面面平行的性质

面面平行的性质（精选12篇）

面面平行的性质 篇1

教学目标：

1、通过直观感知、操作确认、思辨论证，空间中面面平行的性质;

2、能说出面面平行的性质定理，灵活运用面面平行性质定理；

3、会进行“线线”“线面”“面面”平行的转化.教学重、难点：

1．重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。

2．难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

设计思路：

由直线与直线的平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。

教学过程：

（一）温故知新

1.两个平面的位置关系？

2.面面平行的判定方法：

（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行.（2）判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（二）创设情景

师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？

生：通过分析可以发现，若平面和平面平行，则两面无公共点，那么就意味着平面内任一直线a和平面也无公共点，即直线a和平面平行。

师：正确，用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行与另一个平面。用式子可表示为：//,aa//。

师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？ 生：要么异面，要么平行，因为它们无公共点。

师：很好，以上两个结论都可以直接应用。

（三）探求新知

师：如图，设//,a,b，我们研究两条交线的位置关系。生：因为//，所以a,b内有公共点。而a,b又同在平面内，于是有a//b.师：我们把这个结论称为连个平面平行的性质定理。

//

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三

aa//b

个平面相交，那么它们的交线平行。用符号表示为： b

（四）预讲例题

【例1】如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、CN分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β.求证：MN∥α.证明：连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则ME∥AC，∴ME∥平面α，MN

E又 NE∥BD，∴ NE∥β，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，D

∵ MN平面MEN，∴MN∥α.【例2】如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是侧面对角线上的点，且BECFAG，求证：平面EFG∥平面ABC.PBB1于P，证明：作E连接PF.在正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面ABB1A1中，BEBP

EP//平面ABC.PBB1，易知A1B1BB1，又E所以EP//A1B1//AB.∴，BA1BB

1CFBP

又∵ BECF，BA1CB1，∴，∴ PF//BC，则PF//平面CB1BB1

ABC.∵ EPPFP，∴平面PEF//平面ABC.∵ EF平面PEF，∴ EF//平面ABC.同理，GF//平面ABC.∵ EFGFF，∴平面EFG//平面ABC.点评：将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略，关键在于选择或添加适当的平面或线，并抓住一些平面图形的几何性质，如比例线段等.此题通过巧作垂线，得到所作平面与底面平行，由性质//,ll//易得线面平行，进而转化出待证的面面平行，突出了平行问题中转化思想.【例3】如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线AB1，BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F.求证：EF∥平面ABCD.证明：过E、F分别作AB、BC的垂线，EM、FN分别交AB、BC于M、N，连接MN.∵ BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴ EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN，∵ AB1=BC1，B1E=C1F，∴AE=BF，又∠B1AB=∠C1BC=45°，∴ Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM=FN.A

∴ 四边形MNFE是平行四边形，∴EF∥MN.又MN平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.E证法二：过E作EG∥AB交BB1于G，连接GF，BEBGCFBG

11，B1EC1F，B1AC1B11，∴FG∥B1C1∥BC.A

B1AB1BC1BB1B 又∵EGFG=G，ABBC=B，∴平面EFG∥平面ABCD.b又EF平面EFG，∴EF∥平面ABCD.点评：在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平行问题的证明，紧紧抓住

C

1B1

F

E

CN

M

“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明.（五）自主练习练习：

1、课本P67练习

2、课本P67习题2.2：A组1、2； 学生独立完成，教师进行纠正。

（六）归纳整理

（七）布置作业

面面平行的性质 篇2

一、求角度

例1 (2013年黔西南州中考) 已知ABCD中 (图1) , ∠A+∠C=200°, 则∠B的度数是 ()

A.100°B.160°C.80°D.60°

分析:由四边形ABCD是平行四边形, 可得∠A=∠C, AD∥BC, 又由∠A+∠C=200°, 即可求得∠A的度数, 继而求得答案。

解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C, AD∥BC,

∴∠B=180°﹣∠A=80°。故选C。

点评:此题考查了平行四边形的性质。此题比较简单, 注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识。

例2 (2013年江西省中考) 如图2, □ABCD与□DCFE的周长相等, 且∠BAD=60°, ∠F=110°, 则∠DAE的度数为___。

分析:已知两个平行四边形的周长相等, 且有公共边CD, 则有AD=DE, 即△ADE为等腰三角形, 顶角∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°, ∴∠DAE=25°.

解:∵□ABCD与□DCFE的周长相等, 且有公共边CD,

点评:本题考查了平行四边形的性质, 等腰三角形的判定与性质.先要明确∠DAE的身份 (为等腰三角形的底角) , 要求底角必须知道另一角的度数, 分别将∠BAD=130°转化为∠BCD=130°, ∠F=110°转化为∠DCF=70°, 从而求得∠ADE=∠BCF=130°。

二、求线段长

分析:根据平行四边形性质推出AB=CD, AB∥CD, 得出平行四边形ABDE, 推出DE=DC=AB, 根据直角三角形性质求出CE长, 即可求出AB的长_____。

解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC, AB=CD,

∵AE∥BD, ∴四边形ABDE是平行四边形, ∴AB=DE=CD, 即D为CE中点,

∵EF⊥BC, ∴∠EFC=90°,

∵AB∥CD, ∴∠DCF=∠ABC=60°, ∴∠CEF=30°,

∵EF=, ∴CE=2, ∴AB=1,

点评:本题考查了平行四边形的性质和判定, 平行线性质, 勾股定理, 直角三角形斜边上中线性质, 含30度角的直角三角形性质等知识点的应用, 此题综合性比较强, 是一道比较好的题目。

三、求周长

例4 (2013年烟台中考) 如图4, ABCD的周长为36, 对角线AC, BD相交于点O.点E是CD的中点, BD=12, 则△DOE的周长为______。

分析:根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得, OB=OD, 又因为E点是CD的中点, 可得OE是△BCD的中位线, 可得OE=BC, 所以易求△DOE的周长。

解:∵ABCD的周长为36,

∴2 (BC+CD) =36, 则BC+CD=18。

∵四边形ABCD是平行四边形, 对角线AC, BD相交于点O, BD=12,

∴OD=OB=BD=6。

又∵点E是CD的中点, ∴OE是△BCD的中位线, DE=CD,

∴OE=BC,

∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+ (BC+CD) =6+9=15, 即△DOE的周长为15。故答案是:15。

点评:本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质.解题时, 利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质。

