动能定理总结（共8篇）
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功等于物体在这个过程中动能的变化.(2)表达式：
(3)对合外力做功与动能变化关系的理解.①外力对物体做正功，物体的动能增加，这个外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这个外力阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服这个力做功.②功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功,就有多少动能与其他形式的能发生了转化.所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量.即W=ΔEk.(4)动能定理的适用条件：动能定理适用范围较广，适用于下列各种情况.①直线运动;②曲线运动;③恒力做功;④变力做功;⑤各力同时作用;⑥各力分段作用
(5)应用动能定理解题的步骤.①确定研究对象和研究过程.②分析研究对象的受力情况和各力的做功情况.③写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功.④写出物体的初、末动能.⑤按照动能定理列式求解.【特别提醒】
1.动能是标量，没有负值.2.动能是状态量，动能的变化量是过程量.3.动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化.实际应用时，后一种表述比较好操作.不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功.【拓展提升】
1.动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简捷.2.动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理.3.物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式，则可使问题简化.四、机械能守恒定律
1.机械能：物体的机械能等于物体的动能和势能之和，其中势能包括重力势能和弹性势能.2.重力势能
(1)定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积.(2)表达式：Ep=mgh.(3)标矢性：重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比“零势能”大还是小.(4)重力势能的特点.①系统性：重力势能是物体和地球所共有的.②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关.(5)重力做功与重力势能变化的关系:重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加；重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少.3.弹性势能
4.机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.(2)机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功.(3)守恒表达式.(4)机械能守恒定律与动能定理的区别.①机械能守恒定律的适用是有条件的，而动能定理具有普适性.②机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间的关系，而动能定理揭示的是物体的动能变化与引起这种变化的合外力做的功的关系，既要考虑初、末状态的动能，又要认真分析对应这两个状态间经历的过程中各力做功情况.【特别提醒】
1.对机械能守恒条件的理解
机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功.可以从以下两个方面理解：
(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒.(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功.例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒.2.机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零，更不是合外力为零.判断机械能是否守恒时，要根据不同情景恰当地选取判断方法.【状元心得】
1.物体或系统机械能守恒是有条件的，因此，在应用机械能守恒解决问题时，首先要判断物体或系统的机械能是否守恒，然后注意选取恰当的守恒形式列式求解.2.在应用机械能守恒处理问题时，一般先选取一个参考平面，通常情况下，选择在整个过程中物体所达到的最低点所在的水平面为参考平面.五、功能关系及能量守恒定律 1.功能关系(1)功和能的关系.做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量 发生了转化，功是能量转化的量度.(2)功能关系的几种表达形式.①动能定理：
②重力做功与重力势能变化的关系WG=-ΔEp=Ep1-Ep2.③弹力做功与弹性势能变化的关系WF=-ΔE弹=Ep1-Ep2.④重力和弹簧弹力之外的力对物体所做的功等于物体机械能的增量.即W其他=E机2-E机1.⑤一对滑动摩擦力做功的代数和等于因摩擦而产生的内能，即Q＝Ff·x体间相对滑动的距离.⑥电场力做功等于电势能的改变，即W电=-ΔEp=Ep1-Ep2.⑦分子力做的功等于分子势能的变化.2.能量守恒定律
(1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.(2)表达式：ΔE增=ΔE减.(3)应用定律解题的步骤.①分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等.②明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式.③列出能量守恒关系式：ΔE增=ΔE减.【特别提醒】
1.摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功.2.在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)而没有机械能转化为其他形式的能量;一对静摩擦力所做功的代数和总等于零.相对，x
相对
为物3.相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体,另一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量.【状元心得】
一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝Ff·x相对，其中x相对是物体间相对路程长度.如果两物体同向运动，x对
相对
为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x
相为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则x相对为两物体相对滑行路程的总长度.【特别提醒】 对能量守恒定律的理解
1.某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等.2.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路.例
1、（2012·天津）10．（16分）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求
一个联系:动能定理的推导过程体现出它是牛顿第二定律与运动学公式结合得出的结果.推导过程如下:设物体的质量为m,在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发生一段位移X,速度由v1增大到v2
牛顿第二定律知
匀加速直线运动规律有:
①②得:
其中:
则:W=Ek2-Ek1即动能定理:外力对物体做的总功等于物体动能的变化.
点评:动能定理由运动学公式推出,所以它们都能解决匀变速直线运动问题,但是动能定理的适用范围比运动学公式推广很多.
两个推广:第一个推广:动能定理既能与运动学公式一样解决匀变速直线运动问题,又能解决非匀变速直线运动问题,如:变力作用下的直线运动和曲线运动问题下面用例题说明
例1如图1所示,高为h光滑斜面上有一物体由静止下滑,在物体下滑过程中,斜面始终静止,则物体滑至斜面末端时速度大小为多少?若物体沿曲面下滑至低端速度大小为多少?
该题中物体自斜面下滑是匀变速中直线运动,既可以用牛顿第二定律与运动学公式求解,也可用动能定理求解;若物体沿曲面下滑则运动学公式不能解决,只能用动能定理计算.
第二个推广:若物体运动过程中包含几个不同过程,应用运动学公式必须逐段计算,应用动能定理时,既可以分段考虑,也可以以全过程为一整体来处理,使问题大大简化.
例2一重为G的钢球从沙坑上方H高处落下,撞入沙坑中深h处(忽略空气阻力),求沙对钢球的平均阻力.
全程法解析:选钢球开始下落时(A位置)为初位置,初速度v0=0;钢球停止运动时(C位置)为末位置,末速度为vt=0,对整个过程运用动能定理有:
可解得
点评:用动能定理能解决匀变速直线运动问题还能解答曲线运动问题,处理变力做功问题,而且在多过程问题上表现出简洁的优越性.但是同学们在应用动能定理时还要注意几个事项.
