建模教案

建模教案（通用9篇）

建模教案 篇1

第一课时 认识建筑模型

一、建筑模型简介

建筑模型是介于平面图纸与实际立体空间之间，把两者有机的联系在一起，是一种三维的立体模式，建筑模型有助于设计创作的推敲，可以直观地体现设计意图，弥补图纸在表现上的局限性。

建筑模型通常指的是使用易于加工的材料依照建筑设计图样或设计构想，按缩小的比例制成的样品。建筑模型是在建筑设计中用以表现建筑物或建筑群的面貌和空间关系的一种手段，属于设计的一种表现形式，被广泛应用于城市建设、房地产开发、商品房销售、设计投标与招商合作等方面，因此，通常我们所说的建筑模型其要求表现出与真实建筑物接近的比例、造型、色彩、质感和规划的环境，甚至还需要揭示重点建筑房间的内部空间、室内陈设和结构、构造等，这种类型的建筑模型专业性很强，也是一门学科。

中小学建筑模型与上面所说的专业建筑模型不论从使用材料上还是从制作要求上都有着本质的不同，首先它在制作上特别是对模型比例没有严格的要求，而是偏重造型、空间布局以及色彩搭配上的创意；其次中小学建筑模型与专业建筑模型在使用材料范围、制作工具上也不一样，中小学建筑模型通常使用的是现成套材，制作工具也比较简单，随手可得，不存在像专业模型制作需要一些机器设备的情况，确切的说，我们这里所说的中小学建筑模型更像是一种益智类“积木玩具”。

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第二课时 欣赏课

欣赏中外优秀的建筑，培养学生对建筑的欣赏能力。

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第三课时 中小学建筑模型的特点

（1）多样性

建筑模型制作的种类比较多。从构造上看，有相对简易的木结构涂装小木屋制作，也有要用几百块仿真砖且要求较高的搭建类模型制作；从设计上看，有重在布局规划设计的模型，小到私人家园的设计，大到区域规划的设计。建筑模型的多样性，为不同年龄的个人、不同条件的学校提供了广泛的选择余地。

（2）趣味性

不同种类的建筑模型，有不同要求，发挥自己的想象力，制作属于自己的梦想建筑，这就使得建筑模型活动趣味无穷。同时建筑模型制作具有一定的挑战性，更对学生具有强烈的吸引力。

（3）实践性

模型制作最明显的特点就是实践性强。任何一件建筑模型，都要通过学生的亲自制作、组装、调整才能完成。通过这个活动即能提高动手能力又能开动脑筋，从而有利于培养学生的独立工作能力。

（4）探索性

在制作模型活动和小制作时，重复工作较少，即使重新制作，也要求比上一次制作得更好，这就需要不断改进工艺。同时还需要根据已做过的模型，设计出更有新意的作品来。所有这些，都需要有探索精神。因此，这项活动具有很强的创造性特点，有利于培养创造型人才。

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（5）竞争性

模型比赛是模型活动的一个重要组成部分。每个人都希望自己的模型飞得高，开得远，创造好成绩，这就使模型活动具有很强竞争性。它可以大大增加模型活动对学生的吸引力，从而促使学生改进模型，提高观赏价值。

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第四课时 欣赏课

欣赏学校往年参赛获奖的建筑模型

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第五课时 中小学建筑模型活动的意义

1、有利于开拓视野，把学到的知识运用到实际中去

建筑模型制作与其它学科存在很多联系，比如建筑模型结构设计涉及到数学学科中形体的认识。环境、造型的设计涉及到美术学科。作品介绍是否表达准确到位于语文学科有着直接的联系。其它的比如了解建筑历史、工艺等等，都与很多学科联系在一起，因此，中小学建筑模型并不是一个单一的技能学习，而是通过模型活动和小制作，使已经学过的知识得到加深和理解，对于还没有学习到的知识，会引起学生强烈的求知欲，扩大视野，为今后的学习打下良好的基础。

2、有利于培养学生各种能力，发展智力。

模型活动和小制作内容十分丰富。在活动中不但能学到许多知识，而且能培养学生的各种能力。通过参观访问，可以引导学生认真观察、勤于思考、仔细分析，培养观察能力和思维能力。通过设计制作，可以启发学生结合运用所学知识、勇于实践，培养创造能力和动手能力。通过开展竞赛，可以吸引学生参加组织工作，提高社会活动能力等等。同时，经过一定的制作实践，可以鼓励小学生自己设计，自己收集资料，独立完成制作，以培养创造型人才。

建筑模型正式加入中小学科技模型活动比较晚，属于新兴的科技模型项目，在全国各级各类的中小学模型竞赛活动中，建筑模型目前暂时划分在航海模型一类，在近几年的科技协会等部门的有效推广以及很多学校开始注重并创建科技特色学校，现在建筑模型竞赛活动的规模越来越大，一方面这类活动的开展有利于培养和提高学生的动手

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动脑能力、创新能力；另一方面也是通过这样的活动来进一步丰富和调节学生的学习生活，可以说是劳逸结合。

第六课时

熟悉材料

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学生观察材料，熟悉材料，知道套材中有哪些材料。

第七课时认识“缤纷童年”8

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欣赏“缤纷童年“建筑模型，初步了解“缤纷童年”。

名称：【缤纷童年】

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第八课时

学做“缤纷童年

材质：木板 类型：涂装木屋模型

附件：木屋模板、模型专用胶、颜料、门窗栅栏配件

这个模型是“七彩阳光”涂装木屋的改进版，参赛对象也从原先的小学组扩展到中学组。缤纷童年套材中提供的是已经切割好的模块，只需要根据顺序拼装，并在板块结合处用专用胶水进行粘合，然后在已经拼装好的小木屋上进行手绘装饰。整个制作过程看起来很简单，但越是看似简单的东西在成品评价要求上也越高，主要评价内容如下：

1、制作工艺：板块粘合密封度、板块边缘平滑处理、胶水残留

处理、整体外型是否有变形。

2、图案设计：色彩搭配协调、绘图精美、图案设计新颖。

3、外型创意：使用套材中的任何材料进行外观创意，并具有独特的视觉效果。

（比如用包装盒的纸张做窗沿等等）

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第九课时

学做“缤纷童年”

继续做“缤纷童年”建筑模型。

提醒学生，学习这个模型制作，除了要有耐心外，更重要的是需要有一定的绘画能力，画面越是精彩，相对获得的评价也越高。另外，色彩与绘画内容要选择活跃且充满童趣的，尽量避免纯纹样造型或者偏成熟的内容与色彩搭配。

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第十课时

讲评课

组织学生欣赏自己和同学的作品，并评选出优秀的作品，予以表扬。

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第十一课时

认识“绿野春天”

欣赏“绿野春天”模型，初步认识和了解该模型的特点。

名称：【绿野春天】

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第十一课时

学做“绿野春天”

