解一元一次不等式习题（精选13篇）
（1）7>4（2）3x ≥ 2x+1（3）20（4）x+y>1（5）x2+3>2xx1、解下列的一元一次不等式（并在数轴上表示出来，自己画数轴）
（1）x－5<0（2）x+3 ≥ 4(3)3x > 2x+1(4)-2x+3 >-3x+1
(1)2x > 1(2)–2x ≤ 1(3)2x >-1(4)22x2（5）x2（6）x2 33
（1）2（x+3）<7(2)3x－2（x+1）>0
(3)3x－2（x－1）>0(4)－(x－1)>04、下列的一元一次不等式(1)xx1xx2x1x2xx1（3）1（4）1 （2）323223231、解下列不等式
12（1）x（2）(x1)2（3）x2＋x23
2x1x21（4）(x1)2（5）323
－2x1x32（7）－3（6）23
误区1:移项忘记变号致错
例1解不等式5x+1≤3x+7
错解:移项得5x+3x≤1+7,即8x<8,解得x≤1
错因剖析:移项法则掌握不牢,和解方程一样,不等式中的项从不等式的一边移到另一边时,一定要改变符号.
正解:移项得5x-3x≤7-1,即2x≤6,解得x≤3
误区2:违背不等式的基本性质致错
例2解不等式3x+4≤5x-2
错解:移项得3x-5x≤-2-4,即-2x≤-6,解得x≤3
正解:x≥3
误区3:违背去括号法则致错
例3解不等式5x-2(8-x)≥6x-3(4-x)
错解:去括号得5x-16-x≥6x-12-x
移项,合并同类项得-x≥4
解得x≤-4
错因剖析:上述去括号有两点错误:1一个数与多项式相乘,去括号时,应将这个数与括号内的每一项相乘;2括号前面是负号,去括号时括号内的每一项都要改变符号.
正解:去括号得5x-16+2x≥6x-12+3x
移项,合并同类项得-2x≥4
解得x≤-2
误区4:去分母时漏乘某些项致错
例4解不等式
错解:去分母得3(2x+1)≥2(x-1)+1
去括号、移项,合并同类项得4x>-4
解得x>-1
错因剖析:错解对不等式的基本性质2理解不透,在去分母时,应将最简公分母乘以不等式的每一项.
正解:去分母得3(2x+1)≥2(x-1)+6
去括号、移项,合并同类项得4x>1
解得x>1/4
误区5:忽视分类讨论致错
例5解关于x的不等式3x-a≤ax+1
错解:移项,合并同类项得(3-a)x≤a+1
系数化为1得
错因剖析:由于不能确定未知数的系数的符号,所以必须分类讨论.
正解:移项,合并同类项得(3-a)x≤a+1
当a<3时,当a=3时,不等式的解集为全体实数;当a>3时,
误区6:忽视分数线的括号作用致错
例6解不等式
错解:去分母得2y+1-6y-5≥12
移项得2y-6y≥12-1+5
合并同类项得-4y≥16
系数化为1得y≤-4
错因剖析:分数线具有“括号”作用.所以,在去分母时,分数线上面的多项式应作为一个整体,加上括号.
正解:去分母得2(y+1)-3(2y-5)≥12
去括号得2y+2-6y+15≥12
移项得2y-6y≥12-2-15
合并同类项得-4y≥-5
一、巧用对消法
根据不等式的特点在不等式两边变换出相同的项，然后消去，可简化求解过程.
二、巧凑整数
对于有些不等式，可以通过适当变形把未知数的系数或常数项化为整数，从而降低解不等式的难度.
三、应用运算律
解不等式时，合理应用运算律可以简化求解过程.
分析：直接去括号比较麻烦，通过观察可知，不等式左边各项要么直接含有因式x-4，要么通过转化可出现因式x-4，因此可以逆用乘法分配律讲行化简.
四、选取适当 的云括号顺序
解有多重括号的不等式，要先观察、分析，确定是由内向外去括号，还是由外向内去括号，选取最佳的去括号顺序，可简化求解过程.
五、应用分数的基本性质
如果某一项的分子、分母中都含有小数，直接去分母又比较麻烦，可以考虑应用分数的基本性质.
六、利用整体思想
在解不等式的过程中，有时可把某一个含未知数的式子视为一个整体，先求这个式子的取值范围，再求未知数的取值范围，
分析：因为不等式两边都含有x-17，所以可以考虑将含有x的式子化为含有x-17的式子，把x-17视为一个整体，先求x-17的取值范围，再求x的取值范围.
七、合理组合
有时把不等式中的项根据它们的特点合理组合，可以简化求解过程.
八、合理折项
有时根据不等式的特点将不等式中的某些项进行拆分，然后再消项，可简化求解过程.
