解决问题的策略列表

解决问题的策略列表

解决问题的策略列表 篇1

我说课的内容是苏教版小学数学四年级上册第五单元《解决问题的策略+列表》。下面我从教材与目标、教法与学法、教学流程、设计理念四个方面将本课的设计进行说明。

一、教材与目标

（一）教材分析

《解决问题的策略+列表》主要是在学生掌握了简单实际问题、两步计算实际问题的结构和数量关系，学会了从条件出发、从问题出发分析数量关系的策略。教学两积之和、两积差等实际问题，帮助学生初步学会用列表的策略整理条件和问题感悟从条件和问题出发分析分析数量关系的策略，总结和归纳解决问题的一般不骤。

（二）学情分析：四年级的学生,他们在日常生活和学习中经常看到表格，认识表格，但这种认识还停留在表面，他们有一定的整理信息、分析与解决问题的方法与经验。但思维还不够稳定，因此要通过本节课的学习，使学生的无序思维有序化、数学化、规范化。

根据对本节课教材的分析，结合我班学生的实际情况，依据新课标的具体要求我将本节课教学目标拟定为：

（三）教学目标

1．知识与技能：经历在现实情境中收集信息的过程，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。感受列表是解决问题的一种策略。

2．过程和方法：能理解表格的结构和内容，会用“列表”的方法来整理条件与问题；能根据列表分析问题，寻找解决两步计算问题的有效方法。

3．情感与态度：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。提高学好数学的自信心。

（四）教学重、难点

教学重点：学会列表并能主动运用表格分析数量关系解决问题。

教学难点：会主动运用列表的方法整理相关信息，寻找解决问题的有效方法。

二、教法与学法

《新课标》强调“教学要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。在教学中我将综合运用（1）启发式教学法、（2）情境教学法（3）尝试教学法（4）活动教学法等。并借助多媒体直观演示辅助教学，学习的主要内容不是由教师传授给学生的，而是以问题的形式间接呈现出来，由学生自己去发现，然后内化为自己知识结构的一部分，这样不仅可以调动学生学习的积极性和主动性，而且能促进学生对知识的内化和建构，为学生的自主探究创造空间。在选择教法的同时我还注重对学生学法的指导，使学生不仅学会还要会学，本节课我融观察、操作、合作、交流等学习方法为一体，组织学生进行探究式学习。

三、教学流程（结合四年级学生的认知水平和年龄特征，我将本节课设计为以下四个环节：）

（一）创设情境，激发兴趣

（二）组织活动、探索新知

（三）巩固深化，提升策略

（四）总结反思，深化认识

（一）创设情境，激发兴趣

老师谈话：同学们，去看世博了吗？有学生会说，去了。暑假老师也去了，下面是老师去看世博三天看馆的情况，你看了有什么感觉？学生会说：太乱，看不清等，我启发：你有什么好办法帮老师整理一下吗？估计会有学生想到列日程表，我引入新课：表格真这么有用吗？今天这节课我们就来研究它，看它能帮我们解决什么样的数学问题？板书课题。

（二）操作体验，感悟策略：

（下面这个环节是课堂教学的中心环节，《新课标》强调要让学生在实践中进行探索性学习。根据这一理念，我设计了3个活动，让学生在体验中学习，在学习中体验。）

活动一：认识表格

我谈话：同学们，小芳家有一个果园，里面种植了各种各样的果树，你们想不想到去看看？ 课件出示小芳家果园插图。我问：“从图中你能知道哪些数学信息？根据这些信息能解决什么问题？”

在学生提出“桃树和梨树一共有多少棵”时，我因势利导：要求这个问题需要哪些条件？你能把条件和问题都找出来，整理一下让人看的更清楚吗?有的学生可能会选择画一画的方法，有的则会直接把条件与问题摘录下来等等，我对学生的方法给予肯定，这时我说：咱们能用表格试试吗？课件出示空表格。指导学生填表。我接着又问：再看表格你觉得怎么样？和刚才几种方法比较，你觉得哪一种方法好？通过比较优化出用表格整理信息更加简洁、明了，让人一目了然。

提问：你觉得表格中哪些是对解题没有用的？我们来把它去掉。如果只看它你还会列式吗？

为了不让学生对列表用处的认识仅仅停留在简单地感觉“简洁”上，我安排第二个活动：让学生利用表格来分析数量关系，找到解题方法。将学生的探究学习引向深入。

活动二：图表对比，比较策略。

师：这张表格与原来提供的信息相比，有什么特点？要解决问题，你愿意看表格还是原来的信息？为什么？

活动三：利用表格，解决问题

接着我让学生看表回答问题：“桃树和梨树一共有多少棵？”学生根据自己的生活经验可以想到要先求出桃树和梨树各有多少棵。

我追问：“怎样桃树和梨树一共有多少棵？”如果学生感到困难我引导再观察表格，学生列式解答。我进行板书算式。然后引导学生进行检验，充分让学生说一说。

借助表我又问：刚才我们是根据表格从条件来分析的。如果从问题出发，又可以怎样想呢？该怎样列式？让学生再议一议。在充分交流的基础上使学生明确解决问题时既可以从条件去找问题，也可以从问题去找条件进行分析。我们以后可以用这两种方法分析题目。

让学生用刚才两种方法中的一种来分析解决第二个问题：“杏树比梨树多多少棵，应该怎样算？”

我认为学生有了第一个问题的学习要解决这个问题不会很难，因此让学生先列表整理再独立解答，在小组里说一说。请一位同学板演，并请他说说是怎么想的，用哪一种方法分析的？

在这个环节我根据学生思维的特点采取先扶后放的原则，在这里我会给学生足够多的时间，希望他们通过动脑、动手、动口亲身体验知识形成的过程。从而突出本课的重点，解决了难点。

（三）、巩固深化，提升策略

1、“想想做做” 第1题。我让学生先列表后解答，并说出：每步求的是什么？你是怎样分析数量关系的？

2、“想想做做”第2题，这题是归一问题，教材把它放在练习题中，是想让学生利用知识的迁移，自主探寻解决问题的策略。组织学生列表分析，探究发现数量关系再解答。

（五），总结反思，深化认识：（1）今天的学习你有什么收获？（2）你还有什么疑问？

（通过总结回顾，向课外拓展延伸，使学生互相补充，加深领悟。激励学生自主发展。）

5、最后欣赏生活中表格，再次让学生感受表格在生活中的广泛应用，体会数学就在身边。

四、设计理念：

《新课标》强调：数学的教学，应该充满挑战与探索，创造与成功。在本课教学中我通过创设问题情境，引导学生自主探究，让学生在解决一个有一个问题的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和方法，获得广泛的经验，有利于帮助学生获得成功的体验，树立自信心。教学中引导学生主动参与，积极思考。激活学生的思维，使学生的思维沿着“旧知识的固定点——新知识的链接点——新知识的生长点”有序展开，不断迸发创新的火花，培养学生自主学习的品质，追求创新的人格，促进学生富有个性地学习，享受学习的乐趣，用智慧积木搭建“数学乐园”！

