小学数学六年级下册教案——正比例（精选13篇）
教学内容：正比例的意义。
教学目的：使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，培养学生的判断能力。教学重点：正比例的意义。教学难点：正比例的判断。教具准备：小黑板、投景影片 教学过程：
一、复习
根据下面各题，先口答列式及得数，后说数量关系式。１、一列火车2 小时行驶250千米，平均每小时行驶多少千米？
２、一种布，买3米共要27元，平均每米布多少元？ ３、某印刷厂5天生产2.5万本练习册，平均每天生产多少万本练习册？
师据学生回答板书如下：
路程／时间＝速度 总价／数量＝单价 工作总量／工作时间＝工作效率
二、引新
我们已经学过一些常见的数量关系，如上面这些速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。现在我们进一步来研究这些数量
第 1 页 关系中的一些特征。如速度一定，路程和时间有什么关系？或者时间一定，路程和速度之间有什么关系？这节课我们先来学习这方面的知识。正比例的意义。（板书）
三、新授
１、教学例１。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。时间（时）１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720（１）引导学生观察上表内数据。（２）边观察边思考下面问题：
（１）表中有哪几种量？这两促量有没有关系？（２）这两种量是怎样设化的？（路程是随着时间的变化页变化。时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。）
（３）引导学生分析这两种相关联的量的变化有什么规律？
（１）从表内找出几组相对应的两个数，求出比值，再比较比值的大小。指名口答，师板书： 90/1=90 360/4=90 540/6=90（２）从下面的比式中，你能不能找出变化规律？这个90实际上就是这列火车的什么？（速度）（３）师：它们之间的关系可以用式子表示 路程／时间＝速度（一定）
第 2 页（４）小结。
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。
２、教学例２
（１）出示例２，在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表。
数量（米）１ ２ ３４ ５ ６ ７
总价（元）8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4（２）引导学生观察上表内的数据。（３）回答下面风个问题：
表中有哪两种量？这两种量有关系吗？为什么？ 这两种量是怎样变化的？ 它们的变化有什么规律？
相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？比较这些比值的大小，相等吗？这个比值实际上就是花布的什么？（４）小结。
花布的米和总价也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的。米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。它们扩大，缩小的规律是：总价和米数的比的比值是一定的。
第 3 页 ３、概括正比例的意义及关系式。
（１）比较上面的例１和例２，它们有什么共同点？（２）判断成正比例量的方法：是什么？
（３）师：例１中路随着时间的变化而变化，它们的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和时间是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？（４）概括关系式： Ｙ／Ｘ＝Ｋ（一定）４、教学例３。出示例３
师：大家能不能根据上面的判断成正比例量的方法说说？指名口述、师帮助纠正。关系式是：总重量／袋数＝每袋面粉重量（一定）５、小结。
判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。
四、巩固练习第13页做一做
五、总结。
１、什么叫成正比例的量？
第 4 页 ２、怎样判断两种量是成正比例的量？
六、作业: 完成练习六第１－３题。
总复习内容多、跨度大、知识的综合性强。教材采用“按学习领域分节, 分栏目编写”的方式, 按“数与代数”、“空间与图形”、“统计与可能性”、“实践与综合运用”四个领域依次编排, 适当注意不同领域内容的沟通融合。分领域复习, 便于整理知识, 组织合理的知识结构。由于每个领域的内容比较多, 因而再划分成若干节。分节复习, 有利于把握复习的重点, 合理分配时间, 也便于按课程标准的要求评价教学效果。前三个领域先回忆重要的基础知识和思想方法, 沟通知识之间的联系, 整理成合理的知识结构, 再通过适量的练习, 加深对知识的理解, 形成必要的技能, 进一步发展数学思维。第四个领域综合应用已有的知识, 经过自主探索和合作交流, 积淀一些解决问题的经验和方法, 更好地应用数学知识解决与生活密切联系的、具有挑战性的问题, 提高解决问题的能力, 培养应用意识。下面就六年级数学总复习中的一些主要做法, 谈几点粗浅的体会。
一、突出主体, 梳理知识, 优化认知结构
《数学课程标准 (实验稿) 》指出:“学生是数学学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”总复习应在教师的组织、引导下, 让学生在自主探索和合作交流的过程中, 对所学内容进行系统整理, 以达到弥补知识缺漏的目的。因此, 复习课要从新的角度, 把已学的零散的概念、性质、方法等基础知识加以分类梳理, 沟通知识之间的联系, 将孤立与分散的知识点串成线, 连成片, 形成良好的网络结构。这样有助于学生牢固地掌握知识的内在联系与相互转化的关系, 从而形成新的认知结构, 得到新的感受, 引发新的思考, 使之灵活运用。
如“约数和倍数”这一单元的概念术语较多且易混, 可引导学生从其产生的条件辨析异同及其相互关系, 并列出结构表, 显示其联系和区别。
对“三个基本性质”, 应通过比较, 弄清它们之间的内在联系及其应用范围与功能;“五个运算定律和两个运算性质”是进行简便计算的依据, 应分清异同, 灵活运用。同时通过一定量的练习, 让学生熟练掌握。
在对“比和比例”的内容进行复习时, 引导学生抓住与“比和比例”有关的内容, 从“比”和“比例”的性质、意义入手, 通过回忆、分析、比较, 构建如下网络图。
又如, 在复习“平面图形面积的计算”时, 可让学生把学习过的平面图形面积的计算公式用网络图表示, 然后引导学生从左往右看, 想一想发现了什么?学生会得出:“由长方形面积公式推导出正方形、平行四边形、圆的面积公式, 由平行四边形面积公式又推导出三角形和梯形的面积公式。”接下来再让学生从右往左看, 引导学生明白:求三角形和梯形的面积, 可以转化为求平行四边形的面积;求正方形、平行四边形、圆的面积又是通过怎样转化实现的。着重强调转化是重要的数学学习方法。最后让学生把这张图竖起来看, 使学生明白长方形是干、是根, 是学习平面图形的基础。在此基础上串点成线, 通过纵向系统梳理, 形成有序的知识网络 (如下图) 。
通过对平面图形面积知识的复习, 促进学生把知识真正融入知识系统中, 形成良好的认知结构, 从而全面掌握本单元内容, 提高学生应用知识解决问题的能力。
有些知识可通过练习的方式复习, 进而加深理解。如让学生在验算、解方程中复习加、减与乘、除法中各部分的关系。
二、精选练习, 强化训练, 提升数学思考
培养和提升学生的数学思考是数学教学的一项重要任务, 也是六年级数学总复习的重心之一。数学思考是在数学活动中形成和发展的, 而练习是重要的数学活动, 是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要途径。在数学总复习中要认真汲取以往的经验教训, 力避教师大量收集习题, 把学生浸泡在题海里, 或是“炒冷饭”, 学生机械重复练习, 使其不堪重负, 事倍功半, 收效甚微的做法。因此, 教师应当在系统复习基本知识之后, 针对学生实际, 精心选编具有一定基础性、典型性、启发性、综合性和发展性的练习, 做到数量少、容量大, 覆盖面广, 启迪性强, 让学生在练习中不断提升数学思考能力和解决问题的能力, 从而拓展总复习的功能。
(一) 精心设计训练内容, 发展学生的数学能力。
在数学学习中, 学生或多或少会存在知识上的盲点, 在总复习时教师要认真分析学生中存在的知识“盲点”及其产生原因, 切实加强知识点之间的比较、辨析, 利用对比题组等形式, 引导学生对知识的系统、解题思路、方法和步骤进行必要的归纳总结, 突出规律, 排除干扰, 防止混淆, 达到熟练灵活、融会贯通的要求。题组训练内容要少而精, 分层次、有梯度, 着眼于由题及“类”, 就题论理, 触类旁通。例如:
1.四则运算的训练重点是: (1) 熟练掌握基本计算。如, 8.26+1.74、40-0.76、0.85×16、0.18×0.11、36÷4.5、6.25÷2.5, 虽然计算难度不高, 却包含了小数四则计算的几个难点。 (2) 整数、小数的四则混合运算。 (3) 分数四则混合运算。 (4) 简便计算。如何运用运算定律进行简便计算, 是对小学阶段学生计算能力考查的主要方面, 而计算能力并非单纯看是否会计算, 计算数据是否正确, 更重要的是看学生的计算技能是否熟练。为此, 可依据课程标准的要求和教材中出现的类型精心设计如下题组, 重点训练简便计算能力。复习时让学生口述题目特点、简算思路与依据。以下题组可供选用:
2.解决问题的练习应以思维训练为主, 通过引申、扩展、改编、合理演化, 让学生运用不同的数学思想方法, 多向联想探索解题途径, 并通过自我内化完善一些问题解决的策略, 拓宽思路, 以促进知识的系统化, 从而提高思维的广阔性、深刻性和解题的灵活性。
教师可先出示基本例题:“向阳小学买来105本图书, 分给五、六两个年级的学生阅读, 六年级分得的图书本数是五年级的4倍。六年级和五年级各分得了多少本图书?”