四、证明角相等

例5 (2013年衢州中考) 如图5, 在□ABCD中, BE平分∠B, DF平分∠D, 且BE、DF分别交AD、BC于E、F, 求证:∠BED=∠BFD。

分析:∠BED和∠BFD是四边形的BFDE对角, 所以只要证明四边形BFDE是平行四边形即可。

证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠1=∠3。

又∠ABC=∠ADC, ∴∠3=∠2.∴∠1=∠2.∴BE∥DF。

又AD∥BC, ∴四边形BFDE是平行四边形。

∴∠BED=∠BFD。

点评:平行四边形的定义及性质是证明线段平行、线段相等或角相等的一种重要方法, 而且这种方法非常简捷。

五、证明线段相等

例6 (2013年泸州中考) 如图6, 已知?ABCD中, F是BC边的中点, 连接DF并延长, 交AB的延长线于点E。求证:AB=BE。

分析:根据平行四边形性质得出AB=DC, AB∥CD, 推出∠C=∠FBE, ∠CDF=∠E, 证△CDF≌△BEF, 推出BE=DC即可。

证明:∵F是BC边的中点, ∴BF=CF,

∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC, AB∥CD,

∴∠C=∠FBE, ∠CDF=∠E,

∴△CDF≌△BEF (AAS) , ∴BE=DC,

∵AB=DC, ∴AB=BE。

点评:本题考查了平行四边形性质, 全等三角形的性质和判定, 平行线的性质的应用, 关键是推出△CDF≌△BEF。

六、求解其他问题

例7 (2013年钦州中考) 如图7, 图 (1) 、图 (2) 、图 (3) 分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图 (箭头表示行进的方向) 。其中E为AB的中点, AH>HB, 判断三人行进路线长度的大小关系为 ()

A.甲<乙<丙B.乙<丙<甲

C.丙<乙<甲D.甲=乙=丙

分析:延长ED和BF交于C, 如图 (2) , 延长AG和BK交于C, 根据平行四边形的性质和判定求出即可。

解:图 (1) 中, 甲走的路线长是AC+BC的长度;

延长ED和BF交于C, 如图 (2) ,

∵∠DEA=∠B=60°, ∴DE∥CF,

同理EF∥CD,

∴四边形CDEF是平行四边形, ∴EF=CD, DE=CF,

即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长;

延长AG和BK交于C, 如图 (3) ,

与以上证明过程类似GH=CK, CG=HK,

即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长;即甲=乙=丙, 故选D。

巧用面面位置关系中的性质 篇3



类型一：面面平行的性质定理

【例１】 如图,棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、H分别是B1C1、C1D1、BC的中点.

(1) 求证：平面CMN∥平面HB1D1；

(2) 若平面HB1D1∩CD=G,求证：G为CD的中点．

分析 (1) 可以利用面面平行的判定定理,由线面平行证明面面平行,而线面平行又由线线平行得到；(2) 第一问中的面面平行这一结果可以作为第二问的条件,利用面面平行性质定理,将空间中的面面平行转化为平面中的线线平行,进而确定点的位置。

证明 (1) ∵M、N分别是B1C1、C1D1的中点,∴MN∥B1D1,

又MN平面HB1D1,B1D1平面HB1D1,

∴MN∥平面HB1D1且在正方形BCC1B1中,

∵M、H分别是B1C1、BC的中点,∴B1M∥CH且B1M=CH,∴四边形B1MCH是平行四边形,∴HB1∥CM,

又CM平面HB1D1,B1H平面HB1D1,∴CM∥平面HB1D1,

由MN平面CMN,CM平面CMN,CM∩MN=M,∴平面CMN∥平面HB1D1．

(2) 由(1)知平面CMN∥平面HB1D1,平面CC1D1D∩平面CMN=CN,平面CC1D1D∩平面HB1D1=D1G,∴D1G∥CN,在正方体中D1N∥CG,∴四边形CGD1N是平行四边形,∴D1N=CG,又D1N=12C1D1,C1D1=CD,∴CG=12CD,即G为CD的中点．

点拨 在(2)的证明过程中此处利用了(1)的结论,本题也可以借由另外一对面面平行来完成,即平面ABCD∥平面A1B1C1D1,用平面HB1D1去截这两个平面,得到的交线是GH,B1D1,则由性质定理可知GH∥B1D1,再根据H是BC的中点去说明G为CD的中点。

【奇思妙想】 已知平面α∥平面β,直线AB和CD是两异面直线,A∈α,C∈α,B∈β,D∈β,E、F分别为AB和CD的中点,求证：EF∥β．

分析 此题要构建面面平行缺少了一条线,即要连接AD(或BC),根据中位线的平行关系可知,应该取AD的中点来构建面面平行,进而推出线面平行。

证明 连接AD,取AD的中点G,连接EG,FG,E,G分别为AB和AD的中点,∴EG∥BD,EGβ,BDβ,∴EG∥β,G,F分别为DA,DC的中点,∴GF∥AC,记平面ABC=γ,γ∩β=l,则由α∥β,α∩γ=AC,β∩γ=l可知AC∥l,∴GF∥l,lβ,GFβ,∴GF∥β,又EG∥β,EG∩GF=G,EG平面EFG,GF平面EFG,∴平面EFG∥β,由EFβ,可得EF∥β．

点拨 (1) 此题在构建面面平行当中,借助了面面平行的性质定理来得到线线平行,进而得到线面平行,充分体现了线线平行——线面平行——面面平行三者关系的相互转化；(2) 此题还可以通过连接另外一条线来处理,即连接CE(或AF),可设CE延长线交β于H,连接BH,DH,由面面平行性质定理得到AC∥BH,再利用相似得到EF∥DH,进而得到EF∥β。

类型二：面面垂直的性质定理

【例2】 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是两条棱B1C1,C1D1的中点,求点C到截面BDFE的距离．

分析 要求点到面的距离,要过此点作面的垂线,即求垂线段的长度,关键就是确定垂足的位置,而确定垂足,常用面面垂直的性质定理,用交线的垂线来确定。

解 连接AC,A1C1,记AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,连接PQ,作CM⊥PQ于M，

在正方体ABCDA1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴AA1⊥BD,

又AC⊥BD,∴BD⊥平面ACC1A1,BD平面BDFE,∴平面BDFE⊥平面ACC1A1,

由平面BDFE∩平面ACC1A1=PQ,CM平面ACC1A1,∴CM⊥平面BDFE,∴CM即为所求；在梯形CPQC1中,CP=22,C1Q=24,CC1=1,PQ=324，∴CM×PQ=CP×CC1,CM=23．

点拨 (1) 立体几何中的求距离问题,对作垂线的要求是比较高的,而常用的思想方法就是借助于面面垂直,将其转化为到交线的垂线来处理,将空间距离转化为平面距离,利用面积转换等思想解决问题；(2) 此种求距离的类型也可以借助三棱锥中的体积转换来求,如此题可以利用VCBDF=VFBCD求出点C到截面BDFE的距离。

【奇思妙想】 在正方体ABCDA1B1C1D1中,已知E、F、G分别是棱AB、AD、D1A1的中点．

(1) 求证：BG∥平面A1EF；

(2) 若P为棱CC1上一点,求当CPPC1等于多少时,平面A1EF⊥平面EFP．

不患位之不尊，而患德之不崇；不耻禄之不伙，而耻智之不博。——张衡

分析 (1) 利用平面BGD构建一个面面平行：平面BGD∥平面A1EF来证明线面平行,运用的是面面平行的性质；(2) 从图中可以发现△A1EF是等腰三角形,因此取EF的中点即可找到交线的垂线,进而利用面面垂直性质定理来处理。