解决问题的策略列表 篇2

我多次设计并执教《解决问题的策略———列表》, 似乎一次比一次“顺利”, 可我却越来越迷惑。解决问题时, 学生真的需要列表吗?真的感悟到列表是一种解决问题的策略了吗?学生围绕情境图“请你用最简洁的方式整理情境图中的信息”时, 方法是多样的, 但很少有学生把信息放入图表。因此课堂中, 只有通过教师的“引导”, 学生才会接受“列表”。当然, 通过精心设计的习题训练, 学生也能很快地通过列表解决问题。也就是说, 学生通过老师给出的表格进行了填空, 或机械地“依样画葫芦”, 而没有真正理解它是一种解决问题的策略。2012年10月, 在市级学科带头人的考核中, 我又一次重新设计并执教了《解决问题的策略———列表》的研讨课, 因是“裸课”, 只用粉笔和黑板, 感受简洁又深刻。

案例描述:

在小黑板准备:

课前谈话:

今天我以一个数学老师的身份, 从数学的角度, 以一种特殊的方式与同学们聊一聊《田忌赛马的故事》。对于四年级的孩子来说, 《田忌赛马的故事》有印象, 但并不是很熟悉。讲述时, 我边讲边用箭头表示两人的赛马经过, 故事讲完了, 提问:老师用这样的方式讲《田忌赛马的故事》, 你喜欢吗?说说你的理由。孩子们说了很多:如田忌非常聪明, 他没有换马, 只是改变了策略;这样的表格既清楚又简洁, 让我们一下子弄清楚了是怎样比赛的。

评析:用列表的方式聊历史故事, 既让孩子感到思路清晰、便于理解, 又蕴含对“策略”的理解, 让学生在具体的情境中感到策略是一种计策和谋略, 具体表现为解决问题的方法、手段的思考与选择运用, 为孩子运用列表解决问题作了很好的铺垫。

一、揭示课题, 激活策略

1. 课前老师与同学们聊了《田忌赛马》的故事, 田忌运用合适的策略赢得了比赛。在解决数学问题时, 也需要合理运用各种策略。今天我们就一起来学习解决问题的策略。 (出示课题)

2. 通过今天的学习, 需要达成以下学习目标。

(1) 在解决实际问题的过程中, 经历用列表的方法整理信息, 合理快速地寻求解决问题的有效方法。

(2) 初步感受列表是解决问题的一种策略。

评析:“学程导航”的基本理念是“以学定教”。通过了解孩子们的学情, 确定教师该教什么;通过确立本课的学习目标, 让孩子知道需要做什么, 达到怎样的要求, 从而能朝着既定的方向前行。

二、自主探究, 感悟策略

1. 生活中, 常有许多杂乱的信息放到一起。请同学们拿出自主学习导学单, 从图上你知道了哪些信息?

评析:课前我做了调查, 学生感到情境图中的信息量并不多, 完全能找到相关信息解决问题。因此, 我们整合了教材:把后一个问题也放进情境图中, 让学生产生整理信息的需求, 并引发思考:怎样整理信息才便于分析数量间的关系, 体会策略的真正含义?

2. 根据导学单自主学习。

第一步:要求“小华用多少元”, 请你尝试用最简洁的方式整理信息, (提示:问题用“?”表示) 并小组交流, 比一比谁整理的信息最合理?

我准备这样整理:

集体交流:学生列举了各种整理信息的办法, 有横写, 也有竖写, 有放进表格的, 有只写数据的。学生列举后, 评价各自的优缺点。

教师小结:列表时, 我们把小明的信息填在第一行, 让人一看就知道, 把小华的信息写在第二行。

引导思考:想一想为什么把每人购买的本数和所用的钱数填写在同一行?并且把小明的信息写在前面?

教师引导:谁不看图, 只看表格就能复述题目的意思?用表格整理信息有什么好处?

评析:“学程导航”的理念要求老师站到学生背后, 做一个学习的指导者和引路人。老师设计自主学习导学单, 让孩子们在导学单的指引下自主学习、小组交流、集体讨论, 再加上老师的合理引导———导在关键处、导在必须处、导在疑难处。

第二步: (1) 修正整理的表格, 并列式解答。

(2) 要求“小军用42元买笔记本, 能买多少本”。 (先列表整理, 再解答)

教师引导:说说你是怎样想的?每一步求到的是什么?突出从问题想起和从条件想起两种不同的解题思路。

(3) 比较以上两题, 有什么相同和不同的地方?并在小组里交流你的思考过程。

评析:这一环节, 学生既明白了为什么要列表、怎样列表才是清楚简洁的, 又明白了清楚简洁地列表是为了分析数量关系, 找到解决问题的办法。

第三步:你能把上面的两张表格合并起来吗?在小组里说说这样合并的理由 (提示:可参看书本第66页的内容) 。观察表格, 你有什么发现?

师生小结:用列表整理信息, 除了清楚、简洁以外, 更重要的是便于分析题中的数量关系, 找到解决问题的途径。

评析:孩子没有思考, 就没有真正的数学学习。整个新知学习部分, 以老师设计的“自主学习导学单”不断把孩子们的学习引向深入。在这个过程中, 穿插同伴合作、交流讨论、适时点拨, 让孩子不断产生自我学习的成功感。

三、练习巩固, 深化策略

谈话:接下来, 我们就用这样的策略解决问题:

1. 完成第67页想想做做第2题。 (理解:我带的钱正好可以买6个足球或8个排球)

2. 比较与例题在解答过程中的不同点。

3. 完成第67页想想做做第3题。 (提醒:可以用自己喜欢的方法整理信息)

评析:通过练习, 着力引导学生在解决实际问题中巩固列表的策略, 让孩子体会到不管具体问题情境怎样变化, 列表的方法是必要的。从整理的信息中总能找到数量间的内在联系, 找到解决问题的办法, 从而加深理解“列表”是我们数学学习中常见的一种策略。

四、当堂检测, 评价反思

1. 谈话:带着刚才的收获, 我们来完成课堂练习。

2. 师:刚才的两道练习既有表格式的列表, 又有箭头图, 也可以用个性化的方式整理, 只要心中有列表的意识就可以。

3. 课堂总结:今天你有什么收获?

4. 小结:列表整理只是解决问题的一种基本策略, 以后我们还会学到更多解决问题的策略, 相信同学们还会有更大的收获。

附:课堂检测单

★1.

(1) 王老师用了多少元?

(2) 李老师买了多少个足球?

★2.甲、乙两地间的公路长266千米。一辆汽车从甲地开往乙地, 2小时行了76千米。照这样的速度继续行驶, 从甲地到乙地一共要行多少小时? (先整理, 再解答)

2小时→76千米

() 小时→ () 千米

★★3.学校栽了一些盆花。如果每个教室放3盆, 可以放24个教室。如果每个教室放4盆, 可以放多少个教室?

★★4.一幢住宅楼每上一层都要走16级台阶。 (1) 小华家住在三楼, 他每次从一楼走回家都要走多少级台阶? (2) 从一楼到小亮家一共要走64级台阶, 小亮家住在几楼?

