有理数的混合运算题

有理数的混合运算题（精选15篇）

有理数的混合运算题 篇1

（1）-23÷1

（3）-1

322(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51)×624.（6）-32-(5)()18(3);312111×（-1）2÷（1）2

（2）-14-（2-0.5）××[()2-()3];3332251213118×[1-3×(-)2]-()2×(-2)3÷(-)3

（4）(0.12+0.32)÷[-22+(-3)2-3×];2344102725

（7）{1+[

422(9)1(10.5)[2(3)]

(10)(81)(2.25)()16()(1313()3]×(-2)4}÷(-0.5)（8）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4)÷(-1)3]-7}.4410413493421)0

2(11)5[4(10.2)(2)]

(12)(5)(3)(7)(3)12(3)

15676767(13)()(4)0.25(5)(4)

(14)(3)2(1)35812226

(15)22(22)(2)2(2)332（16）-42×

（17）（4

（19）-22-（1-

5-（-5）×0.25×（-4）3 811211-3）×（-2）-2÷（-）（18）18-6÷（-2）×∣-∣ 32324117(9)×0.2）÷（-2）3

有理数的混合运算题 篇2

根据新课程改革的基本理念,人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学;数学教学必须面向全体学生,体现基础性、普及性和发展性的基本精神。本节课力求从学生的个体差异、认知规律、易错点出发,深入挖掘课文内容,对学生进行强化训练。通过学生共同参与、合作交流,总结出有理数混合运算的顺序与技巧,提高学生运算的准确性。

二、明确目标

1. 知识技能

掌握有理数混合运算的法则,能熟练进行有理数的混合运算,并合理运用运算规律简化运算过程。

2. 过程与方法

(1)复习、巩固有理数的相关知识,引导学生对易错点进行剖析。

(2)类比小学阶段的“四则混合运算”,推广到有理数的混合运算。

三、教学重点及难点

本节的重点与难点是如何按运算顺序正确地进行有理数的混合运算。

四、教学流程

1. 复习巩固

上面六道小题,都用了哪些法则?各属于几级运算?哪些题目你最容易出错?

(组织学生分组进行讨论,然后每小组各派一名代表口述讨论结果,并将学生最易出错的(2)(4)小题的解题过程板书在黑板上,师生共同剖析出错的原因。)

设计意图:巩固有理数的各种运算,为后面的混合运算打下基础。

2. 回忆、引入

让学生回忆四则混合运算的法则,猜想该法则是否也适合有理数的混合运算。

说出下列各题的运算顺序。

(1)12-(-7)+(-5)-30

——加减运算统一成加法

(2)-27÷3×

——乘除运算按从左到右的顺序进行

(3)3×(-9)+7×(-9)

——运用运算律简化运算过程

(4)8÷(-2×4)

——先算括号里面的,后算括号外面的

(5)19-16÷(-4)+2×(-3)

——加、减、乘、除混合运算,先算乘除,后算加减

设计意图:由小学的四则混合运算推广到有理数的混合运算。

3. 大胆尝试

(以小组为单位讨论、探究,写出解题过程,教师巡回查看,给予适当点拨。)

综合以上7道小题,请试着说出有理数混合运算的顺序(先同桌说,再组内交流,最后小组汇报,最终形成法则)。

板书:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的。

4. 巩固应用

问题:这两道题的运算顺序怎样?让学生充分观察之后口述解题过程,再算括号外的。

问题:(3)(4)两小题的运算顺序怎样?有什么运算技巧?

(先小组内讨论,之后在草稿本上写出解题过程。)

对于(3)小题可以“减号”为准分为16÷(-2)3与(-)×(-4)两段,(4)小题以“加号、减号”为准可分为-32×(-5)、16÷(-3)2、|-4×5丨、(-1)2010四段,然后每段可同时进行计算,最后进行加减运算。这样,既减少了运算步骤,又提高了学生的运算准确率。

5. 小结

组内交流,每组选一个代表在班内汇报本节课的学习收获,教师归纳、总结。

有理数混合运算的“分段意识” 篇3

一、 根据运算符号来分段

有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除、乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算. 所谓运算符号分段法，就是用低级运算符号把高级运算分成若干段.

例1 计算：-0.252÷

-4×（-1）2007+（-2）2×（-3）2.

【解析】式子中的“+”号把整个算式分为两段，其中“÷”和“×”把第一段又分成三小段，“×”把第二段又分成两小段，这样我们在计算时，就可以逐段逐层进行.

解：原式=-×16×（-1）+4×9=1+36=37.

二、 找准括号来分段

按照运算顺序，有括号的应该先算括号里面的，而实际上括号把算式分为两段（或三段），可同时分别对括号内外的算式进行运算.

例2 计算：-14-（1-0.5）××[2-（-3）2].

【解析】按照第一种“运算符号分段法”，算式中的“-”号将整个算式分成两段，但是这样还不够清晰，也容易出现错误.于是，我们再用括号将整个算式分成三大段，这三大段同时进行，这样问题就比较清晰了.

解：原式=-1-0.5××（2-9）=-1-×（-7）=-1+1=.

