三角函数变换公式（精选10篇）
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ –cosαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)cot(α+β)=(cotαcotβ-1)/(cotβ+cotα)cot(α-β)=(cotαcotβ+1)/(cotβ-cotα)和差化积
sinα+sinβ= 2sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]sinα-sinβ= 2cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]tanα+tanβ=sin(α+β)/cosαcosβ
=tan(α+β)(1-tanαtanβ)
tanα-tanβ=sin(α-β)/cosαcosβ
=tan(α-β)/(1+tanαtanβ)
积化和差
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 锐角三角函数公式
正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 同角三角函数的基本关系
tanα= sinα/ cosα ；cotα= cosα/ sinα；secα＝1 /cosα ；cscα＝1/ sinα； 倒数关系:
tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：
sin2(α)＋cos2(α)＝11＋tan2(α)＝sec2(α)1＋cot2(α)＝csc2(α)二倍角公式：
正弦sin2α=2sinαcosα
余弦cos2a=cos2(a)-sin2(a)=2Cos2(a)-1
=1-2Sin2(a)
正切tan2α=（2tanα）/（1-tan2(α)）
半角公式
tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα.sin2(α/2)=(1-cos(α))/2cos2(α/2)=(1+cos(α))/2诱导公式
sin(-α)=-sinαcos(-α)= cosαtan(-α)=-tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαsin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)= sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]
cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]三倍角公式
sin3θ= 3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3θ-3cosθ sin3θ=(3sinθ-sin3θ)/4 cos3θ=(3cosθ+cos3θ)/4 一个特殊公式（sinα+sinβ）*（sinα-sinβ）=sin（α+β）*sin（α-β）证明：（sinα+sinβ）*（sinα-sinβ）=2 sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2] *2 cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]=sin（α+β）*sin（α-β）其它公式
(1)(sinα)²+(cosα)²=1(2)1+(tanα)²=(secα)²(3)1+(cotα)²=(cscα)²
(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
例:某校举行托乒乓球跑步比赛, 赛道为水平直道, 比赛距离为S。比赛时, 某同学将球置于球拍中心, 以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动, 当速度达到v 0 时, 再以v 0 做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中, 该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ 0 , 如题图 (一) 所示。设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比, 方向与运动方向相反, 不计球与球拍之间的摩擦, 球的质量为m, 重力加速度为g。
(1) 求空气阻力大小与球速大小的比例系数k;
(2) 求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式;
(3) 整个匀速跑阶段, 若该同学速度仍为v 0 , 而球拍的倾角比θ 0 大了β并保持不变, 不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化, 为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落, 求β应满足的条件。
解析:第一问根据物体平衡的条件, 列出合力为0。第二问根据牛顿第二定律, 水平方向合力产生加速度, 竖直方向合力为0, 求解思路清晰。第三问在解决时难度较大, 可以根据牛顿第二定律列出基本的数学等式, 然后巧用公式变换进行解题, 也可以用等效的方法建立物理模型, 解决问题。
(3) 对此问可以从两个方面思考并解决。
法一:运用牛顿第二定律, 巧用数学公式计算。大多数学生还是先从受力分析入手, 沿平行于斜面方向列牛顿第二定律, 但在进行数学计算时, 要用到三角函数公式的变换, 对学生利用数学知识解决问题的能力要求较高。如图 (二) 所示。
法二:建立等效的物理模型, 分别解决问题。对学生充分理解力和运动的本质, 建立物理模型, 思维能力的要求较高。
以速度v 0 匀速运动时, 设空气的阻力与重力的合力为F 合 , 球拍倾角为θ 0 +β时, 空气阻力与重力的合力不变, 设球沿球拍面下滑的加速度大小为a 1 , 如图 (三 ) , 设匀速跑阶段所用时间为t, 有
数学变换方法有着深刻的哲学思想基础，这是因为辩证法告诉我们：任何事物都不是孤立、静止和一成不变的，而是在不断地发展变化[1].由于数学变换方法充分体现了联系、运动、转化的观点，它对数学教育研究必然是有启发性的.下面以“两角差的余弦公式”推导为例，从变换的视角赏析其生成方式.
