7下1单元试题（推荐6篇）
一、基础知识。（10分）
1．选出下列加粗字中注音完全正确的一项（2分）（）
A．倜（tì）傥 云霄（xiāo）恍（huǎng）惚 拗（ào）过去
B．桑椹（shân）脊（jǐ）梁 倔（juâ）强 蒲（pú）公英
C．风靡（mí）蝉蜕（tuì）脑髓（suǐ）嚼（juã）一嚼
D．半晌（shǎng）轮廓（kuî）锡箔（bï）口头禅（chán）
2．请选出下列句子中加粗的成语使用正确的一项是（2分）（）
A．人们没有理由对中国的青少年，对中国的未来妄自菲薄。
B．吴亮在当选班长那天的班会上，振振有词地发表就职演说，受到了大家的一致好评。
C．桂林的山水真是神奇秀丽，青山绿水，栩栩如生，天色湖光，令人陶醉。
D．他今天心神不宁，就连看书时，也心不在焉。
3．下列没有歧义的一句是（2分）（）
A．校门口一边站着一个同学。
B．王医生今天看病去了。
C．他刚来不久，许多人不认识。
D．他一手拎着书，一手搀着弟弟。
4．下列句子中加粗字含义相同的一项是（2分）（）
A．不食嗟来之食，表现了中国人民的骨气。
B．他对这件事本来就很疑惑，现在就更加疑惑了。
C．我用儿童狡猾的目光察觉，他不像是一个狡猾的人。
D．有的人活着，他已经死了；有的人死了，他还活着。
5．依次在下列括号中填上词语，正确的一项是（2分）（）
（1）德国环保部长称欧盟的行动是对布什总统反《京都议定书》立场作出的正确________。
（2）上海地铁三号线的12个车站站名经上海地名委员会________，已经正式开通。
（3）中国共产党光荣地________了她的八十华诞。
（4）作为代表，我们要认真行使法律赋予的________。
A．反映审查度过权利
B．反映审察渡过权利
C．反应审查度过权力
D．反应审察渡过权力
二、阅读理解。（50分）
（一）挖荠菜（节录）
经过一个没有什么吃食可以寻觅、因而显得更加饥饿的冬天，大地春回、万物复苏的日子重新来临了！田野里长满了各种野菜：雪蒿、马齿苋、灰灰菜、野葱„„最好吃的是荠菜。把它下在玉米糊糊里，再放上点盐花，真是天上的美味啊！而挖荠菜时的那种坦然的心，更可以称得上是一种享受：提着篮子，迈着轻捷的步子，向广阔无垠的田野里奔去。嫩生生的荠菜，在微风中挥动它们绿色的手掌，招呼我，欢迎我。我再也不必担心有谁会拿着大棒子凶神恶煞似的追赶我，我甚至可以不时地抬头看看天上吱吱喳喳飞过去的小鸟，树上绽开的花儿和蓝天上白色的云朵。那时，我的心里便会不由地升起一个热切地愿望：巴不得这个世界上的一切，都像荠菜一样是属于我们每一个人的。
„„
多少年来，每到春天，我总要挑个风和日丽的日子，带上孩子们到郊区的野地里去挖荠菜。我明白，孩子们之所以在我的身旁跳着，跑着，尖声地打着唿哨，多半因为这对他们来说，是一种有趣的游戏——和煦的阳光，绿色的田野，就像一幅优美的风景画似的展现在他们面前，使他们的身心全都感到愉快。他们长大一些之后，陪同我去挖荠菜，似乎就变成了对我的一种迁就了，正像那些恭顺的年轻人，迁就他们那些因为上了年纪而变得有点怪癖的长辈一样。这时，我深感遗憾：他们多半不能体会我当年挖荠菜的心情！
6．“每到春天，我总要挑个风和日丽的日子，带上孩子们到郊区的野地里去挖荠菜。”“我”为什么这么做？（4分）
7．“我”觉得挖荠菜时，“心情坦然”“简直是一种享受”。作者为什么有这样的感受（2分）（）
A．因为经过了饥饿的冬天，嫩绿色的荠菜引起了“我”的食欲。
B．因为“我”知道荠菜是“天上的美味”。
C．因为荠菜属于像“我”这样的每一个人，“我”能充分感受到不被欺侮的“自由”。
D．因为“我”挖荠菜时，天上有欢快的鸟儿飞过，树上有绽开的花儿，蓝天上有白色的云朵，环境宜人，令人心情舒畅。
8．孩子对“挖荠菜”抱什么态度？（4分）
9．孩子们长大后，为什么仍然陪同他们的母亲去挖荠菜？而母亲为什么还感到遗憾？（4分）
（二）我交给你们一个孩子
张晓风
①小男孩走出大门，返身向四楼阳台上的我招手，说：
②“再见！”
③那是好多年前的事了，那个早晨是他开始上学的第二天。
④我其实仍然可以像昨天一样，再陪他一次，但我却狠下心来，看他自己单独去了。他有属于他的一生，是我不能相陪的，母子一场，只能看做一把借来的琴弦，能弹多久，便弹多久，但借来的岁月毕竟是有其归还期限的。
⑤他欢然地走出长巷，很听话地既不跑也不跳，一副循规蹈矩的模样。我一个人怔怔地望着巷子里细细的朝阳而落泪。
⑥想大声地告诉全城市，今天早晨，我交给你们一个小男孩，他还不知恐惧为何物，我却是知道的，我开始恐惧自己有没有交错？
⑦我把他交给马路，我要他遵守规矩沿着人行道而行，但是，匆匆的路人啊，你们能够小心一点吗？不要撞倒我的孩子，我把我的至爱交给了纵横的道路，容许我看见他平平安安回来。⑧我不曾搬迁户口，我们不要越区就读，我们让孩子读本区的国民小学而不是某些私立明星小学，我努力去信任自己的教育当局，而且是以自己的儿女为赌注来信任——但是，学校啊，当我把我的孩子交给你，你保证给他怎样的教育？今天清晨，我交给你一个欢欣、诚实又颖悟的小男孩。多年以后，你将还我一个怎样的青年？
⑨他开始识字，开始读书，当然，他也要读报纸，听音乐或看电视、电影，古往今来的撰述者啊，各种方式的知识传递者啊，我的孩子会因你们得到什么呢？你们将引之琼浆，灌之以醍醐，还是哺之以糟粕？他会因而变得正直、忠信，还是学会奸猾、诡诈？当我把我的孩子交出来，当他向这个世界求知若渴，世界啊，你给他的会是什么呢？
⑩世界啊，今天早晨，我，一个母亲，向你交出她可爱的小男孩，而你们将还我一个怎样的呢？
10．下列说法不正确的是（）
A．本文开头与结尾前后呼应，渲染了母亲对孩子成长的焦虑之情。
B．本文在结构上突出的特点是倒叙法的运用，巧设悬念，耐人寻味。
C．本文多用细腻的心理描写，揭示了人物的内心世界。
D．本文选材以小见大，反映了父母和社会对孩子教育的责任，令人回味无穷。
11．文章加粗的“欢然”和“循规蹈矩”分别反映了小男孩当时怎样的心理？（4分）
12．“我”尽管将孩子交给社会，但仍有许多忧虑，其中第9段主要写了“我”哪些忧虑？（4分）
13．作者将母子关系看作“一把借来的琴弦”，你同意这一说法吗？为什么？（4分）
14．这篇文章的人称很有特色。“你”、“我”、“他”均有使用，试从选文中举几个例子加以说明。（4分）
（三）他，独自走在这条僻静的巷路里。越过一盏盏昏黄的路灯，他的影子投射在地面上，一会儿拉长，一会儿缩短„„
他就这样瞄着自己的影子往前走去。当影子再次缩短的一刹那，他发现地上有一张绿色的钞票——刚才被自己拉长的影子遮住，所以没注意到。
他的眼睛一亮，一百块钱呢，不知是谁丢失的？如果是一个有钱人，那不过是九牛一毛；但要是失主是穷人，倒可以买几斤米呢！
如果是成千上万，倒可以送到警察局去招领，也算是________（拾到钱财不藏起来据为己有），乐得做一桩好事！而这区区一百元，警察不会嫌太多事么？
管它呢，何必多管闲事！他继续往前走去，但脚步却慢得多，好像那张钞票有一股磁力，把他给吸引住了。
如果我不捡，还不是给别人捡去了？不捡白不捡，拿这一百块钱，买玩具给小孙子，一定乐得不得了！
走了几步，他又转身回头，那钞票仍然躺在那里。他前后左右看看，路上一个行人也没有，旁边有一扇门半开着，里面静悄悄的，一点动静也没有。
他用脚尖拨动钞票，心跳得厉害，就是弯不下腰去。
怕什么，就是被瞧见了，也以为我是在拾自己的钞票呢。经过一番挣扎，他终于鼓足了勇气，俯身去捡。那钞票忽然动了，偏偏在这节骨眼上起了风。他追上两步，还是没有捡到。原来不是风，他看清楚了，那钞票是用一条细黑线系着，现在正被拉回到那扇半开的门里去了。从门后传来一阵孩子清脆的笑声：
“嘻嘻，真好玩，又钓了一只金龟！”
他感到脸上燥热，喉咙发干，不知如何自处。
15．根据文中括号内的提示的内容，空白处应填上的成语是________________。（2分）
16．这篇短文所记事情发生的时间是________________，地点是________________。（4分）
17．这篇短文详写的人物是________，写作的顺序是________________。（4分）
18．文中说：“他继续往前走去，但脚步却慢得多”，联系前后文说说“他”为什么要放慢脚步？（2分）
19．“他”想去捡钞票，但就是弯不下腰去，这是为什么？（2分）
20．文中说：“经过一番挣扎，他终于鼓足了勇气„„”这里的“挣扎”是什么意思？（2分）
21．给本文起个题目，既要切合中心，又要简明扼要，具有讽刺意味。（2分）
三、作文。（40分）
22．时光流逝，往事依依。
请以“忘不了那件事”为题写一篇作文。
要求：①突出重点和中心，事情叙述清楚。
②不少于500字。
③写成记叙文。
参考答案
一、1．D2．D3．D4．B5．C
二、（一）6．让孩子们懂得过去生活的艰难，珍惜今天的幸福生活。
7．C
8．把挖荠菜看作一种有趣的游戏，在如画的风景中感受身心的愉快。
9．是对母亲的一种迁就。遗憾是因为孩子们多半不能体会母亲当年挖荠菜的心情。
（二）10．A
11．“欢然”生动表现出孩子第一次独自上学时的新奇、喜悦的心情。“循规蹈矩”体现出孩子听话且略显胆怯的心理。
12．“我”对于他将获取什么样的知识的忧虑。13．略
（三）15．拾金不昧
16．夜晚僻静的巷路
17．“他”时间顺序或事情发展的顺序
18．钞票吸引了“他”，“他”陷入了思想斗争。
19．怕别人瞧见，怕丢失人格，很矛盾。
20．激烈的思想斗争。
21．钓金龟
一、选择题
1.已知双曲线 (a>0, b>0) 的一条渐近线方程是, 它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上, 则双曲线 的方程为 () .
2.已知点M (-3, 0) , N (3, 0) , B (1, 0) , 动圆C与直线MN切于点B, 过点M, N与圆C相切的两直线相交于点P, 则点P的轨迹方程为 () .