★★★拓展题:小明到商店买了5支铅笔和3本练习本, 共用去105角钱。小红买了同样的5支铅笔和5本练习本, 共用去125角钱。每支铅笔和每本练习本各要多少钱? (先列表, 再列式解答)

评析:作业设计须覆盖课堂学习的知识点。本课设计了三个层次的练习, 让全体学生完成1星与2星题, 学有余力的孩子完成2星和3星题。特别是2、3星题, 让孩子知道“列表”只是解决问题的一种策略, 列表的方式是多种多样的, 只要心中有列表的意识就可以了。

五、反思

《数学课程标准》 (2011年版) 在总目标中提出:“形成解决问题的一些基本策略, 体验解决问题策略的多样性, 发展实践能力和创新精神。”进入四年级, 孩子们第一次接触“解决问题的策略”。本课以列表为解决问题的切入口, 让孩子们有条理地整理信息, 发现数量之间的关系, 找到解决问题的办法, 形成解决问题的基本策略, 体会解决问题可以有不同的策略。

1. 在故事引入中, 实现整理信息的“感悟”

“策略”的原意是计策和谋略。解决问题的策略是解决问题的计策与谋略, 具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择运用。对于四年级孩子来说, “策略”这个词在数学领域还是第一次出现, 但他们对表格是比较熟悉的, 从一年级学习数学起就经常接触表格, 进行过许多填表活动。因此, 在课前谈话中, 老师用《田忌赛马的故事》引入, 用表格的形式说明赛马的经过, 孩子们或许读过、或许听过, 但用这样的方式, 还是第一次。孩子们的眼睛是闪亮的、表情是好奇的。故事听完了, 老师提问:听完《田忌赛马的故事》, 你想说些什么?孩子们说了许多:田忌非常聪明, 想到改变策略取胜;老师的表格很简洁, 让赛马的经过一目了然等, 这为下面的学习打下了良好的知识和心理基础。

2. 在自主导学中, 实现整理信息的“有形”

“学程导航”的理念是“以学定教、以学为主”。教师设计了“自主学习导学单”, (1) 整合教材:把第二问“小军用42元买了多少本”也放入情境图中, 让孩子产生整理信息的需求。 (2) 每一步的学习都给孩子必要的提示。孩子们在“导学单”的指引下自主学习、小组合作, 在试一试、理一理、说一说中完成对新知的建构。作为“合作者和引路人”的老师加以适当引导。如第一环节的“导学”:让孩子用简洁的方式整理信息, 学生的方法是多样的:只写数据、横列表示、竖列表示, 有把小华的信息放在上面的, 可谓形态各异。教师的引导是必要的, 可以将学生整理的信息规范与优化, 注重显示数量的对应关系, 形成比较一致的列表方法, 实现整理信息的“有形”;第二环节的“导学”, 说说是怎样想的?每一步求到的是什么?更让孩子体会列表的优越性, 它能很快地找到数量之间的对应关系, 找到解决问题的有效办法, 不管是从条件开始想还是从问题开始想, 都需要首先求出单价。表格的合并, 更让孩子领略到数量之间的关系。

3. 在解决问题中, 实现整理信息的“内化”

合理运用教材, 理解教材的安排意图, 也是老师必须做的功课。教材的“想想做做”安排了4道题, 老师选择了第2题, 让学生独立填表整理。在巡视的过程中老师发现, 因为时间和空间的宽松, 孩子们不断调整、不断反思、不断改进表格。这样的过程, 让孩子们进一步体会列表不但能整理信息, 更能理出解题思路、步骤和方法。老师还选择了第3题, 允许学生从自己的实际出发, 选用合适的整理形式, 可以继续列表、可以在题目上“勾勾画画”、也可以把题目的条件和问题看在眼里、想在心里, 在无形的思维活动中整理, 实现有形整理到无形整理的过渡, 逐步提升整理信息的水平, 进入无形整理的境界。

4. 在学以致用中, 实现整理信息的“无痕”

“学程导航”讲究“精练”。练习设计要精, 每一道题都有明确的目标, 练习设计要分层, 能满足每个孩子的学习需求。课堂检测单的设计整合了《补充习题》中的习题。第1、2题是对新知学习的巩固, 需要选择信息, 用列表或箭头图的形式有效整理;第3、4题根据自己的特点有选择地做, 让列表成为孩子们的内在需求, 成为解决问题的一种策略。第5题是拓展提升练习, 让学有余力的孩子完成。细品练习, 从基础到提高、从简单到复杂, 层层递进, 满足了不同层次的学生的学习需求。

解决问题的策略列表 篇3

“问题解决”是《数学课程标准》制定的四大总目标之一，并明确指出：“使学生步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。”解决问题的方法是解决问题的核心，没有方法就是无本之木、无源之水，更谈不上解决问题。小学数学解决问题的方法多种多样，列表法就是其中一种很有效的解决问题的方法。由于列表法在解决问题的过程中比较繁琐，且教师教学时也不够重视，所以大多数学生不愿意去尝试，导致一些能解决的问题而无法解决或者解决得不彻底。因此，在“问题解决”的教学中，教师要根据题目的内容和结构特点，适时引导、鼓励学生用列表法解决问题，让学生真正体会到用列表法解决问题的好处与作用，培养思维的有序性和缜密性，提高学生的数学素养和创新能力。

一、在“租车”问题中感知列表法

北师大版数学教材三年级下册和五年级上册都安排了“租车”问题这个内容。如五年级上册“旅游费用”的“租车”问题（如下图）：“我们学校共１１５人，准备去秋游，怎样租车省钱？”

■

教学时，我是这样组织的：１．先让学生估一估怎样租车省钱。有的学生认为都租大客车省钱，有的认为都租小客车省钱，还有的认为两种客车都可以租用。２．引导学生自己探究哪种方案省钱。３．学生汇报如下：（１）１１５÷４０＝２（辆）……３５（人），需租３辆大客车，共付租金１０００×３＝３０００（元）；（２）１１５÷２５＝４（辆）……１５（人），需租５辆小客车，共付租金６５０×５＝３２５０（元）；（３）租两辆大客车和两辆小客车，租金是１０００×２＋６５０×２＝３３００（元）；（４）租一辆大客车和３辆小客车，租金是１０００＋６５０×３＝２９５０（元）……我一一列举学生的租车方法，并追问：“还有不同的租车方法吗？”“你们所有的方法都尝试了吗？”“到底哪种租车方法最省钱呢？”这时有不少学生处于茫然状态，因为他们不敢保证是不是所有的方法都全部列举出来了，而且面对这么多种解法，学生不容易比较，思维紊乱，缺乏整体感。在这种情况下，我设疑点拨：“有没有一种能把你们列举的方法全部都罗列出来并让人一目了然，不担心有没有遗漏的方法呢？”在此基础上引出列表法，并让学生自己尝试填表。

生１：

■

生２：

■

生３：

■

师：比较这几个表，你喜欢哪个？为什么？

学生都认为第三个表格较好，因为它是按大客车的辆数依次减少来排列的，是有顺序的思考。这说明按一定的顺序来思考问题，不仅不会出现重复、遗漏的情况，而且很容易解决问题。这样教学，既能突出列表解决问题的优势，使学生体会到列表虽然有点麻烦，但确实是解决“租车”问题的最好方法，又能引导学生的思维处于有序状态，提高他们解决问题的兴趣。

二、在“鸡兔同笼”问题中凸显列表法

“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，是一道很有趣味性的题目。北师大版教材将“鸡兔同笼”的内容安排在五年级上册，从教材的编排上看，其意图不是为了使学生学会如何解决问题，而是要让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表。虽然解决“鸡兔同笼”的问题有多种方法，如假设法、方程法等，但学生理解起来比较困难，唯有用列表法解决问题最简单，能把复杂的问题变得浅显易懂，适合各种层次的学生学习。

如有这样一道题：“鸡兔同笼，有２０个头，５４条腿，鸡、兔各有多少只？”教学时，我故意说道：“这道题有点难哦，能用什么方法算出鸡、兔各有几只呢？”此话一出，没想到就有几个机灵的学生说：“老师，我有办法解决这个问题，我可以一个一个去试。” “这是个不错的想法。那么，怎样才能清晰地表示出你试的过程呢？”这个学生不假思索地说：“可以列表呀！”“那么，请同学们用列表的方法来解决这个问题。”因为有了前面“租车”问题的教学，学生对列表有了一定的经验，不到１０分钟时间，就有学生举起了小手。

