分式方程解应用题练习

分式方程解应用题练习（共13篇）

分式方程解应用题练习 篇1

知识点一 分式的概念

1、分式的概念

从形式上来看，它应满足两个条件：

(1)写成 的形式(A、B表示两个整式)

(2)分母中含有

这两个条件缺一不可

2、分式的意义

(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是

(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是

(3)要使分式的值为0， 需具备的条件是

知识点二、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个

分式的值不变

用字母表示为 = (其中M是不等于零的整式)

知识点三、分式的约分

1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分

2、依据：分式的基本性质

注意：(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式

(2)当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

(3)要会把互为相反数的因式进行变形，如：(x--y)2=(y--2)2

二、分式的乘除法

【巩固训练】

1、(四川成都)要使分式 有意义，则x的取值范围是( )

(A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1

2、(2013深圳)分式 的值为0，则 的取值是

A. B. C. D.

3、(2013湖南郴州)函数y= 中自变量x的取值范围是( )

A. x>3 B. x<3 C. x≠3 D. x≠﹣3

4.(2013湖南娄底，7，3分)式子 有意义的x的取值范围是( )

A. x≥﹣ 且x≠1 B. x≠1

C.

5.(2013贵州省黔西南州，2，4分)分式 的值为零，则x的值为( )

A. ﹣1 B. 0 C. ±1 D. 1

6.(2013广西钦州)当x= 时，分式 无意义.

7、(2013江苏南京)使式子1? 1 x?1 有意义的x的取值范围是 。

8、(2013黑龙江省哈尔滨市)在函数 中，自变量x的取值范围是 .

9、(2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数，则 的取值范围为 .

10、(2013湖南益阳)化简： = .

11、(2013山东临沂，6，3分)化简 的结果是( )

A. B.

C. D.

12、(2013湖南益阳)化简： = .

13、(2013湖南郴州)化简 的结果为( )

A. ﹣1 B. 1 C. D.

14、(2013湖北省咸宁市)化简 + 的.结果为 x .

15、(2013?泰安)化简分式 的结果是( )

A.2 B. C. D.-2

考点：分式的混合运算.

分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.

16(四川乐山).若 为正实数，且 ， =

17(2013重庆市(A))分式方程 的根是( )

A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

18、(2013湖南益阳)分式方程 的解是( )

A.x = B.x = C.x = D.x =

19、(2013白银)分式方程 的解是( )

A. x=﹣2 B. x=1 C. x=2 D. x=3

20、(2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数，则 的取值范围为 .

【答案】 且 .

21.(2013山东临沂)分式方程 的解是_________________.

22. (2013广东省)从三个代数式：① ，② ，③ 中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.

23、(2013湖北孝感，19，6分)先化简，再求值： ，其中 ， .

考点： 分式的化简求值;二次根式的化简求值.

24.(2013江苏苏州，21，5分)先化简，再求值： ，其中x= -2.

25.(2013贵州安顺，20，10分)先化简，再求值： ，其中a= -1.6.(2013山东德州,18,6分)先化简，再求值：

，其中a= -1.

26、.(2013湖南永州，19，6分)先化简，再求值: ，

【思路分析】先化简，再求值。

【解】原式=

=

=x-1

把x=2代入x-1=2-1=1

【方法指导】分式化简及求值的一般过程：

(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分);

(2)除法变为乘法;

(3)分子分母能因式分解进行分解;

(4)约分;

(5)进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项;

(6)代入数字求代数的值.(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使

分母为零)

27.(2013广东珠海，12，6分)解方程： .

分式方程解应用题练习 篇2

列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一. 部分学生的困难是:看不清题意;不明确问题中的基本量;不会运用未知数表示与之相关的未知量;不善于抓住关键语句和关键词, 寻找问题中的等量关系, 列出方程等. 为此笔者在教学实践中, 首先引导学生明确题意, 在此前提下, 着力引领学生进行分析:一是确定应用题的基本类型;二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系;三是在设出未知数之后, 辅以表格, 寻找关键语句和关键词, 用未知数x表示其他相关量, 列出等量关系, 建立分式方程. 特别是第三步分析, 是突破难点的关键给力之处, 也是列方程解应用题的教学智慧所在. 下面列举几例分析:

【问题1】A、B两地的距离是80公里 , 一辆公共汽车从A地驶出3小时后, 一辆小汽车也从A地出发, 它的速度是公共汽车的3倍, 已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地, 求两车的速度.

