安徽中考数学知识点

安徽中考数学知识点（精选8篇）

安徽中考数学知识点 篇1

2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）

专题5：数量和位置变化

1.选择题

1.（2003安徽省4分）函数 中自变量x的取值范围是【 】

A：x≠0 B：x≠1 C：x>1 D：x<1且x≠0

【答案】B。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须。故选B。

2.（2003安徽省4分）点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在【 】A：x轴正半轴上 B：x轴负半轴上 C：y轴正半轴上 D：y轴负半轴上

【答案】A。

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，∵点P（m，1）是第二象限内，∴m＜0。∴－m＞0。

安徽中考数学知识点 篇2

“锐角三角函数”是北师大版九年级下册第一章的内容甘肃地区考卷分值在12—16分,本知识点考查分为两类:第一类,特殊角的三角函数的识记;第二类,用三角函数解决现实生活中的问题.相比较初中所学的其他函数,三角函数相对简单,大部分同学对于第一类考题能轻易解答,少数同学出错主要在于对三角函数概念理解不到位, 对锐角三角函数不能对号入座, 第二类主要在于对实际问题没办法抽象为几何中直角三角形的有关问题.因此,针对中考试题研究分析,总结出三角函数知识点出题的特点和规律, 期待能预测今后本知识点考查的方式.

2.研 究方法

以14套中考题为研究对象,从题量分布,题型分布,所占分值,与其他知识点的联系,蕴含的数学思想方法,考察目的进行分析,期待能总结出考查的特点,规律,以及解答此类题的技巧,并能预测今后考查的方向.

3.研究结果的分析讨论

3.1题 量分布 ,题型分布 ,所占分值.

从题量分布来看,14套中考题中,涉及本知识点的考题共有29道,2012年题量在1—2道 ,2013年有四套 题都涉及 了两题,兰州卷涉及3题,2014年3套试题涉及2题,兰州卷和通用卷都涉及3道,说明题量稳重有所增加.预测今后甘肃地区本知识点还是以两道题进行考查.

从题型分布来看,2013、2014两年10套卷子有9套卷子以计算题和解答题考查,2014年天水卷以解答题考查,2012年兰州卷和通用卷用计算题和解答题考查,其余2套卷子只是出现在解答题的某一问中考查.除此之外,近三年兰州卷都用选择题对本知识点进行了考查,2014年通用卷用填空题进行了考查.预测今后主要还是以计算题和解答题为主进行考查.

从所占分值来看,2012年分值在10到15分之间,2013年分值在13到18分之间,2012年分值在13到18分之间,预测今后所占分值在15分左右.

3.2两类重点题型的考查形式与解答技巧

第一类:计算题.

例1(2013·甘肃通用卷)(本题6分)

(1)计算

(2014·兰州)(本题5分)

(1)计算

计算题是特殊角的三角函数和实数的运算,包括立方,开方,零次幂,负指数幂,绝对值,以及乘法运算结合起来考查这类题很容易丢分,需要考生对以上知识点都要熟知,而且要仔细,不能眼高手低,对学生的要求比较高,建议做两遍保证得分.熟记特殊角的三角函数值.

对于实数的相关运算,涉及以下6个方面,具体见表1.

第二类:解答题..

例2(2014·兰州24)本题8分如图,在电线杆上的C处引拉tanα31槡3线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).

解:过点A作AH⊥CD,垂足为H,

由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,

答:拉线CE的长为米.

此题主要 考查解直 角三角形 的应用. 要求学生 借助仰角关系构造直角三角形, 并结合图形利用三角函数解直角三角形.

例3(2012·兰州22)本题8分在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度,如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(2),设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角θ1减至θ2,这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2,已知d=4m,∠θ1=40°,∠θ2=36°,求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m,参考数据:tan4=0.839,tan36°=0.727).

解:由题意可知可得,∠ACB=∠θ1,∠ADB=∠θ2

答:楼梯占用 地板的长 度增加了0.62米.

此题主要考查了解直角三角形中坡角问题, 根据图像构建直角三角形, 进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键.

这类题考查锐角三角函数的实际应用,解此类问题时,往往需先将实际问题抽象成数学问题,建立数学模型,再根据解直角三角形的有关知识进行求解, 正确作出辅助线也是解题的关键,然后将题目中的信息转化为数学文字,并将所得信息转化为直角三角形的边和角, 利用解直角三角形的方法进行求解.

解答题主要和以下知识点结合考查:(1)仰角俯角问题(2)方位角问题 ;(3)坡度坡角问题 ;(4)测量问题等.

3.3蕴含数学思想与考查目的

(1)在探索直角三角形中边角之间关系 ,以及特殊角的三角函数的过程中,发展观察、分析、解决问题的能力.

(2)能够解决与直角三角形有关的实际问题 ,把实际问题转化为数学问题,形成模型思想,培养分析问题和解决问题的能力.

