算法初步单元教学设计

算法初步单元教学设计（精选7篇）

算法初步单元教学设计 篇1

一、学生学习情况分析

《角的初步认识》是学生在认识了长方形、正方形、三角形等一些基本图形的基础上，接触到的一个抽象的图形概念。对于刚上二年级的小学生来说，如此抽象的图形会让他们感到很难理解，因此在教学中，要为学生打下一个良好的基础，为日后深入的学习角的含义提供必备的条件。

角对于二年级学生来说比较抽象，学生接受起来较为困难，因此为了帮助学生更好地认识角，将观察、操作、演示、实验、自学讨论等方法有机地贯穿于教学各环节中，引导学生感知的基础上加以抽象概括，充分遵循了(从)感知→(经)表象→(到)概念这一认知规律，采取了找一找、看一看、摸一摸、折一折、做一做、画一画、比一比、想一想、说一说等教学手段，让他们在大量的实践活动中掌握知识形成能力。并充分发挥现代教学多媒体组合的优势，通过形象生动的教学手段吸引学生的注意力，把静态的课本材料变成动态的教学内容，让学生在动手中思维、在观察中分析，把外在可见和内在不可见的角印在大脑里。从而进一步调动他们的学习兴趣，努力做到教法、学法的最优结合，使全体学生都能参与探索新知的过程。

二、本单元教学目标

1、结合生活情景及操作活动，初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角。

2、结合生活情景及操作活动，初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。

三、本单元学习内容的前后联系

四、本单元教学重点、难点

教学重点：

1、知道角的各部分名称。

2、会用直尺画角。

3、初步认识直角。

教学难点：

1、角的大小与两条边叉开的大小有关，和两条边的长短无关。

2、掌握判断直角和画直角的方法。

五、本单元知识框架

认识角、画角 角的初步认识 认识直角、画直角

六、本单元评价要点

1、能判断哪些图形是角。

2、能准确地指出角各个部分的名称。

3、会用直尺画角，会比较角的大小。

4、会用三角板判断一个角是不是直角。

5、会用三角板画直角。

七、各小节教学目标及课时安排 本单元计划课时数：3 节

教学内容教学目标计划课时授课日期

角的初步认识

1、结合生活情景及实践活动，初步认识角、知道角的各部分名称。

2、初步学会用直尺画角，会比较角的大小。

3、通过观察、操作等教学活动，培养初步的观察、操作和抽象思维等能力。110．9 直角的初步认识1.在动手操作中感知直角的特点，并能从生活中找到直角。2.会用三角板判断直角和画直角。1、110．10 综合练习课110．11 单元测试及测试情况反馈 合 计

八、各课时教学设计

第1课时 《 角的初步认识 》教学设计

（一）教学目标

1、初步认识角，知道角的各部分的名称，初步学会用直尺画角。

2、培养初步观察能力、动手操作能力、语言表达能力，会从实物、平面图形中辨析角。

3、知道周围许多物体表面都有角，了解数学和日常生活的关系密切，养成良好的学习习惯，培养创新精神和大胆尝试。

（二）教学重点、难点 教学重点：对角的认识。

教学难点：角的大小与两条边叉开的大小有关，和两条边的长短无关。

（三）教学活动

活动内容活动的组织与实施

（含教师活动和学生活动）设计意图时间分配

（一）活 动 引

入师：同学们，我们在生活中每天都会接触到各种各样的图形，你们知道哪些图形吗？出示图形，问有角吗？谁愿意上来指一指。

从学生认识的图形和已有的经验知识入手，让他们从开始就充满好奇心、满怀兴趣的参与学习。同时，教师运用合作的语言，创设宽松、民主、活拨的课堂气氛，使学生心情愉快精神振奋，这种积极的情绪很容易打开思维的闸门，萌发创造力。2

（二）导入课题师：“角的初步认识”。看到这个课题，你想知道些什么？学习些什么？

1．（准备题）出示实物大三角板，红领巾，一本书，在这些图形中有角吗？谁可以上来指一指，说一说，注意引导学生正确的指角方法，并且同桌间互相指指看。

（尝试题）利用自己喜欢的圆形纸或不规则纸折角，找出哪里是角，摸摸有什么感觉？请找出角的特点。

2．出示有争议的尝试题：

出示折好角的图形 这是角吗？

3．尝试练习题：判断下列图形是否是角？为什么？（小组间讨论）

4．解决有争议的尝试题：

5．请同学们列举生活中哪些物体的表面有角。

在此让学生谈一谈自己的要求，设置悬念，把学生带入到尝试新知的境界，让学生的注意力始终集中在课堂教学活动中。

在实践中充分感知角，让学生尽量放开手脚，思维真正“展翅高飞”充分调动学生学习的积极性，自主性。孩子的智慧来自于指尖。孩子们动手实践，操作参与这一教学设计适应了儿童好动的年龄和心理特征，符合着儿童认识事物的规律。让学生充分感知角的内涵，并利用语言描述出角的特点：角有一个顶点两条边，从中提高语言表达能力。

以疑激趣，以趣解疑”用有疑问的尝试题可以鼓励他们找出规律和办法，使学生在尝试学习中感觉到知识的力量，拥有学习的快乐。

这一组尝试题目既是对前面学习知识的总结，同时也是对有关角的表象知识的巩固。尝试教学中“学生讨论”这一步，动员大家积极发言，说出他们的解题思路和方法，使学生在讨论中“悟”出道理，发现获取知识的手段和方法，从争论中筛选信息，辨别真伪，分析对错。既培养了学生数学的表达能力，也培养了他们积极参与的意识；既发展了学生思维，也发挥了学生间的相互作用。学生利用自己学到的知识，解决了尝试题，同时对“什么是角”在头脑中形成了清晰的表象，加深对教材内容的理解。

由具体到抽象，又由抽象回到具体，在这样周而复始的过程中，学生在获得了从感性材料向理性知识的飞跃过程。在各抒己见的发言中，知识得到更深的理解。2

（三）第二次尝试：

1、（1）和（2）两个角一样大吗？请你想想办法。

2、教师讲解并归纳：角的大小和两条边叉开的大小有关，与两条边的长短无关。出示课件尝试练习题，钟面的指针间角度的大小在变化，请学生判断角度变大还是变小了。

3、学生自学画角：学生看书后，画一个自己最喜欢的任意形状的角。通过师生讨论、纠正后，再次画角。

这是本节课的难点——角的大小和什么有关。让学生自己想办法判断，自己尝试一下，从而找出好办法，为学生提供了充分从事数学活动的机会，通过想各种办法，养成从不同角度思考问题、解决问题的习惯。

加深对教学难点的理解，是引导探究，深入理解的过程。组织引导学生在自主探索，合作交流中，真正理解掌握“教学难点”让他们在尝试中体味成功。在小小的成就感面前，感受学习的快乐。

学习画角的过程是本节课的最后一个内容，引导学生画出任意的角，让他们插上想象的翅膀，用他们稚嫩的小手，画出自己最为满意的角。5

（四）第三次尝试练习：

1．数数每个图形中有几个角：

2．动手利用小棒（2根）摆图形，数数你摆的图形中角的个数：

3．发展题：一张正方形的纸，用剪刀剪去一个角，还剩几个角？小组讨论，每个人试着剪一剪：

动手实践是培养学生创新精神的主渠道。第一题是一个铺垫，第二题让学生利用摆一摆，数一数的实践活动，既掌握了本节课的内容，又在动手操作中，创新精神得到了展现。

发展题的设计，体现了教学的全部内容，同时也增加了内容梯度，呈现了阶梯性，是一道很好的延伸题。使学生的发散性思维的到了提高。在剪一剪，拼一拼，数一数中，激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，学生在交流、切磋中迸发出了思维的火花。1 2 2 课堂小结：这节课开始时，你提出的问题都解决了吗？还有其他的问题吗？通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生答，教师总结）2

