地源热泵面积计算

地源热泵面积计算（共13篇）

地源热泵面积计算 篇1

沈阳是中国国家建设最早确定地源热泵试点城市之一,现在地源热泵在沈阳地区的应用已达到5941万平方米,每年能节省137万吨煤炭资源。这个项目可以用来通过浅层地热资源的高效利用,可缓解当前能源压力、大规模的减少温室气体排放,达到节能的目的和减排。

据悉,沈阳1997年开始第一次地源热泵项目,是我国早期浅层地温能开发和利用的城市。国家建设部确定试点城市地源热泵、沈阳在推广应用对地源热泵技术取得了显著的成绩。到目前为止,沈阳地源热泵技术应用面积已达5941万平方米,近三分之一的全市总面积加热,现在的规模应用动量、年BiaoMei能节省吨。沈阳已经清楚地在“四大城市发展空间”3551平方公里范围内,地源热泵的应用与所有条件的地区,并在原理,利用地源热泵技术规划和建设。

据了解, 地源热泵技术可降低人们的推广应用煤、石油等不可再生的资源利用率。在同一时间对热源是属于可再生资源,具有分布广、回收、可用性强、清洁环保的特点,使用起来更加方便安全。所以在应用对地源热泵推广是节约能源和环境保护规划的有效途径。

地源热泵面积计算 篇2

建筑面积亦称建筑展开面积, 是指建筑物各层面积之和。建筑面积包括使用面积、辅助面积和结构面积。使用面积是指建筑物各层平面布置中, 可直接为生产或生活使用的净面积之和。居室净面积在民用建筑中, 亦称“居住面积”。辅助面积, 是指建筑物各层平面布置中为辅助生产或生活所占净面积总和, 使用面积与辅助面积的总和称为“有效面积”。结构面积是指建筑物各层平面布置中的墙体、柱、垃圾道、通风道、附属烟囱等结构所占面积的总和。

2 建筑面积的作用

建筑面积作为结构工程量的计算基础, 不仅重要, 而且也是一项需要认真对待和细心计算的工作, 任何粗心大意都会造成计算上的错误, 不但会造成结构工程量计算上的偏差, 也会直接影响概预算造价的准确性, 造成人力、物力和国家建设资金的浪费及大量建筑材料的积压。建筑面积与使用面积、辅助面积、结构面积之间存在着一定的比例关系, 设计人员在进行建筑或结构设计时, 都应在计算建筑面积的基础上再分别计算出结构面积、有效面积及诸如平面系数、土地利用系数等技术经济指标。有了建筑面积, 才有可能计算单位建筑面积的技术经济指标。如工程总价值除以总建筑面积, 就是单位工程每平方米建筑面积的技术经济指标或称单方造价 (元/m2) 。

3 建筑面积计算

工程量清单计价属于全面成本管理的范畴, 其思路是“统一计算规则, 有效控制数量, 彻底放开价格, 正确引导企业自主报价, 市场有序竞争形成价格”。以往的建筑面积计算规则, 存在很多有争议的地方, 为了解决这些问题, 2005年, 中华人民共和国建设部编制了国家标准《建筑工程建设面积计算规范》 (GB/T50353—2005) (以下简称《规范》) , 并规定自2005年7月1日起执行, 这充分标志着国家对规范建筑面积计算规则进入了一个新的阶段。建筑面积计算规范与规则的比较。

3.1 计算单层建筑物的建筑面积

《规范》规定:单层建筑物的建筑面积, 应按其外墙勒脚以上结构外围水平面积计算。单层建筑物高度在2.2m及以上者计算全面积, 高度不足2.2m者计算1/2面积。利用坡屋顶内空间净高超过2.1 m的部位应计算全面积;净高在1.2m~2.1m的部位应计算1/2面积;净高不足1.2m的部位不应计算面积。规则规定:单层建筑物不论其高度均按一层计算, 其建筑面积按建筑物外墙勒脚以上的外围水平面积计算。并未明确利用坡屋顶内空间时建筑面积的计算方法。另外, 值得注意的是, 规范比规则更加突出了高度在建筑面积计算中的控制作用 (高度在2.2m以上者计算全面积;高度不足2.2m者计算1/2面积) , 还有很多部位的建筑面积均是依据其净高分3类 (净高超过2.1m的部位计算全面积;净高在1.2m~2.1m的部位计算1/2面积;净高不足1.2m时不计算面积) 进行计算, 如多层建筑坡屋顶内、场馆看台下等。