当学生在整数范围内用算术方法 (或列方程) 解答后, 教师可进一步引导:在不改变第二个条件的本意的情况下, 还可以怎样表述两个年级分得的图书之间的数量关系呢?如:
(1) 五年级分得的图书本数是六年级的 (或25%) ;
(2) 六年级分得的图书本数占图书总本数的 (或80%) ;
(3) 五年级分得的图书本数占图书总本数的 (或20%) ;
(4) 五年级分得的图书本数比六年级少 (或75%) ;34 (
(5) 六年级分得的图书本数比五年级多图书总本数的 (或60%) ;
(6) 五年级分得的图书本数与六年级分得的图书本数的比是1∶4;
(7) 六年级分得的图书本数与五年级分得的图书本数的比是4∶1;
(8) 六年级分得的图书本数与图书总本数的比是4∶5;
(9) 五年级分得的图书本数与图书总本数的比是1∶5;
……
从而得出:第 (1) (2) (3) (4) (5) 根据分数 (或百分数) 的意义可用算术方法或方程解答:第 (6) (7) 用按比例分配的知识解答; (8) (9) 用比例知识 (正比例方法) 解答。当然, 也可以改变所求问题, 然后引导学生比较以上几种解法的特点及其联系, 沟通相关知识与解题思路的内在联系, 提升灵活解题的层次。
通过以点带面, 层层递进, 巧妙地把分数、百分数乘除法解决问题以及比和分数的关系等有关知识融为一体, 切实提高学生综合运用知识的能力, 使学生在复习中得到新的收获, 突现新的飞跃。
(二) 精心选编富有生活性与情
境性、探索性与应用性的训练内容, 培养学生的数学思考, 展现数学的应用价值。
在复习中, 教师既要关注学生知识技能的掌握, 更要关注他们在实际生活中运用所学知识处理实际问题的能力。因此, 在选编训练内容时, 要体现生活性与情境性, 探索性与应用性, 注重选择涉及学校生活和现实生活的内容, 使学生更好地体验数学与生活之间的紧密联系, 让他们在有趣的情境中进行数学思考。例如:
1.北海市实验小学校园里有一块正方形空地, 面积是6400平方米。 (1) 如果学校要在这块空地上围出一个最大的圆, 并铺上草坪, 草坪的面积是多少? (2) 如果学校要在这块空地上设计一个花圃, 使花圃的面积占正方形面积的 (如图1所示) , 你认为怎样设计更美观?请你再设计3种方案 (在图2、图3、图4上用阴影部分表示花圃的位置) 。
(此题把面积计算与发挥学生的空间想象结合起来, 有利于空间观念的逐步形成。)
2.小明家装修新房, 油漆面积为80平方米, 用去油漆100升, 油漆费用6000元, 共用35个工时。结算工钱时, 有三种方案: (1) 按工时计算, 每个工时60元; (2) 按油漆费用的30%计算工钱; (3) 按油漆面积计算, 每平方米25元。请你帮小明家选用一种合适的结算方案。
3.王奶奶家打算把家里堆放的稻谷卖掉, 按市场价格:稻谷每千克1.50元, 大米每千克2.20元, 稻谷的出米率是70%, 稻谷加工成米后, 糠皮可抵加工费。请你帮王奶奶合计一下, 是卖稻谷合算, 还是卖米合算?
4.李老师去买体育用品, 他带的钱正好够买8个篮球或12个足球。他先买了6个篮球, 剩下的钱全部买足球。剩下的钱够买多少个足球?
5.爸爸和4岁的小红生病了, 妈妈要给他们买三天的药。妈妈要买几板才够?
(第2、3、4、5题是把数学知识融入学生生活的开放题, 有利于培养学生灵活解决问题与综合应用的能力。)
6.某游泳馆修建了一座标准化的游泳池, 这个游泳池的长是60米, 宽是长的, 深2米。 (1) 这个游泳池占地面积是多少平方米? (2) 这个游泳池最多能容水多少吨? (每立方米水重1吨) (3) 在池的四周和池底抹一层水泥, 抹水泥的面积是多少平方米?
7.小强和小华都是集邮爱好者。小强和小华邮票枚数的比是3∶4, 如果小华给小强9枚邮票, 那么他们两人的邮票数就相等, 你知道他们两人共有邮票多少枚吗?
8.东风路第一小学图书室里故事书、文艺书和连环画三种书中, 故事书本数是后两种书本数之和的, 文艺书本数与三种书总本数的比是2∶7, 其中连环画有65本。这三种图书共有多少本?
(本题有一定难度。把“故事书本数是后两种书本数之和的”转化为“是全部的几分之几”是解题的关键。)
9.周日, 李华全家3人去吃火锅, 打算花200元钱左右。爸爸点的火锅底料是“乌骨鸡火锅底”, 需要45元。现在需要选择火锅菜类, 价格如下:
(1) 2元 (一份) :麻辣调料;
(2) 2元 (一份) :冬瓜、土豆、毛豆腐、青菜、大白菜、油豆腐、豆芽、花菜、菠菜;
(3) 4元 (一份) :粉条、香菜、鸡蛋面、水饺、各种菇类、山药、竹笋;
(4) 8元 (一份) :猪肝、猪肉片、鱼丸、鸡片、带鱼、虾饺、鱼饺;
(5) 12元 (一份) :羊肉、墨鱼片。
如果既要注意营养合理, 又要荤素搭配, 你会怎样选择?
