三角形特性教学设计.doc

三角形特性教学设计.doc（精选11篇）

三角形特性教学设计.doc 篇1

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书四年级下册P80-81《三角形的特性》。【教学目标】

知识与技能：通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，掌握三角形的特征和特性。

过程与方法：知道三角形的底和高的含义，会在三角形内画高。

情感态度价值观：通过观察和动手操作，培养学生比较、概括、判断、推理的能力，发展学生的空间观念，实现知识和技能的正迁移，让学生做到活学活用。【教学重点】理解三角形的定义、掌握三角形的特征和特性。【教学难点】三角形的高的确定及画法。【教材分析】

《三角形的特性》是人教课标版小学数学第八册第五单元的内容，三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。因此，三角形的特性是学习习近平面图形知识的起点，也为学习习近平面几何、立体几何打下基础。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。【学情分析】

在此之前，学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高，还有生活中积累的对三角形认识的丰富体验。因为平行四边形的高是从边上任意一点来画的，而三角形只能从顶点来画，所以正确画出已知底边上的高对学生来说难度较大，也是本节课的教学难点。还有学生对三角形稳定性的了解还停留在表面，还不能从数学的角度来理解。因此我主要采用独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，真正理解和掌握基本的数学知识和技能。【教具学具】 课件、小棒若干根、毛线、三角形和四边形框架、各种多边形图片、袋子 【教学方法】观察法、演示法、实验法、探究式学习【教学过程】

一、联系生活，情景导入

师：今天李老师给同学们带来一些漂亮的图片，想不想欣赏一下？ 生：想

师：不过老师有个小小的要求，这些图片中都有我们认识的一个平面图形，我们比比看谁是火眼金睛，能把他找出来？（师出示幻灯片）

生：三角形。

师：同学们找的非常准确，我们再来看看这些生活用品，他们中也有三角形（师出示幻灯片）

师：三角形在我们的生活中应用很广泛，而且把我们的生活装扮的很漂亮，今天这节课我们就来进一步认识三角形。

（师：出示幻灯片，板书课题：三角形的特性）

二、操作感知、理解概念

（一）、三角形的概念

1、摸一摸，初步感知 师：看，今天老师给你们带来了什么？（边说边出示一个三角形）

师：老师把它装在一个袋子里，你能把它摸出来吗？ 生：能。

师：不过问题可没有那么简单，袋子里除了三角形外还有这些图形„„（师边说边出示以下图形）

师：现在你还能又快又准的把三角形摸出来吗？

师：同学们真聪明，能够从这么多图形中摸出三角形来。师 那么请摸三角形的同学说一说,你为什么能一次就摸出了来呢? 生：因为三角形有三个角，三条直的边，其它图形都比三个角多，或者没有角。师 那我们来再仔细观察一下,（师出示幻灯片）

顶点边角顶点边角角顶点 边师：这个三角形除了有三条直的边,还有三个顶点、三个角，大家同意吗？ 生 ：同意。

师：这就是三角形的特征。

（板书，三条边，三个角，三个顶点）

2、画一画，构建概念

师：同学们已经会认三角形了，你们能够自己画一个三角形吗？ 生：能。

师：请你们在白纸上画一个三角形。（学生独立画，师巡视了解学生画的情况。）

师：老师在电脑上也画了几幅图，请同学们来看一下：（师出示幻灯片）

师：这些图形是三角形吗？

生1：第（1）幅图中没有连接起来。生2：第（2）幅图画的是角。

生3：第（3）幅图中出现了一条曲线。生4：第（4）幅图中画的太长了。生5：第（5）幅图是一个三角形。

3、摆一摆，围一围

师：学生以小组为单位用手中的实物摆出一个三角形

师选取有代表性的作品在班中展示，并进行评价。（用毛线围的要看看是否有角）师：谁能用自己的话说一说，什么样的图形叫三角形? [预设：学生说出有三条边三个角的图形叫做三角形。由三条线段组成的图形叫三角形。] 师：谁能用小棒来表示一下？（请一个学生到展台上摆出来。）

师：非常好，像这样三条线段的首尾连接起来，形成的封闭图形就是三角形。师：我们可以这样来表示三角形的定义：由三条线段围成的图形叫三角形。（师出示幻灯片，板书概念，用红色粉笔写“围成”）

师：在这个定义中你觉得那些词最重要？ 生1：三条线段 生2：围成

师：你是怎么理解围成的？你们能用手势表示“围成”的意思吗？三人小组拉演示一下。

生：围成的意思应该是三条线段连接起来，没有空隙。师：同学们理解的真不错！

4、用字母表示三角形

师：我们画了那么多的三角形，如果把它们放在一起怎么区分呢？（师出示幻灯片）

师：为了表达方便，我们习惯用连续的大写字母，分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形就可以表示成三角形ABC。三条边分别是（AB边BC边和AC边）（师出示幻灯片）

师：请大家看一看下面这个图片中包含几个三角形？你能说出它们的名字吗？ 生：三角形ABC三角形ABO三角形ACO

（二）、了解三角形的稳定性

1、观察三角形 师：好，我们了解了三角形的概念，那下面请大家和老师一起到图片中找一找三角形

（师出示幻灯片）

2、动手巧实验

师：我们看到的那些图片中为什么会有那么多的三角形，设计师为什么要把它们做成三角形呢，下面我们来做一个实验：同学们拿出学具：四边形和三角形，动手拉一拉看看有没有发现？ 生1：四边形容易变形。生2：三角形不变形。

出示四边形教具

师：我手里的四边形总是左右摇晃，你能想一个方法让这个四边形不摇晃了吗？

生1：加上一根木条就行。

生2：应该把木条的两端固定在相对的两个角上。师：为什么这样就不摇晃了呢？

生3：因为变成了两个三角形了。三角形具有稳定性。师：其实刚才大家正是利用了三角形最大的特性：稳定性（师出示幻灯片并板书：三角形具有稳定性）

师:现在你明白设计师为什么要把它们设计成三角形了吗？ 生：应用三角形的稳定性。

师：生活中哪些地方还用到了三角形的稳定性，想一想？ 师：三角形不但坚固稳定，而且具有美感。希望同学们利用我们这节课学习的三角形的稳定性这个知识，帮我们班级修修破损的桌凳，看看你们会不会当这个小小的修理工，好不好？(三)、认识三角形的高

1、问题导入

师：为了今天的研究，老师特意准备了两幅动物别墅的图片。你能区分出哪幅是长颈鹿的？哪幅是山羊的吗？并说明理由。（师出示课件）

生：高的房子是长颈鹿的，因为长颈鹿长的高。师：你说的房子的高是指哪部分？（学生指）

老师这里有五幅图，你觉得哪幅图把房子的高表示出来了？（师出示幻灯片）

生：第一幅。

师：从图上来看，房子的高就是三角形的——（高）

2、自学定义

师：那什么叫做三角形的高呢？请同学们打开课本81页，看看书上是怎么说的。学生自学三角形的高。（师出示幻灯片）

（师巡视指导，出示三角形的高定义）

师：你觉得在这句话中哪些词比较重要？ 生：垂线，顶点，垂足，对边„„（师出示幻灯片）

师：同学们请看第二幅，它为什么不是三角形的高呢？ 生：斜了，高应该是垂直线段。

师：第三幅也是垂直线段呀，它怎么也不行呢？ 生：没经过顶点！

师：那第四和第五幅图既垂直又经过定点了呀 生：应该是顶点和垂足之间的线段才是高

3、学习画高。

师：现在同学们已经认识了三角形的高，你会画三角形的高吗？ 指名学生板演，其他同学在练习纸上画。（收集不同高的画法）学生讲解画高的方法，教师适当给予点评。

师：老师这里收集了几幅不同的作品，你们认为谁画的对？ 师出示幻灯片

三、堂堂清

师：同学们今天的表现真不错，相信你们已经把今天的知识都学会了，下面老师来考考你们：

四、课后作业

（师出示幻灯片）

五、交流收获、全课总结

师：同学们，不知不觉中，就要下课了。你们今天学得快乐吗？能说出你的收获吗？

（师出示幻灯片）

学生交流„„

师：关于三角形的知识远不止这些，随着我们学习的不断深入，大家的收获会更多。

【板书设计】

【教学反思】

三角形特性教学设计.doc 篇2

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第80～81页内容。

教材简析

本节教学内容是在学生对三角形已经有了直观认识, 能够从平面图形中分辨出三角形的基础上进行的。教材让学生在说一说、看一看、画一画等活动中, 进一步感知三角形的属性, 抽象出概念。接着在学生判别、比较中让学生体验到三角形还存在高, 在画高之后, 说明用字母表示三角形的意义。稳定性是三角形的重要特性, 教材的设计思路是“情境———问题———实验———解释———应用”。

教学目标

1.通过动手操作和观察比较, 使学生认识三角形, 知道三角形的特性及三角形高和底的含义, 会在三角形内画高。

2.通过实验, 使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4.体验数学与生活的联系, 培养学生学习数学的兴趣。

教学的重点、难点

重点:理解三角形的定义、掌握三角形的特征、特性。

难点:三角形高的确定及画法。

教具、学具准备

课件、三角板、白纸、练习纸、操作棒。

教学过程

一、联系生活, 情境导入

1.我们已经学过三角形。说说哪些物体的形状是三角形? (板书:三角形)

2. (出示教材中的主题图和例2中的三个图) 三角形在生活中应用十分普遍,

它究竟有什么样的特性呢?这节课我们将对它进行深入研究。 (板书:特性)

评析:直接切入主题, 用情景唤起对三角形形状的回忆, 体会到三角形在生活中应用的广泛性。在打开学生思维的同时, 也激起学生探索新知的欲望。

二、操作感知, 理解概念

1.发现三角形的特征。

(1) 请你在纸上画一个三角形。 (老师也在黑板上画一个)

(2) (选锐角、直角、钝角三角形各一个, 投影) , 观察一下, 它们有什么共同的特征?

