探索规律教案

探索规律教案（推荐12篇）

探索规律教案 篇1

教学目标：

1.探索数与运算之间的规律，探索图形中的规律，探索给定事物中隐含的规律或变化趋势。2.经历探索数与运算，图形与图形之间的规律，验证规律的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

3.使学生在探索规律过程中体会与日常生活的联系，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验。教学重点：

探索数与运算之间的规律，图形中的规律，能用语言或运用算式符号描述，表示事物中的规律。

教学难点：

探索、猜想、验证、归纳等能力，能用语言或算式符号描述、表示事物中的规律。教学过程：

一、导入

我们小学学过这样的问题：

填一填（1）4，6，8，（）12

（2）2，6，18，（），162 进入初中后我们经常遇到这样的问题，直接表示第n 个是多少？出示幻灯片1

二、活动探究 活动1.数与式的规律 出示幻灯片1 师：为了准确地表示出第n个数，我们应该先标序号，再看这些数是如何变化的，找规律（和差，积商，拆数分成两个因数），猜想验证规律，写成相同的结构。

生：探索规律，猜想，验证，并归纳表示，实现从数到式的飞跃。出示幻灯片2 师：观察每一行最后一个数，1，4，9，16，25，36，它们之间有何变化规律？列表的问题是不是也可以转化为数的问题？

生：标序号，找规律。出示幻灯片3 师引导分析，标序号，列结构 标序号，列结构： ①1+3=4=22； ②1+3+5=9=32； ③1+3+5+7=16=42；

验证：④1+3+5+7+(2×4+1)=25=(4+1)2 …

第n个：1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2

验证：取n=1，1+(2×1+1)=(1+1)2，即1+3=22；与题干中第一项一致，故第n个式子合理； 当n=100时，代入1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2得： 1+3+5+7+9+…+(2×100+1)=(100+1)2 即1+3+5+7+9+…+2012=1012 出示幻灯片4 师：想一想算式的问题是不是也可以转化为数的规律问题？

师生活动：标序号，观察第一列数字3，5，7，9......第n 个数怎么表示？ 同样，观察算式尾列数字1，3，5，7，......第n个数怎么表示？ 猜想：第n个算式（2n+1)2-(2n-1)2=8n 验证：当n=1时，（2×1+1)2-(2×1-1)2=8×1，成立 应用，第15个算式应为多少? 活动1小结 出示幻灯片5 师生共同回顾活动1的过程，教师提问：（1）学习找数与式规律的方法是什么？（2）找结构需要从哪几方面考虑？（3）处理符号通常使用的结构有什么？ 活动2图形的规律 出示幻灯片6 师：图形的规律也可以转化为数的规律，但利用图形的征更简单，方便 师生活动：利用去重法表示s与n的关系式 出示幻灯片7 师生活动：引导学生利用图形的对称性，或图形的运动平移多角度对图形分类解决问题 活动2小结：

图形规律的操作步骤：思路1（1）观察图形构 成利用分类，去重,补形 思路2（2）转化成数的规律或其它图形的规律

活动3循环的规律 出示幻灯片8 师：循环规律要注意的点是什么？ 生：确定起始位置，找循环节

师生活动：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2013次运动后，动点P的横坐标为2013，纵坐标为1，0，2，0，每4次进行循环，∴经过第2013次运动后，动点P的纵坐标为：2013÷4=503余1，故纵坐标为四个数的中第一个，即为1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是（2013，1），出示幻灯片9 开始输入的数为48： 第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…

按此规律，输出的结果依次为24，12，6，3，6，3，…，发现除了前2次之外输出的结果具有循环规律，循环节为“6，3”，循环周期为2．

因为（200-2）÷2=99，因此正好循环了99个周期，所以最后输出的结果为3 活动3小结

循环规律要注意的点是什么 布置作业

探索规律教案 篇2

一、寻找规律, 理解内容

1.议一议:比较nn+1和 (n+1) n的大小 (n是自然数) , 我们从分析n=1, n=2, n=3, …这些简单的情况入手, 从中发现规律, 经过归纳, 再猜出结论.

(1) 通过计算, 比较下列各组中两个数的大小 (在空格内填写“>”、“=”或“<”) .

(2) 归纳从第 (1) 题结果, 可猜出nn+1与 (n+1) n的大小关系是____.

2.辩一辩:有人说一张数学作业纸连续对折最多不会超过8次.利用在折纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探索, 对这一论点进行论证或反驳.

对于这类问题, 我们采用的方法是:

二、利用规律, 应用图像

“问题是数学的心脏, 问题解决是数学教育的核心.”古往今来, 无论是学习数学还是研究数学都离不开数学问题和数学问题的解决.而数学思想方法的核心内容就是数学解题思想方法, 一切思想方法都是为问题解决服务的.例如:我在教画“正比例函数和一次函数”的图像时, 先后向学生提出几个问题:

问题1观察书上和作业中利用描点法所画的“函数的图像”中哪些是正比例函数的图像?哪些是一次函数的图像?

让学生将过去所画的图像分为两类:一类是正比例函数的图像, 一类是一次函数的图像.

问题2正比例函数的图像有什么特点?

生1:它们都是一条直线.生2:它们都经过原点.

……

学生有了以上的经验, 很快找到了画一次函数图像的简单方法:过 (0, b) , 两点作直线.