证明 (1) 连接GD,BD,在正方体ABCDA1B1C1D1中，F、G是棱AD、D1A1的中点，∴A1G=12A1D1,FD=12AD,由A1D1∥AD且A1D1=AD,∴A1G∥FD且A1G=FD,∴四边形A1GDF是平行四边形,∴A1F∥GD,

又GD平面A1EF,A1F平面A1EF,∴GD∥平面A1EF；

∵E、F分别是棱AB、AD的中点,

∴EF∥BD,由BD平面A1EF,EF平面A1EF,∴BD∥平面A1EF,

又GD平面BGD,BD平面BGD,BD∩GD=D,∴平面BGD∥平面A1EF,BG平面BGD,∴BG∥平面A1EF．

(2) 取EF的中点Q,连接A1Q,PQ,A1P,∵A1E=A1F,∴A1Q⊥EF,若平面A1EF⊥平面EFP,由平面A1EF∩平面EFP=EF,A1Q平面A1EF,可知A1Q⊥平面EFP,又PQ平面EFP,∴A1Q⊥PQ即∠A1QP=90°,

方法一：设正方体棱长为1,CP=x,C1P=1-x.在Rt△A1QP中,

A1Q=1+242=324,

PQ=3242+x2=98+x2,

A1P=A1C21+C1P2=2+(1-x)2,

面面平行的判定教案 篇4

一、教材分析

1.1教材所处地位与作用

本节课是人教版数学必修（2）第二章第二节第2课内容——平面与平面平行的 判定。本节课是在学生学习了线线、线面关系后，已具有一定的空间几何知识和一定的数学能力和方法的基础上进行的。两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。它揭示了线线平行，线面平行，面面平行的内在联系，体现了转化的思想。通过本课的学习不仅能进一步培养学生的空间想象能力，逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习习近平面与平面的垂直打下基础。

1.2 教学重点、难点

1.2.1 教学重点

平面与平面平行的判定定理的理解

1.2.2 教学难点

平面与平面平行的判定定理的应用（新教材将线面平行的性质安排在面面平行的判定之后，使得定理无法用理论推理来完成。因此，我采用观察感知，操作发现的研究方法来解决这一难点。通过讨论加深印象，设计更多的例子练习直线与直线的平行。）

根据上述教材内容分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我将教学目标分为三部分进行说明：

1.3目标分析

1.3.1 知识技能目标

1、了解面面平行判定定理的发现过程。

2、理解证明过程必须的三个条件。

3、运用定理进行证明和解决生活中有关的实际问题。

1.3.2 过程与方法

1、学生通过观察、探究、思考，得出两平面平行的判定定理，体验如何把语言文字描述为数学符号。

2、通过问题的提出与解决，培养学生探究问题、解决问题的能力。通过对例题的

1推证，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。进一步增强学生空间想象能力、空间问题平面化的思想。1.3.3 情感态度价值观

1、通过主动参与探究活动，体验在科学发现中获得成功的喜悦，体验生活中的数 学美，激发学习兴趣，养成勇于开拓和创新的科学态度。

2、在师生对图形分析的过程中，培养学生积极进行教学交流，乐于探索创新的科学精神。

3、通过同学之间讨论、互动，培养互帮互助的合作精神。

二、教法、学法

2.1 教法

美国心理学家布鲁纳指出：“探索是数学教育的生命线”。遵循“教必须立足于学”的教学理念，为了立足于学生思维发展，着力于知识构建在教法上我采用启发式讲解法。通过采用提出疑问，引导学生自主思考、探索通过直观感知、操作确认逐步发现平面与平面平行判定的方法，加深对判定定理的理解。通过问题探究激发学生学习的积极性和创造性，让学生分享到探索知识的方法和乐趣。2.2 学法

以学生观察实践、自主探究、合作交流为主要形式的启发式讲解法。强调动脑思考，动手操作，亲身体验，注重多感官参与，多心理能力的投入，通过教师在教学过程中的点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现与领悟。

三、教学设计

3.1 教材

普通高中课程标准实验教科书人教A版必修2 3.2 教学目标

知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用。过程与方法：主动地去获取知识、发现问题并解决问题

情感态度与价值观:进一步培养观察、发现的能力及空间想象能力 3.3 教学重点

平面与平面平行的判定定理的理解 3.4 教学难点

平面与平面平行的判定定理的应用 3.5 教学用具

多媒体教学设备 3.6 教学方法

启发式讲解法

3.7 板书设计

面面平行练习题 篇5

一、选择题

1．下列条件中,能判断两个平面平行的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

2． 直线a，b,c及平面，，使a//b成立的条件是（）

A．a//,bB．a//,b//C．a//c,b//cD．a//,b

3．若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线与m异面B．内不存在与m平行的直线 C．内存在唯一的直线与m平行D．内的直线与m都相交．，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定∥β的是（）

A．，β都平行于直线a，bB．内有三个不共线点到β的距离相等 C．a，b是内两条直线，且a∥β，b∥β

D．a，b是两条异面直线且a∥，b∥，a∥β，b∥β

5．两条直线a，b满足a∥b，b，则a与平面的关系是（）

A．a∥B．a与相交C．a与不相交

D．a

6．设a,b表示直线，,表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（）A．a，则a//B．a//，b，则a//b

C．//,a,b，则a//bD．Pa,P,a//,//，则a

7．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）

A.异面B.相交C.平行D.不能确定

8.直线和平面平行是指该直线与平面内的（）

(A)一条直线不相交(B)两条直线不相交(C)无数条直线不相交(D)任意一条直线都不相交

9.若直线a,b都与平面平行，则a和b的位置关系是（）(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行或相交或是异面直线

二、填空题

1．如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是

①②③④

2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1和平面ACE位置关系是．

3．a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

①

a∥cb∥c∥b;②a∥∥c

aa∥b;③∥;b∥∥c

④

∥c

a∥;⑤∥∥∥⑥

a∥a∥c∥a∥

其中正确的命题是________________.4．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足时，有MN∥平面B1BD D1．

三、解答题

1、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA

上的点, A

且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH∥BD.E

HB

D

FC

2.如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa,点E在棱PC上． 问点E在何处时，PA//平面EBD，并加以证明.PE

C

A

B3、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.D

1求证：(１)C1O∥面AB1D1；(2)面OC1D//面AB1D1．A 1

C

A

B

4.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．

求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB、AD、DC、DD的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。



C

E

6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是

面面平行的性质 篇6

教案：1.2.4平面与平面垂直

一、教学目标

1． 知识目标：使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能应用定理解决相关问题

2．能力目标：加深学生对化归思想方法的理解及应用．

3． 情感目标：通过实物模型及计算机软件演示来陶冶学生的数学情操．在数学与实际问题密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神，在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团对精神。

