高三数学函数知识学习方法总结

高三数学函数知识学习方法总结（精选11篇）

高三数学函数知识学习方法总结 篇1

定理 正弦定理 余弦定理

222a=b+c-2bccos A;abc

===2R 222b=a+c-2accos B;内容 ??A??B??C(其中R是△ABC外接圆的半径)222c=a+b-2abcos C

a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;abc222b+c-a sin A=,sin B=,sin C=;公式 cos A=;2R2R2R2bc的变 ∶∶∶∶abc=sin Asin Bsin C;222a+c-b cos B=;asin B=bsin A,bsin C=csin B,asin 形应 2ac222a+b-cC=csin A;用 cos C= 2aba+b+c=2R ??A+??B+??C 2.三角形中的常用公式及变式 abc1111SbcAacBabC=abcr．Rr(1)三角形面积公式＝sin ＝sin ＝sin =(＋＋)其中，分别为三角形外 R22242．接圆、内切圆半径 ABCπ＋ABCABCABCABCA(2)＋＋＝π，则＝π－(＋)，＝－，从而sin＝sin(＋)，cos＝－cos(＋)，tan

222ABCABCA＋＋1BCABCABC＝－tan(＋)；sin＝cos，cos＝sin，tan＝.tan＋tan＋tan＝tantantan.BC22222＋tan

2BACAC－＋⇔2cosabcbacBAC(3)若三角形三边，成等差数列，则2＝＋ ⇔2sin＝sin＋sin ⇔2sin＝cos

222ACAC－1⇔tan＝costan＝.2223ABCabCcBbaCcAcaBbA(4)在△中，＝cos＋cos，＝cos＋cos，＝cos＋cos.(此定理称作“射影定理”，亦称第一余弦定理)

【解题方法规律技巧】 BbcosABCabcABC典例1：在△中，，分别是角，的对边，且＝－.Caccos2＋B(1)求的大小；

bacABC．(2)若＝13，＋＝4，求△的面积

222222acbabcBb

＋－＋－cosBC解：(1)由余弦定理知，cos＝，cos＝，将上式代入＝－得 acabCac22cos2＋222acbabb＋－2·，＝－

222acabcac2＋－2＋222acbac整理得＋－＝－.1B∴cos＝＝＝－.2222bacBbacacBacacac

222acbac

＋－－

acac2222BB∵为三角形的内角，∴＝π.322

(2)将＝13，＋＝4，＝π代入＝＋－2cos，得13＝4－2－2cosπ，解得＝3.33 133SacB∴＝sin＝.ABC△24【规律总结】 在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角的关系(注

ABC

意应用＋＋＝π这个结论)或边的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分解、配方等)求解，．注意等式两边的公因式一般不要约掉，而要移项提取公因式，否则有可能漏掉一种形状同时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．如：(1)A＋B＋C＝π.(2)在三角形中大边对大角，反之亦然．(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(4)在△ABC中，A，B，C成等差数列的充要条件是B＝60°.22

2典例2：在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是三个内角对应的三边，已知b＋c＝a＋bc.①求角A的大小； 3②若sinBsinC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．

32π3由sinBsinC＝，得sinBsin(－B)＝.4342π2π3即sinB(sincosB－cossinB)＝.333132sinBcosB＋sinB＝，224 313sin2B＋(1－cos2B)＝，444 31πsin2B－cos2B＝1，∴sin(2B－)＝1.226ππ7ππππ又∵－<2B－<，∴2B－＝，即B＝.666623π∴C＝，也就是△ABC为等边三角形． 3【规律总结】应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤：(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中到一个三角形中，建立一个解斜三角形的模型；(3)求解：利用正、余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解； ．(4)检验：检验上述所求得的解是否符合实际，从而得出实际问题的解 典例3：设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．

→→

π77AB＋AC11→→→→→→2222(2)方法一：因为

AD＝()＝(AB＋AC＋2AB·AC)＝(1＋4＋2×1×2×cos)＝，所以|AD|＝，2443

7从而AD＝.21222方法二：因为a＝b＋c－2bccosA＝4＋1－2×2×1×＝3，2π222所以a＋c＝b，B＝.2 337，AB＝1，所以AD＝1＋＝.因为BD＝242【规律总结】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据，也．是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用．．初等几何法注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想

典例4：已知，分别为三个内角，的对边，.A（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围.（Ⅱ）由正弦定理：，又，得，；

32所以，典例5：在，.（1）若，求的长

（2）若点在边上，，为垂足，求角的值.2

【规律总结】（1）如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理.（2）如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理.（3）以上特征都不明显时,要考虑两个定理都有可能用到.（4）解题中一定要注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制.（5）遇见中点时要想到与向量的加法运算结合；（6）遇见角平分线时要想到角平分线定理.（7）在三角形中，大边对大角，正线大则边大，自然角就大.（8）解三角形的实际应用问题的求解关键是把测量目标纳入到一个可解三角形中,然后利用正、余弦定理求解.O．O典例6：某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口北A．偏西30°且与该港口相距20 n mile的处，并以30 n mile/h的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该vnt．小艇沿直线方向以

mile/h的航行速度匀速行驶，经过 h与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30 n mile/h，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大． 小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由 ． 解法二：(1)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向