(第9题有愉悦的生活情趣, 解题过程是张扬学生个性的过程。)
2.40＝ 8400＝3.5＋5.3＝7－2.7＝
5＝18＋＋＝1－＋＝
二、计算（能简便计算的要用简便方法计算）
三、解方程
0.8x－ 0.4＝ 1.2x－＝ ＝
四、填空
1.在直线下面的括号里填上适当的数。
2. 9个亿和900个万组成的数是（），改写成用“亿”作单位的数是（），省略“亿”位后面的尾数是（）。
3.去年2月，张叔叔把1000元存入银行，存期一年，年利率4.14%。到期时应得利息（）元，缴纳5%的利息税后，实得利息（）元。
4. 3∶4＝（）∶12＝ ＝（）%
5.下图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成（ ）比例。照这样计算，5.5小时行驶（）千米。
6.在○ 里填上“>”或“<”。
0.444 ○○7.9580 ○ 320
7.把下图所示的长方形铁皮卷成一个深2分米的圆柱形铁桶的侧面，铁桶的底面直径大约是（）分米，加上底面后，铁桶的容积是（）升。（铁皮的厚度忽略不计）
8.300立方分米＝（）立方米 2公顷＝（ ）平方米
45秒＝（ ）分 1.8吨＝（）千克
9.下图中轮船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）€胺较颍?）千米处。
10.右图是一个等腰三角形，它的一个底角是（）度，面积是（）平方厘米。
五、选择正确的答案，在它右边的□里画“√”
1.10个百分之一是多少？
千分之一 □百分之一 □
十分之一 □
2.把一根长2米的绳子剪成相等的6段，每段的长是这根绳子的几分之几？
□□ □
3.有男、女生各3人，任选1人去浇花，选到男生的结果怎么样？
一定选到男生 □
选到男生的可能性比女生小 □
选到男生的可能性和女生相等 □
4.从右面看虚线左边的物体，看到的形状是右边的哪一个图形？
5.红旗面数是黄旗的，红旗面数和两种彩旗总数的比是几比几？
5 : 4 □ 5 : 9 □9 : 5 □
6.涂色部分的面积大约占圆面积的百分之几？
40% □ 25% □12.5% □
六、画图
1.把图中的长方形绕A点顺时针旋转90点的位置用数对表示是（ ， ）。
2.按边长2∶1的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来面积的 。
3.如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。
七、解决实际问题
1.小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页。现在要10天看完，平均每天应看多少页？
2.一套衣服56元，裤子的价钱是上衣的60%。上衣和裤子各多少元？
3.甲地到乙地的公路长250千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，客车每小时行100千米，货车每小时行80千米。客车到达乙地时，货车离乙地还有多少千米？
4.一个圆锥形零件，底面半径3厘米，高5厘米。每立方厘米铁块重7.8克，这个零件重多少克？
5.下面是某旅游景点去年接待游客情况统计图。
（1）根据图中的数据，把统计表填写完整。
（2）平均每月接待游客多少万人？
（3）最多时一个季度接待游客的人数比最少时多百分之几？
开课教案设计
上课解决方案 教案设计 设计说明
《数学课程标准》指出：数学教学必须激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生思考并动手实践，同时要注重培养学生解决问题的能力。根据此理念本节课设计了以下教学环节：
1．设疑、激趣，引发探究欲望。
上课伊始，通过“中国地图”激发学生的学习兴趣，使学生产生探究新知的欲望，为进一步了解并理解比例尺做好铺垫。
2．操作、计算，探究比例尺的内涵。
因为名称的缘故，“比例尺”很容易被学生误认为是一种尺，所以在教学中，结合生活实际，引导学生通过操作、计算，逐步理解比例尺的意义，掌握比例尺的本质——是一个比，而不是一种尺。
3．测量、换算，灵活运用比例尺知识解决问题。比例尺＝图上距离÷实际距离，在应用比例尺知识解决实际问题时，常常根据图上距离、实际距离、比例尺中的任意两个量求第三个量，所以本节课的教学加强了灵活应用比例尺
第 1 页 知识解决问题的尝试。课前准备
教师准备 中国地图 多媒体课件 学生准备 直尺 教学过程
第1课时 认识比例尺 ⊙激趣导入
1．创设情境，提出问题。
师：我们的祖国地域辽阔，拥有960万平方千米的土地，如此伟大的祖国，怎能不让我们感到自豪呢！今天老师把咱们的祖国搬进了课堂，你们猜是什么？(中国地图)师：咦，960万平方千米的土地，为什么可以画在一张小小的纸上呢？通过观察，你发现了什么？ 2．引入新知。
师：在现实生活中，有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍以后画到图纸上。你能举出生活中这样的例子吗？你知道这是把实际物体扩大了还是缩小了呢？今天我们就来学习比例尺。
设计意图：从学生已有的生活经验导入新课，不仅有效地调动了学生学习的积极性，而且让学生在不知不觉中体验到比例尺的意义。⊙新知探究
第 2 页 1．探究比例尺的意义。
(课件出示教材21页淘气和笑笑画的图)(1)观察图片，判断其合理性。
师：观察这两幅图，你认为他们画得合理吗？先和同桌交流一下，然后汇报。预设
生1：我认为淘气画得不合理，因为淘气画的这三条线段的长度基本上是相同的，在图上没有显示出三个地方到学校的距离的不同。
生2：还是笑笑画得合理，她在图中标注了“1厘米表示100米”，让人看后对图意一目了然。(2)揭示比例尺的意义。
师：笑笑用图上1厘米表示实际100米，真是太聪明了！我们把图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。板书：比例尺＝
(3)体会比例尺产生的必要性。学生自由交流比例尺在生活中的作用。2．明确求比例尺的方法。
师：在笑笑画的图中，图上1厘米表示实际100米，根据你对比例尺意义的理解，你能说说怎样求比例尺吗？ 预设
生1：应该先转换单位：100 m＝10000 cm。
第 3 页 生2：根据比例尺＝，求出这幅图的比例尺是1∶10000。师小结：求比例尺时一定要先把图上距离与实际距离的单位统一，同时注意比例尺是一个比，它不带单位。
3．利用比例尺，根据给出的数据进行图上距离和实际距离的计算。
(再次出示教材21页笑笑画的图)学校的东北方向400 m处有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。(小组内交流讨论，个体汇报)预设
生1：先算出图上距离，再画。
生2：400 m＝40000 cm，40000÷10000＝4(cm)。生3：所以社区活动中心应画在学校的东北方向4 cm处。4．认识线段比例尺。
师：(课件出示教材21页最后一幅图)我们打开各种地图，常常可以看到图上会附有一条注有数量的线段，你能说说它表示什么意思吗？