3.已知数列 {an}的通项公 式为) (n∈N*) , 其前n项和Sn=9/ 10 , 则双曲线的渐近线方程为 () .
4.若抛物线y2=2px (p>0) 的焦点在直线x-2y-2=0上, 则该抛物 线的准线 方程为 () .
(A) x=-2 (B) x=4
(C) x=-8 (D) y=-4
5.如图1所示, F1, F2是双曲线 (a>0, b>0) 的两个焦点, 以坐标原点O为圆心, |OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A, B, 且△F2AB是等边三角形, 则双曲线的离心率为 () .
6.如图2, 椭圆的中心在坐标原点O, 顶点分别是A1, A2, B1, B2, 焦点分别为F1, F2, 延长B1F2与A2B2交于P点, 若∠B1PA2为钝角, 则此椭圆的离心率的取值范围为 () .
7.若F1, F2是椭圆 (a>2b>0) 的两个焦点, 分别过F1, F2作倾斜角为45°的两条直线与椭圆相交于四个点, 以这四个点为顶点的四边形和以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积比等于, 则该椭圆的离心率为 () .
8.过双曲线 (a>0, b>0) 的左焦点F (-c, 0) (c>0) , 作倾斜角为π/6的直线FE交该双曲线右支于点P, 若) , 且, 则双曲线 的离心率为 () .
9.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形 (含边界与内部) .若点 (x, y) ∈D, 则x+y的最小值为 () .
(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 3
10.已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x的右焦点重合, 抛物线的准线与x轴的交点为K, 点A在抛物线上且, 则△AFK的面积为 () .
(A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 32
11.已知点P是椭圆 (x≠0, y≠0) 上的动点, F1, F2分别为椭圆的左、右焦点, O是坐标原点, 若M是∠F1PF2的角平分线上一点, 且, 则的取值范围是 () .
12.已知直线y=k (x+1) 与抛物线C:y2 =4x相交于A, B两点, F为抛物线C的焦点, 若|FA|=2|FB|, 则k= () .
二、填空题
13.已知抛物线y2=2px (p>0) 的准线与圆x2+y2-4x -5=0相切, 则p的值为__.
14.已知直线y=a交抛物线y=x2于A、B两点, 若该抛物线上存在点C, 使得∠ACB为直角, 则a的取值范围为__.
15.已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线 (a>0, b>0) 的右顶点, 且双曲线的渐近线方程为, 则双曲线方程为___.
16.设F1, F2是双曲线C: (a>0, b>0) 的两个焦点, P是C上一点.若|PF1|+|PF2|=6a, 且△PF1F2的最小内角为30°, 则双曲线C的离心率为.
17.椭圆E: (a>b>0) 的左、右焦点分别为F1, F2, 焦距为2c.若直线与椭圆E的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1, 则该椭圆的离心率等于___.
18.设A, B为双曲线 (b>0, a>0) 上两点, O为坐标原 点.若OA⊥OB, 则△AOB面积的最小值为____.
三、解答题
19.设F1, F2分别为椭圆C: (a>b>0) 的左、右焦点, 过F2的直线l与椭圆C相交于A, B两点, 直线l的倾斜角为60°, F1到直线l的距离为
(Ⅰ) 求椭圆C的焦距;
(Ⅱ) 如果, 求椭圆C的方程.
20.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-p /2 (p>0) .若抛物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
(Ⅰ) 求抛物线C的方程.
(Ⅱ) 若以抛物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N, 试问在x轴上是否存在定点Q, 使Q点在以MN为直径的圆上, 若存在, 求出点Q的坐标;若不存在, 请说明理由.
21.已知双曲线C: (a>0, b>0) 的左、右焦点分别为F1, F2, 离心率为3, 直线y=2与C的两个交点间的距离为
(Ⅰ) 求双曲线C的方程;
(Ⅱ) 设过点F2的直线l与C的左、右两支分别交于A, B两点, 且|AF1|=|BF1|, 证明: |AF2|, |AB|, |BF2|成等比数列.
22.已知椭圆C: (a>b>0) 的离心率为1 /2 , 点F1, F2分别是椭圆C的左、右焦点, 以原点为圆心, 椭圆C的短半轴为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 若过点F2的直线l与椭圆C相交于M, N两点, 求△F1MN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程.
23.设A, B分别是直线和上的动点, 且设O为坐标原点, 动点P满足
(Ⅰ) 求点P的轨迹方程;
(Ⅱ) 过点 (, 0) 作两条互相垂直的直线l1, l2, 直线l1, l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD, EF, 设CD, EF的弦中点分别为M, N, 求证:直线MN恒过一个定点.
24.如图3, 抛物线C1:x2=4y, C2:x2= -2py (p>0) , 点M (x0, y0) 在抛物线C2上, 过M作C1的切线, 切点为A, B (M为原点O时, A, B重合于O) .当时, 切线MA的斜率为-1 2.
(Ⅰ) 求p的值;
(Ⅱ) 当点M在C2上运动时, 求线段AB中点N的轨迹方程 (A, B重合于O时, 中点为O) .
参考答案
20.解: (Ⅰ) 当直线l1与抛物线无公共点时, 由定义知, l2为抛物线的准线, 抛物线焦点坐标为F (p /2 , 0) .
由抛物线定义知, 抛物线上的点到直线l2的距离等于其到焦点F的距离,
十二、计数原理部分
一、选择题1.将9人 (含甲、乙) 平均分成三组, 甲、乙两人分在 同一组, 则不同分 组的方法 种数为 () .
(A) 70 (B) 140 (C) 42 (D) 60
2.如图1所示, 用4种不同的颜色涂入图中的矩形A, B, C, D中, 要求相邻的矩形涂色不同, 则不同的涂法有 () .
(A) 72种 (B) 48种
(C) 24种 (D) 12种
3.如图2所示, 要使电路接通即灯亮, 开关不同的闭合方式有 () .
(A) 11种 (B) 20种
(C) 21种 (D) 12种
4.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中, 不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中, 则不同的放法有 () .
(A) 36种 (B) 45种
(C) 54种 (D) 96种
5.从1, 3, 5, 7, 9这五个数中, 每次取出两个不同的数分别记为a, b, 共可得到lga-lgb的不同值的个数为 () .
(A) 9 (B) 10 (C) 18 (D) 20
6.设集合S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, 集合A={a1, a2, a3}是S的子集, 若a1, a2, a3满足a1<a2<a3, a3-a2≤6, 则满足条件的集合A个数为 () .
(A) 78 (B) 76 (C) 84 (D) 83
7.某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言, 要求甲、乙2人至少有一人参加, 且若甲、乙同时参加, 则他们发言时顺序不能相邻, 那么不同的发言顺序种数为 () .
(A) 720 (B) 520 (C) 600 (D) 360
8.已知则a0+a2 /a1+a3 = () .
(A) 2 (B) 1/ 2
(C) -9/ 7 (D) -7 /9
9.若, 则a1+a3+a5= () .
(A) 121 (B) 122 (C) 242 (D) 243
10.若的展开式中第四项为常数项, 则n= () .
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
11.已知 (a>0) 的展开式中常数项为240, 则 (x+a) (x-2a) 2的展开式中含x2项的系数为 () .
(A) 10 (B) -8 (C) -6 (D) 4
12.已知a, 则二项式 (x2+a /x ) 5的展开式中x的系数为 () .
(A) 10 (B) -10
(C) 80 (D) -80
13.若, 则等于 () .
(A) -10 (B) -5
(C) 5 (D) 10
二、填空题
14.将4名学生分配到3个学习小组, 每个小组至少有1名学生, 则不同的分配方案共有___种 (用数字作答) .
15.有A, B, C, D, E五名学生参加网页设计大赛, 决出了第一到第五的名次, A, B两位同学去问成绩, 老师对A说“你没有得第一名”, 又对B说:“你是第三名.”从这两句话分析, 这五人的名次排列共有___种可能 (用数字作答) .
16.若 (sinφ+x) 5的展开式中x3的系数为2, 则cos2φ=_____ .
17.设二项式 (x-a /x ) 6的展开式x2的系数为A, 常数项为B, 若B = 4A, 则a =___ .
18.若 (x+1 /x ) n展开式中第3项与第7项的二项式 系数相等, 则展开式 中1 /x2的系数为___.
19.令an为 (1+x) n+1的展开式中含xn-1项的系数, 则数列{1/ an }的前n项和为___ .
20.设函数则当x>0时, f[f (x) ]表达式的展开式中常数项为____.
三、解答题
21.一个口袋内有4个不同的红球, 6个不同的白球.
(Ⅰ) 从中任取4个球, 红球的个数不比白球少的取法有多少种?
(Ⅱ) 若取一个红球记2分, 取一个白球记1分, 从中任取5个球, 使总分不少于7分的取法有多少种?
22.由0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字.
(Ⅰ) 能组成多少个无重复数字的四位数?
(Ⅱ) 能组成多 少个无重 复数字的 四位偶数?
(Ⅲ) 能组成多少个无重复数字且能被25整除的四位数?
(Ⅳ) 组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?
23.车间有11名工人, 其中5名是钳工, 4名是车工, 另有2名既能当钳工, 又能当车工, 现要从这11名工人中选派4名钳工, 4名车工修理一台机床, 问有多少种选派方法?
24.已知一个数列的项数为6, 且各项为0或1, 试问:
(Ⅰ) 这样的数列有多少个?
(Ⅱ) 正好连续四项是1的数列有多少个?
(Ⅲ) 若用计算机随机生成这样的数列, 则生成至少有 四项连续 是1的数列的 概率是多少?
25.已知的展开式的二项式系数和比 (3x-1) n的展开式的二项式系数和大992, 求 (2x-1 /x ) 2n的展开式中:
(Ⅰ) 二项式系数最大的项;
(Ⅱ) 系数的绝对值最大的项.
26.设数列{an}是等比数列, , 公比q是 (x+1/ 4x2) 4的展开式中的第2项.
(Ⅰ) 用n, x表示{an}的通项an与前n项和Sn;
(Ⅱ) 若, 用n, x表示An.
参考答案
十三、概率与统计、统计案例部分
一、选择题
1.某人订了一份报纸, 送报人可能在早晨6∶30~7∶30之间把报送到, 该人早晨7∶00~ 8∶00之间离开家, 该人在离开家前能看到报纸的概率是 () .
(A) 5 8 (B) 1 3 (C) 1 4 (D) 7 8
2.记a, b分别是投掷两次骰子所得的数字, 则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为 () .
(A) 5 /18 (B) 1/ 4 (C) 3 /10 (D) 9 /10
3.在圆的一条直径上, 任取一点作与该直径垂直的弦, 则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 () .
4.在菱形ABCD中, ∠ABC=30°, BC= 4, 若在菱形ABCD内任取一点, 则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是 () .
(A) π /6 (B) 1-π/ 6 (C) π /8 (D) 1-π /8
5.有一个正方体的玩具, 六个面标注了数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 甲、乙两位学生进行如下游戏:甲先抛掷一次, 记下正方体朝上的数字为a, 再由乙抛掷一次, 朝上数字为b, 若|a-b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”, 则甲、乙两人“默契配合”的概率为 () .
(A) 1/ 9 (B) 2 /9 (C) 7/ 18 (D) 4 /9
6.若实数x, y满足的约 束条件将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a, b, 则函数z=2ax+by在点 (2, -1) 处取得最大值的概率为 () .
