二年级数学老师评语
1、理解题意，才能得出正确的结论！
2、头脑要清醒！
3、数学知识必须经过自己的再创造，才能真正领会！
4、有效的方法和灵活的思维，是学习数学必不可少的5、你的失误，往往让人怀疑你的数学水平！
6、你做重了题，难道就没有感觉吗？
7、上课要专心听讲！
8、学习是一种责任！
9、灵活的思维方法，可以使复杂的问题简单化！
10、只有不断地追求，才能登上数学的顶峰！
11、经常回顾与反思，对于理解和掌握学方法很有帮助！
12、上课专心听讲与用心思考，就是用功的最好表现！
13、学习数学，首先要做一个“思者”！
14、相信你能把字写得再规范一些！
15、理解是记忆的前提！
16、上课时，坐姿要端正！
17、注意保持“一尺一寸一拳头”！
18、粗心大意是数学的大敌！
19、战胜自己的弱点，就能战胜一切！20、学习是一种自觉的行为！
21、有志，更要有智！
22、记住某些格式与要求，也是必不可少的！
23、注意：头脑简单，数学就不简单了！
24、数学的灵活性，缘于积极的思考！
25、丢三落四是粗心大意的表现！
26、把每次作业当成检验自己对相关数学知识的理解与应用水平，你的成绩就会很优秀！
27、注意：学如逆水行舟，不进则退！
28、做作业，一要独立思考，二要独立完成！
29、计算也要灵活！30、失误缘自用心不够专注！
31、要想取得进步，首先要注意专心听讲！
32、假设法也是一种不错的数学方法！
33、学习要有自信心！
34、学会思考，才能真正地掌握数学方法！
35、数学需要严密！
36、多一些回顾与反思，你就会变得聪明起来！
37、经常反思与回顾，你的成绩肯定会有很大进步！
38、用心才能理解！
39、“会学”比“学会”更重要！40、多动脑，才能把数学知识变成自己的东西！
41、提出问题比解决问题更有价值！
42、只有想不到的，没有做不到的！
43、举例是一种有效的数学方法！
44、我们周围有很多例子，可以帮助我们解决数学问题！
45、数学知识是有联系的！
46、学过的知识要灵活运用！
47、听懂，才能更好的理解！
48、抬头听讲，老师会感到你脸上表现出很多信息！
49、数学规律要用心去发现！
50、数学的魅力，就在于探索与发现！
51、注意：学习数学来不得半点儿马虎！
52、数学处处皆学问，你说呢？
53、数学方法只有真正理解它的来历，才能灵活运用！
54、对待数学要处处留心！
55、掉队是危险的！
56、积极向上的心态，是学习数学必不可少的！
57、专心听讲加上用心思考，是学好数学的必要条件！
58、学习是一种责任
59、回顾与反思是学习数学必不可少的方法与途径！60、记住：数学可以使人更灵活！
61、“精益求精”是数学的一贯追求！62、数学是把复杂的问题简单化！
63、有效的学习方法，可以使数学学习变得更轻松！64、数学是神秘而有趣的！
65、“画蛇添足”往往弄巧成拙！66、有序的思考，可以使你做出快速反应！
67、将探索与发现进行到底！68、学习数学要养成严谨的风格！69、人贵有志
70、专心听讲是用功的表现之一！71、你近期的表现，有点儿让人失望！
72、只有打好基础，才能轻松面对今后的学习任务！73、好习惯需要用心去培养！
74、体积单位表示的实际意义可以联系实物去理解！
75、你这次没再随便涂改，看来是想好了再做的！76、对待数学，每一个细节都不能错过！
77、每次作业，都是一个自我检查的机会！78、注意：细节往往反映一个人的数学水平！
79、做数学要留心观察、思考与发现！80、方法要灵活！81、独立完成作业，才能真正有收获！
82、用心思考，才能真正获得解决数学问题的方法与技巧！83、每一步计算都应用心去做！
84、做作业首先要正确，其次才是速度！85、只要进行不懈的努力，你就会很优秀！
86、独立思考，是理解与掌握的数学方法的有效途径！87、做数学要做到“心中有数”！
88、“自查”是必不可少的技能或习惯！89、你是否有些粗心！90、数学方法要用心去发现！
91、理解了，才能记得牢！92、要想学好数学，应注意从细处入手
93、今天的数学课，你听得不够专心，是怎么回事？94、注意：有好成绩，才有好心情！
95、数学方法要从心中出！96、学习数学，也要有一种热情！97、求知的欲望是学习的动力之源！
98、独立思考才能真正提高自己的数学能力！
99、从某种意义上，对数学知识的掌握，可以说是“理解万岁”！
100、数学需要融会贯通和触类旁通101、有认真对待作业的态度，可以养成一丝不苟的习惯！
102、不应有的失误，往往叫人遗憾！103、学习数学的关键在于理解！
104、学不可已矣！105、学习数学应具备一定的自学能力！
106、学会思考，才会找到打开智慧大门的钥匙107、优异的成绩缘自勤学、善思与多问！108、工夫不负有心人109、先做“学者”，然后才能做“专家”！
110、态度决定成败！111、用心探索，就会发现数学的神奇！112、学习要讲效率！113、学贵于思！114、数学会使你更聪明！115、探索与发现，是理解与掌握数学方法的重要途径！116、知识在于积累！117、灵活是数学的灵魂！
118、聪明与智慧可以战胜一切！119、数学会伴你快乐成长！120、记住：爱拼才会赢！121、数学也需要联想！122、用心探索，才能获得成功的体验！
123、展你的思路，你就会发现数学更广阔的天地124、过程比结果更能反映一个人的数学才能！
125、知其然，更要知其所以然！126、改变观察与思维的角度，你的眼前将会出现一片新的天空！
127、数学一样需要灵感！128、理解是解决数学问题的基础！
129、兴趣与热情是学习数学的发动机！130、失之毫厘，往往谬以千里！
131、方法与策略要具备或符合一定的方向性！132、思路的走向要合乎数学信息的脉络！133、学习是一种不懈的追求！134、对待作业再专心一些，你的收获会多！
135、练习的目的之一，就是在练习的过程中得到新的收获！
136、理解----是解决数学问题的金钥匙！137、学习是快乐的！
138、继续努力，争取更好的成！139、方法与算理都应心知肚明！
140、对数与数的计算，要有一种能够迅速做出判断的感觉！
141、努力才有好成绩！142、聪明的孩子才可爱！
143、记住：成功的喜悦总是光顾那些勇于拼搏的人！144、记住：学习就应该力争上游！145、相信你，本学期的目标你已经确定！146、良好的学习习惯，对人的学业水平至关重要！
147、学贵有恒！148、兴趣是最好的老师，数学同样如此！149、数学可以使你的头脑更灵活！
150、每天都应对所学知识进行回顾与反思！151、“想学”比什么都重要！
