考试大纲数学分析

考试大纲数学分析

考试大纲数学分析 篇1

一、考试目的

《数学分析》作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平。

二、考试的性质与范围

本考试是一种测试应试者综合运用所学的数学分析的知识的尺度参照性水平考试。考试范围包括数学分析的基本的概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决数学分析问题的能力。

三、考试基本要求

1.熟练掌握数学分析的基本概念、命题、定理； 2．综合运用所学的数学分析的知识的能力

四、考试形式

闭卷考试。

五、考试内容（或知识点）

一、数列极限

数列、数列极限的 定义，收敛数列——唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算，单调有界数列极限存在定理。柯西准则，重要极限。

二、函数极限

函数极限。定义，定义，单侧极限，函数极限的性质——唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算、归结原则（Heine 定理）。函数极限的柯西准则。

无穷小量及其阶的比较，无穷大量及其阶的比较，渐近线。

三、函数的连续性

函数在一点的连续性、单侧连续性、间断点及其分类。在区间上连续的函数，连续函数的局部性质——有界性、保号性。连续函数的四则运算。复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质——有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性、反函数的连续性，初等函数连续性。

四、导数和微分

导数定义，单侧导数、导函数、导数的几何意义、费马(Fermat)定理。和、积、商的导数、反函数的导数、复合函数的导数、初等函数的导数、参变量函数的导数、高阶导数、微分概念、微分的几何意义、微分的运算法则。

五、微分中值定理

Roll、Lagrange、Cauchy中值定理，不定式极限，洛比达（L’Hospital）法则，泰勒（Taylor）定理。（泰勒公式及其皮亚诺余项、拉格朗日余项、积分型余项）。极值、最大值与最小值。曲线的凸凹性。拐点，函数图的讨论。

六、实数的完备性

区间套定理，数列的柯西（Cauchy）收敛准则，聚点原理，有界数列存在收敛子列，有限覆盖定理。

七、不定积分

原函数与不定积分，换元积分法、分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式的积分法，几种无理根式的积分。

八、定积分

牛顿——莱布尼茨公式，可积的必要条件，可积的充要条件，可积函数类。绝对可积性，积分中值定理，微积分学基本定理。换元积分法，分部积分法。

九、定积分的应用

简单平面图形面积。有平行截面面积求体积，曲线的弧长与微分。微元法、旋转体体积与侧面积，物理应用（引力、功等）。

十、反常积分

无穷限反常积分概念、柯西准则，绝对收敛、无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法。无界函数反常积分概念，无界函数反常积分收敛性判别法。

十一、数项级数

级数收敛与和，柯西准则，收敛级数的基本性质，正项级数比较原则。比式判别法与根式判别法、积分判别法。一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数，莱布尼茨判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法。绝对收敛级数的重排定理。

十二、函数列与函数项级数

函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则。函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法，函数列极限函数与函数项级数和的连续性、逐项积分与逐项求导。

十三、幂级数

幂级数的收敛半径与收敛区间，一致收敛性、连续性、逐项积分与逐项求导，幂级数的四则运算。

泰勒级数、泰勒展开的条件，初等函数的泰勒展开。

十四、傅里叶（Fourier）级数

三角级数、三角函数系的正交性、傅里叶（Fourier）级数，贝塞尔（Bessel）不等式，黎曼——勒贝格定理，按段光滑且以2π为周期的函数展开，傅里叶级数的收敛定理，以2π为周期的函数的傅里叶级数，奇函数与偶函数的傅里叶级数。

十五、多元函数的极限和连续

平面点集概念（邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域），平面点集的基本定理——区域套定理、聚点原理、有限覆盖定理。二元函数概念。二重极限、累次极限，二元函数的连续性、复合函数的连续性定理、有界闭域上连续函数的性质。

十六、多元函数的微分学

偏导数及其几何意义，全微分概念，全微分的几何意义，全微分存在的充分条件，全微分在近似计算中的应用，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，混合偏导数与其顺序无关性，高阶导数，高阶微分，二元函数的泰勒定理，二元函数的极值。

十七、隐函数定理

隐函数概念、隐函数定理、隐函数求导。

隐函数组概念、隐函数组定理、隐函数组求导、反函数组与坐标变换，函数行列式。几何应用，条件极值与拉格朗日乘数法。

十八、含参量积分

含参量积分概念、连续性、可积性与可微性，积分顺序的交换。含参量反常积分的收敛与一致收敛，一致收敛的柯西准则。维尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法。连续性、可积性与可微性，Gamma函数。

十九、曲线积分

第一型和第二型曲线积分概念与计算，两类曲线积分的联系。

二十、重积分

二重积分定义与存在性，二重积分性质，二重积分计算（化为累次积分）。格林（Green）公式，曲线积分与路径无关条件。二重积分的换元法（极坐标与一般变换）。三重积分定义与计算，三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换）。重积分应用（体积，曲面面积，重心、转动惯量、引力等）。无界区域上的收敛性概念。无界函数反常二重积分。在一般条件下重积分变量变换公式。

二十一、曲面积分

曲面的侧。第一型和第二型曲面积分概念与计算，高斯公式。斯托克斯公式。场论初步（梯度场、散度场、旋度场）。

六、考试题型

计算题、证明题。

七、参考书目：本科通用教材

864高等代数考试大纲

一、考试目的

《高等代数》作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平。

二、考试的性质与范围

本考试是一种测试应试者综合运用所学的高等代数的知识的尺度参照性水平考试。考试范围包括高等代数的基本的概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决代数问题的能力。