生１（列表如下）：先猜想有１只鸡、１９只兔，算出它们腿的条数，然后一个一个去试。

■

生２：我不同意他的做法，这样太麻烦了，可以省去一些步骤（列表如下）。因为假设有１只鸡时，发现腿共有７８条，应该是把兔的只数假设多了，所以可假设鸡的只数多一些，将兔的只数减少。而且，在假设有１０只鸡时，发现多出６条腿，可直接得出鸡有１３只，兔有７只。

■

生３：我从２０中间设鸡有１０只、兔有１０只来计算腿数，列出下表。在看到６０条腿比５４多时，兔的只数要减少，第二行就为鸡有１２只，兔有８只。

■

生４：因为６０比５４多６，６÷２＝３（只），所以只需把兔的只数减少３只即可。

……

学生汇报交流后，我做了一个统计：全班９５％的学生都列出了不同形式的表格，而且结果正确。这让我很意外、很欣喜，说明用列表法解决“鸡兔同笼”问题是一个好方法，不仅能使学生很容易接受和理解，而且很多学生在列表解决问题的过程中不知不觉地运用了假设法，使解决问题更简便、快捷。

三、在举一反三中建立模型思想

学习的关键及其目的在于运用。课堂教学中，教师应引导学生概括出解决“租车”和“鸡兔同笼”问题的一般解题策略，使学生学会举一反三、触类旁通，提炼出此类问题的结构特征和问题解决的一般性策略，从而帮助学生建立模型思想。如北师大版教材五年级下册“数学与生活”有这样一道题：“粉刷某办公室约需涂料３３０千克，如何购买不同包装的涂料才能最省钱？每大桶１８千克，１６０元；每小桶１０千克，１０５元。”再如：“有２０张５元和２元的人民币，一共是８２元。５元和２元的人民币各有多少张？”因为学生在建模的过程中学会思维和推理，掌握了猜测、验证、假设等数学思想方法，所以题目出示后，学生能很快运用列表法求解。

综上所述，列表法确实有着其他方法不可替代的作用，教师教学中应引导学生根据问题恰当地选择解决问题的一般策略——列表，以培养学生的发散性思维和探究能力。

（责编杜华）

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“问题解决”是《数学课程标准》制定的四大总目标之一，并明确指出：“使学生步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。”解决问题的方法是解决问题的核心，没有方法就是无本之木、无源之水，更谈不上解决问题。小学数学解决问题的方法多种多样，列表法就是其中一种很有效的解决问题的方法。由于列表法在解决问题的过程中比较繁琐，且教师教学时也不够重视，所以大多数学生不愿意去尝试，导致一些能解决的问题而无法解决或者解决得不彻底。因此，在“问题解决”的教学中，教师要根据题目的内容和结构特点，适时引导、鼓励学生用列表法解决问题，让学生真正体会到用列表法解决问题的好处与作用，培养思维的有序性和缜密性，提高学生的数学素养和创新能力。

一、在“租车”问题中感知列表法

北师大版数学教材三年级下册和五年级上册都安排了“租车”问题这个内容。如五年级上册“旅游费用”的“租车”问题（如下图）：“我们学校共１１５人，准备去秋游，怎样租车省钱？”

■

教学时，我是这样组织的：１．先让学生估一估怎样租车省钱。有的学生认为都租大客车省钱，有的认为都租小客车省钱，还有的认为两种客车都可以租用。２．引导学生自己探究哪种方案省钱。３．学生汇报如下：（１）１１５÷４０＝２（辆）……３５（人），需租３辆大客车，共付租金１０００×３＝３０００（元）；（２）１１５÷２５＝４（辆）……１５（人），需租５辆小客车，共付租金６５０×５＝３２５０（元）；（３）租两辆大客车和两辆小客车，租金是１０００×２＋６５０×２＝３３００（元）；（４）租一辆大客车和３辆小客车，租金是１０００＋６５０×３＝２９５０（元）……我一一列举学生的租车方法，并追问：“还有不同的租车方法吗？”“你们所有的方法都尝试了吗？”“到底哪种租车方法最省钱呢？”这时有不少学生处于茫然状态，因为他们不敢保证是不是所有的方法都全部列举出来了，而且面对这么多种解法，学生不容易比较，思维紊乱，缺乏整体感。在这种情况下，我设疑点拨：“有没有一种能把你们列举的方法全部都罗列出来并让人一目了然，不担心有没有遗漏的方法呢？”在此基础上引出列表法，并让学生自己尝试填表。

生１：

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生３：

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师：比较这几个表，你喜欢哪个？为什么？

学生都认为第三个表格较好，因为它是按大客车的辆数依次减少来排列的，是有顺序的思考。这说明按一定的顺序来思考问题，不仅不会出现重复、遗漏的情况，而且很容易解决问题。这样教学，既能突出列表解决问题的优势，使学生体会到列表虽然有点麻烦，但确实是解决“租车”问题的最好方法，又能引导学生的思维处于有序状态，提高他们解决问题的兴趣。

二、在“鸡兔同笼”问题中凸显列表法

“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，是一道很有趣味性的题目。北师大版教材将“鸡兔同笼”的内容安排在五年级上册，从教材的编排上看，其意图不是为了使学生学会如何解决问题，而是要让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表。虽然解决“鸡兔同笼”的问题有多种方法，如假设法、方程法等，但学生理解起来比较困难，唯有用列表法解决问题最简单，能把复杂的问题变得浅显易懂，适合各种层次的学生学习。

如有这样一道题：“鸡兔同笼，有２０个头，５４条腿，鸡、兔各有多少只？”教学时，我故意说道：“这道题有点难哦，能用什么方法算出鸡、兔各有几只呢？”此话一出，没想到就有几个机灵的学生说：“老师，我有办法解决这个问题，我可以一个一个去试。” “这是个不错的想法。那么，怎样才能清晰地表示出你试的过程呢？”这个学生不假思索地说：“可以列表呀！”“那么，请同学们用列表的方法来解决这个问题。”因为有了前面“租车”问题的教学，学生对列表有了一定的经验，不到１０分钟时间，就有学生举起了小手。

生１（列表如下）：先猜想有１只鸡、１９只兔，算出它们腿的条数，然后一个一个去试。

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生２：我不同意他的做法，这样太麻烦了，可以省去一些步骤（列表如下）。因为假设有１只鸡时，发现腿共有７８条，应该是把兔的只数假设多了，所以可假设鸡的只数多一些，将兔的只数减少。而且，在假设有１０只鸡时，发现多出６条腿，可直接得出鸡有１３只，兔有７只。

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生３：我从２０中间设鸡有１０只、兔有１０只来计算腿数，列出下表。在看到６０条腿比５４多时，兔的只数要减少，第二行就为鸡有１２只，兔有８只。

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生４：因为６０比５４多６，６÷２＝３（只），所以只需把兔的只数减少３只即可。

……

学生汇报交流后，我做了一个统计：全班９５％的学生都列出了不同形式的表格，而且结果正确。这让我很意外、很欣喜，说明用列表法解决“鸡兔同笼”问题是一个好方法，不仅能使学生很容易接受和理解，而且很多学生在列表解决问题的过程中不知不觉地运用了假设法，使解决问题更简便、快捷。