3.2 计算多层建筑物的建筑面积

《规范》规定:多层建筑物首层应按其外墙勒脚以上结构外围水平面计算二层及以上楼层应按其外墙结构外围水平面积计算。层高在2.2m及以上者应计算全面积;层高不足2.2 m者应计算1/2面积。规则规定:多层建筑物建筑面积按各层建筑面积之和计算, 其首层建筑面积按外墙勒脚以上结构的外围水平面积计算, 二层及二层以上按外墙结构的外围水平面积计算。由比较可见, 《规范》将多层建筑物按其层高, 以2.2m为界分两类进行计算, 而规则并没有突出层高高度在计算建筑面积中的作用。另外, 《规范》中, 以高度2.2m为界分两类进行计算建筑面积的还有:单层建筑物内局部楼层;建于坡地的建筑物吊脚架空层, 设计加以利用并有围护结构的深基础架空层地下室、半地下室、回廊, 有围护结构的架空走廊、落地橱窗、门斗、挑廊、檐廊、眺望门, 不垂直于水平面而走出底板外沿的建筑物;舞台灯光控制室;建筑物顶部有围护结构的楼梯间、水箱间、电梯机房等。

3.3 立体书库和立体仓库与立体车库的计算

《规范》规定:立体书库、立体车库、立体仓库, 无结构层的应按一层计算, 有结构层的应按其结构层面积分别计算。层高在2.2m及以上者应计算分面积;层高不足2.2m者应计算1/2面积。规则规定:书库、立体仓库设有结构层的, 按结构层计算建筑面积;没有结构层的, 按承重书架层或货架层计算建筑面积。由比较可见:立体书库、立体仓库、立体车库无结构层的计算建筑面积, 《规范》与规则存在很大差别, 一个是按一层计算, 一个是按承重书架层或货架层计算。

3.4 阳台面积的计算

《规范》规定:建筑物的阳台 (不论封闭与否) 均应按其水平投影面积的1/2计算。规则规定:封闭阳台按其水平投影面积计算建筑面积;凹阳台、挑阳台按其水平投影面积的一半计算建筑面积。显而易见, 规范的此条规定解决了阳台建筑面积在以往房屋买卖中出现的很多争议。

3.5 室外楼梯的计算

《规范》规定有永久性顶盖的室外楼梯, 应按建筑物自然层的水平投影面积的1/2计算;而规则规定室外楼梯, 按自然层投影面积之和计算建筑面积。

3.6 有永久性顶盖无围护结构的车棚和货棚等以及雨篷的计算

《规范》规定:有永久性顶盖无围护结构的车棚、货棚、站台、加油站、收费站、场馆看台等, 应按其顶盖水平投影面积的1/2计算。《规范》规定:雨篷结构的外边线至外墙结构外边线的宽度超过2.1m者, 应按雨篷结构板的水平投影面积的1/2计算。规则规定:有柱的雨篷、车棚、货棚、站台等, 按柱外围水平面积计算建筑面积;独立柱的雨篷、单排柱的车棚、货棚、站台等, 按其顶盖水平投影面积的一半计算建筑面积。《规范》计算建筑面积更加简便, 取消了有无柱的说明, 改变为按顶盖和结构板的水平投影面积考虑。

3.7 计算建筑物通道的面积

《规范》明确规定建筑物的通道, 指楼层部分跨在人行道上的临街楼房的底层和有道路穿过建筑空间的楼层, 不计算建筑面积;而规则规定可计算建筑面积。

3.8 其他

《规范》规定建筑物外墙外侧有保温隔热层的, 应按保温隔热层外边线计算建筑面积;而规则不计算保温层厚度所占的建筑面积。《规范》增加了以幕墙为围护结构的建筑物, 应按幕墙外边线挂牌建筑面积。

4 结语

“梯形面积计算”的教学思考 篇3

关键词：教学思考教学

一、教学内容分析

由于上述学习过程中学生已经通过操作、实验、探索等积累了探讨平行四边形，三角形面积计算公式的基本方法与策略(即剪、移、转、拼等)，并初步领悟了“新旧转化”的数学思想方法。这些都为学生自主探究、探索“梯形面积计算”这一新的学习任务创造了必要的条件，同时也为进一步学习圆面积和立体图形表面积计算打下了良好的基础。

二、教学对象分析

五年级的学生，正处于由中向高年级过渡时期，其认识水平和思维能力亦正处于进一步发展和日趋成熟的时期。通过这一部分内容的学习，可进一步发展学生的空间观念，加强学生对图形特征及各种图形之间内在联系的认识，同时可促使他们的抽象概括等逻辑思维能力的发展和提高。