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似，教学时应注重学生一有的经验，鼓励学生探索。归纳解一元一次不等式的方法和步骤，对教材中所设计的供学生讨论和交流的问题。要注意让不同水平的学生能发表意见，并给予肯定和补充。同时适当渗透类比的方法和转化数学思想。
教材中举例说明一元一次不等式的解法，没有给出解法的一般步骤，教学中要注意让学生经历将所给不等式转化为简单的不等式的过程。从中自然引申出不等式中去分母、去括号、移项、系数化为1等步骤及其注意事项，体会数学学习中比较和转化的作用。
继续重视学生在不等是解集在数轴上的表示，以巩固对不等式解集的认识，也为下一节一元一次不等式组的学习作准备。
一、目的要求使学生会用移项解方程。
二、内容分析
从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。
x=a的形式有如下特点：
（1）没有分母；
（2）没有括号；
（3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；
（4）没有同类项；
（5）未知数的系数是1。
在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤加以变形。
根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。
解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。
用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。但移项用起来更方便一些。
如解方程 7x-2=6x-4
时，用移项可直接得到 7x-6x=4+2。
而用等式性质1，一般要用两次：
（1）两边都减去6x； （2）两边都加上2。
因为一下子确定两边都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引进移项，用移项来解方程。移项实际上也是用等式的性质，在引进过程中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。
三、教学过程（）
复习提问：
（1）叙述等式的性质。
（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？
新课讲解：
1．利用等式性质1可以解一些方程。例如，方程 x-7=5
的两边都加上7，就可以得到 x=5+7，
x＝12。
又如方程 7x＝6x-4
的.两边都减去6x，就可以得到 7x-6x=-4，
x=-4。
然后问学生如何用等式性质1解下列方程 3x-2=2x+1。
2．当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x＋1比较困难时，转而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的过程。解这两个方程道首先把它们变形成未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边的形式，要达到这个目的，可以在方程两边都加上(或减去)同一个数或整式。这步变形也相当于
也就是说，方程中的任何一项改变符号后可以从方程的一边移到另一边。
3．利用移项解方程x-7=5和7x=6x-4，并分别写出检验，要强调移项时变号，检验时把数代入变形前的方程.
利用移项解前面提到的方程 3x-2＝2x＋l
解：移项，得 3x-2x=1+2。①
合并，得 x=3。
检验：把x-3分别代入原方程的左边和右边，得
左边=3×3-2=7， 右边=2×3＋1=7， 左边=右边，
所以x=3是原方程的解。
在上面解的过程中，由原方程①的移项是指：
（l）方程左边的-2，改变符号后，移到方程的右边；
（2）方程右边的2x，改变符号后，移到方程的左边。
在写方程①时，左边先写不移动的项3x（不改变符号），再写移来的项（改变符号）；右边先写不移动的项1（不改变符号），再写移来的项（改变符号），便于检查。
课堂练习：教科书第73页 练习
课堂小结：
1．解方程需要把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号。
2．检验要把数分别代入原方程的左边和右边。
四、课外作业
x+a>0的解集为2 A.－2，3B.2，－3C.3，－2D.－3，2【答案】A。 【考点】解一元一次不等式组 【分析】∵解不等式x－b＜0得：x＜b，解不等式x＋a＞0得：x＞－a，∴不等式组的解集是：－a＜x＜b，∵不等式组xb<0 x+a>0解集为2＜x＜3，∴－a=2，b=3，即a=－2，b=3。故选A。 11.（2012湖北孝感3分）若关于x的一元一次不等式组 范围是【】 xa>012x>x2无解，则a的取值 A．a≥1B．a＞1C．a≤－1D．a＜－ 1【答案】A。 【考点】解一元一次不等式组。 【分析】解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可： xa>0①，由①得：x＞a，由②得：x＜1。12x>x2② ∵不等式组无解，∴a≥1。故选A。 12.（2012湖北襄阳3分）若不等式组1+x>a 2x40有解，则a的取值范围是【】 A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2 【答案】B。 【考点】解一元一次不等式组。 【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可： 由1+x>a得，x＞a﹣1；由2x40得，x≤2。 ∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3。故选B。 20.（2012四川凉山4分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】 A．cbaB．bcaC．cabD．bac【答案】A。 30.（2012山东淄博4分）若ab，则下列不等式不一定成立的是【】 (A)ambm (B)a(m21)b(m21)(C) a2 b 2(D)a2b2 x24x32的解集为x<2，则a的取值范9.（2012湖北鄂州3分）若关于x的不等式组 xa02 围是▲.12.（2012四川广安3分）不等式2x+9≥13.（2012四川达州3分）若关于x、y的二元一次方程组 2xy3k1x2y 2的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是▲.3（x+2）的正整数解是14.（2012四川绵阳4分）如果关于x的不等式组： 3x-a02x-b0，的整数解仅有1，2，那么 适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有▲个。18.（2012广东河源6分）解不等式组：解不等式组： x+3>02x1+33x x＋3＞0，2(x－1)＋3≥3x．