三、考试基本要求

1.熟练掌握高等代数的基本概念、命题、定理； 2．综合运用所学的高等代数的知识的能力

四、考试形式 闭卷

五、考试内容（或知识点）1．多项式

数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式，对称多项式。

2、行列式

排列，n级行列式的定义，n级行列式的性质，n级行列式的展开，行列式按一行（列）展开，克拉默（Cramer）法则，拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法规则。

3． 线性方程组

消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。

4． 矩阵

矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用。

5． 二次型

二次型的矩阵表示，标准型，唯一性，正定（半正定）二次型。

6． 线性空间

集合、映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。

7． 线性变换

线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当（Jordan）标准形介绍，最小多项式。

8． λ-矩阵

λ-矩阵的定义，λ-矩阵在初等变换下的标准型，不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，若当（Jordan）标准形的理论推导，矩阵的有理标准形。

9． 欧几里得空间 定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形，向量到子空间的距离与最小二乘法。

10． 双线性函数

线性函数，对偶空间，双线性函数，对称（反对称）双线性函数。

六、考试题型

计算题、证明题

考试大纲数学分析 篇2

关键词：考前,考试中,检查的技巧,笑在考试后

在“一套试卷定命运”的中国, 考试技巧的重要性不言而喻。这里, 笔者按照考试程序, 给出相应的技巧:

1 进入考场前

一要充分准备。一方面要备全所允许的文具, 另一方面把要求掌握的公式默默地看几遍以加深一下印象 (尤其自己相对薄弱的, 更应该强化一下) 。二要科学调整。确保进入考场后自己的心态最佳。既要防止兴奋点提前出现, 又要避免兴奋点滞后, 导致整个考试都不在状态。

2 考前5分钟

拿到草稿纸, 应先折成六栏或八栏 (字大的考生可选择六栏) , 确保草稿纸的安排:考试时, 在奇数栏中从上到下依次进行, 及时标注相应试题的题号, 考生自己能看清就行。

接到试卷, 首先要检查试卷是否完整、清楚, 核实无误后, 才填写个人信息。接着, 考生不要急于答题, 应该把解答题迅速地浏览一遍, “磨刀不误砍柴工”, 灵活地确定高效的答题顺序。建议参考两点:一是常规的答题技巧:认知方面理所当然地先做熟悉的习题;难度方面天经地义地先选自己觉得容易的试题;计算量方面不容置疑地优先做计算量小的……二是常用的答题的顺序:三角题→立体题→概率题……

强调一下心态。如果觉得试题比较容易、非常适合自己, 切记“我易, 人也易”, 千万不能大意, “大意失荆洲”呀;如果觉得有几题非常棘手, 应选择置后, 做完其它题目并检查后再来处理它们, 只要不惊惶失措, 就不成问题;如果觉得试卷特难, 必须静下心来, 把能拿的分统统拿下, 然后, 对难题会多少写多少, 有时写一点有用的公式都会有意外的收获……一句话, “易不大意难不弃”。

3 各类题型的应试技巧

3.1 选择题:

(1) 优先考虑间接法, 避免“小题大做”; (2) 排除法是一种典型的间接法。比较选择支, 选取合理的数值, 用代入法决定选择支的取舍。 (尤其适用于选不等式的解集、选择支为区间的试题) 。 (3) 特例法往往能发挥“时半功倍”的效果。 (于多用抽象函数和带字母的二次曲线的试题) 。

3.2 填空题:

(1) 运算要彻底。比如, 分母不含根式, 分数是既约分数、方程要最简等。 (2) 结果要完整。第一, 要注意细节:区间的开闭要写准;反函数要写自变量的取值范围;应用题要带单位;三角问题可能要写k∈Z等。第二, 要防止多解的试题漏解:圆的切线常漏垂直于x轴的一条;双曲线由渐近线求离心率常是两解;过一点与抛物线只有一个公共点的直线很可能有三条等。 (3) 结果要符合教材要求:函数的定义域、值域和不等式的解要写成集合或区间。

3.3 立体题:

(1) 平行推理要完整;垂直问题尽可能利用空间直角坐标系 (如与长方体有关的试题) , 前提是能找出三条两两垂直的直线。向量用得巧, 解题快又好。求线线角、线面角、二面角甚至点到平面的距离都可考虑向量法。 (2) 考试中, 二面角的计算几乎是必考题。二面角的平面角尽可能在题目中找, 之后才考虑作:一般总是借助于面面垂直, 过某点作交线的垂线, 再过垂足作所求二面角的棱的垂线, 利用三垂线定理在直角三角形中求解。 (3) 点到平面的距离一般总是运用等积法:关键在于确定一到两个顶点, 便于求其到相关面的距离 (考试时, 要相互验证。) ;也可作出垂线段, 直接计算, 但要有必要的文字说明。 (4) 第一小问往往是位置关系的证明题。如果一时无从下手, 就应该先做后面会做的小题 (需要时, 可用第一小问的结论) 。这种答题法, 要在整个考试过程中, 灵活地使用。

3.4 三角题:

