六年级数学正比例与反比例练习题（共11篇）
一、复习
1、什么是正比例?用字母怎样表示?也就是怎样才成正比例?
2、什么是反比例，用字母怎样表示?也就是怎样才成反比例?
二、练习
1.判断下面每题中的三个量成什么比例?h
(1)速度、路程和时间(2)工作总量、工作效率和工作时间
(3)单价、总价和数量(4)平行四边形的面积、底和高
(5)出示“练一练”第5题
2.下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
(1)买相同的电脑，购买的电脑台数与总价=单价(一定)，正比例
(2)每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数=每捆练习本的本数(一定)，正比例
(3)总路程一定，已行的路程与未行的路程(是和关系，不是积或比值关系)
(4)分数值一定，分数的分子与分母=比值(一定)，正比例
(5)长方形的长一定，它的面积和宽不成比例
(6)长方体的`体积一定，底面积和高底面积×高=体积(一定)，反比例
(7)一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数
看的天数×平均每天看的页数=一本书的总页数(一定)反比例
(8)圆的周长和直径=∏(一定)正比例
(9)订阅《扬子晚报》，订的份数与总价=单价(一定)正比例
(10)图上距离一定，实际距离与比例尺实际距离×比例尺=图上距离(一定)，反比例
(11)小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量不成比例
(12)六(1)班同学做操，每排站的人数与排数每排人数×排数=总人数(一定)(六(1)班人数一定)
三、用正反比例解决问题。
1、光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天?
2、化肥厂有一批煤，每天用12吨，可用40天。如果这批煤要用60天，每天只能用多少吨?
3、修路队3天修路150米，照这样的速度，再修10天，又修多少米?
4、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，5小时到达。返回时，每小时行驶50千米，几小时回到甲城?
5、一间房子，用面积是16平方分米的方砖铺地，需要54块。如果改用面积是9平方分米的方砖，需要多少块?
“认识成正比例的量”是苏教版六年级下册第八单元的教学内容，这节课是在学生已经具有比和比例的知识、认识了常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持商一定的变化，理解正比例关系，渗透初步的函数思想。这部分内容比较抽象，学生不易接受。多年来，教师对这个内容的教学研究积淀了大量资源，其中不乏内涵丰富、风格迥异的经典设计和精彩课堂。
但是，在实际教学中常会见到这样的场景：教师出示例题中的表格，让学生观察表格回答以下三个问题：表中有哪两个相关联的量？什么量变化，什么量也随着变化？它们相对应的数的比值是怎样的？教师通常认为只要让学生计算两个量相对应的数的比值后发现比值不变，就能让学生体会正比例关系的含义，函数思想就能得到有效渗透。其实，这样仅仅通过计算得出比值不变的结论，进而归纳出正比例关系的含义，是不能激发学生的内在思维的！学生对找到的规律似懂非懂，知其然而不知其所以然。在这样的情况下，如果教学设计不能作相应的考虑和调整，那么学生的思维就很容易受到束缚，就难以有效激发学生对数学规律的深入探究和对数学本质的思考。到底如何教学才能真正实现学生思维的转变，更好地渗透函数思想呢？
立足于上述认识，我对本课的教学目标定位如下：
1.结合具体情境认识成正比例的量的特点，理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.经历操作、探究、猜想等学习活动，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力，渗透初步的函数思想。
实践
一、导入新课
1. 谈话
师：同学们，我们的家乡常熟是著名的江南水乡，众多自然景点春夏秋冬各有特色，喜欢到常熟来旅游的游客也越来越多，谁能来向大家简单介绍一下我们常熟四季的天气情况？
学生介绍。
师：对，常熟一年四季分明,1、2月份较寒冷，7、8月份比较炎热，气温随着月份的变化而变化。
