线性代数教学课件

线性代数教学课件（精选8篇）

线性代数教学课件篇1

第一章

矩阵

【本章教学目的和要求】

1、理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的各种运算以及运算法则，熟悉几种特殊的矩阵。

2、理解行列式的概念，熟悉行列式的性质，会用降阶法计算行列式，掌握计算n阶行列式的几种常用技巧。

3、理解分块矩阵的概念，会利用分块矩阵进行矩阵的运算，了解两类特殊的分块矩阵。

4、理解可逆矩阵、逆矩阵的概念，了解矩阵可逆的充要条件；理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵法求逆矩阵。

5、理解矩阵的初等变换以及初等矩阵的概念，了解矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系；掌握求逆矩阵的初等变换法，会用初等变换法解简单的矩阵方程。

6、理解矩阵的秩的概念，会求矩阵的秩，会做基本的证明题。【本章重点、难点】

1、矩阵的各种运算、运算律。

2、矩阵可逆的条件，用伴随矩阵法求逆矩阵。

3、矩阵的初等变换和初等矩阵之间的关系，用初等变换的方法求逆矩阵、解矩阵方程。

4、矩阵的秩的概念以及有关结论。

第一节

矩阵的概念

一、理解矩阵的概念。

二、熟悉几种特殊的矩阵。

第二节

矩阵的运算

一、掌握矩阵的线性运算的定义，熟悉线性运算满足的运算法则，会进行有关计算。

二、理解矩阵乘法的定义，了解矩阵可乘的条件；能熟练进行矩阵的乘法运算；熟悉矩阵乘法满足的运算法则，了解矩阵的乘法不满足交换律和消去律，了解两个矩阵可交换的定义并会进行有关计算。

三、理解转置矩阵的定义，熟悉矩阵转置的运算法则。

第三节

方阵的行列式

一、熟悉二阶、三阶、n阶行列式的定义。

二、熟悉行列式的性质，知道矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积、行列式某一行（列）与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零等结论。

三、会用降阶法计算行列式，掌握计算n阶行列式的几种常用技巧。

四、了解拉普拉斯定理。

第四节

矩阵的分块

一、理解分块矩阵的概念。

二、熟练掌握运用分块矩阵进行矩阵运算的方法。

三、了解两类特殊的分块矩阵。

第五节

可逆矩阵

一、掌握可逆矩阵以及逆矩阵的概念。

（一）理解可逆矩阵和逆矩阵的定义。

（二）熟悉非奇异矩阵和奇异矩阵的定义。

（三）熟悉矩阵可逆的充要条件。

二、掌握伴随矩阵的定义，会用伴随矩阵法求逆矩阵。

三、熟悉逆矩阵的性质，掌握一些做证明题的技巧。

四、会用分块矩阵的方法求逆矩阵。

第六节

矩阵的初等变换

一、熟悉矩阵的初等变换的定义，熟悉初等矩阵的定义和性质。

二、熟悉矩阵的初等变换和初等矩阵之间的关系。

三、熟练掌握求逆矩阵的初等变换法。

四、会用初等变换法解简单的矩阵方程。

第七节

矩阵的秩

一、理解并掌握矩阵的秩的概念。

二、知道矩阵经初等变换后秩不变。

三、会利用初等变换将矩阵化为阶梯形矩阵，并求矩阵的秩。

第二章

线性方程组

【本章教学目的和要求】

1、熟练掌握克莱姆法则及其推论；掌握线性方程组的消元解法；掌握线性方程组有解的判定定理。

2、掌握n维向量、向量的线性运算及运算法则；理解n维向量空间以及子空间的概念。

3、理解向量的线性组合，向量组的线性相关与线性无关等概念。掌握判断一个向量组是否线性相关的方法；熟悉有关向量组线性相关性的结论，掌握一些基本的证明方法。

4、理解向量组的极大线性无关组、向量组的秩的定义；理解矩阵的行秩和列秩的定义，了解矩阵的行秩、列秩和秩的关系；会求向量组的极大无关组并会用极大无关组线性表示其余向量；掌握一些基本的证明方法。

5、理解并掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义，会求齐次线性方程组的基础解系，会用基础解系表示齐次线性方程组的全部解；熟悉非齐次线性方程组解的结构，会求非齐次线性方程组的全部解。

6、理解基的定义；熟练掌握向量的内积及性质；掌握向量的长度及性质；掌握向量的正交、单位向量、标准正交基等概念；熟练掌握施密特正交化方法；理解掌握正交矩阵的定义、性质和有关结论。【本章重点、难点】

1、线性方程组的消元解法，线性方程组有解的判定定理。

2、向量的线性组合，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大无关组和秩。

3、线性方程组解的结构。

4、向量的内积、长度、正交，标准正交基；施密特正交化方法。

第一节

线性方程组

一、熟悉克莱姆法则的条件和结论；熟悉含有n个方程的n元齐次线性方程组仅有零解的条件。

二、会用对增广矩阵施行初等行变换的方法解线性方程组。

三、熟练掌握线性方程组有解的判定定理，掌握齐次线性方程组有非零解的判定定理。

第二节

向量及其线性运算

一、掌握n维向量的概念，掌握向量的线性运算及运算法则。

二、理解n维向量空间和子空间的概念。

第三节

向量间的线性关系

一、理解并掌握向量的线性组合、向量组的线性相关和线性无关的定义。

二、理解并掌握有关线性相关与线性组合的定理。

三、掌握判断一个向量组是否线性相关的方法；掌握一些基本的证明方法。

第四节

向量组的秩

一、理解并掌握向量组的极大线性无关组、向量组的秩的定义。

二、理解矩阵的行秩和列秩的定义，了解矩阵的行秩、列秩和秩的关系；会求向量组的极大无关组并会用极大无关组线性表示其余向量。

三、掌握一些基本的证明方法。

第五节

线性方程组解的结构

一、理解并掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义，熟练掌握求齐次线性方程组的基础解系的方法，会用基础解系表示齐次线性方程组的全部解。

二、熟悉非齐次线性方程组解的结构，会求非齐次线性方程组的全部解。

第六节

Rn的标准正交基

一、理解基的定义；熟练掌握向量的内积及性质；掌握向量的长度及性质；掌握向量的正交、单位向量、标准正交基等概念。

二、熟练掌握施密特正交化方法。

三、理解掌握正交矩阵的定义、性质和有关结论。

第三章

矩阵的特征值和特征向量

【本章教学目的和要求】

1、理解并掌握矩阵的特征值、特征向量的概念和性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

2、理解并掌握矩阵的相似及性质；熟知矩阵可对角化的条件，会判断一个矩阵是否可对角化；对于可对角化的矩阵A，会求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

3、了解矩阵的若当标准形。

4、了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；对一个实对称矩阵A，会求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。【本章重点、难点】