三、在举一反三中建立模型思想

学习的关键及其目的在于运用。课堂教学中，教师应引导学生概括出解决“租车”和“鸡兔同笼”问题的一般解题策略，使学生学会举一反三、触类旁通，提炼出此类问题的结构特征和问题解决的一般性策略，从而帮助学生建立模型思想。如北师大版教材五年级下册“数学与生活”有这样一道题：“粉刷某办公室约需涂料３３０千克，如何购买不同包装的涂料才能最省钱？每大桶１８千克，１６０元；每小桶１０千克，１０５元。”再如：“有２０张５元和２元的人民币，一共是８２元。５元和２元的人民币各有多少张？”因为学生在建模的过程中学会思维和推理，掌握了猜测、验证、假设等数学思想方法，所以题目出示后，学生能很快运用列表法求解。

综上所述，列表法确实有着其他方法不可替代的作用，教师教学中应引导学生根据问题恰当地选择解决问题的一般策略——列表，以培养学生的发散性思维和探究能力。

（责编杜华）

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“问题解决”是《数学课程标准》制定的四大总目标之一，并明确指出：“使学生步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。”解决问题的方法是解决问题的核心，没有方法就是无本之木、无源之水，更谈不上解决问题。小学数学解决问题的方法多种多样，列表法就是其中一种很有效的解决问题的方法。由于列表法在解决问题的过程中比较繁琐，且教师教学时也不够重视，所以大多数学生不愿意去尝试，导致一些能解决的问题而无法解决或者解决得不彻底。因此，在“问题解决”的教学中，教师要根据题目的内容和结构特点，适时引导、鼓励学生用列表法解决问题，让学生真正体会到用列表法解决问题的好处与作用，培养思维的有序性和缜密性，提高学生的数学素养和创新能力。

一、在“租车”问题中感知列表法

北师大版数学教材三年级下册和五年级上册都安排了“租车”问题这个内容。如五年级上册“旅游费用”的“租车”问题（如下图）：“我们学校共１１５人，准备去秋游，怎样租车省钱？”

■

教学时，我是这样组织的：１．先让学生估一估怎样租车省钱。有的学生认为都租大客车省钱，有的认为都租小客车省钱，还有的认为两种客车都可以租用。２．引导学生自己探究哪种方案省钱。３．学生汇报如下：（１）１１５÷４０＝２（辆）……３５（人），需租３辆大客车，共付租金１０００×３＝３０００（元）；（２）１１５÷２５＝４（辆）……１５（人），需租５辆小客车，共付租金６５０×５＝３２５０（元）；（３）租两辆大客车和两辆小客车，租金是１０００×２＋６５０×２＝３３００（元）；（４）租一辆大客车和３辆小客车，租金是１０００＋６５０×３＝２９５０（元）……我一一列举学生的租车方法，并追问：“还有不同的租车方法吗？”“你们所有的方法都尝试了吗？”“到底哪种租车方法最省钱呢？”这时有不少学生处于茫然状态，因为他们不敢保证是不是所有的方法都全部列举出来了，而且面对这么多种解法，学生不容易比较，思维紊乱，缺乏整体感。在这种情况下，我设疑点拨：“有没有一种能把你们列举的方法全部都罗列出来并让人一目了然，不担心有没有遗漏的方法呢？”在此基础上引出列表法，并让学生自己尝试填表。

生１：

■

生２：

■

生３：

■

师：比较这几个表，你喜欢哪个？为什么？

学生都认为第三个表格较好，因为它是按大客车的辆数依次减少来排列的，是有顺序的思考。这说明按一定的顺序来思考问题，不仅不会出现重复、遗漏的情况，而且很容易解决问题。这样教学，既能突出列表解决问题的优势，使学生体会到列表虽然有点麻烦，但确实是解决“租车”问题的最好方法，又能引导学生的思维处于有序状态，提高他们解决问题的兴趣。

二、在“鸡兔同笼”问题中凸显列表法

“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，是一道很有趣味性的题目。北师大版教材将“鸡兔同笼”的内容安排在五年级上册，从教材的编排上看，其意图不是为了使学生学会如何解决问题，而是要让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表。虽然解决“鸡兔同笼”的问题有多种方法，如假设法、方程法等，但学生理解起来比较困难，唯有用列表法解决问题最简单，能把复杂的问题变得浅显易懂，适合各种层次的学生学习。

如有这样一道题：“鸡兔同笼，有２０个头，５４条腿，鸡、兔各有多少只？”教学时，我故意说道：“这道题有点难哦，能用什么方法算出鸡、兔各有几只呢？”此话一出，没想到就有几个机灵的学生说：“老师，我有办法解决这个问题，我可以一个一个去试。” “这是个不错的想法。那么，怎样才能清晰地表示出你试的过程呢？”这个学生不假思索地说：“可以列表呀！”“那么，请同学们用列表的方法来解决这个问题。”因为有了前面“租车”问题的教学，学生对列表有了一定的经验，不到１０分钟时间，就有学生举起了小手。

生１（列表如下）：先猜想有１只鸡、１９只兔，算出它们腿的条数，然后一个一个去试。

■

生２：我不同意他的做法，这样太麻烦了，可以省去一些步骤（列表如下）。因为假设有１只鸡时，发现腿共有７８条，应该是把兔的只数假设多了，所以可假设鸡的只数多一些，将兔的只数减少。而且，在假设有１０只鸡时，发现多出６条腿，可直接得出鸡有１３只，兔有７只。

■

生３：我从２０中间设鸡有１０只、兔有１０只来计算腿数，列出下表。在看到６０条腿比５４多时，兔的只数要减少，第二行就为鸡有１２只，兔有８只。

■

生４：因为６０比５４多６，６÷２＝３（只），所以只需把兔的只数减少３只即可。

……

学生汇报交流后，我做了一个统计：全班９５％的学生都列出了不同形式的表格，而且结果正确。这让我很意外、很欣喜，说明用列表法解决“鸡兔同笼”问题是一个好方法，不仅能使学生很容易接受和理解，而且很多学生在列表解决问题的过程中不知不觉地运用了假设法，使解决问题更简便、快捷。

三、在举一反三中建立模型思想

学习的关键及其目的在于运用。课堂教学中，教师应引导学生概括出解决“租车”和“鸡兔同笼”问题的一般解题策略，使学生学会举一反三、触类旁通，提炼出此类问题的结构特征和问题解决的一般性策略，从而帮助学生建立模型思想。如北师大版教材五年级下册“数学与生活”有这样一道题：“粉刷某办公室约需涂料３３０千克，如何购买不同包装的涂料才能最省钱？每大桶１８千克，１６０元；每小桶１０千克，１０５元。”再如：“有２０张５元和２元的人民币，一共是８２元。５元和２元的人民币各有多少张？”因为学生在建模的过程中学会思维和推理，掌握了猜测、验证、假设等数学思想方法，所以题目出示后，学生能很快运用列表法求解。

综上所述，列表法确实有着其他方法不可替代的作用，教师教学中应引导学生根据问题恰当地选择解决问题的一般策略——列表，以培养学生的发散性思维和探究能力。

（责编杜华）

解决问题的策略列表 篇4

登陆linux的ftp服务器没问题,只是登陆windows的有问题,当列表时无法列出.