揭示：像这样，一个量的变化，另一种量也随着变化的两个量，我们称为两个相关联的量。（板书：两个相关联的量）
2. 练习
课件出示：它们是相关联的量吗？
(1）王老师的体重和身高；（2）正方形的边长和面积；（3）圆的直径和周长。
指名口答。
3. 举例
在数学中，你还知道哪些相关联的量？(学生交流)
二、新知学习
1. 在情境中找特征
师：下面我们进一步来研究相关联的两个量，研究汽车行驶的路程和时间这两个量怎样在变化，有什么关系。
媒体出示：一辆汽车1小时行驶80千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？
生：80千米、160千米、240千米、320千米、400千米……
根据学生回答，逐步形成下表：
师：观察上表，想一想：汽车行驶的路程与时间之间有怎样的关系？把你的发现和同桌交流一下。
生1：时间和路程是两个相关联的量，汽车行驶1小时，路程是80千米；行驶2小时，路程为160千米；行驶3小时，路程为240千米……
生2：时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。
师：现在我们从后往前看，时间由6小时变为5小时、4小时、3小时……路程又是如何变化的？
生：路程由480千米变为400千米、320千米、240千米……
2. 用数据分析关系
师：从上面的数据变化情况，你发现了什么样的规律？同桌进行讨论。
生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。
师：这是为什么呢？它们扩大缩小的变化规律是什么？
学生独立思考。
生：因为速度一样。
师：是不是这样？这个速度是谁与谁的比？
生：这个速度是路程和时间的比。
师：这个80实际是什么？变化了吗？
生：这个80是汽车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。
师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。
3. 在想象中形成表象
师：请同学们闭上眼睛想象一下：如果汽车继续向前行驶，7小时，8小时……想象一下路程在怎样变化，请用手势表示出来。
学生的手势如下：
师：请你把汽车行驶的时间想象得再细一些，0.5小时、0.6小时、1.2小时、1.3小时……路程是怎样变化的？
学生的手势都变成了第一种。
师：请你根据自己的想象，再来说一说路程和时间在怎样变化？
揭示：当路程和时间的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量。今天我们就来研究“成正比例的量”。（板书课题）
4. 选情境辨图像
出示：根据图像判断，下面哪一幅图能表示出汽车匀速行驶过程中行驶的时间和路程？
交流揭示：“汽车匀速行驶”的图像是一条向上的直线，因为速度不变，所以随着时间的增加路程也在相应增加。
三、练习巩固（略）
后想
反思本课之所以能取得点滴突破，主要就是围绕学生在认识正比例关系时的认知障碍处，作了有针对性的处理。
一、活用素材，积累数学活动经验
在我们的现实世界中，到处都存在数学现象。在本节课的课堂导入部分，从认识生活中变化的量开始，让学生观察常熟地区气温和月份之间的变化情况，感受变化的量在生活中无处不在，让学生体验关联，再顺水推舟地把这种生活中的关联迁移到数学上。学生认识到本节课的研究对象是一组变化的量，研究目标是变化的量之间存在的关系。这样，研究对象和研究目标明确，有利于学生思维方式的初步转变。
二、数形结合，渗透函数思想方法
数学是研究数量关系和空间形式的科学。在教学素材的选择上，注意表格、图像和函数表达式结合使用，实现数与形的有机结合，培养学生在符号语言与图表语言之间进行转换的能力，有利于渗透函数思想方法。
1.着力于数据的动态形成过程
“数学基本活动经验”作为教育目标提出，是基于动态的数学观，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的体验和探索活动。在例题中，以动态呈现的方式，在对话与思考中逐步得到数据。在此过程中，学生能感受到数量的变化和发展，感悟数量变化的规律，体会“汽车行驶的时间在变化，路程也随着变化”。同时，通过追问，让学生在思维冲突中思考制约这两个量变化的重要因素———速度，并通过深入对话，让学生深刻理解当速度不变时，汽车行驶的时间确定，行驶的路程也随之确定。由此体会数量之间相互联系、相互制约的关系，感悟一个量的确定能带来另一个量的确定。