1、矩阵的特征值、特征向量的定义和计算。

2、矩阵可对角化的条件。

3、对可对角化的矩阵A，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

4、对一个实对称矩阵A，求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。

第一节

矩阵的特征值和特征向量

一、理解并掌握矩阵的特征值、特征向量的概念。

二、理解特征矩阵、特征多项式的概念，会求矩阵的特征值和特征向量。

三、熟悉特征值和特征向量的性质，掌握基本的证明方法。

第二节

相似矩阵与矩阵可对角化的条件

一、理解并掌握矩阵的相似及性质；熟知矩阵可对角化的条件，会判断一个矩阵是否可对角化。

二、三、对可对角化的矩阵A，会求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。了解矩阵的若当标准形。

第三节

实对称矩阵的特征值和特征向量

一、了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，理解关于实对称矩阵一定可对角化的定理。

二、对一个实对称矩阵A，会求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。

三、掌握基本的证明方法。

第四章

二次型

【本章教学目的和要求】

1、理解并掌握二次型的定义，二次型与对称矩阵的对应关系；理解并掌握线性替换的定义以及矩阵合同的定义、性质；理解并掌握二次型经过非退化线性替换后化为新的二次型

后，两个二次型的矩阵之间的关系。

2、熟悉二次型的标准形、规范形、正、负惯性指数、符号差的定义；会用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形并写出所作的非退化线性替换；会用配方法、初等变换法将二次型化为规范形并写出所作的非退化线性替换。

3、理解并掌握二次型与对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定等概念，掌握二次型与对称矩阵正定的充要条件，会判定二次型与对称矩阵是否具有正定性或负定性。【本章重点、难点】

1、二次型与对称矩阵、非退化线性替换、矩阵合同等概念

2、用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形；用配方法、初等变换法将二次型化为规范形。

3、二次型与对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定，二次型与对称矩阵正定的充要条件。

第一节

基本概念

一、理解并掌握二次型的定义，二次型与对称矩阵的对应关系。

二、理解并掌握线性替换、非退化线性替换的定义以及矩阵合同的定义和性质。

三、熟悉二次型经过非退化线性替换化为新的二次型后，两个二次型的矩阵之间的关系。

第二节

二次型的标准形与规范形

一、熟悉二次型的标准形的定义，会用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形并写出所作的非退化线性替换。

二、熟悉二次型的规范形、正、负惯性指数、符号差等概念；熟悉惯性定理，会用配方法、初等变换法将二次型化为规范形并写出所作的非退化线性替换。

第三节

二次型与对称矩阵的有定性

一、理解并掌握正定二次型和正定矩阵的概念；理解可逆线性变换不改变二次型的正定性，掌握二次型与对称矩阵正定的充要条件，会判定一个二次型或对称矩阵是否具有正定性。

线性代数教学课件篇2

线性代数是理工科本科生的必修课程, 是研究生入学考试必考的数学科目之一.这门课成绩的好坏, 直接影响到学生将来考研的成绩.从应用来看, 工程计算上遇有太多变量时, 时常将问题线性化, 然后用线性代数方法处理问题, 足见这门课的重要性.如何教好这门课, 是值得我们每一位上课老师深思的问题.这门课有些概念, 对于初学者来说, 的确太抽象了, 作为老师, 该怎么教, 才能让学生产生学习兴趣, 才能自觉去钻研这门课?我想用这篇文章抛砖引玉, 希望引起同行们的广泛讨论, 共同提高教学水平.

1.为什么要学习线性代数

这个问题有必要向学生作些简要介绍.否则, 由于这门课比较抽象, 学生可能没兴趣学这门课.作为这门课程的老师, 应该对此有些了解.

线性代数的计算方法是处理现代工程计算的重要方法, 比如线性性质、向量、线性空间、矩阵等等, 在工程计算中, 经常用到.有时工程上研究的问题相当复杂, 用到成百上千的变量, 这样复杂的问题, 用矩阵来处理, 是比较好的方法.线性代数已成为现代工程技术人员必修的课程之一.

线性拟合和非线性拟合是数据处理常用的方法, 以往由于计算手段的限制, 非线性拟合几乎无法实现.因此, 传统的数据处理方法中非线性问题线性化计算是一种基本手段.目前, 尽管计算机数据处理已经很普遍, 但由于习惯于传统的方法, 或是由于非线性拟合过程常遇到不收敛等问题, 非线性问题线性化计算这一传统的数据处理方法仍在广泛使用.作为线性代数的主要软件工具有MATLAB, 它是矩阵计算的主要工具.

从数学上来讲, 很多非线性化问题可以通过一些数学变换化成线性问题.比如一些非线性回归问题就可以通过变量的倒代换对数变换等化成线性回归问题.我们也可以利用泰勒公式, 将一个复杂函数化成近似的多项式, 再将多项式转化为线性方程 (这只要将各个幂函数当作一个新变量就可以) .

2.抓住核心内容和核心方法

工科线性代数, 课时比较少, 我们学校只有32学时.在这么短时间内, 要教好或学好这门课程, 老师要下些工夫, 学生也要有足够的学习兴趣和精力的投入.若老师抓不住核心内容和核心方法, 就很难教好这门课.线性代数课, 一般包括行列式、向量、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间.由于课时少, 我们实在是没时间讲解线性空间的内容, 只能讲解向量空间一些基本概念, 并在线性方程组中讲解向量空间时加以应用.

线性代数课程的核心内容是线性方程组, 核心方法是矩阵的初等变换方法.行列式、克莱姆法则、向量、矩阵都围绕着线性方程组展开.克莱姆法则, 解决了当系数矩阵是方阵时, 何时有唯一解, 并用行列式给出了解的表达式, 在线性方程组理论中有重要价值.向量模型为线性方程组解决了解空间模型的问题, 认为线性方程组的解是向量空间中的向量, 可以定义解向量之间的线性运算.矩阵运算为线性方程组的求解提供了行初等变换方法, 利用这个方法, 可以判别非齐次线性方程组是否有解, 用行初等变换求解.向量线性关系为线性方程组通解提供了理论基础, 非齐次线性方程组的任一解都可由其本身的一个特解及对应齐次线性方程组基础解系的线性运算来表示.矩阵特征值、特征向量、二次型内容, 是线性方程组理论及方法的一个应用, 这个应用也为空间解析几何中讨论二次曲线、二次曲面标准形问题提供了很好的方法.矩阵的初等变换方法, 可以用于求行列式, 求向量组的秩, 并判别向量组是否线性相关, 求向量组的最大线性无关组, 用最大线性无关组线性表示其余向量, 求逆矩阵, 用行初等变换求解线性方程组的通解, 求矩阵的特征向量.

3.用实际问题引入线性代数的基本概念, 用反例说明一些运算的“奇怪”性质

在讲解矩阵相乘、向量 (几何学及力学中, 向量是作为有大小并有方向的量, 而在线性代数中, 向量是作为有序数组) 、向量线性运算、向量线性相关、向量线性无关等基本概念时, 要尽可能地用一些实际问题来引入, 不要直接给出定义, 以免让学生觉得太抽象, 还以为这只是数学老师在故弄玄虚.在这方面, 李尚志教授就做得很好, 值得我们学习.