C．设小艇与轮船在处相遇

RtOACOCAC在△中，＝20cos30°＝103，＝20sin30°＝10.ACtOCvt又＝30，＝，101103 tv此时，轮船航行时间＝＝，＝＝303.3031 3

nmileh．即小艇以

303 /的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小

10＋103tanθ2t于是，当θ＝30°时，＝取得最小值，且最小值为.303【规律总结】 ①这是一道有关解三角形的实际应用题，解题的关键是把实际问题抽象成纯数学问题，根据题目提供．的信息，找出三角形中的数量关系，然后利用正、余弦定理求解②解三角形的方法在实际问题中，有广．．泛的应用在物理学中，有关向量的计算也常用到解三角形的方法近年的高考中我们发现以解三角形为．背景的应用题开始成为热点问题之一③不管是什么类型的三角应用问题，解决的关键都是充分理解题意，．将问题中的语言叙述弄明白，画出帮助分析问题的草图，再将其归结为属于哪类可解的三角形④本题用．几何方法求解也较简便 【归纳常用万能模板】

高三数学函数知识学习方法总结 篇2

在中职数学教学中,学习三角函数知识具有十分重要的现实意义. 从中职数学三角函数知识的意义上看,主要表现在三个方面,即符合中等职业教育需要、提高学生数学思维能力、训练学生逻辑推理能力,其具体内容如下:

1. 符合中等职业教育需要

符合中等职业教育需要是中职数学三角函数知识的意义之一. 中职学生在校学习主要是实践技能的学习和提高,这是中职教育有别于普通高等教育的因素之一. 在中职数学教学中,开展三角函数知识教学,与中等职业教育的需求密切相关,电工技术和电力工程中的电流和电压都采用正弦函数的形式,因此,学习三角函数知识是中等职业教育的需要.

2. 提高学生数学思维能力

提高学生数学思维能力是中职数学三角函数知识的又一意义. 数学思维能力是指运用数学相关知识解决实际问题的能力,数学思维能力的培养对我国当前的数学教学具有重要的指导意义. 三角函数知识由于其公式多、变化多样,对于培养学生思维的灵活性有很大作用,对中职数学教学而言,在从事数学活动时,三角函数知识的传授有助于提高学生数学思维能力.

3. 训练学生逻辑推理能力

训练学生逻辑推理能力是中职数学三角函数知识的又一意义所在. 在现实生活中说话办事都要有逻辑性,数学知识学习更是如此,三角函数知识是中职数学教学的重点和难点内容,严密的逻辑推理在三角函数解题中必不可少. 与此同时,学习三角函数知识的同时也能在一定程度上训练学生的逻辑推理能力. 因此,探索中职数学三角函数知识的学习方法势在必行.

二、中职数学三角函数知识的学习方法

为进一步提高中职数学三角函数知识的学习方法,在了解中职数学三角函数知识的意义的基础上,中职数学三角函数知识的学习方法,可以从以下几个方面入手,下文将逐一进行分析:

1. 实例设计要紧贴生活

实例设计要紧贴生活是中职数学三角函数知识的学习方法之一. 数学知识学习往往是抽象的间、概括的,对数学概念的解读往往难以让学生理解和接受,对中职数学教学而言,实例设计要紧贴生活,用生活化的语言引入数学概念,导入数学课程,将大大提高中职数学教学的有效性. 如在学习角的概念时,设置问题提问: ( 1) 请学生们说说,生活中还有哪些与角的旋转相关的实例? ( 2) 以学生非常熟悉的时钟为研究对象. 若时间慢了10分钟,则校对时间后,分针旋转形成的角为多少? 在学生生活经验基础上提问,无疑可以提高学生的学习兴趣.

2. 灵活化简三角函数式

灵活化简三角函数式对中职数学三角函数知识的学习至关重要. 将复杂的三角函数式转化为简单的代数属性,使中职数学知识化繁就简,从而淡化学生的畏难心理,可见是学习三角函数知识的有效举措.

3. 学习和记忆诱导公式

学习和记忆诱导公式是中职数学三角函数知识学习的重要内容. 三角函数是初等数学的重要组成部分,而三角函数的诱导公式是三角函数的基础内容之一,也是本章节的重点内容. 在中职数学三角函数知识的学习中学习和记忆诱导公式应力求口语化,在教学中可将诱导公式所有类型归纳为kπ/2±α型,此诱导公式类型可用口诀“奇变偶不变,符号看象限”来记忆.

