高中数学必修一教学目标与教学重难点（精选5篇）
§1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
一、教学目标
1．知识与技能
(1)通过实物操作，增强学生的直观感知。
(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法
(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观
(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
§1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
(1)掌握画三视图的基本技能(2)丰富学生的空间想象力
2．过程与方法
通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观
(1)提高学生空间想象力
(2)体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
§1.2.2空间几何体的直观图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观
(1)提高空间想象力与直观感受。
(2)体会对比在学习中的作用。
(3)感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
一、教学目标
1．知识与技能
(1)通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
(2)能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
(3)培养学生空间想象能力和思维能力。
2．过程与方法
(1)让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。
(2)让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。
3．情感态度与价值观
通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。
二、教学重点、难点
重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算
难点：台体体积公式的推导
§1.3.2球的体积和表面积
一、教学目标
1．知识与技能
(1)通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。
(2)能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。(3)培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
2．过程与方法
通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝3/4πR3和面积公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。
3．情感态度与价值观
通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。
二、教学重点、难点
重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
第二章 直线与平面的位置关系
§2.1.1平面
一、教学目标：
1．知识与技能
(1)利用生活中的实物对平面进行描述；
(2)掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
(3)掌握平面的基本性质及作用；
(4)培养学生的空间想象能力。
2．过程与方法
(1)通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；
(2)让学生归纳整理本节所学知识。
3．情感态度与价值观
使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：
1、平面的概念及表示；
2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
一、教学目标
1．知识与技能
（1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2．过程与方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；
（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识 3．情感态度与价值观
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点
重点：
1、异面直线的概念；
2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
§2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
一、教学目标
1．知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力。
2．过程与方法
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
§2.2.1 直线与平面平行的判定
一、教学目标
1．知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 2．过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3．情感态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。§2.2.2平面与平面平行的判定
一、教学目标
1．知识与技能
理解并掌握两平面平行的判定定理 2．过程与方法
让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3．情感态度与价值观
进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点
重点：两个平面平行的判定。难点：判定定理、例题的证明。
§2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；
（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
2．过程与方法
学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。3．情感态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；
（2）进一步体会类比的作用；
（3）进一步渗透等价转化的思想。
二、教学重点、难点
重点：两个性质定理。
难点：（1）性质定理的证明；
（2）性质定理的正确运用。
§2.3.1直线与平面垂直的判定
一、教学目标
1．知识与技能
（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；
（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；
（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
2．过程与方法
（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；
（2）探究判定直线与平面垂直的方法。3．情感态度与价值观
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
二、教学重点、难点
重点，难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
§2.3.2平面与平面垂直的判定
一、教学目标
1．知识与技能
（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；
（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。2．过程与方法
（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；
（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。
3．情感态度与价值观
通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。
二、教学重点、难点
重点：平面与平面垂直的判定；
难点：如何度量二面角的大小。
§2.3.3直线与平面垂直的性质 §2.3.4平面与平面垂直的性质
一、教学目标
1．知识与技能
（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；
（2）能运用性质定理解决一些简单问题；
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
2．过程与方法
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正 确性的认识；
（2）性质定理的推理论证。3．情感态度与价值观
通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。
二、教学重点、难点
重点，难点：两个性质定理的证明。本章小结
一、教学目标
1．知识与技能
（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；
（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2．过程与方法
利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。
3．情感态度与价值观
学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
二、教学重点、难点
重点：各知识点间的网络关系；
难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
第三章
直线与方程
§3.1.1直线的倾斜角和斜率
一、教学目标
1．知识与技能
(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．
(2)理解直线的倾斜角的唯一性.(3)理解直线的斜率的存在性.(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
2．情感态度与价值观
(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
二、教学重点、难点
重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.§3.1.2两条直线的位置关系
一、教学目标
1．知识与技能
理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．过程与方法
通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．
3．情感态度与价值观
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．
二、教学重点、难点
重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．
难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题． 注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．
§3.2.1直线的点斜式方程
一、教学目标 1．知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3．情感态度与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点
重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
§3.2.2直线的两点式方程
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2．过程与方法
让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3．情感态度与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；
（2）培养学生用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点 重点：直线方程两点式。难点：两点式推导过程的理解。
§3.2.3直线的一般式方程
一、教学目标
1．知识与技能
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2．过程与方法
学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3．情感态度与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点
重点：直线方程的一般式。
难点：对直线方程一般式的理解与应用。
§3.3.1两直线的交点坐标