，并判断﹣ 1这两个数是否为该不等式组的解． 3.（2012年四川省德阳市，第22题）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房 安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ ⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知 建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示： 【解析】(1)设有x人 生产A种板材，则有(210-x)人生产B板材，根据题意列方程4800060x 2400040(210x) 即可求得结果． （2）设生产甲型板房m间，根据生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡列方程组 108m156(400m)48000 求出m的取值范围．再设400间板房能居住的人数为W， 61m51(400m)24000 W=12m+10(400-m)，由一次函数在自变量的取值范围内，函数存在最值即可求出最值． 4.（2012浙江省温州市，23，12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各 地的运费如图所示。设安排x件产品运往A地。 若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值。 【解析】数量关系：①运往C地的件数是运往A地件数的2倍；件数和为200；②运往B地的件数不多于运往C地的件数；③总运费不超过4000元 【答案】解：（1）①根据信息填表： 2003x2x②由题意得，160056x4000 解得40x 4267 ． ∵x为整数，∴x=40或41或42，∴有三种方案，分别为： （i）A地40件，B地80件，C地80件；（ii）A地41件，B地77件，C地82件；（iii）A地42件，B地74件，C地84件．（2）由题意得30x8n3x50x5800，整理得n7257x． ∵n3x0∴x72.5． 又∵x0，∴0x72.5且x为整数． ∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221． 【点评】不等式问题中要把握一些关键词：如“不多于” “不超过”． 10.（2012深圳市 21，8分）“ 生活方式。某家电商场计划用11.8万元购进节能型电 视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？ 【解析】：第（1）问，首先，要读懂表格，其次，要用未知数表示三种家电的数量，设购进 电视机的数量为x台，则洗衣机的数量为x台，空调的数量为（402x）台； 再次，根据题目中的“计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台”，有5000x2000x2400(402x)≤118000，“购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍”有402x≤3x，联立求解即可；第（2）问，建立一次函数模型，求出最多的销售总额方案，却可求最多出送出消费券多少张。 【解答】：（1）解：设购进电视机的数量为x台，则洗衣机的数量为x台，空调的数量为 （402x）台，依题意： 402x≤3x 解之得：8≤x≤10 5000x2000x2400(402x)≤118000 由于x为正整数，故x8910，因此有三种方案： ① 电视机8台，洗衣机8台，空调24台； ② 电视机9台，洗衣机9台，空调22台； ③ 电视机10台，洗衣机10台，空调20台 （2）设售价总金额为y元，依题意有： y5500x2160x2700(402x)2260x108000 2260>0，故y随x的增大而增大 由于：8≤x≤10，当x10，y有最大值226010108000130600 由于满1000元才能送出一张消费券，故送出消费券的张数为：130000 130（张） 1000 答：最多送出送出消费券的张数为130张 13（河南省信阳市二中）（10分）2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40℃以下，对居民的生活造成严重影响．某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区．火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资．已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0．6万元；一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0.9万元.设运送这批物资的总运费为ω万元，用A型货车厢的节数为x节．（1）用含x的代数式表示ω；（2）有几种运输方案； （3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？ 解：（1）ω=0.6x+（70-x）×0.9=63-0.3x． ………………………………2分 35x25(70x)2230,（2）根据题意，可得 15x35(70x)1450.解得48≤x≤50． ………………………………………………………5分∵x为正整数，∴x取48，49，50． ∴有三种运输方案．………………………………………………………………6分（3）x取48、49、50时，ω= 63-0.3x，且k=-0.3＜0． ∴ω随x的增大而减少，故当x=50时ω最少.∴当A型货车厢为50节，B型货车厢为20节时，所需总运费最少． 本专题内容为一元一次不等式(组),包含一元一次不等式(组)的定义、解法以及实际应用.对于一元一次不等式(组)专题的考查,近年考试主要集中在对不等式组的解法以及实际应用等方面的考查.其中的考查热点为: 1.一元一次不等式的一般步骤:1去分母(根据不等式性质2或3);2去括号(根据去括号法则);3____________(根据不等式性质1);4合并同类项(合并同类项法则);5把ax>b或ax<b化为系数为____________的未知数x(根据不等式性质2或3) 2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的____________部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.当几个不等式的解集没有公共部分时,我们就叫做这个一元一次不等式组____________. 3.解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出这个不等式组中各个不等式的____________. (2)利用____________求出这些不等式解集的公共部分,即求出了不等式组的解集. 4.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,共归结为以下四种基本情况,请将空格的横线上填写上相应的内容: 5.