八年级三角形外角教案

八年级三角形外角教案（共10篇）

八年级三角形外角教案篇1

[教学目标]

〔知识与技能〕

理解三角形的外角；

2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。[教学过程]

一、导入新课

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即

ACDA，ACDB。

四、例题

〔投影3〕例

如图，∠

1、∠

2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？

解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600。

五、课堂练习课本15頁练习；

六、课堂小结

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性质？

七、作业：

课本12頁5、6；

八年级三角形外角教案篇2

第1课时

教学目标知识与技能：

表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形）；情感态度价值观：

1、通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；

2、通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系．教学重难点

表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形）．教学过程

（一）引入

你能从图1中找出几个由一些线段围成的图形吗？

图1

（二）知识点

我们学过三角形，类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（polygon）．

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．如图2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形．

图2 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．图3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．图4中的∠1是五边形ABCDE的一个外角．

图3 图4 图5 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）．图5中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线．

特别提醒：n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形，共有对角线n(n3)条． 2例如：十边形有________条对角线．在这里n=10，就可套用对角线条数公式n(n3)10(103)35（条）． 22

图6 如图6（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形．而图6（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧．类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．本节只讨论凸多边形．

我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等．像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．图7是正多边形的一些例子．

图7 特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备：①各内角都相等；②各边都相等．例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形．再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形．

第2课时

教学目标知识与技能：

1、探索并说出多边形的内角和与外角和公式；

2、进一步发展说理能力和简单的推理能力．过程与方法：

经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，实际测量，推理．情感态度价值观：

1、通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；

2、通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系．教学重难点

重点是多边形的内角和与外角和定理．

难点是学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题，能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题．教学过程

（一）思考

三角形的内角和等于180°．正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？

（二）探究

任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．

再画几个四边形，量一量，算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？

如图8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形．这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°．

图8 从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图9，请填空：图9 从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_________．

从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________．

通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°×______．

总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°．

所以n边形内角和（n－2）×180°．

把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？

方法2：如图：10过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和n×180°．再减去以O为顶点的周角．

即得n边形内角和n·180°－360°．

图10 得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）·180°．

（三）例题

例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

图11 解：如图11，四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°．

因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D=（4－2）×180°=360°，所以∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°．

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例2：如图12，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

图12 分析：考虑以下问题：

（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法．

解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°．6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角．这些角的总和等于6×180°．

这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360°．

（四）探究

如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗？思路：（用计算的方法）

设n边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，……，∠n，其相邻的外角分别为180°－∠1，180°－∠2，180°－∠3，……180°－∠n．外角和为（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋……＋（180°－∠n）=n×180°－（∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠n）=n×180°－（n－2）×180°=360°

注意：以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想．由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于360°．

你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°．

如图13，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向．在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

八年级三角形外角教案篇3

1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。

2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。

教学过程

一、复习

什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?

二、新课

1．相似三角形的有关概念：

由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似．

三角形是最简单的多边形．由此可以说什么样的两个三角形相似?

如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。

由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记

＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是应为多少呢?同学们想一想?，就不是K了，2．△ABC中，D，E是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少?

如果点D不是AB中点，是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与ABC是否也会相似呢?

判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通过度量，计算发现

所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。

若是如图DE∥BC，与BA、CA延长线交于D、E，那么△ADE与△ABC还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式．

．

3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你会发现什么呢? ＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：

全等的两个三角形一定相似吗?

相似的两个三角形会全等吗?

全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别？

4．例：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长．边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?

分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边?相似比是多少?哪一个三角形较大?要计算出它的周长还需求什么?根据什么采求？

三、练习

判断下列两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例

四、小结

1．填空。

＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做相似三角形。

2．两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形有什么关系?