三个注意:
1. 注意动能定理的适用条件
动能定理适用于解决单个物体的各种运动,但对于两个或两个以上的物体系应用动能定理时则要注意,只有外力做功而内力做功和为零的系统,才能对系统应用动能定理,如果内力做功和不为零,只能对其中的单个物体分别应用动能定理.
例3如图3所示,质量为m的小木块以水平初速冲上质量为M、置于光滑水平面上的木板B上,A、B间摩擦力为Ff,若m滑至木板的另一端时恰好与木板相对静止且共同速度为v,求木板长度L.
解析:对于木块与木板组成的系统,合外力做功为零,但系统初动能大于末动能,所以不能对系统应用动能定理,应该对单个物体应用.
对m初末应用动能定理:
对M初末应用动能定理:
设木板长为L:L=X1-X2③
解得
点评:对于内力做功和不为零的物体系统问题,可以分别对每个物体运用动能定理,如果以系统为研究对象,则应该用能量守恒定律.
2. 注意动能定理是标量式
功和动能都是标量,因此动能定理表达式是一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理.虽然动能定理由运动学公式推导出,但运动学公式是矢量式,可以在某一个方向上应用.但动能定理千万不可以在某一个方向上应用.
3. 全程法的弊端
通过例2我们体会了多过程问题上动能定理表现出简洁的优越性,但是如果分析过程中有一点失误,题中唯一的式子和结果都会错误,在考试时就会一分不得.虽然运动学公式解决问题略显复杂,但不至于完全错误,会得到部分数.
关键词： 课堂教学 微课程 案例反思
1.物理课堂的微课程理念
物理课堂教学过程中，可以将课堂教学重点内容分解为4～5个结构单元，每个结构单元称之为微课程。每个微课程都有其明确的教学目标，都有其构思精妙的教学程序，都有能体现培养学生三维目标的方法与技巧。
微课程学习时间一般定位为8～10分钟，这个设置有充分的科学依据。研究表明：学生对知识点的学习兴趣与注意强度经历“激发初态—增至最大—逐渐衰减”三个过程，历程约为10分钟。因此，利用微课程理念教学，能最大限度贴近学生的发展特点。
整个课堂教学紧紧围绕学生学习活动展开，学生能在活动中体验，在探究中生成，在互动交流中共享，在教师点拨中明晰疑惑与建构知识体系，在迁移应用中巩固知识和发展能力，在选择中发展个性特长，真正实现学生全面发展。
2.微课程理念推动了教学方法的变革
在“微课程”理念引领下，成功地构建了高效课堂教学模式—“问题探究三步式”教学法。“问题探究三步式”教学包含问题导入—探究深化—总结反思。每个步骤都精心设计，学生通过自学、交流、互动、质疑等学习活动解决问题。问题探究三步式是基于“问题式”学习基础上的构建式教学方式。学生置身于一系列真实情境的问题之中，以积极的问题解决者身份处理问题，使学生真正掌握知识与技能，同时培养学生的质疑思维和问题解决能力。
3.微课程教学设计案例与解析
本文以普通高中课程标准实验教科书物理必修1（人教版）中“动能和动能定理”这一节教学案例的设计为例。教学过程中“动能定理的理解与应用”是本阶段教学的重、难点。教学过程中可将“动能和动能定理”教学内容设计为“动能定理的演绎推导及动能概念的理解”、“动能定理的运用”、“用动能定理解题的优势”这三个微课程单元。
（1）微课程单元：“动能定理的演绎推导及动能概念的理解”
问题1：如图所示，一个物体的质量为m，初速度为v■，在与运动方向相同的恒力F（不计摩擦阻力）的作用下发生一段位移L，速度增大到v■，则：
①力F对物体所做的功多大？
②物体的加速度多大？
③物体的初速、末速、位移之间有什么关系？
④结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子？
【总结反思】该微课程教学目标是让学生明确“合力F做功与动能变化量之间的关系”。教学程序设计为：通过飞机起飞的实例分析，让学生知道动能变化与外力做功有关。再通过对物体在恒力F作用下，恒力F做功和动能的变化（结合运动学公式）关系式的推导，明确恒力F做的功等于动能的变化量，并提出动能的定义。让学生在自学和相互交流过程中理解动能的定义及动能定理。
（2）微课程单元：“动能定理的运用”
问题2：一架喷气式飞机，质量m=5×10■kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×10■m时，达到起飞的速度v=60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。
【探究】问题2的处理可以使用以前所学的牛顿第二定律结合运动学的有关公式进行处理，也可以使用今天所学的动能定理进行处理。比较两种解题方法，请同学们谈谈自己的看法？
【再探究】为了更清晰地理解动能定理解题的思路，请概括动能定理解题的一般步骤。
【总结反思】该微课程的教学目标是让学生初步探寻“用动能定理解题的基本步骤和方法”。教学程序设计为：通过两种解题方法的对比，让学生掌握多种解题方法并能针对具体问题，选择其中最简单的一种方法进行解题。通过问题分析处理及相互交流，引导学生构建动能定理解题的一般步骤。
（3）微课程单元：“用动能定理解题的优势”
问题4：运动员用200N的平均作用力将质量为0.5kg静止的足球，以20m/s的速度踢出，在地面上滚动了50m远，那么运动员对球所做的功为多少？
【探究】教师引导学生分析：变力做功和曲线运动问题，能不能用以前所学的一些公式进行处理？
【再探究】比较分析动能定理处理问题的优势。
【总结反思】该微课程的教学目标是让学生通过对变力做功和曲线运动问题的处理体会“用动能定理解题的优势”。教学程序设计为：通过对变力做功和曲线运动问题的处理让学生发现以前所学知识在这些问题处理中的困难，进而引导学生使用动能定理处理此类问题，并体会动能定理解题的优势。
在“动能和动能定理”微课程设计中，教师通过对重点知识点的提炼，用由浅入深的问题构建起一个个微课程单元，极大地激发学生学习兴趣，有效集中学生注意力，将学生逐步引入知识的殿堂。三个微课程单元目标鲜明又相辅相成，“动能定理的演绎推导及动能概念的理解”解决的是学生对动能和动能定理的理解；“动能定理的运用”解决的是学生对动能定理的规范运用；“用动能定理解题的优势”解决的是学生对变力做功和曲线运动等复杂问题的巧妙处理。从表现形式看，微课程内容直接指向具体问题，主题突出，一课一事，层层剖析，有深度，能启发，有思考，形式新颖，便于传播。
以上所述是笔者运用微课程理念对物理课堂教学進行优化设计，愿接受物理界同行的批评和指教。从某种角度讲微课程不只是课程，其意义更在于它产生的过程，作为一种新颖的教学方式，微课程是教学思考与信息技术的结合体，是教师成长的载体。随着课程改革与创新的不断深化，愿每一位教师都积极置身于课程改革、教学方法创新大潮之中，用实际行动共同谱写教学改革的华丽篇章。
参考文献：
[1]胡铁生.“微课”：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2011（10）.
