圆的教学设计与反思（推荐15篇）
《圆的整理与复习》是苏教版小学数学五年级下册的内容，在整理和复习之前，学生已经掌握了有关圆这一章节所有的知识，包括圆的认识，周长和面积的求法，轴对称图形的认识以及一些简单的组合图形的求法，这一节课就是要对以上这些内容进行整理和复习。
《数学课程标准》中强调：“人人学有用的数学，人人学有价值的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。”我的课基于此理念设计，让数学回归生活，让学生都获得发展。
在这节课里，重点引导学生通过交流并动手操作，复习圆的相关知识和圆的相关计算。在整个复习过程中，能有序地进行整理。在复习中，我让学生自主讨论法和引导发现法等多种教学方法引导学生自主探索，回顾了所学圆的知识，充分体现了学生的主体性和自主性，使学生在愉快的学习氛围中复习圆的知识，学会学习，形成能力。在练习设计方面，注意由浅入深，体现出多样性，层次性和发展性，最后还注重培养学生的应用意识。启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去辨析同学们的答案，让学生运用多种感官参与学习的全过程，经历观察、操作类比，归纳等过程，培养学生发现问题和解决问题的能力，同时培养学生的探索精神和创造意识。从整节课来看，主要体现以下几方面的特点：
一、注重体现数学与现实生活的联系。让学生兴趣浓厚的参与学习，学期末的整理和复习和一般的某一章节结束的复习课不同，不但要起到一个回顾知识点的作用，更重要的是将这一章节的内容进行梳理，从而找出知识之间的内在联系，形成更加完善的知识网络体系，在实际生活中进行应用。从这个角度上来说，整理和复习课应该让学生成为课堂的主人，通过学生之间的交流碰撞，引发知识的重新构建，并形成一个完善的体系。因此，在教学中，直接从学生感兴趣的作图入手，学生很轻松的对圆的知识进行了回顾，然后老师引导学生进行了梳理总结，让学生以一个积极良好的心态投入到学习中去。进行抢答比赛，设计一些知道半径、直径求周长，面积等的练习，让学生进行抢答，更多的学生都参与了进去，学生兴趣浓厚，学习热情空前的高。在此环节中，尽量照顾中差生，这样对于基础还不错的同学来说，进行了必要的巩固，他们对这一部分知识掌握得更牢靠，对那些基础本来就不是很好的同学，起到了复习的作用，让他们对这一部分知识了解的更清楚。
二、注重引导学生自主探索，合作交流。合作学习是一种具有时代精神的`新的教学思想，也是一种有效的学习形式，而交流可以发展和深化学生对数学的理解，有助于强化数学思想，同时可以拓宽和丰富自己的数学知识
整堂课一下来，给我自己总体感觉是比较顺，在40分钟里基本上完成了预设的目标。应该说师生之间、生生之间的交往互动是有了，学生参与学习的热情是高的。主要概括如下：
1、教学设计不落窠臼，虽然还有传统上先理后练的影子，但是无论是整理阶段或练习设计中都渗透着“理时渗透应用意识，练时凸显知识要点”的教学理念。注重在活动中完成教学预设，在整理阶段，通过“归纳和整理圆的计算公式”的活动，让学生主动参与到知识的整理当中来，而且也搭建了小组互相合作和交流的平台;在练习中，通过解决“给张大爷设计养鸡场”问题，学生在这个活动中，自主地将所学的知识进行生活综合应用，从而实现了对知识的深化和提升。
2、课堂追求朴实有效。综观整堂课，所选择的教学工具就是一只粉笔和几个小黑板，舍弃绚丽多姿的多媒体。返璞归真，使课堂来得更实在些，追求原生态教学也是时下流行的教学用语。课前，我没有刻意要求学生去整理单元知识要点，而是在课堂上随机生成和展现。
3、在教学评价上，注重体现对学生的人文关怀，处处关注自己对教学语言的细微把握，力求简洁有效。在学生介绍圆时，当学生介绍的不够完整时，我更多体现的是用婉转的语言对待学生和告知学生应该怎样来表达，注重对待学生的心理关怀。在学生的回答很精彩时，能主动带头鼓励评价，营造一种和谐宽松的学习氛围。高年级了，更多注重的是定性评价，而不是偏重于定量评价，让学生感觉到适可而止。在教学活动中，教学评价方式开始尝试多样化，生生自评，生生互评以及师生之间的交流评价。注重倾听学生的发言，努力挖掘可以生成的教学资源。但是在课后，我仔细琢磨着：
①、为什么课堂上可生成的教学资源这样匮乏呢?是不是课前的预设做得太多了?(显然不是)是不是复习课就鲜有可持续的教学生成资源呢?抑或，是课堂的教学设计禁锢了学生的思维有效地展开?还是我没有用数学的眼光去汲取和提炼呢?
②、复习课上应当怎样有效地去激发学生的学习兴趣?要设计怎样的问题情境才能使学生保持足够的吸引力呢?在这节课中是否尝试着在梳理阶段时就进行理练结合的复习方式?这样的课堂是否更大气些呢?
