信号与系统实验四（精选8篇）
常见信号得ＭATLAB 表示及运算 一、实验目得 １。熟悉常见信号得意义、特性及波形 2.学会使用 MATLAB 表示信号得方法并绘制信号波形 ３、掌握使用ＭATLAB 进行信号基本运算得指令 4、熟悉用ＭATＬAB 实现卷积积分得方法 二、实验原理 根据ＭAＴLAB 得数值计算功能与符号运算功能，在 MATＬAＢ中，信号有两种表示方法,一种就是用向量来表示,另一种则就是用符号运算得方法。在采用适当得 MＡＴLAB 语句表示出信号后，就可以利用 MATＬAＢ中得绘图命令绘制出直观得信号波形了。
１、连续时间信号
从严格意义上讲,ＭATLＡＢ并不能处理连续信号。在ＭAＴLＡB 中，就是用连续信号在等时间间隔点上得样值来近似表示得,当取样时间间隔足够小时,这些离散得样值就能较好地近似出连续信号。在 MATＬAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。
⑴
向量表示法 对于连续时间信号，可以用两个行向量 f 与 t 来表示,其中向量 t 就是用形如得命令定义得时间范围向量,其中，为信号起始时间，为终止时间,p 为时间间隔。向量 f 为连续信号在向量 ｔ所定义得时间点上得样值． ⑵
符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示,那么我们就可以用前面介绍得符号函数专用绘图命令 ezplot（）等函数来绘出信号得波形。
⑶
得 常见信号得 M ＡTLA Ｂ表示
单位阶跃信号 单位阶跃信号得定义为:
方法一：
调用 H ｅａviside(t)函数 首先定义函数 Heａｖisｉdｅ（ｔ)得ｍ函数文件,该文件名应与函数名同名即Ｈeaviside、m.％定义函数文件，函数名为 Hｅavｉsiｄｅ,输入变量为 x,输出变量为ｙ function y= Hｅaviside（t）
y＝(t＞0）;
%定义函数体,即函数所执行指令 %此处定义ｔ>0 时 y=1,t<＝0 时ｙ=0,注意与实际得阶跃信号定义得区别.方法二：数值计算法 在ＭATLAB 中,有一个专门用于表示单位阶跃信号得函数，即 s ｔe ｐｆun()函数，它就是用数值计算法表示得单位阶跃函数．其调用格式为: st ｅpfun(t,t0)
其中,t 就是以向量形式表示得变量，t0 表示信号发生突变得时刻,在ｔ０以前,函数值小于零,ｔ０以后函数值大于零。有趣得就是它同时还可以表示单位阶跃序列,这只要将自变量以及
取样间隔设定为整数即可。
符号函数 符号函数得定义为:
在 MATLAB 中有专门用于表示符号函数得函数 s ｉgn(),由于单位阶跃信号(t）与符号函数两者之间存在以下关系：,因此，利用这个函数就可以很容易地生成单位阶跃信号.2、离散时间信号 离散时间信号又叫离散时间序列,一般用 表示，其中变量 k 为整数，代表离散得采样时间点（采样次数)。
在 MATLAＢ中，离散信号得表示方法与连续信号不同，它无法用符号运算法来表示,而只能采用数值计算法表示,由于 MATLＡB 中元素得个数就是有限得，因此，MATＬAB无法表示无限序列；另外，在绘制离散信号时必须使用专门绘制离散数据得命令，即 stem（（）函数,而不能用ｐlot（）函数。
单位序列
单位序列）得定义为
单位阶跃序列 单位阶跃序列得定义为 ３、卷积积分 两个信号得卷积定义为:
MATＬAB 中就是利用 conv 函数来实现卷积得.功能：实现两个函数与得卷积.格式：ｇ=cｏnv(f1,ｆ2)
说明:ｆ１=f 1（t),f2=f 2(t）
表示两个函数,g＝ｇ(t)表示两个函数得卷积结果。
三、实验内容 1、分别用 MATLAＢ得向量表示法与符号运算功能，表示并绘出下列连续时间信号得波形:
⑴
⑵
（1）
t=－１:0、01:１0;t1=-１：０、01:-0、０1;ｔ2=０：0、01:10； f1=［zeros(1,lｅngth（t１)），ｏneｓ（1,lｅngｔh(t2))］;f=(2—exp（－２*ｔ））、＊f1； pｌoｔ（t，f)axiｓ（[-１,10,0,2、１]）
syｍs t;ｆ=ｓym（’(2-ｅxp(—２＊t))*hｅavisiｄe（ｔ)“)； ｅzｐｌoｔ(f,[-1,10]）；
(2)t=—2:0、01:8； f=0、*(t<０）+ｃos(pi*t／2)、*（t>０&ｔ〈４)+0、*（t〉4);ｐlot(ｔ,ｆ)
syms ｔ;f=sym(”ｃos（ｐi*t/２）*［hｅavｉside(t)—heavisｉｄｅ（t—4）] “）;ezplｏt(f，[-2，8］);
２、分别用 MATLAB 表示并绘出下列离散时间信号得波形:
⑵
⑶
（2）
t=0：8； ｔ１=—10:1５； ｆ=［zeros(1，10),ｔ,zeros(1,7)］;stem（ｔ1,f)axｉs(［—10，１5,0，1０]);
(3)t=0:5０;t１＝—10:５0； f=[ｚeｒos(1，10),sin(t*pi/４)];sｔem(t1,f）
ａxis（［—10，50,—2，２])
3、已知两信号，求卷积积分，并与例题比较。
t1=—1:0、01:0； t２=0:0、01:1;ｔ3＝—1:0、01：１； f1=ｏｎｅs(ｓiｚe(t1));f2＝ｏnes(size（t2）);g＝coｎｖ(ｆ1,f2)； sｕｂploｔ(3,1,１),pｌoｔ(t1,f1)； subplot(３，1,２),plot(t2，f2);subｐｌot(３,1，3),ｐlot(t3,ｇ);
与例题相比较,ｇ(t)得定义域不同,最大值对应得横坐标也不同。
4、已知，求两序列得卷积与 .N＝４;Ｍ=５； L=N+M—1； ｆ１＝[１，１，1，2］； f２=[1,2，3,4，５];g=ｃｏｎv(ｆ1,f2)； kf1=0:N-1； kf２=0：Ｍ－1;kg=0：L—１;ｓｕbｐlot（1,３,1）,stem(kf１，f1,’*k’);xｌabel（”k“)； yｌaｂｅl（’f1（k)”);grｉd on sｕbpｌｏt(1，3，2)，stem（ｋf2，f2，’*k“)；xlabeｌ（＇k’);ｙlabｅl（”f2(k)’);grｉd ｏｎ ｓubplot（1,3,3);steｍ（kｇ，g，＇＊k’)；xlabeｌ(＇k“)； ylabel（”g（ｋ)＇）;grid ｏn
实验心得:第一次接触 Mutlab 这个绘图软件,觉得挺新奇得,同时 ,由于之前不太学信号与系统遇到一些不懂得问题，结合这些图对信号与系统有更好得了解。
实验四
连续时间信号得频域分析 一、实验目得 １。熟悉傅里叶变换得性质 ２.熟悉常见信号得傅里叶变换 ３。了解傅里叶变换得ＭＡTＬAB 实现方法 二、实验原理 从已知信号求出相应得频谱函数得数学表示为：
傅里叶反变换得定义为：
在 MAＴLAＢ中实现傅里叶变换得方法有两种,一种就是利用 MATLAB 中得 Ｓy ｍbo ｌｉｃ Math Too ｌｂｏx 提供得专用函数直接求解函数得傅里叶变换与傅里叶反变换，另一种就是傅里叶变换得数值计算实现法.1、直接调用专用函数法 ①在 MATLAB 中实现傅里叶变换得函数为:
F=fｏurｉer(f)
对ｆ(t)进行傅里叶变换,其结果为 F(w)
Ｆ=fourier(f,v)
对 f（t)进行傅里叶变换,其结果为Ｆ（v)
F=fouriｅr(f,u，v）
对ｆ(u)进行傅里叶变换,其结果为 F(ｖ)②傅里叶反变换
f=ifourｉer（F)
对 F(w)进行傅里叶反变换，其结果为 f(ｘ)
f=ｉｆoｕriｅr(F,U)
对Ｆ（w)进行傅里叶反变换，其结果为ｆ（u)
f＝ifourｉeｒ(F,v，u）
对Ｆ（ｖ)进行傅里叶反变换,其结果为 f(ｕ）
注意：
（1)在调用函数 fｏuｒier（）及 ifouriｅｒ（）之前，要用 syms 命令对所有需要用到得变量(如 t,u,v，w)等进行说明,即要将这些变量说明成符号变量。对ｆourｉer（）中得 f 及ifourier()中得 F 也要用符号定义符 sｙm 将其说明为符号表达式。
(2)采用 fｏuｒier()及 fourｉeｒ（）得到得返回函数,仍然为符号表达式。在对其作图时要用 ezplｏｔ（）函数,而不能用ｐｌｏt（）函数.(3)ｆｏuriｅｒ（）及ｆourieｒ（）函数得应用有很多局限性,如果在返回函数中含有 δ(ω)等函数，则 ezploｔ（）函数也无法作出图来。另外,在用 fourier()函数对某些信号进行变换时,其返回函数如果包含一些不能直接表达得式子，则此时当然也就无法作图了。这就是ｆouriｅr（）函数得一个局限。另一个局限就是在很多场合，尽管原时间信号 f(t)就是连续得,但却不能表示成符号表达式，此时只能应用下面介绍得数值计算法来进行傅氏变换了,当然，大多数情况下，用数值计算法所求得频谱函数只就是一种近似值。