4. 重视画三角函数图形

重视画三角函数图像在中职数学三角函数知识学习中的作用也不容忽视. 三角函数的图像和性质分别从“形”和“数”不同的侧面反映出三角函数的变换规律,在学习中职数学三角函数知识时,我们应注重将三角函数的问题转化为代数问题,重视画三角函数图形( 如图所示) .

高中数学三角函数知识点总结 篇3

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

高三数学知识点总结 篇4

1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的向量式((为直线的方向向量)).应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况?

2.知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或知直线过点，常设其方程为.

(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点.

(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.

3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是

4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.

5.圆的方程：最简方程 ;标准方程 ;

6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”

(1)过圆 上一点 圆的切线方程

过圆 上一点 圆的切线方程

过圆 上一点 圆的切线方程

如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程.

如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程， (为圆心 到直线的距离).

7.曲线与的交点坐标方程组的解;

高三数学基础知识学习方法 篇5

1.对数学概念重新认识，深刻理解其内涵与外延，区分容易混淆的概念.如以“角”的概念为例，课本中出现了不少种“角”，如直线的斜角，两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角，复数的辐角主值，夹角、倒角等，它们从各自的定义出法，都有一个确定的取值范围.如两条异面直线所成的角是锐角或直角，而不是钝角，这样保证了它的性.对此理解、掌握了才不会出现概念性错误.

2.尽一步加深对定理、公式的理解与掌握，注意每个定理、公式的运用条件和范围.如用平均值不等式求最值，必须满三个条件，缺一不可.有的同学之所以出错误，不是对平均值不等式的结构不熟悉，就是忽视其应满足的条件.又如棣莫佛定理是对复数三角形式来说的.如数列中的前n项和与无穷数列各项和S(S=)含义是不同的，等等.

3.掌握典型命题所体现的思想与方法.如对等式的证明方法,就给大家提供了求二项式展开式或多项式展开式系数和的普遍方法.

如已知(1-2x)=a+ax+ax+…+ax,那么①a+a+a+…+a=;②|a|+|a|+|a|+…+|a|=.如(x+1)(x+1)(x+1)…(x+1)的展开式所有项的系数之和为.

因此，端正思想，认真看书，全面掌握，并结合其它资料和练习，加深对基础知识的理解，从而为提高解题能力打下坚实的基础.

高三数学的做作业的注意事项三

1、先看书后作业，看书和作业相结合。只有先弄懂课本的基本原理和法则，才能顺利地完成作业，减少作业中的错误，也可以达到巩固知识的目的。

2、注意审题。要搞清题目中所给予的条件，明确题目的要求，应用所学的知识，找到解决问题的途径和方法。

3、态度要认真，推理要严谨，养成“言必有据”的习惯。准确运用所学过的定律、定理、公式、概念等。作业之后，认真检查验算，避免不应有的错误发生。

4、作业要独立完成。只有经过自己动脑思考动手操作，才能促进自己对知识的消化和理解，才能培养锻炼自己的思维能力;同时也能检验自己掌握的知识是否准确，从而克服学习上的薄弱环节，逐步形成扎实的基础。

5、认真更正错误。作业经老师批改后，要仔细看一遍，对于作业中出现的错误，要认真改正。要懂得，出错的地方，正是暴露自己的知识和能力弱点的地方。经过更正，就可以及时弥补自己知识上的缺陷。

6、作业要规范。解题时不要轻易落笔，要在深思熟虑后一次写成，切忌写了又改，改了又擦，使作业涂改过多。书写要工整，解题步骤既要简明、有条理，又要完整无缺。作业时，各科都有各自的格式，要按照各学科的作业规范去做。

7、作业要保存好，定期将作业分门别类进行整理，复习时，可随时拿来参考。

高三数学的上课建议四

1、课前准备好上课所需的课本、笔记本和其他文具，并抓紧时间简要回忆和复习上节课所学的内容。

2、要带着强烈的求知欲上课，希望在课上能向老师学到新知识，解决新问题。

3、上课时要集中精力听讲，上课铃一响，就应立即进入积极的学习状态，有意识地排除分散注意力的各种因素。

4、听课要抬头，眼睛盯着老师的一举一动，专心致志聆听老师的每一句话。要紧紧抓住老师的思路，注意老师叙述问题的逻辑性，问题是怎样提出来的，以及分析问题和解决问题的方法步骤。

5、如果遇到某一个问题或某个问题的一个环节没有听懂，不要在课堂上“钻牛角尖”，而要先记下来，接着往下听。不懂的问题课后再去钻研或向老师请教。

6、要努力当课堂的主人。要认真思考老师提出的每一个问题，认真观察老师的每一个演示实验，大胆举手发表自己的看法，积极参加课堂讨论。

7、要特别注意老师讲课的开头和结尾。老师的“开场白”往往是概括上节内容，引出本节的新课题，并提出本节课的目的要求和要讲述的中心问题，起着承上起下的作用。老师的课后总结，往往是一节课的精要提炼和复习提示,是本节课的高度概括和总结。

8、要养成记笔记的好习惯。是一边听一边记，当听与记发生矛盾时，要以听为主，下课后再补上笔记。记笔记要有重点，要把老师板书的知识提纲、补充的课外知识、典型题目的解题步骤和课堂上没有听懂的问题记下来，供课后复习时参考。

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高三数学函数知识学习方法总结 篇6

其实 第一轮的目的是 培养 数学思维 做题是为了达到目的，并不在于多难 多多!书后题目 我个人认为 对于你自己对基础知识的理解 对思维方法的建立已经足够。

2.问 用什么教材好呢?