分析:1. 问题的类型———行程问题;

2. 行程问题中的基本量是 :路程、速度、时间;

3. 基本量的确定及等量关系 , 以表格的形式列出.

解分式方程、检验、作答的过程这里不作赘述.

【问题2】为加快西部大开发 , 某自治区决定新修一条公路, 甲、乙两工程队承包此项工程. 如果甲工程队单独施工, 则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成. 现在甲、乙两队先共同施工4个月, 剩下的由乙队单独施工, 则刚好如期完成. 问原来规定修好这条公路需多长时间?

分析:1. 问题的类型———工程问题;

2. 工程问题中的基本量是:工作总量、工作效率、工作时间;

3. 基本量的确定及等量关系 , 以表格的形式列出.

一般经常设所问量为未知数. 这里, 设“原来规定修好这条公路需x个月”, 用未知数表示其他未知量也是一个难点, 由题意可得:甲独做需要x个月, 乙独做需要 (x + 6) 个月, 则接下来可以列出以下表格帮助分析:

【问题3】北京奥运会开幕前 , 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销, 就用32000元购进了一批这种运动服, 上市后很快脱销, 商场又用68000元购进第二批这种运动服, 所购数量是第一批购进数量的2倍, 但每套进价多了10元.

(1) 该商场两次共购进这种运动服多少套 ?

(2) 如果这两批运动服每套的售价相同 , 且全部售完后总利润率不低于20%, 那么每套售价至少是多少元? (利润率 =利润×100%) 成本

分析1. 问题的类型———销售问题;

2. 销售问题中的基本量及基本关系较多 , 有 : 进价、售价、数量、利润等, 主要的等量关系有:利润 = 售价 - 进价, 总价 = 单价×数量, 等;

3. 题中基本量的确定及等量关系 , 以表格的形式列出 :

考虑到问题 (1) 中问“两次共购进这种运动服多少套? ”可以设第一批进的数量为未知数:

当然, 这里若不设数量为未知数, 也可以就“进价”来设未知数.

两种不同的设未知数的方法, 源于题中的两个等量关系:“所购数量是第一批购进数量的2倍, 但每套进价多了10元”, 其中的一个等量关系用来用未知数表示其他与之相关的未知量, 另一个等量关系用来列方程.

例谈列分式方程解应用题 篇3

1. 可以根据不同类型的应用题设置相关的问题串来启发引导学生分析、理解题意，理顺题中的数量关系。

2. 运用列表格帮助学生分析问题中的数量及数量之间的关系，并把文字语言转化为数学符号语言。

请看下面一个行程问题：

从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路從甲地到乙地所需的时间。

教学时可设置下列的问题来引导学生思考，从而达到理解题意的目的：

1. 这是什么类型的问题？问题的两种对比方式是什么？（行程问题，客车在高速公路上行行驶和在普通公路上行驶两种方式）

2. 与行程问题有关系的数量有哪些？它们之间有什么关系？（路程s、速度v、时间t；关系：s=vt,v=s/t,t=s/v）

3. 题中已知哪些数量？未知量是什么？该设哪一个未知数为x，又可用x表示哪一个未知数？（普通公路长600km，高速公路长400 km；可设客车在高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，则客车在普通公路上从甲地到乙地所需的时间为2x小时）

4. 题目中的哪一个句子揭示了相等关系？试将其写成等式。（客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快45km/h；即客车在高速公路上行驶的平均速度减客车在普通公路上行驶的平均速度等于45km/h）

通过这样的设问引导，学生在充分思考后,已基本能充分且全面地理解题意。渐渐地,经过反复的训练,学生便在潜移默化中学会了这种读题、审题的思考和分析方法。

紧接下来，再引导学生完善下面的表格：

用这样的列表法，可以把题目中所含的未知量和已知量清晰明了地呈现出来，便于理解题意，从而列出方程。对于数量繁多、关系复杂的应用题更应采用这样的列表分析法。

再看下面的例题：

某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求。商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购进的数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元。商厦销售这种衬衫时每件都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？

教学时可设置下列的问题：

1. 问题的对比方式是什么？（第一批销售和第二批销售）

2. 与销售问题有关的数量有哪些？（进货量、进货单价、进货总额、销售量、销售单价、销售总额、利润等）

3.上述数量之间有什么关系？试用等式表示。

它们之间的关系是：

①进货单价＝进货总额 ÷ 进货量

②销售总额＝销售单价×销售量

③第二进货量＝2×第一批进货量

④利润＝销售总额-进货总额

4. 这个问题中已知数量是什么？未知数量是什么？应该直接设未知数，还是间接设未知数？（已知两批进货总额分别是80000元和176000元、两批的销售单价都是58元/件;要求的未知数是总利润,但不方便直接设这一未知数,应间接设购进的第一批衬衫为x件）

