小学数学教育案例

小学数学教育案例（精选10篇）

小学数学教育案例篇1

我教学“加减法的简便算法”一课时，我创设了一个情境，在班上选择了全班公认数学最优秀的和最差的进行口算比赛，比赛的结果当然是成绩差的获胜，顿时全班学生从疑惑不解道热情高涨，纷纷举手表达自己的意思，“气氛”比赛的不公平：两组题目中，加减整百整千当然简单一些。

课的发展如设计一样顺畅，但是比赛的学生的表现却令我时至今日仍然不能平静：2名优秀的学生的在不发表任何意见的基础上伤心的哭了，而2名差生表现大同小异：眼里闪过一丝得意，但是脸上没有一丝的笑容，他们体现出的“荣辱不惊”令我记忆犹新，那不是许多成大事者追求的境界吗？

当学生作业时，我立即教过“优生”，向他进行了简单的解释，课后我想学生道歉（老师没有考虑你的感受），并重点帮助了分析了哭的原因，希望他在遇到困难是，变得坚强和从容。对差生我问他为啥胜了不高兴呢？我表扬了他的进步，鼓励他继续努力，那时我看到了他开心的笑容。

例反思：教学应该更多的关注美感，学生的情感。

数学课程标准解读》有这样一段：作为学生的一般性发展的数学学习，应该更多的关注学生的情感因素。事实上，健康的富有活力的学习活动，独立思考与合作交流的学习方式，自信以及相反尊重的学习氛

围非常有利于学生非智力因素与智力因素协调发展，有益于健康人格的形成。由此可见，教学中关注学生情感的重要。

节课的情景创设的目的是为了激起全班学生的情感共鸣，通过差生比优生算得块的意外，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，积极思考发现题目特征，理解简便算法的实质是“凑整”教育家赞可夫说“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就发挥高度有效的作用”对于多少学生而言，可的设计达到了预期的效果，但是当时我看到优生那哭泣的表情，差生体现出的荣辱不惊时，我知道对他们我失败了，显然这不是他们的精神需要。

从另一个层面看：学生得益最大的竟然是老师的关照，他在无数次的挫折和打击面前变得坚强，而这种品质将使他终身受益。所以挫折教育是人生重要的一棵，而学习上的一帆风顺的优生，却很少遭受挫折，所以才会在一次不正规的比赛中哭泣。“自古英雄都是梦，从来纨绔少伟男”的说法，表面有成绩的人大多是有磨难而成的。孟子指出：“天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其

身，„„”这些都表明挫折教育是儿童成长中不可缺少的营养，对于优生也是如此。

回想起前一教学片段，教师对自己忽视尊重学生冷的无意识行为表示迁就，但是心里活动明显是倾向于优生。在家庭环境和学校环境中，“优生”几乎是在“优待”中成长。身上存在害怕困难、承受能力差等特点。事实上，孩子们的一生中不遇挫折时不可能的。老师有责任早一

小学数学教育案例篇2

案例一:[杨辉你真了不起]

一位教师在教探索规律时,课后有一个知识,了解里边提到的杨辉三角,了解到杨辉在提出杨辉三角的时候比西方的帕斯卡三角早300多年,这位教师认为此时应该“渗透”爱国主义教育,于是在介绍了杨辉三角的相关历史材料的基础上,这样提问:“大家想对数学家杨辉说些什么呢?”

生1:我想说:杨辉你真伟大!我们应该向你学习。

生2:杨辉有勤奋严谨的钻研精神,杨辉我佩服你。

生3:……

学生本以为至此就结束了,谁知这位教师继续借题发挥:“那么,我们以后应该怎么做呢?”

孩子们很聪明,在教师的“指引鼓励”下,个个说出一番“豪言壮志”。不过十分钟的课堂教学时间也就这样过去了。

案例二:[分苹果]

一位年轻教师在教授三年级数学课程标准实验教材中“分数的初步认识”时,提出这样一个问题:“如果你有一个大苹果,在母亲节的时候,你准备怎样分这个苹果呢?”

生1:“母亲节到了,我准备把这个苹果平均分成两份,给妈妈留一半,我留一半。”“你为什么这样分呢?”教师问。生1:“我一半,妈妈一半,一样多,这样谁也不吃亏。”教师未作任何评价。生2:“母亲节到了,我把苹果平均分成10份,我给妈妈6份,我留4份。”“你为什么这样分呢?”教师微笑地问。生2:“妈妈平时要上班还要照顾我,她太辛苦了,应该多给她一些。”“你真是一个孝敬父母的好孩子!”教师热情地表扬了她。

这时,生3举手回答:“我把这个苹果全都给妈妈吃。”这位教师一愣,连忙微笑地问:“你为什么这样做呢?”“我一点儿都不喜欢吃苹果,所以我都给妈妈吃。”此时,这位教师脸上的微笑霎时凝固起来,吃惊地说:“你怎么把不喜欢吃的东西送给妈妈,你的思想有问题呀!”

案例三:[老师你错了]

一位小学数学教师在上公开课的时候,在黑板上讲解例题的时候在黑板上这样一个算式:“学校共有6300本课外书,三年级有7个班,平均每个班分几本书?”

6300÷7=90(本)

当时老师并没有注意到自己出错了。

刚好写完的时候台下就有学生大声的叫喊:“老师,老师,你写错了,不应该是90,应该是900!”

