行测数学运算附答案（共7篇）
1.某S为自然数，被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100 A.5 B.4 C.3 D.2 2.5人参加一次小测验,试卷上的10道题目均为4选1的单项选择题,若5个人全部答完所有题目,那么不同的答卷最多有()种。A.410 B.510 C.40 D.200 3.某商店实行促销手段，凡购买价值200元以上的商品可以优惠20%，那么用300元钱在该商店最多可买下价值()元的商品。A.350元 B.384元 C.375元 D.420元
4.分数4/
9、17/
35、101/203、3/
7、151/301中最大的一个是()。A.4/9 B.17/35 C.101/203 D.151/301 5.某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组? A.15人 B.16人 C.17人 D.18人 【参考答案与解析】
1.D【解析】被N除余数是N-1，所以这个数字就是几个N的公倍数-1。10，9，8的公倍数为360n(n为自然数)，因为100 2.A【解析】从第1题开始最多可能出现4种不同的答案,然后在做第2题时也可能有4种不同的答案,直到第10题依然会出现4种答案。符合排列组合中乘法原理,因此不同的答卷一共会出现:4×4×4×…×4=410(种)。故答案为A。
3.C【解析】300/80%=375元。故选C。
4.D【解析】首先目测可以知道3/
7、17/35和101/203都小于1/2，而4/9和151/301都大于1/2，所以只要比较二者的大小就可以，通过计算，151/301大，所以选择D。
5.A【解析】利用三交集公式A+B+C=AUBUC+AnB+BnC+AnC-AnBnC(AnBnC是指语文，数学，英语三个都参加的人，AUBUC是只总人数)，A+B+C=17+30+13，AnBnC=5，AUBUC=35，所求为AUBUC-(AnB+BnC+AnC)+AnBnC。方便解法：参加一个小组的为x人，两个小组的为y人，x+y+5=35，x+2y+3×5=17+30+13，x=15。
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2018贵州辅警考试行测之数学运算（1）
“辅警考试都考什么”一直是广大有意报考辅警的考生比较关注的问题，实际上，辅警招聘考试的内容，在不同地区、不同单位、不同岗位都会有差别，大体离不开公基、行测、公安知识、法律这些科目，贵州中公招警考试网特意为大家提供辅警考试题库之公共基础知识专项练习题，大家备考时要依据具体招聘公告而选择考试科目进行练习。
1.汽车从甲地到乙地用了4小时，从乙地返回甲地用了3小时，返回时的速度比去时快百分之几? A.20% B.18.26% C.33.3% D.36.4% 2.今年，祖父的年龄是小风年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小风年龄的5倍，又过几年，祖父的年龄将是小风年龄的4倍，问祖父今年是多少岁?()A.60 B.68 C.72 D.74 3.某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间80秒，则火车速度是()。
A.10米/秒 B.10.7米/秒 C.12.5米/秒 D.500米/分
4.甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为7千米/时和5千米/时。乙先走2小时后甲才开始走，则甲追上乙需()。
A.4小时 B.5小时 C.6小时 D.7小时
5.一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数比原数的3倍少39。求这个三位数()。
A.1 9 6 B.3 4 8
让0-99岁群体有更好的教育选择
C.2 6 7 D.4 2 9
答案与解析
1.答案: C。解析:直接赋值路程为12，则去时速度为3，返回时为4，>返回时的速度比去时快(4-3)÷3=33.3%。故正确答案为C。
2.答案: C。解析:祖父与小风,的年龄差是不变的，因为今年祖父的年龄是小风年龄的6倍，所以年龄差是小风年龄的5倍，从而年龄差是5的倍数，同理，由“几年后，祖父的年龄是小风年龄的5倍”，“又过几年，祖父的年龄是小风年龄的4倍”，可知年龄差分别是4、3的倍数，所以，年龄差是5×4×3=60的倍数，而60的倍数是：60，120，„，合理的选择是60，今年小风的年龄是60÷5=12(岁)，祖父的年龄是12×6=72(岁)。
3.答案: A。解析:解析1：此题为火车过桥问题，从车头上桥开始计时，到车尾离开桥结束，从车上桥，到车尾离开桥，正好多一个车身，所以应该是1000+L=120v;当车完全在桥上时，所行驶的路程恰好比桥长少一个车身，列式应该是1000-L=80v，解得L=200，v=10，故正确答案为A。
解析2：从车头上桥到车头下桥用时为(120+80)÷2=100秒，因此火车的速度为1000÷100=10米/秒，故正确答案为A。
4.答案: B。解析:解析1：简单追及问题，甲追上乙需2×5÷(7-5)=5小时。故正确答案为B。
解析2：甲追上乙时，甲、乙所走路程相同。设甲X小时追上乙，则7X=5(X+2)，解得X=5。故正确答案为B。
5.答案: C。解析:解析1：将选项直接代入题设依次验证，仅C满足所有要求，因此正确答案为C。
国家公务员考试行测答题技巧：应届生2015国考行测数学运算
备考指南
行测答题技巧：距离2015年国家公务员考试还有四个月的时间，而目前处于大三和研二的准应届毕业生如果有参加公务员考试的意向，就应当及早准备公务员考试的内容。公务员考试并不是一个速成的考试，而是一个选拔具有优秀人才的考试，所以我们应当从根本上提升个人素质保证在规定时间内完成题量如此之多的行测考试。数学部分主要考查数量关系和资料分析两大题型，资料分析部分的难度不是很大，考生只要经过一定时期的大量练习就会有所提升。而从数量关系部分来看，需要经过相对较长的时间来练习才可以有所提升。由于近几年数量关系部分只考数学运算，所以中公教育专家接下来就数学运算部分如何备考给广大考生一些建议，希望能够对大家有所帮助。
第一阶段(用时1个月)：熟悉真题，了解考点
数学运算部分的题型和奥数考试类似，不同的是公务员考试中数学运算部分是有选项的，而且时间也不允许我们花费较长时间来解题。如果每一道题目都用奥数的方法来解题会需要较长的时间，就算我们最终解题成功，也对提升总体成绩没有帮助。所以考生只有了解真题的考点，把大部分已经考过的题型都有所涉猎，才可以在真正的考场上快速解题。当然，我们很难保证在备考过程中见过所有的题目，所以在做真题的过程中更要注重总结，特别是要把题型进行归类，对解题的思路进行总结。在公务员考试中常见的题型包括行程问题、工程问题、利润问题和极限问题等，主要的解题思想包括代入排除思想、整除思想、特值思想和比例思想。对于这些经常考察的知识点和对应的解题思想就需要大家在做真题的过程中多多体会和练习。
