不等关系教学反思（精选13篇）
新课程标准教学要求“通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的现实背景”。比旧的教学大纲更侧重于通过具体的情境让学生感受新知，增加了对分析处理具体问题的要求。
教学过程安排：课题导入——探究发现——方法提炼——应用举例——探究练习——课堂小结——布置作业共7个环节。
教学重点是用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。教学难点是用不等式（组）正确表示出不等关系。
教学中我用城市主干道的限度标志和酸奶中脂肪和蛋白质的含量标准来让学生了解如何用不等式表示不等关系，知道要先找表示不等关系的标志性词语。然后用由糖水加糖变甜的生活经验引入，学生容易从中探究出原理，这样不仅让学生感受到生活中不等关系的存在，也知道生活中数学无处不在，激发学生学习兴趣。
下一步了解不等关系在工业生产中的应用，让学生上黑板写不等关系，然后写出相应的不等式组。另外，让学生讲解写的不等式组的含义，和题目中的条件的对应。这个环节，学生完成得很好，讲解完后，同学们主动鼓掌表示赞赏。
最后在不等关系应用上作进一步延伸，探究图像中的不等关系。引导学生反思学习方式，提高思维的严谨性，培养归纳总结的习惯，感受成功的喜悦。
一、课堂教学简录
引入:关于x的方程x2+ax-1=0,x∈[1,2]上有解,求实数a的取值范围.
老师:非常好.学生1把此题貌似与函数不相关的问题用函数思想把a看成关于x的函数,从表象看到问题本质,从函数值域入手解决开阔了视野,沟通已知与未知的关系,找到解决问题的思路.学生2把一元二次方程在某区间有解问题转化为根的分布问题,思维开阔缜密.两个同学各自从不同角度阐述了这类问题的解答,说明同学思想有一定的深度,能挖掘问题的本质,进而找到问题的切入口,纵观这类问题,a=f(x)在x∈D上有解,则a的取值范围即f(x)的值域(x∈D),从一个侧面说明函数与方程是解决数学问题的重要思维线索.
变式1关于x的不等式x2+ax-1<0,x∈[1,2]上有解,求实数a的取值范围.
变式2关于x的不等式x2+ax-1<0,x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
感悟反思:不同的切入点将我们带入数学多角度解题的宽径,在多种方法中比较最优化的方法,感受数学美之魅力所在.
总结:a>f(x)有解a>f(x)恒成立.
二、教学设计反思
1.本文以最简单的题目形式呈现,以变式题目展示不同背景,凸显函数的图像、值域等性质在解题中的作用,采用分离参变量、数形结合、一元二次方程根的分布知识或思想方法.通过这节课的教学,学生充分感受到数学符号语言的丰富内涵.
2.不足或改进:课时紧,容量有限,应该把二次背景(方程、函数)拓展为非二次背景.
数学教学应着重多种变式教学,精心挑选问题,重组问题,演变问题,使数学各分支有效系统地重组,达到知识融会贯通.本文引导学生有效理解了以不变应万变的常规解题途径和思维优化的方法,提高高三复习课学生的思维品质,增强学好数学的信心.
三、感悟
关键词：项目教学；不等式；误区；反思；求解
“项目教学”≠“项目课程”：勿以“项目”替代“课程”
当前，我们在运用项目教学时，常对项目课程和项目教学法的理解存在偏差或混淆：一是误认为项目课程必须使用项目教学，专业教学便硬套项目教学，而忽略了对传统教学方法及其他教学方法的“扬弃”使用：二是项目课程突破了传统学科课程重视书本知识学习、轻视能力培养和发展。重理论轻实践等弊端。因此有些教师把主要精力放在选择合适的项目上，而忽视了项目教学法的设计，最终还是无法摆脱传统教学模式的束缚，不能实现项目教学的目的。
项目课程是项目教学的前提，项目教学法只是实施项目课程、完成教学任务的一种具体教学方法。因此实施项目课程、开展项目教学，关键要把握三点：
1.树立项目课程的教学理念。建立以工作任务驱动为主体的项目课程体系，开发以工作项目为中心的实务性模块化课程，实现理论与实践的教学统一。具体来说，要以课程分析为手段，以工作项目为载体，以工作过程的逻辑关系为依据，组织课程内容，形成以工作任务为中心、以技术实践知识为焦点、以技术理论知识为背景的项目课程内容结构，从而构建出以实际工作任务、工作过程和工作情景为参照点的课程体系：一是用职业能力表述课程目标。重点关注学生能做什么，而不是知道什么；二是以工作任务为教学内容。重点是教会学生如何完成工作任务，知识、技能学习结合任务完成过程来进行；三是围绕工作任务学习的需要，以典型产品或服务为载体设计“学习项目”，组织教学。
2.学会设计或选择教学项目。以实践为导向、教师为主导、学生为主体，从职业岗位的实际需要出发，选择典型的教学项目。即围绕教学任务或单元。设计出一个个学习环境及活动，选择项目、技术及其方法：一是选择项目内容(以真实的工作为基础挖掘课程资源)；二是选择项目活动(学生采用一定的劳动工具和工作方法解决所面临的工作任务)；三是选择项目情境(支持学生进行探究学习的环境。主要包括情境要素——师生共同创建情境；任务要素——统筹规划“学习单元”任务的完整性；组织要素——小组合作或全班合作学习：过程要素——模拟实施工程项目的过程；评价要素——表达学习成果的多样化)；四是选择项目(可测)效果(学生通过探究行动所学会的职业知识、职业技能和职业态度等)。
3.开展有效的课堂教学。以项目课程为教学指导思想，以“项目教学”为载体，实施理实一体化的教学，让学生在教学中“活起来、动起来、笑起来”。为此要充分探究以学生为主体、以职业实践为主线的自主学习、自主探究、合作学习的教学方法，将“项目化教学”、“大脑风暴教学”、“案例教学”、“角色扮演教学”等方法融于一体，优化运用，
实现教学过程与工作过程的结合，学生心理过程与行动过程的结合，融“教、学、做”为一体。从而培养中职生行动学习、自主性学习、探究性学习、合作学习、创造性学习的习惯。
“项目教学”≠“项目教材”：勿以“教材”替代“项目”
当前项目教学成了职校教学改革的流行语。为了迎合“项目”潮流，一些出版社相应出版了所谓的项目式教学教材，一些职校在省级课改实验校(点)创建中，也热衷于编写各个专业、各个学科项目化校本教材，有时甚至将教材所有的知识理论都编成项目式体系。
例如，在某出版社出版的《工程力学(项目式教学)》教材中，全书均采用项目教学模式，但其项目却缺少项目教学的基本元素，如“第一部分：刚体静力学”分解为“项目一：刚体静力学的基础知识和受力分析”、“项目二：平面力系的合成与平衡”……每个项目又分“模块一”、“模块二”……接着便是传统教材的内容，如“项目一”中“模块一：刚体静力学的基本概念”内容是：“(一)刚体”、“(二)力和力系”、“(三)平衡和平衡力系”、“(四)刚体静力学的基本公理”。这些唯教材“项目化”推行所谓“项目化教学”，在实施过程中，无论是从教的角度，还是从内容设计上，基本都局限在某一门学科内，均没有以生产某一产品或完成某一工作任务为目的，没有科学地处理好专业教学中各学科间的关系。因此这种学科式“项目教材”，其教学已经不再是真正意义上的项目教学，只是“换汤不换药”的传统学科教材的“复本”。
项目课程的开发是一项硬功夫，需要大量的、多学科(职业教学论、课程论、职业科学和专业学科等)技术支持和教学实践的经验支持。因此项目教学绝不是在短时间内编写几本“目录项目化”的教材就可能突击完成的工作。
