隧道变形预测的灰色与回归模型对比分析

隧道变形预测的灰色与回归模型对比分析（通用3篇）

隧道变形预测的灰色与回归模型对比分析 篇1

模型预测法是目前常用的`隧道围岩变形预测的方法之一.文章结合广梧高速公路茶林顶隧道工程实例,建立GM(1,1)灰色模型、GM(2,1)灰色模型和双曲函数回归模型分别对隧道围岩变形进行预测,并对各模型的预测情况进行对比分析.结果表明,不论是从短期还是从长期看,GM(1,1)灰色模型都体现了优越的模拟和预测效果,且建立预测模型时不需要大量的统计数据,可应用于工程实际.

作 者：夏才初 卞跃威 金磊 XIA Cai-chu BIAN Yue-wei JIN Lei 作者单位：同济大学地下建筑与工程系,上海,92;同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海,200092刊 名：西部交通科技英文刊名：WESTERN CHINA COMMUNICATIONS SCIENCE & TECHNOLOGY年，卷(期)：“”(1)分类号：U452关键词：道路 围岩变形 灰色模型 回归分析 预测

隧道变形预测的灰色与回归模型对比分析 篇2

关键词：变形分析,灰色系统理论,灰色与线性回归组合模型

1. 引言

由于多种因素的影响,建构筑物在建设和使用的过程中,发生一定限差范围内的沉降均被视为正常现象,但如果超出限差范围,势必会对建构筑物的安全和稳定性造成影响。所以,对这些重要建筑物进行定期监测,并且根据监测数据对建筑物的沉降趋势做出准确的判断和预测,及时将沉降有关的信息和变形情况提供给项目相关人员以提高施工的效率和精度,从而为整个工程建设提供有力的技术支持和决策依据,是表达沉降监测成果的有效方法[1]。

回归分析法、时间序列方法、灰色模型法、人工神经网络法、遗传算法等都是预测建构筑物沉降的方法[2],这些方法都有大量的成果和实例。由于影响建构筑物沉降量的因素[3]多而杂,至今还没有一种预测方法能对其进行准确的预报。用不同的预测方法得出的结果可能会相差很大,这给实际应用中的模型选择和精度预测带来了很多不便。针对这些实际情况,我们引入了组合预测的思想,将灰色模型(GM(1,1))法、线性回归模型进行组合,与单一的灰色模型和简单的滑动平均做出对比,得出组合模型计算较准确,精度较高,并通过实例加以验证。

2. GM(1,1)模型原理

记原始序列为X0[4]:

根据灰色系统理论对原始序列做1次累加生成后,得到生成序列X1(1),即:

其中X1(t)可用下式进行计算:

系统预测模型GM(1,1)的白化形式的微分方程表示为:

对微分方程求解,得到其离散的通解为:

式中,c为积分常数,需要通过一个边界条件来确定。在目前所采用的预测模型中,都是假定:

式(4)在式(5)条件下的特解为:

式中,t=1,2,…。式(7)即为式(4)的定解。记,辨识值可由式(8)计算:

式中,B以及y用式(9)计算:

预测公式为:

式中,t=1,2,…。

3. 组合模型

由(4)可以将微分方程解为:

对X1(t+1)求导或做累减还原,得到原始系列的预测公式为:

分析微分方程的解式(11),可以看出它的形式如下式:

用线性回归方程Y=a X+b及指数方程Y=a·exp(p)的和来拟合[5]累加生成X1(t),因此可将生成序列写成:

在上式中,参数v及C1,C2,C3需要确定。

并设:

同样有:

则上面两式相比为:

因此得到V的解为:

将式(15)的换为X1,则由式(19)可得v为近似解。取不同的m=(1,…,n-3)值可以得到不同的估值以它们的平均值作为v的估计值。

得出,令l(t)=exp(vt),则式(14)可写为:

利用最小二乘法求得的C1,C2,C3估计值。

则有:X1=AC,从而:

得到生成序列的预测值为:

将上式的计算结果用一次累减[6]生成即可得到原序列X0的预测值。

4. 模型的应用

江西省井冈山市某村滑坡隐患灾害防治工程主山体A号钻孔变形监测数据(孔底深度23.5M,时间2011年4月)如表1所示:

用式(3),式(7),式(8),式(9)可以得到生成系列X1的时间相应函数为:

利用上式计算出各期模拟和预测值后,通过式(10)一次累减生成,求得各期的预测值、残差和相对误差如表2所示,预测值的平均相对误差为12.42%,预测29日沉降量的相对误差为12.39%,预测30日沉降量的相对误差为21.14%。

由灰色线性回归组合模型可得到其时间相应式为:

利用上式计算出各期模拟或预测值后,通过一次累减生成,求得各期的模拟值、残差和相对误差如表3示,预测值的平均相对误差为11.53%,预测29日沉降量的相对误差为2.39%,预测30日沉降量的相对误差为1.72%。

组合模型与单一的灰色模型的对比如表4所示:

通过对比可知,组合模型的相对误差比单一灰色模型的误差要小得多,这说明了组合模型预测的比较准确,且精度要高于灰色模型。

5. 结语

灰色系统理论[7]在数据量少的变形预测中的优势显而易见,很好的控制了数据的随机性、规律性和准确性。通过讨论GM(1,1)模型原理和GM(1,1)与回归组合模型原理的不同之处,并且用组合模型进行大样本实例计算,我们可知组合模型计算较准确,精度较高。利用灰色与回归组合模型能够解决单纯灰色模型不能解决的问题。

参考文献

[1]邓聚龙.灰色控制系统[M].武汉:华中理工大学出版社,1986.

[2]何晓群,刘文卿.应用回归分析[M].北京:中国人民大学出版社,2001:59～60.

[3]傅立.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学技术文献出版社,1992.

[4]黄声享,尹晖,蒋征.变形监测数据处理[M].武汉:武汉大学出版社,2003.

[5]刘思峰,党耀国,方志耕.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2004.

[6]王穗辉,潘国荣.基于MATLAB多变量灰色模型及其在变形预测中的应用[J].土木工程学报,2005,38(05):24-27.

建筑物变形预测模型的对比分析 篇3

为了确保建筑物的稳定性及安全性, 建筑物在施工过程中及竣工后都需要进行定期的变形监测, 尤其是高层建筑物及早期的建筑物如一些高校早期建造的砖混结构教学楼或宿舍楼等。本文根据灰色GM (1, 1) 和自适应Kalman滤波模型理论, 结合某高校砖混结构教学楼实测数据, 通过MATLAB编程对这两种方法建立相应的模型, 通过这两种模型的预测值与实测值的对比分析, 来探讨这两种模型在建筑物的沉降变形趋势分析和预测中的应用, 为及时预报险情确保生命财产安全等提供重要的依据。

1 灰色GM (1, 1) 模型

灰色系统理论是一门跨领域的新兴学科, 灰色模型是针对小样本、贫信息的预测, 也是建立系统运行趋势模型的有效方法[1,2], 近年来灰色模型在预测方面已得到广泛的应用, 如交通事故预测、农业产量预测以及水利工程灾害预测和建筑工程灾害预测等。灰色系统模型所需数据较少, 对数据没有严格的要求, 采用有限已知数据建立微分预测模型, 并对事物发展规律作出模糊性的描述[3,4]。

灰色GM (1, 1) 一阶预测模型是时间序列常用的一种模型, 其原理是通过对一阶变量的原始数据先进行一次累加处理生成一个新的数列, 然后生成紧邻均值数列, 通过求解一阶灰色微分方程得到拟合曲线, 从而实现对系统未知量的预测。具体过程如下:

1) 已知原始序列:

2) 生成一次累加序列:

3) 生成紧邻均值序列:

4) 建立一阶灰色微分方程:

其中, a, b为未知参数, 记为:

5) 对应白化方程变换:

6) 求解微分方程:

7) 还原一阶变量序列:

2 自适应Kalman滤波模型

自适应Kalman滤波模型就是在利用观测数据进行滤波的同时, 实时地对未知的或不确切知道的系统模型参数或噪声的统计特性进行适当的估计和修正, 以减弱模型误差的影响, 使滤波结果更接近于实际, 因此, 可以在滤波过程中, 利用已有信息对动态噪声方差阵进行实时估计以补偿滤波中对动态噪声方差或协方差估计的不足, 这就是自适应Kalman滤波的方差补偿法, 它的公式推导过程如下[5,6,7,8,9]:

当不考虑具有确定性输入时, 离散线性系统的卡尔曼滤波模型的状态方程和观测方程为:

式 (8) 中, k=1, 2, 3, …;Φk, k-1, Ωk-1, Γk-1, Xk, Lk, Bk, Δk分别为第k-1期到第k期的状态转移矩阵, 第k-1期动态噪声向量及动态噪声的系数矩阵;余下系数为第k期t时刻状态向量, 观测向量, 观测向量的系数矩阵及观测噪声向量。

{Ωk}和{Δk}为互不相关的零均值白噪声序列, 即:

其中, DΩk为动态噪声方差;DΔk为观测噪声方差;δkj为Kronec ker—δ函数。

设标准卡尔曼滤波的状态一步预测方程为:

预报误差协方差阵为:

滤波增益矩阵为:

状态滤波方程为:

滤波误差协方差阵为:

其中, 为滤波值;为预报残差。

假定{Ωk}和{Δk}为正态序列, X0为正态向量, 定义i步预测残差为:

其中, Lk+i, 分别为第k+i期观测值和它的最佳预测值;Vk+i为预测残差。

其中, ηk+i为零均值随机变量, i=1, …, N, 令:

又记:η=[ηk+1, …, ηk+N]T, 则有E=Adiag DΩΩ+η。

上式是关于diag DΩΩ的线性方程组, 当N≥r时, 有唯一解, 记diag DΩΩ的LS估计为:

3 模型精度检验

3.1 残差检验

预测的绝对误差为:

预测的相对误差为:

3.2 后验差检验

后验差比值为:

小误差概率为:

4 工程实例

4.1 滤波初值的选取

因为此变形体动态系统维数为2, 观测系统维数为1, 故设观测点的状态向量为1[10], 观测点的状态向量为X (k) = (X, X') , 取初值为:X (0) = (0.016;0.000 7) , , 观测值采样间隔为ΔT=1, 根据建筑物变形测量的等级及其精度要求, 三等变形观测的动态噪声方差阵DΩk=2, 观测噪声的方差阵DΔk=0.5[11]。

4.2 结果分析

以河北大学某5层砖混结构建筑物为研究对象, 通过在建筑物顶端四个角典型位置处布置岩土公司生产的BSIL-GS700T光纤光栅静力水准仪, 通过对建筑物整体沉降的监测数据的整理, 在实测数据中截取一段时间的15个样本为例, 在这15个数据 (见表1) 中取前10个数据建模进行拟合计算, 后5个 (见表2) 进行预测, 通过MATLAB2014编写灰色GM (1, 1) 和自适应Kalman滤波模型的程序进行分析, 并对比分析两组预测值与原始实测值的曲线吻合度及趋势。

通过前10个实测数据作为训练样本, 用MATLAB编写了两个模型的程序, 经MATLAB运行后得到了两种模型沉降值拟合曲线, 如图1所示。将后5个数据作为检验样本代入到上述拟合曲线中, 得到如图2所示的预测曲线, 表2给出了实测值与两种模型的预测值及其绝对误差与相对误差。

mm

从图1可以看出, 自适应Kalman滤波的拟合效果优于灰色系统模型, 前者与实测值的曲线走势几乎吻合并且具有较好的拟合精度, 而灰色系统模型由于对随机成分只起弱化作用, 使得对数据列中的周期成分和随机成分无法进行预测, 在图中表现为数据突变后有一定的滞后性。经过计算, 自适应Kalman滤波模型的平均误差为-0.000 671 429, 平均相对误差为0.035%, 小误差概率p=100%, 而灰色系统模型的平均误差为2.312 96E-19, 平均相对误差为0.057%, 小误差概率p=90%, 由此可见自适应Kalman滤波模型的预测精度较高。

通过表1, 表2及图1, 图2的对比分析可知, 自适应Kalman滤波模型的预测值和实测沉降值的曲线非常接近, 残差值的波动较小, 相对于灰色系统模型更为稳定。通过图中曲线可以发现, Kalman滤波的曲线相对于实测曲线中的一些尖端点被消弱了, 曲线更平滑一些, 这表明Kalman滤波模型能很好的模拟状态向量的变化规律, 从表2可以看出, 自适应Kalman滤波的误差相对来说较小。

5 结语