关键词：直线,圆,位置关系,合作,主动,能力
一、教学设计思路
《直线与圆的位置关系》是九年级下册《圆》这一章的重点内容，是学生在认识了圆、圆的对称性、圆周角等知识的基础上学习的，它在这一章中也是一个难点，同时为后面学习切线、利用直线与圆的位置关系进行证明、计算等打下基础．根据教学内容和学生的实际情况，创造一种现实而富有吸引力的学习环境，以激发学生学习的兴趣与动机，让学生在轻松、自然、融洽而又具有挑战性的情境中，通过动手、动脑或与他人合作去学习数学．用观察、猜测和归纳的方法获取知识，使数学课堂变为学生主动探索、自主参与的一个舞台，从而培养学生获取新知识及与同学交流合作的能力．
二、教学目标
1．探索和理解直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．
2．会运用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系．
三、教学过程
现以苏教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册《5.5直线与圆的位置关系》（第一课时）为例，进行如下设计．
教学片断（一）：板书课题
出示这节课的学习目标，指导学生自学：看课本P127到P129，练习前面的内容并思考：（1）直线与圆的位置关系有哪几种？（2）如何判断直线与圆的三种位置关系？（6分钟后请学生完成相关的练习）
点评：《直线与圆的位置关系》第一课时，学生在已有知识的基础上，有能力自学．为使学生学得紧张，最大化地提高课堂效率，可让学生带着思考题自学，逐步培养学生的自学能力．
教学片断（二）：完成自学检测一
自学检测一的设计构想：主要检测学生自学指导中的问题一．
检测方式：口答竞赛，有困难的可以让其他学生补充．
教学片断（三）：自学检测二
自学检测二的设计构想：围绕本节课的第二个目标：“会运用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系”而设计的．
检测方式：口答竞赛，让学生说出答案的同时，说出依据或方法，若说不完整，由其他学生补充，教师适时点拨．
点评：这是一个从自学实践到感知内化的过程，在自学的基础上，学生参与课堂的欲望得以激发．部分学生的回答出错，其他学生帮纠错，及时反馈了学生的自学情况，培养了学生团结合作的精神，使他们真正成为课堂的主角，在课堂这一舞台上充分展示自己．
教学片断（四）：小试牛刀
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm，则以C为圆心、r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.
设计构想：这节课的重点是用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系，这道题主要培养学生严谨的解题习惯．
检测方式：三位学生到黑板板演，其余学生在作业本上完成．大家都做完后，开展“大家来找茬”的活动，鼓励学生找出板演过程中的问题，积极到黑板上纠错．
教师点拨：横向分布点评．先评第一步：要判断直线与圆的位置关系，应比较圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系．本题已知圆的半径，由此要求圆心到直线的距离，应过点C作AB的垂线．再评第二步：运用相似法或面积法求出圆心到直线的距离．最后评第三步：位置关系判断正确与否．
四、教学反思
1．本节课的教学过程，采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，根据学生的实际情况设计教学过程．
为学生提供展示、交流的学习平台，使学生经历知识的形成过程，提高动手、动脑的能力，让学生通过自己的努力获得成功的喜悦，增强自信心．
2．本节课实现了教师角色的转变．
这节课教师成为学生学习的组织者、引导者和研究者．组织学生自学，完成自学检测，引导学生归纳、小结，教师成为学生的导师和伙伴．在课堂上教师除了引导学生活动外，更多的关注学生在学习过程中遇到的疑难，适时点拨，帮助学生归纳数学思想方法，形成自己构建知识体系的方法．学生会在教师的指导下自主学习，并能主动参与到教学活动中，使个性得到了张扬．把时间和空间还给了学生，真正使学生走上了课堂的舞台，使他们意识到自己才是学习的主人，变“要我学”为“我要学”．
3．课堂检测的完成及纠错、小结都由学生完成，其余学生作出判断和补充，以竞赛的方式组织完成自学检测题．
教例A：
1、认识圆心。(1)检查预习结果。出示准备好的圆。(2)动手操作。先对折。再打开。重复三次，你发现了什么?(3)小结：什么是圆心?如何表示?(4)画出圆心，并用字母表示。
2、认识半径。(1)动手测量圆心到圆上任意一点的距离。发现了什么?(2)归纳小结什么是半径?如何表示?画出半径，并用字母表示。(3)讨论：同一圆内有多少条半径?他们之间有什么关系?
3、认识直径。(同上)
4、探究半径和直径的关系。
5、自学圆的画法。教师演示，学生动手操作，练习画圆。
教例B：
1、让学生说说已经了解的圆的知识。(1)半径、直径以及它们之间的关系。(2)画圆。(3)生活中圆都用在哪些地方?有什么好处?