第二阶段(用时2个月)：专项训练，提升速度
经过一个月的真题演练，我们应当已经完成了15套左右的真题练习，对于大部分的题型也都有所了解。接下来我们就需要解决数学运算部分一些自己易错的考点，解决这个问题中公教育就建议大家通过专项题库或者参加培训来进行提升。数学基础比较好的考生可以进行自主学习，而一些基础比较薄弱的考生就需要老师的指导和帮助。专项训练的提升相对来说是比较困难的，需要我们能够沉下心来，耐得住寂寞，不断地进行练习，也就是我们常说的题海战术，而且并不是把每一道题的答案选出来就可以，我们应当做到的是了解错误答案及其设计方法，发现题目中的陷阱，真正做到举一反三。从目前广大考生的行测考试成绩来看，以100分满分作为标准，能够考到70分以上的很少，究其原因主要就是大家通常都放弃了数学运算部分的题目，而其他部分的题目正确率又会达到一个瓶颈。
第三阶段(用时1个月)：查漏补缺，学会放弃
地址：文化大厦A座西侧底商37号门市
电话：0316—5758580
中公教育——给人改变未来的力量
距离考试还有近一个月的时间，此时我们能够提升和掌握的部分应当已经完成得差不多了，而这个时候如果还花费大量的时间在数学运算部分就不能进一步完善和提升其他部分的成绩，也会影响整体的行测成绩。所以在第三阶段建议广大考生在数学运算部分的复习过程中着重去解决之前的错题，第一阶段有很多我们不会做或者侥幸做对的题目，在这个阶段我们就要把这部分题再做一遍，以提升自己做题的整体感觉。我们还可以做一些全真的模拟试卷，但是大家需要挑选一些难度以及题量都与真题相似程度高的试卷，这样才能达到全真模拟的效果。
路漫漫其修远兮，中公教育专家希望大家能够掌握数学运算的做题技巧，在考场上保持状态，最终考出较好的成绩，实现自己的人生理想。
文章来源：中公教育燕郊分校
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一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.若m>-1，则下列各式中错误的是( )
A.6m>-6 B.-5m<-5 C.m+1>0 D.1-m<2
2.下列各式中,正确的是( )
A. =±4 B.± =4 C. =-3 D. =-4
3.已知a>b>0，那么下列不等式组中无解的是( )
A. B. C. D.
4.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 ( )
(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40°
(C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50°
5.解为 的方程组是( )
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是( )
A.1000? B.1100? C.1150? D.1200?
(1) (2) (3)
7.四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
8.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，则这个多边形的边数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20 cm2，则四边形A1DCC1的面积为( )
A.10 cm2 B.12 cm2 C.15 cm2 D.17 cm2
10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )
A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上.
11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.
12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.
13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.
14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.
15.从A沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B沿南偏西20°的方向行驶到C,则∠ABC=_______度.
16.如图,AD∥BC,∠D=100°,CA平分∠BCD,则∠DAC=_______.
17.给出下列正多边形：① 正三角形;② 正方形;③ 正六边形;④ 正八边形.用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________.(将所有答案的序号都填上)
18.若│x2-25│+ =0,则x=_______,y=_______.
三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.解不等式组： ,并把解集在数轴上表示出来.
20.解方程组：
21.如图, AD∥BC , AD平分∠EAC,你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由。
22.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.
23.如图, 已知A(-4，-1)，B(-5，-4)，C(-1，-3)，△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)。
(1)请在图中作出△A′B′C′;(2)写出点A′、B′、C′的坐标.
24.长沙市某公园的门票价格如下表所示:
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
票价 10元/人 8元/人 5元/人
某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
25、某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A,B两种货厢的节数，有哪几种运输方案?请设计出来.
