概率论考试试题

概率论考试试题（精选8篇）

概率论考试试题 篇1

改革是中国的第二次革命。党领导的第一次革命，把一个半殖民地半封建的旧中国变成了一个社会主义的新中国；党领导的第二次革命，即改革开放，将把经济文化落后的社会主义中国变成富强、民主、文明的社会主义现代化中国。

（1）这次改革实质上是一次革命，因为：

①改革也是为了扫除生产力发展障碍，解放生产力。革命是解放生产力，改革也是解放生产力，从这个意义上说，改革也是革命。

②改革是对原有体制的根本性变革，而非社会主义中通常的一般性变革，要把高度集中的社会主义计划经济体制转变为社会主义市场经济体制。

③改革引起了经济生活、社会生活、思想观念等一系列重大变化。因此，从解放生产力，扫除生产力发展障碍，从政策的重新选择，体制的重新建构的深刻性、广泛性，从由此引起的社会生活和观念变化的深刻性、广泛性来说，改革是中国的又一场革命。

④这种革命不是传统意义上一个阶级推翻另一个阶级的政治革命，也绝不是要改变社会主义基本制度，而是党领导下对原有经济体制和其他体制进行根本性变革。

2.改革是社会主义制度的自我完善和发展。（正确）

（1）这是由我国现阶段社会矛盾的性质决定的，在我国，生产力和生产关系、经济基础和上层建筑之间的矛盾，是在人民根本利益一致基础上的矛盾，是非对抗性矛盾，不是对抗性矛盾。

（2）我国社会基本矛盾的非对抗性质，决定了它可以在社会主义制度内部，通过自觉地改革生产关系和上层建筑中不适应生产力发展的环节，促进生产力的发展，推动自身的不断完善与发展。

3.对外开放意味着否认独立自主、自力更生。（错误）

我们必须坚持对外开放和独立自主、自力更生的统一。

（1）独立自主、自力更生的含义，即指每一个国家都必须立足于本国的实际，主要依靠本国人民群众的力量，夺取革命和建设的胜利，发展本国的民族经济。

（2）坚持独立自主、自力更生的主要原因是：

我国是一个独立的主权国家，决不允许别国干涉；我国是拥有十几亿人口的大国，现代化建设必须依靠本国人民；强调自力更生可以调动全国人民的积极性；争取外援要付出代价。因此，独立自主、自力更生，无论过去、现在和将来，都是我们的立足点。

（3）坚持独立自主、自力更生和对外开放是统一的。独立自主不是闭关自守，自力更生不是盲目排外。独立自主、自力更生同对外开放是相辅相成的，在本质上是统一的。独立自主、自力更生地发展本国经济是对外开放的基础和前提；对外开放可以增强独立自主、自力更生的能力；两者都是为了把我国建设成为富强、民主、文明的社会主义现代化国家。总之，必须坚持自力更生同对外开放的统一，把两者有机结合起来，把对外开放的立足点和归宿点放在增强自力更生的能力上，在独立自主、自力更生的基础上积极推进对外开放。

4.鼓励，支持和引导非公有制经济发展就不应该强调坚持公有制经济的主体地位。（错误）

（1）公有制经济的主体地位体现在：

①公有资产在社会总资产中占优势。

②国有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用。

（2）坚持公有制的主体地位是社会主义的一条根本原则，但这种主体地位是指在整个经济中的地而言的，是就全国范围来说的。有的地方、有的产业是可以有所差别的。比如，在不关系到国民经济命脉的部门和领域，就可以多发展一些非公有制经济，在对外开放领域，就可以多发展一些外资经济。

5.我国宪法规定公民政利不受教育程度的限制，列宁却说文盲是处在政治之外的（正确）

［答案要点］我国是人民当家做主的社会主义国家，实行广泛的、全面的民主。因此，公民的政治权利是不受教育程度限制的。列宁的话是说，文盲由于自身文化条件限制不能真实有效地参与政治活动。落后国家的民主政治建设是一项长期而艰巨的任务，要把我国建设成为一个富强、民主、文明的社会主义现代化国家，就必须大力发展教育事业，提高全体公民的文化素质，使公民的民主权利和行使民主权利的能力统一起来。

6，文化是综合国力的重要标志

（1）文化是包括人们的风俗习惯、行为规范以及各种意识形态在内的复合体，是人类的精神生产及其产品的总称。

（2）文化在社会生活中具有多方面的功能。文化是调节人际关系的纽带，是一个国家生命力创造力和凝聚力的重要源泉；它具有维护和巩固特定的社会制度，调控并保持其正常运转的功能。如果一个国家和民族失去其特有的文化，便意味着民族国家身份认同的特定符号已经消失，国将不国。

（3）文化是一定社会的政治和经济在观念形态上的反映。上述说法强调了文化对一个国家生存、发展的重大作用，但不能由此把它夸大为“文化决定论”。

7.构建社会主义和谐社会与全面建设小康社会是相互包含的（正确）

构建社会主义和谐社会同全面建设小康社会是相互包含、相辅相成的。作为社会建设过程，构建社会主义和谐社会既是全面建设小康社会的重要内容，也是全面建设小康社会的重要条件。

党的十六大提出的全面建设小康社会，包含了“社会更加和谐”的要求；构建社会主义和谐社会，是对这一要求的进一步展开和丰富。在全面建设小康社会阶段，构建社会主义和谐社会是一项现实的重大任务。同时，构建社会主义和谐社会又是一个长期的过程，在实现全面建设小康社会的宏伟目标之后，还要继续为构建更高水平的和谐社会长期奋斗。

8.稳定的社会就是和谐的社会（错误）

和谐社会并不简单地等同于稳定的社会，和谐的社会必然是稳定的社会，但稳定的社会不 一定和谐。在历史上，有的稳定社会是以牺牲社会的活力为代价的。和谐社会不是静态的，而是动态的、充满生机和活力的社会。

