《推拿学》考试题解析

《推拿学》考试题解析（共4篇）

《推拿学》考试题解析 篇1

专业 年级 学号 姓名 成绩

一、名词解释（每题2分，共10分）

1、按摩与导引

2、天应穴

3、易筋经

4、介质

5、筋骨整体观

二、单项选择题（每题1分，共30分）

1、起病或急或缓，头痛连及颈项，伴颈椎活动不利，头晕，在患侧风池穴及上位颈椎关节突关节附近可触及明显的压痛和结节状物。可诊断为：

A、内伤头痛 B、偏头痛 C、外感头痛 D、颈源性头痛

2、推拿治疗高血压与失眠，手法不同的是：

A、拿头五经 B、双手扫散法 C、一指禅推眼眶 D、轻推桥弓

3、胃脘痛的治疗原则是：

A、理气止痛 B、温阳止痛 C、化瘀止痛 D、消炎止痛

4、症见：大便艰涩，排出困难，小便清长，面色苍白，四肢不温，喜热恶冷，腹中冷痛，舌淡苔白，脉沉迟。是便秘中的：

A、热秘 B、气秘

C、虚秘 D、冷秘

5、一般在中风后，适宜推拿治疗。

A、2周 B、一个月 C、三个月 D、六个月

6、踝关节跖屈内翻损伤时，最容易损伤的韧带是：B A、三角韧带 B、腓距前韧带 C、腓跟韧带 D、腓距后韧带

7、肩周炎夜间痛者，可选 穴作重点按揉。

A、天宗 B、秉风 C、肩贞 D、肩内陵

8、小儿肌性斜颈，一般是指一侧 痉

挛造成。

A、胸锁乳突肌 B、斜方肌

C、前斜角肌 D、肩胛提肌

9、运板门、运内八卦、补脾经、清大肠、揉中脘、摩腹、揉天枢、揉龟尾——治小儿

A、伤食泻 B、寒湿泻 C、脾虚泻 D、湿热泻

10、捏脊配合针刺四横纹治疗小儿

A、脱肛 B、遗尿 C、腹泻 D、疳积

11、不符合颈型颈椎病诊断标准的是D A、反复出现“落枕”现象 B、平时肩胛骨内上角和内侧缘常有酸胀疼痛感 C、颈椎X线摄片可见退行性变化 D、位置性眩晕

12、一般认为X线片上寰齿间距成人大于 时说明有寰枢关节脱位和半脱位。

A、1mm B、2mm C、3mm D、5mm

13、可以确诊颈椎间盘突出症的检查方法的是：B A、体格检查 B、X线检查

C、肌电图 D、CT或MRI

14、腰椎间盘突出是指：C A、腰椎侧弯，椎体突向一侧 B、整个椎间盘向一侧突出

C、椎间盘纤维环破裂，髓核向外突出 D、椎间盘向四周膨出

15、须坚持做弓步压髋功和爬行功锻炼的是：

A、骶髂关节紊乱症面 B、退行性腰椎滑脱症 C、第三腰椎横突综合征 D、腰椎间盘突出症

16、强直性脊柱炎最早出现于：

A、髋关节 B、骶髂关节 C、腰骶关节 D、腰椎小关节

17、关于落枕，不正确的是：B A、落枕与枕头的高低有关 B、落枕患者一周左右可自愈 C、反复多次落枕常提示颈椎病 D、可致胸锁乳突肌和斜方肌痉挛

18、推拿治疗颈部扭挫伤，不正确的是：

A、先拍X线片，排除骨折 B、宜早期用推拿在局部治疗 C、2－3周内不宜作颈过屈活动 D、手法要轻柔舒适

19、急性腰扭伤，最易受损伤的肌肉的是：D A、腰大肌 B、腰方肌 C、背阔肌 D、骶棘肌 20、梨状肌综合征，受损伤的神经是：

A、股神经 B、坐骨神经 C、臀上皮神经 D、股外侧皮神经质

21、肱骨外上髁炎，阳性。

A、MILL氏试验 B、握拳试验 C、屈腕试验 D、杜加氏征

22、肩关节周围炎又称：B A、四十肩 B、五十肩 C、六十肩 D、五十五肩

23、我国最早的推拿学专著是B A、《汉书·艺文志》 B、《黄帝歧伯按摩》 C、《引书》 D、《黄帝内经》

24、捏脊法最早出自：

A、《肘后救卒方》 B、《金匮要略》 C、《黄帝内经》 D、《庄子·刻意》

25、我国现存最早的推拿专著是：B A、《小儿按摩经》 B、《黄帝内经》 C、《秘传推拿妙诀》 D、《小儿推拿秘旨》

26、足太阴脾经与 C 相表里

A、手太阴肺经 B、手阳明大肠经 C、足阳明胃经 D、足少阳胆经

27、有“十二经脉之海”、“血海”之称的是：C A、督脉 B、任脉 C、冲脉

D、带脉

28、有滋阴补肾、顺气散结、利水通淋的作用的是：

A、揉二扇门 B、揉上马 C、掐老龙 D、揉一窝风

29、在手法的分类中，一指禅推法属于：

A、表层作用手法 B、浅层作用手

C、深层作用手法 D、运动关节类手法 30、操作时要求沉肩、垂肘、悬腕、掌虚、指实的手法是：D A、揉法 B、摩法 C、推法 D、一指禅推法

三、多项选择题（每题2分，共10分）

1、关于冠心病正确的是：

A、冠心病是缺血性心脏病。