2、讨论：想先解决哪些问题?说说理由。
3、参考学生的意见，重点解决下列问题：圆和球的异同；圆上任意一点的含义；半径、直径的含义以及它们之间的关系；用圆规画圆时注意的问题；如何测量一个物体的直径；离开教室，生活中都有哪些画圆的方法……
4、概括圆的特征，小结圆的方法。
5、学生用圆设计漂亮的图案并展示。
对比与反思
布鲁姆说过：对孩子影响最大的是已有的知识。对一个六年级的学生来说，圆的知识绝不是一张白纸。在教例A中教师对学生已有的知识完全置之不理，可以这样说，在教师的观念中。凡是书本上有的、本节课要学习的都被认为是新知识，必须按部就班从头学起。教例B则充分尊重学生的认知基础，先让学生说说已经了解的圆的知识，即找准了教学的起点。又调动了学生探究的积极性。“学生已经清楚的知識不必再讲，模糊的、有争议的、有待讨论的，未知的内容则需要重点研究”。就这样一个简单的道理，却常常被我们忽视。
从教学中，我们可以看到，不同的处理方法折射出教育理念上的差异。两个教例都试图体现探究和发现。教例A是在教师的精心设计和统一组织下的活动。从折纸找圆心，认识半径和直径，发现直径和半径的特点，虽然学生也有发现和思考的成分，但是教师主导的痕迹十分明显。在这样的设计中，问题的答案基本是在教师的意料之中，学生不敢越雷池一步。而教例B，教师恰当的把握了接受与探究，封闭与开放的关系。学生从观察和体验中获得自己的看法，在交流中生成讨论“半径、直径”的需要。对学生的研究，教师充分相信学生，合理组织学生独立探索，合作交流。整个教学活动中，学生参与了动手操作，经历了实践和创新的过程，感知了数学的魅力。
实践表明，教学的艺术，不在于传授知识的多少。而在于激励唤醒学生的探究意识。因此，摒弃传统的接收式学习，正确对待孩子的认知基础，创设有创意的、新颖的问题情境，让学生身临其境，学生的思维才会被激活，对新知的探索才会变得主动，才会有所发现，学生才会真正成为了主动探究者。
课堂上，我引导学生分清以下几点：
(1)圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。
(2)求圆面积公式是S=πr2 ，求圆周长的公式是 C=πd 或 C=2πr。
(3)计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。根据以上三方面，帮助学生理清了圆的面积和周长的不同之处，在学生练习中反映出来的情况也较好，具体表现如下：
一、练习教学体现“生活化”
《数学课程标准》指出：数学教学应该是从学生生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。练习课教学同样必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，将生活中的数学问题引进课堂。一上课，先练习口算，然后就小明爸爸在院子里围圆形花池的生活实例，引入课题，让学生体会到数学就在我们身边。在练习题的设计上，充分利用和学生生活有关的例子，如操场的周长与面积，我们学校的花坛，让他们利用数学知识去解决实际问题，感受到数学与生活的联系，增强对数学的理解。突出了“让学生在生活中学数学，在生活中用数学”的理念，充分调动了学生学习的积极性和主动性。
二、练习设计有“坡度”、有“智慧挑战”。
根据学生的认知规律与新课程标准的要求，这节课精心设计练习，做到由浅入深，有层次有坡度，环环相扣，教学节奏明快。先让学生画两个圆，找出两个圆之间的关系，通过计算进一步验证这个结论的正确性，然后设计了两个圆之间的不断移动、变化、组合的变式练习题，发挥了同一学习素材尽可能多的功能，拓宽学生思维，引导学生运用转化的方法解决问题，培养学生的思维能力，让学生会用数学观点和方法来认识周围的事物，并能解答一些简单的实际问题。从课堂上看，绝大部分学生都能顺利完成圆的周长与面积的计算以及圆环的面积，部分学生在老师的启发下，通过努力可以完成最后一题的练习，从而使不同智力水平的学生达到智力的自我最佳发展区。
三、课堂检测，提高学生做题的积极性
虒亭中心校实验小学 张莉
一、教材分析
人教版六年级上册《圆的面积》这部分内容是平面几何的最后阶，（教材67——68页）它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展，又为今后逐步由实践几何转入论证几何作了渗透和准备。因此，在教学时，主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推导圆的面积计算公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征，引导学生初步接触归纳推导出公式并理解掌握公式的应用，为今后进一步学习打下基础。
二、学情分析
六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解，有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现《圆的面积》公式的推导，但圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，激发学生的学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程，并且能应用公式解决一些生活实际问题。
三、教学目标 知识与技能
让学生利用已有的知识，引导学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。过程与方法 1，引导学生经过“感知——动脑——观察——合作探究”等系列活动.逐步培养学生的抽象思维能力。
2，通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索。
情感态度与价值观 让学生在参与中体验成功的乐趣。使学生感受到生活中数学的魅力,让学生领会图形转化的神奇和魅力。
四、教学策略
1、注重情境创设，有意识地激发学生学习知识的兴趣 ：数学来源于生活，通过实际情境，既创设了生动的生活情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性，同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。
2、注重实践操作，有意识地培养学生获取知识的能力 ：学习是学生的内部活动，因此，在课堂教学中既要重视其学习结果，更要重视其学习过程，学生的创造潜能，存在于学习过程、探究过程之中，而不存在于数学结论中，只有实实在在的学习过程、思维过程、探究过程，才能有所创造，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学，紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，放手让学生自己动手操作，归纳整理。通过学生的剪拼，转化，利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形，进而归纳、概括出圆面积的计算方法。这种多角度的思考，既打通了新、旧知识的联系，又激发了学生的求知欲，使学生不仅知其然，更知其所以然。
3、注重学法指导，有意识地引导学生应用转化的方法 ：本节课中，在求圆面积公式时，不是教师灌输式地教会学生S=πr²，而是由学生在原有知识经验的基础上，通过“观察——猜测——操作——分析——探究”，并在老师的引导下，利用“转化”的思想，将圆变成已学的图形：长方形、三角形、梯形。通过学生自主动手剪拼，然后研究两者之间的联系，实现圆的面积公式的推导，从而推导出圆面积公式。整节课，始终围绕这个主题，从创设生活情境，到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只作为组织者、指导者和参与者，适当进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。从而培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑思维推理能力。
4、注重教具和学具的应用，有意识地突破学生学习知识的难点 利用圆的面积这一节的教学用具辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的特点，它能使抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用教学用具和教材学具，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。
