从考研数学看做题（精选11篇）
考研已经结束，通过这次考试发现，很多同学在进行考研数学复习时，往往陷入到题海战术的误导中，忽视了对做题技巧的总结和利用。虽然题海战术在备考数学的过程中占据着重要的地位，但是如果没有一定的技巧，合适的方法，那么就会浪费很多宝贵时间，事倍功半，相信没有人希望是这个效果。那么，如何做题能够有效高效的提高数学解题能力呢，下面老师给大家几点建议。
1.善于总结经验。平时做题肯定会遇到不会做的、不熟悉的或是做错的题，是看过就算了还是要加强巩固攻克难关?当然是后者，这里建议大家准备一个复习本，将不会做的题、做错的或者不太容易理解的题和相关知识点以及解法都记在复习本里，并且具体分析一下做错或者不会做的原因，同时隔一段时间来回顾一下这些内容，对知识的巩固和提高都是很有帮助的。
2. 多加揣摩真题。真题的作用是不容忽视的，经过十几年的考试，相当多的题目模式已经固定下来，很多考研题目都是类似的`。考研真题经过千锤百炼，在思想性上有较高的参考价值，需要多加揣摩。尤其是近两年的考题，反映了命题者出题的方式和思路，更要注意。所以，同学们一定要把真题重视起来!
3.劳逸结合，避开低效率时段。“春困秋乏夏打盹”，谁都有精力不济的时候，身体是革命的本钱，一定要保证睡眠质量才可能有充沛精力进行复习，而且适当进行一些体育活动或其他文娱活动来愉悦身心也是非常有必要的。
高等数学是理工类专业的基础课.在研究生入学考试中,高等数学不仅是报考理工类专业的考生的必考科目,也是报考经济学、农学、医学等专业的考生的必考科目,所考查的内容包括微积分、线性代数、空间解析几何(数学二、数学三不要求)、概率论与数理统计(数学二不要求),所考查的题型有选择题、填空题和解答题(包括计算题和证明题)三种,其中解答题所占的比例最大,约占全卷总分的63%.在解答题中,多数问题可以有两种或多种解答方法,若解题时选用的方法恰当,则不仅可以提高解题的准确率,而且可以节省解题所用的时间,从而起到事半功倍的效果.
本文将以历年考题为例,对文中所例举的每个问题均给出两种或多种不同的解法,然后通过对比来分析说明选用合适的方法在解答问题时的重要性.
1.数列的极限
对比分析:解法一运用了两边夹定理的推论.两边夹定理及其推论是求解极限问题的重要工具,但运用两边夹定理或其推论求解极限问题时,需要将所求的问题进行放缩,然而在多数问题中,放缩的尺度较难把握.这时,若所求问题满足Stolz定理或其推广定理[3,4,5,6]的条件,则可以巧用Stolz定理或其推广定理求解.
2.高阶导数
例2求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数.
解法一(利用Leibniz公式)令u=x2,v=ln(1+x),则
u'=2x,u″=2,u(k)=0(k≥3),
所以u(0)=0,u'(0)=0,u″(0)=2,u(k)(0)=0(k≥3).
因此f(n)(0)=C2nu″(0)v(n-2)(0).
3.不等式的证明
令F(x)=f(x)-x,则F'(x)=f'(x)-1,显然F'(0)=f'(0)-1=0.
由于F″(x)=f″(x)>0,则F'(x)单调递增,x=0为F'(x)唯一的零点,
即x=0为F(x)唯一的驻点.
又由于F″(x)=f″(x)>0,
则x=0为F(x)在(-∞,+∞)上唯一的极值点,且在该点取得极小值.
因此F(x)在x=0处取得它在(-∞,+∞)的最小值.
从而F(x)≥F(0)=f(0)-0=0,
即F(x)=f(x)-x≥0,因此f(x)≥x.
(ξ介于0与x之间)
故f(x)≥x.
对比分析:构造法是证明不等式的常用方法.解法一构造了函数F(x)=f(x)-x,然后通过判断其单调性及分析其驻点和极值点的情况得到所需的结论.解法二则是一种巧妙的构思,利用Maclaurin公式将f(x)展开,然后根据题目所给的已知条件即可得到所需的结论,与解法一相比,省略了构造函数、判断单调性以及分析函数的驻点和极值点的过程,从而简化了证明的过程.