解决通过nat的ftp无法列表问题:

登陆linux的ftp服务器没问题,只是登陆windows的有问题,当列表时无法列出.

modprobe ip_nat_ftp 时出现:

modprobe: Too deep recursion in module dependencies!

modprobe: Circular dependency? ip_nat_proto_udp ip_conntrack ip_nat_core ip_nat_helper ip_nat_ftp

已经放弃

用insmod ip_nat_ftp 后就解决问题.

之后找了些资料.他们是这样讨论的:

加载模块:

modprobe ip_tables

insmod ip_conntrack

insmod ip_conntrack_ftp

insmod ip_nat_ftp

关于有状态功能，重点在于后三个模块：

ip_conntrack模块能够使防火墙具有连接跟踪能力，(通过输入 “cat /proc/net/ip_conntrack” 可以查看您的机器参与的活动网络连接。)

加载这个模块后，基本上所有有状态的返回包都能识别，例：telnet,http,QQ,mail,ping,dns等。

实际上，加载了ip_conntrack模块，ftp已经能够登陆，并能使用象pwd,cd等命令，但当使用ls命令显示文件内容时，就会timeout。原因在于

显示文件列表的包防火墙无法识别，就会进入默认策略----禁止，此时就需要加载ip_conntrack_ftp模块。

ip_conntrack_ftp模块使防火墙能够识别FTP某类特殊的返回包。

如果防火墙上对所有出去的返回包作了伪装，就需要加载ip_nat_ftp模块。

ip_nat_ftp模块在出去的包作了伪装以后，必须加载，否则防火墙无法知道返回的包该转发到哪里，

www.chinaunix.net/jh/4/517901.html

W中人 回复于：-03-29 15:22:36

在做之前, 可先用所W的基A碚C一下, ⒏有助理解.

首先要理解前面 platinum 兄N的f明, 也就是P於 ftp 的煞NB模式.

然後再^分出 port command 的热菔窃 ftp packet 鹊, 而不是在 tcp/ip header .

我的 firewall/nat 在]有 modules 兔Φ那r下,

只z查及修改 tcp/ip header 的热荻不去理 ftp packet 的热.

如此, 在 ftp active mode 下,

碜 ftp server port 20 的 NEW packet 到_ firewall/nat r,

由於]有B也]A先_好的t packet 通^, 那@r ftp-data channel 就嗟.

若有 ip_conntack_ftp module 的兔, firewall λ有 port 21 相P的 tcp packet 展_查看e面的 ftp packet.

如lF有 port command, 那可事先檫@ RELATED B_通t, ftp-data packet 穿^ firewall .

然而 conntrack module 只是O控B, 不 packet 做任何的修改.

@在 direct-routing h境下的 firewall 就蛴昧.

但是在 nat h境下呢?

先我看看 ftp packet e的 port command 所使用的 address :

是使用 nat 之後的外部地址是 nat 之前的炔康刂纺?

假如]有 ip_ftp_nat module 的兔, 那肯定是使用 nat 之前的炔康刂.

@, 另一端的 server/client 的 ftp-data packet 要送到哪e去?

呵, 然是送到炔康刂啡ダ. 但, @在 internet 上是行不通的. 或根本就送e地方而遭 reset !

okay, 如此, 怎才能另一端的 packet 送回@端的外部地址? 且能改回到正_的炔康刂啡ツ?

答案呼之欲出---就是 ip_nat_ftp 要做的事情!

解决问题的策略 篇5

一、说教学内容

我说课的内容是苏教版课程标准实验教科书五年级上册第六单元解决问题的策略——列举。本课是在学生已经学习过用列表和画图的策略解决问题，对解决问题策略的价值已有了一些具体的体验和认识的基础上。进一步使学生加深对现实问题中基本数量关系的理解，增强分析问题的条理性和严密性，也使学生进一步体会到解决问题的策略常常是多样的，知道同一个问题可以用不同的策略，从不同的角度去分析，有利于提高学生分析，解决问题的能力。

二、说教学目标、教学重难点：

根据课程标准与教学内容并结合学生实际我认为这节课的教学要达到以下几个目标：（1）、使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案。

（2）、使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

（3）、增强解决问题的策略意识，提高解决问题的实际能力。

依据课程标准和教学目标，我确定本课的教学重点是：能对信息进行用“一一列举”的策略解决实际问题。教学难点是：能有条理的一一列举，并进行分析。

三、说教法

1.通过直观、推理让学生充分感知，然后经过比较归纳，最后概括出解决问题的策略，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感受新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。

2.采用快乐教学法，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极发言和敢于质疑，引导学生自己动脑、动手、动口、动眼以及采用小组合作交流等多种形式的巩固练习，使学生变苦学为乐学，把数学课上得有趣、有益、有效。

四、说学法

本节课让学生运用直观的教学手段理解掌握新知识，学会有顺序地观察问题、对比分析问题、概括知识及联想的方法。

五、说教学准备

为了有效组织学生的探索和发现等学习活动，课前我准备了一套多媒体教学课件，并为学生准备了18根等长的小棍、表格。

六、说教学过程

为了实现教学目标，突出重点，突破难点，在教学过程中我主要分为四个板块来教学：

一、创设情景，体验列举；

二、合作交流，探究策略；

三、应用列举，积累列举技巧；

四、总结延伸，发展列举。

一、创设情景，体验列举

生活化、活动化的情景最容易激发学生学习的积极性，让学生对数学学习充满兴趣。

1、课前游戏：飞镖激趣

因此，在课的开始，我设计了活动化、与生活化的情景，首先，请几个精神饱满的同学上来玩飞镖游戏。投中内圈10环，中圈8环，外圈6环。比一比谁最厉害？如果全班每人投一次，可能出现哪些不同的情况？你能一一列举出来吗？（教师顺势板书：一一列举）

2、门票引入：

再出示：珍珠泉公园儿童门票每张10元，小红口袋里有两张5元，五张2元，两张1元的纸币。小红怎样付10元门票钱？让学生列举出几种付钱的方法。

3、顺势揭示课题：一一列举也是解决问题的一种策略，今天我们学习这种策略解决新的问题。（板书课题：解决问题的策略）

数学课程标准指出：“动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此设计了教学活动的第二个环节，二、合作交流，探究策略。本环节共分两个步骤进行：

（一）、探究例1，感知策略

1．首先用多媒体出示例1，有一个畜牧场，在一片草地上，放牧着成群的牛羊，牧场主人王大伯想要用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈。他非常纳闷，该怎样围呢？ 接着通过以下几个问题引导学生独立思考并动手操作：（1）这道题有哪些信息，需要解决什么问题？

（2）根据所给信息，你能想到什么？（围成的长方形有什么要求？）这时学生独立思考接着要求想好的学生可以和同桌说一说。（教师参与讨论）2．布置任务，小组合作

同学们的想法各不相同，你能想办法把所有不同的围法都找出来，用你喜欢的方式纪录下来。如果有困难，可以用小棒代替1米长的栅栏摆一摆。（写好后跟同桌交流）

然后全班交流：说说你是怎样找的，有哪几种围法？（实物投影展示学生不同的写法）指出：为了看得更清楚，我们还可以列举在表格中（课件展示），让学生填表后进行比较学生的方法，你认为用哪一种方法比较好？为什么？

教师小结：这样按一定的顺序一个一个写下来，我们就可以比较清晰地看出一共有4种不同的围法。（课件）

最后让学生比较：有序和无序的两种，你更喜欢哪一种？为什么？（有序，不重复、不遗漏）（板书）通过我引导怎样解决问题和放手让学生动手操作相结合，学生初步体会要知道有多少种不同的围法，可以把各种围法找出来，这样，列举的思路就清晰了。同时，学生联系摆小棒的 过程进行了抽象思考，发展了学生的抽象思维能力。