3、如果一条直线平行于三角形一边，与其它两边或其延长线相交截得的三角形与原三角形相似吗?指出它们的对应边。

五、作业

三角形的外角篇4

襄州区双沟中学李曼教学目标

1．了解三角形外角的概念．

2．探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索。

教学难点：证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并能解决简单问题．

教学过程

一、回顾旧知提出问题

问题1：如图，已知BD // CE，∠A=45°，∠C=65°，求∠1和∠2的度数．

学生回答：由BD // CE可知，∠1=∠C=65°，由三角形内角和等于180°可得，∠2的邻补角等于70°，所以∠2=110°．

设计意图：利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧知识，发现新知识．

二、探索新知解决问题

1、三角形的外角定义

问题2：在问题1中，∠2被称为三角形的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗?

学生回答，教师归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

设计意图：在回顾旧知的问题1中，教师不仅要让学生得到正确的结论，还要说明每个结论的理论根据，最好能让学生写出证明过程．而问题2中，要强调“一边”与“另一边的延长线”所组成的角，为找三角形外角个数打基础．

追问1：根据定义，画出三角形的外角．你能画出多少个?

学生回答：可以画出6个外角．

设计意图：根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点．在探索的过程中，使学生加深印象．

追问2：这6个角有什么关系?（位置关系和数量关系）

学生回答：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，∠5和∠6是对顶角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．

教师说明：由于三角形这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角的每一对中取出一个，组成三个角．因此，我们说三角形有三个外角．

设计意图：在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础．所以，在问题2中，首先要强调的是图形之间的关系．图形与图形之间的关系有两种，一种是位置关系，一种是数量关系．所以，当问题中只问到两个图形之间有什么关系时，学生要从两方面回答．而对于三角形的外角，教师要说明，虽然三角形一共有6个外角，但我们只取其中的三个，而这三个外角必须分别从三对对顶角中取，且每对只取一个，不能重复．

2.三角形的外角性质

问题3 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。能有∠A、∠B求出∠ACD的度数吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

学生合作交流，得出结论，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

追问：你能证明这一结论吗？

已知：在△ABC中，∠1是三角形的一个外角．

求证：∠1=∠A＋∠B．

证明：∵∠ACB＋∠A＋∠B=180°，（三角形的内角和等于180°）

∴∠ACB=180°-∠A-∠B．

∵∠1与∠ACB是邻补角，∴∠1＋∠ACB=180°．

∴∠1=180°-∠ACB=180°-（180°-∠A-∠B）=∠A＋∠B．

设计意图：学生通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生合作交流及逻辑思维能力．

3、例题解析

在△ABC中，∠1，∠2，∠3都是三角形的外角．那么它们的和是多少？

解：∵∠1，∠2，∠3都是三角形的外角，∴∠1=∠ABC＋ ACB，∠2=∠BAC＋ ACB，∠3=∠BAC＋∠ABC ．

∴∠1＋∠2＋∠3 =∠ABC＋ ∠ACB＋∠BAC＋ ∠ACB ＋∠BAC＋∠ABC

=2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）．

∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°

∴∠1＋∠2＋∠3=2×180°=360°．

设计意图：在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，同时对学生所得出的正确结论要给肯定．同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程．

四、反思总结情意发展

本节课你学习了什么?你有哪些收获?通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么? 设计意图：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构。

五、布置作业巩固新知

课本15页练习及习题11.2的第6、11题；

设计意图：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题是对本节的基础知识进行巩固．

达标测评

1、下列叙述正确的是（）

A.三角形的外角大于它的内角

B.三角形的外角都比锐角大

C.三角形的内角没有小于60°的D.三角形中可以有三个内角都是锐角

2、填空题

（1）若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

（2）△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

（3）如图1，x=______．

（4）如图2，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．

3、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．

拓展

1、△ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF交AC于点E，∠B=42°，∠C=55°，∠DEC=45°，求∠F的度数。

拓展

2、如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

(1)(2)（3）（4）反思重建：

《新课程有效课堂教学行动策略》指出：教的本质在于引导，含而不露，指而不明，开而不达，引而不发，引导学生。由于学生知识、经验、相对阅历狭小，可能对问题的认识产生不同的看法，所以，在问题对话中，当学生交流问题出现偏向时，教师给予规范性指导。