这样, 教师有针对性地提出问题, 学生不断地思考, 分析问题, 通过对过去所画的“图像”进行分析, 把“形”的问题转化为“数”和“点”的问题, 探索出正比例函数和一次函数的图像简便方法, 从而改变了过去教师讲学生听, 教师画学生看, 教师演学生模的机械的、被动的、枯燥的教学模式, 学生的知识和技能在自己的思考和同学的讨论中, 在自己的操作和同学的合作中主动生成, 呆板的画图方法变得“活”了.学生也在自己探索中获得了成功的喜悦, 觉得“我行”.

在此基础上, 又通过具体的实例来验证探讨的结论, 尝试到自己找到解决问题的方法的妙处, 激发了学生的求知欲望.由此引导学生继续利用所画的图像进行分析, 提出新的问题, 解决新的问题.

让学生观察比较图像的特征, 寻找解决问题的途径, 探讨出问题的规律, 最后圆满地把问题解决了.

三、运用规律, 激发兴趣

新课程标准指出:“使学生初步学会运用数学的思维方式去观察, 分析现实社会, 去解决日常生活中和其他学科学习中的问题, 增强应用数学的意识.”按照新课程标准的要求, 教师在课堂教学中要转变教学方式, 把单一的被动接受式学习转变为让学生去自主探究, 讨论和发现新知识, 寻求问题的答案.

例如:两条直线相交, 有一个交点, 三条直线相交, 最多有多少个交点?四条直线呢?

为找出这个问题的答案, 我发给每名学生一张表格, 让他们数好交点的个数以后填一填表, 并找出结果的计算方法. (表略) 约两分钟后, 大部分学生能准确回答:三条直线相交, 最多有3个交点, 四条直线相交, 最多有6个交点, 并兴奋地交出填好的表给我看.

通过巡视和检查, 发现学生在计算方法一栏内都空着没填写, 便问是怎么回事, 同学们愁眉苦脸地回答:找不出计算的方法.我便让他们以小组为单位展开讨论, 教室顿时活跃起来, 学生十分热烈地交流, 讨论, 学生甲兴奋地叫起来:我能找到计算的方法.我让他上黑板以四条直线相交为例写出他的计算方法, 他写出:

四条直线相交的交点个数最多有3+2+1=6 (个) .

我表扬了学生甲勇于探索、敢于发现的精神.接着提出:如果有六条直线相交, 最多有几个交点?如果有100条直线相交, 如果有n条直线相交, 能不能找到计算他们的最多交点的个数的方法呢?

同学们在已掌握四条直线相交求最多交点的方法后, 快捷地得出六条直线相交, 最多有15个交点的答案, 但人人都在为求100条直线、n条直线相交时的最多交点个数而冥思苦想, 整个教室的气氛又冷静下来“我找到计算的方法了.”学生乙的一句话打破了沉寂, 同学们纷纷向他投去质疑的目光, 我让他说出其计算方法, 他站起自信地说:“100条直线相交的最多交点个数有99+98+97+96+…+3+2+1=4950 (个) .”

学生丙说:“我找到n条直线相交最多交点个数的规律, 即n条直线相交最多交点的个数= (n-1) + (n-2) + (n-3) +…+3+2+1 (个) .”我会意地点了总头.

我肯定了同学们探求所得的结论, 表扬他们乐于探究的精神后指出, 式子在实际生活中也有广泛的应用;接着举几个实际应用问题, 并在学生思考讨论给出解答过程.

最后, 我让同学们将本节课的过程进行回顾, 大家一致体会到:许多事物都存在一定的共性, 只要人们乐于去寻找, 探究就会不断地揭示出它们的规律.

探索规律　发展能力 篇3

计算机显示如下文字和背景图片。

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水。

2只青蛙张嘴，____只眼睛____条腿，声扑通跳下水。

n只青蛙____张嘴，____只眼睛条腿，____声扑通跳下水。

春季莲花池塘里，一群青蛙在荷叶上戏闹、蹦跳。

学生思考后齐声诵读填空。

[评]内容简单、有趣、极富规律性，为本节课学习创设了良好氛围，有利于学生建立“用字母代替数”的观念。

二、经历探究过程，获知字母用途

1．用字母表示变化规律

计算机显示如下图文组成的题目。

搭1个正方形需要4根火柴棒。

(1)按下图方式，搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要____根火柴棒。

(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?

(3)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴进行交流。把你们研究的成果展现到黑板上来。

学生分成5人小组围着桌子，用火柴棒搭建正方形，探索规律，然后派代表板演交流。教师评讲学生的板演，订正。得到：(计算机显示)

方法一：[4+3(x-1)]根

方法二：[x+x+(x+1)]根

方法三：[4x-(x-1)]根

方法四：[3(x+1)-2]根

方法五：(1+3x)根

学生做计算机显示的下题。

做一做：①五种方法得到的结果一样吗?

②如下图搭x个三角形要多少根火柴棒?(填表)

2.用字母表示运算律、计算公式、数量关系

计算机显示下题。

(1)如果用a、b、c分别表示两个数，那么

加法交换律为：a+b＝

乘法分配律为：a(b+c)＝

乘法交换律为：ab＝

(2)如果长方形的长为m，宽为n，则长方形的周长为 面积为____。

(3)如果圆的半径为rcm，那么圆的周长和面积分别为____cm和____cm²

(4)如果a、b、c分别表示长方形的长、宽、高，则长方形的体积为____。

(5)小亮骑t小时车，行驶s千米，他的速度为____千米／时。

(6)小红昨天做了a道题，今天比昨天多做5％，今天她做了____道题。

[评]考虑到学生已有的知识水平、认知水平和对事物的认知规律，讲解教材中的例题时，充分让学生探索、交流，教师及时引导，进一步体会字母不仅能表示数，还能表示运算律、计算公式、数量关系等。通过这样两个步骤，循序渐进、由易到难地加深了学生对“字母能表示什么”的认识、理解和应用，发展了学生的探索能力。

