数学广角集合导学案（精选8篇）
导学案设计课题 集 合 课型 新授课 设计说明
集合是现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容。集合思想是数学中最基本的思想，因此本节课在学生已有知识经验的基础上，通过运用“维恩图”表示集合，并解决实际问题，让学生在探究中体会集合的意义，学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。1.设问质疑，引发冲突。
一切学习源于对知识的渴求，只有激发学生的探究欲望，才能达到教育的最理想效果。上课伊始便出示脑筋急转弯：“两位妈妈和两个女儿一起买票乘车去柳州，可是她们只买了3张票，便顺利上了车。这是为什么呢？”使学生初步感受重复，为突破本节课的难点埋下伏笔。接下来出示例题的统计表，引导学生观察，使学生产生求知的欲望，从而主动地探究解决问题的方法。2.让学生获得成功的体验。
数学课不仅是让学生学数学，更重要的是让学生欣赏数学，体验数学神奇的价值，从欣赏和体验中去感悟数学，培养数学素养。本节课学生在活动过程中不仅真正地做到了自主探究、不断创造，还体会到了学习数学的快乐与成功。课前准备
教师准备：PPT课件 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测
一、复习引入。(6分钟)1.课件出示：两位妈妈和两个女儿一起买票乘车去柳州，可是她们只买了3张票，便顺利上了车。这是为什么呢？(揭示原因：因为只有三个人)2.引入新课——集合。(板书课题)1.怀着好奇的心理思考，并回答老师提出的问题。2.明确本节课要学习的内容。
1.把西瓜、土豆、黄瓜、香蕉、南瓜、豆角、菠萝、柚子分类，并说一说你是按什么方法分类的。
二、探究新知。(20分钟)1.课件出示教材104页例1。参加这两项比赛的共有多少人？ 2.引导学生自主探究。
(1)观察统计表，获取信息，参加这两项比赛的共有多少人？(2)引导学生想办法验证，判断到底哪个答案是正确的。3.结合学生讨论出的解决问题的方法，引导学生用“维恩图”解决重叠问题。(课件出示“维恩图”)(1)认识“维恩图”，结合例题探究“维恩图”各部分的含义。①两边的部分分别表示什么？中间的部分表示什么？ ②三个问号所在的区域分别表示什么？(2)完成“维恩图”，探究解题方法。4.结合“维恩图”找到解题方法。
只参加跳绳比赛的人数＋既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的人数＋只参加踢毽比赛的人数＝总人数 对应算式：6＋3＋5＝14(人)5.引导学生总结解题方法。
(1)只参加A的人数＋只参加B的人数＋A、B都参加的人数＝总人数
(2)参加A的人数＋参加B的人数－A、B都参加的人数＝总人数
1.观察统计表，思考老师提出的问题。
2.(1)根据获取的信息用自己的方法计算参加这两项比赛的共有多少人。
(2)小组内交流自己的方法，并选代表汇报方法。3.(1)小组内讨论、交流，明确“维恩图”各部分的意义，并回答老师提出的问题。
(2)完成“维恩图”并探究解题的方法。4.结合“维恩图”找到解决问题的方法。5.明确解决集合问题的不同方法。
2.两位爸爸和两个儿子一同去参观动物园，可是他们只买了3张票，便顺利进入了动物园。这是为什么呢？
3.有几个小朋友站成一排，从前往后数，小明排第5；从后往前数，小明排第4。这一排一共有多少个小朋友？
三、巩固练习。(10分钟)1.完成教材105页“做一做”1题。2.完成教材107页5题。
1.在小组内交流，用自己喜欢的方式填一填。2.能够用多种方法解决集合问题。
4.三(1)班的同学参加运动会，其中参加跑步比赛的有25人，参加跳远比赛的有22人，两项比赛都参加的有10人，一共有多少人参加比赛？
四、全课总结。(4分钟)1.师总结本节课的学习内容。2.布置课后学习内容。谈自己本节课的收获。
教师批注
板书设计 集 合 解题方法：
1.只参加A的人数＋只参加B的人数＋A、B都参加的人数＝总人数
教学过程:
一、激趣引入, 初步感知“重复”
1.在队伍中从前往后数小明排在第5个, 从后往前数小明排在第4个, 这排队伍一共有多少个小朋友?
2.两位爸爸和两位儿子一同去参观动物园 (每人都得买一张票) , 可是他们只买了3张票却顺利进入动物园, 这是为什么?
生:有个人既是爸爸又是儿子, 他的身份重复了。
设计意图:这两个简单的问题, 既是生活中常遇到的问题又含有数学中的重叠问题, 让学生发现在计算总数时不能用直接相加的方法, 引发学生认知冲突, 唤醒探究热情, 也让学生初步感知重叠问题。
二、巧用活动, 经历体验“重复”
活动一:
1.出示下面统计表1。
师:为了丰富同学们的课外生活, 学校组织了很多兴趣活动小组, 这是老师收集到的信息。
三 (2) 班参加音乐、美术兴趣小组学生名单如下:
(1) 观察统计表, 你发现了什么?生:三 (2) 班有7人参加音乐兴趣小组, 8人参加美术兴趣小组。
(2) 参加两个兴趣小组的一共有多少人?生:一共有15人, 7+8=15 (人) 。
2.出示集合圈。
3.你能把自己姓名贴在两个相应圈里吗? (每个学生手里都有自制的姓名卡)
4.让学生把自己的姓名卡贴到黑板上相应的圈里。
5.同学们把参加同一个小组的名单都贴到同一个圈里, 把圈里的同学看作一个整体, 就是一个集合。 (板书课题:集合)
设计意图:给学生充分的活动空间, 发挥学生的主观能动性。让学生借助直观图, 理解集合图的意义, 注重数形结合思想的应用。
活动二:
1.出示统计表2。
三 (2) 班参加阅读、奥数兴趣小组学生名单如下:
(1) 观察统计表, 你发现了什么?生:三 (2) 班有8人参加阅读兴趣小组, 9人参加奥数兴趣小组。
(2) 参加两个兴趣小组的一共有多少人? (说说自己的想法和算法) 生1:一共有17人, 8+9=17 (人) 。生2:一共有14人…… (因为段誉、党千喜、李沁泽这3名同学同时参加了两个课外兴趣小组, 只能算一次。) 师:观察得真仔细, 问题出现在这3个同时 (重复) 参加两个课外兴趣小组活动的同学身上。
2.引导学生仔细观察两张统计表中提供的信息有什么不同?