一、教学目标
1．知识与技能
(1)直线和直线的交点
(2)二元一次方程组的解
2．过程与方法
(1)学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。
(2)掌握数形结合的学习法。
(3)组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。
3．情感态度与价值观
(1)通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。
(2)能够用辩证的观点看问题。
二、教学重点、难点
重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。
难点：两直线相交与二元一次方程的关系。
§3.3.2直线与直线之间的位置关系-两点间距离
一、教学目标
1．知识与技能
掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。2．过程与方法
通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。
3．情感态度与价值观
体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题
二、教学重点、难点
重点，两点间距离公式的推导。
难点，应用两点间距离公式证明几何问题。
§3.3.3两条直线的位置关系——点到直线的距离公式
一、教学目标
1．知识与技能
理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； 2．过程与方法
会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞 3．情感态度与价值观
(1)认识事物之间在一定条件下的转化。(2)用联系的观点看问题王新敞
二、教学重点、难点
重点：点到直线的距离公式王新敞
难点：点到直线距离公式的理解与应用.第四章 圆与方程
§4.1.1 圆的标准方程
一、教学目标
1．知识与技能
(1)掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
(2)会用待定系数法求圆的标准方程。
2．过程与方法
(1)进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的
(2)标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
3．情感态度与价值观
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
二、教学重点、难点
重点：圆的标准方程
难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。§4.1.2圆的一般方程
一、教学目标
1．知识与技能
(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2y2DxEyF0表示圆的条件．
(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。
(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
2．过程与方法
通过对方程x2y2DxEyF0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
3．情感态度与价值观
渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。
二、教学重点、难点
重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．
难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用王新敞
§4.2.1直线与圆的位置关系
一、教学目标
1．知识与技能
（1）理解直线与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 2．过程与方法
设直线l:axbyc0，圆C：x2y2DxEyF0，圆的半径为r，圆DE心,，到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几22点：
（1）当dr时，直线l与圆C相离；
（2）当dr时，直线l与圆C相切；
（3）当dr时，直线l与圆C相交；
3．情感态度与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．
二、教学重点、难点
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．
难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．
§4.2.2圆与圆的位置关系
一、教学目标
1．知识与技能
（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；
（3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2．过程与方法
设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当lr1r2时，圆C1与圆C2相离；
（2）当lr1r2时，圆C1与圆C2外切；
（3）当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2相交；（4）当|r1r2|=l时，圆C1与圆C2内切；
（5）当|r1r2|l时，圆C1与圆C2内含； 3．情感态度与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．
二、教学重点、难点
重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．
§4.2.3直线与圆的方程的应用
一、教学目标
1．知识与技能
（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；
（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．
2．过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
3．情感态度与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力．
二、教学重点、难点
针对数学概念的学习与教学, 有研究者将学生普遍感到难学、老师感到难教的概念称为难点概念。阮晓明、王琴文等通过调查研究指出高中数学教师和学生教与学的十大难点概念, 其中, 师生共同认定的难点概念为以下六个[2]:函数、反函数、球面距离、二面角、反正弦函数、参数方程。所以, 函数概念既是高中学生数学学习的难点, 也是教师教学的难点, 因此成为高一数学教学研究的重点。不仅如此, 纵观整个高中数学以致大学数学, 函数作为刻画变量与运动的数学模型是贯穿始终的一条主线, 因此既是数学教学的重点也是分析和解决问题的一种重要思想方法。
事实上, 函数概念教学的研究一直是数学教学研究的课题。总体看, 研究者分别从函数概念的形成, 函数概念的思想、演变, 图式理论、APOS理论等不同层面对函数概念教学进行了研究[3], 但尚未从函数概念教学的难点深入分析研究。下面结合《高中数学课程标准》的要求, 探究数学概念的启发式教学策略, 旨在为突破数学难点概念教学的瓶颈提供一种视角。
一、《普通高中数学课程标准》对启发式教学的要求
《普通高中数学课程标准》在基本理念中指出:高中数学课程应该返璞归真, 努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。通过典型例子的分析和学生自主探索活动, 使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程, 体会蕴涵在其中的数学思想方法, 追寻数学发展的历史足迹, 把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。这就要求教师在数学教学过程中, 要实施启发式教学, 要激发学生的数学学习兴趣、充分发挥其学习主体的作用, 使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
二、数学概念启发式教学策略构建
1.创设情境、激发动机, 发挥典型范例的意象表征作用
数学概念学习是一种有意识的思维活动, 具有高度的抽象性和逻辑的严密性要求, 需要学生较强的内在动机的驱使与推动, 才能坚持下来和达到良好的学习效果。由于先入为主的心理机制, 概念教学中第一个或第一组恰当例子的引入常常具有意象表征的作用。如高一映射概念的教学, 有人通过一组贴近学生生活的实例来引人映射的概念, 其一是给学生指定座位 (一对一的样本) , 其二是给住校生安排宿舍 (多对应一的样本) , 由此启发学生对映射本质属性的分析、抽象与概括, 引领学生能动、自然地建构映射概念。这种来自学生熟悉的生活实际、易激发学生学习兴趣动机的典型范例, 对抽象的概念教学既意义清晰又简洁明了, 具有事半功倍之效。所以, 概念教学的导入环节, 应注重创设和引入贴近学生实际、简洁明了、典型的样本范例, 以引发学生的问题意识、抓住学生的注意力、激发学生的学习动机, 从而高效引领学生对它所表征的抽象概念的认知、理解和掌握。事实上, 随着学段的升高, 数学概念变得越来越抽象, 理解也越来越困难, 如果教学中对这类范例的积极意义认识不足, 不善于运用范例来进行概念教学, 或轻视范例的这种意象表征作用, 只关注概念的形式化定义与分析, 不仅会极大地增加学生概念认知、理解和记忆的难度, 而且会削弱学生数学学习的热情。
2.忆旧迎新、分步设问, 搭建思维的脚手架
根据概念定义的规则, 定义由定义项、被定义项和定义联项三要素构成。其中, 定义项必须是已被定义过的概念。换言之, 新概念的获得是在已有认知结构的基础上进行的, 并依赖认知结构中原有的相关概念、通过新旧概念之间发生联系而实现。所以, 概念教学中, 教师要透彻理解所教概念的本质和来龙去脉, 按照概念建构与发展的逻辑递进轨迹, 从学生的认知水平及规律出发, 先复习定义项中涉及的已有概念、后导入新课;之后进行分层次、有梯度的分步设问与递进启发, 以帮助学生弄清概念的来龙去脉及新旧概念之间的联系与区别。“尤其是核心概念的教学, 常常需要教师‘不惜力、不惜时’, 费一番周折”[5], 切忌照本宣科、生搬硬套的“空降式”教学。例如高中函数概念教学, 为突破教学中的上述难点, 帮助学生理解再次学习函数概念的必要性, 弄清高初中函数概念的区别与联系, 在复习导入环节, 依据高中函数概念建构依赖于初中函数概念、自变量因变量等已有概念, 可创设如下分层次、递进式的问题串, 为新知识的建构搭建思维的脚手架: (1) 我们生活的世界充满着变化, 还记得初中数学刻画变化的知识是什么?你能举几个例子吗? (2) 判断它们是不是函数的依据是什么?初中函数概念是怎么说的?它涉及几个变量?它们的变量所属的集合有哪些异同点? (3) y=1是函数吗?
3.时间等待、适时点拨, 先辨析本质属性后建构概念
数学概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动。而本质属性的概括基于学生的认知, 体现了由具体到抽象的升华, 这既是概念教学的重点, 往往也是概念教学的难点。为了突破这一难点, 概念教学应力求返璞归真, 使学生自然地实现概念的形成[5]。换言之, 数学概念教学应尽可能从具体实例出发, 而不是从抽象定义开始。数学学习心理学也启示我们, 本质属性的探索是应用分析、比较、抽象、概括等思维方法, 对所研究对象的具体实例去粗取精、去伪存真、由表及里、由此及彼的加工和改造过程, 它不是一蹴而就的, 需要花一些时间。所以, 在引领学生感悟、辨析这类事物所独有而其他事物所没有的本质特征的过程中, 教师不仅要通过分层次、递进式的问题串启发学生观察、分析、比较, 还要在启发提问后留给学生必要的思考时间与空间, 让学生进行辨析、抽象、概括, 做必要的时间等待。
4.设计变式、巩固运用, 例题教学先分析后解答
“举一反三”是数学启发式教学的目的之一。概念建构后, 接下来就要围绕概念精心选择或创设样本全面的典型例题, 再一次运用和发挥典型范例的意象表征作用, 启发学生辨析、判断、巩固、运用, 达到变式拓展、触类旁通、掌握概念的目标。尤其是要注重设计和应用“形同质异、形变质同”的问题, 教学中要借助分层次、递进式的问题串, 带领学生对例题进行审题、分析, 启发学生质疑辨析本质属性, 从中发展学生举一反三、触类旁通、透过现象看本质的能力, 实现概念学习由抽象到具体的第二次螺旋上升。
三、启发式教学的关键是合理设置课堂提问
启发式教学的宗旨是激发学生探索知识的欲望, 发展学生自己解惑、释疑、创新的能力。研究表明, 实施启发式教学的关键在于课堂教学提问策略的应用, 分层次、问题串式的提问是实施启发式教学最重要而有效的教学策略。为使分层次、问题串式的提问具有启发性, 要注意提问的针对性和恰当难度, 要以学生的原有知识为基础、在学生的最近发展区内;提问要有层次和梯度, 考虑大多数学生的认知水平, 使学生跳一跳、够得着;注重在教学重点、难点、关键处设问, 切实揭示教材或者学生学习活动的实际矛盾, 形成问题串;提问要精心设计、表达简洁明确, 避免事无巨细、无的放矢;要恰当运用提问的方式, 如正问、逆问、追问、填空式提问等, 提高提问的效率。总之, 无论进行哪一种类型和方式的提问, 提问前对于问什么、怎样问、问哪些学生一定要心中有数、精心准备, 切忌盲目、随意地发问。
参考文献
[1]陈静安, 黄永明.数学课程标准与学科教学.江苏:南京师范大学出版社, 2012.