(3) 小结:每个三角形都有三条边、三个顶点、三个角。

评析:通过画三角形, 调动学生多种感官参与数学学习活动, 在活动中让学生直接感知三角形的基本特征, 有利于概念的形成。

2.概括三角形的定义。

(1) 你认为什么样的图形叫三角形呢? (学生用自己的话来说说)

(2) 议一议:有三条边、三个角、三个顶点的图形就是三角形吗?

三条边是什么“线”?直线、射线行吗?怎么理解“围成”的意思? (板书:线段围成端点相连)

(3) 书本是怎么定义三角形的?从80页中找出来, 读一读。

(4) 判断:下面的图形是不是三角形? (课件)

评析:好多学生会认为“有三条边、三个角、三个顶点的图形就是三角形。”教师未予肯定, 而是让学生对“边”议论一番, 并通过板书 (线段、围成、端点相连) 让学生知道“有三条边、三个角、三个顶点的图形就是三角形”的定义不够严密。从书本中找出正确定义读一读, 充分发挥教材的规范作用。判断第3、第5个图还为教学“高”作了自然的衔接。

3.认识三角形的底和高。

⑴观察一下, 这两个三角形有什么不一样? (课件操作, 先把两个三角形移在一起, 然后又分开。)

⑵你们说两个三角形高不一样, 你认为三角形的高在哪里, 到上面来比划一下好吗?

老师这么比划 (不通过顶点、与底不垂直) 对吗?

⑶在你们看来, 什么是三角形的高? (学生的表述不完整严密)

⑷书本是怎样定义三角形高的, 找出来读一读, 并圈出关键词。

(边演示课件边强调关键词:从顶点起, 先向对边作通过垂足的垂线, 再经学生议论后缩短至垂足)

评析:通过对两个高明显不同的三角形的观察, 引出三角形的“高”, 正、误两次比划, 让学生对“高”建立初步的表象, 关键词和课件使三角形高的概念更明确, 动态展示让学生记忆更深刻。

⑸根据定义, 三角形的高应该怎么画?

学生议论后, 教师在黑板上画一条高。 (强调“从顶点出发”, “向对边 (底) 作垂线, 用虚线来表示, 并要标上直角符号”)

评析:老师亲手演示而不是用课件操作指导画高, 更有利于展示过程, 说明要点, 有利于学生知识的内化。

⑹会画三角形的高了吗?请你画出三个三角形底边上的高。

学生作业反馈评价。

(1) 这条高好像画对了, 用三角板的直角检验一下。

画对的同学请举手!如果还有困难可以课外请教老师或同学。

(2) 这条高画对了吗?错在哪里?三角板应该怎么放?大家再试试, 画错的同学请重新画一下。

(3) 这个三角形的高画对了吗? (学生找出错误原因, 作对边的垂线, 而不是作邻边的垂线。三角板的直角边要与底边重合。)

⑺拓展。

(1) 在这个三角形里, 能画几条高? (学生议论, 出示图)

你发现了什么? (三条高相交一点, 交点在三角形内)

(2) 如果以这一条直角边为底, 它的高在哪里? (学生议论后得出:“直角三角形中, 以一条直角边为底, 另一条直角边就是它的高。”三高相交于直角顶点。)

(3) 同样, 钝角三角形也有三条高, 它们 (延长) 也相交一点 (交点在三角形外) 。

评析:作指定底边上的高, 是基本目标, 是教学的重点与难点。教师让学生反复练习, 使知识与技能落到实处。通过精选不同画法的图形以纠正学生中常见的错误。把知识的重点和难点也进行了适当分散教学。

4.用字母表示三角形。

像我们每个人都有名字一样, 三角形也可以给它一个名字。用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点, 我们就读作:三角形ABC。

图中这两个三角形 (△ABD、△ACD) 怎么读?读一读。

评析:用通俗的比拟, 使学生了解三角形命名的必要性和表示方法。添上一条三角形的高, 让学生读一读另两个三角形, 更能使学生体会到用字母表示三角形的现实意义。

三、实验解疑, 探索特性

1.提出问题。

我们已经知道了三角形有三条边、三个顶点、三个角, 也认识了它的高和底。这些是三角形的一般特征, 它还有一个很重要的特性, 你们想知道吗?

2.实验释疑。

从你的学具袋里拿出四边形, 拉一拉。 (变形)

你有办法把它固定下来吗? (好多学生在中间加一根小棒)

为什么加一根小棒就拉不动了? (学生猜想与三角形有关)

拿出这个三角形 (学具) 来拉一拉。

得出结论:三角形具有稳定性。 (板书:稳定性)

评析:在教学三角形特性时, 安排拉一拉四边形 (学具) 和三角形 (学具) 的实践活动, 执教者在两次“拉一拉”中间提出“为什么加一根小棒就拉不动了?”的问题, 学生自然会猜想与三角形有关, 然后去拉, 去求证猜想, 实践活动目标明确, 操作有序。

3.解决问题 (课件) 。

(练习十四2) 这把椅子太摇晃了, 怎么样把它固定呢?有两种固定方法, 你认为哪种更好些?

(练习十四3) 小白兔和小猴子都用篱笆围了一个菜园, 谁的方法更牢固些?为什么?

(课件回放教材中的主题图和例2中的三个图) 请解释一下, 这些图中三角形的作用。

评析:课开始看主题图和例2图时, 学生只知其形, 回放该图时则进一步知其性, 学生能用所学知识来解释生活中问题, 才表明真正理解了三角形的稳定性。让学生感受“学以致用”的思想意识。