（四）教学效果评价

第2课时 《 直角的初步认识 》教学设计

（一）教学目标

1.在动手操作中感知直角的特点，并能从生活中找到直角。2.会用三角板判断直角和画直角。

（二）教学重点、难点 教学重点：初步认识直角。

教学难点：掌握判断直角和画直角的方法。

（三）教学活动

活动内容活动的组织与实施

（含教师活动和学生活动）设计意图时间分配

一、创设情境，引入新课（出示活动角）这是什么图形？ 角的大小与什么有关系？

教师演示转动成直角，问：你们见过这样的角吗？

这种角就是直角。通过旧知的复习引发学生认识直角的兴趣。4

二、合作探索，学习新知

1、探索新知（1）、你还在哪些地方见过这种角？把你发现的这种角说给小组的同学听听。学生小组交流发现。汇报发现。（2）、教师板书画一个直角。学生观察教师画的角。（3）、你能制作一个直角吗？想一想你准备怎样制作，做好后在小组内交流认识你制作的直角。

学生思考制作直角的方法并制作，在小组内交流认识直角。（4）、教师指名汇报制作直角的方法。并根据学生的汇报决定是否介绍用一张纸折出一个直角：先将这张纸上下对折，再沿着折痕对折就可以得到一个直角。

2、（1）、你有什么方法可以验证一个角是不是直角的方法呢？把你的方法说给小组的同学听一听。

小组讨论交流验证一个角是不是直角的方法。（2）、学生汇报，并验证方法：在我们的三角板上有一个是直角。要知道一个角是不是直角可以用三角板上的直角比一比。现在请你指出三角板上的直角。学生观察三角板并指出三角板上的直角。（3）、请你用三角板上的直角比一比，看看哪些角是直角？

学生分别用三角板上的直角比一比周围的角中哪些是直角。并汇报。

3、画直角（1）、你还能用三角板上的直角干什么？

回忆一下上节课我们是如何画角的，然后请你用三角板上的直角画一个直角。画好后给小组的同学说说你是怎样画的。

学生回忆画角的方法，思考直角的画法再画出直角，交流画直角的方法。（2）、指名板演画直角并说说画法。

画直角的时候要注意什么问题？引导学生归纳总结直角的画法。

通过对学生生活中的物品的观察，以及制作直角等活动，使学生充分认识直角的特点，加深学生对直角的理解。让学生判断直角、画直角等小组活动，学生进一步认识直角，会正确判断直角。并通过复习角的画法引发学生思考直角的画法及得出画法、正确画直角。10

三、学习效果测评

1、完成第41页的做一做第1题。

你能找出我们身边的直角吗？找到并验证后说给小组的同学听一听。学生分小组寻找直角并交流。

2、完成第41页的做一做第2题。教师指导学生独立完成。

指名汇报并要求说出是怎样画的。

学生独立画直角并思考是如何画的。并汇报说明画法。

通过寻找生活中的直角以及画直角等练习，让学生体会到直角就在我们的身边。

算法初步单元教学设计 篇2

2003年颁布的《普通高中数学课程标准 (实验) 》 (以下简称《标准》) 中指出:“算法教学必须通过实例进行, 使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句.”由此可见, 算法案例是算法知识的载体, 也是算法教学的灵魂, 师生无论对算法结构、算法语言的探讨都以案例为媒介进行, 案例在算法教学中占有举足轻重的作用.

2003年颁布的《标准》在“内容与要求”部分指出:“ (1) 算法的含义, 程序框图:①通过对解决具体问题过程与步骤的分析 (如二元一次方程组求解等问题) , 体会算法的思想, 了解算法的含义.②通过模仿、操作、探索, 通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中 (如三元一次方程组求解等问题) , 理解程序框图的三种逻辑结构:顺序、条件分支、循环. (2) 基本算法语句:理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句, 进一步体会算法的基本思想. (3) 通过阅读中国古代数学中的算法案例, 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.”

从《标准》的要求中可以看出, 《标准》对算法的定义和特性没有作出要求, 但是《标准》要求“体会算法的思想, 了解算法的含义”“进一步体会算法的基本思想”, 不仅在各部分的目标中作了强调, 而且在“说明与建议”中特别指出:“本模块的主要目的是使学生体会算法的思想, 提高逻辑思维能力, 不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计.”可见, 中学阶段安排算法的学习, 除了学习必要的算法知识, 更重要的是使学生接受算法思想的熏陶, 而不是以学习多少算法知识为目标.

二、高中数学算法的案例教学法

案例教学法的理论依据是建构主义的教学原理, 其原型是抛锚式教学.建构主义认为, 学生要想完成对所学知识的意义建构, 最好的办法是让学生到现实世界的真实环境中去感受、体验 (即通过获取直接经验来学习) 而不是仅仅聆听教师关于这种经验的介绍和讲解.抛锚式教学法要求教学建立在具有感染力的真实事件或问题的基础上.确定这类真实事件或问题被形象比喻为“抛锚”, 因为一旦这类事件或问题被确定了, 整个教学内容和教学过程也就被确定了.

由此, 我们认为案例教学法是指在教师指导下, 根据教学目标和要求, 利用案例引起教学活动, 组织学生进行学习研讨的教学方法.具体到“算法初步”的教学, 本研究的理解是通过案例组织课堂教学, 让学生有一个体验讨论、质疑、点评案例的过程, 最终从案例中归纳出一般的原理, 再进行新的案例建构与分析.

研究、讨论案例需要运用理论知识, 而运用理论知识的目的是为了解决案例, 学生在这其中既学习了理论, 又提高了实际解决问题的能力.

案例:意大利数学家菲波拉契在1202年出版的书里提出了这样一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年, 第三个月生一对小兔, 以后每个月生一对小兔, 所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年, 第三个月生一对小兔, 以后每个月生一对小兔, 问这样下去到年底应有多少对兔子?请写出程序.

老师请同学们进行小组讨论, 适时提示:第一个月有一对小兔, 第二个月有一对成年兔子, 第三个月有两对兔子, 从第三个月开始, 每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和, 设第n (n≥2) 个月有A对兔子, 第n-1个月有B对兔子, 第n-2个月有C对兔子, 则有A=B+C, 一个月后,

B=1

C=1

I=3

While I≤12

A=B+C

C=B

B=A

I=I+1

End While

Print A

即n+1个月时, 式中变量的新值应变为第n个月兔子的对数 (A的旧值) , 变量C的新值应变为第n-1个月兔子的对数 (B的旧值) , 这样, 用B+C求出变量A的新值就是n+1个月兔子的对数, 以此类推, 得到一个数的序列, 数序列的第12项就是年底应有兔子对数, 我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1, 以此为基准, 构造一个循环程序, 让表示“第x个月的I从3逐次增加1, 一直变化到12, 最后一次循环得到的A”就是所求结果.程序如右图:

老师请同学们思考上述问题能否换用Until语句及For语句表述.