答案：
一、选择题：(共30分)
BCCDD,CBBCD
二、填空题：(共24分)
11.±7,7,-2 12. x≤6
13.三 14.垂线段最短。
15. 40 16. 400
17. ①②③ 18. x=±5,y=3
三、解答题：(共46分)
19. 解:第一个不等式可化为
x-3x+6≥4，其解集为x≤1.
第二个不等式可化为
2(2x-1)<5(x+1)，
有 4x-2<5x+5，其解集为x>-7.
∴ 原不等式组的解集为-7
把解集表示在数轴上为：
20. 解：原方程可化为
∴
两方程相减，可得 37y+74=0，
∴ y=-2.从而 .
因此，原方程组的解为
21. ∠B=∠C。 理由：
∵AD∥BC
∴∠1=∠B，∠2=∠C
∵∠1=∠2
∴∠B=∠C
22. 解:因为∠AFE=90°,
所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.
所以∠CED=∠AEF=55°,
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D
=180°-55°-42=83°.
23. A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).
24. 解：设甲、乙两班分别有x、y人.
根据题意得
解得
故甲班有55人,乙班有48人.
25. 解：设用A型货厢x节，则用B型货厢(50-x)节，由题意，得
解得28≤x≤30.
因为x为整数，所以x只能取28，29，30.
相应地(5O-x)的值为22，21，20.
所以共有三种调运方案.
第一种调运方案：用 A型货厢 28节,B型货厢22节;
第二种调运方案：用A型货厢29节,B型货厢21节;
故答案为：BC=CE.
点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此题是一道开放型的题目，答案不唯一.
16.已知点A(1，5)，B(3，1)，点M在x轴上，当AMBM最大时，点M的坐标为 ( ，0) .
考点： 轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.
分析： 连接AB并延长与x轴的交点M，即为所求的点.求出直线AB的解析式，求出直线AB和x轴的交点坐标即可.
解答： 解：设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A(1，5)，B(3，1)代入得： ，
解得：k=2，b=7，
即直线AB的解析式是y=2x+7，
把y=0代入得：2x+7=0，
x= ，
即M的坐标是( ，0)，故答案为( ，0).
点评： 本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出M的位置.
三、解答题(共10小题，满分68分)
17.求下列各式中的x：
(1)25x2=36;
(2)(x1)3+8=0.
考点： 立方根;平方根.
分析： (1)先两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;
(2)先移项，再根据立方根定义开方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可.
解答： 解：(1)25x2=36，
5x=±6，
x1= ，x2= ;
(2)(x1)3+8=0，
(x1)3=8，
x1=2，
x=1.
点评： 本题考查了立方根和平方根的应用，解此题的关键是能关键定义得出一个或两个一元一次方程.
18.如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.
考点： 勾股定理的应用.
分析： 在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出h的值.
解答： 解：在Rt△ABC中，AB2=AC2BC2，
∵AC=2.5m，BC=1.5m，
∴AB= =2m，
即梯子顶端离地面距离h为2m.
点评： 本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式.
19.某校准备在校内倡导“光盘行动”，随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情况，调查数据的部分统计结果如表：
某校部分同学某午餐后饭菜剩余情况调查统计表
项目 人数 百分比
没有剩 80 40%
剩少量 a 20%
剩一半 50 b
剩大量 30 15%
合计 200 100%
(1)根据统计表可得：a= 40 ，b= 25% .
(2)把条形统计图补充完整，并画出扇形统计图;
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的学生该午餐浪费的食物可以供20人食用一餐，据此估算，这个学校1800名学生该午餐浪费的食物可供多少人食 用一餐?
考点： 条形统计图;用样本估计总体;统计表;扇形统计图.
分析： (1)根据没剩余的人数是80，所占的百分比是40%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a、b的值;
(2)求得剩少量的人数，求得对应的百分比，即可作出扇形统计图;
(3)利用1800除以调查的总人数，然后乘以20即可.
解答： 解：(1)统计的总人数是：80÷40%=200(人)，
则a=200×20%=40，
b= ×100%=25%;
(2)剩少量的人数是：200805030=40(人)，
扇形统计图是：
;
(3) ×20=180(人).
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
20.已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：DE=DF.
考点： 全等三角形的判定与性质.
专题： 证明题.
分析： 连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形对应边上的高相等证明.
解答： 证明：如图，连接AD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF(全等三角形对应边上的高相等).
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
21.(6分) (秋南京期末)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为(4，4)、(1，2)，点B坐标为(2，1).
(1)请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC;
(2)将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF;
(3)点P(m，n)是△ABC的边上的一点，经过(2)中的变化后得到对应点Q，直接写出点Q的坐标.
考点： 作图-轴对称变换.
专题： 作图题.
分析： (1)以点B向下2个单位，向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后确定出点B，再连接即可;
(2)根据网格结构找出点A、B、C平移、对称后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可;
(3)根据向右平移横坐标加，纵坐标不变，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答.
解答： 解：(1)如图所示;
(2)△DEF如图所示;
(3)点Q(m5，n).