[2]梁乐明，曹俏俏，张宝辉.微课程设计模式研究——基于国内外微课程的对比分析[J].开放教育研究，2013（01）.
[3]张静然.微课程之综述[J].中国信息技术教育，2012（11）.
[4]李玉平.微课程——走向简单的学习[J].中国信息技术教育，2012（11）.
【教学目标】
一、知识与技能
1．理解动能的概念，利用动能定义式进行计算，并能比较不同物体的动能；
2．理解动能定理表述的物理意义，并能进行相关分析与计算；
3．深化性理解的物理含义，区别共点力作用与多方物理过程下的表述；
二、过程与方法
1．掌握恒力作用下利用牛顿运动定律和功的公式推导动能定理；
2．理解恒力作用下牛顿运动定律理与动能定理处理问题的异同点，体会变力作用下动能定理解决问题的优越性；
三、情感态度与价值观
1．感受物理学中定性分析与定量表述的关系，学会用数学语言推理的简洁美；
2．体会从特殊到一般的研究方法； 【教学重、难点】 动能定理的理解与深化性应用 【教学关键点】 动能定理的推导 【教学过程】
一、提出问题、导入新
通过探究“功与物体速度的变化关系”，从图像中得出，但具体的数学表达式是什么？
二、任务驱动，感知教材
1．动能与什么有关？等质量的两物体以相同的速率相向而行，试比较两物体的动能？如果甲物体作匀速直线运动，乙物体做曲线运动呢？
已知，甲乙两物体运动状态是否相同？动能呢？
车以速度做匀速直线运动，车内的人以相对于车向车前进的方向走动，分别以车和地面为参照物，描述的是否相同？说明了什么？
通过以上问题你得出什么结论？
2．动能定理推导时，如果在实际水平面上运动，摩擦力为，如何推导？
如果在实际水平面上先作用一段时间，发生的位移，尔后撤去，再运动停下来，如何表述？
3．试采用牛顿运动定律方法求解教材的例题1，并比较两种方法的优劣？
三、作探究，分享交流（尝试练习1）教材：1、2、3
四、释疑解惑
（一）动能
1．定义：_______________________； 2．公式表述：_______________________； 3．理解
⑴状态物理量→能量状态；→机械运动状态； ⑵标量性：大小，无负值；
⑶相对性：相对于不同的参照系，的结果往往不相同； ⑷，表示动能增加，合力作为动力，反之做负功；
（二）动能定理 1．公式的推导： 2．表述： 3．理解：
⑴对外力对物体做的总功的理解：有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动。因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为，所以总功也可理解为合外力的功。即：如果物体受到多个共点力作用，同时产生同时撤销，则：；如果发生在多方物理过程中，不同过程作用力个数不相同，则：。例题1：如图所示，用拉力作用在质量为的物体上，拉力与水平方向成角度，物体从静止开始运动，滑行后撤掉，物体与地面之间的滑动摩擦系数为，求：撤掉时，木箱的速度？木箱还能运动多远？
如果拉力的方向改为斜向下，求再滑行的位移？
如果拉力改为水平，路面不同段滑动摩擦系数是不一样的，如何表示 解析：
⑵对该定理标量性的认识：因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小。如用细绳拉着一物体在光滑桌面上以绳头为圆心做匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。⑶对定理中“增加”一词的理解：由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。因而定理中“增加”一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”。数值可正，可负。
⑷对状态与过程关系的理解：功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。
⑸动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力、也可以是任何其他的力，动能定理中的是指所有作用在物体上的外力的合力的功。
⑹动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用。
五、典型引路
例题2：如图所示，一质量为的物体，从倾角为，高度为的斜面顶端点无初速度地滑下，到达点后速度变为，然后又在水平地面上滑行位移后停在处。
求：
1．物体从点滑到点的过程中克服摩擦力做的功？ 2．物体与水平地面间的滑动摩擦系数？
3．如果把物体从点拉回到原出发点，拉力至少要做多少功？ 引伸思考：物体沿斜面下滑过程中，如果在点放一挡板，且与物体碰撞无能损，以原速率返回，求最终物体停留在什么地方？物体在斜面上通过的路程是多少？