我看书时候就是用的 同济四版 高数 概率 线代 书 忘了什么名了。书本再好，还要自己喜欢。：)找一本自己喜欢的吧!其实上学时候用过的就可以，有条件 可以结合一下数学专业的书 目的是达到知识系统化。

3.在职时间少!怎么办?

我是毕业后自己在家复习的，根本没找工作 所以相对时间多。对那些在职的哥哥姐姐可能就帮不上什么忙了。但，我认为注意基础是一劳永逸的。

4.数学作题还是很关键的。光靠教科书上的那些题，行吗?

对于作题，众说纷纭。我个人认为是关键，但不是最关键的。最关键的，我已经强调过多次----基础。作题是为基础服务的。光做书上的题目对考研究生来说是不够。但对于解决第一轮复习来说 还是够的。以后我会介绍如何进行 第二轮 第三轮 的复习!

5.基础不错，是不是只需要看书?

有点不合实际，建议基础好点的同学还是书和教材一起看把，但是每轮复习的时候都要兼顾教材，第一轮以教材为主，第2轮以强化教材，弄清总体结构，巩固定理公式 第3轮把教材上的定理概念，自己想想那些地方容易产生错误，容易出考点! 这是我认为最中肯的建议。而且含金量丰富哦!我说的是思想的建立。无题量之度量，无分数之划分，确实有点不合实际。这个建议补充了我对基础强调的具体方法。大家一定要学习一下~~

6.看了历年真题基本上都不会做应该怎么办?

凉办! 放在那里，过一段时间就会了。(好象鲁迅说过)不过一定不要放弃呀!

7.作题时是看答案还是去看教材?

这个问题提的有些早。分阶段，有不同的做法。看目的拉。如果你要测试自己的程度，当然要看答案，不过是作完后。现阶段还是看教材，哪里不懂看哪里。产生遗忘，再捡起。最终达到----在心里!

8.除了课本，我们还需要课外作业吗?

课本是基础，基础很重要，但决不能拘泥于课本的水平。数学一的题量、难度远非课本所比!03年我将4本教材连习题全过了一遍，用时过长，结果影响了第二轮综合复习和第三轮冲刺模拟，结果73分。烤研的数学题是又多又难，在掌握了一定的基础以后，谁的冲刺模拟卷作得早、作得多，谁的分就高。一般是10月开始作模拟题，有的8月就开始了，而我11月底才开始模拟，由于时间太紧实际上根本没怎么练。上了考场才发现平时作课本的流畅不见了，明显反应速度慢!感觉自己跟题不是一个境界的!所以以自己的教训苦柬04考友，重要是速度和难度!在课本上不能花太长时间。

这个很明显是肺腑之言啊!20__年的考试数学之所以低，好多是因为题量大，没答完造成的。但具体做法，我不枉加评论。但有一点要知道，模拟冲刺效果的好坏，直接取决于你基础(即第一轮)复习的好坏。所以对于基础差点的 还是要稳扎稳打。多做基础题目，你也可以提高解题速度。难题分解开来不过是基础题目的堆砌!

9.如何把握心情心态?

充实过好每一天!晚上睡的自然香。睡的好，第二天，会更充实。建议找个志同的异性考研战友，男女搭配学习不累，更可以互相督处!我身边有好多成功的例子呢~~(不许歪想)

10.难题难 怀疑只看课本可否?

我再次声明，我只是说第一轮的重点是什么。以后如何进行，我要等复试结束后写给大家方法。如果你真正理解了什么是数学，你会发现----难题都只不过是简单题目的堆砌

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高三数学三角函数公式 篇7

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]

cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)?+(cosα)?=1

(2)1+(tanα)?=(secα)?

(3)1+(cotα)?=(cscα)?