我们可以用坐标变换公式来引入一般的线性变换, 由线性变换的复合 (简单点, 就讲3个变量的线性变换的复合) 引入矩阵相乘概念.也可以借用销售与收益的模型 (收益矩阵=销量矩阵×价格矩阵) 来引入矩阵相乘的概念.在高等数学中, 两个向量的内积也可看作一个行矩阵与一个列矩阵相乘.

由于我们的工资表、成绩表、线性方程组的解, 都只关心各个项的取值, 而且取值的顺序不同, 所代表的意义就不相同, 因此, 我们有必要研究有序数组, 把这种有序数组称为向量.线性代数中讲的向量就是有序数组, 这一点一定要强调.因为, 我们发现不少同学做线性代数作业时, 向量还是标出箭头, 没办法忘记几何、力学中所讲的向量, 把握不住线性代数中所讲的向量与几何、力学中所讲的向量的共性.由具体过渡到抽象, 必须忘记一个一个具体的事物, 而只把握住这些事物的共性.这就是所谓“聪明难, 糊涂难, 由聪明变糊涂更难”! (郑板桥语)

为什么平面直角坐标系, 要而且只要两条坐标轴?为什么空间直角坐标系, 要而且只要三条坐标轴?我相信, 很多没学过线性代数的同学都没法回答这个问题.为什么有些线性方程组中, 方程个数会比未知数个数更多?根据学生在中学的经验, 线性方程组中方程个数应该与未知数个数一样多, 才能确定未知数的取值.那么, 这是否意味着方程个数太多了, 也就是说有些方程是多余的?有些方程只是另外一些方程通过同解变换就可得到的?由这些问题展开讨论, 我们就可引入向量组的线性运算、线性相关、线性无关的概念了.像这样由一些具体问题引入抽象的概念, 原本抽象的概念就变得很自然了.

施密特正交化方法, 在三维向量空间中, 实际上可以理解为向量的正交分解.给定线性无关向量组α1, α2, α3, 记ξ1=α1, 用α2减去α2在ξ1方向的分向量得到ξ2, 用α3减去α3在ξ1, ξ2方向的分向量得到ξ3, 则ξ1, ξ2, ξ3是与α1, α2, α3等价的正交向量组.向量α在ξ方向的分向量是ξ方向单位向量的倍向量, 其系数就是向量α与ξ方向单位向量的内积 (即α在ξ方向的投影) , 这一点可用空间解析几何中向量的投影作为基础知识.有了三维空间中向量组的正交化方法, 就很容易推广到一般的n维向量空间, 得到n维向量空间中的施密特正交化方法.

为什么要讲相似矩阵?很多学过线性代数的同学都不知道为什么要学相似矩阵.其实, 这可以从矩阵计算的需要来讲.我们知道, 与对角矩阵相似的矩阵, 其矩阵多项式 (甚至矩阵幂级数) 的计算, 都非常简单.那么, 一个矩阵相似于一个对角矩阵的条件是什么呢?将矩阵相似的表达式用分块矩阵相乘形式展开, 就发现我们必须从矩阵特征值、特征向量学起.只要抓住了关键问题, 由关键问题顺藤摸瓜, 就会引出一大堆的小问题, 由各个小问题引入相应的概念, 学生就不再觉得抽象.只要学生不觉得抽象, 这门课就好学了.

在实数、复数运算中, a-a=b-b, ab=ba, (a-b) (a+b) =a2-b2, (a+b) 2=a2+2ab+b2, 若a≠0, ax=ab, 则x=b (消去律成立) .在矩阵运算中, 相似的运算律成立吗?在一元线性方程中, 若a≠0, 则方程ax=b有唯一解x=a-1b=ba-1.在线性方程组中, 若A≠0, 则线性方程组Ax=b也有唯一解, 并可类似地表示为x=A-1b=bA-1吗?若可以, A-1是什么?A-1乘在b的左边和右边都有意义吗?即使有意义 (当A, b是同阶数的方阵时, A-1b, bA-1都有意义) , 它们会相等吗?像这些问题, 我们都可以构造反例来说明, 使学生学起来对概念的理解会更清晰.文献[7]中, 孙兵提供了一些反例, 作为老师, 我们平时就要多积累一些反例, 当学生觉得以上运算的“怪现象”难以理解时, 我们就可以拿出反例说明问题.

4.通过线性代数的学习, 培养学生的团队合作精神

我们所处的社会是个竞争的社会.竞争, 就要有实力!个人的力量总是微不足道的, 然而, 团结起来力量大!我们的学生, 总是要面对社会的, 为了学生将来能很快适应社会, 我们有必要在教学过程中, 培养学生的竞争意识, 培养学生的团队合作精神.我们可以将学生分成若干个小组, 给每个小组出一个比较难点的题目, 让学生课后讨论.只要做对了, 或对问题有比较好的想法, 我们就给这一组的同学平时成绩加上适当的分数作为鼓励.这个比较难的题目, 学生实在做不出的话, 老师可以适当提示一下, 目的在于鼓励学生继续做下去.在分组时, 注意成绩好的与成绩稍差的, 要相互搭配 (谁成绩好, 谁成绩稍差, 老师在平时改作业时, 要注意做些记录) , 男女同学也要相互搭配, 这样他们讨论起来才有兴趣, 才更卖劲!做得比较好的, 要在班上表扬, 让学生感觉自己的劳动得到了老师和同学的认可.优秀学生是表扬与激励出来的!这种表扬, 也可增强同学们的集体荣誉感, 对培养学生的团队合作精神很有帮助.

5.对优秀学生要特别培养, 努力提高研究生升学率

我们培养的学生, 在毕业时, 总有一部分学生要再深造的.为了提高研究生升学率, 我们有必要在课件中穿插一些研究生升学考试题, 扩大同学们的知识面.在讲解研究生考题时, 要尽可能精讲, 讲清楚题目中所包含的知识面、解题方法的多样性.在选题时, 尽可能选综合程度比较高的题, 这样就可以通过精选出来的题将教材上的知识点穿插起来, 让同学有“一日游遍三川五岳”的感觉.学习优秀的学生从中受益匪浅, 学习一般的同学也增长了见识.

摘要：本文总结了作者上线性代数课的一些经验, 老师应该向学生讲清楚为什么必须学线性代数, 要抓住核心内容和核心方法, 要积累一些反例, 要培养学生的团队合作精神, 对优秀学生要进行特别培养, 努力提高研究生升学率.

关键词：线性代数,核心内容,核心方法,反例,团队合作

参考文献

[1]王郁文, 梁逸曾, 等.非线性问题线性化计算的改进[J].计算机与应用化学, 2005, 22 (4) :295-300.

[2]汪荣鑫.数理统计[M].西安:西安交通大学出版社, 2011.