六、方法归纳
动能定理的应用步骤：
（1）明确研究对象及所研究的物理过程。
（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。（3）确定始、末态的动能。（未知量用符号表示），根据动能定理列出方程。
（4）求解方程、分析结果。
七、分组合作、问题探究
八、巩固性练习
1．一质量为2千克的滑块，以4米/秒的速度在光滑水平面上向左滑行。从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度变为，方向水平向右。在这段时间里水平力做的功为：A．0 B． ． D．
2．以初速度v0竖直上抛一小球，若不计空气阻力，从抛出到小球的动能减少一半所经历的时间可能为（）A． B． ．（1+）D．（1－）
3．用恒力沿一光滑水平面拉一质量为的物体由静止开始运动秒钟，拉力和水平方向夹角，如果要使拉力所做的功扩大到原来的2倍，则（）A．拉力增大到，其他条不变 B．质量缩小到，其他条不变 ．时间扩大到，其他条不变 D．使夹角改为，其他条不变
4．质量为的物体在水平面上只受摩擦力作用，一初速度做匀减速直线运动，经距离以后速度减为，则（）A．物体与水平面间的动摩擦因数为 B．物体还能运动的距离为
．物体前进距离过程中克服摩擦力做功为 D．若要使物体运动的路程为2，其初速度至少为
．如图所示，木块A放在木板B的左上端，接触面不光滑，用力将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，力做功为，第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，力做功为，比较两次做功应有（）
A．＞ B．＜ ．＝ D．无法确定
6．如图所示，水平传送带始终以2米/秒的速度匀速运动，传送带的AB间相距9米，现将一质量为1千克（大小不计）的物块轻放在A点，物块与传送带间的摩擦系数，问（1）经多长时间物块从传送到；（2）物块从过程中由于摩擦产生多少热量。
一、教材分析
1.内容分析
《动能和动能定理》主要学习一个物理概念：动能；一个物理规律：动能定理。从知识与技能上要掌握动能表达式及其相关决定因素，动能定理的物理意义和实际的应用。
过程与方法上，利用牛顿运动定律和恒力功知识推导动能定理，理解“定理”的意义，并深化理解第五节探究性实验中形成的结论Wv2；
通过例题１的分析，理解恒力作用下利用动能定理解决问题优越于牛顿运动定律，在课程资源的开发与优化和整合上，要让学生在课堂上切实进行两种方法的相关计算，在例题１后，要补充合力功和曲线运动中变力功的相关计算；
通过例题２的探究，理解正负功的物理意义，初步从能量守恒与转化的角度认识功。在态度情感与价值观上，在尝试解决程序性问题的过程中，体验物理学科既是基于实验探究的一门实验性学科，同时也是严密数学语言逻辑的学科，只有两种方法体系并重，才能有效地认识自然，揭示客观世界存在的物理规律。
2.内容地位
通过初中的学习，对功和动能概念已经有了相关的认识，通过第六节的实验探究，认识到做功与物体速度变化的关系Wv2。将本节课设计成一堂理论探究课有着积极的意义。因为通过“动能定理”的学习，深入理解“功是能量转化的量度”，并在解释功能关系上有着深远的意义。为此设计如下目标：
二、目标分析
1、三维教学目标
（一）、知识与技能
1．理解动能的概念，并能进行相关计算；
2．理解动能定理的物理意义，能进行相关分析与计算； 3．深入理解W合的物理含义； 4．知道动能定理的解题步骤；
（二）、过程与方法
1．掌握恒力作用下动能定理的推导； 2．体会变力作用下动能定理解决问题的优越性；
（三）、情感态度与价值观
体会“状态的变化量量度复杂过程量”这一物理思想；感受数学语言对物理过程描述的简洁美；
2.教学重点、难点：
重点：对动能公式和动能定理的理解与应用。
难点：通过对动能定理的理解，加深对功、能关系的认识。教学关键点：动能定理的推导
三、教法和学法
依据《物理课程标准》和学生的认知特点，在课堂教学设计中要通过问题探究的方式，强化学生在学习过程中基于问题探究的过程性体验，为此，采取“任务驱动式教学”设计程序化的问题，有效引导学生自主、合作和有效的探究性学习。为此，在教学设计中重点突出三个环节：“问题驱动下学生对教材的理解”、“问题解决中对物理规律的深化理解”、“引申提高中对物理规律的深化应用”。所以任务驱动式教学成为本节课重要的教学方式，同时采取精讲释疑教学法；
学生的学法采取：任务驱动和合作探究；
选取多媒体展示、尝试练习题和“任务驱动问题” 本节课为一课时。
创设情境巡回指导指导调控精讲难点总结拓展课堂评价提出问题，导入新课任务驱动，感知教材合作探究，分享交流精讲点拨，释疑解惑典例引领，内化反思课堂总结，布置作业回忆旧知自主学习讨论展示互动交流巩固应用反思总结