5. 试用列表分析的方法表示上述有关的数量关系。（表略）

6. 问题中的哪一个句子揭示了由已知到未知之间的相等关系？试用等式表示。（第二批的进货单价比第一批的贵4元；第二批的进货单价减第一批的单价等于4元）

对于这样一道数量繁多、数量关系复杂的应用题，如果没有教会学生掌握有效的读题、审题、分析和思考的方法，学生的审题过程便容易陷入漫无目的的左思右想的境地，最终没法理清题目的数量关系，从而不能正确列出方程。

分式方程解应用题练习 篇4

2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。

6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？

7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？

8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。

12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

13、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这芮金水

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2013-4-5 两笔生意中，商厦共赢利多少元。

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《解分式方程》的教学设计 篇5

本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。分式方程概念的学习，为分式方程的解法及运用的学习做了极为必要的铺垫。

二、教学目标及重点、难点

三维教学目标：

1.知识目标：从实际情境中抽象出分式方程的概念;

2.能力目标：通过列分式方程培养学生分析问题、解决问题的能力;

3.情感目标：培养学生的社会责任感及应用数学的意识。

教学重点：列分式方程

教学难点：列分式方程。

三、教育理念及教法依据：

采用建构主义教学模式，运用成功教育及赏识教育理念设计教学。

四、教学程序

1.情境1.

(出示)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。

设计发问：(1)你能用自己的语言解释每一个数据的意义吗?

(2)你能尽可能从题目中找到等量关系吗?

答：①两块地的面积相等;

②第一块地的产量为9000kg;

③第二块地的产量为15000kg;

④第一块地的单位面积产量比第二块少3000kg;

(3)你还能找到哪些隐含的数量关系?

答：⑤总产量/总面积=单位面积产量

(4)如何选设未知数?(通常设直接未知数，如建立方程困难则选设间接未知数)

(5)哪些关系可以用来建立代数式?哪一个关系用来建立方程?

(6)如何建立方程?

解：设第一块试验田每公顷产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+300)kg. 由题意得9000/x=15000/(x+3000).

(教师板书等量关系及所列方程)

设计意图:(1)以问题串的形式形成师生之间的对话，推进学生的思维，突破学习的难点;

(2)呈现列方程的通用方法：分析数据——找等量关系——设未知数——建立相关的代数式——建立方程;

(3)如果学生的回答思维跳跃较大，教师采取追问的方式，将思维的关键步骤凸显出来，使基础薄弱的学生也能积极地跟进;

(4)提醒学生：

①通常设一个未知数至少需要建立一个方程，设两个未知数至少需要建立两个方程;

②等量关系或用来列代数式或用来建立方程，不能重复使用;

③学会用代数式思考问题;

④列方程的思想要“深入人心”。

2.情境2.

(出示)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

组织教学：分成男生、女生两个阵营，就以上问题，一方同学依次发问，另一方依次应答。提问方围绕问题，想问什么就问什么，问清楚问透彻;应答方有问必答。

如，女生问：(1)请解释题中数据的意义?

(2)题中有哪些数量关系?

男生答：路程：普通公路全长600km,高速公路全长480km;

速度关系：客车在高速公路上的.速度比在普通公路上快45km/h;

时间关系：走高速所用时间是走普通公路用时的一半。

行程问题中三个量之间的基本关系：速度×时间=路程路程/速度=时间 路程/时间=速度

女生问：如何设未知数?如何建立代数式?如何建立方程?

男生答：解：设客车由高速公路从甲地到乙地需要xh，则由普通公路从甲地到乙地需要2xh，根据题意，得600/x-480/2x=45.

女生追问：哪些数量关系被用来列代数式?哪些关系被用来建立方程?