1公式推导前奏——两锐角差的余弦公式
从学生认知特点的角度出发，从特殊到一般是比较符合学生认知规律的.所以一般可以考虑从两锐角差的余弦着手，比如cos（45°-30°）=？有各种变换方法可以求出此三角函数值.
1.1数学动手实验中的变换
明代学者与军事家王守仁说：“知是行之始，行是知之成.”而陶行知老先生说：“行是知之始，知是行之成.”“墨辩”提出三种知识：亲知、闻知、说知.亲知是亲身得来的，就是从“行”中得来的，闻知是从旁人那儿得来的，或由师友口传，或由书本传达.说知是推想出来的知识.陶老先生拿“行是知之始”来说明知识之来源，并不是否认闻知和说知，乃是承认亲知为获取一切知识之根本.闻知与说知必须安根于亲知里面方能发生效力.古今中外第一流的真知灼见无一不是从“做”中得来，也就是说“教学”要以“做”为主.浙江省高中数学特级教师冯寅老师也曾经强调“动手”与“动脑”图1并重的观点.我们可以尝试让学生在动手操作数学实验的过程中推导出两锐角差的余弦公式.
（1）你能用这两块三角板（如图1）拼出哪些角度呢？
（2）你能用它们拼出15°的角吗？
（3）你能否利用所拼出的图形（如图2或如图3）求出cos15°的值呢？
（4）若将上面的45°和30°角分别改成锐角α和β，那么会有怎样的结论？cos（α-β）=？
1.2物理学做功中的变换
正如文首提及的影片《星际穿越》中诸多的数学变换，物理学中蕴含着丰富的数学变换.我们可以探寻高中学生熟知的物理知识，挖掘其中“两锐角差余弦公式”.下面以物理学中“做功”为例尝试让学生挖掘出其中“两锐角差余弦公式”的模型.
如图4所示，一个坡度为30°的斜坡.已知作用在物体上的力F与水平方向之间的夹角为45°，且大小为10N，在力F的作用下，物体沿斜坡运动了2m，求力F作用在物体上的功W.
学生很快就分析出W=10cos15°·s=20cos（45°-30°）=？学生由此做功问题提炼出图5所示的“两锐角差余弦公式”的模型，其中∠BCD=90°，∠ABC=30°，∠DBC=45°，AH⊥BD.不妨设AC=1，则可以迅速求出cos15°=6+24.将特殊角替换成一般角便可以得到两锐角差的余弦公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.其间也涉及到一些学生已经学过的三角变换，在推导新公式的同时，也是对之前三角变换知识的回顾与应用.因此，这种推导方式可以让学生从实际问题情境中提炼出两锐角差的余弦公式的模型，感知数学知识来源于实际，运用于实际，自然界万事万物中都蕴含着丰富的数学变换.
1.3三角起源弦图中的变换
公元3世纪末，亚历山大数学家帕普斯在《数学汇编》中给出命题[2]：如图6，设H是以AB为直径的半圆上的一点，CE是半圆在点H处的切线，CH=HE.CD和EF为AB的垂线，D、F是垂足，则（CD+EF）·CE=AB·DF.认识“弦图”，从平面几何中发现两锐角差的余弦公式.
可以为学生搭建脚手架：（1）如图7所示，设∠HOF=α，∠COH=β，试用α、β表示∠EOF；（2）不妨设OC=OE=1，试用线段（比）分别表示sinα、cosα、sinβ、cosβ以及cos（α-β）；（3）试探究cos（α-β）与sinα、cosα、sinβ、cosβ的关系.
以上的推导过程体现了数学是一种文化，在教学过程中适当的融入数学史知识，让学生寻求数学进步的历史轨迹，领会数学的美学价值，提高学生的数学文化素养.三角学的历史源远流长，起源于天文观测和历法推算，是几何问题代数化的典例.在教学过程中，如果融入三角学的历史知识，引导学生了解三角学的发生发展历程，使学生在探究活动中不仅知其“源”，而且知其所原，则既能使教学充满浓郁的文化气息，又能随数学的发展而与时俱进.