(1) 难度不会大, 是某种意义上的送分题, 考生要相信自己, 只要细心就能轻松地解出。 (2) 找准关系、巧妙变换、用对公式, 就能顺利答题。常见的关系有余角、补角、二倍角等;常见变换有名称变换 (切、割化弦等) 、角的变换、“1”的变换、辅助角变换等;常见公式包括和差公式、二倍角公式、诱导公式、降次公式及所有公式的逆用、变形使用。 (3) 解三角形的试题, 一方面要配图, 以便数形结合, 另一方面要充分运用内角和公式、正弦定理、余弦定理和公式S=absinC等。

3.5 概率题:

(1) 概率题难度不大, 要有信心。 (2) 读题要仔细, 弄清题意, 抓住关键。特别要注意超几何概型与贝努里概型的区别。在解答题中, 概率题应先设事件, 最后要答题, 以免不必要的失分。 (3) 求概率分布列要注意检验 (概率之和为1) , 最后的结果要最简 (能约分的要约分) 。 (4) 在求数学期望时, 要善于运用超几何分布和二项分布的计算公式。

3.6 应用题:

(1) “应用题恐怖症”千万要不得, 应用题不可能太难。做出应用题的前提是看懂题目。因此, 考生至少要把试题看两遍, 以便真正弄懂题意。 (2) 写出一、两组符合题意的数据, 有利于探索函数的关系式。 (3) 求出解析式后, 要正确写出自变量的取值范围。 (4) 函数的最值总能归结于二次函数、均值不等式。 (5) 做应用题要养成答题的好习惯。

3.7 函数题:

(1) 二次函数仍是高考中的考点。原则上能用顶点式或双根式求二次函数的解析式时, 不用一般式。 (2) 对数函数的试题, 往往设置了一个陷阱:真数大于零。因此无论解对数方程, 还是解对数不等式, 都应条件反射地挖掘这一隐含条件 (对数方程可代入检验) 。 (3) 近年来, 特定区间上的值域问题所占比分呈上升趋势。这类试题把握住两点, 就能迎刃而解:一是准确确定区间, 二是数形结合、虚实结合, 力求“一切尽在图形中”。 (4) 函数的单调性试题, 一般立足于复合函数, 很少涉及定义。指、对数函数的底数a不确定时, 必须讨论, 最后的结果一般不合并。

3.8 数列题:

(1) 答题原则:数列的试题通过变换, 总能归结于等差数列或等比数列。 (2) 借助于不完全归纳法, 能轻松地探求到数列的通项公式, 但不能作为解题方法写入试卷, 否则会失分。 (3) 涉及f (an, sn) =0的试题, 都是采用求差法。细节方面必须对a1 (甚至a2) 进行单独运算或验证。 (4) 考生要善于捕捉试题的内在信息。如证{logaan}是等差数列, 其实在暗示{an}是等比数列;又如证{an-2an-1}、{}等是什么数列, 就在提醒考生应该以之为依据进行合理的变形, 并要注意算对该数列的首项。

3.9 解几题:

(1) 熟记并巧用三种圆锥曲线的第一、第二定义。在有些求点的轨迹问题中, 若能运用定义来解, 则既轻松又准确。 (2) 解析几何的基本题型一般有:轨迹问题, 中点弦问题, 弦长问题, 面积问题等。这些题型的解题方法要烂熟于心。如:中点弦问题要灵活运用“点差法”, 面积问题中往往可以用“分割法”等。在所有问题中都要注意“△>0”。 (3) 解析几何题, 通常设置二到三小问。第一问多为求圆锥曲线方程或直线方程等, 只要运算细心都能做对。但要注意这几个问题之间往往是有联系的, 故在做第一问时要特别小心 (最好算两遍) , 以免失误, 导致“一招不慎, 满盘皆输”。 (4) 做解几试题时一定要画图, 利用“数形结合”, 解题既直观又准确。

4 检查的关键技巧

数学试题中, 计算必然占有一定的比例。计算的检查, 许多考生往往是重算一遍, 其实完全没有这种必要。正确的检查方法是把有关的计算仔细地复看, 一旦发现错误, 就在相应的偶数栏处重新运算。

数学应试中, 换角度透视试题的答案, 是一种高效的检查方法。如立体中的线线角不可能是钝角 (但解题过程中, 考生往往就注意不到) ;再如椭圆、双曲线的标准方程和离心率各有自己的特征, 不少考生考试时由于比较紧张就混淆了。

怎样改?首先, 检查中, 如果你觉得某道试题可能做错了, 应该再次确认一下, 然后才予以改正。其次, 一旦发现错题, 千万不能心慌意乱, 而应该静下心来, 有条不紊地订正。 (因为这时你越紧张, 越容易出错, 反而于事无补。)

小学数学毕业考试考点分析 篇3

考点1：数的读写、数的改写及求近似数

重点考查同学们对数的读写、数的改写及求近似数的方法的掌握情况。

例1根据我国第五次人口普查统计，全国总人口为1295330000人，这个数读作（）人，省略“亿”后面的尾数约为（）人。

分析和解答读数时从高位往低位一级一级地读，读完亿级加读一个“亿”字，读完万级加读一个“万”0000，读作十二亿九千五百三十三万。求近似数采用“四舍五入法”，省略“亿”后面的尾数，看千万位，千万位是9，向前一位进1，所以1295330000人≈13亿人。

练一练1：我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米，这个数写作（）平方千米，改写成用“万”作单位的数是（）平方千米。