2.着力于图像的想象和分析过程
函数思想方法是小学数学教学中首推的重要思想方法。在新知学习部分，分别安排了在情境中找特征—用数据析关系—在想象中形成表象—选情境辨图像等数学探究活动，引发学生的数学思考，激发学生的认知冲突，促进学生深刻思考：“怎样能证明你的猜测是正确的？”这个问题意在引导学生将自己的思维过程以外显的方式表达出来。学生通过讨论、辨析，将形象思维、抽象思维活动相结合，这样的数学活动，发展了学生的数学思维和空间观念。
1.如果a×5=b×8，那么a：b=（）
2.从6,24,20,18与5这个五个数中选出四个数组成一个比例是（）：：（）=（）：（）
3.如果a：b=c:d,那么b:a=（）：（），b×c=（）×（）4.在一个比例中，两个外项是4和3，组成比例的两个比的比值是8，这个比例是（）
5.在比例中，如果组成比例的两个内项互为倒数，一个外项是2.5，那么另一个外项是（）
6.如果a:b=c:d，那么a:c=（）：（）
7.根据4a=7b，（ab都不为0）可知a:b=（）：（）。8.一个分数的分子和分母的比是2:7，已知分子比分母小25，这个分数是（）
0 50 100 150 200千米
9.把线段比例尺
改写成数值比例尺 是（），即图上1厘米表示实际距离（）千 米，如果图上距离是2.5厘米，那么实际距离是（）千米，如果实际距离是350千米，那么图上距离是（）厘米。
10.将一块手表的一个零件画在一副比例尺是50:1的图纸上，量得图上 的长度是5厘米，这个零件的实际长度是（）11.在一副1:600的图纸上，一块正方形菜地的面积是20平方厘米，这 块菜地的实际面积是（）平方米
12.写出比值是2/3的两个比，并组成比例（）：（）=（）：（）
13．从18的因数中，选出四个数组成一个比例是（）14.甲数的3/4=乙数的5/6，（甲乙两数均不为0），甲数：乙数=（）：（）
15.5, 8和0.4与另一个数可以组成比例，这个数可以是（），也可以是（）还可以是（）
16.在一副比例尺为1:250000的地图上，量得ab两地的距离是8厘米，ab两地的实际距离是（）千米
17.一个市民广场的长是128米，宽是80米，如果把它画出比例尺是1:200的平面图上，那么长是（）厘米，宽是（）厘米
18.在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是1.2，另一个外项是（）
19.配制一种药液，药粉和水的质量比是1:2500，有这样的药粉80克，可以配制这种药液（）克.在一幅1:800的图纸上，一块正方形的菜地的面积是10平方厘米，这块菜地的实际面积是（）平方米
21.把一个底是4厘米，高是3厘米的三角形按3:1的比放大后，三角形的底是（）厘米，高是（）厘米 22.7a=5b，则，（）：（）=7:5 23.4x=5y（xy不等于0），则x:y=（）：（）第2页 24.男生人数的3/4与女生人数的4/5相等，则男生人数与女生人数的最简整数比是（）：（）
25.小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆和大圆的周长的最简整数比是（）：（）
26.在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2，另一个外项是（）
27.在一幅比例尺为1:250000的地图上，量得ab两地的距离是16厘米，则ab两地的实际距离是（）千米
二．判断
1.表示比值相等的式子叫做比例（）2.5:6和1/5:1/6可以组成比例（）3.因为5x=8y，所以x:y=8:5（）
4.比的前项和后项可以是任意一个数（）5.一个正方形的边长与周长的比是1:4（）6.实际距离：图上距离=比例尺（）7.组成比例的两个比，比值一定相等（）8.如果4.5a=3.6b,那么a:b=4.5:3.6（）
9.比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数（）
10.在比例尺是1:3500000的地图上，量得ab两地的距离是4.2厘米，ab两地的实际距离是49千米（）11.用2.3.4.5四个数可以组成比例（）
12.比例尺是1:500，表示图上1厘米代表实际距离500厘米（）13.用比例尺1:100与比例尺100:1画的图一样大（）14．在比例中，两个外项的乘积减去两个内项的乘积一定等于0（）