生1:统计表1中没有重复出现的同学。
生2:统计表2中有3个同学重复了, 这3个同学既参加了阅读小组又参加了奥数小组。
3.应该怎样计算总人数?
生1:一共有14人。8+9-3=14 (人) 。阅读组的8人里包含了重复的3人, 奥数组的9人里也包含了这3人, 这3人就加了两次, 所以后面要减去3人。
生2:一共有14人。5+6+3=14 (人) 。阅读组的8人里除了重复的3人还有5人, 奥数组的9人里除了重复的3人还有6人, 所以5加6后再加上重复的3人。
4.算式里的5、6、3分别表示什么?
生1:5表示只参加阅读小组的人数。
生2:6表示只参加奥数小组的人数。
生3:3表示既参加了阅读小组又参加了奥数小组的人数。
5.你能把自己姓名贴在相应两个集合圈里吗? (出示集合圈, 让学生在相应的集合圈里贴上自己的姓名卡。只参加阅读或奥数小组的同学迅速完成了要求, 可重复的3个同学拿捏不定, 不知要把自己的姓名卡贴在哪儿, 引发矛盾、质疑。)
6.师:如果还是要用集合圈来表示参加阅读小组和奥数小组的人数, 你想怎样表示?
(1) 小组合作探究表示方法; (2) 汇报交流; (3) 对比学生汇报的多种想法。优化方法, 让两个集合圈有公共部分。
7.演示用集合圈表示 (移动集合圈, 使两个圈有重叠部分) , 帮助学生理解各部分的意义。
设计意图:在活动中发现矛盾, 在解决矛盾中理解集合思想, 感悟集合思想。让学生认识到要解决重叠问题, 就要清楚看出重复部分的数量, 从而引发学生操作意识, 这时教师放手让学生进行探究、整理, 在小组合作中完成。学生借助直观图, 理解集合图中“重复”的意义, 注重数形结合思想的应用。
三、综合练习, 加深理解“重复”
1.完成课本105页“做一做”。
(1) 让学生说一说哪些动物会游泳?哪些动物会飞?哪些动物既会游泳又会飞?
(2) 学生完成集合图。
2.完成课本106页第1题。 (先找出重复物品, 计算后填空。)
3.考考你:我们班参加口算比赛的有27人, 参加作文比赛的有25人, 两项都参加的有10人, 想想这个班一共有多少人?
4.填空: (拓展)
只喜欢篮球的有 () 人;只喜欢足球的有 () 人;两种球都喜欢的有 () 人;一共调查了 () 人。
设计意图:练习有层次, 从简单应用到开放性练习, 从正向思维到逆向思维, 既巩固了所学知识, 又实现了对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析问题, 还能结合可能性的知识解决问题, 从而提高学生解决问题的能力, 在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性。
四、全课小结, 升华提高
1.知识小结。 (构建知识网络)
2.学生学习状态小结。 (培养学生良好的学习习惯)
五、课后反思
——教学反思
1、本节课的设计从学生的认知经验出发，恰当的确定教学目标。学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。尤其是最后的巩固、拓展题的呈现，结合了学生的实际，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。
2、在问题的解决过程中，注重图形、算式和文本的有效结合。本节课的设计意在充分发挥集合图的作用，但同时加强学生对文字信息的理解。通过站一站，贴一贴、圈一圈、做一做等方式让学生在头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图形、文本和算式的有效结合，既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到图形、算式之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。
【教学内容】义务教育程标准实验教科书人教版数学
（三）年级（上）册第（九）单元第（1）时《
集合 》。
【教学分析】
在例1教学中，用统计表的形式给出三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题。教师要让学生自主探索，思考解决问题的方法。呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
【学情分析】
注重联系学生生活实际，帮助学生学习掌握新知。本单元共有9个题目于学生熟悉的情境，学生虽然熟悉这些情境，但以前不一定从集合的角度来思考并解决问题。因此，这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。其次，有层次地设计练习，逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。
【教学目标】
．理解集合圈里各部分的意义。
2会读集合圈中的信息，会按条填写集合圈。
3使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学重难点
会读集合圈中的信息，会按条填写集合圈。
2使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教具准备、活动卡
【教学、具准备】
，小棒
【教学过程】
一、创设情境，引入题
小动物在讨论在陆地上生活还是在水里生活好。一共来了10种动物，有6种动物可以在陆地上生活的，有6种动物可以在水里生活。这里面有几种动物既可以在陆地上生活也可以在水里生活？
引导学生质疑：
来了10种小动物，为什么有6种生活在水里，6种生活在陆地？6+6=12（种）啊？
新知探究：
、动手操作
我们一起来看看这些小动物
出示：蚂蚱章鱼虾青蛙蜗牛鲤鱼兔子乌龟海鱼瓢虫
①这些动物和昆虫，你知道它们都是生活在哪里吗？（它们有的生活在陆地上，有的生活在水里）你能把它们分类一下吗？
②完成活动卡活动一，指名分类。
③全班一起分类。