[2]阮晓明, 王琴.高中数学十大难点概念的调查研究.数学教育学报, 2012 (5) .
[3]乔石.数学启发式教学研究.陕西:陕西师范大学, 2011.
[4]欧慧谋.高中函数概念的教学策略研究——基于数学多元表征学习视角.广西:广西师范大学, 2012.
北京景山学校 许云尧 【教学目标】
1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．
3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．
【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明．
【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性． 【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习． 【教学手段】 计算机、投影仪． 【教学过程】
一、创设情境，引入课题 课前布置任务：
(1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考． 问题：观察图形，能得到什么信息？
预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；
(2)在某时刻的温度；
(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．
问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？ 预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．
归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小． 〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．
二、归纳探索，形成概念
对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1．借助图象，直观感知
问题1：分别作出函数变化时，函数值有什么变化规律？ 的图象，并且观察自变量
预案：(1)函数
在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数
在整个定义域内 y随x的增大而减小．
(2)函数在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．
(3)函数 在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．
引导学生进行分类描述(增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．
问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数
在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们在该区间上为增函数；如果函数说函数在该区间上为减函数．
教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识． 〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识． 2．探究规律，理性认识
问题1：下图是函数和减函数吗？ 的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数
学生的困难是难以确定分界点的确切位置．
通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．
〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性． 问题2：如何从解析式的角度说明
在为增函数？
22预案：(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为1<2,所以为增函数．
(2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以(3)任取，所以
在,因为为增函数．
在为增函数．
在,即对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量．
〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.3．抽象思维，形成概念
问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?
师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．(1)板书定义(2)巩固概念 判断题：
① ②若函数 ③若函数数．
在区间
和(2,3)上均为增函数，则函数
．
．
在区间(1,3)上为增函④因为函数在区间上是减函数.上都是减函数，所以在
通过判断题，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．
思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数? 〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.三、掌握证法，适当延展
例 证明函数
在上是增函数．
1．分析解决问题 针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．
证明：任取 ，设元
求差
变形，断号
∴ ∴
即
∴函数
2．归纳解题步骤
在上是增函数．
定论
引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．
练习：证明函数
问题：要证明函数
在区间
上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对
在上是增函数．
任意的，且有可以吗? 引导学生分析这种叙述与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数在
〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤．等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．
四、归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．
1．小结
(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．(3)数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等． 2．作业
书面作业：课本第60页习题2.3 第4，5，6题． 课后探究： 上是增函数．(1)证明：函数在区间上是增函数的充要条件是对任意的，且
有．
(2)研究函数 的单调性，并结合描点法画出函数的草图．
《函数的单调性》教学设计说明
一、教学内容的分析
函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据．
对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．根据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点．
二、教学目标的确定
根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．
三、教学方法和教学手段的选择
本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法．本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．
四、教学过程的设计
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：（1）在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入．（2）在应用概念阶段,通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．
