线面平行经典例题

线面平行经典例题（精选6篇）

线面平行经典例题 篇1

1.直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点，证明：BC1//平面ACD

2.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点。求证：直线EF∥平面PCD；

A

3.4.PD⊥底面ABCD，PD=DC，EEDB；，D是AC的中点。

A

线面平行判定习题 篇2

注意：证明线面平行的方法可分为三类：①直接法，②找中点（或作中点），③通过连接平行四边形的对角线，找中点（平行四边形的对角线互相平分）。题型一：直接法

1、如图是正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：BC1∥平面AB1D

1题型二：找中点（或作中点）

2、如图是四棱锥，已知BC∥AD且BC

AD，E为中点，2求证：CE∥平面PAB

题型三：通过连接平行四边形的对角线，找中点

3、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，F为PC的中点，求证：PA∥平面FBD.D

变式训练：

线面平行判定教学设计 篇3

各位老师各位同学，今天我说课的内容是《直线与平面平行的判定》

接下来我将从这几方面来完成我的说课内容：

一、前期分析

教学内容：

本节内容选自人教版A版必修2第二章第二节直线、平面平行的判定及其性质》的第一课时，是学习了点、线、面的位置关系以后，进一步研究直线与平面的位置关系。平行关系是本章的重要内容，线面平行是平行关系的初步，也是面面平行判定的基础，而且还映射着线面垂直的有关内容，具有承上启下的作用。

因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．

教学对象：

学生通过对点、线、面位置关系的学习，初步理解了空间中点、线、面及位置关系，但学生的空间想象能力还有待提高。

由此我确定了本节课的教学重、难点如下：

重点难点：

重点：直线和平面平行关系判定的形成过程；

（通过直观类比、探究发现来突出重点）

难点：直线与平面平行判定定理的理解和应用。

（通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点）

这样确定重点，既能夯实“双基”，又凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用．而公式推导用到了多种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点．

根据以上内容、学生的认知水平和新课程标准，我制定了以下三维目标：

二、三维目标

1、知识与技能：掌握并能较灵活运用判定定理解决有关问题。

2、过程与方法：经历线面平行探索过程，掌握线面平行的判定定理的研究方法。

3、情感、态度与价值观：在新课程理念的指导下，以探究问题为中心，感受线面平行的必要性和实际意义，形成学习数学的积极态度。

四、教学过程

（一）复习引入

直线与平面有三种位置关系：在平面内，相交、平行 m，l，问题：怎样判定直线与平面平行呢？

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？

（二）研探新知

1、观察

①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行 从情境抽象出图形语言

探究问题：

平面外的直线a平行平面内的直线b ③直线a,b共面吗？ ④直线a与平面相交吗？

课本P55探究

学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。已知：已知:m，l，m//l 求证：l∥ α

证明：假设l不平行αl，∵∴l与α相交，设l ∩α=P，则点P 于是l和m异面，这和l∥m矛盾，∴ l∥ α。

a



b

直线与平面平行判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：

aα

bβ

∥α a∥b

问题：怎么判定直线与平面平行：

1、定义法

2、判定定理

2、典例

例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行EF//BD

已知:如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点.求证:.EF//平面BCD。证明:连接BD,因为AEEB,AFFB,所以EF//BD（三角形中位线定理）

因为EF平面BCD,BD平面BCD,由直线与平面平行的判定定理得EF//平面BCD

点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。变式训练 ：如图，在空间四面体ABCD中,E,F,M,N分别为各棱的中点，变式一(学生口头表达)

B

C

①四边形EFMN是什么四边形？（平行四边形）②若ACBD，四边形EFMN是什么四边形？（菱形）③若ACBD，四边形EFMN是什么四边形？（矩形）变式二

①直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？（平行）②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？ 点评 ：再次强调判定定理条件的寻求