④发现问题：乌龟和青蛙有时生活在水里，有时生活在陆地上。
2、图示方法，加深理解
（1）（出示）先是两个小组的集合圈。
（2）引导发现青蛙和乌龟两个圈里都有，如果只有一只小青蛙和一只小乌龟能分开站吗？
（3）出示合并隆的空集合圈，引导观察这个集合圈和分开的两个圈有什么不同。（有一块公共区域，这块公共区域可以表示什么？）
（4）全班交流，说说想法。
（）师根据堂实际情况适当小结。
（6）填写合并拢的集合圈。
（7）让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义。
三、新知巩固，加深理解、出示：三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单
（1）引导得到：
①参加踢毽的有（8）人
②参加跳绳的有（9）人
（2）小天使的疑问
①小天使也有一个问题。是什么问题呢？出示：
参加这两项比赛的共有（）人？（学生小组合作讨论答案，后指名回答，要说出思路）
②演示
a、找到既参加踢毽又参加跳绳的人（3人：杨明、李芳、刘红）；
b、出示空集合圈，指名说说各个位置所表示的意义；
、填写集合圈；（先填写公共部分）
d、出示各部分人数，引导计算两个小组一共有多少人？（让学生自己去找到答案，以得到多种解法）
人教版数学第五册第八单元分数的初步认识第九单元数学广角-集合教案
踢毽的学生
两项都参加的学生
跳绳的学生
解法一：+3+6=14（人）
解法二：8+9-3=14（人）
2、完成教材10页做一做第1、2题。
3、完成10页思考题
A组和B组的小组赛都需要淘汰1人，都需要进行1场比赛，因此一共要进行30场比赛。
四、堂小结：
教材分析
本课内容在义务教育课程标准实验教科书三年级下册第108页例1。数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。是属于集合思想一个数学体系。学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
学情分析
集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想了。针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
第九单元数学广角——集合
教学内容：
三年级数学下册第九单元《数学广角》
【课
型】：新授
【 课时】： 1节
【节次】：1节 学习目标：
1.知识与技能方面：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
2.过程与方法方面：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
3.情感态度价值观方面：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。教学重难点：
使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。
【教学重点】：利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。【教学难点】：初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。【教具学具】：实物投影、情境图。
教
学
设
计
教学流程：
一、激趣导入明确主题
1、我想试试同学们反映快不快，请大家猜个脑筋急转弯。
两个爸爸和两个儿子去动物园，可是他们只买了三张票，便顺利地进了动物园，这是为什么？【板书：爷爷、爸爸、儿子】
2、两个爸爸【板书：2】，两个儿子【板书：2】，却只买了三张票【板书：3】。这2+2怎么会等于3？这里谁的身份最特殊？为什么？【爸爸的身份最特殊，有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。板书：既……又……】【爸爸有两个身份，重复算了一次，板书：2+2-1=3】
3、今天，我们要研究的就是与这有关的一类问题。【板书：数学广角】窍门满街跑，看你找不找。这节课看谁找的窍门最多？谁表现得最好？
二、引导探究发现规律
1、了解运动爱好
同学们平时喜欢体育运动吗？体育运动各种各样，你喜欢什么样的运动？
2、假如学校里要组织活动，一项跑步，一项跳绳，请你选择的话，你喜欢什么运动？
我们举举手看，喜欢跑步的有哪些同学？喜欢跳绳的有哪些同学？都很多，有没有两样都比较喜欢的？
3、老师想进一步了解你们，请允许我对你们其中的一个小组进行调查，好吗？看看哪个小组今天的精神面貌最好！
4、老师在讲台的两边分别画了两个圈：左边蓝色的圈表示喜欢跑步的，右边红色的圈表示喜欢跳绳的。
5、【指定小组】现在请喜欢跑步的同学到左边蓝色的圈内集合【有6人，板书：6】；请喜欢跳绳的同学到右边红色的圈内集合【有4人，板书：4】。
6、为了让大家看得更清楚，老师在黑板上画一个表格：“第？小组喜欢跑步、跳绳学生名单”，请第？小组的同学分别在“跑步”和“跳绳”后面签上名字，两者都喜欢，两边都签。
第？小组喜欢跑步、跳绳学生名单 【故作惊讶】喜欢跑步的有6人，喜欢跳绳的有4人，这个小组没有10人呀？问题出在哪儿呢？
【有两个同学既喜欢跑步又喜欢跳绳】
小组讨论发现：统计过程中有同学既喜欢跑步又喜欢跳绳，是重复的，在计算人数时只能计算一次。
7、看来表格不方便我们统计总人数！
之前，在老师左边蓝色的圈表示的是什么？在老师右边红色的圈表示的是什么？现在，老师让第？小组的同学一起上来，我们看看他们怎么站。
请大家拿出纸和笔，在纸上写一写、画一画，看怎样能使别人一看就知道喜欢跑步的有哪些同学，喜欢跳绳的有哪些同学，两样都喜欢的有哪些同学？同时还方便我们数人数？
8、谁愿意展示下你的想法？根据老师所掌握的，在100多年前的英国，有一个名叫韦恩的逻辑学家，用一个图很方便的解决了我们今天遇到的这个问题。让老师来展示给大家看。