男生答(略)

设计意图：(1)变“师生问答”为“男生、女生的问答”，将问题的分析解决变成一个双方斗智的游戏，一个模拟的思维游戏，易激发学生的学习兴趣;

(2)在问答中不同阵营的学生可以追加发问，可以补充回答，通过问题的解决既培养斗智斗勇的竞争意识，又培养团队合作精神;

(3)教师要做一个好的观察者，适当指导，保证学生思维是活跃的，思维方向是正确的;

(4)同时注意控制教学时间。

3.情境3.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。求两次捐款人数各是多少。

组织教学：双方阵营互换角色

解：设第一次捐款人数为x人，则第二次捐款人数为(x+20)人，

由题意，得4800/x=5000/(x+20).

4. 形成概念

问(1)以上所列的方程有什么共同特点?

学生归纳形成概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

问(2)“分式方程”与“分式”有何不同?“分式方程”与“整式方程”有何不同?

(3)判断：下列关于x的方程，是分式方程的是?

a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.

设计意图：通过新旧概念的比较明确新概念，通过判断强化新概念。

5.(人人过关)

练习1.据联合国《20__年世界投资报告》指出，中国20__年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设20__年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?

教学设计：

(1)突破难点：百分数13%是“比谁增加了13%”?

(2)每位学生至少列出三个方程;

(3)学生独立解题，教师板书学生的答案，供大家彼此借鉴，互相学习。

练习2.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程?

教学设计：

(1)本题是工程问题的情境;

(2)学生独立完成，互相交流答案，教师点评。

6.课堂小结：

(1)本节课你有什么收获?还有什么疑问吗?(小组交流，派代表发言)

五年级上册解方程应用题分类练习 篇6

1.李阿姨去超市买苹果和梨，各买2kg，共10.4元。梨2.8元/kg.苹果每千克多少元？

2.两位阿姨带两位小朋友去公园玩，四张门票共花了11元。成人票每张4元。儿童票每张多少元？

3、《科学家》和《发明家》两套丛书的本数相同，《科学家》每本2.5元，《发明家》每本3元。我买了两套，共花22元。每套丛书有多少本？

4、李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？

5、小东买6本笔记本，付给营业员16元，找回1.6元。每本笔记本是多少元？

6、米仓今天要运走55吨大米，每次能运5吨。上午运了4次，下午要运多少次才能运完？

7、体育馆里共有1428个羽毛球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？

类型

二、行程题

8、甲、乙两地相距405米，小红和小芳同时从两地出发相向而行，3分钟相遇，小红平均每分钟行65米，小芳平均每分钟行多少米？

9、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？

10、北京和上海相距1320km。甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120km，乙车每小时行多少千米？

11.甲乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲乙两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车每小时行

类型

三、倍数和差

12、长江是我国第一长河，长约6299千米，长江比黄河长度的2倍少4629千米。黄河长约多少千米？

13、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？

14、实验小学合唱队有84人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人,舞蹈队有多少人?

15、小东的妈妈今年的年龄是小东的3倍。妈妈今年比小东大24岁。小东和他的妈妈今年分别是多少岁？

类型四：和、倍数

17、小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小明和小红各有多少邮票？

18.某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？

19.一套餐桌椅有一张桌子和6张椅子组成，桌子价格是椅子的8倍，总价是2100元，求桌子和椅子的单价是多少元？

20．一座大楼高29.2米,一楼准备开商店,层高4米,上面9层，每层高多少米?

21、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只?

22、一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？

23、张老师第一次到商店买了24套运动服，第二次买了同样的运动服30套，第二次比第一次多付510元，每套多少元？

24、小明的玻璃球是小刚的5倍，小明给小刚20颗，他俩就一样多了。他们两个人分别有多少颗玻璃球？

二、解方程。

ⅹ+36=67

4X3X = 30

X+0.5x-6=30

12÷ⅹ=0.3

2X6.2)= 41.25÷（2+X）=0.2

100+x=51x

X – 3）÷2 = 7.5

9.8X + X = 75.6 42X + 25X =134-0.4x = 5 5x+2.5=3x+10

分式方程解应用题练习 篇7

一、难因分析

1.教材中对相关的名词术语解释不清, 阻碍了学生的理解

教材中分式方程应用题章节涉及的名词术语较多, 有各种平面图形的面积、各种立体图形的体积、容积、航速、航程、路程、速度、提速、时间、顺水速度、逆水速度、施工速度、注水速度、漫灌、喷灌、滴灌、圆管口径、工作量、工作效率、工作时间、产量、利率、增长率、盈利、打折……这些名词术语及其相应的数量关系式大部分是在八年级教材里不加以解释却被默认为学生常识而直接出现的, 虽然部分是在小学高年级出现, 但由于间隔时间久远, 学生已经生疏.由于教师没有系统地对教材进行研究, 以为这些名词术语在小学出现过, 都是学生熟悉的常识, 教学时一带而过, 导致了教学进程缓慢而又不知原因出在何处的困境.