此外，古埃及天文学家托勒密利用两角和、差的三角关系绘制了现存最早的三角函数弦表，在天文学和测量计算中有很重要的应用.制作弦表的原理如图8所示.此原理与人教A版上的方法（如图9所示）有异曲同工之妙.
1.4面积中隐含的变换
数学的魅力在于他能让人惊叹于数学的各种奇妙的变换，一个普通的图形当中竟然也能蕴藏着“两锐角差的余弦公式”，如图10所示.通过简单的三角形等积就可以非常简单的得到“两锐角差的余弦公式”[3].
此种变换还有很多，在此不一一举例.这是让学生体验数学魅力的良好素材，新课程改革大力提倡选修课程的开发与开设，而一线的很多数学教师却苦于没有好的素材，其实，好的素材“远在天边近在眼前”，我们的教材中就蕴含着丰富的素材.就以“两角差的余弦公式”为例，我们可以将其推导过程开发成一堂或是一系列选修课程，作为必修课程的选修化，既能拓展学生的数学视野，也能激发学生数学探究的热情.也可以将这些素材开发制作成微课，通过翻转课堂的形式让学生进行自主探究或合作探究，撰写有关“两锐角差的余弦公式”的数学小论文，用足教材中的内容，也迎合高考“源于教材，高于教材”的精神.
2角度范围推广——两任意角差的余弦公式
在学习三角函数的初始，学生首先遇到的问题就是将初中里的特殊角推广到任意角，如何推广？那便是引进直角坐标系.
2.1诱导公式的化角变换
笔者觉得在三角的教学中，有些教师往往忽视“诱导公式”的强大功能，只是单纯让学生记住“奇变偶不变，符号看象限”，会熟练的运用诱导公式解题就可以了.殊不知蕴含于诱导公式中的数学本质是“化角变换”，将任意角通过诱导公式转化为0～2π之间的角，再进一步将π2～2π之间的角转化到0～π2之间的角，所以“两任意角差的余弦”肯定可以通过诱导公式转化为“两锐角差的余弦”（轴线角可以单独验证）.因此，从诱导公式化角变换的角度来看，问题可以得到合理的解释.
2.2旋转中的变换
人教A版选修42《矩阵与变换》介绍了旋转变换.如图11所示，在直角坐标系xOy内，作单位圆O，设α、β角的始边都为Ox、终边分别图11交圆于A、B.这时，得到两点间的坐标分别为A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）.由两点间的距离公式，并整理得|AB|2=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）①.再以OB为横轴，建立新的直角坐标系x′O′y′，使其单位长与原坐标系相同.在新坐标系中两点坐标为A（cos（α-β），sin（α-β）），B（1，0）.同样，由两点间的距离公式，并整理得|AB|2=2-2cos（α-β）②，由①②便可得两任意角差的余弦公式[4].
有心的老师一定还记得人教社全日制普通高中教材中也是运用类似的变换来推导“两任意角差的余弦公式”的.只不过不是旋转坐标轴，而是旋转点（在此不累述，详见人教社全日制普通高中教材）.旋转变换是相对的，数学中很多问题通过旋转变换可以得到快速解决，比如可以用旋转变换求12+22+33+…+n2，运用如图12所示的旋转变换可以很快得到结果.
2.3向量中的变换
向量是联系代数、几何、三角的桥梁，是现代数学中必不可少的工具，它可以使一些复杂问题简单化，因为它插上了数形结合的翅膀.人教A版教材有意识地将《三角恒等变换》置于《平面向量》之后，并且运用向量数量积运算简洁证明了“两任意角差的余弦公式”，让人耳目一新.此证明过程中的叙述看起来很浅显，论述也不深奥，但它是以运动的、变化的观点来研究数学问题.这种证明方法不但能促进学生数学认知结构的发展，而且能够帮助学生逐步学会用辩证法的观点来思考问题、分析问题和解决问题.因此，教师可以好好利用向量变换引出来的结果（两任意角差的余弦公式）帮助学生形成更高层次的数学认知结构.