五、教学准备
教学用具，圆形卡片学具 PPT课件
六、教学过程
一、创设情境，揭示课题
1，创设情境
(出示大小不同的两个圆)提问；那个大？圆的大小指的是什么？ 2，揭示课题
（板书：圆的面积）说说什么是圆的面积？ 3，说一说
师：回想我们以前学过哪些平面图形，它们的面积公式是怎样推导的？（学生汇报）
师小结：以前我们应用了转化的方法把图形转化成我们学过的图形。进行推导公式。
二、动手操作，实践探究
1，那么能不能用同样的方法推导圆的面积公式呢？ 2.小组讨论，动手操作。（教师巡视）
3.学生汇报.教师课件演示。
师：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。4.师：利用多媒体课件展示。
（1）16等分、32等分、64等分128等分，拼得近似长方形。（2）学生观察思考：
a、拼凑中，圆在转化成什么图形？ b、长方形的长与圆的周长有什么关系？长方形的宽与圆的半径有什么关系？
c、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系?（学生讨论，回答）
5.教师板书
长方形的面积
= 长
×
宽 圆的面积
= 周长的一半
× 半 径 S =πr ×
r = πr²
6、学生齐读公式 S= πr2，教师强调要求圆的面积，必须知道圆的半径
三、运用公式，解决问题
1.学生测量课前准备圆的半径，计算它们的面积，并比较它们的大小。
学生汇报，教师点评。
2.街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？
思考；要求花坛的面积，应先求什么？怎么求解呢？ 分组合作交流完成本题。
师：视情况作适当的提示，展示解答过程。生：说出本题属于已知圆的周长，求圆的面积。
四、课堂小结
师：这节课，你有哪些收获？
七、教学评价设计
在本节课的教学中，我在教学评价这一环节力争做到：
（一）在探究新知的过程中注重对学生数学学习过程的评价；
（二）在复习旧知识时恰当评价学生的基础知识和基本技能；
（三）在运用旧知识时重视评价学生发现问题、解决问题的能力。
《圆的面积》教学反思
在本节课的教学中，我在教学和设计中充分利用数学和生活的联系，在教学和设计中大胆运用以下环节：1，既然数学源于生活，那么选择生活中的事物，使学生感受到所研究的数学知识就在生活中的广泛应用，直观地唤起其已有的知识经验，激发其学习的兴趣，又为新知识的学习做好了准备。2，启发学生归纳出平面图形的面积公式推导方法，是采用 “割补法”、“旋转平移法”等数学“转化”的思想方法，让学生建立空间概念。3，注重学生动手操作，让学生在探究中发现知识、理解知识、掌握知识，体现了以学生为主体的思想。尤其是让学生自己“剪”、“拼”，进一步使学生感知圆的边缘是曲线，拼成的图形边缘接近直线。体现了让学生在自我探索、自我发现中获取知识的新理念，这样跟进一步运用学生原有的学习经验，让学生运用转化的思想，把问题化归到原有的知识体系中；4.利用课件演示，让学生经历知识的形成过程，进而找到推导圆面积公式，获得积极的情感体验；培养学生的探索意识、合作意识及创新意识，引导和帮助学生成为发现者、研究者和探索者，让每个学生各方面都能有所提高
和
发
展。
教材分析
教材首先通过圆形草坪的实际情景提出圆面积的概念，使学生在旧知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。其次教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？由于让学生完全自主的探索如何把圆转化成长方形是有很大难度，但是教材给出了提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上让学生发现院的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长，半径和长方形的长，宽的关系并推导出圆的面积计算公式，最后教材安排了例题，应用面积计算公式解决实际问题，已知直径，先求出半径，再求出面积。
学情分析：
1． 充分利用已学过的数学知识和教学思想方法进行教学。如，教学圆的.面积的含义时，可以先让学生回忆已学过的图形面积的含义，并进行分析对比，使学生认识到它们的共同点都是指图形所占平面的大小。
2． 要充分利用直观教具，让学生在动手操作中自主探索，例如，教学圆面积计算公式的推导过程时，可以先让学生把教材后面所附的圆形做成学具，在教师指导下，可以通过小组合作的方式，自行决定等分成多少份，自由的分一分，剪一剪，拼一拼。最后把拼成的加以比较，使学生看到。分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越近似于长方形。
教学目标
1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
教学重点和难点
教学重点： 圆的面积公式的推导及应用公式计算
“圆的认识”一课选自小学数学教材第11 册, 是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开的, 也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。我试图对本课的教学思路进行重新调整:一是通过拓展空间, 将学生进一步置身于探索者、发现者的角色, 引导学生在认识完圆的一些基本概念后, 自主展开对于圆的特征的发现, 并在交流对话中完善相应的认知结构;二是借助媒体, 将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学, 充分放大圆所内含的文化特性, 努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。
一、自己课的关注点
1.概念教学让学生准确地把握概念的内涵与外延是至关重要的, 更要把握住概念彼此间的联系与区别, 这是数学科学性的体现。
2.重视概念的生成过程。教学是交流的过程。 (我自认为很重视这一过程, 不匆忙地走过场, 因为我是在给学生上课, 不是在给老师上课。) 我重视了半径、直径概念的生成, 也即抓住了圆这一部分的根。
3.正确地处理了教师是教学的组织者、引导者、合作者这一理念。教学中我也预设了几种方案。但学生的发言也让我应接不暇, 学生利用折叠证明直径是半径的2 倍, 简洁易懂。
二、值得反思的地方
1.课堂应不受四十分钟的限制。由于半径、直径的生成耽误了时间, 探究圆的特征时时间不够充裕, 处理上太过潦草。因为时间的限制, 于高潮处戛然而止, 每每感到遗憾。
2.教学过程如何控制。评课会上一位教师认为出示了圆以后就让学生放手讨论, 给学生更大的空间的观点我不敢苟同。概念的生成过程那么重要, 没有教师的合作、引导、组织, 我还真不知道如何把握。
3.提问的程度的把握问题。因为半径、直径的生成过程耽误了时间。即学生说的多了, 挤占了圆的特征的探讨。
4.灵活运用课件的能力有待提高。
三、重新进行设计
1.把圆与其他图形的区别更加强调。化曲为直的思想在圆面积讲时有些晚, 讲周长时就可以渗透。
2.把本节课改成两节课。第一节解决圆与其他图形的不同, 圆的半径、直径以及圆的特征问题。第二节解决圆的画法和欣赏圆在生活中的应用, 并让学生创作。
苏教版小学数学五年级下册P93～94的例1、例2和“练一练”及练习十七的第1、第2题。
教学目标：
1.学生通过观察、操作和交流认识圆的各部分名称与感受圆的基本特征，会用圆规画指定大小的圆，能应用圆的知识解释生活中的现象。
2.在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，以发展学生的空间观念。
3.进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习的热情，培养学生的自主意识。
教学重点：
认识圆的各部分名称，感受圆的基本特征，会用圆规画指定大小的圆。
教学难点：
应用圆的知识解释生活中的现象。
教学过程：
一、导入新课，初步认圆
1.欣赏关于圆的图片(课件出示)，问：这些物体上都有什么?(指名学生说)
2.同学们，在一切平面图形中，圆是最美的，圆在生活中随处可见。今天这节课，我们就来认识圆。(揭示课题：圆)
3.生活中很多物体的面是圆形的，同学们能说说你们在哪儿看到过圆吗?(生答略)
【设计意图：揭示课题，开门见山，简洁明了。导入部分采用师生、生生对话形式，创设一个宽松、民主的课堂氛围。】
二、引古导今，尝试画圆
1.设疑：同学们，猜猜看，古代人是怎样画圆的?