2.学生阅读理解能力欠缺, 无法建立相应的数学模型

分式方程应用题阅读量较大, 涉及其他学科的知识面多, 综合性较强, 题中普遍存在较多或者较复杂的数量及数量关系, 甚至可能还隐含有其他的数量关系.对于如何梳理与分配这些数量及相应的数量关系, 学生往往抓不住关键的字眼, 无法独立正确建立相应的数学模型.

3.教师教学观念陈旧, 对学生的解题方法指导不足

一些数学教师教学观念陈旧, 没有科学的教学方法, 教师对教材中的名词术语本身可能也是不甚了解, 更没有对学生给出相应的解释、铺垫, 而默认为是学生已知的常识.一些教师在课堂上照本宣科, 缺少对学生解题方法的指导, 学生听得枯燥无味, 基础差的学生更是茫然失措, 不知所云.长此而往, 学生就失去了相应的学习兴趣, 更甚者甚至产生畏难情绪.

二、教学对策

1.及时帮助学生理清相关名词术语

作为数学教师, 在备课的过程中需要注意搜集相关名词术语的解释, 例题分析时解释隐含的数学关系式.对于一些比较专业的术语, 由于学生缺乏相应的生活经验, 教学中教师应尽量结合日常生活事例进行形象化、通俗化讲解, 及时帮助学生理清相关名词术语的概念及其数量关系式, 做好教学铺垫铺好解题的台阶, 从而达到分散化解学习难点的目的.

2.加强学生数学阅读理解能力的培养

在平时的数学课堂中要注意努力培养学生的数学阅读理解能力.引导学生静心阅读, 手、眼、脑并用, 用笔重点标记关键字词和语句, 认真分析这些关键字词和语句的含义, 逐一找出题目中的已知条件、隐含条件, 分析需求的未知量和已知量之间的数量关系式.

3.教会学生一套分析和建模的方法

教会学生分析题意, 用一种方法把复杂题变简单, 把抽象变具体, 分散难点, 逐个突破, 顺利找出等量关系式, 列出相应的方程.在解分式应用题中, 此类分析方法有直译法、图示法、列表法.下面就这三种分析方法各举例说明.

(1) 直译法.将题目中的关键语句或者各个数量之间的关系直接翻译成数学语言 (数学表达式) , 直接列出方程.

【例1】 甲、乙二人做某种机械零件, 已知甲每小时比乙多做6个, 甲做90个所用的时间与乙做60个的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个?

分析:设乙每小时做x个, 由“甲每小时比乙多做6个”得“甲=乙+6”, 即甲每小时做 (x+6) 个;由“甲做90个所用的时间与乙做60个的时间相等”得“甲做90个所用的时间=乙做60个的时间”, 即可列方程:

(2) 图示法.利用图形来表示题目中各量之间的关系, 使数量关系式更为形象直观, 便于更好地理解题意, 找出等量关系式, 从而列出对应的方程.

【例2】 两个工程队共同参与一项筑路工程, 甲队单独施工1个月完成总工程的1/3, 这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月, 总工程全部完成.如果乙队单独施工完成这项工程要多少个月?

分析:设乙队单独施工完成这项工程需x个月 (即乙队工作效率是1/x) , 由“甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一”可获得信息:甲队的工作效率是1/3, 根据下图分析可得:“甲队单独工作1个月的工作量+甲乙两队合作半个月的工作量=1”, 可列得方程:

(3) 列表法.利用3×4表格分析各个数量之间的关系, 找出等量关系式, 列出对应的方程.用列表法解分式方程应用题的步骤如下:

①判断题目类型 (行程问题?工程问题?……) 列出此类题目对应的三个基本量以及相应的数量关系式.

②列3×4空表格.

③逐句阅读题目, 根据题意获得相关信息填好表格中的两列数据 (两个基本量) .

④利用表中已填的两列数据结合相应的数量关系式填好第三列 (第三个量) .

⑤由最后所填的一列数据 (第三个量) 结合题目信息 (一般是数据未曾使用的语句) 列出方程.

【例3】 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观, 一部分学生骑自行车先走, 过了20 分钟后, 其余学生乘汽车出发, 结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍, 求骑车学生的速度.