(3)体会数形之间的联系 ,学会利用数学结合 ,从特殊到一般,转化等数学思想分析和解决问题.

(4)在实际生活中 ,学会利用本知识点解决问题 ,培养学生的数学应用能力.

4.结 语

三角函数是甘肃省中考必考内容之一, 主要以计算题和解答题这两类题型为主, 也可能在某一道解答题的某一问题来考查,分值在15分左右,题目难度适中.主要考查学生对特殊角三角函数的识记,以及三角函数的实际应用.今后还是以计算和解答两类题型为主进行考查,分值还是在15分左右,与我们的生活热点问题相结合.

摘要：为了解甘肃地区中考数学对“锐角三角函数”知识点出题的特点和规律,并以此预测今后本考点考查的形式,采用内容分析法,以2012—2014年甘肃省14套中考题为研究对象,对本知识点所占分值,题量设置,与其他知识点的联系,重点题型的解题技巧,所蕴含的数学方法,以及考查目的进行了分析.结果表明,在中考数学中本知识点以多种题型进行考查,主要考查特殊角的三角函数,以实际生活中的实例为载体考查学生解决问题的能力,主要方法是建立数学模型,蕴含的数学思想,数形结合,转化思想.

安徽中考数学知识点 篇3

[关键词] 中考；数学卷；第10题；选择题

安徽省近年来的中考数学试卷，卷面成熟、风格稳健、题量稳定、难易适中，注重利用数学思想方法和数学语言来考查四基（基础知识、基本技能、基本方法、基本活动经验），其题型、题量已自成风格，尤其是选择题，更是形成了独特的“9+1”现象. 现列举安徽省近五年的中考数学卷第10题加以品味，在对比中一窥“9+1”现象中的“1”，以期能举一反三.

试题回放

1. 以动点为背景，考查数形结合、分类讨论思想

例1 （2011年）如图1，点P是菱形ABCD的对角线AC上一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M，N两点. 设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图像大致是（ ）

解析 本题中P为动点，P的位置不同，则MN的位置也跟着发生变化，所以此题应分两种情况进行讨论.

当0

当1

结合函数关系式，可知选项C的图像大致符合.

赏析 本题作为选择题的压轴题，是安徽省中考数学卷的一道特色题，综合考查了四边形、相似三角形和二次函数的图像等知识. 根据动点P的不同位置，带动线段MN位置的变化，进而对其进行分类讨论，把复杂的问题转化为几个小问题来逐一解决. 学生只有正确领会了题目意思，熟练掌握二次函数的相关知识，并能和几何知识相联系，才能较好地解决问题. 此题需要学生的深入探究和准确分类，对学生的思维要求较高.

2. 以图形的剪拼为背景，考查数形结合、分类讨论思想

例2 （2012年）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图3所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）

A. 10 B. 4

C. 10或4 D. 10或2

解析 由于直角梯形的两个直角均可为直角三角形的直角，故本题有两种可能，需分类讨论.

如图4，由勾股定理得CD==2，因点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=4.

如图5，同理可得CE==5，所以AB=2CE=10.

综上可知，原直角三角形纸片的斜边长是10或4，故选C.

赏析 此题展现了一个操作性数学活动，对学生的逆向思维能力提出了较高的要求，本题需要学生熟练掌握并运用直角三角形的相关定理，进而通过“剪、拼”的操作活动画出相应的直角三角形. 又因为直角梯形有两个直角，这两个直角都可以作为直角三角形的直角，故需运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解.

3. 以圆为背景，考查数形结合、分类讨论思想

例3 （2013年）如图6，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）

A. 当弦PB最长时，△APC是等腰三角形

B. 当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC

C. 当PO⊥AC时，∠ACP=30°

D. 当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形

解析 本题需要综合运用圆的相关知识逐项判断各选项的正误.

当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP=90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理可得出AP=CP，则△APC是等腰三角形，选项A正确.

当△APC是等腰三角形时，分三种情况：当PA=PC时，点P在AC的垂直平分线上，所以PO⊥AC；当AP=AC或CP=CA时，点P与点B重合，所以PO⊥AC，选项B正确.

当PO⊥AC时，由垂径定理得PO是AC的垂直平分线，当点P在B点的位置时，∠ACP=60°，选项C错误.

当∠ACP=30°时，∠BCP=90°或∠CBP=90°，△BPC是直角三角形，选项D正确. 故选C.

赏析 本题难度较大，是近年来安徽省中考数学选择题压轴题中，唯一与圆有关的开放性问题，不仅考查了等边三角形的性质、三角形的外接圆与外心、圆周角定理、垂径定理等核心知识，还考查了学生的动手操作探究能力及在开放的条件下分析问题、解决问题的能力. 而如何利用数形结合、分类讨论思想解决问题是本题的关键. 另外，从四个选项的呈现形式来看，也是层层推进，环环相扣，命题专家可谓独具匠心、别具一格.