1.“项目教材”开发要体现系统性。项目课程打破了传统的学科课程体系，弱化了知识的完整性、连续性和系统性，将专业理论知识与技能进行了重新建构，甚至出现不同专业领域的知识和技能的交叉。因此项目化教学改革是一个不断完善的系统工程。具有艰巨性、长期性和复杂性。为此我们要按市场调研、就业岗位分析、编制培训计划、编制课程标准、编写教材和教法到课程评价等基本流程进行的课程系统开发，走出单一课程的项目教材编写误区，重视专业内各课程间的联系：一是建立以工作体系为基础的课程、教材编写体系：二是以具体行动化的学习项目为载体，让项目教材每一个任务设计都包括实践知识、理论知识、职业态度和情感等相对完整的系统内容；三是在教材内容“项目”设置上，充分考虑学生的个性发展，保留学生的自主选择空间，兼顾学生的职业生涯发展。
2.“项目教学”运用要突出生成性。相对于传统的灌输式教学，项目教学体现学科的交叉性及职业综合能力的培养，费时费力，同时还要占用大量的教育教学资源。因此教学项目的选取是教学的关键，创设学习的资源和协作学习的环境是教师最主要的工作。我们教师除了具备完成教学项目所涉及的所有专业理论知识和专业技能，还要在备课时做大量的准备工作。以应对在制作过程中出现的各种未知问题，使学生的行为过程能够在教师的控制反馈之中(见图1)，对于出现的问题，要随时给学生提供理论支持和技术支持。
我们不少职校将“项目教学”简单定位于基于工作任务驱动教学“项目”，有时无意或有意将“项目教学”简化为一个个小任务开展教学。这种将“项目课程”分解为一个个孤立的小任务教学，与传统的学科课程中知识教学无实质区别，最终结果是将项目教学降低到机械模仿，流于形式。
学生学习项目课程的最终目的不只是获得“知识”，更是要具备实践技能，能完成具体的任务。
1.教学项目选择要具有职业的典型性。项目课程，其学习任务应当能够反映该职业(工种)的“典型工作任务”。所谓某一职业的“典型工作任务”。即是一项具体的
专门工作，它是由该职业中可以传授的相互联系的综合能力所决定的，具有该职业的典型意义，同时具有促进综合职业能力发展的潜力。因此项目教学是打破传统的任务教学的界限，选择一个典型产品为载体，跨任务来组织教学，强调学生整体职业能力、综合职业能力、问题解决的能力。
2.教学项目设计要具有职业的融合性。项目教学顺序要打破原学科体系的知识任务教学，按照项目编排来展开。每个项目所要学习的工作任务可以交叉与重复，即学习项目设计是跨工作任务的，不必拘泥于工作任务的逻辑顺序。这种项目“任务模式”区别于现在传统的学科“知识模式”，教师从一个讲授者的角色退居到辅助者的角色，把学习的中心交还给了学生。
“项目教学”≠“技能实训”：勿以“实训”替代“项目”
项目教学突出“理实一体”的技能训练。因此，当前不少职校教师常将项目教学与实习教学中技能训练混为一谈，往往把一些简单的实习(实验)技能训练教学，诸如《数控加工实训教程》课程中“数控机床的坐标系设置”、“数控机床刀具安装”、“数控机床的固定循环编程”、“数控机床轮廓类零件编程”等内容教学，一律冠以所谓的“项目教学”。这样不仅很难达到项目教学所追求的培养“解决综合问题的能力”的目标，而且有可能造成职业教育项目课程的“泛项目化”，反而失去了项目课程改革的本来价值。
项目教学重在引导学生在学习中获得职业岗位群的能力、知识和素质。
1.项目教学内容综合化。项目教学要以工作任务为中心，项目为载体，实践知识为明线，理论知识为暗线，实现实践知识与岗位的匹配，理论知识与实践知识的结合，职业技能与职业态度、情感的综合。因此实现教学内容“综合”的关键是教学载体的具体化。教学载体应当来自于职业岗位的具体工作内容，如零件、产品、设备、工艺、案例等，这样综合使项目教学由抽象的概念转变为具体的任务，融理论、实践一体，融技能、态度和情感一体。
2.项目教学内容集成化。项目教学的内容是专业知识与技能模块集成。因此项目教学的选择应以某一课程为主，要打破原有的学科体系，将知识重新组合，重在学生综合职业能力与职业素养的培养。强调工作过程引领和整体职业技能的训练。如对上述《数控加工实训教程》课程进行职业岗位分析，将数控加工任务分解为“复杂型面加工实例”、“壁套加工实例”、“偏心轴加工实例”、“锥孔螺母套加工实例”、“盘类零件加工实例”、“组合零件加工实例”、“大力神杯零件加工实例”、“酒杯加工实例”、“加工中心端盖的加工实例”、“加工中心轴套类零件的加工实例”等典型工作项目，引导学生独立完成。这样既锻炼了学生独立和协作的工作能力，同时又训练学生掌握工作思路与方法，既培养了学生良好的工作习惯和学习习惯，掌握工作本领，又提高了学生自身的综合素质。
“项目教学”≠“项目操作”：勿以“项目”代替“模式”
项目教学强调技能操作。但是项目教学绝对不是说一切文化、理论、专业知识、技能都不讲，只讲实操。当前项目教学实施中的一种普遍现象就是重“做”轻“讲”。不少教师教学总是照搬已建好的课改模式，教学结构与具体的教学内容和教学对象常常不相融，表现为教学项目的“程式化”、“刻板化”，有时甚至全盘否定传统教学模式，一味强调项目教学中学生的自主、探究，甚至于离开专业教学整体片面强调师少“讲”与生多“动”。导致教师教学主体内部失调、失重。这其实是对项目教学一种极大的误解。
“世界上没有完全相同的两片树叶”，也没有完全相同的教学活动，对一种教学模式的完全服从，必然以放弃教师和学生的创造和自由为代价。
1.树立项目教学的“研究”观点。借鉴和模仿是形成教学模式的途径之一。考察那些优秀教师所以取得成就的原因，一个重要方面就在于他们有着清醒的模式意识。首先，项目教学模式定位。通过对自身教学活动的经常反思和总结，以明确自己教学中所需用的教学模式的类型；其次，寻求项目教学规律。善于将自己习惯运用的教学模式向某种教学的理论或思想靠拢，自觉地寻求理论指导；第三，项目教学模式提升。根据学习或教学理论的新观念、新进展及时调整、改进自己的教学模式，不断提高教学模式的层次；第四，项目教学模式选择。教师能根据教学目的、内容和条件、教师以及学生特点等因素来运用和选择教学模式。
2.确立项目教学的“融合”意识。当前我们在畅谈与模仿项目教学优点时往往忽视其本质与缺陷。有时盲目照搬，结果“戴着镣铐跳舞”，得其形，失其精髓。因此在借鉴与运用项目教学时，对传统教学模式要学会包容、反思、融合。像在对知识的完整性和连贯性要求高的专业基础理论教学和基本技能的培养上。传统的教学模式有其不可代替的优点。可以通过多种教学方法有机组合，根据具体的内容选择恰当的教学方法。如对学科型知识采用传授法、理实一体化教学法；一些专业基本技能采用示范性教学更能规范学生的操作行为：一些大的教学项目可以项目教学法为主，具体小任务也可采用任务驱动法或行为导向法等。
3.重视项目教学系统的“集成”优化。当前我们在借鉴项目教学时只注重了其教学模式的某几个方面，没有系统的集成，拿到实践中应用效果自然不明显。因此选用项目教学要基于五个要素在整体中考虑：一是指导思想，即建立项目教学模式所依据的教学理论或教学思想；二是项目教学目标，即预期教学活动所要达到的结果，也就是学生身心的发展和变化；三是项目教学操作程序，即完成教学目标的步骤和过程：四是项目教学运用策略，即完成一定的教学目标。使教学模式发挥效力的各种条件；五是项目教学评价体系，即对教学活动的评价标准和评价体系。
参考文献：
[1]杨长亮.职业教育项目课程实施研究[J].职教通讯，2006，(3).