三、 根据绝对值符号来分段

绝对值除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，也要先计算绝对值符号里面的，同理，绝对值符号也可以把算式分成两段（或三段），可同时进行计算.

例3 计算：-5-（+49）--

-5÷（-6）

--9.

【解析】本题是含有绝对值和括号的混合运算，按照分段法的要求应分为五段进行计算.

解：原式=5-49+--9=-53+ -=-53.

（作者单位：江苏省海安县隆政初级中学）

《有理数的混合运算》的教案 篇4

突破：从 小学四则混合运算出发， 采用以旧引新，课本示范，学生讨论，教师点拨。

教学过程

环节1 、温故知新

1、计算 ( 三分钟练习) ：

( 1)(-2) 3 ; (2)-2 3 ; ( 3)-7+3-6 ; ( 4)(-3) × (-8) × 25 ;

( 5)(-616) ÷ (-28) ;(6)0 21 ; ( 7)3.4 × 10 4 ÷ (-5)、

2、说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：

加法结合律：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的.顺序进行运算?本节课我们学习有理数的混合运算

环节2、自主学习：

师：请同学们先阅读完预习要求，再用15分钟时间进行预习。

预习要求：

请同学们利用15分钟的自学时间完成学习内容中的三个模块, 自学中保持自学环境的安静，认真高效的完成自学任务。

自学内容要求：

1 、完成法则自学模块，理解 掌握有理数混合运算的法则;

2 、法则的运用。完成例1 、例2 的二个自学模块。

自学模块(一)

仔细阅读课本66 页第一段，完成下列内容。

1、计算：

(1) -2 ×32=

(2) (-2 ×3 )2 =

2、运算顺序有什么不同?

3、小组交流：

回顾小学学过的四则混合运算顺序，有理数混合运算的顺序是怎样规定的?

有理数混合运算法则：DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

自学模块(二)

例1计算：6 1 1 5

―×(-―-―)÷―

5 3 2 4

根据以下提示分析例1 计算

1、例1 中是一些什么样的运算?像含有这样运算的习题与在小学时的运算顺序一样吗?

观察运算：题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.

思考顺序：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.

动笔计算：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多。

检查结果：是否正确.

2、写出例1计算过程

3、巩固练习

试用两种方法计算：

16×(-3/4+5/8)÷(-2)

① ;

②、

使用运算律，解题步骤是怎样的?能计算出相同结果吗?但哪种方法更简便?

4、小组交流

自学模块(三)

例2计算：(-4) 2 ×[( -1) 5 +3/4+ (-1/2) 3 ]

1、根据以下提示分析例2计算

仿照例1.

观察运算：

思考顺序：

动笔计算：

检查结果：

2、写出例2计算过程

3、巩固练习

( 1 )(-4 × 3 2 )-(-4 × 3) 2、

(2)(-2) 2 -(-5 2 ) × (-1) 5 +87 ÷ (-3) × (-1) 4、

3、小组交流

环节3、达标检测

( 1)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1) ;

( 2)18+32÷(-2) 3 -(-4) 2 ×5、

(3)计算( 题中的字母均为自然数) ：

[ (-2) 4 +(-4) 2 ・ (-1) 7 ] 2m ・ (5 3 +3 5 )、

以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组.

环节4、课堂小结

今天我们学习了有理数的混合运算，要求大家做题时必须遵循“观察―分析―动笔―检查”的程序进行计算.

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律.

1、先乘方，再――――――――――――――――――――――

2、同级运算―――――――――――――――――――――――

3、若有括号―――――――――――――――――――――――

在有理数的混合运算中，能合理地使用运算律简化运算，并注意符号问题。

环节5、课后作业

有理数的混合运算教学设计 篇5

1.5.1第二课时 有理数的混合运算教学设计

城东中学

万绵利

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算的技能基础，在本章前十节的学习过程中，也已具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础.学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了实验、猜想、观察、比较、分析、综合、抽象概括等数学活动，积累了较为丰富的活动经验，在解决问题的同时体会到了学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性，同时在语言表达，发表见解方面都有成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、学习任务分析: 教科书在学生掌握了有理数加、减、乘、除乘方运算率的基础上，在数的范围内得到扩充，运算级别得到扩展的基础上，提出了本节课的具体学习任务：掌握有理数混合运算法则，并能熟练地掌握有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，能在运算中合理使用运算规律简化运算，本节课的教学目标是：

1、经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力；

2、在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，体 会克服困难获得的欢欣.3、掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算.三、教学过程设计：

本节课设计了五个环节：第一环节：复习回顾，引入新课；第二环节：例题练习，掌握新知；第三环节：游戏活动，巩固提高；第四环节：课堂小节；第五环节：布置作业； 第一环节：复习回顾，引入新课

活动内容：

（1）请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则如何叙述？

（2）请同学们做一组练习，复习本章已学习过的有理数的加法混合运算、乘法运算、除法运算和乘方运算

⑴1/2－1/2＋4/5;⑵（－5/6＋3/8）×（－24）;⑶8÷（－4/9）÷18/5;⑷－（－2/3）3.（3）请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？这种运算应该怎么进行？