循环语句主要用来实现算法中的循环结构, 处理一些需要反复执行的运算任务, 在累加求和、累乘求积等问题中常用到.希望同学们掌握For语句、While语句及Until语句的一般格式.

三、高中数学算法的变式教学法

变式教学是在教学中运用不同形式的直观材料或事例说明不同事物的本质属性, 或变换非同类事物的本质特征以突出事物的本质特征.变式教学是促进有效的数学学习的最合适的方式.

在算法教学中, 剖析清楚教材中几例典型的算法的算理尤为重要, 数学必修课程的重点之一不在实践层面的算法语言以及一些语法的规定, 而在算法思想的理解上.

由于学生的多样性, 为了达到好的教学效果, 一门课程从开始到结束不可能只使用一种教学方法, 算法课也如此.为了取得比较理想的教学效果, 以上两种方法可适当与其他教学方法配合使用, 以实现教学的优质高效.

参考文献

[1]宋文, 吴晨, 杜亚军.算法设计与分析.重庆:重庆大学出版社, 2001.

[2]董荣胜, 古天龙.计算机科学与技术方法论.北京:人民邮电出版社, 2002.

浅谈《算法初步》的教学 篇3

关键词：算法初步；程序框图；自然语言

根据《普通高中数学课程标准》，高中数学教材增加了算法的相关内容，在本文中笔者结合教学实际，从在学习中学生的一些表现、出现的问题、教学建议三个方面谈谈自己的看法。

一、学习《算法初步》时，学生的一些表现

1.基本上所有的学生都能正确用自然语言表述一个有顺序结构的问题，正确写出用自然语言表述的条件结构的算法运算结果，但只有一半左右的学生能够分析用自然语言表述的循环算法。比如，处理“求方程ax2+bx+c=0（a≠0）实数根”时，多数学生都是写成“计算判别式Δ的值，如果Δ<0，则无实数根；否则，方程有两个等根或两个不等根”。只有少数学生懂得分成3个步骤“第一步：…第二步：…第三步：…”来写。这说明学生还不太适应用分步骤的方式写出一个问题的算法的方法。

2.在用程序框图表述算法时，学生对复杂的流程图分析则会出现混乱。比如：“输入三个实数a、b、c，要求输出最大数。”学生在分析之初，能按照流程线逐步执行，但后来将流程图中的各种结果混在一起，最终分析的结果与“将这三个数按从小到大的顺序排

算法初步单元教学设计 篇4

教学内容解析

《算法初步》是新课程改革中新增加的内容，算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.算法已经渗透到社会生活的许多方面，算法思想不仅是一种重要的数学思想，也成为现代人应具备的一种基本数学素养.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，比如说解方程，判断直线与圆的位置关系等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法思想。本节内容是在学习了算法的基础知识上，探究古代典型的算法案例——辗转相除法，巩固算法三种描述性语言(算法步骤，程序框图和程序语言)，使学生对算法中的迭代思想有一个初步的认识。一方面以辗转相除法为载体，使学生通过模仿，操作，探索经历算法设计的全过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的重要作用，另一方面让学生体会古代人对现代数学发展的贡献。

教学目标设置

通过对辗转相除法的探究，理解辗转相除法的原理，巩固算法的三种描述方法(算法步骤、程序框图和程序设计语言)。要实现让学生理解辗转相除法原理的教学目标，莫过于让学生参与到辗转相除法求最大公约数的过程中，所以在教学过程中，通过对折纸实验的分析，猜测、探究适当的数学结论或规律，给出解释或证明，培养学生发现、探究问题的意识;在案例解决的过程中，既注重让学生意识到数学中的算法是计算机编程的基础，更注重要学生领会计算机程序设计的数学本质，深刻的领悟算法这一“机械化”数学思想，为学生将来适应信息社会的发展打好基础。在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力;在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力;在合作学习的过程中体验合作的愉快和成功的喜悦。

学生学情分析

学习者为高二学生，好奇心强，思维活跃，学习算法有一定的积极性，对知识也较感兴趣，同时已具备一定算法步骤，程序框图，编制程序等基础知识。但对辗转相除法的原理不是很了解，因此在教学过程中要适时引导他们理解辗转相除法求最大公约数的原理，理解其迭代的算法思想，从而能够理解和运用两种循环结构表达辗转相除法，而这也恰恰是本节课的教学难点，可以通过观察，讨论，思考，分析，动手操作，自己探索，合作学习等多种手段突破难点。

教学策略分析

以问题为载体，用问题序列为学生提供探究算法案例——辗转相除法的空间，让学生经历知识的形成过程和发展过程，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则，这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑思维能力。

教学过程设计

(一)导入问题

问题1：求下列每组数的最大公约数

(1)22与6

(2)28与12

师：我们都是利用短除法找公约数的方法来求最大公约数，那么如果是求下面两个数的最大公约数呢?

问题2：:求8251与6105的最大公约数

设计意图:问题1从学生已有认知结构出发，引出本节课所要探究内容。问题2学生用已有知识处理比较困难，激发学生探究兴趣，目的是使学生明确本节课要研究内容的必要性。

(二)探究问题

学生活动：将学生分为两个小组，第一小组每位学生面前有一张长为22cm，宽为6cm的长方形纸;第二组每位同学面前有一张长为28cm，宽为12cm的长方形纸。

问题3：

(针对于第一组同学)

给一张长为22cm，宽为6cm的长方形纸，先将短边往长边上折，得到一个正方形，将其裁掉之后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下的是正方形为止，问：最后得到的正方形的边长是多少?

(针对于第二组同学)

给一张长为28cm，宽为12cm的长方形纸，先将短边往长边上折，得到一个正方形，将其裁掉之后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下的是正方形为止，问：最后得到的正方形的边长是多少?

设计意图：通过实验操作，让学生手脑并用，想一想，动一动，给他们以充足的动手实践机会，让他们在动手探索的过程中去把握知识，使学生直观感知辗转相除法.

问题4：(1)通过实验你有什么发现?

(2)请将上述过程用算式表示出来。

课件展示：利用多媒体展现第一小组的折纸过程，让学生再次感受长边变短边，短边变长边辗转相除的过程。

学生讨论(一)： 学生讨论(二)

22-6=16 22=6×3+4

16-6=10 6=4×1+2

10-6=4 4=2×2

6-4=2

4-2=2

设计意图：学生讨论(一)体现出更相减损术的算法过程，教师可以适当引导，为下节课埋下伏笔。学生讨论(二)体现出辗转相除法的算法过程，引出本节课教学内容。从直观到抽象，从具体实验到数学模型，师生共同完成对新知的探索。

问题5：设问(1)：从数学式子出发，说明为什么22与6的`公约数就是4与2的公约数?

设问(2)：反过来，为什么4与2的公约数就是22与6的公约数?

设计意图：通过此例让学生体会辗转相除法的原理，从而帮助学生突破本节课的第一个难点——理解辗转相除法求最大公约数的原理。

问题6：如何求得8251与6105的最大公约数?

设计意图：进一步巩固学生对辗转相除法的认识，承上启下，顺利过渡。

问题7：刚才我们既求得了两个较小数的最大公约数，又求得了两个较大数的最大公约数，那么我们可以用辗转相除法解决哪一类问题呢?

