3.2近似数和有效数字

3.2近似数和有效数字（通用3篇）

3.2近似数和有效数字篇1

苏科数学八上教学案

2.6近似数与有效数字

班级姓名学号学习目标：1了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用

2能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数

学习难点：按要求用四舍五入法取一个数的近似数教学过程：

（一）情境创设

李宇春以3528308条短信获得冠军

周笔畅以3270840条短信获得亚军张靓颖则以1353906条短信获得季军

今年22岁的夏洛特·凯利4年前生出詹尼弗和简孪生姐妹，今年7月30日又生出鲁思和艾米丽两位可爱的孪生小姐妹。艾米丽出生时体重约为8.12磅，鲁思出生时的体重则为约7.20磅。

（设计说明：让学生自己搜集生活中与数有关的信息，从中进一步感受数的意义）

（二）讲授新课

近似数

实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

（设计说明：通过交流生活中近似数的例子，使学生认识到生活中存在近似数，感受近似数在生活中的作用，体会数学与生活的关系）

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如，圆周率=3.1415926„

取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001）

有效数字

对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，江苏省泰州中学附中凤凰数学网()

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4，2.（三）例题教学

例1 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：（1）精确到0.01kg;

（2）精确到0.1kg;

（3）精确到1kg.(设计说明：简单应用上面所学知识，先四舍五入取近似值，再确定近似数的有效数字，应注意提醒学生不能随便将小数点后的0去掉.)例2 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.（1）地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）（2）某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）（3）小明身高1.595m（保留3个有效数字）

（4）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）

（设计说明：通过讨论使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字）

（四）课堂练习基础训练

书p78 1,2 2 创新探究

（2）张娟和李敏在讨论问题。

张娟：如果你把7498近似到千位数，你就会得到7000.李敏：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案。首先将7498近似到百位得7500，接着把7500近似到千位，就得到8000。张娟：„„

你怎样评价张娟和李敏的说法呢？ 3 研究性学习练习

（1）有一个四位数x，先将它四舍五入到十位，得到近似数m，再把四位数m四舍五入到百位，得到近似数n，再把四位数n四舍五入到千位，恰好是2000，你能求出四位数x的最大值与最小值吗？

（设计说明：通过练习，进一步巩固所学知识，发展能力）

（五）课堂小结

举出生活中的近似数，指出它们精确到哪一位？各有几个有效数字？五教后反思：

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【课后作业】

班级姓名学号

一、精心选一选

⒈圆周率π＝3.1415926„精确到千分位的近似数是

（）

A．3.14

B．3.141

C．3.142

D．3.1416 ⒉近似数3.14×104的有效数字有

（）Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

⒊2004年某市完成国内生产总值（GDP）达3466.53亿元，用四舍五入法取近似值，保留3个有效数字，并用科学记数法表示，其结果是

（）A．3.47×103亿元

B．3.47×104亿元 C．3.467×103亿元

D．3.467×104亿元

⒋对于近似数10.08与0.1008，下列说法正确的是

（）A．它们的有效数字与精确位数都不相同

B．它们的有效数字与精确位数相同 C．它们的精确位数不同，有效数字相同

D．它们的有效数字不同，精确位数相同

二、细心填一填

⒌近似数1.69万精确到

位，有

个有效数字，有效数字是

． ⒍小明的体重约为51.51千克，如果精确到10千克，其结果为

千克；如果精确到1千克，其结果为

千克；如果精确到0.1千克，其结果为

千克．

⒎2003年10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返

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回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约为60万km，则神舟五号载人飞船绕地球平均每圈飞行

km（用科学记数法表示，结果保留3个有效数字）．

三、用心做一做

⒏计算：⑴3＋2－3（保留两个有效数字）

⑵

32（精确到0.01）

⒐以下问题中的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ ⑴我国人口约为13亿人； ⑵π的近似值是3.14；

⑶某厂2004年的产值约为2000万元，约是1998年的6.8倍． ⒑用四舍五入法,，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：

⑴太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12200000000km（保留2个有效数字）；

⑵2005年6月5日是世界第34个世界环境日，目前全球海洋总面积约为36105.9万km2（保留3个有效数字）；

⑶光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km； ⑷某市全年的路灯照明用电约需4200万kw·h（精确到百万位）．

帮你学习近似数和有效数字篇2

近似数和有效数字在我们生活中的应用十分广泛，我们知道：通过测量或估计得到的非常接近实际数值的数叫做近似数.比如，小芳的妈妈在一家超市里买了2千克香蕉.其中“2千克”中的“2”是营业员称出来的，是近似数.一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.在学习这部分内容时，同学们一定要对近似数的精确度、有效数字的意义深刻理解.

一、弄清近似数的精确度

近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.取一个数精确到某一位的近似数时，应对紧邻“某一位”后面的第一个数字进行四舍五入，而对后面的数字不应去考虑.

例1下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？

（1）7.300；（2）4.75×103；（3）19.6亿.

分析：（1）近似数7.300小数点后有三位，精确到千分位.

（2）对于用科学记数法表示的近似数，判断精确到哪一位时，要看“×”前面的那个数的最后一位数字实际所在的数位.4.75×103中103表示千，所以4在千位，7在百位，5在十位，故4.75×103精确到十位.

（3）对于带“万”“亿”等文字单位的近似数，判断精确到哪一位时，分为两种情况：一是若“文字单位”前面的数是整数，则近似数精确到“文字单位”位，二是若“文字单位”前面的数是小数，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的有效数字的位置.19.6亿中的6是在千万位上，故19.6亿精确到千万位.

解：（1）7.300精确到千分位.（2）4.75×103精确到十位.（3）19.6亿精确到千万位.

