因式分解练习题

因式分解练习题（共9篇）

因式分解练习题 篇1

1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是

A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1

C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)

2、若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是()

A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±1

3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的`结果是()

A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)

C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)

4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案()

A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2

5、m-n+是下列哪个多项式的一个因式()

A、(m-n)2+(m-n)+B、(m-n)2+(m-n)+

C、(m-n)2-(m-n)+D、(m-n)2-(m-n)+

6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是()

A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2

因式分解练习题 篇2

随着体育新课程改革的深化, 有效教学已成为广大体育教师讨论的热点课题。如何保证教学的有效性, 优化教学, 是体育教学必须直面的问题。笔者认为可从教学目标预设、教学方法与手段选用、教学组织管理、教学情境创设和场地器材布置等方面综合考虑。本文仅从教学方法选用的角度探讨健美操教学有效性问题。完整与分解练习法是运动技能学习中两种常用的练习法, 教学时应确定练习运动技能的方法, 即是从技术动作的开始到结束完整地练习, 还是将技术动作分成若干个环节或部分后分别练习, 这对运动技能学习过程和最终学习结果有至关重要的作用。

2.对健美操项目的剖析

健美操是在音乐伴奏下运用各种不同类型的操化动作, 融体操、舞蹈、音乐于一体的身体练习, 因其具有健身美体的实效性、鲜明的节奏感、广泛的群众性等特点而越来越受到广大青少年学生的喜爱, 是构建中小学体育课程体系的主要内容。健美操动作涵盖身体各个部位的运动, 由不同类型、方向、路线、幅度、力度、速度等多种动作组合而成。练习者的上肢、下肢和躯干在时间和空间上配合完成不对称的协调动作, 具有较高的技术组织性和技术复杂性等特点。根据一维动作技能分类方法, 健美操属于粗大的动作技能、封闭性动作技能、分立动作技能;健美操成套动作属于序列动作技能 (所谓序列动作技能是指由一系列分立技能构成的动作技能) 。

3.健美操教学中选用练习法的依据

从概念上讲, 完整练习法是指从动作开始到结束, 不分部分与段落、完整地传授某种技术动作的方法。分解法是指将一个完整的动作技术, 合理地分解成几个部分与段落, 逐个教授, 最后完整教授运动技术的方法。在运动技术教学过程中选用完整练习法还是分解练习法, 焦点是运动技能的性质和特征。研究表明, 动作技能的组织性和复杂性特征可作为选择完整练习法和分解练习法的依据。复杂性是指技能的构成元素、成分的数量和注意需求量。技能的组织性是指动作技能各个构成部分之间的关系。研究认为, 如果技能具有较高的复杂性但组织性较低, 最好选用分解练习法。也就是说, 高复杂性技能由大量动作元素构成, 并且需要较多注意。构成成套健美操动作的元素涵盖了头、颈、胸、腰、髋、上肢和下肢等人体部位, 且存在方向、路线、幅度、力度、速度、节奏等方面的变化, 毋庸置疑, 健美操属于高复杂性动作技术。当构成技术的动作元素在空间上和时间上相互依存时, 就可以说这项技能具有较高的组织性。健美操属于分立动作技能, 各动作元素之间不存在高度的连锁关系, 其技能组织性较低。因此, 从理论上来说, 选用分解练习法更能提高健美操教学的有效性。

4.分解练习法在健美操教学中的运用

4.1部分化练习法

部分化练习法是指对于包含上肢或下肢等不对称性协调动作技能, 往往按照身体各部分, 预先把它分解成几个局部动作分别进行练习的方法。即当学习任务要求两个手臂或两条腿同时做不同空间、时间上的运动时, 将更多地采用分解练习法。可按照先练习下肢动作, 再练习上肢动作, 最后上下肢协调配合练习的教学顺序进行教学。先练习下肢还是上肢, 其顺序是否会对学习效果产生影响? 教学实践表明, 练习应从操作更难、动作更复杂的下肢动作开始。

4.2渐进练习法

渐进练习法是指把动作技能合理地分成若干个部分, 分别练习这些局部动作, 在掌握前一部分动作的基础上, 将其与下一个部分的动作联合起来练习, 依照此法完成整个技能的学习。虽然在学习动作技能时单独练习技能的各个部分是有益的, 但这样练习常常会导致学习者在掌握所有分解动作时, 却不能顺利完成完整动作。解决这一问题的可采用渐进练习法。研究显示, 渐进练习法对学习序列动作技能非常适用。显而易见, 中小学体育教学中诸如健美操、武术、自由体操等都属于序列动作技能。在健美操教学中, 学生可先单独练习组合A, 接下来练 习组合B, 在组合B掌握后 , 再结合组 合A一起练习;在掌握组合C后, 再结合组合A和组合B一起练习。这种方法使每一个独立部分逐渐联结成更大的部分, 随着练习的延续, 学生最终完成整套动作。

4.3降速简化法

降速简化法是指在学习新动作技能时, 通过控制各环节的相对学习时间, 降低动作速度从而简化练习方法。对于学习既要求动作速度又要求动作准确性的复杂性动作技能, 可通过提供听觉伴奏的方法达到简化目的, 因为适宜节奏伴奏易于练习者随乐而舞, 促进动作技能的学习。如在学习“一字步”时, 左脚上步为两拍, 右脚上步并左步为两拍, 左脚后退为两拍, 右脚后退并步为两拍;待学生较熟练掌握该动作后, 再将动作节奏调整为一步一拍;跟随慢速音乐练习;最后跟随常速音乐完整练习。

参考文献

[1]邵伟德.体育课堂有效教学与例解.北京:北京体育大学出版社, 2011.11.

[2]黄宽柔.形体健美与健美操 (修订版) .北京:高等教育出版社, 1997.