⑴18－6÷（－2）×（－1/3）;⑵3＋2×（－1/5）;⑶（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］.活动目的：通过活动（1）复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；通过活动（2）复习本章已学习的有理数加减混合运算，乘法、除法、乘方运算法则及其运算律等知识，为本节课学习有理数混合运算做准备；通过活动（3）引入本节课的学习课题：有理数的混和运算，并为下一环节的进行提出问题.2第二环节：例题练习，掌握新知

活动内容：（1）观察、类比、概括有理数混和运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的.例1 计算：

2512.52562例2 计算：

24÷3+22×(-1/4)

（2）由学生独立完成第一环节活动（3）的计算，请三名学生上台板演，并说明算理.(1)

18－6＋（－2）×（－1/3）；

(2)

3＋2×（－1/5）；

(3)

（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］.(4)

8＋（－3）×（－2）；

(5)

100÷（－2）－（－2）÷（－2/3）.22

2活动目的：活动（1）是为了培养学生的观察能力，类比能力，概括能力，语言表达能力；活动（2）一方面是为了熟练有理数混和和运算的法则，并培养说明意识和表达能力；另一方面是为了让学生自己去验证自己概括的有理数混和运算的法则的正确性，并体验成功的欢欣；活动（3）是为了进一步巩固新知

第三环节：游戏活动，巩固提高

活动内容：（1）让学生阅读“24点游戏规则”（投影片展示规则）

“从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13”.（2）提出问题，让学生思考、讨论、交流并做出解答.（投影片展示课本中问题）（3）让学生当场从教师准备好的扑克牌中任意抽出四张牌，并向同学们展示，请同学们四个人为一组，合作交流写出尽可能多的结果为24的算式，并展示竞赛.活动目的：活动（1）让学生阅读规则的目的是培养学生的阅读理解能力；活动（2）是为了培养学生的探究能力，合作能力，交流能力，以及对运算法则、运算律的应用能力，同时也是为了培养学生的逆向思维能力.因为游戏中“已知结果写算式”的过程正好与过去“已知算式求结果”的过程相反；活动（3）的目的是让学生体验做数学游戏的乐趣，也是活动（2）的继续，同时展开竞赛可进一步激发学生的活动兴趣，培养集体荣誉感.第四环节：课堂小结

活动内容：用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，你有何收获？”

活动目的：培养学生的语言表达能力，活跃课堂气氛，表现学生独立、自主、自信的个性.展示学生的聪明智慧.第五环节：布置作业

活动内容：教科书第90页习题2.15知识技能1，问题解决1 活动目的：复习巩固有理数混和运算的知识，训练运算技能和提高解决问题的能力

四、教学反思

有理数的混合运算练习题123 篇6

一定不要养成跳步、粗心的习惯，因为这些习惯会害死你！

一．选择题

1.计算(25)3（）

A.1000 B.－1000 C.30 D.－30 2.计算232(232)()A.0 B.－54 C.－72 D.－18 113.计算(5)()5（）

55A.1 B.25 C.－5 D.35 4.下列式子中正确的是（）

A.24(2)2(2)3 B.(2)324(2)2 C.24(2)3(2)

2D.(2)2(3)324 5.24(2)2的结果是（）

A.4 B.－4 C.2 D.－2

b6.如果a10,(b3)20，那么1的值是（）

aA.－2 B.－3 C.－4 D.4 二.填空题

1.有理数的运算顺序是先算＿＿＿＿，再算＿＿＿，最算＿＿＿；如果有括号，那么先算＿＿＿＿。

2.一个数的101次幂是负数，则这个数是＿＿＿。3.7.20.95.61.7 ＿＿＿。4.22(1)3 ＿＿＿。

675.()()5 ＿＿＿。

13132116.()1 ＿＿＿。

7227377.()() ＿＿＿。

848218.(50)() ＿＿＿。

510三.计算题 有理数加法

原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号（－23）+7+（－152）+65（－8）+47+18+（－27）

一定不要养成跳步、粗心的习惯，因为这些习惯会害死你！

有理数运算错误分析 篇7

一、数的概念认识模糊, 对运算结果想当然

笔者曾多次用同一个问题“负1减1等于几”向不同学生提问, 有近85﹪的学生答案是“0”。当我给予否定的微笑时, 他们才重新检查运算过程, 有的还用笔写出运算, 这才恍然大悟, 答“-2”。从这一例来分析说明, 学生对数的概念认识模糊, 不是把 (-1) -1看成了 (-1) - (-1) , 就是省去了第一个负号看成了1-1, 要克服此类错误, 可从负数的意义上对学生加以引导, 从克服学生麻痹心理上加以正确指导, 运算过程要规范, 不能想当然。方法之一:-1即是亏1, 减1就是再亏1, 总数应亏2。方法之二:加强法则认识, (-1) -1= (-1) + (-1) 。方法三:加强数的比较认识, ∵-1﹤1∴ (-1) -1﹤0, 这样也容易发现运算结果的不正确, 以便检查运算出正确结果。教师在课间也应多举例, 比如袋面数字5㎏±0.01的实际意义, 用于强化数的概念的认识, 对学生进行一些诸如“某人从家出发向西行2㎞, 再向东行3㎞, 问这人离家多远?在家的东面还是西面”等训练, 既提高了学习兴趣, 又锻炼了他们的有理数运算能力。