4. 以正方形为背景，考查数形结合、分类讨论思想

例4 （2014年）如图7，正方形ABCD的对角线BD的长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为，②A，C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3D. 4

解析 连接AC与BD交于点O，因为正方形ABCD的对角线BD的长为2，所以OD=. 由条件知直线l∥AC且点D到直线l的距离为，图8为其一种情况. 同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有两条直线满足条件，选B.

赏析 本题主要考查了正方形、平行线、点到直线的距离等相关知识，本题难在分析过程中既要涉及逻辑推理，也需要一些合情猜想，点D到直线AC的距离小于是解决本题的关键. 作为选择题的压轴题，本题在效度上有点遗憾，很多学生只通过思考直线l与直线AC平行，且在点D的左右两侧各有一条，便确定了本题的正确答案. 试题在命制过程中，线段的长短也需精雕细琢，才可能实现试题预想的考查学生思维品质的价值.

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5. 以函数为背景，考查数形结合思想

例5 （2015年）如图9，一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像交于P，Q两点，则函数y=ax2+（b-1）x+c的图像可能是（ ）

解析 由一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c图像相交于P，Q两点，可得出函数y=ax2+（b-1）x+c可以看作是由y-y得到的函数，故y与y，y的关系密切.

观察图像可知，y与y交于P，Q两点，且它们的横坐标为正数，说明当y=y时，得出的x值有两个，且均为正数，等价于y=y-y=0时，方程有两个不相等的正数解，即方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的实数根，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=->0，即可排除B，C，D.

此题综合考查了方程的解，以及图像与x轴交点横坐标的对应关系.

赏析 本题考查函数图像知识，一改往年分析几何图形中的动点问题判断函数图像的考法（分析实际问题或几何图形判断函数图像，根据函数图像和几何图形判断结论正误），考查了二次函数的图像，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系，以及方程和二次函数的关系等，综合性强. 体现了对数形结合思想的考查. 预计2017年会考查几何图形中动点问题的函数图像判断.

对2017年中考数学复习的启发

近几年安徽中考数学的第10题主要考查学生的数形结合思想和分类讨论思想，综合性较强，对学生的知识掌握与应用都有很高的要求. 此类题型的特点是信息量大，数学思想丰富，需要学生具有扎实的基本功，选拔性和区分度明显. 可以预见，2017年的中考数学第10题，仍然以考查学生的数形结合能力和分类讨论思想为主，在今后的中考数学复习中，我们还需要注意以下几点.

1. 重视基础，回归课本

近年来，安徽省中考数学第10题的侧重点各有不同，但考查学生的数形结合能力、分类讨论思想是主旋律. 这些试题虽然“高于教材”，但所用基础知识原型都来源于课本，它们或是进行了适当的改编，或是几个知识点的融合等，这些题的出现也警示我们，务必高度重视基础教学，要适时地以课本为源泉，进行一题多解、一题多变的训练，牢牢地把握住数学基本方法，做到举一反三.

2. 狠抓重点，关注热点

纵观近几年安徽中考第10题会发现，规律探究、动手操作、开放探索等题型是中考命题的热点题型，这些题型有利于综合考查学生的发散思维能力和探索创新能力. 所以，我们务必要在此类题型上多下功夫，建立数学模型，为解答做好充分准备，尤其是以几何图形中的动点为背景的函数图像判断.

安徽中考数学第10题的命制，开放性、灵活性、综合性是一种趋势，在2017年考试中，数形结合思想仍会是考查的重点. 结合近几年中考数学命题趋势和特征，笔者现提供两题以餐读者，希望能对2017年中考复习有所帮助.

题1 如图10，在菱形ABCD中，∠BAD ∶ ∠ADC=1 ∶ 2，对角线AC=20 cm，点O沿A点以1 cm/s的速度运动到C点（不与点C重合），以点O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设⊙O的面积为S，则S与点O运动的时间t的函数图像大致为（ ）

题2 如图11，△ABC内接于⊙O，P是圆周上的一个动点，已知AC=BC，∠BAC=30°，则下列结论不正确的是（ ）

A. 当∠PAC=90° 时，四边形PACB的面积最大

B. 当四边形PACB的面积最大时，∠PAC=90°

C. 当∠PAC=60°时，四边形PACB是等腰梯形

D. 当四边形PACB为等腰梯形时，∠PAC=60°

安徽中考数学知识点 篇4

1.数与代数

一次函数

将（5）根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解考试要求由C变为B

二次函数

将（5）用二次函数的图像求一元二次方程的近似解考试要求由B变为A，将（5）方程，不等式，函数的联系考试要求由C变为A，均降低要求。

2空间与图形

点，线，面

新增（2）线段的长短比较C；（3）线段的和差经及线段的中点B；（4）两点确定一条直线C；（5）两点之间线段最短C；（6）两点间的距离B；（7）度量两点间的距离C。