点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的定义，准确找出对应点的位置是解题的关键.
22.如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点.
(1)若四边形AEDF的周长为24，AB=15，求AC的长;
(2)求证：EF垂直平分AD.
考点： 直角三角形斜边上的中线;线段垂直平分线的性质.
分析： (1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE= AB，DF=AF= AC，然后求出AE+DE=AB，再求解即可;
(2)根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明.
解答： (1)解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE=AE= AB，DF=AF= AC，
∴AE+DE=AB=15，AF+DF=AC，
∵四边形AEDF的周长为24，AB=15，
∴AC=2415=9;
(2)证明：∵DE=AE，DF=AF，
∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AD.
点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线的性质，熟记性质是解题的关键.
23.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(H)两种计量之间有如下 对应：
摄氏温度x … 0 10 20 30 40 50 …
华氏温度y … 32 50 68 86 104 122 …
如果华氏温度y(H)是摄氏温度x(℃)的一次函数.
(1)求出该一次函数表达式;
(2)求出华氏0度时摄氏约是多少度(精确到0.1℃);
(3)华氏温度的值可能小于其对应的摄氏温度的值吗?如果可能，请求出x的取值范围，如不可能，说明理由.
考点： 一次函数的应用.
分析： (1)设一次函数的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可;
(2)当y=0时代入(1)的解析式求出其解即可;
(3)由华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值建立不等式求出其解即可.
解答： 解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意，得
，
解得： ，
∴y=1.8x+32.
答：一次函数表达式为y=1.8x+32;
(2)当y=0时，
1.8x+32=0，
解得：x= ≈18.9.
答：华氏0度时摄氏约是18.9℃;
(3)由题意，得
1.8x+32< p=“”>
解得：x< .
答：当x< 时，华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值.
点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键.
24.已知：△ABC是等边三角形.
(1)用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE，CD交于点O(保留作图痕迹，不写作法);
(2)过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE与点F.求证：△OCF是等边三角形;
(3)若AB=2，请直接写出△OCF的面积.
考点： 作图―复杂作图;等边 三角形的判定与性质.
分析： (1)利用直尺和圆规即可作出;
(2)根据等边三角形的每个角的度数是60°，以及三角形的内角和定理，证明∠F=∠FCO=60°即可证得;
(3)作OG⊥BC于点G，△OBC是等腰三角形，利用三角函数求得OC的长，则△OCF的面积即可求得.
解答： 解：(1)
BE、CD就是所求;
(2)∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠FBC= ∠ABC= ×60°=30°，
同理，∠BCD=30°.
∵CF⊥BC，即∠BCF=90°，
∴∠F=∠FCO=60°，
∴△OCF是等边三角形;
(3)作OG⊥BC于点G.
∵∠FBC=∠DCB=30°，
∴OB=OC，
∴CG= BC= AB=1，
∴OC= = = .
则S等边△OCF= = .
点评： 本题考查了等边三角形的性质以及判定，和尺规作图，正确求得OC的长度是本题的关键.
25.一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，快车到达B地后，原路原速返回A地.图1表示两车行驶过程中离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数图象.
(1)直接写出快慢两车的速度及A、B两地距离;
(2)在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇;
(3)若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s(km)与x(h)的函数图象.
考点： 一次函数的应用.
分析： (1)由速度=路程÷时间就可以得出结论，由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离;
(2)设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y1=k1x+b1，CD的解析式为y2=k2x+b2，由一次函数与二元一次方程组的关系就可以求出结论;
(3)先求出两车相遇的时间，找到关键点的坐标就可以画出图象.
解答： 解：(1)由题意，得，
A、B两地距离之间的距离为2250km，
快车的速度为：2250÷10=225km/h，
慢车的速度为：2250÷30=75km/h;
(2)设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y1=k1x+b1，CD的解析式为y2=k2x+b2，由题意，得
2250=10k， ， ，
解得：k=225， ， ，
∴y=225x，y1=225x+4500，y2=75x+2250
当225x=75x+2250时，
x=7.5.
当225x+4500=75x+2250时，
解得：x=15.
答：慢车出发7.5小时或15小时时，两车相遇;
(3)由题意，得
7.5小时时两车相遇，10时时，两车相距2.5(225+75)=750km，15时时两车相遇，20时时两车相距750km，由这些关键点画出图象即可.
点评： 本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，作函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键.
26.由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角都是直角.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点E、F，使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出△AEF，并直接写出△AEF的底边长.
(如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，如果图形不够用，请自己画出) .
考点： 矩形的性质;等腰三角形的判定;勾股定理.
分析： 分点A是顶角顶点和底角顶点两种情况作出图形，然后过点E作EG⊥AD于G，利用勾股定理列式求出AG：①点A是顶角顶点时，求出GF，再利用勾股定理列式计算即可得解;②点A是底角顶点时，根据等腰 三角形三线合一的性质可得AF=2AG.
解答： 解：如图，过点E作EG⊥AD于G，
由勾股定理得，AG= =3，
①点A是顶角顶点时，GF=AFAG=53=2，
由勾股定理得，底边EF= =2 ，
②点A是底角顶点时，底边AF=2AG=2×3=6，
综上所述，底边长为2 或6.