这位教师并没有像有的老师那样说“我是故意写错的,看同学们是不是上课的时候专心听讲了”来掩饰自己的错误。

而是不慌不忙的把刚才那位叫喊的同学叫起来,说:“同学们,我提议给这位同学热烈的掌声,老师写错了,他能够大胆的给老师指出错误,你真了不起,老师是写错了,老师马上改正。”那位同学脸上露出了自豪的笑容。

案例1中,教师在数学教学中为了激发学生的民族自豪感,进行爱国主义思想教育,难道非得让孩子们说出来吗?令人质疑的是这位教师上的究竟是数学课呢?还是思想品德教育课?那种在教学环节上追求简单的“嵌入”式或“贴标签”式的教学方式;那种牵强附会地把思想教育硬“扯”到教学内容中去的方法,我认为都是不可取的。那样只会助长了学生说空话,说违心话的坏习惯,最终使得数学教学与思想品德教育落得两败俱伤的境地。我认为数学教学最重要的是对学生渗透辩证唯物主义的启蒙教育,在课堂教学过程中,教师应重在培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好的习惯。

案例2中,学生把自己不喜欢吃的苹果给妈妈,难道思想就有问题了吗?换一个角度来说,我们更应该看到这个孩子身上有着诚实的品质。孩子是敢于说真话的,而我们成人往往缺乏这种勇气。相反,成人可能会用虚伪、虚情假意来掩饰自己。不仅如此,有时为了“思想教育”的需要,我们还在教育着我们的孩子学会说假话,鼓励他们说假话。他们慢慢知道了:说真话有时不合时宜,会受到训斥,而随声附和老师的意思还会受到老师的表扬。多么可怕的教育!没有真诚的教育怎能培养出健康人的品格。

综观前两个案例,与案例3中的教师进行对比,不难看出最后这位教师做得恰到好处。使得思想教育与教学内容紧密结合,做到顺其自然,不做作,不把品德教育强塞给学生,注意适时适度,学生乐于接受,达到了既教书又育人的良好效果!

所以德育并不只是品德课和语文课的专利,我们数学课也可以在适当的时间和空间巧妙的将德育渗透到里边。真正体现德育无处不在。

数学美在数学教育中的案例篇3

1.文字表述美

圆锥曲线中对概念、性质的表述，文字准确、简明，体现了数学的简洁美。如，椭圆的定义简练、严谨，内涵丰富，一字之差则情况相差万里。若无“在平面内”则形成一个椭球；而无“大于 ”则形成线段或作不出任何图形。每词、每句相互作用、联系，构成了其定义的完美描述，是数学的简洁美的充分体现。用凝练的语言概括出丰富的内容，外表简单而内在意义深远，这也是数学语言形式美与内在理性美的表现。

2.符号语言美

椭圆与双曲线的标准方程具有简单整齐之美，而抛物线标准方程则出现了奇异美（不是关于x，y的二次方程）。又如双曲线概念的集合语言表示为：

言简意赅，精炼准确。离心率把三种圆锥曲线的几何共性统一起来，通过极坐标方程将圆锥曲线的方程统一了起来，表现出外在形式的极为简洁性。

3.图形语言美

圆锥曲线的图形具有简明性、对称性、概括性和趣味性。三种曲线都可用实物操作得到，也可演示相关的课件，形象、直观，妙趣横生。比如，双曲线的渐进线宛如一双蝴蝶的翅膀从天边而来又飞向天边去—欲达而不能，这不知会激起多少学子的遐思迩想；此时再看椭圆和抛物线，又会让你心胸开阔，都关于坐标轴及原点对称，具有对称美，抛物线则只关于一条坐标轴对称，奇异美更显突兀。

4.方法美、逻辑美

圆锥曲线以坐标为出发点，以曲线的方程和方程的曲线为源泉，浇构了几何与代数紧密结合的解析几何的艺术精品，使学生进入到形中有数，数中有形的数学美境；其又以定义和性质为重点，以灵活应用为最终目的，知识脉络清晰，错落有致，系统有序，对问题的研究抓住重点，类比展开，终以统摄全局，使圆锥曲线形成了不可分割的统一体，充分展现了其知识结构的和谐美、逻辑美。数学是客观世界经过人类精神加工的理性创造物。源于数学美的考虑，在求曲线的方程时，建立的坐标系都对称和谐，受数学美的驱使。在推导双曲线的方程时，首先得到：

，

这是双曲线的方程。但因为它不符合数学美的要求，因此，必须进一步简化，得到，①

将两边平方整理得：，该式虽比前一式简洁多了，但还未能达到数学美的最高境界。故想到补美的思想，令，且b>0，则有：

同时，①式也可以变形为：

高中数学教育案例篇4

为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。开设研究性学习，使学生在学习中整合“接受性学习”与“研究性学习”的过程中激发自己的潜能。本文以“欧拉七桥”为案例，阐释了研究性学习的教学过程过程：教师提供原始问题

个人探究问题小组研讨问题探讨了案例实施的收获，同时也对存在的问题进行了深刻的分

析。

关键词：研究性学习素质教育数学建模

案例：

一. 教师提供原始问题

欧拉七桥是坐落在(18世纪)东普鲁士的哥尼斯堡(现今叫加里宁格勒，在波罗的海南岸)，不知从什么时候起，一个有趣的问题在居民中传开了：“一个旅游者在这里逍遥漫步时想，能否从某个地方出发，穿过所有的桥各一次后再回到出发点?”

二.个人探究问题

问题1:分析数学家欧拉的解法，如何将问题转化为数学模型?

