初中数学知识点总结图

初中数学知识点总结图（精选12篇）

初中数学知识点总结图 篇1

12两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

初中数学知识点总结图 篇2

例1 (2007天津高考题) 如图1, 用6种不同的颜色给四个格子染色, 每个格子涂一种颜色, 要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同, 则不同的染色方法共有__种.

常规解法:分2种染色与3种染色讨论, 共390种.

例2 (2008全国卷高考题) 如图2, 一环形花坛分成A, B, C, D四块, 现有4种不同的花供选种, 要求在每块里种1种花, 且相邻的2块种不同的花, 则不同的种法总数为__.

常规解法:A42+2A43+A44=84.

例3 (2003广东高考题) 如图3, 一个地区分为5个行政区域, 现给地图着色, 要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供选择, 则不同的着色方法共有__种.

常规解法:分2、4同花与2、4不同花两种情况讨论或是枚举法, 共72种.

二、相关图论知识

定义1 (图) :一个图G定义为一个有序对 (V, E) , 其中V为点集或顶点集, E为边集.

定义2 (平面图) :图G的边不交叉的图.

定义3 (路图) :每个点只与其相邻的2个或1个点相连, 首位不连的平面图, 如图4, Pn:n+1个顶点, n条边.

定义4 (圈图) :首尾相连的路图, 如图5, Cn:n个顶点, n条边.

定义5 (轮图) :圈图的中间还有一个点, 该点与圈上每个点有一条连线的平面图, 如图6, Wn:n+1个顶点, 2n条边.

定义7 (数图) :不包含圈的图, 如图8.

定理1 (圈图着色定理) :用k (k为正整数) 种颜色给圈图Cn的顶点着色, 方法数为:fn, k= (k-1) n+ (-1) n (k-1) , 其中n≥2, f1, k=k.

定理2 (轮图着色定理) :用k (k为正整数) 种颜色给轮图Wn的顶点着色, 方法数为:gn, k=k[ (k-2) 2+ (-1) n (k-2) ], 其中n≥2, g1, k=k (k-1) .

其中, gn, k=kfn, k-1, n≥2.

三、问题解决

由于点的着色与面的着色是等价的, 所以例1至例3中的问题可以转化为图论中的图的染色问题, 这为我们解决问题带来了方便.特别是遇到一些需要烦琐的枚举或是分多种类型进行思考的问题, 图论方法也可以作为检验常规方法是否做对的一个有效工具.下面利用图论方法解决例1至例3.

例1可以转化为路图P3的3染色与2染色问题, Pn的k染色方法数为k (k-1) n-1.所以, 例1的解答为:C63C31A33+C62A22=390.

例3可以直接转化为轮图的W4的4染色问题, 解法为:g4, 4=4×[24+ (-1) 4×2]=72.

可见, 利用图论知识解决高考中的染色问题会带来很大的方便, 运用图论知识解决高中数学中的染色问题也是十分可行的.

四、问题的变式及解决

利用图论知识, 有很多类似例1至例3的问题便可以轻松得到解决, 只需要把原问题转化为某一类型的图, 并结合该类型图的特点即可.这里给出一些问题的变式及解答, 以供参考.

变式1如图9, 每个顶点染一种颜色, 要求相邻顶点染不同的颜色, 共有k种颜色, 求共用多少种不同的染法.

变式2如图10, 每个顶点染一种颜色, 要求相邻顶点染不同的颜色, 共有k种颜色, 求共用多少种不同的染法.

解答:k (k-1) (k2-3k+3) n.

变式3如图11, 每个顶点染一种颜色, 要求相邻顶点染不同的颜色, 共有k种颜色, 求共用多少种不同的染法.

解答:k (k-1) 7 (k-2) 11.

摘要：笔者利用图论知识解决高中数学中与染色有关的问题, 给出其一般情况下的通法通解, 并对其变式进行研究.

关键词：染色问题,图论,高中数学

参考文献

[1]张先迪, 李正良.图论及其应用[M].北京:高等教育出版社, 2005.