[3]刘二根.线性代数[M].南昌:江西高校出版社, 2010.

[4]杨文茂, 李全英.空间解析几何[M].武汉:武汉大学出版社, 1999.

[5]李尚志.线性代数[M].北京:高等教育出版社, 2006年5月.

[6]李尚志.让抽象变得显然[J].中国大学教学, 2006 (7) :11-13.

线性代数教学方法探讨篇3

关键词：线性代数；教学方法；数学建模；课件

线性代数是大学数学的一门重要基础课，主要讲授矩阵理论、与矩阵相结合的有限维向量空间及线性变换理论。线性代数中的概念直接由数学符号定义，很少由引例来导入，所以相对于微积分来说，线性代数显得更加抽象难懂。对于学生来说，一拿到教材，首先看到的是线性代数教材中的实例少，大多是一些概念、性质、定理、推论以及计算，第一直觉就是线性代数非常抽象而且不太实用，从而导致学生缺乏主动学习的积极性。经过一段时间的学习后，学生们又会发现线性代数的知识点很多而且前后纵横交错，学习起来难度很大，从而导致学生畏惧心理，很被动的跟着老师学习，这样就会使得线性代数的教学任务很难高质量地完成。那么，针对学生对线性代数的心理特点以及线性代数的课程特点，教师该选择什么样的教学方法和教学手段呢?笔者根据自己多年的教学实践，总结出点自己的教学经验，与同行探讨。

一、要学生从主观上充分认识到线性代数课程的重要性

日常生活中，我们都有这样的感觉：当我们认为某件事很重要且需要认真对待时，完成的效果会很好；相反，如果某件事没有引起我们足够的重视，应付完成时，结果可想而知。所以，让学生从思想上重视线性代数是E好该门课的前提。每年线代代数课程的第一节课，笔者都会拿出一半的时间来告诉学生们线性代数课程的重要性：

1线性代数课程抽象、严谨、逻辑性强，学习该课程可以很好锻炼我们的思维能力。

2全国大学生数学建模竞赛活动的深入开展，为学好线性代数这门基础课的学生提供了很好的机会。

3工程技术和经济管理的许多定量分析问题，如振动问题和稳定问题、动态经济模型，常可归结为线性代数中的一个方阵的特征值和特征向量的问题。

根据这几点，学生自然地感觉到线性代数这门课是学有所用的，会比较自觉地学习这门课程，这样就建立了一个良性循环，从而大家可以轻松地高质量地完成教学任务。

二、在线性代数教学中引入应用实例，增强学科的趣味性

线性代数的内容大多是抽象的理论，繁琐的计算往往难以让人体会到线性代数的现实意义，也很难激发学生的学习兴趣，考虑到这种因素，在教学的过程中尽可能地研究一些典型的应用实例。比如行列式和矩阵概念的引入：

1比如在讲行列式的概念时，我们可以从计算平行四边形的面积和平行六面体的体积引入，指出n阶行列式是将其本质抽象出来而作的一个推广。

2比如在矩阵概念的概念时，我们可以从简单的经济问题入手，让学生了解知识的应用背景，表明学习矩阵是为生产实践服务的，从而提高学生学习的积极性。

三、多媒体课件的精心设计

线性代数内容多、学时少，为提高课堂教学效益，在讲课中必须注意黑板与多媒体教学的有机结合。因此，我们要制作适合自己教学风格的、有利于学生有效学习的多媒体课件，在制作和应用课件上课的时候，我们要注意以下几个方面的关系：

1主角与配角。多媒体课堂教学过程主要包含四个要素：教师、学生、教材和媒体。

正确把握四者之间的关系，有助于更好地进行课堂教学。首先，应该明确的是，学生是课堂上的主体，一切服务都是为了学生能够更好地掌握所学知识，这个主体地位是不能改变的。多媒体教学课件能够提供的信息量大，教师在上课的时候要合理安排好时间，比如：内容在屏幕上停留的时间、与学生互动的时间、需要教师板书的时间、收集学生反馈的时间等等。

2留住与逝去。大多数学生反映，听多媒体数学课很疲劳，跟不上记笔记，大脑也来不及思考，对概念的理解是含含糊糊，似懂非懂，下课后脑袋就一片空白，感觉什么都没记住。还有就是一些例题的讲解时，千万不要在屏幕上显示出完整的求解过程，这样势必中断他们的思路，其思维的连续性和独立性必然被破坏，降低学生的思维水平。所以，制作课件时，要从教学策略、教学内容以及学生的有效接受能力三方面进行充分考虑。对于重要的例题和较复杂的理论证明，必须选择一到两个典型的例子在黑板上进行完整的求解和推导，使学生跟上老师的思路，而对于线性代数一些简单的概念、性质以及例题等，则可以通过多媒体给学生演示。

3原创与拿来。多媒体教学时，部分老师把从网上下载的或通过其他渠道得来的课件直接应用于教学，用后会发现大多数课件不适合自己的讲课风格，授课效果大打折扣。教师在授课时不要直接套用别人的课件，要根据自己授课的风格和设计情况制作课件。在设计时，一定要把学生放在主体位置上，着重于学生能力的培养，体现学生的思维方式，而不是老师的思维方式。

通过多年的教学实践，充分证明自己精心设计的课件达到了能用、好用、实用的预期目标，确实为自己与所教学生提供了一个能充分整合现代教学技术与教学资源的平台。在这个平台上，教师不仅可以充分发挥自身特长，同时也大大减轻了教师的身心劳累程度，而且确实取得相当不错的教学效果。

四、给学生思考和练习的时间。让学生轻松和快乐学习

1线性代数内容多，课时少，满堂灌有时是不可避免的，很明显这种教学效果不好，会让学生有一种完全被动的全盘接受的感觉，学习的兴趣和积极性会受到很大的冲击。其实，在教学过程中，教师的作用更重要的是去引导学生思考，让他们根据自己的知识水平构建一个知识框架，然后用他们自己的方式来理解知识和记忆知识。对学生来讲，这样学习的效果远远比一味接受老师的灌输来的好。可能有些老师认为时间不允许，其实重复性的知识可以给让学生自己做，或者课后做。所以在一个知識点讲完后，可以给学生设计思考点，让学生有点时间来思考问题，等到对方百思不得其解的时候给他们呈现出答案，这比直接给他们答案要有意义的多。

2线性代数课尤其注意学生的计算能力，只“看”屏幕是不行的，教师在讲解完一个例题的求解过程后，可以安排出一定的时间叫一个学生到讲台上解题，其余的学生在下面解题，有时甚至可以搞课堂练习突击，让学生求解完题后上交练习，这样可以保证学生都能积极参与到课堂上来。