二、教学重点、难点

重点：两个平面垂直的判定定理； 难点：两个平面垂直的性质定理及应用

三、教学方法与教学手段

教学方法：本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．．

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高效率。

面面平行的性质 篇7

著名的美国数学家、数学教育家波利亚指出:“对于学习数学的学生和从事数学工作的教师来说, 猜想是一个重要的方面, 因为:在证明一个数学定理之前, 你先得猜测这个定理的内容;在你完全做出详细的证明之前, 你先得猜测证明的思路;你既要把观察到的结果进行综合, 然后加以类比;又要一次一次地进行尝试……我们通常得到的那个证明 (或解答) , 就是这样通过合情推理、通过猜想发现的.”由此可见, 数学是伴随着猜想而发展的, 从这个意义上来说“怎么强调猜想的重要性都不为过!”立体几何教学所倡导的“直观感知、思辨论证、度量计算”的教学理念, 从某种意义上来说可以理解为让学生经历操作、实验、观察, 通过分析、综合, 提出猜想, 再对猜想进行计算验证和证明, 最终形成结构优良的知识体系.基于上述理解, 我校高二数学备课组在2011学年上学期的集体备课、教研活动中以“用行动阐释课程理念, 向课堂要效益”为主题, 在立体几何教学中进行了一些有益的尝试, 其中不乏精彩的案例, 现择其一例“人教A版必修2‘平面与平面平行的性质’”实录如下, 并附上个人的一些思考.

1 课例实录

1.1 引入新课——教学生猜想策略

教师打开PPT, 依次展示牛顿和波利亚的图片 (如图1) , 并简单介绍:牛顿Isaac newton (1643—1727) 英国科学家, 人类历史上最伟大的科学家之一, 其名言:没有大胆的猜想, 就不可能有伟大的发明和发现!

波利亚George Polya (1887—1985) 美籍匈牙利数学家, 当代最著名的数学家之一, 法国科学院、美国科学院、匈牙利科学院院士, 其名言:数学既要证明, 又要猜想!

师:由此可见猜想的重要性, 这节课让我们一起来进行一次猜想之旅!我们猜想的主题是:两个平面平行有哪些性质?如何猜想呢?猜想的常见策略之一是:适当增加条件.

1.2 操作感知——运用猜想策略

师:如图2, 两个平面放在这儿能发现什么吗?

生:发现不了什么.

师:那怎么办呢?

生1:可以增加一条直线.

师:你比划给大家看看.

生1: (在黑板上边比划边说) 当直线l与平面α相交时, 也必定与平面β相交, 当l在α内时, 必与平面β平行, 当l与α平行时, l与平面β平行或在β内. (教师板书记录)

生2:可以添加两条直线, (以两只笔代替直线摆弄了一小会儿, 在教师的提示下发现) 如果两条直线平行, 那么夹在两平行平面间的线段长度相等.

师:上面两位同学通过添加直线, 发现了4个结论, 其他同学还有想法吗?

生3:还可以添加平面, 如果一个平面和两平行平面中的一个平行, 也必定平行于另一个平面;如果一个平面和两平行平面中的一个相交也必定和另一个相交.

(此时, 有学生在小声议论, 认为学生3发现的第二个结论没什么意义)

师:大家在议论什么?认为第二个结论没什么意义是吗?可别忘了平面相交有交线哦!……

生4:这两条交线是平行的, 比如这两本书平行摆放, 第三本书与这两本书无论怎么样相交, 上下两条边总是平行的.

师:你能用语言表述出来吗?

生4:如果一个平面和两个平行平面相交, 那么两条交线平行.

1.3 思辨论证——在证明中学会推理

师:通过增加直线或者是平面, 同学们发现了7个结论, 严格来讲, 这7个结论只能算7个猜想, 猜想是否正确还需要严格的证明, 要证明这7个猜想, 我们先要做哪些工作?哪位同学说说看.

生5:先要画出图形, 再根据猜想写出已知、求证, 然后才是证明.

师:对, 我们先要根据猜想的条件、结论画出图形, 再用符号语言写出已知、求证, 这就是我们常说的文字语言、图形语言、符号语言三者之间的转换, 下面请第一组同学证明结论1, 2, 3, 第二组同学证明结论5, 第三组同学证明结论7.

学生独立完成证明后, 教师每组挑选一个同学的证明, 通过投影引导大家一起分析图形画的是否正确、符号语言表示是否准确、推理过程是否合乎逻辑, 订正错误, 并对照检查自己的证明过程.

1.4 整理结论——在反思中建构

师:数学在其发展过程中发现的结论不计其数, 但是能够作为定理、性质的却不多, 同学们想想, 要是从上面7个命题中选择一个作为“平面与平面平行的性质”, 你会选择哪一个?理由是什么?

生6:我会选择第2个, 即:“若两平面平行, 那么一个平面内的任何一条直线必定与另一个平面平行.”因为由线面平行可以判定面面平行, 反过来由面面平行可以得到线面平行, 前后呼应.

生7:我会选择第7个, 即:“如果两个平行平面都和第三个平面相交, 那么所得的两条交线互相平行.”理由是:线线平行是所有平行的基础, 能够由最复杂的面面平行得到最基本的线线平行是一种回归, 揭示了知识间的关联, 应用更加广泛.

……

师:同学们说得很有道理, 受大家刚才的启发, 我个人认为作为定理、性质必须具备这样几个条件: (1) 表述简洁、明了; (2) 应用广泛; (3) 能贯通前后知识间的联系.以上仅是我个人的一点看法, 就我所知还没有看到有关这方面的一些论述, 有兴趣的同学不妨就这个问题做些研究, 我期待将来有一天能看到在座某位同学的研究结果, 课本上是把第7个结论作为性质, 第2个结论也可以作为性质, 到今天为止, 我们研究了线线平行、线面平行、面面平行的判定与性质, 请大家画一个知识框图揭示三种平行间的关系.

引导学生得到图3的知识结构框图, 教师小结:由左至右, 研究的问题越来越复杂, 复杂的问题都是转化为简单问题进行研究, 这体现了数学中的“化归与转化”的思想, 由右至左是性质, 可以看出, 复杂的问题中蕴含着简单性质.

1.5 习题训练——实战中提炼方法

问题:如图4, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E, F分别为AB1, BD的中点, 求证:EF∥平面BB1C1C.

师:请大家结合知识结构框图从方法的角度分析:证EF∥平面BB1C1C有哪些思路? (思考了大约一分钟)

学生8:有两个思路, 从判定的角度看只需证明直线EF与平面BB1C1C内的一条直线平行即可, 从性质的角度来看, 只需要证明经过直线EF的某个平面与平面BB1C1C平行就好了.

师:分析得很对, 做题先要分析思路, 再动手寻找方法, 这叫“宏观上把握方向, 微观上探寻路径”, 下面请大家沿着刚才的思路写出具体的证明过程.

两个学生板演, 其他学生在草稿本上完成, 再集体批改学生的板演, 交流不同的证明方法.

