↓
先求每份量，再求几份量
↓
35€？€？5
在与整数方法的对比中，使学生体会 “单位‘1的量€追致？分率对应量”这一分数乘除问题基本数量关系模型的实质，这虽是人为的一种规定，但学生似乎在这种规定背后找到了理解的支点。在这一过程中，使旧知和新知之间建立联系，相互转化，从而加深对分数乘法意义的理解。这样的教学过程，既是运用分数乘法意义解决问题的过程，也是理解分数乘法意义的过程。
3.关注学生是否建立了“标准量”概念
运用分数乘法意义解决分数问题的过程中，除了与整数方法对比外还需建立“标准量”即单位“1”的概念。例如：学校买来彩色粉笔120盒，比白色粉笔少。白色粉笔有多少盒？在理解分数意义的基础上，教师可在解题思路上给予指导。（1）把谁看作标准。（2）比标准多还是少。（3）在标准上叠加还是从标准里减去。可见标准的建立在解决问题的过程中显得致关重要。标准这个词学生并不陌生，但真正理解标准量的学生少之又少。我们可以选取学生身边熟悉的例子：（1）老师比XX同学高，XX同学比老师矮。分别说说这两句话分别以谁为标准？为什么？老师比XX同学高，以XX同学的身高为标准来测量老师的身高，结果高出了这个标准。反之，XX同学比老师矮，以老师的身高为标准去测量XX同学的身高，这位同学的身高就低于标准。（2）老师比XX同学高，老师又比姚明矮，同样是老师一下子说“高”一下子说“矮”这又是为什么？（3）XX人长得漂亮，XX人真胖，他们有标准吗？你怎么理解？让学生明白，表面上看没有标准，其实心中有标准，在这里“标准量”这一概念产生了同化。在大量的具体事例中让学生明白标准的意思，建立“标准量”的概念，再解决抽象的数学问题，学生就轻松多了。象以上例题，学生知道白粉笔是标准量，彩色粉笔比白粉笔少，在标准里减去一部份就是彩色粉笔。
即：白粉笔-白粉笔€祝讲噬郾？
白粉笔€祝？-）=彩色粉笔
一、“资料链接”,促进学生新旧知识间的正迁移
在新知的学习中,相关材料的链接可以促进学生新、旧知识间的正迁移。这种策略对于学生的探究性学习是很有帮助的,在学生学习策略上体现了利用已有知识解决新问题的问题解决意识,从而为其将来在探究性学习中寻找相关材料打下基础。
在学生探究过程中会出现以下三种情况:
这三种情况的出现在学生没有预习的情况下是正常的。到底哪一种方法对呢?教师提供了如下材料:
通过这一材料,学生在新、旧知识之间发生了链接,对分数乘以整数的探究活动豁然开朗。接着总结计算法则,对其他错误的计算方法也印象深刻,从而提高计算正确率。
二、“精心设问”,为学生的思维提供生长点
陶行知先生曾说过:“发明千千万,起点是一问。”巧妙的设问源于教师对教材内容的准确理解与适度挖掘,课堂教学的有效提问,能调动学生的学习积极性,激活学生的思维,为学生的思维提供生长点,促进课堂教学的有效进行,并使学生养成良好的思考习惯。
如,以分数除以分数(教材第31页例2)为例:
教师首先让学生根据6×5=30改写出两个除法算式,探究乘除法之间的秘密:
接下来让学生口算下面这两道乘法算式:
问题2:请你仔细观察下面每组的上下两个算式,有什么相同和不同点呢?
接下来让学生把得数相等的两个算式用等号连接:
问题3:观察这两个算式,你发现了什么?
同桌或四人小组展开讨论,互相说一说再汇报。
生5:一个数除以另一个数,就等于这个数乘以另一个数的倒数。
师:老师把你们的猜想记录下来,也就是甲数÷乙数=甲数×乙数的倒数。(乙数不等于0)
师:如果只根据观察两个算式,我们就下这样的结论,还是过于草率了。所以,我们可以把它当作一个“猜想”。
问题4:怎样验证这个“猜想”是否正确呢?
生6:要验证这个猜想,我们可以列举。
生7:我们可以先写一个分数乘法的算式,再由乘法改除法算式,通过这个肯定正确的除法算式来进行验证。
思维是从问题开始的。在上面的教学片段中,教师通过“一个整数乘法算式改写成两个除法算式”的活动,让学生在复习旧知识中引出“分数除法的意义”,然后通过计算从分数乘法中得到相应的除法算式的商,从已知巧妙地迁移出未知,使学生的思维火花得到激活。这个乘法算式与除法算式之间的关系到底是巧合还是存在某种规律呢?这时教师又轻松地提出一个问题:“观察下面每组的上下两个算式,有什么相同和不同点呢?”这是一个指向明确的问题,学生可以从观察中客观地发现算式之间的异同,得到比较明确的结论。而接下来的“观察这两个算式,你发现了什么?”则是个较为开放的问题,不同层次的学生可以根据自己的理解得出不同层面的结论,这也是围绕核心知识提出的一个关键性的思考问题,这个问题可以引起学生对题组的观察和思考,并引发与“分数除法计算法则”相关联的猜想,便于学生得出正确的结论。这样的提问方式有利于开启学生探究、思考的深度,为学生的思维提供生长点。
三、“数形结合”,有助于感知分数乘除法的意义
数与形是数学教学研究对象的两个侧面,把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,借助简单的图形、符号和文字所作出的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征,它是小学数学教材的一个重要特点,更是解决问题常用的策略。
如,以分数乘分数(教材第4页例3)为例:
上课开始,教师先提出一个问题:如果用一个长方形表示1,那么1的1/2也就是……?让学生在纸上画一画。
生1:将这个长方形平均分成2份,取其中的1份,展示:
师:那么这个12的15怎么表示?在纸上画一画。
展示:
生:将这个1/2平均分成5份,取其中的1份。
展示:
生:把1/2平均分成5份,取其中的3份。
接下来让学生尝试列出算式。
师:1的1/2可以怎样列式?
引导学生探究分数乘分数的算法。
……
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