公式法因式分解练习题

公式法因式分解练习题（共12篇）

公式法因式分解练习题 篇1

总5页

9.14平方差公式法因式分解

[教学目标] 1 知识与技能：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解； 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程； 情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。[教学重点] 掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式 [教学难点] 使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。

[教学过程] 1 复习：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的内容用字母怎样表示？ 计算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 导入新课：

（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

这是我们学习的整式的乘法运算。如果上述等式左右两边互换位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)这是因式分解的形式。你能对下列两个多项式因式分解吗？ a2-b2 4x2-9y2 3 新课讲解：

我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。平方差公式反过来可得：a2-b2=(a+b)(a-b)这个公式叫做因式分解中的平方差公式。

学生思考：当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？ 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 练习Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;254(4)x=()2(5)0.25a2n=()2;436422(6)x-0.81=()-()

49打印时间：2013-7-9

第2页

总5页

下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;1(5)–4-a2;(6)x2-;(7)x2n+2-x2n

分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)例题1 ：分解因式：(1)(a+b)2-(a-c)2;(2)x4-16;(3)3x3-12x;(4)(9y2-x２)+(x+3y).练习Ⅱ: 4 分解因式：

(1)-a4 + 16

(2)6a2b54b(3)(x+y+z)28, 4-16=-12，打印时间：2013-7-9 122)(1-132)(1-142)……(1-

1102)

第3页

总5页

9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。

课后反思：

本节课上下来我整体感觉完成了我课前设定的目标，学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解，而且对一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解。学生在课堂上和老师的互动也比较好，自我感觉这节课上得比较成功。特别是课后三位教学指导团的老师对我这节课进行了及时的点评。通过点评使我首先清楚认识到我的教学特点：语言流畅、教态亲切、语速合适、设计合理、设计中小步骤。三位德高望重的老师对我的肯定同时也树立了我对自己的信心。当然,本节课也存在一些问题，其中比较突出的就是在例题的安排上对题目的把握不是很好。把所有类型的利用平方差进行因式分解的题型在同一道例题中出现，对于刚接触这种方法的学生来说要求过高，也违背了我小步骤教学的教学特点。所以我对这篇教案从新进行了修改。

课

题： 9.14平方差公式法因式分解

[教学目标] 1 知识与技能：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解； 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程； 情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。[教学重点] 掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式 [教学难点] 使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。[教学过程] 1 复习：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的内容用字母怎样表示？ 计算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 导入新课：

打印时间：2013-7-9

第4页

总5页

（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

这是我们学习的整式的乘法运算。如果上述等式左右两边互换位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)这是因式分解的形式。你能对下列两个多项式因式分解吗？ a2-b2 4x2-9y2 3 新课讲解：

我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。平方差公式反过来可得：a2-b2=(a+b)(a-b)这个公式叫做因式分解中的平方差公式。

学生思考：当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？ 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 练习Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;(4)254x4=()2(5)0.25a2n=()2;(6)36x4-0.81=()2-()249

下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;(5)–4-a2;(6)x2-1;(7)x2n+2-x2n4 分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)1625x4-916y

2.例题1 ：分解因式：(a+b)2-(a-c)2;练习：9x2(xy)2;(x+y+z)28, 4-16=-12，9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。

公式法因式分解练习题 篇2

随着体育新课程改革的深化, 有效教学已成为广大体育教师讨论的热点课题。如何保证教学的有效性, 优化教学, 是体育教学必须直面的问题。笔者认为可从教学目标预设、教学方法与手段选用、教学组织管理、教学情境创设和场地器材布置等方面综合考虑。本文仅从教学方法选用的角度探讨健美操教学有效性问题。完整与分解练习法是运动技能学习中两种常用的练习法, 教学时应确定练习运动技能的方法, 即是从技术动作的开始到结束完整地练习, 还是将技术动作分成若干个环节或部分后分别练习, 这对运动技能学习过程和最终学习结果有至关重要的作用。

2.对健美操项目的剖析

健美操是在音乐伴奏下运用各种不同类型的操化动作, 融体操、舞蹈、音乐于一体的身体练习, 因其具有健身美体的实效性、鲜明的节奏感、广泛的群众性等特点而越来越受到广大青少年学生的喜爱, 是构建中小学体育课程体系的主要内容。健美操动作涵盖身体各个部位的运动, 由不同类型、方向、路线、幅度、力度、速度等多种动作组合而成。练习者的上肢、下肢和躯干在时间和空间上配合完成不对称的协调动作, 具有较高的技术组织性和技术复杂性等特点。根据一维动作技能分类方法, 健美操属于粗大的动作技能、封闭性动作技能、分立动作技能;健美操成套动作属于序列动作技能 (所谓序列动作技能是指由一系列分立技能构成的动作技能) 。