一、为什么要强调促进国民经济又好又快发展?如何理解提高自主创新能力、建设创新型国家，是国家发展战略的核心

1、提出国民经济又好又快发展，是以改革开放以来我国经济发展取得的举世瞩目的重大成就为前提的。正是这些成就和变化，为我们走向“又好又快”发展提供了坚实的物质基础、必要的市场供求格局和重要的体制性基础，使我们有条件提出又好又快发展的理念。

提出国民经济又好又快发展，也是进一步发展的迫切要求。因此，无论是从现实出发还是从未来着眼，都要求我们必须“好”字当前，坚持“好”中求“快”，努力实现“又好又快发展”。但是，提出国民经济又好又快发展，并不意味着发展速度问题无足轻重。

创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。当今世界，新科技革命迅猛发展，科技作为第一生产力的地位和作用越来越突出。科学技术特别是战略高技术正日益成为经济社会发展的决定性力量，成为综合国力竞争的焦点面对世界科技发展的大势，面对日趋激烈的国际竞争，我们必须把科学技术真正置于优先发展的战略地位，加快自主创新步伐，增强国家核心竞争力，带动我国社会生产力实现质的飞跃，努力在激烈的国际竞争中赢得和保持发展的主动权。

提高自主创新能力，建设创新型国家，不仅是提高我国国际竞争力的客观需要，而且也是贯彻落实科学发展观、全面建设小康社会的重大举措，是解决我国当前发展面临的突出矛盾和问题的紧迫要求。只有通过大力推进科技进步和创新，增强自主创新能力，推动我国经济增

长从资源依赖型转向创新驱动型，才能继续保持经济平稳较快和可持续增长，实现又好又快发展。

二、如何理解转变经济发展方式，建设社会主义新农村，统筹区域发展和建设资源节约型、环境友好型社会的重大意义?

促进国民经济又好又快发展，有利于经济增长方式实现根本性转变。推动持续发展和全面建设小康社会目标的顺利实现。形成与贯彻落实科学发展观、实现经济社会全面协调可持续发展相一致的发展方式。

建设社会主义新农村，是确保我国现代化建设顺利推进的必然要求。建设社会主义新农村，是全面建设小康社会的重点任务。建设社会主义新农村，是保持国民经济平稳较快发展的持久动力。建设社会主义新农村，是构建社会主义和谐社会的重要基础。

统筹区域发展，促进地区协调发展，缩小区域间的发展差距，是我国经济社会发展的一个重要原则。不仅是经济问题，也是政治问题，不仅关系现代化建设的全局，也关系社会稳定和国家的长治久安。坚持统筹城乡经济社会发展，逐步改变城乡二元经济结构，建设社会主义新农村，是我们党从全面建设小康社会全局出发做出的重大决策。它集中体现了我们党在新阶段“三农”工作的新理念、新思路，是对我们党长期以来特别是改革开放以来关于农业、农村、农民问题战略思想的继承和发展，是统筹城乡发展的根本措施，是新世纪新阶段解决“三农”问题的重大战略部署，为我国农村的发展展现了美好蓝图，开辟了广阔道路。建设节约型社会，是关系到我国经济社会发展和中华民族兴衰，具有全局性和战略性的重大决策。加快建设节约型社会，事关现代化建设事业，事关人民群众根本利益，事关中华民族生存和长远发展。因此，建设资源节约型、环境友好型社会，转变经济发展方式是我国国情的要求、形势的需要，是落实科学发展观，建设和谐社会，确保我国经济社会可持续发展的根本出路。建设资源节约型、环境友好型社会，说到底也是协调人与自然、人与地球关系的问题。

三、如何理解社会主义核心价值体系的主要内容及其相互关系？

（1）社会主义核心价值体系的基本内容包括马克思主义指导思想、中国特色社会主义

共同理想、以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神、社会主义荣辱观。

（2）这四个方面的内容，相互联系、相互贯通，相互促进，是一个有机统一的整体，都是社会主义意识形态最重要的组成部分，是从我们党领导人民在长期实践中形成的丰富思想文化成果中提炼和概括出来的精华，是对社会主义核心价值体系深刻内涵的科学揭示。

（3）坚持马克思主义的指导地位，抓住了社会主义核心价值体系的灵魂；树立共同理 想，突出了社会主义核心价值体系的主题；培育和弘扬民族精神与时代精神，掌握了社会主义核心价值体系的精髓；树立和践行社会主义荣辱观，打牢了社会主义核心价值体系的基础。社会主义核心价值体系包括四个方面的基本内容，即马克思主义指导思想、中国特色社会主义共同理想、以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神、社会主义荣辱观。

马克思主义指导思想，是社会主义核心价值体系的灵魂。我们是社会主义国家，马克

思主义是我们立党立国的根本指导思想，是社会主义意识形态的旗帜。它为我们提供了科学的世界观和方法论，决定着社会主义核心价值体系的性质和方向。中国特色社会主义共同理想，是社会主义核心价值体系的主题。这一共同理想，就是

在中国共产党的领导下，走中国特色社会主义道路，实现中华民族的伟大复兴。回顾近代以来一百多年的历史，实现民族复兴是中华儿女世世代代的追求和梦想。新中国成立后，我们党在领导人民建设社会主义的过程中，找到了建设中国特色社会主义的正确道路。这条道路既坚持了科学社会主义的基本原则，又根据我国实际赋予其鲜明的中国特色，赋予民族复兴新的强大生机。改革开放29年来，社会主义制度又在除弊创新中自我完善和发展，经济社

会发展取得了举世瞩目的伟大成就，更加坚定了全国各族人民实现共同理想的信念。

民族精神和时代精神，是社会主义核心价值体系的精髓。它是一个民族赖以生存和发展的精神支撑。

在五千年历史演进中，中华民族形成了以爱国主义为核心的团结统一、爱好和平、勤劳勇敢、自强不息的伟大民族精神；在改革开放新时期，中华民族形成了勇于改革、敢于创新的时代精神。二者相辅相成、相互交融，已深深熔铸在中华民族的生命力、创造力和凝聚力之中，共同构成中华民族自立自强的精神品格，成为推动中华民族伟大复兴的精神动力。社会主义荣辱观，是社会主义核心价值体系的基础。一个社会是否和谐，一个国家能否实现长治久安，很大程度上取决于全体社会成员的思想道德素质。