2.引古：古代人可没有画圆的工具，我们一起来看看古代人是如何画圆的。(课件展示正方形切割成圆的过程)
3.画圆：同学们也想画圆吗?今天，我们可以借助一些工具来画圆。打开老师给你们准备的材料袋，选择你喜欢的工具，快速地画一个圆。
4.交流：你用什么画圆的?(学生操作后展示，可能借助硬币等圆形物体、绘图尺上的圆及圆规等工具画出圆)
5.比较：以前你画三角形、正方形等图形是用什么画的?通过今天画圆，你发现圆与以前学过的平面图形有什么不同?(课件展示三角形等平面图形)
引导学生发现：以前学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都是由线段围成的图形，而圆是由曲线围成的图形。
【设计意图：先设疑让学生了解古代人是怎样画圆的，再引导学生自己尝试着用各种方法画圆，并感知与以前平面图形画法的区别，以激发学生学习数学的兴趣，调动学习积极性，同时渗透数学文化和数学思想。】
三、认识圆规，学会画圆
1.介绍圆规(课件展示)：刚才我们利用了不同的工具画圆，现在科学技术进步了，通常会用专门工具画圆。它是圆规，有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚是用来画圆的笔，两只脚可随意叉开，上面还设计了一个手柄，便于使用。
2.圆规画圆：你们能试着用圆规画一个圆吗?边画边想：用圆规画圆分哪几步?画时要注意什么?
3.讨论交流：指名学生说说用圆规画圆的过程。(根据交流，归纳出画圆步骤：两脚叉开→固定针尖→旋转成圆)
(1)猜想：我们在画圆时要注意些什么?
引导学生总结出画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
(2)师示范画圆，生说步骤，师提醒注意点。
(3)学生画圆：请同学们用刚才的方法画一个圆，要求圆规两脚之间的距离定为4厘米。
(4)比一比：引导学生感知借助硬币等圆形物体、绘图尺上的圆画圆时的局限性。
【设计意图：教材安排先学习圆的各部分名称和特征，再学习用圆规来画圆。这儿先安排学习用圆规来画圆，再学习圆的各部分名称和特征。这样既优化了教材编排的内容，又符合学生的认知特征。】
四、自主学习，认识名称
1.谈话：画圆时，针尖固定的一点是圆心。圆规两脚叉开的距离也有一个名称，叫什么?看看书上P94的一段文字是怎么说的。(板书：圆心、半径、直径)
2.自学圆的各部分名称。
3.交流。
(1)谁来介绍什么是圆心?
(2)什么叫半径?(课件展示)
(3)什么叫直径?(课件展示)
练习：指出圆的半径和直径。
4.学生用字母在圆里标出圆心、半径、直径。
5.边总结边标出圆的圆心、半径、直径，并用字母表示。
【设计意图：让学生自主学习，了解圆的各部分名称，体现学生学习的主体性。】
五、合作探究，学习特征
1.谈话：刚才我们通过学习知道了圆的各部分名称，那么圆有什么特征呢?请同学们在纸上任意画一个圆，并将它剪下来。画一画、量一量、折一折手中的圆形纸片，看看有什么发现。
2.学生自主探究。
课件出示讨论题：
(1)在同一个圆里，有多少条半径、多少条直径?
(2)在同一个圆里，半径的长度都相等吗?直径呢?
(3)在同一个圆里，半径和直径有什么关系?
(4)圆是轴对称图形吗?它有几条对称轴?