数学思维训练50题：
1、哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多?
答：姐姐的苹果不变仍然是3个，哥哥有4-1=3(个)苹果，弟弟有8+1-3=6(个)苹果，这时弟弟的苹果最多。
2、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁?
答：年龄差不变，小明一直比小强大6-4=2(岁)
3、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人?
答：小明前后各4人，再算上小明共有4+4+1=9(人)
4、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页?
答：第二天看了2+2=4(页)，第三天看了4+2=6(页)，第四天看了6+2=8(页)
5、同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人?
答：两次数的时候都数了小明，小明被重复数了，需要减去，所以这一队共有4+5-1=8(人)
6、有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人?
答：男生有8-2=6(人)，女生有8+2=10(人)
7、老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花?
答：9+1=10(朵)
8、有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包?
答：2+2+2+2+2-1=9(个)
9、刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书?
答：9+5-2=12(本)
10、一队小学生，李平前面有8个学生比他高，5个学生比他矮，这队小学生共有多少人?
答：数的时候不要漏了李平哦，这队学生共有8+5+1=14(人)
11、小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干?
答：8+4=12(块)
12、哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔?
答：6+5=11(支)
13、第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学?
答：8+8=16(人)
14、大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张?
答：大华有10-2=8(张)，小刚有10+2=12(张)，12-8=4(张)
15、猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条?
答：5+4-6=3(条)
16、同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只?
答：9+6=15(只)
17、明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球?
答：5+10=15(个)……白皮球 5+5=10(个)……花皮球
18、芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多?
答：14-8=6(朵)，6=3+3，所以芳芳给晶晶3朵花，两人的花就一样多了。
19、妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋?
答：12-8=4(个)……鸭蛋，12+4=16(个)
20、草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊?
答：10-3+7=14(只)
21、冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多?
答：9-5=4(支)
22、小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。这次他到学校共走了多少千米?
答：1+1+2=4(千米)
23、马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物?
答：1+1+3=5(只)
24、春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他们一共捉了12只，小强捉了几只?
答：12-3-5=4(只)
25、小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵?
答：5-2=3(棵)……爸爸，1+5+3=9(棵)
26、第一个盘子里有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿1个放到第二个盘里，现在一共有多少个梨?
答：5+4=9(个)
27、小红有2个玩具，小英有3个玩具，小明的玩具比小红多2个，小明有几个玩具?
答：2+2=4(个)
28、新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生?
答：9+9=18(名)
29、3个男同学共借走6本书，4个女同学共借走7本书，他们一共借走多少本书?
答：6+7=13(本)
30、王老师有12元钱，正好买一支钢笔和2个笔记本，如果只买一支钢笔，还剩6元钱，你知道一个笔记本多少钱?
答：12-6=6(元)……两本笔记本，6=3+3，所以笔记本一本3元。
31、日落西山晚霞红，我把小鸡赶进笼。一半小鸡进了笼，还有5只在捉虫，另外5只围着我，叽叽喳喳闹哄哄。小朋友们算一算，多少小鸡进了笼?
答：5+5=10(只)，10+10=20(只)
32、一只猫吃掉一条鱼需要1分钟。照这样，100只猫同时吃掉100条鱼需要几分钟?
答：还是1分钟33、5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟?
答：还是5分钟
34、小华有10个红气球，小花有8个黄气球。小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球?
答：小华：10-4+3=9(个)，小花：8-3+4=9(个)
35、13个小朋友玩“老鹰抓小鸡”的游戏，已经抓住了5只“小鸡”，还有几只没抓住?
答：13-2-5=6(只)
36、天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮?拉20下呢?拉100下呢?
答：9下亮，20下不亮，100下不亮。(单数亮、双数不亮)
37、小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书?
答：小青9-3+2=8(本)，小新7-2+3=8(本)
38、小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。小敏原来有多少钱?
答：1+1=2(元)，2+2=4(元)
39、欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱?
答：1元=5角+5角，所以一本练习本是5角钱
40、李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球，还剩28元。一个足球多少钱?一个排球多少钱?
答：足球=28元，2个排球=60-28=32(元)，32=16+16，所以一个排球是16(元)
41、15个小朋友排成一队，小东的前面有9人，小东后面有几人?
答：15-9-1=5(人)
42、14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个?
答：14-6+1=9(个)
43、13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡?
答：13-8=5(只)
44、13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡?
答：13-8-1=4(只)
45、有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等?
答：25-19=6(个)6=3+3，从第一篮拿出3个放到第二篮，两框苹果数相等。
46、小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小龙原来有几张画片?
答：18-3-3=12(张)
47、小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几枚邮票?
答：8+8=16(枚)
48、大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题?
答：15-6=9(道)
49、小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。”爸爸今年多少岁?
答：40-10+6=36(岁)
50、动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁?
1.(3分)(?安徽)下面的数中，与﹣3的和为0的是
A.3B.﹣3C.D.
考点：有理数的加法.
分析：设这个数为x，根据题意可得方程x+(﹣3)=0，再解方程即可.