(A) 5/ 6 (B) 2/ 5 (C) 1 /5 (D) 1 /6
7.某公司有男、女职工1900人, 其中男职工1000人, 有关部门按男、女比例用分层抽样的方法, 从该公司全体职工中抽取x人进行调查研究, 如果抽到 女职工27人, 那么x等于 () .
(A) 77 (B) 64 (C) 57 (D) 54
8.在某项体育比赛中, 七位评委为一选手打出的分数如下:88, 83, 84, 83, 80, 79, 80, 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均值和方差分别为 () .
(A) 82, 2 (B) 82, 2.8
(C) 83, 2 (D) 83, 2.8
9.下图是Ⅰ, Ⅱ两组各7名同学体重 (单位:kg) 数据的茎叶图.设Ⅰ, Ⅱ两组数据的平均数依次为, 标准差依次为s1和s2, 那么 () .
10.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查, 现从中随机抽出100名司机, 已知抽到的司机年龄都在[20, 45) 岁之间, 根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示, 利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 () .
(A) 31.6岁 (B) 32.6岁
(C) 33.6岁 (D) 36.6岁
11.设 (x1, y1) , (x2, y2) , …, (xn, yn) 是变量x和y的n个样本点, 直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程 (如图) , 以下结论中正确的是 () .
(A) x和y正相关
(B) x和y的相关系数为直线l的斜率
(C) x和y的相关系数在-1到0之间
(D) 当n为偶数时, 分布在l两侧的样本点的个数一定相同
12.已知x与y之间的几组数据如下表:
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中的前2组数据 (1, 0) 和 (2, 2) 求得的直线方程为y=b′x+ a′, 则以下结论正确的是 () .
二、填空题
13.已知函数f (x) =kx+1, 其中实数k随机选自区间[-2, 1], 则对x∈[-1, 1], 都有f (x) ≥0恒成立的概率是___ .
14.已知向量a= (x, -1) , b= (3, y) , 其中x随机选自集合{-1, 1, 3}, y随机选自集合 {1, 3}, 那么a⊥b的概率是___ .
15.在区间[-2, 4]上随机地抽取一个数x, 若x满足|x|≤m的概率为5 /6 , 则m =___ .
16.若从集合{1/ 3 , 1 /4 , 3, 4}中随机抽取一个数记为a, 从集合{-1, 1, -2, 2}中随机抽取一个数记为b, 则函数f (x) =ax+b (a>0, a≠1) 的图象经过第三象限的概率是___.
17.甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计茎叶图如图所示, 则甲、乙两人5次数学测验的平均成绩依次为____.
18.经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速 (单位:km/h) , 并绘制成如图所示的频率分布直方图, 其中这100辆汽车时速的范围是[30, 80], 数据分组为[30, 40) , [40, 50) , [50, 60) , [60, 70) , [70, 80].设时速达到或超过60km/h的汽车有x辆, 则x等于___.
19.已知下列表格所示数据的回归直线方程为, 则a的值为__ .
20.某小卖部为了了解热茶销售量y (杯) 与气温x (℃) 之间的关系, 随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温, 并制作了对照表
由表中数据算得回归方程中的, 预测当气温为-5℃时, 热茶的销售量为____.
三、解答题
21.现有6道题, 其中4道甲类题, 2道乙类题, 某同学从中任取2道题解答, 试求:
(Ⅰ) 所取2道题都是甲类题的概率;
(Ⅱ) 所取2道题不是同一类题的概率.
22.小波以游 戏方式决定是去打球、唱歌 还是去下棋.游戏规则为:以O为起点, 再从A1, A2, A3, A4, A5, A6 (如图) 这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量, 记这两个向量的数量积为X, 若X>0就去打球, 若X=0就去唱歌, 若X<0就去下棋.
(Ⅰ) 写出数量积X的所有可能取值;
(Ⅱ) 分别求小波去下棋的概率和不獉去唱歌的概率.
23.某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究, 他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数, 得到如下资料:
(Ⅰ) 求这四天浸泡种子的平均发芽率;
(Ⅱ) 有这样一个研究项目, 在这四天中任选两天, 记发芽的种子数分别为m, n (m<n) , 请以 (m, n) 的形式列出所有的基本事件, 记事件A为“m, n满足”求事件A发生的概率.
24.某校为了解学生的视力情况, 随机抽查了一部分学生的视力, 将调查结果分组, 分组区间为 (3.9, 4.2], (4.2, 4.5], …, (5.1, 5.4].经过数据处理, 得到如下频率分布表:
(Ⅰ) 求频率分布表中未 知量n, x, y, z的值;
(Ⅱ) 从样本中视力在 (3.9, 4.2]和 (5.1, 5. 4]的所有同学中随机抽取两人, 求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.
25.如图, 茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个 数据模糊, 无法确认, 在图中以x表示.
(Ⅰ) 如果x=7, 求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;
(Ⅱ) 如果x=9, 从学习次数大于8的学生中选2名同学, 求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.
26.某学校为调查高三年级学生的身高情况, 按随机抽样的方法抽取80名学生, 得到男生身高情况的频率分布直方图 (图1) 和女生身高情况的频率分布直方图 (图2) .已知图1中身高在170~175cm的人数为16.
(Ⅰ) 在抽取的 学生中, 男、女生各有 多少人?
(Ⅱ) 根据频率分布直方图, 完成下列的2×2列联表, 并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关”;
(Ⅲ) 在抽取的80名学生中, 从身高在170 ~175cm的学生中按性别用分层抽样的方法抽出5人, 从这5人中选派3人当旗手, 求3人中恰好有1名女生的概率.
参考数据:
27.有甲、乙两个班级进行数学考试, 按照大于或等于85分为优秀, 85分以下为非优秀统计成绩后, 得到如下的2×2列联表有:
已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为2 /7.
(Ⅰ) 请完成上面的2×2列联表;
(Ⅱ) 根据列联表的数据, 若按99%的可靠性要求, 能否认为“成绩与班级有关系”;
(Ⅲ) (理) 从全部210人中有放回抽取3次, 每次抽取1人, 记被抽取的3人中的优秀人数为X, 若每次抽取的结果是相互独立的, 求X的分布列, 期望E (X) 和方差D (X) .
(文) 把甲班中的优秀学生中的前6名编号为1、2、3、4、5、6, 从这些编号中有放回抽取两次 (每次抽1人) , 求两次编号之和为6的倍数的概率.
28.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系, 现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究, 且分别记录了每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数, 得到如下资料:
(Ⅰ) (理) 从这5天种子的发芽数中任取两个, 其中不小于25的个数记为ξ, 求ξ的分布列与数学期望Eξ;
(文) 从这5天中, 任选2天, 记发芽的种子数分别为m, n, 求事件“m, n均不小于25”的概率.
(Ⅱ) 从这5天中任选2天, 若选取的是4月1日与4月30日的两组数据, 请根据这5天中的另3天的数据, 求出y关于x的线性回归方程
(Ⅲ) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗, 则认为得到的线性回归方程是可靠的, 试问 (Ⅱ) 中所得的线性回归方程是否可靠?
参考答案
1.D.设送报人到达该人的家的时刻为x, 该人离开家的时刻为y, 其中试验结果构成的区域为{ (x, y) |6.5≤x≤7.5, 7≤y≤8}, 这是一个正方形区域, 该区域的面积为1;事件“该人在离开家前能看到报纸”的结果所构成的区域是{ (x, y) |6.5≤x≤7.5, 7≤y≤8, y≥x}, 该区域的面积等于1-1 /2× (1/ 2 ) 2=7/ 8 , 因此所求的概率为7 /8.∴选D.
2.B.由题意知, 分别投两次骰子所得的数字分别为a, b, 则基本事件有: (1, 1) , (1, 2) , (1, 3) , (1, 4) , (1, 5) , (1, 6) , …, (6, 1) , (6, 2) , (6, 3) , (6, 4) , (6, 5) , (6, 6) , 共有36个;而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2- 8b>0, 因此满足此条件的基本事件有: (3, 1) , (4, 1) , (5, 1) , (5, 2) , (5, 3) , (6, 1) , (6, 2) , (6, 3) , (6, 4) , 共有9个.故所求的概率为9 /36=1 /4.
∴选B.
3.C.如图, 设圆的半径为r, 圆心为O, AB为圆的一条直径, CD为垂直于AB的一条弦, 垂足为M, 若CD为圆内接正三角形的一条边, 则O到CD的距离为r /2 , 设EF为与CD平行且到圆心O距离为r /2的弦, 交直径AB于点N, 所以当过AB上的点且垂直AB的弦的长度超过CD时, 该点在线段MN上变化, 所以所求概率P =r /2r=1 /2.∴选C.
4.D.如图, 以菱形的四个顶点为圆心作半径为1的圆, 图中阴影部分即为到四个顶点的距离均不小于1的区域, 由几何概型的概率计算公式可知, 所求概率P=S阴影/S菱形 =8-π/8.
∴选D.
5.D.甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种, 其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有: (1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (2, 2) , (2, 3) , (3, 2) , (3, 3) , (3, 4) , (4, 3) , (4, 4) , (4, 5) , (5, 4) , (5, 5) , (5, 6) , (6, 5) , (6, 6) , 共16种.
∴甲乙两人“默契配合”的概率为
P=16 /36=4/ 9.∴选D.
6.A.如图所示, 在平面直角坐标系中, 画出题中的不等式组表示的平面区域, 结合题意得, 要使函数z= 2ax+by (a>0, b>0) 在点 (2, -1) 处取得最大值, 则需-2a /b≤-1, 即2a≥b.依题意得, 将一颗骰子投掷两次得到36组不同的数组 (a, b) , 其中满足2a≥b的有 (1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (2, 2) , (2, 3) , (2, 4) , (3, 1) , (3, 2) , (3, 3) , (3, 4) , (3, 5) , (3, 6) , (4, 1) , (4, 2) , (4, 3) , (4, 4) , (4, 5) , (4, 6) , (5, 1) , (5, 2) , (5, 3) , (5, 4) , (5, 5) , (5, 6) , (6, 1) , (6, 2) , (6, 3) , (6, 4) , (6, 5) , (6, 6) , 共有30组不同的数组 (a, b) , 因此所求的概率等于30/ 36=5 /6.∴选A.
7.C.由题意, 得该公司共有女 职工900人, 当抽到的女职工是27人时, 男职工应抽取30人.
∴此时x=27+30=57 (人) .∴选C.
10.C.根据所给的信息可知, 在区间[25, 30) 上的数据的频率为1- (0.01+0.07+0.06 +0.02) ×5=0.2.故中位数在第3组, 且中位数的估计为30+ (35-30) ×5/ 7=33.6岁.∴选C.
11.C.由题中的图形知, 回归直线的斜率为负相关, 且相关系数在-1到0之间, 所以C正确.所以选C.
(Ⅱ) 记样本中视力在 (3.9, 4.2]的三人为a, b, c, 在 (5.1, 5.4]的两人为d, e.
由题意, 从五人中随机抽取两人, 所有可能的结果有: (a, b) , (a, c) , (a, d) , (a, e) , (b, c) , (b, d) , (b, e) , (c, d) , (c, e) , (d, e) , 共10种.