四、教学过程
设计成6个教学环节：提出问题，导入新课；任务驱动，感知教材；合作探究，分享交流；精讲点拨,释疑解惑；典例引领，内化反思；课堂总结，布置作业。
基于旧知的复习，提出以下问题：
【提出问题，导入新课】通过橡皮筋对小车做功，探究“功与物体速度的变化关系”，得出了Wv2，但具体的数学表达式应当是什么？本节课我们将一起探讨这一问题。板书课题
【任务驱动，感知教材】给出问题，引导学生自学教材，并带着这些问题在学习小组内进行合作性学习，进行兵教兵，实现基本问题学生自学掌握。
在这一过程中教师一定要不断地巡回指导个学习小组的讨论与合作性学习，以学生的身份认真积极地参与讨论。教师要收集一些问题，为释疑解惑收集素材，进行有效地点拨服务。时间控制在10min内。为此设计了四个程序性问题，加强学生对教材的感知与理解。
1．动能EK与什么有关？等质量的两物体以相同的速率相向而行，试比较两物体的动能？如果甲物体做匀速直线运动，乙物体做曲线运动呢？
已知m12m2，v1v2，甲乙两物体运动状态是否相同？动能呢？
车以速度v04m做匀速直线运动，车内的人以相对于车1m向车前进的方向走动，分ss别以车和地面为参照物，描述的EK是否相同？说明了什么？通过以上问题你得出什么结论？
2．动能定理推导时，如果在实际水平面上运动，摩擦力为f，如何推导？
如果在实际水平面上F先作用一段时间，发生的位移L1，尔后撤去，再运动L2停下来，如何表述W合？
3．试采用牛顿运动定律方法求解教材的例题1，并比较两种方法的优劣？ ４.做正功与做负功表现的现象是什么？本质上是什么？表述你的看法。【合作探究，分享交流】讨论展示学案，时间控制在8min内；
【精讲点拨，释疑解惑】着眼于知识内容的挖掘与适当的拓展。时间控制在6min内。⑴W合的理解：如果物体受到多个共点力作用，同时产生同时撤销，则：W合＝F合l； 像例题１所给出的物理场景下，运用动能定理求解合力功，通过受力分析图又可以进一步求解某一分力。同学们对教材73页“动能定理不涉及物体运动过程的加速度和时间，因此用它处理问题常常比较方便”加深印象。
如果发生在多物理过程中，不同过程作用力个数不相同，则：W合＝W1W2Wn ⑵对标量性的认识： ⑶对“增加”一词的理解； ⑷对状态变化量与过程量的理解：
【典例引领，内化反思】时间控制在12min内.对例题１的分析与拓展：
方法体系上“引导学生分析题干中已知运动学相关物理量比较多，要引导学生进行有效的受力分析，通过动能定理引导学生求解合外力，由此再求解某一分力，这是解决问题的一般思路。为加强这两种方法的对比，一定要引导学生运用牛顿运动定律进行解决。
总结出利用动能定理的解题步骤；
注重同一物理场景下的变式训练：如何求解阻力？末态速度？位移？时间？ 给出拓展例题：
拓展例题1：如图71所示，用拉力F作用在质量为m的物体上，拉力 与水平方向成角度，物体从静止开始运动，滑行l1后撤掉F，物体与地面之间的滑动摩擦系数为，求：撤掉F时，木箱的速度？木箱还能运动多远？
如果拉力的方向改为斜向下，求再滑行的位移？
如果拉力改为水平，路面不同段滑动摩擦系数是不一样的，如何表示Wf? 该题目着重考查合力功、正交分解和最值问题。
拓展例题2：如图72所示，一质量为m的物体，从倾角为，高度为h的斜面顶端A点无初速度地滑下，到达B点后速度变为v，然后又在水平地面上滑行x0位移后停在C处，求：1．物体从A点滑到B点的过程中克服摩擦力做的功？ 2．物体与水平地面间的滑动摩擦系数？
3．如果把物体从C点拉回到原出发点A，拉力至少要做多少功？
引申思考：物体沿斜面下滑过程中，如果在B点放一挡板，且与物体碰撞无能损，以原速率返回，求最终物体停留在什么地方？物体在斜面上通过的路程是多少？
该题目着重考查多方物理过程中合力功、W合的理解，以及W合Ek在反复折线运动问题中的相关应用，属于提高性的题目。
【课堂总结，布置作业】
1．对动能概念和计算公式再次重复强调。
2．对动能定理的表述、理解、应用中采取的思维方法，以及问题类型做必要总结。3．通过动能定理，再次明确功和动能两个概念的区别和联系、加深对两个物理量的理解。以上教学过程中的着墨部分：【感知教材】、【合作探究】和【释疑解惑】三部分。作业：教材P74：1、2、3、4、5；
五、板书设计
§7.7 动能和动能定理
一、动能表达式的推导
1、公式推导
2、动能的理解
二、动能定理
1、W合=Ek2-Ek1 物理意义： 理解：
2、应用 例题
1、解题步骤 拓展例题
1、拓展例题
2、六、教学反思
１.在课堂上提出的主要问题都必须是在课前精心设计好的，问题要紧扣教学目标，突出重点、克服难点、发展能力、学会学习，要有代表性，能使学生举一反
三、触类旁通。像推导动能定理的时候，必须设计程序化的问题：如何表征外力F？采取什么方法表征位移l?如何计算恒力功W?