相交线与平行线

（1）补角，余角，对顶角的概念与性质考试要求由A变为B，加深要求 新增（5）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C；

（6）同位角，内错角和同旁内角A

（11）平行于同一直线的两条直线平行A

三角形

（3）三角形的稳定性及其应用。改为（3）三角形的稳定性

新增（5）三角形的两边之和大于第三边C

四边形

删去（8）梯形的概念B；（9）等腰梯形的性质和判定A

圆

新增（3）点与圆的位置关系A；（7）直线与圆的位置关系A。（13）正多边形的概念A。

删去：圆锥的侧面积和全面积的计算C。

图形的旋转

新增（3）中心对称，中心对称图形A；（4）中心对称的基本性质B。

3．统计与概率

中考数学知识点总结 篇5

1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。

二、重点

1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

2.判定一个数是否是方程的根;

3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

4.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次──转化的数学思想。

5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.

三、难点

1.一元二次方程配方法解题。

2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

3.用公式法解一元二次方程时的讨论。

4.通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。

6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。

7.知识框架

四、知识点、概念总结

1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四个特点：

(1)含有一个未知数;

(2)且未知数次数最高次数是2;

(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

(4)将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足(a≠0)

3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。

初中数学中考知识点归纳总结 篇6

1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根

2、平行四边形的性质：

① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。③平行四边形的对边/对角相等。④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形

②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。矩形与正方形：

① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。② 矩形的对角线相等，四个角都是直角。③ 对角线相等的平行四边形是矩形。

④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。多边形：

①N边形的内角和等于（N-2）180度

②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）

平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分 108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111、推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121、①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r 122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r)

⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142、正三角形面积√3a／4 a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=n兀R／180 145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)

三、常用数学公式

公式分类

公式表达式

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角

初中数学知识点归纳口诀

1.1 有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。1.2 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正 1.3 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。2 合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。3 去、添括号法则

去括号、添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。4 解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。5.1平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。5.2.1 完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。5.2.2 完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。6.1 解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。

6.2 解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。7 因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。8.1因式分解

两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。8.2 因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住 【注】 一提（提公因式)二套（套公式）8.3 因式分解

一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。8.4.1 用平方差公式因式分解 异号两个平方项，因式分解有办法。两底和乘两底差，分解结果就是它。8.4.2 用完全平方公式因式分解 两平方项在两端，底积2倍在中部。同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积2倍在中路。

三正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中间正，底差平方相反数。8.5 二次三项式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。9.1 比和比例

两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。9.2 解比例

外项积等内项积，列出方程并解之。9.3 求比值

由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。9.4.1 正比例与反比例

商定变量成正比，积定变量成反比。9.4.2 正比例与反比例

变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。9.5.1 判断四数成比例

四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。9.5.2 判断四式成比例

四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。9.6 比例中项

成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。

成比例的四项中，外项相同有不少。有时内项会相同，比例中项出现了。同数平方等异积，比例中项无处逃。10 根式与无理式

表示方根代数式，都可称其为根式。根式异于无理式，被开方式无限制。被开方式有字母，才能称为无理式。无理式都是根式，区分它们有标志。被开方式有字母，又可称为无理式。11 求定义域

求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。12.1 解一元一次不等式

先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“1”注意了。同乘除正无防碍，同乘除负也变号。12.2 解一元一次不等式组

大于头来小于尾，大小不一中间找。大大小小没有解，四种情况全来了。同向取两边，异向取中间。中间无元素，无解便出现。幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)敬老院以老为荣，(同大就要取较大)军营里没老没少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)12.3 解一元二次不等式

首先化成一般式，构造函数

a正开口它向上，大于零则取两边。代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反。13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。确定参数abc，计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。有实根可套公式，没有实根要告之。13.2 用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离，二系化“1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫配方，解方程时多练习。13.3 用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离，因式分解是其次。调整系数等互反，和差积套恒等式。完全平方等常数，间接配方显优势 【注】 恒等式 13.4 解一元二次方程

方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。b、c相等都为零，等根是零不要忘。b、c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。14.1 正比例函数的鉴别

判断正比例函数，检验当分两步走。一量表示另一量，有没有。若有再去看取值，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。一量表示另一量，是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。14.2 正比例函数的图象与性质 正比函数图直线，经过 和原点。K正一三负二四，变化趋势记心间。

K正左低右边高，同大同小向爬山。K负左高右边低，一大另小下山峦。15.1 一次函数

一次函数图直线，经过 点。K正左低右边高，越走越高向爬山。K负左高右边低，越来越低很明显。K称斜率b截距，截距为零变正函。15.2 反比例函数

反比函数双曲线，经过 点。K正一三负二四，两轴是它渐近线。K正左高右边低，一三象限滑下山。K负左低右边高，二四象限如爬山。15.3 二次函数

二次方程零换y，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。抛物线有对称轴，两边单调正相反。A定开口及大小，线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换y，就得到二次函数。图像叫做抛物线，定义域全体实数。A定开口及大小，开口向上是正数。绝对值大开口小，开口向下A负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。如果要画抛物线，描点平移两条路。提取配方定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。【注】基础抛物线 16 直线、射线与线段