二、单纯比较“-”号个数, 忽视法则中符号运算法则

某生作业中的一题运算过程:- (-2) 2- (-2) =+4+2=6, 这一病例中学生符号运算成了单纯比较负号个数, 记住了“负数的相反数是正数”这一法则, 但应用时不注意具体数式的结构特征, 断章取义, 导致运算错误。作为幂的运算符号法则“负数的偶次幂为正”, 这里的底数是负数, 要注意-32与 (-3) 2的区别, -32的底数是3, (-3) 2的底数是-3, 它们恰好是一对相反数, 忽视相反数的意义, 单纯看“-”号个数就容易出现“-a”是负数, (-a) 2是负数的错误结论。要克服此类错误, 可以从通过强化数学运算顺序, 规范数学运算过程, 熟识数的各种形式, 强调数的意义入手。从克服学生对乘高次方, 负底数的乘方运算的畏惧心理入手, 平时多编一些有针对性的错例供学生去鉴别, 去判断, 去分析, 找原因, 对照检查自我, 克服自身的痹病, 同时给学生一个接受符号运算的过程, 不要一口吃成一个胖子, 更不要抓住学生的错误当靶子不放, 一见就批, 一见就打, 要偱循善诱找原因, 共提高。强化符号运算方面的训练, 编一些如-[- (-1) ], -[- (-1) 2]3, (-a) 3× (-b) 2等数字或字母简单一些的题目, 专门运算符号, 学生做多了自然就知道, 有理数的运算中符号运算在先, 使学生早日步入正确的运算轨道。

三、小学固有运算方法对有理数运算的影响

这一方面产生的错误大约在错解题中占32﹪, 固定思维模式对新事物的认识, 很容易带来负面影响, 要克服这一点, 就要用辩证的继承和发展的观点看问题。应该让学生知道有理数是非负数的继承, 同时又是数的更深更广德发展。新教材的编排上就特别注意这一点, 作为教师, 就更应该把新教材的要求贯彻到整个教学中去, 在继承的同时打破数的认识模式, 也就是要特别强调有理数的运算法则, 首先是符号, 再次是绝对值的运算, 也只有这样才能克服小学固有的运算方法对有理数的影响, 打破数只能是大减小, 克服a是正数等等之类的认识错误。学生们经过六年小学数学学习, 非负数的运算模式根深蒂固, 一道数学计算出现在眼前, 他们最想做而且去做的事, 就是数的运算 (非负数运算、绝对值运算) , 往往只顾数字运算, 丢失符号运算。笔者曾给学生们做“24点”游戏, 学生们基本会做, 但做“-24点”游戏时, 不但运算速度慢, 且经常给不出答案, 为此我们教师应该给他们多创造一些类似的机会, 让他们学会打破定势, 善于接收新观念, 新规则。

四、数的变式意识薄弱, 数的技巧薄弱带来的错误

有理数的运算不但是直观的运算, 与其他事物一样, 还可通过变式来简化运算过程, 体现自身的运算技巧。笔者曾给学生一题“1-2+3-4+5-6+7-8= ?”, 学生们基本按运算方式“正数做一组, 负数做一组”来进行运算, 繁杂了运算过程, 虽然花时间做出了正确答案, 但效率太低。笔者试着提醒他们, 1-2= , 3-4= , …, 这时他们才醒悟过来, 可见运算一变式, 一组合, 给我们带来很大的好处, 省时省力, 准确率高, 不易出错儿。比如, 学生计算, 这反应了学生对非负数运算技巧把握较好。计算就出错儿, 这种错误就是负带分数的意识薄弱, 再比如:, 这题虽然运算正确, 但反映了学生数的技巧意识不强, 正确的技巧运算是, 要克服这类失误, 就应从学生技巧意识抓起, 要从多方挖掘学生技巧意识潜力, 比如举行“技巧运算比赛”、“比一比看谁算得快”等活动, 既能激发学生学习兴趣, 又能在活动中挖掘技巧意识潜力。

摘要：有理数的运算是初中数学最基本的运算, 掌握并熟练运算是提高数学能力的基础。通过对负数的意义、符号运算、运算顺序、运算技巧、学生固有思维定势几方面分析, 找出有理数运算易出现的错误, 以提高学生的鉴别能力、纠错能力, 从而熟练掌握有理数的运算。

福娃伴你预习有理数的运算 篇8

编者按：预习是学习过程中的一个重要环节，预习效果的好坏直接影响着课堂学习的效果.鉴于此，本刊将针对每一章节重点内容刊发有关“如何预习”的系列文章，旨在帮助读者解决预习过程中遇到的问题，找到一个有效可行的预习方案，提高学习､领悟数学的能力.读者朋友如有这方面的困惑或好的预习方法，请告诉我们.来信寄：(450004)郑州市顺河路11号中学生数理化(初中)杂志社田心红.或发电子邮件至hntxh998@vip.sohu.com，或留言至qq：158151148.