生：求任意两个数的最大公约数。

问题8：给出任意两个正整数m、n，设计一个求它们的最大公约数的算法。

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设计意图：从具体实例到一般情形，师生初步分析，利用辗转相除法产生一列数，这列数从第三项开始，每项都是前两项相除所得的余数，余数为0的前一项，即是与的最大公约数。

问题9：辗转相除法的关键步骤是哪种逻辑结构?

生：循环结构

学生活动：两个小组的学生分别用当型循环结构和直到型循环结构写算法步骤，画程序框图和编写程序语言，并选派代表演示其程序框图及程序语言。

直到型循环结构程序框图如下图： 当型循环结构的程序框图如下图：

直到型循环结构程序语言： 当型循环结构程序语言：

INPUT m,n INPUT m，n

DO r=1

r=m MOD n WHILE r>0

m=n r=m MOD n

n=r m=n

LOOP UNTIL r=0 n=r

PRINT m WEND

END PRINT m

END

设计意图：教师适当提示，使得程序设计水到渠成，通过两组同学的交流合作，调动了学生的学习积极性，突出了本节课的教学重点，体会迭代的算法思想，同时也突破了本节课的第二个难点——理解和运用两种循环结构表达辗转相除法。

(三)上机操作

学生活动：派一名同学将程序输入电脑，由下面其他同学随意给出两个数求其最大公约数，检验程序是否正确。

设计意图：通过计算机演示，让学生感受算法研究的价值，认识到计算机是人类征服自然的一种有力工具。

(四)归纳小结

问题8：通过本节课的学习，请学生谈谈体会与收获.

设计意图：学生对知识归纳的同时，提醒学生重视研究问题的过程及其中所蕴涵的数学思想.

(五)布置作业

求462、546、1001的最大公约数。

算法初步单元教学设计 篇5

知识归纳

专题一 算法的含义及算法设计

算法不同于一般意义上解决某个问题的方法，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形．设计算法往往把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些甚至重复多次，但必须在有限步之内完成．

用自然语言描述算法，大体可分以下三步完成：

第一步：明确问题的性质，分析题意，我们可将问题简单的分为数值型问题和非数值型问题，不同类型的问题

可以有针对性地采用不同的方法进行处理．

第二步：建立问题的描述模型．对于数值型问题，可以建立数学模型，通过数学语言来描述问题；对于非数值型问题，我们可以建立过程模型，通过过程模型来描述问题．

第三步：设计确立算法．对于数值型问题，我们可以采用数值分析的方法进行处理，数值分析中有许多现成的固定算法，我们可以直接使用，当然我们可以根据问题的实际情况设计算法．对于非数值型问题，根据过程模型分析算法与设计算法，也可以选择一些成熟的办法进行处理，如排序、递推等． 【例1】

韩信是汉高祖刘邦部下的大将，他英勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳，据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，采用下述点兵的方法：先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快就算出了自己部队士兵的总人数．请你设计一个算法，求出士兵至少有多少人？

解 第一步，首先确定最小的除以7余4的正整数：4.第二步，依次加7就得到所有除以7余4的正整数：4，11，18，25，32，39，46，53，60，….第三步，在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余3的正整数：18.第四步，然后依次加上35，得到18，53，88，….1 第五步，在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以3余2的正整数：53.这就是我们要求的数．

规律方法 本题直接通过列方程组显然无法求解，故根据题设运用列举法分步求解．我们将7，5，3的顺序颠倒一下，也能解答此题，不妨试一试．

专题二 顺序结构与选择结构

1．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的逻辑结构，这是任何一个程序都离不开的基本结构．

2．在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种算法结构即选择结构．

【例2】

用顺序结构表示：利用尺规作图，确定线段AB的4等分点的算法． [思路探索] 先写出作法，由作法写出算法．

解 作法：如图，第一步：过A作射线AP，在AP上任取一点C，得线段AC； 第二步：在射线AP上作线段AC＝CD＝DE＝EP；

第三步：连接BP，过C作CF∥BP，交AB于F，同理，作出点M，N； 第四步：F，M，N为所作的AB的三个4等分点．

算法：

【例3】

设计判断正整数p是否是正整数q的约数的算法并画出框图．

[思路探索] 判断正整数p是否是正整数q的约数，即是看正整数q能否被正整数p整除，如果能，则p是q的约数；如果不能，则p不是q的约数，从分析上看，该题应用选择结构．

解 算法如下：

第一步：输入p，q；

第二步：判断p除q的余数r是否为0，如果r＝0，则p是q的约数，否则p不是q的约数．

算法框图如图所示．

规律方法 解本题要熟练掌握约数的概念，本题由于要判断余数是否为0，即要用到分类讨论的思想，故采用选择结构． 专题三 循环结构

循环结构是指运算过程中根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构．其中重复执行的步骤叫循环体．循环结构中包含条件结构．

1．涉及多项的和或积的程序框图要用到循环和分支结构，画图时应注意三个量：循环变量的初值、终值、循环变量的增量在程序中的作用与位置．

2．利用循环结构可寻数．使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数，尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．

3．循环结构是执行算法流程的重要组成部分．

【例4】

阅读程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()．

A．－1 B．0 C．1 D．3 [思路探索] 按程序框图进行计算，注意循环体执行的次数． 解析 当i>4时共进行四次运算： s＝3，i＝2；

s＝3×(3－2)＋1＝4，i＝3； s＝1，i＝4； s＝0，i＝5.答案 B

专题四 条件语句与循环语句

1．条件语句

计算机通常是按照算法中语句出现的先后顺序依次往下执行的，但有时需要根据某个 4 给定的条件是否满足来决定所要执行的语句，这时就需要用到条件语句．算法中的选择结构由条件语句来表达．因此，在条件语句中要体现出对条件的判断及执行语句的顺序．条件语句主要是If——Then——Else语句，在某些情况下，也可以只使用If——Then语句，无Else分支语句．

2．循环语句

算法中的循环结构由循环语句来实现．循环语句一般分为For、Do Loop语句．

【例5】 用循环语句描述计算1＋12＋13＋14＋…＋110 000的值的 一个算法．

[思路探索] 求1＋1＋1＋1＋…＋123410 000的值与求1＋2 ＋3＋4＋…＋10 00的值有相似之处，只要将后者的S＝ 1 S＋i变为S＝S＋i即可． 解 用For语句描述： S＝0 For i＝1 To 10 000 S＝S＋1/i Next 输出S

用Do Loop语句描述：

i＝1 S＝0 Do S＝S＋1/i i＝i＋1 Loop While i<＝10 000 输出 S

规律方法 本题的两种书写方式具有普遍性和广泛的应用 1111性．若将S＝S＋变为S＝S＋2则算法变为求1＋2＋2＋…ii23

1＋的值的算法．若将Do Loop语句中的i＝i＋1变为i 10 00021111

＝i＋2，则成了求S＝1＋＋＋＋…＋的值，我们可3579 999

以举一反三，以达到真正掌握知识的目的． 专题五折半插入排序法

折半插入排序：折半插入排序的基本思想是先将新数据与有序列中“中间位置”的那个数据进行比较，如果与之相等，则可确定其插入位置及序号；若不相等，中间位置的数据将数据列分为两半，当新数据较小时，它的位置应在靠左的一半，否则在靠右的一半．反复进行这种查找的方法，直到确定新数据的位置．通过前面的研究我们知道，折半插入排序方法中应用了二分法的思想后，少了多次无用的比较．相比较前面的有序列直接插入排序算法，会减少一些资源的浪费．对折半插入排序的理解：