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)?,第二个除(cosα)?即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)?+(cosB)?+(cosC)?=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)?+(sinB)?+(sinC)?=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π__2/n)+sin(α+2π__3/n)+……+sin[α+2π__(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π__2/n)+cos(α+2π__3/n)+……+cos[α+2π__(n-1)/n]=0以及

sin?(α)+sin?(α-2π/3)+sin?(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

高三数学学习技巧

一、用好课本：侧重以下几个方面

1.对数学概念重新认识，深刻理解其内涵与外延，区分容易混淆的概念。如以“角”的概念为例，课本中出现了不少种“角”，如直线的斜角，两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角，复数的辐角主值，夹角、倒角等，它们从各自的定义出法，都有一个确定的取值范围。如两条异面直线所成的角是锐角或直角，而不是钝角，这样保证了它的唯一性。对此理解、掌握了才不会出现概念性错误。

2.尽一步加深对定理、公式的理解与掌握，注意每个定理、公式的运用条件和范围。如用平均值不等式求最值，必须满三个条件，缺一不可。有的同学之所以出错误，不是对平均值不等式的结构不熟悉，就是忽视其应满足的条件。

3.掌握典型命题所体现的思想与方法。如对等式的证明方法，就给大家提供了求二项式展开式或多项式展开式系数和的普遍方法。

因此，端正思想，认真看书，全面掌握，并结合其它资料和练习，加深对基础知识的理解，从而为提高解题能力打下坚实的基础。

二、上好课：课堂学习质量直接影响学习成绩

1.会听课。会听课就是要积极思考。当老师提出问题后，就要抢在老师前面思考怎么办?想一想解决这个问题的所有可能的途径和方法，然后在和教师讲的去比较，可能有的想法行有的不行，可能老师的方法更好，可能你的方法还简明、还奇妙。而不要等老师一点一点告诉你，自己仅仅是听懂了就认为学会了，这实际上是只得怀疑的。难怪不少同学说老师一讲就会，自己一做就错，原因是自己没有真正去思考，也就不可能变成自己的东西。所以积极思考是上好课最为重要的环节，当然也学习的主要方法。

2.做笔记。上课老师讲的含有重要概念，各种问题常规思想与方法，易错的问题，以及一些很适用的规律和技能等，所以，上课做好笔记是必要的。

3.要及时复习。根据记忆规律，复习应及时，每天一复习，一周一复习，每单一总结为好。

三、多做题：高三学习数学要做一定量习题

1.难度适当。现在复习资料多，题多，复习时应按老师的要求。且不能一味做难题、综合题，好高骛远，不但会耗费大量时间，而且遇到不会做题多了就会降低你的自信心，养成容易忽略一些看似简单的基础问题和细节问题，在考试时丢了不丢的分，造成难以弥补的损失。因此，练习时应从自已的实际情况出发，循序渐进。应以基础题、中档题为主，适当做一些综合性较强的题以提高能力和思维品质。

2.题贵在精。在可能的情况下多练习一些是好的，但贵在精。首先选题应结合《考试说明》的要求和近几年高考题的考查的方向去选，重点体现“三基”，体现“通性、通法”。其次做题时的思考和总结非常重要，每做一道题都要回想一下自己的解题思路，看看能不能一题多解，举一反三，并注意合理运算，优化解题过程。第三对重点问题要舍得划费时间，多做一些题。第四在复习过程中也要不断做一些应用题，来提高阅读理解能力和解决实际问题的能力，这是高考改革的方向之一。

3.重视改错。有的同学只重视解题的数量而轻视质量，表现在做题后不问对错，尤其老师已经批阅过的也视而不见，这怎么能进步呢?错了不仅要改，还要记下来，分析造成错误的原因和启示，尤其是考试试卷更要注意。只有经过不断的改正错误，日积月累，才能提高。

4.注意总结。不仅包括题型、方法、规律的总结，还要掌握一些基本题。

高中数学怎么提高成绩

平时复习把握难度，注意查错补缺，合理解题

平时练习题目，应把握一个难度问题。平时应适度控制练题数量，把以前做过的题目翻出来，尤其是易错知识点，要重新过一遍，搞准概念，这样可相应降低类似题目再出错的几率。答题上，有两点很重要，一个是策略问题，一个是技巧问题。高考如同打仗一样，在战略上要藐视敌人，在战术上又要重视敌人。在策略上，学生要树立信心。毕竟复习时间已经够长了，该掌握的知识点都掌握了，因此答题基本可立于不败之地。技巧方面，就是答题要先易后难。

高三数学函数知识学习方法总结 篇8

高考网 高考数学总复习第一讲：函数与方程

函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律．函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．

在解决某些数字问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想．

函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程．一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决．总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题．在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案．

一、例题分析

例1．已知F(x)=xα-xβ在x∈(0,1)时函数值为正数，试比较α,β的大小．

分析：一般情况下，F（x）可以看成两个幂函数的差．已知函数值为正数，即f1(x)=xα的图象在x∈(0,1)上位于f2(x)=xβ的图象的上方，这时为了判断幂指数α,β的大小，就需要讨论α,β的值在（1，+∞）上，或是在（0，1）上，或是在（0，1）内的常数，于是F（x）成为两个同底数指数函数之差，由于指数函数y=at(0<α<1)是减函数，又因为xα-xβ>0，所以得α<β．