材质：塑料 类型：花园别墅模型

附件：别墅模板、模型专用胶、颜料、彩色海绵、KT板、纹理纸、草皮粉、设施小配件

这个模型是“绿野仙踪”花园别墅模型的改进版，其实只是把原先的一层别墅改换成双层别墅，其它与原版本一样。别墅模型也是现成的模板，只需要按顺序拼装粘合。与涂装木屋不同的是，花园别墅模型重点在制作者需要设计一个合理、实用又美观的庭园布局。因此，花园别墅模型评价标准如下：

1、制作工艺：板块粘合到位、无胶水残留、草皮路面以及植物造型视觉效果自然。

2、布局设计：庭园布局有立体感、进出口设计合理、陆地水池比

例分布合理、植物安排合理、环境设计巧妙。

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第十一课时

学做“绿野春天”

继续做“绿野春天”，在学习上可以使用CAD来辅助规划设计，也可以直接参考房地产公司发的别墅宣传单，那些广告单通常有整体的别墅环境设计，有利于从中获得一些创作灵感。

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第十二课时

讲评课

组织学生欣赏自己和同学的作品，并评选出优秀的作品，予以表扬。

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第十三课时

认识“城市梦想”

欣赏“城市梦想“建筑模型，初步了解“城市模型”。

名称：【城市梦想】

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第十四课时

学做“城市梦想”

材质：塑料 类型：区域规划模型

附件：建筑模块、模型专用胶、颜料、彩色海绵、KT板、纹理纸、草皮粉、沙子、小石块、公共设施配件

城市梦想模型与绿野春天模型一样，都属于布局类。城市梦想套材中提供了四种建筑风格，同时也提供了丰富的公共设施小配件。相对于绿野春天制作上，城市梦想可单人完成，也可团队合作完成。单人进行的通常是以小区布局形式进行设计规划，多人合作的形式在版面上更大，可以制作更多更壮观的山水湖泊环境。城市梦想在评价标准与绿野春天基本相同，只是更注重布局规划设计。

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第十五课时

学做“城市梦想”

本节课继续做“城市梦想”，可以去各房地产公司的售楼处、城市规划馆参观小区、城镇区域的立体规划沙盘，其中售楼处的小区立体模型都出之专业公司，制作精美，对我们学习城市梦想制作有很大参考价值。

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第十六课时

讲评课

组织学生欣赏自己和同学的作品，并评选出优秀的作品，予以表扬。

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第十七课时

认识“格林童话”

欣赏“格林童话“建筑模型，初步了解“格林童话”。

名称：【格林童话】

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第十八课时

学做“格林童话”

材质：沙石仿真砖 类型：创意砖块古堡模型

附件：沙石仿真砖、模型专用胶、颜料、彩色海绵、纹理纸、草皮粉、装饰植物、木条、围栏、石膏粉

格林童话古堡模型属于搭建类的模型，与积木类似。套材中提供的是仿真砖块，一共有五种形状，其中长方砖数量最多。这类模型有很强的动手性，可以按照自己的想法任意组合，发挥创意想象的范围大，因此搭建类的模型容易让学生产生浓厚的兴趣并提高积极性。其评价范围如下：

1、制作工艺：砖块搭建是否科学合理、墙体平整牢固、胶水残留处理、物体比例合理

2、创意设计：建筑造型新颖独特、环境布置美观、建筑主体富有层次

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第十九课时

学做“格林童话”

本节课继续做“格林童话”建筑模型，在学习搭建类的建筑模型时，应尽量充分使用到套材中提供的各种形状砖块，使用的砖块形状越多，往往越能表示建筑造型独特。在造型设计上可以多搜集一些动画片以及儿童图画书上的建筑来获得一些灵感。

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第二十课时

讲评课

组织学生欣赏自己和同学的作品，并评选出优秀的作品，予以表扬。

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第二十一课时

认识“梦想家园”

欣赏“梦想家园“建筑模型，初步了解“梦想家园”。

名称：【梦想家园】

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第二十二课时

学做“梦想家园”

材质：沙石仿真砖 类型：创意小筑模型

附件：沙石仿真砖、白胶、模型专用粘合胶、颜料、彩色海绵、纹理纸、草皮粉、装饰植物、木条、围栏、塑料屋顶瓦片

梦想家园模型是所有砖块搭建类模型中最接近真实造型的模型，结构造型在注重美观的同时也讲究科学合理性，另外和绿野春天一样梦想家园也注重环境的布置设计。梦想家园对制作者的能力要求比较高，在所有建筑模型中属于难易度比较高的一款模型。其评价范围大体如下：

1、建筑主体：造型美观、新颖、科学合理

2、环境布置：与建筑主体搭配协调并且有创意亮点

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第二十三课时

学做“梦想家园”

本节课继续上节课没完成的模型继续制作。

梦想家园的模型比较接近真实，仿真程度高，在学习中可以多多参考一些专业公司制作的比例模型，特别是别墅模型，对学习梦想家园有很大的帮助。

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第二十四课时

讲评课

组织学生欣赏自己和同学的作品，并评选出优秀的作品，予以表扬。

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第二十五课时

认识“烽火春秋”

欣赏“烽火春秋“建筑模型，初步了解“烽火春秋”

名称：【烽火春秋】

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第二十六课时

学做“烽火春秋”

材质：沙石仿真砖 类型：古战场模型

附件：沙石仿真砖、模型专用胶、颜料、纹理纸、草皮粉、装饰植物、木条、石膏粉、塑料人物、战车组合配件

烽火春秋古长城建筑模型是新推出的项目，主要是进行战火纷飞的古战场、古长城场景的创意设计，制作方式与格林童话差不多，但烽火春秋的建筑主体更多的是需要考虑到一定的残缺度，并布置好战车、战士的位置摆放和特殊处理，以体现战争的特点。另外，烽火春秋可以多人合作制作一个大型古长城模型。烽火春秋的评价方式如下：

1、场景设计：战车、战士的摆放及效果处理，地面、墙体的效果处理

2、建筑主体：古长城特点明显，建筑表现手法“粗中带细”

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第二十七课时

学做“烽火春秋”

继续上节课未完成的作品。

学习烽火春秋模型，需要多多了解一些古代历史、古长城、古战场的知识，这样对古战场设计有比较好的帮助。

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第二十八课时

讲评课

组织学生欣赏自己和同学的作品，并评选出优秀的作品，予以表扬。

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第二十九课时

认识“水调江南”

名称：【水调江南】

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第三十课时

学做“水调江南”

材质：沙石仿真砖 类型：石拱桥模型

附件：沙石仿真砖、模型专用胶、颜料、彩色海绵、纹理纸、草皮粉、装饰植物、木条木皮、小石块、KT板

水调江南属于创意石桥类建筑模型，制作重点在于通过绿化带、河流的制作体现江南水乡的意境。另外水调江南对桥梁搭建和力学具有一定的启蒙教育作用。大致评价方式如下：

1、制作设计：陆地、河流以及绿化、小建筑制作体现出江南水乡的韵味

2、石桥搭建：结构科学合理，造型有创意，与环境协调

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第三十一课时

学做“水调江南”

继续上节课未完成的作品。

收集一些江南石桥的图片资料，包括一些局部特写的图片，这样一方面对石桥造型结构有个了解；另一方面也助于造型创意设计。

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第三十二课时

讲评课

建模教案 篇2

1)太阳和围绕它运动的行星、矮行星和小天体组成了太阳系。太阳系是一个较大的天体系统。

2)收集资料认识和了解太阳系。

3)按一定比例对数据进行处理,并在此基础上用一定的材料建立太阳系的模型。

4)通过数据建模认识太阳系中天体运动的规律。

【教学重点】通过数据建模认识太阳系中天体运动的规律

【教学难点】通过数据建模认识太阳系中天体运动的规律

【教学准备】

教师准备:太阳系图片、多媒体资料、八大行星数据表、八个自制支架、橡皮泥、保丽龙球、直尺等。

学生准备:课前收集有关太阳系的资料,小组内先进行交流。

【教学活动】

1 创设情境导入

师指着问题墙口述同学们的疑惑提出问题:要解决同学们疑惑,需要加深对太阳系的认识,用什么方法可以加深对太阳系的认识?