只有分清荣辱，明辨善恶，一个人才能形成正确的价值判断，一个社会才能形成良好的道德风尚。在我们这样一个有

概率论考试试题 篇2

关键词：概率论与数理统计,考试改革,教学改革

一、引言

概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的学科, 由于随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性。它涉及到自然科学、社会科学的几乎所有的分支, 在各个行业、各种部门有广泛的应用。在我国概率论与数理统计, 是非数学专业学生重要的基础课, 该门课程理论多、内容抽象、定义多, 大多数学生刚开始感觉还行, 有一点高中的基础, 但随着学生学习的深入, 认为概率论与数理统计越来越抽象, 是公共数学课程中最难学习的一门课程。对该课程的学习提不起兴趣, 甚至感到很畏惧。

为了使学生掌握概率、统计的知识, 对这门基础课感兴趣, 增强学生动手能力和解决实际问题的能力, 提高学生的综合素质, 我们学院对概率论与数理统计考试改革进行了研究和实践, 通过考试方法的改革, 促进教育思想、教学内容和教学方法的改革, 推动学生学习方法和学风的改进, 全面提高教学质量。现总结如下:

二、教学存在的问题

以前由于教学课时比较少, 着重讲概率论的内容, 对于数理统计的内容讲得比较快, 涉及到的内容也不是很深入, 而且数理统计部分实验设置的时间也不够, 导致整门课程讲完后, 学生对概率论的内容基本掌握, 而对于数理统计来说, 大部分学生还不知道数理统计是怎么回事, 没有建立起统计的基本思想。面对着统计数据, 不知道如何处理, 与课本上的知识建立不起联系, 面对统计问题更是无处下手。开设概率论与数理统计这门课程对学生综合素质的提高, 没有起到预期的效果。

三、考试存在的问题

以前我校的考试成绩一般是期末考试一锤定音。虽然有平时成绩, 主要以作业为主, 占的比率较少。具体情况如下:期末考试70%, 平时成绩占30%。其中平时成绩, 学生平时的作业情况占20%, 考勤情况占10%。但随着招生规模的扩大, 学生学习的积极性和对做作业的态度的差异性很大, 学生为了平时成绩抄袭作业现象严重, 学生的作业并不能真实地反映学生的学习的好坏, 使得教师无法真正了解每个学生的学习情况, 并合理地给出平时成绩。再者这种单一的闭卷考试形式偶然性大, 一次考试也很难真实地反映学生的水平。另外, 通过每年的数学建模竞赛, 我们发现即使考试成绩很好的同学, 在遇到实际问题时, 也不会用统计的工具去解决问题。造成这种现象的原因主要是:学生在考前死记定理和背公式, 再加上考试内容主要是一般理论性的题目, 而没有现实问题中的大量数据的运算。

四、教学与考试方法的改革

针对以上教学和考试过程中存在的弊端, 我们通过修改教学计划, 增加了适量的课时、增加了实验教学内容, 设置了抛硬币、正态分布模拟、参数估计、方差分析以及回归分析等学生实验。让学生通过实验更好的理解概率论与数理统计的思想, 提高了学生的动手能力和解决实际问题的能力。

在教学过程中, 将一些实际问题纳入教学体系, 比如:一个班级中有同一天生日同学的概率是多大?人们中彩票的概率是多大等。这样可以提高学生学习的积极性和主动性。另外可以结合学生的专业背景, 让他们运用统计方法来解决一些专业上的数据统计分析问题, 也即进行实验设计。比如对于生物、化学类专业的学生, 可以让他们将自己做的实验数据使用统计的方法去处理。对于理工类专业, 可以让学生处理工程中的一些数据。对于经管类专业的学生, 可以让学生了解一些基于概率论与数理统计的经济和管理模型。这样, 学生可以在实际应用掌握概率论与数理统计的知识, 更容易融会贯通, 学生的应用能力和解决问题能力也随之得到很大的提高。

随着教学改革, 我们对考试也进行了相应的改革。通过考试的改革与落实来检验教学改革效果和推动教学改革。我们首先加大了平时成绩所占的比重, 平时成绩提到40%左右。同时, 将平时上机实验纳入平时成绩, 根据学生提交的实验报告, 给出学生的实验成绩。这样可以引起教师和学生对实验教学的重视。平时成绩具体分配如下:作业占平时成绩的20%, 考勤情况占平时分20%, 实验成绩占平时分的60%。其次, 对期末考试也进行了改革, 将期末考试变成两部分:开卷考试和闭卷考试。闭卷主要考查概率论部分和数理统计的参数估计部分。开卷考试主要考查数理统计的假设检验和线性回归部分。开卷考试主要通过上机进行, 题目类型主要有: (1) 给出量比较大的数据, 让学生使用统计软件进行处理, 解决所要回答的统计问题; (2) 给出一个有学生专业有关的实际小问题, 让学生利用统计思想去处理; (3) 将学生分成三人一组, 给一道使用统计方法的数学建模题目。这种评价方法既可避免数理统计课程计算量大, 不便于闭卷考试的问题, 也免去了学生需要记忆大量的计算公式不必要的精力, 同时可以全面考核学生的学习情况和应用数理统计解决实际问题能力, 给出比较客观的成绩。

将课本理论知识转化为学生的实践应用能力, 不是一件简单的事情, 我们的教学与考试改革, 更应该注重实践性的教学环节, 注意加强培养学生的应用能力, 培养学生应用数学知识、方法去观察、分析和解决实际问题能力。

参考文献

[1]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京:中国人民大学出版社, 2007.

[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社, 1983.

[3]宋红风.“概率论与数理统计”教学改革浅议[J].科技教育创新, 2008, (5) .

“概率”试题归类赏析 篇3

一、 随机事件及其概率

例1 （1） 如果某种体育彩票中奖的概率为1500，那么买500张该彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释.