15.比例只有两项，也就是外项和内项（）
16.解比例时一般是根据比例的基本性质解答的（）五．解决问题
1.在一副地图上，用5厘米表示实际距离250千米，这幅地图的比例尺是多少？请用线段比例尺表示出来
2.南京到上海的实际距离是270千米，画在比例尺是1:5000000的地图上，应画多少厘米？
3.在一副比例尺为50:1的精密零件的图纸上，量得零件长40厘米。问这个零件实际长是多少毫米？
教科书练习十三的第9～13题
教学目标：
1．使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规
律，能够正确地判断成正、反比例的关系。
2．进一步提高学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
3．进一步感知数学与生活的联系。
教学重点：
弄清正比例和反比例的量的意义
教学难点：
找生活中成正、反比例量的实例xkb1.com
教学准备:多媒体
教学过程：
一、揭示课题，回顾整理
1、师：前几节课，我们学习了什么内容？这节课，我们练习正比例和反比例的有关知识。(板书课题)
2、回忆正、反比例意义。
提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系?用字母的式子怎样表示正、反比例的关系？
二、比较分析，区分特征
1、出示练习十三第9题
观察两张表格并思考回答书中第69页的问题。（表略）
2、全班交流
3、引导比较、总结正、反比例的特点（根据学生回答，板书）
4、讨论：判断两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是什么？
三、巩固练习，感知应用
1、出示练习十三第11题
先填一填、想一想，再组织讨论和交流。
要求学生完整地说出判断的思考过程。
2、练习十三第10题
看图填表。
根据题中的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么？
在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少米？你是怎样想的？
3、练习十三第12题
先独立判断，再交流判断理由
4、A、B、C三种量的关系是：A×B=C。
如果A一定，那么B和C成（ ）比例
如果B一定，那么A和C成（ ）比例
如果C一定，那么A和B成（ ）比例
5、判断
（1） 两种相关联的量，不成正比例就成反比例。（ ）
（2） 在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（ ）
（3） X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。（ ）
6、练习十三第13题
找出生活中成正比例和成反比例的量的实例，用表格表示出来。
小组讨论完成表格
说说是怎样想的？
四、总结评价
通过学习你有何收获？
学生交流
五、作业
完成《练习与测试》相关测试
板书设计：
年级
六
设计者
卢靖
课时数
第45
课时
课题
比和比例应用题。
教学内容
教材第85-86页
教学目标
1、掌握比和比例应用题的结构特征和解题思路，能应用知识解决一些简单的实际问题。
2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，体会和掌握数形结合的思想.3、沟通知识间的联系,激发学生的学习兴趣,培养学生的合作意识.教学重点
掌握比和比例应用题的结构特征和解题思路。
教学难点
正确判断正反比例关系.教学准备
PPT
教学过程：
一、准备过程：
1、解方程：38:X=0.5×19
2÷x3=0.52、判断下面各题中的两种量是否成比例,成什么比例?
①长方形的宽一定,它的面积和长.②吴刚的身高和年龄.③从甲地到乙地,所用的时间和速度.回忆：⑴什么叫成正比例的量和正比例关系？
⑵什么叫成反比例的量和反比例关系？
⑶比较正、反比例的相同点和不同点，完成下表。
相同点
不同点
关系式
正比例
反比例
⑷如何判断两种量是否成正比例或反比例的？
通过交流，概括出“一找、二想、三判断”，即：
一找：哪两种相关联的量。二想：两种相关量的变化情况，写出关系式。三判断：根据关系式，看是商一定还是积一定，判断成什么比例。
二、梳理知识,形成网络.1.知识梳理：
①我们小学阶段学到了哪些基本性质？
②有关比与比例的应用题有哪几个类型?