你热爱运动吗？你喜欢福娃吗？福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，今天就让五个可爱的福娃带领我们预习有理数的加､减､乘､除及乘方运算.瞧，谁来了……

我来自海洋，是水上运动的高手，我是福娃贝贝，传递的祝福是繁荣.这一段时间，我们将要学习有理数的加､减､乘､除还有乘方运算.它和我们小学学过的四则运算密切相关呢，同学们认识到了吗？我们一起来看看下面的表格吧.

我来自广袤的森林，是一只憨态可掬的大熊猫，我是福娃晶晶.我来帮同学们分析和理解刚才贝贝所提到的表格.首先是一级运算，最低级别的运算，形象直观好理解，例如2+10=12.二级运算建立在一级运算的基础上，我们可以用加法来理解乘法，例如2×10=20，它的意义是10个2相加：2×10=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20.三级运算是我们目前学过的最高级别的运算，它建立在二级运算的基础之上，我们可以用乘法来理解乘方，例如2¹⁰=1024，它的意义是10个2相乘：2¹⁰=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024.比较2+10=12，2×10=20，2¹⁰=1 024，我们可以看出，同样是2和10两个数，运算级别不一样，导致结果差异非常大.给你出个谜语：1 0002=100×100×100(打一成语).

我是一个火娃娃，象征奥林匹克圣火，是福娃中的大哥哥欢欢.刚才晶晶说的谜语的谜底我知道，是“千方百计”.咱们要千方百计地学好有理数的加减，因为乘方和乘法都是建立在加减的基础上的.可初中有理数的加减与小学有什么区别呢？尤其是初中引入了负数后，又该怎么算呢？我有绝招，我每次都用“借钱还钱”这个法宝.例如-5+3=-2，我借了5元，还了3元，还欠2元;-8+(-2)=-10，我借了8元又借了2元，共欠10元.另外，还可以用走路来解释，规定向东走为正，向西走为负.例如+3+(+12)=15，我向东走了3米，又向东走了12米，我现在在原出发点的东边15米处;5+(-19)=-14，我向东走了5米，又向西走了19米，我现在在原出发点的西边14米处.

我来自中国辽阔的西部大地，是一只机敏灵活､驰骋如飞的藏羚羊迎迎.刚才欢欢大哥说得太好了.另外初中的乘除与小学的乘除也不太一样，主要是积的符号问题.要牢记：同号两数相乘得正(++得+，--得+);异号两数相乘得负(+-得-，-+得-).先确定符号后，再把绝对值相乘，就与小学所学的一样了.

我来自天空，是一只展翅飞翔的燕子，其造型创意来自北京传统的沙燕风筝，我是把春天和喜悦带给人们的妮妮.在贝贝所列的表格中，最不好理解的当然是乘方了，它的运算级别高，运算结果增加的速度快.例如：把50张白纸放在地上还不到1厘米，但是把一张白纸对折50次，它的厚度相当于从地球到月球的距离！不信吗？找几个同伴算算看！告诉大家一个秘密：福娃晶晶晚上睡觉爱打呼噜，如果你把这个秘密告诉两个人，这两个人再分别告诉另外两个人，然后这四个人再告诉另外八个人……不出一个月，全中国人都会知道这个秘密！因为2³⁰=1073741824≈11亿，光最后一天知道的就近11亿人，再过3天，全世界都会知道这个秘密.当然这是假设，不过从中可以感受到乘方的威力.

有理数的混合运算检测试题和答案 篇9

●拓展提高

1、计算(1-2)(3-4)(5-6)┄(99-100)=_______

2、下列计算正确的是

3、计算：-22-(-3)3×(-1)2-(-1)3的结果为()

A.-30B.0C.-1D.24

4、已知且a+b<0,则a-b的值是()

A.9或1B.-1或-9C.9或-1D.-9或1

5、(1)

(2)0-1

6、已知a，b互为相反数，c,d互为倒数，x的平方等于4，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)+(-cd)的`值

7、现规定一种运算，a*b=ab+a-b,计算(-5*7)*(-2)

●体验中考

1、(2009，济宁)计算：的结果是()

A.9

B.-9

C.1

D.-1

参考答案

随堂检测

1、24

2、-2

3、奇数，0

4、1

5、

(3)=10+2-12=0

课下作业

●拓展提高

1、1

2、C

3、D

4、D

5、

(2)=0+1+0-1=0

(3)=-9-20-2=-31

6、解：因为a，b互为相反数，c,d互为倒数，x的平方等于4

所以a+b=0，cd=1,x=2或-2

当x=2时，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008

=4-(0+1)×2+(0)2009+(-1)2008

=4-2+0+1

=3

当x=-2时，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008

=4-(0+1)×(-2)+(0)2009+(-1)2008

=4+2+0+1

=7

所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008的值为3或7

7、解：(-5*7)*(-2)

=[-5×7+(-5)-7]*(-2)

=-47*(-2)

=(-47)×(-2)+(-47)-(-2)

=49

●体验中考

有理数混合运算易错题分析 篇10

有理数是七年级数学最基本的知识要点之一，同学们在解题时常出现各种错误，本文列举一些容易犯的错误归纳如下.例 计算：4÷(-)×8＋8÷(4)2.一、运算顺序错误

错解1：原式=4(1)(2)2440.分析：乘除是同一级运算，在没有括号时，应按照从左到右的顺序进行，另外应先算乘方后算乘除，此题是颠倒了顺序导致运算错误.二、符号错误