B、其病因主要是冠状动脉痉挛和冠状动脉粥样硬化。C、取穴：膻中、心俞、厥阴俞、内关。D、胸阳痹阻型手法宜轻，阳气虚衰型手法宜重。

2、感冒的推拿治法有：

A、按揉攒竹、迎香、太阳 B、摩腹、捏脊、按揉足三里 C、按揉肺俞、定喘，擦背部膀胱经 D、一指禅推上肢太阴经和阳明经

3、推拿可缓解咳喘症状，基本治法是：

A、按揉天突、膻中、中府、云门。B、分推两胁肋部

C、一指禅推大椎、定喘、身柱、大杼、风门、肺俞 D、按揉尺泽、外关、列缺、太渊、鱼际，拿合谷

4、中风后遗症的治疗原则是：

A、平肝熄风 B、行气活血 C、疏筋通络 D、滑利关节

5、痛经的辨证分型有：

A、肝肾阴亏 B、气滞血瘀

C、寒湿凝滞 D、气血虚弱

四、填空题（每题2分，共10分）

1、推拿古称：。

2、肩关节周围炎的临床特征是：。

3、推拿学的基本特征是：。

4、小儿百脉汇于：

，小儿推拿手法要求。

5、肩胛骨下角平： 棘突，髂嵴最高点平： 棘突。

五、简答题（每题5分，共15分）

1、推拿手法操作要求。

2、颈椎斜扳法的动作要领及注意事项。

3、交感神经型颈椎病的诊断要点。

六、问答题（共15分）

1、推拿治疗腰椎间盘突出症的治疗原则与治疗方法。（8分）

2、举例说明成人推拿与小儿推拿的异同点。（7分）

七、病例分析（10分）

张生，男，65岁。头晕，右侧偏头痛，颈背痛一周。患者一周前，睡觉起床既感头晕，抬头及头向右侧转时，头晕加重。并伴有右侧偏头痛，颈背部僵硬酸痛，右上肢无力，右手拇指麻木。舌质淡红，舌苔薄白，脉弦。检查：心率：82次/分，血压：150/95mmHg.C4、5棘突右侧缘压痛，颈椎后伸试验阳性，臂丛神经牵拉试验：左侧阴性，右侧阳性。颈椎X线片示：颈椎生理曲度变直，C4、5、6椎体前缘骨质增生，椎体间隙未见变窄。

中医诊断：（1分）辨证分型：（1分）西医诊断：（1分）中医治则：（1分）

《推拿学》考试题解析 篇2

一、单选题：

1.分布于四肢外侧和头面、躯干的经脉是(C)A.阴经 B.阴维脉 C.阳经 D.奇经 E.带脉

2.髓海位于(C)A.项部 B.胸部 C.头部 D.背部 E.腹部

3.经络系统中没有表里关系的是(B)A.十二经脉 B.奇经八脉 C.十二经别 D.十二皮部 E.十二经筋

4.在胸部，任脉旁开4寸的经脉是(C)A.足太阴脾经 B.足少阴肾经 C.足阳明胃经 D.足厥阴肝经 E.足太阳膀胱经 5.位于小指末节桡侧，指甲角旁0.1寸处的穴位是(D)A.少海 B.小海 C.少泽 D.少列 E.中冲

6.十二经脉中，循行至心的经脉有(C)A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 E.6条

7.手太阳小肠经联系的脏腑，除心和小肠外，还有(A)A.胃 B.胆 C.脾 D.肝 E.大肠

8.直接入络脑的经脉是(B)A.足少阴肾经 B.足太阳膀胱经 C.足厥阴肝经 D.手少阴心经 E.手太阴肺经 9.在胸部，任脉旁开2寸的经脉是(E)A.足太阴脾经 B.手太阴肺经 C.足阳明胃经 D.足少阳胆经 E.足少阴肾经

10.手厥阴心包经的起始穴位是(E)A.天泉 B.少列 C.中冲 D.少府 E.天池 11.不与足少阳胆经相联系的脏腑或器官是(D)A.肝 B.耳 C.胆 D.胃 E.胁 12.手阳明大肠经出于“柱骨之会上”，所指督脉的穴位是(B)A.百会 B.大椎 C.风府 D.神庭 E.水沟

13.位于脐上4寸的穴位是(D)A.下脘 B.水分 C.建里 D.中脘 E.上脘 14.心的募穴是(A)A.巨阙 B.鸠尾 C.中庭 D.膻中 E.华盖

15.尾骨端与肛门连线的中点处的穴位是(C)A.会阴 B.中极 C.长强 D.腰俞 E.曲骨

16.手厥阴经的络穴是(C)A.列缺 B.通里 C.内关 D.支沟 E.偏历 17.任脉起于(B)A.会阴 B.小腹内 C.神阙 D.承泣穴 E.目眶下

18.百会穴前后左右各l寸的穴位是(D)A.四满 B.四渎 C.四缝 D.四神聪 E.四关

19.两眉头的中间是(B)A.攒竹 B.印堂 C.鱼腰 D.太冲 E.球后

20.捏脊在小儿推拿临床上常用于(C)A.惊风 B.发热 C.疳积 D.腹泻 E.便秘 21.耳穴在耳郭的分布有一定的规律，其中与上肢、与内脏相应的穴位分别在(B)A.耳垂、耳甲 B.耳舟、耳甲 A.耳垂、对耳轮体 D.三角窝、耳甲 E.三角窝、耳垂