152、努力是成功之父153、自主探索，是重要的数学能力之一！154、专心致志，方能有效！155、知识和智慧是最宝贵的财富！156、看到你专注的神情，老师很是欣慰！
157、如果能用心去思考，你就会真正感受数学的精彩158、记住：数学可以使你的思路更开阔！
159、学习是没有终点的！160、未来靠自己去创造！161、优秀的成绩是报答父母最好的礼物！
162、勤于思考，才能更有成效！163、注意：离开了灵活性，数学就失去了生命力！164、注意：优秀的成绩取决于良好的态度！165、粗心大意，往往与成功失之交臂！166、成败往往取决于态度！167、作业的认真程度往往反映一个人的学习态度！168、记住：聪明的孩子才讨人喜欢！169、成功与勤奋是孪生兄弟！
170、知识就是力量！171、美好的明天要靠自己去创造！172、注意：马虎不得“分”
173、谦虚使人进步，骄傲使人落后！174、智慧之树要用汗水来浇灌！175、有志者，事竞成！
176、数学可以通天下！177、每次作业，其实都是你的一幅作品！
178、失败并不可怕，可怕的是搞不清失败的原因！179、知识可以改变命运
180、学习只有起点，没有终点！181、好好学习，才能天天向上！182、“理解”万岁！183、粗心大意是数学的大忌！184、你的书面犹如你的名字一样洁净！
185、数学水平往往是从细节中反映出来的！186、成绩是自己用心“做”出来的！187、老师真为你着急！188、掌握正确的学习方法，学习才更有效！
189、好习惯要做到持之以恒！190、从作业的优劣，可以反映一个人当时的心态！
191、“功”到自然“成”！192、善于动脑的孩子，才会有新的发现！193、有目标，更要有行动！
194、数学正如一座高峰，就看你有无攀登的勇气！195、反思是学习数学的重要一环！196、专心才能无误！197、独立思考并完成作业，学习才会更有效！
198、你对有些计算结果的处理颇具创造性！199、把数学当朋友，你将得益匪浅 200、你喜欢数学，数学才会喜欢你！201、计算错误，结论就会错误！
202、老师是不会喜欢不用心对待作业的孩子的！203、理解是确保无误的基础！204、学习成绩的好坏，往往与学习态度有关！205、学习要有自信心和自觉性！
206、做错了不要紧，要紧的是能不能找出做错的原因！207、正确的方法是自己想出来的！208、眼和耳是最重要的接受信息的器官！209、对数学来说，缺什么也别缺心眼儿！
210、数学灵感是潜心探索与发现的产物
211、只有经过自己的探索、发现与创造，你才会真正感受数学的奥妙与魅力！
212、数学本身就是一门科学！
213、聪明的孩子是最可爱的，比如你！
214、专心听讲是实现课堂效率最大化的前提条件！
215、你能学会表积的计算方法，老师很高兴！
216、人往高处走！
217、天上不会掉馅饼！
218、少壮不努力，老大徒伤悲！
219、世上没有后悔药！220、学习成绩的优劣，全赖于自己努力的程度！221、书山有路勤为径！
222、学习数学，要有一定的胆识223、天才出自勤奋和灵活的思想方法！
224、灵活的思维方法，缘自灵活的思维方式！225、每天都应有新的收获，都应是新的开端！226、用心去发现，你就会感到数学是无比精彩的！227、“会学”比“苦学”要高明得！228、数学可以使人绽放智慧的火花！229、经常反思，可以构建自己的知识网络！230、数学的神气魅力就在于探索与发现！231、骄兵必败！232、有追求，才有动力！233、业精于勤，学成于思！234、学而不思则罔！
235、有了积极的心态，学习就会变成快乐的事情！236、记住：学习的态度可以决定一个人的前途！
237、学习是幸福的！238、能够在解决问题的过程中获得某些结论，才真正达到数学学习的目的！
239、自查是一种重要的学能力！240、有目标，才有劲头！241、学习需要一种求胜的信心和勇气！
242、学习方法得当，可以使学习变得很轻松！243、口算里边有许多方法和技巧！244、口算能力是重要的数学能力之一！245、独立思考，才能形成自己的数学技能！
246、“精益求精”是数学的一贯追求！247、唯有灵活，数学才有生命力！248、书面如人面！249、要想在数学方面有所成就，首先要善思！
250、学会反思与回顾，才能形成自己的数学知识体系！251、灵活的方法缘自灵活的思维方式！
252、数学日记是进行回顾与反思的有效方式！253、记住：智者无畏，智者无敌！254、要知道，“苦学”不如“会学”！255、天才出自勤奋！256、智者善思！
257、做数学要做到入心入脑！258、成绩取决于态度！
259、数学水平是从解决问题的过程中反映出来的！260、数学规律重在用心发现！
261、神奇的数学世界是要用心去探索与发现的！262、独立思考，才能真正感受数学的乐趣！263、站得高才能看得远！264、灵活的思维方式，可以更好的理解数学知识间的内在联系！265、专心听讲，就是对老师的一种尊重！266、心静，思维自然灵活！
267、对待作业要有一种严谨的态度！268、专心听与用心想是最有效的学习方法！269、要注意正确分析数量关系！270、消字灵消不去你的粗心大意！
271、态度决定一切！272、弄清数量关系是解决数学问题的根本！
273、端正学习态度是至关重要的！274、养成良好的书写习惯，对于数学也是非常重要的！275、优秀的数学成绩，离不开灵活的思维方法！276、要想学好数学，必须首先喜欢数学！277、自觉性是最重要的学习品质之一!278、有了自觉性，才有主动性！
279、有好成绩，就有好心情！280、数学其实也是一种艺术！
281、数学是一门技术含量很高的学科！282、用心发现你会感觉到生活中处处有数学！283、数学可以为你插上腾飞的翅膀！284、我们的生活，时刻都离不开数学！
285、记住：数学与语文的区别正如电影与电视剧！
286、注意：对于数学来说，不经意的失误往往是致命的，正如运动场上很多运动员的表现！287、观察能力也是一种重要的数学能力！288、数学给你双飞翼！
289、勤于思考是理解与掌握数学方法的必要途径！
290、学习数学要有一种锲而不舍的精神！
(一) 发现数学语言
凡是接触过小学低段儿童教学的人都知道, 语文课 (或者其他学科) 的发言和数学课的发言的能力和水平并不是成正比例的.有一些学生, 也许语文课朗读需要的“声情并茂”他做不到, 可就是能够在数学课堂上大胆发言, 并且表述清晰、明了.也许, 这就是数学课堂语言表述的特别之处, 这些区别于普通意义上的“语言”, 前人把它们叫做“数学语言”.