生可能回答:上网查资料、问家长、查阅相关书籍、用天文望远镜观察……

师对生的方法进行点评后追问:用天文望远镜观察什么?

生可能回答:行星的大小、位置、运行轨迹……

师小结并过渡:行星的大小、位置、运行轨迹这些都需要数据来体现,老师为每个小组提供了一张数据表,请大家观察、分析数据表,小组交流对太阳系新的认识?

设计意图:1)收集资料认识和了解太阳系,用前概念建立太阳系模型。2)尊重学生的思考、从学生问题出发,解决问题的过程中发展学生的思维。

2 建立太阳系模型。

1)解读数据建立太阳系模型。

师给出观察提示:(1)小组合作对比数据表上的每组数据。(2)分析、整理数据,图文并茂记录新发现。

生小组合作3分钟,我参与过程指导:(1)一共有几项数据?每项数据说明了什么?(2)纵向对比每组数据有什么发现?(3)为什么“与太阳的平均距离”“赤道直径”有两项数据?

3分钟后,分层次抽小组汇报:(1)汇报对公转周期规律的认识、我引导认识八大行星运动快慢的认识以及围绕谁运动(生汇报我板书行星围绕太阳旋转的运动轨迹)。(2)可能汇报行星大小与引力的关系。(3)汇报大小顺序、排列顺序(我按排列、大小顺序板书)。

指着黑板上太阳系:与你们认识的太阳系有什么不同?

生可能会回答:黑板上是平面的太阳系,真正的太阳系是立体的?

师追问:如何体现立体的太阳系生可能会说:建造立体模型。

师追问:建造太阳系模型主要需要哪些数据?生可能会说:距离、大小。

师追问:怎样获得两组数据?师引导生按照数据来建模的重要性。

师出示材料和要求、学生分小组根据数据建模。

设计意图:(1)分析对比数据,解读数据,通过数据建模认识太阳系中天体运动的规律。(2)通过数据分析、解读训练学生的思维。

2)按一定比例对数据处理,建立太阳系模型。师给出提示:小组合作,用数据表、橡皮泥、星空版、直尺、底座模拟建造太阳系5分钟我参与过程指导:(1)指导生边看数据表、边建模。(2)各大行星的位置和大小通过什么来确定?(3)八大行星的大小对比?3、太阳的大小?

5分钟后,分层次抽小组汇报:1、小组展示模型、第二组补充2、生生质疑产生新认识

生质疑中汇报新发现

师对生的发现指导提高到新层次

师聚焦新认识:八大行星大小差异很大、分布不是均匀的……

师板书:

设计意图:(1)按一定比例对数据进行处理,并在此基础上用一定的材料建立太阳系的模型。(2)通过生生模型评议知道太阳的巨大,以及太阳系中的类地行星、巨行星、远日行星。

3)互动环节,师出示自己制作的太阳系模型。师看着太阳系模型问:孩子们与你们制作的有什么不同?

生可能汇报:太阳在发光,其它行星没有发光,除了行星还有小星星

师生总结太阳系的认识:师生共同小结:太阳是唯一能发光的恒星,根太阳比较起来八大行星太渺小了

设计意图:通过教师建造的太阳系模型,让生感知太阳系是由太阳和围绕它运动的行星、矮行星和小天体组成的天体系统。太阳系是一个较大的天体系统。

4)视频播放,拓展延伸。师播放多媒体视频问:看了这段视频孩子们有什么新的认识?

生可能会说:太阳原来一直都在运动,宇宙太大、太宽广了……

设计意图:通过教师建造的太阳系模型,让生感知太阳系是由太阳和围绕它运动的行星、矮行星和小天体组成的天体系统。太阳系是一个较大的天体系统。

3 总结

建模教案 篇3

雨

中

行

走

模 型

系别：

班级：

姓名：

学号：

正文：

数学建模之雨中行走问题模型

摘要：

考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑；

若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。① 当vrsin时,淋在背上的雨量为

.pwDrhsinvhv,雨水总量CpwDdrcoshrsinvv② 当vrsin时,此时C20.雨水总量CpwDdrvcos,如300,C0.24升

这表明人体仅仅被头顶部位的雨水淋湿.实际上这意味着人体刚好跟着雨滴向前走,身体前后将不被淋雨.③ 当vrsin时,即人体行走的快于雨滴的水平运动速度rsin.此时将不断地赶上

pwDhvrsin雨滴.雨水将淋胸前（身后没有）,胸前淋雨量C2关键词：

v

淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度

1.问题的重述

人们外出行走,途中遇雨,未带雨伞势必淋雨,自然就会想到,走多快才会少淋雨呢？一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处进行时,雨的速度（大小和方向）已知,问行人走的速度多大才能使淋雨量最少？

2.问题的分析.由于没带伞而淋雨的情况时时都有，这时候大多人都选择跑，一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。，一、我们先不考虑雨的方向，设定雨淋遍全身，以 最大速度跑的话，估计总的淋雨量；

二、再考虑雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，如图1，建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少，计算=0，=90时的总淋雨量；

0 2

三、再是雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，如图2.，建立总淋雨量与速度v及参数a , b , c, d , u , w ,  之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少；

四、以总淋雨量为纵轴，对

（三）作图，并解释结果的实际意义；

五、若雨线方向不在同一平面内，模型会有什么变化；按照这五个步骤，我们可以进行研究了。

3.模型的假设与符号说明

2.1模型的假设

1.设雨滴下落的速度为u（米/秒）,降水强度（单位时间平面上的降水厚度）为w（厘米/时）,且u,w为常量.2.设雨中行走的速度为v（米/秒）,（固定不变）.雨中行走的距离为d（米）.3.设降雨的角度（雨滴下落的反方向与人前进的方向之间的夹角）为 4.视人体为一个长方体,其身高为a（米）,身宽为b（米）,厚度为c（米）

3.2符号说明

a:代表人颈部以下的高度 b:人身体的宽度 c:人身体的厚度 d:起跑点到终点的距离 vm:跑步的最大速度

u:雨的速度

wv:降雨量 :跑步速度

:雨线方向与人体夹角 S:人的全身面积

t= d/vm:雨中行走的时间

4.模型的建立与求解

（1）不考虑雨的方向

首先讨论最简单的情形，即不考虑降雨角度的影响。雨将淋遍全身，淋雨的面积s=2ab+2ac+bc=2.2m，淋雨的时间t=d/vm=200s, 降雨量w=2cm/h=1042/18(m/s), 所以总的淋雨量Q=stw2.4L。