本课时内容提要：课前的教学构思：本节课的主要内容是三角形的外角定义、外角性质及其应用。学生要想基本掌握好这部分知识，在三方面是需要加强并拟在课堂上加以点评：外角的辨别，性质定理中相邻与不相邻的理解以及对应用外角性质求角度后对求角度问题的归纳总结。课堂教学情况：在实际教学中基本按设计预期完成。教学后的评价与反思：成功之处：本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；并且对学生学习中的情况进行了点评和分析，并对有较多学生存在的问题作出了反馈；教育了学生要善于总结解题思路和方法，效果较好。不足之处与改进措施，不足有三：（1）在第一部分辨析外角时讲述的时间偏多。改进：用画图来促概念。（2）对性质的探究思路还可改进。（3）应用前的画龙点睛作用不突出。改进：简单应用后点明外角定理的作用，再进一步应用其解题。

我分析学生在两方面是需要加强的，所以准备在实际教学中从以下两方面进行补充和引导：

1．学生对外角的理解容易产生误区，变成虽然学了外角却不认识外角，所以在学生探索外角定义时重点强调外角是一个内角的邻补角，同时另外补充两条判断外角的图形，目的在于让学生能清楚地认识什么是外角。而且增加的两条题在黑板上当场画出来，意在让学生在教师画的过程中观察出。

2．对三角形外角性质的探索，学生会对相不相邻产生糊涂，所以这部分强调指出相邻与不相邻。并帮助学生总结了外角与三个内角的关系：与相邻的内角的关系，和不相邻的内角的关系。

本节主要介绍三角形的外角及其性质，是一节探究课．

本节的知识内容很突出，就是要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究．同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力．

证明三角形外角判定方法篇5

已知：如图已知△abc 求证：∠a+∠b+∠c=180°。

1、证法一:作bc的延长线cd，过点c作ce∥ba

则∠1=∠a，

∠2=∠b 又∵∠1+∠2+∠acb=180°

∴∠a+∠b+∠acb=180°

2、证法二:过点c作de∥ab

则∠1=∠b，∠2=∠a 又∵∠1+∠acb+∠2=180°∴∠a+∠acb+∠b=180°

3、证法三:在bc上任取一点d，作de∥ba交ac于e，df∥ca交ab于f

则有∠2=∠b，∠3=∠c,∠1=∠4,∠4=∠a ∴∠1=∠a 又∵∠1+∠2+∠3=180° ∴∠a+∠b+∠c=180°

4、证法四:作bc的延长线cd，在△abc的外部以ca为一边，ce为另一边画 ∠1=∠a，

于是ce∥ba,∴∠b=∠2 又∵∠1+∠2+∠acb=180° ∴∠a+∠b+∠acb=180°

5、证法五:作bc的延长线cd，在△abc的外部以ca为一边，ce为另一边画 ∠1=∠a，

于是ce∥ba,∴∠b=∠2 又∵∠1+∠2+∠acb=180° ∴∠a+∠b+∠acb=180°

6、证法六: 过点c作cd∥ba，则∠1=∠a ∵cd∥ba ∴∠1+∠acb+∠b=180°

中学数学《三角形的外角》篇6

一、教材分析：

本节课为人教版初一下学期的一节课《三角形的外角》，由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入,然后探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式,而是采用“问题—探究—发现”的研究模式。本课教学以《数学课程标准》理念及建构主义理论为指导，充分关注学生的已有知识和经验基础，尝试让信息技术成为学生学习的资源工具和探究工具，以转变学生的学习方式，促使学生参与、体验概念形成和获得的过程，从中感悟抓住事物本质特征观察的数学思维方法。从而培养学生的创新意识，促使学生信息能力的发展，体现数学学习的价值。

二、教学目标：

 知识与技能

 理解外角的定义并能够识别三角形的外角。 理解三角形外角的性质。

 能够用三角形外角性质计算与三角形有关的角的度数。 能够用三角形外角性质解决生活中的实际问题。 过程与方法：

 在学习外角及外角性质中体会数学中的“转化”思想。

 通过三角形外角性质探究的过程培养学生自主探究和小组合作交流的意识。 情感、态度与价值观

 通过学习，体会信息技术与现实生活及数学知识与现实生活的紧密联系。 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，提高学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯，并形成一定的逻辑思维能力。