四、总结评价, 质疑问难

《三角形的特性》教学设计 篇3

关键词：三角形；教学；探索

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）24-214-02

教学内容：人教四年级下册教科书第80、81页。

教学目标：

1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

理解三角形的特性；在三角形内画高。

教学难点：

理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

教学准备：

多媒体课件、木条（或硬纸条）钉成的三角形和四边形、小棒、三角板。

教学过程：

一、联系生活，情境导入

1、展示情境图

在这幅图上你发现三角形了吗？它们都在哪里？

2、导入课题

三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。（板书课题）

【设计意图：从生活入手引入三角形，激发学生兴趣。】

二、操作感知，理解概念

1、发现三角形的特征

（1）请你画出一个三角形。画好后，同桌相互比较，观察思考：这些三角形有什么相同的地方？（都有三个角，三条边，三个顶点）

【设计意图：学生通过动手实践、观察对比，发现三角形的特征。知识的形成顺其自然，避免了教师生硬的说教。】

（2）为了表示的方便，我们用字母ABC分别表示三角形的三个顶点，则这条边表示为AB，这个角表示为角A，角A的对边是BC。这个三角形就可以表示成△ABC。

【设计意图：由文字表示自然过渡到字母表示，这是实际的需要更是数学思想的体现。这里看似无心实则有意，为接下来准确画高做了重要的铺垫。】

2、概括三角形的定义

（1）引导：能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？

【设计意图：师在这里不要随便否定学生的说法，让他们尽情地说。这些错误都是接下来宝贵的教学资源。】

（2）课件出示，判断这是三角形吗？

这是三角形吗？为什么？

这个图形封闭了，它是三角形吗？为什么？

它是直的，也是封闭图形，它是三角形吗？为什么？

【设计意图：通过反例一一驳回刚才学生的认知错误，进一步矫正学生的认识。因为学习的过程本身就是一个知识延续归正的过程。】

（3）引导总结，形成三角形定义。

师：那三角形的三条线段要如何连接在一起才能形成一个三角形呢？

生初步总结，师引导完善。（板书：由三条线段围成的图形叫做三角形）

你认为三角形的定义中哪些词最重要？

【设计意图：通过引导学生用数学语言规范的说出了三角形的定义，师最后的一句追问是概念的强化。】

三、实验解疑，探索特性

1、提出问题

关于三角形你还知道些什么？（三角形具有稳定性）稳定性是什么意思？

2、实验解疑

拉动活动四边形和活动三角形。感受三角形的大小、形状是不变的，这就是三角形的稳定性。而四边形具有易变性。

【设计意图：通过动手操作，切身对比感受，由实际到理论，理解了三角形的稳定性。这一特性不是教师能告诉他们的，也不是他们能看出来的，而是实实在在感受到的。】

3、说一说生活中还有哪些物体上利用了三角形和它的稳定性。师课件展示生活实例。

4、解决问题

老师遇到了一个小麻烦，相框松动了，请生帮忙解决。有什么办法使它牢固些？

【设计意图：再将理论运用于实际，感受到数学就在身边，它就能解决我们生活中的实际问题。】

四、解决问题，理解底和高

1、出示问题情境

几何图形乘坐和谐号快车去往几何王国，他们都能上车吗？三角形忘了自己的高是多少，你能帮帮它吗？

指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

【设计意图：通过情境激趣过渡到作高，在情境中三角形的高和平行四边形的高、正方形的边长、长方形的宽作了对比，使学生深刻认识到高的本质，从而突破画高。】

2、辨析高

3、引导总结

那你说说什么是三角形的高？引导理解对边并总结概念。

【设计意图：通过辨析总结，加深理解，为接下来的拓展打好基础。】

4、拓展提升

师：通过测量三角形的高是5.4厘米，它能上车吗？（不能，限高5厘米）那怎么办？（生自然想到了旋转三角形，从而有了作其它两条边上的高。）

生通过旋转三角形，画了另外两条边上的高，通过测量得出将三角形旋转后高小于五厘米，即可上车。师顺势总结：三角形每条边上都能画出一条高来。

【设计意图：通过巧妙的设计使生通过探索努力解决问题，体验成功，同时在不知不觉中突破了三角形每条边上都有一条高的难点。】

5、分别画高

请你在指定的底上画出它的高来。（答题纸上分别是两个锐角三角形，一个直角三角形）

着重引导在直角三角形中，如果其中一条直角边为底的话，另一条直角边就是高。

【设计意图：有层次感的练习是技能掌握的必备条件，通过过渡到给直角三角形的直角边画高，使生进一步加深对三角形高的理解。】

五、总结评价，质疑问难

这节课你学习到了什么？

【设计意图：通过总结梳理本节课知识点，帮助学生构建自己的知识。】

六、作业布置

下课后请同学们想一想钝角三角形的三条高又该如何画？

【设计意图：通过探索作业将学生引向更广阔的数学天地，培养学生的探索精神，为将来更好的学习打好基础。】

三角形的特性教学设计 篇4

第一课时

魏圩小学 苑冬玲

教学目标： 1．知识与技能

通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2．过程与方法

通过学生观察、操作的过程，培养初步的创新精神和实践能力。3．情感态度与价值观

体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。教学重、难点：

教学重点：认识三角形，知道高和底的含义，会在三角形内画高。教学难点：三角形高的确定及画法。教学过程：

一.创设问题情境，导入新课

1.同学们，想一想生活中有哪些物体的形状是三角形的？

2.请同学们看一看老师搜集到的一组有关三角形的资料

我们认识了三角形，三角形看起来简单，但在日常生活中有许多用处，那三角形还有哪些奥秘呢？今天这节课我们就一起来探究这个问题。

二.讲授新课

1.摆一摆，探索三角形的概念

(1）活动 ；要求：每个小组利用教师事先为其准备的三根火柴棒摆

个三角形，比一比看谁做得快。

（2）请同学们对比、评价一下看看哪些是三角形。那么什么样的图形是三角形？同学们可以从书中找到答案，阅读教材60页。

三角形的概念：有三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）。

同学们你们认为概念中的哪些词重要？ 课件：出示三角形的各部分名称 课件：辨析三角形

（3）除了三角形的概念，书中还向我们介绍了什么？ 2.认识三角形的高和底

（1）活动；比一比，请同学们阅读三角形高的定义看谁记得准确快。

课件：出示做高的方法 完成60页做一做

（2）思考：一个三角形能画几条高？ 3.用字母表示三角形

为了区分三角形不会认错，我们一般用字母ABC标出三角形的三个顶点，那这个三角形成为三角形ABC。

游戏；我说你猜：我说顶点，找学生指出对边。三.小结

通过这节课的学习你有哪些收获？ 四.作业

《三角形特性》教学反思 篇5

一、从生活中引入，感受数学之美。

课始，由红领巾是什么形状引入三角形，再让学生联系生活实际思考，并说一说“生活中哪些物体上有三角形？”教师再出示收集到的有三角形物体的图片。激发了学生学习三角形特性的兴趣，引起学生对三角形及其在生活中的作用的思考。为让学生进一步研究三角形的特征，了解三角形的作用做好准备。而且让学生感觉到生活中处处有数学，数学来源于生活。

二、在活动中探索，感知探究特性。

学习活动中，孩子更愿意自己去经历，去实践。孩子或许会相信你告诉他的，但他更愿意相信自己所看到的、经历的事，这就是一种“体验”。三角形是一个抽象的概念，三角形的稳定性是在抽象的概念基础之上探究出来的，有必要让学生经历特性得出的全过程。本节课设计了这样几个实践活动：画三角形及三角形的高，找三角形的特征。

让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。这样有利于学生借助直接经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。三角形是生活中常见的图形，在第一学段学生已初步认识过，此处重点是引导学生发现三角形的特征，概括出三角形的定义。为此，还出示了一组含正、反例的图形让学生辨析，帮助学生建立正确的三角形概念。此处是本节课的教学重点，通过边画边想、组织交流、引导概括三角形的特征，从而有效地落实了本节课重点的教学。

尤其是在画三角形的高中，让学生自己动手，亲身体验画三角形高的步骤，给学生留下了深刻的印象，本节课的教学难点就在学生的操作活动中迎刃而解了。在探究三角形的特性中，拉三角形、四边形，学生亲身

体验到了三角形的稳定性，让学生通过直观的看理解了抽象的概念。让学生在体验中学习数学是保证教学有效的一种很好的教学途径。

三、联系生活实际，培养应用意识。

引导学生应用学到的知识去解决实际问题，是体验成功的最好选择。学生在动手中体验到三角形具有稳定性时，让学生修理松动的椅子等，就是让学生用数学知识解决实际问题，培养了学生实践能力，也体验到成功的喜悦。

四、不足之处。

1、教师的一些提问没有从学生角度出发去精心设计。例如，在教学给三角形用字母命名时，我这样问：“可以给三角形取什么名字？”学生一个个都不能按老师的预设去思考，有的说叫锐角三角形，有的说叫钝角三角形。课后想想学生会这样认为是因为我的问题没有考虑学生的基础。

《三角形的特性》教学反思 篇6

一、透彻理解三角形的定义和特征

对于三角形的定义我是先让学生看一看生活中的三角形，然后在纸上画一画三角形，随后又让学生在黑板上摆一摆三角形，通过这几种活动让学生理解三角形的定义，进而做判断题来进一步巩固三角形的定义，学生掌握的还是非常好的。对于三角形有三个顶点、三条边和三个角，比较形象直观，学生很容易掌握。这虽然是本节课的重点，但不是难点。

二、调动多种感官理解三角形的高

三角形的高是本节课的难点，我是这样突破的，先是通过猜一猜小松鼠和长颈鹿分别应该住什么样的房子，让学生初步感知长颈鹿高所以要住高的房子，小松鼠矮所以要住矮的房子；然后让学生指一指长颈鹿的房子有多高，小松鼠的房子有多高，让学生再一次形象的感受三角形的高在哪里；随后让学生指出老师画的哪一条是高，进一步知道高其实就是一条垂直线段的长度；最后让学生试一试画出三角形的高，大部分学生都画对了，说明学生理解了才会画。这样我就突破了本节课的一个难点。

三、设计游戏让学生理解体会三角形的特性

三角形的特性算是比较好理解的内容，但是如果生硬的告诉学生三角形具有稳定性，学生记住的是结论，但是不能感受、体会和理解。用自己做的三角形教具，我让学生通过拉教具比一比力气，学生印象深刻了，彻底的感受了，理解了，比老师说一百遍都管用。

三角形特性教学设计.doc 篇7

人教版教材四年级下册编排了“三角形”这一单元, 内容有三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和和图形的拼组等四个小节。第一小节学习“三角形的特性”, 在这一小节中要求学生认识怎样的图形是三角形、认识三角形的高 (画高) 、三角形的稳定性以及三角形的三边关系。作为本小节的第一课通常要学习前三个知识点, 但如果在这节课中平均用力学习这三个知识点, 势必会影响对三角形高的认识和画高技能的落实。为此, 笔者课前对学生进行了了解, 由于学生在这之前已直观地认识了三角形, 而且他们都能准确地区分出三角形, 所以本课的教学任务是让学生进一步理解并概括出怎样的图形是三角形。而对于三角形稳定性的认识, 只要让学生通过观察、实验、领悟, 并初步能感受到“当三边对应相等时, 三角形的形状大小才能完全相同”的本质就可以了。因此, 笔者把认识三角形的高和画高的技能作为本课的教学重点和难点。

确定了教学的重、难点后, 笔者又思考该采用怎样的教学方法更有效。因为这节课是概念课, 尤其对于高的定义是属于发生式的描述, 语言表述比较多, 它很需要学生静下心来仔细研读。所以笔者采用的教学方法是从自学研读入手, 进行操作尝试, 组织质疑交流, 再发挥动态想象。有了这样的思考后, 笔者精心设计了教学方案与素材, 实践证明, 收到了很好的教学效果。

【教学设计与分析】

一、了解认知, 引发自学

教师揭示课题“三角形”, 并向学生提出:今天我们继续学习三角形的有关知识, 对于三角形我们都知道了哪些知识?

生:我知道三角形有三条边、三个角。

师:要想知道三角形更多的知识, 你们打算采用怎样的方法来学习呢?

这时学生说到一些方法, 教师在肯定的同时特别提出:今天能否采用自学的方法?我相信同学们通过自学就会知道今天要学习的知识。同时教师出示以下自学提纲:

自学课本第80～81页。

(1) 怎样的图形叫三角形? (在书上用线画出来)

(2) 什么是三角形的高? (在书上用线画出来)

(3) 请你在纸上画一个三角形, 试一试能画出它的高吗?

(4) 你还了解三角形的哪些知识?

【分析】让学生带着对三角形的初步感知去读懂怎样的图形叫三角形, 什么叫三角形的高, 这是学生学习数学需要培养的一种能力。学生只有通过自己的细读与思考, 才有可能画出三角形的高, 才会对高有初步的领悟。

二、组织交流, 掌握新知

(1) 交流怎样的图形叫三角形。

师:通过自学, 想必同学们能说出怎样的图形是三角形了, 下面检验一下是否真的知道了。请大家判别下面这组图形中哪些不是三角形?为什么? (见图1)

当学生说出第二行都不是三角形时, 教师请学生逐一改正, 使它们都变成三角形。

接着让学生说出怎样的图形是三角形?