因式分解练习题 篇3

很多少年儿童运动员在某些因素的影响下，普遍存在打腿散而无力，上身躯干左右晃动的技术缺点。如何解决这个问题是广大教练员所关心和探讨的。我们认为，当前自由泳技术趋势应是强而有力的打腿，腰背肌肉略用力控制上身躯干，使其不做不必要的晃动。重心略向前移；使整个躯干几乎浮在水面上，以减小身体在水中的截面阻力。

一、研究对象和方法

对6名运动员进行为期约一年大量的徒手打腿、分解技术练习(静安区少体分校14—15岁运动员，参加训练6—7年左右)，先给运动员观看世界优秀运动员的技术录像及图片，再通过运动员的相互观察，并指出他们各自的技术错误之处，与正确技术作比较，使他们对各自存在的错误问题有所认识，然后通过大量的徒手打腿、分解练习来改进他们的错误技术。练习要求在15—20米全力游，每次游后休息时想一想技术要领是否正确。每周安排二次专门练习徒手基本技术，具体动作有抬头和正常身体位置，有手放在体前和体侧，反翻练习。每次课大约安排40—50×20米。并辅之陆上柔韧练习和适当腰背肌肉力量练习，不断强化正确的技术意识和纠正错误动作。

二、结果

我们把整个徒手基本技术练习的要求分为二个小段，第一小段要求运动员全力强而有力的打腿，把重心前移，抬高上身躯干水平位置，不能有不必要的晃动。通过三个多月的练习后，运动员基本掌握这一技术要领后，再强调在保持身体位置的基础上，尽可能提高每一次划水的质量，增加划水的效果。

经过一年多的每周二次反翻练习强化徒手基本技术练习，使运动员们的自由泳技术有了明显的提高。见附表《自由泳成绩对比表》。

三、讨论

要达到高水平，除了要有较高的训练水平外，还必须具备良好的技术基础。而良好的技术基础必须在少儿时期就需要打下扎实的基础，建立一个正确的技术动力定型。

当时对这六名运动员进行技术分析，了解到他们对正确的技术概念比较模糊，对自己的技术也不很清楚，所以决定先从确立正确技术模型入手。

少年儿童的第一信号系统活动占主导地位，能很好地理解新动作，主要是靠直观形象建立条件反射。对于少年儿童来说特别注意其最容易记忆的是出现在眼前的动作细节。因此我们经常让运动员们观看世界优秀运动员的技术录像片以及技术照片。在讲解技术的同时经常让运动员们相互观察技术，指出他们错误技术的共同点，使他们对自己错误技术有所认识，使其在练习中能有针对性地改进错误技术。

陆上辅助练习能更好帮助提高技术的正确性，特别是肩带的柔韧性。如果肩柔韧性不好，极难把技术做正确。因此我们在每天训练中都安排二十分钟左右的伸展、柔韧性练习，主要是练习肩带的柔韧性。

15—20米的徒手基本技术的全力游，一般在10秒左右完成，休息大约45秒至1分钟。经常练习对速度提高有极大的帮助。

四、结论

技术的好坏直接影响到成绩的提高，特别在大运动量训练期间不能忽略了技术训练的重要性。如果片面强调大数量、大强度练习，一旦技术遭到破坏，会阻碍今后运动成绩的提高。

1、对少年儿童运动员从小建立正确的技术模型。

2、技术教学要有重点，抓住关键，徒手打腿、分解练习能有效帮助提高技术正确性。

3、大量的徒手打腿、分解练习对速度提高有帮助。

提公因式法练习题及答案 篇4

一、选择题

1.下列各组代数式中，没有公因式的是

A.5m(a-b)和b-aB.(a+b)2和-a-b

C.mx+y和x+yD.-a2+ab和a2b-ab2

2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是()

A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2

3.下列用提公因式法分解因式不正确的是()

A.12abc-9a2b2c=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)

C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy+y=y(x2+5x+1)

4.(-2)+(-2)等于()

A.2B.22007C.-22007D.-22008

5.把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是()

A.x(y2-9)B.x(y+3)2C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)

二、填空题

6.9x2y-3xy2的公因式是______.

7.分解因式：-4a3+16a2b-26ab2=_______.

8.多项式18xn+1-24xn的公因式是______，提取公因式后，另一个因式是______.

9.a，b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为________.

10.分解因式：a3-a=______.

三、解答题

11.某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为(a+b)2m2，第二块草坪的面积为a(a+b)m2，第三块草坪的面积为(a+b)bm2，求这三块草坪的总面积.

12.观察下列等式，你得出了什么结论?并说明你所得的`结论是正确的.

1×2+2=4=22;

2×3+3=9=32;

3×4+4=16=42;

4×5+5=25=52;

…

参考答案

一、1.C点拨：A中公因式是(a-b)，B中公因式是(a+b)，D中公因式是(a-b).

2.B点拨：x2+2x=x(x+2).

3.B点拨：3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2).

4.B点拨：(-2)2007+(-2)2008=(-2)2007+(-2)2007×(-2)

=(-2)2007×(1-2)=(-1)×(-2)2007=22007.

5.C点拨：xy2-9x=x(y2-9)=x(y2-32)=x(y+3)(y-3).

二、6.3xy点拨：9x2y-3xy2=3xy3x-3xyy=3xy(3x-y).

7.-2a(2a2-8ab+13b2)点拨：-4a3+16a2b-26ab2=-2a(2a2-8ab+13b).

8.6xn;3x-4点拨：18xn+1-24xn=6xn3x-6xn4=6xn(3x-4).

9.0点拨：因为a+b=0，

所以a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=(x-2y)(a+b)=0.

10.a(a+1)(a-1)点拨：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).

三、11.解：(a+b)2+a(a+b)+b(a+b)

=(a+b)[(a+b)+a+b]=(a+b)(2a+2b)=2(a+b)2(m2)

点拨：本题是整式的加法运算，利用提公因式法，很快得到运算结果.

12.解：结论是：n(n+1)+(n+1)=(n+1)2.

说明：n(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1)2.