接着让学生讨论王大伯围的是羊圈，他该围成什么样的长方形?为什么？这样让学生通过比较长、宽以及面积，看看能发现什么。

引导学生观察对比，加强数学思维, 同时介绍这是大数学家欧拉的定律，培养学生的数学素养。对这一问题进行延伸思考，提高透过现象寻求本质的意识和能力。

（二）、教学例2,丰富列举策略

例题2比较复杂，先让学生理解“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思，从而发现这类问题在列举之前，先要进行适宜的分类。分类以后让学生用打勾的方法填写表格，教师说明表格的填写方法，防止学生把只订阅1本的勾都打在一列里，和订阅3本的相混淆。这题里订阅2本是难点，要联系曾经学过的搭配规律。这道例题教学的重点是怎样得到所有的订法，突出思维的条理性和周密性。

三、应用列举，积累列举技巧

列表是列举的一种很好的形式，但不是唯一的形式，所以在练习时对学生说明：也可以用其他的形式来列举。在学生做完“练一练”，展示各种列举形式，体会列举形式的多样性，说明以后可以用自己认为最简单的形式来列举的出结果。然后把“投中两次”改成“投了两次”，让学生体会到要先分类再列举。这两题的练习正好比较了简单和复杂两种情况如何运用好列举法，巩固了所学知识。

四、总结延伸，发展列举

王大叔为了感谢大家的帮忙，想请大家去划船。我们班有48个同学，每条大船可以坐6人，小船可以坐4人，有多少种租船方案？这是下节课我们要解决的问题，有兴趣的同学课后可以先去思考思考。

解决问题的策略画图 篇6

（一）第 1 课时

教学内容：苏教版四年级下册第48页——49页 教学目标：

1.运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。

2.掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。

3.培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。

教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。教学准备：课件 教学过程：

一、谈话引入

1.课件出示：小明买3本故事书用了27元，小军买了5本同样的故事书需要多少元？（1）将题目中的信息整理到下面的表格中。小明 3本 27元 小军 5本 ？元

（2）分析表格中的信息，明确解题思路。

引导学生明确：可以先算出一本故事书多少元，再计算出5本故事书多少元。（3）学生独立解答。

一本故事书：27÷3=9（元）5本故事书：9×5=45（元）2.谈话导入。

刚才我们采用了哪种解决问题的策略？（列表）

师：通过列表的策略来分析数量关系，可以让一些复杂的问题变得浅显。除了列表这种解决问题的策略外，还有许多其他的解决问题的策略，同学们想学吗？今天我们就一起来学习新的解决问题的策略。（板书课题）

二、交流共享

1.课件出示教材第48页例题1。

让学生读题，说说题目中的已知条件和所求的问题。

已知条件：小宁和小春共有72枚邮票；小春比小宁多12枚。所求问题：两人各有邮票多少枚？ 2.交流解题策略。

提问：想一想：这道题我们用列表的方法来分析，能找到解题思路吗？

学生交流得出：由于两人的邮票数量都是未知的，用列表的方法进行分析，不容易找到解题思路。

引导：接下来我们就来学习用画线段图的策略来分析这道题。3.根据题意画线段图。

（1）提问：题目中有几个相关联的量？应该用几条线段来表示呢？学生回答后课件出示：

小宁：

多（）枚（）枚 小春：

（2）追问：你能根据题意把线段图填写完整吗？ 让学生在教材的线段图上填一填，完成后组织汇报交流。小宁：

多（12）枚（72）枚 小春：

4.看线段图，分析数量关系。

提问：观察线段图，想一想可以先算什么？（1）学生独立观察思考后，小组交流讨论。（2）全班交流解题思路。汇报预测：

解题思路一：先算出小宁有多少枚邮票。两人邮票的总数减去12枚，等于小宁邮票枚数的2倍。

解题思路二：先算出小春有多少枚邮票。两人的总数加上12枚，等于小春邮票枚数的2倍。5.学生独立解答。

引导学生选择一种自己喜欢的方法解答。6.组织检验。

（1）提问：我们用什么方法进行检验？（2）追问：检验要分几步进行？

（3）学生独立进行检验，并写出答案。7.回顾反思。

引导：回顾解决问题的过程，你有什么体会？

先让学生在四人小组内说一说自己的体会，再组织全班交流。8.交流讨论。

在之前的学习中，我们曾经运用画图的策略解决过哪些问题？

三、反馈完善

1.完成教材第49页“练一练”。这道题和例题1相似，只不过要让学生自己从线段图中获取已知条件，通过这样的练习可以培养学生的读图能力。

2.完成教材第52页“练习八”第1题。这道题也和例题1相似，但题目要求先把线段图补充完整，组织练习时要把重点放在线段图的画法上。

3.完成教材第52页“练习八”第3题。这道题练习的重点应放在观察线段图、分析数量关系上，引导学生从线段图上看出下层图书的2倍就是60×2=120（本）

四、反思总结

解决问题的策略列表 篇7

一、由繁至简,自然生发列表问题

【教学片断】

1.出示果树主题图。

师:观察果园图,你获得哪些数学信息?

生:有3行桃树、8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵,杏树每行6棵,梨树每行5棵。

师:根据课前预习我们知道,像这样条件比较复杂的问题,我们可以怎样整理信息?

生:列表整理。

2.出示表格,学生自主列表整理。

【深度剖析】

解决问题的策略是让学生在解决问题的活动过程中形成和不断积累解决问题的方法、问题思考的角度、策略的选择和应用。回顾课中列表策略的呈现过程,教师毫无悬念地直接给予,学生只是根据教师的指令完成列表的任务,他们没有真正产生列表的内在学习需求。

【实践改进】

课始出示果园情境图和问题“桃树和梨树一共多少棵”。

师:根据图你能解决这个问题吗?

生:只知道问题,缺少条件。

师:是的,在解决一个数学问题时,我们必须知道相应的条件和问题。(板书:条件、问题)(电脑出示相应条件,5秒钟后自动消失)

师:请你用自己的方法记录下此题所需要的条件,并展示不同的记录结果。(略)

师:整理条件时不仅要简洁,更要完整。(板书:完整)

记录:桃树3行每行7棵

梨树4行每行5棵

师:这个同学为什么只整理了两种果树的信息,这样完整吗?

生:我觉得不完整,题目中有3种果树,应该把杏树的信息也整理进去。

生:我觉得这样整理是对的,因为问题只要我们求“桃树和梨树的棵数”,与杏树棵数没有关系。

师:看来整理条件时,还要选择与所求问题对应的条件来整理。有时有的条件是多余的。(板书:对应)

师:老师在记录单上加一些线条,看看变成了什么。

师:从图到表,你想说些什么?

生:列表整理更有条理,还能对应找到有用的条件来解决问题。

师(揭题):这就是我们今天要研究的解决问题的策略——列表。

教师巧妙利用学生中原始的、整理信息时的不同这些差异资源,在对学生真实记录单的层层对比中,凸显列表整理信息的方法指导,让学生经历了从繁琐、冗长的文字到清楚、简洁的表格演变的过程,在活动中帮助学生积累列表整理的经验和策略。

二、由浅入深,感悟生成列表方法

【教学片断】

1.出示购买文具用品图。

小明:我买3本笔记本,用去18元。

小军:我买本。

小丽:我用42元买笔记本。

小军用去多少元?小丽能买多少本?