设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”, 则事件A包含的可能的结果有: (a, b) , (a, c) , (b, c) , (d, e) , 共4种.
所以P (A) =4 /10=2 /5.
故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为2 /5.
(Ⅱ) 记甲组3名同学分别为A1, A2, A3, 他们去图书馆学习次数依次为9, 12, 11;乙组4名同学分别为B1, B2, B3, B4, 他们去图书馆学习次数依次为9, 8, 9, 12.
从学习次数大于8的学生中选2名同学, 所有可能的结果有15种, 它们是:A1A2, A1A3, A1B1, A1B3, A1B4, A2A3, A2B1, A2B3, A2B4, A3B1, A3B3, A3B4, B1B3, B1B4, B3B4.
用C表示:“选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件, 则C中的结果有5种, 它们是:A1B4, A2B4, A2B3, A2B1, A3B4.
故选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率
P (C) =5 /15=1 /3.
26.解: (Ⅰ) 因为身高在170~175cm的男生的频率为0.08×5=0.4, 设男生的总人数为n1, 则0.4=16/ n1 , 解得n1=40, 即抽取的学生中, 男生的人数为40, 女生的人数为80-40=40.
(Ⅱ) 男生身高大于等于170cm的人数为 (0.08+0.04+0.02+0.01) ×5×40=30, 女生身高大于等于170cm的人数为0.02×5×40= 4, 所以可得到如下列联表:
(Ⅲ) 身高在170~175cm的男生有16人, 女生有4人, 按分层抽样的方法抽出5人, 则男生有4人, 女生有1人.设这4名男生为A1, A2, A3, A4, 1名女生为B.从这5人中任选3人的情况有: (A1, A2, A3) , (A1, A2, A4) , (A1, A2, B) , (A1, A3, A4) , (A1, A3, B) , (A1, A4, B) , (A2, A3, A4) , (A2, A3, B) , (A2, A4, B) , (A3, A4, B) , 共10种, 而3人中恰好有1名女生的情况有: (A1, A2, B) , (A1, A3, B) , (A1, A4, B) , (A2, A3, B) , (A2, A4, B) , (A3, A4, B) , 共6种, 故所求概率为6 /10=3 /5.
27.解: (Ⅰ) 由题意得甲、乙两个班级优秀人数之和为210×2/ 7=60, 又甲班有20人, 故乙班有40人.
∴2×2列联表如下表所示:
因此有99%的把握认为“成绩与班级有关系”.
(Ⅲ) (理) 因为210人中随机抽1人为优秀的概率为2 /7 , 且每次抽取的结果是相互独立的, 所以X的分布为二项分布, 从而X的分布列为
(文) 抽取两次所得编号的基本事件为: (1, 1) , (1, 2) , (1, 3) , …, (1, 6) , (2, 1) , (2, 2) , (2, 3) , …, (2, 6) , …, (6, 1) , (6, 2) , (6, 3) , …, (6, 6) , 共36个.
编号之和为6的倍数的基本事件为 (1, 5) , (2, 4) , (3, 3) , (4, 2) , (5, 1) , (6, 6) , 共6个.
因此两次编号之和为6的倍数概率为1 /6.
28.解: (Ⅰ) (理) 依题意得ξ=0, 1, 2, 所以ξ的分布列为:
(文) m, n的所有的基本事件为: (23, 25) , (23, 30) , (23, 26) , (23, 16) , (25, 30) , (25, 26) , (25, 16) , (30, 26) , (30, 16) , (26, 16) , 共10个.
设“m, n均不小于25”为事件A, 则事件A包含的基本事件为 (25, 30) , (25, 26) , (30, 26) .
所以P (A) =3/ 10 , 故事件A的概率为3 /10.
十四、概率与统计、分布列部分
一、选择题
1.甲袋中装有3个白球5个黑球, 乙袋中装有4个白球6个黑球, 现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中, 充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋, 则甲袋中白球没有减少的概率为 () .
(A) 35 /44 (B) 25/ 44 (C) 37/ 44 (D) 5/ 44
2.从1到10这十个自然数中随机取三个数, 则其中一 个数是另 两个数之 和的概率 是 () .
(A) 1/ 6 (A) 1 /4 (C) 1 /3 (D) 1 /2
3.如图1, A, B两点之间有4条网线连接, 每条网线能通过的最大信息量分别为1, 2, 3, 4.从中任取2条网线, 则这2条网线通过的最大信息量之和等于5或6的概率是 () .
(A) 5 /6 (B) 1 /2 (C) 1 /3 (D) 1 /6
4.由直线x= -π/3 , x=π/3 , y=1与曲线y=cosx所围成的封闭图形如图2中阴影部分所示, 随机向图形内掷一豆子, 则落入阴影内的概率是 () .
5.某项测试成绩满分为10分, 现随机抽取30名学生参加测试, 得分如图3所示, 假设所得分值的中位数为me, 平均值为, 众数为m0, 则 () .
6.如图4是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图, 现已知年龄在[30, 35) , [35, 40) , [40, 45]的上网人数呈现递减的等差数列分布, 则年龄在 [35, 40) 的网民出现的频率为 () .
(A) 0.04 (B) 0.06 (C) 0.2 (D) 0.3
7.设x1=18, x2=19, x3=20, x4=21, x5 =22, 将这5个数依次输入下面的程序框图运行, 则输出S的值及其 统计意义 分别是 () .
(A) S=2, 这5个数据的方差
(B) S=2, 这5个数据的平均数
(C) S=10, 这5个数据的方差
(D) S=10, 这5个数据的平均数
8.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中, 取得A等级的概率分别为4 /5 , 3 /5 , 2 /5 , 且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立, 记ξ为该生取得A等级的课程数, 其分布列如下表所示, 则数学期望ξ的值为 () .
(A) 7 /5 (B) 8/ 5 (C) 9/ 5 (D) 2
9.已知随机变量ξ的分布列为P (ξ=k) = 1/ 3 , k=1, 2, 3, 则D (3ξ+5) = () .
(A) 6 (B) 9 (C) 3 (D) 4
10.设随机变量ξ服从正态分布N (1, σ2) , 则函数f (x) =x2+2x+ξ不存在零点的概率为 () .
(A) 1/ 4 (B) 1/ 3 (C) 1 /2 (D) 2/ 3
11.某地区某年参加高考的人数约为六万人, 满分为150分的学生的总体成绩服从正态分布N (90, σ2) , 超过120分的人数约占总人数的1 /20 , 据此估算数学成绩在60分到90分之间的人数约为 () .
(A) 0.3万人 (B) 2.7万人
(C) 3.3万人 (D) 5.7万人
12.将长度为1米的铁丝随机剪成三段, 则这三段能拼成三角形 (三段的端点相连) 的概率等于 () .
(A) 1 /8 (B) 1 /4 (C) 1 /3 (D) 1 /2
13.已知Ω={ (x, y) |x+y≤6, x≥0, y≥0}, A={ (x, y) |x≤4, y≥0, , 若向区域Ω上随机投一点P, 则点P落入区域A的概率为 () .
(A) 8/ 27 (B) 2 /3 (C) 1/ 3 (D) 1/ 9
14.将一骰子向上抛掷两次, 所得的点分为m和n, 则函数y=2/ 3mx3-nx+1在[1, +∞) 上为增函数的概率是 () .
(A) 1 /2 (B) 2 /3 (C) 3 /4 (D) 5/ 6
二、填空题
15.从n个正整数1, 2, 3, …, n中任意取出两个不同的数, 若取出的两个数之和等于5的概率为1 /14 , 则n=___.
16.已知平面区域}.在区域D1内任取一点M, 若点M恰好取自区域D2内的概率为P, 且0<P≤1/ 8 , 则k的取值范围是___.
17.对某商店 一个月内每天的顾客人数进行统 计, 得到样本的茎叶图 (如图所示) , 则该样本的中位数、众数、极差分别是___.
18.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数, 从全校随机抽取5个班级, 把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7, 样本方差为4, 且样本数据互不相同, 则样本数据中的最大值为____.
19.某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次实验.根据收集到的数据 (如下表) , 由最小二乘法求得回归直线方程
表中有一个数据模糊不清, 请你推断出该数据的值为___.
20.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关, 对该班50名学生进行了问卷调查, 得到了如下2×2列联表:
则在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱打篮球与性别有关. (用百分数表示)
21.随机变量ξ~N (10, 100) , 若P (ξ>11) =a, 则P (9<ξ≤11) =.
22.若随机变量ξ的分布列为:P (ξ=m) = 1 /3 , P (ξ=n) =a, 若E (ξ) =2, 则D (ξ) 的最小值等于.
三、解答题
23.为了下一次的航天飞行, 现准备从6名预备队员 (其中男4名, 女2名) 中选3名参加“神舟十号”的航天任务.
(Ⅰ) 求男甲和女乙同时被选中的概率;
(Ⅱ) 设所选3名航天员中女预备队员人数为X, 求X的分布列及数学期望;
(Ⅲ) 若选派3名航天员依次到A, B, C3个实验室, 求A实验室是男航天员的情况下, B实验室是女航天员的概率.
24.一次数学考试共有10道选择题, 每道选择题都有4个选项, 其中有且只有一个选项是正确的.设计试卷时, 安排前n道题使考生都能得出正确答案, 安排8~n道题, 每题得出正确答案的概率均为1 /2 , 安排最后两道题, 每题得出正确答案的概率均为1 /4 , 且每题答对与否相互独立, 同时规定:每题选对得5分, 不选或选错得0分.
(Ⅰ) 当n=6时,
(1) 分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率;
(2) 问:考生答对几道题的概率最大, 并求出最大值.
(Ⅱ) 要使考生所得分数的期望不小于40分, 求n的最小值.
25.某品牌电视专卖店, 在“五一”期间设计一项有奖促销活动:每购买一台电视, 即可通过电脑产生一组3个数的随机数组, 根据下表兑奖.
商家为了了解计划的可行性, 估计奖金数, 进行了随机模拟试验, 产生20组随机数组, 每组3个数, 试验结果如下所示:
235, 145, 124, 754, 353, 296, 065, 379, 118, 247, 520, 356, 218, 954, 245, 368, 035, 111, 357, 265.
(Ⅰ) 在以上模拟的20组数中, 随机抽取3组数, 至少有一组获奖的概率.
(Ⅱ) 根据上述模拟试验的结果, 将频率视为概率:
(1) 若活动期间某单位购买4台电视, 求恰好有两台获奖的概率;
(2) 若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元, 求m的最大值.
26.为迎接6月6日的“全国爱眼日”, 某高中学校学生会随机抽取16名学生, 经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图 (以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶) 如图, 若视力测试结果不低于5.0, 则称为“好视力”.
(Ⅰ) 写出这组数据的众数和中位数;
(Ⅱ) 求从这16人中随机选取3人, 至少有2人是“好视力”的概率;
(Ⅲ) 以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据, 若从该校 (人数很多) 任选3人, 记X表示抽到“好视力”学生的人数, 求X的分布列及数学期望.
27.每年的三月十二日, 是中国的植树节. 林管部门在植树前, 为保证树苗的质量, 都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度, 规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”, 测得高度如下 (单位:厘米) :
甲:137, 121, 131, 120, 129, 119, 132, 123, 125, 133;
乙:110, 130, 147, 127, 146, 114, 126, 110, 144, 146.