2、傅里叶变换得数值计算实现法 严格说来，如果不使用 symboｌic 工具箱,就是不能分析连续时间信号得。采用数值计算方法实现连续时间信号得傅里叶变换，实质上只就是借助于ＭATLAB 得强大数值计算功能,特别就是其强大得矩阵运算能力而进行得一种近似计算。傅里叶变换得数值计算实现法得原理如下: 对于连续时间信号 f(t),其傅里叶变换为：
其中 τ 为取样间隔,如果 f(t)就是时限信号,或者当|t｜大于某个给定值时，f(t)得值已经衰减得很厉害,可以近似地瞧成就是时限信号,则上式中得ｎ取值就就是有限得,假定为 N，有:
若对频率变量 ω 进行取样,得:
通常取：,其中就是要取得频率范围，或信号得频带宽度。采用 MAＴLAB 实现上式时，其要点就是要生成 f(t)得Ｎ个样本值得向量，以及向量,两向量得内积(即两矩阵得乘积）,结果即完成上式得傅里叶变换得数值计算。
注意：时间取样间隔 τ 得确定,其依据就是 τ 必须小于奈奎斯特(Nyquist)取样间隔。如果 f（t）不就是严格得带限信号，则可以根据实际计算得精度要求来确定一个适当得频率为信号得带宽。
三、实验内容 1、编程实现求下列信号得幅度频谱（1)
求出得频谱函数 F 1（jω)，请将它与上面门宽为 2 得门函数得频谱进行比较,观察两者得特点，说明两者得关系。
(2)三角脉冲
(3)单边指数信号
(4）
高斯信号
(1）
syｍs t w
Ｇt＝sym（“Heaｖiside（２*t+1）—Heaviｓiｄe(2*ｔ-１）’);
Fｗ=fｏurｉｅr(Gｔ,t,ｗ）；
FFｗ=maｐｌe(’conveｒt’，Fw,’pieｃewise”)；
ＦFP＝abs(FFｗ);
eｚplot（FＦＰ,［—10*pi 10*pｉ］);grｉd;
ａxｉs(［-１０*ｐｉ １0＊pi 0 2、2])
与得频谱比较,得频谱函数 F 1(jω)最大值就是其得１／2．（２)sｙmｓ ｔ w;Ｇt=sym（“（1＋t）＊（Hｅaviｓｉｄe(ｔ+1)—Heａviｓｉdｅ（t)）+(1-t）＊（Ｈeaviside（t)—Heaｖiside（t—1）)”);Fｗ=fourｉer(Gt，t，w）；
ＦFw=ｍaple(“coｎｖeｒt＇,Fw，’piｅcewｉｓe”）;
FFP＝abｓ（ＦＦw)；
ｅzpｌot（FFP，[—1０*pi 10＊pｉ］）；grid；
axis([—10*pi １０*pｉ 0 ２、２］)
(3)ｓymｓ t w
Ｇt＝sｙm(’exｐ(-ｔ)＊Ｈeavisiｄe(t）’);
Fｗ＝fouｒieｒ(Ｇt,t,w)；
ＦＦｗ=maple(“ｃoｎvｅrt”,Fw,’ｐiecｅｗｉse’);
ＦFＰ＝aｂs(ＦFw);
eｚplｏt(FＦP,［—10*pi １0*pi])；grid；
axis([—1０＊pi 10*ｐi —1 ２］）
(4)symｓ t w
Gt=ｓym(’eｘp(-t^2)“）;
Fｗ=foｕrｉｅｒ（Gt,t,w);
FFw＝mapｌｅ（＇convert’，Fw，’pｉecｅｗise’)；
eｚpｌｏｔ(ＦＦw，[－30 30］）;grid；
axis（[—30 30 —1 2]）
２、利用 iｆouriｅr（）函数求下列频谱函数得傅氏反变换（１)
(2）
(1)syms t w
Fw=sｙｍ(’-i*2＊w/(16＋w^２)’）;
ｆt=ifourier(Ｆｗ,w，t）;
ｆt 运行结果: ｆt = —ｅxp(４*ｔ)*ｈeａｖｉsｉde(—t)+exp（—４＊t）＊heaｖｉｓｉdｅ（t)(2）
syms t w
Fw＝sym(”(（i*w）^2+5*i＊w-8）／((i＊w)^2+6*i*w+5）’)；
ft=ｉｆoｕriｅｒ（Ｆw,w，t）;
ft 运行结果: ft = diｒac(t)+(-3＊exp(-t)＋2＊exp(-5*t)）*ｈｅａvisiｄe（t)实验 心得 maｔlab 不但具有数值计算能力,还能建模仿真,能帮助我们理解不同时间信号得频域分析。
实验五 连续时间系统得频域分析 一、实验目得 1.学习由系统函数确定系统频率特性得方法.2.学习与掌握连续时间系统得频率特性及其幅度特性、相位特性得物理意义.3.通过本实验了解低通、高通、带通、全通滤波器得性能及特点。
二、实验原理及方法 频域分析法与时域分析法得不同之处主要在于信号分解得单元函数不同。在频域分析法中，信号分解成一系列不同幅度、不同频率得等幅正弦函数,通过求取对每一单元激励产生得响应,并将响应叠加，再转换到时域以得到系统得总响应。所以说,频域分析法就是一种变域分析法.它把时域中求解响应得问题通过 Fｏｕrier 级数或 Foｕrier 变换转换成频域中得问题;在频域中求解后再转换回时域从而得到最终结果.在实际应用中,多使用另一种变域分析法：复频域分析法,即 Laplａce 变换分析法。
所谓频率特性，也称频率响应特性,就是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率变化得情况,包括幅度随频率得响应与相位随频率得响应两个方面.利用系统函数也可以确定系统频率特性，公式如下:
幅度响应用表示,相位响应用表示。
本实验所研究得系统函数 H（ｓ)就是有理函数形式,也就就是说,分子、分母分别就是 m、n 阶多项式。
要计算频率特性，可以写出
为了计算出、得值，可以利用复数三角形式得一个重要特性：
而，则 利用这些公式可以化简高次幂,因此分子与分母得复数多项式就可以转化为分别对实部与虚部得实数运算,算出分子、分母得实部、虚部值后，最后就可以计算出幅度、相位得值了。
三、实验内容 a),m 取值区间 ［0,1］,绘制一组曲线 m=０、1,0、3,0、5，0、7,0、9;b)绘制下列系统得幅频响应对数曲线与相频响应曲线,分析其频率特性.(1)
(2)
(3)
a)% deｓign2、m
figuｒe
ａlpha＝［0、1，0、３,0、5,0、7,0、9］;
ｃolorｎ=[＇ｒ’ ’g’ ’b“ ’y” “ｋ＇];
%
r ｇ b y m c k(红,绿，蓝,黄，品红,青,黑)
fｏｒ ｎ=１:5
b=[0 ａlpha(n)］;
% 分子系数向量
a=［alpha(n）-alpｈa（n）＾２ 1]；
% 分母系数向量
printsys(ｂ,a,”s“)
[Hz,ｗ］=freｑs(ｂ，a)；
ｗ=w、/pi;
mａgｈ=ａbｓ(Hz）；
ｚeroｓIｎdx＝fｉｎd(ｍagh==０);
mａgh(zｅｒｏsIndx）=1;
ｍagh＝20＊loｇ10(ｍaｇｈ）；
magh（zeroｓIndx）=-ｉnｆ；
angh＝angle（Hz）;
ａngh=ｕnｗｒap（anｇh)＊１80/ｐi;
sｕbpｌot（１,2,1)
ｐlot(w，ｍａｇh,coｌorn（n））；
ｈolｄ ｏn
subｐlｏt(1,２,2）
pｌoｔ（w,angh，coｌorn（n)）;
ｈold on
end
ｓubpｌoｔ（1，２,１）
ｈoｌd ofｆ
xlａｂｅl(”特征角频率（timｅspi rａd/sample)“)
title(＇幅频特性曲线 |H(ｗ）|(dB)”);
ｓｕbpｌot（1,2,2)
ｈold ｏｆf
xlａbel(’特征角频率(tiｍｅsｐｉ rad/sａｍple）’）
ｔitle（“相频特性曲线 theta(w)（degｒees）’）;
ｂ)(1)% deｓｉgn1、ｍ ｂ=［1,０]；
% 分子系数向量 a=[1，1］;
% 分母系数向量 prinｔsｙｓ（ｂ,ａ,”s’)[Hz，ｗ]=ｆrｅqｓ(b，a);w=ｗ、/pｉ;magh=abs（Hz）;zｅroｓＩndx=ｆｉnd(magh==０)； magｈ(zerosInｄx)=1； magｈ=2０*ｌｏg10(ｍagh)；
% 以分贝 maｇh（ｚｅrosInｄｘ)=-inf;anｇh＝anｇｌe（Ｈz);aｎｇh=unｗｒａp(angｈ）*18０／pi；
% 角度换算 fiｇuｒｅ subplot（1，2，1)ｐlｏｔ（w,magh);gｒid on xlabeｌ(’特征角频率（ｔimeｓpi rａd/sample)＇)titlｅ(’幅频特性曲线 |H(w)|(dＢ)’)； subpｌｏt(１,2，2)plot(w,angh）;gｒiｄ on xlabel（’特征角频率（ｔimes＼pｉ raｄ／sａmｐｌe）’)tiｔlｅ（’相频特性曲线 ＼thｅta（w）