２.提问的目的和方式要随教学进度灵活变化：复习旧课，抓住新旧知识之间的联系，提出问题，设疑激趣，导入新课；表演实验，列举实例，提出问题，指导学生进行分析和思考；课后结尾，总结深化，提出问题，承上启下，使学生回味无穷，增强学生学习的主动性。
课型：新授课 课时：1课时 授课人： 肥城六中 曹连平
【新课标要求】 1．知识和技能：
⑴理解动能的概念，知道其表达式的确定过程；
⑵理解动能定理物理意义及其推导过程；
⑶知道动能定理的适用条件，学会动能定理的简单应用。2．过程和方法：
⑴体验科学推理和理论验证相结合的探究过程。
⑵培养学生演绎推理的能力。
⑶培养学生的创造能力和创造性思维。3．情感、态度和价值观：
⑴激发学生对物理问题进行理论探究的兴趣。
⑵激发学生用不同方法处理同一问题的兴趣，选择用最优的方法处理问题。【教学重点】
1．动能表达式的得出。
2.引导学生尝试从功和能的角度分析解决问题。【教学难点】
对动能概念、动能定理的理解及其应用.【教学方法】
推理归纳法、讨论法。【教学工具】 多媒体 【教学过程】
（一）引入新课 教师活动：通过前面的学习，我们已经知道重力势能、弹性势能的表达式和相应的功能量度关系；今天我们再来探寻一下动能的表达式和力对物体所做的功与物体的动能改变之间的关系。
（二）进行新课
1、动能 教师活动：
问：动能是如何定义的？出示概念 问：动能的大小和什么因素有关？
播放飞针穿玻璃视频，让学生感受小小缝衣针的巨大动能，激发学生学习的兴趣，同时得出动能大小与速度有关的结论。
学生活动：让学生补充说明动能的大小还与物体的质量有关，并举例说明。教师活动： 问：具体的动能表达式是什么呢？我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论动能有何启示？ 学生活动：思考后回答
学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。讨论动能也应该从力对物体做的功入手分析。教师活动：投影：在以下简化的两种情景下求出外力力对物体做功的表达式。
学生活动：学生口述自己推导情况。教师活动：教师板演重要公式、推导过程。
112上述两种情景得出了统一的表达式： Wmv2mv1212mv2提出问题：教材上说“”很可能是
22一个具有特殊意义的物理量，为什么这样说？通过上节课的探究，是否也印证了你的观点？
教师活动：听取学生汇报，帮助总结。出示依据： ①做功一定对应着某种形式能的变化。
⑵上节的实验表明力对初速度为零的物体所做的功与物体的二次方成正比。③动能的大小与物体的质量和速度都有关系。
12结论：所以质量为m的物体，以速度v运动时的动能为 Ekmv2学生活动：完成学案1、2题
通过计算子弹和奔跑运动员的的动能，增强学生的感性认识。并体会动能是标量。
2、动能定理
教师活动：由探寻动能表达式的推导结论
W112mv2mv1222过渡到动能定理的得出, 引导学生分析：
表达式右边为动能的变化，左边为外力的功。这个式子体现了一种功能关系那就是:动能定理 给出动能定理的表达式：
WEk2Ek1
其中Ek2表示一个过程的末动能，Ek1表示一个过程的初动能。
上式表明，力在一个过程中对物体所作的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
提出问题： 外力做功是动能变化的原因，外力做正功时，动能怎样变化？做负功时，动能又怎么变？
教师活动：通过例题1讲解应用动能定理解题的具体过程（因为学生首次接触，故应放慢速度，让学生慢慢体会。）
学生活动：通过例题1总结解题具体步骤。
教师活动：提问掌握学生的总结情况，并给出参考过程：①明确研究对象和研究过程；②受力分析，并确定各个力做功情况；③明确初、末状态的动能；④利用动能定理列方程求解。学生活动：根据解题步骤自己分析例题2.并按老师提示比较用牛顿运动定律的求解过程。教师活动：给出两种解法，分析：动能定理不涉及运动过程的加速度和时间，用动能定理处理问题比牛顿定律更方便。使学生初步体会应用动能定理解题的优越性。
教师活动：指出前面几个例题都是直线运动、恒力的模型，那么对于曲线运动和变力问题动能定理还能不能用呢？并同时要求学生完成基础达标第5题。并讲解典型例题，展示求变力做功的情况，并再次强调动能定理的优越性。学生活动：思考动能定理的应用范围。教师活动：给出明确范围，动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动.强调用动能定理解题的方便之处，提倡学生今后应重视从功、能关系的角度去分析解决问题。
3、课堂小结：根据板书情况，简要回顾本节内容要点。
4、布置作业：能力提升部分6、7题，目的是为下节动能定理习题课做准备。
5、板书设计：
一、动能
1、定义
2、探寻动能的表达式
3、标量、瞬时性、相对性。
二、动能定理
1、内容、表达式
2、解题的方法和步骤.3、适用范围
必修
（二）第七章
第七节《动能和动能定理》教案
肥城六中
曹连平
动能定理的内容是:外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量.其数学表达式为:.动能定理建立起了过程量 (功) 和状态量 (动能) 间的联系.动能定理的应用方法可以概括为八个字“一个过程, 两个状态”, 公式左边为功, 功是过程量, 对应一个 过程, 公式右边为动能的变化量, 对应两个状态.
动能定理的应用范围:
(1) 动能定理既适用于恒力, 也适用于 变力;既适用于直线运动, 也适用于曲线运动.其中的力可以是各种性质的力, 可以同时作用, 也可以分段作用, 只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可.
(2) 动能定理是标量式, 不涉及方向问题.在不涉及加速度和时间的问题时, 可以优先考虑动能定理.
(3) 动能定理不仅适用于一个持续过程, 也适用于物体运动的整个过程, 即若物体的运动过程包含几个不同的过程, 应用动能定理时, 可以分段考虑, 也可以把全过程作为一个整体来处理.
技巧1:对于物体受恒力作用不涉及加速度, 只涉及位移、速度和力的问题应优先用动能定理求解
【例1】 (2014年高考全 国大纲卷第19题) 一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑 动.当物块的 初速度为v时, 上升的最大高度为H, 如图1所示;当物块的初速度为v/2时, 上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数μ和h分别为 ()
点评:此题用牛顿运动定律固然能解, 但用动能定理解题将更方便.
【例2】第22届冬季奥 林匹克运 动会, 于2014年2月7日至2月23日在俄罗斯联邦索契市举行, 中国选手徐梦桃获得自由式滑雪女子空中技巧银牌.假设滑雪者的速度超过4m/s时, 滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125.一滑雪者从倾角为θ=37°的坡顶A由静止开始自由下滑, 滑至坡底B (B处为一光滑小圆弧) 后又滑上一段水平雪地, 最后停在C处, 如图2所示.不计空气 阻力, 坡长为L=26m, 取g=10m/s2, sin37°=0.6, cos37°=0.8, 求:
(1) 滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的位移;
(2) 滑雪者在水平雪地上运动的最大距离.