初中数学课堂中思路图的应用探析 篇3

【关键词】初中数学;课堂教学;思路图;应用

引言：

数学是一门理论性很强的学科，同时是一门较为系统的基础学科，对逻辑思维的判断和灵活性要求较高。在数学的学习过程中，不仅要努力勤奋、刻苦学习，更重要的是培养学生自身的思维锻炼。一部分学生在学习过程中并没有很好的培养自身逻辑思维和抽象思维的学习和锻炼，导致在学习和解题过程中无从下手，不能有效解决初中数学的一些问题。而思路图的教学方法能科学有效地使学生对思路一目了然的掌握和理解，使学生在学习的过程中，形成思维习惯，最终达到培养学生解决问题、提高学生成绩的目的。

1.教师在思路图教学中的作用

教师在思路图的教学过程中担任主要的教学方法的传授，对于思路图的板书和表达能有效引领学生在思维方面的认识和解题方面的直接思考，思路简明、问题典型的思路图对学生强化记忆知识点、解决典型问题的解题思路具有非常大的辅助作用。教师在运用思路图时，要特别注意学生的思考习惯和思考模式，积极引导学生运用思路图合理、主动地探寻问题和知识。在实际教学活动中，教师运用生动、简洁的思路分许，制成图表方式，让学生得以欣赏问题的思考过程，能够强烈吸引学生的好学和爱学的天性，引领学生对数学的兴趣渐渐向志趣转移，把课堂教学与学生兴趣结合起来，使学生更有效率地学习数学。

例如，对于初中数学教学的几何证明问题，教师应把证明的过程能够使学生清晰地从中抓住思路，形成惯性，在实际解决几何证明题中能有效运用，引导学生怎样分析问题、怎样寻找问题的突破口，进而思路如何形成，这样一个证明的过程。如图所示：

已知图中△ABC是等腰三角形，BD=CE，求证：△ADE为等腰三角形。在这道题的证明思路中，有很多的解题方法，如教师可画出思路图用三角形三条边全等的方法进行解题，可得出结论△ADE和△ADC都是全等三角形。再把思路往上推，依次证明AB=AC，从而得出结论△ADE为等腰三角形。教师在解题过程中应把思路与学生讲解清楚，并形成文字板书，学生才能一目了然。

2.思路图的应用对策

教师应通过计算机多媒体技术和多种手段进行数学的教学任务，在学生学习中，教师多加引导和疏通，使学生的思维跟上教师的教学步骤并能积极找出多种方法进行解题。在思路图的一些应用中，主要体现在两个方面的应用对策。

第一是对传统的思维挑战，对于创新的思维模式往往会取得较为新颖和简便的解题方法，教师在实际的教学活动中，应梳理数学教材的章节和教学知识点，进行统计和分析，归纳重难点，在课堂的讲解上，注重教学解题的思路，对于典型的例题和综合分析的问题，应着重画出思路图，以使学生能明白解题思路，并达到举一反三的效果。教师在讲解活动中要避免对常规的知识讲法，应从学生的心理和思考出发，一步一步进行逆推，使学生的思维得到开拓和矫正，让学生对数学当中琐碎的知识点进行强化记忆并牢固加深印象，在以后的解题中熟练掌握解题方法。

第二是教师在进行思路图的讲解时，要注重对学生的创新思维的锻炼和培养。这是思路图教学方法所重点应用的一项策略。数学的学科理念和学习方法决定了数学要有创新的头脑，在日常生活中与实际紧密相连，教师应在实际生活中，运用身边的生活常识，进行讲解知识，在思路图的导引下，形成理论联系实际的思维方法，使学生能从中受到启发，加强生活和数学的联系，这不仅是教育部数学教学目标和要求，也是数学学科的发展要求。教师在教学课堂中，应充分利用各种教学方法，调动学生的学习兴趣，努力加强学生的创新思维的训练，注重学生的发散思维和逻辑思维能力的培养。

学生在学习的过程中，通过对思路的理解和掌握，进而认识更多的定理和公式，加强数学学习的深入理解，看到复杂的数学问题，第一步首先想到的是解题思路，脑中立刻形成一幅思路图，然后顺着思维进行证明过程的解题书写，使学生也学会用思路图的方法来进行数学的学习和掌握。

3.结语

初中数学的教学具有繁重的教学任务，教师应充分抓好思路图的教学工作，使学生在学习过程中形成一种共识，就是所有的数学问题都能通过科学合理的思路图来进行解决，通过思路图，能够快速、方便地对问题进行分析和解答并能促进学生的学习热情、提高学生学习成绩。