解决方法：亲自尝试，查找书籍和网络资料

学生自制了简单的实物模型，尝试走了几次都失败了。如果一条一条的实验，用数学方法算一下(7x6x5x4x3x2x1=5040次)，这样一种方法，一种方法试下去，很难找到问题的答案。虽然我们在研究时要有刻苦钻研的精神，但是我们应该用更简的方法去解决这个问题。

1.引导学生将实际问题抽象成数学模型：

要找一条不重复地经过7座桥的路线，而4块陆地无非是桥梁的连接点，那么，不妨把4块陆地看作是4个点，把7座桥画成7条线。七桥问题就简化为能否一笔画出这7条线段和4个交点组成的几何图形的问题了。

2.带领学生结合数学模型解决实际问题

每经过一点，总有画到那一点的一条线和从那一点画出来的一条线。这就是说，除起点和终点以外，经过中间各点的线必然是偶数。像上面这个图，因为是一个封闭的曲线，因此，经过所有点的线都必须是偶数才行。而这个图中，经过B点的线有五条，经过A、C、D三点的线都是三条，没有一个是偶数如图，从而说明，无论从那一点出发，最后总有一条线没有画到，也就是有一座桥没有走到。

三.小组研讨问题

问题2:七桥问题所渗透的数学内涵?

解决方法：分小组进行，借助数学理论分析模型具有的特点。

从一点出发，最后又回到这一点，那么连结这点的线一定有偶数条.经过中间的每一点也是如此，如果有划到这点的一条线，就有划离这点的一条线(即“一进一出”)，因此经过这些点的线也是偶数条。

若一个点发出的弧的条数为奇数时，称为奇点;发出的弧的条数为偶数时，称为偶点，一笔画一定有一个起点、一个终点和一定数目的通过点，分两种情况考虑：

第一种情况：起点和终点不是同一点，把集中在起点的所有弧画完为止，有进有出，最后一笔必须画出去，所以起点必须是奇点;另一方面把集中在终点的所有弧线画完为止，最后一笔必须画进来，因此，终点也必须是奇点;其它经过的点，有几条弧画进来，必有同样多的弧画出去，必是偶点。

第二种情况：起点和终点为同一点，又画出去，又画进来，必为偶点，其它点有进有出也都是偶点，

四.小组研讨问题

问题3:满足什么条件的图形可以一笔画成?

解决办法：将小组讨论结果汇总润色。

1.全是偶点的网络可以一笔画。

2.能一笔画的网络的奇点数必为0或2。

3.如果一个网络有两个奇点，它就可以一笔画，但最后不能回到原来的出发点，这时，必须从一个奇点出发，然后回到另一个奇点。

案例实施的收获:

研究性学习主要是围绕问题的提出和解决来组织学生的学习活动，促成学生改变单一的继承性的学习模式，向研究性学习的方向发展，强调在研究过程中获得知识，更加注意获得体验，经验等内隐知识，重视学生素质的培养和形成。这种教学既具有传授性教学的特点，又具有探究性教学的特点，使学生能较多地进行自主探究，在研究探索过程中学生始终处于主体地位，学生的学习既保持接受性学习的优势，又富含研究性学习的成分，在数学课堂上学生不仅仅是学习者，而且还是研究者。这有利于培养学生永不满足追求卓越的态度，善于探究的品质，提出问题与解决问题的能力，从而使学生的学习较

多地带有研究与创造的成分，是数学教学中开展素质教育的一大亮点.

笔者的思考:

小学数学案例分析篇5

前学校举行的青年教师公开课活动中听了一节“分数的意义”感触颇深。“分数的意义”是人教版小学数学课本第九册的内容,这部分教材是在学生初步认识了分数的基础上,通过学习使学生从感性认识上升到理性认识,理解单位“1”,概括出分数的意义。这样一节概念课教师在设计上突破传统教学模式,思路独特新颖,教学时，教师结合学生的实际经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会，从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。

【案例描述】

单位“1”的理解。

说学具，充分利用学具表示。

师：如果老师叫同学们用不同的事物表示，我想每个同学都有不同的表示方法，这样吧，老师请大家小组合作，用老师提供给你的圆片、毛线、4个小女孩的图片、12根小棒表示出。

学生动手操作，教师巡视指导。反馈。

师：谁愿意说一说，你是怎样表示的。

生：把一张圆形纸片对折再对折，每份用分数表示。

师：你为什么要对折再对折？生：平均分。

师：还有其他的表示方法吗？

生：将绳子剪成4段，每段是。

生连忙补充：将绳子剪成一样长的4段，每段是。

师：你们觉得他补充的对吗？他为什么要补充？

生：他前面没有平均分。

生：我把4个女同学中的其中的一个圈起来，它也表示。

生：我用4根火柴棒，把它们平均分成4份，每份是。

。生：我用8根火柴棒，也平均分成4份，每份2根也是

生：我用12根火柴棒，每份3根也是。

师：请大家想想，在表示的过程中有什么相同的地方？或不同的地方？

生：都是平均分。师：有什么不同的地方呢？生：分的对象不同。

生：有的分的是一个图片、一个的物体，有的是好多个物体组成的。

师：一个图片、一个物体，平均分后表示其中的几份可以写成分数，那么像4个女同学中的一个，8根火柴棒中的2根等这些都可以用自然数来表示，为什么也要用来表示？

（1）师：要不四人小组讨论一下怎么样？（学生讨论，教师巡视指导。）（2）反馈：

生：把好多个物体看成一个整体。

生：一个女同学，2根火柴棒都表示是整体的。

师：我们把这些都看成一个整体，那请你观察一下我们身边有这样的整体吗? 生：我们的班的全班同学。生：教室里的所有老师。生：教室里的6盏日光灯。

师：像这些整体或可以看成一个整体，我们都可以把它们看作单位“1”（教师板书：单位1）。

师：你觉得这个“1”与自然数的1有什么不同？生：它可以表示好多的物体。生：它可以表示一个整体。

师：这样的话要把这个“1”与自然数的1要区别，你们觉得我们最好怎么处理？生：给它加个引号。

师：我们把刚才的那些都看成一个整体，那请你说说他们中的一个或一盏可以表示出那一个分数？生：。生：。生：。

【评析】 “分数的意义”是一节常规性的观摩课，关于这节课的教案不少，课也听了不少，如何体现“观念更新，基础要实，思维要活”，我觉的教师对教材的把握与处理，对课堂的设计以及处理，给我几点比较深的感触：