4.不定积分
5.定积分
令x-1=t,则dx=dt.
∵当x=0时,t=-1;当x=1时,t=0.
再令t=sinu,则dt=cosudu.
对比分析:解法一运用了换元法.换元法是求无理函数的定积分的常用方法,解法一通过两次不同的换元将所求问题转化为一个求三角函数的定积分问题,从而求出问题的结果.运用换元法求解定积分问题时,每换元一次,都需要变换定积分的下限和上限.若利用定积分的几何意义求解,则可避免用换元法所带来的复杂的变换过程.
证法一(直接法)
对比分析:估值定理是证明积分不等式的重要工具.解法一采用了直接计算不等式中的定积分的方法,不仅计算过程烦琐,而且计算的结果是一个无理数,与不等式左右两端的值的大小关系并不明显.解法二采用了估值定理,不仅避免了直接计算定积分所带来的复杂的运算过程,而且可以较快捷地得出所要证明的结论.
6.多元函数的极值与最值
例7求由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0所确定函数z=z(x,y)的极值.
解法一(微分法[8])由x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0得
在上式中令zx=0,zy=0得x=1,y=-1.
将x=1,y=-1代入原方程得z=6和z=-2.
即驻点为(1,-1,6)和(1,-1,-2).
等式2x+2zzx-2-4zx=0两端分别对x,y求导得
2+2(zx)2+2zzxx-4zxx=0,
2zyzx+2zzxy-4zxy=0.
等式2y+2zzy+2-4zy=0两端对y求导得
2+2(zy)2+2zzyy-4zyy=0,
解法二(配方法)将方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0配方得
(x-1)2+(y+1)2+(z-2)2=16.
由此可见,当x=1,y=-1时,z=z(x,y)取得极大值2+4=6,取得极小值2-4=-2.
对比分析:解法一采用了微分法,这是求多元函数极值的常规方法.解法二则巧妙地运用了配方法,将问题化繁为简,方便快捷地求出了问题的结果,与解法一相比,省略了求驻点和高阶偏导数的过程,从而简化了求解的过程.
例8求函数z=x2+y2-12x+16y在x2+y2≤25上的最大值与最小值.
解法一(Lagrange乘数法)
显然点(6,-8)不在区域D内,因此构造Lagrange函数
F(x,y,λ)=x2+y2-12x+16y+λ(x2+y2-25)=25-12x+16y+λ(x2+y2-25).
则z(x,y)在D上最小值为-75,最大值为125.
解法二(几何法)
由于z=x2+y2-12x+16y=(x-6)2+(y+8)2-100,
又z(3,-4)=-75,z(-3,4)=125,
故z(x,y)在x2+y2≤25上的最大值为125,最小值为-75.
对比分析:解法一采用了Lagrange乘数法,这是求多元函数最值的常规方法.解法二则是一种巧妙的方法,它将所求问题与其在几何上的意义相联系,采用几何的方法来分析并确定问题的最值,与解法一相比,省略了求偏导数和构造Lagrange函数的过程,从而简化了计算的过程.
7.二重积分
解法一(在极坐标下化为累次积分)
圆x2+y2=x+y在极坐标下的方程为ρ=cosθ+sinθ,则
解法一(在直角坐标系下化为累次积分)
对比分析:以上两例中的解法一均为计算二重积分的常规方法,即将二重积分化为累次积分.解法二则巧妙地利用了对称性,与解法一相比,不仅避免了用常规方法带来的复杂的计算过程,而且省略了换元和确定累次积分的上下限的过程,从而将问题化繁为简,提高了计算的准确率.
8.线性代数综合题
例11设n阶矩阵
(1)证明:A=(n+1)an.
(2)a为何值时,方程组有唯一解,求x1.
(1)证法一:(化为上三角形)
(2)由(1)可知:当a≠0时,A≠0,则矩阵A可逆,此时方程组有唯一解.
解法一(利用矩阵分块及行初等变换)此时,方程组的唯一解为X=A-1B,现将A-1按列分块,记为A-1=(α1,α2,…,αn),则方程组的解为
于是知x1=a11.