三、课堂知识小结，注意事项说明

1．字母能表示什么

任何数、运算律、计算公式、数量关系或变化规律等。

2．用字母表示数时应注意的问题

(1)数字与字母之间，字母与字母之间乘号省略；除号用分数线表示。

(2)数字写在字母前面，不用带分数，字母按英文顺序写。

(3)结果有代数和的代数式带单位时要用括号。(通过错例进行分析)

[评]系统归纳本课学习内容，使学生更加明确理解“字母能表示什么”；指出学生容易出现的错误，使学生认识和警惕错误，不犯或少犯错误，增强学生学好数学的自信心。

四、练习巩固知识，开拓创新提高

计算机显示如下练习题、选做题。

1．练习题(略)

2．选做题

(1)观察下列式子，找规律：

(3＋2)(3-2)：5=3²-2²

(4+7)(4-7)=-33=4²-7²

(13+3)(13-3)=160=13²—3²

那么(a+b)(a-b)=

(2)1条直线分一个平面为2部分；2条直线最多分一个平面为4部分；3条直线最多分一个平面为部分；…；n条直线最多分一个平面为部分。

[评]选做题为学有余力的同学设计，开拓学生的视野，使他们多见多想，多探索多了解，学到层次更高的知识，培养他们的推理能力。

摘自《河北教育》

西师版二年级下册探索规律教案 篇4

教学内容：P49—P50例1～4，课堂活动1.2.3。教学目标：

1.能发现给定事物中隐含的简单规律，并作出适当的说明。2.结合学习活动，培养学生独立思考、主动探索的精神及与同伴积极合作的意识。教学重点：目标1。教学难点：目标1。

教具准备：多媒体演示，实物图片等。教学过程：

一、情境引入 出示例1情景图

师：孩子们，这是小张家的客厅，请你仔细观察这副图中的窗帘、沙发和地毯的花色，你发现了什么规律？

生：沙发的颜色总是一行深粉色，一行浅粉色，一行深粉色，一行浅粉色。。。生：窗帘是一行蓝色，一行圆圈，排列真有规律。生：地毯也是一行深蓝，一行浅蓝。……

师：小朋友观察得很仔细，说得也很好。窗帘、沙发和地毯的花色之所以这么漂亮，就是因为它们的花色是有规律排列的。今天我们就一起来探索生活中的一些规律。（板书课题：探索规律）

二、探索新知

（一）学习例2 1.请你继续喊口号。出示运动会上各方队入场情景图。

师：瞧，运动会上各方队排着整齐的队伍，喊着响亮的口号向我们走来了。你能试着继续喊口号吗？

抽生喊一喊、全班喊一喊。

师：你们是怎样喊的？有没有什么规律？ 生：每次都是1，2，1，师：每次都是1，2，1，我们就说他的规律是1，2，1三个数字在重复。2.出示例2 让学生同桌交流，找一找例2中每一组的规律。抽生汇报 生：第一组的规律是1、1、2三个数字在重复。生：第二组的规律是A、A、B三个字母在重复。生：第三组的规律是 三个图形在重复。

师：那（1）（2）（3）的规律都是……，引导学生归纳出三组实际上都是重复。3.找规律，画一画。

（二）学习例3 1.看动画、想规律。

出示每次增加三个圆画的动画。让学生直观认识理解每次加3的数学模型。师：通过刚才的动画，你发现了什么规律？ 生：每次加3个圆片、2.摆一摆，填一填。出示例3.观察每一组圆片的个数，你发现了什么规律？ 生：每一组增加3个圆片。师：下一组应试摆多少个呢？ 课件出示下一组的摆法。3.找规律填数。1、5、9、13、、。16、12、8、4、___

（三）学习例4 1.出示例4 1、1、2、3、5、8、_____ 小组内交流

抽生汇报讨论结果，教师课件配合演示规律。提炼归纳：前两个数相加等于第三个数。2.说一说，画一画。

数形结合，先引导学生根据图形标出数字，再找规律。最后在本子上按规律画一画。

三、归纳小结

通过这节课的学习，你学到了哪些规律？

（重复、依次增加或减少、前两个数相加的和等于第三个数。）

在数学王国中还有许多有规律的东西，需要我们仔细观察，认真思考才能发现它们。

探索规律教案 篇5

1、掌握使用计算器的方法。

2、学会用计算器独立探索，发现商里面存在的规律。

3、在教学中渗透环保教育。

二、教学重、难点

教学重点：发现商里面存在的规律。

教学难点：通过观察、对比、分析、发现规律。

三、教学过程：

（一 ）基础训练

【口算】

0.26×0.03= 2.96÷0.2= 0.56÷0.8= 9÷30=

2.5×0.04= 7.8÷0.6= 17.2÷17.2= 8÷160=

【解答题】（只列式不计算）妈妈买2.5千克水果糖用了18.9元，每千克水果糖多少钱？

（二） 新知学习

【典型例题】

1、学习例10：

（1）出示例10

（2）你发现了什么规律？你能把空白地方填上去吗？

（3）

2、【小结】观察数字特点与算式的特点，这样可以找到规律，不用计算，能写出其它相应算式的结果。

（三） 巩固练习

【基础练习】

1、书P29做一做

2、书P31第7题

3、书P31第8题

【提高练习】

4、书P31第9题

【拓展练习】

5、在循环小数0.ABC中（ABC循环），小数部分前90位上的数字和是180，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（A、B、C）为3个不同的自然数）