3.合作交流。
(2)用画、折的方法来验证半径、直径有无数条。
(2)用画、折的方法来验证半径、直径相等。
(3)通过测量和推理的方法验证圆的直径是半径的2倍，并让学生理解用字母表示直径与半径的关系。
(4)通过把圆沿不同方向对折来理解圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
【设计意图：通过动手操作，感知特征；互动交流，生成特征；测量推理，验证特征。学生在操作探究、合作交流中，主动地获得了知识。】
六、实践运用，反馈内化
我们知道了圆的画法、名称、特征，请同学们运用今天学习的知识解决几个问题。
1.你认为下面的说法对吗?(课件展示)
(1)圆的直径是半径的2倍。
(2)圆有无数条对称轴。
(3)半径3厘米的圆比直径4厘米的圆小。
(4)画直径是6厘米的圆时，圆规两脚之间的距离为3厘米。
2.数学书P94的练一练。
3.在一个大圆里围着两个相等的小圆，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你还能获得哪些信息?(图略)
4.数学书P95练习十七的第1、第2题。
【设计意图：练习题的设计，主要是教师了解教学目标的达成程度。尤其是第三题的设计，更能了解学生掌握圆的特征的情况。】
七、拓展延伸，联系生活
1.(媒体展示)汽车比赛，看谁会赢。
2.为什么轮子要做成圆形？轴心要装在哪儿?为什么?
【设计意图：习题的设计，主要体现了学生运用所学知识解决生活中的实际问题。】
上课之后，让学生知道什么是弧、弦、等弧、等圆之后，一定要做一些练习让学生学以致用，例如，在一个圆上画出几种弧、几种角（圆心角、圆周角）等，让学生能够尽量我地找到图中的弦、弧、圆周角。特别注意的是要引导学生学会看到直径就能说出直径是最长的弦。对于等弧这个定义，一定要直观地让学生弄清楚等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等，这为下面的学习做好铺垫。
对于《分层导学》的练习题，练习量比较适量，因为待新课上完之后，能力较强的学生完全可以把这节课的内容做完，做题之后，一定要学生总结做完这些题之后，印象最深的是什么？（实际上要学生知道，圆的所有半径都是相等的，因此，很多时间都可能了现等腰三角形，等腰三角形就有可以用到三线合一。有些时候，直径的出现很大程度要用到圆心是直径的中点，也可能用到三角形的中位线。）
(1)在具体情境中，研究不同的状况能够用不同的方法来测量一些实物中的圆的周长，如用“绕、滚”的方法来测量。但对于象黑板上画的圆，当学生发现测这个圆的周长不能用“绕、滚”的方法来测量，务必研究一种求圆周长的方法。
(2)在推导计算圆周长的公式时，先启发学生透过对不同大小的圆进行观察，思考它们的周长与它的什么有关系?
(3)分小组进行，研究周长与直径有什么关系，将数据填到书上，进行观察思考，得出“圆的周长总是直径的三倍多一点的结论”，理解圆周率π的好处。
(4)推导出圆周长的计算公式，并进行实际运用，解决生活中简单的数学问题。
透过对圆周率值的探求，培养学生科学的、实事求是的探索精神和概括潜力及逻辑思维潜力。
教学反思：
1、数学与实际生活相联系
本课的素材来源于生活，从学生熟知的身边圆形物体入手，让学生指出看到的圆形并摸一摸圆的周长指的是哪里。较好的体现了新课改的理念：数学来源于生活又应用于生活。
2、让学生大胆实践，重视了学生的测量方法的培养。
听不如看，看不如做。新课标提出要让学生动手做数学也是这个道理。于是我让学生亲自动手实践，想出根据不同的实际状况，选取测量圆的周长的办法，在圆的周长测量过程中，教师引导学生采用多种不同的方法，培养学生测量技能和思维的灵活性。
3、合作交流，培养学生的团队意识与协调潜力。
例1 如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题:
①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个;
②若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个;
③若pq≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个.
上述命题中,正确命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
分析:本题是新定义一种坐标——“距离坐标”,理解新坐标,逐一判断即可.
解:①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个,命题①正确;
②若pq=0,且p+q≠0,则p与q中有一个为0,另一个不为0,“距离坐标”为(p,q)的点可以在直线l1或直线l2上,例如(p,q)=(0,1),则点M在直线l2上,且到O点距离为1,这样的点有2个,命题②正确;
③若pq≠0,则p≠0,q≠0,“距离坐标”为(p,q)的点在两条直线相交而成的四个区域内,这样的点有且仅有4个.命题③正确.综上可知正确命题的个数是3个,选D.
二、定义新距离
例2 对直角坐标系平面内的任意两个点A(x1,y1),B(x2,y2)定义他们之间的一种“距离”AB=x2-x1+y2-y1.給出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则AC+CB=AB.
②在△ABC中,若∠C=90°,则AC2+CB2=AB2.
③在△ABC中,若∠C=90°,则AC+CB>AB.
其中真命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
分析:注意新距离与两点间距离公式不同,只要紧扣新定义即可解决.
解:对于①,当点C在线段AB上时,设C(x0,y0),则AC+CB=x0-x1+y0-y1+x2-x0+y2-y0=x2-x1+y2-y1=AB,故①是真命题;
对于②,在△ABC中,若∠C=90°,则AC+CB=AC+CB≥x1-x22+y1-y22,AB2=(x1-x2+y1-y2)2=x1-x22+y1-y22+2x1-x2·y1-y2,故②不正确;
对于③,在△ABC中,若∠C=90°,则AC+CB=AC+CB≥x2-x1+y2-y1>AB,故③正确.
则知①③正确,故选C.
三、“推广”创新题
例3 (1)已知两个圆:x2+y2=1①与x2+(y-3)2=1②,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程,将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为推广命题的一个特例,推广的命题为:_____.
解:(1)本题推广后,应保证两圆半径相等,圆心位置不同的情况下才可得到对称轴的方程,故答案为:
(x-a)2+(y-b)2=R2
(x-c)2+(y-d)2=R2(a≠c,b≠d).