考点2：数位顺序表和计数单位

重点考查同学们对数位顺序表的掌握情况和对计数单位的理解情况。

例2一个数的百位和百分数都是6，其余各位上都是0，这个数写作（）。

分析和解答这个数的最高位是百位，最低位是百分数，这两个数位上的数都是６，其余各位就是十位、个位、十分位，这些数位上的数都是0，所以这个数写作600.06。

练一练2：一个数是由8个亿、5个百万、2个万和9个千组成的，这个数写作（）。

考点3：数的大小比较

重点考查同学们对整数、小数、分数、百分数大小比较的方法及小数、分数、百分数的互化方法的掌握情重点考查同学们对倍数和因数这一单元相关概念的理解与运用。

例5从最小的自然数、最小的素数、最小的合数、最小的奇数中选三个数组成同时是2、5、3的倍数的最大三位数是（），最小三位数是（）。

分析和解答最小的自然数是0，最小的素数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数，各位上数的和是3的倍数的数都是3的倍数。同时是2、5、3的倍数的数，个位上一定是0，则最大的三位数是420，最小的三位数是120。

练一练5：一个数，既是40的因数，又是5的倍数。这个数可能是（）。

考点6：最大公因数与最小公倍数

重点考查同学们对求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法的掌握情况。

例6已知m＝5n（m和n都是不为0的自然数），则m与n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

分析和解答如果两个数存在倍数关系，那么这两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。根据m＝5n可知，m是n的5倍，则m与n的最大公因数是n，最小公倍数是m。

高等数学考试大纲 篇4

高等数学考试大纲

2011年山东省专升本高等数学（公共课）考试要求

总要求：考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

一、函数、极限和连续

（一）函数

（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。

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（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。

（4）掌握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

（6）了解初等函数的概念。

（二）极限

（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。

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（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续

（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。

（2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。

（3）掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

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演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 二、一元函数微分学

（一）导数与微分

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用

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（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。

（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。

（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。三、一元函数积分学

（一）不定积分

（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。

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（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

（二）定积分

（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。

（2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。

（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

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（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。

四、向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

（3）掌握二向量平行、垂直的条件。

（二）平面与直线

（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

（2）会求点到平面的距离。

（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。

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会判定两直线平行、垂直。

（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。

五、多元函数微积分

（一）多元函数微分学

（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。

（2）理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。

（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。

（5）会求二元函数的全微分。

（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。

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（7）会求二元函数的无条件极值。

（二）二重积分

（1）理解二重积分的概念、性质及其几何意义。

（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

六、无穷级数

（一）数项级数

（1）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

（2）掌握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。

（3）掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。

（4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

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（二）幂级数

（1）了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。

（2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。

（3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。

七、常微分方程

（一）一阶微分方程

（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

（2）掌握可分离变量方程的解法。

（3）掌握一阶线性方程的解法。

（二）二阶线性微分方程

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（1）了解二阶线性微分方程解的结构。

（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

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高考数学考试大纲解读 篇5

1、增加了数学文化的要求。

2、在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。

3、在现行考试大纲三个选考模块中删去《几何证明选讲》，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考生从《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》2个模块中任选1个作答。

总体上，这些变化对20高考数学考试影响不大。基于两个原因：

一是在这次高考考纲修订基本原则 “坚持整体稳定，推进改革创新;优化考试内容，着力提高质量;提前谋篇布局，体现素养导向”中，将“整体稳定”放在了首位。、全国数学2卷就突出了稳中求变，约有80%的试题是稳定的，只有约20%的试题是创新的，年高考仍然还会沿用这种思路命制试卷。

二是近两年高考试卷已先于2020年高考考纲在命题中渗透了一些变化与创新，全国数学2卷最大的变化点是，突出了社会主义核心价值观，强调了中国传统数学文化精髓。在数学文化方面，20高考全国2卷理科数学第8题、文科数学第9题涉及到了我国南宋著名数学家秦九韶提出的多项式求值的算法，20高考全国2卷文、理科数学的第8题涉及到了我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

这就是说，今年考纲中所提到的新要求、新变化，在两年前的高考中就已经有所体现了，所以2020年高考对我们而言变化不会很大。而第三项变化是选考题由“三选一”变为“二选一”，这将减轻学生的课业负担。

综上，我们可以得出结论，2020年高考命题形式会有一些变化，但整体难度变化不大。针对上述分析，现就2020年高考备考复习提出以下建议：

回归教材至少解决两件事——

通过回归教材重视基础知识、基本技能和基本数学思想方法，进一步强化数学学科核心素养，聚力共性通法。

通过回归教材阅读教材中各章节后面的“阅读与思考”、“探究与发现”和“实习作业”等材料，使学生对教材里中的秦九韶算法与更相减损术，“阅读与思考”中的中外历史上的方程求解、割圆术、海伦和秦九韶、九连环，“探究与发现”中的“杨辉三角”中的一些秘密及祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积等中华传统数学文化经典实例有所理解，从中感悟到中国古代数学文化与高中相关数学知识之间的密切联系。

针对高考数学考纲的变化，高中阶段要重视“数学文化”教学。近两年高考已经考了秦九韶多项式求值算法和《九章算术》中的“更相减损术”，预计今年高考试卷可能会有杨辉三角、祖暅原理、割圆术等相关内容出现。

我们要积极挖掘这方面的数学文化背景与高中数学知识的内在联系。任课教师可以参考《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《缀术》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算经》等算经十书及《四元玉鉴》、《算学启蒙》、《数书九章》、《测圆海镜》等古典数学名著，从中选取与高中数学有密切联系的具有代表性的案例，每周挤出一小节时间，让学生感受中国古代数学文化历史背景，进一步体会中国古代数学文化之精髓。