例

2、如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC．

证明：连接AC ∴PD//MO．

∵PD平面．

点评：本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线

C D变式训练：1．如图，长方体A BA  B  C  D  中，（1）与AB平行的平面是 ABCDCCDD；

（2）与A A 平行的平面是平面平面C CDD；（3）与AD平行的平面是BBCC

2.已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF ∥平面BB1DD

1【作业布置】

1、教材第62页习题2.2 A组第3题；

线面平行与垂直的证明题 篇4

线面平行与垂直的证明

1：如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；

（2）求三棱锥B-ACB1体积．

2：如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．

A

D

C

B

DA

1B1 1

求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．

3：如图：在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC = 90°，SA⊥面ABCD，SA = AB = BC = 1，AD（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；（Ⅱ）证明：平面SBC⊥平面SCD.4：已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF.1．

25：．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明 PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；

6：已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相

交于AB，点M，N分别在AC和BF上，且AM=FN.求证：MN‖平面BCE.7：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a（1）求证：直线A1B//平面ACD1（2）求证：平面ACD1平面BD1D；

8： 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)FD∥平面ABC(2)AF⊥平面EDB.C

9：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.10：如图，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：MNCD；

P

N

D

C

A

M

B

11：如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：⑴AC⊥平面B1D1DB;

⑵求证：BD1⊥平面ACB1⑶ 求三棱锥B-ACB1体积．

D

A

B

C

D

1AB1

P

12: 四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点． 求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE.13：在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点.①求证：EF∥平面ABC.②若SASC，BABC，求证：平面SBD⊥平面ABC.14：如图, 已知正三角形PAD, 正方形ABCD,B

平面PAD平面ABCD, E为PD的中点.（Ⅰ）求证：CDAE;（Ⅱ）求证：AE平面PCD.15：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是

AB、PC的中点，PAAOa．

（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．（自己画图）

P

A

B

C

线面平行经典例题 篇5

例题解析:

例1.如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.求证：SA∥平面MDB.例2.正方形ABCD交正方形ABEF于AB，M、N

求证：MN//平面BCE

例3.已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH、例4.如图，在空间四边形ABCD中，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心.求证：PQ∥平面ACD.例5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?

巩固练习：

1.若l//，A，则下列说法正确的是（）

A.过A在平面内可作无数条直线与l平行B.过A在平面内仅可作一条直线与l平行 C.过A在平面内可作两条直线与l平行D.与A的位置有关

2.若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与a的位置关系是（）

A、一定平行B、不平行C、平行或相交D、平行或在平面内 3.如图在四面体中，若直线EF

和GH

相交，则它们的交点一定（）.A.在直线DB上B.在直线AB上

C.在直线CB上D.都不对

4.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线（A．异面B．相交C．平行D．不确定

5.已知平面、β和直线m，给出条件：①m∥；②m⊥；③m⊂；④⊥β；⑤∥β.为使m∥β，应选择下面四个选项中的()

A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤ 6.若直线l与平面α的一条平行线平行，则l和的位置关系是()

A.lB.l//C.l或l//D.l和相交

7若直线a在平面内，直线a,b是异面直线，则直线b和平面的位置关系是()A．相交B.平行C.相交或平行D.相交且垂直

8.若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或在平面内 9.下列命题正确的个数是()

(1)若直线l上有无数个点不在α内，则l∥

(2)若直线l与平面α平行，l与平面内的任意一直线平行

(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若一直线a和平面内一直线b平行，则a∥ A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N

是AB，PC的中点．求证：MN//平面PAD．

11.如图,S是平行四边形ABCD平面外一点，M,N分别是SA,BD上的点，且求证：MN//平面SBC

12.如图A、B、C分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.求证：面ABC∥面ABC.AMSM=

BNND,13.如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60o的角，且ADBC2，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（１）求证：四边形EGFH为平行四边形；

数列经典例题 篇6

等于_________．

20．(本小题满分14分)

22已知数列{an}是首项为1的正项数列，且(n1)an1nanan1an0．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：i1nai2(1an11)．

S13等于2．等差数列

()

A．168 an中，a3a7a108,a11a44,记Sna1a2an,则B．156 C．152 D．78

21．(本小题满分14分)

设数列an满足a11,an111． an

(1)写出这个数列的前5项；

(2)求这个数列的一个通项公式．

9．在等比数列an中，a24,a5

20．(本小题满分14分)1，则公比q＝___________． 2

已知数列{an}为公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，且满足S416，a2a315．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn1，求数列{bn}的前n项和Tn； anan1