1、突破传统教学模式,思路独特新颖。

传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。以前的教学改革，大多停留在数学学科层面上，往往比较注重将教科书上的知识教给学生。在教学中。往往是教师清楚要教什么，为什么这样教和怎样教，学生却不知道自己要学什么、为什么学和怎样学。学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，他们学习的主动性、创造性很难得到发挥。因此，当前教育改革的重点应是以教师教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，从而更好地促进学生的主体性发展。教师把整个学习过程放给学生,让学生小组合作,全员参与,共同探究,由感性认识上升到理性认识,让学生参与知识获得的全过程。

2、让概念学习具有一定的开放度。

概念学习并不是枯燥的，用概念自身的魅力及教材的内在智力因素让概念学习也有一定的开放度。在上面这一环节中，教师注重教材的开放性和思考性，让学生有自主选择的权利和广阔的思维空间，如教师提供一些具有代表性的材料，让学生通过选一选、分一分，折一折等一系列的操作，在相互交流的过程中，理解表示的意义，再通过比较一个图片，一个物体，一个计量单位等一个整体和

可以看成一个整体的一些群体，认识和理解单位“1”，教师让学生在基本理解的同时去区别单位“1”与自然数的1的不同，从而教师突破理解单位“1”这一难点，教学中教师突出了单位“1”的动态变化、分数与所对应的量之间的联系、“平均分”概念的进一步深入、分数基本性质的渗透。又如“我们身边有这样的整体吗?”“可以表示那一个分数？”既渗透了数形结合的思想，有助于学生空间观念的建立，也让学生看到了分数与生活的联系，感悟了生活中的数学。也为理解分数的意义奠定基础，同时也培养学生的实践能力和合作精神。3.建立新型民主的师生关系。

教师遵循儿童学习概念的规律的同时，创造性的处理教材。在这个教学过程中教师找准学生的认知的起点，以一个圆形图片，一根1分米长的毛线段为切入口，让学生动手折一折来表示，再过渡用整体来表示。在这些过程中，教师以

学生为主体，让学生自主探索，教师尊重学生，发扬教学民主，学生在小组合作时积极主动地参与和探讨、质疑、创造，并逐步的完成对知识的理解和深化，充分发挥学生的主体作用，较好的体现了教师是学习的组织者，引导者，合作者和共同的研究者。

小学数学教学案例篇6

为了上好这节课，我参考了别人的教学设计，吸收了他人的精华，煞费苦心设计了一些与众不一样的活动，作为这节课的亮点。其中有一项是称一称班里最胖和最瘦的同学的体重，为这事，我带了家里的台秤。上课了，我精神饱满的走进课堂，前半节课进展的很顺利，一切都按照预设进行：

(一)建立1千克=1000克，关于克你明白什么?能举例子说明吗?我手里的这块砖头大约有多重?猜一猜，验证，于是引导出1000克能够用一个更大的单位1千克来表示。

(二)感受1千克有多重?先是拿出事先准备好的1千克装的洗衣粉，味精，大瓶的饮料，食盐，让学生掂一掂，初步感受1千克的质量。紧之后让学生举例子说说身边哪些物品大约重1千克?

(三)拓展延伸：对身边的物品的质量能做出估计。我说：近段时间你们有称过体重的请举手?举手的仅有两个我在课前称过的同学。(幸亏称了两位同学的体重，要不今日的课就唱不下去了，我心里暗自庆幸)我们做一个猜体重的游戏。我先叫最瘦的闫泽同起来，让大家猜一猜他的体重，每当一位同学说出一个数字时，闫泽同就做出相应的反应：轻了，重了。直到大家猜到他是26千克为止，学生兴趣盎然。我说：此刻请出我们班的重量级的人物王宇同学，大家来猜一猜他的体重。本来，我打算以班级最重和最轻同学为参照物，然后在最终的环节让大家猜一猜自我的体重。谁知我的话音一落，教室里开始了骚动，一位学生就坐在自我的位置就迫不及待说：“他那么胖，起码有50千克。”还没等我做出反应，另一位就抢着说：“他胖得像头猪，有3只狗那么重，有80多千克。”我看到了王宇面红耳赤，他愤怒地喊：我胖，关你们屁事。底下的同学哄堂大笑，有的还幸灾乐祸地说：快去减肥吧……你到底吃什么成这副德行的……此时学生的兴趣转到了王宇的“胖”上，场面失控了。我的头一下子大了，于是我气急败坏在讲台桌上用力用教棍一敲，“要笑，是吧。谁笑请谁上来，让他笑个够。”学生见我大怒，藏起了脸上的笑容，心不在焉继续游戏，

可是，我和学生都没有开始时的兴趣，游戏草草收了场。这节课以我充满信心开始，到我的勃然大怒落了帷幕。

下了课，我进行了反思：本来安排游戏“猜体重”，目的让这节课锦上添花，想不到弄巧成拙。原因在哪里?想起王宇愤怒的表情，学生的哄堂大笑，自我的勃然大怒，我明白了教学应当更多关注每个学生的情感。由此可见，在教学实践和反思中能锻炼自我，发展自我。所以，有两点是我该好好反思的：

1.预设不充分

课前不仅仅要备教材、备教案，更重要的是备学生，这个人人皆知的道理被我抛到脑后了。只想举两个典型的例子，既能够调节气氛，又让其他学生在预设好的范围里猜测自我的体重。可我忽略了平时有些同学经常拿肥胖嘲笑王宇的，“肥胖”已成为他的“痛”。我的无意正中他们的“有意”。如果我平时多了解学生，还会拿他做例子吗?还会失败吗?课堂犹如战场，我作为一个每一天都要上战场的士兵，不做好充分的准备怎能打赢战斗呢?