【参考文献】

[1]刘天雷.思路图在初中数学课堂上的应用[J].试题与研究：新课程论坛，2012，7（15）：96-97

[2]杨志强.初中数学课堂教学思路的创新与实践[J].新课程：教育学术，2012，10（1）：35-36

[3]加赞曲培.初中数学应用题解题思路分析.[J].中学时代.2012，5（10）：17-18

[4]游海燕.培养初中学生几何证明题的能力——教学生画几何思路图.[J].陕西教育：教学版.2011，9（4）：15-16

[5]张震康.浅谈几何证明方法及思路.[J].语数外学习：数学教育.2012，8（4）：47-48

初中数学知识点总结 篇4

第一章 图形的变换

考点一、平移 (3~5分)

1、定义

把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移，

2、性质

(1)平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动

(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。

考点二、轴对称 (3~5分)

1、定义

把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

2、性质

(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。

(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

(3)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

3、判定

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4、轴对称图形

把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

考点三、旋转 (3~8分)

1、定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，

2、性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等。

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

考点四、中心对称 (3分)

1、定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质

(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

考点五、坐标系中对称点的`特征 (3分)

1、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)

2、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)

3、关于y轴对称的点的特征

初中数学圆知识点总结 篇5

n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr／180

2、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.

S=﹙n／360﹚πR2=1／2×lR

3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.

S=1／2×l×2πr=πrl

4.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

5.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。

上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

6.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。

推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

4、弦切角定理

弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.

弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.

二.圆周角和圆心角的关系:

1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.

2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;

初中数学联赛知识点分析整理总结 篇6

我们总结了近五年（2005年-2009年）全国初中数学联赛的试题，归纳了一些常考的知识点，这些知识点基本上涵盖了所有的考题。我们把第一试与第二试分开来看。

首先在一试中，主要考的第一个知识点就是“实数化简计算”等。如：2005年选择题第1、3小题，填空题第2、3小题；2006年选择题第3、5小题，填空题第3小题；2007年选择题第1、2小题，填空题第1、2小题；2008年选择题第1、5小题，填空题第1小题；2009年选择题第1小 题，填空题第3小题。大家可以发现，每年的选择或者填空第1小题，或者一些比较靠前的题目都是与实数化简计算等等有关的题目，这部分题目应该是很简单的，属于必须要拿满分的题目。

在一试中代数部分剩下的知识点就是一些“函数、数论”以及从2007年刚开始新加的“概率”等知识的考查。如：2005年选择题第6小题，填空 题第1小题；2006年选择题第4、6小题，填空题第4题；2007年选择题第6小题，填空题第4小题；2008年选择题第3小题，填空题第4小 题；2009年选择题第4、6小题，填空题第4小题。这里大家也发现了，近几年填空选择的最后一道题基本上都是概率或者数论题为多（尤以数论最多），这里 的知识点在一试中算是比较难的题目，需要花点时间，而且对数论的相关知识功底要求较高，技巧性要求也较高。

一试中剩下的就是“几何题目”还有一些二次函数的题目（二次函数我们放到二试中的知识点来讲解），这些几何题考察的还是基本知识，难度介于前两 个知识点，需要“找对路子”，找到突破口解题就非常容易了。具体的题目如：2005年选择题第2、4小题；2006年选择题第1小题，填空题第2小 题；2007年选择题第4、5小题，填空题第3小题；2008年选择题第2、4小题，填空题第2小题；2009年选择题第2、5小题；填空题第2小题。考 察的范围较广，从三角形到多边形再到圆，甚至会考一些三角形的内心外心垂心等性质，对基础知识要求较高。

初中数学联赛二试知识点分析整理

近五年二试中第一题都是与“二次函数”或者“一元二次方程”有关。有些考察根的分布情况，需要 观察图像如2005年、2007年的二试第一题；有些考察 以及整数根，甚至用到简单的加乘原理，如2006年二试第一题；有些则要结合方程、图像、不等式、等多方面知识，如2008年二试第一题；有些则把二次函数与几何图形结合到一起来考察，这不仅需要函数的知识，对几何知识也顺带考察了进去，如2009年 二试第一题。当然二次函数与二次方程不仅在二试中有考察，一试中也会有比较简单的考察。如2005年选择题第5小题；2006年选择题第2小题，计算题第 1小题；2007年选择题第3小题（有数形结合的思想），填空题第2小题；2008年选择题第6小题，计算题第3小题；2009年选择题第3小题，计算题 第1小题。可见二次函数在联赛中覆盖面非常广，应该重点掌握！

