三角形外角教学设计

三角形外角教学设计（精选7篇）

三角形外角教学设计 篇1

一、教学目标：

1、了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形外角的三个特征：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的外角和等于360°。

2、能剪剪拼拼，动手操作，在观测、操作、推理、归纳过程中，探索发现有关结论。

3、通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。

4、通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

二、教学重难点： 教学重点：

1、理解三角形外角的概念，2、掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。教学难点：

1、理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；

2、应用三角形外角的性质解决一些综合的实际问题。

三、教学准备：

学生：三角尺、铅笔、画纸、小剪刀 教师：多媒体

四、教学过程设计：

（一）目标导入

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？（是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。）

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？

设计意图：通过回忆，为本节课内容作好知识铺垫，同时也为利用拼图继续探究三角形外角性质提供基础。

（二）自主学习(1)：

1.自学内容：教材第15页“思考”上.2.自学要求：学生理解三角形外角的概念。

（三）交流展示(1)：

1：三角形外角的定义：________________________________ 2：外角的特征有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．(3)另一条边是__________________．

3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。

4、下列图中，∠

1、∠

2、∠3哪些是△ABC的外角？

AAAEGBD3 1231BCCDFBC21ED2E

设计意图：培养学生仔细观察能力，和语言表达能力。

（四）自主学习(2)：

1.自学内容：课本15页思考到15页第3行； 2.自学要求：学生理解三角形内角和定理推论

（五）交流展示(2)容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 设计意图：通过学生的操作，使学生感受到当∠A与∠B变化时，再采用测量的方式明显就使工作量加大，从而引出能否有更一般的方法来计算类如∠ACD的度数来，使学生产生认知上的冲突，为本节课的探究提供了内驱力。通过学生的推导，来培养学生的合情推理能力。

你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即ACDA，ACDB。

师生共同总结，老师板书。并注意与数学符号相结合。设计意图：数学符号与文字表达的一致性。

（六）自主学习(3)：

1.自学内容：课本15页例题；

2.自学要求：学生能灵活运用三角形内角和定理推论

例如图，∠

1、∠

2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？ 解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于3600。

设计意图：让学生会运用三角形的外角性质解决问题，同时巩固三角形的内角和的性质，合理运用适当的解题方法解决问题，并让学生学会总结用最优化的方法解决问题，得到新的结论。

（七）交流展示(3)

1、课本15页练习

2、已知：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°

求：(1)∠BDC度数．(2)∠BFD度数．

（八）巩固练习：

1.一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（）A.115° B.120°

C.125°

D.130°

2.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形

D.以上三种情况都有可能 3.已知，如图，在△ABC中，D是三角形内一点，求证：∠BDC>∠BAC。

设计意图：把知识应用于问题解决。

（九）小结

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性质？

（1.三角形的外角与它相邻的内角互补。

2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4.三角形的外角和等于360°。注：找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的方法是讲清定义，图形分析，变换位置，思路清晰。

三角形外角教学设计 篇2

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教材分析

本节课为人教版《数学》初一下学期的内容, 由学生已经熟悉的三角形内角和定理引入, 探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式, 而是采用“问题—探究—发现”的研究模式。本课教学以数学新课标及建构主义理论为指导, 充分关注学生的已有知识和经验基础, 尝试让信息技术成为学生学习的资源工具和探究工具, 以转变学生的学习方式, 促使学生参与、体验概念形成和获得的过程, 从中感悟抓住事物本质特征观察的数学思维方法。同时培养学生的创新意识, 促使学生信息能力发展, 体现数学学习的价值。

学生分析

学生已经适应了一对一数字化环境下的学习, 能够熟练运用计算机完成自主探究和小组合作交流, 学生课堂上学习的积极性、主动性高, 能够创造性地进行几何学习, 并进行迁移运用。

教学目标

知识与技能目标:

:理解外角的定义并能够识别三角形的外角;理解三角形外角的性质;能够用三角形外角性质计算与三角形有关的角的度数;能够用三角形外角性质解决生活中的实际问题。

过程与方法目标:

在学习外角及外角性质中体会数学中的“转化”思想;通过探究三角形外角性质的过程培养自主探究和小组合作交流的意识。

情感、态度与价值观目标:

:通过学习, 体会信息技术与现实生活及数学知识与现实生活的紧密联系;在观察、操作、推理、归纳等探索过程中, 提高学生的合情推理能力, 逐步养成数学推理的习惯, 并形成一定的逻辑思维能力。

教学重、难点

重点:

三角形外角的识别及外角性质的运用。

难点:

运用三角形外角性质进行有关计算时, 能准确地表达推理的过程和方法, 并能够迁移到生活中。

教学资源

教材、教师PPT讲稿、一对一数字化环境、探究软件工具Geogebra (动态数学软件) 。

教学过程

活动一:复习引入, 新授概念

教师画三角形, 带学生一起回顾三角形内角和定理的证明。

学生在Geogebra支持下, 自主绘制三角形, 并汇报三角形内角和的证明过程。

师:图1做辅助线之后, ∠ACD与∠ACB从位置上看有什么关系?

生:邻补角。

师:∠ACD处于三角形的什么位置, 内部还是外部?

生:外部。

师:像∠ACD这样, 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。△ABC中还有哪些外角?

生:延长BA, 延长CA等可得。

活动二:提出问题, 探究尝试

在学生对三角形外角的概念有了深入认识后, 教师引导学生自主探究三角形外角的性质。于是抛出以下三个问题, 启发学生思考, 并运用Geogebra工具进行探究。

问题1:在△ABC (如图2) 中分别度量∠A和∠B的大小, 并且度量∠ACD的大小。

问题2:∠A与∠B的和与∠ACD有什么关系?

问题3:拖动A点, 再次观察∠A和∠B的和与∠ACD有什么关系。

生:∠ACD等于∠A与∠B的和。

师:那么∠ACD和∠A谁大?∠ACD和∠B谁大呢?

图3为学生运用Geogebra进行探究过程的截图。

活动三:总结性质, 规范证明

通过上一个环节的探究, 在教师的引导下, 学生归纳得出三角形外角的两个性质。

教师引导学生回顾活动一中三角形内角和定理的证明方法。

师:我们是否可以不加辅助线来证明?

生:用等量代换。

师:在证明三角形外角性质时, 采用了等量转化, 问题的思考点在等量减等量差相等。

学生小组讨论, 尝试使用等量代换的思想证明三角形外角的性质, 并进行汇报。教师根据学生汇报的情况有针对性地讲解并用PPT演示规范证明过程。

图4为教师使用Wikispaces展示证明过程的截图。

活动四:实时练习, 及时反馈

师:以上我们学会了三角形外角的性质和证明方法, 现在我们进入抢答网, 老师为大家准备了一些题目 (如上页图5) , 以检查大家对知识的掌握情况。

学生练习, 教师对照数据分析讲解。

活动五:例题讲解, 讨论解答

例题1:已知D为△A B C上任意一点 (如图6) 。问题1:∠ADC为哪个三角形的外角?问题2:若∠ADC=70o, ∠BAD=20o, 则∠B=?问题3:若∠ADC=70o, ∠B=∠BAD, 则∠B=?问题4:若∠ADC=70o, ∠B=∠BAD, AD为∠BAC的角平分线, 求∠C=?问题5:∠ADB是哪个三角形的外角?

例题2:如图7, 问题1:∠AC'E是哪个三角形的外角?∠AC'E等于哪两个角的和?问题2:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少?