3.健美操教学中选用练习法的依据

从概念上讲, 完整练习法是指从动作开始到结束, 不分部分与段落、完整地传授某种技术动作的方法。分解法是指将一个完整的动作技术, 合理地分解成几个部分与段落, 逐个教授, 最后完整教授运动技术的方法。在运动技术教学过程中选用完整练习法还是分解练习法, 焦点是运动技能的性质和特征。研究表明, 动作技能的组织性和复杂性特征可作为选择完整练习法和分解练习法的依据。复杂性是指技能的构成元素、成分的数量和注意需求量。技能的组织性是指动作技能各个构成部分之间的关系。研究认为, 如果技能具有较高的复杂性但组织性较低, 最好选用分解练习法。也就是说, 高复杂性技能由大量动作元素构成, 并且需要较多注意。构成成套健美操动作的元素涵盖了头、颈、胸、腰、髋、上肢和下肢等人体部位, 且存在方向、路线、幅度、力度、速度、节奏等方面的变化, 毋庸置疑, 健美操属于高复杂性动作技术。当构成技术的动作元素在空间上和时间上相互依存时, 就可以说这项技能具有较高的组织性。健美操属于分立动作技能, 各动作元素之间不存在高度的连锁关系, 其技能组织性较低。因此, 从理论上来说, 选用分解练习法更能提高健美操教学的有效性。

4.分解练习法在健美操教学中的运用

4.1部分化练习法

部分化练习法是指对于包含上肢或下肢等不对称性协调动作技能, 往往按照身体各部分, 预先把它分解成几个局部动作分别进行练习的方法。即当学习任务要求两个手臂或两条腿同时做不同空间、时间上的运动时, 将更多地采用分解练习法。可按照先练习下肢动作, 再练习上肢动作, 最后上下肢协调配合练习的教学顺序进行教学。先练习下肢还是上肢, 其顺序是否会对学习效果产生影响? 教学实践表明, 练习应从操作更难、动作更复杂的下肢动作开始。

4.2渐进练习法

渐进练习法是指把动作技能合理地分成若干个部分, 分别练习这些局部动作, 在掌握前一部分动作的基础上, 将其与下一个部分的动作联合起来练习, 依照此法完成整个技能的学习。虽然在学习动作技能时单独练习技能的各个部分是有益的, 但这样练习常常会导致学习者在掌握所有分解动作时, 却不能顺利完成完整动作。解决这一问题的可采用渐进练习法。研究显示, 渐进练习法对学习序列动作技能非常适用。显而易见, 中小学体育教学中诸如健美操、武术、自由体操等都属于序列动作技能。在健美操教学中, 学生可先单独练习组合A, 接下来练 习组合B, 在组合B掌握后 , 再结合组 合A一起练习;在掌握组合C后, 再结合组合A和组合B一起练习。这种方法使每一个独立部分逐渐联结成更大的部分, 随着练习的延续, 学生最终完成整套动作。

4.3降速简化法

降速简化法是指在学习新动作技能时, 通过控制各环节的相对学习时间, 降低动作速度从而简化练习方法。对于学习既要求动作速度又要求动作准确性的复杂性动作技能, 可通过提供听觉伴奏的方法达到简化目的, 因为适宜节奏伴奏易于练习者随乐而舞, 促进动作技能的学习。如在学习“一字步”时, 左脚上步为两拍, 右脚上步并左步为两拍, 左脚后退为两拍, 右脚后退并步为两拍;待学生较熟练掌握该动作后, 再将动作节奏调整为一步一拍;跟随慢速音乐练习;最后跟随常速音乐完整练习。

参考文献

[1]邵伟德.体育课堂有效教学与例解.北京:北京体育大学出版社, 2011.11.

[2]黄宽柔.形体健美与健美操 (修订版) .北京:高等教育出版社, 1997.

运用公式法分解因式常见思路 篇3

一. 直接用公式

例1 （1）（江苏盐城中考试题）分解因式：500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>；

（2）（南通中考试题）分解因式：500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

分析：（1）此题是两项式，符合平方差公式的条件。从而500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>；

（2）此题是三项式，符合完全平方公式的条件。从而500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

二. 提公因式后用公式

例2 （2003长沙中考试题）分解因式:500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>.

分析：先提取公因式a，再运用公式。所以500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

三. 化简后用公式

例3 分解因式：500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>。

分析：先化简后再运用公式。所以

500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

公式法因式分解练习题 篇4

一、素质教育目标

（一）知识教学点：

1．使学生理解二次三项式的意义；了解二次三项式的因式分解与解一元二次方程的关系．

2．使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式．

（二）能力训练点：通过本节课的教学，提高学生研究问题的能力．

（三）德育渗透点：结合教材对学生进行辩证唯物主义观点的教育，进一步渗透认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般．

二、教学重点、难点、疑点及解决办法

1．教学重点：用公式法将二次三项式因式分解．

2．教学难点：一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系． 3．教学疑点：一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件．