③关于比与比例的应用题你对大家有哪些提醒？
2.形成网络:（1）分数和小数的基本性质，比和比例的基本性质，商不变的规律，等式的性质。
（2）比与比例的应用题可分为比例尺的应用题、按比分配应用题、正反比例应用题等.比例尺的应用题：
①知图上距离与实际距离，求比例尺
关系式：图上距离：实际距离=比例尺
②已知比例尺与实际距离，求图上距离
关系式：实际距离×比例尺=图上距离
③知图上距离与比例尺，求实际距离
关系式：图上距离：比例尺=实际距离
按比分配应用题：
一般解题方法：①求出总份数----求出一份数-----求几份数
②转化成分数应用题：求各部分量占总数量的几分之几-------求总数量的几分之几是多少。
正反比例应用题：
解答方法：①分析数量关系。判断题目中的两种量成什么比例。②找等量关系。如果成正比例，则按“等比”找等量关系，如果成反比例，则按“等积”找等量关系。
③列方程并解答，并检验。
三.巩固练习：
（1）填空：①0.25=2（）=（）：12=4÷（）=（）％。
②0.375：94化成最简整数比是（），比值是（）。
③若A:B=3:2，当A=2时。要使等式成立，B应是（）。
④把一根粗细均匀的木头锯成3段需6分钟，照这样计算，锯成6段需（）分钟。
⑥一个三角形三个内角的度数比是2:1:1,这是一个（）三角形。⑦如果图上距离40厘米表示实际距离2千米，那么这幅图的比例尺是（）；若在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是6.4厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（）。
（2）判断：
①在一个比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项一定成正比例。（）
②3:8的前项加上9，后项应乘3才能使比值不变。（）
③因为5a=6b（a、b不为0），所以a：b=6:5。
（）
（3）解决问题：（见课件）
个性化调整
运用比例解决问题
1、某班男生和女生人数的比是6：5，女生有30人，男生有多少人？
2、一种农药药液和水的比是2:500,现有药液500千克，配制成农药需要多少千克的水？
3、一条路全长12千米，前3天修了1.8千米，按这样计算，修完这条路还要多少天？
本节复习课，目的是通过整理复习，使学生对正比例和反比例的知识有一个全面的认识，使所学知识结构化，系统化。由于学生已是高年级，应该能够自主对知识进行整理，形成系统，因此在整理与回顾时我尽量放手，给学生充足的时间，让学生将本单元所学内容进行回顾整理，再深入各学习小组巡回指导，适当进行点拨。
在这个过程中，我为学生提供自主梳理知识的时间和空间，使学生体会数学知识、方法之间的密切联系。并注重发展学生提出问题、解决问题的能力，在回顾、整理、巩固、应用的过程中帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，使学生不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。
从前几次学生的作业和考试情况来看，学生在用比例来解决问题的时候，有部分学生之所以没有完全掌握还是没有理解正、反比例的判断，所以我在复习正、反比例的应用的时候应注重数量关系的分析，并且在分析的过程中注重培养学生对生活经验加以深化和理解。通过本节课的复习，使学生再次掌握了正比例和反比例的概念，并使学生再一次的经历将一些实际问题抽象成代数问题的过程，进一步体会事物之间的联系和区别。在练习题的设计中我注重联系学生的生活实际，尽量选择离学生的生活接近的例子，培养学生在实际中学数学，用数学的兴趣
1、使学生理解什么是相关联的量。
2、掌握正比例的意义及字母表达式。
3、学会判断两个量是否成正比例关系。
教学过程：
一、导入
师(板书：关联)：知道关联是什么意思吗?
生：指事物之间有联系。
生：也可以指事物之间相互影响。
师：对，关联就是指事物之间发生牵连和影响。
师：能举一些生活中相互关联的例子吗?
生：天气热了，我们身上穿的衣服就少一些;天气冷了，穿的衣服就会多一些，气温与我们穿的衣服是相关联的。
生：我的考试分数多了，爸爸妈妈就很高兴;如果少了，他们的脸上就会阴云密布，所以我的考试分数与家长的脸色也是相关联的。(其他学生大笑)
生：我想姚明打球时，姚明的动作与防守他的对方队员的动作也是相关联的，即姚明怎么动，对方总有一个相应的对策，不可能永远不变。
这时，一名学生干脆带着他的同桌走到讲台上，两个人当着全班学生的面，做起了学生经常玩的推手游戏，即一人推手，另一人立刻向后闪开。然后这位学生说：“我们刚才的动作也是相关联的。”
生：上星期，我们班举行智力竞赛，每个小组每答对一题就得到10分，答对两题得到20分……答对的题目越多，分数也就越高。因此，我认为答对的题目与最后的成绩也是相关联的。
二、新授
师：好一个答对的题目与最后的成绩相关联!我们把它们的情况列成下面的表格，可以吗?
师：从这个表格中。你还知道什么?
生：答对一题得10分，答对两题得20分，答对三题得30分……
师：表中有哪两个量?它们的关系怎样?
生：答对的题目与最后的成绩，它们是两个相关联的量。
师：你们能够从中发现什么规律?
生：从左向右看，答对的题目越多，分数就越高;从右向左看，答对的题目越少，成绩就越低。
师：还能发现什么呢?