一般地，对于一个有序列：a1≤a2≤a3≤…≤an，欲将新数据A插入到有序列中，形成新的有序列，其做法是：将数据A与原有序列中的数据从右到左依次进行比较，直到发现某一数据ai，使得ai≤A，把A插入到ai的右边；如果数据A小于原有序列中的所有数据，则将A插入到原序列的最左边．上面的排序算法通常称为有序列直接插入排序的算法．

【例6】 把8插入到1,3,5,7,9,11,13中．

解：首先，将8与13比较，显然8比13小，所以它要插在13之前；再将它与11比较，显然它比11小，所以8插在11前；同样地，8插在9前；接着，将8与7比较，显然它比7大，所以，完成8的插入排序操作．

评析：将8与数列中的数进行比较，可找到它的正确位置． 变式练习6 完成无序列{5,1,3,6}的排序． [解] 其算法如下：

S1 因为5>1，输出1,5；

S2 因为3<5，则5后移一位空出第二位；

S3 因为3>1，输出1,3,5； S4 因为6>5，输出1,3,5,6.专题六折半插入排序法

折半插入排序：折半插入排序的基本思想是先将新数据与有序列中“中间位置”的那个数据进行比较，如果与之相等，则可确定其插入位置及序号；若不相等，中间位置的数据将数据列分为两半，当新数据较小时，它的位置应在靠左的一半，否则在靠右的一半．反复进行这种查找的方法，直到确定新数据的位置．通过前面的研究我们知道，折半插入排序方法中应用了二分法的思想后，少了多次无用的比较．相比较前面的有序列直接插入排序算法，会减少一些资源的浪费．对折半插入排序的理解：

先将新数据与有序列中“中间位置”的数据进行比较，若有序列有2n＋1个数据，则“中间位置”的数据指的是第n＋1个数据，若有2n个数据，则“中间位置”的数据指的是第n个数据，如果新数据小于中间位置的数据，则新数据插入的位置应该在靠左边的一半；如果新数据等于中间位置的数据，则将新数据插入到中间位置的数据的右边；如果新数据大于中间位置的数据，则新数据插入的位置应该在靠右边的一半．也就是说，一次比较就排除了数据中一半的位置．反复进行这种比较，直到确定新数据的位置．

例七将52插入有序列{13,27,38,39,43,47,48,51,57,66,74,82}中，构成一个新的有序列．

[解] 首先选择有序列中具有中间位置序号的数据47，将52与47进行比较，显然52>47，故52不能插入到47的左边的任何位置．所以，应该排在47的右边，再将余下数据的中间位置的数据57与52比较，显然52<57，因此应插到57的左边，又51<52，则52插入到51的右边，57的左边，即可得到52的位置．

第八单元分数的初步认识教案 篇6

（一）教学内容：

新人民教育出版三年级上册P89—103

（二）教材分析：

这部分教材是在学生掌握了一些整数知识的基础上初步认识分数的含义，从整数到分数是数概念的一次扩展。无论在意义上、读写方法上以及计算方法上，分数和整数都有很大差异。学生初次学习分数会感到困难。因此，本单元主要是创设一些学生所熟悉并感兴趣的现实情境，并通过动手操作，帮助学生理解一些简单的分数的具体含义，给学生建立初步的分数概念，为进一步学习分数和小数打下初步的基础。考虑到儿童的年龄特点和接受能力，本单元在分数的范围上进行了一定的控制，只出现常见的分母比较小的分数（分母一般不超过10）。在编排上为了适应儿童的认知规律，先认识几分之一，再认识几分之几。所有这些措施都是为了便于学生更好地理解分数的含义，本单元安排的分数大小的比较和分数的加减法，其目的也是如此。

（三）教学目标：

1．使学生初步认识几分之一和几分之几。会读、写简单的分数。知道分数各部分的名称。初步认识分数的大小。

2．会计算简单的同分母分数的加、减法。

3．在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关分数加减法的实际问题，培养解决问题的意识。

（四）重难点： 重点：

1．使学生初步认识几分之一和几分之几。会读、写简单的分数。知道分数各部分的名称。初步认识分数的大小。

2．会计算简单的同分母分数的加、减法。难点：

在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关分数加减法的实际问题，培养解决问题的意识。

（五）课时安排：

本单元准备用4个课时进行教学：

认识几分之一（P90—91的例题1、2、3）认识几分之几（P92—93的例题4、5、6）分数的简单计算（P96—97的例题1、2）分数的简单应用（P100—101的例题1、2）整理与复习

第1课时 课题

认识几分之一 备课人 谢福英 备课时间

教

材

分

析

教学目标：

1、通过情境感受和直观操作，使学生感受分数的来由，初步认识几分之一，能用实际操作的结果表示相应的分数，能读、写简单的分数。

2、使学生学会用直观的方法比较分子都是1的两个分数的大小。

3、体会分数来自生活实际的需要，感受数学与生活的紧密联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。

教学重点：初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成几分，其中的一份可以用几分之一表示。

教学难点：学会运用直观的方法比较分子都是1的两个分数的大小。

教具、学具

多媒体课件、水彩笔、长方形、正方形、圆形纸片。

(针对学生实际的个人再探索）

一、创设情境，引入课题。多媒体课件出示分苹果的故事

1、把这4个月饼分给两个小朋友，可以怎样分？如果分得比较公平，每个人分得几个？ 学生说出想法后，教师板书：平均分。

2、把2个月饼平均分给2个小朋友，每个小朋友分得几个？

3、把1个月饼平均分给2个小朋友，每个小朋友分得几个？板书：一半 提问：一半月饼还有别的表示方法吗？ 引出并板书课题：分数。

二、动手操作、探索交流，获取新知

1、认识1/2（例题1）（1）、教师演示分月饼。指出：把一个月饼平均分成两份，每份是一半，也就是它的二分之一。（2）、指导学生读写二分之一（3）、学生活动：用长方形纸片折出它的 1/2，并写上1/2。（4）、实物投影出示判断题。（5）、说出生活中的1/2