三、教学目标

(一)利用迁移规律和“转化”的数学思想，引导学生通过小组合作探索推导出梯形面积计算公式，并能正确运用公式解决生活中的数学问题；

(二)通过小组合作学习，培养学生团结协作、勇于创新的精神；

(三)培养学生动手操作能力和观察能力，以及利用已有知识和经验解决新问题的能力；

(四)渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。

四、教学重点

对梯形面积公式的理解。

五、教学难点

梯形面积计算公式的推导过程。

六、教具、学具准备

多媒体课件、梯形若干、直尺、剪刀。

七、教学过程

(一)复习旧知。

师：大家一起读一下屏幕上的两个公式(平行四边形面积公式和三角形面积公式)，这两个公式是怎么推导出来的呢?谁能选择其中一个讲给大家听一听?下面老师再和大家一起回顾一下这两种图形面积公式的推导过程。

(设计意图：为学生学习新的知识做下铺垫，一方面回忆有关知识，为探索梯形面积的计算方法做了准备；另一方面突出“转化“思想的重要性，并提示学生在研究梯形时可以怎样考虑。降低一些学生的学习难度，使学生明确学习目标。)

(二)情境创设。

师：大家都喜欢看喜洋洋与灰太狼这部动画片吧?现在，喜洋洋的好朋友们被灰太狼关进了密室里，要想进入这个密室救出伙伴们可不是一件容易的事。这密室的门上有一道题，只有算对了的人，才能进去。瞧!(出示一个梯形，标出底和高，说出各部分名称)这是一道求梯形面积的题，这回可把喜洋洋难住了，责怪自己上课的时候不认真听讲。同学们，你们愿意帮助喜洋洋救出他的伙伴吗?(生：愿意!)

(三)探究新知。

1、操作：请大家利用手中的梯形，通过剪、拼等方法，把梯形转化成我们学过的图形，并找到图形之间的联系，推导出梯形面积计算公式。请马上动手试一试。

2、学生展示：

(要求学生说清楚用的是哪种梯形剪拼的，拼出了我们学过的哪些图形)。

(1)两个完全一样的一般梯形拼成一个平行四边形：

(2)两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形；

(3)将一个梯形从中点处裁开，将裁开的两部分拼成一个平行四边形；

(4)在一个梯形的中点处，画一条平行于上、下底的線段，延长上、下底，通过中线画一个平行四边形；如图：

师：观察剪拼成的平行四边形，你发现剪拼成的平行四边形和梯形之间有什么关系?

填空：拼成的平行四边形的底等于(

)，平行四边形的高等于

(

)

。

师：还有哪些剪拼的方法吗?

(5)两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形；

填空：拼成的长方形的底等于(

)，平行四边形的高等于(

)。

(6)将梯形的下底延长，在上底的一顶点向下底引一条线段，使之

成为一个三角形，如图：

填空：拼成的三角形的底等于()，三角形的高等于()。

师：那你认为梯形的面积该怎样计算呢?学生归纳公式：(上底+下底)表示什么?(上底+下底)×高表示什么?为什么要除以27

1、总结：不管采取何种拼剪方法，得出的梯形面积是“上底加下底乘以高再除以2”。(再次验证了知识之间是相互联系的。)

2、师：我们现在能帮助喜洋洋救出他的好伙伴了吧!(求密室门上梯形的面积)。

3、追问：想一想，计算梯形面积必须要知道哪些条件?

八、梯度训练

(一)判断。

1、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。(

)

2、平行四边形的面积是梯形面积的2倍。(

)

(二)一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米，它的横截面的面积是多少平方米?

(三)用篱笆围成一块梯形菜地，一侧靠墙。篱笆长30米，这块菜地的面积是多少?