22.中医学的基本特点是(D)A.整体观念

B.辨证论治

C.辨病论治

D.整体观念与辨证论治

辨病论治 整体观念与辨证论治 D 23.七周岁后至青春期来临称为(C)A.青春期

B.幼儿期

C.学龄期

D.学龄前期

24.三岁的幼儿，正常身高应该是(A)A.92 cm

B.82cm

C 85 cm

D 96 cm

25.在小儿基本手法中，逆运内八卦的功效是(A)A.宽胸利膈，行滞消食

B.健脾和胃，通调气机，除滞消食C.补气行气，温阳散寒

D.清热泻火，利下通便

26.小儿推拿过程中，当用力不当，导致小儿皮肤破损，处理措施选择错误的是？(C)A.立刻用自来水冲洗

B.不用担心，不去管，自然会好

C.较轻者可局部涂红药水

D.较重者可以涂红药水

27.小儿风寒感冒的临床症状下列选项哪个是正确的？(D)A.发热重、恶寒轻

B.鼻塞留浊涕C.口干而渴，舌质红

D.指纹浮红

28.以下不属于小儿养心安神推拿基本手法的选项是？(C)A.清肝经

B.补脾经 C.揉中脘 D.清天河水

29.不属于小儿补肾益智基本手法的是？(C)A.揉二马

B.摩囟门

C.推三关

D.揉丹田

30.在小儿强肺卫、增体质的手法中，分推坎宫的功效是？(C)A.宣肺气，通鼻窍 B.发汗解表，祛风散寒

C.疏风解表，调和阴阳和气血

D.宣通气血，疏风解表

二、简答题

1.何谓手法作用层次的三步骤? 答案：第一步手法力的发动，第二步手法力的传递，第三步组织接受力后产生的生物效应。

2.何谓保健推拿? 答案：保健推拿是指对健康人或处于亚健康状态的人而施行的一种推拿方法，保健推拿体现了中医学治未病的观点，包括了未病先防，既病防变和病后防发。可分为他人推拿和自我推拿

3.推拿的复合手法有哪些?强直性脊柱炎推拿的治疗原则是什么? 答案包括按揉法、拿揉法、牵抖法。强直性脊柱炎推拿的治疗原则是：早期以和营通络活血止痛为主，后期以舒筋通络，滑利关节为主。

4.手太阳小肠经联系的器官有哪些?小儿腹泻，推拿时主要取穴为哪些? 答案：耳 鼻 目;脾经 大肠 龟尾 七节骨 5.小儿推拿手法的特点有邮些？ 五，病例分析

男孩3岁半，一周发烧两次过几天再烧，无汗，大便一粒一粒，偏瘦，脚底心热，低烧，不超过38°5，四肢凉，口臭 +打屁，舌苔厚腻。请做病情分析，并组推拿方？

三、判断题：(对A、错B)

1.小儿泄泻如注，质地清稀淡白，多泡沫，为寒邪内犯。(A)

2.小儿指纹重，有“风”“气”“命”三关，其定位分别为第一节为“气关”第二节为“风关”第三节为“命关”。(B)

3.小儿指纹鲜红，多主热证，里热亢盛，脉络扩张，气血壅滞所导致的。(B)

4.婴幼儿啼声频频，兼有烦躁易怒，胃纳呆滞，头部多汗，发稀枕疏者，这是脾胃不和的表现。(B)

5.小儿出现咳嗽阵作，咳声连续，咳剧则气逆涕泪俱出，甚则呕吐，并有鸡鸣样回声，常为“百日咳”。(A)

6.小儿答辩酸臭而质稀，多为湿热。(B)

7.若睡眠时间少，易烦躁，睡中多汗易惊，头达发稀，多为先天禀赋不足，后天还失养。(A)

8.小儿颈部结节肿大，如连珠成串，质地较硬，推之不易移动者，多为瘰疬。(A)

9.恶寒发热，无汗，头身困重，胸脘痞闷，口淡不渴，苔白滑，脉濡数，属于寒邪证候。(B)10..小儿出现恶风，鼻塞流涕，咳声重浊，痰成泡沫状，咳甚则汗出，多为痰证。(A)

11.小儿出现呛咳气急，或呃逆，嗳气，往往是气逆的表现。(A)

12.小儿出现干咳无痰，或痰少而黏，时有痰中带血，口咽干燥，或声音嘶哑，形体消瘦，潮热盗汗，手足心热，舌红少津，是燥邪犯肺的表现。(B)

13.小儿推拿手法强调手法轻而不浮，频率要快，速度在120到160次/分。(B)

14.拿法是小儿推拿里面常用的手法，操作时要沉肩、垂肘，拿起方向为朝后上方，快拿快放，节奏感强。(A)

15.在复式手法中，水底捞明月，主要治疗痰鸣，气逆。(B)

16.少儿生长发育主要受先天因素和后天因素的两方面的影响，先天因素中包括了种族、父母、胎儿期、家庭、社会条件，后天因素包括了气候、地理环境、饮食营养、作息等(B)

17.小儿推拿中，汗法时常用的方法之一，具有发汗解表的作用，有开泄腠理、祛除表邪的作用。(A)

18.小儿推拿常用介质中，具有无毒，入足太阳膀胱经，又入足阳明，手少阴，太阳，阳明经的是薄荷冰。(B)

19.在小儿推拿的常用介质中，具有解表散邪，利湿除风，理气和中的是藿香。(A)