蓝色的圈圈住的是什么？【喜欢跑步的同学】红色的圈圈住的是什么？【喜欢跳绳的同学】中间两个圈相交的部分呢？【既喜欢跑步又喜欢跳绳的同学】一共是多少个同学？【8人】
因为是韦恩最早发明的，所以就以他的名字命名这种图，叫韦恩图。老师发现不少同学的想法和韦恩的一样，看来如果我们生的比他早，那就是用你的名字来命名了。
9、现在我们知道了可以用韦恩图，既能表示重复的部分，又能方便统计总数。接下来，假如要用算式表示喜欢跑步和跳远的一共有多少人，又该是怎样的呢？ ①算法1：6+4-2=8人
你是怎么想的？【先把喜欢跑步的和喜欢跳绳的分别加起来。算式是6+4=10，然后再用10减去两个重复的，10-2=8】 ②算法2：4+2+2=8人
请你解释一下。【4是只喜欢跑步的，2是只喜欢跳绳的，2是既喜欢跑步又喜欢跳绳的，即重复的】 ③算法3：6+2=8人
【喜欢跑步的4人，加上只喜欢跳绳的2人】 ④算法4：4+4=8人
【喜欢跳绳的4人，加上只喜欢跑步的4人】
10、刚才同学们想了很多算法，你觉得哪种比较容易理解。吧你比较容易理解的那种算法，说给你的同桌听一下，是什么意思？
三、回归生活，实际运用
1、现在就去大自然看看，它们是谁呀？在这些动物当中有会飞的，会游泳的。找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，你能把它们的序号填到图中合适的位置上吗？【练习二十四，第1题】 只会飞的有哪些？【②④⑦⑧⑩】 只会游泳的有哪些？【①⑤⑥⑨】
③天鹅放哪儿？【放中间】为什么放中间？【它既会飞又会游泳】同意吗？ 如果又来了一只小狗，应该把它放在哪呢？ 【因为它既不会飞也不会游泳】
所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？【圈外】 同学们真了不起，没有被这样的问题迷惑住！
2、看图，文具店昨天进了5种货，今天进了5种货，两天一共进了多少种货？【练习二十四，第2题】
四、拓展延伸，升华主题
1、三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人。
（1）既参加数学小组又参加语文小组的有几人？（2）只参加数学小组的有几人？（3）只参加语文小组的有几人？
2、水果店昨天进了4种水果，今天进了4种水果，两天可能一共进了几种水果？
五、总结归纳
通过这节课的学习，你有什么收获？
今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？【有重复的】都通过了什么方法帮助我们解决的？【画韦恩图、列算式计算时减去重复的一次】
第九单元教学反思
《重叠问题》是人教版教材三年级下册数学教科书第108页例1。是三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重复问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，对于三年的学生来说，具有一定的挑战性。我对教材的理解是这样的：让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。本节课设计时我立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，初步体会集合思想。
设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重复问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。
在课堂上我做到了以下几点:
一、激发学生兴趣。
在开课前围绕本课教学内容，让学生猜一个有重叠问题的脑筋急转弯为交流内容，“两对父子一起到餐厅吃饭，服务员只给了他们3个饭碗，为什么？”这样为下面的教学打下了基础。
二、灵活处理教村。
根据学生的实际情况，将教学内容稍做改动，我选择更贴近学生生活实际的题材——现场调查学生喜欢音乐、美术的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的学习兴趣。
三、培养学生收集、整理信息的意识和能力。
我设计了一个“贴一贴”的游戏，如果你喜欢音乐，就把名字卡片贴到喜欢音乐的下面；喜欢美术的，就贴到美术的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张。再让学生发现问题，讨论交流，重新梳理重复名字的拿去过程，直观形象地揭示人数多出来的原因所在。巧妙地设置一个让学生一下就找出喜欢音乐的学生，使画出集合图水到渠成。让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用
四、在教学过程中注重学生思维的严谨性。
在交流集合图各部分的含义时，让学生充分理解“喜欢音乐的，只喜欢音乐的，既喜欢音乐的，又喜欢美术的。”含义。注重培养学生思维的严谨性。在解读韦恩图的过程中，我很注重学生表述各部分的意思。红色圈是表示“喜欢音乐的人数”，黄色圈是表示“喜欢美术的人数”，中间的部分表示“既喜欢音乐的，又喜欢美术的人数”，让学生明白这中间是表示两样都喜欢的人数。而去掉两样都喜欢的部分后就是“只喜欢音乐的”和“只喜欢美术的”。多了一个“只”，虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。在探讨计算方法时，让学生比较三部分相加求出总人数，和两部分相加再减去重叠部分求出总人数。两种方法各个数表示什么。
五、培养学生根据实际情况解决问题的能力。
调查另外两组同学喜欢的情况。老师在地上和黑板上分别画了一个集合图，让学生喜欢什么就站在哪个圈里，再把自己的名字写在黑板上的圈里。这样通过站一站，自己画一画集合图，变式，再计算，进一步了解各部分意义，以及解题方法的优化。
六、分层练习，拓展延伸，形成能力。