教师板书:三角形是由三条线段围成的图形 (每相邻两条线段的端点相连) 。

接着引导学生小结再说一说:三角形有三条边、三个角、三个顶点。同时教师在黑板上把两个三角形的顶点分别标上字母 (见图2) , 引导学生说一说这两个三角形各部分的名称, 试着找一找每个顶点的对边。

【分析】由于学生对怎样的图形是三角形有着较多的认知基础, 所以在这一环节教学中一定要把握教学时间, 不宜用时过长。教学中注意让学生找一找顶点与对应的对边, 为下面对高的认识和画高作准备。

(2) 交流对三角形稳定性的认识。

师:自学的第二条和第三条是本节课学习的最重要部分, 我们先放一放, 谁先来汇报除了怎样的图形叫三角形和什么叫三角形的高外, 你还了解了什么知识?

生:三角形具有稳定性。 (教师同时板书)

师:在课本中介绍了用什么方法来说明三角形具有稳定性?

生:用做实验的方法, 把一个三角形的框架拉一拉, 看会不会变形。

师:好吧!请大家拿出四根塑料棒先搭出一个四边形, 再轻轻地拉一拉, 看能不能变形。 (预先准备每根塑料棒的端点可以连接的学具)

学生通过实验发现四边形会变形, 不稳定。

师:现在用三根塑料棒来搭出一个三角形试一试。 (学生通过实验发现三角形不会变形, 具有稳定性)

接着教师让学生分组找一找, 有没有形状大小完全一样的三角形, 然后教师采用重叠的方法揭示形状大小完全一样的两个三角形, 同时比一比形状大小不一样的三角形, 从中引导学生领悟只要三角形三条边的长度与另一个三角形的三条边的长度分别对应相等, 这两个三角形的形状大小就会完全相同, 从而使学生体验到三角形稳定性的本质。

【分析】依照教材的编写顺序, 学生应先自学什么叫做三角形的高和怎样画高。教师在教学时考虑到为了突出本课的教学重点, 并使学习过程具有流畅性, 所以把三角形的稳定性知识调到以上的环节进行教学。学习三角形的稳定性, 一定要通过实验去感受, 除了通过对三角形的框架轻轻地拉一拉之外, 还需要通过重叠的方法去比较三角形的三边长度是否分别对应相等, 只有这样才能初步认识到三角形具有稳定性的数学本质内涵。

(3) 交流什么叫三角形的高, 怎样画三角形的高。

(1) 让学生汇报自学的第二条, 教师板书 (或出示预先写好的卡片) :从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线, 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。

(2) 利用投影呈现学生尝试画高的作品, 并让学生自己去表述怎样画出三角形的高, 同时要求学生用直角三角板检验画的高是否正确。

(3) 指定一位学生在黑板上演示画高的过程, 并标出“高”“底”“垂足”的位置 (见图3) 。

接着让上台演示的学生表述画高的过程与感受, 教师针对三角形的高的定义, 再次引导学生理解什么叫三角形的高和画高的过程。

(4) 先让每位学生在练习纸上画出指定BC为底的高, 接着教师利用投影放映出学生所画的高, 并经过检验后, 再把这个三角形进行旋转 (见图4) , 每旋转一次都引发学生质疑所画的这条线是否还是三角形BC上的高?为什么? (让学生再次针对三角形高的定义, 说明还是三角形的高的道理)

(5) 教师又提出:这个三角形另外还有两个顶点, 每一个顶点到它对边作垂线, 你还能画出这个三角形的另外两条高吗? (学生继续画高后, 再利用投影进行检验)

【分析】本环节是本课的教学重点, 从检验学生尝试画出的高, 到观察学生演示画高, 再通过旋转变换方向再次认识高, 接着继续让学生画出锐角三角形的另外两条高。每一步都是紧扣着三角形的高的定义进行质疑, 从中逐步加深学生对三角形高的本质认识。

三、组织练习, 提高认识

(1) 通过一组三角形画高, 引发动态想象。

先画出下图中四个三角形指定底上的高。接着用投影呈现学生的作品, 并提问:你们在画这组三角形指定底上的高的过程中感受到了什么?

生:觉得高越来越向右边靠了。

师:是吗?请大家仔细看一看是这样吗?这是什么原因呢?

生:因为三角形的顶点向右移动了。

师:是吗?大家想象一下, 它的顶点是在向右移动吗?第四个三角形的高为什么与这条边重合了呢?

生:第四个三角形是直角三角形。

师:是吗?直角三角形一条直角边上的高就是另一条直角边对吗?以上大家想象到的顶点移动, 我们可以通过电脑演示, 请大家边想边观察。 (这时教师展示课件:三角形的一个顶点沿着与底边平行线上移动所形成无数个三角形的过程。见图6)

利用动态演示, 帮助学生理解了直角三角形直角边上的高就是另一条直角边。动态演示还出示了钝角三角形, 学生对钝角三角形钝角边上的高有了认识。

【分析】在以往的教学时教师肯定会安排一个独立的直角三角形, 让学生试一试画出直角边上的高, 再针对高的定义来说明高与另一条直角边重合。上述教学中教师把直角三角形设计在一组有联系的三角形中, 学生在这组三角形画高的过程中自然会感受到, 随着顶点的移动, 高向另一条边靠拢, 直至直角三角形的高与直角边重合。这样的练习具有一定的动感, 能较好地引发学生去想象。接着教师利用课件的动态展示, 让学生进一步验证自己的想象。

(2) 通过动态观察高的变化, 引发学生对三角形的想象。

师:以上三角形的变化过程都是顶点在与底边平行的直线上移动, 画出这条底上的高都是相等的, 如果顶点不是在这条平行线上移动, 请观察大屏幕。 (屏幕上先出示一个三角形ABC, 引出BC边上的高, 接着将顶点进行上下、左右的移动, 这样连续呈现了不同的三角形, 使学生感受到随着三角形顶点的变化, BC边上的高不但位置不同, 而且长短也不一样。 (见图7)

图7中又呈现出一个顶点, 教师这时提出:如果三角形的一个顶点变动到这里, 从这个顶点向BC边画垂线, 垂足在BC所在的直线上 (形成图8) 。如果以这个顶点到垂足之间的线段为三角形的一条高, 你们能想象出这个三角形吗?

这时有学生说道:把这个顶点与B点连线, 顶点与C点连线就可以了。

接着教师把其他三角形的背景都隐去, 只剩下图9的情况, 并问:现在你还能想象出有这条高的三角形吗?你会想象出几个呢?

学生回答:能想出很多个三角形。

师又追问:如果我把三角形底边所在的虚线也隐去 (形成图10) , 你们还能重新画出你们所想象的三角形吗?

学生画后, 教师再利用投影让学生介绍自己的画法, 接着又向学生提问:通过这条高你能画出多少个三角形呢?

学生又一次想象并回答:可以画出无数个三角形。这时教师再次借助于课件作动态演示:三角形的底有长有短, 而且底的位置不同, 只要这条底与这条高垂直就可以了 (见图11) 。

【分析】这一环节是引发学生想象训练的重点环节, 教学时要充分利用课件的连续动态变化, 先引导学生根据三角形一个顶点上、下、左、右的移动, 观察、想象三角形的高的长度、位置的变化, 再从指定的这一条高去重新想象与这条高对应的底的长度、位置的变化, 在脑中重新勾勒出三角形并画出, 在画的过程中学生还要用到经过线段的端点画垂线的技能。这样的想象和画图训练过程, 不仅是技能的提高过程, 更重要的是对三角形的高的进一步理解的过程。

(3) 通过再次画高, 激发学习兴趣。

师:请大家以最快的速度画出下面三个三角形指定底上的高。 (见图12)

学生画好后, 投影呈现三个三角形所画的高, 并提出:对于第一个三角形再画出另外两条边上的高。

在学生很快又画好后, 教师提出:你们有没有发现这三条高刚好交于一点?是否所有三角形的三条高都能交于一点呢?

这时学生产生好奇, 教师趁机提出:是不是再任意画一个三角形试试, 看三条高真的交于一点吗?

学生又一次画图, 有的说确实交于一点, 有的说不能交于一点。这时教师利用课件演示以上这三个三角形, 每个三角形的三条高交于一点的不同情况 (见图13) , 使学生看到:锐角三角形的三条高交于三角形内的一点, 直角三角形交在直角的顶点上, 而钝角三角形的三条高延长之后交于三角形的外面。

学生边观察课件演示边思考, 教师趁机又提出:三角形的三条高真是太神秘了, 你们还想再画一画验证是否真的有这样的规律吗?