20.小儿推拿中，深透有力，是其中的一个基本要求，其含义是，一步到位的将作用力到大筋脉，骨肉，最后达到脏腑。(B)

21.手法轻巧柔和、平稳着实是我们队小儿推拿手法的基本要求。(A)

22.小儿发病容易，传遍迅速，脏气清灵，易趋康复，指的是小儿的生理特点。(B)

23.在小儿强肺卫、增体质推拿操作中，拿风池这个步骤，其功效是疏风解表，调和阴阳。(B)

24.在外感咳嗽里面，治疗风热咳嗽，在最后我们会做搓摩两胁的操作，其功效是疏肝解郁，顺气化痰。(A)

25.在小儿健脾胃、增食欲推拿中，按揉足三里，其作用是健脾和胃，补益气血。(A)

26.在小儿厌食的疾病中，中医认为最常见的两种证型就是脾胃气虚和肝脾不和。(B)

27.在小儿补肾益智推拿操作中，揉丹田能健脾和中，温补下元。(A)

28.在小儿遗尿的中医推拿操作步骤中，有揉涌泉，揉肾俞，其作用是为了补先天之肾。(A)

29.养心安神推拿操作中，捣揉小天心，是为了平肝泻火，熄风镇惊。(B)

30.开天门、分推坎宫、补脾经等都是小儿养生保健推拿的基本手法。(A)

31.所有的传染病和感染性疾病，以及出血性疾病等都是小儿推拿的禁忌症。(B)

32.若用力不当导致小儿皮肤破损，用红药水涂抹即可。(B)