(Ⅰ) 根据抽测结果, 画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图, 并根据你填写的茎叶图, 对甲、乙两种树苗的高度作比较, 写出对两种树苗高度的统计结论;
(Ⅱ) 设抽测的10株甲种树苗高度平均值为, 将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算 (如图) , 问输出的S大小为多少? 并说明S的统计学意义;
(Ⅲ) 若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植, 用样本的频率分布估计总体分布, 求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列.
28.为增强市民节能环保意识, 某市面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者, 他们的年龄情况如下表所示:
(Ⅰ) 频率分布表中的①, ②位置应填什么数据?并补全频率分布直方图 (如图) , 再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 [30, 35) 的人数;
(Ⅱ) 在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动, 从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人, 记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X, 求X的分布列及数学期望.
29.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良, 空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市, 并停留2天.
(Ⅰ) 求此人到 达当日空 气重度污 染的概率;
(Ⅱ) 设X是此人停留期间空气质量优良的天数, 求X的分布列与数学期望;
(Ⅲ) 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大? (结论不要求证明)
30.为了调查某大学学生在某天上网的时间, 随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果.
(Ⅰ) 从这100名男生中任意选出3人, 求其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率;
(Ⅱ) 完成下面的2×2列联表, 并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”?
参考答案
1.A.甲袋内白球没有减少的事件有以下三种: (1) 甲袋内取走一个白球, 放入乙袋中, 充分混合后, 再从乙袋中取走一个白球放入甲袋; (2) 甲袋中取走一个黑球放入乙袋, 再从乙袋中取走一个黑球放入甲袋; (3) 甲袋内取走一个黑球放入乙袋后, 再从乙袋内取走一个白球放入甲袋.所以甲袋中白球没有减少的概率为P= 3/ 8×5/ 11+5 /8×7 /11+5 /8×4/ 11=70/ 88=35 /44.∴选A.
另解:甲袋中白球没有减少和甲袋中白球减少是两个对立事件, 甲袋中白球减少的事件为从甲袋中取走一个白球放入乙袋, 混合后再从乙袋中取走一个黑球放在甲袋, 其概率为3 /8×6/ 11=9 /44.
所以甲袋中白球没有减少的概率为p=1 -9 /44=35 /44.∴选A.
17.46, 45, 56.由茎叶图可知, 第15个数据是45, 第16个数据是47, 所以中位数为46;出现次数最多的是45, 所以众数是45;最大数据68与最小数据12的差是56, 即极差是56.
27.解: (Ⅰ) 茎叶图如图所示, 统计结论为:
(1) 甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;
(2) 甲种树苗比乙种树苗长得整齐;
(3) 甲种树苗高度的中位数为127, 乙种树苗高度的中位数为128.5;
(4) 甲种树苗的高度基本上是对称的, 而且大多数都集中在均值附近, 乙种树苗的高度分布较为分散.
S表示10株甲种树苗高度的方差, 是描述树苗高度的离散程度的量, S值越小, 表示树苗长得越整齐, S值越大, 表示树苗长得越参差不齐.
(Ⅲ) 由题意可知, 领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为1 2 , 则X~B (5, 1 /2 ) .
∴随机变量区的分布列为:
28.解: (Ⅰ) ①处填20, ②处填0.35.
补全频率分布直方图如图所示:
根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30, 35) 的人数为500×0.35=175.
(Ⅱ) 用分层抽样的方法, 从中选取20人, 则其中“年龄低于30岁”的有5人, “年龄不低于30岁”的有15人.
(Ⅲ) 从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
(Ⅱ)
十五、算法初步、推理与证明部分
一、选择题
1.如图1所示的程序框图, 如果输入三个实数a, b, c, 要求输出这三个数中最大的数, 那么在空白的判断框中, 应该填入下面四个选项中的 () .
(A) c>x? (B) x>c?
(C) c>b? (D) b>c?
2.如图2所示, 程序框图 (算法流程图) 的输出结果是 () .
(A) 6 (B) 5
(C) 4 (D) 3
3.执行如图3所示的程序框图, 若输入x =2, 则输出y的值为 () .
(A) 5 (B) 9 (C) 14 (D) 41
4.某程序框图如图4所示, 现输入下列四个函数, 则输出的函数是 () .
5.执行如图5所示的程序框图, 若输出的S是127, 则条件①可以为 () .
(A) n≤5 (B) n≤6 (C) n≤7 (D) n≤8
6.阅读程序框图 (如图6) , 如果输出的函数值在区间[1, 3]上, 则输入的实数x的取值范围是 () .
(A) {x∈R|0≤x≤log23}
(B) {x∈R|-2≤x≤2}
(C) {x∈R|0≤x≤log23, 或x=2}
(D) {x∈R|-2≤x≤log23, 或x=2}
7.执行如图7所示的程序框图, 如果输出S=3, 那么判断框内应填入的条件为 () .
(A) k≤6 (B) k≤7 (C) k≤8 (D) k≤9
8.执行如图8所示的程序框图, 输出的S值为 () .
(A) 3 (B) -6 (C) 10 (D) -15
9.数列{an}中, 已知an=1, 则a2014= () .
(A) -2 (B) -1/ 3
(C) -1 /2 (D) 1
10.观察数列:1, 1 /2 , 2 /1 , 1/ 3 , 2 /2 , 3/ 1 , 1 /4 2 /3 , 3 /2 , 4/ 1 , …, 则2/ 6将出现在此数列的第 () .
(A) 21项 (B) 22项
(C) 23项 (D) 24项
11.已知“整数对”按如下规律排成一列: (1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (1, 3) , (2, 2) , (3, 1) , (1, 4) , (2, 3) , (3, 2) , (4, 1) , …, 则第60个“整数对”是 () .
(A) (7, 5) (B) (5, 7)
(C) (2, 10) (D) (10, 1)
12.通过圆与球的类比, 由“半径的R的圆的内接矩形中, 以正方形的面积为最大, 最大值为2R2”, 猜想关于球的相应命题为 () .
(A) 半径为R的球的内接六面体中, 以正方体的体积为最大, 最大值为2R3
(B) 半径为R的球的内接六面体中, 以正方体的体积为最大, 最大值为3R3
(C) 半径为R的球的内接六面体中, 以正方体的体积为最大, 最大值为
(D) 半径为R的球的内接六面体中, 以正方体的体积为最大, 最大值为
13.用数学归纳法证明“1+1 /2+1 /3+…+ 1 /2n-1<n (n∈N*, n>1) ”时, 由n=k (k>1) 不等式成立, 推证n=k+1时, 左边应增加到的项数是 () .
(A) 2k-1 (B) 2k-1
(C) 2k (D) 2k+1
14.已知a>0, b>0, M=a+1/ b , N=b+ 1/ a , 则下列结论中正确的是 () .
(A) M, N都不小于2
(B) M, N至少有一个不小于2
(C) M, N都不大于2
(D) M, N至少有一个不大于2
二、填空题
15.按如图9所示的程序框图运算, 若输入x=20, 则输出的k=___ .
16.若某程序框图如图10所示, 则该程序运行后输出的值等于___.
17.如图11是一个算法的流程图, 则输出S的值是____.
18.定义一种运算:S=ab, 如图12所示的框图所表达的算法中提示了这种运算“”的含义, 那么按照运算“”的含义, 计算tan40°tan20°+ (tan20°tan40°) =____ .
21. (理) 当x∈R时, |x|<1时, 有如下表达式:
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法计算:
(文) 观察下列等式
照此规律, 第n个等式可为___ .
23.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数, 如三角形数1, 3, 6, 10, …, 第n个三角形数为n (n+1) /2=1 /2n2+1 /2n.记第n个k边形为N (n, k) (k≥3) , 以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
三角形数N (n, 3) =1 /2n2+1 /2n,
正方形数N (n, 4) =n2,
五边形数N (n, 5) =3 /2n2-1 /2n,
六边形数N (n, 6) =2n2-n,
……
可以推测N (n, k) 的表达式, 由此计算N (10, 24) = ___.
三、解答题
24.已知某算法的程序框图如图13所示, 若将输出的 (x, y) 值依次记为 (x1, y1) , (x2, y2) , … (xn, yn) , …, 若程序运行中输出的一个数组是 (x, -8) , 求x的值.
25.根据如图14所示的程序框图, 将输出的x, y值依次分 别记为x1, x2, …, xn, …, x2014;y1, y2, …, yn, …, y2014.
(Ⅰ) 求数列{xn}的通项公式xn;
(Ⅱ) 写出y1, y2, y3, y4, 由此猜想出数列 {yn}的一个通项公式yn, 并证明你的结论;
(Ⅲ) 求 (n∈N*, n≤2014) .
26.“世界睡眠日”定在每年的3月21日. 2013年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”, 以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站2013年3月13日到3月20日持续一周的在线调查, 共有200人参加调查, 现将数据整理分组如题中表格所示.
(Ⅰ) 画出频率分布直方图;
(Ⅱ) 睡眠时间小于8的频率是多少?
(Ⅲ) 为了对数据进行分析, 采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图, 如图15, 求输出的S的值, 并说明S的统计意义.
27.阅读如下材料:已知a, b, c, d∈R, a2+ b2=1, c2+d2=1, 求ac+bd的最大值.
请类比材料中问题的求解过程, 完成以下问题:已知a, b, c, d∈R, 且a2+b2=4, c2+d2 =9, 求ac+bd的最大值.
28.已知点Pn (an, bn) 满足an+1=anbn+1, (n∈N*) , 且点P1的坐标为 (1, -1) .
(Ⅰ) 求过点P1, P2的直线l的方程;
(Ⅱ) 试用数学归纳法证明:对于n∈N*, 点Pn都在直线l上.
29. (理) 是否存在常数a, b, c, 使得等式对于一切正整数都成立?
并证明你的结论.
(文) 设数列{an}满足a1=a, an+1=can+1 -c, n∈N*, 其中a, c为实数且c≠0.
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ) 若0<an<1对任意n∈N* 成立,
证明0<c<1.
30. (理) 设函数 (x∈R, n∈N*) .证明:
(Ⅰ) 对每个n∈N*, 存在唯一的xn∈[2/ 3 , 1], 满足fn (xn) =0;
(Ⅱ) 对任意p∈N*, 由 (Ⅰ) 中xn构成的数列{xn}满足0<xn-xn+p<1/ n.
(文) 给定数列a1, a2, …, an.对i=1, 2, …, n-1, 该数列前项i项的最大值记为Ai, 后n- i项ai+1, ai+2, …, an的最小值记为Bi, di=Ai -Bi.
(Ⅰ) 设数列{an}为3, 4, 7, 1, 写出d1, d2, d3的值;
3 (Ⅱ) 设a1, a2, …, an (n≥4) 是公比大于1的等比数列, 且a1>0, 证明:d1, d2, …, dn-1是等比数列;
(Ⅲ) 设d1, d2, …, dn-1是公差大于0的等差数列, 且d1>0, 证明:a1, a2, …, an-1是等差数列.
参考答案
1.A.由于要取a, b, c中最大项, 输出的x应是a, b, c中的最大者, 所以应填比较x与c大小的语句, 结合各选项知, 应选A.
2.B.执行程序可知, 循环体执行结果如下:S=1, i=2;S=2, i=3;S=6, i=4;S=24, i =5.此时, S>20, 故输出i=5.∴选B.