设计学概论复习题及答案分解 篇5

《设计概论》复习题及答案

一、单项选择题

1、设计的英文是（A）。

Ａ、Design B、Deisgn C、Diesgn D、Dsiegn

2、产品造型设计主要从事工业产品如(B)、机械设备等外观造型设计等创意活动。A、家居用品 B、电子产品 C、服饰衣帽 D、交通工具

3、（B）的出现，使人类有了真正意义上的设计。

A、石器 B、陶器 C、青铜 D、铁

4、芝加哥百货公司大厦，是芝加哥学派的典型作品（D）年沙利文设计。Ａ、１９０１

Ｂ、１９０２

Ｃ、１９０３

Ｄ、１９０４

5、宋代五大名窑中的（C）的主要特征是釉面有大大小小规则的开裂纹片，俗称“开片”。

A、钧窑 B、汝窑 C、哥窑 D、官窑

6、河北满城汉墓出土的（D），为汉武帝祖母使用，是汉代灯具的杰出代表作品。A、牛灯 B、羊灯 C、树形灯 D、长信宫灯

7、在中国设计历史长河里体现着“满饰之美”的种类是（A）A、青铜器 B、瓷器 C、漆器 D、清代家具

8、由著名设计家勒·柯布西耶营造的(D)教堂，成为现代教堂建筑的著名实例。A.圣保罗 B.佛罗伦萨 C.圣彼德 D.朗香

9、佛光寺、南禅寺位于（A）省境内。

A、山西 B、河北 C、山东 D、河南

10、《金刚经》的（B）证验中国印刷技术的最早成就。

A、封面 B、扉页 C、目录 D、封底

11、瓷器上加印“ ”三角形，是代表（C）的等级符号。

A、一等品 B、二等品 C、三等品 D、都不对

12、中国历史上第一个商标出现于（B）。

A、唐代 B、宋代 C、元代 D、明代

13、《清明上河图》描绘的（D）汴京繁华的街景。

A、元朝 B、明朝 C、南宋 D、北宋

14、世界上最早的纸币“交子”出现于（B）。

A、唐代 B、宋代 C、元代 D、明代

15、《园冶》是明清园林建筑理论的重要书籍，作者是（B）。A、宋应星 B、计成 C、詹天佑 D、雷圭元

16、中国制瓷史上曾出现过“秘色瓷”,这一瓷器品种出现在（A）。A、越窑 B、景德镇窑 C、哥窑 D、钧窑

17、希腊雅典卫城的主膜拜建筑是（C）。

A、赫拉神庙 B、伊克瑞翁神庙 C、帕提农神庙 D、万神庙

18、混凝土是由（A）研制的。

A、罗马人 B、希腊人 C、埃及人 D、德国人

19、日本设计师（C）在其一系列的平面设计中喜好把复杂的构思转化为一视觉上可见的事实，将不可能的造形构成呈现在画面实体上。

A、田中一光 B、龟仓雄策 C、福田繁雄 D、原研哉 20、“肋拱、尖券、大面积、窗户、色彩玻璃”描述的是（D）式建筑。

21、中国历史上第一个商标出现于（B）。

A、唐代 B、宋代 C、元代 D、明代

22、喇叭裤在中国，喇叭裤从20世纪(B)年代末流行至今。A.60 B.70

C.80

D.90

23、青铜器的主要纹样是（D）。

A、云气纹 B、回纹 C、莲花纹 D、饕餮纹

24、最初的高型家具胡床是在（B）进入中原，给中国传统的起居方式带来了第一次冲击。

A、东汉时期 B、隋唐时期 C、宋元时期 D、明清时期

25、以下不属于平面广告的是（A）。

A.电视广告 B.杂志广告 C.报纸广告 D.路牌广告

26、人面鱼身纹是（A）上最具代表性的纹饰。

A、仰韶文化彩陶 B、庙底沟彩陶 C、马家窑彩陶 D、半山彩陶

27、著名的“巴塞罗纳椅”是________设计的杰作。（B）A.柯布西埃 B.米斯 C.格罗佩斯 D.贝伦斯

28、彩陶文化中最具有设计思想的是（C）的造型。

A、方形瓶 B、圆形瓶 C、尖底瓶 D、平底瓶

29、宋代五大名窑中的（A）的在烧制过程中，配料掺入铜的气化物造成的艺术效果，宋代诗人曾以“夕阳紫翠忽成岚”赞美，此为中国制瓷史上的一大发明，称为“窑变”。A、钧窑 B、汝窑 C、哥窑 D、官窑

30、柱式是古希腊建筑的主要特色，其中被认为是象征女性的是________柱式。（C）A.科林斯式 B.多立克式 C.爱奥尼亚式 D.巴比伦式

31、河北满城汉墓出土的（D），为汉武帝祖母使用，是汉代灯具的杰出代表作品。A、牛灯 B、羊灯 C、树形灯 D、长信宫灯 32、1864年英国________的兴起，揭开了现代设计的序幕。（B）A.新艺术运动 B.手工艺运动 C.现代主义设计运动 D.文艺复兴运动

33、由（D）西班牙建筑师设计的巴塞罗那的米拉公寓，在整个新艺术运动中最为引人注目。

A、霍塔 B、基马德 C、格罗佩斯 D、高蒂

34、“新艺术”运动是19世纪末、20世纪初在欧洲和美国产生并发展的一次影响面相当大的“装饰艺术”运动，这一运动在德国称（B）。

A、现代派 B、青年风格 C、面条风格 D、分离派

35、俄国构成主义最有名的作品由塔特林创作于1919年的（D）。

A、罗浮宫金字塔 B、红黄蓝椅 C、包豪斯校舍 D、第三国际纪念塔 36、20世纪40—50年代，通用汽车公司总裁斯隆和设计师厄尔为了不断促进汽车的销售，在其汽车设计中有意识的推行了（D）的设计观念。