解析 不一定能中奖.因为买500张体育彩票相当于做500次试验，而每次试验的结果都是随机的，所以做500次试验的结果也是随机的.即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此500张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一、两张乃至多张中奖.

（2） 在一场足球比赛前，裁判员利用抛硬币来决定由哪一队先发球，请用概率的知识解释其公平性.

解析 这个规则是公平的.因为随意地抛出的硬币落地后，正面朝上与反面朝上的概率均是0.5，所以任何一方猜中的概率都是0.5，也就是两队取得先发球权的概率都是0.5，而只有使双方取得先发球权的概率都是0.5的规则才是公平的.

二、 古典概型

题型一 枚举法求随机事件所含的基本事件数及随机事件发生的概率.

把所有的基本事件一一列举出来再计数，这样的方法叫做枚举法.

例2 （2007年高考广东卷）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）

A. 310

B. 15

C. 110

D. 112

解析 “随机取出2个小球”的试验中所含的基本事件较少，可用枚举法.等可能的基本事件（取到1，2号球用（1，2）表示）有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）.其中“取出的小球标注的数字之和为3或6”这一事件包含3个基本事件：（1，2），（1，5），（2，4）.故其概率P=310.

点评 用枚举法要做到不重复、不遗漏.

题型二 有序性与无序性抽样的概率.

有序抽样与无序抽样的试验中的基本事件的总数是不一样的，特别要注意“一次抽取”与“依次抽取”的区别，前者无顺序要求，后者有顺序要求.

例3 袋子中有红、白、黄、黑四个颜色不同大小相同的小球.

（1） 从中任取两个球，求取出的是一个红球和一个白球的概率；

（2） 从中先后各取一个球，求取出的分别是红球、白球的概率.

思路分析 “从中任取两个球”和“从中先后各取一个球”是两种不同的试验，前者无顺序的要求，后者有顺序的要求，两种试验的基本事件是不一样的.

解析 （1） 设“取出的两个球是一个红球和一个白球”为事件A，在“从中任取两个球”这个试验中等可能出现的结果有6种：（红，白），（红，黄），（红，黑），（白，黄），（白，黑），（黄，黑）.所以P（A）=16.

（2） 设“先后分别取出的球是红球、白球”为事件B，注意“先后各取一球”这个试验有顺序性，如（红，白），（白，红）表示两种不同的试验结果，所以在这一试验中等可能出现的结果有12种：（红，白），（白，红），（红，黄），（黄，红），（红，黑），（黑，红），（白，黄），（黄，白），（白，黑），（黑，白），（黄，黑），（黑，黄）.

所以P（B）=112.

点评 从四个球中“任取两球”有4×3÷2种取法；“先后各取一球”有4×3种取法.注意这两个结果的区别与联系，可简化很多解题步骤.

题型三 有放回和无放回抽样的概率.

有放回抽样和无放回抽样是完全不同的两种抽样方法.有放回抽样，每次抽样时，总体容量不改变，每一次抽取都不影响其下一次抽取.无放回抽样，每次抽样时，总体容量会不断减少，所以每一次抽取对其下一次抽取都有影响.

例4 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品.

（1） 如果从中取出一件，然后放回，再取出一件，求连续3次取出的都是正品的概率；

（2） 如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率.

思路分析 （1） 为有放回抽样，（2） 为无放回抽样.

解析 （1） 有放回地抽取3次，按抽取顺序记录结果（x，y，z），则x，y，z都有10种可能，所以该试验的基本事件有10×10×10=103（个）.

设事件A为“连续3次取出的都是正品”，则其包含的基本事件共有8×8×8=83（个），故P(A)=83103=0.512.

（2） 解法一 可以看作不放回有顺序地抽样3次，按抽取顺序记录结果（x，y，z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以该试验的所有基本结果有10×9×8=720（种）.

设事件B为“3件都是正品”，则其包含的基本事件的总数为8×7×6=336，

所以P(B)=336720=715.

解法二 可以看作不放回无顺序地抽样3次，如何体现“无顺序”呢？可先按抽取顺序记录结果（x，y，z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，再将（x，y，z），（x，z，y），（y，x，z），（y，z，x），（z，x，y），（z，y，x）看作是相同的结果，所以该试验的所有基本结果有10×9×8÷6=120（种）.

同样的方法，事件B包含的基本事件的总数为8×7×6÷6=56，因此P(B)=56120=715.

点评 关于不放回抽样，计算基本事件的个数时，其抽样方式既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的.但不论选择哪一种方式，算基本事件总数和事件A包含的基本事件数时，角度必须一致，否则会导致错误.

三、 几何概型

题型一 测度为长度的几何概型.

例5 （磁带问题）乔和摩进行了一次关于他们前一天夜里进行的活动的谈话,然而谈话却被监听录音机记录了下来，

共计30分钟.联邦调查局拿到磁带并发现其中有10秒钟长的一段内容包含有他俩犯罪的信息，然而后来发现，这段谈话的一部分被联邦调查局的一名工作人员擦掉了.该工作人员声称她完全是无意中按错了键，将从即刻起往后的所有内容都擦掉了.试问:如果这10秒钟长的内容开始于磁带记录后的半分钟处，那么这含有犯罪信息的内容被部分或全部擦掉的概率是多大？

图1

解析 将30分钟的磁带表示为长度为30的线段D，设“10秒钟的谈话被擦掉部分或全部”的事件为A，则A发生等价于按错键（即“被擦掉”开始）的时间位于录音的开始到12+1060=23（分钟）处之内，则A对应的区域d的长度为23，如图1所示.

因此P（A）=d的测度D的测度=2/330=290=145.

题型二 测度为面积的几何概型.

例6 （2007年高考宁夏卷）设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

若a是从区间［0,3］上任取的一个数，b是从区间［0,2］上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

图2

思路分析 设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”.而取a,b的随机试验的全部结果所表示的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.由Δ=4a2-4b2≥0,知事件A所对应的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}，如图2所示.

所以P（A）=3×2-（1/2）×223×2=23.