(同桌间交流、思考，个体汇报)公开课, 北师大, 小学数学, 比例尺
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课题
比和比例
计划课时
教
学
内
容
分
析
本课包含比的意义和性质、按比例分配、比例的意义和性质、正比例、反比例等内容。
本节课学习内容是在学生学习了除法、分数及分数与除法的关系的基础上编排的。比更接近学生生活实际，与除法、分数的结合更加紧密，知识综合性强，知识的要求更具包容性和普遍性，能力与思维的要求更注重沟通与联系，重视解决问题方法的多样化，函数思想的渗透力度很强
教
学
目
标、引导学生认识并理解比和比例，正反比例的意义和性质，能熟练地求比值、化简比和解比例，能正确判定成正、反比例的量。
2、引导学生应用多种方法正确分析解答有关比和比例的实际问题（按比例分配问题、正、反比例问题等）。
3、提高学生综合应用数学知识解决问题的能力，结合教学培养学生数学情感和兴趣，渗透函数思想，发展学生数学应用意识。
教
学
重
难
点
、掌握比和比例的意义，比例的基本性质。
2、能够应用比例知识解决实际问题。
教具
学具
准备
相关练习题
教
导
︶
（1）
实际复习时，可先让学生思考小精灵提出的问题，同桌互相说一说。交流时，如果学生说到比和分数、除法的关系、比和比例基本性质的应用、正、反比例的判断，就把例4后面的三个问题一并解决。教师可引导学生从比和比例的意义、各部分名称、基本性质及其应用等方面进行复习和整理。还可以引导学生采用列表的方式加以对比，搞清有关概念。
（2）
教学例4时，可让学生独立审题并写出答案，然后交流。教师可强调写比时，要看清要求，前后项不能随意交换。还可以让学生说说两个比的比值表示什么（工作效率），比值相等说明什么（工作效率相同）。
（3）关于练习十七中一些习题的说明和教学建议。
教学环节
教学内容安排、教师及学生活动设计
二次设计
复习回顾
一、导入新课、导出课题：表示两种数量之间的相除关系，我们又可以叫做它们的比。
板书：两个数相除又叫做两个数的比。
2、学习比的各部分名称，读法、写法。
5：3＝
（前项）（比号）（后项）（比值）
3、对比比和分数，除法算式之间的联系，学生相互讨论，教师引导。
①比表示两个数的相除关系。
②比与除法、分数的关系，比的后项为什么不能是0。
③比值与比的区别：比值是一个数值，可以是整数、小或分数，比虽可以写成分数形式，但仍是个比，按比的读法读。
（如刚才的5:3=，做为比值时读作三分之五，做为比时读作五比三。）
新
知
学习
二、比的基本性质、学生回顾商不变的性质、分数的基本性质。
2、设问：你还可类推出什么？（引导比的基本性质）
3、板书：比的基本性质
三、求比值和化简比、学生介绍自己的化简方法、依据。
2、比较求比值与化简比的不同。
求比值：前项除以后项的商，结果是个数值，可以是整数、小数或分数。
化简比：化成最简单的整数比。一般应用比的基本性质进行，也可用求比值的方法进行，但最后的结果仍是个比。
例：1：=÷=×=（或25：12）
3、小结：化简比虽然有时是分数形式，但仍读成几比几，不能读成几分之几。是假分数形式的，千万不能化成带分数；是a：a型的，决不能写成1。
四、按比例分配
、出示例题：
暑假过后，学校要清除操场上的杂草。我们班分到了460平方米的草地，现在分男、女两组去完成。我们班男生有26人，女生有20人。你能按比例分配两组的除草面积吗？
2、板书：按比例分配。
3、你认为什么叫按比例分配？（学生讨论）
4、反馈解惑：学生交流研究成果。
教师板书：
方法1460÷（26+20）×26=260（平方米）
460÷（26+20）×20=200（平方米）或460-260=200（平方米）
方法2460×=260（平方米）
460×=200（平方米）或460-260=200（平方米）
五、比例的意义和性质、出示准备题3：1，学生求比值后，设问：你发现了什么？
2、板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
3、引导讨论：你认为比和比例有什么联系和区别？结合认识比例的外项和内项。
联系：由比发展、组合而来。
区别：意义不同，结构名称不同，项数不同。
0：33：1=10：3
4、引导发现比例性质。
六、解比例、出示准备题，你能给30、12、45再配上一个数组成比例吗？
2、教师板书：x：30=12：45，30：x=12：45……，3、结论：可以有多种组合方式，你认为怎样求出比例中的未知项？我们把求出比例中的未知项的过程，叫做解比例。
4、交流解法。
引导方法：根据比例的基本性质解比例。
七、正比例、说一说几组三个量之间的关系。
速度、时间、路程，工作效率、工作时间、工作总量，……
2、下面我们结合比和比例的知识进一步研究这些数量关系，教学正比例。
①教师引导学生板书列出表格中的数据。
路程（千米
00
250
500
时间（时）
0
②教师引导：你发现了什么？板书：。
3、导出正比例意义：两种相（）的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。认识字母表达式。
①两种相关联的量；
②一种量随着另一种量变化；
③变化规律，这是判定成正比例的量的关键。
4、学生举例说明成正比例的量。
特别提示：遇到不能明显判定的时候，可假设一些数据后观察相对应的两个量的比值是否一定。
八、反比例、说一说几组三个量之间的关系。
单价、数量、总价，每份数、份数、总数，……
2、引入学习反比例，出示例题。
①教师引导学生板书列出表格中的数据。
速度（千米）
00
0
时间（时）
2.5
0
②教师引导：你发现了什么？板书：每本页数×装订本数=总页数（一定），每小时加工数×加工时间=零件总数（一定）。
2、你还能举出这样的例子吗？
3、导出反比例意义，小黑板出示：两种相（）的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。认识字母表达式xy=k（一定）。
①两种相关联的量；
②一种量随着另一种量变化；
③变化规律xy=k（一定），这是判定成正比例的量的关键。
4、学生举例说明成反比例的量。
特别提示：遇到不能明显判定的时候，可假设一些数据后观察相对应的两个量的积是否一定。
巩固提高
练习十七1、2、3、4、5
小结
习题设计
练习十七6、7
板书设计
正比例
反比例
相同点
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点
相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
一、教材分析[来源:学_科_网]
这部分内容是比例基本性质的应用，方法是依据比例的基本性质，把比例转化为方程，通过解方程的方法来求解。学习这节内容，可以为接下来学习比例尺和用比例解决问题做准备。
二、教学目标
1.在解比例的过程中进一步理解和掌握比例的基本性质，学会解比例的方法。
2.联系学生的生活实际创设情境，体现解比例在生产、生活中的广泛应用。
3.利用所学知识解决生活中的问题，进一步培养学生综合运用知识的能力。
三、教学重难点