A流线型运动 B、以人为本 C、功能主义 D、计划废止制

37、环境设计的类型有室内设计、建筑设计、园林设计、（C）公共艺术设计、城市设计。A、场景设计 B、景色设计 C、景观设计 D、景致设计

38、美国建筑师罗伯特.文丘里提出“少则厌烦”是（D）的代表人物，提倡在建筑中使用历史符号。

A、古典主义 B、新艺术运动 C、现代主义 D、后现代主义

39、巴黎蓬皮杜艺术和文化中心的外形是纵横交错的裸露的钢铁管道，像一个炼油厂。设计家如此设计是遵循了美感特征中的美的（C）。

A.距离感

B.模糊感 C.材料质感

D.审视感 40、以下为设计应用软件中图像处理软件的是（B）。

A.Corel Draw B.Photoshop C.Auto CAD D.3D studio

A、希腊 B、拜占庭 C、罗马 D、哥特

41、美国现代建筑家莱特，提倡“有机建筑”的设计思想，以下选项中为他所设计的著名建筑是(B)。A.悉尼歌剧院

B.流水别墅 C.爱因斯坦天文台 D.芝加哥百货大厦

42、为1851年世界博览会的举办而建造的著名展厅是(A)。A.英国水晶宫 B.巴塞罗纳博览馆 C.法国艾菲尔铁塔

D.法国巴黎机械馆

43、原始社会(B)的出现，使人类有了真正意义上的设计，瓶、盆、壶、罐、瓮、钵、杯等生活器皿的造型，随之形成了完整的形式，适用着人类的日常生活。A.瓷器

B.陶器 C.玻璃器

D.青铜器

44、彩陶文化中最具有设计思想的是（C）的造型。

A、方形瓶 B、圆形瓶 C、尖底瓶 D、平底瓶

45、青铜器的主要纹样是（C）。

A、云气纹 B、回纹 C、莲花纹 D、饕餮纹

46、建筑的分类：按使用性质分/按承重结构分/按(C)分等 A.面积 B.朝向 C.层数 D.楼距

47、圣索菲亚大教堂是中世纪(B)式建筑艺术的代表。

A.罗马 B.拜占庭 C.哥特 D.多立克

48、赵州桥是中国现存最古老的双曲石拱桥，设计者（C）。A、宋应星 B、计成 C、李春 D、马均

49、（D）拥有我国现存最古老的木结构建筑，堪称国宝。

A、大雁塔 B、小雁塔 C、佛光寺 D、南禅寺 50、大雁塔、小雁塔位于（A）省境内。

A、陕西 B、山西 C、山东 D、河南

51、佛光寺、南禅寺位于（B）省境内。

A、山西 B、山西 C、山东 D、河南

52、瓷器上加印“口”方形，是代表（B）的等级符号。

A、一等品 B、二等品 C、三等品 D、都不对

53、中国历史上第一个商标出现于（B）。A、唐代 B、宋代 C、元代 D、明代

54、《清明上河图》描绘的（D）汴京繁华的街景。

A、元朝 B、明朝 C、南宋 D、北宋

55、世界上最早的纸币“交子”出现于（B）。

A、唐代 B、宋代 C、元代 D、明代

56、平面呈拉丁十字形，由石头砌墙非常厚重，窗户教小而教堂后设置塔楼，属于（B）。

A、拜占庭 B、罗马式 C、哥特式 D、洛可可式

57、《最后的晚餐》作者是（B）。

A、拉斐尔 B、达·芬奇

C、米开朗基罗

D、提香

58、英国工艺运动的倡导者是约翰·罗斯金和(C)。

A、格罗佩斯 B、罗伯特·文丘里 C、莱特 D、威廉·莫里斯

59、著名的“巴塞罗纳椅”是(B)设计的杰作。A.柯布西埃 B.米斯 C.格罗佩斯 D.贝伦斯

60、日本设计师（C）在其一系列的平面设计中喜好把复杂的构思转化为一视觉上可见的事实，将不可能的造形构成呈现在画面实体上。

A、田中一光 B、龟仓雄策 C、福田繁雄 D、原研哉

二、填空题

1、设计的特质是人在对物的认识中，通过一系列方法改变物的性质，达到物为人用，实现 实用与审美 统一的目的。

2、古希腊建筑的主要特色体现为柱式，留下了三种经典柱式，即 爱奥尼亚柱 式、多利克柱式与科林斯柱式。

3、现代主义设计是以德国的工业同盟、荷兰的 风格派、以及俄国的构成主义为主要的运动中心

4、“有机建筑”的提倡者是__赖特______，他于1937年设计的“流水别墅”，成为20世纪设计史上的一个典范。

5、现代主义建筑师柯布西耶提出了 住宅是居住的机器 口号。

6、建筑被喻为“ 凝固的音乐 ”，它有着抑扬顿挫和鳞次栉比的节奏和韵律，不仅具有实用功能，同样兼有审美意义。

7、青铜器是指以铜、锡 和铅等化学元素的合成物。

8、波普设计中“POP”是 popular 的缩写。

9、PH灯由丹麦设计师 保罗.海宁森 设计，他成为世界上早期灯光设计师之一，是灯光设计领域的先行者。

10、在设计中，为了提高织布技术，发明了多种工具，其中斜织机是 宋朝 时期发明的。

11、司母戊鼎 是因其体型巨大，装饰精美而著称的,是我国已发现的最大的青铜器。

12、汉代人在建筑和城市的营造中运用了四神的方位标志，这“四神”是指：左青龙、右白虎、上朱雀、__玄武____。

13、英国工艺美术运动英国手工艺运动的倡导者是拉斯金和___莫里斯____。

14、室内设计的内容：空间设计、__ 装修设计_____、陈设设计、物理环境设计四个方面。

15、现代主义设计的运动中心有德国的工业同盟、荷兰的 风格派 和俄国的构成主义。

16、设计的特质是人在对物的认识中，通过一系列方法改变物的性质，达到物为人用，实现 实用与审美 统一的目的。

17、“有机建筑”的提倡者是___莱特 _____，他于1937年设计的“流水别墅”，成为20世纪设计史上的一个典范。18、1950年由爱歇.舒尔在德国创立了 乌尔姆设计学院，它的教学实质成为包豪斯的继续。