解法二(利用Cramer法则[9])因将A中的第1列换为B时的行列式按第1列展开即得Dn-1,而由(1)可知Dn-1=nan-1,故由Cramer法则得
解法三(利用伴随矩阵)此时,方程组有唯一解
对比分析:问题(1)的证明可有两种不同的方法,即化为上三角形矩阵或展开递推,这两种方法的难易程度相当.问题(2)的求解可有三种不同的方法,即利用矩阵分块及行初等变换、利用Cramer法则和利用伴随矩阵.若利用矩阵分块及行初等变换求解,则需要经过一系列复杂的变换过程,虽然最终可求出问题的结果,但其变换过程极为烦琐.若利用Cramer法则或利用伴随矩阵求解,则可以有效地避免利用矩阵分块及行初等变换求解所带来的一系列复杂的变换过程,从而大大简化求解的过程,可方便快捷地求出问题的结果.
小结
通过以上所举的例子我们可以清楚地看出,在解答考研数学中的计算和证明题时,若选用的方法恰当,则可以达到事半功倍的效果.
参考文献
[1]刘玉琏,傅沛仁,林玎,等.数学分析讲义(第四版)(上册)[M].北京:高等教育出版社,2003.
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[3]李俊杰.Stolz定理的推广[J].数学通报,1981,3:22-26.
[4]王婕,朱如恒.Stolz定理的推广及一些应用[J].工科数学,1995,11(1):234-239.
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[6]张传芳,杨春玲.利用Stolz定理的推广定理求极限[J].高等数学研究,2005,8(5):29-45.
[7]丁莲珍,姚健康.高等数学(上册)[M].南京:河海大学出版社,2010.
[8]刘玉琏,傅沛仁,林玎,等.数学分析讲义(第四版)(下册)[M].北京:高等教育出版社,2003.
1000题(2013)》
第一章函数、极限与连续
一、常考问题与方法技巧
1.考查函数各种特性的问题
2.求极限问题
3.关于无穷小量阶的问题
4.判断函数f（x）在x=x0处连续与间断的问题
5.利用闭区间上连续函数的性质证明相关问题
二、单元检测
第二章一元函数微分学
一、常考问题与方法技巧
1.考查导数、微分概念的问题
2.导数与微分的计算问题
3.求高阶导数的问题
4.利用导数求平面曲线的切线方程、法线方程问题
5.利用罗尔定理证明中值问题
6.利用拉格朗日中值定理证明中值问题·
7.利用柯西中值定理证明中值问题
8.利用泰勒公式证明中值问题
9.函数的单调性、单调区间及极值问题
10.函数曲线的凹凸区间、拐点及渐近线问题
11.方程实根（函数零点，两曲线交点）问题
12.不等式的证明问题
13.曲率与曲率半径的计算
14.导数在经济中的应用（数学三要求）
二、单元检测
第三章一元函数积分学
一、常考问题与方法技巧
1.关于原函数与不定积分的基本概念性问题
2.不定积分的计算问题
3.关于不定积分的综合题
4.关于定积分概念及性质的问题
5.关于变限积分的问题
6.利用基本积分公式及积分法计算定积分的问题
7.几种重要类型被积函数的积分
8.定积分证明问题
9.反常积分问题
10.求平面图形面积问题
11.求旋转体的体积及侧（表）面积问题
12.求平面曲线弧长问题
13.物理应用问题
二、单元检测
第四章向量代数与空间解析几何
一、常考问题与方法技巧
1.向量及其运算问题
2.求平面与直线方程问题
3.平面、直线的位置关系问题
4.空间曲线、曲面与二次曲面问题
二、单元检测
第五章多元函数微分学
一、常考问题与方法技巧
1.关于多元函数连续性、可导性及可微性问题
2.求多元复合函数的偏导数或全微分问题
3.求由方程确定的隐函数的偏导数、全微分问题
4.求多元函数无条件极值问题
5.求多元函数条件极值问题
6.求多元函数在闭区域上的最值问题
7.求方向导数与梯度问题
8.求空间曲面的切平面与法线方程、空间曲线的切线与法平面方程
二、单元检测
第六章多元函数积分学
一、常考问题与方法技巧
1.考查二重积分的性质问题
2.交换积分次序问题