三、教学重点

 三角形外角的识别及外角性质的运用。

四、教学难点

 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。并能够迁移到生活中。

五、学习者特征分析

学生已经适应了一对一数字化环境下的学习，能够熟练运用计算机完成自主探究和小组合作交流的过程，学生课堂上学习的积极性、主动性高，能够创造性进行数学中几何的学习，并进行迁移运用。

六、教学策略

教师主导——学生主体，采用自主探究学习和小组合作的学习方式。

七、教学资源

教材、教师PPT讲稿、一对一数字化环境、探究软件工具Geogebra。

八、教学过程：

活动一：复习引入，新授概念

教师画三角形，带学生一起回顾三角形内角和定理的证明。

学生在Geogebra支持下，自主绘制三角形，并汇报三角形内角和的证明过程。

师：做辅助线的后，ÐACD与ÐACB从位置上看有什么关系。生：邻补角。

师：ÐACD处于三角形的什么位置，内部还是外部？生：外部。

教师讲解：象ÐACD这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

师：三角形ABC中还有哪些外角？生：延长BA，延长CA等等

设计意图：联系上一节课内容，从学生熟悉的知识引出新知识，既是对上节课重点内容的巩固，又为本节课新授内容做好铺垫。

活动二：提出问题，探究尝试

在学生对三角形外角的概念有了深入的认识后，教师引导学生自主探究三角形外角的性质。于是抛出以下三个问题，启发学生进行思考，并运用工具Geogebra进行探究。问题1：在三角形ABC中分别度量角A和角B的大小，并且度量角ACD的大小。

问题2：观察角A和角B的和与角ACD有什么关系？

问题3：拖动A点再次观察角A和角B的和与角ACD有什么关系？

师：ÐACD与ÐA、ÐB的和什么关系生：ÐACD等于ÐA和ÐB的和

师：那么ÐACD和ÐA谁大？ÐACD和ÐB谁大呢？

生：„„

下图为学生运用Geogebra进行探究过程的截图。

设计意图：教师放手让学生自己去操作、思考和探究，在探究之前给出了问题启发引导学生进行思考。课堂上教师给学生足够的时间完成探究的任务，并且鼓励学生讨论、发言、提出问题，让学生最大限度的发挥自己的潜能，增强自我效能感。

活动三：总结性质，规范证明

通过上一个环节的探究，在教师的引导下，学生归纳得出三角形外角的两个性质：

1、三角形的一个外角等与它相邻的两个内角的和。

2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。教师引导学生回顾活动一中三角形内角和定理的证明方法。教师提问：我们是否可以不加辅助线来证明？学生回答教师引导：用等量代换。

教师总结：在证明三角形外角性质时，采用了等量转化，问题的思考点在等量减等量差相等。

学生小组讨论，尝试使用等量代换的思想证明三角形外角的性质，并进行汇报。教师根据学生汇报的情况有针对性的讲解并用PPT演示规范证明过程，包括已知，求证，证明，及规范的文字语言、图形语言和符号语言表达。

下图为教师使用wikispaces展示证明过程的截图。

设计意图：在教师的引导下，让学生学会几何中的一个重要的思想，即：等量代换，并进行实际的证明操作，规范学生使用数学语言进行口头和文字的表达。

活动四：实时练习，及时反馈

以上我们学会了三角形外角的性质和证明方法，现在我们进入抢答网，老师为大家提前生成了一些题目，以检查大家对知识的掌握情况。判断题：

（1）三角形的一个外角等于两个内角的和

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和（3）三角形的一个外角大于任何一个内角

（4）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角学生练习，教师对照数据分析讲解。

设计意图：利用抢答网进行实时练习，通过正确率等数据检测学生是否理解了外角的性质。

活动五：例题讲解，讨论解答

例题：已知D为DABC上任意一点

问题1：ÐADC为哪个三角形的外角? 问题2：若ÐADC=70°, ÐBAC=20°,则ÐB=? 问题3：若ÐADC=70°, ÐB=ÐBAD,则ÐB=? 问题4：若ÐADC=70°, ÐB= ÐBAD,AD为DADC的角平分线，求ÐC=? 问题5：ÐADB是哪个三角形的外角？

例题：问ÐA+ÐB+ÐC+ÐD+ÐE=?