19、巴黎圣母院是中世纪____哥特________式建筑艺术的代表。

20、PH灯由丹麦设计师 保罗.海宁森 设计，他成为世界上早期灯光设计师之一，是灯光设计领域的先行者。

21、制瓷业在两晋南北朝时期出现北方的____白瓷 ___和南方的青瓷的文化风格。

22、古希腊建筑的主要特色体现为柱式，其中被认为象征男性的是___多利克__柱

23、英国工艺美术运动英国手工艺运动的倡导者是拉斯金和____莫里斯___。

24、意大利比萨教堂是中世纪______罗马式_______式建筑艺术的代表。

25、平面设计由平面构成、____色彩____构成、立体构成组成。

26、历史上最宏大最壮观的一座穹顶，是古罗马_____万神庙_______的穹顶，跨度43.3米。

27、立体造型的方尖碑是 古埃及 时期的建筑特色。

28、波普设计中“POP”是 popular 的缩写。

29、美国设计师德雷夫斯于1961年出版了 《人体测量》 一书，为人体工程学作为设计师的基本依据奠定了基础。

30、景观规划设计的四个方面：宏观环境规划、场地规划、各类施工图、方案文本的制作、施工协调与运营管理。

三、名词解释

1、洛可可风格：洛可可风格起源于18世纪的法国，具有纤细、轻巧、华丽和繁缛的装饰性，多用C形、S形和涡卷形的曲线和艳丽浮华的色彩作装饰、细腻的工艺、丰富多变的曲线和不均衡、不对称，甚至带有反秩序、反常规倾向的装饰构成，给人以强烈而充满动感的视觉冲击力和豪华奢侈的印象。

2、哥特艺术：哥特式建筑是11世纪下半叶起源于法国，12～15世纪流行于欧洲的一种建筑风格。主要建于天主教堂，也影响到世俗建筑。哥特式建筑主要由石头的骨架券和飞扶壁组成。比罗马式的建筑更为轻巧、普遍采用拱券结构，强调直线上升，内部少墙壁，多窗户，并在窗上镶有彩色玻璃画。

3、流线型设计：流线型原是空气动力学名词,用来描述表面圆滑、线条流畅的物体形状,这种形状能减少物体在高速运动时的风阻。但在工业设计中,它却成了一种象征速度和时代精神的造型语言而广为流传,不但发展成了一种时尚的汽车美学,而且还渗入到家用产品的领域中,影响了从电熨斗、烤面包机到电冰箱等的外观设计,并形成为20世纪30—40年代最流行的产品风格。

4、英国工艺美术运动：１９世纪末，在英国著名的社会活动家拉斯金—莫里斯的“美术家与工匠结合才能设计制造出有美学质量的为群众享用的工艺品”的主张影响下，英国出现了许多类似的工艺品生产机构。拉斯金与莫里斯的工艺美术思想广泛传播并影响欧美各国。这就是所谓的英国工艺美术运动。

5、波普设计运动：波普设计风潮首先发生于20世纪50、60年代的英国，后蔓延到美国进而影响了整个西方社会的设计风潮。波普设计运动是一场涉及各个领域的反主流的设计运动，波普设计本质上是一场反现代主义设计的设计，反现代主义设计冷漠、单调，缺乏人情味的形式，是一场反主流的设计活动。

6、包豪斯：包豪斯是1919年在德国成立的一所设计学校，由著名建筑家、设计理论家沃尔特•格罗佩斯创建。包豪斯奠定了现代设计艺术教育的基础。首先，它改革课程体系，将材料研究、色彩、平面构成、立体构成独立成课，使视觉教育建立在近现代科学研究成果的基础上。其次，它广泛采用工作室体制进行教学，强调学生动手制作。第三，它加强与企业界的联系，教学直接为生产服务。在材料使用上，强调新材料的使用；在设计语言上，强调功能主义的原则，主张功能决定形式，少就是多，无用的装饰即罪恶；在意识形态上，具有鲜明的民主色彩。

7、洛可可风格：洛可可为法语贝壳工艺的英译，意思是此风格以岩石和蚌壳装饰为其特色。是巴洛克风格与中国装饰趣味结合起来的、运用多个S线组合的一种华丽雕琢、纤巧繁琐的艺术样式。

8、新艺术运动：新艺术运动开始在1880年代，在1890年至1910年达到顶峰。新艺术是一场运动，而不是单一的一种风格，可分为直线风格和曲线风格，装饰上的和平面艺术的风格，并以其对流畅、婀娜的线条的运用、有机的外形和充满美感的女性形象著称。这种风格影响了建筑、家具、产品和服装设计，以及图案和字体设计

9、哥特建筑艺术：哥特式建筑是11世纪下半叶起源于法国，12～15世纪流行于欧洲的一种建筑风格。主要建于天主教堂，也影响到世俗建筑。哥特式建筑主要由石头的骨架券和飞扶壁组成。比罗马式的建筑更为轻巧、普遍采用拱券结构，强调直线上升，内部少墙壁，多窗户，并在窗上镶有彩色玻璃画。

10、流线型风格：流线型原是空气动力学名词,用来描述表面圆滑、线条流畅的物体形状,这种形状能减少物体在高速运动时的风阻。但在工业设计中,它却成了一种象征速度和时代精神的造型语言而广为流传,不但发展成了一种时尚的汽车美学,而且还渗入到家用产品的领域中,影响了从电熨斗、烤面包机到电冰箱等的外观设计,并形成为20世纪30—40年代最流行的产品风格。