九、板书设计

梯形面积的计算

梯形面积=(上底+下底)×高÷2

S=(a+b)h÷2

青岛房产面积计算 篇4

1. 测算办法：

a. 先计算出两个面积数：每户套内面积、全楼建筑面积。

b. 全楼建筑面积减去全楼套内面积即为公摊面积。

c. 计算公摊系数(每幢楼只有一个公摊系数)

d. 每户套内面积加每户公摊面积即为每户建筑面积。

----此种计算办法最大好处是能够防止漏面积。

2. 测算原则：

a. 开敞阳台算一半，封闭阳台按全面积----封闭阳台按一半计算(规划与房产测绘的面积差注意通知甲方，且由甲方书面确认)。

b. 空调搁板不算面积。

c. 阳台中间隔墙伸出阳台部分无实用价值不算面积。

d. 雨篷

《建筑面积计算规范》超2.1m算一半面积

《房产面积计算规范》无柱雨篷不算面积，有柱算全面积，无2.1m的界定;门斗(外侧无门时)，概念模糊，可算可不算，一般倾向于不算。

e. 外墙保温：计算面积，暂按60厚计算。

f. 伸缩缝：伸缩缝等无实际利用价值不计面积----方便利用原则，缝在户外不计面积;缝在户内计算面积。

g. 物业房若设在某一住宅内，该房应与普通住宅一样计算面积并参与分摊公用面积，但该物业房不允许出售。

h. 阁楼面积计算：

现场实测净高2050mm以上部分计算面积。

其余不计面积。

以2050净高线向内做240假想墙，其内侧120作为阁楼套内面积，外侧120mm作为全楼外墙进行公摊。

注意别漏掉老虎窗等高出部位

房产测绘部门：

阁楼---2.2m层高原则+利用原则

即过2.2m且利用部计算面积，不管图面写储藏还是阁楼

不过2.2m部分不计算面积

不利用部分不计算面积---比如写“闷顶”

---注意与规划部门要求的不同“规划部门写闷顶仍需计算面积且入容积率”

i. 作为全小区公用的部分不参与公摊。

如：高位水箱、变配电、换热站、门卫房、物业房等。

j. 外飘窗面积计算：

窗台高度一般以两部台阶高(300mm)为界，高于此算窗台不计算面积;低于此算落地窗、且能很方便的加以利用应计算面积。

方便利用原则：若在内侧加护栏、不方便利用则不计算面积。

层高2200原则：按规范层高2200(含)以上应算面积，尽量使窗高低于2200

以避开此条规定。

家和公寓(综合楼)

1.

2.

3.

4.

5. 人防不计面积。 地下车库作为一个功能分区单计面积。 全楼公用的地下室内泵房、水池、变配电、高位水箱等全楼公摊。 公摊原则：谁使用谁分摊和逐级分摊原则。 计算办法：先将各个功能分区面积计算出来(含各自的公用部分)→计算全楼公用面积

a→将a根据各分区面积分摊→各分区内计算每套套内面积→计算各分区的公用面积→计算分摊系数→每套建筑面积

官厅前海园面积计算

1. 复式住宅套内楼梯留洞面积计算：

按图纸上楼梯占地面积算双层面积----其余部分不计面积(按客厅上空不计面积)

2. 屋顶装饰屋面部分：

虽周边有墙/柱，顶部有盖，但因无实用价值，不计面积。

3. 物业用房面积计算:

物业用房若有单独的出口，则不分摊全楼公用面积，仅分摊本层外墙即可。

首层对外的`网点同理不用分摊公用面积。

-----谁用谁分摊，不用不分摊原则

4. 高位水箱间面积：

单独出面积，需分摊楼电梯等到公用面积

-----本面积计算原则为整理，注意与现行的规范及规划局文件相对照。

处在不同的设计阶段注意区分不同的计算要求。

---.03.22。

关于大珠山阁楼写闷顶的问题

规划阶都要算面积且计容积率

测绘阶段是不计算面积的(容积率会偏小)

封闭阳台按照甲方的要求算全面积

规划与房产测绘阶段是一致的

关于多层2.18m储藏室的问题：

房产测绘阶段不算面积

规划阶段需算一半面积

若为地上，需将此一半面积计入容积率

若为半地下室，需将此一半面积的一半计入地上(入容积率)、一半计入地下 若为地下，不计入容积率

须人防面积计算规则 篇5

积计算规

则

小郑

2012-10-1

你好，根据你2012年3月20的回复，须人防面积计算规则为，根据现行《福建省

人民防空条例》第十三条规定，我市应按下列标准修建防空地下室：

（一）新建

10层以上的民用建筑，按照地面首层建筑面积修建防空地下室；

（二）新建10层

以下的民用建筑，按照地面总建筑面积的5%修建防空地下室。不论新建10层以上的民用建筑是否带有裙楼，均应按照地面首层建筑面积修建防空地下室。但在《厦

门市人民防空管理办法》中，第十七条，凡在本市城市规划区以及人民防空重点镇

新建10层以上或者基础梁底深度3米以上的民用建筑，建设单位应当按照地面首

层建筑面积修建防空地下室。新建前款规定以外的民用建筑，按照地面总建筑面积的4%修建防空地下室。请问要以哪一条为准?另，可否发一份97人防办文件至我QQ邮箱，急需。万分感谢！