分析:显然, 这是一道行程问题, 涉及的三个量为速度、时间、路程, 对应的数量关系式为速度 × 时间= 路程, 题中涉及两种交通方式:自行车和汽车, 故可列得以下3×4表格:

中考分式方程应用新题举例 篇8

一、对话题

例1(辽宁省朝阳市)海峡两岸实现“三通”后,某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降。请你根据两位经理的对话,计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格。

分析根据对话可得等量关系为“三通后10万元采购苹果数量减去三通前10万元采购苹果数量等于2万公斤”,列分式方程可获解。

解设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x元/公斤。根据题意列方程得:-=20000。

解得x=2.5。

经检验x=2.5是原方程的根。当x=2.5时,2x=5。

答:实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤。

点评 解答本题的关键是通过对话获取列分式方程的等量关系。

二、改错题

例2 (新疆维吾尔自治区)甲、乙两同学学习计算机打字,甲打一篇3 000字的文章与乙打一篇2 400字的文章所用的时间相同。已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字,问甲、乙两人每分钟各打多少个字?

李明同学是这样解答的:

设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟,

根据题意,得 -=12(1)

解得: x=50。

经检验x=50是原方程的解。 (2)

答:甲同学每分钟打字50个,乙同学每分钟打字38个。 (3)

(1)请从(1)、(2)、(3)三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确,若有不正确的步骤请改正过来。

(2)请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题。

分析由于李明所设的是甲同学打印一篇3 000字的文章需要的时间,而问题中是求甲、乙两人每分钟打字的个数,显然是答非所问产生的错误。应当把文章的总字数除以时间才能得到答案;用直接设未知数列分式方程,可根据等量关系“甲打一篇3 000字的文章所用的时间=乙打一篇2 400字的文章所用的时间”。

解 (1)李明同学的解答过程中第(3)步不正确。

应为:甲每分钟打字==60(个),乙每分钟打字60-12=48(个)。

答:甲每分钟打字为60个,乙每分钟打字为48个。

(2)设乙每分钟打字x个,则甲每分钟打字(x+12)个,

根据题意得:=。

解得x=48。

经检验x=48是原方程的解。

甲每分钟打字为x+12=48+12=60(个)。

答:甲每分钟打字为60个,乙每分钟打字为48个。

分式方程练习题及答案 篇9

分式方程练习题及答案

一选择

1.下面是分式方程的是（）

A.B.C.D.2.若 得值为-1，则x等于()

A.B.C.D.3.一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时，可列出分式方程为（）

A.B.C.D.4.分式方程 的解为（）

A.2 B.1 C.-1 D.-

25.若分式方程 的解为2，则a的值为（）

A.4 B.1 C.0 D.2

6.分式方程 的解是（）

A.无解 B.x=2 C.x=-2 D.x=2或x=-2

7.如果关于x的方程 无解，则m等于（）

A.3 B.4 C.-3 D.58.解方程 时，去分母得()

A.（x-1）（x-3）+2=x+5 B.1+2（x-3）=（x-5）(x-1)

C.(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)D.(x-3)+2(x-3)=x-5

二、填空

9.已知关于 的分式方程 的根大于零，那么a的取值范围是.10.关于 的分式方程 有增根 =-2，那么k=.11.若关于 的方程 产生增根，那么m的值是.12.当m= 时，方程 的解与方程 的解互为相反数.13.为改善生态环境，防止水土流失，某村拟定在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20课，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意列方程为.14.如果，则A= ；B=.三、解答题

15.解分式方程

16.已知关于 的方程 无解，求a的值？

17.已知 与 的解相同，求m的值？

18.近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．下面是小明与爸爸的对话：

小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”

爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的 倍，用 元给汽车加的油量比去年少 升.”

小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”

聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？

19.武汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两各工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道，若两个工程队合作24天恰好完成，若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：

⑴甲、乙两工程队完成此项目各需多少天？

⑵又已知甲工程队每天的施工费用是0.6万元，乙工程队每天的施工费用是0.35万元，要使该项目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？

参考答案

一、选择

1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C

二、填空

9.a<2 10.1 11.1 12.m=-3 13.14.3，2三、解答题

15.⑴ 解：方程变形为

两边同时乘以(x2-9)得,x-3+2x+6=12,x=3,经检验x=3是原方程的增根，故原方程无解.⑵ 解：两边同时乘以（x2-4）得x(x+2)-(x+14)=2x(x-2)-(x2-4)；整理得，5x=18, ,经检验 是原方程的解.（3）解：方程两边同时乘以想x(x2-1)得，5x-2=3x,x=1,经检验x=1是原方程的增根,故原方程无解.（4）.解：两边同乘以（2x+3）（2x-3）得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3)