[2]李俊梅等.项目教学法在电路分析与应用课程中的实践与思考[J].中国职业技术教育，2008，(1).
上完这节课后，我对教学设计和教学过程进行了反思，得到以下几点：
教学中的优点：
1.课题引入
在教学案和发给学生的导学案中，首先用问题的形式呈现本节课的知识点和解题方法，学生通过回答问题，掌握本节课所应用的知识点，为后面的解题打下基础。
2. 精讲例题
通过精选的三个例题，和学生一起回顾《基本不等式》的基本解题思路和解题方法，常用的变形方法----配凑法，以及解题的一般步骤，为学生作好解题示范。
3. 课堂练习
在本节课中，我精选了五道往届的高考真题，供学生进行练习，并且提前让学生进行练习，然后在课堂上与同学进行交流、讨论，对于一道题，提出自己的看法，在学生讨论的过程中，教师进行观察，对于学生普遍存在的问题进行现场指导。
4. 学生板演
学生通过讨论，对于问题有了自己的解决方案，每个小组叫一个同学进行板演，提高学生对课堂的参与度，也让同学们有了展示的机会。
5. 学生讨论
在课堂上，给学生留有讨论的时间，增强学生之间的交流，让每个同学都有机会在小组内说出自己的想法，在倾听中学会交流和提高。
6. 课堂小结
学完本节课后，让学生先进行总结，然后教师启发同学们进行补充，既总结所学的知识点，又总结学习过程和所采用的数学思想方法。
教学中的不足：
在本节课中，由于有些学生提前做的练习比较少，因此课堂练习的时间显得有点紧，有个别同学没有做完布置的五道练习题，还有，由于很多高考题目对于应用条件中的“三相等”考察得不多，可能导致有些学生对这个应用条件不够重视。
对于今后教学的启示：
讲完本节课，和同教研组的教师进行讨论交流后，对于今后工作的启示，我认为有以下几点：
1. 在教学中，让学生多动手多动脑，充分发挥学生学习的主动性和积极性。
2. 布置的练习多督促检查，让学生先自己动手，为课堂教学中学生之间的合作交流打下基础。
3. 组织学生的小组讨论，激发学生讨论的热情，引导学生与同学合作交流，分享学习过程中的经验教训。
4. 高三的复习课可以以先复习相关知识点，再讲解典型例题，然后学生练习，、小组讨论、上黑板板演，最后师生总结的模式进行。
5. 在高三复习时，习题可以用往届的高考真题来进行，既提高学生的做题能力，又增强学生对高考题的适应能力，降低高考的神秘感。
6.在进行课堂总结时，既总结所学的知识点，又总结学习过程和所采用的数学思想方法。
周开芹
根据新课标的要求，本节的重点是应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程，难点是用基本不等式求最值。本节课是基本不等式的第一课时。
因此我在本节课的设计中通过动画和图形的演示，让学生看到基本不等式的几何意义，直观生动。也从代数证明和几何证明两方面说明基本不等式的正确性。由于要求学生在课前预习，并辅以多媒体，所以整个引入过程比较快。
在新课讲解方面，我仔细研读教材，发现本节课主要是让学生明白如何用基本不等式求最值。如何用好基本不等式，需要学生理解六字方针：一正二定三等。这是比较抽象的内容。尤其是“定”的相关变化比较灵活，不可能在一节课解决。因为我把这部分内容放到第二节课。本节课主要让学生掌握“正”“等”的意义。
我设计从例一入手，第一小题就能说明“积定和最小”，第二小题说明“和定积最大”。通过这道例题的讲解，让学生理解“一正二定三等”。然后再利用这六字方针就最值。这是再讲解例二，让学生熟悉用基本不等式解题的步骤。然后让学生自己解题。
巩固练习中设计了判断题，让学生理解六字方针的内涵。还从“和定”、“积定”两方面设计了相关练习，让学生逐步熟悉基本不等式求最值的方法。
课堂实施的过程中以学生为主体。包括课前预习，例题放手让学生做，还有练习让学生上台板书等环节，都让学生主动思考，并在发现问题的过程中展示典型错误，及时纠错，达到良好的效果。由于层次清晰，学生掌握得比较好。
不足之处是硬件调试没有到位，影响了上课的效果和速度。对于关键词“当且仅当”没有及时为学生讲解；题目的难度可以适当加大，让基础好能力强的学生得到更充分的锻炼。
课前复习提问时，给学生的复习思考时间太短，开始问了几个学生不等式的三个基本性质，有的答不出来，有的答对一点但不完整。在很多学生没有作好充分准备时问到这个问题有点慌乱，我觉得更好的办法是先让学生看一下书复习一下不等式的三个基本性质，然后合起书再叫同学来说效果会更好。
例2学生对实际问题中的字母取值范围考虑不全，在讲解这个问题时带有点填压式，告诉学生字母的取值要大于或等于0，讲过之后可能学生印象还是不深。我觉得应先举一些实际生活中常见的例子，比如在数人的个数时字母应取什么值等，多列举一些例子让学生感性上认识，从而引导学生思考例2的字母的.取值范围。
例3学生根据三边关系往往只列出一个不等式，在教学时我先采取了提问的方式，给出了三个问题，引出三个不等式，然后让学生移项变形，又得出三个不等式，对总结三角形任意两边之差小于第三边做了辅垫。教学效果较好。
一、巧用圆的性质解决三角函数中的值域, 角的取值问题
【例1】 求
解析:此题如果利用解析法解决比较繁琐, 如果考虑数形结合的方法则比较容易.考虑到单位圆上的点可以写成 (cosx, sinx) 的形式, 而
二、利用线性规划处理函数中的最值问题
【例2】 设等差数列{an}的前项的和为Sn, 若S4≥10, S5≤15则a4的最大值______
解析:由
得
即
求a4=a1+3d最值也可转化为线性规划问题, 即在平面区域
下, 求目标函数z=x+3y最大值.