误解2：原式=4÷（-）×8+8÷（-16）=-256+（-0.5）=-256.5 分析：此题错把在解题时，一定要注意到“乘方的相反数”和“相反数的乘方”不同.三、底数不清的错误

误解三：：原式=4÷（-）×8+（-4）=-300 分析：错在对幂的底数分不清楚，把8÷（-4）作为底数。

四、乘方概念不清

误解四：：原式=4÷(-)×8＋8÷（-8）=-256+（-1）=-257 分析：产生错误的原因是对乘方的概念认识不清，(4)2表示2个-4相乘，结果应该是16 正解：原式=4×(-8)×8+8÷16=255.究其原因有以下几点：

一、学生对课本知识不扎实。181818181

2二、计算技能不行

三、学生“粗心”，其实“粗心”大多是由学生感知、注意、思维、记忆、情感等因素造成的。

走近中考看有理数运算 篇11

一、 开放发散型问题

例1（2005年海南省中考试题）在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立（两个等式中的运算符号不能相同）：□○□＝－6，□○□＝－6.

分析：这是一道典型的开放题，给考生思考的空间很大，其答案众多，只要符合题目的要求即可，例如，可依次填-2，+，-4；2，-，8；-2，×，3；，÷，-；等等.

二、数形结合型问题

例2（2006年山东省济南市中考试题）如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（）.

Ａ．和为正数Ｂ．和为负数

Ｃ．积为正数Ｄ．积为负数

分析：A、B两点对应的数分别是-3和3，这两个数的和为0，既不是正数，也不是负数；积为-9，应选D.

三、分类讨论型问题

例3（2006年黑龙江省哈尔滨市中考试题）若x的相反数是3，|y|＝5，则x

+y的值为（ ）.

A．-8B.2C.8或-2D.-8或2

分析：由题知，x＝-3，y＝5或y＝-5.因此，要分类求解：当x＝-3，y＝5时，

x+y＝-3+5＝2；当x＝-3，y＝-5时，x+y＝-3+（-5）＝-8 ，应选D.

四、规律探索型问题

例4（2006年四川省南充市中考试题）在小学我们已经知道，有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，… 它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示．那么，对于有规律排列的一列数：1，-2，3，- 4，5，-6，7，-8，…

(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？

(2)它的第100个数是多少？

(3) 2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？

分析：要解决这个问题，关键是研究其符号和数字的排列规律.经观察比较易发现，如果不考虑正负号，这一列数是小学学过的从1开始由小到大排列的自然数.题目告诉我们：有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，… 它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示，因此可类比它用n（n是正整数）来表示这列数；再考虑正负号的添加规律，发现奇数项为正，偶数项为负，结合n为正整数，因此要分类给出其规律.其规律是：当n为奇数时，表示为n；当n为偶数时，表示为-n.当然，也可用（－１）n+1或－（－１）n来表示正负号的变化规律，从而这一列数可表示为（－１）n+1n或－（－１）nn（n是正整数）.有了这一规律，问题的求解就容易了.

解：（1）它的每一项可用式子表示为：（－１）n+1n（n是正整数）或－（－１）nn（n是正整数）；（2）它的第100个数是偶数，因此应为-100；（3）由于第2006个数为偶数，这个数应是负数，因此2006不是这列数中的数.

五、定义新运算型问题

例5（2006年江苏省无锡市中考试题）在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝2时，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值为(“·”和“－”仍为有理数运算中的乘号和减号)．

分析：解决新定义运算问题的关键是读懂题目中给出的运算新规则，然后将其转化为常规的有理数运算来解决.

解：根据定义的新运算法则，当x＝2时，因为1＜2，3＞2，所以1⊕x＝1，

3⊕x＝x２，原式＝1×x-x２＝2-２２＝-2.

六、实际应用型问题

例6（2006年湖北省黄冈市中考试题）黄冈某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2006年6月9日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元)；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品.试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？

分析：这是一个生活中的实际问题，解决它的关键是通过精确的计算得出结果.

解：设在定价销售额为400×10000元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为W1元，采用有奖销售的实际销售金额为W2元，由题意有W1＝400×10000×95％＝3800000（元），W2＝400×10000-（2×3000+10×1000+20×300+100×100+200×50+5000×10）＝3908000（元），比较知：W1＜W2.因为在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，所以就商场的收益而言，选用有奖销售的方式，更为合算.

