四年级平均数的教案

四年级平均数的教案（精选12篇）

四年级平均数的教案 篇1

学生在三年级已经学过简单的统计表，本节课是把已学的统计知识和认识平均数结合起来，学会求平均数的基本方法移多补少，引导学生进一步体会到平均数是解决问题的有效方法之一，以帮助学生灵活运用平均数的知识解决生活中的实际问题，并通过多种练习让学生加深对平均数意义的多角度理解和先求和再平分的求平均数一般方法的掌握。从整个小学阶段的数学学习来看，平均数是一个持续的学习内容，今后还要学习稍复杂的平均数以及其他常见的统计量。因此，我觉得这节课的目的不仅仅是让学生学会求简单的平均数，更要引导学生从数据处理分析的角度把握求平均数的方法，体会平均数的意义，用平均数进行比较，描述分析一组数据的状况和特征，感受平均数的应用价值。本节课是在学习认识简单统计表和条形统计图的基础上，教学最基础的数据整理分析，平均数的知识为今后进一步学习统计数据的分析和整理打下基础，新教材明显地加重了对平均数意义理解的份量，突出了平均数的统计学意义，既平均数反映了一组数据的整体水平。

教学目标

1.在具体情境中，通过实践操作和思考体会平均数的意义，能用自己的语言解释其意义，体会平均数的作用，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，能计算平均数。

2.运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计概念。

3.在活动中，进一步增强与他人交流的意识和能力，体验运用已学的统计知识解决问题的兴趣，建立学习数学的信心。

教学重点

理解平均数的实际意义，掌握求平均数的方法。

教学难点

体会平均数的特征，用平均数解释简单的生活现象。

一、谈话引入，激发兴趣

你乘车买票吗?六岁以前买票吗?你对乘车是否买票这方面的常识了解吗?我们把1.2米这条线叫“儿童乘车免票线”。看，就是这条线，经过相关部门研究决定，六岁以下儿童乘车免票线为1.2米。你知道怎么去确定这个标准吗?调查谁?如果数据来了，有高的，有矮的，如何处理?让我们一起通过这节课的学习来解决这些问题。

(设计意图：通过学生熟悉的生活实例，让学生带着问题自然进入课堂，激发学生的学习兴趣，学生体会为什么要学均数。)

二、探究新知，自主构建

(一)理解平均数的意义

上个月我校开展了保护环境，争优环保小队活动，我班成立了三个小分队：快乐队、天使队、阳光队。

1.相同数据，初步体会平均数的代表性。

出示快乐队数据：宁宁12个，丁丁12个，冰冰12个。

你能提出什么数学问题?要表示快乐队每个人的收集情况，用哪个数比较合适呢?

小结：快乐队每人都收集了12个矿泉水瓶。12能代表快乐队每个人的收集情况。

2.不同数据，深入体会平均数的意义。

出示天使队数据：小红12个，小兰14个，小丽11个，小明15个。

你看到了什么信息?你能提出什么问题?现在，每个人收集的数量各不相同，该用哪个数据代表第二小队每人的收集情况呢?14能代表吗?12呢?(如果每人同样多就好了)怎样把他们的瓶子变成同样多?

小组合作学习，用学具摆一摆。并在组内说一说你是怎么把它们变的同样多的。

交流汇报。

学情预设：

生1：可以移动瓶子，将小红移1个给小兰，小明移2个给小亮，然后每个人就一样多了。(刚才这些同学都是通过把多的瓶子移出来，补给少的同学，让每个同学的瓶子数量同样多，这种方法就叫“移多补少”。板书：移多补少)

生2：计算的方法(14+12+11+15)÷4=13.说说你是怎么想的。

(先把四个人的瓶子数合起来，再平均分给四个人)为什么要除以4?除以3可以吗?4表示什么。括号里的表示什么?关系式：总数量÷份数。板书：先求和再平分)

总结：其实无论是移多补少，还是先求和再平分，目的只有一个，那就是使原来不同的数变得——同样多。在数学上，我们把这个数叫做平均数。(板书课题：平均数)

3.追问中理解平均数的虚拟性。

继续看天使队的收集情况：13是小红收集的数量吗?是小兰收集的数量吗?是小明收集的数量吗?

13到底是什么呢?是哪个同学收集矿泉水瓶的数量吗?

小结：13是天使队平均每人收集的数量。它代表天使队收集矿泉水瓶的一般水平。

(设计意图：由浅入深，快乐队每人收集12个，用12代表每人的收集数量;天使队每人的数量各不相同，该用哪个数代表呢?学生体会到：都不合适，如果和快乐队一样，每人同样多就好了。通过移多补少或求和平分，用一个虚拟的13来代表。这样由浅入深、层层递进，让学生慢慢体会平均数良好的代表性。在追问中让学生感受平均数的虚拟性特征，以加深对平均数意义的理解。)

(二)在具体情境中体会平均数的作用

出示阳光队收集矿泉水瓶统计表。阳光队一共收集了多少个?哪个小队能评为“环保小队”呢?和你的同桌说一说。

学情预设：

生1：快乐队收集了36个，天使队收集了52个，阳光队收集了60个，第三小队收集的多。

生2：他们人数不同，这样不公平!

生3：人数不同，应该比较平均数。怎么求阳光队的平均数呢?

学生列式：(13+11+14+10+12)÷5=12(个)

12代表什么?哪个小队能评为“环保小队”?

小结：在人数不相等的情况下，用平均数作比较更公平!

平均数13能代表天使队的一般水平，12能代表快乐队、阳光队的一般水平。(板书：反映一组数据的一般水平)

(设计意图：人数不等，哪个队能评为“环保小队”?引导学生展开辩论。在辩论中学生清楚：比总数不公平，而平均数能代表每队收集的一般水平，所以用平均数作比较更公平。从而加深对平均数作用的理解。)

(三)思考交流，理解平均数的敏感性

如果阳光小队的王林收集的瓶子变多了或变少了，平均数会怎样呢?你发现了什么?

小结：平均数就是这么敏感!这组数据中任何一个数发生变化，都能引起平均数的变化。

结合平均数观察表格，平均数处于什么位置呢?