学生兴趣盎然, 教师提出:那好吧!这些奥秘就留给同学课后继续探究吧。

【分析】本环节教师有意向学生介绍“一个三角形的三条高交于一点, 或延长交于一点”的知识, 使学生初步感受到这一数学规律的奥秘, 从中激发学生动手画高的积极性。这一环节的设计, 给教师提出这样的思考:如果在数学教学中教师经常针对数学自身的知识内涵, 做到深入浅出地给学生提前渗透一些数学思想与规律, 这必能进一步激发学生学习数学的热情。

四、课堂小结, 回忆学法

(1) 这节课我们学习了哪些知识? (让学生小结怎样的图形是三角形, 三角形的高和高的画法, 以及三角形具有稳定性的特点)

(2) 这节课是采用怎样的方法学习的? (主要引导学生说出本课先通过自学, 再通过自己画图、做实验、观察、比较、想象等方法进行学习的)

三角形特性教学设计.doc 篇8

1.通过动手操作和观察比较，认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。

2.通过实验，知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3.培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4.体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

1.理解三角形的特性。

2.在三角形内画高。

【教学难点】

理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

【教学过程】

一、情境导入

师：我们的学校，我们的家乡，我们的祖国每天都在发生着日新月异的变化。大家看又一栋楼房正在建设中，相信不久的将来就会落成。请大家仔细观察，你能说出图中哪些物体上有三角形吗？

【设计意图：情境引入让学生感受数学知识来源于生活。通过学生举例生活中的三角形，直观感知三角形的形状。】

二、探究新知

1.发现三角形的特征

师：请你画出一个三角形。画好后想一想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？（课件出示：探究一：三角形的特征。）三角形有什么特点？

师：为了表达方便可以分别用A，B，C表示三角形的三个顶点，这个三角形可以称作三角形ABC。

【设计意图：利用生活经验动手画三角形，通过让学生认真观察，思考。发现三角形的特征，体现民主、探究的意识和主动学习的积极性。并让学生动手画，从而培养学生的实践能力。】

2.概括三角形的定义

师：大家认识了三角形的特征。能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？

（适机插入冷笑话，老师想起了一个笑话，大家想听吗？笑话内容，有位生物老师组织了一个讨论，什么样的动物是人？于是同学们讨论后回答，“有两只眼睛的动物是人。”这时有一位同学“噗嗤”笑了起来，老师走到他的身边问他：“你为什么笑？”这位同学回答说：“按他说的，那我家的小狗狗也是人了，因为它也有两只眼睛。”生物老师又问：“那什么样的动物才是人呢？”又有一位同学举手回答：“没有尾巴的动物是人。”又有一位同学站了起来说：“不对，那按他说的，青蛙也是人了。”）

师：同学们，之所以给大家讲这个笑话，就是告诉大家，我们回答问题要全面思考，不能以面概全，很显然同学们刚才给三角形下的概念是不全面的。那么，什么样的图形才是三角形呢？

师：引导学生对照板书的关键词概括三角形的定义。（再课件出示三角形的定义）。

【设计意图：通过尝试自学、对比、争辩、判断、概括一系列的活动，由学生自己概括三角形的定义，充分体现了学生的自主探究性，培养了学生自学、概括的能力。】

3.三角形的特性

师：刚才我们认识了三角形的特征和它的定义。三角形有这么广泛的应用，那三角形有什么特性呢？

（师边说边出示课件：探究二：三角形的特性）

（实验操作：教师出具教具，学生动手操作，教师适机插入与上台操作的学生的幽默对话）

师：想一想这说明三角形具备什么特性？（课件出示三角形的稳定性的文字）

师：三角形的稳定性在生活中的用处很大，教师边说边出示课件，图中哪儿有三角形？它们有什么作用？（课件出示例2的主题图）

师：你能再举出生活中应用三角形稳定性的例子吗？

（课件出示一些三角形的稳定性的应用的画面）

【设计意图：通过学生两次拉动，亲自体验到平行四边形和三角形的不同特性，在操作和比较中加深了对三角形特性的认识，又通过说出三角形特性在生活中的应用，使学生体验到数学和生活的联系。】

4.认识三角形的底和高

师：我们完成了两个探究活动，下面进入活动三，请大家看黑板。

（课件出示：探究三：三角形的底和高，然后出示房屋的画面）

师：我们只要量出这条线段的长度就知道了房顶的高度，那么这条线段叫什么，如何画呢？

（课件出示屋顶三角形的高的作图的画面）

（课件出示高和底的概念的画面）学生齐读。

师：同学们，请你画出下面三角形指定底边上的高。

师：刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？

有三组底和高。因为三角形有三个顶点，三个顶点都可以到对边引一条垂线，所以有三组底和高。

【设计意图：复习平行四边形高的画法，再让学生自学课本验证自己的想法，接着让学生自己画高并标出相应的底，教师有针对性地板演指导，加深了学生对三角形高和底的认识并掌握了高的规范画法，同时也使学生了解了任何一条边都可以做三角形的底来画高，最后思考得出三角形有几组底和高。在这一系列的活动中学生认识并理解了三角形的高，较好地突破了本课的难点。】

三、课堂小结

通过这节课的学习，你学会了什么？你有什么收获？（学生回答，教师完成板书）

小结语：通过本节课的学习，同学们已经了解了三角形的稳定性在我们生活中的广泛应用，相信大家也深深体会到了生活中处处有数学、有知识的道理。希望大家能用智慧的眼光去发现生活中的数学。

四、作业

1.回家观察家里哪儿有三角形？有什么作用？

2.画出第三类三角形的三条高。

“三角形的特性”教学设计与评析 篇9

人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》四年级下册第80、81页 【教学目标】：

1、通过动手操作和观察比较，理解三角形的意义，知道三角形高和底的含义，会画三角形的高。

2、通过实验，了解三角形的稳定性，体验数学在生活中的应用价值，培养学生的应用意识。

3、经历观察、比较、分析和操作的过程，体验数学与生活的联系，感受数学的美。【教材分析】 《三角形的特性》是人教课标版小学数学第八册第五单元的内容，三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。因此，三角形的特性是学习习近平面图形知识的起点，也为学习习近平面几何、立体几何打下基础。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。【学情分析】

在此之前，学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高，还有生活中积累的对三角形认识的丰富体验。因为平行四边形的高是从边上任意一点来画的，而三角形只能从顶点来画，所以正确画出已知底边上的高对学生来说难度较大，也是本节课的教学难点。还有学生对三角形稳定性的了解还停留在表面，还不能从数学的角度来理解。因此我主要采用独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，真正理解和掌握基本的数学知识和技能。【教学重点】三角形的意义和三角形的高 【教学难点】三角形的高

【教具、学具准备】课件一套、三角板、小棒若干、三角形和四边形框架 【教学流程】

一、理解三角形的意义和特征

1、联系生活，情景导入

师：今天李老师给同学们带来一些漂亮的图片，想不想欣赏一下？（想）不过老师有个小小的要求，这些图片中都有我们认识的一个平面图形，我们比比看谁是火眼金睛，能把他找出来？ 生：三角形。

师：对！三角形在我们的生活中应用很广泛，而且把我们的生活装扮的很漂亮，今天这节课我们就来进一步认识三角形。（板书课题：三角形的特性）

【评析：由学生熟悉的生活导入，在情境中唤起学生已有的生活经验和知识储备，达到旧知迁移的目的。】

2、认识意义和特征

三角形对大家来说并不陌生，老师带来几个与三角形有关的问题，敢不敢挑战一下？（敢）出示问题

（1）画一个你喜欢的三角形，想一想三角形有几条边？几个角？几个顶点？把各部分名称标在你画的三角形上。

（2）判断：你认为下列图形中哪些是三角形请用“√ ”标记

（3）结合画三角形和判断三角形的过程，在小组内说一说你认为什么样的图形叫做三角形？（要求：独立完成后在小组内交流。）学生汇报：

生1：三角形有三条边，三个角，三个顶点。生2：图1、5、6、8都是三角形。师：大家同意吗？（同意）

刚才大家画了三角形也判断了三角形，现在你觉得什么样的图形叫做三角形呢？学生的回答可能有下面几种情况：

（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；（2）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；（3）由三条线段组成的图形叫三角形； ……

师：你觉得他的说法对吗？说说你是怎么想的？

生1：有三条边的图形叫做三角形说法不对，图

二、图三都有三条边，但它们都不是三角形。生2：由三条边组成的图形叫做三角形也不对，图3就是由三条线段组成的，它不是三角形。生3：我认为应该是由三条线段围成的图形叫做三角形。（教师板书）师：你是怎么理解围成的？ 生：端点相连，围在一起。师：图3算是围成吗？

生：不是，上面的两个端点也要连在一起。师：大家同意吗？（同意）

大家的意思是说每相邻两条线段的端点都要相连？（是）课件演示：端点相连的过程。师：现在是三角形吗？（是）

我们看：每相邻两条线段的端点连在一起，就像三条线段手拉手——（围在一起）的确，由三条线段围成的图形叫做三角形。

现在请同学们根据三角形的意义解释一下为什么刚才没选的图形不是三角形。学生用定义解释

小结：看来判断一个图形是不是三角形，既要看它是不是由三条线段组成的，还要看这三条线段是不是围在一起，也就是每相邻两条线段的端点是不是都相连。

【评析：让学生挑战画三角形、判断三角形使学生感觉到自己在玩中学，在学中玩，发挥学生的主体作用，学生经过独立思考、逐步探索和相互交流后，可以加深对三角形的认识，学生概括出自己对三角形的初步感知和认识,为总结抽象出三角形的意义做好铺垫。在汇报过程中让学生不同的说法互相碰撞，互相纠正，教师适时用反例纠正错误的说法。在碰撞的过程中逐步抽象出三角形的概念。真正实现让学生做学习的主人。】

3、用字母表示三角形

师：为了表达方便，我们可以用大写字母分别表示三角形的三个顶点，比如我用A、B、C表示这个三角形的三个顶点，这个三角形就可以表示成三角形ABC。（同时板书三角形ABC。）