问题1：ÐAC’E是哪个三角形的外角？

ÐAC’E等于哪两个角的和？

问题2：大家进一步想

ÐA+ÐB+ÐC+ÐD+ÐE等于多少？

设计意图：利用例题层层加深对外角的认识，从外角的位置识别到外角的数量推算

难点是如何识别复杂图形的外角，突破点也是此处。

活动六：合作探究，交流创新

学生利用探究工具Geogebra进行探究和交流。

例题：已知：AB平行于CD，ÐAHF＝50°,ÐFIC＝45°，求ÐHFI？

ÐHFI与ÐAHF和ÐFIC有何种关系？如何做辅助线？（学生小组讨论）

教师继续提问：那么共有多少种方法？（学生讨论）

设计意图：充分运用平行线的性质及三角形内角和定理以及三角形的外角定理。让学生在讨论中思考，在讨论后教师总结提升。

活动七：回顾总结，生活应用

学生和老师一起总结本节课的重点？举例说明在生活中有哪些应用？

小结既是对本节内容的归纳总结，又是对知识内容的系统化、条理化，学生自己做小结，既是对学习内容的复习，又是对语言概括能力的培养。

设计意图：培养学生总结的能力，并培养学生讲数学应用与生活的能力。

教学反思：

本课是在跨越式课题组“教师主导、学生主体”双主教学理念的指导下，充分利用一对一数字化学习环境的优势，进行了层层递进的课堂教学活动的设计，课堂上适时给学生创造机会进行网络环境下的自主探究、协作交流和及时且针对性的反馈。

首先，一对一数字化学习环境为学生提供了很好的自主探究和协作交流的空间，信息技术工具不再仅仅是演示文稿，更多的与课堂内容进行深度的整合，学生自主的参与课堂。

其次，课堂活动的设计层层递进，采用“问题—探究—发现”的研究模式，在教师的引导下，学生进行自主的探究、协作交流，最终将课堂知识迁移到生活中，提高学生解决问题的意识与能力，体会数学的价值，体现教学的发展性，学会“数学地思维”，提高其逻辑思维能力、直觉思维能力，发展数理智能、言语智能、观察智能、人际交流智能、自我认识智能等多元智能。

八年级三角形外角教案篇7

三角形的初步知识

1.5三角形全等的判定

第2课时

用两边夹角关系判定三角形全等

1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法。

2.理解线段的中垂线概念，掌握线段的中垂线性质。

3.会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线性质，解决两条线段相等、两个角相等的问题.两个三角形全等（SAS）的判定条件.线段的中垂线性质的应用.教室的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。由于∠ABC的大小在改变，问：△ABC的的形状能固定吗？

1.画三角形

让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=4Cm,BC=6Cm，∠ABC=60⁰。要求学生把图画在透明纸上。

2.合作交流，得出结论

教师在巡视中，有五分之四以上学生画好后，要求学生将你画好的三角

形和其它同学画的三角形，重叠上去，它们能互相重合吗？使学生有感性认识，再由全等形的概念知：得到书本P.23的结论。

例1：例题讲解，P.23例3

分析:

在△AOB和△COD中:

已有哪些已知条件?OA=OC，OB=OD。根据三角形的判定方法，还需要什么条件？

∠AOB=∠COD或AB=DC，选哪一个好？∠AOB=∠COD。

而AB=DC，在两个三角形不全等的情况下，根据已有的条件，AB=DC吗？不可能。

教师板书解题过程，学生填写（）的理由。

通过本节课的学习，谈谈你的收获。

1.我们已学习了

三角形全等的两个判定方法：SSS、SAS。

2.线段的中垂线

概念及性

质。

八年级三角形测试题篇8

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D C A C C D D C B A

二、耐心填一填

11.略(答案不惟一) 12.略(答案不惟一) 13.5 14.8 15.1.5cm

16.4 17.略 18. 互补或相等 19.15 20.35

三、用心想一想

21.略. 22.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等.