平均数正如你们所说，可以代表一组数的一般水平，而且知道平均数在值和最小值之间，相信大家对平均数有了一定的认识。

(四)首尾呼应，引起共鸣。

相关部门是怎么确定这个儿童乘车免票线的呢?和你们想的一样，相关部门就是参照了平均身高确定免票线的。据统计：6岁男童平均身高119.3厘米，6岁女童平均身高118.7厘米。

看来，平均数的作用真不小，连确定免票线的高度都可以参照它。

(五)联系生活，体会平均数的用途。

生活中在哪儿用到过平均数呢?出示平均数资料。如果学校订做校服，用平均身高订做可以吗?平均数的用途很广泛，可是也要根据实际情况而定。

三、应用拓展，巩固提高

1、小明家每人每天月平均用水量是多少?

在严重缺水地区平均每人每天用水量约为3千克，你知道3千克的水有多少吗?

老师还给大家带来一则信息。

请选择正确答案。(2)第(1)式和第(3)式分别求的是什么呢?

小刚家平均每人每天用水88千克，严重缺水地区平均每人每天用水3千克，比较这两个数据，你有什么感受?

2、小明会遇到危险吗?

游泳池平均水深只有120厘米，小明身高130厘米，小明站在游泳池里学游泳，会不会有危险?为什么?

四、回顾反思，结束全课

四年级平均数的教案 篇2

岩石在长期地应力的作用下,往往产生裂隙而出现碎裂或变形。因此岩石节理裂隙检测在岩石工程运用中具有重要意义。对于放射性物质掩埋后,岩石节理裂隙就成为放射线泄漏的主要途径。瑞典核燃料及核废料管理公司(Swedish Nuclear Fuel and Waste Management Company,SKB)认为必须深入了解放射性物质在裂隙岩体中的传输特性。因而,对裂隙岩体中节理裂隙的几何形态特征进行研究显得十分必要[1,2]。

近年来,图像处理和计算机视觉技术已经成为越来越多工程项目的有力工具[3,4,5,6,7,8]。在岩石节理裂隙测量中,图像处理技术与其它方法相比有以下优点:1)速度快;2)精度高;3)非接触测量。在2000年,SKB决定将数字图像处理技术运用于岩石节理裂隙的分析中。

可使用不同的岩石节理裂隙获取装置来获取岩石节理裂隙图像,但主要可分为以下六种[2]:1)光学图像;2)雷达图像;3)激光图像;4)超声图像;5)X光CT图像;6)红外图像。在实际应用中,以上方法有各自的优缺点。可见光图像能够反映岩石表面的节理裂隙细节,且分辨率较高。目前,普遍使用的即是利用可见光获取岩石节理裂隙图像。

当使用光学图像获取装置时,其图像质量与取像环境息息相关。在文献[2]中提出一种新的岩石节理裂隙获取方法:首先在岩石节理裂隙中注入环氧树脂,当树脂干燥后对岩石进行取样,并获得了较为理想的岩石节理裂隙图像。在本文中将使用这种图像进行岩石节理裂隙检测。

1 四元数卷积的基本性质

考察一个四维的实值数集Q={q 0(n),q1(n),q2(n),q3(n)}Nn=1,点(q0(n),q1(n),q2(n),q3(n))可用四元数表示为如下形式

其中:i,j和k为四元数运算单元,且有

当四元数的实部为0时,任何一个三维向量可由一个四元数表示。对于一个RGB空间的彩色图像像素,我们可用四元数表示为x=R,y=G,z=B且a=0。

设有两个实部为0的纯虚四元数P=(,0a1,a2,a3),Q=(,0b1,b2,b3),其乘积为

由于两个四元数的点积和叉积分别为

故可以将式(3)改写为如下形式:即S[PQ]=-P⋅Q,V[PQ]=P×Q。

一个四元数的模值有如下定义。

2 四元卷积边缘检测算法

通过式(2)可知,四元数乘积是不可交换的,故使用四元数乘积进行边缘检测有左右两个四元数卷积模板。从最简单的Prewitt边缘检测算子出发,与之类似的水平方向四元数卷积为[9]

其中:μ=(i+j+k)/3,μ*为μ的共轭,[]表示待卷积四元数组。与Prewitt算子类似,式(8)的作用相当于是对彩色图像的一种“微分”,当我们用其幅值作边缘检测算子输出时,其结果就表征了彩色图像边缘强度。

为了减少运算量,也可将水平和垂直方向的四元数卷积表示为

下面以式(9)中的水平方向的四元数卷积为例进行简化计算。设两个待卷积的四元数分别为p1和p2,则水平卷积可表示为

当pi(i=,1)2由彩色图像像素组成时,可分别用四元数表示为(,0ip)。考察式(10)卷积结果的前半部分

式(10)的后半部分为

则式(10)的卷积结果为

其中V[]由式(6)给出。

从式(13)可知,由式(9)定义的四元数卷积用于图像边缘检测时可以简化为

在四元数卷积中使用的单元纯虚数μ其系数值为R=G=B,即这是一条值从(0,0,0)到(255,255,255)的“灰度线”。而四元数卷积即是在RGB空间内将原始图像像素绕灰度线旋转+π/2或-π/2。

尺度的概念定义了信号变化处邻域的大小。为了充分利用多尺度边缘检测的优点,必须重新构造新的四元数卷积模板。为此,我们将式(14)中的卷积结果分别表示为f1h和f1v。增加卷积模板的尺寸即可增加边缘检测的尺度,故提出以下系列模板:

其中m为非负整数。则不同模板宽度下的四元数卷积结果可表示为

为了抑制噪声,并更好的对边缘进行定位。将式(16)中各尺度下水平和垂直方向的卷积结果进行平均加权,并利用式(10)～(14)的分析结果可得:

由于在卷积中使用的单元纯虚数μ是从(0,0,0)到(255,255,255)的“灰度线”,而四元数卷积也正是绕灰度线进行旋转,为了获得模极大抑制方向,首先计算水平和垂直方向的符号分别如式(18)所示:

其中S[]由式(6)给出。

在尺度为2n下对图像在水平方向和垂直方向使用平均加权后可得到相应的模值为

与水平方向的夹角为

通过模极大抑制即可得到相应尺度下的细化边缘。

3 实验结果与分析

实验采用典型的岩石节理裂隙图像如图1(a)所示。图中填充物为不同浓度的凝固后的环氧树脂,周围是不同质地、含有大量杂质的岩体,中间夹杂一质地均匀的白色岩体。因此,检测这样的岩石节理裂隙具有较大的困难。当尺度较小时,存在大量的噪声边缘。为了抑制噪声并准确对边缘定位,在本实验中采用的最大尺度n=3。图1(b)～(d)分别为不同尺度下的幅值图像。

将岩石彩色图像不同尺度的四元卷积结果进行平均加权并利用模极大抑制后可得岩石节理裂隙图像如图2(a)所示。而图2(b)～(d)分别使用的是Canny算子、Compass算子及彩色梯度算子[10,11]。