点拨：一个近似数的精确度，主要是由最后一个数字在该数中所处的位置决定的.这句话同学们要记住哦！

二、会判断有效数字的个数

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.

例2下列由四舍五入法得到的近似数中各有几个有效数字？

（1）0.086；（2）3.20×106；（3）1.65万.

分析：确定一个近似数有效数字的个数，有以下三种情况.

①近似数是整数或小数的，在确定一个近似数的有效数字时，应注意的是哪些０是有效数字，哪些０不是有效数字.从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都是有效数字.

②用科学记数法表示的近似数的有效数字只看“×”前面的数字.在确定精确到哪一位时，先将近似数还原成原来的数，再看最右边的有效数字的位置.

③带“万”“亿”等文字单位的近似数的有效数字也只看单位前面的数字.

解：（1）0.086有两个有效数字，为8，6.

（2）3.20×106有三个有效数字，为3，2，0.

（3）1.65万有三个有效数字，为1，6，5.

3.2近似数和有效数字篇3

案浙教版

教材分析

“准确数和近似数”是义务教育课程标准实验教科书，浙教版七年册第二章的内容。教材通过一则科技报道引入准确数和近似数的概念，在学生已有的运算能力的基础上，给出近似数的精确度的两种表示方式，及近似值的取法。准确数和近似数是运用有理数进行实际计算所必需的，本节课也培养了学生用所学的数学知识解决，生活中的数学问题的能力，让学生体验到生活中无处不存在准确数和近似数。学生分析

学生往往存在着一些生活经验，这些生活经验是学生学习的基础，但其中也有一些是错误的，必须让学生在正确区分准确数和近似数的基础上，明确近似数的角度有两种表示方式以及学会近似值的取法。教学中要及时了解学生的认知程度，以便调整教学。教学目标

1.2.3.4.教学重点

近似数的两种表示方式及近似值的取法

教学难点

近似数所表示范围及有效数字如何表示近似数的精确度

教辅工具

投影仪、卷尺、“神舟五号飞船”图片、投影片6张

教学设计思路

本节课首先从学生熟悉的生活情境出发引入数学概念。通过近似数在生活中的应用，激发学生主动学习的欲望，然后通过老师讲解、学生练习，使学生学会近似数的两种表示方式及近似值的取法，最后再配以练习巩固，让学生很自然地接受这一部分知识。教学流程

一、实践操作，引入课题

问：我想知道我们教室里有多少张课桌？黑板长为多少？通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程。了解近似数的精确度的两种表示方式。

能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。会根据预定精确度取近似值。2000年我国人口总数为多少？你们能帮老师解答吗？（学生分小组进行合作操作、讨论）

［设计说明：通过学生亲自操作，引起学生的兴趣］

问：上面所出现的数据中，哪些跟实际完全符合，哪些跟实际是接近的？（学生回答）

板书：像这样与实际完全符合的数称为准确数像这样与实际接近的数称为近似数通过测量或估计得到的都是近似数板书课题：准确数和近似数

［设计说明：通过实例使学生充分体验准确数和近似数的概念的产生是由于人们生活和生产实践的需要］

二、导入新知

师：21世纪进入太空是很多人的梦想，同学们有想过吗？（学生开心的各抒己见）展示：“神舟五号飞船”图片

投影片A：“神舟五号飞船总长9.2米，总质量为7790千克，装有52台发动机，在太空中，该飞船大约每90分绕地球一圈，其间要经受180℃的温差考验。

［设计说明：跟时尚接轨活跃课堂气氛，加深对概念的理解］

问：上面叙术中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？并说明你的理由。（只要学生根据准确数和近似数的概念和自身的经验说出理由，均可以认为正确）投影片B：（快速口答）下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？（1）月球与地球之间的平均距离大约是38万公里（2）某本书的定价是4.50元（3）小明身高为1.57米

（4）美国一家猫粮制作公司称：“在美国共有8500万只猫，22%的猫主人都选择猫爱看的频道”。[设计说明：通过练习，加以巩固] 师：生活中用到近似数的情况很多，有时是因为客观条件无法或难以得到精确数据，如：“2000年我国人口总数约为12.9533亿”，有时是实际问题无需得到精确数据，如“校长在会上说，这次学校包场看电影，买票大约需2500元”

三、展开过程，师生互动对近似数，我们常需知道它的精确度，一个近似数的精确度通常有两种表示方式：板书：

1、一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位

如：身高1.57米是千分位数字四舍五入到百分位的结果，它精确到百分位（或精确到0.01）近似数 38万是千位数字四舍五入到万位的结果，它精确到万位问：身高1.57米表示小明实际身高在什么范围内呢？（学生思考、讨论，教师给予指导）

近似数38万表示的范围为？

（学生举手回答，教师鼓励，每位同学都发表自己的见解，最后指出正确答案）投影片C：例

1、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？（1）11亿（2）36.8(3)1.2万（4）1.20万（学生起立回答，教师和其余学生一起进行评判）

[设计说明：让学生学会辨认一个由四舍五入得到的近似数的精确位数] 注：①以百、千、万、十万、百万等做单位的近似数的精确位数 ②小数点后面的零

板书：

2、用有效数字的个数来表述一个近似数的精确度，由四舍五入得到的近似数从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

如：1.57有 3个有效数字：1、5、7 38万有2个有效数字：

3、8 0.03070 有4个有效数字：3、0、7、0 注：近似数中越在左边的数字就越重要，有效数字越多，精确度越大投影片D：例

2、（口答）例1中各数有几个有效数字？分别是什么？（1）11亿（2）36.8(3)1.2万（4）1.20万