(二) 什么是数学语言
1. 前人的研究成果
数学语言的特点:有许多人研究了数学语言, 数学语言是针对学生进行的语言训练.数学语言具有科学性、简洁性、通用性的特点.
数学语言的大致构成:小学生的数学语言是一种文字和数学符号相结合的结构, 与日常语言有密切的关系.小学生的数学语言又可大致分为三大类:第一类是专有名词, 如三角形、四边形、算术中的加数等;第二类是表示计算过程的名词, 如乘、除等;第三类是有助于理解题意的一般词, 如比较、大于、小于等.
2. 个人心中的数学语言
在我看来, 数学语言是通过教师示范, 言传身教给学生的思维方式和表达方式.它需要运用数学领域的专用词汇, 包括名词 (如三角形等) 、动词 (如计算过程等) 、形容词 (有助于理解题意的, 如大、小等) , 能够把自己酝酿过的想法通过科学、简洁、通用的语言表达出来;包括表达思考的过程, 包括表达思考的结果或结论, 还包括提炼数学思考的经验.就学生的学习过程中数学语言的功能来看, 其实就是信息的读取、信息的处理和思维的锻炼.
二、小学二年级数学语言能力培养的尝试
(一) 结合实际, 重视二年级数学学习资料中数学语言点的查找
我对我所教二年级的数学学习资料进行了整理、分析, 看看是否可以在其中找到数学语言渗透的契机.我整理了书本的一些教学点, 发现有30个左右的地方明确强调了对学生语言的要求.其中, 读取信息类的语言训练主要目的是引发学生的兴趣, 引出接下来的学习内容, 让学生通过语言表述对将要学习的知识有初步的了解.像后面两种类型的语言训练占到了绝大多数, 我将它们按照初步的功能分类为处理信息类的语言训练和提高思维类的语言训练.只有关注到课堂上语言点训练的落实, 才有可能培养学生数学语言的养成
(二) 从最简单的数学语言入手, 严谨地学习数学语言
在我看来, 数学语言最基础也是最根本的就是数学领域的专用词汇, 包括名词 (如三角形等) 、动词 (如计算过程等) 、形容词 (有助于理解题意的, 如大、小、重合、对称等) .当然, 这些都需要教师身体力行地做示范, 让学生在不同情景下学会选择合适的字、词进行数学语言表述.
下面是两个同一内容、不同引导方法的课.
《对称图形》片段A
欣赏对称图形.
师:什么叫对称图形呢?
生:两个图形拼起来的.
师:你们如何证明它们是一样的?
生:两个对折.
师:我们来验证是否对称 (教师自己动手折, 没有引出对称轴) .
《对称图形》片段B
欣赏对称图形.
师:你能说说什么叫对称图形吗?
生:两个图形拼起来的, 左右或者上下都一样的.
师:你们如何证明它们是一样的?
生:两个对折.
师:请再仔细看一看他的操作过程, 说说他是怎么做的?
生:要完全合牢, 没有多出来也没有少一点.
师:我们把这样对折刚刚好的叫做完全重合 (强调完全重合) , 中间的这条折痕就是对称轴.你们看, 它对折后……
生:完全重合.
师:它的折痕叫做……
生:对称轴.
师:请你选择上面的一个图, 动手做一做, 说一说.
……
这里截取了片段A和片段B, 这是同一个内容两个不同教师执教的课堂实录.课后的练习中, 对很明显的对称图形两个班级的反馈情况差不多, 但对于稍难的, 正确率相差甚多.特别是对于那些已经做对的人, 虽然看起来结果一样, 但对于为什么它是正确的, 掌握的程度大不相同.片段A的这个班说理不是很清楚, 但片段B的班级学生就可以从“哪条为对称轴, 对折后哪里没有完全重合”进行解释说理.这里的“对折”“完全重合”“对称轴”等就是最简单的数学语言表述.
看来, 要培养学生良好的数学语言能力, 教师要时刻关注自己的语言表述, 提高自身的教学素质.否则, 潜移默化的就会养成学生的数学语言既不科学严谨, 又不简洁明了, 还晦涩难懂, 让人听了不知所以然.因此, 教师要示范, 使学生在潜移默化中学习科学、简洁、通用的数学语言.
我的复习心得:这些题目都很简单, 只要懂得做这些题目的方法, 这些题我就都会了.应用题要看仔细;竖式个、十、百、千、万要对齐;记住进退位.这次要复习的内容主要是计算, 对于这些题主要是看清进退位以及时间换算问题, 应用题要分清大小关系 (相差数) ;另外要分清求的是一倍数还是几倍数, 要把答案写完整.有小括号的运算里, 在一个算式里有小括号的, 先算小括号里的.在经过时间里, 开始时间=结束时间-经过时间;经过时间=结束时间-开始时间;结束时间=开始时间+经过时间.就像上面这样, 都是老师说过的, 如果有小括号的运算、经过时间你却不是这样做的, 你就错了.
这样做的结果就是让学生把自己的思维理清楚, 并有时间给自己的数学语言进行准备, 让思维和语言同时发展, 把自己的经验、想法、过程表述清楚.这就是语言的数学区别于计算的数学的关键要点.当然, 需要的时候可以进行个别辅导.
这里为大家推荐心理学家的研究.
也许以上几点都是老师在课堂上或者通过学习单的方式增加训练点, 从而提高学生数学语言的表达能力, 其实, 我们还有其他的很多途径来帮助学生提高其数学语言表达能力.比如, 在检查作业的时候, 可以一边轻轻地说给同桌、爸妈或者自己听, 一边看这样思考的结果是否和原先的答案一致, 起到监控自己学习的作用.
三、数学语言训练目的对于二年级学生的意义
1.为发展而学.二年级的学生学习才刚刚起步, 他 (她) 面前的是一条刚开始的路.数学语言的训练能帮助他们可持续发展, 包括情感的发展 (兴趣、自信心和意志力、态度和习惯) 、认识的发展 (自我概念、评估、反思和自我调控) 、思维的发展 (归纳、类比、猜测、论证) 和能力 (抽象化、概括化、推理的能力) 的发展.