11、产品形态：形是产品的物态化形体，是构成产品外观的线、面、体等形态要素，具有各种不同的形状，如方、圆、扁、厚、粗、细，几何体与非几何体等等。态是产品的外观形状和神态，外观的表情因素。产品形态就是“外形”与 “神态”的结合。

12、新艺术运动：新艺术运动开始在1880年代，在1890年至1910年达到顶峰。新艺术是一场运动，而不是单一的一种风格，可分为直线风格和曲线风格，装饰上的和平面艺术的风格，并以其对流畅、婀娜的线条的运用、有机的外形和充满美感的女性形象著称。这种风格影响了建筑、家具、产品和服装设计，以及图案和字体设计

13、流线型设计：流线型原是空气动力学名词,用来描述表面圆滑、线条流畅的物体形状,这种形状能减少物体在高速运动时的风阻。但在工业设计中,它却成了一种象征速度和时代精神的造型语言而广为流传,不但发展成了一种时尚的汽车美学,而且还渗入到家用产品的领域中,影响了从电熨斗、烤面包机到电冰箱等的外观设计,并形成为20世纪30—40年代最流行的产品风格。

14、巴洛克风格：巴洛克(Baroque)巴洛克一词原指不规则的，怪异的珍珠，在当时具有贬义，当时人们认为它的华丽、炫耀的风格是对文艺复兴风格的贬低，但现在，人们已经公认，巴洛克是欧洲一种伟大的引艺术风格

15、视觉传达设计：视觉传达设计主要是指以文字、图形、插图为基本构成要素，通过视觉媒介表现传达的设计。

四、问答题

1、简述效果图表现类型。答：a.内向型。b.外向型。c.草图式。d.展示式e.作品式

2、简要概述现代主义设计的风格特征。答：现代主义设计是从建筑设计发展起来的，20 世纪20 年代前后，欧洲一批先进的设计家、建筑家形成一个强力集团，推动所谓的新建筑运动，这场运动的内容非常庞杂，其中包括精神上的、思想上的改革―设计的民主主义倾向和社会主义倾向；也包括技术上的进步，特别是新的材料―钢筋混凝土、平版玻璃、钢材的运用；新的形式― 反对任何装饰的简单几何形状，以及功能主义倾向，从而把千年以来的设计为权贵服务的立场和原则打破了，也把几千年以来建筑完全依附干木材、石料、砖瓦的传统打破了。

3、简述设计的内涵。答：设计是艺术与科学、实用与审美相结合的产物。（1）艺术的审美作用是设计的“左膀右臂”。艺术美在现代设计中发挥着重要作用，设计的艺术性推动着艺术设计的发展。（2）设计是艺术与科学的结晶。

4、简述后现代主义的风格特征。答：1）后现代设计首先表现为对古典主义视觉语言的复兴，这一特点尤其体现在后现代建筑设计上，如对三角楣墙、拱券、古典柱式及古典装饰语言的运用。（2）设计品功能的模糊性是后现代设计的又一个极为鲜明的特点。（3）设计中所表现出来的强烈的装饰意味也是后现代设计的一个特点。（4）在材料的使用上则更为开放和无拘无束，是后现代设计的一个特点。

5、简术说明包豪斯。答：包豪斯是1919年在德国成立的一所设计学校，由著名建筑家、设计理论家沃尔特•格罗佩斯创建。包豪斯奠定了现代设计艺术教育的基础。首先，它改革课程体系，将材料研究、色彩、平面构成、立体构成独立成课，使视觉教育建立在近现代科学研究成果的基础上。其次，它广泛采用工作室体制进行教学，强调学生动手制作。第三，它加强与企业界的联系，教学直接为生产服务。在材料使用上，强调新材料的使用；在设计语言上，强调功能主义的原则，主张功能决定形式，少就是多，无用的装饰即罪恶；在意识形态上，具有鲜明的民主色彩。

6、简述我国古代书籍装帧的形式。答：分别有：（1）竹木简：用等长等宽的竹条穿连起来，在开始位置系绳以便系牢。（2）卷轴装：两端装轴，中间辅以材质，开始位置系绳以便系牢。（3）经折装：以固定宽度或列数为准，反复折叠，最外层辅以较厚材质，用来保护内文。（4）蝴蝶装：单面印刷，文字朝内，中间对折，以所有纸张中线对折边为准，进行装订。（5）包背装：单面印刷，文字朝外，中间对折，以所有纸张对折边为准，进行装订，方便阅读。（6）线装：运用最为广泛的一种装订形式，用线将书籍穿在一起，方便使用。

五、论述题

1、结合对本专业的认识，谈谈后现代主义对当下设计的影响。答：要点：（1）反对设计单一化，主张设计形式多样化。（2）反对理性主义，关注人性。主张以游戏的心态设计。（3）强调形态的隐喻、符号和文化的历史，注重设计的人文含义。设计大量创造性地运用符号语言，将产品的功能与人的生理、心理以及社会、历史相结合。（4）关注设计作品与环境的关系，意识到设计的后果与社会的可持续发展问题。设计要人性、绿色、环保。

2、如何理解视觉传达设计。答：要点：（1）视觉传达设计主要是指以文字、图形、插图为基本构成要素，通过视觉媒介表现传达的设计。视觉传达设计：指在二维空间内的一切设计活动，是以艺术设计为主导，综合了广告学、传播学、心理学、市场学、社会学诸多的学科，成为一种从边缘形成向主体确立的设计学科，目的是促进消费观念的改变和提高。可以包括广告、标志、包装、字体、印刷、摄影等内容的设计。（2）视觉传达设计的类型

3、如何理解设计是一门综合学科？

答：要点：（1）设计是指的把一种设计、规划、设想、问题解决的方法，通过视觉的方式传达出来的活动。（2）设计由人的需要而来。（3）设计与文化、经济、历史、科学技术、心理学、环境等各方面有着紧密的联系。