1，小儿的生理特点是：脏腑娇嫩，形气未充；生机蓬勃，发育迅速。

2，小儿的病理特点是：发病迅速，传变容易；脏气清灵，易趋康复。3，小儿推拿在手法操作时，常用一些介质，如爽身粉，葱汁，姜汁，蛋汁，凉水，薄荷水等。

4，小儿推拿常用手法包括：推法 运法 按法 摩法 掐法 揉法 挤捏法 捏脊法

5，小儿的穴位呈：点状，线状，面状。

6，小儿百脉汇于两掌。

7，小儿出生后，脏腑柔弱，血气未充，经脉未盛，阴阳二气不足，故称小儿为： 稚阴稚阳-。

8，小天心是指：[位置] 在大小鱼际交接处凹陷中。[功用] 揉能清热镇惊，利尿，明目；掐捣能安神镇惊。

[主治] 惊风，抽搐，烦躁不安，夜啼，小便赤涩，目赤肿痛，痘疹欲出不透等。

9，开天门是指：天门是两眉中间至前发际成一直线，用两拇指自下而上交替直推，称开天门。有发汗解表，镇静安神，开窍醒神的作用。

10，天柱骨是指：颈后发迹正中至大椎穴成一条直线。有降逆止呕，祛风清热作用。

一、选择题

1，宜清不宜补的穴位是：A A． 肝经 B． 脾经 C． 肾经 D． 肺经

2，常作为小儿推拿结束手法的是：A A，拿肩井 B，开天门 C，板门 D，鼻通穴

3，补肾滋阴的要法是：A A，揉二马 B，推三关 C，揉太阳穴 D，内八卦

4，有泻热通便作用的是：A A，推下七节骨 B，揉二马 C，气冲穴 D，外劳宫

5．小儿伤食可引起：A A，腹泻 B，腹痛 C，便秘 D，呕吐 以下哪一个选项不是六邪之一（D）A.风

B.寒

C.火

D.冷

7小儿推拿手法要求以下那一项不对（D）A.轻快

B.着实

C.柔和

D.力度重 与肺相表里的腑是（A）A.大肠

B.小肠

C..膀胱

D..胆

三，写出下列穴位的定位、操作与主治作用。

1，百会

组方单元：压百会

部位：前后正中线和两耳尖连线交点处

具体操作：用拇指按压百会穴，压住后保持不动 功效：安神镇惊、升阳举陷

适用范围：惊风、目眩、脱肛、遗尿、夜惊、头痛、癫痫

2，推三关

部位：前臂前侧、由腕至肘为三关

具体操作：沿前臂前侧，由腕横纹推至肘为推三关

功效：有大补大热之功，能培补胃气肺气，发汗解表，宜与退六腑搭配使用 适用范围：一切虚寒病证

3，七节骨

部位：尾骨尽头至第四腰椎成以直线缘 具体操作：上推为补

功效：调理胃肠，上推为补，向上推可提升 适用范围：补法，用于虚寒泻痢，脱肛等

4，脾经 部位：大拇指桡侧末端第一节

具体操作：往返推为清补脾，离心推为清脾经

功效：清补脾可以增强脾的运化功能，清脾经可以除湿建运。适用范围：一切消化疾病 5，四横纹

定位：掌面食、中、无名、小指连掌横纹处。

操作：患儿四指并拢，医者用拇指从患儿食指推向小指横纹处

功效：调理脏腑，疏通气机

适用范围：疳积，瘦弱，腹胀，不思饮食，脚软，气促，咳痰等

6，胃经

定位：拇指掌面近掌端第一节。

操作：拇指第一节掌面，由掌根向指尖方向直推。功效：去胃火，清胃积热，降气和胃

适用范围：牙龈肿痛，扁桃体发炎，伤食呕吐，食积，腹胀，口臭等

7，中脘

组方单元：揉中脘

部位：肚脐正中直上4寸 具体操作：拇指按揉 功效：健脾和胃

适用范围：积食、腹胀、呕吐、泄泻

8，一窝风

组方单元：揉一窝风 部位：手背腕横纹中点 具体操作：顺时针旋揉

功效：解表散寒为主，兼有温中散寒的作用，将气血向体表调配 适用范围：一切外感表征、中焦寒证 9，箕门

组方单元：推箕门 部位：大腿内侧

具体操作：以食、中二指自髌骨上缘推至腹股沟 功效：清热利尿

适用范围：夜啼，胎黄，流涎，湿疹，小便短赤，淋沥不尽

10，涌泉

组方单元：揉涌泉

部位：足底面前中1/3交界处

具体操作：用指尖揉或按双脚涌泉穴各3~5分钟 功效：引火归元，滋阴补肾，颐养五脏六腑

适用范围：治潮热盗汗，神经衰弱，五心烦热，口燥咽干，夜啼；多动，抽动，磨牙，急躁易怒；目赤，耳鸣，慢性咽炎，扁桃体炎

四，简答题

1，有解表作用的穴位（含操作方法）。

答：揉一窝风、平肝、清肺、清天河水

2，五经穴的清补关系？

答：五经补泻，脾经宜补不宜清，若清，清加补，2 肝经心经宜清不宜补，若补，补后加清 3 肺经既可清，亦可补 4 肾经只补不清。

3，小儿推拿常用手法有哪些？

答：小儿推拿常用手法有：推法、揉法、按法、掐法、拿法、摩法、运法、捣法、捏挤法、捻法、搓法、振法等

4，从中医的角度分析感冒的病因病机？

《推拿学》考试题解析 篇3

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．（文）已知命题甲为x＞0；命题乙为，那么（）

A．甲是乙的充分非必要条件

B．甲是乙的必要非充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

（理）已知两条直线∶ax＋by＋c＝0，直线∶mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．（文）下列函数中，周期为的奇函数是（）

A．

B．

C．

D．

（理）方程（t是参数，）表示的曲线的对称轴的方程是（）

A．

B．

C．

D．

3．在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：

①直线OC与直线BA平行；

②；

③；

④．

其中正确结论的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4．（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）

A．1∶

B．1∶9

C．1∶

D．1∶

（理）已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．与n的取值相关

5．（文）将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（）

A．

B．

C．

D．

（理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：

表1

市场供给量

单价

（元/kg）

2.4

2.8

3.2

3.6

供给量

（1000kg）

表2

市场需求量

单价

（元/kg）

3.4

2.9

2.6

2.3

需求量

（1000kg）

根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（）

A.（2.3，2.6）内

B．（2.4，2.6）内

C．（2.6，2.8）内

D．（2.8，2.9）内

6．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）

A．

B．

C．2

D．4

7．若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为（）

A．（1，3）

B．（-1，3）

C．（1，0）

D．（-1，0）

8．已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（）

A．a≤2

B．a≤-2或a≥2

C．a≥-2

D．-2≤a≤2

9．如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（）

A．60°

B．45°

C．0°

D．120°

10．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）

A．

B．

C．

D．

11．双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（）

A．

B．

C．

D．8．

12．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（）

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个

二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上

13．若是数列的前n项的和，则________．

14．若x、y满足则的最大值为________．

15．有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．

16．若对n个向量，…，存在n个不全为零的实数，…，使得成立，则称向量，…，为“线性相关”．依此规定，能说明（1，2），（1，-1），（2，2）“线性相关”的实数，依次可以取________（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知，求的值．

18．（12分）已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且，成等差数列．

（1）求的值；

（2）求证：，成等差数列．

19．（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．

（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．

注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．

20甲．（12分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，△是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．