也许, 你有这样的体会:现在的一、二年级学生不管你怎么教学, 他们的学业成绩不会相差太远;可是, 如果是经过了二、三年, 学习过数学语言训练的人就会比平时不注意数学语言训练的人更能把握知识的本质, 更能由此及彼.也就是说, 认知的投入的策略和水平不同, 将会延后呈现出来, 尽管目前的成绩是大致相同的.
2.为形成数学素养而学.数学素养这一概念是由文字素养推衍而来的.大量有关基本数学素养的研究文献表明数学素养是一个广泛的具有时代内涵的概念, 它包括逻辑思维、常规方法 (符号系统) 和数学应用三方面的基本内涵.
四、本次数学语言训练还存在的不足
时间问题是这次实验研究最大的不足之处.其一是数学语言的训练需要大量的时间, 需要在时间中慢慢磨炼.其二, 数学语言的训练效果是延后反馈的, 也需要时间来证明语言训练的真实功效.
知识领域的先导缺乏.数学语言的训练不是没有人做过, 但在我看来, 不是纯理论的 (如前面所说的“前人研究过的”) , 就是太片面.有的一线老师就记录了几个语言训练要注意的地方, 如教师要做好榜样、要多给学生鼓励等等, 没有一个能够既联系理论又联系实际的指导思想.
摘要：在我看来, 数学语言是通过教师示范, 言传身教给学生的思维方式和表达方式.它需要运用数学领域的一些专用词汇, 包括名词 (如三角形等) 、动词 (如计算过程等) 、形容词 (有助于理解题意的, 如大、小等) , 还包括让学生把自己酝酿过的想法通过科学、简洁、通用的语言表达出来的能力:有思考过程的表达, 有思考结果或结论的表达, 还有提炼数学思考经验的表达.
关键词：中高年级；作业批改；评语；问题；教学策略
随着我国教育事业的快速发展，教学改革涉及范围越来越广。评语是教师实施教学评价的一种手段，更是评价信息的重要载体。在小学数学教学中，恰当使用评语去批改学生的数学作业，能够让小学生找到进步的方向。
一、中高年级数学作业中评语使用的问题
1.数学作业评价过于单调
在小学生被评改过的数学作业中，最常见的就是老师给出的对勾与叉。大多数教师习惯用对勾与叉对学生的作业正误进行批改，单一的作业批改方式不利于师生之间的情感交流。虽然学生能够清晰地了解自己作业完成的情况，但并找不到自己错误的根源。
2.数学作业评语过于枯燥
在教师看来，用对勾与叉来批改学生的作业十分自然，但对于一些基础能力较差的学生，他们面对作业本中的多个叉，会产生自卑心理，打消他们数学学习的积极性。在写评语时，很多教师只会针对学生的作业质量写“优、中、差”这三个字，没有任何内容的评语，会影响学生对评语的重视力度。
3.数学作业评语使用频率不高
在当前的小学数学教育中，一些学校并不要求教师在作业批改中使用评语。学校只关注学生的成绩，教师也只关注学生作业的正确率，忽视了师生之间的情感沟通。
二、中高年级数学作业中恰当使用评语的好处
1.恰当使用评语，有利于激发学生数学学习兴趣
在小学数学作业批改过程中恰当使用评语，能够让小学生找到数学学习的兴趣，促进学生明确自己的学习动机。教师要积极细化数学作业评语，如“你的字写得真好”“你解题的方法老师都没有想到”“你解题这招太棒了”等评语，能够让学生从中找到积极的情感，找到数学学习的动力。如果教师只是去发现学生不足，则会影响学生的数学学习积极性。发现了学生的缺陷，教师要结合学生的闪光点，在积极的评语中指出学生的不足，让学生用愉快的心情去接触自己的缺点，积极改正。如“这次作业有了很大的进步，老师为你高兴，如果写完能够认真检查，一定会更好”。恰当地使用评语，才能让学生认识到自己的能力，建立学习的信心。
2.恰当使用评语，有利于开拓学生的解题思路
教师写在小学生数学作业中的评语，是对学生解题正误的一种反馈。在教学改革过程中，教师要重视作业评语的功能性，用评语对学生的数学学习方法进行指导，开拓学生的思维。小学生正处于思维发展的初级时期，激活学生的思维，提高小学生的思维广度，是小学数学教师的教学任务。让小学生在中高年级的数学学习过程中建立一题多解的意识，积极从不同的角度去分析同一个问题，不定向地思考问题，有利于小学生在小学数学学习阶段打破定式思维的限制。在中高年级，小学生会接触到很多应用题。应用题的条件千变万变，解法也不尽相同。教师可以利用评语，肯定学生解题的方法并指出一种新解法，指导小学生打破自己原有的思维模式。
比如，在讲解“南北两城的铁路长357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里？”时，有小学生列出了“[357-（79×3）]÷3”这样的式子。在作业中，教师可以写下“你的解法很方便，但我们还可以换一个角度思考问题，换一种方法去解决这道题目，试着想一想，老师相信你！”这样的评语，让学生开拓思路，换个角度重新解决问题，促进学生思维能力的提高。
3.恰当使用评语，有利于培养学生良好学习习惯
对小学生的作业进行批改，不只是正误那么简单。除了从作业中了解学生现有的数学知识水平，教师还要了解学生的智力水平，发现学生学习逻辑中的不足以及学习能力上的缺陷。用作业评价引导小学生养成良好的学习习惯，有利于数学课堂活动满足素质教育的需求。在中高年级的数学教学中，教师要对小学生的作业书写与格式提出明确的要求，让学生从书写与格式的处理上端正学习态度。教师要积极用评语向学生传递正确的学习方法，如，“利用课下时间多复习数学书，吸取其中的数学术语，能够让你的表达更像一个数学家”。这样的评语，会给小学生动力，让小学生养成用数学术语表达的好习惯。
综上所述，对评语加以正确利用，是教师的一项基本素质。恰当地使用评语，有利于师生之间的互动与沟通，更有利于学生养成良好的学习习惯。关注学生的数学作业完成情况，从学生的数学学习水平出发转变评语使用的方法，提高评语的接受度与指导作用，才能推进学生数学能力的整体提升。
参考文献：
[1]高小金.浅谈小学数学作业中评语的使用[J].新课程学习：下，2014（3）.
[2]他光霞.数学作业评价中评语的使用[J].新课程学习：中，2013（7）.
[3]冯丽玲.数学作业批改中的评语问题探讨[J].吉林教育，2011（32）.