2、自主认识 1/3。

（1）教师演示：把一个圆平均分成3份，每份是它的 三分之一。（2）指导学生理解三分之一。

3、感知1/4。

（1）组织学生活动。拿出正方形纸片通过折、涂、看、说等活动感知1/4。（2）教师演示把一个正方形平均分成四块，每块是它的四份之一。（3）小结：像1/

2、1/

3、1/4这样的数都是分数。

4、教学各部分名称。

以1/3为例，认识分子、分数线、分母，并理解分子、分母的含义。

5、折一折（例题2）

同学们已经认识了1/4，你能用一张正方形纸折出它的1/4吗？（1）想一想如何用正方形纸折出它的1/4（2）学生独立折纸，然后在小组里交流。

（3）全班集中汇报。学生自愿将小组成果展示在实物投影仪上（或贴在黑板上），说一说各自的折法

（4）折绳比赛：用一根绳子，如何准确快捷地折出它的八分之一。（边讨论边折）同学们能自己得出分数1/

4、1/8，真是了不起？

6、比较分数的大小（例题3）

请同学们仔细观察，再进行比较，你发现了什么？ 学生在独立观察的基础上进行汇报。

三、应用新知，解决问题

1、基本练习

完成教科书第91页“做一做”第1、2题。

2、提高练习

设计小故事：悟空拿来两个同样大小的人参果，拿出第一个人参果的1/6，又拿出第二个人参过的1/8，你会选择哪一块？为什么？

3、拓展练习

你能用分数表示出下列各图吗？（图略）

四、总结提高，拓展延伸 这节课你有什么收获？

板 书 设 计

教 学 反 思

第2课时 课题

认识几分之几 备课人 谢福英 备课时间

教

材

分

析

教学目标：

1、通过学习，使学生初步认识几分之几，会读几分之几，知道分数的含义，能比较同分母分数的大小。

2、懂得分数各部分名称，及部分表示的意义。

3、引导学生善于通过动手操作参与数学学习活动，和同学一起分享学习的成果。

4、通过探究活动，培养学生归纳推理能力。教学重点：

1、初步认识几分之几，会读写几分之几。

2、能比较同分母分数的大小。教学难点：

理解分数的含义，能比较出分子相/同及分母相同时分数的大小。

教具、学具

正方形、三角形、圆形、长方形纸片各一张，水彩笔，尺子，课件。

(针对学生实际的个人再探索）

一、知识铺垫

1、通过上一节课的学习，说一说你知道了哪些分数？（学生可能会说出一些几分之一的分数。）教师追问你知道它们的含义吗？

2、选择其中一个分数,用自己的话说一说这个分数的含义。（课件出示）

1/6

1/9

1/2

1/8

1/10（先请一位学习较好的同学来说，看看班级举手情况，再请几位学习相对有困难的学生说，检查学生对这一知识点掌握的程度。）

3、比较每一组中两个分数的大小。（课件出示）1/6

1/3

1/5

1/8

1/2

1/7 1/5

1/4

1/9

1/3

1/10

1/10 学生在练习本上独立完成，完成后集体交流。

二、新课教学

1、认识四分之二（例题4）

（1）把一个正方形平均分成4份，取其中的一份是整个正方形的几分之几？（课件出示）回答后课件点出1/4。

（2）再出现一图片，并取其中的2份逐渐涂色。

问：涂颜色的是几份？（生可能答2份）2份是这个正方形的四分之几？（四分之二）课件点出2/4。

（3）用自己的话说说2/4的含义。说说2/4里面有（）个1/4。

（4）除了这样的涂法，还可以怎样涂？（生可能回答不同的涂法，教师课件出示。）师强调只要任意取其中的两份，就是这个正方形的2/4

2、探究更多的几分之几。

（1）你还想认识哪些像2/4这样分子不是1的分数呢？

（学生可能会说2/

5、5/

6、7/

8、5/5等分数，）教师根据学生的回答板书在黑板上。（2）学生动手操作学习自己想认识的分数。活动指导：

①从黑板上选择一个想认识的分数。

②从准备好的纸片中选择一张纸片折一折,涂一涂。（涂色时请用直尺画斜线。）③与同桌说一说自己涂了几份，涂色部分是整张纸片的几分之几；空白部分是整张纸片的几分之几。

（3）请一位学生展示自己的作品，同时让该生说一说自己操作的过程，涂色部分是整张纸片的几分之几，空白部分是整张纸片的几分之几。（5）归纳整理分子是分母的一半的分数。/? 课件出示2/

4、4/

8、5/

10、3/6的图片，观察这些图片还可以用什么分数来表示？（生可能会说1/2），教师及时肯定。

师：当分子是分母的一半时，这个分数还可以用1/2来表示。（6）归纳整理分子和分母相等时的分数。

课件出示4/

4、8/

8、10/

10、6/6的图片，观察这些图片还可以用什么数来表示？（生可能一时说不上来，）教师点拨这时候涂色部分就是1个完整的图片了。（学生可能会轻声的出现“1”）教师及时肯定，并让学生模仿前面的说法，来说一说。之后课件出现“当分子和分母相等时，还可以用1来表示。”

（7）说明：指着黑板上的这些数，告诉学生这些也都是分数。并指出分数的各部分名称。

3、看图写出分数（例题5）

你能用分数表示出下面的线段吗？并说说你的理由。比较同分母分数的大小（例题6）

先涂一涂，再比一比。你能比较出它们的大小吗？ 活动要求：

每人两张相同的长方形纸张，要求平均分成5份，分别给其中的两份和三分涂上自己喜欢的颜色，并用分数写在纸上。

比较两个分数的大小，并说说你是怎样比较的。

得出结论：分母相同的分数数，分子越大，分数就越大。（4）巩固练习。

3/8

5/8

1/13

1/15

8/11

6/11 1/7

2/7

2/4

1/2

10/10

5/5

学生在练习本上独立完成。

校对答案，交流比较大小的方法。（先确定是分子相同还是分母相同，再根据不同的比较方法进行比较。）

三、提高练习

1、比眼力。图中阴影部分是这个图形的几分之几？

（1）引导学生采用画一画，移一移等方法在练习本中做一做。（2）交流答案以及思考方法。

2、比一比

爬山坡比赛，丁丁用了1/6小时，东东用了2/6小时，明明用了1/2小时，谁的速度最快？ 2、1/2=3/6，3/6＞2/6＞1/6,所以1/2＞2/6＞1/6,丁丁的速度最快。）

四、课堂小结

这节课你学到了什么？

板 书 设 计

教 学 反 思

第3课时 课题

分数的简单计算 备课人 谢福英 备课时间

教

材

分

析

教学内容：第96、97页的例

1、例2

教学目标：

1、知识与能力。使学生初步学会计算简单的同分母（分母不超过10）分数加减法。通过学习，使学生初步体会到只有分母相同的分数才能直接加减。

2、过程与方法。在具体的情境中教学，调动学生积极性。同时在动手操作及说理训练中，培养学生数学语言的表达能力和逻辑推理能力。

3、情感、态度与价值观。通过讨论、交流，使学生在自主探究中得到计算规律，经历知识的形成过程，体会主体作用，获得成功体验。增强学生对数学的体验和认识，发展学生的团结合作意识。

教学重点：使学生理解分数加、减法的算理。

教学难点：让学生理解只有分母相同时才能相加减。解决简单的有关分数加减法的实际问题。

教具、学具

挂图，西瓜图片，方格卡片

(针对学生实际的个人再探索）

一、复习旧知。1.口答下面各题。

（1）4/9里面有（）个1/9。（2）5/6是5个（）/6。

（3）7/8里面有7个（）/（）。（4）2个1/9是（）。

2.说说分数的具体含义。3/5

2/9

4/4

二、创设情境，引入新课题 展示情境图内容

师：一个西瓜平均分成了8份。哥哥吃了2块，妹妹吃1块。你能提出什数学问题？

根据学生的回答引出课题：分数的简单计算——板书课题。

三、探究新知。

1、学习分数加法（例1）（1）师：从图中了解哪些信息？

（2）师：哥哥吃了西瓜的几分之几？（板书2/8）

师：妹妹吃了西瓜的几分之几？（板书1/8）

（3）师：看到黑板上的2/

8、1/8，你能提出什数学问题？ 生1：哥哥吃得比妹妹多些； 生2： 2/8比1/8大；

生3：这两个分数的分母相同。

生4：他俩一共吃了这个西瓜的几分之几？ 生5：哥哥比妹妹多吃了这个西瓜的几分之几？

（4）教师小结：同学们提出的问题好棒呀！你们会解决吗？ 列式： 2/8+1/8和2/8-1/8=的结果是多少？ 根据学生提出的加法问题开展探究。

学生操作交流，形象感知，获得正确印象。老师巡视。师：这个同学不知道答案到底是3/8还是3/16？怎?办呢？（5）交流反馈。

师：哪个小组来汇报？

①．哥哥吃掉2份，就是它的2/8，妹妹吃掉1份，就是1/8，合起来是3份，所以是3/8。②．2块是2/8，1块是1/8，一共是3块，所以是2/8+1/8=3/8。