例2．已知0

分析：为比较aα与(aα)α的大小，将它们看成指数相同的两个幂，由于幂函数 在区间[0,+∞]上是增函数，因此只须比较底数a与aα的大小，由于指数函数y=ax(0a，所以a＜aα，从而aα<(aα)α．

比较aα与(aα)α的大小，也可以将它们看成底数相同（都是aα）的两个幂，于是可以利用指数函数

是减函数，由于1>a，得到aα<(aα)α．

由于a＜aα，函数y=ax(0(aα)α．

综上，．

解以上两个例题的关键都在于适当地选取某一个函数，函数选得恰当，解决问题简单．

例3．关于x的方程 有实根，且根大于3，求实数a的范围．

分析：先将原方程化简为ax=3，但要注意0

高考网 现要求0

若将ax=3变形为，令，现研究指数函数a=3t，由0

通过本例，说明有些问题可借助函数来解决，函数选择得当，解决就便利．

例4．函数f(x)是定义在实数集上的周期函数，且是偶函数，已知当x∈[2,3]时，f(x)=x,则当x∈[-2,0]时，f(x)的解析式是（）．

（A）f(x)=x+4（B）f(x)=2-x

（C）f(x)=3-|x+1|（D）f(x)=3+|x+1|

解法

一、∵f(-2)=f(2)=2 f(-1)=f(3)=3，∴只有（A）、（C）可能正确．

又∵f(0)=f(2)=2，∴（A）错，（C）对，选（C）．

解法

二、依题意，在区间［2，3］上，函数的图象是线段AB，∵函数周期是2，∴线段AB左移两个单位得［0，1］上的图象线段CD；再左移两个单位得［–2，1］上的图象线段EF ．

∵函数是偶函数，∴把线段CD沿y轴翻折到左边，得［–1，0］上的图象线段FC．

于是由直线的点斜式方程，得函数在［–2，0］上的解析式：

即

由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0，所以y=3-|x+1|, x∈[-2,0]．

解法

三、当x∈[-2,-1]时，x+4∈[2,3]，∵函数周期是2，学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网 ∴f(x+4)=f(x)．

而f(x+4)=x+4，∴x∈[-2,-1]时，f(x)=x+4=3+(x+1)．

当x∈[-1,0]时，-x∈[0,1]，且-x+2∈[2,3]．

∵函数是偶函数，周期又是2，∴

，于是在［–2，0］上，．

由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0，根据绝对值定义有x∈[-2,0]时，f(x)=3-|x+1|．

本题应抓住“偶函数”“周期性”这两个概念的实质去解决问题．

例5．已知y=loga(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）．

（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（0，2）（D）［2，+∞］

分析：设t=2-ax，则y=logat，因此，已知函数是上面这两个函数的复合函数，其增减性要考查这两个函数的单调性，另外，还要考虑零和负数无对数以及参数a对底数和真数的制约作用．

解法

一、由于a≠1，所以（C）是错误的．

又a=2时，真数为2–2x，于是x≠1，这和已知矛盾，所以（D）是错的． 当0

于是应选（B）．

解法

二、设t=2-ax，y=logat

由于a>0，所以t=2-ax是x的减函数，因此，只有当a>1，y=logat是增函数时，y=loga(2-ax)在［0，1］上才是减函数；

又x=1时，y=loga(2-a)，依题意，此时，函数有定义，故2–a>0

综上可知：1

例6．已知则g(5)=_____________-

，函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x+1)的图象关于y’=x对称，解法

一、由 去分母，得，解出x，得，故，于是，设，去分母得，解出x，得，学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网 ∴ 的反函数 ．

∴ 解法

二、由 ∴，∴

．

，则

．

，即 根据已知： 的反函数为

，∴ ．

解法

三、如图，f(x)和f-1(x)互为反函数，当f-1(x)的图象沿x轴负方向平移一个单位时，做为“镜面”的另一侧的“象”f(x)的图象一定向下平移1个单位，因此f-1(x+1)的图象与f(x)-1的图象关于y=x对称．

故f-1(x+1)的反函数是g(x)=f(x)-1，∴ ．

本解法从图象的运动变化中，探求出f-1(x+1)的反函数，体现了数形结合的优势出

二、巩固练习

（1）已知函数值．

在区间 上的最大值为1，求实数a的（1）解：f(x)在区间 上最大值可能在端点外取得，也可能在顶点外取得，得，故此解舍去．

，而顶点横坐标，最大值在顶点外取 当最大值为f(2)时，f(2)=1，合理．

，顶点在应在区间右端点取得最大值，此解学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网 当最大值在顶点处取得时，由，解得，当，此时，顶点不在区间内，应舍去．

综上，．

（2）函数 的定义域是［a，b］，值域也是［a，b］，求a.b的值．2）解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论．