不等式的左右两边都是____________,经过化简后只含有____________未知数,并且未知数的最高次数是____________,这样的不等式叫做一元一次不等式 ,且最简形 式为ax>b或ax<b,其中x是未知数 ,a,b是常数 ,且____________. 6.关于同一个未知数的几个____________合在一起,就组成了一个一元一次不等式组. 参考答案 1.移项,1. 2.公共,无解. 3.解集,数轴. 4.x>ax<bb<x<a无解 5.整式,一个,1,a≠0. 6.一元一次不等式 例题热身 1.一元一次不等式组的解法 例1下列各数中,为不等式组解的是() A.-1B.0C.2D.4 解析:一元一次不等式组解,是使得不等式组中每一个不等式都成立的的值. 验证:x=1时,不成立,淘汰A; x=0时,2x-3>0不成立,淘汰B; x=4时,x-4<0不成立,淘汰D,故选C. 答案:C 2.一元一次不等式组在无理数大小判断中的应用 例2a,b是两个连续整数,若,则a,b分别是() A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8 解析: 答案:A. 点拨:本题考查了估算无理数的大小,是解题关键. 3.一元一次不等式组在实际问题中的应用. 例3某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分. 探究:设行驶吋间为t分. (1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值; (2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数. 发现:如图2,游客甲在BC上的一点K (不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A,设CK=x米. 情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车; 情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车. 比较哪种情况用时较多?(含候车时间) 决策 :己知游客 乙在DA上从D向出口A走去 .步行的速 度是50米/分.当行进到DA上一点P (不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇. (1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由: (2)设PA=s(0<s<800)米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中.他该如何选择? 解析:探究:(1)由路程 = 速度×时间就可 以得出y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值. 由题意,得 y1=200t,y2=-200t+1600 当相遇前相距400米时, -200t+1600-200t=400, t=3, 当相遇后相距400米时, 200t-(-200t+1600)=400, t=5. 即当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟; (2)求出1号车3次经过A的路程,进一步求出行驶的时间,由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数. 由题意,得 1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为:800×2+800×4×2=8000, ∴1号车第三次经过景点C需要的时间为:8000÷200=40分钟, 两车第一次相遇的时间为:1600÷400=4. 第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为:800×4÷400=8, ∴两车相遇的次数为:(40-4)÷8+1=5次. ∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为:5次; 发现:分别计算出情况一的用时和情况二的用时,在进行大小比较就可以求出结论. 由题意得 情况一需要时间为: 情况二需要的时间为: ∴情况二用时较多. 决策:(1)根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长,而成2号车到A出口的距离大于3个边长,进而得出结论. ∵游客乙在AD边上与2号车相遇, ∴此时1号车在CD边上, ∴乘1号车到达A的路程小于2个边长,乘2号车的路程大于3个边长, ∴乘1号车的用时比2号车少. (2)分类讨论,若步行比乘1号车的用时少,则有: ∴s<320. ∴当0<s<320时,选择步行. 同理可得 当320<s<800时,选择乘1号车, 当s=320时,选择步行或乘1号车一样. 答案:探究(1)y1=200t,y2=-200t+1600 当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟; (2)1号车第三次经过景点C需要的时间为: 8000÷200=40分钟;这一段时间内它与2号车相遇的次数为:5次; 发现:情况二用时较多. 决策:(1)乘1号车的用时比2号车少. ∵游客乙在AD边上与2号车相遇, ∴此时1号车在CD边上, ∴乘1号车到达A的路程小于2个边长,乘2号车的路程大于3个边长, ∴乘1号车的用时比2号车少. (2当0<s<320时,选择步行. 当320<s<800时,选择乘1号车, 当s=320时,选择步行或乘1号车一样. 点拨:本题考查了一次函数的解析式的运用,一元一次方程的运用,一元一次不等式的运用,分类讨论思想的运用,方案设计的运用,解答时求出函数的解析式是解答本题的关键. 巧排进度增效益 利用一元一次不等式,我们可以给各种任务排好进度,这样可以在数学思想科学地指导下,提高效益. 1.工程安排 例1(2014年广东汕尾,第23题11分)某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天. (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2? (2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天? 解析:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天,列出方程,求解即可. 根据题意得: 解得:x=50经检验x=50是原方程的解, 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2), 即甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2; (2)设至少应安排甲队工作x天,根据这次的绿化总费用不超过8万元,列出不等式,求解即可. 