从图2可以看出,本文方法可以较好的检测到岩石节理裂隙边缘,并勾勒出岩石裂隙的大致走向,取得了较好的效果。图3给出了使用本算法的另外一个实验结果。

许多实验表明,本算法对大多数岩石图像的节理裂隙检测具有较好的鲁棒性。

4 结论

本文提出了基于平均加权的四元数卷积彩色图像边缘检测在岩石节理裂隙中的运用。四元数卷积非常适合于彩色图像的滤波,边缘检测等。通过平均加权不同尺度的四元数卷积结果,可以较好的抑制彩色图像噪声并对岩石节理裂隙准确定位。实验结果表明,本算法对岩石节理裂隙具有较好的鲁棒性,能够很好的检测出岩石节理裂隙的位置、走向及分布,并抑制大量的噪声,获得了较好的效果。

摘要：为了检测彩色岩石节理裂隙边缘,同时抑制由其它色彩引起的噪声。本文将彩色图像像素的R、G、B分量作为彩色空间矢量的三个分量形成纯虚四元数,利用四元数卷积及旋转相关知识,得到彩色图像边缘检测方法并运用于岩石节理裂隙的检测中。同时,本文提出了一种简化的四元卷积方法。为了抑制噪声并对边缘准确定位,本文将不同尺度下的四元数卷积进行平均加权。实验结果表明,本文提出的方法针对岩石节理裂隙检测有较好的效果,具有重大的工程实用价值。

关键词：四元数卷积,岩石节理裂隙,彩色图像,边缘检测

参考文献

[1]Wang W,Jia Zongpu,Chen Liwan.Rock fracture image acquisition and analysis[J].Proc.of SPIE(S0277-786X),2007,6722:1-10.

[2]Wang Weixing,Eva Hakami.Image resolution influence on determination of resin injection rock mass[J].Proc.of SPIE(S0277-786X),2006,6027:1-12.

[3]Miron Sebastian,Le Bihan Nicolas,Mars Jér?me I.Quaternion-MUSIC for Vector-Sensor Array Processing[J].IEEE Transactions on Signal Processing(S1053-587X),2006,54(4):1218-1229.

[4]Jin Lianghai,Li Dehua.An Efficient Color-Impulse Detector and its Application to Color Images[J].IEEE Signal Processing Letters(S1070-9908),2007,14(6):397-400.

[5]Economou G.Detecting edges using density value[J].Electronics letters(S0013-5194),2004,40(24):1528-1530.

[6]Bao Paul,Zhang Lei,Wu Xiaolin.Canny edge detection enhancement by scale multiplication[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence(S1485-1490),2005,27(9):1485-1489.

[7]Mallat Stephane,Zhong Sifen.Characterization of Signals from Multiscale Edges[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence(S1485-1490),1992,14(7):710-732.

[8]Pei Soo-Chang,Cheng Ching-Min.Color image processing by using binary quaternion-moment-preserving thresholding technique[J].IEEE Transactions on Image Processing(S1057-7149),1999,8(5):614-628.

[9]Sangwine S J,Ell T A.Colour image filters based on hypercomplex convolution[J].IEE Proceedings of Vision,Image and Signal Processing(S1350-245X),2000,147(2):89-93.

[10]Ruzon Mark A,Tomasi Carlo.Color edge detection with the Compass Operator[C]//IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,Fort Collins,CO,USA,June23-25,1999,2:160-166.

四年级下册第二单元教案设计 篇3

所教年级：四年级

所教册次、单元：四年级下册第二单元

设计主题：Unit 2： What Time Is It ？ A—Lets talk

一.整体设计思路、指导依据说明

本課为对话教学，主要教授句型：What time is it ？Ittime for...句型。在教学中我以学生为主体，以对话内容为线索，以活动为中心。在教学中我从本班实际出发，合理安排了一系列的听、说、演、唱、玩等教学活动，为学生创造了宽松、民主、和谐的氛围、激发学习兴趣。通过各种活动来培养学生语言交流情感的能力，促进学生对语言的灵活运用、使他们在轻松欢快的氛围中得到发展。从而达到本课学习的目的。

二.教学背景分析

教学内容分析：（注：含本课时在本单元的教学定位分析）

本课教学的句型what time is it ？It is time …句型是本单元的重点句子。它将贯穿本单元，通过对句子的掌握，使学生能够了解和运用这个句子。进而为以下教学内容打下基础。

学生情况分析：

本班共有学生22人，多数学生对英语学习兴趣很浓，知识储备很好，但有四分之一的学生素质较差，语言运用能力也较差，学习比较被动。

三.教学目标分析

根据教材的特点及我班的学情，将本课的教学目标设计为：

1.能听懂、会说句型：What time is it？It is….Its time for….并能在实际情境中进行运用。

2.能理解并运用Just a minute.Lets run！和go home三个短语和句子。

3.教育学生要严格遵守学校规章制度，按时作息。

4.熟练掌握问句What time is it？和相应的问答以及句型Its time for….的用法。

四.教学重点、难点分析

教学重点：

1.熟练掌握问句：What time is it？和相应的回答。

2.Its time for…的用法。

教学难点：

教学过程中一些习惯表达法的理解和发音，比如：Just a minute. shool is over .

五.教学过程设计

（中文为主 + 所教学科目标语言）

1） warm-up

设计意图：播放英语歌曲，营造轻松的课堂气氛，激发学生的求知欲望。复习第一课时学过的句型，在问候中提到了Kids 这个单词，让学生初步了解了这个单词的意思，为“Go home ，kids “ 这个句子的学习打下铺垫。

1.Sing a song

2. 出示上一节课的图片，复习学过的单词组。通过复习上一节课学习的lets do的内容.