当a0，应舍去．

有，解得：a=1，b=2．

当a<0

当a0，应舍去． 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网 有，解得：a=1，b=2．

当a<0

，所以最小，解得：，综上，或

（3）求函数 的最小值．

解（3）分析：由于对数的底已明确是2，所以只须求 的最小值．

（3）解法一：∵，∴x>2．

设，则，由于该方程有实根，且实根大于2，∴ 解之，μ≥8．

当μ=8时，x=4，故等号能成立．

于是log2≥0且x=4时，等号成立，因此 的最小值是3．

解法二：∵，∴x>2 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网 设，则 =

∴μ≥8且，即x=4时，等号成立，∴log2μ≥3且x=4时，等号成立．

故 的最小值是3．

（4）已知a>0,a≠1，试求方程 有解时k的取值范围． 4）解法一：原方程 由②可得：

③，当k=0时，③无解，原方程无解；

当k≠0时，③解为，代入①式，．

解法二：原方程 原方程有解，应方程组

，即两曲线有交点，那么ak<-a或00)

∴k<-1或0

高考网（Ⅰ）解不等式f(x)≤1

（Ⅱ）求a的取值范围，使f(x)在[0,+∞]上是单调函数．

5）解（Ⅰ），不等式f(x≤1)，即 由此得：1≤1+ax即ax≥0，其中常数a>0，∴原不等式 即

∴当0

（Ⅱ）在区间[0,+∞)上任取x1,x2，使得x1

∴ 又 ∴

所以，当a≥1时，函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数．

（ⅱ）当0

初中数学函数知识点 篇9

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.

一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0，b)，(-k/b，0).即横坐标或纵坐标为0的点。

4、正比例函数与一次函数之间的关系

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得

到(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)

5、正比例函数和一次函数及性质

6、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;

(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;

(3)解方程得出未知系数的值;

(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。

二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x，x=(-b±√b^2-4ac)/2a

二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1、二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。

2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。

3、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。

4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根。这两点间的距离AB=|x-x|

当△=0。图象与x轴只有一个交点;

当△<0。图象与x轴没有交点。当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。

5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

6、用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0)。

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。

中考数学常见解题技巧方法总结

1、配方法

所谓的配方法公式是就是把一个解析式利用恒等变形的方法，将一些术语匹配成一个或几个多项式正整数幂的形式。通过公式求解数学问题的方法称为匹配方法。其中，常用的是匹配成完全扁平的方式。匹配方法是数学中身份转换的重要方法。它广泛应用于因子分解，简化，方程解，方程和不等式明，函数极值和解析表达式。

2、因式分解法

因式分解是将多项式转换为几个积分的乘积。因子分解是身份变形的基础，在解决代数，几何和三角问题中起着重要作用。因子分解的方法很多，除了中学教科书上关于公因子法的提取，公式法，分组分解法，交叉乘法法等，还有诸如使用术语加法，根分解等，未确定系数等。

3、换元法

换元法是数学中非常重要且广泛使用的方法。我们通常将未知或变量称为元素。所谓的替换方法是用新变量替换原始公式的一部分，或者在相对复杂的数学公式中修改原始公式，以简化它并使问题易于解决。

4、判别方法和韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c属于R，a≠0)根辨别，delta=b2-4ac，不仅用于确定根的性质，而且作为一种求解方法问题，代数变形，解方程(群)，解不等式，研究函数甚至几何，三角运算具有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解决数学问题时，如果首先确定结果的欲望有一定的形式，其中包含一些未确定的系数，然后根据未确定系数方程组的设定条件，解决这些未确定的系数值或找到这些系数之间的关系未确定系数，从而解决数学问题，这种问题解决方法称为未确定系数的方法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、反法

反法是间接明。这是一种方法，通过这种方法首先提出与的结论相反的设，然后，从这个设，通过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的设，从而肯定了正确性。原始。矛盾明可以分为矛盾的简化荒谬明(结论的反面只有一种)和矛盾的穷举明(结论的反面不止一种)。通过矛盾明的步骤一般分为：

(1)反设;

(2)减少;

(3)结论。

7、面积法

平面几何中的面积公式和与面积公式导出的面积计算相关的属性定理不仅可以用于计算面积，而且还可以明平面几何问题有时会得到两倍的结果。使用面积关系来明或计算平面几何问题称为面积法，这是几何中的常用方法。

8、客观问题解决方法

高中函数知识总结 篇10

1. 映射定义：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射

2. 若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B可建立nm个映射

3.函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素

4.相同函数的判断方法：①定义域、值域；②对应法则(两点必须同时具备)

5.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响

6.函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）： ②换元法： ③待定系数法 ④赋值法7.函数值域的求法：

①换元配方法。如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域。②判别式法。一个二次分式函数在自变量没有限制时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以 dx2+ex+f移项整理成一个x的一元二次方程，方程有实数解则判别式大于等于零，得到一个关于y的不等式，解出y的范围就是函数的值域。

③单调性法。如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域

8.函数单调性的证明方法:

第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1

第二步：作差(x1)-(x2)，并对“差式”变形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”；

第三步：判断差式(x1)-(x2)的正负号，从而证得其增减性

9、函数图像变换知识

①平移变换：

形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左或向右平移

｜a｜个单位，就得到y=f(x+a)的图象。

形如：y=f(x)+a：把函数y=f(x)的图象沿y轴方向向上或向下平移｜a｜个单位，就得到y=f(x)+a的图象

②.对称变换     y=f(x)→ y=f(－x),关于y轴对称

y=f(x)→ y=－f(x) ,关于x轴对称

③.翻折变换

y=f(x)→y=f|x|,  (左折变换)

把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|（上折变换）

把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

10.互为反函数的.定义域与值域的关系：原函数的定义域和值域分别是反函数的值域及定义域；

11.求反函数的步骤：①求反函数的定义域（即y=f(x)的值域）②将x,y互换，得y=f–1 (x)；③将y=f(x)看成关于x的方程，解出x=f–1 (y)，若有两解，要注意解的选择；。

12.互为反函数的图象间的关系：关于直线y=x对称；

13. 原函数与反函数的图象交点可在直线y=x上，也可是关于直线y=x对称的两点

14.原函数与反函数具有相同的单调性

15、在定义域上单调的函数才具有反函数；反之，并不成立（如y=1/x）

16．复合函数的定义域求法：

①         已知y=f(x)的定义域为A，求y=f[g(x)]的定义域时，可令g(x)A，求得x的取值范围即可。

②         已知y=f[g(x)]的定义域为A，求y=f(x)的定义域时，可令xA，求得g(x)的函数值范围即可。

17.复合函数y=f[g(x)]的值域求法：

首先根据定义域求出u=g(x)的取值范围A，

在uA的情况下,求出y=f(u)的值域即可。

18 .复合函数内层函数与外层函数在定义域内单调性相同，则函数是增函数；单调性不同则函数是减函数。增增、减减为增；增减、减增才减

①f(x)与f(x)+c (c为常数)具有相同的单调性

②f(x)与c·f(x)当c>0是单调性相同，当c<0时具有相反的单调性

③当f(x)恒不为0时，f(x)与1/f(x)具有相反的单调性

④当f(x)恒为非负时，f(x)与具有相同的单调性

⑤当f(x)、g(x)都是增(减)函数时，f(x)+g(x)也是增(减)函数

设f(x)，g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)当f (x)，g(x)两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时是减(增)函数

19.二次函数求最值问题：根据抛物线的对称轴与区间关系进行分析，

Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则

a>0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

a<0时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则

a>0时：最小值在离对称轴近的端点处取得，最大值在离对称轴远的端点处取得；

a<0时：最大值在离对称轴近的端点处取得，最小值在离对称轴远的端点处取得

20.一元二次方程实根分布问题解法：

①   将方程的根视为开口向上的二次函数的图像与x轴交点的横坐标

②从判别式、对称轴、区间端点函数值三方面分析限制条件

21.分式函数y=(ax+b)/(cx+d)的图像画法：

①     确定定义域渐近线x=-d/c ②确定值域渐近线y=a/c③根据y轴上的交点坐标确定曲线所在象限位置。

22.指数式运算法则 23.对数式运算法则：

24.指数函数的图像与底数关系：

在第一象限内，底数越大，图像（逆时针方向）越靠近y轴。

25.对数函数的图像与底数关系：

在第一象限内，底数越大，图像（顺时针方向）越靠近x轴。

26. 比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较

27.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：

①f(x1＋x2)＝f(x1)+f(x2)正比例函数f(x)=kx(k0)

②f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；f(x1-x2)＝f(x1)÷f(x2) y=ax；

③f(x1x2)=f(x1)+f(x2)；f(x1/x2)＝f(x1)-f(x2) y=logax

28.如果f(a+x)＝f(b-x)成立，则y＝f(x)图像关于x＝(a+b)/2对称;

特别是，f(x)＝f(-x)成立，则y＝f(x)图像关于y轴对称

29.a>f(x)恒成立a>f(x)的最大值

a

30. a>f(x)有解a>f(x)的最小值

文科数学三角函数知识点 篇11

三角函数

正角:按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.

第二象限角的集合为k36090k360180,k

第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

第一象限角的集合为k360k36090,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是

l.r

180

6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3.180

7、若扇形的圆心角为

为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl

数学判定与性质区别

1数学中的.判定

判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫做判定。

例如：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，这个作为已证明的定理，揭示了本质，可以说是“永远成立”。

以此作为判定依据，这个依据叫判定定理，我发现一个四边形的一组对边平行且相等，那么可以断定此四边形就是平行四边形，这个行为叫判定

2数学性质

数学性质是数学表观和内在所具有的特征，一种事物区别于其他事物的属性。如：平行四边形的性质：对边平行，对边相等，对角线互相平分，中心对称图形。

垂直平分线定理

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等