3.利用基本方法计算二重积分问题
4.被积函数为分段函数或隐含分段函数的二重积分问题
5.二重积分综合题
6.三重积分的计算问题
7.重积分的应用问题
8.第一类曲线积分计算问题
9.第二类曲线积分计算问题
10.第一类曲面积分计算问题
11.第二类曲面积分计算问题
12.曲线积分与曲面积分的应用问题
二、单元检测
第七章无穷级数
一、常考问题与方法技巧
1.判定数项级数收敛性问题
2.数项级数的相关证明题
3.数项级数求和问题
4.求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域问题
5.求幂级数的和函数与数项级数求和问题
6.求函数的幂级数展开式问题
7.考查狄利克雷收敛定理问题
8.求函数的傅里叶级数展开式问题
二、单元检测
第八章常微分方程
一、常考问题与方法技巧
1.求解一阶微分方程问题
2.一阶常系数线性差分方程问题
3.可降阶的高阶微分方程问题
4.求解高阶常系数线性微分方程问题
二、单元检测
第二部分线性代数
第一章行列式
一、常考问题与方法技巧
1.关于余子式、代数余子式问题
2.数值型行列式的计算问题
3.抽象型行列式的计算问题
4.克拉默法则应用问题
二、单元检测
第二章矩阵
一、常考问题与方法技巧
1.有关矩阵基本运算的问题
2.求数值型矩阵的逆矩阵问题
3.求抽象型矩阵的逆矩阵问题
4.讨论（证明）矩阵可逆性问题
5.解矩阵方程问题
6.有关初等变换和初等矩阵问题
7.有关矩阵秩的问题
二、单元检测
第三章向量
一、常考问题与方法技巧
1.判别数值型向量组的线性相关性问题
2.判别抽象型向量组的线性相关性问题
3.考查数值型向量（组）的线性表示及等价性问题
4.考查抽象型向量（组）的线性表示问题
5.向量组的极大线性无关组与秩的问题
6.考查向量空间的基、过渡矩阵以及坐标等问题
第四章线性方程组
一、常考问题与方法技巧
1.考查线性方程组解的判定、性质与结构问题
2.有关基础解系的论证问题
3.数值型线性方程组求解问题
4.抽象型线性方程组求解问题
5.求两个线性方程组的公共解的问题
6.讨论两个线性方程组解的关系问题
二、单元检测
第五章矩阵的特征值和特征向量
一、常考问题与方法技巧
1.求数值型矩阵的特征值、特征向量问题
2.求抽象型矩阵的特征值、特征向量问题
3.特征值、特征向量的逆问题
4.矩阵相似对角化问题
5.矩阵相似的判定问题
6.实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角化问题
7.特征值和特征向量的应用问题
二、单元检测
第六章二次型
一、常考问题与方法技巧
1.考查二次型的秩及正、负惯性指数等基本概念性问题
2.化二次型为标准形问题
3.考查二次型或对称矩阵的正定性问题
二、单元检测
第三部分概率论与数理统计
第一章随机事件与概率
一、常考问题与方法技巧
1.考查随机事件的关系与运算及其逆问题
2.利用四种概型求概率问题
3.利用概率的公式、性质求概率问题
二、单元检测
第二章随机变量及其概率分布
一、常考问题与方法技巧
1.考查随机变量的概率分布（分布律、概率密度、分布函数）的概念性问题及确定其中未知的参数
2.求随机变量的概率分布问题
3.利用已知概率分布求概率问题
二、单元检测
第三章多维随机变量及其分布
一、常考问题与方法技巧
1.求二维随机变量的概率分布（联合分布、边缘分布、条件分布）及其中未知参数问题
2.利用已知二维概率分布求概率问题
3.求二维随机变量函数的分布问题
二、单元检测
第四章随机变量的数字特征
一、常考问题与方法技巧
1.求随机变量的数学期望与方差问题
2.求随机变量函数的数学期望与方差问题
3.求协方差、相关系数及讨论随机变量相关性问题
4.随机变量的不相关与独立
5.数字特征的应用
第五章大数定律与中心极限定理
常考问题与方法技巧
1.利用切比雪夫不等式估算概率问题
2.考查大数定律的问题
3.考查中心极限定理的问题
第六章数理统计
一、常考问题与方法技巧
1.求统计量的分布问题
2.求统计量的数字特征问题
3.求参数的点估计问题（矩法估计和