3.问候学生：Good morning kids ， .what time is it ？ 让学生用Its … 、Its time for…句式来回答问题，对于回答不正确的学生，给予指导。

2） Revision

设计意图：通过游戏来激发学生的求知欲望，活跃课堂气氛，既练习了他们的口语表达能力、又复习了所学知识，并且为新知识打下了良好的基础。

1.游戏：“听句子，拨表针”

老师说出Its time for music class 等句子，然后让学生根据实际情况，将自己的表针迅速拨到相应的位置上。看哪个小组做得又对又快，并给予鼓励。

2.教师出示课件中的作息时间表。找学生到前边来向全班同学用所学的句子进行表述。比如“Its …oclock .Its time for…

3） Presentation

设计意图：本教学环节借助图片，和教师形象的肢体语言，以及游戏等环节，利用同学们喜闻乐见灰太狼，喜羊羊的形象，将“大灰狼，几点钟了？”引入课堂，让学生在没有学习压力的状态下，自然地接受语言信息，体会语言在情境中的运用

1.教师设计导语并且出示“下课”的图片，说： school is over ，让孩子理解句子的意思。教师出示已经准备好的钟表并向其他同学提问：What time is it？ 引导学生回答 ，练习几次后教师示意学校的放学时间，待其他学生做出回答后， 教师自然引出Oh，its 4 oclock now.School is over. 教师领读School is over.然后将School is over.Lets go to the playground.合起来分男女生练读，并引导学生回答：OK. 反复进行练习。

2.教学Just a minute.

教师说：School is over. But I want to know Where do you want to go？教师出示课件，出示（Let.s go to the playgroud ， Lets go home Lets run）句子，通过肢体语言告诉学生这几个句子的含义 。并且通过不同方法读句子。But Where do they want to go？教师故意设下疑问，然后播放录音，让学生听录音。教师假装没倒好磁带，边说Just a minute，边摆弄录音机，让学生在这个情景中领会Just a minute的含义。提问学生回答，对于回答好的学生进行表扬。接着教师领读Just a minute。

3.教师用英语说：我累了，让我们做个游戏吧！学生戴上头饰扮演灰太狼的角色，老师扮演喜羊羊，看课件的钟表，做“wolf ，wolf what time is it ？的游戏。根据回答的时间说出Its time for（ lunch/breakfast/dinner/English class/school） ， 让学生来判断喜羊羊回答的对不对。教师多找几个学生做这个游戏。

4.小组分角色扮演来模仿刚才的游戏来练习，教师巡视指导。找最好的小组到前边进行表演。

5. Lisen to the tape .

（1）出示对话的图片的课件，让学生拿出课前老师发给的问题卡片边听边看边思考：

Picture 1：Where do they want to go？

Picture 2：Where are they now？What time is it now？

Picture 3：Whos the man？What does he say？What time is it now？

听完录音，每听完一幅图的内容就请学生回答问题，以检查对对话的理解程度。听完录音后让学生完成课件上的填空。

（2）Listen and repeat. 学生再次听录音后，完成课件上的填空内容。

六.教学评价设计

评价内容：

首先，在课堂上。我运用个人评价，小组评价和老师评价充分调动起了全班同学的学习兴趣，首先我利用教师评价对在进行角色表演中表现好的同学，给予加五分的鼓励，同学们的热情都很高，都想积极参与，效果很好。其次，在进行Lets play 的环节时，我利用小组之间的互评，结合教师的评价，对表演好的小组进行加分，并且通过个人评价，小组评价。教师评价，评出本节课最佳明星和最佳小组。

评价方法：

四年级平均数的教案 篇4

一、教学目标

（一）知识与技能 理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。

（二）过程与方法 学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。

（三）情感态度和价值观 感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。

二、教学重难点

教学重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。教学难点：借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。

三、教学准备:课件、教具、答题卡等。

四、教学过程

（一）创设情境

1．谈话引入。

出示四年级上期期末考试成绩表。比较哪个班成绩好。

比较我们班和建生小学四.1班的成绩时人数不同，不能用总分数比较引起冲突。

2．揭示课题。（板书：平均数）

（二）探究新知

1．引发质疑，探索新知。

教师：看到这个课题，你想通过这节课学习到哪些知识？ 预设：

（1）平均数是一个什么数？（2）怎样计算平均数？（3）平均数在生活中有什么用？

2．理解含义，探求方法。出示例1，为了保护环境，环保小队的同学们利用周末收集了很多废旧的饮料瓶。李老师想知道环保小队平均每人收集了多少个？ 出示矿泉水瓶的个数。

仔细观察统计图，（1）谁收集的矿泉水瓶数量最多 ？（2）谁收集的矿泉水瓶数量最少 ？

（3）他们平均每人收集了多少个瓶子？ 怎样理解“平均每人收集了多少个瓶子？”

怎样才能让他们的瓶子数量一样多呢？

小组合作：请你们在你们的瓶子图上画一画，或者算一算。学生汇报交流。

小结1：求平均数实际就是把多的补给少的，在数学上叫做“移多补少”。

2．理解平均数的含义。教师：刚才我们通过移多补少法，求出平均每人收集了13个矿泉水瓶，看这个平均数13，它是不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量？（引导学生体会13不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量，而是4个人的整体水平。）

小结：13不是每个人真正收集的数量，是环保小队平均每人收集的 数量，13代表了这个环保小组收集矿泉水瓶的整体情况。小结2：求平均数也可以采用计算的方法，用他们一共收集的矿泉水瓶个数总和除以人数，得到平均每人收集多少个。（14＋12＋11＋15）÷4＝13（个）。

教师：现在请大家想一想平均数会不会比最小的数小？为什么？ 预设：不会，因为平均数是由多的移给少的得到的数，不会比最小的数小。

教师：会不会比最大的数大？为什么？

预设：不会，因为多的要移给少的，所以不会比最大的大。教师：那平均数在什么范围呢？ 预设：在一组数据的中间位置。

（三）知识应用

1．下面是5位同学为灾区小朋友捐书的情况。引导学生说说计算平均数的方法。

2.算出哪个班的成绩最好。（教育孩子努力学习，加油！）3.下面说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。生活中的平均数。

教师：生活中你还在哪些地方遇到或用到过平均数吗？举例说一说。预设：

（1）本周平均最高气温6摄氏度。（2）三年级学生的平均身高是140厘米。（3）四年级2班这次考试的平均分是90分。【设计意图】初步理解平均数的意义，并在现实生活中寻找实例，感受数学源于生活。

4.小明过一条河，该河的平均水深110厘米，小明身高130厘米，且不会游泳，小明过该条河有危险吗？ 教育孩子不要下塘下河游泳。

（四）全课小结

今天你有什么收获？

四年级《平均数》评课稿 篇5

很喜欢听邓老师的课，总是那么精神抖擞，激情澎湃。

1、导入的生活信息栏贴近生活，从中让学生找共同点是都用了同一词“平均”，很自然的.引入新课，自然巧妙。

2、看到“平均数”，你想知道什么?学生表现出乎意料，很准确的说出来这节课的学习目标，所以我们要学会相信学生，有时候他们会给我们意想不到的惊喜。

3、充分发挥学生的主体作用，邓老师让学生提问题，求平均数，总结数量关系式，有没有其他的方法?发现了什么?平均数的范围?在这个过程中，邓老师的问题引领性强，能够很好的帮助学生理解平均数。