根据现行《福建省人民防空条例》第十三条规定，我市应按下列标准修建防空地下

室：

（一）新建10层（含）以上的民用建筑，按照地面首层建筑面积修建防空地

下室；

（二）新建10层以下的民用建筑，按照地面总建筑面积的5%修建防空地下

室。另据福建省人民防空办公室2010年9月下发的《福建省防空地下室防护标准

审批管理暂行规定》第五条：应建防空地下室的规模应根据本省有关法规，按照以

下要求处理：

（一）十层（含）以上的民用建筑，按照地面首层建筑面积确

定。对于含有裙楼的塔楼式建筑，首层建筑面积包含有裙楼的面积；

（二）十层以下的民用建筑，按照地面计入容积率总建筑面积的百分比例确定（厦门人防

工程面积按照地面总建筑面积的5%确定）；

（三）十层（含）以上建筑与其

它建筑之间的连接体，满足以下条件之一的，可按该连接体计入容积率建筑面积的百分比例确定：

1、连接体层数不超过九层，且房间为单跨进深，作为走廊、连通道、楼梯等功能使用。

2、连接体层数在三层（含）以下，并具有独立的围护结构，除必要的连通道外，连接体与其相连接的十层（含）以上建筑物在结构

上完全脱离。建筑物的层数及栋数以县以上城乡规划主管部门批准的规划总平面

《梯形面积的计算》教案 篇6

教学目的：

1、掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。

2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用，进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

教学重点：正确地进行梯形面积的计算。

教学难点：梯形面积公式的推导。

教学准备：投影、小黑板、若干个梯形图片（其中有两个完全一样的。

教学过程：

一、导入新课

1、提问：我们学习过哪几种平面图形的面积计算？计算公式分别是什么？

2、你能说出平行四边形的面积公式是如何推导的吗？三角形的面积公式呢？

3、创设情境：

投影显示：

启发谈话：同学们能依照平行四边形和三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？（板书课题）

二、新课展开

1、操作探索

⑴拼一拼，让学生拿出自己准备的两个完全一样的梯形动手拼一拼。

提问：你拼成了什么图形，怎样拼的？演示一遍。

⑵看一看，观察拼成的平行四边形。

提问：你发现拼成的平行四边形和梯形之间的关系了吗？

出示小黑板：

拼成的平行四边形的底等于（），平行四边形的高等于（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（）。

⑶想一想：梯形的面积怎样计算？

学生讨论，指名回答，师板书。

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

师：（上底+下底）表示什么？为什么要除以2？

⑷做一做：计算“前面出示的梯形”的面积。

2、扩散思维 师：如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法推导它的公式？下面小组讨论。分组汇报：

生1：做对角线，把梯形分割成两个三角形，如下图⑴：

生2：从上底的一个顶点做另一腰的平行线，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。如上图⑵。

生3：从上底的两个顶点作下底的垂线，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，如上图⑶。

师：同学们真聪明，想出了好多种方法，推导出了梯形的面积计算公式，但不管采取何种方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘以高再除以2。”

3、抽象概括

师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积你会表示吗？

生：S=(a + b)h ÷2

4、反馈练习

完成课本P81做一做（一人板演）

三、应用深化

出示例子：一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米，它的横截面的面积是多少平方米？

解释：举例说明“横截面”的含义。学生尝试计算：

(2.8 + 1.4)×1.2÷2

= 4.2×1.2÷2

=5.04÷2

=2.52（平方米）

答：它的横截面的面积是2.52平方米。

2、反馈练习：完成P82第1题

四、巩固练习：P82第2题

五、全课小结

六、作业：P82第3、4题

教学后记：实践操作是儿童智力活动的源泉，在教学中我以实践操作为切入点，使抽象的概念具体化，积极推动学生的思维发展。让学生拼一拼、看一看、想一想、做一做，获得感性材料，为概括出新概念、总结新方法打下基础。

地源热泵面积计算 篇7

片段一:口答直角三角形面积, 初步积累活动经验

生:1平方厘米.

师:你是怎样想的?

生:把上面的部分移到下面, 变成一格. (课件演示)

师:不错的想法, 还有和他不一样的想法吗?