3结束语
有些教师认为两角差余弦公式的推导过程不重要，重要的是公式的运用.但我们从上面各种变换的角度赏析两角差的余弦公式，发现公式推导的各种变换中蕴含着丰富的数学思想.若是在公式推导环节，教师舍得不吝啬时间，浓墨重彩的画上靓丽的一笔，想必会给学生留下“数学是有趣的、是美丽的、是有用的”这样美好而又深刻的印象.
参考文献
[1]张维忠，宋秀红.略论数学变换方法对数学教育研究的启示[J].数学教学研究，1993（8）.
[2]陈清华，徐章韬.既基于历史，又与时俱进高观点下的“两角和与差的正、余弦公式”教学设计[J].中小学数学，2013（9）.
[3]金国林.将无字证明引入课堂——《两角差余弦公式》教学有感[J].数学教学，2010（7）.
[4]姚军.从两角和的余弦公式证明的演变谈起[J].数学教学，1997（8）.
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
诱导公式记背诀窍:奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(—a)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tanA=sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA。
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）=-sinα cos（π＋α）=-cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα cos（-α）= cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα 公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα 公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=-sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）=-tanα cot（2π-α）=-cotα 公式六：
±α及±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（+α）= cosα cos（+α）=-sinα tan（+α）=-cotα cot（+α）=-tanα sin（-α）= cosα cos（-α）= sinα tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα sin（+α）=-cosα cos（+α）= sinα tan（+α）=-cotα cot（+α）=-tanα sin（-α）=-cosα cos（-α）=-sinα tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα(以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ)=×sin 《机关公文常用词句集锦》一一 1、常用排比：
新水平、新境界、新举措、新发展、新突破、新成绩、新成效、新方法、新成果、新形势、新要求、新期待、新关系、新体制、新机制、新知识、新本领、新进展、新实践、新风貌、新事物、新高度；
重要性，紧迫性，自觉性、主动性、坚定性、民族性、时代性、实践性、针对性、全局性、前瞻性、战略性、积极性、创造性、长期性、复杂性、艰巨性、可讲性、鼓动性、计划性、敏锐性、有效性；
法制化、规范化、制度化、程序化、集约化、正常化、有序化、智能化、优质化、常态化、科学化、年轻化、知识化、专业化、系统性、时效性；
热心、耐心、诚心、决心、红心、真心、公心、柔心、铁心、上心、用心、痛心、童心、好心、专心、坏心、爱心、良心、关心、核心、内心、外心、中心、忠心、衷心、甘心、攻心；
政治意识、政权意识、大局意识、忧患意识、责任意识、法律意识、廉洁意识、学习意识、上进意识、管理意识；
出发点、切入点、落脚点、着眼点、结合点、关键点、着重点、着力点、根本点、支撑点；
活动力、控制力、影响力、创造力、凝聚力、战斗力；