题型三 测度为体积的几何概型.

例7 在线段［0，1］上任意选三个点，问：由0到三点的三条线段能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中，哪一个事件的概率大.

解析 设0到三点的三条线段长分别为x，y，z，即相应线段的右端点的坐标为x，y，z，显然0≤x,y,z≤1.这三条线段能构成三角形的充要条件是：x+y＞z,x+z＞y,y+z＞x.

图3

随机试验“在线段［0,1］上任意选出的三点x，y，z”的所有基本结果与立方体“0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1”（记为T）中的点(x,y,z)一一对应.

可见“三条线段能构成三角形”的概率，等于在该立方体中随机地取点，而点落在满足“x+y＞z,x+z＞y,y+z＞x”的区域中的概率，也就是落在图3中的由△ADC，△ADB，△BDC，△AOC，△AOB，△BOC所围成的区域G中的概率.

由于V(T)=1，V(G)=13-3×13×12×13=12,所以P=V(G)V(T)=12.

由此得，能与不能构成三角形这两个事件的概率一样大.

四、 互斥事件及其发生的概率

互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；对立事件：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个两个事件叫做对立事件；如果事件A与B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A和B分别发生的概率的和，即P（A+B）=P（A）+P（B），对立事件A与A必有一个发生，故A+A是必然事件，从而P（A+A）=P（A）+P（A）=1.

例8 将两颗骰子投掷一次，求：

(1) 向上的点数之和是8的概率；

(2) 向上的点数之和不小于8的概率.

思路分析 骰子共有六个面，各个面上分别标有1，2，3，4，5，6，投掷两颗骰子共有6×6=36（种）基本结果.分清“点数之和为8”以及“不小于8”各包含那些基本结果，然后利用等可能事件的概率及互斥事件至少有一个发生的概率公式进行计算.

解析 将两颗骰子投掷一次，共有36种基本结果，向上的点数之和共有11种不同的值.

(1) 设事件A为“两骰子向上的点数之和为8”，事件A1为“两骰子向上的点数分别为4和4”，事件A2为“两骰子向上的点数分别为3和5”，事件A3为“两骰子向上的点数分别为2和6”，则A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1+A2+A3，故P(A)=P(A1+A2+A3)=136+236+236=536.

(2) 设事件S为“两骰子向上的点数之和不小于8”，事件A为“两骰子向上的点数之和为8”，事件B为“两骰子向上的点数之和为9”，事件C为“两骰子向上的点数之和为10”，事件D为“两骰子向上的点数之和为11”，事件E为“两骰子向上的点数之和为12”，则A，B，C，D，彼此互斥，且S=A+B+C+D+E，P(A)=536.

用与算P（A）类似的方法，可得P(B)=19，P(C)=112，P(D)=118，P(E)=136，故P(S)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=536+19+112+118+136=512.

点评 （1） 解题规律：两个骰子向上的点数之和为各种不同的值的概率分别为(P(n)表示两点数之和为n的概率)：

概率试题 篇4

一、填空（每题5分，共5题）

1、已知袋中有1个蓝球、2个红球、3个黑球、4个白球，从中不返回的取球，一次一个。则第一、二次都是红球的概率是。

2、已知三个随机变量,,中，EE1,E1,DDD1,0。令，则E；D

3、已知服从参数为的泊松分布，且EE23，则

4、已知~N1,4，1,,4是其样本，则P1（计算到可查表为止）。

5、作5次独立试验，且PA1，已知5次中事件A至少有1次不发生，则A发生3次的概率为

31i1,2,3。用表1i

二、计算（每题8分，共5题）

1、一实习生用同一台机器制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率为pi

示3个零件中合格品的个数，求的概率分布率。

2、已知,的联合密度函数为fx,y8xy,0yx1，试求的边缘密度函数。其他0,3、某人打靶，得10分的概率为0.3，得9分的概率为0.4，得8分的概率为0.3。现射击100次，求总分多于900的概率（计算到可查表为止）。

4、已知1,,nm是取自总体N0,2的容量为nm的样本，设 

1i，Cmin1nmi1nm

in1n2ii。

2已知服从Fn1,n2。求C以及n1n2。

5、自动包装机装包的每包重量服从正态分布N,2。据以往资料，2.4，现在经过一段时间使用后，随机的抽查9包，观察得100,s3，在显著性水平0.05下，问方差有无显著差异。

三、（15分）

已知,相互独立，且为0,3上的均匀分布，服从参数0的指数分布。已知D1。

1、求,的联合密度函数fx,y；

2、P；

3、求的密度函数fz。

四、（16分）

设总体~N0,2，2有限且大于0，1,,n是其样本，S2是样本方差。

ˆ2；

2、上一问中的ˆ2与S2哪个更有效？

1、求2的极大似然估计

3、设n1,,n是未知参数的一个估计量，若对任意的0，有limPn1，则我们称nn

ˆ2是2的一致估计。是的一致估计量。试用切比雪夫不等式证明：

五、（4分）

假设对于随机变量,，有EE0,DD1,22，试证明Emax,1.5。2

08~09（2）试题（2009.6.22）

一、填空（共4题，每题4分）

1、若PA0.6,PAB0.8，且A,B相互独立，则P

2、已知~BN,p，且E3,D1.5，则N，p

3、连续扔n次硬币，以,分别表示正面和反面的次数，则,

4、已知随机变量是服从0,1的均匀分布，0.1，则的分位数等于

二、选择（共4题，每题4分）

x00,

1、已知的分布函数Fx0.5,。0x1，则的取值为（）

1ex1,x1

(A)0,0.5；(B)0.5；(C)0.5,1；(D)0,0.5；(E)0.5,1。

2、在假设检验中，若样本容量保持不变，则当发生第一类错误的概率变小时，发生第二类错误的概率将（）。

(A)不变；(B)变大；(C)变小；(D)无法确定。

3、已知~N1,1,~N1,4，a0我常数，且Pa0.5。则P2a（）。

(A)0.25；(B)0.5；(C)0.75；(D)1。

4、有如下四个命题：

⑴ 若T~tn，则T2~F1,n；⑵ 若~N0,1，则ab~Nab,a2b2； ⑶ 若~N0,1,~N0,1，则22~22；⑷ 若~N0,1,~N0,1，则/~t1。则以上命题正确的是（）。