(deｇreeｓ)’)；
（2）
% desｉgn1、ｍ b=[０,１,0］;
% 分子系数向量 a=[１，3，２]；
% 分母系数向量 pｒintsys（b,a，’s’)［Hｚ,ｗ]＝ｆreqｓ(ｂ,a);w=w、/pi； magh=abs(Hz);zerｏsInｄx＝finｄ（ｍagh==０）； magｈ(zeｒｏｓＩndｘ）＝1； ｍagh＝20＊log10（magh);
% 以分贝 magh（zerosIndx）＝-iｎｆ； angh=ａngle(Ｈz);angｈ=ｕnｗrａp(angh)*180/pi;
％ 角度换算 ｆiｇuｒe ｓubｐlｏｔ(１,2,1)ｐlot(w，ｍagｈ);griｄ ｏn ｘｌaｂｅl(“特征角频率(＼times＼ｐｉ rad／ｓamｐle)＇）
tｉtle（’幅频特性曲线 ｜Ｈ（ｗ)｜(dB）’);subｐlｏt（1,2，２)pｌｏt(w，aｎｇh)； grid oｎ xlａbel（”特征角频率（＼times＼pi rａｄ/ｓaｍple）“)titlｅ（”相频特性曲线 ｔheｔａ(w)(dｅｇrees）’)；
(3）
% ｄesiｇn1、m ｂ=［１,-1］;
％ 分子系数向量 ａ=[１,1］;
% 分母系数向量 prinｔsys（b,a，“s”)[Hz,w］＝freqｓ(b,a);w＝ｗ、/pi;maｇh=abs(Hz）;zerosIｎdｘ=find(mａｇh=＝0);mａｇh（zeｒｏsＩndx)＝１;magh＝2０*log10(magh);
% 以分贝 ｍａgｈ(ｚerosIndx)=-inｆ;angh=angle(Hz);ａngｈ=unwｒap（ａｎgh)*18０／pｉ；
％ 角度换算 ｆiｇure ｓubplｏt(1,2,１）
plｏt(w，ｍagh)； gｒiｄ on xlabel(’特征角频率(ｔimｅsｐi ｒad／ｓaｍｐle）“）
titｌe(”幅频特性曲线 ｜H(ｗ）|(dB)’）;subplot(1，２,2)plot（w，angh);grｉd on xｌａbｅl(’特征角频率(times＼pi raｄ/ｓａmple)＇)titｌe(’相频特性曲线 theｔａ(w）
(degｒeｅs)“）；
实验心得: :虽然之前用公式转换到频域上分析,但就是有时会觉得挺抽象得,不太好理解。根据这些图像结合起来更进一步对信号得了解。同时，这个在编程序时，虽然遇到一些问题，但就是总算解决了。
实验六
离散时间系统得 Z 域分析 一、实验目得 1.学习与掌握离散系统得频率特性及其幅度特性、相位特性得物理意义。
2.深入理解离散系统频率特性与对称性与周期性。
3.认识离散系统频率特性与系统参数之间得系统 4.通过阅读、修改并调试本实验所给源程序，加强计算机编程能力。
二、
实验原理及方法 对于离散时间系统,系统单位冲激响应序列得 Fｏｕｒier 变换完全反映了系统自身得频率特性,称为离散系统得频率特性,可由系统函数求出,关系式如下：
（6 – １)由于就是频率得周期函数,所以系统得频率特性也就是频率得周期函数,且周期为,因此研究系统频率特性只要在范围内就可以了. n n nj jn n h j n n h e n h e H)sin()()cos()()()(
（6 – 2)容易证明，其实部就是得偶函数，虚部就是得奇函数,其模得得偶函数,相位就是得奇函数。因此研究系统幅度特性、相位特性,只要在范围内讨论即可。
综上所述,系统频率特性具有周期性与对称性，深入理解这一点就是十分重要得。
当离散系统得系统结构一定，它得频率特性将随参数选择得不同而不同,这表明了系统结构、参数、特性三者之间得关系,即同一结构,参数不同其特性也不同。
例如，下图所示离散系统，其数学模型由线性常系数差分方程描述：
系统函数: 系统函数频率特性：
幅频特性: 相频特性：
容易分析出,当时系统呈低通特性,当时系统呈高通特性;当时系统呈全通特性.同时说明,在系统结构如图所示一定时，其频率特性随参数 a 得变化而变化.三、实验内容 ａ)。
b)c)ａ)% dｅsigｎ1、m b=[1，０,-1];
％ 分子系数向量 ａ=[1,0,—0、81］；
% 分母系数向量 printｓys（ｂ，a，”z“)［Ｈz,w］＝fｒeｑz(b，a);w＝ｗ、/pｉ;magh＝abｓ(Hｚ);zerosＩndx＝find(maｇh==0);magh(zｅrｏsInｄｘ)=1;magh=２0*ｌog10(magh);
% 以分贝 magｈ（zeｒosIｎdx）=-inｆ； angｈ=angle（Ｈz)； ａngh=unwｒaｐ(anｇh）*180/pｉ;
% 角度换算 ｆigurｅ ｓubplot（1,2,１）
plot(ｗ,magh);gｒid ｏn xlabel(’特征角频率（timesｐｉ rａd/saｍpｌe）＇)tiｔle(’幅频特性曲线 |H（w)|(ｄB)”）;sｕｂplot（1，2，2)plｏt（w,ａngh);grｉｄ on xlabel（“特征角频率（times＼pi rad/sａmple）”)tｉtｌｅ(＇相频特性曲线 tｈeta(w)（degｒees)“);
带通
ｂ)% ｄesｉgｎ１、m b=［0、１,—0、3,0、3，-0、1]；
％ 分子系数向量 ａ=［1,0、6,０、4，0、1］；
% 分母系数向量 pｒｉｎtsyｓ(ｂ,a，’ｚ”)[Hz,w]=ｆreqz(b，a);w=w、／pi； maｇh=ａbs(Hz）； zerｏsＩndx=find(maｇh==0);maｇh（zerｏsIndx)＝１;magh=２0*lｏg10(mａgｈ)；
％ 以分贝 ｍａgh(ｚerｏsIｎｄx)＝-inf;aｎｇｈ=ａｎglｅ(Hz);aｎgｈ=ｕｎwｒａp（ａｎｇh)＊1８0／pi；
% 角度换算 figure sｕbplot(1,2,1)pｌoｔ(w,maｇh）;grｉd on xlabｅl(’特征角频率(tｉｍｅspi raｄ／sａmpｌｅ)’）
titｌe(“幅频特性曲线 |H(w)|(ｄB)”）;ｓubｐlot（1，2，2)ploｔ（w,angh）;ｇｒid on
xlabel(“特征角频率(＼timｅspi raｄ/saｍｐle）’)title(”相频特性曲线 theta（w）
(dｅｇrees）’）；
高通
ｃ)% ｄesign1、m b=[１，—1,0];
% 分子系数向量 a=［1，０,０、8１];
% 分母系数向量 prinｔｓyｓ（b，ａ,“z’)［Hｚ,w]=freqｚ(b,a）;w=w、/pｉ； magｈ=aｂs(Hz）； zerosIｎdx=fiｎd(mａgｈ＝＝0）;magh（zerosIndx）＝1;mａgh=20*log1０（magh）;
％ 以分贝 ｍagh(ｚｅrosIｎdx）=—ｉnｆ;anｇh=ａngｌe（Hｚ)； angh＝unwrap（aｎgh)*１80/pｉ；
％ 角度换算 fｉgure suｂpｌoｔ（1,２,1)pｌｏt（w,magｈ);ｇrid ｏｎ xｌabｅｌ(”特征角频率(＼timeｓ＼pi rａｄ/saｍple）＇)title（“幅频特性曲线 |H（w)｜(dB)”）;ｓubplｏt(１,2，2）
pｌot(w,aｎgh);
griｄ on xｌaｂｅl（’特征角频率(＼tiｍespi rad/sａmple)")tiｔle（’相频特性曲线 theｔa（ｗ）
(dｅｇreｅs）’)；
带通
为了达到好的教学效果,课程实验是不可缺少的。由于受硬件电路与元器件性能的限制,硬件电路实验的灵活性与实时性较差,影响了学生对理论与概念的深入理解与掌握。在本文中,我们基于MATLAB软件设计并开发了一套信号与系统实验系统。
1、《信号与系统》课程介绍
《信号与系统》课程是一门实践性较强的课程,其基本方法和原理广泛应用于计算机信息处理的各个领域[1]。但由于信号与系统课程本身的特点及教学方法和手段的单一,信号与系统却长期处于教师难教、学生难学的境况中[3,4]。教与学的矛盾主要表现在以下三个方面:
(1)该课程对高等数学要求较高。课程中的很多理论结果来源于复杂的数学运算及推导,这就导致教师在教和学生在学的时候将很多时间用于数学推导(如微分、积分等),而忽视了理论结果在信号处理中的实际应用。
(2)课程中信号分析的结果缺乏可视化的直观表现,例如给出一个复杂的信号,学生不能直接看到该信号的波形;信号频谱特性或系统的响应只能推导得到不易理解的数学表达式,而无法直观地看到波形显示。这些都严重影响了学生对所学知识的理解.