由图可知目标函数z是一组斜率为
直线在点A (1, 1) 取最大值4.
三、通过图形对称性解决最值问题
【例3】 求函数
本题通过转化为对称点问题进行较简单.
解析:
四、利用曲线方程的有关图像求最值问题
【例4】 设F是椭圆
解析:由椭圆的方程得, c=1, 由图知, 椭圆上到右焦点F距离最小的点为B, 距离最大的点为A,
且|FB|=a-c=a-1, |FA|=a+c=a+1,
由题意知, |FA|=|FB|+20|d|,
从而有a+1≥a-1+20|d|, 解得
五、利用复合图形的性质解决问题
【例5】 当0≤x≤1, 不等式
解析:当0≤x≤1, 不等式
不等式与方程、函数作为刻画现实世界的数学模型，三者构成初中数学课程教学的最重要内容.
一、不等是大千世界中普遍存在的关系
对于某一变化过程中的两个量a、b而言，随着运动变化，a与b之间的关系有时相等，有时不等，这种数量关系就成了数学的研究对象之一.
1.不等是普遍的关系，而相等却是暂时的、瞬间的关系.
对于运动变化过程中的两个量a、b而言，其彼此相等往往是暂时的，而不等却是普遍存在的.
例1 甲、乙两位老师相约乘坐城际高铁到省城参加教研活动.乙住处距省城64km，甲住处位于乙住处与省城之间，两个住处相距12km.两人乘坐高铁（匀速行驶）同时同向出发，其距乙出发点距离与时间关系如图1所示.那么，两人8min后能同时到达省城吗？其各自所乘坐高铁的速度分别为多少？
2.寻找差异是衡量不等关系的重要工具，求差法、求比法是判断不等关系的重要方法.
对于不等关系a>b，通常采取求差法进行分析研究，当a、b均为正数时，也可以采取求比法进行分析研究.
二、准确把握不等式所蕴涵的基本思想
学习不等式，除了理解、掌握不等式的基本概念和基本性质，还要注意体会把握不等式的重要思想方法.
1.模型思想.
与相等关系相比，不等关系是现实世界中更为普遍的关系，不等式是刻画不等关系的重要模型.这种模型经常与方程、函数联系在一起，三者都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型.在解决实际问题时，往往需要合理选择这三种重要的数学模型.
例2某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290 kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产1件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg；生产1件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg.如果设生产A种产品x件，则按要求分别需要甲、乙两种原料各多少？
按要求安排生产A、B两种产品，可以有哪几种方案？请你帮助设计.
解析：在这里，最重要的信息就是“计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件”，这里包含着两个关键的数量关系：生产A、B两种产品所使用的甲种原料的数量不超过360 kg，生产A、B两种产品所使用的乙种原料的数量不超过290 kg.
如果设生产4种产品x件，那么，生产B种产品（50-x）件，于是，按要求需要甲种原料[9x+4（50-x）]kg，乙种原料[3x+10（50-x）]kg.从而，上面的两个关系可以等价地表示为：生产A、B两种产品所使用的甲种原料的千克数9x+4（50-x）不超过360.生产A、B两种产品所使用的乙种原料的千克数3x+10（50-x）不超过290.
由上述过程知，建模包含了这样的过程：
首先，用自然语言描述现实问题；其次，发现现实问题中的量，用自然语言描述多个量之间的不等关系；再次，用只含一个未知数的式子描述这些量之间的不等关系；最后，用不等式（组）表示不等关系.
2.辩证思想.
相等关系与不等关系是一对矛盾关系，但是，在引入松弛量的前提下，“a>b”与“存在一个正数c，满足a=b+c”却是等价的，这就是一种辩证思想.这意味着，即使是相互矛盾的一对关系，在一定条件下也可以相互转化，
值得一提的是，恰当地运用这种思想，可以轻松解决相当多的问题，教材中本章的大部分问题，几乎都可以利用这种思想加以解决.不等式的所有性质几乎都可以采取引入松弛量的方法加以证明.
3.数形结合思想.
数轴是描述不等式（组）的解集的最佳方式之一.其主要的依据在于，每一个实数都能用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都对应着一个实数.右边的点对应的数总比左边的点对应的数大.
从而，所有大于a的数对应的点，都排在数轴上数a对应的点A的右侧.
按照这种思想，解不等式（组）就变得自然、简单.
事实上，我们在解不等式（组）时，运用数轴表示不等式（组）的解集，就是数形结合思想的具体体现.
可见，在解决与不等式（组）有关的问题时，我们要注意数形结合，尤其要注意联系数轴或者方程、等式等内容，注意不等式与等式之间的转换.同时，要深刻体会不等关系的广泛存在性，注意使用恰当的不等式来刻画这种不等关系.
2、利用多媒体进行辅助教学，能直观的展示了一元一次不等式中各解集的公共部分、使学生更容易理解一元一次不等式解集的意义。
3、本节课的最大的亮点是通过小组合作探究新知、自学例题等环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，让学生学会思考了，解决问题的能力也得到了锻炼，让学生经历了整个探究过程，真正体现了学生是数学学习的主体，教师是学生数学学习的引导者和帮助者。教学的重难点也得到了很好的突破，教学效果不错；
4、注意渗透数学思想方法的教学、利用类比与化归的思想引导学生归纳一元一次不等式组的有关概念。运用数形结合的方法，引导学生通过小组合作探究，通过借助数轴找出公共部分解出解集。
5、练习的形式新颖，请第一组的同学任点其余三组的同学板演，板演的同学如不会做，可请本组的同学教的做法，激发了学生的兴趣，更好的关注了学困生，实现了兵教兵。
几点不足：
1、在对整节课的时间把握上有所欠缺，学生探究的时间过多，以致堂堂清无法在课堂上完成。
2、课堂的节奏还可以更紧凑些。
而不等式的基本性质和解一元一次不等式，是一些基本的运算技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数，以及进一步学习不等式知识的基础。由于函数、方程、不等式度是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，因此，我们在一元一次不等式的应用教学中通过旅游优惠、购物优惠等具体例子渗透这三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用，进一步提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。
在课前，我做了很多的准备，对我所教的学生会出现什么样的情况，我都做到了心中有数。满以为自己可以打一个漂亮的战役。
当我开始上课时，情况真的出乎我的意料。学生们不但一点都不配合，而且好像对这部分知识掌握的不是很理想，虽然我费尽脑汁想尽办法去让学生动起来，可收效甚微。我想我们上课的目的就是让孩子变得有个性，变得能积极主动发言。到底我错在什么地方了呢?