2 几点思考

平面与平面平行的性质是中学阶段从形的角度研究平行关系的最后一节内容, 学生由线线平行到线面平行, 再到面面平行, 图形渐次复杂, 但是研究的问题是不变的:如何判定?有何性质?研究的方法一以贯之的转化与化归, 既然是平行关系的收官课, 教学不能仅仅定位在性质定理的教学上, 还要凸显研究的思想方法, 构建平行关系的知识网络, 如何把这三者有机的融合是上好这一节课的关键.

2.1 性质教学——起于猜想, 提升于选择

命题教学是数学教学的重要内容之一, 命题的获得有两种形式:呈现式和发生式两种, 前者是教师直接给出命题, 后者是在揭示命题发生、发展的过程中使学生感悟命题发现的方法.平面与平面平行的性质, 图形简洁、直观, 具有较强的操作性, 易于学生探究, 利于采用发生式引导学生获得命题, 能较好的践行新课程理念, 在新课引入就阐明:这节课我们要进行猜想之旅;猜想的常见策略是增加条件, 以确保后续的猜想得以顺利进行.学生在动手操作过程中提出了7个猜想, 教师没有一一证明, 而是在7个猜想之后, 明确提出要求:画出图形、写出已知求证, 分组完成证明.很好的做到了自然语言、图像语言、符号语言之间的转换, 7个命题的证明对学生来说并不困难, 而作为性质不可能面面俱到, 选哪个命题作为性质呢?把选择权教给学生, 让学生在选择的过程中阐明理由, 深化对知识体系的认识, 这种取舍不是简单、随意的选择, 而是通过对知识前后关联的思考、比较中, 选取联系最紧密、应用最广泛的命题作为性质.

2.2 在梳理过程中建构知识网络, 凸显思想方法

平面与平面平行的性质是几何意义上研究平行关系的收官课, 关于平行的梳理学生可以自主完成, 用框图形式勾勒出知识发生发展的逻辑结构、研究的问题、研究的方法, 聚三者于一图, 易于学生从整体上构建知识网络, 感悟数学研究的方法.在例题教学中, 教师不急于给出证明, 而是要求学生结合问题条件、结论和知识框图, 宏观上分析证明的思路, 在应用中深化对数学思想方法的理解.

参考文献

[1]陈继理, 江建国.“生”动的课堂才是高效的课堂[J].中国数学教育 (高中版) , 2012 (1-2) :43-45.

[2]喻平.数学教育心理学[M].南宁:广西教育出版社, 2004.

平行线的性质探索两例 篇8

题1如图1，已知AB∥EF，试说明∠BCF=∠B+∠F．

上面的条件可归纳为以下三个部分：①AB∥EF；②一条折线BCF在两条平行直线AB、EF之间；③折线BCF折一次．

（1）把其中的折线BCF折一次改为折两次．如图2，已知AB∥EF，试说明∠α+∠CDF=∠β+∠BCD.

（2）把条件中的点C在AB、EF之间改为点C在AB、EF之外．如图3，已知AB∥EF，试说明∠α、∠β与∠ACM之间有何关系．

[分析：]在图1中，过C点作CD∥AB，很容易得出∠BCF=∠B+∠F.因此用作平行线的方法可以解决（1）和（2）两题．

解： 如图1，作CD∥AB，根据平行线的性质易证明∠BCF=∠B+∠F.

（1）如图2，分别过C、D作CG∥AB，DH∥AB.

∵EF∥AB，CG∥AB，DH∥AB，

∴EF∥AB∥CG∥DH.

∴∠α=∠1，∠2=∠3，∠4=∠β.

∴∠α+∠CDF=∠1+∠β+∠2=∠BCD+∠β.

（2）如图3，过点C作CN∥AB.

∵EF∥AB，CN∥AB，

∴EF∥AB∥CN.

∴∠α=∠1，∠NCM=∠β=∠1+∠ACM.

∴∠β=∠α+∠ACM.

探索心得：涉及两条平行线间的折线问题时，通常过折点作与两平行线都平行的直线，构造相等角或补角解题.同时要根据图形的位置关系，结合各种情况分类讨论．

题2直线AB∥CD，它们之间有一动点E，AB上有一动点M，直线CD上有一动点N，画图观察∠AME、∠CNE和∠MEN（均小于180°）之间的关系，并证明你的结论.

[分析：]题中有三个动点，可把M、N看做定点，则点E可能在M、N所在直线的左边、右边或直线MN上.故分三种情况讨论．

解： （1）当点E在M、 N所在直线的左边时，如图4，有∠AME+∠CNE=∠MEN.理由如下.

过点E作EF∥AB.

∵CD∥AB，EF∥AB，

∴EF∥AB∥CD.

∴∠AME=∠1，∠CNE=∠2.

∴∠AME+∠CNE=∠1+∠2=∠MEN.

（2）当点E在M、N所在直线的右边时，如图5，有∠AME+∠CNE+∠MEN=360°.理由如下.

过点E作EF∥AB.

∵CD∥AB，EF∥AB，

∴EF∥AB∥CD.

∴∠AME+∠1=180°，∠CNE+∠2=180°.

∴∠AME+∠CNE+∠MEN=360°.

（3）当点E在直线MN上时，如图6，∠MEN是平角.此时，∠AME+∠CNE=∠MEN.

探索心得：解答动态问题时，要从动中觅静，在运动变化过程中探索问题的不变性.既要考虑问题的一般情形，也要考虑问题的特殊情形．

指导老师：田道元

平行线的性质定理 篇9

（一）3.5平行线的性质定理

课型： 新授课执笔：尚善报审核：授课时间：

【学习目标】

1.进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式

2.会根据“两直线平行，同位角相等”证明平行线的其它性质定理

3.正确区别平行线的判定和性质.【学习重点】平行线的性质定理的应用.【学习过程】

一、课前准备

1.平行线有哪些性质？你能证明它们的正确性吗？

2.平行线的性质公理.【预习检测】

1.如图a∥b，写出相等的同位角：.写出相等的内错角，写出互补的同旁内角

2.如图a∥b，∠1=68°，那么：∠2的度数为

3.如图，已知：DE∥BC，∠ABC=52°，∠BED=18°

求：∠ABE的度数

二、课堂学习

【自主探究，同伴交流】

自学课本87—88页内容后，小组内合作交流，讨论以下问题;