3.D.第一次循环后:x=5, y=14;第二次循环后:x=14, y=41, 此时|x-y|>9, 终止循环.故输出y的值为41.∴选D.
4.D.执行题中的程序框图, 最后输出的函数应是存在零点的奇函数.由于f (x) =1 /x是奇函数, 但没有零点;函数f (x) =log3 (x2+1) 是偶函数, 且有零点;函数f (x) =2x+2-x是偶函数, 且没有零点;函数f (x) =2x-2-x是奇函数, 且有零点, 符合要求.∴选D.
10.C.数列中各项的分子是按照 (1) , (1, 2) , (1, 2, 3) , (1, 2, 3, 4) , …的规律呈现的, 分母是按照 (1) , (2, 1) , (3, 2, 1) , (4, 3, 2, 1) , …的规律呈现的, 显然前五组不可能出现2 6 , 不妨再写出几个对应的数值.分子: (1, 2, 3, 4, 5, 6) , (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) ;分母 (6;5;4;3;2;1) , (7, 6, 5, 4, 3, 2, 1) .可以发现第六组也不可能, 故只能是第七组的第二个, 所以这个数是第 (1+2+3+… +6+2) 项, 即第23项.∴选C.
26.解: (Ⅰ) 频率分布直方图如图所示.
(Ⅱ) 睡眠时间小于8小时的频率是
p=0.04+0.25+0.30+0.28=0.88.
(Ⅲ) 首先要理解题中程序框图的含义, 输入m1, f1的值后, 由赋值语句:S=S+mi·fi可知, 流程图进入一个求和状态, 令ai=mi·fi (i=1, 2, …, 6) , 数列{ai}的前i项和为Ti, 即T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7. 5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70, 则输出的S为6.70.S的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间.
十六、复数、选考部分
一、选择题
1.已知i为虚数单 位, 则复数3-2i /2+i = () .
(A) 4 /5+7 /5i (B) -4/ 5+7/ 5i
(C) 4/ 5-7/ 5i (D) -4 /5-7 /5i
2.若a∈R, 则“a=1”是“复数z=a2-1+ (a+1) i是纯虚数”的 () .
(A) 充分非必要条件
(B) 必要非充分条件
(C) 充要条件
(D) 既非充分也非必要条件
3.已知a是实数, a+i /1-i是纯虚数, 则a等于 () .
4.已知复数z=1+ai (a∈R, i是虚数单位) , , 则a= () .
(A) 2 (B) -2 (C) ±2 (D) -1 /2
5.复数1+2i/ i的共轭复数是a+bi (a, b∈R) , i是虚数单位, 则点 (a, b) 为 () .
(A) (1, 2) (B) (2, -1)
(C) (2, 1) (D) (1, -2)
6.设复数, 其中i为虚数单位, 则的虚部为 () .
7.若复数z=2-i, 则+10 /z= () .
(A) 2-i (B) 2+i
(C) 4+2i (D) 6+3i
8.在复平面内 复数z=3+4i /1-i对应的点在 () .
(A) 第一象限 (B) 第二象限
(C) 第三象限 (D) 第四象限
9.若复数z满足 (3+4i) z=|4+3i|, 则z的虚部为 () .
(A) -4 (B) -4 /5
(C) 4 (D) 4 /5
10.设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 () .
11.若i为虚数单位, 图中复平面内点Z表示复数z, 则表示复数z /1+i的点是 () .
(A) E (B) F (C) G (D) H
12.已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°则z1z2为 () .
13.若z=cosθ+isinθ (i是虚数单位) , 则使z2=-1的θ值可能是 () .
(A) π/ 6 (B) π /4 (C) π /3 (D) π /2
14.已知i为虚数单位, 且 (x+i) (1-i) = y, 则实数x, y分别为 () .
(A) x=-1, y=1 (B) x=-1, y=2
(C) x=1, y=1 (D) x=1, y=2
15.若1-i (i为虚数单位) 是关于x的方程x2+2px+q=0 (p、q∈R) 的一个解, 则p+q = () .
(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3
16.已知 ( (i是虚数单位, x∈R, n∈N) 展开式的倒数第3项的系数是-180, 则展开式中系数为正实数的项有 () .
(A) 1项 (B) 2项 (C) 3项 (D) 4项
二、填空题
17.在复平面上, 若复数a+bi (a, b∈R) 对应的点恰好在实轴上, 则b=__ .
18.设a∈R, 且 (a+i) 2i为正实数, 则a的值为__.
19.已知复数z=5i /1+2i , (i是虚数单位) , 则|z|=__ .
20.设x, y为实数, 且x /1-i+y /1-2i= 5 /1-3i , 则x+y=__ .
21.已知复数z与 (z-2) 2-8i都是纯虚数, 则z=__ .
22.设z的共轭复数是则的值为__.
23.已知z1, z2∈C, |z1|=|z2|=1, , 则|z1-z2|=__ .
24.已知0<a<2, 复数z的实部为a, 虚部为1, 则复数z的模|z|的取值范 围是__.
25.已知z=x+yi, 且|z-2|=1, 则y /x的最大值为__.
26.已知复数 (1-2i) i (其中i为虚数单位) 在复平面上对应的点M在直线y=mx+n上, 其中m >0, n >0, 则1 /m+1 /n的最小值 为__.
三、解答题
(一) 选修4-1, 几何证明选讲
27.如图1, AB为⊙O的直径, 过点B作⊙O的切线BC, OC交⊙O于点E, AE的延长线交BC于点D.
(Ⅰ ) 求证:CE2= CD·CB;
(Ⅱ) 若AB=BC=2, 求CE和CD的长.
28.如图2, AB是⊙O的直径, 弦BD、CA的延长线相交于点E, EF垂直BA的延长线于点F.求证:
(Ⅰ) ∠DEA=∠DFA;
(Ⅱ) AB2=BE·BD- AE·AC.
29.如图3, CD为△ABC外接圆的切线, AB的延长线交直线CD于点D, E, F分别为弦AB, 弦AC上的点, 且BC·AC=DC·AF, B, E, F, C四点共圆.
(Ⅰ) 证明:CA是△ABC外接圆的直径;
(Ⅱ ) 若 DB =BE =EA, 求过B, E, F, C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.
30.如图4, 直线AB为圆的切线, 切点为B, 点C在圆上, ∠ABC的角平分线BE交圆于点E, DB垂直BE交圆于点D.
(Ⅰ) 证明:DB=DC;
(Ⅱ) 设圆的半径为1, , 延长CE交AB于点F, 求△BCF的外接圆的半径.
(二) 选修4-4, 坐标系与参数方程
31.已知在直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为 (t为参数) .在极坐标系 (与直角坐标系xOy取相同的长度单位, 且以原点O为极点, 以x轴正半轴为极轴) 中, 曲线C2的方程为ρsin2θ=4cosθ.
(Ⅰ) 求曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ) 若曲线C1, C2交于A, B两点, 定点P (0, -4) , 求|PA|+|PB|的值.
32.在直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为 (t是参数, 0≤α<π) , 以原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C2的极坐标方程为
(Ⅰ) 求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ) 当α=π/4时, 曲线C1和C2相交于M, N两点, 求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程.
33.在平面直角坐标系中, 以坐标原点为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为 (, π/4 ) , 直线l的极坐标方程为ρcos (θ-π/4 ) =a, 且点A在直线l上.
(Ⅰ) 求a的值及直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ) 圆C的参数方程为 (α为参数) , 试判断直线l与圆C的位置关系.
34.已知曲线C1的参数方 程为 (t为参数) , 以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(Ⅰ) 把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ) 求C1与C2交点的极坐标 (ρ≥0, 0≤θ <2π) .
(三) 选修4-5, 不等式选讲
35.设函数f (x) =|2x-7|+1.
(Ⅰ) 求不等式f (x) ≤|x-1|的解集;
(Ⅱ) 若存在x使不等式f (x) ≤ax成立, 求实数a的取值范围.
36.已知函数f (x) =|x+1|-|x|+a.
(Ⅰ) 若a=0, 求不等式f (x) ≥0的解集;
(Ⅱ) 若方程f (x) =x有三个不同的根, 求a的取值范围.
37.已知函数f (x) =|x-a|, 其中a>1.
(Ⅰ) 当a=2时, 求不等式f (x) ≥4- |x-4|的解集;
(Ⅱ) 已知关于x的不等式|f (2x+a) - 2f (x) |≤2的解集为{x|1≤x≤2}, 求a的值.
38.已知函数f (x) =|2x-1|+|2x+a|, g (x) =x+3.
(Ⅰ) 当a=-2时, 求不等式f (x) <g (x) 的解集;
(Ⅱ) 设a> -1, 且当x∈[-a 2 , 1 2 ) 时, f (x) ≤g (x) , 求a的取值范围.
参考答案
1. I hope you________here sometime next month.
A. to come B. came C. coming D. will come
2. —Would you like a cup of tea？
—________
A. I think so. B. That’s all right.
C. Yes， OK. D. No， thanks.
3. I think you can________my surprise when they told me the news.
A. believe B. support C. imagine D. think
4. —Fred， could you help me________these books to the students？
—My pleasure.
A. hand out B. hand up
C. hand in D. hand down
5. Not only Mr and Mrs Read but also their son________abroad twice.
A. have gone B. has been
C. have been D. has gone
6. Where to go for the holidays________yet.
A. are not decided B. have not been decided
C. is not being decided D. has not been decided
7. He is________to walk that far in such weather.
A. good enough B. enough good
C. well enough D. enough well
8. I prefer________rather than sit somewhere doing nothing.
A. work B. to work C. working D. worked
9. —________ boys will come to swim. Do you know________of them？
—Maybe it’s about sixty.
A. A number of； a number B. The number of； a number.
C. The number， numbers of D. A number of， the number
10. Kites________messages in the war in the past.
A. are used for sending B. were used to sending
C. are used to send D. were used to send
Ⅱ. 完形填空（10分）
I can’t remember when I started collecting litter. But it was when I got tired of seeing litter nearby and realized that__1__was going to pick it up.
I live near a forest. I can walk there in three__2！ I__3__go there to play with my dog. But one day there was so much litter there that I became very unhappy. I decided I had to clean up the forest. I wanted to__4__happy going there again.
I made my first trip to clean the forest that afternoon. I took a big black rubbish bag with me. I started to pick up litter and ten minutes__5， my bag was full！ There were cans， bottles， broken glass and newspapers in the bag. From then on， I went to the forest four times a year to pick up the litter. I often__6__there for three hours. It makes me feel great to do something for the environment.
After each trip， I__7__all the litter that I’ve collected. If any of it is recyclable（可回收的）， I keep it. I can’t__8__why people drop litter. But I will keep picking it__9__they stop dropping it. I know I am only doing a small bit to help__10__but I still think it is important.