解答：解：设这个数为x，由题意得：
x+(﹣3)=0，
x﹣3=0，
x=3，
故选：A.
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程.
2.(3分)下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0)其中是无理数的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
考点：无理数..
分析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解答：解：无理数有：，0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0).共2个.
故选C.
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
3.(3分)下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差(单位：℃)，则下列说法正确的是()
A.午夜与早晨的温差是11℃B.中午与午夜的温差是0℃
C.中午与早晨的温差是11℃D.中午与早晨的温差是3℃
考点：有理数的减法;数轴..
专题：数形结合.
分析：温差就是气温与最低气温的差，分别计算每一天的温差，比较即可得出结论.
解答：解：A、午夜与早晨的温差是﹣4﹣(﹣7)=3℃，故本选项错误;
B、中午与午夜的温差是4﹣(﹣4)=8℃，故本选项错误;
C、中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃，故本选项正确;
D、中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃，故本选项错误.
故选C.
点评：本题是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
4.(3分)今年中秋国庆长假，全国小型车辆首次被免除高速公路通行费.长假期间全国高速公路收费额减少近200亿元.将数据200亿用科学记数法可表示为()
A.2×1010B.20×109C.0.2×1011D.2×1011
考点：科学记数法—表示较大的数..
专题：存在型.
分析：先把200亿元写成0000000元的形式，再按照科学记数法的法则解答即可.
解答：解：∵200亿元=20000000000元，整数位有11位，
∴用科学记数法可表示为：2×1010.
故选A.
点评：本题考查的是科学记算法，熟知用科学记数法表示较大数的法则是解答此题的关键.
5.(3分)下列各组数中，数值相等的是()
A.34和43B.﹣42和(﹣4)2C.﹣23和(﹣2)3D.(﹣2×3)2和﹣22×32
考点：有理数的乘方;有理数的混合运算;幂的乘方与积的乘方..
专题：计算题.
分析：利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号应先算括号里面的，按照运算顺序计算即可判断出结果.
解答：解：A、34=81，43=64，81≠64，故本选项错误，
B、﹣42=﹣16，(﹣4)2=16，﹣16≠16，故本选项错误，
C、﹣23=﹣8，(﹣2)3=﹣8，﹣8=﹣8，故本选项正确，
D、(﹣2×3)2=36，﹣22×32=﹣36，36≠﹣36，故本选项错误，
故选C.
点评：本题主要考查了有理数的混合运算法则，乘方意义，积的乘方等知识点，按照运算顺序计算出正确结果是解此题的关键.
6.(3分)下列运算正确的是()
A.5x﹣2x=3B.xy2﹣x2y=0
C.a2+a2=a4D.
考点：合并同类项..
专题：计算题.
分析：这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.据此对各选项依次进行判断即可解答.
解答：解：A、5x﹣2x=3x，故本选项错误;
B、xy2与x2y不是同类项，不能合并，故本选项错误;
C、a2+a2=2a2，故本选项错误;
D、，正确.
故选D.
点评：本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.
7.(3分)每个人身份证号码都包含很多信息，如：某人的身份证号码是321284197610010012，其中32、12、84是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1976、10、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码.那么身份证号码是321123198010108022的人的生日是()
A.1月1日B.10月10日C.1月8日D.8月10日
考点：用数字表示事件..
分析：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，由此人的身份证号码可得此人出生信息，进而可得答案.
解答：解：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，
身份证号码是321123198010108022，其7至14位为19801010，
故他(她)的生日是1010，即10月10日.
故选：B.
点评：本题考查了数字事件应用，训练学生基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际根据身份证号码的信息去解.
8.(3分)如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A﹣B﹣C为一个完整的动作.按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为.
A.5次B.6次C.7次D.8次
考点：规律型：数字的变化类..
专题：规律型.
分析：首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为﹣5，终点为9，即可得出它需要跳的次数.
解答：解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，
如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳=7次.
故选C.
点评：此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般.
二、认真填一填，你一定能行!(本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.)
9.(3分)(2012?铜仁地区)|﹣2012|=2012.
考点：绝对值..
专题：存在型.
分析：根据绝对值的性质进行解答即可.
解答：解：∵﹣2012<0，
∴|﹣2012|=2012.
故答案为：2012.
点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.
10.(3分)我区郭猛镇生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓重4.98千克，那么这箱草莓质量符合标准.(填“符合”或“不符合”).
考点：正数和负数..
分析：据题意求出标准质量的范围，然后再根据范围判断.
解答：解：∵5+0.03=5.03千克;5﹣0.03=4.97千克，
∴标准质量是4.97千克～5.03千克，
∵4.98千克在此范围内，
∴这箱草莓质量符合标准.
故答案为：符合.
点评：本题考查了正、负数的意义，懂得质量书写含义求出标准质量的范围是解题的关键.
11.(3分)(2012?河源)若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为3.
考点：同类项..
分析：根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可.
解答：解：∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
∴2n=6
解得：n=3
故答案为3.
点评：本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.
12.(3分)某校去年初一招收新生x人，今年比去年减少20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为0.8x.
考点：列代数式..
分析：根据今年的收新生人数=去年的新生人数﹣20%×去年的新生人数求解即可.