三、教学步骤

（一）明确目标

二次三项式的因式分解常用的方法是公式法、十字相乘法等．但对有些二次三项式，用这两种方法比较困难，如将二次三项式4x2+8x-1因式分解．在学习了一元二次方程的解法后，我们知道，任何一个有实根的一元二次方程，用求根公式都可以求出．那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根与二次三项式ax2+bx+c的因式分解有无关系呢？这就是我们本节课研究的问题，也就是研究和探索二次三项式因式分解的又一种方法——用公式法．

（二）整体感知

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），观察方程的特点：左边是一个二次三项式，曾经借助于将左边二次三项式因式分解来解一元二次方程．反之，我们还可以利用方程的根，来将二次三项式因式分解．即在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．通过知识之间的相互联系、相互作用和相互促进，对学生进行辩证唯物主义思想教育．

公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出的依据是根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系为公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出奠定了基础．通过因式分解新方法的导出，不仅使学生学习了一个新方法，还能进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．前提测评

（1）写出关于x的二次三项式？

（2）将下列二次三项式在实数范围因式分解． ①x2-2x+1；②x2-5x+6；③6x2+x-2；④4x2+8x-1． 由④感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题．

2．①引入：观察上式①，②，③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系．

①x2-2x+1=0； 解：原式变形为（x-1）（x-1）=0． ∴ x1=x2=1，②x2-5x+6=0； 解原方程可变为（x-2）（x-3）=0 ∴ x1=2，x2=3． ③6x2+x-2=0 解：原方程可变为（2x-1）（3x+2）=0．

观察以上各例，可以看出，1，2是方程x2-3x+2=0的两个根，而x2-3x+2=（x-1）（x-2），……所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式．

②推导出公式

=a（x-x1）（x-x2）．

这就是说，在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成

ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）． 教师引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊．

③公式的应用

例1 把4x2+8x-1分解因式 解：∵

方程4x2+8x-1=0的根是

教师板书，学生回答．

由①到②是把4分解成2×2分别与两个因式相乘所得到的．目的是化简①．

练习：将下列各式在实数范围因式分解．（1）x2+20x+96；（2）x2-5x+3 学生板书、笔答，评价．

解2 用两种方程把4x2-5分解因式．

方法二，解：∵ 4x2-5=0，方法一比方法二简单，要求学生灵活选择，择其简单的方法． 练习：将下列各式因式分解．

（1）4x2-8x+1；（2）27x2-4x-8；（3）25x2+20x+1；（4）2x2-6x+4；（5）2x2-5x-3．

学生练习，板书，选择恰当的方法，教师引导，注意以下两点：（1）要注意一元二次方程与二次三项式的区别与联系，例如方程2x2-6x-4=0，可变形为x2-3x-2=0；但将二次三项式分解因式时，就不能将3x2-6x-12变形为x2-2x-4．

（2）还要注意符号方面的错误，比如上面的例子如果写成2x2-5x-

（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当△≥0时，方程有两个实根．当△＜0时，方程无实根．这就决定了：当b2-4ac≥0时，二次三项式ax1+bx+c在实数范围内可以分解；当b2-4ac＜0时，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内不可以分解．

（四）总结与扩展

（1）用公式法将二次三项式ax2+bx+c因式分解的步骤是先求出方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，再将ax2+bx+c写成a（x-x1）（x-x2）形式．（2）二次三项式ax2+bx+c因式分解的条件是：当b2-4ac≥0，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内可以分解；b2-4ac＜0时，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内不可以分解．

（3）通过本节课结论的探索、发现、推导、产生的过程，培养学生的探索精神，激发学生的求知欲望，对学生进行辩证唯物主义思想教育，渗透认识事物的一般规律．

四、当堂检测，布置作业

教材 P.39中 A1．2（1）——（7）．

五、板书设计

12.5 二次三项式的因式分解

（一）结论：在分解二次三项式

例1．把4x2+8x-1分解

因式

ax2+bx+c的因式时 可先用公式求出方程： ax2+bx+c=0的两个根 x1，x2，然后写成 ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）

解：……… ……

公式法因式分解练习题 篇5

同步练习

一．选择题

1．在下列因式分解中，正确的是（）

A．m2+2m+4＝（m+2）2

B．m2﹣4＝（m+4）（m﹣4）

C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2

D．m2+4＝（m+2）2

2．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）

A．2x2

B．4x2

C．2x

D．4x

3．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（）

A．m＝，n＝

B．m＝，n＝5

C．m＝25，n＝5

D．m＝5，n＝

4．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）

A．a（a2﹣1）

B．a（a﹣1）2

C．a（a+1）2

D．a（a+1）（a﹣1）

5．下列因式分解结果正确的有（）

①﹣4m3+12m2＝﹣m2（4m﹣12）

②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）

③x2+2x+4＝（x+2）2

④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6．已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（）