经过分析我终于找到了答案，急于求成。在上课时只想到要展示三项技能可忘记了学生的渐进舒展的规律。还没等学生得以舒展时，就进入下一个环节。导致学生没能舒展开。同时复习课上的练习应在于精而不在于多，由于讲求多练，导致学生没有真正把知识练透，削弱了复习的效果。
一、巧用“倒数关系”——“tanθ·cotθ=sinθ·cscθ=cosθ·secθ=1”
若条件中有xy≤t（或≥t），可考虑做如下之一变换：
（1）x=r1tanθ，x=r2cotθ； （2）x=r1sinθ，x=r2cscθ；
（3）x=r1cosθ，x=r2secθ。
例1：已知x，y∈R+，xy=2，求证： 。
证明：设x=tanθ，y=2cotθ （θ∈（0， ）），
二、巧用“平方关系”之一：“sin2θ+cos2θ=1”
1.若条件可化为 ，可考虑做变换
。
例2：已知实数x，y满足x2+3y2=6y，证明：-4≤x2-y2≤。
证明：条件可变形为 ，设x=√3sinθ，y=1+
cosθ（θ∈[0，2π]），则x2-y2=3sin2θ-（1+cosθ）2=-4（cosθ+）2
+ ，易知-4≤x2-y2≤ 。
2.若条件有x，y∈R+，且x+y≤t（或≥t），可考虑做变换x=rsin2θ，y=rcos2θ。
例3：已知x，y∈R+，且x+y≤1，证明：|3x2-2xy-3y2|≤3。
证明：设x=rsin2θ，y=rcos2θ（0＜r＜1），则3x2-2xy-3y2=r2（3sin4θ-
3cos4θ-2sin2θcos2θ）= r2[3（sin2θ
-cos2θ）（sin2θ+cos2θ）-2（1-cos2θ）cos2θ]=r2[2（cos2θ-2）2-5]。
易知|3x2-2xy-3y2|≤3。
3.若题干中含有诸如b2-（x-a）2，√b2-（x-a）2，a-x， √a-x，的因子，可考虑做类似（1）与（2）中的变换。
三、巧用“平方关系”之二：“sec2θ
-tan2θ=csc2θ-cot2θ=1”
1.若条件可化为 ≤（或
≥）r2，可考虑做变换
，。
例4：已知y≠0且x2-y2=1，证明：
。
证明：设x=secθ，y=tanθ（θ≠kπ
+，kπ（k∈Z）），则
=|(secθ-cosθ)(tanθ+cotθ)cos2θ|
=。
2.若条件有x，y∈R+且x-y≤（或≥）t，可考虑做变换x=
rsec2θ,y=rtan2θ或x=rcsc2θ,y=rcot2θ。
例5：已知x＞1，y＞0，x-y=1，
证明：。
证明：设x=sec2θ，y=tan2θ（θ∈（0，）），则
=。
因θ∈（0，），故命题得证。
上述虽然总结了几条规律，但不足以概括三角换元法全貌，以祈读者能有更多更深的思考。
1. 学生观察、分析、回顾两圆的五种位置关系, 类比直线与圆的位置关系;经历用代数方法刻画两圆位置关系的过程.
2. 能根据给定圆的方程, 判断圆与圆的位置关系并加以引申, 提炼方法.
3. 通过演示两圆的位置关系, 培养学生用运动变化的观点来发现和分析问题的能力, 通过具体的探索活动, 让学生体验成功的喜悦, 激发不同层次的学生学习数学的兴趣和信心.
二、教学重点和难点
重点:两圆位置关系的判断.
难点:通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆位置关系.
三、教学过程
1. 导入新课:
古希腊大哲学家芝诺的学生问他:“老师, 难道你也有不懂的地方吗?”芝诺风趣地打了一个比方:“如果用小圆代表你学到的知识, 用大圆代表我学到的知识, 那么大圆的面积是多一点, 但两圆之外的空白, 都是我们的无知面, 圆越大, 其圆周接触的无知面就越多.”请你谈谈这其中的道理.
设计意图:从哲学家的大圆和小圆故事导入, 激发学生的学习兴趣和学习积极性, 引起学生的注意.同时渗透一个简单的道理:知识好比无垠的海洋, 等待同学们去探宝.富有启发及教育意义.
师生活动:
教师:请同学们在黑板上画两个圆, 并谈谈你的感悟.
生1:知识越丰富的人越会感到不懂的东西越多.
生2:愈学愈发现自己无知.
教师点评:学然后知不足, 教然后知困, 从而引出课题.
2. 提问:
平面内的两个圆, 如果它们做相对运动, 你会得出什么结论?
设计意图:从学生原有的认知结构出发, 根据图形运动变化, 让学生重新认识、探索圆与圆的位置关系, 总结出圆与圆的五种位置关系, 培养学生的动手实践能力.
师生活动:
教师让学生拿出课前准备好的圆形纸片, 并动手操作将两个圆形纸片在桌子上做平移运动, 观察、分析, 最后得出结论.
学生:两圆位置关系有外离、外切、相交、内切、内含. (同时动手画出图形)
教师:请同学们进一步从两圆的公共点的个数考虑两圆的位置关系.
学生:无公共点则相离, 有一个公共点则相切, 有两个公共点则相交.
教师:除以上关系外, 还有其他关系吗?可不可能有三个公共点?
学生: (得出结论) 在同一平面内任意两圆只存在以下五种位置关系.
教师设计图表并让学生填空 (如下表所示) .
3. 设置问题1:
已知C1:x2+y2+2x+8y-8=0, C2:x2+y2-4x-4y-2=0, 试判断圆C1与C2的关系.
设计意图:类比直线和圆的位置关系, 使学生掌握判断两圆位置关系的方法, 培养学生的联想能力和知识的运用能力.
师生活动:
教师提出问题:“此题中如何判断C1和C2两圆位置关系?”并引导不同层次学生探索.
学生尝试用不同方法解决问题.
生1:将C1、C2化成标准方程, 分别计算连心线的长并将其与半径的和、差比较, 可知R-r<d<R+r, 所以两圆相交.
教师:同学们利用几何法解题, 方法简单, 思路清晰.现请同学们再联想一下直线和圆位置关系的代数判断方法, 看看还有什么方法?