解答：解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为(1﹣20%)x=0.8x人，
故答案为：0.8x.
点评：本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的区别.
13.(3分)已知代数式x+2y﹣1的值是3，则代数式3﹣x﹣2y的值是﹣1.
考点：代数式求值..
专题：整体思想.
分析：由代数式x+2y﹣1的值是3得到x+2y=4，而3﹣x﹣2y=3﹣(x+2y)，然后利用整体代值的思想即可求解.
解答：解：∵代数式x+2y﹣1的值是3，
∴x+2y﹣1=3，
即x+2y=4，
而3﹣x﹣2y=3﹣(x+2y)=3﹣4=﹣1.
故答案为：﹣1.
点评：此题主要考查了求代数式的值，解题的关键把已知等式和所求代数式分别变形，然后利用整体思想即可解决问题.
14.(3分)一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是±7.
考点：数轴..
分析：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断.
解答：解：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7.
故答案是：±7.
点评：本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键.
15.(3分)现定义某种运算“--”，对任意两个有理数a，b，有a--b=ab，则(﹣3)--2=9.
考点：有理数的乘方..
专题：新定义.
分析：将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的乘方运算.
解答：解：因为a--b=ab，则(﹣3)--2=(﹣3)2=9.
点评：新定义的运算，要严格按定义的规律来.
16.(3分)代数式6a2的实际意义：a的平方的6倍
考点：代数式..
分析：本题中的代数式6a2表示平方的六倍，较为简单.
解答：解：代数式6a2表示的实际意义即为a的平方的6倍.
故答案为：a的平方的6倍.
点评：本题考查代数式的意义问题，对式子进行分析，弄清各项间的关系即可.
17.(3分)已知|x﹣2|+(y+3)2=0，则x﹣y=5.
考点：非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值..
分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
解答：解：根据题意得，x﹣2=0，y+3=0，
解得x=﹣2，y=﹣3，
所以，x﹣y=2﹣(﹣3)=5.
故答案为：5.
点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键.
18.(3分)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100=5050.
考点：规律型：数字的变化类..
专题：计算题;压轴题.
分析：先计算a2﹣a1=3﹣1=2;a3﹣a2=6﹣3=3;a4﹣a3=10﹣6=4，则a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=100的a的值.
解答：解：∵a2﹣a1=3﹣1=2;
a3﹣a2=6﹣3=3;
a4﹣a3=10﹣6=4，
∴a2=1+2，
a3=1+2+3，
a4=1+2+3+4，
…
∴a100=1+2+3+4+…+100==5050.
故答案为：5050.
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.
三、耐心解一解，你笃定出色!(本大题共有8题，共66分.请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.)
19.(12分)计算题：
(1)﹣6+4﹣2;
(2);
(3)(﹣36)×;
(4).
考点：有理数的混合运算..
分析：(1)从左到右依次计算即可求解;
(2)首先把除法转化成乘法，然后计算乘法，最后进行加减运算即可;
(3)利用分配律计算即可;
(4)首先计算乘方，计算括号内的式子，再计算乘法，最后进行加减运算即可.
解答：解：(1)原式=﹣2﹣2=﹣4;
(2)原式=81--×=1;
(3)原式=36×﹣36×+36×=16﹣30+21=7;
(4)原式=﹣1﹣(2﹣9)=﹣1﹣×(﹣7)=﹣1+=.
点评：本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算顺序是关键.
20.(10分)(1)先化简，再求值：3(x﹣y)﹣2(x+y)+2，其中x=﹣1，y=2.
(2)已知，.求代数式(x+3y﹣3xy)﹣2(xy﹣2x﹣y)的值.
考点：整式的加减—化简求值..
专题：计算题.
分析：(1)原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值;
(2)所求式子利用去括号合并去括号后，合并后重新结合，将x+y与xy的值代入计算即可求出值.
解答：解：(1)原式=3x﹣3y﹣2x﹣2y+2
=x﹣5y+2，
当x=﹣1，y=2时，原式=﹣1﹣10+2=﹣9;
(2)原式=x+3y﹣3xy﹣2xy+4x+2y
=5x+5y﹣5xy
=5(x+y)﹣5xy，
把x+y=，xy=﹣代入得：原式=5×﹣5×(﹣)=3.
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.
21.(6分)四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案：
(1)请把游戏过程用含x的代数式表示出来;
(2)若丁报出的答案为8，则甲报的数是多少?
考点：列代数式;平方根..
分析：(1)根据叙述即可列出代数式;
(2)根据答案为8可以列方程，然后解方程即可求解.
解答：解：(1)(x+1)2﹣1;
(2)甲报的数是x，则
(x+1)2﹣1=8，
解得：x=2或﹣4.
点评：本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.
22.(6分)已知多项式A，B，计算A﹣B.某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案.
考点：整式的加减..
分析：先由A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，可得出A的值，再计算A﹣B即可.
解答：解：∵A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，
∴A=(3m2﹣2m﹣5)﹣(2m2﹣3m﹣2)
=3m2﹣2m﹣5﹣2m2+3m+2
=m2+m﹣3，
∴A﹣B=m2+m﹣3﹣(2m2﹣3m﹣2)
=m2+m﹣3﹣2m2+3m+2
=﹣m2+4m﹣1.