有理数加减混合运算教案 篇12

让学生了解代数和的定义以机会进行加减混合运算。二：教学重点

将加减混合运算理解为加法的运算。三：教学难点

把省略加号与括号的形式按照有理数的加法进行运算。四：教具

小黑板。五：教学过程

创设情境，复习引入

师：我们以前学习了有理数的加法和减法，同学们学的都很好，我们来看看几道题还记得怎样做？（出示小黑板）（1）（-32）-（-8）-（+15）+（-16/2）（2）（-6/4）-（+5/2）-7+（-12）（第一题薛明星，第二题吴俊，其他学生练习本上写）

师：好，他们写好了。下面的同学也写完了吗？我们一起看看他们两人做的。你们和他们做的一样吗？（讲解：还是先找简便方法，运用加法交换律、结合律，还有互为相反数的，把他们先放到一起，然后根据有理数的加法法则、减法法则计算结果。）正解：

解：（1）=-32+8-15-16/2（2）=-6/4-5/2+7-12 =-47 =-9 师：我们还来看第一题，(板书到黑板上)。

（-32）-（-8）-（+15）+（-16/2）我们看到这个式子里面既有加法也有减法，今天我们就来学习有理数的加减混合运算(板书到黑板上)。

师：如果我说根据有理数的减法法则我们可以把它改写以下，怎么写？ 生：一起回忆减法法则内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即式子为：-32+8+（-15）+（-16/2）师：那再去掉括号呢？ 生：-32+8-15-16/2

师：我们就可以把这个式子看做是-32，+8，-15，-16/2的和。我们把几个正数或者是负数的和叫做代数和。（板书，让学生更清楚）在一个和里面，通常加好和括号都可以省去，就变成了几个正数与负数的和了。同学们说一个既有正数又有负数的式子。生：（-11）+（-7）+（-9）+6（根据学生说出的式子做改变）。师：我们如果把这个式子写成省略括号的形式，怎样写？

生：-11-7-9+6.（找两个学生说自己的答案，讲解之后给出正确答案）

师：我们把这个式子读作：（板书）负11，负7，负9，正6的和；从运算上还可以读作：负11减7减9加6.我们省略括号以后就变作了-11，-7，-9，+6.讲解例题

板书：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）将其写成省略括号的形式。师：这道题该怎样解？（朱峰黑板上写，其他学生练习本）生：直接写出-20+3+5-7

师：（集体讲解）我们采用把剑发辫位加法的运算过程，这是就变成了-20，+3，+5，-7的和。加好跟括号都可以省略。就读做：负20，正3.正5，负7.小总结

今天我们学习了有理数的加减混合运算当中，几个正数或者负数的和叫做代数和。我们也知道了他的读法。

巩固练习

北师版有理数的加减混合运算教案 篇13

第一课时 有理数的加减混合运算

（一）教学目的

1、让学生能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。

2、让学生进一步体会到“有理数减法可以转化为加法进行计算”，并体会有理数加减法在实际中的应用。

教学重点与难点

重点：有理数加法和减法的混合运算。

难点：减法统一成加法再写成代数和的形式。教学过程

一、复习引入 课本P56图是一条河流在枯水期的水位图。此时，桥面距水面的高度为多少米？

可用两种方法回答这个问题。

第一个方法：观察画面，从实际问题出发，桥面高出平均水位12.5米，水面又低于平均水位3分米（0.3米），两段高度的和就是桥面距水面的高度。可得算式：12.5＋0.3=12.8（米）。

第二个方法：利用有理数减法法则得算式： 12.5―（―0.3）＝12.8（米）。

比较两个算式，使学生进一步体会“减法可以转化为加法”。另外，此题中进行了含有小数的有理数的减法运算。

二、新课的进行 某地区一天早晨的气温是－9℃，中午上升了11℃，半夜又下降了6℃。半夜的温度是多少？

解法一：（－9）+11=2，2+（－6）=－4。

所以半夜的温度是－4℃。

解法二：－9+11－6=2－6=－4。所以半夜的温度是－4℃。

比较以上两种解法，结果是一样的，而解法二中的算式是有理数加减的运算。

议一议：P57议一议

通过对此问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，并用以进行有关小数的运算。计算如下：

4.5＋（－3.2）＋1.1＋(－1.4)=1.3＋1.1＋(－1.4)=2.4＋(－1.4)=1(千米)此时飞机比飞点高了1千米。

注意运算顺序是从左到右的计算过程。

还可以这样计算：4.5－3.2＋1.1－1.4 =1.3＋1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)此时飞机比飞点高了1千米。

关 注 成 长 每 一 天

比较以上两种算法，你发现了什么？

（1）我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化为单一的加法运算。

（2）有理数的加减混合运算统一为加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简洁的形式。

例1 计算（P58例1）

21531 例2 计算：（1）1（2）(0.5)1(2)

3264421111115215 解：（1）1

32666332613531（2）(0.5)1(2)2

24444 153122 442

2三、课堂练习

1、课本P58随堂练习

1、（1），（2），（3）

41

2、计算：（1）(3)(4)(15)(13)（2）4.32(3.7)12

52

四、课堂小结 根据有理数的减法法则，我们知道风是有理数的减法，都可以转化为加法，利用有理数的加法法则去运算。因此，我们可以把有理数加减法的混合运算统一成加法以后，可以将算式写成省略括号及前面加号的形式。

五、作业设计

1、P58习题2.7 1，3 教后反思

一起走进有理数四则运算 篇14

一、有理数的加法运算

有理数的加法法则：

1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

2. 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

3. 一个数同0相加，仍得这个数.

由上不难发现，要正确而迅速地进行有理数的加法运算，一是确定和的符号，二是确定和的绝对值.

例1 计算：（1）（-18）+（-12）；（2）（+44）+（-27）；（3）（-75）+32.