（2）雨从迎面吹来

雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的角度为。如图1。建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，w，之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。计算 =0， =30时的总降雨量。

雨滴落下的速度为u=4m/s，降雨量w=2cm/h。因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和前部。分两部分计算淋雨量.顶部的淋雨量Q1= bcdw cos /v；雨速水平分量usin ，风向与v相反。合速度usin +v，迎面单位时间、单位面积的淋雨量w（usin +v）/u，迎面淋雨量Q2=abdw（usin +v）/uv，所以总淋雨量

bdwcucosa(usinv)QQ1Q2 uvv=vm时Q最小。0时，Q=1.2L；=30，Q1.6L。

0 4

(3)考虑降雨方向的模型（雨从背面吹来）

雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为a，如图2。建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，w，之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。

计算 =30的总淋雨量。

雨滴落下的速度为u=4m/s，降雨量w=2cm/h，因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和背部。分两部分计算淋雨量。

顶部的淋雨量Q1=bcdw cos /v；雨速水平分量usin ，风向与v相反。合速度usinav，迎面单位时间、单位面积的淋雨量w（usin -v）/u，迎面淋雨量Q2=abdw（usin -v）/uv，所以总淋雨量：

bdwcucosa(usinav)bdwu(cosaasina)av,vusinauvuvQbdwcucosa(vusina)bdwu(cosaasina)av,vusinavuvu若ccosa0m

asina即tana>c/a，则v=usina时Q最小，否则，v=v时Q最小，当a30，tana>0.2/1.5，v=2m/s，Q0.24L最小，可与v=vm，Q0.93L相比。

(4)以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对三作图（考虑 a的影响），并解释结果的实际意义

雨从背面吹来，只要 不太小，满足tana>c/a（a=1.5m、c=0.2m时，> 即可），v=usina，Q 最小，此时人体背面不淋雨，只有顶部淋雨。

(5)若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化

再用一个角度表示雨的方向，应计算侧面的淋雨量，问题本质上没有变化。

5.模型的评价

（1）在不考虑风向情况下：

此时，你的前后左右和上方都将淋雨。人在行走中的淋雨量最大的大约为2.44升。结论表明:淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时淋雨量达到最小（2）在考虑风向及雨量的情况下: 当v=usinθ时，Q取到最小.表明：当行走速度等于雨滴下落的水平速度时，淋雨量最小，仅仅被头顶上的雨水淋湿了。

当v﹥usinθ，你不断地追赶雨滴，雨水将淋湿你的胸膛。

6.模型的结果分析

综合上面的分析，我们得到的结论是：

1．如果雨是迎着你前进的方向落下，这时的最优行走策略是以尽可能大的速度向前跑。

2．如果雨是从你的背后落下，这时你应该控制在雨中行的。走的速度，使得它恰好等于雨滴下落速度的水平分量。

根据一般常识，我们所得到的结果是合理的且与我们的日常生活经验是一致的。运用简单的数学工具，我们对日常生活中司空见惯的问题给予了定量的分析。但同时必须指出的是，这里建立的简单数学模型与雨中行走的实际过程尚有距离，因为在建立数学模型的过程中我们忽略了一些相对次要的因素。关于模型的检验，请大家观察、体会并验证。雨中行走问题的建模过程又一次使我们看到模型假设的重要性，模型的阶段适应性。

参考文献

数学建模2011 篇4

[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

针对这个题目，评阅时请注意“数学模型、求解方法、结果与分析”这三个方面。

数学模型：尽量用数学语言、符号和公式表述，优化模型要给出明确的决策变量、目标函数和约束条件，表述准确全面。

求解方法：尽量用数学语言对算法的思路、步骤、数据的处理过程、所使用的软件给出明确的描述。

结果与分析：要有明确的数值结果，表达简明、清晰。

第一部分：

（1）要求明确给出分配各个交巡警服务平台具体管辖范围的数学模型和具体的管辖范围（一般指路口，也可考虑相关道路）。合理性主要体现在两个方面：所有平台最长出警时间尽可能短，且它们的工作量（每天的出警次数）尽量均衡，优秀论文中应该给出这两个量化指标。

参考结果：最大出警时间大于3分钟的有6个路口，最长出警时间约为5.7分钟；同时应有工作量均衡性的度量指标。

（2）要求给出决定对13个路口实施封锁的数学模型，通过求解模型，具体给出13个目标路口各由哪一个平台实施封锁，以及对每个路口的封锁时间和完成封锁的最大时间。

参考结果：最优方案的最大的封锁时间约为8分钟。

（3）模型应该考虑增设平台后，使其减少最大出警时间与各平台间工作量的均衡性效果，要具体给出需增加新平台的个数和位置，且给出其定量依据。

第二部分：

（1）应该根据最大出警时间和工作量的均衡性这两个因素建立模型，求解给出最大出警时间和工作量均衡性的具体指标，分析现有平台设置方案的合理性。依据这些结果，对明显不合理的提出改进方案：如增加平台或移动平台，都必须要有具体的平台数量和位置，且阐述这样做的理由和定量依据。

（2）要求给出能封锁住嫌疑人的数学模型，并给出算法和具体结果。

数学建模论文 篇5

摘要

摘要

标题：是以最恰当、最简明的词语反映论文中主要内容的逻辑组合。要求：反映内容准确得体，外延内涵恰如其分，用语凝练醒目。

题目是给评委的第一印象，建议将论文所有模型或者算法加入题目中，例如《用遗传算法解决XXXX问题》。

2.摘要：全文主要内容的简短陈述。

要求：

1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；

2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，一般不超过300字；

3）不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。

3.关键词：文章中心内容所涉及的重要的单词，以便于信息检索。

要求：数量不要多，以3-5各为宜，不要过于生僻。

关键字:

一级标题用四号黑体字

正文

数据表格

如果你编写了一个能够正常运行的计算机程序，不要浪费它！运行它几百次，每次输入不同的参数值。然后以图表（如果你能）或者表格的形式组织数据。对于它们，即使评委不加以细读，也能留下深刻的印象。它们可以证明你有大量的数据来支持你的结论，你已经对问题中出现的参数进行了彻底的探讨。