因式分解练习题 篇6

上海市进才中学北校 陈蓓

所谓因式分解是将一个整式分解成几个因式乘积的形式，由于这种变形蕴含着变换的数学思想和方法，并且对于代数式的求值、化简具有重要的意义，所以中考中除考察学生对因式分解的方法的选用外，还考察了学生恒等变形的能力。这里搜集了历年来各地中考中出现的有关因式分解的题目，通过适当的归类来体现其本质属性。有关因式分解的题目总体上可分为两种类型。

一.直接分解因式，即从整式的构成形式直接观察出第一步分解因式所用的方法，经过第一步分解后再运用其他方法分解。例1．分解因式 x25x362

解：x25x362

= x25x6x25x6

= x2x3x1x6

例2.分解因式3x324解：3x324

= 3x38

= 3x2x22x4

二.间接分解型：

1.代数式的一部分运用完全平方公式再运用平方差公式分解，分解时应注意“各项”中正、负号的变化。例3： 分解因式a2b22b1

解：a2b22b1= a2b22b1= a2b12= ab1ab1例4： 分解因式4a212a9b24

2解： 4a212a9b4

=4a22a19b24

22=2a13b2

= 2a13b2a13b22

2.将整式分成具有（或变形后具有）公因式的组，经提取公因式整理并运用适当方法分解。在运用此种方法时要注意分组要准确，符号变化要避免失误。例5：分解因式：-2a32a22a2解：-2a32a22a2

=-2a3a2a1

=-2a3a2a1

=-2a2a1a1

=-2a1a21

=-2a12a1

例6： 分解因式： x4x34x16

解： x4x34x16

= x44x24x216x34x

= x2x244x24xx24= x2x2x2x4

3．将整式通过恒等变形（或采用拆项、补项）后再进行分组分解。例7： 分解因式： x24yy2x

解：x24yy2x

=x22xyy24

=xy24

=xy2xy2

例8： 分解因式： 6x6y9x218xy9y21

解：6x6y9x218xy9y21

=9x218xy9y26x6y1

=-9x22xyy26xy1

=-3xy12

=-3x3y12

对于某些整式的分解因式它的分解方法又不是唯一的，可以通过不同的思路来分解。例9：分解因式：x22x2yy2

解： x22x2yy2=x22x12yy21

=x12y12

=xy2xy

另解：

解： x22x2yy2

=x2y22x2y

=xyxy2xy

=xyxy2

4．从局部到整体的分解类型。例10：分解因式： xx1x2x31

解：xx1x2x31

=xx3x1x21

=x23xx23x21

=x23x2x23x1 2

=x23x1 2

这里仅从较浅的层面谈问题，总的看来，因式分解的思路和方法始终贯穿在代数变换中，它除了在代数的恒等变形中作用巨大，其他如分式的通分和约分，以及解方程中都起着重要作用，在根式的化简计算，三角函数式子的恒等变形等方面也经常用。因此在历届中考中因式分解总是已直接和间接的方式出题，且在分值上占有一定的比例，总之因式分解的归类分解学好对进一步研究其他数学问题起到至关紧要的作用。

如何学好因式分解 篇7

一、明确因式分解的要求

1. 因式分解是把一个多项式化成几个因式的积的形式。因此, 因式分解的对象是多项式, 结果必须是几个整式的乘积的形式。

2. 因式分解必须将多项式分解到不能再分解为止。

3. 因式分解的结果中每一个因式的次数必须小于原来多项式的次数。

4. 因式分解后, 相同的因式应写成幂的形式。

二、掌握因式分解的两种基本方法

1. 提取公因式法。

提取公因式法是分解因式的重要方法, 也是把一个多项式进行因式分解的首要步骤。公因式是由多项式各项中相同的系数、字母及其指数构成的, 其系数是多项式中各系数绝对值的最大公约数, 其字母是多项式中各项都含有的字母, 其指数是相同字母指数的最低次幂。

例1分解因式:2a2b2-ab2+ab。

分析:此例中三项系数分别是2、-1、1, 最大公约数是1, 相同字母a、b的最低次幂分别就是a、b, 故公因式应为ab。同时要注意, 若公因式恰好为多项式的某一项, 提公因式时往往易漏项, 所以提出多项式某一项后, 应在其相应位置补上“1” (口诀:全家都搬走, 留1把家守) 。

解:原式=ab (2ab-b+1) 。

例2分解因式:a (a-b) 5+ab (b-a) 4+a3 (b-a) 3。

分析:此多项式的公因式需要变形才能确定。同学们要记住, 当n为自然数时, 有:

即当指数是偶数时, 括号内两项交换位置后括号前面不加“-”号;当指数为奇数时, 括号内两项交换位置后应在括号前面加“-”号。显然有 (b-a) 4= (a-b) 4, (b-a) 3=- (a-b) 3, 故可确定此多项式的公因式为a (a-b) 3。

解:原式=a (a-b) 5+ab (a-b) 4-a3 (a-b) 3

提示:因式分解后各因式能化简的要化简, 并且注意相同的因式要写成幂的形式, 如a·a写成a2。

[跟踪练习]

分解因式:

2. 公式法。

运用公式法来分解因式时要弄清各个公式的特点, 针对所给多项式选择恰当的公式解题。

⑴平方差公式:a2-b2= (a+b) (a-b) 。

意义:两个数的平方差, 等于这两个数的和与这两个数的差的积。

特点:多项式有两项, 每项都是平方项, 且这两项为差的形式。公式中的字母可以是任何数, 也可以是单项式和多项式。

例3分解因式:49 (x+y) 2-36 (x-y) 2。

分析:此例中第一项可以写成[7 (x+y) ]2, 第二项可以写成[6 (x-y) ]2, 两项都是平方项, 且两项相减, 符合平方差公式的形式, 故应选用平方差公式来分解。