1.已知：a∥b

求证：∠1=∠

2你证明的命题用文字叙述为

可以简单地叙述为

2.已知：如图 a∥b，∠1，∠2是直线a和b被 直线c截出的同旁内角，求证：∠1+∠2=180°

你证明的命题用文字叙述为

可以简单地叙述为

3.已知：如图 AD∥BC，AB∥DC

求证：∠A=∠C

4.已知：如图DE∥AB，∠1=∠A

求证：DF∥AC

【自主应用，高效准确】

1.已知：如图∠1=∠2，∠3=1000，求：∠4的度数

2.已知：如图a∥b，b∥c求证：a∥c

你证明的命题用文字叙述为

可以简单地叙述为

3.已知：如图∠1=∠2=∠3=550，求：∠4的度数

【拓展延伸，提升能力】

4、已知：如图AB∥CD求证：∠A＋∠C＋∠E=1800

5.已知：如图AB∥CD，猜想∠A、∠C、∠E的关系，并证明你的猜想.6.已知：如图AB∥CD，∠B=1000，∠C= 1200，，求 ∠E的度数

【当堂巩固，达标测评】

1.如图所示AB∥CD，∠C=1150，∠A= 250，则∠E的度数为（）

A．700B．800 C．900D．1000

2..如图所示a∥b，∠1=1050，∠2=1400则∠3的度数为（）

A．750B．650 C．550D．500

3.如图所示AB∥CD，AC⊥BC,∠BAC=650，则∠BCD=

4.如图已知AB∥CD∥EF，EG∥BD则图中和∠1相等的角有

5.潜望镜的两个镜面是平行放置的，光线经过平面镜的两次反射后互相平行，请运用学过的数学知识进行解释其中的原理.【课堂小结，作业布置】：

【课后反思】

参考答案

3.5平行线的性质定理

一、课前准备

【预习检测】

1同位角：∠4=∠2∠5=∠8∠3=∠6∠1=∠7

内错角：∠1=∠2∠5=∠6同旁内角：∠2与∠5互补∠6与∠1互补 2、68°

3、解：∵DE∥BC∠BED=18°

∴∠CBE=∠BED=18°(两直线平行内错角相等)

∵∠ABC=52°

∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=34°

二、课堂学习

【自主探究，同伴交流】

1、证明：∵a∥b∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）

∵∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

证明的命题用文字叙述为：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 可以简单地叙述为：两直线平行内错角相等

2、证明：∵a∥b，∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

证明的命题用文字叙述为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 可以简单地叙述为：两直线平行同旁内角互补

3、证明：∵AD∥BC，AB∥DC

∴∠A+∠B=180°∠C+∠B=180°(两直线平行同旁内角互补)∴∠A=180-∠B∠C =180-∠B(等式的性质)

∴∠A=∠C(等式的性质)

4、证明：∵DE∥AB

∴∠A+∠AED=180°（两直线平行同旁内角互补）

∵∠1=∠A（已知）

∴∠1+∠AED=180°（等量代换）

∴DF∥AC(同旁内角互补两直线平行)

【自主应用，高效准确】

1、∠4 =80°

2、证明：∵a∥b，b∥c

∴∠1=∠2∠2 =∠3（两直线平行同位角相等）

∴∠1 =∠3（等量代换）

∴a∥c（同位角相等两直线平行）

证明的命题用文字叙述为：如果两条直线都与第三条直线互相平行，那么这两条直线互相平行

可以简单地叙述位：平行于同一条直线的两直线平行

3、∠4 =125°

【拓展延伸，提升能力】

4、提示：过E做EF∥AB或连接AC5、∠A+∠C=∠E证明：略

6、∠E =40°

【当堂巩固，达标测评】

1、C2、B3、25°4、5个

平行线的性质（2）教学设计 篇10

[关键词] 平行线的性质；教学设计

教学目标

1. 知识与技能

掌握平行线的性质定理2和性质定理3，并能够进行简单的应用.

2. 过程与方法

通过对判定和性质定理1的回忆与类比，引导学生通过观察、猜测和论证得到性质定理2和性质定理3. 引导学生有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达的能力，使学生能够顺利地得到平行线的性质及掌握其推导过程，并进行相关的计算和推理训练.

3. 情感态度价值观

让学生在类比猜测等数学活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，进一步树立学生的学习自信心，培养学生大胆猜想、验证、推理的严谨科学态度.

教学重点

平行线的性质定理2和性质定理3的得出.

教学难点

平行线的性质定理2和性质定理3的探索，对性质与判定的深化理解.

教具

三角板、PPT课件.

教学过程

1. 复习回顾，引入新课

（1）知识回顾：如图1（PPT显示，黑板上也同时画出）.

回忆“三线八角”的定义，请学生指出他们的相互关系.

（2）回忆平行线的判定定理，在学生回答的基础上用PPT展示定理内容及数学表示方式：

◎同位角相等，两直线平行.

因为∠1=∠2， 所以a∥b.

◎内错角相等，两直线平行.

因为∠3=∠2，所以a∥b.

◎同旁内角互补，两直线平行.

因为∠4+∠2=180°，所以a∥b.

（3）回忆平行线的性质定理1，同样在学生回答后用PPT展示定理内容.

◎两直线平行，同位角相等.

因为a∥b，所以∠1=∠2.

2. 探索发现

探究1：引导学生说出判定定理实际上就是讲的具备怎样的“三线八角”的关系后就有a∥b .性质定理实际上就是讲的具备a∥b后的“三线八角”的关系.

探究2：引导学生得出性质1与判定1的关系与特点.

探究3：请学生猜测还有没有其他性质，引导学生在类比的基础上猜测出性质定理2和性质定理3，并引导学生用学习过的知识与方法说明性质定理2和性质定理3的正确性. 在学生说理的基础上，正确写出证明过程（如果学生能够上台书写就让学生书写；不能，则教师书写，目的在于让学生感受并养成这样的习惯）：

因为a∥b，所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.

因为∠4+∠1=180°，所以∠4+∠2=180°（等式性质）.

在这些基础上得出：

平行线的性质定理2：两直线平行，內错角相等.

平行线的性质定理3：两直线平行，同旁内角互补.

在实际应用过程中我们的书写应该是：

因为a∥b，所以∠4+∠2=180°.

因为a∥b，所以∠3=∠2.

3. 典型例题，师生互动

教材P19例1，在学生说理后修改教材写法为学生正规书写（板书）.

4. 巩固知识，拓展提高

练习：如图2，已知平行线AB，CD被直线AE所截.

已知 ∠1=110°，则∠2 ，∠3，∠4是多少度？为什么？

5. 谈收获

总结：抽学生口头讲解本课所学知识，然后用PPT展示的方式进行课堂知识总结.

最后将箭头改成双向.

在这个过程中特别注意强调，性质定理2和性质定理3是学生自己猜测并论证的，在鼓励、表扬学生的同时提出要求，要学生养成这样思考的好习惯.

6. 布置作业，强化理解

作业：习题5.3.1中的第7，13，14题.

选作：如图3，若AB∥CD，你能确定∠B，∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法.