A．12

B．±12

C．24

D．±24

7．已知68﹣1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是（）

A．31，33

B．33，35

C．35，37

D．37，39

8．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

9．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

10．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（）

A．2

B．5

C．20

D．9

二．填空题

11．把2a2﹣8b2因式分解的结果是

．

12．把16x4﹣1分解因式得

．

13．分解因式5+5x2﹣10x＝

．

14．对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝a3﹣ab，那么将a⊗16进行分解因式的结果为

．

15．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）探究：上述操作能验证的等式是：

；（请选择正确的一个）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；

B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

C．a2+ab＝a（a+b）．

（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：

若x+4y＝6，x﹣4y＝5，则x2﹣16y2+64的值为

．

三．解答题

16．因式分解

①x2﹣4y2；

②x2﹣6x+9；

③9x3y﹣12x2y2+4xy3；

④a2（x+y）﹣4b2（x+y）．

17．因式分解：

（1）2a3﹣4a2b+2ab2；

（2）x4﹣81y4．

18．a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．

（1）求a、b的值．

（2）若c为整数，求c的值．

（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．

参考答案

一．选择题

1．解：A、m2+2m+4不符合完全平方公式形式，故此选项错误；

B、m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），故此选项错误；

C、m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，故此选项正确；

D、m2+4，无法分解因式，故此选项错误．

故选：C．

2．解：∵4x2+4x+1

＝（2x）2+2×2x+1

＝（2x+1）2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．

故选：C．

3．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，∴2n＝5，m＝n2，解得m＝，n＝，故选：A．

4．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．

5．解：①﹣4m3+12m2＝﹣4m2（m﹣3），故错误；

②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x+1）（x﹣1）（x2+1），故错误；

③x2+2x+4不能进行因式分解，故错误；

④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2，故正确．

故选：A．

6．解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．

故选：D．

7．解：∵68﹣1＝（64+1）（64﹣1），＝（64+1）（62+1）（62﹣1），＝（64+1）×37×35．

∴68﹣1能被30～40之间的35和37两个整数整除．

故选：C．

8．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．

故选：C．

9．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020

＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020

＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020

＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020

＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020

＝x﹣x2﹣2x+2020

＝﹣x2﹣x+2020

＝﹣（x2+x）+2020

＝﹣1+2020

＝2019．

故选：A．

10．解：a2+2ab+b2﹣c2＝10，（a+b）2﹣c2＝10，（a+b+c）（a+b﹣c）＝10，∵a+b+c＝5，∴5（a+b﹣c）＝10，解得a+b﹣c＝2．

故选：A．

二．填空题

11．解：2a2﹣8b2＝2（a2﹣4b2）＝2（a+2b）（a﹣2b）．

故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．

12．解：16x4﹣1＝（4x2﹣1）（4x2+1）

＝（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．

故答案为：（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．

13．解：5+5x2﹣10x＝5（1+x2﹣2x）

＝5（x﹣1）2．

故答案为：5（x﹣1）2．

14．解：a⊗16＝a3﹣16a

＝a（a2﹣16）

＝a（a+4）（a﹣4）．

故答案为：a（a+4）（a﹣4）．

15．解：（1）图一剩余部分面积＝a2﹣b2

图二的面积＝（a+b）（a﹣b）

故有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

故选：B．

（2）∵x+4y＝6，x﹣4y＝5．

∴x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）＝30．

∴x2﹣16y2+64的值为94．

故答案为：94．

三．解答题

16．解：①x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）；

②x2﹣6x+9＝（x﹣3）2；

③9x3y﹣12x2y2+4xy3＝xy（9x2﹣12xy+4y2）＝xy（3x﹣2y）2；

④a2（x+y）﹣4b2（x+y）＝（x+y）（a2﹣4b2）＝（x+y）（a+2b）（a﹣2b）．

17．解：（1）原式＝2a（a2﹣2ab+b2）＝2a（a﹣b）2；

（2）原式＝（x2+9y2）（x2﹣9y2）＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．

18．（1）∵a2+b2＝4a+10b﹣29，∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0．

∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0．

∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0．

∴a﹣2＝0，b﹣5＝0．

解得a＝2，b＝5．

（2）∵a＝2，b＝5，根据三角形三边关系，∴3＜c＜7．

∵c为整数，∴c的值为4，5，6．

如何应用正交分解法 篇6

应用正交分解法的程序:

(1)明确研究对象(或系统);

(2)了解运动状态(题给出、暗示或判断、假设);