下面就是每年必不可少的第二试中的几何综合题，这是分值最高的题目，有时甚至会在同一年的第二试中出两道几何题（如2006年），而这里考察的 知识点已经超出了中考课本上要求的了。比如会考察三线共点（2005年二试第二题），这里常常会用到塞瓦定理；也有考察三点共线（2006年二试第三 题），这里用的比较多的定理（逆定理）则是梅涅劳斯定理；还有比如对相似的考察（2006年二试第二题，2007年二试第二题）；更有一些几何计算题（如 2006二试第二题，2008二试第二题，2009二试第二题）；四点共圆等。需要比较全面的几何知识，需要课外的几何教材加以辅助才能解决这些题目。

二试的最后一道题目多是一些发散题，它会把很多知识点结合到一起来考，而数论题目出现的概率很高，如2005，2007，2008年的最后一题都涉及到数论知识，它会把数论，分解因式，函数等知识融合到一起，有很强的知识性。

初中数学知识点总结图 篇7

【关键词】概念图复习应用  初中数学应用  初中教育

【中图分类号】G633 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）05-0128-02

概念图在数学体系当中具备重要的实际教学意义[1]，概念图复习课堂自西方引入中国后，普遍被我国教学界人士认可好应用。概念图是一种集合学生逻辑思维能力、实践动手能力的教学课题，在进行数学概念图的教习当中要把概念图复习引入其中，从而实现对于概念图的应用能力、概念图图形解析能力的提升，先进的教学理念对于初中的概念图复习课有有益推动作用。探究式数学概念图非常立体和直观的把数学中抽象的理论概念以一种活灵活现的方式呈现出来，清晰透彻的给学生传达出数学的知识内涵，让学生更加容易的理清之间的结构关系，使得初中的数学教习活动能够更加准确优质的发挥出实际教学意义。复习课堂过程中既要重视抓理论同时也要兼顾概念图中的动手实践能力，教师授课当中潜意识把一种独立自主的学习思想灌输在学生当中，拓展学生的学习思维，以期培养出学生举一反的高效能学习思维能力。概念图复习课堂初期阶段和后期阶段这种独立自主的思想必须一直穿插其中，关注学生集体对于概念图的独立解析及复习讨论，引导灌输这种先进的教学思想对于体现新课堂改革当中的团体写作，也使得数学中开创性的思考方式得以传达。

1.发挥概念图复习课应用的现实意义

应试教育当中僵硬的教学模式或者题海战术切忌在概念图复习课堂当中出现，重视营造复习课堂中的积极的学习氛围[2]，概念图课堂可以从关注学生协作、独立动手中作为课堂教习的出发点和基准点。体现出概念图直观表现形式的特点，教师和学生之间的互动提问解答是重要环节之一，在融入优越的新课堂的教学思想中，要结合校方实际充分发挥出概念图复习课堂的实践教学意义。同时概念图课堂知识分析作为教学的重要手段和传播媒介，必须密切关注授课当中的课堂教学效果和课后学生反应，教师积极的对学生的反馈进行总结并且及时的对授课方式作出有利调整。院校和教师队伍之间明晰复习课堂的结构层次，为完备复习课堂教学模式的完善建设作出贡献。

2.实践中的概念图复习课堂

实践复习课堂当中往往存在单一重复的教学环节，使得教学活动疲惫化加强，对于学生和教师而言阻碍了教学活动的充分发挥。同时复习课堂当中学生个体之间存在能力差异，全盘式的灌输式教学活动在对待基础较差的学生时会造成知识点复习的不够明朗，且概念图复习课间的教学不能充分的关注到学生的具体学习进度。造成了复习课堂远离了教学课堂的既定目标，以上问题都或多或少的存在于初中数学概念图的复习课堂中。