图表和图形

图表可以胜过千言万语。图表在建模部分非常有用，可以展示你是如何处理问题的，图形永远是显示数据的最好方式。

二级、三级标题用小四号黑体字

论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距

论文格式：符合规范，内容齐全，排版美观

问题重述（引言）

不是把赛题拷贝粘贴，而是有所理解下，对问题的重述，也就是说按照你自己的理解重述问题。

符号说明

必要的，在文章中出现的符号的列表说明

基本假设

必要的，合理的假设

问题分析

这是论文中的第一个大的段落。每一个问题，都可细分为三个部分：模型，解决方案和验证方法。模型可以用来生成数据，基于这些数据你可以测试你的解决方案。

模型建立

一般来说，模型将出现在电脑中，所以我们面临的挑战是将程序代码翻译成文字，使得每一步都能自圆其说。

队员应该在周五下午选择构建这些模型，所以这一部分的草稿应该星期六完成。

模型分析与求解

model: min=x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5+m1+m2+m3+m4+m5+n1+n2+n3+n4+n5;x1+y1<=9;m1+n1<=3;x2+y2<=9;m2+n2<=3;x3+y3<=9;m3+n3<=3;x4+y4<=9;m4+n4<=3;x5+y5<=9;m5+n5<=3;7.5*x1+7.5*x2+7*x3+7.5*x4+6.5*x5+9*y1+9*y2+7.5*x3+9*y4+8*y5+7.5*m1+7.5*m2+7*m3+7.5*m4+6.5*m5+8*n1+8*n2+8.5*n3+8*n4+8*n5<=470;end

论文的第二个大段落。在这个部分，我们描述数据处理方法，用于处理由第一部分产生的数据。这一部分实际上说明了我们是如何解决问题。

你必须有一个以上的解决方案。再提醒一遍：一个以上的解决方案。为了证明你有一个漂亮算法，你需要有一个底线，一些可以与你的解决方案相比较。你可以先从最简单，最常见的算法入手，然后逐步提炼，完善它，直到得到你的最好的解决方案。

一般情况下，对于离散的问题，最简单的解决方案可能就是随机选择。在这一部分中，你需要证明你已经对问题进行了彻底的探讨，并且你已经尝试了许多不同的解决方案。即使你一开始就使用了最佳解决方案，然后尝试了一些其它的方案，在论文的书 写中，你仍然应该表示从最根本的解决方案入手，然后逐步细化，最终达到你的最佳解决方案。

如果你尝试了更先进的算法，但它的效率并不理想？ 也要把它放在论文中！用来表示你已经从不同的角度进行了尝试，即使你最好的解决方案并不是最复杂、最有趣的一个。在现实生活中，情况往往就是这样！

模型结果分析

（稳定性分析，误差分析等,根据模型需要）

在这里，你需要表述测试结果。这一部分应该被特别关注，因为你已经将论文的其它部分表述完成了。如果可能的话，你可以提供大量的数据来支持你的结论。你的模型是不是将不同类型的数据集进行了整合？你的算法是如何做的？ 一般来说，这一部分将会以一些用到的参数结尾，这些参数出现在模型、算法和测试方法中。你应该尝试尽可能大的参数空间。在这一部分你要证明你已经采用了一个成熟的算法来处理问题，并且你已经尽可能地考查了问题的所有方面。

具体数据的展示是比较困难的。提供一些图表是最好的手段。但最终如果你彻底探讨了模型，算法和测试方法中出现的每一个参数，你将会有大量的数据需要罗列。

你应该以表格的形式来罗列数据，但不要指望评委会看这些表格。你需要在表格下面写一段解释性的文本，指出数据的总的发展趋势，异常情况和整体结果。

模型检验（与改进）

（根据模型需要）

有的时候，问题中会清楚地描述目标要求，以便于你构建算法的验证方法。对于很多问题来说，会有很多方法来

比较不同的算法，最好用多种方法来评价它们。评价方法应该由大家一起自由讨论，可以持续整个星期天。

模型的推广（应用）

结论——模型评价——改进方案

首先，提出你的基本结论，即使你已经在上一个部分中提出过。如：“从整体上看，算法A的执行效率优于算法B 34％，优于算法C 67％”。

你需要用一些数字来概括所有的事情，可以平均化数据和用几个提炼出的数字来对算法进行排名。如果在结果部分里，你已经提到“算法A整体上看优于算法B，而算法B也有自己的一些优点。”在结论部分中，你要摒弃前面的说法，直接说“a是最好的”，这也需要放在摘要当中，表明你已经得到了具体、全面的结论。)

模型评价这一部分是解释算法好的地方和需要改进的地方的一个比较好的途径。推荐用一个公告式的列表。除了概括性的文字以外，不用过多的解释优缺点，结果部分中的主要观点也要在这里提及，同时提到缺点，以及任何限制性的假设。

为了证明你处理问题的方法是成熟的，提出改进方案的工作是必需的。是不是还有一些你想到的算法，由于比较巨大，还没有来得及在计算机上实现？竞赛是有时间限制，所以这个地方可以显示你对问题的一个整体的把握。

结论

将上述的工作做一个总结性的论述。

参考文献

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

附录

附录一

程序

附录二

公式推导

建模教案 篇6

由于在导入过程中不可避免地存在模型信息损失,就要确保采用合适的文件格式是模型损失的信息量最小化。上述软件与ADAMS通常采用和支持Parasolid核心实体技术,所以建好的模型以Parasolid(*.x_t)文件格式导出,再以Parasolid(*.x_t)文件格式导入ADAMS进行各种运动特性和力特性分析,效果较其他格式好。

以上文件的导入与导出涉及到软件之间的接口问题,涉及到版本之间匹配问题,本文重点论述UG与ADAMS的接口与导入分析。首先在UG环境中建立,另存为Parasolid(*.x_t)格式,对于ADAMS12.0的用户来说,应该选择的Parasolid版本在UG12.0—UG17.0之间。模型导入以后,再给各个零件添加质量、约束、力、力矩和初始条件,之后就可以进行运动学和动力学仿真分析了[1]。

1 UG建模的相关操作步骤[2]

机械是若干零部件的组合,不同零部件间存在几何约束和物理约束。建模之前,首先是分析零部件,确定主要的设计参数,设计基准和设计约束。对于复杂模型,模型分解也就是建模分解。这也是必要过程。如果一个模型的结构不能直接用UG提供的实体建模,可以先绘制草图,再通过拉伸、旋转、扫成等操作建立基础特征。尽管UG允许在一个零件上建立多个根特征,但是由于后期布尔操作起来根特征之间关联性小,所以不推荐。所以复杂零件建模大体步骤如下。

(1)特征(Feature)分解

将零件分成若干几个特征模块的组合,确定基础部件(Base part)和根特征,即基础特征(Base Feature)和附着特征。

(2)细节设计(Form Feature)

一般顺序是先粗后细,即先粗略形状,后细化细节;先大后小,即先大概轮廓,后局部细化。先外后里,即先外部轮廓,后内部形状。对一些典型实体结构,可以使用特征建模,比如球(Sphere)、锥(Cone)、柱(Cylinder)等基本体;以及孔(Hole)、槽(Groove)等[2]。

(3)零件装配(Assemly)

零部件建好以后,就可以通过几何约束进行装配,这种装配方式称为自底而上(Bottom—Up)的装配方式。也就是所有零件件好以后,按照装配关系不停的调入新零件。当然也可以采用自顶而下(Up-Down)的方式装配,也就是在装配中建立几何模型,然后产生新组件,并把几何模型加入到新组建中,这时在装配中包含指向该组建的指针。

2 ADAMS建模的相关步骤

创建部件有两种方法[3]:

(1)一种是通过在创建的机械系统中建立运动部件的物理属性来创建。部件为刚性体和柔性体。对于刚体,ADAMS/View提供给和工造工具和固体模型。业何以通过增加特性和布尔运算合并物体来优化几何形状。对于柔性体,ADAMS/View提供间断的柔性体连接件和输出载荷用来使用有限元工具,也可以通过使用ADAMS/View来导入复杂的柔性体工具。

(2)另一种是在ADAMS/View中导入三维造型软件建立的模型。ADAMS/Exchange可导入的标准格式有IGES,STEP,DXF/DWGHE Parasolid等。导入之后对模型进行编辑,可以在模型上创建几何点再以这些点为元素创建ADAMS/View中提供的体。在ADAMS/View环境下完成最终建模。

3 UG模型导入ADAMS步骤

模型过程中,由于可能存在复杂的装配关系,而某些零部件对整体的运动分析影响甚小,便可忽略,需要对模型进行简化,主要取那些运动部件,以及对运动部件约束和控制的部件。但是带有质量的运动部件在简化是需要特别注意。

(1)导出

模型装配完毕后,单击主菜单栏上的【文件】→【导出】→【Parasolid】→弹出【导出Parasolid】对话框→选择所建模型→单击确定→弹出保存路径→确定路径和文件名。文件名和路径名必须是英文。

(2)导入

启动ADAMS,在弹出的对话框中选择【import a file】→单击【OK】→在弹出对话框的【file type】中选择【Parasolid】→在【file to read】中右击→【Browse】→选择步骤导出(1)的文件路径和文件→在【Model Name】栏中右击→【Model】→【Create】→在弹出的对话框的【Model Name】中输入MODEL_X(如MODEL_1)。

4 建模仿真比较

因为建比较复杂的模型在分析过程中会有很多影响因素,很难分清到底是哪部分处问题导致分析失真,比如模型简化不当,忽略运动服之间的内部间隙,忽略摩擦力等,哪些是处理不当造成的,这里采用简单模型,可以直观判断基于UG建模与基于ADAMS建模的造成仿真分析的差别。

(1)直齿圆柱体齿轮传动

已知z1=50,z2=25,m=4mm,α=20°,两个齿轮的厚度都是50mm。给定大齿轮转速为R1=360r/s,仿真得到小齿轮转速R2=?

在ADAMS中建模分析步骤[3]:

①启动ADAMS,设置工作环境;

②创建大齿轮、小齿轮;

③创建大齿轮与大地旋转副,创建小齿轮与大地旋转副,在大齿轮与小齿轮之间创建齿轮副,务必使啮合点的Z轴方向与齿轮的啮合方向相同,如图1;

④在大齿轮上施加旋转驱动R1=360r/s;设定仿真终止时间(End Time)为1,仿真工作步长(Step Size)为0.01,运行;

⑤测量小齿轮转速,如图2。当大齿轮转速为R1=360r/s,小齿轮R2=720r/s,符合标准外啮合渐开线直齿圆柱体齿轮传动角速度与齿轮的分度圆半径成反比。

在UG中建模分析步骤(略),导入ADAMS,按照上述③施加旋转副、齿轮副以及驱动以后如图3,重复上述④仿真得到图4,与图2完全一致。

根据计算,可以判断两种造型方式动态分析结果完全正确且一致。并且可见对于简单模型特别是符合ADAMS/View建模工具栏所提供的简单模型,直接在ADAMS/View中建模较为直观方便。可以免去导入导出过程和信息损失。

(2)行星轮系齿轮传动

已知z1=50,z2=25,m=4mm,α=20°,两个齿轮的厚度都是50mm。给定连杆转速为WH=360r/s,仿真得到小齿轮转速R2=?

UG建模导入如图5(步骤参考上文);ADAMS/View建模如图6(步骤参考照上文)。

基于UG建模导入ADAMS中创建齿轮副时发现,由于行星轮系的啮合点不固定,而是垂直于连杆并随连杆运动,使啮合点的Z轴方向与齿轮的啮合方向相同比较麻烦。而基于ADAMS/View则比较方便。先创建标记(Marker)固定在连杆中心(center),在更改(Modify)位置到啮合点处。两类分析完全一致。

在ADAMS中,以逆时针旋转为正方向。当杆件转速为RL=360r/s时,小齿轮逆时针转速R1=720转,即小齿轮绕大齿轮逆时针公转(牵连运动)360r/s同时,其逆时针自转(相对运动)720r/s,绝对运动(合成运动)=牵连运动+相对运动=360+720=1 080。根据机械原理上公式,已知ω1=0(与机架固定),ωH=360,z1=50,z2=25,易得ω2=1 080,实际结果和理论计算相同。

可见类型适合直接用ADAMS/View建模,比较容易创建随部件运动的标记点。

(3)机械设计师在ADAMS软件中建立虚拟样机模型后,有时需要对虚拟样机可能出现的各种情况作进一步的深入分析,如试验设计(Design of Experiment,DOE)和优化设计(Optimization)。用人工的方式修改虚拟样机,然后进行反复的仿真分析直至获得满意的样机模型,往往需要进行大量单调重复的建模工作,花费大量的机时和人工。而如果利用ADAMS/View提供的参数化建模和分析功能就可以大大提高分析效率[4]。这种情况下优先选用ADAMS/View建模。有四种参数化建模方案:①使用参数化表达式,②参数化点坐标, ③运动参数化④使用设计变量。

(4)由于BHG-1夹持器形状比较复杂,所以在UG环境下设计出装配图以后再导入到ADAMS进行运动学和动力学分析,充分结合了二者的优势。,通过仿真得到速度、加速度及接触力变化情况。充分满足要求[4]。

5 结论

(1)对于比较简单的零件,特别是符合ADAMS/View建模工具栏能提供的模型,直接用ADAMS/View建模;。

(2)有些零件虽然比较简单,但是仿真是需要测量一些比较特殊的标记点的运动特性时,必须使用ADAMS/View建模;

(3)对于需要进行深度设计和优化零件参数时,只要ADAMS/View能胜任,最好就用ADAMS/View建模;

(4)只有当ADAMS/View太过于复杂时,才使用其他三维构型软件建模。

参考文献

[1]丁海滨,常宗瑜,武雅洁,等.ADAMS与常用CAD软件接口[J].微计算机信息,2005,21(10-3):202-204

[2]高航,张耀满,王世杰,等.基于UG的CAD/CAM技术[M].北京:清华大学出版社,2005

[3]郑建荣.ADAMS-虚拟样机技术入门与提高[M].北京:机械工业出版社,2001

[4]汪惠群,郑建荣.在ADAMS软件中虚拟样机的参数化建模与分析[J].机械制造,2004,42(482):41-43

数学建模期末 篇7

姓名：李丽学号：1150401145

投资计划问题

一、题目

某公司经调研分析知，在今后的三年内有四种投资机会。第一种方案是在三年内每年年初投资，年底可获利15%，并可将本金收回；第二种方案是在第一年年初投资，第二年年底可获利45%，并将本金收回，但投资不得超过25万元；第三种方案是第二年年初投资，第三年年底可获利65%，并将本金收回，但投资不得超过1.5万元；第四种方案是在第三年年初投资，年底收回本金，且可获利35%，但投资不得超过1万元。现在本公司准备拿出3万元来投资。问如何计划可使得第三年年末本利和最大。