点评：本题考查了整式的加减，注意先求得A，再求答案即可.
23.(8分)洋洋有4张卡片写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积，如何抽取?值是多少?
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个的数，如何抽取?的数是多少?
(3)将这4张卡片上的数字用学过的运算方法，使结果为24.写出运算式子(一种即可).
考点：有理数的混合运算..
专题：图表型.
分析：(1)抽取+3与4，乘积，为12;
(2)抽取+3与4组成43;
(3)利用加减乘除运算符号将四个数连接起来，运算结果为24即可.
解答：解：(1)抽取写有数字3和4的两张卡片，积的值为12;
(2)抽取写有数字3和4的两张卡片，数为43;
(3)根据题意得：[3﹣(﹣5)]×(4﹣1)=8×3=24.
点评：此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.
24.(8分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的.)
(1)写出用行驶路程x(千米)来表示剩余油量Q(升)的代数式;
(2)当x=300千米时，求剩余油量Q的值;
(3)当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
考点：一次函数的应用..
分析：(1)先设函数式为：Q=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式;
(2)当x=300时，代入上式求出即可;
(3)把x=400代入函数解析式可得到Q，有Q的值就能确定是否能回到家.
解答：解：(1)设Q=kx+b，当x=0时，Q=45，当x=150时，Q=30，
∴，
解得，
∴Q=x+45(0≤x≤200);
(2)当x=300时Q=15;
(3)当x=400时，Q=×400+45=5>3，
∴他们能在汽车报警前回到家.
点评：此题考查了一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题.由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决.
25.(8分)观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：.
(1)猜想并写出：﹣
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①=
②=
(3)探究并计算：.
考点：规律型：数字的变化类..
专题：规律型.
分析：观察得到分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，即=﹣;然后根据此规律把各分数转化，再进行分数的加减运算.对于(3)先提出来，然后和前面的运算方法一样.
解答：解：(1);(2)①;②;
(3)原式=(++…+)
=×
=.
点评：本题考查了关于数字变化的规律：通过观察数字之间的变化规律，得到一般性的结论，再利用此结论解决问题.
26.(8分)某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠.
(1)如果设参加旅游的员工共有a(a>10)人，则甲旅行社的费用为1500a元，乙旅行社的费用为1600a﹣1600元;(用含a的代数式表示，并化简.)
(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由.
(3)如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为7a.(用含a的代数式表示，并化简.)(2分)
假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发?(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程.)
考点：列代数式..
分析：(1)由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a;乙旅行社的费用=2000×0.8(a﹣1)，再对两个式子进行化简即可;
(2)将a=20代入(1)中的代数式，比较费用较少的比较优惠;
(3)设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可;根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可.
解答：解：(1)由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a;
乙旅行社的费用=2000×0.8(a﹣1)=1600a﹣1600;
(2)将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000(元);
乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400(元)
∵30000<30400元
∴甲旅行社更优惠;
(3)设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3
∴这七天的日期之和=(a﹣3)+(a﹣2)+(a﹣1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=7a
①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发;
②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发;
③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发;
所以他们可能于五月6号或15号或24号出发.
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.
四、附加题：
27.(10分)把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数5﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.例如集合{5，0}就是一个好集合.
(1)请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，2.5，4，7}是不是好的集合?
(2)请你再写出两个好的集合(不得与上面出现过的集合重复).
(3)写出所有好的集合中，元素个数最少的集合.
考点：有理数的减法..
专题：新定义.
分析：(1)可按有理数的减法，让5减去集合中的某一个数，看看得出的结果是否在该集合中即可，如果在则是好集合，如果不在就不是好集合.
(2)答案不，符合题意即可;
(3)在所有好的集合中，元素个数最少就是a=5﹣a，由此即可求出a，也就求出了元素个数最少的集合.
解答：解：(1)∵5﹣1=4
∴{1，2}不是好的集合，
∵5﹣4=1，5﹣(﹣2)=7，5﹣2.5=2.5，
∴{﹣2，1，2.5，4，7}是好的集合;
(2){8，﹣3};
(3)由题意得：a=5﹣a，
解得：a=2.5，
故元素个数最少的好集合{2.5}.
点评：此题主要考查了有理数的减法，读懂题目信息是解题的关键.
28.(10分)如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图2.
(1)图2中拼成的正方形的边长是无理数;(填有理数或无理数)
(2)你能在3×3方格图(图3)中，连接四个格点(网格线的交点)组成面积为5的正方形吗?若能，请用虚线画出.
(3)你能把十个小正方形组成的图形纸(图4)，剪开并拼成正方形吗?若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形.
考点：图形的剪拼..
专题：操作型.
分析：(1)根据正方形的面积求出边长，即可得解;
(2)根据正方形的面积求出边长为，再利用勾股定理作出正方形即可;
(3)根据勾股定理作边长为的边，并剪出两个直角三角形，然后拼接成正方形即可.
解答：解：(1)∵正方形的面积为5，
∴边长为，是无理数;
(2);
(3).
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