以上是笔者在近几年的教学中总结出来的一些经验心得，写出来与大家探讨，以求找到更好的教学方法为学生服务，使学生真正掌握线性代数这门课。

线性代数课程教学大纲篇4

本课程地位（作用）和任务：

线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它的基本概念、理论和方法具有较强的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，是理、工、经、管等各专业的重要的数学基础课程.。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定的条件下，可以转化为线性问题，尤其在信息科学日益发展的时代，该课程的地位与作用更显得重要。通过教学，使学生掌握线性代数该的最基本理论与方法，培养学生的科学计算能力，提高学生的逻辑思维和推理能力，为进一步扩大数学知识面及学习相关课程理论奠定必要的基础。通过教学，提高学生的数学素养，培养学生的探索精神和实践创新能力。

本课程为专业基础课.主要内容是：行列式，矩阵及其运算，向量组的线性相关性，线性方程组，二次型。

教学内容及基本要求

1.行列式（4学时）

1.1 了解二、三阶行列式。1.2 了解行列式的定义。1.3 掌握行列式的性质。

1.4 会用行列式的性质计算行列式。1.5 了解Cramer法则。2.矩阵（6学时）

2.1理解矩阵的概念.了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵及其性质。

2.2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，了解方阵乘积的行列式。

2.3理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，掌握逆矩阵存在的条件和用伴随矩阵求逆矩阵的方法。

2.4了解矩阵的初等变换和矩阵等价的概念。

2.5了解初等矩阵的概念及性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。2.6 理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩。3.向量

线性关系

秩（6学时）3.1理解n维向量的概念。

3.2理解向量组线性相关，线性无关的的概念。

3.3了解有关向量组线性相关、线性无关的某些重要结论。3.4了解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念。3.5会求向量组的极大无关组与秩。3.6了解向量组的秩与矩阵秩的关系。4.线性方程组（4学时）

4.1掌握线性方程组的消元解法。4.2了解方程组等价的概念。

4.3掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。4.4理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念。4.5了解非齐次线性方程组的解的结构。

4.6掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

5.线性空间与线性变换（6学时）5.1 掌握线性空间的概念。

5.2 了解基维数

坐标的概念。5.3 掌握基变换和坐标变换。5.4了解线性变换的概念。

5.5 熟练掌握内积与Euclid空间。5.6 掌握正交基和正交矩阵的概念。6.矩阵的特征值与特征向量（4学时）

6.1理解矩阵的特征值与特征向量的概念。6.2掌握求矩阵的特征值与特征向量的方法。6.3了解相似变换、相似矩阵的概念。6.4了解矩阵对角化的充要条件。

6.5了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。6.6掌握求实对称矩阵的相似对角矩阵的方法。7.二次型（4学时）

7.1了解二次型及其秩的概念，掌握二次型的矩阵表示。7.2会用配方法化二次型为标准形。7.3了解合同变换和合同矩阵的概念。

7.4 掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。7.5了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。

对学生能力培养的要求

《线性代数A》教学大纲篇5

课程中文名称：线性代数A

课程性质: 必修课程英文名称：Linear Algebra A

总学时：48学时, 其中课堂教学48学时先修课程：初等数学

面向对象：全校理工科学生（包括财经类等文科专业）开课系(室)：数学科学系

一.课程性质、目的和要求

线性代数是理工科及财经管理类本科生必需掌握的一门基础课，通过本课程的学习使学生掌握行列式的计算、矩阵理论、向量组和向量空间基本概念，用矩阵理论求解线性方程组、及用线性方程组解的结构理论讨论矩阵的对角化并进一步研究二次型，使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养和提高逻辑思维和分析问题解决问题的能力，并为学习相关课程与进一步扩大知识面奠定必要的、必需的基础。

二、课程内容及学时分配 1.行列式(6学时)教学要求:了解行列式的定义、掌握行列式的基本性质。会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理进行行列式计算。

重点：行列式性质

难点：行列式性质和行列式按行（列）展开定理的应用 2.矩阵（12学时）

教学要求:理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、方阵行列式、转置的定义及其运算规律。理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆矩阵的求法。熟练掌握矩阵的初等变换及其应用。理解矩阵秩的概念并掌握其求法。了解满秩矩阵的定义及其性质。了解分块矩阵及其运算。

重点：矩阵的线性运算、矩阵的乘法、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换难点：矩阵的秩，矩阵的分块 3.向量组和向量空间（10学时）

教学要求:理解n维向量的概念及其运算。理解向量组的线性相关、线性无关与线性表示等概念，了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。了解向量组的极大线性无关组和秩的概念，并会求向量组的秩。了解n维向量空间及其子空间、基、维数与坐标等概念。了解向量的内积、长度与正交等概念，会用施米特正交化方法把向量组正交规范化。了解规范正交基、正交矩阵的概念、以及它们的性质。

重点：n维向量的概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组秩的概念难点：线性无关的相关证明、向量组秩的概念、向量空间 4.线性方程组（8学时）教学要求:掌握克莱姆法则。理解非齐次（齐次）线性方程组有解（有非零解）的充分必要条件。理解非齐次（齐次）线性方程组解的结构与通解（基础解系与通解）等概念。熟练掌握用初等变换法解线性方程组。

重点：初等变换法解线性方程组、解结构理论难点：解结构理论及应用

5.相似矩阵与二次型（12学时）

教学要求:理解矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值和特征向量；理解相似矩阵的概念、性质与矩阵可对角化的条件。了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握用相似变换化矩阵为对角矩阵的方法。了解正交变换的概念及其性质。掌握二次型的矩阵表示，掌握用正交变换化二次型为标准型的求法。了解惯性定律及二次型为正定的判别法。

重点：矩阵的特征值、特征向量，方阵的对角化，二次型化为标准型的方法难点：方阵的对角化及相关应用

三、说明

本大纲参照原国家教委颁发的高等学校线性代数课程教学要求编制，还参考2002年全国硕士研究生入学统一考试线性代数课程考试大纲。根据不同专业的特点和需要，内容和侧重点可有所不同。教学方法以课堂教学为主，如果时间允许，可介绍用Matlab求解线性代数中某些问题的方法。课程考试以闭卷考试形式；考查课可选用其它方式。行列式、矩阵、特征值、特征向量都是非常重要的知识，在学时有限的情况下，对这些内容应该重点讲解，务使学生理解和掌握。

四、推荐教材及参考书教材：

《线性代数简明教程》（第二版）陈维新编著科学出版社参考书：《线性代数》（第一版）苏德矿裘哲勇主编高等教育出版社《线性代数》（第四版）同济大学数学教研室编高等教育出版社《线性代数》清华大学编高等教育出版社《高等代数》北京大学编高等教育出版社

执笔：周永华

审稿：胡觉亮

审定：浙江理工大学理学院教学委员会

线性代数教学课件篇6

线性代数是一门重要的基础理论课，各高等院校都非常重视其教学质量。在科学技术不断发展、新型信息传递手段越来越多的今天，多媒体越来越多地应用在各学科教学上，在化抽象为形象，化语言为形态，化文字为图像等方面，总体上激发了学生学习的兴趣，增大了教学信息量，提高了课堂教学效果。但线性代数不同于其它课程，具有高度的抽象性与概括性，且具有极强的严密性、精确性与逻辑性，长期以来，学生普遍反映难理解，教学效果也总是不能令人满意。因此，如何改进教学方法，提高教学质量一直是高等院校关注的问题。传统的线性代数教学模式是人们在长期的教育实践总结出来的，对定理的证明有着不可替代的优越性，因此，必须重视现代教学手段和传统教学方式相结合的教学模式，寻找线性代数传统教学方式与现代教学手段之间的最佳结合点，提高教学效果。