解析: (1) 设滑雪者质量为m, 滑雪者在斜坡上从静止开始加速下滑至速度为v1=4m/s期间的位移为L1, 由动能定理得
点评:滑雪者在地面上滑行, 由于动摩擦因数变化, 因此滑雪者加速到4m/s时, 受力要发生变化, 减速到4m/s时, 受力也要发生变化.本题只牵涉到位移关系, 没有牵涉到加速度和时间关系, 因此用动能定理相对简单.
技巧2:当物体受变力作用时, 不能直接由牛顿定律列式 求解, 但可以由 动能定理 列式求解
【例3】 (河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试) 如图3甲所示, 轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上, 另一端点在O位置.质量为m的物块A (可视为质点) 以初速度v0从距O点为x0的P点沿斜面向下运动, 与弹簧接触后压缩弹簧, 将弹簧右 端压到O′点位置后, A又被弹簧弹回.A离开弹簧后, 恰好回到P点.物块A与斜面间的动摩擦因数为μ, 斜面倾角为37°.求:
(1) O点和O′点间的距离x1;
(2) 若将另一 个与A完全相同 的物块B (可视为质点) 与弹簧右端拴接, 将A与B并排在一起, 使弹簧仍压缩到O′点位置, 如图3乙所示, 然后从静止释放, A、B共同滑行一段距离后分离.分离后物块A沿斜面向上滑行的最大距离x2是多少?
解析: (1) A从向下运 动到再次 返回到P的过程, 根据动能定理有
A、B将在弹簧原长处分离, 设此时共同速度为v, 根据动能定理有
点评:弹簧弹力是变力, 必须应用动能定理解决问题.应用动能定理必须明确什么过程应用动能定理, 过程的选择非常重要, 本题在求物块A与斜面间的动摩擦因数时应用全过程分析简单.
技巧3:在多过程问题中的应用
对于物体的来回往复运动, 若能由动能定理对整个过程列式求解, 可以不考虑运动过程的细节, 大大简化数学运算.
【例4】如图4所示, 质量为m的小物块 (可视为质点) 从距地面 高R处自由下落, 到达地面 恰能沿凹陷于地面的 半圆形槽 壁运动.小物块第 一次到达槽右端最高点的高 度为3R/4, 接着继续 下落沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出……如此反复几次, 设物块受 半圆形槽 壁阻力大 小恒定, 求:
(1) 每经过一次半圆形槽壁, 物块需要克服摩擦力做的功为多少?
(2) 物块最多能飞出槽外的次数?
解析:物块受半圆形槽壁阻力大小恒定, 但方向变化是变力, 可由动能定理列式求解.
(1) 对物体由A至D全过程运用动 能定理得
点评:过程越复杂, 应用动能定理解决问题优势越大.重力做功与路径无关, 摩擦阻力做功与路径有关是解决本题的关键.
技巧4:应用于研究对象是系统的问题
动能定理的适用对象是单个质点, 但对于研究对象是相互作用的系统问题, 应先隔离物体, 再运用动能定理列式, 而不能将动能定理对系统直接列式.
【例5】如图5所示, 在光滑的水平面上, 有一平板小车M正以速度v向右运动, 现将一质量为m的木块无初速度地放上小车, 由于木块和小车间的摩擦力作用, 小车的速度将发生变化.为使小车保持原来的运动速度不变, 必须及时对小车施加一向右的水平恒力, 当该恒力作用一段时间后把它撤去时, 木块恰能随车一起以速度v共同向右运动, 设木块和小车间的动摩擦因数为μ, 求在上述过程中水平恒力对小车做多少功?
点评:此题若以小车和木块整体为研究对象, 由动能定理列式, 求得水平恒力对小车做功为两动能之和, 则是一个错误的答案.动能定理的研究对象是单个物体或可视为单一物体的物体系;当系统内的各物体运动速率 (或运动过程) 不相同时, 不宜用“整体法”对系统列动能定理方程式, 要用“隔离法”分别对各物体列式.
技巧5:动能定理在电磁场、电磁感应中的应用
动能定理反映了做功和动能变化的关系, 是高考命题的重点和热点, 涉及的题型全、题量重, 可以单独命题, 也可以与电磁场等知识综合命题.对于动能定理在电磁场中应用的这类题目解题思路一般为分析清楚受力后, 按照力学问题的解题思路解决问题.
在电磁感应中, 由于运动复杂, 在分析清楚运动物体的运动情况后, 经常用动能定理解题.
【例6】 (2014年全国课标卷Ⅰ第25题) 如图6所示, O、A、B为同一竖直平面内的三个点, OB沿竖直方向, ∠BOA =60°, OB =3/2OA.将一质量为m的小球以一定初动能自O点水平向 右抛出, 小球在运动过程中恰好通过A点.使此小球带电, 电荷量为q (q>0) , 同时加一匀强电场, 场强方向与△OAB所在平面平行.现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球, 该小球通过了A点, 到达A点时的动能是初动能的3倍, 若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出, 恰好通过B点, 且到达B点时的动能为初动能的6倍.重力加速度大小为g, 求:
(1) 无电场时, 小球到达A点时的动能与初动能的比值;
(2) 电场强度的大小和方向.
(2) 没加电场时 从O运动到A由动能定理有
如图7所示, 三等分点M即为A点的等势点, 连接AM即为等势 面, 过O点做MA的垂线交MA于N, ON方向即为电 场强度方 向, 和竖直方向成30°夹角.
电场强度
点评:题目设计新颖, 构思巧妙, 两种场中的运动无缝对接, 考查学生提取、加工信息, 并利用相关信息进行转换的能力, 运用动能定理和能量思想是解决问题的关键.