(A)仅⑴、⑵；(B)仅⑴、⑶；(C)仅⑴、⑶、⑷；(D)全对；(E)(A)(B)(C)(D)都不对。

三、（10分）袋中有a个白球、b个黑球，从袋中随机抽取一球，看颜色后放回，再放入r个相同颜色的球，这是第一步。重复上面的步骤。求第二次取出白球的概率、以及第二次取到白球第三次取到黑球的概率。

a1x2y2,x2y2

1四、（10分）已知,的联合密度函数为：fx,y，0,其他

试求a及的边缘密度函数。

五、（10分）已知某种产品的次品率为1%，随机抽取10000件这种产品。令事件A{次品数介于91~109}。请用切比雪夫不等式估计PA、并用中心极限定理计算PA（计算到可查表为止）。

六、（8分）一种元件要求其使用寿命不低于1000小时。现从某批元件中抽取25件，测得其平均寿命为950小时。已知该种元件寿命服从标准差为100的正态分布。试在显著水平0.01下确定这批元件是否合格？（提示：检验假设H1:1000）

七、（15分）在长为1的线段上随机的任取两点，设为1,2。

20有实根的概率。⑴ 求12的密度函数；⑵ 求E12；⑶ 求x221x2

1x/,xe

八、（15分）设总体的密度函数为fx，其中0,R。1,,n是其样本，其他0,x1,,xn是其观察值。

概率论考试试题 篇5

姓名：学号：班级：

计算题（每题20分，共100分）

1的概率.2

二、r个人互相传球，每传一次时，传球者等可能地传给其余r1个人中之一，一、在区间0,1中随机地取两个数，求这两个数之差的绝对值小于试求第n次传球时，此球由最初发球者传出的概率pn（发球那一次算作第0次）。

三、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.05，第二台出现废品的概率为0.02，加工的零件混放在一起，若第一台车床与第二台车床加工的零件数为5 : 4，求

(1)任意地从这些零件中取出一个为合格品的概率；

(2)若已知取出的一个零件为合格品，那么它由哪台机床生产的可能性较大？

四、设随机变量X的概率密度为

kx1,0x2fx 0,其他

求（1）k的值；（2）P1X2.（3）分布函数F(x).五、设随机变量X在[

概率论考试试题 篇6

1．甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2，S乙1.2，那么，射击成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）2．数据80、82、79、82、81的众数是.3．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

24．为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五

2次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且s甲

1002、s乙

110、s丙120

22、s丁

90

.根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙

A．甲、乙

5则他们本轮比赛的平均成绩是（）

A．7.8环B．7.9环C.8.l环D．8.2环 6．一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是（）A．7和8

B．8和7

C．8和8

D．8和9

27．某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：x

2甲

0.54，x乙0.5，s甲0.01，s乙0.002，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是（）

A．x＞x

甲

乙B．s甲＞s乙

2C．x＞s甲

甲

D．x＞s甲

乙

8.下列事件中，必然事件是（）A.掷一枚硬币，着地时反面向上； B.星期天一定是晴天；

C.在标准大气压下，水加热到100°会沸腾；

D.打开电视机，正在播放动画片．（第9题图）9．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）

A．

B．

C．

4D．

10．在3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果

为3的概率是.11．袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是_________，12．一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（）A．15个

B．20个

C．29个

D． 30个

13．鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为________．

14．（2007）红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示．（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）

乙 甲

34% 35%

丙 31%

（第14题图）

（1）请填出三人的民主评议得分：甲得分，乙得分，丙得分；

（2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按6:4的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用．那么将被录用，他的成绩 为分．

15．（2008）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价

格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表，回答下列问题：

（1）其中观看男篮比赛的门票有张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的%；

（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条

件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的价格.（3）解：

16．（2009）为纪念古田会议80周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛

活动，为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并

18，试求每张乒乓球门票的请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：

（1）该校这次随机抽取了名学生参加问卷调查；（2）确定统计表中a、b的值：a =，b =;（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是度；

（4）若该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有人.17.（2010）已知，图①、图②龙岩市2005-2009年地方财政收入情况的条形统计图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：

各年地方财政收入占这5年总收入的百分比05年 09年27.5% 06年17.5%

图①

08年 22.5% 07年 20%

图②

（1）2006年，2008年龙岩市地方财政收入分别为亿元，亿元,这5年龙岩市地方财政收入的平均值是亿元；

（2）请将图①条形统计图补画完整；图②2007年、2009年龙岩市地方财政收入对应扇形的圆心角度数分别是、；

（3）请用计算器求出龙岩市2005—2009年这5年地方财政收入的方差是.18．（2011）为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生有_________名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是________%；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）

19．（2012）某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级

50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表频数分布直方图

成绩分组

30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 合计

频 数 1 1 315 15 5 50

频 率 0.02 0.020.2 0.3 0.3 0.1 1

（1）以上分组的组距=；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；

概率论考试试题 篇7

《数学课程标准》在总体目标中明确提出, 要使学生“经历运用数据描述信息、作出推断的过程, 发展统计观念”.因而, 发展学生的统计观念和随机观念应是统计与概率教学的重要目标.纵观2005～2008年常州市关于该部分的中考题, 试题形式多样, 关注生活、关注社会热点, 试题多为中、低档题.

2. 题型特点分析

2.1 贴近生活基础题

例1刘翔为了备战2008年奥运会, 刻苦进行110米跨栏训练, 为判断他的成绩是否稳定, 教练对他10次训练的成绩进行统计分析, 则教练需了解刘翔这10次成绩的 () .

A.众数B.方差C.平均数D.频数

例2在校园歌手大赛中, 七位评委对某位歌手的打分如下:9.8, 9.5, 9.7, 9.6, 9.5, 9.5, 9.6, 则这组数据的平均数是___, 极差是____.