找准出发点、把握切入点、明确落脚点、找准落脚点、抓住切入点、把握着重点、找准切入点、把握着力点、抓好落脚点；
必将激发巨大热情，凝聚无穷力量，催生丰硕成果，展现全新魅力。
审判工作有新水平、队伍建设有新境界、廉政建设有新举措、自身建设有新发展、法院管理有新突破；
不动摇、不放弃、不改变、不妥协；
政治认同、理论认同、感情认同；
是历史的必然、现实的选择、未来的方向。
多层次、多方面、多途径；
要健全民主制度，丰富民主形式，拓宽民主渠道，依法实行民主选举、民主决策、民主管理、民主监督 2、常用短语：
立足当前，着眼长远，自觉按规律办事 抓住机遇，应对挑战:量力而行，尽力而为 有重点，分步骤，全面推进，统筹兼顾，综合治理，融入全过程，贯穿各方面，切实抓好，减轻，扎实推进，加快发展，持续增收，积极稳妥，落实，从严控制严格执行，坚决制止，明确职责，高举旗帜，坚定不移，牢牢把握，积极争取，深入开展，注重强化，规范，改进，积极发展，努力建设，依法实行，良性互动，优势互补，率先发展，互惠互利，做深、做细、做实、全面分析，全面贯彻，持续推进，全面落实、实施，逐步扭转，基本形成，普遍增加，基本建立，更加完备(完善)，明显提高(好转)，进一步形成，不断加强(增效,深化)，大幅提高，显着改善(增强)，日趋完善，比较充分。
3、常用动词：
推进，推动，健全，统领，协调，统筹，转变，提高，实现，适应，改革，创新，扩大，加强，促进，巩固，保障，方向，取决于，完善，加快，振兴，崛起，分工，扶持，改善，调整，优化，解决，宣传，教育，发挥，支持，带动，帮助，深化，规范，强化，统筹，指导，服务，健全，确保，维护，优先，贯彻，实施，深化，保证，鼓励，引导，坚持，深化，强化，监督，管理，开展，规划，整合，理顺，推行，纠正，严格，满足，推广，遏制，整治，保护，健全，丰富，夯实，树立，尊重，制约，适应，发扬，拓宽，拓展，规范，改进，形成，逐步，实现，规范，坚持，调节，取缔，调控，把握，弘扬，借鉴，倡导，培育，打牢，武装，凝聚，激发，说服，感召，尊重，包容，树立，培育，发扬，提倡，营造，促进，唱响，主张，弘扬，通达，引导，疏导，着眼，吸引，塑造，搞好，履行，倾斜，惠及，简化，衔接，调处，关切，汇集，分析，排查，协商，化解，动员，联动，激发，增进，汲取，检验，保护，鼓励，完善，宽容，增强，融洽，凝聚，汇集，筑牢，考验，进取，凝聚，设置，吸纳，造就 4、常用名词 关系，力度，速度，反映，诉求，形势，任务，本质属性，重要保证，总体布局，战略任务，内在要求，重要进展，决策部署，结合点，突出地位，最大限度，指导思想，科学性，协调性，体制机制，基本方略，理念意识，基本路线，基本纲领，秩序，基本经验，出发点，落脚点，要务，核心，主体，积极因素，水平，方针，结构，增量，比重，规模，标准，办法，主体，作用，特色，差距，渠道，方式，主导，纽带，主体，载体，制度，需求，能力，负担，体系，重点，资源，职能，倾向，秩序，途径，活力，项目，工程，政策，项目，竞争力，环境，素质，权利，利益，权威，氛围，职能，作用，事权，需要，能力，基础，比重，长效机制，举措，要素，精神，根本，地位，成果，核心，精神，力量，纽带，思想，理想，活力，信念，信心，风尚，意识，主旋律，正气，热点，情绪，内涵，管理，格局，准则，网络，稳定，安全，支撑，局面，环境，关键，保证，本领，突出，位置，敏锐性，针对性，有效性，覆盖面，特点，规律，阵地，政策，措施，制度保障，水平，紧迫，任务，合力。
5、其它：
以求真务实的态度，积极推进综合调研制度化。
以为领导决策服务为目的，积极推进xx正常化。
以体现水平为责任，积极推进xx工作程序化。
以畅通安全为保障，积极推进xx工作智能化。
以立此存照为借鉴，积极推进xx工作规范化。
以解决问题为重点，积极推进xx工作有序化。
以服务机关为宗旨，积极推进xx服务优质化 以统筹兼顾为重点，积极推进xx工作常态化。
以求真务实的态度，积极参与综合调研。
以为领导决策服务为目的，把好信息督查关。
以体现xx水平为责任，进一步规范工作。
以畅通安全为保障，全力指导机要保密工作。
以立此存照为借鉴，协调推进档案史志工作。
以安全稳定为基础，积极稳妥做好信访工作。
以服务机关为宗旨，全面保障后勤服务。
以整体推进为出发点，协调做好xx工作。
以周到服务为前提，xx工作迅速到位。
以提高服务水平为目标，开始推行xx。