2.1学生在复习课堂中遇到的问题

对于教师在课堂中所列举的题目解析[3]，学生往往能够正确回答，但在课后当学生们自主独立的去完成概念图的解析式时常是不得其解，这一问题充分反映出了复习课堂当中对于概念图完整的大知识框架搭建还不充足，学生不能真正的融会贯通。实践教学过程当中缺乏举一反三的灵活思维能力，这与复习课的目的可以说是背道而驰的。开设概念图复习课的目的就是希望可以培养出学生的独立自主举一反三的学习能力，可以给学生搭建出较为完备的知识框架，使得学生在课堂当中所学到的知识真正的纳为己用，可以预见，完备的知识体系下必然是结构层次清晰、领先系统化的，而这往往就会让知识真正的成为学生在解答过程当中的左膀右臂。

2.2 教育事业发展下对于建设复习课堂有新的挑战

西方先进教育理念的引进大力推动着我国的教育事业现代化改革，传统应试教育中的弊端越加严重，严重制约着我国教育事业的发展，使得中国的教育模式越加不符合时代的要求，逐渐的被市场所淘汰。我国人才强国战略从未停止，老旧的教条教育下过于死板和僵化，极大的限制了初中学生对于学习的积极性，同时在这种教育环境下学生是更加容易出现逆反厌学心理，这样导致的结果就是教育效果差，人才培养艰难。大环境下对于数学概念图的应用探讨，提出在概念图复习课堂应用当中要紧随教育思想改革前沿，校方必须清楚的认识到学生才是教学教育活动当中的主体，对于学生应用能力的塑造培养至关重要，分析资料显示西方的数学概念图复习课堂在先进的教学思想相对于学生的能力提高效果非常显著。

2.3 重视协作，互动课堂

复习课的完善建设最终的目的就是培养学生们自主学习的能力。概念图是数学体系中一大分支，在教学任务当中要逐步分析，不能单一的全盘式教育，分化系统结构，逐个的进行分析和探讨，注重课堂上互动过程，从而让学生明晰知识的脉络结构。进行整合知识信息的时候要注重事物之间的联系，一定程度上讲教师在教学过程当中所授予的这种发现数学问题之间的联系是培养学生自主学习能力的一大参考因素。

新时代背景下，建设复习课堂的显示理念也发生了日新月异的变化。教师与学生之间的角色关系发生了颠覆性变换，中国的传统教育当中有“师父领进门，修行在个人”的教育理念和“不愤不启，不悱不发。举一隅而不以三隅反，则不复也”的先进思想，不仅提高了教学水准，同时对于教育资源的优化配置也起到有利作用。在引进西方先进的教学思想下，进行概念图的复习课堂应用，结合实际客观情况总结经验，成功的经验要提出表扬和宣传，对于效果不明显的也要进行深入分析研究，在总结复习课堂的应用路途中不断优化改革，不断的提高教学活动当中的教学方式，培养出新一代符合时代的数学人才，也建设了一批有经验有能力的精英教师队伍。

参考文献：

[1]刘阳平.概念图的初中数学探究式复习课中的应用[J].教育导刊（上半月），2014.

[2]李晓军.初中数学复习课的教学方法分析——以概念图应用研究为例[J].新一代（下半月），2013.

初中数学一次函数知识点总结 篇8

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数 b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

初中数学一元一次方程知识点总结 篇9

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：

ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

(1)它是等式;

(2)分母中不含有未知数;

(3)未知数最高次项为1;

(4)含未知数的项的系数不为0.

4.等式的性质：

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项

(1)依据：乘法分配律

(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项

(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质

(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

初中数学知识点总结图 篇10

【关键词】概念图；初中数学；探究式复习课

数学是一门相对比较复杂的学科，在数学的教学中，如果教师只是用传统的教学方法进行课程的讲解是没办法满足学生对于知识的需求的。对于初中数学的学习中，复习也是一个很重要的环节，探究式的复习可以让学生之间互相学习，弥补不足，也可以让学生对数学的学习更感兴趣。在复习课程中，概念图的应用可以帮助学生更好的进行复习，加深对知识的记忆。

一、概念图的构架

复习课程安排的基本目的就是让学生可以在复习的过程中加深对于数学知识的理解，巩固已经学过的知识，提高学生的解题能力。要想达到理想的复习效果就需要学生首先对学过的知识有一个基本的构架，概念图在复习课程中的应用正好可以帮助学生构建一个完整的知识构架。概念图的绘制可以是多种形式的，教师在让学生绘制概念图之前可以把学生分成几个小组，让大家共同交流讨论，一起完成概念图的构架绘制，教师可以给出学生一个比较大的知识构架，然后让学生通过对以往数学知识的学习和积累，把剩余的知识构架绘制出来。这样既可以加强学生之间的交流，并且学生可以不断的回忆已经学过的数学知识，回忆的过程就是对知识的巩固过程，也是加深理解的过程。