先是出示孩子们熟悉的“排队问题”。再出示有一个重叠问题列成算式是“4+9-3=”，让学生找找生活中的事例来编题或画图来表示。这样既能让学生进一步感知重叠问题在生活中的现象，同时又使学生自主想象。
本节课存在的不足之处：
1.关于重叠问题数学模型的建立还不够。
2.是教师对学生的思维了解不够透彻，在巩固练习部分设计不够充分。3.在板书算式时出现了不能用两个等号的错误。
§××××课时数：×课时
主编：×××审核：初×数学备课组班级【学习目标】1.2.…
【学习重点】
【学习难点】
一、教材导读：阅读课本P×—×，回答下列问题：
1.2.3.4.…
此环节主要针对教材上的概念部分，问题设置时要求：要有引导性，要细致，要注重知识点的产生过程（可以参照《导学方案》中的问题）。
二、自主测评：
1.2.3.… 此环节为针对前一环节的概念辨析，选题要求：紧扣概念，难度要求不要太高，以填空、选择为主。
三、合作探究：
探究一：
问题1：
问题2：
变式1：
归纳：
探究二：
问题1：
问题2：
变式1：
一、导学案的备写。广而精，量适中，全而不乱。
首先，主备教师必须吃透教材，理解教材的编排意图，挖掘教材的内涵和外延，导学稿上的每一句话、一道习题力求做到 “弹无虚发”。
其次，对于教学设计既要对学生的学习有指导的作用，又要满足不同层次学生的学习需求，既要学生在自主研究学习中积累学习经验；又要学生在解决问题的过程中形成能力；既要在小组总结交流的学习中共同前进，又要使学生在问题交流过程中有开拓创新的意识。保证课堂教学时间真正用于学生的有效学习，因此教师在教学设计过程中象厨师一样进行“选料”、“ 配料”，既要使“菜”的味道有特色又要符合大众口味。既要使优等生“吃饱”，又不能使后进生望而却步。这样才能满足不同参差的同学的学习实际，提高他们的学习兴趣，唤醒学生的主体意识，变“要我学”为“我要学”。
最后，导学稿是集体智慧的结晶，绝不是哪一个老师的功劳，而是备课组全体成员合作的结果。主备教师备好后，再由备课组全体教师共同讨论修改，最终定稿。一个人的力量是有限的，只有集体的力量才是无穷的，众人拾柴火焰高。
二、导学案的操作。教师是导演，是学生解决问题过程的监督者，见证者，合作者，是学生讨论得出某种结论和规律的欣赏者。
首先，督促引导学生认真独立预习，初步感知教材，发现问题，教师抽查一部分学生了解预习情况，以备在课堂上有的放矢，在预习环节上也提倡小组间探讨交流，以小组为单位将问题上解老师。其次是上课，避免就导学稿讲导学稿，这样学生无兴趣，课堂气氛不活跃。课堂教学的实施过程中，教师好比导演，学生就是演员，要为学生创造表演的舞台，营造一个良好的学习气氛，让课堂充满活力。教师要不经意的有意操作教学程序，也可参与到学生的讨论中去，及时引点迷津，监督见证学生解决问题的过程，对学生讨论得出某种结论和规律用欣赏和鼓励性的语言加以评价，同时，教师必须根据教材内容，恰当使用多种教学手段，特别是多媒体教学不容忽视，做到寓教于需，寓教于乐，寓教于情，寓教于理，极大的提高学生学习的积极性和主动性，从而使学生始终处于学习亢奋的状态。
三、导学案的批阅。有指导性、针对性、及时性。
一般地，一节课的导学稿的批阅次数为三次。第一次为预习部分的批阅，教师应对学生出现的问题和预习疑难给以点拨和指导性的意见，为课堂教学打基础。第二次为作业和课外拓展延伸部分的批阅，这一部分最为重要，教师必须认真仔细的批阅，了解各个层次的学生知识的掌物情况。第三次，检查学生对错题的更正情况，避免学生将问题遗留积累，造成知识的负积累而成为 “差生”。不论是哪一次的批阅都必须及时，老师及时的了解学生，知道存在的问题，对症下药，又便于课堂操控，查漏补缺。
但我认为还有些不尽如人意的地方：
一、导学案要求我们对学生的学习情况要做到“日日清”“周周清”。针对每天所讲内容，及时进行反馈，这也就要求学生增强课堂上的“负担”，减轻课外学习的负担。每周还要进行“周周清”，面向全体学生，查漏补缺。但我们并没有完全做到这一点，还不能及时掌握学生的学习动态,检查不到位，无法及时了解、反馈学生对知识的掌握情况，学生的成绩也就无法提高。
二、导学案的使用使差生更加明显。
导学案的运用，针对好学生，是很好的催化剂，更能促进他们的个性发展。而对于稍差的学生，他们的各种习惯都比较差、也比较懒惰，学习没有动力，没有积极性。怎样才能更好的调动他们的积极性、能主动地去学习？是数学课的老师们的首要任务。目前我们出现的情况是“差生吃不了，优生有点吃不饱”,这样导致优生能力提不高，差生在完不成任务的情况下只得抄袭，越来越差。而且大多学生的家长本身的素质不高，对学生的监督难以保证，使得他们偷懒、钻空子，是能少则少，能不写就不写，该记忆的知识、概念、公式，都弄的是一知半解，有时提问什么都不知道，没学几天就把老师教的还给了老师。所以我们老师贫于抓学生、盯学生，还不一定得到好的成绩。因此我们只能再加强责任心、更加努力地来抓学生、盯学生以提高数学成绩。
人教版数学三年级上册导学案
三年级数学学科学（教）案第一周_第一课时
课题 毫米的认识 设计者____评价组长签字_____________
上课时间________ 学习目标
通过实际测量，明确毫米产生的实际意义，建立1毫米的长度概念。通过观察知道毫米与厘米间的关系，会进行简单的换算。在操作与交流中，学会用毫米作单位进行测量。
重点、难点：
1、体验1毫米的实际长度，并形成表象。
2、学会用毫米作单位进行测量。情景链接：
我们已经学过了哪些长度单位：________和________________。请你用直尺量出数学书的长、宽、高各项是多少。数学书的长：__________
宽：__________
厚：______________ 这时你遇到了什么问题？ 自主研学：（展示交流）
要想精确地表示出测量结果，而测量的长度又不足整厘米时怎么办？这时我们可以用_____________表示，1毫米有多长？______________________________
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