最大似然估计）
4.估计量的评选标准
5.区间估计（均值、方差的置信区间）
6.假设检验
5.函数奇偶性与周期性的证明 6.复合函数求导法则的证明
7.费马定理、柯西中值定理及牛顿—莱布尼兹定理的证明 8.洛必达法则的证明过程 9.函数凹凸性判定法则的证明 10.不等式的证明与方程根的证明
11.含有一个中值或者两个中值等式的证明 12.关于定积分等式与不等式的证明 13.定积分重要结论与性质的证明 14.曲线积分与路径无关性的证明 15.格林公式与高斯定理的证明 16.证明常数项无穷级数是收敛级数 17.矩阵秩的相关证明 18.证明向量小组线性无关
19.证明方程组的基础解系及性质 20.证明两个矩阵相似与合同的方法
21.不同特征值对应的特征向量线性无关；对称矩阵不同的特征值对应的特征向量不仅线性无关而且还是正交
22.证明矩阵是正定矩阵的方法
23.证明函数为随机变量的分布函数的方法 24.证明两个随机变量相互独立和不相关
考研数学二的考试刚刚结束，想必大家一定会喜忧参半，喜得是题目感觉都见过，在复习的时候似的题目都看过，忧的是自己的计算是否准确，因为对于填空题而言，会算但是算错了只能得零分。
一般来说填空题比较多的是考察基本运算和基本概念，题本身不难，今年数二的填空题也是这样，考生失分的话估计就是因为计算不够准确导致，这就要求大家在平时训练时要提高计算的准确率，不能光看题不算题，一定的.习题量是高分的前提。很多考生在复习时认为一个题我只要知道方法就行了，不需要写出具体的解题过程。结果到考场上就会发现大多数题目都见过，都有印象，但真正做起题来不是这错就是那错，到最后才发现得不了多少分。这就要求考生要重视计算能力的培养，要通过大量的训练来切实提高数学的计算能力。
考研 数学是考研三大公共课之一。到了临近考试不到2个月的时间，在现在这个阶段，数学复习最重要的是加强综合能力的训练，最主要的途径就是做模拟题。考研数学命题着重于对基本概念、基本原理和基本方法的综合应用，有很大的灵活性，往往一个命题覆盖多个内容，涉及到概念、直观背景和数理计算等多种角度。
因此一定要力争在解题思路上有所突破，而突破的办法就是在打好基础的同时做大量的综合题，并对真题多分析多归纳多总结，对常见考题类型、特点、思路有一个系统地把握。经过了长时间的准备，数学的基础已经巩固的差不多了，在冲刺阶段最重要的就是真题和模拟题。
做题顺序：先真题后模拟题
自己平时做题，看书也会发现一些自己总出错的比较好的例题，建议大家不妨用本子摘抄下来，现在可以每天都翻一翻。刚开始做往年的考研真题，接着是模拟题，两天一套，把做错的而又觉得思路很好的题都抄在本子上。
在这里要强调一点的就是，先不要做模拟题，应该把真题做一遍。因为真题的错误率比较低，有的模拟题出得刁钻古怪没有权威性。在挑选真题时也应该注意，最好买包括十五年考研真题的辅导书，而且后面要有详细的解题指导和解题步骤。通过做十五套真题，我们可以真切体会到考研的重点、难点，重要的是掌握了各种常考的题型。在刚开始做真题的时候，往往漏洞百出，不是公式记不清了，就是思路不熟。大概做到第十套的时候，应该已经相当顺了，自信心也随之大增。
有了十五套真题的牢固基础，接下来做模拟题，感觉会好很多。你会发觉自己对数学的认识有个质的提高。等到临考前一个星期应完全以摘抄本为主，主要是看思路。而计算能力也是不能忽略的，算题要有始有终才行。
这阶段数学模拟题的`时候，一定要注意以下几点：
(1)答卷时间的分配。只有平时养成良好的习惯，考试的时候才能做到心中有数，不至于遇到问题就张皇失措。在做真题和模拟题的时候，就应该严格按照考试要求和考试时间来训练。
(2)数学公式必须在前期就记住，这样在使用时才会得心应手。大家一定要熟记，而不能只是大概地、模糊地记忆。不仅要熟记，还要会灵活运用。
(3)举一反三，不只是为做题而做题，注意知识点之间的联系。考研数学的题目并不是孤立的，一道题可能会涉及几节甚至几章的内容，所以要学会将知识点串联起来运用。同时同学之间可以尝试互相出题，来锻炼串联知识点的能力。
提醒：