平行线的性质证明题 篇11

1、如图，如果AB∥CD平行，试说明1=4。

2、如图所示,已知DC∥AB,AC平分∠DAB,试说明∠1=∠2.A34B2D1CD2 C

3、如图，已知：EF∥GH，∠1+∠3=180°，试说明∠2=∠3.1ABE12AC3FHDGB1、如图（1），在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数

o16、如图（10），已知AB∥CD，180，则2

如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

11．（1）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40则∠EGF的度数

（2）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数

1.如图9所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.A2D1BC2.如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.ABECD

如图，AE∥CD，若∠1 = 37°，∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.1.如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40，求∠C的度数。

《平行四边形的性质》教学反思 篇12

——《平行四边形的性质》教学反思

广州市天河中学 叶小莹

内容摘要：教学路上，不断地从实践中学习，反思个中成败得失，才能把课上得更好，努力得让自己迈向更新的领域。

关键词：教学反思平行四边形的性质

每个教师在长期的教学活动中，都可能形成自己独特的教学风格，对同一节课，不同的教师也会有不同的教法。如果在教学活动中，能善于进行比较、研究，准确评价各种教学方法的长处和不足，从中找出最佳策略，改进自己的教学。2008学年第二学期我区初二中心组和学校举行同时进行了平行四边形性质的教学研讨课，由五位老师用不同的教学方法进行教学，笔者结合自己的特点上了一节课，从教学设计到教学实施对本节课有较深的认识，现将本人的设计与实施进行反思。

一、基于教学目标的设计与反思

崔允漷教授认为，“课堂教学的目标是学校教育目的范畴的一个具体概念，它在教学过程中起的作用是不言自明的：它既是教学的出发点，也是归宿，或者说，它是教学的灵魂，支配着教学的全过程，并规定教与学的方向。”

（一）目标分析与制定

本节课是人教版八年级数学下册第19章《四边形》19.1.1 “平行四边形的性质”的内容。平行四边形及其性质是本节的重点，又是全章的重点。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及多边形等几何知识的基础上学习的。学习它不仅是对这些已有知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础，起着承上启下的作用。学生在小学就学习了平行四边形的定义，能对四边形，尤其是特殊的四边形进行识别，但对于概念的本质属性的理解并不深刻。在学习习近平行四边形性质时，让学生通过观察度量，得出对边相等、对角相等、邻角互补的猜想。然后通过证明“对边相等”，必须添加辅助线证明两个三角形全等，一方面引入了对角线，另一方面让学生感受把四边形转化为三角形的数学思想。因此本节课要注意突出平行四边形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，使证明成为学生观察、实验、探究得出的结论的自然延续，把实验几何和论证几何有机结合。所以本节课的教学目标是以学生为主体，通过学生自己的观察、操作、讨论得到平行四边形的性质，并加以说明和验证，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。

（二）体现目标的设计与分析

根据教学目标，本节课分成生活中的平行四边形、探索性质、归纳性质、例题学习、课堂练习、自我反馈共6个环节。这里介绍一下环节二“探索性质”。

环节

二、探索性质

1、已知m∥n，请根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形

前面，结合生活中的平行四边形的实例与学生已有的知识基础，培养学生的抽象思维，强化了学生对平行四边形定义的理解，让学生感受数学与生活的密切联系。这里，让学生运用定义，画平行四边形，为后面探索平行四边形的性质作准备。设计的初稿是让学生随意画一个平行四边形，但是考虑到让学生随意画，可能会花比较多的时间，所以先给一组平行线，让学生在这一基础上画平行四边形。

2、阅读课本第83页第2自然段，然后进行填空

这里让学生学会自学，从教材中找出基本知识。在教学时，笔者没有讲述“对边”、“对角”的定义，以填空题的形式让学生理解“对边”“对角”，淡化概念。

3、观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，与你的猜想一致吗？

学生动手度量刚才画出的平行四边形的边的长度、角的度数，猜想边、角之间的关系。当学生度量后，得出猜想，笔者利用交互式电子白板的即时操作功能，演示平行四边形的边、角之间的关系，再结合几何画板，让学生观察不断在变化的平行四边形，通过观察测量数据得出性质。

4、归纳性质

5、利用前面学过的知识证明上述结论

已知： ABCD中，求证：AB=CD，BC=AD

思考：（1）如何证明“∠A=∠C，∠B=∠D”及“∠A+∠B=180°”

学生在七年级下册学习过命题、定理的相关知识，知道一个命题要经过推理证实是正确的，才能称之为定理。因此，要对刚才的猜想进行几何论证。引导学生观察命题的结论是证明线段相等，提示已学过“线段相等”的证明方法有哪些？（等角对等边、中点性质、线段垂直平分线定理、角平分线定理、全等三角形对应边相等），根据题设，确定证明方法，学生选定需要利用全等来证明线段相等。然后笔者设问：“证明全等条件够吗？”，学生回答“不够”，接着设问：“条件不够时，怎么办？” ,学生很自然回答“添加辅助线”，接着设问“怎样添加辅助线？”，因为要在平行四边形中构造两个三角形，所以学生想到连结AC或者BD，就可以得到两个三角形，并且辅助线AC或BD本身就可以是一组公共边，根据平行四边形的定义得到对边平行，平行可以得到内错角相等，这样，证明三角形全等的条件就凑齐了。

分析完思路后，学生自行完成证明过程。课堂上，笔者展示了书写正确的学生的学习卷，从而规范几何证明的书写格式。同时，指出平行四边形对边相等也是证明线段相等的一个工具。

对于性质2的证明是引导学生利用刚才证明的全等三角形，通过“全等三角形对角相等”或者平行四边形的定义+辅助线能证明“平行四边形对角相等”这一命题；然后根据平行四边形的定义和性质2可以推出“邻角互补”，证明过程课后补充。

在此，笔者提醒学生刚才添加辅助线，把未知的问题转化为已知的三角形的问题，这条辅助线叫做平行四边形的对角线，引出下面的活动。

6、引出对角线，探索性质3并证明。

学生明确了对角线的定义后，通过度量猜想两条对角线有什么关系，有些学生很自然猜想对角线相等，但是经过度量，发现两条对角线不总是相等的。于是有些学生就卡住了。这时，笔者借助交互式电子白板，展示两个全等的平行四边形，然后旋转其中一个，让学生观察两条对角线有什么关系。同时，旋转后，两个原本重合的平行四边形还会重合，让学生巩固前面两个性质，同时发现新性质。虽然学生还没学习图形的旋转和中心对称的知识，但是操作比较直观，学生容易理解。但此处教学时，要向学生讲清线段互相平分的意义和表示方法。

（三）基于教学目标的反思

课后，听课的老师提出，学生在小学学段不仅学习了平行四边形的定义，还对平行四边形进行了度量，知道平行四边形对边相等、对角相等，所以，这节课不需要花时间再去度量平行四边形的边和角。

查阅人教版《小学数学》四年级上册第4章《平行四边形和梯形》，发现在教材中引导学生了平行四边形的定义，同时在课后练习中让学生通过度量的方式认识了平行四边形对边相等、对角相等（如右图）。

所以在备课时，应注意抓住学生的已有知识基础进行备课，充分利用学生已有知识进行学习，因此，本节课，应该在平行四边形的性质探索方面，着重探索对角线互相平分、邻角互补这两个性质，并正确进行平行四边形性质的证明。