重点：自主探究出解比例的方法，并能轻松求出比例中的未知项。
难点：灵活运用解比例的方法解决问题。
四、教法与学法
教法：教师指导学生通过自主思考，交流讨论掌握解比例的方法。
学法：学生独立探究，全班交流，优化出解比例的方法。
五、教学准备
教师：教材例题投影图。
学生：常规学习用具。
六、教学过程
（一）谈话导入
我们在之前的课程中已经学习了关于“比例”的基本知识，今天让我们来学习《解比例》。（师板书，学生齐读）
1.学生质疑
学生根据课题质疑，提出相关数学问题，助于学习。
2.复习
（1）什么叫做比例？
（2）什么叫做比例的基本性质？
（3）怎样判断两个比是否成比例？
3.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成乘法等式。
∶5
=
∶10
=
χ：5=6:2
（二）学习新课
1.你知道什么叫解比例吗？如果不知道请在书42页自己找一找:
（1）解比例是根据哪个知识解决的？
（2）必须知道比例的几项？
（3）什么是解比例？
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。（师板书）
这节课我们就一起来探究解比例的方法。
2.教学例3。
（1）出示教材第42页例3。
=
（2）让学生说说这个比例中的内项和外项分别是什么。
内项是1.5和6，外项是2.5和x。(交叉相乘法)
（3）学生依据提示独立解答
根据比例的基本性质，我们可以把这个比例转化成一般的﹙
﹚。
教师巡视，进行个别辅导。
（4）组织交流订正
=
解：1.5χ=2.5×6
χ=
χ=10
（5）
总结解比例的方法
应用比例的基本性质，把比例转化成一般方程，然后再求出解。
3.教学例2。
（1）投影出示埃菲尔铁塔图片，简介激趣。
（2）出示教材第42页例2。
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m，北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：10。这座模型高多少米？
学习提示：
小组讨论：
①你是怎样理解1:10的呢？
②根据题意列出等量关系式。[来源:Z*xx*k.Com]
③根据等量关系式列出一个比例式。
④你能解出这个比例吗？[来源:学科网]
（3）阅读与理解
①学生独立读题，找出已知条件和所求问题。
②小组内交流获得的信息。
已知条件：埃菲尔铁塔的高度约320m，埃菲尔铁塔模型的高度与原塔高度的比是1：10。
所求问题：这座模型高多少米？[来源:学科网ZXXK]
（4）教师根据学生的汇报交流情况进行板书。
解：设这座模型高χ米。
χ：320=1：10
10χ=320×1（问：根据什么？）
χ=
χ=32
答：这座模型高32米。
（5）小结
提问：解比例的方法是什么？
①根据问题设χ。
②根据比例的意义列出比例式。
③根据比例的基本性质把比例转化成方程。[来源:学科网]
④解方程。
七、巩固练习
1.教材第42页“做一做”第一题
这道题设计了三道未知项的位置不相同以及不同形式的比例，通过练习巩固解比例的方法。先让学生独立解答，再进行交流订正。
2.教材第42页“做一做”第二题
3.解决问题
中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。一棵松树的影子长10m，它的高度是多少米呢？
4.教材第44页第12题。
这道题设计书写等量关系式，找准“1”和“10”对应的量。
5.给比例填空。
（1）=
（2）0.63：（）=（）：10
小结：如果要确定一个比例中的两项，答案并不唯一。会有很多答案。
八、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
这节课我们主要学习了解比例。方法是根据比例的基本性质，把比例转化为方程，再解方程。
九、板书设计
解比例
求比例中的未知项，叫做解比例。
解：设这座模型高χ米。
χ：320=1：10
10χ=320×1
χ=
χ=32
小学高年级语文课堂气氛沉闷的现象,屡有发生,我百思未得深解。学校学期初安排听常态课,两位老师分别执教《渔歌子》时的课堂现象,再次引发了我的思考,现将课堂实录片段与我邀部分学生深入访谈的结果,描述如下。
教师1课堂再现:
片段一:
师:今天我们一起来学习一首词:《渔歌子》,这是词牌名,“子”读第三声“zǐ”,一起读课题。这首词是张志和写的,张志和是个怎样的人,谁来介绍一下。
生:(沉默)
【学生心理活动描述:
A:我预习的时候没查到张志和的资料。老师要我们回答“是个怎样的人”,是个爱钓鱼的人吗?老师肯定不是要这样的答案。那他是个怎样的人呢?听听同学怎么说吧。
B:我知道一些张志和的资料,他原来不叫这个名字,后来皇帝赐给他“志和”这个名字。难道老师要这个答案吗?再等等吧,没把握的话还是不急着说。老师喊到我就起来这么说。
C:不会,就选择沉默吧。老师肯定会自己公布答案的,她以前经常这样自圆其说的。】
师:不知道啊,都没有预习吗?那么看屏幕上老师收集的资料。
生:(默看资料)
【学生心理活动描述:
D:哎呀,怎么看不大清楚呢?最好有人读一下,让我了解得清楚些。哎,别不识相,挨一顿批。让我把眼镜架往上推一推,眯缝着眼,努力看吧。
E:哦,原来老师就是要我们随便介绍一下张志和呀,这个我在预习的时候也查到的,她为什么不说清楚呢?】
片段二:
师:这首词中写了很多景物,可谓“词中有画,画中有词。”请大家说说分别写了哪些景物?
生1:西塞山前白鹭飞。
师:应该是西塞山和白鹭。继续交流。
生2:桃花、流水、鳜鱼。
师:还有呢?能不能把它们找全了?
生3:青箬笠、绿蓑衣、斜风、细雨。
师:你们觉得这些景物美吗?用自己的话来说说你仿佛看到了怎样的美景?
生:(沉默)
【学生心理活动描述:
F:怎样的美景?我可得好好组织组织,变成一段通顺的话。让我想想。
G:想想也烦,懒得动这个脑筋,反正等一会儿总有人举手的。
H:我仿佛看到的是桃红柳绿,和风细雨的美景。我想举手的时候老师就开口了。】
师:(焦急地)没关系,你可以说一样景物,比如怎样的风?怎样的雨?
生4:暖风。
生5:杨柳风。
【学生心理活动描述:
I:看老师笑眯眯的,其实她心里很急了,快点随便说一个答案吧,至少下课时统计发言次数时,我发过言了,可以交差了。
J:老师肯定要感谢我了。大家都不说,老师会多尴尬,幸亏我救了老师的场。毕竟教室后面还有一位老师在听课呢。】
师:(要发疯了)你们不会用一两句话来连起来说一说你的眼前仿佛听到、看到、闻到的吗?×××,你来说。
生6:雨细细的,如牛毛,如花针,密密地斜织着;风轻轻的,柔柔的,如母亲温柔的大手抚摸脸颊。风里带着桃花的香味儿,青草的香味儿,还有泥土的香味儿。
师:不是说得挺好吗?为什么不举手呢?
生:(沉默)
【学生心理活动描述:
K:我想尽量说得完整一些,把青山、白鹭等景都说进去,还在想呢。老师叫到我名字,我吓了一跳,把开头给忘了,直接说了后面的内容。】
片段三:
师:这首词表现了词人淡泊的心境与热爱大自然的景物的感情。像这样的关于垂钓的诗你还记得吗?
生7:《题秋江独钓图》
师:会背吗?
生7:(只嗫嚅了三个字)……一扁舟
师:还有一首记得吗?