（四）全课总结

这节课你有什么收获？

（五）教学效果评价（小测题）

不用计算，应用规律直接填出得数。

1×1＝1

1.1×1.1＝1.21

1.11×11.1＝12.321

1.111×111.1＝

1.1111×1111.1＝

1.11111×11111.1＝

1.111111×111111.1＝

1.1111111×1111111.1＝

1.11111111×11111111.1＝

教学反思：

1、 练习五第7题计算1234.5679×9，部分学生的计算器只能显示八个数字，所以结果为11111.111，其实这题的积应该是四位小数，正确结果为11111.1111。遇到这种情况，可先作指导。请学生看题判断积是几位小数，然后再解释说明。

2、数学黑洞学生们很感兴趣，如果有机会可再为学生们提供一些这种有规律的小知识，激发他们的学习兴趣。

探索规律教学反思 篇6

数学的探索规律是鲁教版版数学教材六年级上册第三章《整式及其加减》中的第七节。这是本节的重点、难点。从学习内容上，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。学生通过对本章前几节知识内容的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂改革，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。

本节课我没有采用书上的乘法表的例子，而是采用一个含有规律的游戏《数青蛙》引入课题。接着是让学生通过例题来回顾梳理探索事物隐含规律的基本方法，以及这些规律在表达时用到代数式更加简洁易懂。然后通过发现的规律来解决一些简单问题，使学生体会数学就是一个发现认识规律的过程。只要用心观察思考就能发现规律的存在。（在练习中学生根据自己的观察从不同角度谈发现的规律说的很好）。

教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供一个游戏活动的时间和空间，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；最后在巩固练习和评价小结的基础上结束本课的学习。在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程。针对这一点，我决定从首对于每次增加相同的数，探索规律，应用相同数乘以序号再加上或去掉1个数，此类练1道其次对于连续奇数1,3,5,7„.第n个数是2n-1对于 奇数3,5，7，9„第n个数是2n+1，对于连续 偶数2,4,6,8,10„用2n表示，对于1,4,9,16,25„这一类数用n的平方表示 对于2,4,8,16,32„用2n次方表示 于1,3,7,15,31„用2的n次方减1这些规律同学们要理解记忆。对于图形中的规律，可换成数字找，或者从图形观察规律时，用字母表示数，最后寻求规律。如随堂练习，这就犹如游戏，学生学起来有兴趣，也

利用数字的角度去揭示它的规律这些常见的类型要求学思考生深入探讨，思考研究对于图形中的规律，可换成数字找，或者从图形观察数学中的许多知识点都是规律，我们探索出许多正确的规律，用它处理许多问题。规律需要我们认真探索，严密并且对任何数都正确在课堂的学习上，我力求使学生在规律中自由翱翔。大胆发表现观点，用常用方法技巧探求最常见的规律。

《探索规律》导课案例 篇7

授课伊始, 我就直奔课题, 一边在黑板上板书课题, 一边说:“同学们, 今天老师要和大家一起学习《探索规律》一课。”随后课件播放本节课的学习目标, 在要求班长宣读学习目标之后, 我和学生开始谈话交流了。

师:“这两个目标很简单, 这节课你们能达成吗?”

生:“能”, 声音很低沉。

师:“听了你们的回答, 老师有点怀疑你们的能力。”

教室里没有传来任何的回应。我知道, 没有回应并不等于学生的默认。为了刺激学生对比心理, 我说:“看来, 我校的学生要比东仁堡小学的学生强, 他们在自导自学中达成了这两个教学目标, 而且效果很好。你们底气不足, 真的不行。”话音刚落, 就有人坐不住了。

生1说:“老师, 你不了解我们, 怎么能说我们不行呢?”

生2说:“老师偏心, 妄下结论, 我们不服!”

教室里有回应的声音了, 学生敢说了, 而且敢反问老师了, 我要的就是这个效果, 我应该鼓励这两个学生。

师:“你们敢说出自己的想法, 而且语言表达这么流利, 老师很喜欢你们。”说着, 我分别与这两位学生握了手。其他学生的目光投向了我们, 从学生的目光中足以看出学生愿意接受我了, 我能出击了。

师:“既然你们不服, 我先考考你们的快速记数能力如何?请看大屏幕, 你能在瞬间记住这个表中的数字吗?”

课件出示了1~9的乘法表, 停留不到5秒钟, 我就换播了一个缺了许多数字的不完整的乘法表, 让学生补填。由于我的故意安排, 瞬间播放, 导致学生一个缺空都未补填上。学生正要发表怨言, 我却故意装腔作势地说:“你们没记住, 老师却记住了。从上往下数, 第二横行上依次填的是16、24、32……”当我说到32时, 教室里有声音开始迎合我了。我放大嗓门继续往后说, 教室里迎合的声音越来越大, 直到把8的倍数说完, 个别学生举手了。

生3:“老师, 我发现这个表有规律”

生3还没说完, 生4立马补上:“第一横行是9的倍数, 第二横行是8的倍数, 第三横行……”该生在说的过程中, 教室里传来了许多赞同的声音。

师:“你们同意他的说法吗?”

生:“同意。”

师:“依据这位学生的说法, 接下来的横行都是谁的倍数呢?”

学生异口同声地喊出了“7、6、5、4、3、2、1”。

我太高兴了, 学生的积极参与和认真观察, 让我欣喜若狂, 我发自内心地说:“你们太聪明了, 你们不但有一双会观察的眼睛, 还有一张会表达的小嘴, 老师很想和你们做朋友, 你们愿意吗?”