请你拿出直尺，从直尺上选定1厘米的长度，数数在1厘米的长度里有_________个小格。1个小格长是_____毫米。所以1厘米=_________毫米。
说一说在实际生活中哪些东西的长、宽、厚约是1毫米。然后动手量一量，看你的对不对。
说一说生活中哪些物品通常是以毫米作单位的？
困惑与问题
在学习中你有哪些不能解决的问题，请写出来。合作探究：（展示交流）
在小组内交流、探究以下问题：
1、对数学书的测量结果进行交流：
数学书长：____厘米 _____毫米
宽：_____厘米____毫米
厚：____厘米 ____ 毫米 2、1厘米=_________毫米
3、说说生活中哪些物品大约有1毫米。
攀登高峰：（五阶以上）
一、填空题。
1、常见的长度单位有 ________、_________、________、________、精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
_______。
2.常见的重量单位有
、、。3、60毫米=（）厘米
28毫米+52毫米=（）毫米=（）厘米
4、在○里填上“>”“<”或“=”。
4厘米○39毫米
70毫米○70厘米
5、在（）里填上适当的单位。
大树高约10（）马拉松长跑比赛
一块橡皮长
一只曲别针长约4（）
全长约42（）
约4（）
（1）橡皮擦长5（）
（2）教室长10（）
（3）玻璃厚5（）
（4）铁皮厚2（）拓展训练：（举一反三）
1、我以前学过的长度单位有（）和（），今天我们学了长度单位（）
2、我知道1米=（）厘米
1厘米=（）毫米
100毫米=（）厘米
3、我能填：2米=（）厘米
300厘米=（）米
5米=（）厘米
1厘米13毫米=（）毫米
130毫米=（）厘米
96厘米=（）
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
厘米（）毫米
学（教）报告：
三年级数学学科学（教）案第一周_第二课时
课题 分米的认识 设计者
评价组长签字_____________
上课时间________ 学习目标
通过实际测量，明确分米产生的实际意义，建立1分米的长度概念。通过观察知道分米与厘米、米之间的关系，会进行简单的换算 在操作与交流中，学会用分米作单位进行测量。重点、难点：
1、体验1分米的实际长度，并形成表象。
2、能够根据分米与米，厘米间的关系，进行简单的单位换算和计算。情景链接：
上节课我们认识了一个新的长度单位它是____________。请看例2情景图，如果是你，你会怎样测量？ 自主研学：（展示交流）
通过刚才的学习，你知道了测量比较长的物体时，我们可以选一段连
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
续量来测量，以10厘米为一段，我们可以用一个单位来表示，这个单位量是________ 观察测量尺，你能不能发现分米与我们以前所学过的长度单位之间有什么关系呢？1分米=________厘米
1米=_________分米 以分米、厘米为单位，测量课桌的宽是______分米_______厘米，课桌的高是________分米
_____厘米
困惑与问题在学习中你有哪些不能解决的问题，请写出来。
合作探究：
（展示交流）小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价
1、我会填：1分米=（）厘米
1米-2分米=（）分米
14厘米+26厘米=（）分米
2、填上合适的单位
（1）茶杯的高约1（）
（2）跳绳的长约2（）（3）直尺的厚约（）毫米
（4）我的身高是（）厘米 ※
3、在一块长2分米的塑料板条上，标出长度为1毫米的线段，可以标出多少段？ 攀登高峰：（五阶以上）
1、我用直尺测量课桌面的长是（）厘米。
2、我观察直尺，直尺上0刻度到刻度10之间的长度就是1。
厘
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
米就是1分米。
4、我用手比划一下1分米多长。
5、我闭上眼晴想一想1分米有多长。
6、以分米、厘米为单位，再次测量课桌面的长是
分米
厘米，课桌面的高是
分米
厘米。拓展训练：（举一反三）
1、在○里填上“>”“<”或“=”。
10米+9厘米○20米
12米10厘米○12米10分米
1米○10分米
1分米○100厘米 2、1米-9分米=（）厘米
100厘米+10分米=（）厘米
13厘米-1分米=（）厘米
3、选择题
（1）、一种学生字典的厚度约是15（）。A、米
B、厘米
C、毫米
（2）一张床长（）米。
A、2
B、3
C、4
4、动手操作。
１.画一条长４２毫米的线段
２.画一条长比１分米短２厘米的线段。
３.画一条相当于2个3厘米那么长的线段。
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
学（教）报告
三年级数学学科学（教）案第一周_第三课时 课题 千米的认识 设计者___________ 评价组长签字_____________
上课时间________ 学习目标
明确毫米产生的实际意义，建立1毫米的长度概念。知道千米与米之间的关系，会进行简单的换算。联系生活实际，提高学生的估测能力。
重点、难点：
1、体验1千米的实际长度，并形成表象。2明确千米与米之间的进率。情景链接：
我们已经学过了哪些长度单位：_____________________。请你在括号里填上合适的长度单位名称。
1、圆珠笔长约15（）
2、过街桥长约10（）
3、纸板厚约5（）
4、钉子长约4（）
5、铅笔长约18（）
6、黑板长约10（）
从课本例3中你知道了长度单位_________，它比米大还是小呢？
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
自主研学：（展示交流）
测量长距离时，我们可以选用计量单位___________，并且我们知道1千米=________米