生8:“独钓寒江雪。”
师:四、五年级学的内容都还给老师了。请看屏幕,我们一起把这两首诗读一遍。
生齐读《江雪》和《题秋江独钓图》。
师:下面打开《三训》把作业做一下。
【学生心里活动描述:
L:我正在努力地想呢?老师就打断了我。
M:想它干嘛呢?老师其实只是问问而已,做给听课老师看的。我看见老师的手都点好鼠标了,屏幕上马上出来这两首诗的内容,只要跟着读读就行了。】
教师2课堂再现:
片段一:
师:今天我们一起来学习一首词:《渔歌子》,这是词牌名,“子”读第三声“zǐ”,一起读课题。这首词是张志和写的。张志和原来不叫张志和,叫张龟龄。你猜他父亲为什么给他取这个名字?
生1:大概希望他能像乌龟那样长寿吧。
师:恭喜你,猜对了!他有个哥哥,你们猜叫什么呢?
生2:张树龄。
师:什么树呢?
生2:松树,哦,张松龄。
师:对了!你们看,名字中寄托了长辈的美好祝愿。那张龟龄后来为什么叫张志和了呢?通过预习,知道的请举手。(一名学生举手)
生3:是皇帝赐给他的名字,希望他心志平和。
师:你真了不起,知道得真多!奖励你把屏幕上的这段资料读给大家听。大家边听边思考,从中了解张志和是个怎样的人?
【评析:因为是猜,错了没关系,学生的心理压力要小得多,而且,老师的问题指向很明确,话语中又饱含着鼓励,因此课堂气氛活跃。】
片段二:
师:这首词中写了很多景物,可谓“词中有画,画中有词”。请大家圈一圈一共写到了哪几种景物,待会儿连起来告诉大家。
生1:西塞山、白鹭、桃花、流水、鳜鱼、斜风、细雨。
师:还漏了两样,能补全吗?
生1:箬笠、蓑衣
师:一起把圈到的景物念一念。你们觉得这些景物美吧,能不能用几句话连起来说一说你的眼前仿佛听到、看到、闻到了什么?不急,先在自备本上写一写。
生2:我写的是白鹭飞翔图。……
生3:我写的是桃花流水图。……
生4:我写的是斜风细雨垂钓图。……
师:这些景物美在哪里?
生:(沉默)
师:你们看,山是青的,鹭是白的……
生5:美在它们的色彩绚丽,搭配和谐。……
师:还美在?
生6:动静结合。……
师:让我们美美地读一读,读出画面来。先自己练一练。
【评析:先写再说,给同学思考的时间较充分。通过学生的自主实践活动,把课堂还给学生,学生回答有把握的问题,因此说得自信满满。】
片段三:
师:据说张志和钓鱼是不用鱼钩的。那他还是在钓鱼吗?
生:(摇头)
师:他钓的是什么呢?
生7:春天的美景。
生8:悠闲自在的心情。
生9:与世无争的淡泊心境。
师:好一个“淡泊心境”。是呀,宁静以致远,淡泊以明志。这首词表现了词人淡泊的心境与热爱大自然的景物的感情。
【评析:所提问题有思维的价值,既有广度,又有深度,学生喜欢。】
师:他的哥哥张松龄担心弟弟在外惹祸,于是修了一座草堂,并作了一首词喊他回家。想看看这首词写的是什么吗?
生:想。
屏幕出示《和答弟志和渔夫歌》
男生作哥哥,请弟弟回,读:“……狂风浪起且须回”;女生作弟弟,回答哥哥不回,读:“……斜风细雨不须归”。
哥:“且须回”。
弟:“不须归”。
哥:“且———须———回”。
弟:“不———须———归”。
(课堂里充满乐欢声笑语)
【评析:和复习旧知相比,学生们更愿学习新知,对拓展内容充满好奇心与新鲜感,因此学习有热情。】
二、理性分析
综上所述:教师1和教师2执教《渔歌子》所确立的教学目标基本相同,选择的教学内容大同小异,但课堂气氛却迥然不同。以前一些教师总以为高年级课堂沉闷的主要原因在学生,学生大了,自尊心较强,怕说错了被同学笑话,不愿说,所以才造成如此局面。其实教师才是始作俑者,课堂的“死”与“活”,关键在于教师。只有教师“教得活”,学生才能“学得活”。
打破小学高年级语文课堂沉闷之怪现象,笔者以为需经常问自己以下几个问题:
1.教学目标的设定,是否具有挑战性
对于每一堂课的教学设计来说,教学目标处于灵魂的位置,所有教学内容的安排,教学方法的选择,教学手段的使用都以它为中心展开。所以教学设计的第一步就是要制定好适宜的教学目标。
一个好的教学目标是怎样的呢?笔者认为,通过“教”与“学”双方的努力,可以达成的且能够达成的目标就是一个好的教学目标。因此,目标设定必须考虑到学生的能力和课文的独特教学价值。学生的能力是有差异的,课文的内容也有不同的难易程度。在确定教学目标的时候要综合考虑这些因素。目标太难,不容易实现,学生就会丧失信心,有厌倦情绪,就算能力较强的学生,也只能勉强跟着。目标太简单,不花力气就能实现,也无法调动学生学习的积极性。所以最好的教学目标,应该是属于那种具有挑战性的,学生需要的,且通过跳一跳,能摘到的果子。
当然,在具体的教学实践中,教师要注意教学目标的预设与生成之间的转换,不能固守预定的教学目标不放,生拉硬扯也会将学生学习的兴致耗失殆尽。
2.教学形式的展开,是否有互动性
要把课上活,必须改变传统的单向静听式的教学形式,代之确立多向立体式现代课堂形式。传统的单向静听式主要是教师独占式和教师主讲式,其信息是单向的。教师独占课堂,学生学习被动,课堂只是主讲,学生被动地接受知识而不进行积极思维,完全依赖教师。教师讲学生听,教师写学生抄,以教代学,以讲代练。教师积极性高,学生主动性差,学生的求知欲受到抑制,学习缺乏兴趣。这样的课堂是一潭死水。
多向立体式教学形式其信息反馈是多向的,互动是教师与学生间的,是学生与学生间的,也是教师与文本间的,学生与文本间的。只有把课堂变成学堂,学生思维有空间,讨论有时间,发言交锋才会呈现精彩。
学生由被动变成了主动,学起来投入,兴趣自然来了,课堂也就活了。
3.教学方法的选择,是否有趣味性
小学生天性好动,纵然是高年级的学生,让他们在40分钟内都集中注意力学习,是非常不容易的。“一块屏幕、一支粉笔、一张嘴巴众人听”,这种以教师灌输为主的传统教法,虽然受到批判,但在相当多的家常课课堂上,还是愈演愈烈。另外语文课一篇课文两个课时,似乎也是一成不变的套路。可以想象,如果一篇课文分两个课时完成,每篇课文的第一课时都是一个模式:读通课文,正音,解词,读好句子,分段理清文章脉络,学习第一段……教学程式化,方法单一,学生会假装陪着你老师学吗?高年级学生精着呢,猜到你老师下面大概要说什么了,他们就对老师不予理睬。这就要求教师选择灵活多样的教学方法,出其不意地变换招数,稳定学生的学习兴趣。所以,教师在平时的教学中要根据课文内容的特点,选取合适的教学方法,如视频引趣法﹑实物演示法﹑游戏法、表演法等,把枯燥的学习内容转变成各种各样的活动,让学生在和谐愉快的气氛中,理解课文内容,获得具体感受,极大限度地调动学生的积极性。
当然不是一味地追求方法的“趣味性”,搞成形式主义,而是真正关注学生的精神需要。
全国第八届青年教师阅读教学观摩活动特等奖获得者倪鸣老师执教的《石榴》给大家留下了深刻的印象,她在“检查预习”这一环节,就设计了极富趣味的闯关活动,学生学得兴趣盎然,且轻松愉悦。
师:读得太棒了!看来同学们课前已经充分预习了。告诉倪老师,课文你都读过几遍了?