生：答对的次数扩大多少倍，得分也随着扩大多少倍;反之，答对的次数缩小多少倍，得分也随着缩小多少倍。
师(小结)：也就是说，成绩随着答对的次数变化而变化，像这样的两个量也叫做相关联的量。
师：你能在这两种量中，找到一组对应的数吗?谁能说说在成绩和答对的次数两种量中，相对应的数的比吗?比值是多少?
(随着学生的回答，师板书：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
师：刚才这位同学在算出比值的时候，你们发现了什么?
生：不管怎样，它们的比值不变。
师：这个比值实际上就是什么呀?(板书：每题的分数)
师：你能用一个关系式表示吗?
板书关系式：成绩/答对的题目=每题的分数(一定)
师：我们再来看一道题目。请每个小组的小组长，将桌上信封中的信息单分给每一位同学。同学们可以根据上面的四个问题进行分析，在小组内讨论交流。如果你们遇到了什么问题，可以举手，老师非常乐意帮助你们。(投影出示例1)
1、表中有( )和( )两种量。
2、路程是怎样随着时间的变化而变化的?
3、任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
4、比值实际上表示( )，请用式子表示它们的关系。
(学生交流汇报，师板书关系式)
师(指着刚刚学习的两个表格)：这是我们刚才分析过的两个表，它们有什么共同点吗?(板书：两个相关联的量)它们之间有什么关系呢?
(结合学生的发言，教师逐一板书，最后由学生通过看书，归纳出正比例的意义，由此完成概念教学)
反思：
从学生感兴趣的事情入手，关注学生已有的知识与经验，并通过现实生活中的生动素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实基础，为学生的数学学习创设了生动活泼的情境，课堂气氛活跃。
1、通过化简比，求比值引出比例
比例与比的知识有一定的联系，因此在教学《比例的意义》时，可以联系《比的意义》。通过求比值、化简比，比较二个比是否相等，从而组成比例，从而引出比例的概念。
2、比较异同点，区分比和比例
内容
区分点
比
表示二个数相除。有二个项。是一个式子
比例
表示二个比相等。有四个项。是一个等式
二、利用基本性质，做好教学拓展
利用比例的基本性质，可以进一步进行教学拓展，培养学生思维。
1、利用内项积等于外项积，判断二个比是否组成比例。
0、8：4和0、02：0、1
2、利用内项积等于外项积，填写内项或外项
6：8=3：4：()=10：2
二个内项互为倒数，其中一个外项是8，另一个外项是()
3、利用内项积等于外项积，将比例改写为乘法等式
0、3：0、6=0、1：0、2()×()=()×()
4、利用内项积等于外项积，将乘法算式改写为比例
(1)因为4x=5y所以x：y=( )：( )
(2)因为甲的2/3等于乙的4/5，所以甲和乙的最简比是()：()
三、利用比例的基本性质，解比例方程
(1)X：8=1、6：0、2
(2)树高和影长的比
四、注意公式书写，判断正反比例
比值一定的二个量成正比例。乘积一定的二个量成反比例。在教学生判断正反比例时，注意教学生书写公式进行判断，这样正反比例一目了然。
1、圆柱底面积(一定)=体积/高，
圆柱底面积(一定)就是体积和高的比值一定，所以体积和高成正比例。
2、路程(一定)=速度×时间
路程(一定)就是速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例。
3、注意隐藏的一定量
(1)圆的周长和直径成正比例，它们的比值是∏(一定)
(2)圆的周长和半径正比例，它们的比值是2∏(一定)
(3)正方形的周长和边长正比例，它们的比值是边数4(一定)
(4)互为倒数的二个数成反比例，它们的乘积1是一定量
(5)甲地到乙地的速度和时间成反比例，它们的乘积(路程)一定
(6)书籍的册数和总价成正比例，它们的比值是单价(一定)
(7)铺地砖的块数和每块的面积成反比例，它们的乘积(房间的面积)一定。
(8)正方体的棱长总和与棱长成正比例。因为它们比值(一定)
(9)正方体的表面积与一个面的面积成正比。困为它们的比值一定。
4、注意自定义的一定量
A×b=c a一定，b和c成()比例。C一定，a和b成()比例
4、注意不成比例的二个量
(1)已经修的路程和未修路程。
(2)身高和体重
(3)正方形的面积和边长
(4)圆的面积和半径
5、注意正反比例的图像表示法
要让学生认识正比例图像和反比例图像
6、根据表格提供的数据，判断二个量成什么比例关系