生:“愿意。”

师:“那好, 这节课老师希望你们能够大胆地发言, 认真地倾听, 用你们会观察的双眼探索这张乘法表中蕴含的数学规律。”

就这样, 我顺利地导入了新课, 学生也主动积极地参与到第二个自主探究数学规律的环节了。

这样的导课, 我认为比较满意的地方有以下两点:

第一, 课堂教学过程的真实性和教学态度的诚恳性贯穿始终。真实的课堂是摒弃作秀的课堂, 是自然生成的课堂, 是师生平等交往的课堂。作为一节参赛课, 在众多选手同课异构的《探索规律》赛教中, 我不能独占讲台自我展示, 而要通过与学生共同营造的课堂氛围来折射我的教学能力。所以学生的配合和我的课堂调控非常重要。我必须在较短的导课环节拉近和我从未见过面的东仁堡小学六四班学生的距离。在众多导课策略的抉择中, 我选择了最习以为常的谈话导入法。因为这样的导课方法能从学生的实际出发, 依据学生普遍的心理需求, 用简短的语言刺激学生的好胜心, 激励学生比试输赢, 在相互比试中肯定学生的能力和表现, 从而拉近师生之间的距离, 使学生自愿自主地参与课堂学习。整个过程真实;师生语言交流自然, 态度诚恳;学生从中体验到的是真实的教学过程;感受到的是教师发自内心的激励和表扬。在这样的语言熏染下, 彼此陌生的师生也会以诚相待, 认真地完成教学内容。

感悟方法探索规律 篇8

一、化繁为简，明确探究方向

教师出示四阶魔方，让学生认真观察，并用数学语言描述魔方。学生有的指出它是正方体，有的指出它有6个面、8个顶点、12条棱，还有的发现它是由64个小正方体拼成的。教师继续设问，64个小正方体拼成的大正方体，它的6个面都涂上了颜色，请想象一下，64个小正方体会有几个面被涂上颜色？如果根据涂色的情况给这64个小正方体分类，你想怎样分？学生指出按照涂色的面数可以分为三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色。每一类小正方体分别有多少个呢？学生一时还算不出来。

教师先引导学生思考：最少用几个小正方体可以拼成一个稍大的正方体？学生思考后发现至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体。教师用课件出示①号图形，用8个棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它的表面涂上颜色，请想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上颜色？学生指出3个面后，教师引导学生把要研究的问题及观察的数据记录下来并以表格的形式呈现（表格如下）。

接着继续追问，如果将这个大正方体拼得再大一点，需要多少个小正方体？学生发现需要27个小正方体，也就是用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体。运用类推的思考方式，接下来是要继续探究棱长为4cm、5cm、6cm的大正方体中各小正方体表面的涂色规律。

二、分类计数，收集探究材料

教师用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的大正方体，把它们的表面分别涂上颜色后问学生：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？还有一个正方体是哪一种？学生讨论交流后发现，还有一种是六个面都没有涂色的。在学生填表的过程中，教师追问：三面、两面、一面和没有涂色的小正方体分别在正方体的哪个位置？如果拼成棱长为4cm的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？学生借助直观图，发现三面涂色的小正方体共8个，在原来大正方体的8个顶点的位置；两面涂色的共有24个，分别是每一条棱上的中间两个（此处有学生是数出来的，有学生是用2×12算出来的）；一面涂色的共24个，分别是每个面的正中间的4个；没有涂色的块数是8个（64-8-24-24=8）。

三、数形结合，推理概括规律

通过前几次的探究，学生结合图形发现了如下规律：三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每條棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。没有涂色的个数=总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。据此，笔者引导学生探讨棱长是5cm、6cm时的涂色规律，学生合作探究后将所得结果填写在表格中再次验证了上述发现。如果拓展到一般规律：把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色及没有涂色的块数的小正方体各有多少个？师生共同归纳得出：三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以都有8个；两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（n-2）×12个；一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（n-2）2×6个；没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（n-2）3个，或者，用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。

教学中，教师采用小组活动与全班集体活动相结合的形式，放手让学生用小正方体摆一摆，拿魔方看一看，让每一个学生都有活动的空间和时间，使学生在数学实践活动中学会求知、学会合作、学会交流，在活动中获得了成功的快乐。学生通过探索图形涂色规律的活动，深化了对正方体特征的认识，不断拓宽了获取数学知识的渠道，感受了数学思考的魅力。在探索规律的过程中，教师引导学生初步体会了建立数学模型的过程，即从具体到抽象，从特殊到一般，逐步揭示图形之间的内在联系，鼓励学生用数学语言和模型正确地表达发现的规律。

整节课，充分体现了让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并加以解释与运用的过程，在让学生根据直观立体图形进行推理想象进而归纳出不同涂色面数的小正方体的数量的过程中，提高了学生的空间想象能力。

（作者单位：襄阳市襄州区教研室）

《探索规律》教学设计 篇9

学院街小学 穆家宜

教学内容：

北师大版六年级下册P66—P67《探索规律》。

教学目标：

知识与技能：探索给定的事物（数与数、图形与图形）中隐含的规律或变化趋势，并能利用探索出的规律来解决实际的问题。

过程与方法：利用个人分析、小组合作的形式来探索并完整的叙述规律，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：在探索规律的过程中培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。