2. 龚致源家长：大家都说你是一个稳重懂事的孩子，但是父母希望你胆子更大一些，在跟人沟通，交流方面的能力更加强一些;学习的自觉性也要加强;另外，生活自理能力也需要提高。总之，我们期望你能够越来越好。
3. 课堂上，班每当老师讲到精彩处你的嘴角总会露出一丝微笑，你始终是老师忠实的听众。你热爱劳动，不管有没有轮到你值日，你总是主动留下来，经常是干得气喘吁吁，满头大汗。但是，你的学习有待提高，作业方面也存在问题。但只要肯努力，你也将会是老师眼中的一颗闪光的”星星“!
4. 黄宗瑞你是个活泼好动的男孩。但你有时辨别能力差，上课喜欢做小动作，讲悄悄话。希望你在新的学年端正学习态度，认准目标，进行不懈努力，取得不断进步。
5. 你有很好的口才，讲故事有声有色，娓娓动听，你的“猴子吃西瓜”还获得故事大赛三等奖哩!你有很强的表演才能，你表演的“金鸡叫天都”，至今还留在老师和同学的心中，你有嘹亮的歌声，有一口标准的普通话，老师欣赏你。可你贪玩不学习，知识会自动飞到你的脑子里吗?着名的科学家爱迪生曾说过：天才是百分之一的灵感，加上百分之九十九的汗水。请你想想这话，它对你学习成绩的提高会有帮助的。
6. 你正直，诚实的品质，认真踏实的学风给我们留下了深刻的印象，你很有责任心，任何事情都能一丝不苟地完成好，这也赢得了老师和同学们的信任，你马上就成为一名中学生了，老师祝愿你有一天能展开成熟的羽冀在蔚蓝的天空中翱翔。
7. 聪明善良、活泼大方的你，一双大眼睛透着你的聪颖。学习上你积极进取，有恒心、有耐心，自觉学习。小姑娘，加油吧!愿你的明天更加美丽!
8. 你是位聪明又懂礼貌的好女孩，每次无论老师在哪儿碰到你，你总是亲切地向老师问好，老师心里好高兴，可是当老师看到你作业本上潦草的字迹和上课经常讲悄悄话和做小动作时，不禁皱眉了，聪明的女孩，下学期你一定不会让老师失望的，对吗?
9. 你是我们班上的”小才女“，优秀的成绩，逼真的绘画，优美的字迹赢得了同学们的青睐。但你一定要记住：”天才出于勤奋“，老师希望你更加严格要求自己，不断进取，成为一个更出色的你。
10. 你是老师最喜欢的学生之一。源于你无论何时挂在脸上的微笑，源于你在处理事情上所显示的智慧。无疑，你是优秀的。而且经过努力，在画画方面取得了很好的成绩。老师相信，只要你改掉作业粗心这坏毛病，你将是我们班最棒的!
11. 性情泼辣，热情大方的你，让我想到一句：“该出手时就出手，风风火火闯九州。”大有巾帼不让须眉的气势。思维活跃，创造力强，对于任何的挑战都能主动出击，把握住每一次机会，但每一次未必都能成功，人生难免有挫折，失败。在起起落落的心情中希望你能很好地把握自己，不断调整前进的步伐，学会善待自己，善待别人，严于律己，宽以待人。送你一句话，与你共勉：“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
12. 课堂上，你专心听讲，认真思考，积极举手发言，自觉遵守纪律，认真完成作业，学习成绩拔尖。希望你继续努力，百尺竿头更进一步!
13. 你是一位正直，坦诚的好孩子，爱憎分明，遇事有一定的主见。数学是你喜爱的科目，且成绩优秀，要知道，胜利者不一定是跑得最快的人，但一定是最能耐久的人。
14. 琪琪：可爱的你上进心强，老师最爱看见你上课时瞪大眼睛专心听讲的样子，从你工工整整的字迹中可以看出你对待学习非常认真，希望今后更大胆一些，争取做个全面发展的好学生!老师拭目以待。
15. 戴青芝只有用点滴汗水才能浇灌成功的花朵。如果你对自己各方面的要求更“严”些，更“高”些，你在班里的表现一定会有所进步。期待你的勤奋!
2. 你是一个敢爱敢恨的学生，倔强而又贪玩，你的最大特点就是劳动特别积极，一个人能干两个人的活，但凡班中的事务，你总
3. 你总是人如其名，文文静静的，不爱多讲话，或许是学习任务过重的原因，很少看到你的笑容，难得看到甜蜜的一笑，使我感触很深，其实只要你多用一份心，课上多花一份功，课后多出一份力，你也可以与其他同学一样快乐地学习，而不是把学习做为一种负担。
4. 你自知性高，却难以控制自己，虽然自己知道这件事是错的，可下次可能还要再范，我曾记得你的作业曾重写过一次，下次照旧而且还要变本加厉，这不是好现象，不说学习怎样，光这一点就不好了，你的优点很多，老师虽然没说，但懂得自己的缺点要比知道自己的优点重要的多，你说呢?
5. 你一向是很用功很努力学习的，平时也不爱与人斤斤计较，宁愿吃亏的是自己。可见你为人忠厚、善良，只是老师不明白有一段时间你的学习退步了，这不像是你的作风，逆水行舟，不进则退，竟争是残酷的，学习是这样，做人也是一样，希望你能一往直前，勇者无惧。
6. 老师很佩服你，干事老练，说话老沉很懂时事，同时也觉得你很可惜，虽然头脑聪明，办事干练，却被一身的坏毛病所包围，作业拖拉，学习懒散，有时甚至被同学围攻，有才不能用，可惜，不知道自己是才，不是更可惜吗?希望你能善待自己，不要放任自己。
7. 你是个温和的女孩子，不与人争执，平时乐于助人，也爱帮助别人，在学习上也够用功，能顺利完成各项学习任务，只是老师觉得你没有尽到自己的最大努力，如上课会开小差，爱与同学偷偷说笑，这些都不好，希望你竭尽全力，把心思放到学习中去。
8. 你是个文静，朴实，勤俭的女孩，平时能团结同学，关心他人劳动积极，学习也很刻苦，这些都很好，只是有时也不免课上会开开小差，缺少一些自制力，当然这是难免的，但老师还是希望你能始终如一，踏踏实实，争取学业有成。
9. 你应该说是班中的积极分子吧，无论是学习拿个一百分，还是与同学打架，再者大肆的买自己的小玩具，人总是有缺点的，谁能无过，关键要如何看待这些，我觉得你应该是很有出息的，不该把自己的心思放到学习以外的事业上，万万不可“少壮不努力，老大徒伤悲”。
10. 你知道吗?老师总是特别牵挂你：上课时，总要看看你有没有坐正，在不在听讲;下课了，还要看看你有没有调皮……但愿老师的爱能让你有所改变。“花有重开日，人无再少年。”聪明的你一定知道。
11. 你是个性格内向、诚实质朴、文静礼貌的女孩，只是你的学习成绩不理想，所以每次考试后，都会看到你垂头丧气的样子。如果你上课能专心听讲、认真思考、积极发言，你的成绩一定会提高。
12. 你是一个开朗乐观的小姑娘。学习积极上进，课堂回答问题声音洪亮，老师和同学都为你骄傲呢!但如果你上课时能更严格地要求自己，改掉爱做小动作的坏毛病，老师相信你会成为我们班的佼佼者
13. 瞧你，这学期进步多快!你有一颗上进的心，再加上自己的聪明、踏实，学什么东西都变得很容易。要是你还能在大家面前大声地讲话，同学们就更喜欢你了。加油吧，你会有更多的收获。
14. 每次打来作业都能欣赏到你清秀的字迹，每次批改你的作业都能感受到你的认真。你总是默无语地学习，即使遇到了挫折也毫不气馁。你会成功的，我始终对你充满信心。
2. 你是一个很特别的孩子，老师时刻在关注你。但是，你有没有发现自己在课堂上不太爱举手发言，失去了和同学们争论的机会，这真可惜!试着去思考老师的每一个问题，你会发现你是在一点一点地在进步哦!