根据题意得: 解得:x≥10 即至少应安排甲队工作10天. 答案:(21)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2; (2)至少应安排甲队工作10天. 点拨:此题考查了分式方程的应用,关键是分析题意,找到合适的数量关系列出方程和不等式,解分式方程时要注意检验. 2.实验室管理 例2(2014·四川自贡,第21题10分)学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务. (1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟? (2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟? 解析:(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟,则王师傅的工作效率为,根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1,可得方程,解出即可. 由题意,得: 解得:x=80, 经检验得:x=80是原方程的根. 即王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟. (2)根据王师傅的工作时间不能超过30分钟,列出不等式求解. 设李老师要工作y分钟, 由题意,得: 解得:y≥25. 即李老师至少要工作25分钟. 答案:(1)80分钟;(2)李老师至少要工作25分钟. 1. 重点：不等式的三条性质，解和解集的意义，解集在数轴上的表示方法，一元一次不等式（组）的解法及其简单应用. 2. 难点：准确运用性质解题，确定不同类型的不等式组的解集并在数轴上加以表示，在解决实际问题时合理选择函数、方程、不等式这三种数学模型. 二、知识精析 1. 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．例如：若a＞b，且c＜0，那么ac＜bc 或＜ ．因此在解不等式时，要注意“系数化为1”这一步. 2. 在数轴上表示不等式的解集时，当解集中不含等号时，端点为空心圆圈；当解集中含有等号时，端点为实心圆点. 3. 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况，见下表． 4. 注意感受两种数学思想，一是类比思想，二是数形结合思想．将不等式与方程进行比较学习就体现了类比的数学思想，解集在数轴上的表示以及一元一次不等式与一次函数的联系就体现了数形结合的思想. 三、解题技巧 例1 若a＜b＜0，则有（）. A. ＜1 B. a2＜b2 C. a＜a-b D. ＜ 解析：由不等式性质及条件，知＞1，＜，排除A、D．又因a2＞ab，ab＞b2，得a2＞b2，排除B．故应选C. 评注：上面用到的是排除法，本题也可用特殊值法求解．例如，取a=-2，b=-1，满足a＜b＜0,则＞1，（-2）2＞（-1）2，-2＜-2-（-1），＞．可知只有C成立. 例2 若关于x的不等式组 ＞ +1， ① x+m＜0 ② 的解集为x＜2，则m的取值范围是. 解析：易知不等式①的解集为x＜2，不等式②的解集为x＜-m．而由题设条件知原不等式组的解集为x＜2，所以，由解集的意义有-m≥2，即m≤-2. 评注：解题时要抓住不等式组解集的意义（即各个不等式解集的公共部分）来求出m的取值范围. 例3 某公司推销一种产品．设x是推销产品的数量，y是推销费，图1中表示了公司每个月付给推销员推销费的两种方案y1、y2 ．根据图中信息解答下列问题： （1）分别求y1、y2与x的函数关系式． （2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的． （3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？ 解析：（1）设y1与x的函数关系式为y1=k1x，由图象得600=30k1，即k1=20．于是y1=20x（x≥0）. 设y2与x的函数关系式为y2=k2x+b，由图象得600=30k2+b， 300=b，解得k2=10， b=300.所以y2=10x+300（x≥0）. （2）方案y1是不推销产品就没有推销费，每推销1件产品的推销费为20元；方案y2是保底工资为300元，每推销1件产品再提成10元. （3）令y1＞y2，即20x＞10x+300，解得x＞30. 若业务能力强，平均每月能保证推销的产品多于30件时，就选择付费方案y1；否则，选择付费方案y2. 评注：本题是用一元一次不等式与一次函数解决实际问题的综合题．由数形结合思想，根据图中信息列出函数关系式，再利用不等关系选择最优方案. 四、易错点直击 1． 因漏乘项而出错. 例4 解不等式：-2＞. 错解：去分母，得10x+2-2＞3x-15．移项、合并，得7x＞-15．系数化为1，得x＞-. 剖析：去分母时，不等式中的每一项都要乘以最简公分母．上面的错误就出现在-2这一项“漏乘”了最简公分母12. 正解：去分母，得10x+2-24＞3x-15．移项、合并，得7x＞7．系数化为1，得x＞1. 2． 忽视分数线的括号作用而出错. 例5 解不等式：-≥. 错解：去分母，得4×2x-1-6×3x-1≥5，即8x-1-18x-1≥5．移项、合并，得-10x≥7．系数化为1，得x≤-. 剖析：分数线除了可以表示除号和比号外，还起着括号的作用．上面的错误就出在去分母时，没有将分子2x-1和3x-1加上括号. 正解：去分母，得4（2x-1）-6（3x-1）≥5.去括号，得8x-4-18x+6≥5.移项、合并，系数化为1，得x≤-. 3． 移项或系数化为1时不变号而出错. 例6 解不等式：-3≤＜7. 错解：去分母，得-9≤1-2x＜21.移项，得-10≤-2x＜20.把系数化为1，得5≤x＜-10. 剖析：在系数化为1时，忘记了不等号方向的改变. 正解：去分母，得-9≤1-2x＜21.移项，得-10≤-2x＜20.把系数化为1，得-10＜x≤5. 4． 对“≥（或≤）”中“=”取舍不当而出错. 例7 如果关于x的不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，那么m的取值范围是. 错解：由3x-m≤0即x≤的正整数解是1，2，有2≤≤3，解得6≤m≤9. 剖析：对“≥（或≤）”中“=”的意义理解不透，认为已知中带“=”，则解答过程中也应带“=”. 正解：由3x-m≤0即x≤的正整数解是1，2，有2≤＜3，解得6≤m＜9. 5． 曲解定义，套用方程组解法而出错. 例8 解不等式组：-3x-1＞3，① 2x+1＞3. ② 错解：①+②，得-x＞6，故x＜-6. 剖析：根据定义，不等式组的解集应该是每个不等式解集的公共部分．上述解法曲解了这一定义．两不等式相加后，改变了未知数的取值范围，因此x＜-6不是原不等式组的解集. 正解：①的解集为x＜-，②的解集为x＞1，数轴表示见图2，所以原不等式组无解． 