2.学生根据信息列表整理,并解答。

3.集体交流:根据列表整理的信息,你是怎样思考的?

【深度剖析】

学生只有真正经历列表整理信息、从列表中分析数量关系,才能做到正确解决实际问题的过程。学生将实际问题逐步抽象成表格信息,形成相应的数学问题的思考过程,是一个真正体验并形成完整的列表解决问题的过程。

【实践改进】

1.出示购买文具图。

列表整理条件和所求问题,形成下表。

把这种形式再简化一些,变成这样:

屏幕出示:3本18元

5本 ( )元

( )本元

师:观察买的本数和总元数,它们之间有什么关系?

生:本数增加,总元数也再增加。

生:要求“小华用的元数”和“小军买的本数”,都要先求出笔记本的单价。

生:我发现有一个量是不变的,那就是“笔记本的单价”始终不变,都是每本6元。

……

用列表的策略解决问题,要把题目中的条件和所求问题一一对应起来。那么,这些对应关系应“从谁开始”“至谁终止”呢?这就需要学生对所提供条件和问题之间寻求一种对应关系。在看似不断变化的情境中,寻找到一种内在永恒固定不变的量。

三、由表及里,灵活选用列表策略

【教学片断】

1.出示第2题字典图:6本字典168毫米,15本这样的字典摞在一起高多少毫米?这一摞的高度是504毫米,有多少本字典?

2.学生根据条件和问题中信息,列表整理再解答。

3.集体交流分析每一步含义。

【深度剖析】

教材安排习题时,第1题以图的形式呈现,并提供现成表格;第2、3题都没有表格呈现。如果学生能建立起选择方法的意识,针对不同的问题使用不同的方法,这才表明策略教学的成功。

【实践改进】

1.出示字典图。

2.题中有哪些信息?你准备怎样简明地整理条件和问题信息?(学生自主整理信息)

3.集体交流不同方法。

生:列表整理信息。

生2:用箭头图表示信息。

生3:画线段图表示关系。(略)

生4:在心里列表,找到它们之间的对应的关系。(略)

师:不管是列表、画箭头图、画线段图或在心里列表思考,都是为了找到题目中条件和问题之间的对应关系,便于我们分析主要数量关系。看来在解决实际问题时,我们可以灵活选择合适的方法整理信息,解决问题。

解决问题的策略——倒推 篇8

教学目标:(1)使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤;(2)使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力;(3)使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。

教学过程:

一、猜谜引入,初步感知

师:同学们,你们喜欢猜谜语吗?老师给大家带来了几条有趣的谜语,想一起来猜猜吗?(教师展示谜语并引入课题)

设计意图:通过猜谜游戏激发学生的学习兴趣,启发学生的思维;通过猜谜使初步感知倒推的思想,为新课学习打下很好的铺垫作用;通过设问激发学生的求知欲望。

二、自主探究,掌握方法

师:我们在做游戏、比赛或者解决问题的时候往往要用到一些策略,好的策略往往使我们事半功倍、出奇制胜。今天这节课我们就一起来研究解决问题的策略——(板书课题)

师:其实,我们在以前的学习中就了解过一些解决问题的策略,你还记得是哪些策略吗?(根据学生的口答板书:画图、列表)

1.教学例1

师:你从图上了解到哪些信息?你能根据这些信息,求出原来两杯果汁各有多少毫升吗?你能用我们以前学过的策略来解决这个问题吗?

学生独立尝试解决,小组内进行研讨,全班交流。(教师反馈时,要根据学生的回答,再确定画图和列表的呈现次序)

教师再指导学生,和学生一起按画图和列表的方法解决这个问题,

师(小结):刚才同学们能想到用以前学过的画图和列表的策略来解决这个问题,非常好!现在请大家想想,不管你是用画图的方法还是列表的方法,都是先求出什么?再把甲杯倒入乙杯的40毫升果汁怎么样?(倒回去)这样的策略给它取个名字,叫做什么呢?(板书:倒推)

设计意图:学生在四年级已经学过画图和列表两种解决问题的策略,教师充分利用学生已有的知识经验,引导学生尝试练习,容易建立知识之间的联系,充分利用知识之间的迁移让学生经历知识形成的过程。在此基础上,师生及时地交流与反馈,是学生更加明晰“倒推”的思想,体验解决问题策略的多样性。

2.基本练习

(1)“练习十六”第1题

冬冬和芳芳原来共有60张画片,冬冬给了芳芳5张画片后,两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片?

(2)算一算

师:刚才的问题我们都是运用什么策略来解决的?(倒推)其实我们大家对倒推的策略并不陌生,在以前的学习中早就用过这样的策略了,比如像这样的题目。(出示“练习十六”第5题)

师(小结):观察这组题,我们是怎样倒推的?你觉得在倒推时要注意什么?(从后往前一步步倒推,运算符号要变)

设计意图:设计第一题起到巩固新知的作用,设计的第二题既巩固了新知,强化倒推的思想,同时也让学生初步感知“流程图”,为例2的教学做好准备。

3.教学例2

师(出示例2):小明原来有一些邮票,今年又收集了24张。送给小军30张后,还剩52张。小明原来有多少张邮票?请大家先按题意摘录条件进行整理,再倒过来推算。

学生自主探究,教师巡视引导并要求全班学生口头检验。

三、综合训练,拓展提高

1.儿歌引题

师:农家里,养着鸡,减去7,再乘7,加上7,除以7,结果还是7。聪明的孩子想一想,农家养了几只鸡?

李小刚买一个铅笔盒用去所带钱的一半,买一本笔记本又用去4元,这时还剩16元。李小刚原来带了多少钱?

2.对比练习

(1)小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张。小军原来有多少张画片?(教材第89页的“练一练”)

师: 你能算出小军原有多少张画片吗?试试看!(学生独立练习后,进行反馈)

教师再借助于线段图与正方形图帮助学生理解题意。

(2)把题中的多一张改成少一张,学生独立解答。

(3)对比

师:下面我们把这两道题放在一起对比一下,你能说说这两题有什么相同和不同之处吗?同样是先求一半,为什么一个是(25+1),一个是(25-1)呢?

引导学生理解:这两题都是先求出小军原有画片的一半,但不同的是,第一题的一半包括25张和1张,而第二题是25张去掉1张才是一半。

3.拓展题

李白街上走,提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,借问此壶中,原有多少酒?

师:这首诗你能读懂吗?遇店加一倍是什么意思?见花喝一斗呢?三遇店和花呢?

引导学生根据教师的提示解答。

设计意图:这一组习题从内容难度上由浅入深,逐步递进。选材上有颇具匠心,运用了儿歌、古诗等,容易延续学生学习的兴趣,感知数学与生活的紧密联系,体会用数学知识解决问题的乐趣。从练习的形式上也非常多样,有口答、选择、列式计算等,避免了单一、机械、枯燥的练习,使学生一直保持着高度的注意力,易于思维的拓展与发散。对于学生容易混淆的题目,教师采用对比练习,借助图表解决教学难点,也让学生体会知识之间的联系。

四、全课总结,归类提升

师:今天这节课我们学习了什么内容?我们可以借助哪些方法来帮助我们倒推呢?

师:我们在用倒推的策略解决问题的时候,还可以借助列表、画图等方法来帮助我们理清题目中条件变化的过程,帮助我们正确地倒推。