(3)对于大于1的自然数n，求证：(1

20．(本小题满分14分)1112n1)(1)(1)a2a3an2

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn1an(nN)，各项为正数的数列{bn}中，对于一切nN，有**k1n1kk1nb1bn1，且b11,b22,b33．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)设数列{anbn}的前n项和为Tn，求证：Tn2．

3．已知an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5()4

A．35

20．(本小题满分14分)

B．33

C．31

D．29

2n

已知数列an满足a13，且anan12(nN,n2),记数列bn，Sn

anan1

n1

*

为数列bn的前n项和．(1)求a2，b1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)求证：Sn

1． 3

20．(本小题满分14分)

设Sn为数列{an}的前n项和，Snkn2n,nN*，其中k是常数．(1)用k表示a1及an，并证明数列{an}是等差数列；(2)若对于任意的mN*,am,a2m,a4m成等比数列，求数列{

an的前n项和Tn． 2n

*

4．已知数列an为等差数列，且a2a7a1224，Sn为数列an的前n项和，nN，则S13的值为 A．100 B．99 21．(本小题满分14分)

C．104

D．102

*ylog1x的图象上．

已知点P1(a1,b1),P2(a2,b2),,P(an,bn)(nN)都在函数

(1)若数列{bn}是等差数列，求证数列{an}是等比数列；

(2)若数列{an}的前《项和是Sn12，过点Pn,Pn1的直线与两坐标轴所围二角 形面积为cn，求最小的实数t使cnt对nN恒成立；

(3)若数列{bn}为山(2)中{an}得到的数列，在bk与bk1之间插入3k1(kN*)个3，得一新数列{dn}，问是杏存在这样的正整数w，使数列{dn}的前m项的和Sm2008，*

n

如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由

9．已知数列{an}的前n项和为Sn,且S11an(nN*).(1)求数列{an}的通项公式；

(2)

设bn,cn

log1an

记Tnc1c2cn,证明:Tn1.19．(本小题满分14分)在数列{an}中，已知a11,.anan1an2

(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bnlog2,an,a2a1(nN*,n2)．

11b3b4b4b5



m对于任意的nN*，且n3恒成bnbn1

立，求m的取值范围．

17．(本小题满分12分)

设

函

数

f(x)loaxg（a为常数且a0,a1)，已知数列

f(x1),f(x2),f(xn),是公差为2的等差数列，且x1a2．

(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式；(Ⅱ)当a

11时，求证：x1x2xn． 23

20．(14分)已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足

an2S2n1,nN*．数列bn满足bn

和．,nN*，Tn为数列bn的前n项

anan1

(1)求数列an的通项公式an和数列bn的前n项和Tn；

(2)若对任意的nN*，不等式Tnn8(1)恒成立，求实数的取值范围；(3)是否存在正整数m,n(1mn)，使得T

1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有

m,n的值；若不存在，请说明理由．

n

5．设an12

2an,nN*，an＞0，令bnlgan则数列bn为()A．公差为正数的等差数列 B．公差为负数的等差数列

C．公比为正数的等比数列 D．公比为负数的等比数列

19．(本题满分14分)在数列an中，a11,a2

1(n1)an，且an1,(n2)． 4nan

(Ⅰ)求a3,a4，猜想an的表达式，并加以证明；(Ⅱ)

设bn，求证：对任意的自然数nN*，都

有

b1b2bn

19．(本小题满分14分)已知数列an是等差数列，a35，a59．数列bn的前n项和

为Sn，且Sn

1bn

n． 2

(1)求数列an和bn的通项公式；

(2)若cnanbn，求数列cn的前n项和n． 13．设Sn是等差数列an的前n项和．若

S31

，则S73

___________．

19．(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snn2．数列{bn}为等比数列，且b11，b48．

(Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{cn}满足cnabn，求数列{cn}的前n项和Tn，并证明Tn1．

21．(本小题共14分)已知数列an中，a12，对于任意的p,qN，有apqapa q，

(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足：an

bb1bb

22334421212121

(1)n1

bn，2n1

(nN)，求数列bn的通项公式；

(3)设Cn3nbn(nN)，是否存在实数，当nN时，Cn1Cn恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由．