五、相关中考题链接 1. （沈阳市）把不等式组2x-4≥0， 6-x＞3的解集表示在数轴上，正确的是（）. A.B. C.D. 2. （四川）不等式组2x＞-3， x-1≤8-2x的最小整数解是（）. A. -1B. 0C. 2D. 3 3. （益阳市）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图3所示，那么这个不等式组可为（）. A. x＞2， x≤-1B. x＜2， x＞-1 C. x＜2， x≥-1D. x＜2， x≤-1 4. （河南）如图4，关于x的一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）. A. x＞0B. x＞2 C. x＞-3D. -3＜x＜2 5. （青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价格才能出售．但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多能让老板降价（）. A. 80元B. 100元C. 120元D. 160元 6. （山西）若关于x的不等式组x-a＞2， b-2x＞0的解集是-1＜x＜1，则（a+b）2 006=. 7. （包头市）一堆玩具分给若干个小朋友．若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．那么，小朋友的人数为. 8. （杭州市）已知a=，b=，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围，并把这个范围在数轴上表示出来. 9. （佛山市）某工厂现有甲种原料226 kg，乙种原料250 kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产A、B两种产品的用料情况如下表： 设生产A种产品x件，请解答下列问题： （1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案． （2）若甲种原料每千克50元，乙种原料每千克40元，请说明（1）中哪种方案较省钱． 相关中考题链接参考答案 1. A 2. A 3. C 4. C 5. C 6. 1 7. 3 8. ＜x≤6，数轴表示略. 9. （1）由题意列不等式组7x＋3（40－x）≤226， 一元一次不等式的解法反思 由于本节课是一节微课，时间简短，基于微课的要求以及微课所面对的是一些个体，因此整个教学活动教师的讲解比较重要。在教学过程中不能急于求成，适时给予恰当的引导。再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程。 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依据是等式的性质，而解一元一次不等式的依据是不等式的性质，所以讲授新课之前老师先复习了不等式的性质和前面刚学过的一元一次不等式的定义。对于一元一次不等式解法的教学中采用探究式的教学方法，首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再交流解答过程，并进行适当的归纳总结。类比解方程的方法，并比较其异同。让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法的步骤是相同的，只是第一步去分母和最后一步系数化为1，可能使得不等号的方向改变。 主备课人：辛高鹏 审核：初二数学组 时间：2011.4 教学目标: 掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式 教学重点:是掌握解一元一次不等式的步骤． 教学难点:是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.教学过程: 一、问题导入，提出目标 1导入:请同学们思考两个问题：一是不等式的基本性质有哪些？二是什么是一元一次方程？并举出两个例子。解一元一次方程：1－2x =x + 3，2、学习目标 （1）能说出一元一次不等式的定义。 （2）会解答一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。 二、指导自学，小组合作 请同学们根据导学提纲进行自学，先个人思考，后小组合作学习。（导学提纲内容如下） 1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？ （1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14 什么叫做一元一次不等式？ 2、自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。 3、通过自学例1： 解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3－x ＜ 2x + 6 4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？ 5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 例2：4（x－1）+2> 3(x+2)－x 例3：（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3 6、总结：解一元一次不等式的步骤。 三、互动交流，教师点拨 1、交流导学提纲中的1—6题。 学生易出错的问题和注意的事项： （1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。 （2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。 （3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。 2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。 （1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。 （2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。 3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。 四、当堂训练，达标检测 1、判断下列不等式是不是一元一次不等式。 （1）1/x+3<5x–1(2)5x+3<0（3）3x+2>x–1(4)x（x–1）<2x 2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）3x+8<7x–12 （2）2(x+2)≥x–4 （3）x/5≥3+（x–3）/ 2 五、作业 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6 同学们是在掌握了有理数、一元一次方程、二元一次方程组等知识的基础上，学习一元一次不等式与一元一次不等式组.