案例：在复习课程上教师主要想让大家巩固“全等三角形”的相关知识，教师可以把班级里面的40名学生分为5个小组，然后教师给大家一个大的框架就是全等三角形，然后学生需要进行讨论，把学过的有关全等三角形的相关知识都绘制在概念图的框架里面，比如全等三角形的概念等等。通过这样探究式的学习，学生可以增进交流，在绘制概念图的过程中加深了对知识的理解，提高了学习的效率。

二、复习课程上概念图的具体应用

在学生分组绘制完概念图以后，一个知识点或者一个小节的知识点就都能在概念图上表现出来，每个知识点之间的联系也一目了然，但是概念图也只是把知识的大致结构绘制出来，具体的知识还需要通过具体的题型体现出来，这样就可以把知识点中比较详细的难点呈现出来，在做题的过程中再一次加深学生对于数学知识的理解和记忆。在选择题型的时候教师可以遵循探究式的原则，让大家一起讨论选择什么样的题型更适合，这样的方式既尊重学生的选择，也更适合学生的学习特点，是比较好的教学方式。

通过做题学生可以把概念图中已经涉及到的知识点标记出来，证明这个知识点已经复习过了，然后再进行下一个知识点的复习，这样从简单到难，循序渐进，学生就不会有太大的压力，也可以比较顺利的进行复习。在复习课程上，学生之间的互相交流，可以让学生之间互相交换想法，互相学习其他学生的思维方式，分析自己还欠缺的地方，然后找出更适合的方法，弥补不足。在学生复习结束以后，教师需要对学生的复习进行一个检查，了解学生知识是不是牢固，可以选出一些和学生复习时候的题型相类似的题目给学生做，学生在这个过程中就可以巩固学过的数学知识，并且学会适当的变通，对数学知识的理解更加透彻。

案例：在复习到概念图中“函数”的相关知识的时候，教师首先问大家什么是函数，大家纷纷回答出函数的概念，然后老师问大家：“你们能举例告诉老师哪些是一次函数吗？”在这样的复习课程上，学生通过概念图上的知识框架，逐步加深知识点的复习，并且可以通过一个知识点举一反三，这样的复习效率就会比较高，效果也会很好。概念图在复习课程上的作用是非常大的，是不可替代的，学生通过概念图可以更好的梳理学过的数学知识，加深记忆，加深理解，是比较可行的教学方法。

三、结语

初中数学的学习对于学生考试和未来的发展都是很关键的，但是很多学生对于数学的学习兴趣不高，觉得数学很枯燥乏味。这就需要教师的在教学以及复习的过程中变通自己的教学的方式，多和学生进行互动交流，在复习的过程中采取探究式的复习模式，学生之间可以探讨交流，在复习中加入概念图的绘制可以更好的帮助学生巩固学过的数学知识，加深理解。在概念图的应用过程还需要把概念图中的知识点通过典型的例题具体的表现出来，并且可以让学生学会变通，通过这个知识点做同一个类型的数学题，提高学生的学习效率。

参考文献：

[1]程笑宇. 概念图在初中物理教学中的应用[D].南京师范大学，2008.

[2]刘婧. 优质高效的初中数学探究课特征研究[D].东北师范大学，2011.

初中数学知识点总结图 篇11

第二部分 课程知识

题型：选择题1~2个 简答题1个

一、课程的目标

1.1 总体目标（四“基”）

 基础知识：概念、性质、法则、公式等  基本技能：绘图、测量、运算

 基本思想：抽象、推理、建模，具体过程:客观世界抽象成数学概念、法则，推理——>得到更多的结论，建立数学模型，应用到客观世界。

 基本活动经验：经历数学活动，了解知识发生发展的过程，体会知识和方法的探究。1.2 学段目标+评价要点 1)知识技能：

数与代数=抽象、运算、建模

图形与几何=图形的抽象、运动、性质、位置确定 统计与概率=数据的收集、整理、描述、分析 综合实践_积累综合运用数学知识解决数学问题的经验 【评价重点：结果——了解、理解、掌握、应用；过程——经历、体验、探索】 2)数学思考