（1）求证点M为边BC的中点；

（2）求点C到平面的距离；

（3）求二面角的大小．

20乙．（12分）如图，直三棱柱中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角

三角形，AC＝2a，＝3a，D为的中点，E为的中点．

（1）求直线BE与所成的角；

（2）在线段上是否存在点F，使CF⊥平面，若存在，求出；若不存在，说明理由．

21．（12分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

（1）求证：；

（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

22．（14分）设函数，且方程有实根．

（1）证明：-3＜c≤-1且b≥0；

（2）若m是方程的一个实根，判断的正负并加以证明．

参考答案

1．（文）A（理）C

2．（文）A（理）B

3．C

4．（文）D（理）B

5．（文）D

（理）C

6．A

7．C

8．B

9．A

10．D

11．A

12．C

13．33

14．7

15．18

16．只要写出-4c，2c，c（c≠0）中一组即可，如-4，2，1等

17．解析：

．

18．解析：（1）由，成等差数列，得，若q＝1，则，由≠0

得，与题意不符，所以q≠1．

由，得．

整理，得，由q≠0，1，得．

（2）由（1）知：，所以，成等差数列．

19．解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种．

∴

．

（2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，∴

P（B）＝0.4×0.6＋0.6＋×0.4＝0.48

法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．

∴

∴

“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．

20．解析：（甲）（1）∵

△为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴

且．

∵

正三棱柱，∴

底面ABC．

∴

在底面内的射影为CM，AM⊥CM．

∵

底面ABC为边长为a的正三角形，∴

点M为BC边的中点．

（2）过点C作CH⊥，由（1）知AM⊥且AM⊥CM，∴

AM⊥平面

∵

CH在平面内，∴

CH⊥AM，∴

CH⊥平面，由（1）知，且．

∴

．

∴

．

∴

点C到平面的距离为底面边长为．

（3）过点C作CI⊥于I，连HI，∵

CH⊥平面，∴

HI为CI在平面内的射影，∴

HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．

在直角三角形中，，∴

∠CIH＝45°，∴

二面角的大小为45°

（乙）解：（1）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

∵

AC＝2a，∠ABC＝90°，∴

．

∴

B（0，0，0），C（0，0），A（，0，0），（，0，3a），（0，3a），（0，0，3a）．

∴，，，∴，，，．

∴，∴，∴

．

故BE与所成的角为．

（2）假设存在点F，要使CF⊥平面，只要且．

不妨设AF＝b，则F（，0，b），，，0，，，∵，∴

恒成立．

或，故当或2a时，平面．

21．解析：（1）法一：l：，解得，．

∵、、成等比数列，∴，∴，，，∴，．

∴

法二：同上得，．

∴

PA⊥x轴．．

∴

．

（2）

∴

．

即，∵，∴，即，．

∴，即

．

22．解析：（1）．

又c＜b＜1，故

方程f（x）＋1＝0有实根，即有实根，故△＝

即或

又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．

（2），．

∴

c＜m＜1

∴

．

∴

．

《推拿学》考试题解析 篇4

一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1.在下列实数中，无理数是（）

A.sin45°

B.C.0．3

D.3．14

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．

试题解析：∵0．3、3．14是有限小数，∴0．3、3．14是有理数；

∵是循环小数，∴是有理数；

∵sin45°=是无限不循环小数，∴sin45°是无理数．

故选A．

考点：无理数

2.将抛物线向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【详解】抛物线y=x2向左平移1个单位得到,故选B.3.在同一时刻太阳光线是平行的，如果高米的测杆影长米，那么此时影长米的旗杆的高度为（）

A.18米

B.12米

C.15米

D.20米

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：本题主要考查的就是三角形相似的实际应用，物长之比=影长之比，根据题意可得：1.5：旗杆的高度=3：36，则旗杆的高度为18米.4.甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：

甲

乙

丙

丁

平均数（cm）

561

560

561

560

方差s2

3.5

3.5

15.5

16.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．

解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；

故选A．

【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5.已知一元二次方程两根为,则x1.x2的值为（）

A.4

B.－3

C.－4

D.3

【答案】D

【解析】

【详解】由根与系数关系知x1x2=3.故选D.6.如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）

A.b2＞4ac

B.ax2+bx+c≥﹣6

C.若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；

B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；

C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；

D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．

故选C．

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形是解题的关键.二、填

空

题（本题共10小题，每题3分，共30分）

7.已知，则的值为_____．

【答案】2．

【解析】

【详解】把已知条件，化为x

=3y，将x

=3yxy代入所求代数式，可得结果．

解：∵，∴x

=3y，∴原式=．故答案为2．

8.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则个打电话给甲的概率是_____．

【答案】．

【解析】

【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等均为．

【详解】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴个打电话给甲的概率为．

故答案为．

【点睛】本题考查列举法求概率．

9.二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____．

【答案】-4

【解析】

【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．

【详解】∵二次函数y=2x2﹣+bx+3的对称轴是直线x=1，∴x=﹣=1，∴b=﹣4．

故答案为﹣4．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解答本题的关键．

10.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为

_．

【答案】6

【解析】

【详解】由题意得，EF=6.故答案为6.11.如图，圆锥体的高

h＝cm，底面半径

r＝1cm，则圆锥体的侧面积为_____cm2．

【答案】2π

【解析】

【详解】试题解析：圆锥的母线长是

底面周长是

则圆锥体的侧面积是：

故答案是：

点睛：根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，利用扇形的面积计算方法求得侧面积．

12.四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=∠C，则∠A=________度.【答案】900

【解析】

【详解】∠A+∠C=180°，∠A=∠C，所以∠A=90°.故答案为90°.13.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为

_．

【答案】y1＜y2＜y3

【解析】

【详解】由二次函数的性质知对称轴x=,且是最小值，比较-2,1,2与-1的距离，所以y1＜y2＜y3．

14.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．

【答案】5

【解析】

【分析】利用角角定理证明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性质得到，求得BC的长，从而使问题得解．

【详解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B

∴△BAD∽△BCA

∴

∵AB=6，BD=4

∴

∴BC=9

∴CD=BC-BD=9-4=5．

故答案为：5．

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键．

15.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为_________．

【答案】3或

【解析】

【详解】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB==4，∵∠C=90°，∴PBAC，而PB=AC=4，∴四边形ACBP为矩形，∴PA=BC=3，在Rt△中，∵PA=3，=8，∴=，∴PA的长为3或．

故答案为：3或．

【点睛】本题考查点与圆的位置关系,勾股定理,垂径定理．

16.如图，等边△ABC中，BC＝6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD＝2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为_____________．

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：因为MN是三角形EMN的中位线，所以MN∥BD，所以在运动过程中线段MN所扫过的区域为梯形，然后分别求得梯形的上底、下底和高，然后利用公式计算即可．