教学重点：

探索数与数之间、图形与图形之间的规律，能用语言或运用算式符号描述、表示事物中的规律并利用规律解决问题。

教学难点：

语言或运用算式符号描述、表示事物中的规律。

教学准备：

有关本课内容的电子白板课件。

教学过程：

一、游戏引入，激发兴趣

师:我们一起来做一个数学游戏,请你想好一个数记在心里，现在将它加上5，然后乘以2，再减去4，再除以2，然后减去你记在心里的那个数，结果得到的数是什么？

（不管学生心里想好的数是几，最后的结果始终等于3。）

这是个很有趣的数学题，其实老师是利用了算式中的规律，才算出来的。同学们掌握了这个规律也能办到。规律是客观存在的，今天我们就一起来研究探索事物中的规律。（板书课题：探索规律）

二、探索活动，发现规律

1．探索乘法表中所包含的数学规律。（1）填表。请同学们打开书P66，这张乘法表中有好多的空白,你们能快速的把它补充完整吗?（2）找规律。

你能在一分钟内记住这些数并说出它们的准确位置吗？找学生试一试，可以利用数对的知识来记忆。（多点几位同学回答，尽量说出更多的规律。）（3）引导学生探索出主要规律有：

a.横着看，竖着看，每一行，每一列都是第一个数的倍数。

b.沿对角线斜着的一组数字1，4，9，16，25，36，49，64，81分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，的平方。

c.以对角斜线为对称轴的画，整个乘法表是一幅轴对称图形。

d.如果找出积相等的数，这些数所对应的两个乘数成反比例关系。

小结：通过自己的观察与探索，找出了乘法表中所包含的规律，大家的方法都很好，学会了怎样有序的进行观察。

2、说一说生活中存在的数学规律。

例：每四年中就有一个闰年。一小时每等于60分3600秒。日历中的规律。小明上学如果速度越快，所花的时间会而越少（速度与时间成反比例）……

三、巩固与应用

那下面我们从多种角度来观察数字找规律。第1题：找规律，填一填。（课件出示题目）

（1）8，11，14，17，（），23，（）；（相邻数之间相差3。）

（2）4，9，16，25，（），49，64；（每个数都是平方数。n的立方）（3）1，8，27，（），125，（）；（每个数都是立方数。n的立方）（4）3，6，9，15，24，（），63，（）；（第三个数是前两个数的和。）

学生独立完成后再全班交流。重点还要学生正确的叙述出每题中所包含的规律。

下面探索图形中的规律。

第2题：按下图摆放桌子和椅子。（课件出示题图）

（回答题中提出的问题）

（1）1张桌子可坐6人，2张桌子可坐（）人。（2）按照上图方式继续摆桌子，完成下表。

学生试做，完成后点名填写完表格，重点讲解n张桌子可坐6+（n-1）×4人，其实也可以换一种思路，用4n+2来表示n张桌子所坐的人数。利用规律解决问题。

第3题：六（2）班同学按下面规律为教室挂上气球。（课件出示题图）

第20个气球是什么颜色的？第27个呢？

注意本题所包含的规律是5个气球为一个周期，而不是3个。

因为20÷5=4，商后面没有余数，说明最后一个气球是一个周期中的最后一个即黄色气球。同理27÷5=5……2，即一个周期中的第二个，所以也是黄色气球。

4、继续探索规律并解决问题。（课件出示题图）一些小球按下面的方式堆放。

你知道第5堆有多少个小球吗？第8堆呢？

学生独立完成后再分两人小组讨论本题的规律及计算的结果。一般的规律是用求一个等差数列的方法来计算一共有多少个气球。如1+2+3+4+5=15（个）1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）

教师在学生回答完后提出，怎样利用一个公式来最快的求出一共有多少个球呢？最好能有学生说出本题的能项公式是（1+n）n÷2。

四、全课小结

今天在探索规律中，你有什么收获？ 让学生明确在解决此类问题之前

五、探究活动。

探究日历中存在的规律。（课件出示题图）学生分小组进行探究活动，然后回答后面的问题。

（1）绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用含有字母的式子表示这个关系吗？

让学生在充分探索的氛围中了解到日历中存在的数学规律，理解生活的一些事物都是存在一定的规律性的基本哲学思想。

附：板书设计

探索规律

数字中存在的规律

图形中存在的规律 32

52（62）72 82

4n+2 23

33（43）

53（63）

20÷5=4

27÷5=5……2

1+2+3+4+5=15

1+2+3+4+5+6+7+8=36

探索规律的教学设计 篇10

教学目标：

1、通过观察、猜测等活动，发现图形和数的简单排列规律。

2、经历探索规律的过程，培养观察能力、推理能力、创新意识。

3、在探索规律的过程中，体会数学与生活的练习，获得成功的体验。教学重点：结合图形，探索数与数之间的规律。

教学难点：发现数学规律。

教学过程：

一、情境

1、先找规律，再在括号里填上合适的数。

123）、（）........23

4130.4、0.8、（）、（.....）..（2）、、55（1）、、（2、导入。

二、活动

1、看图找规律。

○

1、独立思考。

○

2、小组内交流。

○

3、全班交流。

○

4、试一试：1?1?1?1

124816?32?1

64?

2、你能用发现的规律计算吗？ 11111

13?6?12?244?1

8?1

16?