同时大家也初步掌握了一元一次不等式及不等式组的实际应用. 2. 活动的目的 （1） 学会从问题中提取不等关系，进一步体会数学建模的基本方法与思想；（2） 结合本节课的教学特点，培养调查分析、实践操作和猜想论证的能力；（3） 激发探究、发现数学规律的兴趣和欲望，通过小组协作活动，培养合作意识和探究精神，认识数学与日常生活的广泛联系. 3. 活动的重点 初步了解数学建模的思想，学会用数学知识解决实际问题. 4. 活动的时间 45分钟. 5. 活动的环境 （1） 教室提前布置成4～6人一个小组的座位方式；（2） 学具准备：每小组一张8克磅纸，20厘米细绳一根，图钉2个，几何工具一套. 6. 活动的过程 活动1 创设情境 探究运用 生活水平调查 反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表： 【活动说明】引入“恩格尔系数”，对“恩格尔系数”的理解是活动一的关键.恩格尔系数表中就隐含着不等式思想，与本活动目的息息相关. 我国居民家庭生活水平的恩格尔系数的变化情况： 【活动说明】扩展资料能引导大家感受祖国的发展变化，激发学习的决心和意识；向大家介绍“恩格尔系数”的公式原理和用法，有助于加深印象，进一步理解. 问题（1） 某家庭月平均总支出为3 500元，每月日常饮食平均支出1 500元，请计算此家庭的恩格尔系数，并判断家庭的类型. 问题（2） 某户的恩格尔系数是 0.55，如果随着收入的增加，饮食开支也提高10%，那么要达到小康水平，这家的总支出需要增加百分之几？ 活动2 引导猜测 尝试建模 猜数游戏 4张卡片上各写了未知的正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5、6、7、8中的一个，并且这4个数都能取到，猜猜看，这4张卡片上各写了什么数. 【活动说明】准备好带问号的四张卡片， 甲乙两人为一组，甲手持4张写了正整数但又被覆盖的纸片，乙从中随机抽取两张给甲看，甲然后告诉乙和是5、6、7、8中的任意一个，重复这样的游戏，让乙猜测甲手中卡片上的数是多少？ 问题（1） 这四个数是各不相同，还是其他情况？ 【思路分析】 设四个数分别为a、b、c、d， 不妨设a≤b≤c≤d. （1） 若a=b=c=d，则每两个数的和都相同，与题意矛盾； （2） 若四个数各不相同，所得结果共六种，与题意矛盾； （3） 若四个数中有两对数相同，所得结果只有三种，与题意矛盾. 问题（2） 四个数中哪两个相同呢？请小组讨论，把分析的结果写在笔记本上. 【思路分析】在四张纸片上写的数是2、3、4、4或2、3、3、5. 【活动说明】猜测这些数字，分两个步骤：一、随意猜测，并交流，在交流中找到个人的思维破绽；二、构建不等式数学模型，寻求数学方法解决问题，解密该游戏. 活动3 实践操作 感悟数理 用小实验求三角形面积的最大值 问题（1） 一个三角形的三条边为a、b、c，其中a=6 cm，b+c=10 cm，这个三角形面积的最大值是多少？ 【活动意图】 1. 思考如何设计实验，利用实验求三角形面积的最大值. 2. 动手操作，强调在操作过程中要注意记录. 3. 师生交流探讨，总结得出规律. 【活动说明】可以用以下的试验方法： 把11 cm长的细绳的两端固定在 6 cm长的木条两端，固定后，使细绳长为10 cm，在课桌上放一张白纸，把带绳子的木条放到白纸上，一个同学按住木条，另一个同学用彩色笔勾住细绳在白纸上的轨迹，观察画出的轨迹形状，确定到木条距离最大的点的位置，并由此计算三角形面积的最大值. 【活动说明】所画曲线是半个椭圆，到木条距离最大的点的位置位于曲线中点，此点到木条两端点距离相等.即三角形是等腰三角形. 在动手操作中发现数学规律，直观地得出结论，更容易激发兴趣，加深印象.可以发现规律1：若三角形的周长及一边为定值，当另两边相等时，面积最大. 问题（2） 如果一个三角形的三边为a、b、c，其中a+b+c=16 cm，则这个三角形面积的最大值是多少？ 【活动说明】 1. 可以对比问题（1）来思考. 2. 每次固定其中的一条边来讨论. 3. 可以发现规律2：周长为定值的三角形中，等边三角形的面积最大. 活动4 交流感受 激发兴趣 交流收获，总结本课，感悟不等式与生活的关系. 【活动说明】三次活动已经结束，完成活动不是目的，从中获取数学活动经验，灵活运用数学知识，激发数学学习兴趣才是目的. 活动5 拓展提高 课外延伸 1. 列举生活中还会遇到哪些可以用不等式来解决的实际问题. 2. 课外作业：寻找一个生活中的不等关系的实例写下来，并运用所学知识进行解答. 【活动说明】再次将课堂延伸到生活中，产生共鸣与兴趣. 7. 活动的评价 评价内容：小组分工合作情况，寻求用数学方法解决实际问题的敏锐性. 【评价目的】力求在活动中认识自我、建立自信，逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯. 在原有数学基础上有所收获，有所进步，并能再次调动学习数学的自信心与积极性. 一、确定数量 例1 (2012·福建福州) 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。 (1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题? (2) 小亮获得二等奖 (70分～90分) ，请你算算小亮答对了几道题? 解析:对于 (1) ，设小明答对了x道题，则可列出一元一次方程进行求解;对于 (2) ，由于小亮得分在70分～90分之间，如果设其答对了y道题，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式组进行求解。 答案:解: (1) 设小明答对了x道题，依题意得: 解得:x=16。 答:小明答对了16道题: (2) 解:设小亮答对了y道题，依题意得。 解得: ∵y是正整数， 答:小亮答对了17道题或18道题。 点评:本题通过两个问题，考查同学们列方程 (组) 、不等式组解决实际问题的能力，体现数学问题源自现实生活，而又为更好地解决现实问题的辩证规律。 二、制定运输方案 例2 (2012·浙江温州) 温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A、B、C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如右图所示。设安排x件产品运往A地。 (1) 当n=200时， (1) 根据信息填表: (2) 若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案? (2) 若总运费为5800元，求n的最小值。 分析:数量关系: (1) 运往C地的件数是运往A地件数的2倍;件数和为200; (2) 运往B地的件数不多于运往C地的件数; (3) 总运费不超过4000元。 解: (1) (1) 根据信息填表: (2) 由题意得: 解得: ∵x为整数，∴x=40或41或42。 ∴有三种方案，分别为: (i) A地40件，B地80件，C地80件; (ii) A地41件，B地77件，C地82件; (iii) A地42件，B地74件，C地84件. (2) 由题意得:30x+8 (n-3x) +50x=5800, 整理得:n=725-7x。 又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数。 ∵n随x的增大而减少， ∴当x=72时，n有最小值为221。 点评:列不等式组解实际问题与列方程组解实际问题的方法、步骤类似，关键是要认真审题，仔细分析数量之间的关系，运用数学思维方式抓住表示不等的关键词句，如:“超过”、“多于”、“不足”、“至少”、“大于”、“不超过”、“不小于”等列出不等式组。 三、确定用电量量 例3 (2012·贵州贵阳) 贵阳市公布的居民用电阶梯电价收费标准如下: 例:若某户月用电量400度，则需缴电费为: 210×0.52+ (350-210) × (0.52+0.05) + (400-350) × (0.52+0.30) =230 (元) 。 (1) 如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量; (2) 依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几挡? 分析: (1) 计算出第二档最低用电量的费用进行比较即可; (2) 分别计算出第一档最低用电费和第二档最低电费对a值进行讨论. 解: (1) 因为属于第二档最低用电量的费用为: 210×0.52+ (350-210) × (0.52+0.05) =189 (元) >138.84元， 所以小华家5月份的用电量属于第二档。 设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得:210×0.52+ (x-210) × (0.52+0.05) =138.84。 解得:x=262。 答:小华家5月份的用电量262度。 (2) 对于a的取值，应分三类讨论: (1) 当0 (2) 当109.2 (3) 当a>189时，小华家用电量属于第三档. 点评:本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。 四、选择优惠项目 例4 (2012·贵州黔东南) 我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案。甲家是35人 (含35人) 以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费;乙家是45人 (含45人) 以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费。如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些? 解析:设教师人数为x。 则甲宾馆收费为: 则乙宾馆收费为: (1) 当0 (2) 当35 35×120+120 (x-35) ×90%<120x一定成立， 甲宾馆更优惠。 (3) 当x>45时， 即45 甲宾馆更优惠。 (4) 当x>45时， 即x=55 (人) 时，两家宾馆一样优惠。 (5) 当x>45时， 即x>55，乙宾馆更优惠; 答:总之，当x≤35或x=55时，选择两个宾馆是一样的;当35 科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。 基于此，我准备采用的教法讲授法、讨论法。德国教育学家第斯多慧：差的教师只会奉送真理，好的教师则交给学生如何发现真理，老师的教是为了不教，这才是教学的最高境界，所以我采用的学法是练习法、自主合作法。 六、说教学过程 在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。 (一)新课导入 首先是导入环节，我采用复习旧知的导入方法。我会让学生回忆不等式的概念以及一元一次方程的概念，明确指出今天学习的内容是《一元一次不等式》。 这样的设计既可以考查学生对之前知识的掌握情况，还能够为今天学习一元一次方程的概念打下基础。而且开门见山的导入方式能够快速地进入主题。 (二)新知探索 接下来是新知探索环节，首先我请学生类比不等式以及一元一次方程的概念，给一元一次不等式下定义。 能够总结出：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 接下来让学生回忆上节课学习的不等式x-7>26如何解决的，通过学生回忆总结可以得到：通过“不等式的两边都加7，不等号的方向不变”而得到的。 接下来提问学生有没有更加简便的方法解不等式?让学生类比解一元一次方程的步骤进行解题。可以得到相当于可以用“移项”，来解决。 在这个过程中，强调每一个步骤，在第二题最后一步，强调当不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变。 解完不等式，先让学生回忆解一元一次方程的步骤是什么?并类比解一元一次方程的步骤，总结一下解一元一次不等式的步骤是什么? 从而我们归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式。 《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”。根据这一教学理念，在本环节中，我组织学生进行了自主探究活动，让学生在保持高度学习热情和探究欲望的活动过程中，始终以愉悦的心情，亲身经历和体验知识的形成过程。培养学生的探究能力、分析思维能力，激发他们的创新意识、参与意识。 (三)课堂练习 第三个环节是课堂练习环节，出示问题，解不等式，并在数轴上表示数集：5x+15>4x-1 之所以这样设计是因为练习是掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段，针对本课的教学重点和难点，上述练习，目的是让学生进一步巩固对新知的理解。可以深化教学内容，培养思维的灵活性。 (四)小结作业 最后一个环节为小结作业环节，关于课堂小结，我打算让学生自己来总结今天的收获。 这样既发挥了学生的主体性，又可以提高学生的总结概括能力，让我在第一时间得到学习反馈，及时加以疏导。 通过这样的方式能够为本节课学习的知识进行进一步的巩固。 七、说板书设计 【解一元一次不等式习题】推荐阅读： 一元一次不等式和分式练习题06-20 一次函数与一元一次不等式练习题10-26 一元一次不等式组试题07-15 一元一次不等式测试题10-24 9.3一元一次不等式组教案07-21 示范教案二(一元一次不等式组)11-09 9．2实际问题与一元一次不等式06-28 教学设计说明--9.3一元一次不等式组07-27 《一元二次不等式及其解法》评课稿06-07 3.3解一元一次方程07-18一元一次不等式组 篇7
解一元一次不等式习题 篇8
一元一次不等式解法反思 篇9
一元一次不等式教学设计 篇10
“一元一次不等式”实验方案 篇11
一元一次不等式组的应用 篇12
一元一次不等式说课稿 篇13