直线射线与线段，形状相似有关联。

直线长短不确定，可向两方无限延。射线仅有一端点，反向延长成直线。线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。17 角

一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。互余两角和直角，和是平角互补角。一点出发两射线，组成图形叫做角。平角反向且共线，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。钝角界于直平间，平周之间叫优角。和为直角叫互余，互为补角和平角。18 证等积或比例线段

等积或比例线段，多种途径可以证。证等积要改等比，对照图形看特征。共点共线线相交，平行截比把题证。三点定型十分像，想法来把相似证。图形明显不相似，等线段比替换证。换后结论能成立，原来命题即得证。实在不行用面积，射影角分线也成。只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。19 解无理方程

一无一有各一边，两无也要放两边。乘方根号无踪迹，方程可解无负担。两无一有相对难，两次乘方也好办。特殊情况去换元，得解验根是必然。20 解分式方程

先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。21 列方程解应用题

列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。22 添加辅助线

学习几何体会深，成败也许一线牵。分散条件要集中，常要添加辅助线。畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。23 两点间距离公式

同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。24.1 矩形的判定

任意一个四边形，三个直角成矩形； 对角线等互平分，四边形它是矩形。已知平行四边形，一个直角叫矩形； 两对角线若相等，理所当然为矩形。

24.2 菱形的判定

任意一个四边形，四边相等成菱形； 四边形的对角线，垂直互分是菱形。已知平行四边形，邻边相等叫菱形； 两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

初中数学知识点归纳口诀（方案二）

有理数的加法运算： 同号相加一边倒；

异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑； 绝对值相等“零”正好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项：

合并同类项，法则不能忘。只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：

去括号、添括号，关键看符号。括号前面是正号，去、添括号不变号； 括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程: 已知未知要分离，分离方法就是移。加减移项要变号，乘除移了要颠倒。恒等变换：

两个数字来相减，互换位置最常见。正负只看其指数，奇数变号偶不变。【注】（a-b）2n+1 =-（ba）2n平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢。首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方:

完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央； 首±尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱。两项只用平方差；

三项十字相乘法，阵法熟练不马虎；

四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；

五项、六项更多项，二三、三三试分组； 以上若都行不通，拆项、添项看清楚。“代入”口决：

挖去字母换上数（式），数字、字母都保留； 换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）。

单项式运算：

加、减，乘、除，乘、开方，三级运算分得清。系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。一元一次不等式解题的一般步骤： 去分母、去括号，移项时候要变号； 同类项、合并好，再把系数来除掉； 两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集： 大大取较大，小小取较小； 小大，大小取中间； 大小,小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集： 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。分式混合运算法则：

分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）； 乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算； 加减分母需同，分母化积关键； 找出最简公分母，通分不是很难； 变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。最简根式的条件： 最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征: 坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后； X轴上y为0,x为0在Y轴。象限角的平分线: 象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵却相反。平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同； 直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。对称点坐标: 对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行； 零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀：

“左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀: 一次函数是直线，图像经过仨象限； 正比例函数更简单,经过原点一直线； 两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见, k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反； k的绝对值越大,线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀: 二次函数抛物线，图象对称是关键； 开口、顶点和交点,它们确定图象限；

开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀: 反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限；k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。巧记三角函数定义：

初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：

一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话: 正对鱼磷(余邻)直刀切。

正：正弦或正切，对：对边即正是对；

余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。三角函数的增减性： 正增余减

特殊三角函数值记忆: 分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”。平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行。一证对边都相等；或证对边都平行； 一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”； 对角相等也有用，“两组对角”才能成。梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现； 延长两腰交一点，“△”中有平行线； 作出梯形两高线，矩形显示在眼前；

已知腰上一中线，莫忘作出中位线。添加辅助线歌：

辅助线，怎么添？找出规律是关键。题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；

线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。圆的证明歌：

圆的证明不算难，常把半径直径连； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆； 若是证题打转转，四点共圆可解难；

要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线； 四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆中比例线段：

遇等积，改等比，横找竖找定相似； 不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌: 份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。经过分点做切线，切线相交n个点，n个交点做顶点，外切正n边形便出现。

正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点；如果n值为偶数，中心对称很方便；正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。函数学习口决：

正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键；

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换；

安徽中考数学知识点 篇7

当前, 在各地严格规范办学行为, 切实减轻学生过重学业负担, 全面推进素质教育的背景之下, 伴随着2010年中考复习工作的临近, 广大教研部门和学校都展开了对近年来中考试题的深入研究与有效探索, 以提高中考数学复习工作的针对性和实效性.2009年江苏省中考数学首次实施了全省统一的质量监测, 对指导全省师生准确理解数学课程标准, 科学定位教学目标, 规范课堂教学行为等方面取得了积极的导向作用.下面仅就2009年江苏中考数学“空间与图形”部分的试题特点及意图作一些分析与思考, 以赐教于同行.