正比例关系
路程/千米
60
120
180
240
时间/时
1
2
3
4
反比例关系
长
20
10
5
4
宽
1
2
4
5
7、注意关系式，判断正反比例
A×5=b a和b成()比例关系7x=8y， x和y成()比例关系
X：9=y：7，x和y成()比例关系。
五、注意比例运用，解决实际问题
1、比例问题(还要与按比例分配的区分)
(1)同时同地，树高和影长成正比的问题
(2)黄豆与豆腐成正比例的问题
(3)海水晒盐，海水和盐的正比问题
(4)已知二个量的比和其中一个量，求另一个量的问题。
2、比例尺问题
(1)教学实践证明，求比例尺，对于中下学生而言，是一个难点。因此要加强求比例尺的练习(放大比例尺和缩小比例尺)
(2)根据线段比例尺求图上距离与实际距离，可以直接用乘除法。部份学生受到数值比例尺的影响，会把线段比例尺转化成数值比例尺求解，把问题复杂化了。
(3)根据数值比例尺求图上距离(先化单位)，求实际距离(后化单位)
3、正反比例问题
抓住已知条件，如果已知的二个条件是相乘关系，说明它们的乘积一定，是反比例关系问题。如果已知的二个条件是相除关系，说明它们的比值一定，是正比例关系的问题。
如，汽车从甲地开往乙地，如果每小时行走60千米，需要4小时。如果每小时行走80千米，需要多少小时?
这类问题还要适度提高。
如，用方砖铺地，如果用边长4分米的方砖，需要80块。如果改用边长是8分米的方砖，需要多少块?
杜聪蕊
教学内容：教材48—49页内容。
学习目标：
1、本课时主要是教学比例尺的意义、表示方法等基础知识。教师可以从生活实际出发让学生认识比例尺，理解比例尺的意义。
2、会求一幅图的比例尺，并通过设置例题使学生能够根据比例尺的意义求出具体问题中的比例尺。
3、通过例题，学生理解不同形式比例尺的含义并掌握他们之间的转换方法。在学习活动中，体验数学与生活的联系，感受数学知识的魅力。教学重点：理解比例尺的意义。
教学难点：线段比例尺与数值比例尺之间的转换 教学准备：直尺或三角板，教学课件 教学过程：
一、以情激趣,揭示课题。
谈话：
1、同学们，前面我们学习了比例的知识，谁能告诉老师，比例的意义是什么？（指名回答）。比例在实际生活中有什么用途呢？我们接下来将学习一些比例的实际应用。
（出示课件）同学们，要想把教室的这块黑板画在你手中的白纸上，能行吗？如果要画中国地图呢？画一个小纽扣或者一个小螺帽的设计图呢？怎么画？（指名汇报，如果学生自由回答出应用比例尺要予以肯定）。
2、因为有了这些实际问题，于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小画在图纸上，有时也把一些尺寸比较小的物体（如机器零件等）的实际长度扩大一定的倍数再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例在实际生活中的应用之一，也是我们今天要学的内容———比例尺。（板书课题）
二、探索新知
1、预习课本48—49页内容，出示预习提示:比例尺的用途,比例尺的意义，求比例尺的方法，比例尺的分类
2、全班交流，课件演示。
（1）比例尺的用途：在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上.这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比.（2）什么叫做比例尺？提问：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。板书：
图上距离︰实际距离＝比例尺或
图上距离 = 比例尺
实际距离大家已经知道比例尺的含义，如果知道一个操场，实际宽度是100米，而在校园平面图上是宽10厘米，那么想想这幅平面图的比例尺是多少？你是怎么算出来的？（小组讨论，计算，指名回答）让我们看看他们做得对不对？ a、题目要我们做什么？（求比例尺）
b、怎么求比例尺？（比例尺=图上距离：实际距离）c、题目中图上距离和实际距离都知道吗？是什么？
d、是不是直接把10和100化简成1:10呢？为什么不是？错在哪里？（因为图上距离和实际距离的单位不统一，不能直接比、直接化简，要先把单位统一，才能化简。）e、我们是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）
f、通过刚才这个小例题，你知道在求比例尺时要特别注意什么了吗？（比例尺是一个比，不应带计量单位。应特别注意要把实际距离和图上距离的单位统一，比例尺是在单位统一的情况下图上距离和实际距离的比，图上距离是前项，用分数形式表示是分子。）总结：比例尺怎么求？（学生齐答，图上距离：实际距离）