教学目标、重难点
第一单元 位置与方向 单元教学目标：
1.结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定东、南、西或北中的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
2.能看懂简单的平面图，知道平面图是根据上北、下南、左西、右东的方位绘制，初步形成辨认方向、表达与交流物体所在方向的能力。
3.能用所学的方向知识解决生活中的简单实际问题，发展学生的空间观念。
单元教学重点：能在具体的情境中辨认方向、描述方向，进一步发展学生的空间观念。
单元教学难点：综合应用方位知识解决问题。课时安排：4课时
第一课时
课 题：认识东、南、西、北 教学内容：P3页例1 教学目标：
1．在具体的情境中认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余三个方向，培养学生的方向意识。
2．会用东、南、西、北四个方位词描述物体所在的方向。
3．借助现实的数学活动，发展学生的空间观念，体验数学与现实生活的密切联系，增强学数学、用数学的意识。
教学重点：会在实景中辨认东、南、西、北，并能运用这些词语来描绘物体所在的方向。
教学难点：知道东与西相对，北与南相对，形成辨认东、南、西、北这四个方向的技能。
第二课时
课 题:认识平面图 教学内容:P4页例2 教学目标：
1．通过实际活动帮助学生看懂简单的平面图，知道平面图是根据上北、下南、左西、右东的方位绘制，初步形成辨认方向，表达与交流物体所在方向的能力。
2．学生在操作、想象、描述、表示和交流的过程中，初步掌握在平面图上确定东、南、西、北的方法，进一步形成方位感，培养空间观念。
3．在看图、填图等活动中，感受数学与现实生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。
教学重点：认识平面图上的方向，并能描述物体在地图上的方向。
教学难点:体会物体间位置关系的相对性。第三课时
课 题：认识东北、东南、西北、西南 教学内容：P7页例3 教学目标：
1.学生在认识东、西、南、北的基础上初步认识东南、东北、西南、西北这四个方向，明确这四个方位的命名方法。
2.借助工具，引导学生发现东北与西南相对，东南与西北相对，东北、东南、西南、西北依次按顺时针排列，形成一定的方位感，培养学生的空间观念。
3.学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，激发学习热情，感受到数学与生活的密切联系。
教学重点：初步认识东南、东北、西南、西北四个方向，并能用其描述物体所在的位置。
教学难点：理解东、南、西、北、东北、西北、东南、西南这八个方向之间的位置关系和排列顺序，并用这些词语描述物体所在的位置。
第四课时
课 题：综合应用方位知识解决问题 教学内容：P8页例4 教学目标：
1.会看简单的路线图，并能描述行走的路线，进一步体会数学与日常生活的密切联系。在综合运用所学的方位知识解决简单的实际问题的过程中，培养学生应用数学的意识，提高学生解决问题的能力。
2.初步渗透由于观测点的不同，物体的相对位置会发生改变的意识。
教学重点：会看简单的路线图，并能描述行走的路线，进一步体会数学与日常生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。
教学难点：综合运用所学知识解决简单的实际问题。
第二单元 除数是一位数的除法 单元教学目标：
1.经历口算除法的探索过程，会口算除数是一位数，商是整
十、整百、整千的数以及一位数除几百几十（或几千几百）的除法。
2.引导学生经历一位数除多位数的笔算的探索过程，掌握一般的笔算方法，能正确计算一位数除多位数，并能用乘法验算除法。
3.在具体的情境中经历用估算解决问题的过程，掌握一位数除多位数的除法估算的一般方法，会表达估算的思路，增强估算意识，形成估算的习惯。
4.经历解决问题的过程，学会简单的、有条理的思考，能够灵活选择合适的计算方法解决简单的实际问题。
5.能积极参与探索算法和解决问题的活动，积累数学活动经验，同时培养学生认真计算，书写工整的习惯。
单元教学重点：在理解算理的基础上掌握计算方法。
单元教学难点：理解算理和探求计算规律。课时安排：8课时 第一课时
课 题：口算除法
（一）教学内容：P11页例1 教学目标：
1.在具体的情境中，理解和掌握整
十、整百数和整千数（首位能被整除）除以一位数的口算方法，能正确地进行口算。
2.通过观察、操作、讨论的活动，帮助学生经历探索口算除法的全过程。渗透转化和迁移类推的数学思想，加深对口算除法算理的理解，发展数感。
3.在探索的过程中，感受数学与日常生活的联系，并获得成功的体验。
4.在与他人交流的过程中学会倾听与反思。教学重点：掌握口算方法。
教学难点：理解口算除法的算理。第二课时
课 题：口算除法
（二）教学内容: P12页例
2、例3 教学目标：
1.理解和掌握几百几十（几千几百）和几十几除以一位数的口算方法，能正确地进行计算。
2.通过观察、操作、讨论等活动，引导学生经历探索口算除法的全过程，学会一定的解题策略，渗透转化和迁移类推的数学思想。
3.培养学生用数学知识解决简单实际问题的能力。4.感受数学与生活的联系，在探索的过程中获得成功的体验。
教学重点：掌握几百几十（几千几百）和几十几除以一位数的口算方法，能准确口算。
教学难点：理解几百几十（几千几百）和几十几除以一位数的口算算理。
第三课时
课 题：一位数除两位数的笔算除法 教学内容：P15页例
1、P16页例2
教学目标：
结合动手摆分小棒的过程,理解和掌握一位数除两位数的笔算顺序和商的定位方法。学会一位数除法的计算方法及验算的一般方法。
2.通过活动，感受到数学的直观、简约美，体验数形结合的思想，培养学生与同伴交流合作的意识，激发学习的兴趣。
教学重点：理解算理，掌握笔算除法的步骤和商的书写位置。
教学难点：理解每求出一位商后，如果有余数应该与下一位上的数合在一起继续除的算理。
第四课时
课 题：一位数除三位数
教学内容：P17页例
3、P18页例4 教学目标：
1.引导学生经历一位数除三位数的除法的笔算过程，理解被除数最高位不够商1，要看被除数的前两位再除的算理，掌握笔算的方法及有余数除法的验算方法。
2.在说理训练中，培养学生思维的自主性、灵活性和准确性。
3.通过笔算的验算，逐步培养学生验算的好习惯。4.培养学生与同伴交流合作的意识，激发学生学习的兴趣。
教学重点：能正确进行一位数除三位数除法的计算，掌握有余数除法的验算方法。
教学难点：理解算理。第五课时
课 题：商中间有0的除法 教学内容：P23、P24页例
5、例6 教学目标：
1.理解“0除以任何不是0的数，都得0”的道理。2.初步理解和掌握一位数除三位数，商中间有0的除法的算理和算法，并能正确地进行计算。
3.在自主探索算法的活动中，培养学生探究问题的能力。
4.体会数学的简洁美，培养学生追求简洁的意识。教学重点：掌握商中间有0的除法的计算方法，并能正确地进行计算。
教学难点：理解0在商中间的占位作用。第六课时
课 题：商末尾有0的除法 教学内容：P25页例7 教学目标：
1.掌握商末尾有0的除法的计算方法，能正确计算商末尾有0的除法。
2.提高学生的计算能力，促使学生养成验算的习惯。
3.引导学生感受数学与生活的关系，能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题。
4.体会、学习如何从丰富的事例中抽象概括出规律，培养学生的抽象概括能力。
教学重点：掌握商末尾有0的除法的计算方法。教学难点：理解除到被除数的某一位不够商1要商0的道理。
第七课时
课 题：用除数是一位数的除法估算解决问题 教学内容：P29页例8、P30页例9 教学目标：
1.在具体情境中，体会学习除法估算的必要性，掌握除数是一位数的除法估算的一般方法。
2.能根据具体情境合理地进行估算，培养学生良好的思维品质和应用数学的能力。
3.体会到估算方法的多样性和合理性。
教学重点：掌握除数是一位数的除法估算的一般方法。
教学难点：能根据具体情境合理地进行估算。第八课时
课 题：整理和复习教学内容：P33页、P34页 教学目标：
1.对本单元所学的知识进行回顾和整理，形成除数是一位数的除法的知识结构，进一步掌握口算、估算、笔算和验算的基本方法。
2.能根据实际问题的需要，灵活、合理地选择计算方法。
3.进一步提高学生计算的正确性及熟练程度。4.教学重点：能根据实际问题的需要，灵活、合理地选择计算方法。
教学难点：提高计算的正确率。
第三单元 复式统计表 单元教学目标：