临近高考99天，适度刷题是非常必要的。

(1)整套试卷刷题

前面两条建议是所有考生在老师指导下都必须完成的必修课，而在这一部分要依学生的知识能力基础有所选择地采用不同的复习对策。

省重点及市重点靠前考生刷题要以成套模拟卷为主，频率为3套/周，且在周末对本周刷题或模考过程中发现的错题及自己本身相对薄弱部分的习题进行专项集中强化训练。切记，在刷题过程中，一定要养成归纳总结的习惯，做到自觉地举一反三，多题一解，一题多解，一题优解。

其他考生刷题要将成套模拟卷拆解进行专题训练，可以将数学试卷中的11、12、16、20(2)、21(2)去掉后进行训练，也可以根据自己的实际情况再将9、10、15、20(1)、21(1)、选考题第二问去掉后进行训练，频率为1-2套/周，在刷题过程中，要做到有意识地举一反三，多题一解，一题优解。

走特长的考生在前面的基础上再去掉7、8和剩余所有主观题(大题)第二问后进行训练，频率为1套/周，在刷题过程中，做到举一反三，一题优解。

(2)专项刷题

根据自己的弱项或需加强的项确定专项训练内容，将若干张模拟试卷中同类试题集中训练，如将2至3张模拟试卷中的立体几何题集中在一个时间训练，做完后立即核对修正答案并总结得失，然后再选2至3张模拟试卷重复前面的操作，在一至二周内，使用10至20套模拟卷(或高考卷)进行专项组合训练，这种 “狂轰滥炸”式的集中刷题会收到非常好的效果，当然前提条件是必须做到举一反三，多题一解，一题优解。

究竟选择哪个选考模块做为选考题?这要因人而异，不能一概而论。

基础好的考生应该两个模块都复习，考试时以分值最大化为选择标准。中等生应在老师指导下确定自己的主打选考题，在模拟考试和平时训练时解答主打选考题，每次模考后把另一个选考题做一做，再看看答案，仅此而已，不牵扯更多精力，这是防止在高考中发生不会做或不能完整地做出自己的主打选考题时的应对措施。

基础弱的同学适合现在就确定选考模块，具体确定选考模块方法是，选择第一问经常得高分的选考模块为高考时的选考题。

在复习中，基础好一些的考生不妨试试另一种解题方式——看题不写题，即用眼睛去阅读习题，用脑袋去思考解题，坚决不动笔写题，这对培养阅读能力、训练思维能力都很有益处。

但这么做是有先决条件的：一是考生必须有比较扎实的学习基础，二是所做的习题是某类习题的衍生题(变式题)。做衍生题的最大好处是对相关类型习题的解法有了更深层次的理解，便于对此类方法的掌握与运用，而且还可以将该解法进一步延伸拓展，达到举一反三之功效。

在同类习题中只要有一道题按高考评分标准进行规范书写，其它衍生题则均可以采用看题方式去做题，这既节省了时间，又锻炼了思维能力。

总之，在落实上述五条复习建议基础上，还要不断夯实“三基”，强化学科核心素养，重理解轻死记，重创新轻模仿，落实一日一梳理，一周一总结的学习习惯。

妙招1 多维审视知识结构

高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。

我们要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法。

妙招2 把答案盖住看例题

参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己不一定都理解透彻了。所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出来时再去看，这时要想一想：

①自己的解答与正确答案哪里不同?

②是不是哪方面的内容你没有想到?如果是，以后做这一类题的时候该注意什么?

③哪一种方法更好，更适合自己?

经过上面的训练，自己的思维空间会慢慢扩展开，看问题也会更全面。像这一类能在教材中做例题的题目，一定是必须掌握的基础题，做错了一定要把它记到自己的错题本里，标上重点符号，回头多看!

妙招3 研究每题都考什么

数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，要通过一题联想到很多题。

我们要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。

一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做二、三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。例如深入理解一个概念的多种内涵，对一个典型题，尽力做到从多条思路用多种方法处理，即一题多解;

对具有共性的问题要努力摸索规律，即多题一解;不断改变题目的条件，从各个侧面去检验自己的知识，即一题多变。—道题的价值不在于做对、做会，而在于你明白了这题想考你什么。

妙招4 答题少费时多办事

解题上要抓好三个字：数，式，形;阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化(文字语言、符号语言、图形语言)。

我们不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程。在做解答题时，书写要简明扼要并规范，不要“小题大做”，只要写出“得分点”即可。

妙招5 错一次反思一次

每次考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误在今后的考试中重现。因此平时注意把错题记下来，错题本要做到以下3个方面：

①记下错误是什么，最好用红笔划出

②错误原因是什么

③纠正方法及注意事项：根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么。

如果我们能将每次考试或练习中出现的错题记录下来并分析，平时利用闲散的时间看看，考前作为复习内容的一项认真查看，那么在考试时发生同样错误的概率将会大大地减少，定能让你学起数学来事半功倍!