2.当课堂出现意外时，我该想尽办法引回预设的轨道，还是将错就错?

有人说过：作为教师，应善于捕捉课堂教学中生成和变动着的各种有价值的信息，作为活的教育资源，努力创造条件去扶植它，栽培它，让擦出的火花熊熊地燃烧起来。

事后我想：既然他们兴趣已转移，何不顺水推舟呢。不防这样设计：我故意深沉说：“是呀，一个人太胖或太瘦本来就不舒服，还招来别人异样的目光，甚至是嘲笑，这些是不是不道德的呢?我的弦外之音应当让大部分同学明白自我的过错。这时，乘机说：其实一个人的体重是标准的不多，想明白自我的体重是否标准吗?(爱美之心，人皆有之，自然地把他们的注意力重新吸引过来)。

我深深感到：在逐步推广“动态生成式”课堂教学模式的今日，课堂已不再是简单地背教案、跟着教师走，教师要蹲下来走进孩子的心灵，了解孩子的爱好，知识基础、思维本事，预设各种可能性。因为它会随着教学环境、学习主体、学习方式的变化而变化。并且教师根据不一样的情景进行灵活处理，从而也呈现出不一样的价值，一念之间，灵感产生了，一个好方案瞬间诞生了，师生合奏一首活力彭湃的乐曲。也可能是一地狼烟，留下无奈和遗憾。真是失之毫厘，差之千里。

小学数学教学论文案例评析篇7

案例1福建莆田市秀屿区实验小学的庄俊敏老师在《小学教学研究》2008年第7期发表的文章《体验数学, 张扬个性》中写道:“在教学完‘圆的面积’后, 出示这样一道习题:‘有一块长10米、宽8米的草地, 小羊被一根3米长的绳子拴在草地的中央, 请问小羊能否将草地上的草吃完?’题目刚刚呈现, 一位学生急不可待地说:‘当然吃不完了, 春风吹又生嘛。’全班同学听后哄堂大笑, 而刚才还自以为引用了诗句有些得意的他顿时涨红了脸。”

评析:在教师所呈现的题目中, 由于“小羊能否将草地上的草吃完”没有给出时间的限定, 所以容易使学生在理解上产生歧义。那位“急不可待”的学生敏锐地发现了其中的问题, 说出了“当然吃不完了, 春风吹又生嘛”这样智慧、幽默、富有诗意的语言, 我认为真是棒极了。庄俊敏老师却使用了“急不可待”这样一个略带贬义的词。“全班同学听后哄堂大笑”就更令人担忧了, 说明这个班的学生绝大多数都缺乏敏锐的思辨意识, 以致出现了“刚才还自以为引用了诗句有些得意的他顿时涨红了脸”这一结果。这真是我们数学教育中的一个悲哀。由于教师在出题时严密性不够, 而且缺乏敏锐的思辨意识, 使得本来应该体验到成功的他品尝到了“失败”的滋味。

庄俊敏老师接着写道:“教师迟疑了几秒钟, 这种情形确实出乎他的意料。他的本意是想诱导学生得出:小羊所吃的草围成的图形是一个圆形, 如果能计算出这个圆形的面积, 则能知道小羊能否将草地上的草吃完。情急之下, 他笑着拍了拍那个学生的肩膀:‘嗯, 有道理!’接着又问:‘假设小草没办法这么快长出来, 你能用所学的数学知识来解决这个问题吗?’这个学生仔细想了一会儿, 突然恍然大悟, 又把小手举得高高的……”

评析:由于教师备课时考虑不细致, 出题时严密性不够, 这种“出乎意料”的情形就会经常发生。而且即使备课时作了较为细致的考虑, 也会出现一些“出乎意料”的情形, 这是备课时应该预见到的, 教师对此应该有心理准备。出现了这种“出乎意料”的情形, 教师不应该“迟疑”, 也不应“情急”, 而应该机智地采取应变措施。这种课堂教学应变能力正是教师必须具备的基本教学能力之一。接下来这位教师的“本意”也出乎我的意料, “小羊所吃的草围成的图形是一个圆形, 如果能计算出这个圆形的面积, 则能知道小羊能否将草地上的草吃完”, 果真如此吗?事实并非如此, 即使能计算出这个圆形的面积, 也未必一定能够知道小羊能否将草地上的草吃完, 只有当这个圆形的面积小于长方形草地的面积时, 才可以判定小羊不能将草地上的草吃完, 当这个圆形的面积等于或大于长方形草地的面积时, 就不能根据这个圆形的面积判定小羊一定能将草地上的草吃完。也就是说, “圆形的面积小于长方形草地的面积”只是“小羊不能将草地上的草吃完”的一个充分条件, 而不是必要条件。选取这样一个教学内容可能使学生产生负迁移, 得出“当这个圆形的面积等于或大于长方形草地的面积时, 小羊就一定能将草地上的草吃完”的错误认识, 并使学生再遇到类似问题时可能采取错误的解题策略。接着在教师“假设小草没办法这么快长出来, 你能用所学的数学知识来解决这个问题吗?”的诱导下, “这个学生仔细想了一会儿, 突然恍然大悟, 又把小手举得高高的……”这里教师所提到的“数学知识”, 学生一定能够理解为是“圆的面积”吗?学生仔细想了一会儿之后, “恍然大悟”, 到底悟出了什么?是否一定能够悟出教师的“本意”?其实, 判定“小羊能否将草地上的草吃完”的关键条件是“长方形草地的四个顶点到其中心的距离”与“拴羊的绳子的长度”。如果“长方形草地的四个顶点到其中心的距离”小于或等于“拴羊的绳子的长度”, 则可判定“小羊能够将草地上的