活动六:合作探究, 交流创新

学生利用探究工具Geogebra进行探究和交流。

例题3:已知:AB平行于CD, ∠AHE=53.02o, ∠EIC=44.96o, 求∠HEI。

师:∠HEI与∠AHE和∠EIC有何种关系?如何做辅助线? (学生小组讨论) 共有多少种方法? (学生探究, 如图8)

活动七:回顾总结, 生活应用

师生一起总结本节课的重点。举例说明在生活中有哪些应用 (如图9) 。

教学反思

本节课在跨越式课题“教师主导、学生主体”教学理念的指导下, 充分利用一对一数字化学习环境的优势, 进行了层层递进的课堂教学活动设计, 课堂上适时给学生创造机会进行网络环境下的自主探究、协作交流和及时且有针对性的反馈。

首先, 一对一数字化学习环境为学生提供了很好的自主探究和协作交流的空间, 信息技术工具不再仅仅起演示作用, 更多的与课堂内容进行深度整合, 学生自主参与课堂。

其次, 课堂活动的设计层层递进, 采用“问题—探究—发现”的研究模式, 在教师的引导下, 学生进行自主探究、协作交流, 最终将课堂知识迁移到生活中, 提高解决问题的意识与能力, 体会数学的价值。

三角形的外角应用例析 篇3

例1一张小马扎的结构如图1,小明发现∠1=∠2，他量出∠3=100°，请你求出∠1的度数.

分析：从图中可以看出，小马扎结构形成了一个三角形，∠1、∠2是这个三角形的两个内角，∠3是三角形的一个外角，从而利用三角形外角的性质可以求出∠1.

解：根据题意知，∠3是三角形的一个外角，所以∠3=∠1+∠2.

因为∠1=∠2，

所以∠3=2∠1，

因为∠3=100°，

所以∠1=∠3=50°.

点评：本题从“∠3是△ABC的外角”找到解题思路，可见学会观察图形、发现图形特性是顺利解题的关键.

例2小明去美术馆参观（如图2），他从同一直线上三点C、D、E处分别观察油画AB（如图3），得视角为∠ACB、∠ADB、∠AEB，请你比较这三个视角的大小.

分析：比较角的大小，一般常用三角形外角的另一个性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.从图中可以看到∠ADE既是△ADE的内角，又是△ACD的外角，且∠AEF也是如此，从而可以比较直线CF上方角的大小.直线CF下方的情况相似，结论同理可得.最后用不等式性质相加即可.

解：因为∠ADE是△ACD的外角，

所以∠ACE＜∠ADE.

因为∠AEF是△AED的外角，

所以∠ADE＜∠AEF.

所以∠ACE＜∠ADE＜∠AEF.

同理在直线CF的下方有，∠BCF＜∠BDE＜∠BEF，

所以∠ACB＜∠ADB＜∠AEB.

点评：本题的关键是利用外角定理来比较大小，难点是想到把所比较的角分成上下两个部分分别来比较大小.

例3学完《与三角形有关的角》后，小明在纸上画出了图4，然后神秘地对同桌小天说：“我发现了图中一个神奇的结论，只要你报出图中∠A、∠ABP、∠ACP、∠BPC四个角中的三个，我就能求出第四个.”小天报了∠A=64°，∠B

=21°，∠BPC=138°后，小明立即报出了答案，小天经过反复思考后，发现小明报出的答案是对的.聪明的你，认为小明报出的∠C是多大？

分析：我们不妨先探求小明发现的结论，这个结论一定与这四个角有关.由于图中无三角形，需构造辅助线.联想到三角形的外角定理，我们可以延长BP交AC于点E（如图5），也可连接AP并延长，交BC于E（如图6）.

解法（一）延长BP交AC于点E（如图5），

因为∠BPC是△CEP的一个外角，

所以∠BPC＝∠PEC＋∠ACP.

因为∠PEC是△ABE的一个外角，

所以∠PEC＝∠ABP+∠A，

所以∠BPC=∠ABP+∠A +∠ACP.

把∠A=64°，∠ABP=21°，∠BPC=138°代入上式得∠ACP=53°.

解法（二）连接AP并延长，交BC于E（如图6）.

因为∠BPE是△ABP的一个外角，

所以∠BPE＝∠ABP＋∠BAE.

因为∠EPC是△ACP的一个外角，

所以∠EPC＝∠EAC+∠ACP.

所以∠BPC=∠ABP＋∠BAE＋∠EAC+∠ACP，

所以∠BPC=∠ABP＋∠BAC+∠ACP.