妙招6 分析试卷总结经验

每次考试结束试卷发下来，认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类：

①遗憾之错：明明会做，却也做错了的题

②似非之错：记忆得不准确，理解得不够透彻，应用得不够自如;回答不严密、不完整……

③无为之错：不会答、瞎猜，或者根本没有答，这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。

高等数学专升本考试大纲 篇6

《高等数学》考试大纲

总

要

求

考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

内

容

一、函数、极限和连续

（一）函数 1.考试范围

（1）函数的概念：函数的定义

函数的表示法

分段函数（2）函数的简单性质：单调性

奇偶性

有界性

周期性（3）反函数：反函数的定义

反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算

（5）基本初等函数：幂函数 指数函数 对数函数 三角函数

反三角函数（6）初等函数 2.要求

（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。

（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简单实际问题的函数关系式。

（二）极限 1.考试范围

（1）数列极限的概念：数列

数列极限的定义

（2）数列极限的性质：唯一性

有界性

四则运算定理

夹逼定理

单调 1 有界数列

极限存在定理

（3）函数极限的概念

函数在一点处极限的定义

左、右极限及其与极限的关系

x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限

函数极限的几何意义

（4）函数极限的定理：唯一性定理

夹逼定理

四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义

无穷小量与无穷大量的关系

无穷小量与无穷大量的性质

两个无穷小量阶的比较

（6）两个重要极限

limsinxxx0lim（1x1x）e

x2.要求

（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。会运用等价无穷小量代换求极限。

（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续 1.考试范围

（1）函数连续的概念

函数在一点连续的定义 左连续和右连续

函数在一点连续的充分必要条件

函数的间断点及其分类

（2）函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算

复合函数的连续性

反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质

有界性定理 最大值和最小值定理

介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性 2.要求

（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

（2）会求函数的间断点及确定其类型。

（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学

（一）导数与微分 1.考试范围（1）导数概念

导数的定义

左导数与右导数

导数的几何意义与物理意义

可导与连续的关系

（2）求导法则与导数的基本公式

导数的四则运算

反函数的导数

导数的基本公式（3）求导方法

复合函数的求导法

隐函数的求导法

对数求导法

由参数方程确定的函数的求导法

求分段函数的导数

（4）高阶导数的概念：高阶导数的定义

高阶导数的计算

（5）微分：微分的定义

微分与导数的关系

微分法则

一阶微分形式不变性

2.要求

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用 1.考试范围

（1）中值定理：罗尔（Rolle）中值定理

拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必达（L’Hospital）法则（3）函数增减性的判定法

（4）函数极值与极值点

最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点

（6）曲线的水平渐近线与垂直渐近线 2.要求

（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0•∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞”型未定式的极限方法。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。0（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。（7）会作出简单函数的图形。三、一元函数积分学

（一）不定积分 1.考试范围

（1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义

原函数存在定理

不定积分的性质

（2）基本积分公式

（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法）

第二换元法（4）分部积分法

（5）一些简单有理函数的积分 2.要求

（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。（5）会求简单有理函数的不定积分。

（二）定积分 1.考试范围

（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义

可积条件（2）定积分的性质（3）定积分的计算

变上限的定积分

牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式

换元积分法

分部积分法

（4）无穷区间的广义积分

（5）定积分的应用：平面图形的面积

旋转体的体积

2.要求

（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。（2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

四、多元函数的微积分学及应用

（一）多元函数的微分学 1.考试范围

（1）多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念（2）多元函数偏导数的概念与几何意义 全微分的概念（3）全微分存在的必要条件和充分条件

（4）多元复合函数 隐函数的求导方法 二阶偏导数

2.要求

（1）理解多元函数的概念；了解二元函数的几何意义； 了解二元函数的极限的连续的概念。

（2）理解多元函数偏导数和全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件。（3）掌握偏导数与微分的四则运算法则，掌握复合函数的求导法则法，会求一些函数的二阶偏导数。

（二）多元函数的微分学的应用 1.考试范围

（1）多元函数极值和条件极值的概念

（2）多元函数极值的必要条件 二元函数极值的充分条件（3）多元函数极值和最值的求法及简单应用 2.要求

（1）了解多元函数极值和条件极值的概念，知道多元函数极值存在的必要条件。（2）了解二元参数极值存在的必要条件和充分条件。

（3）掌握二元函数极值、最值问题的求法，会解简单应用问题。

（三）二重积分 1．考试范围

（1）二重积分的概念和性质（2）二重积分的计算和应用 2．要求

（1）了解二重积分的概念与性质，了解二重积分的中值定理。（2）掌握二重积分的计算方法，会用二重积分求一些简单几何量。

五、常微分方程

（一）一阶微分方程 1.考试范围

（1）微分方程的概念：微分方程的定义

阶

解

通解

初始条件

特解（2）可分离变量的方程（3）一阶线性方程 2.要求

（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。（2）掌握可分离变量方程的解法。（3）掌握一阶线性方程的解法。

（二）可降价方程 1.考试范围

（1）y（n）= ƒ（x）型方程

（2）y″= ƒ（x，y′）型方程 2.要求

（1）会用降价法解（1）y

（三）二阶线性微分方程 1.考试范围

（1）二阶线性微分方程解的结构（2）二阶常系数齐次线性微分方程（3）二阶常系数非齐交线性微分方程 2.要求

（1）了解二阶线性微分方程解的结构。

（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限定为ƒ（x）=Pn（x）eax，其中Pn（x）为x的n次多项式。α为实常数）.（n）