考研数学虽然很能得高分，但至少有50多分的基本题。要想过数学线，这50多分一定要抓住。基本题大概就是掌握了基本原理和一般技巧就可解答出来的题目，包括历年考题中计算题的前4~5题以及所有的填空、选择题。
所以，此阶段大家还是要巩固基础，那该拿的分数拿到手，基础扎实了再多练习一点中等难度的题目，相信数学要过线不是问题。当然，对于要求高点的同学则要在注重基础的同时注重自己综合能力的提高。总之，只要大家在此阶段下足功夫，考研成功不会太遥远。
虽然今年的考研考生数量可能突破140万，考研形势趋于严峻。但是在最后这个阶段，只要能坚持正确的做题方法，加上前段时间的认真准备，相信你一定可以考出一个让自己满意的成绩。
首先，题目的选择上，要广泛一些，各个名师的模拟题、复习题等都涉及一些。这是因为，每个人的出题思路是一定的，重点偏向及难易程度也差不多，做不同人编的题，有助于题型的广泛摄取和把握，只有题型见得多了，思路才能拓展开，而且各种难度的题目也都尝试过了，见到考试卷时才不会有太多措手不及的感觉，这就是通常所说的“普及性”。
其次，做题的数量上，在你的能力范围内大量练习，但不必太多，尤其是到了复习的中后期阶段，主要精力应放在政治和专业课上面的时候，也就没有那么多时间去做数学题了。但也一定不要就把数学“放鸽子”了，因为数学不做就会手生，找不到感觉。大家一定要给自己安排好一个做题计划，比如说两天一套题或三天一套题，根据自己其他科目的复习情况以及此门课程的复习情况来定。最后，留一两套题在考前作为热身训练，不过不用在意那时做题打出的成绩，因为就要上考场了，好坏都没有多大的意义了，关键是用它来找找做题的感觉。
很多同学准备考研买了各种辅导机构的资料，大量练习认为这样的话一是能通过题复习知识点，还有就是期望通过题海战术能做到考试真题。这种盲目的做题方法未必能高效提升成绩。同学们一定要明确，做题不是目的，是为了更好的培养答题的感觉，理清思路，巩固知识点。对于考研数学来说，题海无边但题型有限。我们可以通过对典型题型的练习，掌握相应的解题方法，能迅速提高解题能力，节省考场上的宝贵时间。在此，我们数学教研室李老师为大家整理单选题和证明题经典解题技巧。
一、单选题巧解技巧总结为五种方法：
第一种：推演法。提示条件中给出一些条件或者一些数值，你很容易判断，那这样的题就用推演法去做。推演法实际上是一些计算题，简单一点的计算题。那么从提示条件中往后推，推出哪个结果选择哪个。
第二种：赋值法。给一个数值马上可以判断我们这种做法对不对，这个值可以加在给出的条件上，也可以加在被选的4个答案中的其中几个上，我们加上去如果得出和我们题设的条件矛盾，或者是和我们已知的事实相矛盾。比方说2小于1就是明显的错误，所以把这些排除了，排除掉3个最后一个肯定是正确的。
第三种：举反例排除法。这是针对提示中给出的函数是抽象的函数，抽象的对立面是具体，所以我们用具体的例子来核定，这个跟我们刚才的赋值法有某种相似之处。一般来讲举的范例是越简单越好，而且很多考题你只要简单的看就可以看出他的错误点。
第五种：类推。从最后被选的答案中往前推，推出哪个错误就把哪个否定掉，再换一个。我们推出3个错误最后一个肯定是正确的。后面三种方法有些相似之处，类推法这种方法是费时费力的，一般来讲我们不太用。
总结：经常进行自我总结，错题总结能逐渐提高解题能力。大家可以在学完每一章后，自己通过画图的形式回忆这章有哪些知识点，有哪些定理，他们之间有些什么联系，如何应用等;对做错的题分析一下原因：概念不清楚、定理用错了还是计算粗心?数学思维方法是数学的精髓，只有对此进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，使解题能力“更上一层楼”。
二、证明题总结为三大解题方法：
1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。
知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的 存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。
2.借助几何意义寻求证明思路。