把∠BAC=64°，∠ABP=21°，∠BPC=138°代入上式得∠ACP=53°.

点评：从以上解题过程中可以看出，解题时充分挖掘题目中的规律很重要.另外本题还用到了常用的构造外角的辅助线，大家要认真体会.

三角形外角教学设计 篇4

新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试究竟怎样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢？听了向坝中学廖秀丽老师的一节课体会颇深，首先他利用几条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了内角和定理及其推导过程，又进一步体会转化思想，让学生观看花瓣上∠1+∠2+∠3=？∠1+∠2+∠3+∠4=?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?其实∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和为360°此时再告诉学生这些角就是外角。

让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，本人通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来，其次通过四道习题巩固知识点后，提出一个问题是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的16。

因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要，在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知识，且本人用×180°=6×360方法解决更简单，更能使思维上升一个高度。

集体备课时对如何引入外角？产生的疑惑，是利用跑步身体转过的角度，还是直接出示定义，要处理的非常到位，真正完成了新旧知识的衔接过渡。

证明三角形外角判定方法 篇5

已知：如图已知△abc 求证：∠a+∠b+∠c=180°。

1、证法一:作bc的延长线cd，过点c作ce∥ba

则∠1=∠a，

∠2=∠b 又∵∠1+∠2+∠acb=180°

∴∠a+∠b+∠acb=180°

2、证法二:过点c作de∥ab

则∠1=∠b，∠2=∠a 又∵∠1+∠acb+∠2=180°∴∠a+∠acb+∠b=180°

3、证法三:在bc上任取一点d，作de∥ba交ac于e，df∥ca交ab于f

则有∠2=∠b，∠3=∠c,∠1=∠4,∠4=∠a ∴∠1=∠a 又∵∠1+∠2+∠3=180° ∴∠a+∠b+∠c=180°

4、证法四:作bc的延长线cd，在△abc的外部以ca为一边，ce为另一边画 ∠1=∠a，

于是ce∥ba,∴∠b=∠2 又∵∠1+∠2+∠acb=180° ∴∠a+∠b+∠acb=180°

5、证法五:作bc的延长线cd，在△abc的外部以ca为一边，ce为另一边画 ∠1=∠a，

于是ce∥ba,∴∠b=∠2 又∵∠1+∠2+∠acb=180° ∴∠a+∠b+∠acb=180°

6、证法六: 过点c作cd∥ba，则∠1=∠a ∵cd∥ba ∴∠1+∠acb+∠b=180°

三角形外角和的十种证明方法 篇6

1用翻折法，就是七下数学书上第6页介绍的那种（把一个三角形向里折成一个矩形，三个角在一起）

2从一个顶点做对边的平行线，用内错角相等来证

3任意做一个四边形，连接对角线，分成两个三角形，再用四边形内角和360来证4将任意一个三角形做高分成两个直角三角形，再利用斜中线定理来证5延长一边，用一个角的外角等于其不相邻的两个内角和

6画这个三角形的外接圆，用圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半来证

7画这个三角形的内切圆，连接圆心和三角形的顶点，可得到三个三角形的内角和等于一个三角形的内角和＋360°

8过三角形内一点做三边的平行线，在用内错角相等、同位角相等、对顶角相等把三个顶角弄在一条直线上

9也可过边上一点做其余两边的平行线用类似于8的方法来证

10延长三边（若三角形ABC只需延长ab bc ca 不需要延长ba cb ac）有三条直线则为520°又因为外角和360°所以内角和180°

三角形外角教学设计 篇7

一、远程控制与远程板书

课堂实录:教学一开始, 我站在学生中间, 首先问学生:“今天, 老师想请教同学们一个一直困惑着老师的问题。”随即, 我和学生一起转向教室前的电子白板。我运用教师手写板给学生展现出问题:“在绿茵场上, 足球队员带球进攻, 总是尽力向球门B C冲击 (图1) , 你能说明其中的道理, 并能从数学的角度给大家解释吗?”这时, 我根本不需要走到电子白板前来操作, 只需要在学生中间利用无线手写板来实现操作就可以了。