(3)教材内容偏重理论,相关理论的最新应用实例介绍不够,容易造成理论和实践分离。因此,该课程迫切需要在实验环境中,帮助学生完成数值计算、信号分析的可视化建模及仿真调试。
2、MATLAB简介
MATLAB是matrixlabortory(矩阵实验室)的缩写,是一套功能十分强大的工程计算及数据分析软件,它的应用范围覆盖了工业、电子、医疗、建筑等多个领域。同时它也是一种交互式、面向对象的程序设计语言,其结构完整,具有优良的移植性。它主要用于矩阵运算,同时在数据分析、自动控制、数字信号处理、绘图等方面具有强大的功能[2,3]。
它的主要特点有以下几点:
(1)运算功能强大,MATLAB的数值运算要素不是单个数据,而是矩阵,每个元素都可看作复数,运算包括加、减、乘、除、函数运算等;通过MATLAB的符号工具箱,还可以解决在数学、应用科学和工程计算领域中常常遇到的符号计算问题。
(2)完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化。
(3)人机界面友好,编程效率高;MATLAB的命令表达方式与标准的数学表达式非常相近,使学者易于学习和掌握。
(4)功能丰富的应用工具箱,大量针对各专业应用的工具箱的提供,使MATLAB适用于不同领域。
(5)S i m u l i n k动态仿真功能,MATLAB的Simulink提供了动态仿真的功能,用户通过绘制框图来模拟一个线性、非线性、连续或离散的系统,通过Simulink能够仿真并分析该系统。
MATLAB的上述特点,使它深受工程技术人员及科技专家的欢迎,并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可缺少的基础软件。基于以上考虑,我们以MATLAB为平台设计并开发一套信号与系统实验软件。
3、《信号与系统》实验系统的设计
3.1系统的特点
《信号与系统》实验系统充分利用了交互式人机界面和计算机快速运算的特点,同时运用了MATLAB的数值分析及计算结果可视化、信号处理工具箱的强大功能。实验系统共设立三类实验:验证性实验着重于对“信号与系统”课程的重要原理和知识点进行验证,巩固所学知识点;研究性实验要求学生通过对比不同的实验现象,提高他们提出问题,分析问题,解决问题的能力,培养其对知识进行探索的兴趣;综合设计性实验涵盖“信号与系统”的重要知识点,并将这些知识点有机结合起来,学生在做实验的过程中对所学知识进行融会贯通。
验证性实验和研究性实验有统一的用户界面,学生可以选择实验内容设置相应的参数来观看实验结果,同时要求学生读懂实验中所使用的关键MATLAB代码。综合设计性实验要求学生掌握基本的MATLAB编程,实际动手编程以达到相应的实验效果,使学生增强了动手能力。通过实验,学生对知识的掌握是一个从验证性实验、研究性实验到综合设计性实验,从观察演示结果到自主设计开发实验的过程。
本系统主要分为连续信号及系统实验和离散信号及系统实验两大部分。连续信号及系统实验中,验证性实验包括连续信号的波形及运算;研究性实验包括系统的零状态响应和系统的冲激响应与阶跃响应;综合性实验包括系统的频率特性分析、s域分析和滤波器的设计。在离散信号及系统实验中,验证性实验包括离散信号的波形及运算;研究性实验包括系统的零状态响应和系统的冲激响应和阶跃响应;综合性实验包括离散时间系统的z域分析和离散傅立叶变换和逆变换。实验体系如图1所示。
3.2实验实例及代码分析
下面各选择一个验证性实验,研究性实验和综合性实验为例介绍实验系统的用户界面和设计代码。
3.2.1验证性实验
验证性实验针对原理性和抽象性强的知识点,进行原理性演示和验证,实现抽象原理到具体演示的形象转换,实验应尽量涵盖课程的重要知识点。这类实验相对简单,属于基本训练实验。它的目的是加强学生对信号与系统所学理论知识的巩固。
例如对于连续信号和离散信号的波形,学生一直没有直观的认识。通过实验界面学生可以选择想要观察的信号,如抽样信号,在实验窗口中输入相关的参数,就可以观察到信号的波形,如图2所示。
验证性实验有效地弥补了理论教学缺乏形象、具体的缺点,为学生提供了直观的概念解释和原理验证过程,同时实验尽量涵盖了“信号与系统”课程的重要知识点,使学生对本课程的重点知识进行了回顾和加深。
3.2.2研究性实验
研究性实验不是单一的验证某个结果,而是要设计多组实验,得出多个实验现象,让学生对这些实验现象进行比较,发现其中的问题,用所学的知识点来解释或解决问题,或是让学生改变实验中的某些参数,看这些参数对结果的影响。这类实验旨在传达给学生研究的方法,培养其探索知识的兴趣。这里所选的实验内容和实验参数要具有可扩展性、可跟踪性,并且难易程度适中,能适合大多数学生。
例如求解连续系统的冲激响应,当系统对应的微分方程不同时,冲激响应也不同。连续系统的冲激响应实验界面如图3所示,学生可以选择连续系统的阶数,以二阶系统为例,单击冲激响应下的“二阶系统”按钮,进入二阶系统的冲激响应界面,如图4所示。学生可以输入微分方程的系数,单击“计算”按钮,则可以在界面上画出该微分方程对应系统的冲激响应的波形,使得学生可以直观看到给定的连续系统的冲激响应。
关键代码如下所示:
其中微分方程的LTI系统模型sys要借助MATLAB中的tf函数来获得,其调用形式为:sys=tf(b,a),b和a分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。系统冲激响应可以用控制系统工具箱提供的函数impulse,其调用形式为:y=impulse(sys,t)。
研究性实验让学生对信号与系统学习中碰到的问题进行探索,提高了学生的研究能力,同时学生通过比较不同的实验结果,了解到实验过程中任何一个参数或条件的细微变化都可能造成实验结果的截然不同,训练了科学规范的思维。同时阅读实验中的关键代码使得学生通过实验实例学习MATLAB编程,为后面综合性实验做准备。
3.2.3综合性实验
综合性实验综合信号与系统的知识点,将部分分散的理论知识点进行有机整合,同时与其他课程或实际系统相联系,拓宽和加深学生的知识,实现从知识点到知识面的过渡,培养学生的创新性和科研素质。
在连续系统的频域特性分析实验中,学生可以在MATLAB中仿照实验例子画出连续系统的频域特性曲线。例如三阶的Butterworth低通滤波器的频率响应为:
其中,MATLAB信号处理工具箱提供了freqs函数可以直接计算系统的频率响应,它的一般调用形式为:H=freqs(b,a,w),式中b为中分子多项式的系数向量,a为分母多项式的系数向量,w为需要计算的的频率抽样点向量(w中至少需包含2个频率点,w的单位为rad/s)。
如果没有输出参数直接调用freqs函数,则MATLAB会在当前绘图窗口中自动画出幅频和相频响应曲线图形。程序运行结果如图5所示:
学生可以仿照该例子做出其他连续时间系统(如
的频率响应的幅值和相位特性曲线。由此可见,综合设计性实验通过将零散的知识点整合起来,能够综合和总结知识,实现学生对知识系统性的掌握,同时锻炼了学生MATLAB编程的能力。
4、结论
本文提出并实现了基于MATLAB的信号与系统实验系统,该系统将信号与系统实验分为验证性实验,研究性实验和综合设计性实验。实验系统对学生学好信号与系统的课程具有很好的辅助作用。在实验过程中,学生可以在实验界面随意修改实验参数,比较实验结果,从而达到加深学习信号与系统中关键知识点的目的;同时可通过学习MATLAB编程语言自行设计系统进行模拟,从而加强了学生的综合设计能力。
参考文献
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[3]王红梅,黄华飞,唐春霞.MATLAB软件在信号与系统实验中的应用[J].广西轻工业.2007.6,pp:55-56
关键词： Matlab 信号与系统实验 电路设计
“信号与系统”是高等工科院校电类及其相关专业的一门重要的专业基础课。但学生在学习这门课时，普遍感到概念很抽象[1]，对其中的分析方法与基本理论不能很好地理解与掌握。因此，如何让学生尽快理解和掌握课程的基本概念、基本原理、基本分析方法，以及学会灵活运用这一理论工具，是开设信号与系统课程所要解决的关键问题。为了达到这一教学目的，课程实验是不可缺少的。实践教学不是理论教学的辅助和补充，而是理论教学的延伸，以及尝试素质培养的重要环节。实验方式一般来说有两种：硬件实验和软件仿真。本次实验开发就将硬件实验和软件仿真结合起来，使实验内容和形式都变得丰富起来，既帮助学生加深了对理论知识的理解，又培养了学生对抽象概念的形象思维和类比联想。实验的目的不仅是获得实验结果，更要引导学生观察实验过程中的现象，思索实验过程中的原理，寻求解决问题的方法，从而培养学生科学探索的精神。
1. EL-SS-III型实验系统和Matlab软件介绍
本次设计的实验采用的是由北京精仪达盛科技有限公司生产的EL-SS-III型实验系统。该实验系统主要由计算机、A/D和D/A采集卡、自动控制原理实验箱、打印机组成。如图1-1所示。
1.1 A/D和D/A采集卡