一.求真务实，积极推进xx工作制度化 二.建立体系，积极推进xx工作正常化。
三.规范办文，积极推进xx工作程序化。
四.各司其职，积极推进xx工作有序化。
五.注重质量，积极推进xx服务规范化。
六.统筹兼顾，积极推进xx工作正常化。
一是求真务实，抓好综合调研。
二是提高质量，做好信息工作。
三是紧跟进度，抓好督查工作。
四是高效规范，抓好文秘工作。
五是高度负责，做好保密工作。
六是协调推进，做好档案工作。
七是积极稳妥，做好信访工作。
八是严格要求，做好服务工作。
一、创思路，订制度，不断提高服务水平二、抓业务，重实效，开创工作新局面（一）着眼全局，充分发挥参谋助手作用（二）明确分工，充分搞好统筹协调工作 三、重协调，强进度，信息化工作有新成果 四、抓学习，重廉洁，自身素质取得新提高 一、注重学习，自身素质取得新提高 二、围绕中心，不断开创工作新局面 1.着眼全局，做好辅政工作。
2.高效规范，做好文秘工作。
3.紧跟进度，做好督查工作。
4.提高质量，做好信息工作。
5.周密细致，做好协调工作。
6.协调推进，做好档案工作。
一是建章立制，积极推进xx管理制度化。
二是规范办文，积极推进xx工作程序化。
三是建立体系，积极推进xx督查正常化。
四是注重质量，积极推进xx工作规范化。
五是各司其职，积极推进xx工作有序化。
首先要树立正确的群众利益观，坚持把实现好、维护好、发展好最广大人民群众的根本利益作为促进社会和谐的出发点，在全社会形成和谐社会人人共享的生动局面。
其次，是要树立正确的维护稳定观，坚持把确保稳定作为人民法院促进社会和谐的生命线。
第三，是要树立正确的纠纷解决观，坚持把调判结合作为有效化解不和谐因素、增加和谐因素的有效途径。
第四，是要树立正确的司法和谐观，最大限度地实现法律效果与社会效果的高度统一。
机关公文常用词汇集锦 动词一字部：
抓，搞，上，下，出，想，谋 动词二字部：
分析，研究，了解，掌握，发现，提出，推进，推动，制定，出台，完善，建立，健全，加强，强化，增强，促进，加深，深化，扩大，落实，细化，突出，建设，营造，开展，发挥，发扬，创新，转变，发展，统一，提高，提升，保持，优化，召开，举行，贯彻，执行，树立，引导，规范，整顿，服务，协调，沟通，配合，合作，支持，加大，开拓，拓展，巩固，保障，保证，形成，指导 名词：
体系，机制，体制，系统，规划，战略，方针，政策，措施，要点，重点，焦点，难点，热点，亮点，矛盾，问题，建设，思想，认识，作风，整治，环境，秩序，作用，地方，基层，传统，运行，监测，监控，调控，监督，工程，计划，行动，创新，增长，方式，模式，转变，质量，水平，效益，会议，文件，精神，意识，服务，协调，沟通，力度，领域，空间，成绩，成就，进展，实效，基础，前提，关键，保障，动力，条件，环节，方法，思路，设想，途径，道路，主意，办法，力气，功夫，台阶，形势，情况，意见，建议，网络，指导，指南，目录，方案 形容词一字部：
多，宽，高，大，好，快，省，新 形容词二字部：
持续，快速，协调，健康，公平，公正，公开，透明，富强，民主，文明，和谐，祥和，优良，良好，合理，稳定，平衡，均衡，稳健，平稳，统一，现代 副词一字部：
狠，早，细，实，好，很，较，再，更 副词二字部：
加快，尽快，抓紧，尽早，整体，充分，继续，深入，自觉，主动，自主，密切，大力，全力，尽力，务必，务求，有效 副词三字部：进一步 后缀：化，型，性 词组：
一、单位点
定义1: 对任意的实数a, b, 称实数对 ( a, b) 为单位点, 如果a2+ b2= 1.
命题: 所有满足单位圆方程x2+ y2= 1的实数对落在单位圆上, 所以所有单位圆上的点都是单位点.
很明显, 对于任意的x, 都有sin2x + cos2x = 1, 即 ( sinx, cosx) 是单位点.
定义2: 若对任意的实数a, b, 实数对 ( a, b) 不为单位点, 但经过如下变换
二、辅助角公式
三、三角函数图象的平移和伸缩
函数y = Asin ( ωx + φ) + k的图象与函数y = sinx的图象之间可以通过变化A, ω, φ, k来相互转化. A, ω影响图象的形状, φ, k影响图象与x轴交点的位置. 由A引起的变换称振幅变换, 由ω引起的变换称周期变换, 它们都是伸缩变换; 由φ引起的变换称相位变换, 由k引起的变换称平移交换.