【关键词】高中物理 动量定理 能量守恒 四部曲
一、常见动能转换的描述
高中物理中的动能是指物体因为运动而具有的能量，用数值量化的话，它等于（1/2）mv2。动能也是能量的一种，也同样遵守能量守恒定律。而教材中的动能定理所涉及到常用的能量变化不外乎动能，重力势能，热能等，试题中常见的有动能转换为重力势能，重力势能转换为动能，重力势能、动能转换为热能，外力转换为动能、重力势能或热能。其中热能产生方式主要为摩擦，一般以阻力的方式伴随发生。它具有消耗性、不可逆性，不具备转换为动能或者重力势能的条件。
二、解题“四部曲”
动量定理的解题步骤可以概括为“四部曲”：首先，确定研究对象;其次，分析受力情况;再次，分析动能变化情况;最后，根据定理作解答。
1.确定研究对象
物理实际解题过程中我们首先要明确的是研究对象。一般研究对象为一个质点或者某一物体，大多数情况下为了方便解题以及分析受力情况而把研究对象简化为一个质点。在整个分析与解答过程中，研究对象必须确定，且参考系不能更改。一旦参考系更改，那么研究对象的各项参数就会跟随变化，所得出的结果也将是错误的。
2.分析受力状况
在确定了研究对象之后，下一步就是分析研究对象的受力情况。根据题目描述情况，画出一个简易草图（题目有图示的此步骤可以省略），其中包括研究对象的大致形状、研究对象所处环境（比如斜坡、圆环、高台等）、研究对象的受力情况、研究对象的位移情况以及研究对象的速度变化情况等。其中如果研究对象出现多个受力，即合力。那么研究对象的总受力情况，即合力大小符合平行四边形法则。这几项中任何一项都非常重要，每一项都必须考虑到。研究对象所受的每一种力以及力的大小情况都要单独标示清楚，同时位移情况也必须在草图上清楚的显示出来。
3.分析动能变化情况
在研究对象的受力情况确定后就该明确研究对象的动能变化情况。首先确定研究对象的初始动能情况，二是研究对象运动过程中是否有外力作用、外力作用持续时间等，重力势能大小是否变化（即研究对象的高度是否变化），研究对象的速度是否变化、移动过程中是否产生热能（一般情况下有摩擦力时需考虑此项，若无摩擦力则无热能的产生）等。在这里我们需要明确，动能没有负值，而研究对象的动能增量情况则是可增可减的。
4.根据动能定理作答
在研究对象的能量变化情况确定后，最后一步就是答题过程，有了上述的准备工作之后，顺着答题思路，解题将变的轻而易举。
三、例题解答步骤的演绎
例题1：如图所示，质量为m=0.5kg 的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形凹槽槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m小球到达槽最低点时的速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次。设摩擦力大小恒定不变：（1）：求小球第一次离槽上升的高度h。（2）：小球最多能飞出槽外几次（g=10m/s2）？
解题分析：首先我们需要了解小球的运动状态以及期间有哪些能量发生变化。这里小球的运动状态应该分两个部分来分析：一是小球下落至槽过程中重力势能减少，下落时产生速度，那么动能变化，动能的变化是从无到有的一个过程，它是增加的。沿槽壁运动时有摩擦力，既然有摩擦那么就会产生热能，消耗能量。二是小球由槽底沿槽壁向上运动时，小球位置升高，重力势能增加，此时小球速度降低，动能减少。小球离开槽壁向上运动时，动能全部转换为重力势能。因题目假设摩擦力大小恒定不变，因此产生的热能跟下降过程一样。在小球上升到最高点后又落下，重复上述过程。在这之中小球初始速度为零，那么在起始位置时就只有重力势能。直到小球静止在槽底这整个过程就是重力势能转换为热能的一个过程。
根据参考系的不同对于问题（1）有两种解题思考方法。
方法1：参考系为凹槽底部。当小球第一次离开槽壁上升时它的动能为小球在槽底时的动能减去因摩擦产生的热能、再减去小球上升至地面时的重力势能，因此此时的动能为E1=G1=G-EF-GR=27-4-2=21J。此时小球可以上升的高度为h1=G1/（mg）=21/（0.5×10）=4.2m。由此，问题（1）已经解答出来了。
方法2：参考系为地面。因小球在槽内完成一次下降上升过程因摩擦而消耗的热能为EF=2Ef=4J。而小球落至地面时的动能为GH=mgH=0.5×10×5=25J。那么小球从槽壁的另一端飞出时，其动能为E1=GH-EF=25-4=21J。由此可知高度h1为4.2米。
再看问题（2），小球最多能飞出槽外几次，因飞出槽外由此需耗能量为4J，而小球降落至地面时的动能为GH=mgH= 0.5×10×5=25J。而小球每在槽内完整的运动一次消耗的热能为EF=4J，那么，由此可知小球在槽内运动次数为N=GH/EF= 25/4=6.125，取整即为6次。
【参考文献】
[1] 李平. 动量定理及动量守恒定律的教学探讨[J]. 科技信息（科学教研），2007.22.
[2] 涂勇. 谈动量定理的理解和应用[J]. 数理化学习（高中版），2006.18.
[3] 黄伟、徐高本. 动量定理 动量守恒定律[J]. 高中生学习（高三版），2011.08.
【动能定理总结】推荐阅读：
7.7《动能和动能定理》原创教案07-12
动能和势能说课06-01
正弦定理试讲反思06-02
余弦定理说课稿07-03
高中数学公式和定理07-24
切线长定理的教学反思06-10
勾股定理教案一06-25
《勾股定理》优秀说课稿06-17
勾股定理的应用方法小结06-28
正余弦定理说课稿免费07-08