1.在具体的统计活动中认识复式统计表，能根据收集、整理的数据填写统计表，并能根据统计表的数据进行简单的分析。
2.在认识、填写、分析复式统计表的过程中，进一步理解统计的方法，培养学生的数据分析观念。
3.进一步体会统计与现实生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。
单元教学重点：认识复式统计表，能正确填写数据，并进行简单的数据分析。
单元教学难点：进一步体验统计方法及意义，培养数据分析观念。课时安排：2课时 第一课时
课 题:复式统计表 教学内容:P36页、P37页 教学目标：
1.在具体的统计活动中认识复式统计表，能正确填写数据，并能根据数据进行简单的分析。
2.完整地经历统计分析的全过程，经历复式统计表产生的过程，进一步体验统计的方法和意义，培养数据分析观念。
3.在具体的统计活动中，体验与他人合作交流解决问题的过程。
4.通过学习，进一步体会统计与现实生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。
教学重点：认识复式统计表，能正确填写数据，并进行简单的数据分析。
教学难点：对数据进行简单的分析。第二课时
课 题:复式统计表练习课 教学内容:P39～40页 教学目标：
1.进一步认识复式统计表，能够根据收集、整理的数据正确地、熟练地填写复式统计表，并能根据统计表中的数据进行简单的分析。
2.能够根据复式统计表解决一些实际问题，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。
教学重点：填写复式统计表中的数据，并进行简单的数据分析。
教学难点：进行简单的数据分析。
第四单元 两位数乘两位数 单元教学目标：
1.掌握两位数、几百几十数乘一位数（进位），两位数乘整十数、整百数（不进位），整十数乘几百几十数（不进位）的口算方法，体会算法的多样化。
2.经历两位数乘两位数的计算过程、理解算理，掌握两位数乘两位数的计算方法。
3.在探索算法和解决问题的过程中，经历从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，学会用两步计算和不同的方法来解决问题。
4.能够运用所学知识解决生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
单元教学重点：理解两位数乘两位数笔算的算理，掌握计算方法。
单元教学难点：灵活运用知识解决问题。课时安排：11课时 第一课时
课题:口算乘法（两位数乘一位数）教学内容:P41页例1 教学目标：
1.理解两位数乘一位数和几百几十乘一位数（进位）的算理，掌握口算方法。
2.通过动手操作，引发学生的探索思考，经历两位数乘一位数（进位）口算方法的形成过程，感受算法多样化。
3.能够运用所学知识解决生活中的简单问题，感受口算乘法在日常生活中的运用。
教学重点：熟练掌握两位数乘一位数（进位）的口算方法。
教学难点：理解两位数或几百几十数乘一位数的口算算理。
第二课时
课 题:口算乘法（两位数乘整十整百数）教学内容:P42页例2 教学目标：
1.经历探索两位数乘整十数、整百数（不进位），整十数乘几百几十数（不进位）的多种算法的过程，体会算法的多样化，理解算理，掌握口算方法。
2.在探索算法和解决问题的过程中，感受数学在日常生活中的应用。
教学重点：熟练掌握两位数乘整十数、整百数（不进位），整十数乘几百几十数（不进位）的口算方法。
教学难点：自主探索整十数乘几百几十数（不进位）的口算算法，理解算理。
第三课时
课 题:笔算乘法（不进位）教学内容:P46页例1 教学目标：
1.经历探究发现两位数乘两位数（不进位）笔算方法的全过程，理解用竖式中十位上的数去乘时，所得的积的末位数要和因数的十位上的数对齐的道理，掌握笔算方法。
2.在探索交流中体会“先分后合”的解题思路，感受计算两位数乘两位数方法的多样性，培养学生的数感，提高数学思维能力和交流能力。
教学重点：掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法。
教学难点：理解两位数乘两位数的算理，能正确进行计算。
第四课时
课 题: 笔算乘法（不进位）练习课 教学内容:P47～48页练习十中的相关习题 教学目标：
1.进一步理解两位数乘两位数（不进位）的算理，熟练掌握乘法竖式计算的顺序和方法。
2.能够应用所学计算知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，提高解决问题的能力。
3.培养认真计算的良好习惯，同时提高笔算的正确率和计算速度。
教学重点：熟练掌握两位数乘两位数（不进位）乘法竖式的计算顺序和方法。
教学难点：提高笔算的正确率和计算速度。第五课时
课 题:笔算乘法（进位）教学内容:P49页例2 教学目标：
1.运用已有的经验对问题进行探索，经历两位数乘两位数（进位）的计算过程，通过与同伴的交流，体验计算方法的多样化，在比较中，完善自己的方法。理解笔算乘法的算理，掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法。
2.在学习活动中感受数学与生活的密切联系，培养学生分析和解决问题的能力。
教学重点：掌握两位数乘两位数的笔算方法。教学难点：理解两位数乘两位数的算理，能正确进行计算。
第六课时
课 题:笔算乘法（进位）练习课
教学内容:P50～51页练习十一中的相关习题 教学目标：
1.进一步巩固两位数乘两位数（进位）的笔算乘法，加深对算理的理解，熟练掌握乘法竖式计算的顺序和方法。
2.能够应用所学的计算知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，提高学生运用所学知识解决问题的能力。
3.培养认真计算的习惯，提高笔算的正确率。教学重点：熟练计算两位数乘两位数（进位）。教学难点：灵活运用知识解决问题。第七课时
课 题:用连乘解决问题 教学内容:P52页例3 教学目标：
1.经历解决问题的过程，学会用连乘解决问题，感受解决问题策略的多样性,并能够描述解决问题的思考过程。
2.在交流中熟悉用连乘解决问题的过程和不同方法，感悟“单价、数量、总价”之间的数量关系。3.感受数学知识在生活中的应用价值，体验成功的愉悦心理。
教学重点:学会分析数量关系，正确列式并解决问题。
教学难点:分析数量关系，体会解决问题策略的多样性。
第八课时
课 题:用连乘解决问题练习课
教学内容:P54～55页练习十二中相关习题 教学目标：
1.进一步巩固用连乘两步计算解决问题的方法，积累用乘法解决实际问题的经验，培养在现实情境中寻找解决问题条件的能力。
2.进一步提高灵活运用数学知识解决问题的能力。3.感受数学知识在生活中的应用价值，体验成功的快乐。
教学重点：熟练运用连乘两步计算解决实际问题。教学难点：分析数量关系，正确列式解题。第九课时
课 题:用除法两步计算解决问题 教学内容:P53页例4 教学目标：
1.学会利用数学信息，分析数量关系，用连除或乘除混合运算解决实际问题，掌握解决问题的一些基本策略。
2.体验解决问题方法的多样化，能够正确列出综合算式，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生有意识地对解决问题的过程进行回顾和反思的习惯。
教学重点：分析数量关系，学会用连除或乘除混合运算解决问题。
教学难点：分析数量关系，能够用数学语言叙述解决问题的思路。
第十课时
课 题:用两步计算解决问题的练习课 教学内容:P55～57页练习十二相关习题 教学目标： 1.巩固用乘、除两步运算解决实际问题，进一步熟悉解决问题的两种基本策略。
2.体验可以用不同的方法解决问题，提升对用两步计算解决问题过程的理解。
3.养成良好的回顾和反思的学习习惯，提高分析推理能力和语言表达能力。
教学重点：熟练运用两步计算解决实际问题。教学难点：提高灵活运用知识解决问题的能力。第十一课时
课 题:整理和复习教学内容:P58～59页 教学目标：
1.通过回顾和整理，在交流中总结两位数乘两位数的计算方法以及用两步计算解决问题的方法，进一步巩固所学的知识，提高计算的速度和准确程度，充分体会解决问策略的多样性，培养学生的总结和灵活解决实际问题的能力。
2.在回顾和反思中建构合理、完整的知识体系，培养学生良好的学习习惯，积累数学学习的经验，建立数学学习的自信心。
教学重点：熟练计算两位数乘两位数，能列综合算式解决实际问题。
教学难点：灵活选择合适的方法解决实际问题。第五单元 面积 单元教学目标：