试题解析：在运动过程中线段MN所扫过的区域面积如图阴影所示：

∵MN是△BDE中位线．

∴MN=BD=×2=1，且MN∥BD．

同理：M′N′=3，且M′N′∥BD

∴四边形MNN′M′为梯形．

MG=MB•sin60°=1×=，N′F=N′C•sin30°=3×=．

∴梯形MNN′M′的高=-=．

∴梯形MNN′M′的面积=

（MN+M′N′）（FN＇-MG）

=×4×=2．

考点：轨迹

三、解

答

题（本题共11小题，共102分）

17.(1)计算：；

(2)解方程．

x2-4x-5=0

【答案】（1）；（2）x1=5，x2=-1

【解析】

【详解】试题分析：（1）直接求解.(2)利用因式分解求解.试题解析：(1)计算：=1-+1=.(2)解方程．

x2-4x-5=0

（x-5）(x+1)=0,解得

x1=5，x2=-1.18.甲、乙、丙、丁四名同学进行乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打场比赛．

（1）若由甲挑一名选手打场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）

（2）任选两名同学打场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

【答案】（1）；（2）树状图见解析，【解析】

【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有12种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）＝；

（2）画树状图得：

∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．

∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19.“低碳环保，你我同行”，两年来，南京市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A

每天都用；B

经常使用；C

偶尔使用；D

从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：

根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次共有

位市民参与调查；

（2）补全条形统计图；

（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？

【答案】（1）200；

（2）图形见解析；

（3）估计每天都用公共自行车的市民约为2．3万人．

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据D类人数除以D所占的百分比，可得答案；

（2）根据抽测人数乘以B类所占的百分比，C类所占的百分比，可得各类的人数，根据各类的人数，可得答案；

（3）根据样本估计总体，可得答案．

试题解析：（1）本次共参与的市民30÷15%=200人，（2）B的人数有200×28%=56人，C的人数有200×52%=104人，A的人数有200-56-104-30=10人，补全条形统计图如图：

（3）46×（1-28%-52%-15%）=2．3（万人），答：每天都用公共自行车的市民约有2．3万人．

考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．

20.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）求EF的长．

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，则可证得△ABE∽△DEF．

（2）由（1）△ABE∽△DEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的长，由DE=AB－AE，求得DE的长，从而求得EF的长．

【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．

∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE．

∴△ABE∽△DEF．

（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴．

∵AB=6，AD=12，AE=8，∴，DE=AD-AE=12－8=4．

∴，解得：．

21.如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）见解析

（2）图中阴影部分的面积为π.【解析】

【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；

（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．

【详解】（1）证明：连接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．

∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．

∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．

∴S扇形BOC＝＝．

在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．

∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．

∴图中阴影部分的面积为：－．

22.如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为，（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（结果保留根号）

【答案】（1）25米；（2）米．

【解析】

【分析】（1）利用坡度先求出小三高度；

（2）

证明△ADE≌△BDF全等，利用勾股定理求铁架的高度．

【详解】解：过D作DF⊥BC，交BC于点F，∵小山的坡面坡度为1：，即tan∠DBF=，∴∠DBF=30°，又∠ADE=60°，∠AED=90°，∴∠DAE=30°，∵∠CBA=∠CAB=45°，∴∠CBA-∠DBF=∠CAB-∠DAE，即∠DAB=∠DBA，∴DB=DA，在△ADE和△BDF中，∵∠DAE=∠DBF=30°，∠AED＝∠BFD＝90°，AD＝BD，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE=BF，在Rt△BDF中，∠DBF=30°，BD=50米，∴DF=0.5BD=25米，根据勾股定理得：BF=米，则小山的高度为25米，铁架的高度为米．

23.如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若

BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．

【答案】（1）详见解析；（2）4.【解析】

【详解】试题分析：（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；

（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，依据勾股定理即可得到DE的长．

试题解析：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；

（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE==4．

考点：切线的判定与性质；解直角三角形.24.如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3，D是BC中点，tanC=．

求：（1）BC的长；

（2）sin∠ADB．

【答案】（1）BC=18；（2）

【解析】

【详解】试题分析：（1）过A作AEBC，利用三角函数或者勾股定理求BE,EC,求BC.(2)勾股定理求出AD长，利用三角函数定义求解.试题解析：过A作AEBC,AB=3,勾股定理知，所以AE=BE=3,因为

tanC=,所以EC=15,所以BC=18.(2)D是中点，所以BD=9,DE=6,AD=所以sin∠ADB=．

25.盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，单价是50元时，量是400件，而单价每涨1元，就会少售出10件服装．

（1）设该种品牌服装的单价为x元（x＞50），量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；

（2）若商场获得了6000元利润，该服装单价x应定为多少元？

（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的任务，求商场该品牌服装获得的利润是多少？

【答案】（1）y=900﹣10x；（2）服装单价x应定为60元或70元时，商场可获得6000元利润；（3）商场该品牌服装获得的利润是5250元．

【解析】

【分析】（1）直接利用单价是50元时，量是400件，而单价每涨1元，就会少售出10件服装得出y与x值间的关系；

（2）利用销量×每件利润=6000，进而求出答案；

（3）利用销量×每件利润=总利润，再利用该商场要完成不少于350件的任务得出x的取值范围，进而得出二次函数最值．

【详解】解:(1)由题意可得:;

(2)由题意可得:,整理得:,解得:，答：服装单价应定为元或元时，商场可获得元利润；

设利润为，则，∵，对称轴是直线，解得：，∴当时，随增大而增大，∴当时，（元），答：商场该品牌服装获得的利润是元．

【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.26.如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线