无线手写板的最大优势就是实现了对教学资源的远程控制, 一改传统课堂上教师站在讲台上对学生进行教学, 而是可以深入到学生中、小组中, 与学生一起来完成教学任务, 充分体现教师作为引导者和助学者的角色。整堂课, 我都是在学生中间, 了解学生的探究情况。对于学生有不同的思路, 我会及时通过远程控制, 让学生的观点呈现到教室前的白板上。整堂课, 师生的活动空间扩大了, 教师的教学方式也随之发生了变化。

与传统的黑板粉笔式板书相比较而言, 无线手写板有其独特的优势。教师可以根据教学的需要, 随时在课堂的任何一个角落、任何一个时刻, 把自己的教学内容板书到前面的屏幕上, 从而实现远程的板书。

二、“一对一”的小组通讯终端

课堂实录:我抛出了这样一个问题:“如图2, 点P是△ABC内任意一点, 如何说明∠BPC>∠A?”我先让学生在组内交流自己的看法, 并将自己的思路写在各个小组的团队学习单上。我在小组内指导的时候发现两个小组有了初步思路, 我便让这两个小组通过手中的学生无线手写板把自己的初步思路在全班交流。这时, 学生不用再跑到前面给大家展示, 自己在座位上利用手写板就可把自己的思路呈现给全班同学。

在新课程标准中, 研究性学习是与传统方式完全不同的学习, 它以学生自主性、探索性学习为基础, 以培养人的创新精神和实践能力、终身学习能力为目标。研究性学习的关键是提高学生对信息的获取和处理能力, 而信息技术是信息处理的重要手段和工具, 在信息的获取、传输、存储和处理等方面具有优势。

本节课基于交互式电子白板和无线手写板构建了“一对一”的学习环境, 以此来帮助学生解决探究学习中的问题, 充分激发学生的学习兴趣, 调动学生的学习积极性, 从以教师为中心逐渐转变为以学生为中心, 从强调知识传授逐渐转变为能力培养, 从关注教师如何使用技术逐渐转变为师生共同使用技术, 从单一课本逐渐转变为学习资源智能化、数字化、网络化和多媒体化。每个小组借助手中的无线手写板, 让自己的思路得以呈现, 小组成员内部的意见在组内得到充分的交流。在这种环境下, 师生之间的关系更加民主, 师生之间的界限开始模糊, 学生学习的自律得到了体现。

三、课堂即时反馈与评价

课堂实录:在课堂的最后环节, 我出示了这样一个问题:“通过本节课的学习, 你对本节知识的掌握情况怎样?”学生们经过思考, 通过小组的手写板选出了选项。我对反馈的信息进行了及时处理, 发现除了一组选了“一般”外, 其他几个小组都选了“较好”。于是, 我接下来针对该组开展自己的补救教学。

反馈原理的核心是通过反馈建立起教育传播系统中输入和输出的联系, 使教育传播活动中的教师或学生可以根据输入和输出的实际情况产生新的调整控制策略, 以便实现教与学的优化。传统的教学活动是“教师问—学生答—教师评价”如此一个单向的评价过程。在新课程理念下, 我们强调学生在主体参与教学活动时应该包括学生参与教师教学评价活动, 这样能够使师生双方及时从对方获得反馈信息。

课堂实录:在这节课的最后, 我出示了一个问题:“请各小组选出你认为本节课表现最好的一个小组。”各小组在交流后, 利用组内的无线手写板进行选样。

随着基础教育课程的改革, 课堂评价也逐渐多元化:除了教师评价, 还有学生评价;除了单向性评价, 还有多向性评价;除了终结性评价, 还有形成性评价。其中, 学生互评更能发挥学生学习的主观能动性。这样的互评促进了课堂教学的人文化, 同时也有助于拉近师生间、生生间的相互关系, 为课堂教学的顺利完成提供一个和谐自然的平台。