（3）出示课件，观察图中的比例尺，你能说出它的意义吗？ a、1:100000000是数值比例尺，有时也写成
1，它表示图上1cm的距
100000000离相当于实际距离100000000cm。分子、分母各表示什么？（指名学生回答）
b、是线段比例尺，是在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。比如课本上这个线段比例尺，大家量量每小段线段是多长？（学生动手量后，指名回答。）那么它就是表示什么啊？（指名学生答）。它表示图上1cm的距离相当于实际距离50km。
(4)教学例1
a、课件出示例1,：把上页的线段比例尺改写成数值比例尺。
学生读题，理解题意，小组讨论，并试做，不会的可以看书，也可以问学生。集体订正，强调学生注意做题格式。
首先大家想想数值比例尺的比是由哪两部分构成？（指名学生回答，确认：图上距离和实际距离，板书）。
在这个线段比例尺里，图上距离是多少？实际距离呢？（学生回答，板书）。我们说数值比例尺是一个比，不需要单位，那么是不是直接把单位去掉写成1:50就可以了呢？那应该怎样?(确认应该先把单位统一)统一成什么比较简便呢？为什么？（指名学生答，统一成厘米较简单，因为这样可以使两个数都是整数，且数值比例尺一般也要求前项或者后项写成1的比。）
那么50千米等于多少厘米？（指名学生写在黑板上，集体订正）最后结果呢？（学生齐答，1:5000000）。
b、课件出示：把图中的数值比例尺改写成线段比例尺比例尺 1:100000000 学生试做，集体讲评。
如果用图上距离为1厘米的线段表示实际距离是多少厘米？表示多少米呢？（指名学生回答，并要求到黑板上用直尺演示出线段比例尺。强调要写明单位，指出一般转化成数字较简单的单位。）
小结：如果把线段比例尺改写成数值比例尺，首先要注意什么?(统一成计算较简便的单位)那么如果把数值比例尺改写成线段比例尺呢？（最后把单位转换成使实际距离数字较简单的单位）
（5）放大比例尺
课件出示49页主题图（小组交流）
比例尺2:1表示什么？
比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。板书：比例尺2
： 1
图上距离
实际距离
（6）
放大比例尺与缩小比例尺有什么相同点，什么不同点。相同点：都表示图上距离与实际距离的比。
不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。
．
比例尺书写特征。
（1）
观察：比例尺1：100000000
比例尺1：5000000
比例尺2：1（2）
看一看，比例尺书写形式有什么特征。
为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
三、巩固练习：49页做一做
（1）学生独立完成。（要求写出数值比例尺）（2）同学之间互相交流。（3）汇报交流结果。
四、课堂总结：
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位．（3）比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。
五、课堂作业 练习八的1、2、3题
六、课堂反思：
本节教材与生活联系比较密切，实用性也较强，加上教材内容比较浅显易懂，因此在学生搞好预习自学的基础上，我放手让学生学习，充分发挥学生的主体作用，以达到老师少讲解、多点拨、简单教数学的目的。
练习2、小明家到学校3.5千米，通常他总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3的路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段路程慢跑，速度是步行速度的2倍，这样比平时早35分钟到校，小明步行速度是多少?
练习3、如图，甲、乙两人分别从A、B两地同时同向而行，经过4小时15分钟，甲在C处追上乙，这时两人共行了41千米，如果乙从A到B再到C那样走，则他还要用1小时45分，A、B两地相距多少千米?
练习4、甲种糖每千克10.8元，乙种糖每千克14.8元，把这两种糖混合后，售价为每千克12.3元，求甲、乙两种糖的重量比.
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