师:4遍的、3遍的。哎呀,真是不看不知道,6遍的、8遍的!一看吓一跳。
师:既然大家都预习得这么充分,今天倪老师要来点刺激的!我要提高检查预习的难度了。倪老师呀把这一课的生字都藏到了石榴果的背后,石榴果越大,题目的难度也越大!自己选择,来挑战!开始!你是第一个举手的,就给你。
生:我选果子最小的那一个。
师:1号题?看来你是一个平时做事挺稳重的人。1号题只有一个生字,你一定能读好!
生读:春天来了,石榴树抽出了新的枝条,长出了嫩绿的叶子。
师:读得太棒了!请坐。同学们,第一位挑战者初战告捷。接着来挑战!
生:我想选3。
师:你勇气了得!———这段话中可有不少的生字,你有信心读好它吗?
生说有,然后读。
4.教学评价的语言,是否有激励性
课堂上学生不肯表达自己的真实想法是怕回答不好而遭同学取笑。实际上,这种不正确、不规范、不全面,是正常的。我们应该让每一个学生明白:课堂是允许出错的地方。尤其是在高年级的课堂上,学生讲对了,教师要表扬;学生讲错了,教师也要鼓励,因为他敢于发出自己的真实声音。
教师要真心实意地倾听每一个学生的发言,发现他们回答中的闪光点。师生之间建立和谐的关系,以平等的对话者身份,或分享,或纠正,或引导,或提升,逐步提高学生口头表达的质量,让学生在课堂上爱说、能说。
一日,学习《烟台的海》,姓祝的一名男同学作小导游,上台介绍了烟台秋天的海。台下一学生评价“这导游做得如何时”支支吾吾。
我是这样鼓励学生发表自己的看法的:
师:你尽管实事求是地说,祝导不会因为你评价他介绍得不好而扣工资的,对吧?
生:(会心地笑了)他介绍了海的高远以后,能说到海的忙碌很好。如果再请游客们到渔家尝尝海鲜,就更好了。
生(祝导):谢谢你的建议,我也想到了。只是我怕这样会让游客们说我从中拿他们的回扣,所以还是把话咽了回去。
全班学生哈哈大笑。
【教学内容】解比例。
（教材第41页例3、课堂活动及练习十一的习题）。
【教学目标】
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2、培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。
3、感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。
【重点难点】
重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
难点：运用比例知识解决生活中的简单问题。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程：
一、【情景导入】
1、上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？（表示两个比相等的式子叫做比例）。
2、比例的基本性质是什么？（在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积）。3、下面哪组中的两个比可以组成比例？
用比例的基本性质判断。
18︰20和7.2︰8
100︰0.2和10︰0.002
解答：
因为
18×8=144
20×7.2=144
左边144
=
右边
144
所以
这两个比能组成比例。
18:20=7.2:8
因为
100×0.002=0.2
0.2×10=2
左边0.2
≠
右边
所以
这两个比不能组成比例。
4、谁能很快说出下面比例中缺少的项是几？并说说你是根据什么填的？
14︰21=2︰（）
1.25︰（）=2.5
︰
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。
板书课题：解比例。
二、【新课讲授】
1、教师用多媒体课件出示教材例3的内容。
解：
(1师:想一想,这个比例有什么特点？
(2)
怎样才能解出比例中的未知项呢？
学生独立思考，并在小组内讨论。
（3）
让学生独立在答题纸上写出求解的过程。
（4）
抽两名学生展示交流，师生共同订正，教师板书：
（5）
提问：谁能说说你是怎样解比例的。
解：
2、易错提醒：
三、学以致用：
1、解下面的比例。
2、餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升?
解：设应加入水xml。
100:x＝1:150
x＝100×150
x＝15000
答:应加入水15000ml。
3、中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。一棵松树的影子长10m，它的高度是多少米呢？
解：设它的高度是x
m。
x:10＝1.5:0.5
0.5x＝10×1.5
0.5x＝15
x＝30
答:它的高度是30m。
四、课堂小结：
通过这节课的学习，你学会了什么？
用比例的基本性质解比例的一般方法。
①根据比例的基本性质把比例改写成方程。
②根据以前学过的解方程的方法求解。
五、【课后作业】
完成练习十一4、5、6题。
六、板书设计：
解比例
依据比例的基本性质解比例。
分数形式的比例：等号两边的分子和分母交叉相乘的积相等。
例3：
教学反思：
2、0。25∶0。5的比值是（），化简比是（）。
3、当X=（）时，0。6∶X和3∶2组成比例。
4、1吨∶250千克的最简整数比是（）∶（），比值是（）。
5、在4∶8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上（）。
6、在比例尺是1∶5000000的地图上，测得南京到北京的距离是18厘米，南京到北京的距离是（）
7、圆柱的底面周长一定，则离和圆柱的侧面积成（）比例。8、如果a×3=b×5，则a∶b=（）∶（）
9、（1）Y=8X，X和Y成比例。Y=（），X和Y成（）比例。
10、一个三角形的三个内角的角度比是1∶2∶3，这是（）三角形。
11、把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。
峡江县巴邱小学
陈淑全
教学内容：人教版小学数学第12册37——38页例
5、练一练及练习七的第4——8题 教学目标：
1、理解比例尺的概念，能正确、熟练地进行求比例尺计算。
2、掌握根据比例尺求图上的距离或实际距离的方法。
3、培养学生对知识的灵活运用能力，从中感悟到比例尺在实际生活中的重要性。
教学重点：根据比例尺的意义求图上距离或实际距离
教学难点：设未知数时单位的正确使用教学准备：多媒体课件1套，学具图若干张。
教学过程：
1、创设情境：播放歌曲《春天在哪里》，教师在音乐中朗诵描写奏的诗歌，音乐停，师问：你感受到了什么？有什么想法？（感受到春的气息，想去旅游）
2、揭示课题：我们到一个陌生的地方旅游，首先要做什么呢？（找地图，了解城市情况）从地图上可以获取哪些信息（比例尺、图距、实距、方向……）师：比例尺的计算方法我们已经学过了，今天我们就来学习比例尺在生活中的运用（板书课题：比例尺的应用）
二、自主探索