抽象、形象思维：数感、符号意识、空间观念、几何直观 数据分析观念：分析过程+统计方法+随机现象 合情推理和演绎推理能力：观察、实验、猜想、证明、综合实践的数学活动 3)问题解决

角度：从数学角度发现、提出、解决问题 方法：分析、解决问题方法多样性，提高创新能力 意识：合作交流+评价与反思

4)情感态度（课堂观察、活动记录、课后访谈）态度：积极参与、信心培养、体会价值

习惯：独立思考、合作交流、评价反思、实事求是

二、核心概念（简答题重点）

1.数感：数、数量、数量关系、运算估计

2.符号意识：符号表示数、数量关系、变化规律，可以运算、推理，得到一般性结论

3.空间观念：物体（方位、相互之间关系）——几何图形，图形的运动、变化——描述

4.几何直观：利用图形描述和分析问题

5.数据分析观念：数据中蕴含信息、分析方法多样、数据随机性（每次不同、多次有规律）6.运算能力：法则、运算律正确运算

7.推理能力：合情推理（探索思路）—已有经验+经验、直觉+归纳、类比；演绎推理（证明结论）—已有经验+确定规则 8.模型思想：抽象——数量关系（方程、函数等）——结果——分析意义

9.应用意识+创新意识：应用意识——数学解释现实、现实抽象数学，创新意识——发现和提出+独立思考+归纳推理（概念、原理和方法）

三、课程实施建议

1.目标——整体实现（学段目标）2.学生主体——重视：

1)学生主体：知识+思考（接受或探索）；技能+实践；数学思考、问题解决、情感态度+亲身参与

2)教师主导：组织者=优质教学方案（内容+教学实际）+有效学习活动（方法、引导、课堂氛围）；引导者=情境创设（丰富、合理、有趣）+课堂教学+知识运用；合作者=平等、尊重+启发+共同探索

3.知识技能——理解+掌握 1)知识教学——理解+关联 2)技能教学——程序、步骤+道理 4.数学思想——积累数学活动经验

创设合理教学情境+引导学生自主探索（独立思考、合作交流；时间控制合理；空间适度；适时归纳，拓展思路；鼓励思考_困难）

5.情感态度——关注发展（同学段目标）

6.综合与实践——合理把握=问题选择+展开过程+参与方式+合作交流+活动过程和结果的展示

四、教学关系处理

1.预设与生成=教学方案（理解、钻研、再创造）+方案实施（新的资源要引导、调整）

2.面向全体+关注个体差异=困难生（解决、鼓励参与、信心培养）+学有余力生（材料、思路、阅读空间）

3.合情推理vs演绎推理

4.现代信息技术vs数学手段多样化：不能替代，实现原有不能实现的功能。

五、学习评价PK教学评价

1.数学学习评价

 评价要点：

1)目的——了解过程+结果，促进教法+学习2)目标——课程目标+内容标准 3)内容——学段目标 4)侧重点——结果+过程 5)方式——多样+恰当呈现+激励 6)信息——同1  评价形式：口头测试、书面测试、开放式问题研究、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录袋。

2.数学教学评价

 功能：管理、导向、诊断、调控、激励

 分类：时间或目的=诊断+形成+终结；价值=相对+绝对+个体内差异；评价人员=内部+外部；教育对象=教学工作者+学生+教材+教学手段；分析方法=定性+定量

 要点：目标+内容（对、易、方法渗透）+教法（多种方法结合）+心理环境（气氛、师生关系）+教师行为(是否是一个好的引导者、组织者、合作者)+学生行为（是否成为学习的主体=参与、思考、合作、交流、评价）

第三部分 教学知识

题型：简答题1个，论述题1个

一、教学原则（简答及论述重点）1.抽象与具体：

 原因=学生认知规律+数学高度抽象性

学生认知规律：从感知到理解，从表象到概念；生动直觉——区分研究对象共性和特性——理性认识。

数学高度抽象性：研究对象是空间形式和数量关系，表现形式是纯粹的数学的量，广泛使用的是抽象符号。

 如何贯彻该原则：

1)观察能力培养:感知数学模型，形成鲜明表象； 2)抽象思维、概括能力培养:形成正确概念、判断和推理 2.严谨性与量力性

 概念：严谨性=论证过程严密，叙述结论精确，知识成严谨逻辑系统；量力性=量力而行，按思维水平，接受能力，理解能力安排教学，使其逐步适应。 如何贯彻该原则：

教材研读=教材标准、目的及严谨性要求。过程推进=概念、定理教学逐层逐步推进习惯培养=言必有据、思考缜密、思路清晰 学生分析=年龄、个性、智力、能力等，因材施教 3.理论与实际