3. 你那双充满灵气的眼睛，让人一看就知道你是个聪明的孩子。老师喜欢听你发言，因为你不但声音清脆响亮，思维也很敏捷。老师喜欢批改你的作业，因为你的字迹总是那么工整。老师希望你今后在学习上那继续努力，争取更大的进步!
4. 首先，老师要向你表示祝贺，期末考试你的数学成绩很不错啊。这是你努力的结果，希望你继续努力，争取更大的进步。
5. 你是一个相当聪明的孩子。课堂上你只要注意听老师讲课了，你的反应就会很快，同学们经常被你精彩的发言所吸引;课堂外，你的机警与聪明也是大家所公认的;你作业认真，老师们也不时会表扬你。但老师希望你今后能更加严格的要求自己，做一个全面发展的小学生。
6. 看到课堂上，你那专注的眼神，认真的学习态度，老师深深地感到欣慰。看到你作业本上那工整的字迹，看到你能出色完成老师布置的各项任务，老师很喜欢你，你的勤奋、你的不张扬、你的要强都值得大家学习。继续努力吧!你的明天会更美好!
7. 你很懂事，也很重视学习，还写了一手漂亮的字，真了不起。但你在上课时经常举手发言，而且回答得非常精彩，但黄老师也希望你能勇敢一些，男子汉可不能经常掉眼泪，男子汉流血不流泪吗!希望在新的一年里，看到坚强的你!
8. 聪明善良、活泼大方的你，一双大眼睛透着你的聪颖。学习上你积极进取，有恒心、有耐心，做到这样你真不简单啊!老师很欣赏你。加油吧!愿你的明天更加美好!
9. 你是一个天真可爱的孩子，有较强的自尊心，上进心和集体荣誉感。你尊敬老师，喜欢帮助老师做事，能与同学和睦相处，如果你以后在学习上再细心些，和“小马虎”说再见，你一定会更出色的，加油!
10. 你是一个聪明活泼的男孩。上课认真听讲，回答问题总是少不了你的参与。如果你能把细心当朋友，在学习中尽量减少一些失误，平时以高标准严格要求自己，你一定会非常出色!
11. 你纯真可爱，不过，有时你还是不能够严格要求自己。随着知识的增多，你可能会感到学习不像以前那么轻松了，这时就要特别注意养成良好的学习习惯和学习方法，希望你继续努力，老师等着你的好消息。
12. 你眉清目秀，机智敏捷，是一位有出息的好孩子。你的眼睛写满了乖巧和懂事，你学习勤奋，数学成绩很好，同学们都喜欢你。如果你能严格要求自己，作业书写能再工整一点，那么你会更出色的!
13. 你很老实，也比较听话，你学习努力，但课上却很少积极主动回答问题，使你对学习失去了主动性，老师真希望你能成为一个对学习充满兴趣的孩子，相信你一定能做到。
14. 一双明亮的大眼睛告诉我：你是个聪明的孩子!的确如此，你有灵活的大脑，能积极思考;你有会说的嘴巴，能大胆地与老师交流。如果你做作业速度能再快一点，你会更受大家的欢迎。
15. 你是个善良听话的孩子，你学习努力，成绩稳定;你的字写得也不错，每天的作业你都能认真地完成。劳动中不管什么样的活，你总能干好。继续努力吧，老师期待今后的你能做得更好。
16. “天下无难事，只怕有心人。”的确，通过你的努力，你的成绩已经有所进步，但是离老师期望的目标还有一段距离。希望你把学习的激情溶入每时每刻，老师期待着你更大的进步。
17. 老师上课时，听课的同学数你最认真，回答问题数你的声音最响亮。你的作业总是那么干净整齐，让老师改得赏心悦目，你读书时那甜美的声音，给老师留下了深刻的印象，忘不了你在朗诵比赛上的风度，更忘不了你在家长会上小主持的大气。老师希望你不骄不躁，继续努力，争取更大的进步!
18. 你勤勤恳恳，踏踏实实，是一个很认真的小女孩!你的优秀表现给数学老师留下了深刻的印象。继续加油哦!
19. 小小的你特别可爱，课堂上勇于发言，口语表达很不错，小脑袋也很灵活。就是偶尔发起小脾气来，老师也不忍心批评。你从来不欠交作业，作业很是工整。特别让老师印象深刻的是你在运动会上风驰电掣的样子，成绩也是稳中有进。希望你再接再厉，下学期还可以为班级做更多的事情!