= ƒ（x）型方程

（2）会用降价法解y″= ƒ（x，y′）型方程

试 卷 结 构

试卷总分：100分 考试时间：120分钟 试卷题型比例：

选择题

约15% 填空题

约25% 计算题

约40% 综合题

约20% 试题难易比例：

容易题

约40% 中等难度题

约50% 较难题

约10% 章节比例：

一、函数、极限和连续

约25% 二、一元函数微分学

约25% 三、一元函数积分学

约25%

四、多元函数的微积分学及应用

约15%

五、常微分方程

约10% 指定教材：

《高等数学》（上、下册）第五版，同济大学应用数学系编 《高等数学》 王国政主编 復旦大学出版社

《高等数学学习指导》（上）黎国玲主编 復旦大学出版社

考试大纲数学分析 篇7

随着信息技术在教育各领域不断发展,在线考试应用范围越来越广。在线考试与传统考试相比具有许多的优点,可以节省组卷、批阅试卷的时间,降低人为组卷及批阅试卷的错误,节省印卷的纸张等。考试最主要的是考试的公平与公正,在线考试在组卷、考试和批阅试卷等过程中,可以避免了人为的失误,能够最大程度给考生公平的成绩。本文首先对在线考试的自动组卷、考试安全和自动阅卷进行分析,然后采用对应分析算法对我校在线考试系统中的数据库原理与应用考试科目的交卷时间与考试成绩之间的关联性进行分析。

1 在线考试研究现状

在线考试的技术、方式、方法趋于成熟,研究内容主要集中在开发技术、考试安全及自动组卷等方面。

1.1 开发技术

在线考试系统可以由不同的开发技术来完成,设计模式也不尽相同。在线考试不仅可以在局域网(LAN)范围内进行应用,也可以在互联网范围内进行应用。在线考试大部分都是基于Brows/Server(B/S)结构,很少采用Client/Server(C/S)结构。许多学者采用基于Web、J2EE、云计算等都是基于B/S结构,B/S结构可以大大减少客户端维护的工作量,在客户端只需要浏览器即可,而重在服务器的开发和设计,开发技术如NET、JSP(JAVA SERVER PAGE)、PHP(Hypertext Preprocessor)等。随着手机终端的不断发展,有的基于Android开发在线考试系统,有的基于云计算的Saa S模式开发在线考试系统,云计算的在线考试是一个发展趋势,但要在教育界进行推广,还需要社会各方的支持和协作。

1.2 考试安全

安全主要是指考生不能够作弊,保证考试的公平与公正。许多学者从设计过程中来防止作弊,有的从自动组卷算法和基于Active X控件的防作弊策略。有的局域网内设置监控服务器,负责监控局域网内数据包,并对数据包进行分析,若发现有非法的数据包,就切断连接,从而实现在线考试的监考功能。有的通过Delphi编程对Windows底层API的USB端口管理方法能有效地监控和管理USB端口,从而保证考试的公正性和权威性。

1.3 自动组卷

在线考试系统中重要的是考生试卷,考试试卷由不同类型的试题组成,一般在线考试的主要题型是单选、多选、判断等客观题型。考试的试卷可以是相同的试题,也可以是不相同的试题。自动组卷是在线考试系统的关键的一个功能,许多学者采用遗传算法进行组卷。

综上所述,随着新技术不断出现,设计在线考试系统的开发方法会更加广泛,对在线考试系统研究的方法也越来越多,但对考试数据进行分析的较少,基于此,本文采用对应分析的方法,对在线考试系统中的交卷时间与考试成绩数据的进行对应分析。

2 对应分析的基本原理及步骤

2.1 对应分析基本原理

对应分析是一种多元统计分析技术,也是强有力的数据图示化技术。研究由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。交互表的信息以图形的方式展示。主要适用于有多个类别的定类变量,可以揭示同一个变量的各个类别之间的差异,以及不同变量各个类别之间的对应关系,适用于两个或多个定类变量。对应分析是将R型因子与Q型因子分析结合起来进行统计分析,将R型和Q型分析内在的联系同时反映到相同的坐标轴的一张图形上,以便于对问题的分析。

2.2 对应分析算法步骤

(1)对不同指标的量纲不同,对指标进行处理得到原始数据阵X=(xij),计算概率矩阵P。

(2)由原始数据阵转换成过渡矩阵Z=(zij),其中,

(3)进行因子分析,R型因子分析,计算协方差A=ZZT的特征值λ1≥λ2≥…≥λp,按前m累计贡献率的特征值λ1≥λ2≥…≥λm,并计算相应的单位特征向量u1,u2,…,um,从而得到R-型因了载荷矩阵:

Q型因子分析对上述m个特征根λ1≥λ2≥…≥λm,计算对应的矩阵B=ZZT单位特征向量,从而得到Q-型因了载荷矩阵:

最后,在两两因子轴平面上作变量点图,并对二维图进行分析。

3 交卷时间与考试成绩实证研究

在线考试系统最主要的作用是衡量考生考试科目的学习效果,考试成绩是其中重要的组成部分,一般情况下,主要查看成绩是否符合正态分布即可。本文以我校2012年研发的在线考试系统为例,采用J2EE及AJAX技术设计的在线考试系统,本在线考试系统可以对多考试科目进行在线考试,主要功能有试题的管理、考生的管理、自动组卷、自动阅卷及考试成绩分析等。我校采用集中场地进行在线考试,每次考试配备2~3名监考人员,以保证考试的公平与公正。在多年的应用过程中,积累了大量的考试数据,本文对2013年至2015年的数据库原理与应用考试科目的实证数据进行研究,共计2 065名考生的考试成绩及其他辅助数据进行综合分析,采用对应分析方法对交卷时间及成绩之间的关联性进行实证分析。