例3在体育课上, 九年级2名学生各练习10次立定跳远, 要判断哪一名学生的成绩比较稳定, 通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的 () .

A.方差B.平均数

C.频率分布D.众数

分析本题型主要是以贴近生活实际的素材为背景, 考查平均数的基本计算和对众数、中位数、方差、极差等概念的理解.该题型属简单题, 只要学生对相关概念能正确理解, 并能正确计算, 该部分分数就能全部拿到.

2.2 图表信息综合题

例4将100个数据分成8个组, 如下表:

则第六组的频数为 () .

例5图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图.

(1) 图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图, 根据图1提供的信息, 补全图2中频数分布直方图; (2) 在这10天中, 最低气温的众数是____, 中位数是___, 方差是____.

分析本题型主要考查对统计图及统计表格的理解, 通过观察图表, 找出相关的信息之间的内在联系, 再把图表之间所表达的信息进行相互转化, 就能顺利解题.同时也考查了学生的作图能力.本题型试题设计主要针对学生对信息的转化和处理, 以及基本作图能力和计算能力进行命题.该题型基本上每年属必考题, 故在平时教学时就要着力培养学生以识图、读图能力为主, 并能正确提取图形中的信息, 提高实际运用知识的能力.

2.3 游戏公平探索题

例6小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛, 但两人只有一张门票.小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏, 他的方法是:把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中 (这些球除颜色外都相同) , 搅匀后从中任意摸出1个球, 记录下颜色后放袋中并搅匀, 再从中任意摸出1个球如果两次都摸出相同颜色的球, 则小敏自己去看比赛, 否则小李去看比赛.问:小敏的这个方法对双方公平吗?请说明理由.

分析本题型主要考查学生对用树形图或列表法求较为简单类型概率的理解, 能找出所有的等可能结果, 即可以求概率.要求学生能认真审题, 读懂题意, 正确分析文字中所表达的信息, 并将获得的信息相互转化, 从而能正确求出概率, 作出判断.该题型也属常考题, 在平时教学中要强化树形图和列表格来求简单类型的概率, 并注重知识之间的横向和纵向联系.

2.4 游戏概率渗透题

例7小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏:下面是两个可以自由转动的转盘, 每个转盘被分成面积相等的几个扇形, 游戏者同时转动两个转盘, 两个转盘停止转动时, 若有一个转盘的指针指向蓝色, 另一个转盘的指针指向红色, 则“配紫色”成功, 游戏者获胜, 求游戏者获胜的概率.

分析此题将几何中图形、概率和代数知识有机地结合在一起, 综合性较强.要求学生能正确将图形语言转化为代数语言, 并正确分析图形表达的含义, 获得相关的信息, 正确求解.

3. 统计与概率的备考策略

统计与概率部分虽然在历年中考中所占比重较少, 但概念多, 和实际问题联系紧密, 特提出以下复习策略以供参考:

3.1 把握课标要求, 知识讲解适度

尽管全国各地中考题中已经出现了将代数、几何、统计、概率等领域的知识相结合的试题, 但纵观历年中考题型, 其中并没有出现难度很大的试题, 故我们没必要无限加大统计与概率知识的难度.实际上, 只要我们理解了概率与统计的本质, 掌握了数据处理的基本方法, 其他知识的引入不会干扰我们的解题.

3.2 培养统计观念, 信息处理合理

统计观念:从统计的角度去思考与数据信息有关的问题;能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策, 认识到统计对决策的作用;能对数据的来源、处理数据的方法, 以及由此得到的结果进行合理的质疑.对统计观念的提高需要在平常的教学中渗透, 在复习时也要适时强调, 尤其要注意通过对典型题目的分析来帮助学生建立初步的统计观念.

3.3 问题重在理解, 关注综合实践

概率论教学浅谈 篇8

关键词：概率论；微课；案例教学

基金项目：本文系石河子大学教育教学改革项目（编号KG-2013-13）

O211

Abstract：Probability theory and mathematical statistics is a mathematical subject with strong application. It has been widely used in many fields. This paper summarizes the author accumulated in the work on the teaching of probability theory and mathematical statistics teaching experience， including with micro class to strengthen the students' autonomous learning awareness， improve the efficiency of the classroom examples close to student's life to improve the students' learning interest， probability theory and science and the statistics of mathematical culture to strengthen the students to understand the course described.

概率論与数理统计是一门理论性、应用性较强的数学公共基础课，它在众多领域都有广泛的应用。如何在有限学时内开设该门课程，如何使学生领略其理论精髓、夯实基础知识， 如何让学生学会用所学概率统计知识解决实际问题， 教学中如何促进教学效率的提高和学生概率统计素质的优化等问题， 已经成为摆在高校讲授概率论与数理统计课程的教师面前急需解决的一系列问题，是值得深入探索的问题。

通过这几年本人讲授概率统计这门课的情况来看，如果只采用一般传统的教学方法，发现教学效果并不是很好，一是对于所要讲授的内容课时有些不够用，二是教学效果也不是很理想，大多数学生只记得公式、定理，至于怎样运用不能灵活掌握。因此，要使学生能学好概率统计课程，提高学生对概率统计在生活实践中的重要性的认识，必须采取有效的教学手段和方法。

一、在概率论与数理统计教学中灵活的运用微课

微课是指为使学习者自主学习获得最佳效果，经过精心的信息化教学设计，以媒体形式展示的围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动。微课讲授的知识内容呈点状，具有碎片化的特征。微课内容不仅可以在计算机上展示，还可以在多种移动终端设备播放。对于现今几乎人人手握一部智能手机的学生来说，这有利于学生随时随地的自主学习。对教师来说，微课可以作为一种新的教学模式来利用，突破传统的课堂教学模式。