（6）老师总结算理，先让学生自己来说，然后老师引导，是表达清楚、完整。“2个1/8加1个1/8是3个1/8就是3/8”。（板书3/8）（7）巩固 3/5+1/5=

4/9+3/9=

2/5+3/5= 师:观察式子中的分子分母,你又发现了什??谁能说说同分母分数加法是怎样计算的？ 小组讨论,汇报交流(相同分母的分数相减:分母不变,分子相加)(8)讨论2/8-1/8的结果

①.2块是2/8，1块是1/8，2块比1块多1块，所以是2/8-1/8=1/8 ②．“2个1/8减1个1/8是1个1/8就是1/8”。(板书1/8)③.4/7-3/7=

8/9-6/9=

6/6-5/6= 师:观察式子中的分子分母,你又发现了什??谁能仿照加法说说同分母分数减法是怎样计算的？

小组讨论,汇报交流(相同分母的分数相减:分母不变,分子相减)

2、自主学习分数减法（例题2）

3、教学1减几分之几。（例题3）放手让学生独立完成。

（1）学生独立思考，动手实践。

（2）汇报交流时让学生说出示怎样想得，把1看做多少来减的？（3）你发现了什么规律？（4）巩固练习

1-5/6=

1-3/10=

三、强化练习、巩固新知：

1、教材P97做一做第1题。

2、计算

先让学生独立完成，然后同桌互评，最后选2题让学生说说自己是怎么想得。

3、一块巧克力，小东吃了1/8，小红吃了3/8，一共吃了几分之几？还剩几分之几？

4、一杯果汁，喝了5/6，杯中还剩几分之几？

四、课堂小结：

通过今天的学习，你有什么收获？

板 书 设 计

教 学 反 思

第4课时 课题

分数的简单应用 备课人 谢福英 备课时间

教

材

分

析

教学目标:

1、能用分数表示一个整体里的一份或者几份，进一步理解分数的意义。

2、使学生在学习分数的意义的基础上解决实际问题，感受分数与生活的联系，增强学生学习数学的信心。

教学重点、难点 教学重点：进一步加深体会、理解分数的意义。教学难点：应用对分数的理解，解决求一个整体的几分之一或几分之几是多少个物体的实际问题。

教具、学具

小棒、正方形纸张

(针对学生实际的个人再探索）

一、谈话引入

谈话：同学们，我们已经初步认识了分数，知道了把一个物体平均分成若干份，这样的一份或者几份都可以用分数来表示。今天，我们将继续学习分数的认识。板书课题：分数的简单应用

二、互动新授

1、认识整体的几分之一。（1）、动手操作：让学生拿出一张正方形的纸张，用自己的方法表示这个正方形的1/4。（2）、学生展示，并说明方法。

预设一：用折纸的方法，把这个正方形平均分成4份，给其中的一份涂上色，涂色部分就是这个正方形的1/4。

预设二：沿着折出的线剪开，把这个正方形平均分成个4份，得出了4个小正方形，给其中一个小正方形涂上色，涂色的小正方形就是原正方形的1/4，也可以说是这4个小正方形的1/4。（3）、展示以上两种方法，让学生观察，发现了什么？（4）、小组讨论后汇报。（5）、小结：在这里，我们可以把这个正方形看成一个整体，也可以把剪开的4个小正方形看成一个整体。这里的1/4既能表示1份与整个正方形的关系，也能表示1份的数量是多少。

2、认识整体的几分之几。（1）、引导学生观察例题1第（2）题，说说这幅图告诉了我们哪些信息？ 学生观察后集体交流。

（一共有6个苹果，平均分成了3分，每份是2个苹果。）

（2）提出问题：如果把这6个苹果看成一个整体，1份是苹果总数的几分之几？2份呢？ 学生讨论后派代表发言。

（1份是苹果总数的1/3，2份是苹果总数的2/3。）

（3）师强调：把整体平均分成几份，它的每一份就是整体的几分之一，它的几份就是整体的几分之几。

3、求整体的几分之一和几分之几是多少。（教学例题3）（1）、学生读题，找出已知条件和问题。（2）、抓住重点句子理解题意。

其中“1/3是女生，2/3是男生”是什么意思？（3）、抓住分数的意义引导思考。问：怎样求女生人数呢？

①说分数的意义：因为1/3是女生，要求女生的人数就是把12平均分成3份，求其中的一份是多少。②学生动手操作：用小棒摆一摆，分一分。③列式解答：12÷3=4（人）④在小组内说一说解题的过程。（4）迁移类推，求男生人数。

①说分数的意义：因为2/3是男生，要求男生的人数就是把12平均分成3份，求其中的2份是多少。

②学生动手操作：用小棒摆一摆，分一分。③列式解答：12÷3=4（人）4×2=8（人）。

三、巩固拓展

1、完成教材第100页“做一做”。

提示：把什么看成一个整体？每个分数表示什么？

四、课堂小结

师：通过今天这节课的学习，你对分数又有哪些新的认识？

算法初步单元教学设计 篇7

TDC是时间精细测量的必需设备,它将携带时间信息的模拟信号转化为数字信号,从而实现时间信息的精细测量[1]。针对许多场合中需要测量精细时间信息,出现了许 多TDC设计技术:计数器技术、电流积分技 术、时间放大 技术、游标卡尺 技术[2,3,4]、时间内插技术、粗计数与细测量的组合技术,而细测量技术又借助于时间内插技术。虽然基于时间内插技术的粗计数与细测量的组合技术是TDC设计的主流,但其灵活性较差。目前,在商用专用集成电路方面已经有许多成熟的芯片。例如ACAM公司的TDC-GP1能够达到125ps的时间分辨率,但是基于ASIC技术的TDC,其功能结构是固定好的,但其精度较低,而且成本高。本论文提出的基于基于FPGA精细延迟单元IODELAY的TDC算法设计在FPGA上实现,利用其可重构性大大增强了系统灵活性,降低了系统成本,集成度高,可扩展性强,解决了传统TDC受限于环境温度的影响,满足系统测量精度的需求,时间分辨率达到78ps。

1 激光三维雷达信号采集系统中的TDC应用

本系统为多通道激光三维雷达系统,由光电转换器件输出的激光回波信号经过高速运放放大后,采用1GSPS的高速AD对其进行采样。激光回波单脉冲宽度为10ns,因此每个脉冲时间内AD可进行10次采样,通过后期的算法处理,可以将回波信号的完整波形提取出来,大大增加时间测量的精确程度。同时通过全波采样可以得到每个 脉冲的峰值,以提供给解码器进行解码。