生2:要判断两圆的位置关系, 只要看它们有几个公共点, 只需联立方程组判断有几组实数解即可.
两式相减, 得x+2y-1=0 (3) , 代入 (1) 得, x2-2x-3=0.
由判别式大于零可知方程有两个不同的实根, 因此两圆有两个不同的公共点, 即两圆相交.
教师:有没有必要把交点的坐标求出来?
学生:本题只要判断两圆交点即可, 并不需要求出公共点的坐标, 因此不必解方程组求出具体实数根.
教师:研究圆C1与C2的位置关系能否说转化为研究直线x+2y-1=0与圆C1 (或C2) 的关系?
学生:能.事实上, 解 (1) (3) 构成的方程组就是解 (1) (2) 构成的方程组.
4. 设置问题2:
求经过两圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0, C2:x2+y2-4x-4y-2=0交点的直线方程.
设计意图:把上述问题引申, 从一道习题的解答过程中, 发现中间结果与最终结果形式一致, 寻找原因, 探讨它们的本质关系, 培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力, 从而激发他们的求知欲.
师生活动:
教师:在问题1的基础上提出问题2, 请同学们求解一下.
学生:联立方程
两式相减, 得x+2y-1=0 (3)
代入 (1) 得, x2-2x-3=0,
所以x1=-1, x2=3.
代入 (3) 得:和
即两交点坐标为:A (-1, 1) , B (3, -1) , 过两交点的直线方程为x+2y-1=0 (4) .
教师:观察分析以上解题过程, 你发现了什么?你能说明为什么吗?
学生:发现所得结果 (4) 与中间结果 (3) 是一样的.
教师启发:两曲线是圆, 两圆相交于两点, 两点就确定了一条直线.
学生:两交点坐标满足方程 (1) 、 (2) , 必满足由方程组 (1) 、 (2) 得的方程 (3) , 而它是二元一次方程, 所以它即为所求直线的方程.
教师:你们分析得很有道理.一般的, 如果两个曲线方程是f1 (x, y) =0和f2 (x, y) =0, 它们的交点是P (x0, y0) , 那么方程f1 (x, y) +λf2 (x, y) =0所表示的曲线是否也经过P (x0, y0) ? (λ是任意常数)
学生:因为两个曲线方程是f1 (x, y) =0和f2 (x, y) =0, 它们的交点是P (x0, y0) , 则方程f1 (x0, y0) =0, f2 (x0, y0) =0, 所以f1 (x0, y0) +λf2 (x0, y0) =0.因此f1 (x, y) +λf1 (x, y) =0表示曲线经过P (x0, y0) (λ是任意常数) .
教师:我们把方程f1 (x, y) +λf2 (x, y) =0称为曲线系方程.当λ=-1时就是过两圆交点的公共弦所在的直线方程, 也就是将两圆方程联立消去二次项所得方程.
5. 设置问题3:
求经过两圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0, C2:x2+y2-4x-4y-2=0的交点、圆心在直线2x+2y+1=0上的圆的方程.
设计意图:进一步引申问题1, 通过变式教学, 训练学生的发散思维.注意知识的前后联系, 探索解决问题的各种方法.
师生活动:
教师:这是我们前面做过的题目, 请同学们先思考, 然后小组讨论、交流自己的想法. (这样做使得学生的学习积极性更高, 学习氛围更加浓厚, 从而诱发对数学的学习兴趣.)
学生1: (小组1解答)
得两交点坐标为:A (-1, 1) , B (3, -1) .
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, ∵A, B在圆上, 且圆心在直线2x+2y+1=0上, 列方程组, 解的
∴所求圆的方程是x2+y2-x+2y-5=0.
学生2: (小组2解答) 由A (-1, 1) , B (3, -1) 得, 线段AB的垂直平分线方程为2x-y-2=0,
∵圆心在直线2x+2y+1=0上, ∴由
∴圆心C的坐标是 (, -1) , ∵圆的半径r=,
∴圆的方程是 (x-) 2+ (y+1) 2=.
学生3: (小组3解答) 设经过两圆x2+y2+2x+8y-8=0和x2+y2-4x-4y-2=0的交点的曲线系方程为:x2+y2+2x+8y-8+λ (x2+y2-4x-4y-2) =0, 整理得:
∴圆的方程为x2+y2-x+2y-5=0.
教师:比较这三种方法, 哪种更简单?
学生:曲线系方法简捷方便.
6. 尝试小结:
(1) 三类关系:两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类:相离 (外离和内含) 、相交和相切 (外切内切) .
(2) 两种方法:判断圆与圆的位置关系常用几何法、代数法.
(3) 一个方程:经过两个曲线方程f1 (x, y) =0, f2 (x, y) =0交点的曲线系方程为f1 (x, y) +λf2 (x, y) =0.
(4) 一种思想:数形结合的数学思想方法.
设计意图:用简明扼要的上述四句话, 概括出本节课的主要内容, 并将其纳入到学生的认知结构中去.
师生活动:学生归纳概括, 教师点评.
四、教学反思
本节课研究圆与圆的位置关系, 重点是研究两圆位置关系的判断方法, 并应用这些方法解决有关实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上得到圆与圆的位置关系的几何方法, 着重强调了几何方法, 对代数方法没做要求, 但用代数方法来解决几何问题是解析几何的精髓, 是平面几何问题的深化, 它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此, 增加了用代数方法来分析位置关系的内容, 这样有利于培养学生的数形结合、几何问题代数化等思想方法的运用能力及辩证思维能力, 其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.
五、教学评析
数学是思想的体操, 数学教学是思维的教学.学生的思维活动依赖于教师的循循善诱和精心的点拨与启发, 而数学学科的特点又决定了数学内容的掌握和运用都需经过艰苦、细致的思考和探索.问题具有启发性和探索性是本教学设计的具体体现.比如, 研究圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2::x2+y2-4x-4y-2=0的关系时, 问:有没有必要把交点的坐标求出来?更进一步问:能否说明, 要研究圆C1与圆C2的关系只要研究直线x+2y-1=0与C1 (或C2) 的关系就可以了呢?问题具有针对性、挑战性, 不仅体现了化归的思想, 而且颇具思考价值.
本课例运用变式教学, 确保学生参与教学活动的持续热情.变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式, 以暴露问题的本质特征, 揭示不同知识点内在联系的一种教学设计方法.通过变式教学, 采用一题多用、多题重组, 常给人以新鲜感, 能唤起学生的好奇心和求知欲, 从而让学生产生主动参与的动力, 保持其参与教学过程的兴趣.本设计提出问题1后接着提出与之有联系的问题2和问题3.通过学生的观察分析, 发现了过两圆交点的公共弦所在直线方程;通过学生不同思维方法的探究, 归纳出曲线系方程解决与圆交点有关问题的优越性.