意义:两个数分别平方的和加上 (或减去) 这两个数的积的2倍, 等于这两个数的和 (或差) 的平方。

特点:多项式有三项, 一、三两项是平方项, 且符号相同, 第二项是一、三两项底数积的2倍。同样, 公式中的字母可以是任何数, 也可以是单项式和多项式。

例4分解因式:9x2+6x (x-y) + (x-y) 2。

分析:因9x2= (3x) 2, 6x (x-y) =2×3x× (x-y) , 此多项式符合a2+2ab+b2的形式, 故应选择完全平方公式a2+2ab+b2= (a+b) 2来分解。

[跟踪练习]

分解因式:

因式分解中考考点 篇8

一、因式分解的意义和有关概念

例1 （安徽省）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）

A.m2+n B.m2-m+1

C.m2-n D.m2-2m+1

解析 根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，对照选项中的多项式，试用所学的方法进行因式分解。因为m2-2m+1=（m-1）2，故答案选D。

点评 在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式。）

例2 （浙江省温州市）把多项式a2-4a分解因式，结果正确的是（ ）

A.a（a-4） B.（a+2）（a-2）

C.a（a+2）（a-2） D.（a-2）2-4

解析 多项式中有公因式a，提取公因式后得a2-4a=a（a-4）。故答案选A。

点评 分解因式按“一提二套”原则：有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解。最后要分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

二、因式分解的方法

1．提公因式法

例3 （北京市）分解因式：mn2+6mn+9m=_________。

解析 原式=m（n2+6n+9）=m（n+3）2。

点评 本题考查了提公因式及完全平方公式。

例4 （四川省成都市）分解因式：x2-5x=________。

解析 本题只有两项，所以只能用提取公因式法。通过观察可知有公因式x，提取公因式，分解为x（x-5）。

点评 公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项共有的字母，指数取最小值。

2．公式法

例5 （福建省福州市）分解因式：x2-16=________。

解析 直接用平方差公式将因式分解。原式=（x+4）（x-4）。

点评 等式变形是代数计算中的一个重要组成部分，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是进行代数变形的基本能力。

3．综合法

例6 （山东省临沂市）分解因式a-6ab+9ab2=__________。

解析 先提公因式得，a-6ab+9ab2=a（1+6b+9b2）；再利用完全平方式得，

a（1-6b+9b2）=a（1-3b）2，故a-6ab+9ab2=a（1-3b）2。

点评 本题考查了提公因式法、公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式进行二次分解，注意分解要彻底。

例7 （四川省南充市）分解因式：x2-4x-12=________。

解析 对于x2+（a+b）x+ab型二次三项式的因式分解，只要把常数项分解成两个因数的积，而一次项系数正好等于这两个因数的和，那么就可以把它分解成（x+a）（x+b）。答案填（x+2）（x-6）。

点评 对于二次三项式，根据其特点一般可以分别采用配方、分项或根据x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）分解因式。本题x2-4x-12不是完全平方式，不能直接使用公式法进行分解。

三、有关因式分解的开放题

例8 （湖南省益阳市）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：________。

解析 凡是形如a2-b2形式的多项式，都能用平方差公式分解因式，根据平方差公式就可以任意写出一个答案了，本题答案不唯一，如x2-1等。

点评 本题考查对平方差公式的记忆和应用，主要是形式的应用，体现了数学的形式不变性，属于开放性题型。

四、 因式分解的应用

例9 （江苏省苏州市）若a=2，a+b=3，则a2+ab=________。

解析 利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可。

因为a=2，a+b=3，所以a2+ab=a（a+b）

=2×3=6。

点评 本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法把a2+ab进行因式分解是解题的关键。

例10 （ 四川省宜宾市）已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为_______。

解析 先根据题意把P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2分别代入3P-2Q=7中，再合并同类项，然后提取公因式，即可求出y的值。

因为P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，

所以3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7恒成立，

所以9xy-24x+3-2x+4xy+4=7，

化简得13xy-26x=0，13x（y-2）=0，

因为x≠0，所以y-2=0，解得y=2。

因式分解教案 篇9

教学目标(知识、能力、教育)

1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).

2.通过乘法公式 ， 的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力

教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教学难点根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。

教学媒体学案

教学过程

一：【 课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵运用公式法：平方差公式: ;

完全平方公式: ;

3.分解因式的步骤：

(1)分解 因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法 分解.

(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

4.分解因式时常见的思维误区：

提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

(二)：【课前练习】

1.下列各组多项式中没有公因式的是( )

A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3

C.mxmy与 nynx D.aba c与 abbc

2. 下列各题中，分解因式错误的是( )

3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是

4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

5. 分解因式：(1) ;

(2) ;(3) ;

(4) ;(5)以上三题用了 公式

二：【经典考题剖析】

1. 分解因式：

(1) ;(2) ;(3) ;(4)

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要 注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为1

③注意 ，

④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前，多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4 )分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围，一般在有理数范围内分解。

2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

3. 计算：(1)

(2)

分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

(2)分解后，便有规可循，再求1到20xx的和。

4. 分解因式：(1) ;(2)

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，

5. (1)在实数范围内分解因式： ;

(2)已知 、 、 是△ABC的三边，且满足 ，

求证：△ABC为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证 ，

从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式 ，

即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：

即△ABC为等边三角形。

三：【课后训练】

1. 若 是一个完全平方式，那么 的值是( )

A.24 B.12 C.12 D.24

2. 把多项式 因式分解的结果是( )

A. B. C. D.

3. 如果二次三项式 可分解为 ，则 的 值为( )

A .-1 B.1 C. -2 D.2

4. 已知 可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是( )

A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

5. 计算：= ， = 。

6. 若 ，那么 = 。

7. 、 满足 ，分解因式 = 。

8. 因式分解：

(1) ;(2)

(3) ;(4)

9. 观察下列等式：

想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来： 。

10. 已知 是△ABC的三边，且满足 ，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：

解：由 得：

①

②

即 ③

△ABC为Rt△。 ④

试问：以上解题过程是否正确： ;若不正确，请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为 。

四：【课后小结】