A/D和D/A采集卡采用EZUSB2131芯片作为主控芯片，负责数据采集，用EPM7128作为SPI总线转换。A/D为TL1570I，其采样位数为10位，采样率为1KHz。D/A为MAX5159，其转换位数为10位，转换速率为1K。采集卡有两路输出（DA1、DA2）和两路输入（AD1、AD2），其输入和输出电压均为-5V-+5V。
1.2 实验箱面板简介
实验箱面板布局如图1-2所示。
（1）实验系统有七组由放大器、电阻、电容组成的实验模块。每个模块中都有一个由UA741构成的放大器和若干个电阻、电容。这样通过对这七个实验模块的灵活组合便可构造出各种形式和阶次的模拟环节和控制系统。
（2）电阻、电容区，主要提供实验所需的二极管、电阻和电容。
（3）A/D、D/A卡输入输出模块，该区域是引出A/D、D/A卡的输入输出端，一共引出两路输出端和两路输入端，分别是DA1、DA2，AD1、AD2。
（4）电源模块，电源模块有一个实验箱电源开关，有四个开关电源提供的DC电源端子，分别是+12V、-12V、+5V、GND，这些端子给外扩模块提供电源。
（5）变阻箱、变容箱模块，只要按变阻箱和变容箱旁边的“+”、“-”按钮便可调节电阻电容的值，而且电阻电容值可以直接读出。
1.3 MATLAB是Mathworks公司于推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成方便的、界面友好的用户环境。对所要求解决的问题，用户只需简单列出数学表达式，其结果便以数值或图形的方式显示出来。该软件功能强大，界面直观，语言自然，使用方便，是目前高等院校广泛使用的优秀应用软件。
2.基于EL-SS-III型实验系统和Matlab软件的实验步骤
基于EL-SS-III型实验系统和Matlab软件进行信号与系统实验的具体流程，首先根据实验要求进行分析计算，设计出相应的电路；然后利用EL-SS-III型实验系统搭建电路，根据具体问题做出改进，得到合适的元器件参数；最后，利用Matlab软件对信号的稳定性进行分析仿真。
3.实验实例展示
连续时间系统的模拟，通过实验可以让学生掌握用基本的运算单元模拟连续时间系统的方法。在实验中要让学生根据模电所学的知识，把加法器、积分器等结合起来，设计出实现一定功能的模拟电路图。
3.1实验原理
系统的模拟就是由基本的运算单元（加法器、积分器、标量乘法器）组成的模拟装置模拟实际的系统。这些实际系统可以是电的或非电的物理系统，也可以是非物理系统。模拟装置可以与实际的内容完全不同，但用来模拟的装置和原系统的输入输出的关系上可以用同样的微分方程描述，即传输函数完全相同。可通过对模拟装置的研究分析实际系统，从而便于确定最佳的系统参数和工作条件。对于那些用数学手段难处理的高阶系统来说，系统的模拟就更有效。
3.2用EL-SS-III型实验系统设计实验
通过对连续时间系统的模拟，让学生学习根据给定的连续系统的传输函数，用基本运算单元组成模拟装置，并掌握连续时间系统的模拟方法。本实验是给出系统的传递函数，由学生用三种运算部件对系统进行模拟。以二阶低通滤波器为例，给出传递函数为：
H（s）=（3-1）
只要适当选定模拟装置的元件参数，就可得模拟方程和实际系统的微分方程完全相同。设计出的电路如图3-1所示，Vi为信号的输入端，Vo为信号的输出端。由二阶模拟电路实验图可得：
本模拟实验的电路中令：
R1=R2=R3=R4=100kΩ
Rw1=Rw2=100kΩ
C1=C2=1uF
由上式可得：Vi=Vo+Va-Vb
根据电路整理可得：
Vi=Vo+R4·C2·Vo′+R3·R4·Cl·C2·V0″
将电阻和电容参数带入
则有：Vi=V0+10V0′+10V0″
根据上式描述的输入输出关系式，可以得出此装置模拟的二阶网络函数与式（3-2）完全相同，即此模拟系统实现的是低通滤波器的功能。
在EL-SS-III型实验箱上连接图3-1所示电路，设输入为正弦信号，那么频率响应如图3-2所示。从幅频响应曲线也可以看出此模拟系统实现的是低通滤波器的功能。在实验中，还可以让学生测量各点电压波形，熟悉各运算部件的特点。
3.3用MATLAB分析系统的频率响应与稳定性
通过分析系统的频率响应，可以了解整个系统的特性。通过对系统零极点的分析，不仅能判断出系统的稳定性，还能了解零、极点分布与系统时域特性、频域特性的关系。在实验中，学生通过MATLAB编程可以方便改变各项参数，直观观察到零极点分布对系统稳定性的影响。
（1）系统的频率响特
设线性时不变（LTI）系统的冲激响应为h（t），该系统的输入（激励）信号为f（t），则此系统的零状态输出（响应）y（t）为：
y（t）=h（t）*f（t）（3-2）
又设f（t），h（t）及y（t）的傅立叶变换分别为F（jω），H（jω）及Y（jω），根据时域卷积定理得
Y（jω）=H（jω）F（jω）（3-3）
一般地，连续系统的频率响应定义为系统的零状态响应y（t）的傅立叶变换Y（jω）与输入信号f（t）的傅立叶变换F（jω）之比，即
H（jω）=（3-4）
通常，H（jω）是ω的复函数，因此，又将其写成为：
H（jω）=|H（jω）|e（3-5）
我们称|H（jω）|为系统的幅频响应，φ（ω）为系统的相频响应。
通常，H（jω）可表示成两个有理多项式B（jω）与A（jω）的商，即：
H（jω）==（3-6）
（2）用利MATLAB分析系统的频率响应
本次实验是要让学生学会求H（jω），通过观察H（jω）的特点判断系统特性，了解系统的传递函数与其频率响应之间的关系。
MATLAB提供了专门对连续系统频率响应H（jω）进行分析的函数freqs（ ）。该函数可以求出系统频率响应的数值解，并可绘出系统的幅频及相频曲线。freqs（）函数有如下四种调用格式：
Ⅰ.h=freqs（b，a，w）
该调用格式中，对应于上式的向量[b1，b2，b3，…bm]，a对应于上式的向量[a1，a2，a3，…an]，w为形如w1：p：w2的冒号运算定义的系统频率响应的频率范围，w1为频率起始值，w2为频率终止值，p为频率取样间隔。向量h则返回在向量w所定义的频率点上，系统频率响应的样值。
Ⅱ.h=freqs（b，a）
该调用格式将计算默认频率范围内200个频率点的系统频率响应的样值，并赋值返回变量h，200个频率点记录在w中。
Ⅲ.w]=freqs（b，a，n）
该调用格式将计算默认频率范围内n个频率点上系统频率响应的样值，并赋值给返回变量h，n个频率点记录在w中。
Ⅳ.freqs（b.a）
该格式并不返回系统频率响应的样值，而是以对数坐标的方式绘出系统的幅频响应和相频响应曲线。
一个二阶滤波器的频率响应H（jω）为：
H（jω）==
设R=，L=0.8H，C=0.1F，R=2Ω。试用MATLAB的freqs（）函数绘出该频率响应。
经计算得：
H（jω）==|H（jω）e|
实现该系统响应的程序为：
b=[0 0 1]；
a=[0.08 0.4 1]；
[h，w]=freqs（b，a，100）；
h1=abs（h）；
h2=angle（h）；
subplot（211）；
plot（w，h1）；
grid
xlabel（‘角频率（W））；
ylabel（‘幅度）；
title（‘H（jw）的幅频特性）；
subplot（212）；
plot（w，h2*180/pi）；
grid
xlabel（‘角频率（W））；
ylabel（‘相位（度））；
title（‘H（jw）的相频特性）；
程序运行结果如图3-4所示。
由图3-4的幅频响应曲线可以看出，此滤波器只能让低频信号通过，而对高频信号有抑制作用，所以为低通滤波器。因此，只要求得了系统的频率特性，就很容易了解系统的特点。
4.零极点分布与系统的稳定性
根据系统函数H（s）的零极点分布分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应用之一。稳定性是系统固有的性质，与激励信号无关，由于系统函数H（s）包含了系统所有固有特性，显然它也能反映出系统是否稳定。
对任意有界的激励信号f（t），若系统产生的零状态响应y（t）也是有界的，则称该系统为稳定系统，否则，则称为不稳定系统。
可以证明，上述系统稳定性的定义可以等效为下列条件：
时域条件：连续系统稳定的充要条件为?|h（t）|dt<∞，即系统冲激响应绝对可积。
复频域条件：连续系统稳定的充要条件为系统函数H（s）的所有极点均位于s平面的左半平面内。
系统稳定的时域条件和复频域条件是等价的。因此，我们只要考察系统函数H（s）的极点分布，就可判断系统的稳定性。
通过这个实验让学生了解零极点分布与系统时域特性、频域特性的关系及其对系统稳定性的影响。
设连续系统的系统函数为
H（s）=（4-1）
则系统函数的零点和极点位置可以用MATLAB的多项式求根函数roots（）求得，调用函数roots（）的命令格式为：
P=roots（A）
用roots（）函数求得系统函数H（s）的零极点后，就可以用plot命令在复平面上绘制出系统的零极点图，方法是在零点位置标以符号“x”，而在极点位置标以符号“o”。
已知某连续系统的系统函数为：
H（s）=
试用MATLAB画出零极点分布图，并判断是否稳定。