一元一次不等式组的教学反思1
这节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，经历探索求一元一次不等式组解集的过程，并培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，从而使他们能：①准确的解一元一次不等式;②能正确地找出几个一元一次不等式解集的公共部分。在教学过程中，我利用生活中的实际问题，使学生感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而两个约束条件都是不等式，这样，引入不等式组就比较自然;在探究“不等式组的解集”时，引导学生运用数形结合的方法，引起了学生探究的兴趣，学生小组合作探究，利用已有知识，很容易得出求不等式组解集的方法。用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。至于用“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小为无解”口诀求解不等式组，我认为这样可以让学生在不画数轴的情况下，更快地找到解集。
在练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。
让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系;二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。
但是我发现部分学生在由实际问题抽象为数学模型的过程中，存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。我会吸取教训，更上一层楼。
本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。
总体来讲，在教授中我深刻的体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。采用的将上课的主动权交给学生，新颖、有效。而学生的学习积极性有很大的提高，学习效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，利用数形结合，变的有趣、易懂。不但促使学生掌握了课本上的知识，还促使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高。只有自己不断的学习，充实自己，才能把新教材教好。
一元一次不等式组的教学反思2
一元一次不等式(组) 的主要内容是一元一次不等式解法及其简单应用。 这是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容。本单元的教学设计主要是改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放性教学。数学来源于生活，又应用于生活。因此我们在认识不等式的教学过程中大量地运用现实生活情景：如天气预报、猜猜我几岁等实际情境引入与学生共同探索，让学生在探索中发现新的知识，认识不等式，让学生意识到不等关系和相等关系都是现实生活中的重要数量关系，意识到数学就在我们身边，离我们是那么的近，增强学生学习的兴趣与自信心。
而不等式的基本性质和解一元一次不等式，是一些基本的运算技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数，以及进一步学习不等式知识的基础。由于函数、方程、不等式度是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，因此，我们在一元一次不等式的应用教学中通过旅游优惠、购物优惠等具体例子渗透这三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用，进一步提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的`意识。
在课前，我做了很多的准备，对我所教的学生会出现什么样的情况，我都做到了心中有数。满以为自己可以打一个漂亮的战役。
当我开始上课时，情况真的出乎我的意料。学生们不但一点都不配合，而且好像对这部分知识掌握的不是很理想，虽然我费尽脑汁想尽办法去让学生动起来，可收效甚微。我想我们上课的目的就是让孩子变得有个性，变得能积极主动发言。到底我错在什么地方了呢?
经过分析我终于找到了答案，急于求成。在上课时只想到要展示三项技能可忘记了学生的渐进舒展的规律。还没等学生得以舒展时，就进入下一个环节。导致学生没能舒展开。同时复习课上的练习应在于精而不在于多，由于讲求多练，导致学生没有真正把知识练透，削弱了复习的效果。
通过这节课，让我在教学的道路上又成长了许多。使我明白了怎么更能上好一节数学课
一元一次不等式组的教学反思3
在本节课的教学中个人的优点：
1、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念(同时也体现了数学是源于生活的)，然后通过练习进行辨析，并让学生自己归纳注意点(巩固概念)，再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、探究活动、知识梳理、布置作业，整个流程比较流畅、自然。
2、精心处理教材：我选的例题和练习刚好囊括了解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时的四种不同情况，以便为后面的归纳小结做好准备。
3、教态自然、大方、亲切。能给学生以鼓励，能较好地激发学生的学习兴趣;比如在知识梳理环节高金凤同学区分了解一元一次不等式组其实和解二元一次方程组是不一样的，它们是有本质的区别的，我觉得她非常善于总结、类比和思考，所以我及时予以肯定。
在本节课的教学中个人的缺点：
4、在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足，在做课件时没预先设计的问题;如果我再上一次这个内容我会把探究活动直接作为学生课后探究的问题，而且在小结后我将让学生利用本节课所学知识解决引例中的问题，让学生领会到数学也是应用于生活的，让学生能体会到所学知识的用处，借此也可引出下一节课，起到抛砖引玉的作用;
5、在知识梳理环节有同学提出疑问：若出现两个一样的不等式它的公共部分怎么找?若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的?能否直接就在数轴上画出它的公共部分等问题时有些没能及时给学生以肯定，有些引导不够到位。
一元一次不等式组的教学反思4
教后记今天讲列不等式组解应用题，学生的问题出在阅读上。有的学生懒得读题，一看那么长的题就烦了。其实，你带着他们分析，他们也能列出来。而猴子分花生的问题引起了学生的兴趣：把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
有的学生用的是穷举法，换句话说，就是一个一个试。1只、2只、3只。试到5只时，满足条件了，学生说了：“老师，我算出来了，是5只！”有的还接着试，能试出6只也可以，而试到7只时就不满足条件了。所以，答案应该是两个：5只猴子，23颗花生；6只猴子，26颗花生。对于这种方法，我给予了充分的肯定，这是一种很好的方法，而且是学生容易理解、最易接受的一种方法，也说明了学生开动脑筋、认真思考了！当然，也说明学生对方程思想应用还是比较熟练的，但对于不等式思想解题还不习惯，所以我们有必要花大力气在学生已经理解的基础上进一步加大不等式解题的渗透，帮助学生从不等量关系入手，用不等式知识解题。
数量关系中的不等和相等是事物运动和平衡的反映，虽然量的不等是普遍的，绝对的，而量的相等是局部的、相对的。但初中教材对方程安排多些，在一定程度上误导学生应用方程思想解题，而不习惯从不等关系方面考虑问题，所以在学习这一章时，有必要加深学生对知识的理解以及对不等式解题的应用。
一元一次不等式组的教学反思5
在教学过程中，利用生活中的实际问题，使学生感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而两个约束条件都是不等式，这样，引入不等式组就比较自然；在探究“不等式组的解集”时，引导学生运用数形结合的方法，引起了学生探究的兴趣，学生小组合作探究，利用已有知识，很容易得出求不等式组解集的方法。用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。根据不等式组的四种情况，引导学生结合数轴归纳出“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无处找”的口诀求解不等式组，运用口诀的同时，头脑中想象数轴，使数形有机结合。
通过对本节课系统的回顾，梳理，我发现部分学生在由实际问题抽象为数学模型的过程中，存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。学生的学习积极性有很大的提高，学习效果较好。原本枯燥的、抽象的纯数学的知识通过与实际联系，利用数形结合，变得有趣、易懂。
一元一次不等式组的教学反思6
课后我把自己的课堂教学进行了冷静思考和总结，下面谈谈自己的收获和体会。
1、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念，体现了数学是源于生活的，然后通过练习进行辨析，并让学生自己归纳注意点，再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、知识梳理、布置作业。整个流程比较流畅、自然；
2、利用多媒体进行辅助教学，能直观的展示了一元一次不等式中各解集的公共部分、使学生更容易理解一元一次不等式解集的意义。
3、本节课的最大的亮点是通过小组合作探究新知、自学例题等环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，让学生学会思考了，解决问题的能力也得到了锻炼，让学生经历了整个探究过程，真正体现了学生是数学学习的主体，教师是学生数学学习的引导者和帮助者。教学的重难点也得到了很好的突破，教学效果不错；