一、结合生活, 从实际中引入概念
数学来自于现实生活, 结合生活实际引入概念是一个有效的概念教学途径。例如, 在教学长方形和正方形的特征时, 对于长方形和正方形, 学生并不陌生, 他们在一年级的《认识物体和图形》中就直观地认识了这两种图形的形状;在《图形与拼组》这一单元中, 他们通过操作活动, 也掌握了所学的平面图形的特征, 并能用自己的语言描述出他们的特征。基于学生已经对长方形和正方形有了一定的认识, 我在上课前就准备了若干根长短不一的小棒。这些小棒有四种颜色, 分别是红、黄、蓝和绿。在上课时, 我问学生, 如果要围一个长方形, 可以怎样选取小棒。如果想好了, 就动手摆出来。每位同学都可以向小组长拿小棒, 但每人只能拿一次, 并要能将拿到的小棒在卡纸上围出一个长方形。我让摆出长方形的同学说说自己是怎么拿小棒的。有的学生说拿了2根红小棒, 2根绿小棒, 也有的说拿了2根红小棒, 2根黄小棒。我接着问其他没有拼出长方形的学生:“你们有没有发现他们是怎样选择小棒的呀?”“2根2根一起选的。”我让学生把摆好的长方形给大伙看看, 并说说是怎么围的。学生说只要上下摆2根一样长的, 左右再摆2根一样长的就可以了。他们还说“一样长的小棒总是面对面摆放的。面对面的边, 我们叫长方形的对边。”我因势利导:“那长方形的对边有什么特征呢?”学生很容易就概括出了对边相等。“那如果要摆正方形, 你们会怎么选小棒呢?”学生很快就会得出了答案。由此可见, 利用学生熟悉的实际生活中的一些事物或实例来进行概念教学, 可以使他们获得感性认识, 并为概念的引入奠定基础。
二、利用直观教学, 补充并深化概念
由于小学生的认知有限, 教材没有对大部分概念给出准确的定义。然而, 概念的定义对于解决实际的数学问题又是非常重要的。于是, 这就给我们的教学留下了一项非常艰巨的任务。当难以给学生讲述概念的定义时, 我们不妨尝试着利用直观具体的形象, 帮助学生认识概念的本质属性。例如, 在讲解认识“时分”时, 我先请学生认真观察钟面, 并询问他们有哪些发现。观察之后, 有的学生说钟面上有12个大格, 每一大格里有5个小格, 钟面上一共有60个小格;也有的学生说分针走一小格是1分钟, 走3个小格是3分钟;还有的学生说秒针走一格就是一秒……我接着询问:“分针从12回到12, 走一圈是多少分钟?”学生回答说“60分。”我又问:“分针走一圈用了60分钟, 那分针走的时候, 时针走不走呢?如果走, 它又是怎么运动的呢?”在提出这个问题后, 我让学生动手拨一拨。学生观察到分针走一圈是60分, 同时时针走一大格是1小时, 所以1小时=60分。在教学中, 我们要加强演示和操作, 让学生通过摸一摸、摆一摆、拨一拨等方式来理解和掌握数学概念。
三、化抽象为具体, 强化概念
教学中的很多数量关系都会从具体的生活中得到体现。因此, 教师在教学中要充分利用学生的生活实际, 运用恰当的方式将具体的生活与抽象概念学习联系起来, 把抽象的内容转变成具体的生活知识, 在学生思考的过程中强化抽象概念。我们可以引导学生用自己的话概括数学概念。
在第七单元田园小卫士的混合运算中, 有这么一个结论:一个数连续减去两个数的结果, 等于这个数减去这两个数的和。例如:一共有900本书, 一班借了318本, 二班借了472本, 还剩下多少本?一种计算方法是900-318-482=100 (本) 。学生学了小括号之后, 也会这样列式计算:900- (318+482) =100 (本) 。第二种计算方法比第一种方法要简便得多。我又举了一个简单的例子:10个苹果, 第一天吃了2个, 第二天吃了3个, 还剩下多少个?10-2-3=5 (个) 或10- (2+3) =5 (个) 都是正确的解答方法。我问了学生一个问题:仔细观察这两组算式, 你有什么发现?学生交流后, 说:“一个数减一个数再减一个数和这个数减去这两个数的和是一样的。”虽然学生说得不是很严谨, 但意思已经表达清楚了。在此基础上, 我再趁机渗透简便算法。这种借助于学生熟悉的生活情境来开展概念教学的方式, 能够把抽象的问题变得具体些。
四、抓住本质, 讲清概念
数学是严谨的, 数学概念更是严谨的。让学生理解和掌握概念的关键在于揭示和抓住概念的本质特征。讲解概念时抓住关键, 就能使学生明确概念的本质属性和意义。在教学有余数的除法时, 有这样一个结论:余数一定比除数小。我在教学中强调了这个结论, 我出了这样一道判断题:在有余数的除法算式中, 余数不大于除数。不少学生都认为这个表述是正确的。我引导他们说:“不大于包括小于和等于, 所以该说法是错误的。”但学生似乎很难理解不大于的概念。于是, 我举了这样一个例子:把35个苹果平均分给6个小朋友, 平均每人能分几个, 还剩几个?学生很快就列出了算式:35÷6=5 (个) ……5 (个) 。我接着问:“如果有36个苹果呢?”“36÷6=6 (个) 。”“如果我写为36÷6=5 (个) ……6 (个) 对吗?”“不对。”“为什么呢?”“剩下的6个苹果还可以每人分一个, 应该每个小朋友分6个苹果, 所以不对。”这样一来, 学生就明白了余数不能和除数相等的意思, 明白了余数一定要小于除数。
五、类比迁移, 引入新概念
数学知识的系统性很强, 各部分的知识都有着密切的联系, 新知识都是旧知识的引申与发展。教师要善于把握知识间的联系, 充分利用学生已有的知识, 创设迁移条件和情境, 在新旧知识的连接点上开拓思维, 使学生掌握新知。如在正方形概念的教学中, 教师可以先复习长方形的性质:四个角都是直角, 对边相等。然后再启发学生思考:如果长方形的四边都相等, 会得出一个怎样的图形呢?最后再引出新概念。
六、巧思妙想, 牢记概念
学会数学概念并不难, 难的是如何牢记并运用概念。其实只要能从概念中找到乐趣, 再运用一些巧妙的记忆方法, 灵活地掌控概念就会变得十分容易。例如, 学习了长度单位后, 单位换算对学生来说也是一个难点。此时, 教师可引导学生填一填:
“仔细观察, 你们有什么发现呀?”学生交流后会说:“想好了进率, 把大单位化成小的单位时, 就在数字后面加0;把小单位化成大单位时, 就去掉数字后面的0。”对学生而言, 这是最好的发现, 也是最好的记忆方法。
七、灵活运用, 深化概念
概念的运用是对概念的巩固和深化, 而概念运用的过程中更有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性和独创性。在教学完长度单位后, 学生都知道了1毫米大约是1分钱硬币的厚度;1厘米大约是自己一截拇指的宽度;1米约是我们教室两块地砖的长度……对学生来说, 选择合适的长度单位来填空是个难点, 但如果有了这样的参照, 他们做题时就会三思, 提高准确性。如, 有这么一道题:黄河全长5464 () 。有的学生填“米”, 有的学生填“千米”, 学生间有了争议。这是, 小晟伟站起来了说:“老师说了, 从胜利桥到学校大约是1千米, 黄河跨越好几个省份, 肯定不能填米, 只能填千米。”这个回答多好呀!