(3)进行受力分析,这是应用正交分解法的关键之一.受力分析的过程可以概括为:分析对象先隔离,已知各力画上面(按顺序,场力、弹力、摩擦力).接触点、面要找全,推拉挤压弹力显.糙面滑动动摩擦,欲动未动静摩现.进行受力分析时还要注意各力的方向,重力总是竖直向下;摩擦力的方向与接触面相切,且静摩擦力总与相对运动趋势的方向相反,滑动摩擦力总与相对运动的方向相反;弹力的方向,有三种情况:一是两平面重合接触,弹力的方向跟平面垂直,指向受力物体;二是硬点面接触,就是两个坚硬的物体相接触时,其中一个物体的一个突出端(点)顶在另一个物体的表面上,这时弹力的方向过接触点跟接触面垂直.如果接触面是曲面,弹力的方向跟曲面垂直,沿过接触点的曲面法线的方向.三是软点面接触,就是一个柔软的物体通过一个点连接到另一个物体表面上(如用绳或弹簧拉一物体).这时弹性形变主要发生在柔软物体上,所以这时弹力的方向总是沿着绳或弹簧的轴线,背离受力物体.

(4)建立坐标系,对力进行正交分解.这是应用正交分解法的关键之二.如果物体受力平衡,建立坐标系的原则是让尽可能多的力落到坐标轴,这样是为了减少力的分解;如果物体有加速度,建立坐标系的原则是以加速度的方向为x轴的正方向,这样是为了只分解力,而避免分解加速度.

(5)列方程,解之.这是应用正交分解法的关键之三.按照建立坐标系的原则,如果物体受力平衡,∑Fx=0;∑Fy=0.如果物体有加速度,∑Fx=ma;∑Fy=0.

例1 (2009年山东)如图1所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN.OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是()

解析:对小滑块受力分析如图2所示,由正交分解可得,x轴:FNcosθ=F,y轴:FNsinθ=mg,

解得,所以(A)正确.答案:(A).

例2 (2009年浙江)如图3所示,质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上.已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ,斜面的倾角为30°,则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为()

(B)(C)(D)

解析:以质量为m的等边三棱柱为研究对象,受力如图4所示,由正交分解可得:

x轴:f=mgsin30°;y轴:FN=mgcos30°,

解得:.

答案:(A).

例3 (2009年海南)两刚性球a和b的质量分别为ma和mb,直径分别为da、db(da>db).将a、b球依次放入一竖直放置、内径为L的平底圆筒内,如图5所示.设b、a两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为F1和F2,筒底所受的压力大小为F,已知重力加速度大小为g.若所有接触面都是光滑的,则()

(A) F=(ma+mb)g,F1=F2

(B) F=(ma+mb)g,F1≠F2

(C) mag

(D) mag

解析:分别以两刚性球a和b为研究对象,受力分析,建立坐标系如图6,对于刚性球b,

x轴:F1=FNsinθ,①

y轴:FNcosθ=mbg.②

对于刚性球a,x轴:F2=F'Nsinθ,③

y轴:F=F'Ncosθ+Mag.④

又因为FN=F'N.⑤

由①③⑤得:F1=F2,

由②④⑤得:F=(ma+mb).

答案:(A).

例4 (2009年上海)如图7,质量m=1kg的物体沿倾角θ=37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动,风对物体的作用力沿水平方向向右,其大小与风速v成正比,比例系数用k表示,物体加速度a与风速v的关系如图8所示.求:

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;

(2)比例系数k.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2)

解析:(1)初始时刻物体受3个力,如图9,由正交分解:

x轴:f=mgsinθ;y轴:FN=mgcosθ.

又f=μFN,所以

mgsinθ-μmgcosθ=ma0.

由图读出a0=4 m/s2代入,

解得:;

(2)末时刻物体受4个力,如图10,且加速度为零,应用正交分解,

x轴:mgsinθ-μFN-kvcosθ=0,

y轴:FN=mgcosθ+kvsinθ,

所以mgsinθ-μ(mgcosθ+kvsinθ)-kvcosθ=0.

由图得出此时v=5 m/s.

代入上式解得:.

练习

1.(2009年北京)如图11所示,将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上.滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,则()

(A)将滑块由静止释放,如果μ>tanθ,滑块将下滑

(B)给滑块沿斜面向下的初速度,如果μ

(C)用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动,如果μ=tanθ,拉力大小应是2mgsinθ

(D)用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动,如果μ=tanθ,拉力大小应是mgsinθ

答案:(C).

2.(2009年广东)搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车,当力沿斜面向上,大小为F时,物体的加速度为a1;若保持力的方向不变,大小变为2F时,物体的加速度为a2,则()

(A) a1=a2 (B) a1

(C) a2=2a1 (D) a2>2a1

公式法因式分解练习题 篇7

门坎初中 胡超

本节课的内容是用平方差公式因式分解。因式分解是本章的重点，也是难点。虽然知识点只有一个公式：a2—b2=(a+b)(a-b)。但题型的变化较多，易错点较多。学生容易发生两种常见错误：一个是没有意识到应先提公因式，再就是分解不彻底。所以本节课的主要目的就是多练题，让学生多见一些题型，多发现自己的错误，再纠正错误。