解析：无论是同号两数相加，还是异号两数相加，要注意先确定和的符号，然后确定和的绝对值.

（1）原式=-（18+12）=-30.

（2）原式=+（44-27）=17；

（3）原式=-（75-32）=-43.

二、有理数的减法运算

有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数.

由上不难发现，要正确而迅速地进行有理数的减法运算，关键在于将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算. 转化时，被减数保持不变，减号变成加号，减数变为它的相反数.

例2 计算：（1）（+19）-（-21）；（2）21-35；（3）-17-（-19）.

解析：应将减法运算转化为加法运算.

（1）原式=（+19）+（+21）=40；

（2）原式=21+（-35）=-14；

（3）原式=-17+19=2.

三、有理数的乘法运算

有理数的乘法法则：

1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

2. 任何数与零相乘，都得零.

3. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定. 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

由上不难发现，要正确而迅速地进行有理数的乘法运算，一是确定积的符号，二是确定积的绝对值.

例3 计算：（1）-■×-■；

（2）-9×-■×■×-■.

解析：无论是两个有理数相乘，还是多个有理数相乘，要注意先确定积的符号，然后再把各因数转化为它们的绝对值.

（1）原式=+■×■=■；

（2）原式=-9×■×■×■=-6.

四、有理数的除法运算

有理数的除法法则：

1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

2. 零不能作除数，零除以任何一个不等于零的数，都得零；

3. 除以一个数等于乘以这个数的倒数.

由上不难发现，要正确而迅速地进行有理数的除法运算，应先确定商的符号，然后把被除数和除数分别转化为它们的绝对值，再相除；如果进行的是一个数连除以两个数或多个数的除法运算，应将这种除法运算转化为连乘运算，即将被除数乘以各个除数的倒数，再按照多个有理数相乘的方法进行运算.

例4 计算：（1）-64÷-4；（2）2÷-■÷-■÷-■.

解析：两个数的除法运算，应先确定商的符号，然后把被除数和除数分别转化为它们的绝对值，再相除；一个数连除以三个数，应转化为乘法运算.

（1）原式=+16÷4 =4；

有理数加减混合运算教学设计 篇15

情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。

教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。

教学难点：用运算律进行简便计算。

教材分析: 本节内容是本章重点之一，《标准》中 强调：重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体 情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养,因此本节内容把有理数的加减混合运算融入实际问题中，既提高了学生学习数学的积极性，又突出了《标准》对本节内容的特别要求。本节内容也为后继学习数学知识作必要的基本运算技能，虽注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；但基本的运算技能也是学习数学必不可少的。因此本节内容对学生学习数学有着非常重要的作用。

教具：多媒体课件 教学方法：启发式教学 课时安排：一课时

环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图

一、创设情境复习引入（课件出示）

1．叙述有理数加法法则 2．叙述有理数减法法则。3．叙述加法的运算律。4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？ 5.－9＋（＋6）；（－11）－7

（1）读出这两个算式。

（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？

把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算。（板书课题2.7有理数的加减混合运算

学生积极思考口答 教师提出的问题 为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合

运算奠定基础。由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目的组成。探索新知讲授新课 讲评（－9）＋（+6）－（－11）－7

省略括号和的形式

教师针对学生所做的方法区别优劣

对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：

原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）

＝－9＋6＋11－7 虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成……（教师纠正）

学生自己在练习本上计算。

先自己练习尝试用两种读法读，口答。（负9正6正11负7的和或负9加6加11减7）

让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法。教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数 和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力。

巩固练习1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读 出来。（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）－ +(－)-(－)-(+)2．判断

式子－7＋1－5－9的正确读法是（）

A．负

7、正

1、负

5、负9； B．减

7、加

1、减

5、减9；

C．负

7、加

1、负

5、减9；

D．负

7、加

1、减

5、减9；

（二）用加法运算律计算出结果 －9＋6＋11－7

（三）巩固练习

1．－4＋7－4＝－___－___＋___ 2．＋6＋9－15＋3＝___＋___＋___－___ 3． －9－3＋2－4＝___9___3___4___2 4.－ － + = ___ ___ ___ 1题两个学生板演，两个学生用两 种读法读 出结果，其他学生自行演练，然后同桌读出互相纠正。2题抢答

按教师要求口答并读出结果

讨论后回答 这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法。

学生运用加法交换律时，很可能产生“－9＋7＋11－6”这样的错误，教师先让学生自 己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前 面的符号一起交换这一知识点。例题解析 出示例题：计算： 1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）2.－ + － + 3.0.25+(-)-(+)-(+)师生共同小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为1．减法转化成加法；

2．省略加号括号；3．运用加法交换律使同号两数分别相加；4．按有理数加法法则计算。反馈练习

计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；

(2)(+)-(－)+(－)-(+)+(－)三个学生板演，其他学生在练习本上做。采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的。针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中。

这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈。归纳小结

教师提问：

1.怎样做加减混合运算题目？

2.省略括号和的形式的两种读法各是什么？

学生讨论后口答 小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统。布置作业 必做题：(一)计算：（1）－8＋12－16－23；

（2）-+ －-（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；

（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；

（二）选做题：（1）当b＞0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？

（2）当当b＜0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？

综合考察 学以致用