草吃完”;如果“长方形草地的四个顶点到其中心的距离”大于“拴羊的绳子的长度”, 则可判定“小羊不能将草地上的草吃完”。要计算“长方形草地的四个顶点到其中心的距离”, 对于小学生来说是不可能做到的, 但只要长方形的“长”大于“拴羊的绳子的长度”的2倍, 就可以判定“小羊不能将草地上的草吃完”。这个问题中, 因为2×3<10, 所以, 小羊不能将草地上的草吃完。这是这个问题最为简洁的解法, 学生难道悟不出来吗?如果学生悟出来了, 教师是否还会“出乎意料”。这种为了运用某一“数学知识”而编制的数学问题一定要注意它的发散性, 否则就会有很多“出乎意料”的地方。

案例2长沙市开福区东风小学的易虹辉老师在一则案例 (登载于孙晓大主编的《走进课堂——小学数学新课程案例与评析》一书) 中写道:“在一堂练习课上, B老师为了培养学生的数感, 让学生从不同角度来说一个数, 首先说的是‘8’。

生1:‘8比9小, 比7大。’

生2:‘3+5=8。’

生3:‘教室里有8个小组。’

生4:‘8个苹果, 吃掉两个, 还剩6个。’

……

最后有一个孩子站起来很响亮地回答:‘8是16的儿子!’教室里顿时哄堂大笑。”

评析:当最后有一个孩子站起来很响亮地回答“8是16的儿子”, 为什么教室里的学生们会哄堂大笑?因为大家认为“8是16的儿子”这句话描述的不是数学, 也就是说, 学生们认为“8是16的儿子”这种说法不是数学语言, 认为这个孩子有点儿起哄的意思, 因而“哄堂大笑”。

易虹辉老师接着写道:“B老师也笑了, 她没有发火, 而是用欣赏的口吻说了一句话:‘你的回答总是让我吃惊!你能不能告诉同学们, 为什么8是16的儿子呢?’”

‘因为8是16的一半, 所以8是16的儿子!’孩子理直气壮的回答。”

分析:“B老师也笑了”, 这一反应也属正常, “她没有发火”, 这种做法是值得肯定的, 但她为什么会用“欣赏的口吻”说下面的话呢?难道她已经抓住了孩子话中隐隐闪现的数学灵光了吗?我隐隐地感到, 她的“8为什么是16的儿子”这一提问, 正引导着孩子的思想朝着创造新数学知识的方向发展, 孩子的回答证实了这一点。孩子“因为8是16的一半, 所以8是16的儿子”的回答, 实际上可以看作是在借用生活中的词汇“儿子”, 规定新的数学概念“数的儿子”, 但是由于“这孩子的话里还有些东西经不起推敲”, 所以需要教师进一步加以引导, 使之进一步完善。如果教师能够及时地予以正确引导, 就会使学生体验到一次非常难得的数学创新, 使闪现的数学灵光进一步扩大。但非常遗憾的是, B老师并没有这么做, 也可能B老师根本就没有意识到学生的回答中蕴含着一种原生态的数学思想, 也使得前面的“欣赏的口吻”失去了应有的意义。

易虹辉老师又接着写道:“‘噢, 那8的儿子又是谁呢?’B老师很感兴趣地追问道。

‘8的儿子是4, 4的儿子是2, 2的儿子是1, 1的儿子是0!’孩子一口气报出了他全部的‘儿子论’。

教室里笑得更响了, 在学生的眼里, 数学是一件多么有趣的事情啊!假如我们总是按照成人设定的思路去上课, 你能听见这么精彩的数学语言吗?

虽然这孩子的话里还有些东西经不起推敲, 但B老师仍把最具分量的幸运星奖给了这个与众不同的孩子。”

小学数学课堂学生提问的案例研究篇8

[关键词] 小学；数学教学；提问；案例

《义务教育数学课程标准》（2011年版）在课程总目标中明确提出：“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”在“问题解决”这个子目标中阐述为“初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题”。[1] 提问是学生主动探究、独立思考的重要表现，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。同时也有利于教师及时掌握学情，对课堂教学效果有很好的反馈作用。

一、关于学生提问的文献综述

1.国外相关研究

国外在对学生提问的分类研究上，有一种分类方法是依据解决问题所需要的创造性程度进行的。如目前使用比较广泛的是美国心理学家J. W. 盖泽尔斯的问题分类体系（1987）。J. W. 盖泽尔斯把问题分为呈现型问题、发现型问题和创造型问题三种类型。呈现型问题满足问题给定、求解思路已知、答案一定等条件。发现型问题满足答案一定，但是问题并不给定，求解思路也未知。创造型问题是问题本身并不给定，求解思路未知，答案不一定。从问题对条件的满足程度可以看出，发现型问题比呈现型问题开放，创造型问题比发现型问题开放，创造型问题也是最具有研究价值的问题。

2.国内相关研究

夏小刚认为：好的问题情境应该具备三点，即学生熟知的学习素材、学生喜闻乐见的情境呈现方式和其中蕴含的信息要能够“触发”学生的思维。[2] 问题情境创设的质量与授课教师对情境创设的认识有着密切的关系。夏小刚把教师的认识观划分为静态和动态两种。静态的注重问题的提出，不太注重问题产生过程。而动态的比较重视对问题情境的设计，讲究在课堂教学中自然生成要研究的问题。问题情境的创设要有启发性，把握好现实情境与问题的衔接，注重问题提出的自然、合理性。