23.此时轮船没有偏离航线.画图及说理略.

24.(1)△EAD≌△ ，其中∠EAD=∠ ， ;

(2) ;

(3)规律为：∠1+∠2=2∠A.

25.在一条直线上.连结并延长交于证 .

26.情况一：已知：

求证： (或或 )

证明：在△ 和△ 中

△ △

即

情况二：已知：

求证： (或或 )

证明：在△ 和△ 中

，

△ △

27.提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上.

28. (1)解：与面积相等

过点作于，过点作交延长线于，则

四边形和四边形都是正方形

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和

八年级三角形外角教案篇9

本节课的主要内容是直角三角形全等的判定方法HL，这是仅适用于直角三角形的判定方法。

通过HL得出角平分线性质定理的逆定理，是本节课的所得出的重要结论。

教学设计中的不足

1、学生在复习“SSS”的时候已经提出对于直角三角形我只需补充两条边的条件即可。而我在课堂上，没有重视学生的生成，可以顺着学生的思路，补充两个条件：①两条直角边;②一条直角边和斜边。若补充①，可根据SAS直接证明两个三角形全等。若补充②，引导学生思考，如何证明两个直角三角形全等，直接引出HL。

2、在【应用实践】环节，还是给出较多的两个三角形全等的辨析，有些重复，并且没有突出重点，还容易让学生混乱。因此，可将其中的某些练习删除，保留更多HL的应用证明。

3、课本例题经过分析之后，没有在黑板上板书完整的证明过程，没有突出板书的示范作用。同时，对于学生书写的落实不够，学生缺少独立书写的时间和机会，也导致了学生作业完成格式不规范的原因。因此，在今后的教学中，对例题分析完成之后，应给予学生一定时间书写证明过程。

4、在课堂的整体教学中，太过心急。学生没有及时反应时，就急忙对学生进行引导，给予学生思考时间不足。并且，在课堂上总是抢学生的话，嗦嗦讲个不停，不但没有对学生进行需要的引导作用，还扰乱学生读题的注意力和思考的思路。

5、启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，课堂气氛不能很快达到高潮，延误了学生学习的最佳时机;

6、在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获;

7、在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会。

三、对课堂教学的改进

1、在今后的教学中，对于课堂教学过程的设计还需多多向前辈讨教学生，碰到比较难处理的地方也可向周边老师学校讨论，设计更清晰的教学流程，不能含糊，生硬的压给学生。

2、关于课堂板书，分析过程写明之后，还应该书写完成的证明过程，示范给学生。因此，可以在分析完成之后，请学生打开随堂练习本，与老师一起书写证明过程，最后展示书写规范并美观的学生作品。

八年级三角形外角教案篇10

11章复习

一、学习目标

1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．

2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

二、重点难点

教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题教学难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程

三、合作

1、、本章知识结构梳理

定义（1）定义：三角形

全等三角形（2）性质：（一般三角形3）判定方法直角三角形（1)性质：角的平分线（2)判定：

2、、方法指引

证明两个三角形全等的基本思路：

找第三边（__________)(1)已知两边找夹角(____________)看是否是直角三角形(__________)找这边的另一邻角(_____)已知一边与邻角找这个(2)已知一边一角角的另一边(_____)找这边的对角(_____)找一角(_____)已知一边与对角已知是直角，找一边(_____)找夹边（______________)(3)已知两角 找夹边外任意一边(______________)三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

四、精讲精练

鼎大教育

1、精讲

例题

1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC

例题

2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等例题

3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.求证：△ADC是等腰三角形

例题

4、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC

BAEFCME