如图1,Trig_in触发信号为光电探测器探测调Q激光器的出光,并输出脉冲信号,使FPGA开始计数。T2时间段为激光飞行时间段,此时FPGA对ADC的输出不予理会,T3段为数据采集段,在这个时间段内FPGA将ADC的输出回波采样信号缓存并发送给PC,利用全波采样数据对T4进行精确的计算。触发信号的上升沿和ADC的输出时钟不可能完全对齐,激光的飞行时间测量就可能存在最大1个ADC_Clock时钟周期(125 MHz,8ns)的误差,因此要设计TDC模块,解决激光内光路精细矫正,精确测量T1的时间信息,设Clock的上升沿时延为T1,则最后激光脉冲的飞行时间T=T1+T2+T4。

2 基于精细延时单元IODELAY 的TDC

如图2所示TDC内部触发信号检测电路,主要包括延时校准单元IDELAYCTRL[5]、64级精细延时单元IODELAY、双边沿采样输出模块IDDR、上升沿锁存寄存器r_TRIG_IN_R,下降沿锁存寄存器r_TRIG_IN_F。将激光内光路trig_in信号输入到缓冲器BUF中提高信号驱动能力,经过BUF后的触发信号经过64路等距离布线同时到达64路IODELAY模块,64路IODELAY延迟依次 增加1tap,通过64路IODELAY依次增加1tap实时对准系统时钟上升沿。IODELAY延时精度tap受到IDELAYCTRL标定,在200 MHz的参考时 钟下tap值稳定在78ps,IODELAY与IDELAYCTRL的配合减少了延时单元随温度、工艺、电压变化的影响,增加了延时单元的稳定性,而后每一路经过IODELAY的信号由IDDR双时钟沿采样,每一路采样后的信号经过后续逻辑运算电路产生真正的触发信号TRIG_OUT。

图3为TDC触发信号校准值产生电路,由图二经过IDDR上升沿采样后的信号r_TRIG_IN_R[0]-r_TRIG_IN_R[63]相加作为r_TRIG_R_TAP,由图二经过IDDR下降沿沿采样后的信号r_TRIG_IN_F[0]-r_TRIG_IN_F[63]相加作为r_TRIG_F_TAP,两者经过后续的判断逻辑得到最终的触发信号校准值。系统时钟为8ns,若外部触发信号距离系统时钟上升沿小于4ns,则TDC校准值对应r_trig_R_TAP,并且经过3clk延时后的 触发信号TRIG_OUT与系统时钟边沿对齐如图四。

TRIG_TAP[7]=0,代表TRIG同期模式是上升沿模式。

若外部触发 信号距离 系统时钟 下降沿小 于4ns,则TDC校准值对应r_trig_F_TAP,并且经过2.5clk延时后的触发信号TRIG_OUT与系统时钟边沿对齐如图五。TRIG_TAP[7]=1,代表TRIG同期模式是下降沿模式。

2.1 TDC延时单元的选择

在Altera和Xilinx推出的通用FPGA中,有很多专用的单位延时电路,例如快速加法器、carry4、比较器等[6]。每一个单位延时电路的延时时间都很小(可以达到ps级)。但是这些延时单元器件间差异较大,而且随温度变化,稳定性不够。例如carry4模块可以作为延时单元,并且集成在Xilinx virtex5的slice中,但是由于slice间是由通用线连接,其值不易锁存,而且slice间的布线误差非常大,限制了carry4的使用,如图六为carry4组成的进位链。

本文使用IODELAY作为器件延迟,基本没有布线延迟,减小了布线的误差,而且在IDELAYCTRL200 MHz时钟的实时校准下,更加增加了其稳定性。通过手动布局IODELAY的位置,使TRIG_IN到64路IODELAY的延迟基本一致。每路IODELAY延迟增加1tap(78ps).

2.2 TDC精细延时单元IODELAY个数的选择

首先我们对TRIG_IN信号进行延迟分析,如图7。

外部输入TRIG信号经过基板布线延迟,端子BUF延迟,IDELAY延迟,数据布线延迟,由于IDDR的使用,IODELAY延迟校准过程只需分别针对于AD_CLK的上升沿或下降沿。上面这些延迟可以通过实际调试匹配,来确定校准参数。

如图8为IODELAY模块校准过程,DELAY_VALUE是IODEDELAY模块的延迟时间,通过实时对准TRIG_IN_b信号和AD_CLK的上升沿,可以把DELAY_VALUE的误差控制在78ps以内。

本论文时钟AD_CLK为8ns,由于IDDR对每一路IODELAY延迟信号双边沿采样的原因,我们只需保证IODELAY的个数num满足如下式(1)

系统TDC中num=64满足要求。

2.3 TDC中IODELAY 的手动布局与布局布线后的静态时序分析

在本系统TDC中,由于IODELAY的数目较多,而且IODELAY延时单位tap精度较高,为了减小延时误差,我们需要 手动布局64个IODELAY的位置。

如图9所示,左边部分64个方块组成的直线链状对应着64个IODELAY模块。64个IODELAY链中间则放着缓冲器BUF。由布局布线后的时序分析文件可以得到芯片内部IODELAY模块实际的延时信息。表1为前16个tap的实际延时信息。实际计算延时信息可以参考时序分析文件,快速计算可以用公式(2)。

3 TDC校准实验

该实验场景为:对信号采集板输入10kHz的脉冲作为触发信号,占空比10%,信号通道为同频率的Burst模式正弦波,模式为单周期,延迟41ns,把信号通道和触 发通道接 在示波器 上观察,如图10。

如图10所示,50%脉冲信号的峰值与Burst模式的正弦波的峰值之间延迟为41.3ns,实验结束后取12组实验数据得到的结果如表2。

表2中tap分辨率为78ps,delay为TRIG_IN进入到64路IODELAY的延迟,T1时间计算公式如公式(3)(4)。

上升沿case ( TRIG _ TAP [ 7 ] =0 )

下降沿case ( TRIG _ TAP [ 7 ] =1 )

触发延迟计算公式如式(5)

误差公式如式 ( 6 )

表2中误差主要有两个来源:(1)TRIG_IN信号与signal信号进入采集板的延迟校准不够精确,本论文校准值为delay(5400ps);(2)采集板所 用AD芯片为EV10AQ190A,采样率1GSPS,该AD芯片的采样精度为1ns,”覆盖”了TDC的tap精度(78ps)。综上,若是考虑这两种系统因素的影响,TDC的精度误差已经小于78ps。本论文中的TDC已经成功应用于多通道三维激光雷达系统中。

4 结论

本论文提出的 基于FPGA精细延时 单元的TDC算法设计,解决了在多通道激光三维雷达系统中获得每一通道内光路触发脉冲与系统时钟的延时问题,以此得到激光三维雷达中多通道数据精确到达的时刻,从而为后续点云成像 的技术做好铺垫。基于ASIC技术的TDC,其功能结构是固定好的,但其精度较低,成本高,可扩展性低。与传统的基于ASIC的TDC相比,本论文提出的基于基于FPGA精细延迟单元的TDC算法设计在FPGA上实现,利用其可重构性大大增强了系统灵活性,降低了系统成本,集成度高,可扩展性 强,解决了传 统TDC受限于环境温度的影响,满足测量精度的需求。在激光三维雷达系统中有很高的应用价值。

摘要：根据多通道激光三维雷达系统的需要,解决每一通道的内光路触发脉冲与系统测量时钟之间延时量的技术问题,提出了一种基于FPGA精细延迟单元IODELAY的TDC算法设计,这种结构的TDC不受限于环境温度的变化,时间分辨率达到了78ps,充分满足系统测量精度的需求,在多通道激光三维雷达中有很高的应用价值。