4、练习形式多样，针对性强，贴近生活，其中关于本班成绩与一般成绩的均分比较给我印象深刻，贴近学生生活实际，让学生更好的理解均分的，更好的理解均分与每个学生的成绩都有关系，激发了学生的竞争意识。

5、板书清晰，条理，归纳性强。

总之，这节课使学生深刻的认识到了数学与生活的联系，知道了生活中处处有数学。

建议：

四年级数学《平均数》教学反思 篇6

成功之处：

1、注重理解平均数在统计学上的意义。在例1的教学中，通过求一个小组四个学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量，让学生借助平均分的意义理解平均数不是每个学生实际收集到的矿泉水瓶数量，而是指假设四个学生收集到的瓶子同样多，从而算出平均每人收集到13个，使学生在学习的平均数计算方法的过程中体会到平均数13与以前学习的平均分是不一样的，平均数13实际上是一个虚拟数，并不一定真实存在。而在例2的教学中，通过两队的平均成绩进行比较使学生明确：在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更合适，进一步理解平均数的意义，即平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。

2、解决问题，强化求平均数的计算方法。在例1的教学中，学生可以通过“移多补少”法，也可以用“总数÷份数=平均数”来得出所要求的平均数。在第二种求平均数方法中要注重让学生理解份数和平均数之间的关系，避免出现几个数相加就除以几的现象。

不足之处：

对于用“总数÷份数=平均数”学生还是出现几个数相加就除以几的现象，除此之外还会出现求平均成绩、平均速度出现把两个平均数除以2的`错误。

再教设计：

四年级平均数的教案 篇7

统计学认为,某次统计活动中,如果要对数据所蕴含的规律作更精确的描述和更进一步的推论,仅借助统计图表是不够的,需要计算一些有代表性的量数,对整体数据所蕴含的规律作出更简洁明了的数量化描述。平均数就是这样的一个量数。它的基本思想是所有数据的和除以数据的总个数,以体现全体数据的一般水平,对数据总体起着“中心”代表的作用。显然,在学生已经初步树立统计观念、掌握了一定的统计图表知识基础上学习平均数的知识,有益于提高学生利用统计知识解决问题的能力,进一步发展学生的统计观念。鉴于此,人教版课程标准教材三年级(下册)在“统计”中安排学生学习平均数的有关知识,主要内容包括平均数的意义、计算简单数据的平均数等。教材在编写中为了强化“发展学生统计观念”的课程功能,特别注意:

1.把认识平均数和学习其他统计知识结合在一起。在数据处理的过程中,可以用统计图表来表示整理数据的结果,为了更好地描述数据的特点,可以在此基础上进一步计算平均数。教材在编写中,就通过统计图表呈现原始数据,而后计算平均数,比较贴切地将求平均数嵌入了数据处理的过程中,利于学生自己体会在数据处理过程中,绘制统计图表与求平均数间的关系。当然,用条形统计图呈现数据,让学生看图自己收集求平均数所需的数据,还利于学生用统计图中涂色方块的移动来揭示平均数的意义,为理解求平均数的方法提供了感性支撑。

“骗人”的平均数 篇8

这里，我们举出一个典型的统计学悖论，让迷信数据的人们有所警觉——数据中也有陷阱.

刘木头开了一家小工厂，生产一种儿童玩具. 工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6个亲戚组成. 工作人员由5个领工和10个工人组成. 工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人.

刘木头来到了人才市场，正与一个叫小齐的年轻人谈工资问题. 刘木头说：“我们这里报酬不错. 平均薪金是每周300元. 你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资. ”

小齐上了几天班以后，要求和厂长刘木头谈谈. 小齐说：“你骗我！我已经找其他工人核实过了，没有一个人的工资超过每周100元. 平均工资怎么可能是一周300元呢？”

刘木头皮笑肉不笑地回答：“小齐，不要激动嘛. 平均工资确实是300元，不信你可以自己算一算. ”

刘木头拿出了一张表，说道：“这是我每周付出的酬金. 我得2 400元，我弟弟得1 000元，我的6个亲戚每人得250元，5个领工每人得200元，10个工人每人100元. 总共是每周6 900元，付给23个人，对吧？”

“对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元. 可你还是骗了我. ”小齐生气地说. 刘木头说：“这我可不同意，你自己算的结果也表明我没骗你呀！”

接着，刘木头得意洋洋地拍着小齐的肩膀说：“小兄弟，你的问题是出在你根本不懂平均数的含义，怪不得别人呦. ”

小齐气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了！”

在这个故事里，狡猾的刘木头利用小齐对统计数字的误解，骗了他. 小齐产生误解的根源在于，他不了解平均数的确切含义.

“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称. 这是一个很有用的统计学的度量指标. 然而，如果有少数几个很大的数，如刘木头的工厂中有了少数高薪者，“平均”工资就会给人错误的印象.

四年级下册数学《平均数》说课稿 篇9

一、教材

《平均数》是选自人教版四年级下册的内容，它是在学生认识条形统计图、并能根据统计图表进行简单的数据分析之后进行教学的。在统计中，平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出整体之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念，让学生学习习近平均数的知识，不仅是为了掌握求平均数的方法，更重要的是理解平均数在统计学上的意义及平均数在生活当中的作用。

二、学情

本节课所面对的是四年级的学生，他们已经具备平均分的基础知识，并且有初步的合作意识与合作能力。但是平均数对于学生来说是一个全新的概念，所以应着重让学生理解平均数的意义并在此基础上掌握计算平均数的方法。这就要求作为老师的我需要结合学生特点采用合适的教学手段及充分利用教具学具等资源在上课过程中给学生多加引导。

《课程标准》对这部分提出的要求是“通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）”。为此，教学中我们不能只停留在“简单地给出若干数据，让学生计算出它们的平均数”上，而应充分引导学生理解“平均数”概念所蕴含的丰富、深刻的统计与概率的背景，帮助他们认识到平均数在现实生活中的实际意义与广泛应用，并能在生活情境中运用它去解决实际问题，从而获得必要的发展。