二、研究方案

1.研究样本

笔者在对JX省NC市DH区的CB学校小学数学课堂录像进行比较观察时发现：CB学校小学数学课堂气氛活跃，在8名教师的8节数学课上，有5节课里都出现了学生主动提出问题的情况，且有的课上出现还不止一次。本研究专门选取了这5节课堂录像（分别由LQ1—LQ5五位教师执教），做深入、细致的案例研究。

2.研究方法

本研究主要采用录像分析法，辅以录音访谈，对小学数学课堂学生提问情况做定性定量分析。

3.资料处理

本研究使用N-vivo视频分析软件，对选定的课堂教学录像进行编码分析，得到相关统计数据。根据数据结果，结合对授课教师、学校分管领导的录音访谈，以及该校网站上有关学校办学理念、办学成果的介绍，对CB学校小学数学课堂学生提问情况做出较为科学的定性定量分析。

三、学生问题提出及问题解决策略编码

1.问题提出的编码设计

通过对相关文献的梳理，结合对课堂录像的观察分析，从问题提出的类型、形式和方式三个维度，对学生问题提出进行编码设计。

具体编码及解释如下表所示：

2.问题解决策略编码

学生提出问题后，面对的就是如何将问题解决。最常见的解决策略就是教师进行解释、说明，消除学生疑虑。也有一种情况是教师自己不回答，而是找班内其他学生来回答，或者是学生向学生提出问题，由学生自己来回答。这两种情况都是属于学生解释。还有一种解决策略是通过数学学习共同体，教师针对有研究价值的问题，发动全班同学集体交流、讨论来解决。这种情况在新课程改革之后的课堂教学中经常出现，目的是为了充分调动班上所有学生的学习积极性，开展以学生为主体的学习活动。为此，将问题解决的策略根据问题解决对象和解决方式的不同，分为三种类型：教师解释、学生解释和数学学习共同体。

四、数据统计结果

1.问题类型

学生提出的问题中，以解释分析性问题和综合开放性问题为主，回忆描述性问题和比较评价性问题都比较少。

2.问题提出形式

由上图可见，问题提出的形式以生师提问为主，有5次，占整个问题提出总数的62.5%，可见学生提出问题后，寻求帮助的对象主要是老师。

3.问题提出方式

学生问题提出有5次是出于自身的困惑，主动地站起来提出问题，占整个问题提出总数的62.5%。

4.问题解决策略

问题提出后，教师不回答，转而找其他学生解答的次数比较多，为4次，占整个问题解决总数的50%。

五、分析与结论

1.学生提问情况及分析

从相关数据的统计结果，结合课堂录像观察，可以看出：

首先，学生提出的问题以解释分析性、综合开放性的问题为主，也有少部分是回忆描述性问题和比较评价性问题。综合开放性问题相比解释分析性问题，对认知水平和思维程度的要求更高一些，常常表现为运用多种知识，对同一问题从不同的角度来思考和解决。比如案例中“一题多解、一题多变”的教学过程中就是学生主要提出综合开放性问题，反映了学生思维的灵活、敏捷、深刻。

其次，学生提问的对象不仅仅有教师，也出现了不少学生向学生提问的情况。这主要是由于CB学校小学数学课堂上开展了许多注重学生主体性的活动，如小组合作学习、学生上台演板等。问题提出对象的多元化，反映了课堂教学提问模式的改变。CB学校在教育理念、教学观念方面的与时俱进，促进了课堂上学生向学生提问的情况的出现。

然后是课堂上学生大多是积极主动地提出问题，也有少部分是在教师要求下，被动地思考、提问。在学生提问的方式上，有3次是在教师或同学的要求和询问下，被动地提出问题，占整个问题提出总数的37.5%；剩下5次是出于自身的困惑，主动地站起来提出问题，占整个问题提出总数的62.5%。可以看出，课堂上学生大多是积极主动地提出问题。

学生问题提出的方式的变化，从一个侧面反映出该校新课程改革取得的成效。

2.学生问题提出的原因

本研究的数据来源除了包括对CB学校5位授课教师的课堂录像，还包括对这5位授课教师进行的深度访谈。由此得知CB学校小学数学课堂上学生提问情况的成因：

一是学校积极吸收运用先进的办学理念，对新课改的贯彻、实施力度比较大。CB学校校长要求所有教师必须具备DJP的教学理念，以这种理念指导教学实践。所谓的DJP教学理念，概括而言就是 “把话语权还给学生”“把思维方式还给学生”“把课堂还给学生”。以学校对课堂教学的管理要求为例，在访谈中，我们得知学校要求所有的课堂教学都必须采用“30+10”模式，即在一节课40分钟内，老师上课的时间不得多于30分钟，学生反思的时间不得少于10分钟，

二是课堂教学开展探究式学习、小组合作学习等活动，活跃学生思维，创设民主、平等的教学氛围。CB学校的小学数学课堂教学开展小组合作学习等方式，给学生提供生生互动的机会，让学生在交流、讨论中，变“被动”为“主动”，积极投入到数学学习活动中。民主、平等的课堂教学氛围有利于学生大胆地提出质疑。

六、结论对课堂教学实践的启示

1.教师应当预设有引导意义的问题情境，鼓励学生主动探索，发现问题

良好的问题情境对促进学生深入思考、提高课堂教学效果有积极的作用。教师在创设情境的过程中，一要注意情境素材的来源，不能脱离学生经验太远；二要注重情境须与学生的认知发展水平相适应，要照顾到学生的年龄特征和思维发展特点；三要注意问题情境要有引导性。