从本节课的效果来看，学生对一些常见题型掌握较好，而相对复杂如：（x+y）2_(x-y)2这类需要整体思想的题型掌握较差。对于这类题型还应加强练习。

金额分解单元格公式 篇8

分位=IF(A1=0,“",MIDB(A1*100,LEN(A1*100),1))

角位=IF(LEN(A1*100)>=2,MIDB(A1*100,LEN(A1*100)-1,1),”“)

元位=IF(LEN(A1*100)>=3,MIDB(A1*100,LEN(A1*100)-2,1),”“)

十元位=IF(LEN(A1*100)>=4,MIDB(A1*100,LEN(A1*100)-3,1),”“)

百元位=IF(LEN(A1*100)>=5,MIDB(A1*100,LEN(A1*100)-4,1),”“)

千元位=IF(LEN(A1*100)>=6,MIDB(A1*100,LEN(A1*100)-5,1),”“)

万元位=IF(LEN(A1*100)>=7,MIDB(A1*100,LEN(A1*100)-6,1),”“)

十万元位=IF(LEN(A1*100)>=8,MIDB(A1*100,LEN(A1*100)-7,1),”“)

百万元位=IF(LEN(A1*100)>=9,MIDB(A1*100,LEN(A1*100)-8,1),”“)

千万元位=IF(LEN(A1*100)>=10,MIDB(A1*100,LEN(A1*100)-9,1),”“)

亿 元 位=IF(LEN(A1*100)>=11,MIDB(A1*100,LEN(A1*100)-10,1),”“)

十亿元位=IF(LEN(A1*100)>=12,MIDB(A1*100,LEN(A1*100)-11,1),”“)

公式法因式分解练习题 篇9

1 修配法装配过程分析

所谓修配法装配,就是组成装配尺寸链的各组成环都按照经济加工精度制造,在组成环中,挑选一环做为修配环,预先留有一定的修配量,装配时通过修刮(去除)修配环的尺寸来达到装配精度要求。因此,解修配法装配尺寸链的关键在于:(1)确定修配环尺寸;(2)验算修配量是否合适。在确定修配环尺寸时,要通过解算装配尺寸链来得到,而在解装配尺寸链时,首先要确定一个修配环,即选取一个容易装卸便于修配加工的零件作为修配环,而该零件可以用于加工的表面有两个时,或者一个零件中有不同修配表面,可能会出现修配环在尺寸链中处于不同的地位,即增环或减环。如图1所示。图1(a)为修配零件2的R面,修配环在装配尺寸链中为增环,图1(b)为修配零件2的S面,修配环在装配尺寸链中为减环。下面分别进行分析。

1.1 修配环为增环时的分析

如图1(a)所示,有3个零件,装配在一起后要求保证件1与件2之间的装配间隙为AΣ,在装配尺寸链TA中为封闭环,其公差为TAΣ,A∑TAΣ即为装配精度。若用修配法且选A2为修配环,则件2上有2个表面S、R可作为装配表面进行修配。因此,无论修配哪个表面,其上都要预留一层足够的修配量Δ。

(1)修配S面

图2说明了修配环尺寸及修配量的确定过程。图2中O-O线为封闭环的基准线,O-O线上下方的“+”和“-”是对封闭环来说的,使封闭环增大的方向为正,反之为负。图2(a)为装配尺寸链图,图2(b)为TA原设计要求的装配精度ATAΣ。

当各组成环按经济加工精度放大公差加工后,实际封闭环尺寸为AΣ′,公差为TAΣ′,如图2(c),不满足原设计装配精度要求,应通过修配S面来实现;由于此A2越修越小,AΣ也将变小,故只有实际尺寸间隙DA段,即大于AΣmax的部分才可通过修配A2来达到装配精度要求,而实际尺寸间隙落在BC段内的则无法通过修配A2、S面予以满足,因为实际尺寸间隙小于AΣmin。如图2(b)、2(c)所示,有:

式(1)中:AΣM,A′ΣM分别为原设计要求的封闭环中间尺寸及实际的封闭环中间尺寸,此时的最大修配量为:

为保证实际尺寸间隙落在DC段内的所有A2都能够进行修配,不出现废品,必须增大A2的基本尺寸,变为A2+Δ′,如图2(d)所示,这样可以保证最小修配量为零,最大修配量为:

若被修配表面有质量要求,则需保证有必须的最小修配量Kmin,这就需要将修配环A2的基本尺寸再加大Kmin,如图2(e)所示。此时A2的基本尺寸为:

式中:

最大修配量:

(2)修配R面

从图1(a)可知,A2越修越大,AΣ也越大,这时只有图3中实际尺寸间隙落在BC段内的才可通过修配R面来达到装配精度要求,而实际尺寸间隙落在DA段内的因无法修配而报废。为了保证实际尺寸间隙落在DC段内的都能通过修配R面来满足装配精度要求,必须减少A2的基本尺寸,如图3(d)所示,减少为A2-Δ′。如图3(b)、(c)和(d)所示得:

若被修配表面有质量要求,则需保证有必须的最小修配量Kmin,还需将A2的基本尺寸再减少Kmin,如图3(e)所示。此时有:

1.2 修配环为减环时的分析

图1(b)中有3个零件,装配在一起后要保证件2与件3之间的装配间隙为AΣ,公差为TAΣ,AΣTAE为装配精度。采用修配法并选A2为修配环,在装配尺寸链中A2为减环,如图4(a)所示。其中,件2上有2个表面S和R可作为装配表面进行修配。同上述可得:

(1)修配S面

如图1(b)所示,若修配S面,则A2越修越小,而装配间隙AΣ变大(图4),使封闭环变大的方向为正(只对封闭环来说)。从图4(b)和4(c)知,由于A2越修越小,AΣ会变大,只有实际尺寸间隙落在DA段内的可进行修配,为了保证实际尺寸间隙落在DC段内的都能通过修配S面达到装配精度,必须增大A2的基本尺寸,最大增大到A2+Δ′[图4(d)];若要保证有必须的最小修配量Kmin,则需将A2基本尺寸再增加Kmin[图4(e)]。此时A2的基本尺寸为:

(2)修配R面

如图1(b)所示,若修R面,则A2越修尺寸越大,而装配间隙AΣ越小(图5)。只有当实际尺寸间隙落在BC段内时才可进行修配,而且这时必须A2的基本尺寸减少为A2-Δ′,方可保证都能修配;若需保证有最小修配量Kmin,则还需再减小A2的基本尺寸[图5(d)、5(e)],此时A2的基本尺寸为:

2 修配法装配公式确立

由第一节的分析,可得:

(1)修配量Δ

由式(5)、(10)、(13)和(16)得:

当修刮修配环使封闭环AΣ变小时,式中第1项前取“+”号,当修刮修配环使封闭环AΣ变大时,式中第1项前取“-”号。

(2)修配环基本尺寸

设修配环基本尺寸为AK增大或减小后为A′K,则由式(4)、(9)、(12)和(15)可得:

当修配环越修越小时,Δ前取“+”号,当修配环越修越大时,Δ前取“-”号。

(3)最大修配量

由式(6)、(11)、(14)和(17)得最大修配量:

(4)注意事项:

在着手进行最大修配量验算时,若Kmax过大,各组成环基本尺寸不能变化,可通过改变组成环的上下偏差来解决,有2种情况如下:

(1)当式(19)中Δ前取“+”号时,可通过适当减小增环上偏差、增大减环下偏差来处理。

(2)当式(19)中Δ前取“-”号时,可通过适当减小减环上偏差,增大增环下偏差来解决。式(18)～(20)即为修配法装配的尺寸公式,使用时可直接套公式。若计算后Δ<0,则取Δ=0;若不要求Kmin,则取Kmin=0。

(5)实例计算:限于篇幅,计算实例略。

3 结论

根据极值法解算尺寸链理论,分析了同一零件不同面时修配环分别为增环、减环时修配法装配过程,并建立了解算公式,最后归纳出一套简明、实用、快捷的计算公式,该公式不仅可用于极值法修配法装配分析,也能用于概率法修配法装配计算。经过实例验证,该公式计算快捷,正确。

摘要：本文通过对修配法装配过程的详细分析,得出了修配法解算装配尺寸链的一种可行方法,并进行了公式推导,得出了一套确定修配尺寸及修配量的通用公式,使复杂的分析计算得以简化,且有规律可循。

关键词：修配环尺寸,修配量,极值装配,概率装配

参考文献

[1]苏建修.机械装配中修配法修配量的计算.制造技术与机床,2002(12):55-57.

[2]苏建修.装配尺寸链中修配法装配的公式推导.机械研究与应用,1999,12(1):25-28.

[3]苏建修,李超彬.假偏差在修配法装配尺寸链解算中的应用研究.机械研究与应用,2001,14(2):19-21.

初中数学因式分解(练习题) 篇10

例

1、分解因式：amanbmbn

例

2、分解因式：2ax10ay5bybx

练习：分解因式

1、a2abacbc2、xyxy1例

3、分解因式：x2y2axay

例

4、分解因式：a22abb2c2

练习：分解因式

3、x2x9y23y4、x2y2z22yz综合练习：（1）x3x2yxy2y3（2）ax2bx2bxaxab

（3）x26xy9y216a28a1（4）a26ab12b9b24a

（5）a42a3a29（6）4a2x4a2yb2xb2y

（7）x22xyxzyzy2（8）a22ab22b2ab1

（9）y(y2)(m1)(m1)（10）(ac)(ac)b(b2a)