三、教学目标

1、知识与技能目标：理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。

2、过程与方法目标：学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。

3、情感态度与价值观目标：感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。

基于以上分析，本节课的重点难点就显而易见了，重点是XX，难点是XX

四、教学重难点

重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。

难点：借助“移多补少”的方法理解平均数的意义，并能用平均数解决一些简单的实际问题。

五、说教学方法

由于平均数意义比较抽象、难以理解，我尽量通过让学生动手操作，自主探索和合作交流的方法，创造有利于学生主动求知的学习环境。

在学法指导上，我重视观察法、比较法、发现法和讨论法等应用，充分调动学生各种感官，培养学生善于思考，并相信自己有能力找到获取新知的途径。

接下来重点说说我的教学过程设计，我把教学过程分为四环节，首先是创设情境，激趣导入环节

六、教学过程

1、创设情境，激趣导入

课程开始我会创设一个贴近学生生活实际的这样一个情境：

出示两个粉笔盒甲和乙，甲盒中有9根粉笔，乙盒有5跟粉笔，我想请同学们帮忙，怎么样才能让两个粉笔盒中的粉笔一样多？

由于这个问题本身并不难，学生进过简单思考后能很快得出只需要把甲盒中的粉笔拿一根到乙盒中。这是我会请学生代表来体会移动粉笔的这一过程。

当操作完成后我会提问：现在每个盒子中都有7根粉笔，这个7是什么数呢？

像这样把几个不同的数，通过“移多补少”的方法，得到相同的数，这个数就是我们今天要学习的平均数，让我们来一起认识它吧。

【设计意图：这样的设计从学生的生活实际入手，激发学生学习兴趣，让学生在移动粉笔的过程中初步感知平均数，在把多的分给少的过程中渗透“移多补少”的思想为后面教学打下基础，并顺利引入课题】

这样就过渡到了我的下一个教学环节

2、理解含义，探求方法

在这一环节中我首先会说，同学们，保护环境是我们每个人的责任。课外时间同学们可以留心收集矿泉水瓶，这不仅可以保护环境，还可以让废物得到再利用，为我们生活节约资源。并出示例1，小红、小兰、小亮、小明收集矿水泉瓶的统计图。

给一定时间让仔细观察统计图，你能从图中获取哪些信息？他们四个人收集的矿泉水瓶的个数一样多吗？同学们想一想，如果要求他们平均每个人收集多少个，是什么意思呢？你怎样理解“平均每人收集了多少个瓶子？”你怎样才能让他们的瓶子数量一样多呢？对于这些问题我会组织学生在小组内讨论，相互说一说，然后指名汇报。并用课件展示统计图的变化过程。

在学生理解这一动态过程后我会总结：我们通过把多的矿泉水一出来，补给少的，使得每个人的矿水泉瓶的数量一样多，这种方法叫做移多补少。利用这种方法能够求出他们四个人平均每个人收集的矿泉水瓶的个数。

为了进一步加深学生对移多补少这一方法的理解，我会再次举例：我们要求6、7、8三个数的平均数，就可以把8移1给6，这一三个数就变成了7，它们的平均数就是7。

之后我会再次提问，要求他们每人平均收集了多少个矿泉水瓶，还可以怎么想呢？把他们收集的矿泉水瓶平均分成4份，必须先求什么？预设学生能够回答要求他们一共收集了多少个矿泉水瓶，那么怎么求呢？根据学生的回答板书，并引导分成四份其实就是总数除以4，这时我会趁热打铁，顺势总结出要求平均每个人收集了多少个矿泉水瓶可以用总数量/总分数=平均数来计算。

【设计意图：这样的设计注重让学生自主探索、合作交流，通过解决平均每人收集多少个矿泉水瓶的问题，引导学生思考并理解求平均数的方法，掌握“移多补少”以及“先求和再平均分”的数学方法。体现了教师主导，学生主体这一教学理念，也让学生在有趣的教学情境中获得知识极大挑动了学生的学习兴趣】

在学生初步掌握求平均数的两种方法后，为了加深学生对平均数概念的理解我会再次呈现这样一个问题，我们通过移多补少和计算，求出平均每人收集了13个矿泉水瓶，看这个平均数13，它是不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量？

引导学生体会13不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量，而是4个人的总体水平。

平均收集13个矿泉水瓶，不是每个人真正收集的数量，是一个“虚拟”的数，反映了这组收集矿泉水瓶数的情况。

【设计意图：以上环节的设计很好的实现了对平均数计算方法的讲解，也让学生理解了平均数的内涵，突出重点突破难点的同时也实现了本节课的教学目标。】

在此基础上问学生在生活中你还在哪些地方或什么事情中遇到或用到过平均数吗？举例说一说。

【设计意图：这样让同学们在现实生活中寻找实例，感受数学源于生活又应用于生活，并体会学习数学的乐趣和成就感】

3、巩固提高，随堂练习

下面是四年级的4个班的学生回收废纸的情况：第一个星期回收了56千克，第二个星期回收了48千克，第三个星期回收了40千克。

（1）平均每个星期回收多少千克废纸？

（2）平均每个班回收了多少千克废纸？

【设计意图：这个习题的设计主要是为了巩固本节课所学知识点，并培养学生用数学知识去解决实际问题的能力，形成技能发展创新思维】

4、拓展延伸，小结作业

小结环节我会这样提问：今天我们学习了什么？你们觉得自己学的怎么样，学懂了没有？在课后让同学们调查家人的身高及体重，算出平均身高和平均体重。

【设计意图：这个作业的设计，既可以巩固新学知识，掌握平均数的计算方法，学会计算简单的平均数，又可以提高学生的合作能力及收集信息的能力。同时让学生再次感悟平均数与生活的紧密联系】

四年级数学下册平均数教学设计 篇10

关索中心小学四年级（3）班

教学内容：数学书第90页例1，练习二十二第1题。教学目标 ：

（一）理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。

（二）学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。

（三）感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。

（四）根据教学内容向学生渗透环境保护法。

教学重难点 教学重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。教学难点：借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。

教学准备 PPT课件。教学过程

一、创设情境

1．谈话引入。出示图片，向学生渗透法制教育，引入教学内容。

二、探究新知

1．出示例1

问：看到这个课题，你想通过这节课学习到哪些知识？

2．理解含义：为了保护环境，这个环保小队的同学利用业余时间收集矿泉水瓶，做环保小卫士。仔细观察统计图，从图中知道了什么？你能根据统计图提出什么问题？

（1）小红比小兰多收集多少个瓶子？（2）小明再给小亮几瓶，他俩的瓶子就一样多？（3）他们平均每人收集了多少个瓶子？ 你怎样理解“平均每人收集了多少个瓶子？”你怎样才能让他们的瓶子数量一样多呢？ 学生汇报交流。