现在请同学们完成第二部分的第一个问题。学生用字母表示出三角形。

【评析：师生共同经历用字母表示三角形的过程，为学生提供了用字母表示三角形的空间，有利于培养学生的符号感。】

二、认识三角形的高

1、情境引入 师：为了今天的研究，老师特意准备了两幅动物别墅的图片。你能区分出哪幅是长颈鹿的？哪幅是山羊的吗？并说明理由。课件出生图片

生：高的房子是长颈鹿的，因为长颈鹿长的高。师：你说的房子的高是指哪部分？（学生指）

老师这里有三幅图，你觉得哪幅图把房子的高表示出来了？ 生：第一幅。

师：从图上来看，房子的高就是三角形的——（高）

【评析：从生活情境入手，把三角形的高自然的融入生活之中。让学生对三角形的高形成初步的感知。】

2、自学定义

那什么叫做三角形的高呢？请同学们打开课本81页，看看书上是怎么说的。学生自学三角形的高。

师：你觉得在这句话中哪些词比较重要？ 生：垂线，顶点，垂足，对边……

师：同学们请看第二幅，它为什么不是三角形的高呢？ 生：斜了，高应该是垂直线段。

师：第三幅也是垂直线段呀，它怎么也不行呢？ 生：没经过顶点！

【评析：出示三幅图，先让学生直观感受三角形的高，然后自学，使学生对三角形的高有初步的理解。通过对后两幅图的解释，让学生加深对概念的理解。使学生在自主探索中经历知识的形成过程，实现对教学难点的突破。】

3、学习画高。

师：现在同学们已经认识了三角形的高，你会画三角形的高吗？ 指名学生板演，其他同学在练习纸上画。（收集不同高的画法）学生讲解画高的方法，教师适当给予点评。

师：老师这里收集了几幅不同的作品，你们认为谁画的对？ 集体评价

【评析：充分利用学生资源，让学生在交流讨论中提升认识，构建对三角形底和高的理解。有效突破画三角形指定底边上高的教学难点。】

4、巩固练习

师：请你选择一个喜欢的三角形，画出已知底边上的高。（完成第二部分）收集三幅不同的作品

出示1：用三角板比着，这条高画的对吗？（对）出示2：这位同学怎么没画高呢？谁来说一说？ 生：第二个三角形的高和AC边重合了

师：如果把AC边当成底，高会是谁呢？（BC边）

对！当三角形中有一个角是直角时，以一条直角边为底，这条底边 上的高恰好是另一条直角边。出示3：让学生验证。

同学们请看图3，我们从顶点B画出了三角形的高，同样从顶点A和顶点C也可以画出三角形的高，只不过会画在三角形的外面。

【评析：由每个学生画出一种三角形指定底边上的高，到小组和全班的交流。使每个学生都能掌握三种三角形指定底边上高的画法。突破教学的定点和难点。】

三、了解三角形的稳定性

1、创设情境，比赛引入

师：现在我们放松一下，来场比赛怎么样？（好）

请两位同学上台，一个拉三角形，一个拉平行四边形，拉变形的获胜。生1：不公平！三角形很牢固，不易变形！生2：三角形具有稳定性！

师：你的知识面可真宽，那你知道三角形为什么具有稳定性吗？ 生：因为三角形很牢固，不易变形！所以具有稳定性。

师：这是你们的理解，三角形为什么具有稳定性，我们通过实验来说明问题。

【评析:通过学生拉动不同形状的框架,亲自体验到平行四边形和三角形的不同特性,在操作和比较中加深了对三角形特性的认识】

2、深入研究，探索特性

拿出一个三角形，让学生拿出三根小棒摆三角形。（三根小棒的长度和老师手中三角形的长度是相同的）

学生发现：无论怎样摆，摆成的三角形的形状和大小完全相同。

【评析：让学生在“做”中学，不只是停留在教材描述的“拉不动”层面，让学生从数学的角度理解三角形的稳定性。既带给学生数学结论，也带给学生基本的学习方法，实现对教材的超越。】

3、认识特性，体会应用。

师：为什么三角形拉不动呢？正因为三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就完全确定了，所以在拉的时候，三角形才不会变形，这个不变的性质就是三角形的稳定性。出示埃菲尔铁塔的图片

师：上面有三角形吗？（有）

从整体上看，它也可以近似的看做一个三角形，所以它经历了百年风雨后仍然风采依旧！【评析：让学生经历从已有经验为起点——动手实验发现数学结论——解释应用的的认识全过程。这个过程，既带给学生基本的学习方法，同时也带给学生“数学与生活紧密联系”的真实体验。】

（四）交流收获、全课总结

师：同学们，不知不觉中，就要下课了。请你谈一谈这节课的收获吧！学生交流……

师：关于三角形的知识远不止这些，随着我们学习的不断深入，大家的收获会更多。

板书设计： 三角形的特性

由三条线段围成的图形

（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形

三角形ABC 三角形具有稳定性

【评析：将本节课的知识点以科学、合理、简捷的结构呈现出来。突出了本节课的重点，便于学生回顾和梳理所学知识，起到了画龙点睛的作用。】 设计思路：

定义是揭示概念内涵的逻辑方法。在这节课的教学中，我遵循概念教学的规律，及时地把学生头脑中形成的初始概念进行反思、对比，从而形成新的正确概念。《三角形的特性》是在学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高的基础上进行学习的，因为学生已经有了生活中积累的对三角形认识的丰富体验。所以我从生活中的漂亮图片入手，把数学的学习融入生活之中，让学生在已有经验的基础上挑战新问题。这样学生通过独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学生经历知识的学习过程。真正理解和掌握基本的数学知识和技能。三角形在生活中的广泛应用，就在于它具有稳定性。为使学生亲身感受三角形稳定性这一特性，我不是简单地让学生拉拉三角形，然后得出结论。而是先让学生拉四边形和三角形，猜想三角形拉不动的原因，再通过摆小棒的活动，让学生经历“从已有经验为基础——动手实验发现数学结论——体会应用”的认识全过程，做到“以思考指导实践，实践验证思考”的科学态度。学生从探索实践中得到的不仅是知识，更有思考的习惯和解决问题的方法。

学生在获得基本知识、掌握基本技能之后，适当延伸拓展是这节的课的又一亮点。学生明确了底和高是对应存在的，有三条底边，就会有三条高。通过画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形指定地边上的高，使学生可以掌握三种三角形指定底边上高的画法，告诉学生钝角三角形另外两条高在三角形的外面，可以使学生体会到了数学知识是丰富多彩的。再学生认识三角形的稳定性时，学生通过拉四边形和三角形体会三角形的稳定性，也可以体会四边形的不稳定性，再给学生提供五边形、六边形……的例子使学生实现知识的拓展。数学课堂教学，在落实“双基”的同时，适当拓展知识，只要适时适度，是有利而无弊的。评析：

“三角形的特性”一课，是在学生直观认识了三角形的基础上进行教学的。并且，学生在前面的学习中有认识平行四边形、梯形的底和高的经历。李老师以此为基点，以生活实例引入数学活动，让学生充分利用已有的知识和经验亲历探究过程，获取知识、获得发展。本节课的突出特点是：

1、注重数学学习与现实生活的联系，体验数学学习的价值。

课一开始，请学生欣赏生活中的三角形，让学生体会到生活中处处有数学，唤起学生研究三角形的兴趣，调动学生积极的学习情绪。在“认识三角形的高”时，用学生喜欢的给动物找房子为情境，把对问题的研究自然的融入生活之中，充分的把数学学习与现实生活联系在一起，让学生切实的感悟到“数学源于生活，服务于生活”的理念。

2、利用学生已有的知识和经验，发挥学生的主体作用。

学生已有的知识和经验，是其后续学习的基础，课堂上，老师很好的利用了学生已有的知识经验，让学生充分发挥学习主体的作用。例如,让学生画三角形、判断三角形和说什么样的图形叫做三角形，再现已有的三角形的知识；再如，让学生凭借对“垂直”与平行四边形的底和高认识的经历和体验，通过尝试画高、交流讨论、画出三角形指定底边上的高等活动，在已有知识和技能的迁移中自主构建对三角形底和高的认识。

3、创设宽松和谐的学习氛围，促进学生全面发展。

教学过程中，既为学生提供独立思考、操作的空间，又为学生创设良好的交流环境。例如，在不同的活动中，以“谁愿意给大家说说”“大家的认识和他的想法一样吗？”“你们认为呢”“谁还有不同的想法”“谁愿意给大家做个示范”等方式全面了解学生对问题的认识，提升学生对数学知识的理解。

在宽松和谐的氛围中，展开小组的、全班的不同形式、不同范围的交流，师生共同分享着每项活动的成功，情感溶于快乐之中，知识溶于快乐之中。创设宽松和谐的课堂氛围，有利于学生养成敢想、敢问、敢说、敢做的良好习惯，有利于培养学生善于倾听、善于欣赏他人的良好品质。

三角形特性教学设计.doc 篇10

四年级数学下册《三角形的特性》教学设计

教学内容：人教版小学四年级数学下册第59-60页。

设计理念：由于学生个体差异，不同学生认识事物的角度不同，我设计教学时重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会，鼓励学生用耳、口、眼、手等方式表达自己的思想和接受他人的思想。这样的过程有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索、思考、解释问题，不断提高学生的思维水平。

教材分析：学生通过以前对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元知识的教学是在上述内容基础上进行的，通过这部分知识的学习，进一步丰富学生对三角形的认识和理解，本单元内容有：三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和。

学情分析：学生已经积累了一些关于“空间与图形”的知识与经验，形成了一定程度的空间感。对周围失事物的感知和理解能力以及探索图形及特征的愿望不断增强，具备了一定抽象思维能力。