1 试题涉及的主要知识点、难易度及分值分布情况

由表1可以看出, 2009年江苏省中考数学试卷所考查的内容覆盖了该部分的主要知识点, 对三角形、四边形的有关知识的考查尤为突出, 涉及到的知识点有等腰三角形的判定、三角形的全等的判定和性质、解直角三角形、所有特殊四边形的性质等在试卷中都有涉及;同时对课标要求较低的相似三角形、圆的有关知识相对淡化, 无论从数量上还是难度上都大大降低了要求, 仅仅涉及到直径所对的圆周角、弧长的计算、直线与圆的位置关系, 相似形只在第28题的计算过程中简单涉及.对学生的逻辑思维能力提出了恰当的要求.

2 试题的结构层次设置

试题的编排具有起点低、坡度缓、难度适中、难点分散等特点, 分值配比科学.试题的起点非常低, 使学生动手很容易, 这体现了对学困生的人文关怀;同时试题的设置又具较明显的梯度, 综合题高视点, 低落点.大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识、基本技能及蕴含于其中的基本数学思想方法, 在考查四基时, 注意结合现实背景, 体现对数学本质的理解.同时许多试题源于课本而又高于课本, 将教材中的例题、习题, 通过类比、加强或弱化条件改编形成, 体现了课标中“数学教育面向全体学生”, “不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念.

3 试题特点及经典例题评析

3.1 着力对最基础最核心知识的考查

试题十分重视基础内容的考查, 要求学生全面掌握初中基础知识.对于最基本的空间观念的考查如第4题的四类几何体的左视图;对最基础的三角形全等的判定如第7题;对基本几何计算的考查如第17题的弧长计算.充分反映了当前教育教学发展的要求, 坚持从学生实际出发, 立足学生的发展和终身学习能力的需要, 考查学生在义务教育整个阶段学习的基础知识、基本技能.

3.2 对图形直观、合情推理能力以及应用数学知识解决实际问题的能力考查较为全面

如第5题图形在方格中的平移, 第23题运用平行四边形的判定、性质及矩形的判定, 进行推理论证.试题难度不大, 但能很好地反应出学生是否可以用基本事实进行合情推理, 并能有条理地表达自己的思考过程, 从而进行严谨证明的能力.第25题以航行问题为背景, 考查学生利用锐角三角函数、解直角三角形等相关知识来解决实际应用性问题的能力.

3.3 注重对学生“做数学”能力的考查, 培养学生的实验操作能力

培养学生的动手实践能力和创新意识是初中数学始终追求的目标.数学学习无论是内容还是方法都要重视“实验操作”的作用, 要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式, 在“实验操作”中使学习活动成为一个生动活泼、主动并富有个性的过程.今年的中考试题在“实验操作”上增强了考查的力度, 这样做的目的不但有助于学生实践能力和创新精神的培养, 更有助于学生养成实验探索的习惯.

例1 (26题, 满分10分)

(1) 观察与发现

小明将三角形纸片ABC (AB>AC) (沿过点A的直线折叠, 使得AC落在AB边上, 折痕为AD, 展开纸片 (如图1) ;再次折叠该三角形纸片, 使点A和点D重合, 折痕为EF, 展平纸片后得到△AEF (如图2) .小明认为△AEF为是等腰三角形, 你同意吗?请说明理由.

(2) 实践与运用

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠, 使点A落在BC边上的点F处, 折痕为BE (如图3) ;再沿过点E的直线折叠, 使点D落在BE上的点D′处, 折痕为EG (如图4) ;再展平纸片 (如图5) .求图5中∠α的大小.

命题意图 本题以学生熟悉的三角形, 矩形为背景、以教学中常用的折纸作为素材, 让学生通过折叠活动、观察、猜想、发现等过程考查学生的说理与计算, 这样的考查体现新课标所倡导的“操作—猜想—探究—证明或计算”理念.本题并不是考察数学证明的技巧, 而是关注学生对证明必要性的理解, 对证明基本方法和证明过程的体验.第一小问的结论是显而易见的, 可以有多种不同的证明思路, 有的学生给出的证明简洁明了, 但有的学生证明过程很烦琐, 暴露了学生思维能力的差异.

3.4 强调能力立意, 重视对学生综合运用数学知识解决问题的能力的考察

例2 (28题, 满分12分) 如图6, 已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D (3, 0) 和点E (0, 4) .动点C从点M (5, 0) 出发, 以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动, 与此同时, 动点P从点D出发, 也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒.

(1) 请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标.