整理得4x=-12,x=-3，经检验x=-3是原方程的根.16.解：因为原方程无解，所以最简公分母x(x-2)=0,x=2或x=0；原方程去分母并整理得a(x-2)-4=0;将x=0代入得a(0-2)-4=0,a=-2;将x=2代入得a0-4 =0,a无解，故综上所述a=-2.17.解：，x=2,经检验x=2是原方程的解，由题意可知两个方程的解相同，所以把x=2代入第二个方程得，故m=10.18.解：设去年5月份汽油的价格为x元/升，则今年5月份的价格为1.6x元/升，依题意可列方程为，解得x=3，经检验x=3是原方程的解也符合题意，所以1.6x=4.8，故今年5月份汽油的价格是4.8元/升.19.解：⑴设甲工程队单独完成该项目需要 天，乙单独完成该项目需要 天，依题意可列方程组为

分式方程解应用题练习 篇10

一、选择题

1.下列各式中，是分式方程的是()x22yz1y C．=0 D． 53xx52ax33的根为x=1，则a应取值()2.关于x的方程ax4A．x+y=5 B．A．１

B．3 C．－1 3.分式方程D．－3 11的解为（）

2x3A．x2 B．x1 C．x1 D．x2 4.下列关于分式方程增根的说法正确的是()A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.使最简公分母的值为零的解是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D分式方程的解为零就是增根.5.方程120可能产生的增根是()x1x2x32，去分母后的结果是（）x2x2A．1 B．2 C．-1或2 D．1或2 6.解分式方程A．x23 B．x2(x2)3 C.x(x2)23(x2)D.x3(x2)2 7．要把分式方程31化为整式方程，方程两边需要同时乘以 2x4xA．2x(x2)B．x C．x2 D．2x4

８．沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为()2sssss2s小时 B．小时 C．()小时 D．()小时

abababababm1x0有增根，则m的值是 9．若关于x的方程x1x1A．Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．1

10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（）

900015000

x3000x900015000Ｃ．

xx3000Ａ．二．填空题[来源:Zxxk.Com] 1．

900015000 xx3000900015000Ｄ．

x3000xＢ．xx12的解是

． x1x答案：

mx13的解是x=1，则m= ； x34xm23．若方程有增根x5,则m______； x55xxm4．如果分式方程无解，则m= ； x1x12．若关于x的方程5．当m________时，关于x的方程6．换元法解方程

xm2有增根． x3x3x2xx1y，则可得关于y的整式方程

． 4，若设

x1x1x10k1一个根，求k的值=_______； 7．已知x=3是方程x2x8．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程.三．解答题 1．解分式方程（1）解方程：

2．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．求甲乙两人每天各加工多少个玩具．

3．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．

4．为了过一个有意义的“

六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？

5．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答． 2312

（2）解分式方程2． x3xx1x1山东省枣庄市峄城区城郊中学

附答案：

一、选择题

1．C 2．D 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．Ｂ 10．Ｃ

二、填空题 1．1 2．2 3．5 4．－1 5．=3 6．2y24y10 22400x24007．－3 8．120%x8

三、解答题

1．（1）解：方程两边同乘以x(x3)，得2x3(x3)． 解这个方程，得x9．

检验：将x9代入原方程，得左边所以，x9是原方程的根．

（2）解：在方程两边同乘(x1)(x1)，整理并解得x1，检验：当x1时，x10，所以x1是增根，故原方程无解．

2．解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工35x个玩具，由题意得：

1右边． 390120，x35x解得：x15，经检验：x15是方程的根．

35x20．

答：甲乙两人每天各加工玩具15个，20个． 3．解：设服装厂原来每天加工x套演出服． 根据题意，得60300609． x2x解得x20．

经检验，x20是原方程的根． 答：服装厂原来每天加工20套演出服 4．解：设一班有x人，则二班有1.2x人．

根据题意得：

1001801 x1.2x解得：x50

经检验：x50是原方程的解．

1.2x1.25060

答：一班有50人，二班有60人

5．本题答案开放，根据题意要求，先写出符合要求的方程，如：

解方程练习题 篇11

判断：解方程和方程的解是一回事。( )