请你完成课本第8页“做一做”的校园门口情景图。困惑与问题
在学习中你有哪些不能解决的问题，请写出来。合作探究：（展示交流）
在小组内交流、探究以下问题：1千米有多长，你有办法来验证吗？
攀登高峰：（五阶以上）
1、千米是比米的长度单位。1千米=
米。
2、把每小时行的路程与合适的出行方式连起来。人
25千米 飞机
800千米 摩托车
4千米 小汽车
80千米
3、在括号里填上合适的长度单位。
（1）长江是我国第一大河，世界第三大河，长约6200（）
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
（2）北京到广州的铁路线约长2313（）
4、把下图中相距1千米的两地沿路线画出来（课本第10页第5题）。
拓展训练：
（举一反三）选一选，把你认为正确答案的序号填在（）里。
1、一辆汽车每小时大约行驶（）。A、90千米
B、90米
C、90分米
2、一课桌高约（）。
A、70毫米
B、70厘米
C、70分米
3、水杯 的高约1（）。
A、毫米
B、厘米
C、分米
4、你走1千米大约需要（）。A、10秒
B、10分
C、10小时
5、数学课本的宽约是140（）。
A、毫米
B、厘米
C、分米
6、一枝钢笔长大约14（）。
A、分米
B、厘米
C、毫米
8、厚度最接近1厘米的物体是（）。A、文具盒
B、电视机
C、数学书
9、自行车每分钟行300（）。
A、分米
B、米
C、千米 10、4千克（）4千米。
A、大
B、等于
C、不
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
能比较
学（教）报告：
三年级数学学科学（教）案第周_第课时
课题 米与千米之间的换算 设计者____
评价组长签字__________ 上课时间________
1、通过学习，学会长度单位名称之间的换算。
2、培养灵活解决实际问题的能力。
学习重点、难点：米与千米之间的换算单位。学习目标 情景链接：
1、到现在我们认识了哪些长度单位？____________。
2、我能填
1米=（）分米
5米=（）分米
10厘米=（）分米 60厘米=（）分米
100毫米=（）厘米
7米=（）厘米=（）毫米
通过观察，我发现都是关于
单位换算的题。自主研学：
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
（展示交流）
1、选钥匙开锁
（1）第一道门上有两把锁，分别是400厘米、5分米，钥匙是4分米，4毫米、5毫米、4米、500毫米。用（）的钥匙开400厘米的锁，用（）钥匙开5分米的锁。
（2）第二道门上有两把锁，分别是3千米、5000米，钥匙是3000米、300米、5千米、50千米。我会用（）的钥匙开3千米的锁，用（）的钥匙开5000米的锁。
（3）第三道门上有两把锁，分别是5千米-2000米，1000米+4千米。钥匙是3千米、5千米、3米、5000米、5米、3000米。我会用（）的钥匙开5千米-2000米的锁，用（）的钥匙开1000米+4千米的锁。2、3千米=（）米
5000米=（）千米 困惑与问题 你还有哪些问题？ 合作探究：（展示交流）
在小组内交流、探究以上不能解决的问题。攀登高峰：（五阶以上）
1、课本第10页第1、2题。
2、填空
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
8千米2米=（）米
20千米-2000米=（）720米+300米=（）千米（）米
3、王华身高140厘米，教室的门高2米，谁高？高多少厘米？
4、选一选，把你认为正确答案的序号填在（）里。
（1）你走1千米大约需要（）。A、10秒
B、10分
C、10小时
（2）、数学课本的宽约是140（）。
A、毫米
B、厘米
C、分米
（3）、一枝钢笔长大约14（）。
A、分米
B、厘米
C、毫米
（4）、厚度最接近1厘米的物体是（）。A、文具盒
B、电视机
C、数学书
4千克（）4千米。
A、大
B、等于
C、不能比较
※
5、妈妈带小明坐长途汽车去看奶奶，途中要走308千米。他们早上8时出发，汽车平均每小时行80千米，中午12时能到达吗？
拓展训练：（举一反三）填一填
9千米=（）米
4000千克=（）吨
60毫
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
米=（）厘米
80厘米=（）分米
50分米=（）米
2000克=（）千克 6米=（）厘米
7分米=（）毫米
28毫米+52毫米=（）毫米=（）厘米 9厘米+31厘米=（）厘米=（）分米
3米—25分米=（）分米
1400米—400米=（）千米
600千克+1400千克=（）吨
3吨—800千克=（）千克 4分米×5=（）米
30米÷6=（）分米
学（教）报告：
三年级数学学科学（教）案第周_第 课时
课题 米与千米之间的换算 设计者___________ 评价组长签字_____________
上课时间________
1、通过学习，学会长度单位名称之间的换算。
2、培养灵活解决实际问题的能力。
学习重点、难点：米与千米之间的换算单位。学习目标 情景链接：
1、到现在我们认识了哪些长度单位？____________。
2、我能填
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
1米=（）分米
5米=（）分米
10厘米=（）分米 60厘米=（）分米
100毫米=（）厘米
7米=（）厘米=（）毫米
通过观察，我发现都是关于
单位换算的题。自主研学：（展示交流）
1、选钥匙开锁
（1）第一道门上有两把锁，分别是400厘米、5分米，钥匙是4分米，4毫米、5毫米、4米、500毫米。用（）的钥匙开400厘米的锁，用（）钥匙开5分米的锁。
（2）第二道门上有两把锁，分别是3千米、5000米，钥匙是3000米、300米、5千米、50千米。我会用（）的钥匙开3千米的锁，用（）的钥匙开5000米的锁。