1.结合实例理解面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积。体会统一面积单位的重要性，认识面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象。熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。
2.探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计所给的长方形、正方形的面积。
3.感知到数学来源于生活，应用于生活，提高学生学习数学的兴趣；初步学会用所学的有关面积的知识解决简单的实际问题，进一步体会解决问题的一般步骤，知道可以用不同的方法解决问题。逐步培养学生解决和分析问题的能力。在动手操作中培养学习数学的自信心，让学生感受学习几何知识的乐趣。
单元教学重点：理解面积的意义和建立面积单位的表象；掌握相邻面积单位的进率，理解长方形和正方形面积公式的推导过程。
单元教学难点：掌握相邻面积单位间的进率；运用面积公式解决实际问题。
课时安排：7课时 第一课时
课 题：面积和面积单位 教学内容：P60-61页例1、2 教学目标：
1．理解面积的意义。
2．理解统一面积单位的必要性。
3．能运用观察、重叠、数面积以及估测的方法比较面积的大小。
教学重点：
理解面积的意义。教学难点：
理解统一面积单位的必要性。第二课时
课 题：面积单位 教学内容：P63页例3 教学目标：
1．通过操作和直观演示，认识面积单位：平方厘米，平方分米，平方米，建立1平方厘米，1平方分米，1平方米的表象。
2．会用1平方厘米，1平方分米的教学具测量常用物体的面积。
3．区别长度单位和面积单位，并能正确地运用到实际生活中。
教学重点：通过操作和直观演示，认识面积单位。教学难点：区分长度单位与面积单位。第三课时
课 题：长方形和正方形面积的计算 教学内容：P66例
4、P67页例5 教学目标：
1.在理解面积意义的基础上，通过直观演示和动手操作，推导出长方形和正方形面积的计算方法。
2.运用长方形和正方形面积的计算方法，正确解决实际问题。
教学重点：掌握计算长方形和正方形的面积的方法。
教学难点：理解长方形面积的计算公式。第四课时
课 题：面积单位间的进率
（一）教学内容：P71页例6 教学目标：
1.理解并掌握面积单位间的进率，并运用进率进行面积单位之间的换算。
2.进一步提高学生的推理能力。
教学重点：理解并掌握面积单位间的进率。教学难点：掌握单位换算的方法，正确进行面积单位换算。
第五课时
课 题：面积单位间的进率
（二）教学内容：P71页例7 教学目标：
1．能解决简单的面积单位间换算的实际问题，感受单位换算的价值。
2．进一步提高学生的空间观念和应用意识。教学重点：正确应用进率解决实际问题。教学难点：正确应用进率解决实际问题。第六课时
课 题：解决问题 教学内容: P72页例题8 教学目标：
1.正确应用长方形、正方形面积计算的知识解决简单的实际问题。
2.能将所学知识运用到生活中，提高学生综合运用面积知识解决实际问题的能力。
教学重点：正确应用长方形、正方形面积计算的知识解决简单的实际问题。
教学难点：将生活中的现实问题转化为数学问题。第七课时 练习课 教学内容：P74-75页 教学目标：
1．应用长方形、正方形面积计算的方法，正确解决实际问题。
2．根据面积单位间的进率，正确进行面积单位的换算，并解决相应的数学问题。
教学重点：运用长方形、正方形面积计算的方法，正确解决实际问题。
教学难点：综合应用知识解决实际问题。
第六单元 年、月、日 单元教学目标：
1．认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道大月、小月、二月及其相关知识，知道平年、闰年等方面的最基本知识。
2．结合具体生活情境认识24时记时法，会用24时记时法正确表示一天中的某一时刻，能正确进行普通记时法与24时记时法之间的相互转换。初步理解时间和时刻的意义，会求简单的经过时间，能正确解答一些相关的实际问题，进一步发展思维能力。
3．进一步感受数学与生活的联系，更好地建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，促使学生养成遵守和爱惜时间的意识和良好习惯。
单元教学重点：认识时间单位年、月、日和24时计时法；能计算简单的经过时间。
单元教学难点：能计算简单的经过时间。课时安排：5课时 第一课时
课 题：认识年、月、日 教学内容：P76-77页例1 教学目标：
1．认识时间单位年、月、日，知道大月、小月、二月及其相关知识，进一步感知它们之间的关系，帮助学生建立较长时间的观念。
2．通过观察思考讨论操作等活动，经历知识的形成过程。
3．感受数学和实际生活的紧密联系，同时渗透感恩父母、孝敬父母的教育。
教学重点：认识时间单位年、月、日。
教学难点：知道大月、小月、二月及其相关知识。第二课时
课 题：年、月、日 教学内容：P79页例2 教学目标：
1．知道平年、闰年的知识，记住平年、闰年的二月以及全年各有多少天，会判断平年、闰年。
2．进一步建立年、月、日的时间观念，培养学生的观察、分析能力。
教学重点：会判断闰年和平年。教学难点：会判断闰年和平年。第三课时
课 题：24时计时法 教学内容：P82页 教学目标：
1．初步理解24时计时法，知道24时计时法与普通计时法的关系，会进行两种计时法之间的转换。
2．体会到珍惜时间的重要性，从小养成珍惜时间的好习惯。
教学重点：知道24时计时法的意义，会用24时计时法表示时刻。
教学难点：掌握普通计时法和24时计时法的互化方法。
第四课时
课 题：计算简单的经过时间 教学内容：P84页例3 教学目标： 1．通过计算简单的经过时间，加深对24时计时法的认识，提高应用能力。
2．在探究中，体验解决问题方法的多样性，发展学生的创新意识，掌握解决问题的一般步骤。
教学重点：会计算简单的经过时间。
教学难点：会计算经过时间，特别是涉及第二天的。
第五课时
课 题：整理和复习教学内容：P88-89页 教学目标：
1．通过整理和复习，进一步巩固年、月、日和平年、闰年等方面的知识，知道它们之间的关系，能解决相关问题。
2．会用24时计时法表示时刻，在解决实际问题的过程中，加深理解时间与时刻的意义，会计算简单的经过时间。
3．教育学生要珍惜时间，做时间的主人。
教学重点：系统地掌握年月日的有关知识，掌握24时计时法，会一些简单的时间计算。
教学难点：会计算简单的经过时间。课 题：制作活动日历 教学内容：P90页 教学目标：
1.通过自主探索与合作交流。综合运用年、月、日的知识和正方体的特征解决问题，积累数学活动经验。
2.在探索日历制作方法的过程中，培养学生有条理地思考和解决问题的能力，积累数学思维活动的经验。
3.感受数学在生活中的应用，激发学生参与综合实践活动的兴趣。
教学重点：活动日历的制作方案。教学难点：确定每个制作的步骤。
第七单元 小数的初步认识 单元教学目标： 1．结合具体情境和几何直观图，了解小数的含义，能认、读、写不超过两位的小数，并能运用小数表示日常生活中的一些事物，感受小数与实际生活的密切联系。
2．经历比较的过程，学会比较一位小数的大小，能解决比较简单的小数比较问题。
3．在具体情境中体会小数加、减法的算理，会正确计算一位小数加、减法，并能解决简单实际问题。
单元教学重难点：掌握小数的读、写法；理解小数的含义。会计算简单的小数加减法。
课时安排：3课时
第一课时
课 题：认识小数 教学内容：P91-92页 教学目标：
1．结合具体内容认识小数，知道以“元”为单位、以“米”为单位的小数的实际含义。知道十分之几可以用一位小数表示。会读写小数。
2．通过观察、比较、操作等学习活动，培养学生的观察、操作、概括、归纳的能力。
3．使学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。教学重点：结合生活实际理解小数的含义。
教学难点：用小数表示价格、长度。第二课时
课 题：一位小数的大小比较 教学内容：P93页 教学目标：
1．结合具体情境，学会比较一位小数的大小。2．体会比较小数大小在日常生活中的具体作用，提高学生的数感。
3．进一步感受小数在生活实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：能结合具体情境比较一位小数的大小。教学难点：比较几个小数的大小。第三课时
课 题：简单的小数加、减法 教学内容：P96页例
3、P97页例4 教学目标：
1．结合具体情境，理解小数加减法的意义。2．通过自主探索，理解小数加、减法的算理和计算方法。
3．进一步培养学生的抽象概括能力和迁移类推能力。
4．在学习过程中，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣，逐步形成自主探索的精神和与同伴合作学习、相互交流的态度。