1. A. no one else B. I C. everyone D. anyone
2. A. months B. hours C. days D. minutes
3. A. would B. doC. am used to D. used to
4. A. look B. feel C. make D. see
5. A. after B. later C. before D. of
6. A. playB. go C. work D. sit
7. A. buryB. burn C. sell D. look at
8. A. wonder B. ask C. hope D. understand
9. A. untilB. as C. after D. when
10. A. myselfB. the earth C. other D. the litter
Ⅲ. 閱读理解（20分）
（A）
一、给带点字选择正确的解释。用“√”表示。
乖巧：①不顺，不和谐（ ）
②机灵，伶俐（ ）
沉思：①物体往下陷（ ）
⑵程度深（ ）
③分量重（ ）
二、比一比，再组成词语。
曼（ ）乖（ ）净（ ）
慢（ ）乘（ ）静（ ）
晰（ ）示（ ）洼（ ）
惜（ ）饰（ ）娃（ ）
溪（ ）世（ ）蛙（ ）
三、多音字组词语。
chòng（ ）shēn（ ）
冲参
chōng（ ）cān（ ）
gū（ ）fú（ ）
骨佛
gú（ ）fó（ ）
四、写出反义词。
急—（ ）模糊—（ ）冷清—（ ）
勤—（ ）歪斜—（ ）高耸—（ ）
五、照样子写词语，看谁写得多。
圆溜溜：
六、照样子把下面的句子换一种说法。
例：狂风把小树刮倒了。
狂风刮倒了小树。
1.鲁班把小亭子造好了。
2.人类终究会把火星征服的。
七、根据意思写出词语。
1.云和雾回环旋转。（ ）
2.形容姿态各种各样，各不相同。（ ）
3.稀有而珍贵的鸟类和奇异少见的兽类。（ ）
4.像晴朗的天空那样的颜色。（ ）
5.以平均海水面做标准的高度。（ ）
八、选词填空。
壮观美观
1.妈妈把客厅布置得又（ ）又大方。
2.我国西藏的雅鲁藏布江大峡谷非（ ）。
奇怪奇特
那个人的装束很（ ），一定是少数民族。2.由于水源污染，这里不少的居民得了一种（ ）的病。
九、阅读短文，完成后面的作业。
人造蛛丝
蜘蛛是世界上最常见的动物之一，种类多达三万多，几乎在地球的`每个角落都能找到它的足迹。在这种人们并不陌生的动物身上却藏着许多神奇的谜。
有人观察发现，蛛丝虽然很细，几百根蛛丝合起来，才有一根头发那么粗，但却能经受住强劲的大风。科学家测试发现，一根蛛丝被拉长到超过原来长度的三分之二，还能恢复到原来的长度。
科学家们设想，具有这种极强弹力的蛛丝是制造太空船、降落伞和防弹衣等的理想材料。美国有些科学家正在研究一种人造蛛丝，预计可能在本世纪头十年就能利用基因工程生产出来，它和殊丝的性能相同，但不是蜘蛛生产出来的。
1.查字典，联系上下文，写出带点字的意思：
陌生：
强劲：
2.选择正确的答案，在后面画“√”。
第1自然段主要讲：
①蜘蛛是世界上最常见的动物之一。（ ）
②蜘蛛身上藏着许多神奇的谜。（ ）
第2自然段主要讲：
①蛛丝很细。（ ）
②蛛丝具有极强的弹力。（ ）
6－10的认识和加减法
一、教学课题：6－10的认识和加减法
二、课型：新授
三、辅助工具：挂图、计数器、学具等
四、教学内容：
1、教材简析和教学重、难点：
教材简析：本单元教材主要由“
6、7的认识和加减法”、“
8、9的认识和加减法”、“10的认识和有关10的加减法”、“连加和连减”、“加减混合”等内容构成。这些内容不仅在日常生活中有着非常广泛的应用，而且也是学生进一步学习20以内数的认识和加减法计算最直接的基础。本单元内容是全册教材的重点内容之一，在整个小学数学教学中占有非常重要的地位。在教学中，可加强操作和观察活动，高度重视学生对实物、模型、图画的深入观察和学具拼摆，引导学生亲身经历观察、操作的活动过程，让他们在活动中建立起6－10的数概念和加减法计算的知识表象，让学生全面感受数概念的形成过程，通过多种途径掌握加减法的计算方法，感受学数学、用数学的乐趣。
教学重、难点：（1）6―――10的各数的认识和加减法。（2）数概念的形成。
五、学情分析：
这部分内容教学的主要任务有两个：一是加深学生对10以内数概念的理解，进一步强化10以内数的数感；二是进一步熟练掌握10以内加减法计算方法，并形成相应的口算能力。在教学时要充分考虑学生的认知状况和知识水平，给学生足够的时间和空间练习。
六、教学方法：
教法：创设生活情境，动手实践，合作交流，比较归纳。
七、教学目标：
1、课程标准规定的教学总目标和本学段课程目标：
教学总目标：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
本学段课程目标：①熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、写0――20各数。②初步知道加、减法的含义和加减法算式中各部分部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。③初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。④认识符号“＝”“＜”“＞”，会使用这些符号表示数的大小。⑤直观认识长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形和圆。⑥初步了解分类的方法，会进行简单的分类。⑦初步了解钟表，会认识整时和半时。⑧体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。⑨认真作业、书写整洁的良好习惯。⑩通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。
2、单元教学目标：
（1）使学生熟练地数出6－10各数，会读、会写这些数，并会用这些数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
（2）使学生掌握6-10数顺序，会比较它们的大小，熟练地掌握10以内各数的组成。
（3）使学生进一步认识“＞”、“＜”、“＝”的含义，知道用这些符号来表示数的大小。
（4）使学生比较熟练地口算10以内的加、减法。
（5）使学生比较熟练地进行10以内的连加、连减和加减混合计算。
（6）使学生用10以内的加减法解决生活中的简单问题，初步感受数学与日常生活的密切联系，体验学数学用数学的乐趣。
（7）让学生在学习中感受到热爱家乡、热爱自然、保护环境、讲卫生等方面的教育，促进学生在情感、态度等方面的健康发展。
八、教与学： 教师的教学过程： 单元课时安排： 1、6、7的认识和加减法
4课时2、8、9的认识和加减法
5课时3、10的认识和有关10的加减法
4课时
4、连加、连减、加减混合 4课时
5、整理和复习
2课时
6、实践活动：数学乐园
1课时
6和7的认识和加减法 第一课时6和7的认识
教学内容:教科书第42页、第43页，第48页练习七第2题、第3题 教学目标：
1、通过观察、操作、演示，使学生熟练地数出6、7两数，会读、会写这两个数，并会用这两个数表示物体的个数或事物的顺序和位置，会比较它们的大小。
2、在教学过程中，渗透讲卫生、爱劳动、爱集体、与他人分工合作等方面的思想和情感教育。
3、通过学生观察、操作、表述，培养学生的观察能力、动手操作能力、语言表达能力；培养学生初步的数学交流意识。
教材分析：在《6和7的认识》这一教时中，主要是按数数（通过具体的实物与自然数建立一一对应关系而理解自然数所表示的基数意义）→认认6和7→说说6和7的顺序→比较相邻两个数之间的大小→序数→写数字的过程安排的。
教学重难点：6和7基数和序数含义的比较、比较大小
学情分析：在教学新课前，我根据教材上的主题图，营造出一个教室里师生劳动的场景，由于它就来自于学生周围，是孩子们随处可见的场面，因此学生热情高涨，感到十分亲切、熟悉，情不自禁地参与到数学活动中来。随后，我引导学生说图，数人，数物，不仅渗透了讲卫生、爱劳动的思想品德教育，而且让学生利用生活中已有的数数经验，初步建立了6、7的概念，使学生感受到数学来源于生活，生活中处处有数学。
教具、学具准备：计数器。小棒若干、图片若干、尺子等。教学过程：
一、复习准备
1、引导学生从0数到5，再从5数到0。（可用指名数、齐数、拍手数等方式进行）
2、出示0～5六个数字，读数。
3、按顺序读数：（）2（）4（）。
二、探究新知
1、创设情境，学习数数和认数。
（1）出示第42页的主题图：教室里，同学们正在大扫除。教室里摆放着6张桌子、7把椅子，6个同学在打扫卫生，又从外面走进来1个女同学。
（2）引导观察，启发思考。
在学生观察画面的基础上，以小组为单位，互相说一说画面上有哪些人和物，各有多少？ 学生讨论交流的时候，教师要到各组巡视、倾听，并加以指导。（3）交流、汇报。（师问生答）
师：图上有些什么？（图上有同学、老师、桌子、椅子等。）
师：图上有多少桌子、椅子？有多少人？（图上有6张桌子，7把椅子，7个人。）师：你是怎样数教室里的人数的？（先数教室里面打扫卫生的同学和老师有6人，再数从外面走进来的一位同学，一共是7人；还可以先数学生人数，再数老师，一共7人。）
师：你又是怎样数椅子的数目的？（先数已放好的6把，再数又搬来的1把，一共是7把。）
（4）抽象出画面中的数。
桌子的张数、同学的个数用数字几表示？（用数字6表示）板书：6 椅子的把数、师生的个数用数字几表示？（用数字7表示）板书：7
2、根据6、7的基数含义表示日常生活中的事物。（1）数一数主题图下面的人数和点子的个数。
（2）小组合作，用小棒或学具摆出6和7，并上展示台展示，进一步加强认识。（3）请学生举例，说一说生活中哪些事物可以用6、7两数表示。
（设计说明：通过学生实践操作，使学生明确6、7的基数意义）使学生明确6里面有几个1？7里面有几个1？
3、教学数序。
（1）学生认真观察计数器上的珠子有几颗？（5颗）再拨一颗是几颗珠子？学生上台操作，发现是6颗。再拨一颗是多少呢？（7颗）
（2）通过直尺，直观教学数序。
让学生在自己的尺子上找一找5、6、7的顺序。
教师将直尺图利用课件展示出来，只写出0、1、2、3、4、5。提问：6和7应该写在什么位置呢？
让学生自己去发现7以内的数的顺序。
4、比较大小。
（1）利用学具，先摆5个圆片，在下面再摆6个圆片，然后根据直观很容易发现：5个圆片比6个圆片少，6个圆片比5个圆片多。板书：5＜6 6＞5（2）利用学具，先摆6个圆片，在下面再摆7个圆片，然后根据直观不难发现：6个圆片比7个圆片少，7个圆片比6个圆片多。板书：6＜7 7＞6