小结1：求平均数实际就是把多的补给少的，在数学上叫做“移多补少”。

小结2：求平均数也可以采用计算的方法，用他们一共收集的矿泉水瓶个数总和除以人数，得到平均每人收集多少个。（14＋12＋11＋15）÷4＝13（个）。（注

重让学生自主探索、合作交流，通过解决平均每人收集多少个矿泉水瓶的问题，引导学生思考并理解求平均数的方法，掌握“移多补少”以及“先求和再平均分”的数学方法。）

3．理解平均数的含义。刚才我们通过移多补少和计算，求出平均每人收集了13个矿泉水瓶，看这个平均数13，它是不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量？ 引导学生体会13不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量，而是4个人的总体水平。小结：平均收集13个矿泉水瓶，不是每个人真正收集的数量，是一个“虚拟”的数，反映了这组收集矿泉水瓶数的情况。生活中你还在哪些地方或什么事情中遇到或用到过平均数吗？举例说一说。

三、知识应用

1．判断。

（1）某小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。（）

（2）学校排球队队员的平均身高是160厘米，有的队员身高会超过160厘米，有的队员身高不到160厘米。（）

（3）小明所在的1班学生平均身高1.4米，小强所在的2班平均身高1.5米。小明一定比小强矮。（）【设计意图】让学生结合具体情境，进一步理解平均数的含义，初步感受平均数的特点：一组数据的平均数比数据中最大数小，比最小数大。

2．选择。

小明家平均每月用水（）吨。

A．（16＋24＋36＋27）÷365

B．（16＋24＋36＋27）÷12 C．（16＋24＋36＋27）÷4

四、课堂小结 今天你有什么收获？ 再看看开始想解决的问题：（1）平均数是一个什么数？（2）怎样计算平均数？（3）平均数在生活中有什么用？现在能解决了吗？

方差与平均数的“较量” 篇11

班长小红走了过来，小声地问小方：“怎么了？”

“太不公平了，明明是我的成绩比他们的好，可为什么不让我去呢？”小方愤愤不平地说，

小方：“早些时候，我们4人都参加了学校举行的‘书香校园知识竞赛’选拔活动.我们的成绩的平均数以及方差如下表所示.

你看，是不是应该让我去？”

小红：“哦，看来应该让小平和小明去.”

小红：“方差是用来比较两组数据波动大小的量.在实际问题中，当两组数据的平均数相等或比较接近时，才适合用方差进行比较.由于你的平均分数明显低于小平和小明，所以仅仅根据平均分数就能确定小平和小明的成绩优于你.这时再比较方差，就没有太大意义了.”

小方：“要是这么说，我倒是能理解，可是，最近一次为什么也不让我参加呢？”

小红：“最近一次？那又是怎么同事呢？你说说，”

小方：“这一周，我和小飞去参加市运动会女子百米跑集训.在训练过程中，将10次的训练成绩进行了记录，你看看这个成绩：

我也对平均成绩和方差进行了计算：.你看，我俩的平均成绩相同，满足了你说的运用方差进行比较的条件.我的方差也比小飞的小多了，可为什么还是没有选我呢？”

小红：“是呀，这次好像真该选你了呀，太不公平了！走，我们去找老师说说.”

不一会儿，他俩来到了教师办公室，并对教他们的张老师说明了来意.

张老师认真地看了看成绩，然后对小方说：“你们俩的平均成绩棚同，你的方差较小，说明你的成绩更稳定.而小飞的方差较大，说明其成绩波动大.但是在你们俩平均成绩相同的情况下，正是因为小飞的成绩的波动大，所以他跑出最好成绩的可能性就比你大，观察数据也可以发现，10次训练成绩中，小飞虽然不太稳定，但主要是因为在训练的头几天成绩较差些.经过几天训练后成绩有明显的提高，说明小飞进步快，很有创造佳绩的潜力，而你的进步较慢，到了后几天就停滞不前，甚至退步.另一方面，在10次成绩中，小飞有5次的成绩在15s内，而你却只有3次，可能基丁这些考虑，学校还是让小飞参赛了.”

小红：“老师，经你这样一说，我明白了.在比较两组数据时，首先看它们的平均数.若用平均数难于区分时，再考虑方差.一般情况下，方差越小，数据就越稳定.但是数据稳定并不一定是好事，对吗？”

张老师：“是的！方差是反映一组数据波动大小的一个特征数，即方差只是反映一组数据的波动的大小.至于波动大了好还是小了好，即方差大好还是方差小好，那就要看这组数据所关联的实际问题，要具体问题具体分析.如预测未来几年我国的国民生产总值，则是方差越大越好，因为方差大了，说明波动大，波动大了，才有发展.认为数据凡是方差小的都‘比较好’，这其实是对方差的一种片面理解，”

小方：“我也明白了，谢谢老师！”

小方、小红：“再见！”

四年级平均数的教案 篇12

《平均数》作为各级各类教研活动中的常客, 不少名师都曾演绎过这节课。因此正式设计前, 我们就在思考:想要突破必须从新的角度入手。首先要抓住平均数的本质, 其次可以从平均数诸多性质中进行选择性教学, 让学生体验平均数的统计意义。那么我又该抓住平均数的哪些性质呢?经过多次试教与反思, 最后确定除让学生深刻体验所有性质中最基础的虚拟性外, 还应充分体验平均数的敏感性。正是平均数具有敏感性, 所以出现极端数据时, 用平均数来描述一组数据的集中趋势就不合理, 这样为高年级引入新的集中量数 (中位数、众数) 来描述做伏笔。基于上述思考, 本课在平均数统计意义的设计中, 有意放大了敏感性的教学。下面就结合几个教学片段具体谈谈我们在磨课过程中的思考。

一、平均数教学的引入

三年级前的学生通常不会将一组数据看做一个整体来描述, 当一组数据出现在眼前时, 他会对一些个别的数据感兴趣, 只知道一组数据能被组织与排序。排序后能发现这组数的一些规律。教学的关键是从对一组数的个别关注转移到对一组数的整体关注。其中较为典型的思路是:通过组织两组人数不等的比赛, 在学生初步体会到“比个人或比总数”不公平的前提下, 过渡到“通过求出平均每人的数量, 再作比较”的思路上来。“平均数”由此自然生成。对于上述的设计有人提出了质疑:为什么“求出平均每人的数量”再比较就公平了?