（3）第三道门上有两把锁，分别是5千米-2000米，1000米+4千米。钥匙是3千米、5千米、3米、5000米、5米、3000米。我会用（）的钥匙开5千米-2000米的锁，用（）的钥匙开1000米+4千米的锁。2、3千米=（）米
5000米=（）千米 困惑与问题 你还有哪些问题？ 合作探究：（展示交流）
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
在小组内交流、探究以上不能解决的问题。攀登高峰：（五阶以上）
1、课本第10页第1、2题。
2、填空
8千米2米=（）米
20千米-2000米=（）720米+300米=（）千米（）米
3、王华身高140厘米，教室的门高2米，谁高？高多少厘米？
4、选一选，把你认为正确答案的序号填在（）里。
（1）你走1千米大约需要（）。A、10秒
B、10分
C、10小时
（2）、数学课本的宽约是140（）。
A、毫米
B、厘米
C、分米
（3）、一枝钢笔长大约14（）。
A、分米
B、厘米
C、毫米
（4）、厚度最接近1厘米的物体是（）。A、文具盒
B、电视机
C、数学书
4千克（）4千米。
A、大
B、等于
C、不能比较
※
5、妈妈带小明坐长途汽车去看奶奶，途中要走308千米。他们早上8时出发，汽车平均每小时行80千米，中午12时能到达吗？
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
拓展训练：（举一反三）填一填
9千米=（）米
4000千克=（）吨 60毫米=（）厘米
80厘米=（）分米 50分米=（）米
2000克=（）千克 6米=（）厘米
7分米=（）毫米
28毫米+52毫米=（）毫米=（）厘米 9厘米+31厘米=（）厘米=（）分米
3米—25分米=（）分米
1400米—400米=（）千米
600千克+1400千克=（）吨
3吨—800千克=（）千克 4分米×5=（）米
30米÷6=（）分米
学（教）报告：
三年级数学学科学（教）案第周_第 课时
课题 吨的认识 设计者___________ 评价组长签字_____________
上课时间________
1、认识质量单位吨，建立吨的质量概念。
2、学会换算质量单位。
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
3、感受到生活中存在这些质量，激发自己的学习兴趣。学习重点：认识重量单位吨，建立1吨的重量概念。学习目标
学习难点：学会估计生活中物体的质量。情景链接：
1、先猜猜我自己有多重，再猜猜牛妈妈、马爸爸、猪姐姐、熊哥哥有多重？
2、观察书第11页主题图，思考牛妈妈、马爸爸、猪姐姐、熊哥哥要一起过桥，能一起过去吗？为什么？ 自主研学：（展示交流）
1、我得出吨是比千克（）的质量单位，1吨=（）千克
2、一个小朋友的体重约25千克，40个小朋友的体重约1000千克，也就是（）。
3、思考：通常在什么情况下，要使用质量单位“吨”呢？
4、在我的生活中，（）这些东西大约重1吨。5、5吨=（）千克
6000千克=（）吨 困惑与问题
在学习中你有哪些不能解决的问题，请写出来。合作探究：（展示交流）
小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
1、我能填：6吨=（）千克
9000千克=（）吨
1600千克-600千克=（）吨
1吨-400千克=（）千克 2、1只熊猫约重100千克，多少只熊猫约重1吨？
※
3、有100吨货物，用载重8吨的货车6辆，2次能将这些货物全部运走吗？为什么？ 攀登高峰：（五阶以上）
一、课本做一做。
二、判断对错，我能行。
1、如果每个学生的体重是25千克, 那么40个学生的体重就是1吨。()
2、丽丽的身高是136分米。
（）3、1200千克－200千克=1000吨
（）4、3000米+8000米=11千米
（）5、1千克棉花比1千克盐重。
（）
三、在○里填上＞、＜或=
6厘米○60毫米
50千米○400厘米
800克○1千克
2米○19分米
3吨○3000千克
6吨○7千克
四、选一选，把你认为正确答案的序号填在（）里。
1、一辆汽车每小时大约行驶（）。A、90千米
B、90米
C、90分米
2、一课桌高约（）。
A、70毫米
B、70厘米
C、精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案
70分米
3、一个西瓜重5（）。
A、克
B、千克
C、吨
4、水杯 的高约1（）。
A、毫米
B、厘米
C、分米
5、你走1千米大约需要（）。A、10秒
B、10分
C、10小时
6、数学课本的宽约是140（）。
A、毫米
B、厘米
C、分米 拓展训练：（举一反三）
1、在括号里填上合适的单位名称。（10分）
一头大象约重4（）
一个 西瓜约重4（）小红的身高是138（），体重是42（）
数学课本长约2（）
日记本的厚4（）
标准运动场跑道一圈是400（）
飞机每小时飞行800（）
小玲家离学校1750（）
北京到广州的铁路线约长2313（）
2、判断题（对的在括号里打“√”，错的打“×”）。1、2、3、1吨棉花比1吨石头轻。
（）一头大象重4千克。
（）黑板长4米。
（）
精心收集
精心编辑
精致阅读
如需请下载！
演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案4、5、一枚硬币的厚度约2毫米。
（）一枝铅笔长约2分米。
（）
学（教）报告：
精心收集
精心编辑
精致阅读
【数学广角集合导学案】推荐阅读：
数学广角重叠问题07-16
数学广角教学策略09-22
数学广角排列组合09-22
三年级数学上册《数学广角》教案09-24
数学广角植树问题课件07-24
四年级数学广角教案10-09
数学广角找次品测试10-14
数学广角--搭配问题 教案设计09-11
六年级上数学广角练习10-13
数学广角二教学设计10-17