二、形如x±a=b的方程的解法。

X+3.2=4.6

25+x=75

x-12.8=23.8

x-2.8=2.8

20.5-x=9.2

15-x=7

30-x=12

15+x=30

50+x=100

13.5-x=2.7

三、形如ax=b x÷a=b a÷x=b的方程的解法。

1、方程的两边同时乘或除以( )，左右两边仍然相等

2、解方程的步骤。

①先写( )和冒号“：”

②一般把表示未知数的字母写在等号的`( );

③每一步的( )要对齐;

④记得要( )。验算时将求出的解代入原方程的左边，看与右边是否( )。

3、解方程并验算。

4x=20

x÷1.8=2

4.8÷x=1.2

2.4x=0.96

x÷0.6=3.6

2.76÷x=2.3

2.5x=1.25×8

18.4÷x=4.6

3.5÷x=0.7

2.7x=0.54

四、形如ax±b=c的方程的解法。

5x+1.8=3.6

4x-0.8=4.8

0.5x+2.4×5=14

3.2x+1.5×2=12.6

35+3x=41

2.1x-7.8×2.1=42

23×0.4-2x=4.9

五、形如a(x±b)=c的方程的解法。

1、解方程并验算。

5(x-2.1)=45.5

(x+1.8)÷4=2.5

(5x-2.5)÷0.1=15

7( x-3.6)=5.6

(x+2.8)÷2.5=10

(2x-4.6)÷6=1.8

(x+6.9)÷4=2.5

3.6(5-x)=7.2

2、用方程别是下列数量关系，并求出未知数的值。

①x与16的和是173。

②三角形的面积是100，底是10，高是h。

③梯形的上底是20，面积是75，高是12，下底是b。

④X的2倍减去2.5得38，求x。

⑤X的4.5倍比它本身大7，求x。

⑥X的2倍，比它的三倍少12.5。

四年级解方程练习题 篇12

1、用字母可以表示任何数。( )

2、5a×5=25是方程。 ( )

3、用m表示正方形的边长，正方形的面积可以表示为㎡。( )

4、2a=a+a=2×a。( )

5、a×b可以简写成ab 。( )

二、填空题

1、一个正方形的周长是s米，边长是( )米。

2、一套校服a元，学校买回700套，花了( )元。

3、爷爷今年b岁，是小花年龄的7倍，小花今年( )岁，明年( )岁。

4、一根绳子长n米，第一次剪掉1米，第二次剪掉m米，还剩( )米。

5、一千克葡萄y元，5y表示( )。

6、一个直角三角形的一个锐角是a度，另一个锐角是( )度。

7、用a、b、c来表示加法的交换律是( )。

8、用a，b，c来表示加法的`结合律是( )。

9、用a，b，c来表示乘法的交换律是( )。

10、用a，b，c来表示乘法的分配律是( )。

三、解方程

x-0.9=24.7 x×33=99 2x+5.67=12.67

7b=1.4 x÷4.6=8.8 2y-6=34.8

5a÷5.5=10.5 2x=100 1.8-X=0.88

四、解决问题

1、一箱苹果重30千克，每千克进货价格为1.56元，卖出的价格是3.44元，全部卖出去可以赚多少元?

2、养殖场养鸡2300支，养的鸭子是鸡的3倍，养殖场养鸭子多少只?

3、一个文具盒12.5元，一个书包是文具盒的5倍还少1.8元，一个书包多少元?

4、王叔叔从商店买回8个工作本，给售货员100元，找回11.2元，每个工作本多少元?

分式方程应用题 篇13

一、工程问题

1.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.2.打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？

3.一项工程，如果甲、乙两队合做，12天可以完成。现在，先由甲队独做5天，接着由甲、乙两队合做4天，结果只完成了全部工程的一半。问：如果让甲、乙两队单独做，要完成这项工程各需多少天？

4.有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？

二、路程问题

1.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？

2.供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.三、水流问题

1.轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度

2.一船自甲地顺流航行至乙地，用2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.四、数字问题：

1.一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.2.一个两位数，它的十位数比个位数小5。如果把个位数与十位数对调后所得的两位数作为分母，原两位数作为分子，所得分数的值是3。求原两位数。

8五.其他：

1.总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？

六、提升

1.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

2.某机械加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B 零 件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？ 求详解

3.东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2 000元,购买乙种足球共花费1 400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?

4.在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的 1（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？ 3 1（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是

a，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

5.烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？