4、注意渗透数学思想方法的教学、利用类比与化归的思想引导学生归纳一元一次不等式组的有关概念。运用数形结合的方法，引导学生通过小组合作探究，通过借助数轴找出公共部分解出解集。
5、练习的形式新颖，请第一组的同学任点其余三组的同学板演，板演的同学如不会做，可请本组的同学教的做法，激发了学生的兴趣，更好的关注了学困生，实现了兵教兵。
几点不足：
1、在对整节课的时间把握上有所欠缺，学生探究的时间过多，以致堂堂清无法在课堂上完成。
2、课堂的节奏还可以更紧凑些。
如果重新上这节课，我一定再会改正以上不足之处，使本课的课堂教学效益更高。
一元一次不等式组的教学反思7
本月我顺利完成了课题研究展示课《一元一次不等式》的教学，作为一个课改实验的数学教师，我切实体会到新课改给我和我的学生带来诸多收获。
在《9.3一元一次不等式组》教学中，我非常重视开头的引入教学，激发学生学习的兴趣。注意概念的引入，从实例出发，展现知识的形成过程，使学生能够利用已学的知识，通过知识迁移、类比的方法归纳得出概念以及不等式组的解法。使他们不会觉得数学概念学习的单调乏味，逐步提高学生抽象概括的能力。教学时，我根据新课程理念精神，利用学生的感性材料的作用，以启发和小组讨论交流为主，进行谈话式的引导，并注意利用设计练习题，以期达到调动学生学习积极性，使学生的思维更加活跃，让学生在理解一元一次不等式组的有关概念的基础上学会用数形结合的思想解决数学问题，我觉得通过本章教学学生的收获不小。
本节课的教学中我觉得自己：
1、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念（同时也体现了数学是源于生活的），然后通过练习进行辨析，并让学生自己归纳注意点（巩固概念），再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、探究活动、知识梳理、布置作业。整个流程比较流畅、自然；
2、精心处理教材：我选的例题和练习刚好囊括了解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时的四种不同情况，以便为后面的归纳小结做好准备；
3、教态自然、大方、亲切。能给学生以鼓励，能较好地激发学生的学习兴趣；比如在知识归纳环节让学生了解一元一次不等式组的解集的四种解集的不同情况时用了通俗的语言即：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小大大题无解。我觉得学生非常善于总结、类比和思考，所以我及时予以肯定。
4、通过探究新知的环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，让学生变得更会思考了，解决问题的能力也加强了，真正体现学生的主体地位，并能有效促进生生互动，效果不错。
5、在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足，如在引课时设置不够合理，如果我再上一次这个内容我会把探究活动直接作为学生课后探究的问题，而且在小结后我将让学生利用本节课所学知识解决引例中的问题，让学生领会到数学也是应用于生活的，让学生能体会到所学知识的用处，借此也可引出下一节课，起到抛砖引玉的作用。
6、还应更注重细节，讲究规范，强调反思。
一元一次不等式组的教学反思8
本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，并由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决问题，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会用去分母的方法解一元一次不等式。
要让学生懂得：学习的目的就是为了学以致用．为实现上述构想，本课设计了一系列的学生活动．特别是在“探究新知”中一连抛出5个问题，引发学生独立思考，讨论交流，尝试练习，自主建构一元一次不等式的解法．在这些活动中，又采用了个体活动、小组活动、全班活动等多种形式，为学生的自主学习提供了广阔的“舞台”，真正凸现出学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式这一全新的理念．
本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生再教师提出的学习目标下进行自学，然后和小组同学共同合作探究难点、解决问题。由于本节教学内容的特点，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生去自学，主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，并真正参与到学生的讨论之中。这节课成功之处在于调动、启发学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性的艺术高低。在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。学生在解题时经常出现解题过程单
一、思路狭窄、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等问题，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，教师必须引导学生反思自已的解题方法，努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一反思过程，开阔了学生的视野，使学生的思维朝着灵活、精细和新颖的方向发展。教师应重视结合学生作业中出现的错误来设计教学情境，使学生在纠正作业错误的过程中加深对基础知识的理解。
一元一次不等式组的教学反思9
回顾本节课，我有以下感受:
1、整体的思路比较清晰：
先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念（同时也体现了数学是源于生活的），然后通过练习进行辨析，并让学生自己归纳注意点（巩固概念），再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、探究活动、知识梳理、布置作业，整个流程比较流畅、自然；
2、精心处理教材：
我选的例题和练习刚好囊括了解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时的四种不同情况，以便为后面的归纳小结做好准备；
3、能给学生以鼓励，能较好地激发学生的学习兴趣；
比如在知识梳理环节安楠同学区分了解一元一次不等式组和解二元一次方程组是不一样的，它们是有本质的区别的，我觉得她非常善于总结、类比和思考，所以我及时予以肯定；
4、在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足，在做课件时没预先设计的问题；
如果我再上一次这个内容我会把探究活动直接作为学生课后探究的问题，而且在小结后我将让学生利用本节课所学知识解决引例中的问题，让学生领会到数学也是应用于生活的，让学生能体会到所学知识的用处，借此也可引出下一节课，起到抛砖引玉的作用；
5、在知识梳理环节有同学提出疑问：
若出现两个一样的不等式它的公共部分怎么找？若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的？能否直接就在数轴上画出它的公共部分等问题时有些没能及时给学生以肯定，有些引导不够到位。
一元一次不等式组的教学反思10
一元一次不等式组的解法教学反思
1、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念（同时也体现了数学是源于生活的），然后通过练习进行辨析，并让学生自己归纳注意点（巩固概念），再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、探究活动、知识梳理、布置作业，一元一次不等式组的解法教学反思。整个流程比较流畅、自然；
2、精心处理教材：我选的例题和练习刚好囊括了解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时的四种不同情况，以便为后面的归纳小结做好准备；
3、能给学生以鼓励，能较好地激发学生的学习兴趣；比如在知识梳理环节同学区分了解一元一次不等式组其实和解二元一次方程组是不一样的，它们是有本质的区别的，我觉得她非常善于总结、类比和思考，所以我及时予以肯定；
4、在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足，在做课件时没预先设计的问题；如果我再上一次这个内容我会把探究活动直接作为学生课后探究的问题，而且在小结后我将让学生利用本节课所学知识解决引例中的问题，让学生领会到数学也是应用于生活的，让学生能体会到所学知识的用处，借此也可引出下一节课，起到抛砖引玉的作用；
5、在知识梳理环节有同学提出疑问：若出现两个一样的不等式它的公共部分怎么找？若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的？能否直接就在数轴上画出它的公共部分等问题时有些没能及时给学生以肯定，有些引导不够到位。
一元一次不等式组的教学反思11
本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。
通过问题四让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。
在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。
在练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。
让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。
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