一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函
数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。
3.逆推法
从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所 举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设 F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要证的不等式。
对于那些经常使用如上方法的考生来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的12分，但对于从心理上就不自信能解决证明题的考生来说，却常常轻易丢失12分，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以阻止考试分数的白白流失。
虽然很多人反对考研数学的题海战术，但是，我们不能否认，量变的累积会产生质变这是一个恒古不变得道理。对于考研数学的复习，考生在平时做题时不仅要多动笔练习，更要学会在做题的过程中思考、总结，学会在复习的过程中培养自己做题的题感。
如何使用书本知识
看书是获得理论知识，要想考场上考出好成绩，必须经过大量的做题实践，只有经过大量的做题实践，才能熟练、自如的应用理论知识。做题有很多好处的，首先，通过做题来准确理解、把握基本概念、公式、结论的内涵和外延，并逐渐掌握它们的使用方法。单纯的看书，许多概念是无法掌握其精髓的.，也不知道在什么情况下使用，如何使用。试卷上不需要考生默写某个概念或公式，而是用这些概念或公式解决问题，这种灵活运用公式的能力只有也只能通过做题来获得，所以考生必须做一定数目的题目。然后，题目做多了，做题才有思路。提醒考生，数学的题目虽然千变万化，但基本结构却大体相同，题型也不会变化太大，题目的解答也有一定规律可寻，题目做的多了，自然而然就会迅速形成解题思路。 考研 教育网
提高解题速率和正确率
题目做的多了，可以提高解题速率和正确率。选择题和填空题在数学考卷中所占的比重很大，这些题目的解答往往会“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做错就全军覆没。不能说只要考场上认真，仔细地做题就不会有“会做但做错”的情况出现，其实有些看似由于粗心引起的错误是由于考生之前没有碰到过这种错误，考生时大脑中意识不到要注意这些问题，所以这种错误是不能仅仅认真、仔细就可以避免得了的。考生平时做题时应积累和改正这些错误，并培养谨慎，细心的做题习惯，考场上就不会轻易犯这些错误了。
另外，题目不需要做的太多，整天泡在题海中没有必要，只要掌握了需要掌握的知识点并能熟练应用即可。提醒考生，大家一方面要做真题，另一方面要做难度适宜，覆盖面全，集中体现考纲要求的题目，数量自己把握。现在有一种题目是运用数学知识和方法解决实际问题，比如雪堆融化、压力计算、汽锤作功、海洋勘测、飞机滑行等，如果考生不习惯这种用数学方法解决实际问题的题目，那平时就应该加强训练。
包括证明题在内的解答题是数学试卷中当之无愧的“重头戏”，9道题占到了94分的压倒性比重。这一部分主要考查综合运用知识的能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析、解决实际问题的能力，包括计算题、证明题及应用题等，综合性较强，但也有部分题目用初等解法就可作答。解答题解题思路灵活多样，答案有时并不唯一，这就要求同学们不仅会做题，更要能摸清命题人的考查意图，选择最适合的方法进行解答。
计算题复习攻略：