则由两圆方程相减可得出上述两圆的对称轴方程.
正当我准备进行下一个教学环节时, 一只小手举了起来。奇怪, 圆的面积计算推导过程已清晰地展现在学生面前, 怎么还有不明白的地方。于是我问道:“你有哪些地方不懂?”
只听该生说:“老师, 我刚才就剪了一小份……”
“一份怎么能拼呢?动作也真是太慢了。”还没等他把话说完, 学生已纷纷议论起来。
是啊, 一小份怎么可以呢?面对这突如其来的节外生枝, 我心里不免有些气愤。准备让他坐下, 但看到他欲言又止, 满脸失望的样子, 又不忍就这样让他坐下。
我引导着问他:“你是怎么想的, 能给大家说说吗?”
只听该生说:“我刚才剪的这一小份近似等腰三角形, 是整个圆面积的1/16, 而这个近似等腰三角形的底是圆周长的1/16, 高就是圆的半径, 所以这个近似等腰三角形的面积S=116πr2, 而圆的面积又是它的16倍, 所以圆的面积等于三角形的面积乘16, 即S=πr2, 这样我就不用繁琐地去剪去拼了。”
我的心为之一颤, 多么简洁独到的思维啊!这不正是我们所期望看到的结果吗?在场的都被他的这种独到见解所征服, 一双双赞许的目光投向了他, 我在惊喜之余, 也暗自感到庆幸。
把圆转化成其他图形并不是教学的最终目的, 其目的是让学生运用“化圆为方, 化曲为直”的转化思想和方法, 促进学生知识与方法的迁移, 培养学生的思维。学生的学习灵感和独特思维就好似天上的流星, 稍纵即逝, 教师如不去发现, 不去挖掘, 也许就永远消失了, 随之泯灭的还有学生的好奇心和创造冲动。
《圆的认识》一课，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。
我的教学思路是先借助图片揭示出“圆”，让学生看到圆与现实的密切联系，感受生活中圆的魅力!在此基础上，出示学习目标，学生自主探究，通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。我立足从知识与生活两个角度指导学生进行探索。我主要采用如下教学策略和方法：
1、遵循教师主导、学生主体和以实验、探究为主线的理念，采用“设问-思考-小组合作-动手验证-展示”的学习方法。
2、实践法。
3、小组合作讨论法。
上完这节课，我感受比较深的有以下几点：
1、目标是教学的灵魂。“心有多大，舞台就有多大。”我在制定这节课的教学目标时，对教材进行反复阅读，查阅了大量资料，充分考虑了小学六年级学生的心理特征和认知能力，确立教学目标。
2、体验是成功的基石。对于圆的特征的认识，我打破了传统的教学模式，而是让学生在课前自学的研究中自己建构知识，通过学生的自主探索、想象验证、合作交流、展示质疑等活动，引领学生成为发现者、研究者，在对话交流中使知识、能力、方法、情感等以自然建构与生成。
3、思维往往是从动手开始的，在教学中，学生通过用多种感官参与到知识的生成过程中。要解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是引导学生动手操作。本节课在认识圆的.各部分名称，理解圆的特征，教学圆的画法时，安排了让学生折一折、化一化、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，引导学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，收到了较好的教学效果。
4、重视激发学生求知欲。教学圆的认识时，注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识。
5、本节课，计算机直观形象、动静结合、节省教学时间的功能充分得到发挥，展现了知识发生、发展过程，加深了学生对知识的理解和掌握。
刚结束了《圆的认识》的教学，本节课是学习曲线平面图形的第一课时。许多学生还是停留在线段图形的认识阶段。所以在本课教学中，我主要利用直观教具与多媒体教学相结合。首先给学生一个形象直观的认识，让他们一开始就不觉得圆是陌生的。为后面的学习铺好路。接着让学生举出生活中的圆，明白数学中的东西在生活中都有原型。
在教学圆心、半径、直径时利用多媒体演示他们的特征，并提醒学生容易混淆的概念和图像，让学生了如于心。在利用直观教具与多媒体的同时，还积极引导学生参与探究与讨论，让他们自己得出一些简单的结论与认识，学会学习的方法。变被动学习为主动探究。激发他们的学习兴趣。
《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》[1]从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个维度来践行基础教育课程改革目标“改变课程过于注重知识传授的影响, 强调形成积极主动的学习态度, 使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程”[2]。
然而, 在小学数学教学中如何体现上述要求, 一直困惑着广大的教师。最近, 笔者观摩了五年级“圆的认识”的教学, 并在课后与执教者进行深入交流, 感觉耳目一新, 感慨颇多, 似乎对上述问题有了新的认识。
二、“圆的认识”的教学设计
执教者在教学中以“圆”为知识载体, 巧妙地将知识建构与问题解决融为一体, 凸显了数学的独特魅力与价值, 本节课的教学过程主要由3大环节、8个小活动构成, 如图1所示。
“仅灌输或仅涵盖内容的教学会压制学生的发展, 帮助学生完善思维才是赐予他们成长的力量”。[3]由教学流程可以看出, 本节课最大的特色就是将学生置于真实的问题情境中, 以精心设计的问题链贯穿整个教学过程, 让其亲身经历“问题→猜想→验证→解释”的探究过程, 让学生在探究过程中完成知识的建构。本节课伊始, 执教者所设计的“窨井盖为什么做成圆形”这一问题是本节课学生思维的引发剂, 该生活化问题激发了学生进一步探究的兴趣。授课过程中, 执教者所提出的问题一环紧扣一环, 这些问题更是学生思维的催化剂, 执教者针对学生的回答立即敏锐地追问一些序列性问题, 让学生在认知冲突中自主探究未知, 从而使得探究活动不断展开。