同一节课，113中的严老师让学生经历了“探索——发现”这样一个发展过程，加深了学生对新知识的理解。东圃的李老师根据学生特点对教学内容进行适当的处理，突出了学生的“探究性学习”特点，有利于中下学生的学习。汇景的张老师这节课的重点与难度的尺度把握得很好，例题与练习的设计层次分明。同校的周老师大胆放手让学生自主研讨，通过推理论证培养学生类比、转化的数学思想方法，注重引导学生进行逻辑论证，规范证明的书写格式。

二、课堂教学策略的选择与反思

教学策略是指在教学过程中，为完成特定的目标，依据教学的主客观条件，特别是学生的实际，对所选用的教学顺序、教学活动程序、教学组织形式、教学方法和教学媒体等的总体考虑。

（一）课堂教学策略的选择与实施

本节课采用的教学策略：

策略一：把平行四边形的性质几个进行了整合在一个课时学完。

策略二：注重直观操作和逻辑推理的有机结合，通过观察度量、逻辑推理等手段来探索平行四边形的性质。

课堂上，学生先在学案中画一个平行四边形，然后用画图工具进行度量它的边、角、对角线，猜想平行四边形的性质；教师利用多媒体课件拆分平行四边形边、角，进行度量，更直观的得出猜想。然后师生共同证明这个猜想，得出平行四边形的性质。

（二）课堂教学策略反思

汇景的张老师和东圃的李老师都是让学生度量学案中印好的平行四边形，这样的确节省了时间，但是学生会否质疑：是不是所有的平行四边形都具备这些性质呢？这样一来，学生自己画的平行四边形就有了随意性，学生之间画的平行四边形也不尽相同，而且，利用几何画板演示平行四边形的动态变化，学生观察边、角等测量数据在这一动态变化过程中存在的规律，体现了从特殊→一般的过程。

113中的严老师，通过让学生动手用两个全等的三角形拼出平行四边形，探索出平行四边形的性质，使学生经历了“探索——发现”这样一个发展过程，加深了学生对新知识的理解。

汇景的张老师从学生原有的知识结构出发，通过猜想、测量、证明等多种方法得到新知识，将新知识的发生过程展现在学生的面前，与此同时渗透了一些科学研究的方法及“转化”的数学思想。

但是以上这三位老师的教学内容只是性质1和性质2，还没涉及到对角线。笔者是对这三个性质进行了整合，让学生有比较地学习。

笔者只是把课本的例题、习题进行了整合，按照直接运用性质、间接运用性质、提升等分了三个题组，但是总体难度不大，对于层次较好的学生，的确有吃不饱的情况。相比之下，同校的周老师的设计就显得更有深度。正如，教研员刘老师说的：“证明是为了‘不量’！”周老师的课上，从证明命题“已知：如图四边形ABCD中，, 求证：（1）, ；（2），”然后到归纳性质，再到例题讲解，最后巩固练习，扎扎实实的在培养学生能力，开拓学生思维，锻炼学生素质上下苦功，朴实无华。

由于学生在小学学段已经学习了平行四边形的定义，并掌握平行四边形的对边、对角之间的关系，所以本节课应该在平行四边形的“对边相等”、“对角相等”这两个性质上由教师在教学平台中演示，或者让学生代表在教学平台中演示即可，不需全班都进行度量，这样可以省下时间完成其他环节。

性质的证明是本节课教学的重点，所以在课堂上，可以给充足的时间让学生证明，然后让学生代表来讲思路，再给出规范化的书写过程。教师利用巡视学生证明，找出一些典型存在的问题。

三、基于教育信息技术的反思

《数学课程标准》指出，现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及数与学的方式产生了重大的影响。教师应“大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去”。

（一）课前的课件制作

这节课是一堂几何学习的新课，笔者用交互式电子白板软件和几何画板来制作课件。交互式电子白板软件，制作和修改课件十分方便，而且有丰富的资源库；同时课堂上使用交互式电子白板这一平台进行教学，在操作方面比以往的教学平台有更明显的优势。几何画板，在于几何图形的动态化和“形”与“数”的同步化，能提供一个理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境。

（二）课堂上的多媒体应用

课堂上，学生对自己画的平行四边形进行度量，猜想平行四边形的性质，这些平行四边形，都是静态的。教师利用交互式电子白板的即时操作，验证平行四边形的性质，能使平行四边形“动”起来。拖动平行四边形的一组对边，让学生直观的认识到“平行四边形的对边相等”；复制∠C，旋转、拖动到∠A，让学生观察两个角是否重合，验证“平行四边形对角相等”；拖动复制的∠C，看∠C和∠B能否组成一个平角，验证“平行四边形邻角互补”；旋转平行四边形，让学生观察平行四边形的对角线，得出“平行四边形对角线互相平分”。另外，观察两个旋转前后都重合的平行四边形，还可以使学生巩固学习的性质。

利用几何画板，作一个动态变化的平行四边形，通过度量各边长度、各角度数、对角线的长度，让学对平行四边形的性质产生感性的认识，又一次让平行四边形“动”起来。

交互式电子白板和几何画板的有机结合，更好的为教学服务，不仅增加了学生学习的积极性，还增加了课堂的趣味性，让学生在轻松愉快的学习坏境中学习。

四、基于教学效果的反思

本节课执教的班级学生素质较高，然而，在课前的设计预设练习中考虑不足，所设计的练习显然不能满足这一层次学生的训练度，正如听课老师所说：练习难度还可以提高、练习量可以加大；为此，课后将设计的做以下修改：

环节二中删去了画平行四边形的部分，改为学生代表在教学平台中演示平行四边形的度量情况代替全班度量。

环节四删去例1，保留例2，增设一个难度较大的例题。

例

2、已知，四边形ABCD是平行四边形，且

求证：

环节五原题组A改为学生归纳出性质后，马上出给学生完成的随堂小练笔；

原题组B改成题组A；原题组C改成“课后作业”；

增加题组B

如图，ABCD中，AB=8㎝，BC=6㎝，∠A=30°，点p从点A 出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。

（1）当p点运动了几秒时，△pBC为等腰三角形；

（2）设△pBC的面积为y，请写出y关于点p的运动时间t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）是否存在一点p，使S△pBC= S ABCD？

增加题组C

如图所示，在 ABCD中，,垂足为E，,垂足为F，,且 ,求 ABCD的周长

这样一来，就能解决好学生吃不饱的问题了。教师以自己的实践过程为思考对象，在“回放过程”的基础上，对其中的成败得失及其原因进行思考，得到一定的能用以指导自己教学的理性认识，并形成更为合理的实践方案。只有不断地从实践中学习，不断地反思实践，才能取得不断的进步。

参考文献：

1、《新课程下再探数学听课与评课》，沈斌，《中国数学教育》（初中版）2008年第10期，ISSN 1673-82842、《信息技术环境下的初中数学变式教学策略研究》，黄志英、李世杰，《中国数学教育》（初中版）2008年第11期，ISSN 1673-82843、《浅析现代信息技术对初中数学教学的影响》，刘璇，《中国数学教育》（初中版）2008年第12期，ISSN 1673-8284