一、传统教学方式在线性代数教学中的应用

1.传统教学方式的优点。第一，教学要求低，信息容量大。“黑板+粉笔”是传统的黑板教学的基本特点，教室只需具有黑板和粉笔即可，设备操作简易、成本低廉，普遍适应于一般的高等院校教学。黑板的静态信息容量大，一般情况下，黑板的一板可以板书一个完整的数学问题，一些重要内容还可以长时间停在黑板上，有助于教学过程前后呼应。

第二，灵活调节课堂进度。有的教师在备课时认为很简单的概念或例题，课堂上学生却反映较难理解，这时，教师需要调节教学进度，适当增加与此问题相关的知识点或加强课后练习，传统教学方式能十分灵活地做到。

第三，注重教学过程。线性代数课程中定理的证明、公式的推导，以及例题的演算，往往需要学生认真地思考和慢慢地理解，需要教师积极地引导，而这个过程教师可以用粉笔一步一步地推理、演示、说明和计算，使学生紧跟老师的思路，且留有思考的时间，从而把某个复杂的问题讲得清楚透彻。这种教学方式有利于在课堂上充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，而这正是传统的教学方法的优势所在。

第四，培养创新能力。传统的教学模式不但有利于对学生抽象思维能力的培养，而且有利于对学生分析、归纳、逻辑推理与论证能力的培养，更有利于学生养成严密、精确地处理问题的思维习惯，因此，传统教学方式在线性代数的讲授中有着不可替代的优势。另外，一手漂亮的粉笔字和图画，既能向学生传递数学信息，又能向他们渗透板书艺术。

2.传统教学方式的缺点。第一，教学方式单一。传统教学方式传递知识的途径主要是口说形式，并配以一定的板书和教具等辅助手段，教学速度较为缓慢，并严重缺乏形象、直观、立体的教学特点，学生接受的刺激单调，容易产生听觉、视觉等感官上的疲劳，往往兴趣不浓，课堂效率不高。

第二，板书量大，效率低。在黑板上抄题或描绘多种情况的构图往往需要大量的时间，这样必然造成容量小、效率低，擦掉的板书内容也不容易重现。黑板上的文字、数学符号、图形往往比较单调、直观性差。课堂上大量的板书还造成较大的粉尘污染，不利于师生的身体健康。

第三，对教师要求高。作为以传统文化为背景的传统教学方式，对教师的基本功要求较高，要求不仅要有较高的文化素养、专业理论功底扎实、写书能力（包括钢笔字、毛笔字、黑板字等），还要具备广博的知识结构、语言表达能力、逻辑思维能力等等。

二、现代教学手段在线性代数教学中的应用

1.现代教学手段在教学中的优点。第一，丰富教学形式，促使教学生动有趣。教育心理学研究表明，人类获取的信息83.5%来自视觉，11%来自听觉，3%来自嗅觉，1.5%来自触觉，1%来自味觉，可以看出，人们通过听觉和视觉获得的信息占其所获得总信息的94%。多媒体教学正好具有直观形象、声画并茂、视听结合、生动有趣的特点，符合学生的学习心理。线性代数一直被学生看成是既单调乏味又抽象枯燥的一门学科，引入多媒体后，课堂上一些抽象的教学内容通过动画、声音、图片等形式展现出来，使得教学内容形象直观。比如，在表述三阶行列式的运算规律时，可以通过多媒体动画分别用直线和虚线直观显示哪三项为正，哪三项为负，使学生一目了然，同时也比较容易理解与记忆；同时，在展示问题时，还可以设置“飞入”、“百叶窗”、“擦除”等动画效果和“打字”、“照相机”、“鼓掌”等声音效果，以刺激学生的视觉和听觉，引发学生的新鲜感和好奇心，增强学生对线性代数的学习兴趣，帮助学生更好地理解和记忆相关的知识。

第二，增加课堂信息量，提高教学效率。线性代数内容繁多，知识量大，而教学改革不断压缩课时，使线性代数教学任务非常繁重。多媒体教学的使用，教师可将要讲解的内容在课前就制成丰富的课件，从而省去了传统方法中课堂上定理、概念以及例题的板书时间，为学生的课堂练习和拓宽知识面留下了足够的时间。另外，多媒体课件还容易修改，随着教师教学水平的提高而不断完善。教师也可在教学内容上适当添加一些课外知识，让学生了解一些数学知识的背景以及现在的应用情况，从而拓宽学生的知识面。如在讲线性方程组的“克莱姆法则”时，可播放瑞士数学家克莱姆等数学家的生平轶事；在讲矩阵时，可介绍矩阵在实际中的作用，如数表可具体描述某家企业四种产品各个季度的产值，同时还可以揭示

产值随季度变化的规律、季增长率和年产量等清况。这不仅能够开拓学生的知识面，使他们体会到数学的人文价值、科学价值和社会价值，体会到数学在人类进步中的巨大作用，而且能够使原本抽象的教学过程变得生动活泼，从而使得教学效率大大提升。

第三，突出教学内容重点、难点。借助多媒体课件或软件，教师可以将教学内容中的关键词、重点的概念、难以理解的内容、容易出错的地方等通过动画形式、配以不同字型、配以醒目的颜色、配以音响等方式来突出显现，从而提高学生的想象力，优化课堂教学效果。另外，坐在后排的学生常常因为看不清黑板上的书和听不清教师的讲授而多有抱怨，在一定度上影响了课堂教学质量，在多媒体教学中，由于电子板书和无线话筒的使用，其清晰、大号字型、先进的声音扩放系统完全解决了这个问题。

第四，减少粉尘污染，营造良好的教学环境。线性代数课堂教学运用多媒体后，电子板书代替了粉笔板书，在相当程度上解决了这一持续污染教室环境的老问题，确保了广大师生的身体健康。2.现代教学手段在教学中的缺点。第一，信息量大，学生没有充足的时间吸收消化。用多媒体教学时，不但必须有相应的教学设备，而且由于大量使用事先已经输好的内容，很容易造成课堂教学节奏过快不能给学生留出充足的思考时间，造成课堂知识的严重消化不良，影响教学效果。

第二，课件制作问题增多，师生互动减少。有的教师由于过多地采用动画、图片等教学形式，使教学停留在教材表面知识的说明上，而没有深入剖析出教材所蕴含的更多、更深层次的知识内容，从而使多媒体课件变成了抄书，多媒体教学变成了念书，这对拓展学生的知识面，开阔学生的眼界，提高学生的思维能力等方面存在一定的局限。另外，有的多媒体课件满屏的文字，教师一屏一屏地放，照多媒体屏幕宣科，简单地把屏幕的内容读一读、解释解释，这无疑很难增强师生间的互动，因此也不能调动学生的学习积极性，使学生养成不思考的惰性，学习兴趣下降。