关键词： Excel；公式与函数；实例教学
俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔”，学生学习Excel公式与函数时，应重点培养学生的自主处理问题的能力，激发学生的学习热情，掌握Excel公式与函数的应用技巧，为今后的就业打下良好的基础。
一、学情分析
按照“以就业为导向，以服务为宗旨”的职业教育目标，学生应当具有解决实际问题、自我学习、持续发展的能力，具有创新和创业的能力。其中让学生自己能够独立解决实际问题是学生能力培养的第一目标，为今后升入高职学习打下良好的基础。还有一些学生因为种种原因可能无法继续进行高职学习，所以中专阶段的学习可能会为以后的就业打下良好的根基。
教学实践经验表明，学生厌学情绪倾向较大，具有良好的学习意愿和学习品质的学生比重较小，对知识性内容讲解的注意力集中时间较短，所以在教学的过程中不能采用传统的教学模式：教师陈述、解说，学生听讲、记笔记、上机练习。最好采用教师一边进行大屏幕操作，一边让学生练习，当学生能够真正理解该课程的目的时，再简单讲解理论知识，便于学生理解与掌握。
二、公式与函数
在Excel中经常会对数据进行简单的运算，包括加、减、乘、除等混合运算，也可能对数据进行某些功能求解，例如知道学生的出生日期，怎样计算出学生的年龄？又如知道学生的身份证号码，怎样得出学生的出生日期？在Excel中对于这样的数据进行简单运算，既可以使用公式也可以使用函数来进行处理，在某些情况下，公式和函数可以相互通用，或者两者可以混合使用。
1、公式。公式是Excel工作表中进行数值计算的等式，公式输入是以“=”开始的，公式有加、减、乘、除等简单计算。例如在实际生活中，计算工人的计件工作量：单价（3.50元）乘以件数（每个工人的实际完成的件数）。可以使用单元格相对引用来计算：=3.50*F3，然后通过拖动柄来填充其他工人的实际工作量。
2、函数。Excel中所提的函数其实是一些预先定义好的公式，它们使用一些称为参数的特定数值按特定的顺序或结构进行计算。Excel函数包括500多个函数，将这些函数分类为财务函数、日期与时间函数、数学和三角函数、统计函数、查询和引用函数、数据库函数、文本函数、逻辑函数、信息函数，而实际生活中，最常用的也就30多个，在实际教学过程中，也并不是将所有的函数都教授给学生，就连最常用的30多个函数也只能是大致讲给学生，所以在教学过程中，一般采用“授之以渔”的方式来进行教学，教师会根据最常用的30多个函数编辑实际案例让学生来完成实际函数的理解与掌握。然后再根据实际生活，选取难易适中的练习让学生来进行分析，最后根据分析结果选取相应的函数来完成运算，培养学生的数据分析能力也是Excel公式与函数教学中的重中之重。
三、创新教学
职业教育课程的内容必须以职业活动为导向，学生学习Excel一般会运用到以后的生活、工作中。所以安排的教学内容都应紧紧围绕职业能力目标来实现。这就要求教师在备课过程中，选取一些典型的案例，并通过课堂讲解后，安排一些相关的实例来进行巩固。同时根据学生的掌握情况，随时调整授课内容及侧重点，便于学生掌握。
教学案例的选取应难易适中，不要为了迎合公式与函数的使用而选取过难的案例，一定要贴近学生日常生活，便于学生理解，解决实际生活中的问题，这样既可以合理安排教学时间，也能保证学生充分的练习时间，使学生能够通过该案例对教师安排的自主练习达到举一反三、活学活用。
在教学过程后，安排自主练习时，也要围绕当堂课的内容，选取难易适中的练习，培养学生自主分析的能力，通过小组讨论、分析数据、各自运算、比对结果、总结分析完成教师安排的课后自主练习。在学习一段时间后，最好能够安排学生进行一次小综合性质的阶段考试，培养学生综合分析、独立自主解决问题的能力。
四、教学模式
很多学生在学习Excel公式与函数之初，感觉很有意思，尤其是在某些数据处理中既可以用公式也可以用函数的情况下，学生一般都会尝试两遍，感觉很有成就感。可是随着教学的深入，进行综合练习操作时，需要使用函数的地方不明显，或者学生知道这个地方需要使用函数，但是不知道应该是哪一个函数。因此在教学过程中，一般都采用启发、引导式，先对所要练习的实例进行分析，然后再根据分析结果让学生自行对相应的函数进行运算，最后由教师检查学生的运算结果，根据学生的综合情况，再进行小组互助教学或教师统一讲解。