二、摘要

某公司在今后三年内经过四种不同方案的投资，投资金额为3万元，要使得公司获得最大的本利和。

三、问题重述

某公司经调研分析知，在今后的三年内有四种投资机会，每种机会的获利情况个不相同，投资方式也不相同，要建立使得公司本获得利和最大的模型。

四、问题分析

假设变量Xij为第i年投资到第j种投资的金额数。i=1,2,3,；j=1,2,3,4.Z为第三年年末本利和。

第一年年初有第一，二两种投资机会，可利用的资金为3万元，投资不会闲置。所以有X11+X13=3.由于第二种投资不得超过2万元，所以有X12<=2.第二年年初，此时第一年的第一种投资已经全部收回，本利和为1.15% X11它可第二年重新投资，投资机会有第一，三种，因而有X21+X23-1.15X11=0.由于第三种投资不得超过1.5万元，所以有X23<=1.5.第三年年初，此时第一年的第二种投资应全部收回，本利和为1.45X12，第二年投资于第一种的本金也收回，本利和为

1.15X21，这些投资可供重新投资，这一年的投资机会有第一，四两种，约束为，X31+X34-1.45X12-1.15X21=0

由于第四种投资不得超过1万元，所以有X34<=1

第三年年底，所有本利全部收回，即第二年投资于第三种的本利和为1.65X23,第三年年初投资于第一种的本利和为

1.15X31，以及投资于第四种的本利和为1.35X34.五、建立模型

max Z=1.65X23+1.15X31+1.35X34

X11+X12=3

X12<=2

X21+X23-1.15X11=0

X23<=1.5

X31+X34-1.45X12-1.15X21=0

X34<=1,Xij>=0,i=1,2,3;j=1,2,3,4

建模演讲稿 篇8

我们组选择的题目是第二题，水资源短缺风险综合评价。摘要：我们以北京地区水资源短缺风险问题及北京市水资源短缺情况数据来进行分析综合评价，通过运用马氏距离法判别分析筛选出水资源短缺风险主要的因子，并建立模糊概率模型对北京市水资源短缺的主要风险因子进行分析，然后利用 quick cluster对水资源短缺风险分类，最后给出解决方案与措施，完成报告。

第一问评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响北京水资源短缺风险的因素可归纳为如下：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模。根据以上提出的水资源短缺风险影响因子利用马氏距离法筛选出水资源短缺风险主要的因子见下表。

第二问建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。最具代表性的风险定义是由Kaplan提出的，借鉴Kaplan的定义我们认为水资源短缺风险是指在特定的环境条件下由于来水和用水存在模糊与随机不确定性使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及相应的缺水影响程度, 基于上述理由设计了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型。通过上述定义我们构造了一个合适的隶属函数，将水资源短缺风险定义为模糊事件发生的概率，即模糊概率为，依据概率密度函数和隶属函数的形式计算水资源短缺风险R。

第三问对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施，根据上述水资源短缺风险评价模型，对未来两年分3种情景讨论，分别是平水年（50%）、偏枯年（75%）、枯水年（95%），得出未来两年北京市水资源短缺风险评价结果如表6所示。应对措施--南水北调对北京市水资源保障的情景分析。

第四问，写一份报告，我们分为了7点

数学建模的关键点，1如何组队

如何选题，如何撰写报告格式很重要，见文如见人。格式决定态度！

用户兴趣建模综述 篇9

随着信息技术的发展,人类已经进入到信息过载时代,如何在海量信息中选择用户想要的信息,已经成为一个棘手问题。推荐系统可根据用户兴趣爱好为用户产生个性化的推荐,从而帮助用户迅速获取感兴趣的信息。用户兴趣建模是推荐系统的核心,能够构建准确的用户兴趣模型,从而为用户产生准确的推荐,是推荐系统的关键。

1用户兴趣模型

推荐系统的主要目的是帮助用户找到感兴趣的信息。 能否为用户产生准确的推荐,关键在于用户兴趣建模的准确程度。目前有多种用户兴趣建模方法［１，２］,不同的建模方法会构建出不同的兴趣模型。现有用户兴趣模型可以分为3类:1根据模型所适应的用户类型,可以分为通用兴趣模型与特定兴趣模型。也有学者称之为静态兴趣模型和动态兴趣模型;2根据用户兴趣爱好的稳定性,可分为长期兴趣模型和短期兴趣模型;3根据用户行为的获取方式,可分为显式兴趣模型和隐式兴趣模型。在基于显示的建模方法中,Carroll等［３］认为,通常情况下,用户大多不愿意主动进行额外的付出(例如对商品进行评价,或者收藏某类商品等),即使他们知道自己将从中能获得好处。 这样会使系统收集到的用户信息数据集比较小。隐式反馈［４，５］是建立在观察和追踪用户行为的基础上,系统可以通过对数据集的观察,或者追踪用户访问商品时留下的信息,便可以对用户兴趣进行预测,这种方式的优点在于大大减少了用户的主动参与,而且得到的用户数据集比较充实。本文以隐式反馈方式的建模方法来展开论述。

2考虑兴趣偏移的模型

在现实生活中,用户的兴趣常常发生变化,而且引起兴趣变化的原因是多种多样的,甚至是隐藏的。Lam W, Mostafa J等［１０］认为引起用户兴趣变化的主要原因有以下3点:

(1)移动多变环境的影响。用户兴趣受到现实世界中所处周围环境的直接影响,随着用户所处环境的变化,用户之前的兴趣可能瞬间消失,也可能瞬间产生新的兴趣。

(2)新兴事物的影响。随着新事物被发现,个性化推荐系统针对的领域也可能会发生变化,而且可能会造成用户兴趣发生新的变化。

(3)网络信息的影响。受到Internet网页上各种信息的影响,用户兴趣可能会集中到更特定的某个方面,也可能会扩张到新的事物领域。这种兴趣变化,对有些用户来说,可能很快就会发生,但是对于某些用户来说,这一过程可能发生的比较缓慢。

3兴趣偏移相关处理方法

由于用户的兴趣随时可能发生变化,最新阶段的样本才能反映出用户的当前兴趣,这就是用户兴趣建模过程中不可避免的兴趣偏移。目前,学者们针对兴趣偏移处理方法的研究主要有如下两类:

第一类:检测兴趣发生偏移点。不断地让系统监视用户兴趣,一旦用户兴趣发生了偏移,那么兴趣模型就采取相应的策略进行调整,从而让调整后的模型适应用的户新兴趣。

第二类:不检测兴趣发生偏移点。系统不用关心用户兴趣是否发生偏移,而是让用户兴趣模型不断进行调整, 一直随着用户兴趣的变化而不断变化。用户兴趣建模常用模型如表1所示。