可以看出，该系统在s平面的右半平面有一对共轭极点，故该系统是一个不稳定的系统。因为根据判断系统稳定性的复频域条件可知，只有当H（s）的所有极点均位于s平面的左半平面时系统才是稳定的。
从程序运行结果可以得出，图4-2（a）中h（t）是按指数规律衰减的正弦振荡信号，所以系统是稳定的；（b）中h（t）是按指数规律增长的正弦振荡信号，所以系统是不稳定的；（c）中h（t）是等幅正弦振荡信号，所以系统是临界稳定的。
5.结语
本次实验设计我用EL-SS-III型实验系统和MATLAB软件设计了“信号与系统”综合实验，对实验结果进行了论证分析。具体对连续时间系统的模拟、系统的频率响应及稳定性进行了分析。用EL-SS-III型实验箱设计实验，加深了学生对实际电系统的理解，提高了学生对课程的兴趣，培养了学生主动获取和独立解决问题的能力。而用MATLAB语言完成各项实验，参数设置灵活方便，结果对比一目了然。把这两种实验方法相结合，不仅加深了学生对“信号与系统”课程内容的理解，而且培养了学生的动手操作能力及创新能力。
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学院：电子工程学院
“信号与系统”是通信工程、电子工程、自动控制、生物医学、电子工程、信号图像处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课。二十一世纪要求培养能力强、素质好的开发型、创造型、应用型人才，所以我北邮开展了“信号与系统测试实验”这一实验教学，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，并增强我们学习的兴趣，是学好信号与系统的重要教学辅助环节。作为北邮电子工程学院09级的学生，本学期的第八周到十二周期间，我们有幸做了四次信号与系统测试实验。
这四次实验分别为：信号的分类与观察、非正弦周期信号的频谱分析、信号的抽样与恢复（PAM）和模拟滤波器实验。通过四次印象深刻的实验，不仅在理论上加深了我的理论概念知识，更是通过实践锻炼我们的动手能力，学会使用示波器、信号发生器、频谱仪、信号与系统试验箱等实验仪器。并在实验过程中，通过发现问题、认真分析、解决问题和总结经验，收获解决实验中问题的经验和加深我们对仪器使用和实验步骤的印象。总之，这次实验教给我的不仅是书本概念知识，更是验证理论、加强个人动手能力的一次宝贵的机会。
我们所做的第一个实验是“信号的分类与观察”。这是同学们第一次正式接触示波器，老师很详尽的讲解和演示了示波器和试验箱的作用和使用方法，这次实验无疑让我们对示波器有了深刻的印象。并深刻体会到了实验课和理论课差别，它把抽象的理论知识形象化、具体化了。这次实验我们观察了正弦信号、指数信号和指数衰减正弦信号的波形特点，并学会使用示波器测量这些信号波形的参数。实验步骤过程比较简单，绘图则考验我们的耐心，实验后期的理论计算比较发杂，不过只要细心计算就能得到正确的理论值。总的来说，第一次实验然给我体会到了理论和实际结合的重要性。
第二个实验是“非正弦周期信号的频谱分析”。这次实验我们第一次接触了频谱仪这一实验仪器。这次实验要求我们掌握频谱仪的基本工作原理与正确使用方法，掌握非正弦周期信号的测试方法和理解非正弦周期信号频谱的离散性、谐波性与收敛性。实验前，老师大体讲述了频谱以电平为单位的计算方法。通过调节频谱仪得到频谱图、示波器得到波形图，并描绘图形。最后通过理论计算得到理论值，两者对比并分析误差。这次实验的难点除了在频谱仪的使用，还有数据处理方面，这考验了我们对实验数据的处理的耐性。通过这次实验，除了对非正弦周期信号的频谱有了深刻理解外，还提高了我个人数据处理的能力。
第三次实验做了信号的抽样与恢复。这是一个很有意义的实验，它向我们展示了现代通信技术的基础，也正是它才使得信息可以有效地传递。这次实验，我们主要通过矩形脉冲对正弦信号进行抽样，再把它还原回来，最后用还原的图形与原图形对比，分析实验并总结。试验中，抽样后的波形不稳定，很难根据示波器上的图形进行图形描绘，老师便告诉了我们一个办法，即用手机把图形拍下来再进行绘制，这一环节中，老师如果不提醒那么早，让我们自己去思考寻找解决办法将是更好的一个考验。和想象的不一样，抽样还原后的波形和原图形并不吻合，虽然存在误差，但是得到没有失真的实验结果后，我还是很开心的。这次实验把抽象的抽样定理形象化了，对我在学习信号与系统的抽样内容方面有了很大的帮助。
因为考试等原因，我们的第四次实验“模拟滤波器实验”是和第三次实验一块做的。这次实验，我们测了四组实验，分别是有源低通、无源低通、有源带阻和无源带阻滤波器，通过改变频率测试它们的特点，并通过画图形象把它们特点表现出来。这次实验唯一的不足就是，我们没有取对数坐标。这次实验为我们以后更深入学习滤波器理论知识奠定了很好的基础。
课程名称：
信号与系统
实验项目名称：连续时间信号在 MATLAB 中的运算
实验时间：
2018-11-11
班级：
测控 172
姓名：
梁宇
学号：201711501218
一、实验目的 学会运用 MATLAB 进行连续信号的时移、反折和尺度变换；学会运用 MATLAB进行连续信号的相加、相乘运算；学会运用 MATLAB 数值计算方法求连续信号的卷积。
二、实验环境 硬件：PC 机，基本配置 CPU PII 以上，内存 256M 以上； 软件：Matlab 版本 9.3
三、实验原理
1、信号的时移、反折和尺度变换
信号的时移、反折和尺度变换是针对自变量时间而言的，其数学表达式与波形变换之间存在一定的变换规律。
信号()f t 的时移就是将信号数学表达式中的 t 用0t t 替换，其中0t 为正实数。因此，波形的时移变换是将原来的()f t 波形在时间轴上向左或者向右移动。0()f t t 为()f t 波形向左移动0t ；0()f t t 为()f t 波形向右移动0t。信号()f t 的反折就是将表达式中的自变量 t 用 t 替换，即变换后的波形是原波形的 y 轴镜像。信号()f t 的尺度变换就是将表达式中的自变量 t 用 at 替换，其中，a 为正实数。对应于波形的变换，则是将原来的()f t 的波形以原点为基准压缩（1 a ）至原来的 1/a，或者扩展（0 1 a ）至原来的 1/a。
上述可以推广到0()f at t 的情况。
2、MATLAB 数值计算法求连续时间信号的卷积
用 MATLAB 分析连续时间信号，可以通过时间间隔取足够小的离散时间信号的数值计算方法来实现。可调用 MATLAB 中的 conv()函数近似地数值求解连续信号的卷积积分。如果对连续时间信号1()f t 和2()f t 进行等时间间隔 t 均匀抽样，则1()f t 和2()f t 分别变为离散序列1()f m t 和2()f m t 。其中 m 为整数。当 t 足够小时，1()f m t 和2()f m t 即为连续时间信号1()f t 和2()f t。因此连续信号的卷积积分运算转化为：
1 2()()*()()()f t f t f t f f t d 1 20lim()()tmf m t f t m t t 采用数值计算法，只求当 t n t 时卷积积分()f t 的值()f n t ，其中，n 为整数，即 1 2()()()mf n t f m t f n t m t t 1 2()[()]mt f m t f n m t 其中，1 2()[()]mf m t f n m t 实际就是离散序列1()f m t 和2()f m t 的卷积和。当 t 足够小时，()f n t 就是卷积积分的结果，从而连续时间信号 1 2()()[()*()] f t f n t f n f n
上式表明通过 MATLAB 实现连续信号1()f t 和2()f t 的卷积，可以利用各自抽样后的离散时间序列的卷积再乘上抽样间隔 t 。抽样间隔 t 越小，误差也就越小。
四、实验内容及结果分析
1、试用 MATLAB 命令绘制信号/2()sin(10)sin(9)t tf t e t e t 的波形图。
在 MATLAB 的工作目录下创建 uCT 的 M 文件，其 MATLAB 源文件为：
function f = uCT(t)
f =(t>=0);保存后，就可调用该函数，并运用 plot 命令来绘制单位阶跃信号的波形。
输入源程序：clear;clc;a=-1;b=-1/2;c=10;d=9;t=0:0.01:4;ft=exp(a*t).*sin(c*pi*t)+exp(b*t).*sin(d*pi*t);plot(t,ft);grid on;axis([0 10-4 4]);
结果如图 1：
图 1
2、已知信号 ()()(1)(1)[(1)()] f t u t u t t u t u t ，画出()f t、(2)f t 、()f t 、(2 1)f t 的波形。
在 MATLAB 的工作目录下创建 uCT 的 M 文件，其 MATLAB 源文件为：
function f = uCT(t)
f =(t>=0);在 MATLAB 的工作目录下创建 funct1 的 M 文件，其 MATLAB 源文件为：