教学目标：

1.使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特性。

2.通过引导学生自主探索、动手操作，培养初步的创新精神和实践能力。

3.让学生树立几何知识源于实际、用于实际的观念，激发学生的学习兴趣。

教学重点：认识三角形，知道三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

教学难点：会在三角形三条边上画高。

教 法：情景教学法、归纳总结法、演示法。

学 法：自主探究、合作交流。

学具准备：三角尺、四边形、教学课件。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

1．请同学们观察我们学校建筑工地，看看图中有哪些平面图形？其中哪一种图形最多？

2．生活中哪些物体上也有三角形？

【设计意图】让学生体会到数学与生活的紧密联系，感受到三角形来源于现实生活，同时引出课题三角形的特性。

二、动手操作，探究新知

（一）初步感知三角形的特征

1．画三角形。

同学们已经认识了三角形，你们会画三角形吗？那现在我们就进行一场画三角形比赛，请你画一个自己喜欢的三角形，看谁画得又快又好。画完的同学以端正的坐姿告诉老师。

2．展示学生作品。

同学们都认真的画出了自己喜欢的三角形，现在请同学们欣赏几副作品，哪些是你们心目中的三角形？

【设计意图】充分发挥学生的主体作用，让学生动手操作，让学生去观察、思考互相评价，唤起学生对三角形的感知，初步体验三角形特征，为抽象概括三角形的定义做好准备。

（二）认识三角形各部分的名称

1．给自己三角形起名字。

（1）你的概括能力真强，那这是谁画的三角形？那怎样区分是谁画的呢？能像同学们一样，每个人都有自己的名字，那我们也给自己三角形起个名字吧！

（2）请同学们给自己的三角形起个名字，三位同学上黑板前来给自己三角形起名字。

（3）请你说一说你的三角形叫什么名字？同学们都给自己三角形起了一个名字，但为了表达方便，我们通常用三个英文大写字母ABC 来表示。这个三角形就叫做三角形ABC。

2．三角形各部分名称。（1）围成三角形的三条线段分别叫做三角形的边，这条边叫做AB边，三角形还有边吗？

（2）三角形每两条边相交的点分别叫做三角形的顶点，那这三个顶点分别叫做顶点A,„„

（3）三角形内两条边的夹角叫做三角形的角，这三个角分别是角A„..（4）请同学们思考一下，那顶点 A 所对的边是哪条边呀？那顶点B的对边呢？那顶点Ｃ呢？

（5）想一想，三角形几条边？几个顶点？几个角？

（三）概括三角形概念

同学们对三角形有了一定的了解，能不能用自己的话说说什么样的图形是三角形？科学家经过再三斟酌，选择‘‘围成” 来表达同学们所说的意思，你也选择用“围成”这个词语，那谁来说一说什么叫“围成”？

那谁用一句话概括一下怎样的图形是三角形？

【设计意图】让学生观察自己画的三角形，去思考、探索、交流，抽象概括三角形的概念，让学生在玩中学，学中玩。

（四）认识三角形的底和高

（1）你们很快就探究出新的知识，那么看看这个图形叫什么名字？请同学们回忆一下，怎样给平行四边形画高？

（2）那么这样的话，三角形有高吗？那么什么是三角形的高呢？怎样画三角形画高？三角形有几条高？大家以4人一小组互相讨论交流一下。然后在你的三角形上做出一条高，并说说画高的时候要注意些什么？

（3）刚才是从顶点向它的对边画出了一条高，那三角形只有一条高吗？那你觉得应该有几条高？

（4）任何三角形都有三条高和相应的三个底。

【设计意图】让学生体会新旧知识之间的联系，以便更好地利用知识迁移学习新知。

三、巩固练习，提高认识

同学们很快就接受了新知识，老师现在就想考考你，你敢接受挑战吗？

1.填一填：

2判一判：下面的图形哪些是三角形？

3说一说：说说下面哪幅图画出了三角形的高？

4.修一修：围篱笆。

5.画一画：怎样给下面三角形画不同类型的高？

【设计意图】通过反馈练习强化教学重点和难点，把抽象的知识落实到具体的问题中，可对知识的认识有质的飞跃，使不同的学生在数学上有不同的发展。

四、反思回顾

通过今天的学习，你有哪些收获？

板书学设计： 三角形的特性

由三条线段围成的图形叫做三角形。

三条边 三个顶点

三角形特性教学设计.doc 篇11

随着社会环保问题的日渐严重,国家相关部门将制定并执行日益严格的排放法规。尽管现代柴油机技术取得了巨大突破,但是仅依靠柴油机机内净化技术已经不能满足更高的排放法规要求。

为了解决柴油机颗粒物排放问题,大部分研究采用柴油机氧化型催化转化器(diesel oxidation catalytic converter,DOC)或催化型颗粒捕集器(catalyzed diesel particulate filter,CDPF),以及通过两者耦合(DOC+CDPF)组成连续再生颗粒捕集器[1]等技术方案对柴油机颗粒物进行净化,其中连续再生颗粒捕集器(DOC+CDPF)是非常具有前景的技术。该技术通过前端的DOC将排气中一氧化氮(NO)氧化成二氧化氮(NO2),生成的NO2氧化颗粒捕集器(diesel particulate filter,DPF)中捕集的碳烟颗粒实现DPF的连续再生。诸多学者对这些后处理的颗粒排放特性做了深入研究[2,3],然而鲜有针对后处理装置对柴油机气态物排放特性影响的研究,特别是针对DOC耦合CDPF对柴油机气态物排放特性影响的研究。

本文中基于AVL-PEUS傅里叶变换红外光谱仪(Fourier transform infrared spectroscopy,FTIR),开展了DOC、DOC+CDPF对重型车用柴油机气态物,特别是NO、NO2、二氧化硫(SO2)等非常规气态物影响研究,为DOC或CDPF中催化剂设计提供技术优化方案。

1 试验样机和设备

1.1 试验样机

试验样机为一台重型车用电控高压共轨增压柴油机,具体技术参数见表1。

研究所用柴油中硫含量<1 mg/kg(ASTM D5453-09试验方法),芳香烃含量为0.4 mg/kg(ASTM D6591-06)。

1.2 后处理装置参数

为了分析DOC及DOC耦合CDPF对气态物排放特性影响,分别选用一套单独的DOC及一套封装的DOC耦合CDPF进行试验。其中,DOC载体的结构参数、催化剂负载量和催化剂组分均一致,详细参数见表2。

1.3 试验设备和方案

试验采用奥地利AVL-PUMA全自动试验台架控制柴油机按照试验工况运行,采用AVL-PEUS傅里叶变换红外光谱仪(FTIR)测量气态排放物。FT-IR红外光谱仪利用干涉仪干涉调频的工作原理,红外光源发出的入射光经过受激辐射式光频放大器到达光束分裂器,分成的两束光经过不同路径后产生光程差,发生干涉现象,再聚集到碲镉汞(MCT)红外探测器进行检测。在干涉光的光路上放置试样,试样吸收了其中某些频率的能量使得干涉图的强度曲线发生变化。干涉图经计算机采集再经快速傅里叶变换,得到吸光度或透光率随波长或波数变化的红外谱图,通过与标准谱图对照,可对排气中各种物质进行定量测量[4]。它能同时测量、记录来自光源所有谱元的信息,高效率地采集来自光源的辐射能量。与其他光谱测量方法相比,FTIR测量具有分辨率很高、扫描速度极快、灵敏度高等优点[5],因此适合用于对柴油机排放中超过25种不同的气体成分进行同时测试,包括一氧化碳(CO)、总碳氢化合物(THC)、NO、NO2和SO2等,尤其适合用于低浓度的微量排放物[6]。

试验选用了稳态测试工况:标定转速为1400r/min下五个不同负荷点(10%、25%、50%、75%和100),平均有效压力(Pme)分别为0.15、0.38、0.76、1.14、1.50 MPa。测试工况下对柴油机功率点的确定是以柴油机不带后处理的功率为标准,保证各负荷点下安装不同后处理的功率一致。同时,为了降低由于测试工况不同对测试结果的影响,在柴油机的排气温度、冷却水温、机油温度及二氧化碳(CO2)浓度达到稳定值时,方可进行试验测试。每个试验工况点的测试设定为60s,取其平均值作为试验结果进行分析。根据文献[7]的误差分析,本次试验中气态物测试值的标准误差不超过5%。

采用FTIR测试方法,研究DOC、DOC+CDPF对重型车用柴油机气态物排放特性的影响,重点从催化反应机理方面分析DOC、DOC+CDPF对气态排放物的影响作用。

2 试验结果和分析

2.1 CO排放

图1为柴油机安装不同后处理、不同负荷下CO气态物排放特性。图中均标明最大的标准误差线5%。由图1可见,随着负荷增加,未安装后处理的柴油机CO排放呈先降低后升高的趋势。不同柴油机负荷下,DOC+CDPF对CO均有较高的氧化效率,平均达到95.5%。在低负荷(pme为0.15 MPa)时,DOC对CO的氧化效率较低为17.5%;随着负荷增加,DOC对CO的氧化效率由71%增至91%。这是因为低负荷时柴油机排气温度相对较低,尚不能达到DOC对CO的起燃温度(氧化效率为50%的温度),因此低负荷下CO的氧化效率较低。DOC+CDPF对CO具有较高氧化效率,原因是前端的DOC不仅发挥了较好的催化氧化作用,而且后端的CDPF涂敷贵金属铂/钯(Pt/Pd)催化剂层增加了CO催化反应的活性位,提高了催化氧化效率。同时,前端DOC氧化CO、THC和颗粒中可溶性有机成分(soluble organic fraction,SOF)时会产生热量,提高了排气温度,促进了CDPF中贵金属对CO的氧化催化作用。此外,耦合CDPF中催化剂可促进THC氧化,减少了THC与CO在催化剂活性位的竞争。由此可知,DOC+CDPF比单独的DOC对CO更具较强的催化氧化作用,特别是在柴油机低负荷工况。