3.1 数据形式及处理

我校在线考试系统从考生开始考试后每15秒将服务器的时间进行更新,考试时间以秒计算,考生可以自行交卷,也可以“考试时间到0”自动交卷。对于数据库原理与应用这门考试科目,考试时间共计2 700秒,试卷结构有单选题、多选题、填空题、SQL题四种题型,满分为100分。

原始数据中考试时间是0~2 700,考试成绩是0~100。将原始数据的考试时间设定为9个定类尺度,详见表1。

利用Excel 2010完成基本的操作,采用SPSS 19软件进行对应分析操作得到结果如表2所示。

其中,x2=318.775

通过以上计算得到R-型因子载荷矩阵和Q-型因子载荷矩阵:

最后在因子轴平面作变量点图,如图1所示。

3.2 数据库原理与应用科目的结果分析

由于检验交卷时间与考试成绩两个属性是否有显著关联性的假设检验。原假设“H0:交卷时间与考试成绩没有显著相关性”,而从表2检验结果中的Sig.=0.00,小于显著性水平0.05,因此在显著性水平为0.05的条件下,拒绝原假设H0,认为“交卷时间与考试成绩间存在显著相关性”。

从表2中可以看出,奇异值代表行变量与列变量的相关系数,第一维度上的相关系数为0.287。惯量指的是特征值,用来说明各个维度能够解释列联表中两个变量之间的关联程度,在第一维度和第二维度的惯量分别为0.083和0.050,与之相对应的贡献比例为53.5%和32.5%,累积贡献比例为53.5%和86%。说明两个维度能够解释信息总量的86%80%。因此,可以在二维图形反映二者之间的关系。

从图1中可以看出在考试时间15分钟之内交卷的考生非常少,得分在“G20~30分”与“T5~10分钟”距离较近,表明一些考生在5~10分钟之间交卷,并没有认真答题,考试态度不认真,成绩比较低。“G60~70分”与“T15~20分钟”距离较近。得分在“G20分以下”,“G30~40分”和“G40~50分”与“T40~45分钟”距离较近,表明许多考生能够坚持到考试的最后,但成绩并不是很高。反而“G70~80分”“G80~90分”和“G90~100分”与“T30~35分钟”距离较近,表明能够考高分的考生不会坚持到考试的最后。“G50~60分”与“T15~20分钟”“T20~25分钟”“T35~40分钟”“T40~45分钟”距离相差不多,表明考生在规定的考试时间达到50~60分是能够做到的,表明考生的态度端正,认真答题的情况下达到50分以上的成绩是可能的。

总体反映出在考生认真答题的情况下,在规定的考试时间内应该能够及格。考得高分的考生并不一定是答到最后的考生,在30~35分钟(占考试总时间的66.67%~77.78%)交卷的考生得到高分的比例较高。

4 结语

本文通过对应分析的方法及计算步骤进行分析,以数据库原理与应用考试科目进行分析,发现交卷时间和考试成绩之间存在显著性相关关系。但实证研究还存在一些不足,本文选取的考试科目试卷结构与其他考试科目不相同,是不是具有一定的代表性还有待进一步研究。在今后的应用过程中再扩展一些试卷结构相同的考试科目,更深层次挖掘在线考试系统中的数据。

摘要：在线考试系统应用范围越来越广,许多学者在试题管理、自动组卷、自动阅卷等多方面采用不同的技术和方法进行研究,使在线考试系统能够解决实际问题,尽量保证在线考试的公正和公平。本文首先从技术开发、自动组卷和考试安全角度进行文献解读,发现没有对考试数据进行深入分析,本文结合对应分析的方法及计算步骤,以我校自行研发“在线考试系统”中的数据为基础,对两个考试科目的数据的交卷时间与考试成绩关联性进行实证分析。

关键词：在线考试系统,对应分析,交卷时间,考试成绩

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数学考试不及格的数学家 篇8

坚持是埃尔米特成功的第一因素，特别是没有因为考试成绩不好而放弃对理想的追求，放弃对科学的热爱.埃尔米特高考时如果前面四次中任何一次决定放弃，他便进不了大学；考研究所时数学不及格，被多家研究所拒之门外，这时候如果放弃对数学的研究，埃尔米特也成不了伟大的数学家.因此我们千万不要因为哪一次或几次考试没有考好，便对自己失去信心，把自己的努力看成一无所获.

热爱是埃尔米特获得成就的最好老师.埃尔米特对数学的热爱到了痴迷的程度，他从数学大师的著作中找到了数学美，饮到了数学的甘甜，他自己称为中毒很深，不能自拔.埃尔米特没有因为数学考试不及格而放弃对数学的热爱，在大学时没有因为数学不是自己所学专业而放弃对数学的热爱（埃尔米特大学读的是文科），大学毕业后没有因为不能从事数学研究而放弃对数学的热爱.在他49岁之前，他的学习和工作几乎与数学没有关系，但埃尔米特血管里流的是数学的血液，大脑里装的是数学的细胞，他从一个数学成绩特差的学生成为一个伟大的数学家，那就是因为“热爱”.同学们，让我们也热爱数学吧，即使你成不了埃尔米特，但你的人生会因为热爱而充实，而丰富多彩！