八、加强复习, 系统概念
让学生真正地掌握概念, 非一朝一夕之功, 需要多次反复, 不断地巩固与深化, 逐步将其形成系统。由于概念是互相联系的, 当学生掌握了一定数量的概念后, 我们应该进一步提示概念之间的联系, 帮助学生有条理地、系统地掌握这些概念。对于易混淆的概念, 首先要抓住意义方面的比较, 再对易混概念进行分析, 这样学生就能全面把握概念的本质。
1. 下列计算正确的是（ ）．
A. － 1 + 1 = 0 B.－ 2 － 2 = 0 C. 3 ÷ = 1 D. 5= 10
2. 关于单项式 － ab说法正确的是（）．
A.系数是 － 1，次数是1B. 系数是1，次数是0
C. 系数是 － 1，次数是2 D. 系数、次数都是0
3. 下列图形中，不能折成无盖长方体盒子的是（）．
4. 在1，2，3，4，5中，使得代数式（x + 1）（x + 2）（x － 3）（4 － x）（x + 5）的值为零的数有（）．
A. 5个 B. 4个C. 3个 D. 2个
5. 一个三棱柱，它的侧棱长是6 cm，底面各边长都是3 cm，那么这个三棱柱的侧面面积是（）．
A. 18 cm2B. 36 cm2 C. 54 cm2D. 72 cm2
6. 给出五个数： － | － 1|， － （ － 1），（ － 1）2， － 12，（ － 1）3，其中值等于 － 1的数有（）．
A.2个 B. 3个C. 4个D. 5个
7. 用计算器求边长是17的正方体的体积时，按键顺序正确的是（）．
A. B. C.D.
8. 如图1，一个体操运动员在镜子前练习基本功，那么她在镜子中的像是（）.
9. 无论x取何值，代数式ax2 ＋ x － 3 － 2（x2 － bx） － 5的值始终为－ 8，则a、b的值分别为（ ）．
A.2、B. a、－
C. － 2、D. － 2、－
10. 用12 m长的铝合金做一个如图2所示的窗框，如果窗框的横档长为x m，那么这个窗子的面积是（ ）．
A. x（12 － x）m2B. x（6 － x）m2
C. x（12 － 3x）m2D. x6 －xm2
二、填空题（每小题2分，共20分）
11. 在太阳系中的行星中，离太阳最近的是水星，水星白天的温度高达427°C，夜晚温度低至 － 170 °C，则水星表面的昼夜温差是___ °C.
12. 列代数式非零有理数a、b的倒数和，可表示为____．
13. 在n边形的某一边上任取一点（不与顶点重合），把这点与其他各个不相邻的顶点依次连接，则可以把n边形分割成____个三角形．
14. 一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、理、化.其表面展开图如图3所示，那么盒子上与“我”字相对的面上写的字是____．
15. 有理数a、b在数轴上如图4所示，则四个数a、b、 － a、 － b按照从小到大的顺序排列为____（用“＜”连接）．
16. 已知|x| = 4，|y| =，且xy＞0，则 的值是____．
17. 如图5一些边长为1﹍的小正方体堆成的几何体放在桌面上，现在要把露在外面的每一个面刷上油漆，则刷漆的面积一共是____．
18. 1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如表1：
那么第7颗行星到太阳的距离是天文单位.
19. 图7是某月的日历，现用一矩形方框在日历任意框出4个数 ，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： ．
20. 一旅游团来到某旅游景点，看到售票处的公告栏如图8所示.当旅游团人数为n人（n>10）时，该旅游团门票费用为 元．
三、解答题（共70分）
21. （16分）计算：（1）15 － [ － 2 ＋ （ － 20 ＋ 4）] － （ － 5）；
（2） － 1× （0.5 －） ÷；
（3）（－ －） × （ － 24） ＋ （ － 2） ÷ × （ － 4）；
（4） － 9 ＋ 5 × （ － 6） － （ － 4）2 ÷ （ － 8）．
22. （8分）化简下列各式：
（1）6a － （3b － 5a） + 2（ － a + b）；（2）x2 + x － 3 － 2（x － 10 + x2）．
23. （6分）图9是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，每个小正方形内的数字表示该位置上堆的小立方体的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．
24. （6分）有一道题要求先化简，再求值：17x2 － （8x2 + 5x） － [（4x2 + x － 3） － （ － 5x2 + 6 x + 2 008）] － 3，其中x = 2 008．张明杰在做题时把“x = 2 008”错抄成“x = 2 800”，但是他的计算结果仍然是对的．你说这是什么原因？
25. （6分）如图10是一个正方体，将它的所有表面涂上黄色油漆，然后按上面的线锯开，成为一个个大小相同的小正方体．设三个面涂有黄色油漆的小正方体的个数为a，两个面涂有黄色油漆的小正方体的个数为b，一个面涂有黄色油漆的小正方体的个数为c，没有任何一个面涂有黄色油漆的小正方体的个数为d.
（1）写出a、b、c、d的值.
（2）试把a、b、c、d各用一次，用所学的运算符号及括号连接起来，组成一个算式，使这个算式的值为 － 10．你组成的算式是：____．
26. （8分）一群蚂蚁在争夺一块食物，它们抬着食物互相拉扯．假设食物向左移动的路程记为正数，向右移动的路程记为负数，食物连续7次被移动的路程（单位：cm）是： － 2， ＋ 6， － 8， ＋ 9， － 10， ＋ 12， － 7．
（1）食物最后停留的地方距离原地多远？
（2）食物第几次移动后距离原地最远？这个最远距离是多少？
（3）假设食物每移动1 cm，这群蚂蚁一共要消耗a个单位的能量，那么这群蚂蚁一共消耗了多少个单位的能量？
27. （6分）任意写一个十位、个位数字不相等的两位数（个位数字不为0），把它的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，再把这两个两位数相加．最后的和始终是哪一个整数（1除外）的倍数？你能用所学的知识解释吗？
28. （6分）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 、 、 ，…，任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数的和，如= +，= +，= +……
（1）根据对上述式子的观察，你会发现= +．请写出□、○所表示的数.
（2）进一步思考，单位分数 （n是不小于2的正整数）等于+，请写出△、☆所表示的式子，并对n = 10时的情形加以验证．
29. （8分）康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台．从A、B两地运往甲、乙两地的费用如表2.
（1）如果从A地运往甲地x台，请完成表3中的空格.
（2）请用含有x的代数式表示总运费．
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