1、谈话：刚才同学们说了那么多想去的地方，老师想带你们到南京玩一玩，你想吗？（想）
2、出示下面地图，思考从图上你能获得哪些信息。
3、学生汇报：从图上可以看到想去的地方的方位，比例尺是多少，可以看出居住地及旅游的线路……
4、学习求实际距离的方法。假设我们到南京旅游，住在金陵饭店，想去南京博物馆参观，你能计算出从金陵饭店到南京博物馆的距离吗？试试看。（1）学生讨论计算方法，然后小组代表发言、集体交流。（要求实际距离可以根据比例尺的意义用解比例尺的方法做，也可以用其它公式做）（2）学生试做，并指名板演。（3）集体订正，（采用不同方法解答，说一说每一种方法思路及注意点）
5、学习求图上距离的方法（1）出示：已知南京博物馆长600米、宽300米，现在做成比例尺是1：10000的平面图，你能求出南京博物馆在图上的长和宽各是多少厘米吗？（2）学生讨论解决方法，然后小组代表发言，集体交流。（可以根据比例尺的意义用比例的方法解答，也可以用公式图上距离=实际距离×比例尺解答）（3）学生试做并板演。（4）集体订正，说一说，每种方法的思路及注意点。
6、学生看书37——38页，提出不懂的问题，集体解决。
三、反馈提高
1、学校的操场长300米、宽100米，要把平面图给制在作业本上，你认为选用哪个比例尺比较合适？（1）1：1000
（2）1：2000
（3）1：5000（4）1：10000选第（3）个最合适，让学生说明原因
2、量一量下图中小明家到学校公园、商场的距离各是多少厘米，然后算一算小明家到学校、公园、商场的实际距离各是多少米？指名板演，并说一说列式的依据及解题思路。
3、根据条件绘制金山镇镇区平面图（1）金石路在繁荣路和开发路之间并与两条路平行，距繁荣路300米（在图上画出金石路）（2）金山小学在金中路东侧，在开发路北100米处，（标出金山小学位置）
四、小结：今天你学习了什么内容？有哪些收获？
1.一个因数不变，积与另一个因数成正比例.( )
2.长方形的.长一定，宽和面积成正比例.( )
3.大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例.( )
4.圆的半径和周长成正比例.( )
5.分数的分子一定，分数值和分母成正比例.( )
6.铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例.( )
7.圆的周长和直径成正比例.( )
8.除数一定，被除数和商成正比例.( )
教科书第80～81页，练习十六的习题.
教学目的
1.使学生掌握整除、约数和倍数、质数和合数等概念，知道它们之间的联系和区别.掌握能被2、5、3整除的数的特征.会分解质因数.会求最大公约数和最小公倍数.
2.使学生在理解的基础上掌握分数、小数的基本性质.
教学过程
一、数的整除
1.整除的意义.
教师：想一想，什么叫做整除?指名回答.
教师进一步强调：整除中说的数是什么数?(整数.)
商是什么数?(整数.)有没有余数?(没有余数.)
教师：什么叫做除尽?(两数相除，余数是0.)
整除和除尽有什么联系和区别?指名回答.教师根据学生的回答，整理出下表：
被除数 除数 商 余数
整除 整数 不等于O的整数 整数 O
除尽 数 不等于O的数 数 O
教师：可以看出整除是除尽的一种特殊情况.
2.能被2、5、3整除的数的特征.
教师：我们已经学过能被2、5、3整除的数的特征，同学们还记得吗?指名说一说.然后提问：
能被2、5整除的数，在判别方法上有什么共同的地方?(都根据个位数进行判别.)
能被3整除的数，在判别方法上与能被2、5整除的数有什么不同?气根据各个数位上的数之和进行判别.)
教师：什么叫做奇数?什么叫做偶数?
根据什么来判断一个数是奇数还是偶数?
3.约数和倍数.
教师：根据整除的概念可以得到约数和倍数的概念.什么叫做约数?什么叫做倍数?指名说一说.(如果a能被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数.)为了使学生进一步明确约数和倍数是相互依存的，教师可以接着提问：
能说6是约数，15是倍数吗?应该怎么说?
教师说明：在研究约数和倍数时，我们所说的数一般只指自然数，不包括0.
教师：一个数的约数的个数是怎样的?(有限的.)
其中最小的约数是什么数?最大的约数是什么数?(1，这个数本身.)
一个数的倍数的个数是怎样的?(无限的.)
其中最小的倍数是什么数?(这个数本身.)
做练习十六的第2题.让学生直接做在书上.教师可以说明做的方法：在含有约数2的数下面写2，在3的倍数下面写3，在能被5整除的数下面写5，然后再进行判断.集体订正.
4.质数和合数.教师指名说一说质数、合数的概念.可有意识地让学习有困难的学生说，其他同学进行补充.
教师：怎样判断一个数是质数还是合数?(检查这个数有约数的个数，或查质数表.)指名说一说30以内有哪些质数.
让学生进行判断：一个自然数如果不是质数，那么一定是合数.学生判断后，教师说明：1既不是质数，也不是合数.
5.分解质因数.
指名说一说质因数、分解质因数的含义.
做练习十六的第5题.学生独立解答，教师巡视，集体订正.
6.公约数、最大公约数和公倍数、最小公倍数.
(1)复习概念.
教师：什么叫做公约数?什么叫做最大公约数?(几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.)怎样求几个数的最大公约数?让学生举例说明.
什么叫做公倍数?什么叫做最小公倍数?怎样求几个数的最小公倍数?让学生举例说明.
教师：什么样的数叫做互质数?(公约数只有1的两个数叫做互质数.)
质数和互质数有什么区别?(质数是一个数，只有1和它本身两个约数;互质数是两个数，只有公约数1.)
两个不同的质数一定互质吗?(两个不同的质数一定互质.)
互质的两个数一定都是质数吗?(不一定，如4和9互质，4、9都是合数.)
(2)课堂练习.
做练习十六的第1题.先让学生独立判断，集体订正时，让学生说一说判断的理由.
1、比例是建立在比的关系的基础上的，所以必须让学生回顾明确什么是是比。两个数相除叫做这两个数的比。比有两种写法，一种是比号写法，另一种是用分数写法。
2、单刀直入（其实学生已经预习知道）主题，告诉学生什么叫做正比例：两个量发生变化后（可以变大爷可以变小），他们的比值不变我们就说这两个量成正比例。老师例子说明，并且请学生互动找例子。
3、现在这个环节是比较重要的，我不认同书本上就靠表格天数据来认知正比例。首先强调这两个量都可以作为比的前项后后项，但是最好是写出有意义的比；其次，要求学生针对每一对数据表格都要写出一个比，并且求出比值，从而加深对正比例的意义的理解，也强化了正比例的计算方法。我觉得这个环节是非常非常重要的，比起空洞地填写表格要实在的多，学生通过这个活动基本上掌握了正比例的意义，能准确地判断正比例。
4、运用以上的知识和方法，请学生完成书上的作业。检查结果基本上没有错误。
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