 本质：理论知识=阐明要联系实际+理解要参与实际活动  贯彻此原则的原因

数学特点=高度抽象性+逻辑系统严密(环环相扣)+应用广泛 提高能力=分析问题+解决问题（将实际问题转化成数学问题）4.巩固与发展

 本质：发展的过程中巩固+巩固的前提下向前发展  贯彻此原则的原因：

1)数学实际教学特点：逻辑系统严密，断节影响整体，不能简单累加，在知识与知识的有机联系中巩固发展，进行能力培养。

2)学生心理发展规律=心理发展趋势（连续不断继承性+产生质变的阶段性）+心理发展动力（已有的知识、智力水平或结构[前提]、新的动机和需要[发展的动力]）

二、教学技能=导入+提问+有效教学（教法）+结束（用于案例分析）1.课堂导入技能

1)直接导入法（开门见山说目的）=迅速定向+了解轮廓+状态 2)复习导入法（旧迁新）=降低认知难度（摸清水平、交点精确）3)事例导入法(特殊到一般，具体到抽象)=触类旁通+亲切感 4)趣味导入法(趣味知识)=不平铺直叙，引人入胜，从无意到有意 5)悬念导入法(悬念问题)=“要我学”到“我要学”，悬中寓实 6)类比导入法（相同或类似属性）=简明快捷，调动思维积极性 2.课堂提问技能

 八大原则：目的性、启发性、适度性、循序渐进性、全面性、及时评价性、兴趣性、充分思考性  七大提问类型：

复习回忆提问=检查复习+强化现有学习

理解提问=一般（复述）+深入（改变信息结构）+对比（异同）应用提问=运用知识解决问题 归纳提问=猜想数学结论和证明方法 比较提问=认识数学本质

分析、综合提问=化整为零，再综合，提高解决问题能力 评价提问=理由、方法、结论的优劣进行评价 3.有效教学技能=符合知识本质+学习规律+多为目标

5大环节：问题和情境+初始问题设计+解决问题过程（强调学生参与+设计问题串）+学生活动+反思活动

5大教学方法——学习方式（如何进行+优缺点评价）1)讲授法——接受学习

优点：教师主导、时间可控且短、知识连贯性、流畅性较好 缺点：教与学分离（学生理解、掌握及能力培养）2)讨论法——合作学习

优点：交流表达、合作学习、兴趣、批判精神及言必有据的习惯 缺点：时间、话题、结果不可控

3)发现法——发现学习（创设情境_激发、探索问题解法、完善_总结思路、知识结构）

优点：智力、兴趣、发现解决问题、巩固 缺点：时间、知识不系统、教师驾驭能力要求高

4)自学辅导法=自主学习(思想_肯、阅读_能、指导_会、启发_爱)5)谈话法

优点：气氛、学生掌握、学生语言表达 缺点：内容、时间不可控 4.课堂结束技能

 必要性：完善原有认知结构+过渡  方法：

1)练习法(练习题/作业)：巩固运用+信息反馈

2)比较法和归纳法：比较出”本质”(准确、清晰)，归纳出”脉络”（重点、难点、一般规律、知识结构）

3)提问法和答疑法:提问能修补，答疑重启发，提问记三点（重点、难点、要点），答疑要调控

4)承上法和启下法：承上豁然开朗，启下强烈欲望。（兴趣）5)发散发和拓展法：发散拓展适用面，拓展开发知识面。第四部分 教学设计的撰写

题型：教学设计1个（30分）

一、教学分析

1.教学目标=知识与技能+过程与方法+情感态度与价值观 2.学情分析（可根据要求撰写）=认知基础+方法+个体差异+困难 3.教材分析=作用地位+主要内容+重点难点

初中数学知识点 篇12

①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

圆的外切四边形的两组对边的和相等

弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角