由于教改的实施，在中学学生已经接触过一部分概率与统计知识。具体的大学本科阶段《概率论与数理统计》课程与普通高中阶段“概率与统计”教学板块的知识点及内容要求对比可参看参考文献3。对于这部分内容，教师就可以事先做一些小微课，通过高中课本的一些典型例题，唤起学生对高中知识的记忆，进而给出一些概念的形式化描述，并提醒学生注意大学概率论与数理统计课程的抽象性与普通高中阶段统计与概率教学直观性的不同。这样既可以使学生快速掌握大学阶段的知识点，又可以避免重复讲解，从而节约课时。

这里我们以概率论与数理统计中古典概型的讲解为例分析微课教学内容与设计过程。

1.给出一个学生既熟悉又易理解的例子作为引入：设有3个房间，分给3个不同的人。每人都以 的概率进入每一个房间，而且每间房里的人数无限制。试求下列事件的概率：（1） ={不出现空房}；（2） ={恰好出现一间空房}；（3） ={恰好出现两间空房}。

2.对问题进行分析，唤起学生对古典概型知识点的记忆，激发学生的学习兴趣，促进学习的积极性，求解得到结果：3个房间分给3个不同的人共有 种不同的分法，

（1）不出现空房等价于每个房间都有一人，因此共有 种不同的分法，于是 ；

（2）恰好出现一间空房，即3个房间中的某一间是空的，另外两间房中有一间房恰有两人，剩余1间房为1人，故有 种分法，从而 ；

（3）恰好出现两间空房，即3个人恰好住同一间房，故有3种分法，从而 .这种数字比较简单的古典概型是学生中学比较熟悉的，他们可以很快的给出答案，学习的情绪会比较高。

3.对该问题进行深化，将例题中的数字增大或换成字母代替，设有 个房间，分给 个不同的人。每人都以 的概率进入每一个房间，而且每间房里的人数无限制。再依次计算1中事件A，B，C所发生的概率。这时对于有些同学会感到运算吃力，因为他们在中学学习时习惯于一个一个的数样本空间和随机事件当中样本点的个数，对此我们要引导学生用排列组合的知识去找样本空间和随机事件中的样本点的个数来计算古典概型。

4.留习题作为思考题，通过思考题，让学生加强和巩固新学的古典概型的知识点，并引导学生将古典概型的题型分成两大类，对其进行归纳总结，另外，通过做题让他们知道在生活中有更多的问题可用古典概型来解决。将留下的习题分析全过程再做成微课资源发给学生，对学生来说，就能更好的满足个性化学习，这是传统课堂学习的一种重要补充，也为课堂教学减少了工作量，更加有利于学生课后的自主学习。

微课具体设计主要是教师讲解及PPT配合，微课只能作为一种辅助教学手段，不能为了省事或为了形式而使用微课。在概率论与数理统计教学中使用微课，是为学生自主学习提供有效支持，让学生按自身的学习进度和节奏学习课程内容。

当然，微课不仅可以在课堂上使用，也可以在课前预习和课后复习中使用，这样能更好的让学生及时掌握所学知识，

二、教学案例要贴近实际生活与学生专业

概率统计来源于生活，日常生活中随处可见它的身影，反过来，概率统计也应用于生产、生活及科学技术的各个领域。因此，概率统计的教学要注重紧密联系实际，从实际生活中多寻找素材，展示概率统计的活力与魅力。在教学中尽可能多的选择与学生身边的生活相联系的概率模型，对于经济类的学生也可以多选择一些与经济有关的例题，这样更有利于激发学生的学习兴趣。比如我们在讲伯努利概型时，可借助于买彩票的事例来讲解，针对于一次实验，事件发生的概率是微乎其微的，但当多次重复实验时，独立的小概率事件和也会变成大概率事件，由此也可以同时教育学生不以善小而不为，不以恶小而为之。这样既讲授了知识，又提高了学生的意识水平。

三、教师要更新教育理念

在课堂教学结构上，始终坚持以学生为主体， 以教师为主导的教学原则。要让学生成为学习的主人， 让他们积极主动地去参与教学，融入课堂。作为大学概率论与数理统计课程教学活动的组织者， 教师的任务是点拨、启发、调控， 而这些都应以学生为中心。当然，这种方式要看学生的学习情况，对于学生整体自主学习比较好的班级，可以较多的让学生来参与，自主性较差的班级还是需要老师多花些时间和精力去讲授知识。

除了要更新上述观念外，还要更新固有的传统教学模式，在网络和多媒体技术飞速发展的今天，要注重科学技术与概率论与数理统计教学过程相结合， 尽量提供大量的形象化电子版的概率统计例子，比如我们第一部分提到的微课，这不仅可以提高课堂教学效率，还可以让那些没能当堂掌握所学内容的同学能够在课下更好的去查缺补漏。还有，在课堂上也可以制作一些比较美观实用的课件，这样可以减少抄题时间，而且对于一些动画演示也比较直观，是同学可以更好的接受所学内容。

四、概率统计教学中数学文化的渗透

数学是充满人文精神的科学。数学文化对人的思想、人的精神世界、人文素质有着巨大的影响。在概率统计教学中融入一些人文化、生活化的知识点，则会让概率统计的学习难度性达到降低。而概率统计学本身就与人们的生活存在紧密的联系，同时也间接体现出人们对于世界的思想认知，从而通过自身所学的概率知识去解读世界一些奇妙的问题。

了解简单的发展史既可以增加学生的知识面，扩大学生的视野，还可以从这些历史中，了解相关知识点与方法的产生背景，体会其中的思想、方法，增加学习兴趣。由于课时时数的限制，这些内容学生虽然喜欢听，但也不能用过多的时间去讲，只需要简单的点到为止，可以让学生自学，他们在自学这些历史的时候就自然会学到与历史相关的数理统计知识点。

以上只是本人的教學经验及与同事的讨论结果，至于具体的教学方式，还是要根据学生情况来定。概率论与数理统计这门课学习的目的是为了培养学生的概率统计思维的能力，从而达到能够利用概率统计的知识去解决实际问题，能够用其观点解释常见的生活现象，因此我们在教学过程中要不断的积累经验掌握有效的教学方法，使学生学有所得。

参考文献：

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