32三、导学

1、你发现了怎样的规律？

2、你能举出相类似的例子吗？

四、运用

1、试一试。

1111

12?4?8?16?32?1

411111

4?8?16?32?64

15?1

10?111

20?40?802、找规律，用分数表示阴影部分的面积。

五、评价

本节课你有什么收获？

作业：练习二十第1、2、3题。

篇二：探索规律教学设计

探索规律教学设计

教学目标：

1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据确定某个序号所代表的是什么物体或图形。

２、使学生主动经历自主探索合作交流的过程，体会画图、列举等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。

３、使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功体验。重点：学生能用语言和其它方式把事物中的规律表示出来，教学具：多媒体课件

教学过程：

一、激趣引入

1)你们喜欢扑克牌吗？老师这里有扑克牌，你们能猜猜这里的第一张是什么 牌吗？（基本上都猜不出来）出示第一张是黑桃A

2)接着猜下一张，请没有把握的同学举手，大多数还是会举手，你们想不想看看接下来是什么牌吗？出示红桃A

3)接着猜，接着出示是草花A，方块A，让学生经历从没有把握到有把握的过程。教师问：为什么刚开始我们猜的时候没有把握。为什么现在这么有把握？

4)按“黑桃A，红桃A，草花A，方块A”的顺序排列的，是有规律的。你们在生活中碰到过这样有律的排列的现象吗？

师：（投影展示未完成的乘法表）这张乘法表中有好多的空白，你们能把它补充完整吗？

２、探索其中的规律

字之间有哪些规律？（展示完整的表）你们可以小组之间互相交流。

2）交流发现

规律？

生：从１这个表格出发，得到的数字都是样的。

师：这是什么规律呢？

生：１和任何数相乘都等于它本身．

师：还有什么规律呢？

（生各抒已见）

３、找规律，填一填。

１）８11 14 17（）23（）

2）49 16 25（）49 6

43）1 8 27（）125（），4）36 915 24（）63（）

（学生思考其中的规律，抽生回答，并说明原因）

4、学校计划按图摆放桌子椅子，照这样的方式继续摆放，第5张桌子、第20张桌子分别可以坐多少人呢？

学生认真思考，找出其中的规律，并尝试用字母表示出来。

5、为了迎接“六一”的到来，我班准备按如下的方式为教室挂上气球

红 黄 红 红 黄 红 黄 红 红 黄 那么第20个气球是什么颜色的，第27个呢？

（抽生回答问题，并说明理由)

6、一些小球按下面的方式堆放，你知道第5 堆有多少个？第8堆有多少个，其中的规律是什么？

抽生回答问题，并说明理由

7、学生讨论生活中还有哪些有规律的事情？（激发学生的学习兴趣，体会数学的美）

三、本节小结

今天老师和大家一起探索了许多有趣的规律，同时也运用发现的规律解决了生活中的许多问题，在我们的数学乐园里还有许多更有趣的知识等待我们大家去继续探索，希望大家做有心人，永攀高峰。

篇三：探索规律教学设计

探 索 规 律

七年级下册第三章 第一课时 教学设计

九江市同文中学 钟敏

一、教材分析：

本节课内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它是“字母表示数”的一个重要内容，既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，是今后学习方程、函数等内容的基础。通过学生熟悉的日历来启发他们从多个角度进行考虑，用语言、符号等多种形式来表示的规律，初步向学生渗透数学的建模思想。这一节内容不仅激发了学生对现实世界认识的兴趣，同时也对学生形成函数思想，掌握模型化方法、推理方法做了重要的铺垫。

二、学情分析：

作为初一的学生，在小学和前面对此类型的问题探究的较少，所以他们在感性的问题上好理解，易解决，但对于用代数式表示规律的问题接触的少，并且面还是很单一，所以对抽象的问题在学习上有一定的难度，教师应引起注意。特别是有些学生眼高手低，动手操作能力不强，注意力易分散，但是求知和表现欲望较强，教师要注意把握引导的同时不能打击学生的积极性。

三、教学目标及教学重难点：

1、教学目标：

知识目标：经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程；会用代数式表示简单的问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

能力目标：通过观察、操作、讨论交流等学习方式经历探索规律，运用数学语言表示规律，并验证规律、解决问题的全过程。发展学生的抽象思维能力，培养学生解决问题的能力，学生有条理的表达能力和与人交流的能力。

情感目标：通过实际问题中的规律探索，体验数学来源于生活；感受数学活动的探索性，培养学生实事求是的科学态度。

2、教学重点：本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课的教学的重点是探索数量关系、运用符号表示规律。

13、教学难点：训练学生有条理的表达能力，总结探索规律的一般步骤，这是因为学生进入初中以来，他接触的数学知识开始由感性的方面向抽象的方面发展的开始，也是为学习后面的知识打基础，所以在现象累计的情况下，训练学生探索规律并有条理的表达能力成为了本节课的难点。

四、设计理念：

1、教法：根据大纲和教材说明的要求，数学教学要体现创建问题情景，构建数学模型，探究结论和实践推行应用的宗旨出发，培养学生学会学习和体现学生的主体地位，在教学中我将利用情景教学法、活动探究法、教师演示法与学生尝试法，通过引导学生观察，探究，归纳出本节课要学习的内容。上述方法能使学生通过合作学习，小组成员互相启发，互相帮助，对不同智力水平、认知结构、思维方式、认知风格的学生实现互补，达到共同提高的目的，加强了学生之间的横向交流和师生之间的纵向交流。

2、学法：由于七年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象的年龄特点，以及七年级学生刚刚学习代数式，也为使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，教学中我将积极鼓励学生自主探索和合作交流，利用板书和学生自己准备的日历，给学生提供更多的活动机会和空间，鼓励与提倡学生解决问题的多样性，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，不断积累解决问题的策略，提高解决问题的能力，同时培养学生的数学建模思想。

五、教学过程：

343.6.1探索规律学案

班级：姓名： 评价:

一．课前游戏：.（温故知新）

任写一个正整数，将它乘以2，加上7，再乘以3，减去21，结果一定是6的倍数。你知道为什么吗？

二．自主学习，合作探究。（检检我的自学水平的时候到了，呵呵！）（1）日历图套色方框中9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?请说明！（2）这个关系对其他这样的方框成立吗?能用代数式表示这个关系吗?请完成表格

（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么?你能用字母运算来验证吗？

（4）在日历中任意圈出如下套色框中的9个数，它们的和是243，你能很快的猜出最中间的数是多少吗？（5）你还能发现这样的方框中9个数字之间的其他关系吗?用代数式表示。

三．堂堂测，分层答。（心动不如行动，快点动手吧！）

1.如图是某月的日历。现用一个矩形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示a、b、c、d间的 关系。

2.在日历中框出字母M型的7个数，这7个数的和与正中间的数有何关系？

四：试一试P125

五: 拓展探究，余味无穷

中考规律探索型试题赏析 篇11

题型一:关于数字问题的猜想

(2009年恩施州)观察数表,根据表中数的排列规律,则字母A所表示的数是____。

分析:从图形中看出,两侧都是1,中间数的绝对值都是上边相邻两个数字的和,每行第偶数个数字的符号为负,奇数个符号为正。

答案:10

方法点拨:本题是关于数字问题规律的探索,题目利用问题叙述和图形结合命制,考查数形结合思想和归纳探索能力。对于数字猜想问题,通常可以从数列的角度来考虑,即找到第一天或第一列对应的数,再找到第二天或第二列对应的数,依次类推,根据所得数的规律探寻一般的规律。

题型二:关于等式问题的猜想

(2009年河年)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中,符合这一规律的是()

A.13=3+10B.25=9+16

C.36=15+21D.49=18+31

分析:此题关键是理解“正方形数”和“三角形数”这两个从图形组合的角度给出的概念。

答案:C

(2009年重庆)观察下列等式:

①42-12=3×5;②52-22=3×7;

③62-32=3×9;④72-42=3×11;

……

则第n个等式为_____。

分析:从上式关系来看,等式左边第一列分别为4,5,6,7连续数列的整数,第二列从1,2,3,4开始,右边的第一列为3,第二列为5,7,9,11连续数列的奇数,恰为等号左边两个底数的和。

答案:(n+3)2-n2=3×(2n+3)

方法点拨:关于等式的问题,我们要注意观察等式中各部分变化与等式所在的项数的关系。解这一类题目,要用到归纳推理,它是一种重要的数学思想方法。学习数学必须不断的探索、猜想,不断总结规律,才会有所发现、有所创新。

题型三:关于图形排列规律的猜想

(2009年长春)用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n个图案中正三角形的个数为(用含n的代数式表示)。

分析:根据图形可知,①中有4个正三角形②中有6个③中有8个按此规律④为4+3×2=10。按此方式可求出第n个图案中正三角形的个数为4+2(n-1)。

答案:2n+2

方法点拨:将抽象的数或是通过一组图形具体化,再从图形中抽象出数或式,要求具备一定的抽象转化能力,把问题定位到恰当的模型中。此题旨在引导学生关注生活,增强“做数学,用数学”的意识。

题型四:关于数形结合的规律

(2009年台州)将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列。若第4行第2列的为32,则①n=;②第i行第j列的数为 (用i,j表示)。

分析:按照“特例助思”,第4行第2列为3n+2,令3n+2=32,则n=10;此题每一行第一个数为(行数-1)n,第二个数为列数,第n行n列的数为这两个数的和。

答案:10;10i+j-10

方法点拨:本题是关于数列与有序实数对之间的问题。此类题目可用两种方法处理,其一是当数较小时,可直接列出全部的数,其二是找到一般规律,再找到特殊情况所对应的数。

探索数与式的规律 篇12

一、数字规律问题

说明:解决数字规律类问题的关键是通过观察、分析、归纳、验证,得出数字排列的一般性规律,然后用代数式表示,最终得出结论.

二、等式规律问题

例2观察下列等式:

42-12=3×5;

52-22=3×7;

62-32=3×9;

( )2-( )2=( )×( );

则第4个等式为__________________;第n个等式为_____________.(n是正整数)

【解析】从上面等式可以看出,等式左边是两个数的平方差,其中第二个数的底数是从1开始的连续正整数,第一个数的底数比第二个数的底数大3;等式右边是3与一个数的积,这个数比等式左边第二个数的底数的2倍大3.

说明:对于探索等式规律的问题,我们可以分步探索,即分别探索等式左边和右边各个部分的变化以及与项数的变化关系,然后进行归纳、推理,综合所有规律得出一般的结论.

三、数形结合规律问题

例3如图,将第一个图(图1)所示的正三角形连接各边中点进行分割,得到第二个图(图2);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图3);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割;……则得到的第n个图形中,共有______个正三角形.

【解析】根据图形所揭示的规律可以发现,第1个图形中有1个正三角形,第2个图形中有5个正三角形,第3个图形中有9个正三角形,第4个图形中有13个正三角形,第5个图形中有17个正三角形……依次类推可知第n个图形有[1+4(n-1)]=(4n-3)(个)正三角形.

说明:本题若直接从图形中观察,作图比较麻烦,若结合图形从数的变化规律入手,则比较轻松.

四、计算类问题

例4将正偶数按下表进行排列:

根据上面的规律,则2014所在的行、列分别是______.

【解析】首先找到表中偶数的排列规律是第1行1个,第2行2个,第3行3个……依此规律,第n行排满应该有n个数,排至44行,共有偶数(44+1)×44÷2=990个,而2014是第1007个偶数,因此2014应该排在45行、第17列.