三、“圆的认识”的分析与启示
“整体学习与教育灵性网络” (The Holistic Learning and Spirituality in Education Network) 对“整体学习”作出如下定义:整体学习 (holistic learning) 基于相互关联和整体性的原则, 把学生看作是身体、心理、情感和精神相统一的完整的人, 是一种通过不同形式的共同体寻求学科之间、学习者之间关联的教与学的方式。[4]本节课正是在整体学习的基本思想指导下, 将“知识建构”“问题解决”“情感体验”三者巧妙地融合在一起, 这不仅有利于学生对核心概念达到深层次的理解, 更重要的是让学生在获取知识的同时, 思想方法和情感也得到相应的提升。
(一) 知识的建构遵循“循序渐进”的原则
我国的《学记》中“学不躐等”“不陵节而施”等观点以及目前国外比较热点的“学习进程 (learning progressions) 理论”均体现了“循序渐进”的原则。根据这一原则, 不难得出有效建构学生概念体系至少应考虑到两个方面:一是以核心概念为“结点”, 找出不同概念知识间的关联;二是关注学生对核心概念的理解随着时间的推移而不断深入和发展。
小学阶段关于圆的知识并不多, 而且难度也不大, 但其抽象性常常让学生在理解上存有一定的困难。本节课, 执教者充分考虑到学生已有的认知基础, 通过创设生活化情境和提供直观教具, 首先将“圆的直径”具体化, 然后通过讨论将学生的感性思维上升到理性认识;待学生理解了“直径”的概念后逐步过渡到理解“圆心”“半径”等圆的重要概念, 这样的教学始终基于学生思维进程而展开;最后, 教师展示同心圆, 既让学生进一步理解“圆心、半径”等已学概念, 也让学生初步认识到“圆有大小之分”, 为下一节课学习圆的面积作一定的铺垫 (如图2) 。
(二) “发现”的过程结合“有意义学习”的要求
布鲁纳和奥苏贝尔均关注学生的认知发展, 分别提出了“发现学习 (discovery learning) ”与“有意义学习 (meaningful learning) ”, 由于两者对促进认知结构发展的途径不同, 并经许多教育心理学家实验研究总结发现:发现法更适合于学习基础概念或原理;讲解式教学更适合于教概念的深层理解及概念间的联系。[5]
“圆的认识”这一节课的内容经执教者的重整, 既有对基础概念的认识, 也有对基础概念内涵与外延的深层理解。因此, 执教者在“学生发现学习的‘指导者’”与“学生意义学习的‘讲授者’”两个角色之间不断转变, 将“发现学习”和“有意义学习”的优点在一节课内融合起来, 最终促进了学生的认知发展。如执教者在提问学生“直径具有什么特点”时, 先通过实物教具指导学生观察, 并鼓励学生主动走上黑板写出自己的观点 (如图3) , 然后通过作图、讨论的方式逐步完善学生的理解。
(三) 情感的体验体现“教育性教学”的思想
著名教育学家赫尔巴特在历史上首次揭示了“教育性教学 (der erziehende unterricht) ”规律, 教学过程是教养 (是指体现于各门学科中的学科知识) 和教育 (道德教育、思想品德教育) 的统一:知识的学习、活动的开展、知识学习与活动开展中形成的特定人际关系均具有潜在的教育价值。[6]
本节课中, 执教者将圆的相关知识学习融入生活化的情境之中, 让学生体会到“数学知识是有用的”“处处有数学”的思想观念;在活动探究过程中, 执教者针对学习内容与学生的认知特点而有效选用“发现学习”与“讲解式教学”, 不仅唤起学生积极的探究精神, 更是引导学生逐步自主解决问题, 让学生养成独立地、创造性地、友善地达成目标的态度;同时, “小组合作”也是本节课的一大特色, 学生在小组学习中既有合作也有竞争, 所形成的特定的气氛和人际关系也将促进学生的发展。
四、结语———“小立课程, 大作功夫”
新课程改革要求教师的角色从“课程计划的执行者”转变为“课程的开发者”, 不再把课程知识看作是“一件产品或一个事件”, 而将教与学的过程看成是一个“不断建构与前进的过程”。笔者对“圆的认识”一节课进行了深入的分析, 不禁感慨于执教者的“用心良苦”:知识的建构始终关注学生的思维发展进程, 活动探究过程结合“发现学习”与“有意义学习”的优点, 而且通过具体的学习活动让学生真切地进行着情感的体验, 可谓是“小立课程, 大作功夫”, 所折射出的教学设计思想对义务教育阶段数学概念知识的教学具有较好的启示作用。
摘要：“圆的认识”一节课的教学特色鲜明, 主要体现以下几方面:知识的建构遵循“循序渐进”的原则, “发现”的过程结合“有意义学习”的要求, 情感的体验体现“教育性教学”的思想, 三维目标的巧妙融合体现了“整体学习”的基本要求。
关键词：整体学习,知识建构,发现学习,有意义学习,情感体验
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 (2011年版) [S].北京:北京师范大学出版社, 2012:9-10.
[2]王湛.建立具有中国特色的基础教育课程体系[J].异步教学研究, 2002, (5) :2-6.
[3]Beyer B K.Improving student thinking[M].Boston:Allyn&Bacon, 1997:28.
[4]安桂清.整体课程研究[D].华东师范大学博士学位论文, 2004.
[5]施良方.学习论[M].北京:人民教育出版社, 2001:191-249.
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