教学重点：理解小数加减法的意义，掌握计算方法。
教学难点：理解“小数点对齐”的道理。
第八单元 数学广角----搭配
（二）单元教学目标
1．联系学生的生活实际，使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事物的排列数和组合数。
2．经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力。
3．经历“数学化”的过程，能用比较简洁、抽象的方式进行表达，体会分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想。
4．探索解决问题的有效策略，感受数学在生活的广泛应用，增强学习数学的兴趣。
单元教学重难点：学会找出简单事物的组合数，能过表述思维的过程，了解搭配的意义，并根据连线法进行合理的搭配和解决实际生活问题。
课时安排：3课时 第一课时
课 题：初步感受简单事物的排列数 教学内容：P101页例1
教学目标：
1．通过动手操作，自主找出简单事物的排列数，鼓励学生简洁地表达自己的思路，有序、全面地呈现问题的答案，解决简单的实际问题。
2．培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3．培养学生对数学的兴趣以及与人合作的良好习惯。
教学重点：学会有序思考的方法。
教学难点：能用有序的方法解决简单的实际问题。第二课时
课 题：简单的搭配 教学内容：P102页例2 教学目标：
1．在解决实际问题中，掌握搭配方法，体会有序思考的价值。
2．通过摆一摆、画一画、连一连、写一写等活动，探索搭配的方法和结果，体验分类、分步计算的方法，体会数形结合。
3．体会数学与生活的结合，经历数学化的过程，感受符号化思想。
教学重点：初步掌握搭配方法。
教学难点：有序地搭配，用适当方法表达出搭配的过程和结果。
第三课时
课 题：简单的组合 教学内容：P103页例3 教学目标：
1.在探索解决问题的过程中，帮助学生理解组合的内涵，鼓励学生用多种方式表达思考过程，培养学生有序排列、全面思考的能力。
2.提高学生概括、总结以及正确表达、交流的能力。3.感受到数学在实际生活中的应用价值，调动学生学好数学的积极性。
教学重难点：向学生渗透有序地思考问题的方法。
活动课 我们的校园
教学内容：P106-P107页 教学目标：
1．在综合运用面积、搭配、运算等相关知识解决“铺草坪”问题的过程中，培养学生的运算能力、应用意识以及有序思考的习惯。
2．在借助与时间相关的知识解决“设计赛程安排”的活动中，巩固计算时间的方法，体会用表格表达信息的清晰、简洁。
3．感受数学与生活的联系，体会知识之间的关系，积累活动经验。
教学重点：在活动中，综合应用所学知识解决简单的实际问题。
教学难点：能够准确、简洁表达自己的想法。
第九单元 总复习
教学内容：P108-P114页 单元教学目标 1.通过总复习，引导学生整理本学期所学内容，进行查缺补漏，进一步加深对知识的理解。
2.在整理和复习的过程中，认识知识之间的联系，形成知识网络，学习数学的一些基本方法，获得良好的数学思想，学生都得到应有的发展。
3.通过总复习，发现生活中的数学现象或者数学问题，培养学生综合运用所学的知识解决简单的实际问题的能力，不断发展学生的思维能力。
4.进一步培养学生的归纳能力和整理知识的能力，养成回顾与反思的良好习惯，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点：除法、乘法计算，年、月、日，统计知识，面积，以及运用所学知识解决简单的实际问题。
教学难点：能运用所学知识正确分析、解决简单的实际问题。
课时安排：5课时 第一课时
课 题：总复习
（一）教学内容：位置与方向，统计的有关知识，年、月、日的相关知识。
教学目标：
1.通过复习，对八个方向认识得更加熟练、准确，能正确运用方位词说明路线。
2.通过复习，进一步掌握已学过的统计表的特点，并能对统计表进行一些简单的分析和整理，提高学生的分析能力。
3.复习年、月、日相关的知识、时间计算，培养学生的时间观念。
教学重点：对统计表的数据进行一些简单的分析和整理。
教学难点：年、月、日相关的知识、时间计算。第二课时
课 题：总复习
（二）教学内容：除数是一位数的除法和两位数乘两位数的相关知识。
教学目标：
1.巩固一位数除多位数的笔算方法，正确、熟练地进行计算，进一步提高学生的计算能力。
2.能正确、熟练地进行两位数乘两位数的笔算，进一步提高学生的计算能力。
3.联系生活，解决一些实际问题，培养学生应用数学的意识。
教学重点：熟练进行一位数除多位数及两位数乘两位数的的笔算。
教学难点：正确、熟练地进行计算。第三课时
课 题：总复习
（三）教学内容：面积的相关知识。教学目标：
1.对面积的知识进行回顾和整理，形成面积单位和面积计算的知识结构，熟练进行长方形和正方形面积的计算。
2.提高学生综合运用知识解决问题的能力。3.联系生活，解决一些实际问题，培养学生应用数学的意识。
教学重点：熟练进行长方形和正方形面积的计算。教学难点：综合运用知识解决问题。第四课时
课 题：总复习
（四）教学内容：小数初步认识的相关知识 教学目标：
1.巩固复习有关小数读写、大小比较以及加减法计算的知识，培养学生的数感，提高计算能力。
2.对相关知识点加以整理，培养学生的概括能力。3.进一步体会小数与生活的密切联系，能把所学知识运用到实际生活中，增强学生的应用意识。
教学重点：正确进行小数读写、大小比较以及加减法计算，并能用所学知识正确灵活地解决实际问题。
教学难点：用所学知识正确灵活地解决问题。第五课时
课 题：总复习
（五）教学内容：解决问题的相关知识。教学目标：
1.进一步理解、掌握用两步计算解决问题的方法。2.通过解决具体问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，并感受数学在日常生活中的作用。
教学重点：进一步理解、掌握两步计算解决问题的方法。
期
教 学 内 容 教学时数
教 学 目 标 教学重、难点
单元 章 节
一
百分数的应用 8
1、使学生在应用百分数解决实际问题的过程中学会计算含有百分数的式题 初步理解税率、利率、折扣的含义 知道它们在实际生活中的应用 能解决相关的实际问题
2、使学生理解并掌握解决有关百分数的实际问题的基本思考方法 进一步积累解决问题的经验 增强数学应用意识
3、使学生经历解决有关百分数的实际问题的过程
联系已有的知识和经验主动进行分析、比较、抽象、概括、类推等活动 进一步体会数学知识间的内在联系 感受数学知识和方法的应用价值 获得一些成功的体验 增强学好数学的信心
理解和掌握解决有关百分数应用题的解题思路 结构特征和解题方法
二
圆柱和圆锥 9
1、使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥 知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义 掌握圆柱和圆锥的基本
2、使学生在具体情境中
经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等活动过程
探索并掌握圆柱侧面积、便面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式 能解决与圆柱表面积以及圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题
3、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验 增强空间观念 发展数学思考
培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力
4、使学生进一步体会图形与实际生活的联系 感受立体图形学习的价值
提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心
理解圆柱、圆锥各种计算公式的推导过程 并能熟练的应用公式解决一些实际问题
理解知识间的联系 灵活运用知识 解决实际问题
三 比例 8
1、使学生初步理解图形的放大和缩小
能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小 初步体会图形的相似 进一步发展空间观念
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义
认识比例的“项”以及“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质 会应用比例的基本性质解比例