近年计算题考查重点不在于计算量和运算复杂度，而侧重于思路和方法，例如重积分、曲线曲面积分的计算、求级数的和函数等，除了保证运算的准确率，更重要的就是系统总结各类计算题的解题思路和技巧，以求遇到题目能选择最简便有效的解题思路，快速得出正确结果。现在距离考试还有一个多月，考前冲刺做题贵在“精”，选择命题合乎大纲要求、难度适宜的模拟题进行练习是效果最为立竿见影的。例如汤家凤老师在《考研数学绝对考场最后八套题》中对上述几种重点考查题型都给出了准确、详尽的解答，先在规定的时间做完试卷之后再对照后边的答案解析进行检查与总结，切实做好查漏补缺。
证明题复习攻略：
第一，对题目所给条件敏感。在熟悉基本定理、公式和结论的基础上，从题目条件出发初步确定证明的出发点和思路;第二，善于发掘结论与题目条件之间的关系。例如利用微分中值定理证明等式或不等式（见汤家凤老师《考研数学绝对考场最后八套题》模拟试题四第16题），从结论式出发即可确定构造的辅助函数，从而解决证明的关键问题。
应用题复习攻略：
对于考生来说，每一次的考研考试真题都给下一次参加考试的考生提供了很多宝贵的信息，比如命题老师命题特点的进一步展示，比如考题难度的分布，比如考点的分布特点等等。对这些同学来说，分析真题难度及考点分布有助于调整复习方向，把握复习深度。
20考研数学一至数学三真题整体难度属中等偏下，无偏、难、怪题，符合教育部发布的考试大纲所规定的考查目标的要求：系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想像能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
根据三份试卷的题目可知：数学一与数学二有八道题目相同，数学二与数学三有六道题目相同，数学一与数学三有八道题目相同。这显示出三个卷种在相同考试内容上的趋同性与上一年度基本相同。从命题人及阅卷老师的角度来说，这样做省去了很多麻烦;从考生角度来说，在复习时省去了对教材知识的甄别。
数学一试题中的客观题所考查大多属基本概念、基本理论及基本方法。但并不是一步就能做出题目的，而需要一些简单的技巧辅助。如果说题目与答案是两个质点，两个质点间的连线就是解题的过程，而考研题目的解答都不是直线可以完成的`，至少需要转一两个小弯才能看到达到目标的曙光。如果说有直接就可以达到目标的题目，那应该属解答题的第一个，即求极限的问题。这个题目完全可以使用按部就班的方法赚得10分，极其轻松，但对于考试来说这种题目区分度不大，只能作为检测研究生必须拥有的基本数学素质而设，这样的题目不会多。
证明题一向是考生最为发怵的题目，今年没有考必须使用中值定理的题目，而是不等式及数列收敛性的证明(数学一第18题，数学二第19题)。这个题目来源于北大数学分析的配套习题集，即使如此，也不能算是难题。使用中值定理或函数单调性都可证明不等式，数列收敛性的证明需要用到第一步得到的不等式及数列收敛准则一。完全不超纲。
对数学一的同学来说，曲线积分与曲面积分的内容是其区别与数学二数学三的考生的一个重要部分，这个部分往年都是考查的一个重点，但今年却仅以一个填空题考查了曲线积分，这算是一个小变化。
数学一真题中概率统计的选择题(第7题)设置了小小的障碍并将之与高等数学中函数的微分联系起来，考查考生的基本概念的理解及基本方法的应用及跨科目综合性题目的应对。概率论的解答题(第22题)为求给二离散型随机变量的联合分布及其函数的分布问题，以及其数字特征的求取，这在复习大全中有完全类似的题目出现，如果仔细阅读过此书，相信做此题不在话下;数理统计的解答题是最经典的最大似然估计及估计量的数字特征，这在复习大全中都有讲解及例题。
五个线性代数题目注重基本概念，题目形式也很常见，既考查基本概念又辅之以相应技巧。复习大全中都有相应涉及，如求特征值与特征向量的第21题，在该书中就有与之完全类似的例题。
总之，2011年真题带给我们的信息就是数学的复习要注重基本概念基本理论基本方法，但不能局限于“三基”，而要在此基础上掌握并熟练运用方法技巧解题。
考研征程中，漫长的复习时间、巨大的身心压力，卷帙浩繁的复习资料，错综复杂的知识点，还要抽出时间来选择院校专业、联系导师或者往届研究生，让太多的考研人疲于奔命，而且稍不留神就会失败，成为考生心中永远的痛!
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