2.鼓励学生之间相互质疑，提出问题

课堂提问不仅有生师提问，还有生生提问。在本研究中，学生问题提出的对象多数是教师，少数是学生。教师应当鼓励学生在课堂上相互质疑、发问。课堂教学既有“教”，又有“学”。学生“学”的对象不仅可以是老师，也可以是学生。生生互动也是新课改实施以后，课堂教学改革的一大亮点。教师尝试在课堂上开展学生小组合作学习等多种学习活动，给学生提供一个相互交流、讨论的机会，让学生在合作探究中、在交流讨论中，碰撞出思维的火花，相互质疑，提出问题。

3.学生问题提出后，教师应当有效利用问题，引导数学探究

问题解决与问题提出相辅相成，不可分割。对于学生提出的有价值的数学问题，教师要把由问题引发的概念表象与学生原有的认知经验联系起来，给予学生更多的独立思考空间，引导学生，促进数学学习共同体的形成。教师有效地利用问题教学，引导学生进行数学探究，有助于培养学生分析、解决问题的能力。

参考文献

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：人民教育出版社，2011.

[2]夏小刚.关于“情境—问题”教学中几个问题的思考[J].贵州师范大学学报（自然科学版），2005，23，（1）：91-94.

高中数学教育案例分析篇9

教学案例：

袁某，男，职高一年级学生。袁某的父亲母亲都是从事个体经商，家庭经济状况较好，平常工作都很忙，几乎无暇顾及袁某的学习。袁某为家中独生子，平时由姥姥和姥爷照顾，家人对其期望较高，但中考失利，最后决定就读职业高中.上高中后，他的各科成绩都不乐观，在高一上学期第一次测验时，数学成绩仅为28分，为名副其实的数学学习困难生。

高一上学期第一次测验后，我叫袁某到办公室，很轻松地问袁某觉得自己数学学得怎么样，他说：“很烂，我什么都不懂。”“那你愿意学吗? ”“还行吧，我以前数学很好的。”“那现在怎么不好了?”“这个问题啊，”他迟疑地说，“我初中的数学老师可讨厌了，她课讲得不好，脾气还大得很，整天只知道考试、分数，我看到她就烦。你说，她是不是到更年期啦。”我诧异他竟然对初中数学老师有这么大成见，问他是否还有别的原因。他想了想说，“也有，比如说，考试时总有很多人作弊，老师也抓不住。他每次考试后都在全班点名批评不及格的同学，好几次都有我。再比如，目前的数学教材各章节没什么联系，我对此不太适应。”“那你认为自己能学好数学吗?”“能，我稍微学一点，多做些题就比别人强，我只是不想学。”说这话时，满脸的自信与得意。我微笑着说：“你很聪明，反应快，努力学学，这章单元测验能超过某某吗?”“没问题，您看我的!”

期中考试结束后，我和袁某利用中午的时间在教室又一次沟通。我拿出试卷问他：“这次考试还是不理想，你觉得是哪方面的问题呢?”“噢，我没写完，有一道题我看错题了，下次不会了。”他故作轻松地说。“为什么在规定的时间完成不了试卷呢?”“我们考场有位同学不舒服，老师找同学送她去医护室，我关心这些事情，耽误了时间。”“这几道平时做过的试题怎么也出问题了呢?” “我都会，但一考试就错，可能是太紧张了吧。”“前几天的数学课怎么都没上呢?”“因为与同学打架，被学校停课处理问题了。”“能答应老师以后尽量避免缺课现象吗?”“我尽力吧。”最后，我鼓励道：“希望你在下一阶段的学习中能持之以恒地努力。”

针对一系列测试结果和袁某平时的表现，我发现袁某平时学习不努力、不主动，没有兴趣，却经常怨天尤人，抱怨数学枯燥，高中数学课程知识凌乱，从不在自己身上找原因，断定李某具有较明显的外在归因倾向，且表现欲较强，因此制定了以下转化策略。

(1)客观地分析数学成绩差的原因：我建议袁某的母亲以后尽量对他某一具体行为进行表扬而不只是笼统地夸他聪明，否则很容易使他停留在问题表面，无法深入了解数学成绩较差的原因。并且指出袁某在意志品质方面存在较大缺陷，应对他全面了解，不能一味指责，要耐心地引导他认清自己的长处和缺点，客观地分析成功和失败的原因。袁某的母亲表示以后会尽力配合。

(2)鼓励多做努力不够的归因：袁某对体育颇感兴趣，每天的体育新闻必看。我对他的执著大加赞赏，并很虚心地向他请教这方面的知识，同时暗示他数学学习也一样，同样需要下工夫，持之以恒。我告诉他数学成绩不好，可能有老师甚至课程的原因，但为什么有许多同学能够学好数学呢?所以，更应从自身找原因。

(3)充分搭建展示平台，督促养成好的学习习惯：针对袁某外向型的性格特点，在课堂上尽可能地给袁某展示的机会，让他时刻感觉到老师在关注他，增强其成就期望。对袁某的数学作业实行面批面改，遇到错题，都先让他自己分析原因，再给讲解，并督促其订正。及时与家长联系，杜绝袁某的旷课现象。

(4)重视每一次考试成败归因：每次测验或一阶段学习结束后，我要和袁某进行一次推心置腹的谈话，对他这一阶段的学习进行合理评价，从自身找原因，积极鼓励他与班级同学相互合作，帮助他树立新的目标，相互竞争。

经过努力，李某的数学成绩开始出现及格，有了较高的数学学习热情，有了明确的学习目标，人也变得稳重多了。

分析：