4基于兴趣偏移的常用模型

4.1基于时间窗口的兴趣模型

面对含有海量项目的电子商务网站,Widmer和Ku- bat认为用户只对最近访问的项目感兴趣,对用户最后行为的观察能更准确地反映出用户当前的兴趣。因此,对用户兴趣进行建模时只需要考虑用户最近一段时间内的数据记录,其余时间的数据可以不予采纳［１１］。时间窗口法就是针对用户最近一段时间的信息进行建模。如图1所示,这类模型都具备一个固定大小的观察时间窗口,而且该窗口随着时间的流逝不停地向前移动。在对用户兴趣进行挖掘的过程中,仅仅需要考虑当前窗口内的数据,落在窗口后面的数据则可以认为是用户以前的兴趣,可以不予以考虑。在Grabtree和Soltysiak［１２］设计的模型中,通过当前窗口的K个记录来挖掘用户兴趣。这种模型通过设定一个固定大小的当前窗口观察用户兴趣,抛弃以前的用户数据,而通过局部数据对用户兴趣识别会导致兴趣识别不准确。

针对忽略观察窗口之前数据而导致用户兴趣识别难确定的问题,Mitchell等［１３］设计的模型可以对那些具有重要价值的历史数据进行学习。这种方法不但有效弥补了有价值历史数据的缺失,而且可以通过有用的历史数据挖掘出用户的长期兴趣。

4.2基于遗忘的兴趣模型

Koychev和Schwab［１４］认为用户的兴趣消减与人类的自然遗忘规律相似。他们提出了一个基于遗忘曲线的兴趣模型(Forgetting Model),如图2所示。这种方法基于如下假设:距离现在越远,数据越不能反映用户当前兴趣。 Koychev等定义了一个线性遗忘函数w=f(t),根据时间来观察数据的重要性。

Maloof和Michalski［１５，１６］提出了基于遗忘窗口的兴趣模型,该模型中的遗忘函数可以使用户的评分记录值随着时间的推移而降低,而且利用部分记忆学习算法找到那些用户产生兴趣的旧项目。该算法的缺点是不能利用用户当前的兴趣评分对未来兴趣作出预测。

目前,心理学家对于人类兴趣有两个普遍认同的观点:1和人类记忆一样,人对某一事物的兴趣会随着时间的推移而逐渐被遗忘;2遗忘的速度随时间推移而逐渐变慢,并且遗留下来的兴趣变得越来越稳定。

在这两个观点的基础上,Cheng和Qiu等［１７］提出了一个指数形式的遗忘函数,通过函数计算结果来得到用户评分处理的权值。利用该权值对用户的历史评分数据进行衰减处理,从而构建用户兴趣模型。

4.3基于长期和短期的兴趣模型

在相当长时间内,利用遗忘模型对用户兴趣进行衰减处理较容易被人们理解和接受。但在短时间内,如果用户兴趣发生偏移,该模型处理不了。针对这种情况,一些学者研究出一种混合兴趣建模的方法,即为一个用户同时建立长期兴趣(Long-Term Interest)和短期兴趣(Short- Term Interest)模型,如图3所示。构建该混合模型的核心就是处理好用户的两类兴趣,即用户的长期兴趣和用户的短期兴趣。混合兴趣模型依靠用户的历史数据来挖掘用户稳定的、波动范围小的长期兴趣,依靠最近的数据来挖掘用户个性化的、波动范围大的短期兴趣。

Billsus等［８］提出了一种基于混合式模型对用户兴趣和偏好进行预测。在该模型中,他们利用最近观察到的用户评分信息来构建短期兴趣模型,利用长期观察到的用户评分构建用户的长期兴趣模型。在混合模型的基础上, Widyantoro和Ioerger等［１８］提出了一种利用用户正反面反馈信息的混合兴趣模型。通过用户长期兴趣模型和短期兴趣模型分别求出权值。

在此基础上,Widyantoro和Ioerger等［１９］提出了新的混合兴趣模型,为用户的长期兴趣和短期兴趣分别构建了一个描述器。Chen和Gao等［２０］提出了一个动态多层次的用户兴趣模型。Li和Yang等［２１］使用两个日志文件来分别记录用户的长期兴趣和短期兴趣,从而构建自己的混合模型。Kim和Chan等［２２］提出的混合模型将用户的兴趣划分出相应的等级,根据权值进行度量。

4.4基于自适应的兴趣模型

Cetintemel和Franklin等［２３］为了准确表示用户的复杂兴趣,利用兴趣特征矢量来表示用户的兴趣特征,该兴趣矢量会随着用户访问的网页进行自适应地动态调整。 虽然该模型可以反映出用户当时的兴趣,但有可能忽略用户的一些长期兴趣。

Koychev等［２４］提出了一个新的学习算法。该算法从过去的样本数据中搜索那些与当前环境关系最密切的数据,从中找到用户的长期兴趣。目前,已经有很多学者对用户兴趣的检测进行了大量研究,在学习用户兴趣的过程中,不断地进行检测,一旦检测到发生兴趣偏移,就对该学习算法进行调整来适应新的兴趣。兴趣偏移检测模型框架如图4所示。

4.5基于性能指标的兴趣模型

Klinkenberg和Ralf等［２５］提出了一个基于错误率、准确率和召回率的模型。该模型通过对P值的检测来判断用户兴趣是否发生了偏移。当召回率低于P值,或者错误率高于准确率时,系统就认为此时用户的兴趣发生了偏移。该模型实现起来相对简单,它不需要构造复杂的算法,只需要通过权值对比即可,且该方法可以直接检测到用户兴趣的偏移点,系统可以方便地对用户兴趣进行调整。但是,该模型对权值的依赖性较大,而且P值是固定的,因此P值选取会直接影响到该算法的准确性。

4.6基于检测的兴趣模型

Grabtree和Soltysiak等提出基于时间窗口聚类的兴趣模型。该模型在t时刻对用户浏览过的内容首先进行关键字的提取,然后对这些关键字聚类,得到的每一个簇代表用户的一种兴趣,然后在t+1时刻同样对用户浏览的信息进行同样的处理,最后比较用户在t时刻和t+1时刻兴趣簇的差别,对用户兴趣是否发生偏移进行判断。 Lam和Mukhopadhyay等［２６］提出了一个基于分层学习的兴趣模型。该模型分为两个层次:第一层,由机器学习算法构成,用来学习用户的兴趣;第二层,由贝叶斯分类器构成,用来检测用户兴趣是否发生偏移。

5结语

针对用户兴趣进行建模是构建个性化推荐系统的核心,而处理用户兴趣的偏移则是用户兴趣建模的核心。在构建个性化推荐系统的过程中,首先应该结合实际应用对该系统和目标用户进行具体分析,然后采用适当的用户兴趣建模方法,在尽可能节省系统资源的前提下,及时处理用户兴趣偏移,发挥系统的最佳性能。对用户兴趣进行建模,然后识别用户兴趣,针对不同的用户兴趣类型为目标用户产生相关推荐。关于推荐系统与移动环境的有效结合,是下一步研究工作重点。

摘要：对兴趣模型研究现状与进展进行归纳与总结,提出代表性的兴趣模型,从模型思想、关键技术和优缺点等方面进行分析,探讨兴趣模型研究热点、难点、不足和有待解决的问题,为兴趣建模分析和数据挖掘等研究提供参考。