2.2 THC排放

图2为柴油机安装不同后处理、不同负荷下THC气态物排放特性。由图2可见,随着负荷增加,未安装后处理的柴油机THC排放呈先降低后略微升高的趋势。在低负荷(Pme为0.15 MPa)时,DOC对THC的氧化效率为66.6%。柴油机排气中的CO和THC在催化剂活性位存在竞争吸附关系,文献[8]研究了丙烯(C3H6)在CO存在和CO不存在两种条件下的起燃特性,由于C3H6比CO在金属上具有更强的吸附性,在CO存在的反应中,需要去除吸附的CO为碳氢化合物(HC)和氧气((O2)空出活性位,因此在温度较低时,DOC对THC的催化氧化效率较低,但是高于DOC对CO的催化氧化效率。

随着柴油机负荷增加,DOC对THC的氧化效率增至85%就不再变化。文献[9]研究了Pt、Pd对碳氢化合物的催化活性,其中Pt对饱和碳氢化合物具有较高的氧化活性,而Pd对未饱和碳氢氧化活性更强。在DOC的贵金属中只有Pt、铑(Rh),因此部分未饱和碳氢化合物在DOC中没有发生催化氧化;另一方面,THC的氧化过程是放热反应,当温度过高时,这类反应的进行受热力约束作用。在低负荷工况,DOC+CDPF对THC的氧化效率均能达到90%;随着负荷增加,THC的平均氧化效率约为92%。在DOC后耦合CDPF能提高THC的氧化效率,原因是一方面DOC的氧化反应增加了排气中的温度,加强了后端CDPF中催化剂对THC的氧化活性;另一方面CDPF催化剂中不仅有Pt还有Pd,Pd对CO和未饱和碳氢氧化活性更强,因此DOC+CDPF对THC催化氧化效率较高。

2.3 NO和NO2排放

在柴油机氮氧化物排放主要以NO和NO2为主,其中NO占总氮氧化物排放的90%以上[10]。

图3和图4分别为柴油机安装不同后处理、不同负荷下NO和NO2的排放特性。随着负荷增加,柴油机的NO、NO2排放均呈递增趋势。在不同负荷下,安装不同后处理装置后柴油机NO排放降低,随着负荷增加呈递增趋势;NO2排放增加,随着负荷增加呈升高趋势,至高负荷时有所降低。

由图3可见,不同负荷下,DOC降低柴油机NO排放的平均值为5.7%,DOC+CDPF对NO排放的降低率从低负荷时的12.7%递增至高负荷时的20.4%,原因是柴油机不同负荷下的空燃比及催化剂对排气污染物的影响起着关键作用。在柴油机低负荷、空燃比较高的稀燃工况,NO在催化剂活性位进行吸附,吸附的NO很难分解为N2和O2,原因是在柴油机排气中氧浓度较高,贵金属活性位有较多的吸附态氧,抑制了NO的还原反应[11]。部分NO首先被贵金属催化氧化成NO2,其中一部分NO2以硝酸盐或亚硝酸盐的形式储存起来,另一部分NO2则被释放到气相中[12]。由此可知,NO的氧化作用是NO浓度降低的原因之一。

由图4可见,不同负荷下,柴油机的NO2排放占总氮氧化物排放比例不足3%。在柴油机低负荷工况下,DOC基本不会增加NO2排放,而采用DOC+CDPF后NO2排放比柴油机增加了2.6倍。柴油机排放中的CO、THC、NO等气态物在催化剂的活性位上存在竞争吸附关系[13],从反应动力学分析,NO具有极低的氧化动力[14],在DOC和CDPF中催化氧化的前提是排气中还原剂CO和THC消失。当排气温度较低时,催化剂中的氧活性位较少,不足以氧化排气中CO和THC,因此阻碍了NO的氧化[15]。在DOC后耦合CDPF增加了氧化活性位,提高CO和THC的氧化效率,在CDPF中CO和THC被氧化到极低水平,排气中NO才开始发生氧化。随着柴油机负荷增加,安装DOC的柴油机NO2排放增加了约1.0～1.9倍,DOC耦合CDPF使NO2排放增加了约3.0～4.5倍。这是因为柴油机负荷增加后,排气温度随之升高,CO和THC被氧化脱附活性位,空出的活性位为NO氧化反应创造了条件。CDPF过滤体的催化剂涂层将前端DOC未氧化的CO和THC氧化,同时还能为NO的氧化提供氧活性位和较高的反应温度,从而有效促进NO氧化成NO2。在高负荷、富燃工况下,储存的一部分硝酸盐和亚硝酸盐分解为NO2释放到气相中,是NO2浓度增加的原因之一。

综合分析NO和N02排放结果可知,DOC、DOC+CDPF均能不同程度地降低NO排放并增加NO2排放。图5为柴油机安装不同后处理、不同负荷下NOx排放特性。

在低、高负荷(pme为0.15、1.50 MPa),DOC可分别降低NOx浓度为18×10-6、14×10-6,在中等负荷(pme为0.38、0.76 MPa),DOC对NOx浓度基本无影响,但会影响NO/NO2比例。不同负荷下,DOC+CDPF均能不同程度地降低NOx排放,其降低的数值与NO2、NO负净增量一致;同时,在排气中CO和THC浓度极低,NOx还原成N2比例极低,进一步论证了一部分NOx在催化剂储存为硝酸盐或亚硝酸盐。在DOC中储存的NO约占减少NO浓度的10%,DOC耦合CDPF后,该比例增至30%左右,原因是CDPF催化剂Pt、Pd、Rh比例为10:5:1,更适合NOx发生储存反应。

图6为不同工况下NO2在总氮氧化物中的比例。由图6可见,随着柴油机负荷增加,安装DOC或DOC+CDPF柴油机NO2排放比例呈先增加后降低的趋势,DOC、DOC+CDPF中NO2的最高比例分别为9.8%、16.8%。出现这种趋势主要有三方面原因:(1)随着柴油机负荷增加,排气中的NO浓度由低负荷时363×10-6增至高负荷时1198×10-6,当排气中的NO浓度非常高时,Pt表面会发生饱和现象,导致NO和O-竞争活性位,研究表明NO-Pt结构强度弱于OO-Pt[16],因此O-会抑制NO在Pt的吸附,降低NO的反应率,但这一机理只限于高浓度的NO氛围;同时,NO2是催化剂表面非常好的氧原子来源,与O2相比,NO2更易在Pt活性位形成氧单层覆盖,原因是NO2在Pt上具有更高的黏附系数,因此NO2浓度的增加反过来会抑制NO的氧化。(2)柴油机中CO和THC浓度的增加会减少NO的氧化,主要原因是竞争活性位,因此排气中CO、THC的浓度在一定程度上影响DOC和CDPF氧化NO生成NO2。(3)从反应的热力学角度,NO氧化是放热过程,因此高负荷工况时较高的排气温度会抑制NO氧化成NO2;同时,排气流量(空速)增加时会引起NO氧化的滞后[17],因此在高负荷工况时,诸多因素会抑制NO氧化成NO2。

2.4 SO2排放

图7为柴油机安装不同后处理、不同负荷下SO2气态物排放特性。柴油及润滑油中的硫是柴油机硫化物的主要来源,燃油消耗量直接影响SO2的排放;因此,尽管本试验柴油机排放微量的SO2,但是随着负荷增加,SO2排放呈递增趋势。燃油中的硫在氧化催化剂的作用下,在一定温度下氧化成So2,So2进一步氧化生成三氧化硫(SO3)。SO2一般占到硫氧化物的95%以上,其中1%～5%进一步氧化成SO3,1%～3%转化为硫酸盐颗粒[18]。

由图7可见,不同负荷下,DOC和DOC+CDPF均使SO2排放略微增加,催化剂的氧化机理是SO2排放增加的一部分原因。在低负荷(0.15 MPa)时,DOC使SO2排放增加,而DOC+CDPF相比单独的DOC降低了SO2排放;反之,在高负荷(1.50 MPa)时,DOC略微降低了SO2排放,而DOC+CDPF使SO2排放增加。这是因为CDPF催化剂中助剂氧化铈(CeO2)的储硫、释放硫机理,使和贵金属离子Pt2+或Pd2+之间不能形成络合物。在空燃比较大的稀燃工况下,Ce02和SO2生成Ce2(SO4)3和Ce2 03;在空燃比较小的富燃工况下,储存的硫被释放,防止硫酸附着在催化剂活性位,增强了催化剂抗硫中毒能力。

3 结论

(1) DOC+CDPF相比单独的DOC对CO具有较高的催化氧化作用,以及更低的起燃温度。DOC和CDPF对THC均有较低的起燃温度,原因是在催化剂金属上THC比CO具有较强的吸附强度和活性位竞争优势。催化剂中的Pt对THC中饱和成分具有较高的氧化活性,而Pd对未饱成分的氧化活性更强。

(2) DOC和DOC+CDPF均能不同程度地减少NO、增加NO2、减少总NOx排放。NO浓度降低的原因是部分NO首先被贵金属催化氧化成NO2释放到气相中,一部分NO2以硝酸盐或亚硝酸盐的形式储存起来。NO氧化成NO2是DOC、CDPF降低NO浓度的主要途径。当排气中NO浓度非常高时,Pt表面会发生饱和现象,导致NO和O-竞争活性位;同时,较高浓度的NO2在Pt上具有更高的黏附系数抑制NO的氧化。在柴油机高负荷工况时,增加排气温度和排气流量(空速)会引起NO氧化的滞后效应。