例如计算班级中男生和女生的人数各为多少？这道题一般是在讲过常用函数，如COUNT函数、IF函数等之后的练习题，有的学生直接用眼睛数一数男生有几人，女生有几人直接填在表中。题目中只有10名学生，用眼睛是可以数出来的，但是如果在实际生活、工作中几百人，甚至幾千人怎么数？还有的学生一看计算两个字，首先想到的就是用函数。可是他们往往不知道用统计函数，找了一大圈儿后，有的学生又会想：“是不是这道题用公式做呀？”而当教师说到这道题也可以改成：“统计班级中男生和女生的人数各为多少？”这样就会有一部分学生想到统计函数，进而找到COUNT、IF函数完成运算。
总之，Excel公式与函数用于运算与处理数据时相比数据库软件来说更容易学习，且也是容易上手的工具软件，且Excel办公软件在实际的生活、学习、工作中应用的范围也较广。
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
通过上面对其它公式的三角函数知识讲解学习，希望给同学们的学习很好的帮助，相信同学们会做的很好哦。
初中数学正方形定理公式
关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四边相等;
②正方形的四个角都是直角;
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形;
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式
同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形
平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等;
②平行四边形的对角相等;
③平行四边形的对角线互相平分;
平行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③对角线互相平分的四边形是平行四边形;
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
本着培养学生学习数学的兴趣，逐步消除学生对数学的恐惧心理，让每个学生在课堂均有收获的原则，本节课设置的`内容相对容易，。本节课的学习目标是理解三角函数的诱导公式，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明;学习重点是掌握诱导公式，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式;学习难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.
在课题研究阶段，为了培养学生对数学的兴趣，在课堂教学中尽量让学生成为课堂的主体，充分发挥学生学习的主动性，我们根据学生现状设置了导学案。导学案的知识预习和回顾部分设置以填空题为主，逐步引导学生了解本节课的重难点;课前小测部分设置的习题针对知识点设计一些较简单的习题，大部分学生通过自学就可以轻松完成，逐步树立学生的自信心，克服对数学的恐惧;合作探究部分这对本节课的教学重难点设置一些题目，学生通过自己的思考可以解决部分内容，然后通过小组合作探究完成全部内容，有部分难点解决不了的部分教师给于适当提示。通过本节课可以看出，经过一段时间的训练，大部分同学已经基本适应了这种模式，同学的积极性也慢慢调动起来，能够在小组交流活动中大胆发言，表明自己的观点，敢于在黑板前展示本组的探究成果，语言的表达能力和数学语言的准确性也得到了很大的提高;结合班级的加分制度，增强了小组之间的竞争意识，活跃了课堂气氛，调动了学生学习数学的积极性，学生成了课堂的主宰。
但在教学过程中仍存在一些遗憾：上课时因为紧张没有在黑板上书写课题，教师基本没有板书，没能对学生起到示范作用，这对高一学生来说是非常不利的;教师在授课过程中受传统思想的影响，不能做到真正放权，还是讲的多，对学生的评价不够及时到位;学生的板书不够规范，安排不够合理，在板演过程中有的小组没能写清题号和组名。
【三角函数变换公式】推荐阅读：
锐角三角函数公式06-11
常用三角函数公式01-13
高二数学三角函数公式10-21
锐角三角函数专题教案09-29
任意角三角函数的定义09-08
三角函数高考试题分类09-24
三角形面积公式大全11-04
高考数学三角函数知识点06-18
锐角三角函数第二课时12-26
excel中的函数公式07-27