5、明确6、7的序数意义。分组进行，边观察边讨论得出正确的答案。（1）先让学生找准起点，从第1瓶数到第7瓶，再观察第6瓶里有几条金鱼。（2）认真观察找出装有6条金鱼的瓶子，再从左边数出装有6条金鱼的瓶子是第4瓶。（3）从左边数起找到第7瓶，再数一数瓶里有多少条金鱼。
三、巩固练习
1、做抢答练习。5后面的数是几？6后面的数是几？7前面的数是几？
2、完成练习七第2、3题。
（1）完成第2题。出示题目，明确要求，学生自行完成题目。小结。
（2）完成第3题。教师引导学生理解题目要求。学生小组合作完成练习。适当引导学生对“6只”和“7只”作比较，加深学生对基数意义和序数意义的理解。
四、指导书写
1、展示6、7的形象，指导学生观察，启发想像6和7像什么？（6像哨子，7像拐杖等。）
2、电脑课件展示6、7的书写笔顺及在写字格中的布局，学生观察学习。
3、教师在田字格中板书6、7。学生在书上写字格中描出6、7。提醒学生坐姿端正，眼与书之间保持合理的距离，书写要工整美观。
一．文学常识。
1.解题：“订”，订正、修正的意思。“订鬼”的意思为订正对鬼的认识。2.作家介绍：
王充（27—约97），字仲任，会稽上虞人（今属浙江），东汉唯物主义思想家、文学批评家和无神论者。一生志在纠正世俗虚谬，经四十余年，写成《论衡》一书。3.作品介绍：
《论衡》是作者用毕生精力为中国中世纪思想界开辟了一条新路的一部重要著作。全书八十五篇，内容涉及天文、物理、史地、文学艺术等诸方面。书中用朴素的唯物主义思想，批判了占统治地位的世俗的、迷信的唯心论，在一定程度上为唯物主义思想在中国的发展奠定了基础。二．字词精解。
1．为下列加点的字注音。
畏惧（wèi）寝衽（qǐnrèn）庖丁（páo）持箠（chuí）杖殴（zhàng,ōu）椎（zhuī）绳纆（mò）．．．．．．．．．2．为下列多音字注音。传zhuànchuán 解jiějièxiè 觉jiàojué 3.通假字。
梦见夫人据案其身 “案”通“按”，按着 昼日则鬼见： “见”通“现”，出现 4.一词多义。
若 若见鬼把椎（或者）若有所畏惧（如果）．． 仿佛若有光（好像）若毒之乎（你）．． 望洋向若而叹（海神名）．生 三年不见生牛（活的）舍生而取义者也（生命）．．一箪食，一豆羹，得之则生（生存）由是则生而有不用也（可以获得生存的手段）．．君将哀而生之呼（使……活）．病 人病则忧惧（动词，得病）向吾不为斯役，则久已病矣（困苦不堪）．．君之病在肠胃（名词，疾病）．其 立守其旁（代词，他，代怕鬼来的病人）未必有其实（代词，这种）．．泄于目，目见其形（代词，鬼）．夫 夫精念存想（句首发语词，引发下文议论）夫战，勇气也（句首发语词，引发下文议论）．． 则梦见夫人据案其身（那）荷担者三夫（指成年男子）．．以俟夫观人风者得焉（那些）．精 二者用精至矣（精神）夫精念存想（专一，纯正）．． 非人死精神为之也（灵魂）
自 自见异物也（自然）身自疾痛（由于）自此（从）．．．用 二者用精至矣（使用）俱用精神（因为）．．之 非人死精神为之（指鬼）宋之庖丁学解牛（的）．． 犹伯乐之见马（主谓间，取消句子独立性）杖殴击之（他，指病者）．． 何以效之（这样的事，这种事）见鬼之击（主谓间，取消句子独立性）．．皆人思念存想之所致也（助词，不译）
传 传曰（指古代的文字记载）传不习乎（老师传授的知识）．．为 非人死精神为之（变成）不图为乐之至于斯也（作，欣赏）．． 为人谋而不忠乎（替，给）．实 未必有其实也（真实的事）畏惧存想，同一实也（真相、本质）．．见 昼日则鬼见（通“现”，出现）存想则目虚见（看见）．． 路转溪头忽见（通“现”，出现）自见异物也（动词，看见）．吾长见笑于大方之家（被）
5.词类活用。
初疾畏惊（名词作动词，生病）．觉见卧闻（动词作名词。见：看见<鬼的形状>。闻：听到<鬼的叫声>）．．6.古今异义。
致之何由？由于疾病。古义：原因在于 今义：表因果关系的连词，因为 ．．思念存想，自见异物也。古义：奇异的东西（或怪异的事物）今义：医学上指滞留或误入体内的物体 ．．皆人思念存想之所致也 古义：思考 今义：指想念 ．．若见鬼把椎锁绳纆 古义：拿，今义介词，使后面的东西如何处置 ．觉见卧闻 古义：睡醒 今义：觉察，感觉，睡觉等 ．则梦见夫人据案其身 古义：那个人 今义：是指男子的配偶）．．伯乐学相马，顾玩所见，无非马者 古义：研习今义：玩耍）．凡人不病则不畏惧 古义：大凡人们 今义：多指平凡的人）．．疾困恐死 古义：困顿 今义：多指困难）．7.特殊句式。
致之何由 倒装句，即“何由致之？”译文：由什么原因造成的呢？ 三．课文精解。
凡天地之间【即人世间】，有鬼，非人死精神为之【并不是人死后的灵魂变成的。为：变成】也【表示判断】，皆．．．．．．．．．．．．．人思念存想【思虑、想象的意思】之【放在主谓之间，取消句子结构的独立性，不译】所致【招致，造成】也。致之．．．．．．．． 何由【倒装句，即“何由致之？”，由什么原因造成的呢？何由，由于什么原因。】？由于疾病。人病则忧惧，忧惧见．．．．鬼出。凡人不病则不畏惧。故得病寝衽【卧床不起。衽，卧席】，畏惧鬼至。畏惧则存想，存想则目虚见【眼睛发生错．．．．．觉，模模糊糊地好像看到了鬼】。
译文：大凡天地之间，出现鬼，并不是人死后的精神变成的，都是人们思念想象所造成的。是什么原因造成这种现象的呢？是由于疾病（的折磨）。人生了病就会忧愁害怕，忧愁害怕就好象看见鬼出现了。凡是人不得病时就不会害怕。所以得了病躺在床上，就害怕有鬼到来。一害怕就会老是想，想久了就会使得视觉错乱，恍恍惚惚地看见鬼了。
何以效之【用什么来验证呢？何以，以何，用什么。效，验证，证明】？传【指古书的文字记载。以下引文语意出．．．．．．．．自《吕氏春秋·精通篇》原文是：“伯乐学相马，所见无非马者，诚乎马也。宋之庖丁好解牛，所见无非牛者，三年而不见生牛，用刀十九年，刃若新（磨）研，顺其理，诚乎牛也。”】曰：“伯乐学相【鉴别】马，顾玩【仔细察看。玩：．．．．欣赏，玩味】所见，无非马者【没有不是马的】。宋之庖丁【名叫丁的厨师】学解牛【宰牛。解，支解，宰割】，三年．．．．．．．．．不见生牛，所见皆死牛也。”二者用精至【精力集中到极点了。用精，精力集中，专心。至：极】矣！思念存想，自见．．．．．．．．异物【自然就看到与原物不同的东西了。自，自然】也。人病见鬼，犹【如同，好像……一样】伯乐之见马，庖丁之．．．．见牛也。伯乐、庖丁所见非马与牛，则【那么】亦知夫【那】病者所见非鬼也。．．译文：用什么来验证呢？古书上说：“伯乐学习鉴别马的时候，检看玩味所看到的东西，没有不是马的。宋国庖丁学习解牛，三年之中看不见一头活牛，所看到的全是分解了的死牛。”这两个人都是专心到了极点。思虑想象，自然看见怪异的事物了。人病了看见鬼，如同伯乐看见马，庖丁看见牛一样。伯乐和庖丁看到的其实不是真正的马和死牛，由此可见病人所看见的也并不是鬼了。
病者困剧【极其难受。困：困顿。剧：厉害，严重。】，身体痛，则谓【认为，以为】鬼持【拿着】箠【鞭子】杖．．．．．．．．【棍棒】殴击【殴打】之，若【好像】见鬼把【拿着】椎【古代的一种兵器】、锁、绳纆【绳索，绳子】，立【站着】．．．．．．．．守其旁。病痛恐惧，妄【荒诞，无根据】见之也。初疾畏惊，见鬼之【放在主谓之间，取消句子结构的独立性，不译】．．来；疾困恐死，见鬼之怒；身自疾痛，见鬼之击：皆存想虚【虚幻】致，未必有其【那样】实【事实】也。．．．译文：病人极其难受，身体疼痛，就认为鬼拿了鞭子、棍捧在殴打他，好象看见鬼拿着锤子、锁链、绳索，站着守在他的身旁。（这是因为）病人身体疼痛，心里害怕，才荒诞地看见鬼来了。刚得病时心里害怕，看见鬼来了；病重一些怕死，好象看见鬼在发怒；身上因病感到疼痛，（就好象）看见鬼在打他：这都是想象过多荒诞的感觉造成的，不一定真有那样的事实。
夫【读fú；发语词，用在议论性句子开头，不译。】精【专一，纯正】念存想，或【有的】泄【这里是表现的意思】．．．．．于目，或泄于口，或泄于耳。泄于目，目见其形；泄于耳，耳闻其声；泄于口，口言其事。昼日则鬼见【同“现”，出．现】，暮【日落的时候，这里指夜间】卧【睡觉】则梦闻【动词作名词，听到鬼的声音】。独卧空室之中，若【如果】．．．．有所畏惧，则梦见夫人【那个人】据【按着，睡着】案【“案”通“按”，按着】其身，哭矣。觉【睡醒】见【动词作．．．．．．名词；看见<鬼的形状>】卧闻，俱【全，都】用【因为，由于】精神；畏惧存想，同一实【真相、本质相同】也。．．．译文：专一思虑事物（的结果），有的显露在眼睛，有的显露在嘴巴，有的显露在耳朵上。显露在眼睛，（好象）看见鬼的形状；显露在耳朵，（好象）听到了鬼的声音；显露在嘴巴，（就会）说出鬼的事情。（因此）白天会看到鬼的 出现，夜里睡觉就会在梦中听到鬼的声音。独自睡在空房之中，如果感到有些害怕，就会梦见好象有人按住他的身体哭而吓哭了。睡醒见到鬼形，躺下听到鬼声，都是由于精神作用引起的；害怕和想象，都出于同样的情况。四．分析全文。
本文同《鱼我所欲也》一样，就体裁而言，是一篇议论文。
（一）讨论归结本文的中心论点。
凡天地之间，有鬼，非人死精神为之也，皆人思念存想之所致也。（第一句）
（二）围绕下列问题学习本文的结构和论证方式。1．第一段的2、3句采用了何种修辞手法？有何作用？
设问；引出下文的阐述。
2.第二段举了什么例子来证明什么道理？
举了伯乐相马无非马、庖丁解牛不见生牛的事例来证明“思念存想，自见异物也”的道理，进而证明“人病见鬼”。3.第三段可以分为几层？分别讲述了什么内容？
可以分为两层
第一层（开头—“妄见之也”），照应了第一段“人病则忧惧，忧惧见鬼出。”，分析病人的心理，指出所谓的“鬼”是“病痛恐惧，妄见之也”。
第二层（其余部分）分析病的不同程度不同感受，所见“鬼”的状态各异。照应第一段的“畏惧则存想，存想则目虚见”。
4.第四段讲述了什么内容？再次证明了什么？
从“精念存想”表现与目、耳、口的现象来证明“鬼”是人的主观意念，并非实有。5.文章采用了几种论证方法？
举例论证、道理论证、类比论证。
（关于本文中所运用的类比论证：所谓“类比论证”是指运用与所要证明的事物具有相似点的事物来证明其正确性的论证方法。如本文第二段所举的“伯乐相马无非马、庖丁解牛不见生牛”的事例来证明“思念存想，自见异物也。”的道理，进而证明“人病见鬼”。举此二例是用“二者用精至矣“和” “思念存想，自见异物也”构成相似点证明世界上并非有鬼，而是人生病时候的“思念存想”所致。五．讨论交流课后练习第一题。
（当时流行的认识是“人死为鬼”，“人死精神为之”，鬼是存在的。）
作者的观点及认识：鬼是不存在的。鬼“皆人思念存想之所致”，是“人病则忧惧，忧惧见鬼出。” 鬼是不存在的，“非人死精神为之”
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