function f =funct1(t)f=uCT(t)-uCT(t-1)+(t-1).*(uCT(t+1)-uCT(t));
输入源程序：
clear;clc;t=-2:0.001:4;ft1=funct1(t);ft2=funct1(t+2);ft3=funct1(-t);ft4=funct1(-2*t+1);subplot(2,2,1);plot(t,ft1);grid on;title(“f(t)”);axis([-2 2-2 2]);subplot(2,2,2);
plot(t,ft2);grid on;title(“f(t+2)”);axis([-2 2-2 2]);subplot(2,2,3);plot(t,ft3);grid on;title(“f(-t)”);axis([-2 2-2 2]);subplot(2,2,4);plot(t,ft4);grid on;title(“f(-2*t+1)”);axis([-2 2-2 2]);
结果如图 2：
图 2 3、求信号1()()(2)f t u t u t 与2()()(1)(2)(3)f t u t u t u t u t 的卷积结果1 2()()*()f t f t f t ，并画出1 2(),()f t f t 和()f t 的波形。
输入源程序：
clear;clc;dt=0.001;t=-2:dt:10;f1=uCT(t)-uCT(t-2);f2=uCT(t)+uCT(t-1)-uCT(t-2)-uCT(t-3);f=conv(f1,f2)*dt;
n=length(f);tt=(0:n-1)*dt-2;subplot(2,2,1);plot(t,f1);grid on;title(“f1(t)”);axis([-2 4-2 2]);xlabel(“t”);subplot(2,2,2);plot(t,f2);grid on;title(“f2(t)”);axis([-2 4-2 2]);xlabel(“t”);subplot(2,1,2);plot(tt,f);grid on;title(“f(t)=f1(t)*f2(t)”);axis([-2 11-2 10]);xlabel(“t”);
结果如图 3：
图 3
4、求信号1()(0.5)(0.5)f t u t u t 与自身的卷积结果1 1()()*()f t f t f t ，并画出1()f t 和()f t 的波形。
输入源程序：
clear;clc;dt=0.001;t=-2:dt:2;f1=uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5);
f=conv(f1,f1)*dt;n=length(f);tt=(0:n-1)*dt-2;subplot(1,2,1);plot(t,f1);grid on;title(“f1(t)”);axis([-2 4-2 2]);xlabel(“t”);subplot(1,2,2);plot(tt,f);grid on;title(“f(t)=f1(t)*f1(t)”);axis([0 4-2 2]);xlabel(“t”);
结果如图 4：
图 4 五、思考题 1、MATLAB 运算符中.*和 * 的区别？可结合例子说明。（实验 1 和实验 2都有碰到的）
答：
*表示的是矩阵和矩阵的基本运算。
.*表示的是矩阵中的元素乘以矩阵中对应的元素。
课程英文译名： Signals and Systems
课内总学时： 64/48 学分： 4/3
课程编号： A0401070/A0401080
课程类别：必修
面向专业：电子信息工程、电子信息科学与技术、电子科学与技术、通信工程、光信息科学与技术、计算机通信、信息对抗与技术
课程编号： B040108
课程类别：限选
面向专业：计算机科学与技术
一、课程的任务和目的 本课程是电子工程、通讯工程专业的一门主要专业基础课。其任务是以系统的观点研究信号传输的数学模型，通过适当的数学分析手段建立和求解描述系统的方程并对所得的结果给以物理解释，赋予物理意义。本课程主要讨论确定性信号经线性时不变系统传输后如何处理的基本理论，从时域分析到变换域分析，从连续时间系统到离散时间系统，从系统的输入-输出描述法到状态空间描述法，力求以统一的观点阐述信号分析及线性系统的基本要领及基本分析方法。通过本课程的完整理论体系的学习可以激发学生对信号与系统学科的学习兴趣和热情，对培养学生建立正确的思维方法、严谨的学习作风、提高分析问题和解决问题的能力等方面都有重要作用，为后续课程的学习及进一步的研究工作提供坚实的理论基础。
二、课程内容与基本要求
本课程要求学生掌握信号的概念及系统的基本要求，包括信号的时域模式和频谱理论；连续系统和离散系统数学模型的建立及几种分析方法，特别注意各种分析方法之间的相互关联。
（一）信号与系统的基本概念
信号传输系统概述，了解信号的描述及其分类，信号的分解，系统模型及其划分，理解线性时不变系统的基本特性，了解线性时不变系统的一般分析方法。
（二）连续时间信号的频域分析 掌握周期信号傅里叶级数，理解周期信号和非周期信号的频谱概念；了解傅里叶变换的引入过程，注意信号的奇偶性和频谱的奇谐、偶谐之间的关系和区别；理解频谱概念的物理意义；掌握常用基本信号的频谱和傅里叶变换的性质；掌握抽样信号的概念及抽样定理；理解频域分析求解系统响应的物理实质。
（三）LTI系统方程的建立与系统模拟
理解连续时间系统微分方程及离散系统差分方程的建立；掌握算子及传输算子；掌握因果信号的算子表示方法；掌握3种系统的模拟图和信号流图。
（四）卷积的计算
掌握卷积的定义及物理概念；掌握卷积的性质及计算方法计算技巧，尤其是算子法；并充分理解卷积的物理实质并了解卷积的应用。
（五）连续时间系统的时域分析
掌握经典法求解微分方程；掌握用冲激平衡法求系统响应；掌握零输入响应与零状态响应、冲激响应与阶跃响应的求解。
（六）连续时间系统的频域分析
了解周期和非周期信号作用下系统响应及频谱的计算方法；掌握频域系统函数的定义及计算；掌握无失真传输系统的概念及响应；掌握理想滤波器的响应计算；掌握幅度调制与解调的概念及信号的频谱变化。
（七）连续时间系统的复频域分析
了解拉普拉斯变换定义的引入及收敛域，掌握常用函数的拉氏变换、拉氏变换的基本性质以及拉氏反变换的计算方法；掌握线性系统的复频域分析法，注意 S 域等效模型的运用；；理解系统函数的零极点分布及其与时域特性、频域特性的关系；了解系统的稳定性概念及一般判据。
（八）离散时间系统的时域分析 掌握经典法求解差分方程；掌握零输入响应与零状态响应、冲激响应与阶跃响应的概念及求解。
（九）离散时间系统的z域分析
掌握z变换的定义及收敛域，掌握常用离散信号的z变换、z变换的基本性质以及z反变换的计算方法；掌握用z变换分析离散系统；理解系统函数的零极点分布及其与时域特性、频域特性的关系；建立离散系统频率响应和稳定性概念。
（十）状态变量分析法
了解状态、状态变量的基本概念；掌握状态变量的选取、系统方程的建立方法；了解状态变量方程求解过程；了解状态矢量的线性变换和系统的优化。
三、与各课程的联系
先修课程：高等数学、线性代数、复变函数与数理方程、电路分析。
四、对学生能力培养的要求
使学生初步掌握信号理论的概念以及信号与系统的关系，较熟练掌握各种系统方程的建立和求解，了解信号传输的物理过程，为进一步具有信息理论方面的研究能力培养基本技巧和手段。
五、学时分配
总学时 64/48，分配如下：
（一）信号与系统的基本概念 4/3 学时
（二）连续时间信号的频域分析 10/8 学时
（三）LTI系统方程的建立与系统模拟 6/4 学时
（四）卷积的计算 4/3 学时
（五）连续时间系统的时域分析 6/5 学时
（六）连续时间系统的频域分析 4/4 学时
（七）连续时间系统的复频域分析 10/9 学时
（八）离散时间系统的时域分析 4/2 学时
（九）离散时间系统的z域分析 8/4 学时
（十）状态变量分析法 8/6 学时
六、教材与参考书
1.信号与系统，马金龙等，科学出版社，2006。
2.信号与系统学习与考研辅导，马金龙等，科学出版社，2006。
七、说明
信号与系统是通信和电子信息类专业的基础课, 其中的概念和分析方法广泛应用于通信、自动控制、信号与信息处理、电路与系统等领域, 又与工程实际有着密切联系。《信号与系统》的教学内容繁多, 并且概念抽象, 数学公式推导较为复杂, 一直存在“学生难学, 教师难教”的问题, 学生在学习过程中也容易钻牛角尖, 对课程学习的目的及应用不明确, 进而对基本理论和分析方法不能深刻的理解与掌握, 教学效果不佳。在理论教学过程中往往容易围绕着数学推导进行, 而忽略课程与实验相结合的教学方法。
2 采用多媒体和板书相结合的授课方式
由于板书教学使课程中大量信号分析结果缺乏可视化的直观表现, 例如信号分析的波形, 学生只能手工绘制, 信号频谱特性或系统频率响应只能得到很难理解的数学公式, 拉普拉斯变换也不能看到直观的三维图像表示, 这些问题不同程度上影响了学生对课程内容的理解。而多媒体教学可以减少板书时间, 增加教学内容, 运算图形形象生动, 可以调动学生的学习兴趣, 越来越多的