第三，传统教学手段的丢失。在现代教学手段中，教师特别是青年教师过多地依赖多媒体和电子课件等现代教学手段，而忽略了作为一个教师应该具备的书写能力、板书设计、理论功底、知识面的广博、语言表达能力等基本功。因而，在教学过程中不能很好地给学生起到学高为师的示范作用。

三、两种教学手段相结合的教学模式在线性代数教学中的应用

从以上可以看出，传统教学和多媒体教学各有其不可替代的优越性，也有其自身无法克服的缺陷。目前，很多教师在线性代数教学过程中，要么只使用粉笔和黑板，要么就只使用多媒体课件，达不到理想的效果。线性代数是一门重要的基础课，通过本课程的教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的。在传授知识的同时，要努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力，从而逐步培养学生的创新精神和创新能力。因此，在线性代数教学过程中，学生是认识和发展的主体，是具有独立地位和极大的认识潜能的实践者。只有把教师的思路、学生的思路和教材中的思路融为一体，才能获得线性代数教学的最佳效果。教师必须探讨在教学运作中交互使用多媒体和黑板的基本规律，正确处理好黑板、计算机与教师之间的关系，真正做到有的放矢地驾驭多媒体和黑板，使它们在线性代数中发挥各自的优势。

第一，根据线性代数特点灵活选择两种教学手段。内容决定形式，形式服务内容，要根据线性代数自身的特点因课制宜地选用多媒体教学和传统的黑板教学。重在引导学生的思维发展的地方应该用传统的黑板教学，因为它符合学生的思维和认识规律。在传授知识的地方，应该用多媒体教学，如在学习矩阵定义时，首先要通过超级链接介绍对矩阵理论贡献较大的两个人：希尔威斯特和凯莱，再演示一些实践中可以用矩阵来表示的例子，并说明用矩阵表示的优点，这就会具有直观性、演示性，而且效率高。

第二，传统黑板教学和多媒体教学的合理融合。线性代数内容相对较多，学时会比较紧张，为了完成教学任务，有必要根据教学内容，把黑板上板书和多媒体课件及讲授结合起来。如行列式与矩阵的运算中，如果将整个行列式或矩阵一次性地展示在屏幕上，就无法达到教学目的，此处可以借鉴传统黑板教学的优点，先演示一个空的行列式或矩阵，不变化的地方顺次显示，再将变化的数据一个一个地演示出，让学生具体认识到每个数据的变化，再将这些变化的数据用不同颜色加以强调，最后将所得到的行列式或矩阵着以特殊颜色，让其突出醒目。这种融合既保留了两种教学手段中的优点，又容易培养学生的形象思维能力。在传统的黑板教学中，一代一代的教师积累了丰富的经验，采用多媒体教学应该注意借鉴这些经验并将其发扬，使传统的黑板教学的特色在多媒体技术的支持下变得更加生动和实用。

四、结束语

多媒体教学是一种先进有效的教学手段，随着教学改革及教学规模化的发展，必将成为一种趋势，但这并不意味着可以完全摒弃传统教学方式。在线性代数教学过程中，要坚持“以学生为中心，教师为主导，手段为辅助”的原则，不论是传统教学还是多媒体教学都是教学手段，都是为教学目标服务的，两者并不是互相排斥和绝对的相互独立关系，而是继承和发展的关系，应该相互补充、相互融合，只有充分发挥各自的优势，才能使学生更好地掌握知识，提高思维能力和创新能力。如何将现代教学手段和传统教学方式相结合，如何使教学手段更为完美，还需要在发展中进行不断地研究、探讨、规范和总结。

参考文献：

线性代数教学改革探析篇7

1 灵活使用多种教学方法

传统的教学方法是人们一直以来使用的粉笔加黑板的教学模式。对于线性代数来说, 其学科的特点决定了要培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力与计算能力, 因此定理与结论的推导过程就必须再现知识的发现与推理过程, 这是一个循序渐进的过程, 传统的粉笔加黑板的教学模式在这个过程中起了重要的作用。但另一方面如果用板书, 一个复杂的矩阵, 一个线性方程组就会浪费很多的时间, 真正有效的教学时间大打折扣。采用多媒体技术, 直接通过多媒体设备将所要讲授的内容呈现在屏幕上, 可以省去大量的书写板书的时间。另外, 线性代数是一门内容极其枯燥的基础性学科, 多媒体教学可以全方位、多角度的激发学生的好奇心和求知欲, 使他们产生学习的动机, 从而提高教学质量。

将多媒体技术与板书进行有效的结合, 发挥各自的优势, 共同提高线性代数的教学质量。在教学中, 不是每次课都可以利用多媒体进行教学, 要根据授课内容的需要进行选择。基本概念以及阶数较高的矩阵或行列式可以用多媒体进行呈现, 但定理的推导及例题的计算需要在黑板上书写完整的过程。

要进行多媒体教学, 就要制作多媒体课件, 在制作多媒体课件时应该注意以下几个问题:多媒体课件的制作不能过于鲜艳, 以至学生对视频或某些变化过程感兴趣, 而知识本身并不能引起他们的关注;课件的内容要简洁、重点突出, 只呈现概念、注记、定理、推论、说明以及例题, 详细的证明过程以及解题过程应书写在黑板上;字体的大小要合适, 要保证每个学生都能看清楚;课件每一页的内容不能同时出现, 应该随着讲课的进度而逐步显示。

2 教学内容与学生专业结合

线性代数的教学是为后继课程的学习服务的, 后继专业课程需要用到线性代数的知识, 因此针对不同专业的学生, 我们有必要对教学内容进行调整。在实际教学中, 首先要了解线性代数在该专业后继课程中的应用, 其次找到在该领域应用的典型案例, 在介绍新的概念之前, 以典型案例为主引入线性代数的基本概念, 这样不但使学生能够理解抽象的基本概念, 还为后继课程的学习打下了基础。针对不同的专业寻找不同的案例, 可以提高教学质量。

3 将MATLAB软件引入到教学中

MATLAB是美国Math Works公司出品的商业数学软件, 主要用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算。MATLAB除了基本的数值计算功能和图形图像处理功能外, 还提供了很多处理数学问题的专门工具箱, 如符号数学工具箱、统计工具箱、优化工具箱和偏微分方程工具箱等。