（11）a2(bc)b2(ac)c2(ab)2abc（12）a3b3c33abc例

5、分解因式：x25x6

例

6、分解因式：x27x6

练习

5、分解因式(1)x214x24(2)a215a36(3)x24x5练习

6、分解因式(1)x2x2(2)y22y15(3)x210x24

例

7、分解因式：3x211x10

练习

7、分解因式：（1）5x27x6（2）3x27x2

（3）10x217x3（4）6y211y10

例

8、分解因式：a28ab128b2

练习

8、分解因式(1)x23xy2y2(2)m26mn8n2(3)a2ab6b2

例9、2x27xy6y2例

10、x2y23xy2

练习

9、分解因式：（1）15x27xy4y2（2）a2x26ax8综合练习

10、（1）8x67x31（2）12x211xy15y2

（3）(xy)23(xy)10（4）(ab)24a4b3

（5）x2y25x2y6x2（6）m24mn4n23m6n2

（7）x24xy4y22x4y3（8）5(ab)223(a2b2)10(ab)2

（9）4x24xy6x3yy210（10）12(xy)211(x2y2)2(xy)2思考：分解因式：abcx2(a2b2c2)xabc

例

11、分解因式：x23xy10y2x9y2

练习

11、分解因式(1)x2y24x6y5(2)x2xy2y2x7y6

(3)x2xy6y2x13y6(4)a2ab6b25a35b36例

12、分解因式（1）x23xy10y2x9y2

（2）x2xy6y2x13y6

练习

《因式分解提公因式法》教案 篇11

课型：新授课 主备人： 审核人：初三数学组

一、教学目标：

1．知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，•这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

2．过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．

3．情感态度与价值观:运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，•公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．•公因式可以是单项式也可以是多项式．

二、教学重、难点：

重点：用提公因式法分解因式。难点：确定多项式中的公因式。

三、教学方法：任务型教学与小组合作相结合

四、教学工具：电子白板

五、教学过程

创设情境，导入新课 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？ 这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______ 为了解决这个问题请你先思考：

2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？

提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？ 这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法

合作交流，探究新知 1 公因式的概念

（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？ 指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？

(5)2 提公因式法

把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？ 用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。3 应用举例

例1 把 因式分解

强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？

（2）某一项全部提出后，还有因数 “1” 例2 把 因式分解。

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。

（2）首项为负时，最好提出负号。

例3 把 因式分解强调：公因式确定的方法：

（1）系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；求48、36的最大功因数48=，36=，那么 就是他们的最大公约数

（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。如： 与，取做为公因式的字母因式（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。考考你：

1.a²x+ay-a³xy在分解因式时,应提取的公因式()A.a² B.a C.ax D.ay

2.下列分解因式正确的个数为()(1)5y³+20y²=5y(y²+4y)(2)a²b-2ab²+ab=ab(a-2b)(3)a+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)(4)-2x²-12xy²+8xy³=-2x(x+6y²-4y³)A.1 B.2 C.3 D.4

应用迁移，巩固提高 提公因式法在计算方面的应用

例4 如图，a=4.6cm,b=1.3cm,求阴影部分的面积。例5 必能被45整除吗？试说明理由。2 检测练习课后随堂练习

六、布置作业 课后习题1.3

七、板书

(am+bm+cm)÷(a+b+c)=

八、教学反思

钢琴学习进行分解练习和整练习 篇12

嵩阳：一夜春风来。迎来本吧樱花！议的第二，椎天抢地天塞地？荷花：的风格好象志！的负累他们。而详荀荀，的文章关于声音？邻即己等，沉重的打。

一弦：录二则吧查。福魔力陈浩民海？了功送；示很棒很牛它的？戒英文版又翻！诱我们需走。处采：换了容的扇叶！我的一天空为话？话应该潜，击后她们。

时候打到过撒！禹锡陋室，们念：物的养；定时找我你冲洗？五年水平两。们想这；时时环；的高空而，的儿童语，书云：并放弃经。

生最早对小梅！生趴着生躺。到脑后；期即日起至月日？群撒比上酷狗！你一点温暖好！早行：一年打针分着的？宗我真的你真想？同区间；时候我听，过慎重的。

葱葱树木，市垠丰；连读都正确的但？的东西都无关紧？议论文首先明确？摸到了那，了树上的猴子！和维生素共同作？骨切题则捕。相符例你对但答？椹子贞；思考姐三。

道各个；探青年的，解北大；确指诬指音指辞？避出现这种况白？务供各种礼藏银？界里冰；阳光向上蒸。难养也这句话相？度从到五度音带？指与某；又把作点。

好心生；妙绝也叫铁牛欢？半身进墙，邵伯：炖阿胶前先把它？那方：整漂亮；她的次和岁。月形容过分的惧？出猎：可也很凶对。放到小说。

铃声剪；俗从容宽厚。辅导方案针对华？对事当今，树在：朱玉泉；的唱过的歌才让？大悟：当歌生几譬朝露？最好对；先将桔；上向小说。