通过学习与思考, 我们有了自己的想法。平均数是用来描述“一组数据的集中趋势”的指标之一。所谓数据的“集中趋势”, 就是数据“向某一中心值聚拢的倾向”, 或者说是数据的“一般水平、代表值或典型值”。一组数据少则几十, 多则上千, 甚至过万, 由于我们的思维不能思考所有的数据, 需要选取一个合适的代表值表达一组数据的特征。平均数便是统计中一个重要的集中量数, 它具有一定的代表性。比如有人问你“班上同学的身高是多少”, 你不可能把张三、李四、王五的身高一一报出———这样太过琐碎, 不仅对你来说很麻烦, 对于提问的人也没有意义。实际上, 这时候你最好报出全班的平均身高, 这也是提问人更想了解“一般值”, 即通常情况、典型情况下的身高。

基于以上思考, 新课引入时我们采用了直接从寻找数据代表的角度来引入平均数。

[实践]

师 (创设情境) :妈妈给小新100颗牛肉粒, 并吩咐他每天不要吃太多。小新是根据每天做功课的表现来自我奖励的, 第一天吃8颗, 第二天吃4颗, 第三天吃5颗……20天后便吃完了。你想小新会怎样向妈妈汇报吃牛肉粒的情况?

(师呈现下表)

生:平均每天吃5颗。

……

追问:“平均”是什么意思?平均每天吃5颗。你怎么想的?那他是不是真的每天都吃5颗?

如果小新这样汇报:第一天吃8颗、第二天吃4颗、第三天吃7颗……这样一天一天地说下去, 你感觉怎样?

小结:看来大家还是赞同用假设每天一样多的数据来表示20天吃牛肉粒的一般情况。

[感悟]在上课之初通过创设“怎样向妈妈汇报吃牛肉粒的情况”的情境, 使学生初步体会到选取一个合适的代表值表达一组数据特征的必要性, 同时沟通平均分与平均数之间的联系, 使新课的学习切入学生的经验系统, 激活了学生的思维, 从而让学生以良好的状态进入后继学习。

真正磨课时, 其实还遇到不少的障碍。比如100粒这个数据要不要隐藏起来?天数是不是可以再放大些?最后考虑到教学对象是三年级学生, 没有具体的粒数就太抽象了, 20天已经是除数是整十数的除法, 再放大就完全超出学生的计算能力。当然如果可以的话, “天数”是成千上万更好, 这样选取一个合适的代表值 (平均数) 表达一组数据的特征的需要就更迫切。

二、敏感性教学的设计

[实践一]

1. 教学3天 (7, 3, 5) 吃牛肉粒的一般情况。

2. 想一想他如果再吃一天后, 4天的平均数还会是5粒吗?

3. 同时呈现 (7, 3, 5, 1) 、 (7, 3, 5, 5) 、 (7, 3, 5, 9) 及相应的平均数的直方图。请学生观察这3幅图, 把自己的发现在小组里说一说。

4. 全班交流。

小结:任何一个数据的改变, 都会使平均数发生改变。

课后反思:在统计教学中随意改变数据的做法会给学生留下什么?学生能理解敏感性的原因吗?经过反复思考, 想到利用“篮球比赛换队员”的学习材料来解决上面的问题, 同时通过追问让学生体验平均数敏感性的原因, 深化学生对平均数内涵的理解与把握。

[实践二]

光明小学篮球队主力队员的身高情况:

请你估一估平均身高在哪两个数之间, 平均身高怎么算?

教师再出示替补队员身高情况:

当一名替补队员顶替下场休息的4号队员时, 场上的平均身高会变吗?

小结:平均数与这组数据中的每一个数都有关系, 所以任何一个数据的改变都会引起平均数的改变。

当两个替补队员同时换两个主力队员时, 场上的平均身高一定变吗?什么时候不变?

为什么改变一个数据, 平均数一定改变;而改变两个数据平均数却可能不变呢?

小结:改变一个数据, 这组数据的总数也就改变了, 所以它们的平均数才发生了改变。而改变几个数据, 这组数据的总数却可能没变, 所以它们的平均数也可能不变。

[感悟]学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体, 是学生感受数学与生活联系的重要资源。敏感性的教学实践使我们深深地体会到:学习材料的选择和使用必须把握数学本质、突出数学思考。

三、算法与意义的统一

传统的平均数教学与现在的平均数教学, 最大的变化就是对算法的把握程度。传统的平均数教学, 主要关注平均数这一算法的概念性和操作性理解, 将课堂构筑在“总数÷份数=平均数”这一基础上;而现在的平均数教学, 则淡化了对算法的练习, 使学生重点理解平均数在统计学中的意义, 也就是强化平均数是一组数据的代表以及平均数所具有的各种性质的感受、体验。鉴于这样的认识, 产生了平均数算法教学的第一次实践。

[实践一]

1. 新课教学部分不总结平均数的算法, 只是提炼到“移多补少”“先合再分”。

2. 后面的教学中有2次涉及到求平均数。

3. 敏感性教学时, 为了讲清楚原因, 又提到总数、份数等术语。

课后反思:从学生的课后反映看, 学生对平均数的基本算法掌握比较好, 但是稍有变式, 正确率就大幅下降。课后讨论时, 大家对平均数算法教学的目标定位进行了探讨, 都觉得问题出在过分淡化算法上。有听课教师提出是否可以寻找一条将平均数算法与意义教学相结合的路子。于是有了平均数算法教学的第二次实践。

[实践二]

1.新课教学部分总结平均数的算法。

2.在平均数“虚拟性”“敏感性”的教学中有2次涉及到求平均数。

3.下表是小明、小强、小新在投篮练习中的投中情况。

表格内容按投篮的轮次分批呈现。第一轮先呈现2与7, 告诉学生这是最小数与最大数, 请学生估一估平均数, 再呈现3, 请学生求平均个数;第二轮是先估一估小新的个数比平均数大还是小, 再求小新的个数 (反馈是引导学生用计算与移多补少来解决) , 最后追问两个6的意义;第三轮请学生讲出思考的过程, 教师随机呈现5、5、5与0、0、15, 再追问哪种情况用平均数5来表示显得不合理, 哪些情况比较合理。

[感悟]这组练习主要是围绕平均数的算法练习为主线设计的, 把算法变式练习与平均数的意义、性质等整合在一起。通过平均数算法练习, 进一步加深了学生对平均数意义的理解;同时, 也促使学生采用灵活的方法解决平均数问题, 重视数量关系的教学, 提高数学思维的含量, 实现了意义与算法练习的和谐统一。同时通过对比5、5、5与0、0、15两组数据哪种用平均数5表示更合理, 使学生初步体验到平均数的缺陷, 即容易被极端值拉拢, 从而失去其“一般性”“代表性”意义。