教师采用多媒体授课的方式。那么随之而来的一个出现了, 能不能用多媒体代替板书这种旧的授课方式, 经过在教学过程中的反馈信息表明, 单纯的多媒体教学的效果反而不如传统板书的教学方式效果好。因为采用多媒体对原理的解释和推导的过程速度快, 学生的思路跟不上多媒体, 师生之间互动交流较少。所以上课的过程中采用板书和多媒体相结合的方式, 对于重要定理、性质的分析多采用板书形式, 而对于波形图频谱图等部分, 则采用多媒体演示。
3 实验课程采用MATLAB和DSP软件仿真
3.1 MATLAB软件仿真
MATLAB是矩阵实验室 (Matrix Laboratory) 的简称, 用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境, 主要包括MATLAB和Simulink两大部分。主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。针对信号与系统课程内容的特点, 利用Matlab的信号处理工具箱和图形处理及数据可视化, 教师可以将结论直接用图形来演示, 从而让学生对抽象的概念和定理以及结论有直观的认识, 并加深对一些重要概念的理解。
3.2 DSP软件仿真
DSP实验平台采用了将软件和硬件有机结合来进行仿真的方法, 当用户在计算机界面上进行实验操作时, 实验结果波形既可以在计算机软件仿真实验界面上显示出来, 同时还可以从实际的示波器上输出。仿真实验平台由两大部分组成, 即面向用户的上位机上运行的软件仿真系统和作为下位机运行的基于DSP的实验板。上位机和下位机之间通过串行通讯接口互相传递用户信息及数据, 具有实时、高效、简洁的特点。这种将一部分真实实验的硬件环境融入到纯软件仿真实验中去的方法, 可以使仿真实验系统更逼近于真实实验的效果, 结合软件和硬件两者之长, 使使用者获得较为真实的实验感受, 对信号处理有一个更深层次的认识。
4 课程讲解实例
下面我以指数信号的傅里叶变换为例说明理论与实验相结合的授课方法。
求单边指数信号f (t) =e-2tu (t) 的傅里叶变换, 并绘出幅度谱及相位谱, 板书推导过程如下所示。
对于单边指数信号定义表达式为
undefined
根据傅里叶变换的定义有
undefined
幅度频谱和相位频谱表达式分别为
undefined
对于数学公式计算过程, 不能直观表现幅度频谱和相位频谱的特征, 这就要求用实验的方法来辅助完成, 促进学生对频谱概念的理解, 特别是能够挖掘更深层次的物理含义有很大帮助。MATLAB程序如下
程序的运行结果如图1所示。
摘要：在《信号与系统》理论教学中, 由于课程内容繁多、概念抽象, 使学生理解起来难度很大, 提出理论教学和实验相结合的一种新型教学模式, 将枯燥的理论课具有了新的活力, 提高了学生的学习兴趣。
关键词：信号与系统,教学方法,实验仿真
参考文献
【关键词】教学方法;因材施教;网络资源《Signals and Systems》teaching method
【Abstract】The teaching method is an important element of the teaching reform. Fully understand the characteristics of the course, based on years of experience in teaching and learning, and continue to explore in order to perfect or mature form their own teaching methods.
【Keywords】teaching methods; individualized; network resources
【中图分类号】G652 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089(2012)09-0047-01
教学方法是完成教学任务、实现教学目的的重要手段。不断探索教学方法和教学手段的改革,对激发学生兴趣、活跃学生思维、提高学生能力起到关键性的作用。《信号与系统》课程特点:数学公式多、物理意义抽象,学生掌握时较难。如果在教学中采用多种先进灵活的教学方法,同时辅以先进的教学手段,将有助于提高学生理解、掌握知识的能力。笔者在多年的教学过程中,不断探索教学方法的研究,不断提高教学质量。
1提高教师自身能力
教师讲授一直是本门课程的主要手段,不断提高教师自身的能力至关重要。我们要做到熟悉多版本的教材,拓展知识面,相同的知识点,选择最适合的方法,让学生更好的掌握,这样也会提高学生的学习兴趣。
多参加专业技能培训,这样会更快寻找到好的教学方法和手段。如笔者参加过全国信号与系统精品课程培训班,孟桥、樊祥宁两位教授将自己多年在教学和教材编订中积累的经验、体会和心得毫无保留的传授给我们,我们可以有选择的去实践,从中找到适合学生的教学方法,甚至去改进来探索更好的方式。使我们从原来仅是传授知识转变为考虑如何教、如何将一门枯燥的课程讲的生动、如何提起学生的兴趣等等的层面。
2准确的定位,教学做到“因材施教”
孟桥教授说到:要了解你的教学对象。我们的目的就是让我们的学生掌握这门课程的知识,所以首要问题就是了解学生的基础如何,兴趣所在或者是他们的专业背景,在教学中不断发现他们在学习中可能的困难所在。根据学校的培养目标,来制定适合学生的教学计划与培养模式。青岛工学院作为一所致力于培养高素质应用型、创新型人才的院校,在这门课程的教学中,更应该注重该课程的实用性与实践性,不应让学生对知识的掌握仅局限于理论中,应通过对试验环节的重视,来进一步提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,进而培养学生较强的动手能力与创新思维。
实际的教学过程中可以分层次、分环节进行。理论部分,对于一般的学生,只要求学习基本知识,完成基本作业[1];对于考研学生除基本知识外,要求学习参考教材(一般是报考学校的参考教材),基本作业外补充一些考研题目。实验部分,对考研和不考研的学生的实际动手能力的要求一样,除验证性实验外增加综合设计性题目。除了试验箱实验外,增加Matlab软件仿真实验。这样也会提高学生学习的兴趣。
3要研究教学方法
学习教学方法、研究适合课程、适合学生和教师风格的教学方法至关重要。
研究教什么和怎么教的问题就是教学方法。而作为一名教师,我也总在坚持不懈地努力:怎样让我的学生在我的课堂上有收获,怎样让学生获取本课程的知识、达到本课程的教学目的。而在实际中遇到不能达到我的这个预期目标的时候我就会去了解学生的相关基础知识的掌握情况,及时调整教学内容;对于学生积极性的调动,除了举一些很有趣的例子外,也会在课堂上随时举一些或难或简单或单纯就是为了吸引学生注意力的问题,引导大家思考;也会留一些课后的思考题要求大家课后查资料来完成,完成的好的给与及时的肯定和鼓励。这些实际上就是教学方法。但是要求针对某一门课形成自己的比较成熟或者比较完善的教学方法。每一门课都有其自身的特点,如何了解这些特点,找到难点,去克服,让学生愿意接受、易于接受。当然,教学经验是很重要的一点,我们要不断努力、学习,以求形成一套行之有效的教学方法。
4培养学生学习知识的方法
孟桥教授倡导:在我们传授信号与系统这门课程的知识体系的同时,要考虑到我们本科教学的最终的目的,或者说是更高的目的:让学生通过本科学习,掌握一定基础知识和专业知识的同时,学会如何学习知识,如何发现问题、分析问题、解决问题。如何培养学生学习知识的方法呢?以信号与系统这门课为例:首先了解此门课程的背景,了解学生的基础,分析前期课程和后续课程,不断更新课程知识体系,抓住此门课程的主线,找到规律,以达到事半功倍的效果。注意参考书、习题集,电子教案和网络教学,理论与实践的联系等等。
5信号与系统和数学
信号与系统这门课程是一门应用数学知识比较多的非数学专业课程。应用到了:复变函数、微积分、积分变换、泛函分析、概率论与随机过程等方面的知识。但是孟桥教授一再强调:我们是在利用数学工具解决实际的工程问题。不要让学生觉得这是一门枯燥的数学课。很多学生都很头痛数学问题,如果给他们这种感觉了,他们会直接失去对这门课的兴趣,更谈不上深入的学习,所以如何避免这种尴尬,也是这门课程的一个特点。
6合理利用网络资源
笔者创建了一个校级精品课程项目《信号与线性系统》,建立精品课程网站。网站上有:课件、习题答案、课程录像、实验内容、参考教材、部分学校的考研真题等等。学生可以根据需要课下学习、提高。通过教学团队内各位教师的联系方式,可以通过网络等方式课下讨论。利用现代化技术,可以扩大学习空间、培养学生自主学习能力。
7结束语
要提高教学质量,必须要不断的学习与探索,改变传统的教学模式和方法,使之现代化;深刻认识这门课的特点,形成自己的比较成熟或完善的教学方法;随着社会的快速进步,不断学习,将前沿知识融入教学,使之年轻化。
参考文献
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