BA–AD–DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1

cm/s．设E出发t

s时，△EBF的面积为y

cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．

请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）AD＝

cm，BC＝

cm；

（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；

（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．

【答案】(1)AD＝2cm，BC＝5cm；（2）a=10，点N所表示的实际意义：当点E运动7s时到达点D，此时点F沿BC已运动到点C并停止运动，这时△EBF的面积为10

cm2；（3）或9.【解析】

【详解】试题分析：（1）此题的关键是要理解分段函数的意义，OM段是曲线，说明E、F分别在BA、BC上运动，此时y、t的关系式是二次函数；MN段是线段，且平行于t轴，那么此时F运动到终点C，且E在线段AD上运动，此时y为定值；NP段是线段，此时y、t的函数关系式是函数，此时E在线段CD上运动，此时y值随t的增大而减小；根据上面的分析，可知在MN之间时，E在线段AD上运动，在这个区间E点运动了2秒，所以AD=2cm；根据OM段的函数图象知：当t=5时，E、F分别运动到A、C两点，那么AB=BC=5；

试题解析：（1）由图可知：OM段为抛物线，此时点E、F分别在BA、BC上运动；

当E、A重合，F、C重合时，t=5s，∴AB=BC=5cm；

（2）过A作AH⊥BC，H垂足，由已知BH=3，BA=BC=5，∴AH=“4“

∴当点E、F分别运动到A、C时△EBF的面积为：×BC×AH=×5×4=10，即a的值为10，点N所表示的实际意义：当点E运动7s时到达点D，此时点F沿BC已运动到点C

并停止运动，这时△EBF的面积为10

cm2；

（3）当点E在BA上运动时，设抛物线的解析式为y=at2，把M点的坐标（5，10）代入得a=，∴y=t2，0＜t≤5；

当点E在DC上运动时，设直线的解析式为y=kt+b，把P（11，0），N（7，10）代入，得11k+b=0，7k+b=10，解得k=-，b=，所以y=-t+，（7≤t＜11）

把y=5分别代入y=t2和y=-t+得，5=t2和5=-t+，解得：t=

或t=9．

考点：1．四边形综合题；2．动点问题的函数图象．

27.边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？

（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）1或；（3）M1（2，1），N1（4，2）或M2（2，3），N2（0，2）或M3（2，），N3（2，）．

【解析】

【分析】（1）根据正方形的性质，可得OA=OC，∠AOC=∠DGE，根据余角的性质，可得∠OCD=∠GDE，根据全等三角形的判定与性质，可得EG=OD=1，DG=OC=2，根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）分类讨论：若△DFP∽△COD，根据相似三角形的性质，可得∠PDF=∠DCO，根据平行线的判定与性质，可得∠PDO=∠OCP=∠AOC=90，根据矩形的判定与性质，可得PC的长；若△PFD∽△COD，根据相似三角形的性质，可得∠DPF=∠DCO，=，根据等腰三角形的判定与性质，可得DF于CD的关系，根据相似三角形的相似比，可得PC的长；

（3）分类讨论：▱MDNE，▱MNDE，▱NDME，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边，可得答案．

【详解】解：（1）过点E作EG⊥x轴于G点．

∵四边形OABC是边长为2的正方形，D是OA的中点，∴OA=OC=2，OD=1，∠AOC=∠DGE=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ODC+∠GDE=90°，∵∠ODC+∠OCD=90°，∴∠OCD=∠GDE，在△OCD和△GED中，∵∠COD=∠DGE，∠OCD=∠GDE，DC=DE，∴△ODC≌△GED（AAS），∴EG=OD=1，DG=OC=2，∴点E的坐标为（3，1），∵抛物线对称轴为直线AB即直线x=2，∴可设抛物线的解析式为，将C、E点的坐标代入解析式，得：，解得：，∴抛物线的解析式为；

（2）①若△DFP∽△COD，则∠PDF=∠DCO，∴PD∥OC，∴∠PDO=∠OCP=∠AOC=90°，∴四边形PDOC是矩形，∴PC=OD=1，∴t=1；

②若△PFD∽△COD，则∠DPF=∠DCO，=，∴∠PCF=90°﹣∠DCO=90﹣∠DPF=∠PDF，∴PC=PD，∴DF=CD，∵，∴CD=，∴DF=，∵=，∴PC=PD=×=，t=，综上所述：t=1或t=时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似；

（3）存在，①四边形MDEN是平行四边形时，N点在抛物线对称轴右侧，MN∥DE，作NG⊥BA于点G，延长DM交BN于点H，∵MNED是平行四边形，∴∠MDE=MNE，∠ENH=∠DHB，∵BN∥DF，∴∠ADH=∠DHB=∠ENH，∴∠M=∠EDF，在△BMN和△FED中

∴△BMN≌△FED（AAS），∴BM=EF=1，BN=DF=2，∴M（2，1），N（4，2）；

∴M1（2，1），N1（4，2）；

②四边形MNDE是平行四边形时，过点C作CM∥DE交抛物线对称轴于点M，连接ME，∵CM∥DE，DE⊥CD，∴CM⊥CD，∵OC⊥CB，∴∠OCD=∠BCM，△OCD和△BCM中

∴△OCD≌△BCM（ASA），∴CM=CD=DE，BM=OD=1，∴CDEM是平行四边形，即N点与C占重合，∴N（0，2），M（2，3）；

∴M2（2，3），N2（0，2）；

③当四边形NDME是平行四边形时此时，N点就是抛物线的顶点（2，），由N、E两点坐标可求得直线NE的解析式为：y=x；

∵DM∥EN，∴设DM的解析式为：y=x+b，将D（1，0）代入可求得b=-，∴DM的解析式为：y=x−，令x=2，则y=，∴M（2，）；