3、使学生结合实例
初步理解比例尺的意义和作用 会求平面图的比例尺 能看懂线段比例尺
能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离
4、使学生在认识比例、应用比例的过程中 进一步体会不同领域数学内容的内在联系 增强用数和图形描述现实问题的意识和能力 丰富解决问题的策略 发展对数学的积极情感
理解比例的意义 认识比例
应用比例的基本性质解决实际问题
理解比例尺的意义和作用 会求图上距离和实际距离
四
确定位置 5
1、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义 初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法
能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线
2、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中
进一步培养观察能力、识图能力和有条理进行表达的能力 发展空间观念
3、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动 获得成功的体验
体会数学知识与生活实际的联系 拓宽知识视野 激发学习兴趣
初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法
能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单行走路线
五
正比例和反比例 7
1、使学生结合实际情景认识成正比例和发比例的量
能根据正反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或者反比例
2、使学生初步认识正反比例的图像是一条直线
能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线 能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值
3、使学生认识成正比例、反比例的量的过程中 初步体会数量之间相依互变的关系
感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型 进一步提升思维水平
4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系 增强探索数学知识和规律的意识 养成积极主动地参与学习活动的习惯 提高学好数学的自信心
能根据正反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或者反比例
教学时数
教 学 目 标 教学重、难点
章 节
六
解决问题的策略 6
1、使学生在解决实际问题的过程中 学会用转化的策略寻求解决问题的思路 并能根据具体的问题确定合理的解题方法 从而有效地解决实际问题
2、使学生在解决实际问题的过程中
通过把转化策略与以前学过的相关的解决问题的方法进行比较 体会转化策略的内在价值
进一步增强解决问题的策略意识 提高从不同角度分析问题的能力
3、使学生进一步积累解决问题的经验 获得解决问题的成功体验 提高学好数学的自信心
1、使学生在解决实际问题的过程中 学会用转化的策略寻求解决问题的思路 并能根据具体的问题确定合理的解题方法 从而有效地解决实际问题
2、使学生在解决实际问题的过程中
通过把转化策略与以前学过的相关的解决问题的方法进行比较 体会转化策略的内在价值
进一步增强解决问题的策略意识 提高从不同角度分析问题的能力
七 统计 4
1、使学生结合实例认识扇形统计图 能联系对百分数意义的理解
对扇形统计图提供的信息进行简单的分析 提出或解决简单的实际问题
初步体会扇形统计图描述数据的特点
2、使学生通过具体的实例 初步理解众数与中位数的意义
会求一组简单的众数与中位数；能解释平均数、中位数和众数的实际意义 并能根据具体的问题选择适当的统计量表示一组数据的特征 体会不同统计量的特点
3、使学生在认识扇形统计图以及初步理解众数、中位数的过程中 经历运用数据描述信息、作出判断、解决简单实际问题的过程 发展统计观念
使学生在认识扇形统计图以及初步理解众数、中位数的过程中 经历运用数据描述信息、作出判断、解决简单实际问题的过程 发展统计观念
八 总复习数与小数 5
1、使学生进一步理解整数、小数、分数和百分数的意义 沟通小数的性质和分数的基本性质 体会整数和小数
小数和分数、分数和百分数的内在联系；掌握因数与公因数、倍数与公倍数、奇数与偶数、素数与合数的含义；增强用数表达和交流信息的意识及能力 发展数感
2、使学生进一步加深对整数、小数和分数四则运算意义和方法的理解
能正确进行相关的口算、笔算和估算；明确四则运算顺序以及有关运算律的内容 能合理、灵活地进行相关的四则混合运算；加深对基本数量关系的理解 掌握分析和解决实际问题的基本方法 提高解决问题的能力
使学生进一步理解整数、小数、分数和百分数的意义 沟通小数的性质和分数的基本性质 体会整数和小数
小数和分数、分数和百分数的内在联系；掌握因数与公因数、倍数与公倍数、奇数与偶数、素数与合数的含义；增强用数表达和交流信息的意识及能力 发展数感
八
简易方程 5 使学生进一步体会方程的意义和思想 会用等式的性质解一些简单的方程
能列方程解答一些需要两、三步计算的实际问题 提高用含有字母的式子表示数量关系的能力 增强符号意识
能列方程解答一些需要两、三步计算的实际问题
八 分数和百分数 5
1、使学生进一步认识分数、百分数
掌握分数、百分数以及小数和整数间的互化
2、在应用百分数解决实际问题的过程中学会计算含有百分数的式题 初步理解税率、利率、折扣的含义 知道它们在实际生活中的应用 能解决相关的实际问题
3、使学生理解并掌握解决有关百分数的实际问题的基本思考方法 进一步积累解决问题的经验 增强数学应用意识
使学生理解并掌握解决有关百分数的实际问题的基本思考方法 进一步积累解决问题的经验 增强数学应用意识
八
1、量的计量
2、比和比例 5
1、使学生熟悉数量之间的换算的原理 能灵活进行单位之间的转化
2、使学生进一步理解比的意义和基本性质 理解比与分数、除法之间的联系
能根据要求求比值、化简比；理解比例的意义和基本性质 会解比例；认识成正比例和反比例的量
感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题
丰富解决问题的策略 积累解决问题的经验
认识成正比例和反比例的量
感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题
丰富解决问题的策略 积累解决问题的经验
八
空间与图形 5
1、进一步加深对有关图形的基本特征及其相互关系的认识；明确有关平面图形面积公式以及常见几何体积公式的推导过程
体会公式推导过程中的基本数学方法；会解答有关平面图形周长、面积和常见几何体表面积、体积计算的简单实际问题 发展空间观念
2、使学生进一步体会图形的平移与旋转、放大与缩小 加深对轴对称图形的认识
能根据制定的要求对简单平面图形进行适当的变换；掌握描述物体间位置关系的不同方法 能按指定要求在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线 增强利用几何直观进行思考的能力
明确有关平面图形面积公式以及常见几何体积公式的推导过程 体会公式推导过程中的基本数学方法；会解答有关平面图形周长、面积和常见几何体表面积、体积计算的简单实际问题 发展空间观念
能按指定要求在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线 增强利用几何直观进行思考的能力
八
统计与可能性 5
1、使学生进一步掌握收集、整理、描述和分析数据的方法
感受各种统计图表和统计量的不同特点；能根据具体问题选择合适的统计图表或统计量表示数据
能根据统计图表和统计量所呈现的信息进行一些简单的分析和思考 增强数据分析意识 发展统计观念
2、使学生进一步体会事件发生的可能性的含义 知道可能性是有大有小的
会计算一些简单事件发生的可能性；体会游戏规则的公平性 能判断简单游戏的规则是否公平能设计简单的公平游戏规则
能根据具体问题选择合适的统计图表或统计量表示数据
能根据统计图表和统计量所呈现的信息进行一些简单的分析和思考 增强数据分析意识 发展统计观念
会计算一些简单事件发生的可能性
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