线性代数中的运算法则非常简单, 但具体运算特别繁琐。比如计算行列式、求矩阵的秩、求逆矩阵、求矩阵的特征值与特征向量、解方程组等, 如果矩阵或行列式的阶数较高, 那么计算非常困难, 在MATLAB中有专门的工具箱, 只需输入矩阵或行列式以及相应命令, 就可以进行相关的计算。在课堂教学中, 教师首先给学生讲授每一种计算的推导过程, 让学生明白计算的步骤与方法。然后让学生参与计算一些简单的阶数较低的相关运算, 最后介绍实现这种计算的MATLAB命令。利用多媒体进行课堂演练, 将MATLAB所得结果与手动计算的结果进行比较, 不仅可以提高学生学习的兴趣, 而且也可以使学生能够接受用MATLAB软件进行计算。 (下转第381页) (上接第82页) 将MATLAB软件引入到线性代数教学中, 使教师和学生都能从繁琐的计算中解脱出来, 提高教学效率。教师在讲授基本概念、基本理论、基本方法的基础上, 重点培养学生利用线性代数的知识解决实际问题的能力。这需要学生将实际问题通过数学建模的思想转化为一个数学模型, 基于线性代数的基本理论与方法, 借助MATLAB软件解决实际问题。培养学生自主学习的能力, 提高学生对问题的理解能力、动手能力和科研实践能力。同时也提高了理工科学生利用现代计算工具来解决复杂计算问题的能力。

4 完善网络教学平台建设

网络教学资源平台对提高教学质量起着重要的作用。线性代数的内容较多、学时有限, 一部分学生不能够在课堂内将所有内容都掌握, 网络教学平台可以为学生提供课外学习的机会。但是大部分院校网络教学资源平台上只有线性代数各个章节的课件, 讲义。教师有必要进行线性代数应用案例库建设, 案例可以涉及理工科的各个专业, 甚至包括线性代数在后续专业课程及相关学科的应用。通过这些案例, 可以使学生了解线性代数在各个领域的应用, 同时更深刻的理解线性代数的基本概念、基本理论与基本方法。另外也可以培养学生解决实际问题的能力。S

摘要：线性代数是高校理工科专业的一门公共必修课, 也是一门应用非常广泛的基础课。针对教学内容抽象性强的特点, 结合本人在教学实践中的体会, 提出灵活使用多种教学方式、讲授内容与专业结合、在教学中引入Matlab工具箱、完善网络教学资源平台建设等方法, 从而提高教学质量。

关键词：线性代数,教学改革,网络资源

参考文献

[1]付玖春.《高等数学》教学中多媒体技术的应用[J].内蒙古农业大学学报:社会科学版, 2009 (6) :150-151.

[2]张俊.线性代数教学实践与改革[J].西南民族大学学报, 2011 (37) :23-25.

浅谈线性代数的教学方法篇8

关键词：线性代数；观点；教学方式

引言：线性代数的应用，涉及的范围十分广泛，例如数学、物理学，亦或是其他技术学科之中，因此线性代数在各种代数分支中，可以说是占据着首要位置。而线性代数同样是理工科大学各专业的基础课，学习线性代数对于培养学生的逻辑推理能力、计算能力、抽象思维能力以及工程实践中的具体应用能力有着不可忽视的作用。而线性代数这门学科，通常在大一大二年级设置，对于初学者来说，线性代数的困难，一度让学生们感觉束手无策。那么，如何解决这一问题，如何调动学生们学习的乐趣，让这门学科的成绩提升上来，无疑成为了老师们教学的关键。

一、代数概念区分

（一）行列式和矩阵

行列式和矩阵，是解析线性代数的关键，而这二者之间，有着密切的联系，却又不能将其等同。那么，首先，要确定二者各自的定义，注意二者之间的符号差异，其具体表现在：

1.矩阵，行列式。

2.表现形状。

由此可见，行列式的行数与列数必须相等，而矩阵的行数与列数可以相等。

3.意义差距。

矩阵是数的表格，而行列式则是一个数，亦可说是一个算式。

（二）行列式与矩阵计算方法的不同

线性代数涉及的计算内容，对于初学者来说，很难。甚至，很多同学觉得，面对计算时，有种无从下手的感觉。一般求解方程组的时候，有些同学生搬硬套，直接采取克拉默法则求解。如果同学们能够清楚二者之间的差别，知道只有方阵才能有对应的行列式，不相等的矩阵无法用行列式进行计算的话，就不会出现这种错误。

二、针对行列式和矩阵的差别，采取对比教学法

线性代数中的行列式和矩阵容易混淆，其中涉及的概念以及数乘运算，是学生们最为困扰的一点。如何将它们区分开来，这是一个关键问题。这里采取对比的教学方法，可以加深同学们的印象，有着不错的教学效果。

学生在学习行列式和矩阵初等变换后，容易将二者的符号弄混淆。尤其是二者符号书写上面完全一致，但它们本质是不同的。例如行列式的运算表示的是数值运算，变换过程中用“=”连接，且前面会出现负号“-”。而矩阵变形过程中，不会出现负号“-”，也不会出现系数“ ”。

（一）矩阵、行列式的加法和数乘

矩阵的加法运算时，两个同型矩阵相加是指它们的对应元素相加。行列式的某一列或是某一行两数相加，也是对应元素相加。但区别是，矩阵中的每一个元素都是两数之和时，此矩阵等于两个矩阵的和。而行列式则是等于两个行列式的和。至于数乘运算，二者的差别要更大一些。矩阵式只有公因子可以提到矩阵符号外，而行列式只需要满足一行，或是一列的公因子，就可以提到符号外。

（二）矩阵的等价、相似、合同的充分必要条件

矩阵的等价性质分为三方面，分别是反身性、对称性、传递性。两个矩阵，等价的充要条件为：存在可逆的阶矩阵与可逆的阶矩阵，使得。

矩阵的相似关系：设，均为数域上阶可逆矩阵，矩阵与为相似矩阵（若级可逆矩阵为正交阵，则称与为正交相似矩阵）。同样的，矩阵的相似关系也有三个性质，分别是反身性、对称性、传递性。

矩阵合同的性质：反身性，任意矩阵都与自身合同；对称性，如果与合同，那么与也合同；传递性，如果与合同，又与合同，，那么与合同；合同的两矩阵有相同的二次型标准型；在数域上，任意一个对称矩阵都合同于一个对角矩阵；矩阵合同与数域有关。

三、善于发现和利用反例

线性代数中存在很多抽象的概念，如何将这些抽象的概念掌握，如何在初学时掌握一定的技巧，避免走入误区，这一点，十分关键。如果能够举一些反例，相比较之下，就会加深学生对概念的理解和掌握。

例如，在涉及矩阵运算的时候，可以告诉学生，矩阵乘法不满足交换律。但这样的强调，并不能引起学生们的注意。这时候，举出一个反例，用错误的计算点醒学生，就会取得一个不错的效果。

四、举一反三，一题多解

一道题的正确解答方法不单单只有一个，那么发散学生的解题思路，开拓学生的视野，将所学知识有效的串联起来，对于养成学生发散思维，有着重要影响。

例1：已知向量组，，线性无关，，，，证明：向量组，，也线性无关。

证法1：设有，，，使得，

即，