(2) 以点C为圆心、$\frac{1}{2}t$个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A, B两点 (点A在点B的左侧) , 连接PA, PB.

①当⊙C与射线DE有公共点时, 求t的取值范围;

②当△PAB为等腰三角形时, 求t的值.

命题意图 本题以平面直角坐标系为载体, 引入动点C, D, 以及动圆, 同时圆的位置和大小也随着点的运动而发生变化, 题设构思新颖, 动点、动圆设置巧妙, 读来不禁让人眼前一亮, 此题考察的知识点也非常丰富:一次函数、点的坐标、函数的图像、方程的思想、等腰三角形的判定、数学分类的思想等等.而且命题采用“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段, 能够拿全分不容易, 有助于拉开中高层次学生的分数, 突出了试题的“选拔”功能.从学生答卷来看, 第一问表示点的坐标大部分同学都能完成, 说明学生能够掌握答题技巧, 第二问中的第一小问一部分学生不能分析出⊙C与射线DE有公共点的两个临界状态从而导致丢分, 也就是说我们在解决图形运动类问题中“化动为静”这一重要方法掌握不够好.第三问所涉及到的分类讨论思想以及相关的计算成为一部分同学的拦路虎, 由此想拿高分还需继续提高优等生综合运用知识分析解决问题的能力.

4 今后教学的思考与启示

“空间与图形”部分的主要目标是发展学生的空间观念, 培养学生的几何直观与推理能力.空间观念的发展需要经历从对具体几何对象的“操作”到对几何图形“想象、推理”的发展过程.这一部分的考查主要内容有:空间和平面的基本图形, 图形的性质、分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动变化等.

有关“空间与图形”中的一些综合问题, 其图形往往不是孤立的, 而是变化灵动的, 这不仅符合数学学科发展的需要, 同时也符合初中学生生理和心理追求的需要, 也是当前课改的方向.以运动变化为背景的试题设置往往带有操作性、探索性、开放性与综合性的特点, 具有较好的区分度和一定的难度, 是近年来中考命题的热点, 并逐步成为各地中考试卷的区分题或压轴题.它将几何图形置于平面直角坐标系中, 使数与形有机地结合在一起, 通过对几何图形运动变化, 让学生经历由观察、想象、推理等发现、探索过程, 发展他们的创新意识和创造能力.解决这类问题, 需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形, 把握图形运动与变化的全过程, 要充分发挥空间想象的能力, 综合分析能力, 不要被动所迷惑, 而是要在动中求静, 化动为静, 以静制动, 抓住它在运动中的某一瞬间, 抓住其中的等量关系和变量关系, 并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系, 建立函数或不等式或方程模型来求解.同时, 解答这类问题时往往需要综合运用转化思想、数形结合思想、方程函数思想及分类讨论等多种数学思想方法.

预计在今后的中考命题中, “空间与图形”部分的试题背景将更贴近实际, 形式更加丰富多彩, 试题入口更宽、解答方法更加灵活, 更加适合不同层次学生的数学学习水平, 从而更加体现数学的科学价值与应用价值.

2013年安徽中考优秀作文选评 篇8

以“那段_________的日子”为题，写一篇文章。（55分）

【提示与要求】

（1）请你从“温暖”“自由”“孤单”“烦心”四个词语中选择一个，把题目补充完整。

（2）可以大胆选择你最能驾驭的文体进行写作。

（3）文中不要出现真实的地名、校名、人名等，否则会被扣分。

（4）抄袭是一种不良行为，相信你不会照搬别人的文章，否则会影响你的成绩。

（5）考虑到内容的充实，文章不要少于500字。

命题全解

2013年的作文题出题形式与去年相同，还是半命题作文。采用这一命题形式与初中学生的年龄层次有一定的关系，主要考查学生观察生活、感悟生活的能力与习惯。

从题目要求来看，命题者的意图与去年保持一致，但今年的作文有所限制，要求考生以“那段_________的日子”为题写作文，但必须从“温暖、自由、孤单、烦心”四个词语中来选填，也可算是“四选一”的命题作文。说白了，今年的中考作文题就是一道命题作文，只不过一下给出了四个作文题目，考生可根据自己擅长的方面来进行写作。相对去年的作文题来说，考生可选择的余地就小了一些。

在写作时，今年的这道题目也是容易人手的。相信大多数考生会选择“温暖”或“自由”来写，因为有切身体验更容易写，也能写出自己的真情实感。但需提醒的是，“温暖”或“自由”这两个带有积极情绪的词语，看上去写起来容易，但要真正写出好作文来就不容易了。要想写出好的作文，就要分析出“温暖”或“自由”的真正内涵，而不能停留在表层。同样，对于“孤单”和“烦心”，这看似有些悲观低沉的情绪，如果考生能从中挖掘出积极向上的一面，比如在孤单或烦心的时候，可以磨炼自己的意志，学会坚强面对，这样的日子更是人生一笔宝贵的财富，如果照这样的想法写下去，相信作文更能得到阅卷老师的青睐。

考场佳作

那段孤独的日子

安徽一考生

中考前夕，妈妈特地从外地赶回来，把我从集体宿舍搬出去，住进了宾馆。可是，仅一天，我不管妈妈如何哀求和苦劝，毅然搬回了集体宿舍，尽管二者的环境有天壤之别……

有妈妈陪伴的温暖，熟悉又陌生，回想起那段孤独的日子，依然如蚁噬心。那段岁月对于我是创伤亦是成长，对妈妈我早就没有了怨恨，对生活我有了更加自由的向往！

三年前，妈妈不辞而别，去外面的城市做了月嫂。11岁的我被送到了这所寄宿制中学。

孤单、孤独、寂寞、恐惧……不知道如何形容突然寄宿的生活！我一向都是在妈妈的呵护下无忧无虑地做乖乖女，而今不仅吃喝拉撒均无人过问了，最无奈的是我无法融进周围的一切。尽管我成绩优秀，老师让我做了班长、语文课代表，但我敌视所有人，不愿意给任何人笑脸；尽管我可以轻松地回答课堂上所有的难题、可以声情并茂地朗读课文，但课下我却喜欢一个人在廊沿上发呆、流泪；尽管老班对我呵护备至，但我容不得她对其他人和颜悦色，所以我不停地给她制造麻烦……

那个晚自习，因为教室里太吵，我发了脾气，赌气跑到外面的花园边上生闷气。天气极冷，老班说，那就跟我走走吧！操场上很静，我和老班一前一后地踱步。老班没有说今天的事，絮絮叨叨给我讲起了她上高中时的一些趣事，还说到了两个给她写过纸条的男孩……那天我和老班手拉手回到了教室。

元旦联欢的时候，老班让同学们给自己的爸妈打个电话。结束时，老班说：一个妈妈告诉我，她每次接孩子电话的时候都要努力控制，怕孩子听出异样，告诉孩子自己在外一切都好！实际上她在外不仅吃苦受罪，还要备受思念儿女的煎熬，每次放了电话，她都会号啕大哭……那晚我跑到电话亭，第一次主动给妈妈打了电话！

后来读到了曹文轩的《孤独之旅》，三年匆匆，感谢那一段难熬的孤独，让我触摸到了成长！

而今，我在考场，相信我的妈妈肯定会是考场外守望一族！谢谢妈妈，即使没有你的陪伴，我也不会孤独，我会自己书写最美的人生答卷。

那段自由的日子

安徽一考生

读过一篇题为“带套理发工具上路”的小小说，为文中的女孩感动，亦为文末“这精神上的断乳是如此艰难，就如同心上有血有肉的绳索被生生拽断”那句话而落泪……

那年的暑假我有过一段独行追求自由的日子。

往年暑假，父母都会伴我出游，而我在他们的全力监控、呵护下浑身不自在。我渴望独飞，向往自由！机会终于来了，父母要去进修，又拗不过我要去看世博会的劲头，只好千叮咛、万嘱咐地把我托付给了旅行社的导游。

我丝毫没有关注妈妈为我配备的大包、小包，大巴车启动的那一刹那，我看着妈妈脸上的忧急交加竟有些狂喜：万岁！自由啦！

第一个晚上是在车上度过的，半夜时分被冻醒了。为了躲避蚊虫，车内整宿开着空调，周围的人都围着毛巾被睡得正酣。以往都是妈妈预备的，而今我只好抱紧膀子撑了大半夜。早上到普陀时，我沮丧地发现靠枕拉开就是，张薄被……

吃自助餐，以往都是妈妈早早给我占了地方，拿好餐具排队。而今我小小的个头在人群中被推来搡去，好不容易轮上了，却端了盘子拿不了碗，真是狼狈到家！

看大海、捡贝壳、爬山、攀索道，自由的感觉真好，没人管的味道真舒坦！回到宾馆，身上的衣服结了一层盐，冲完澡悲催地发现再不洗就没有可以替换的了。使劲地搓着袜子上的垢痕，必说难为妈妈平时把它们洗得雪白……

躺在床上，浑身酸疼，追求自由竞需要什出代价！

最后一站是去世博园。这地方大得难以想象。因为只有一天的时间，早上乘轮渡进园，早餐、午餐需要自行解决。我带了四瓶水，两桶面，随着人流漫无目的地游逛。多少馆真不知道，看一个不怎么样的居然都要排一个小时的队，进去也就是十分钟就出米了、太阳火辣辣，到哪儿都是人头攒动，渐渐地我连方向都辨不清了，米时雄心勃勃多签几个护照的想法早丢了……

好不容易摸出来，找到大巴那一刻，看到大巴内亮着灯，大家都在焦急地找我，我的泪不由自主就下来了……