生:再补上一个直角三角形拼成长方形, 长方形的面积是2平方厘米, 所以三角形的面积是1平方厘米.

师:思路很清晰.看来, 通过“移”和“补”都能算出这个直角三角形的面积. (出示:底是6厘米, 高是4厘米的直角三角形) 老师这里还有一个大一点的直角三角形, 它的面积你知道吗?

生:12平方厘米.

师:你怎么这么快就算出来的?

生:我给它补上一个三角形, 变成一个长方形, 长方形的面积是24平方厘米, 所以那个三角形的面积是12平方厘米. (课件演示)

师:和他想法一样的举举手.还有不同的想法吗?

生:也可以移动变成一个长方形.

师:面对两种方法, 大家自然会在心中琢磨, 哪种方法更方便呢?

生:补上一个同样的三角形.

师:其实那么多同学选择“补”的方法说明大家已经意识到这一点.接着请大家来看一个更大的直角三角形. (出示:底是12厘米, 高是10厘米的直角三角形) 它的面积是多少?谁愿意说说你的想法?

生:面积是60平方厘米, 我也是先补上一个三角形算出长方形的面积是120平方厘米, 再除以2.

师:你的表达简洁明了.回顾一下我们刚才的学习, 想要算出一个直角三角形的面积, 我们可以怎么办?

生:补上一个直角三角形, 变成一个长方形. (实物演示)

师:既然两个完全相同的直角三角形能拼成一个长方形, 那么如果给我们两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形是不是也可以拼成一个长方形呢?

生:不能!

师:这只是大家的直觉, 我们手上正好有这样的材料, 不妨试试看.

学生活动, 汇报交流.

研究新的数学问题, 需要有明确的方向和清晰的思路, 否则, 所谓的探究也只是毫无目的的盲动.这一片段的教学, 我在方格图中依次呈现大小不同的直角三角形, 学生凭借方格图通过“移”或“补”, 轻松求出三个三角形的面积, 在不经意间已经生成了“拼一个同样的三角形”求三角形面积这一方法, 初步积累了基本的数学活动经验, 最后由直角三角形推广到任意三角形, 自然切入新课, 在此基础上, 学生自主探索三角形面积计算方法便水到渠成.

片段二:自主探索, 逐步顿悟三角形面积的计算方法

师:让我们一起拿出1号三角形纸片, 谁来说说, 这是一个怎样的三角形纸片?

生:底是6厘米, 高是3厘米的三角形.

师:它的面积是多少呢?同学之间交流一下你的方法.

生:可以用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形, 再算出一个三角形的面积.

师:可我们每人只有一个三角形啊, 怎么办?

生:同桌两人合作.

师:那就请和同桌一起拼一下.

(学生活动)

师:看着你桌面上拼成的平行四边形, 你会算每个三角形的面积吗?

生:9平方厘米.

师:怎么算的?

生:先算平行四边形的面积是18平方厘米, 三角形面积是9平方厘米. (课件出示)

师:借助已有的经验, 我们轻松算出了1号三角形纸片的面积.我们桌面上还有一张长方形纸片, 在这张纸片上有一个2号三角形, 你还能像刚才的1号三角形纸片那样拼吗?

生:不好拼!

师:这下我们可以怎么办呢?同桌可以交流一下

生:可以在三角形边上画出一个一样的三角形.

师:大家一起试一试.

(学生画, 展示)

师:现在, 看着画成的平行四边形, 你能算出2号三角形的面积吗?

生:平行四边形面积是20平方厘米, 那么三角形的面积是10平方厘米.

师:我们用拼的方法算出了1号三角形的面积, 用画的方法算出了2号三角形的面积.那如果我们面对的是这样一个三角形又该怎么办呢? (大屏幕出示一个三角形) 先想一想, 在作业本上写出来.

师:你算的面积是多少?

生:2平方厘米

师:你是怎样想的?

生:我可以想成一个平行四边形, 发现三角形的底等于平行四边形的底, 三角形的高等于平行四边形的高, 因为平行四边形的面积等于底乘高, 所以一个三角形的面积等于底乘高, 再除以2.

师:想成了一个平行四边形, 你能指一指吗?

(指名学生指)

师:大家闭上眼睛, 想象一下这个平行四边形.

(课件出示)

师:再闭上眼睛, 想象一下这个平行四边形.

师:现在谁来说说, 三角形的面积可以怎样计算?生:底×高÷2. (板书)

生:底×高÷2. (板书)

师:这里底乘高求出的是什么?

生:两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积.

从“三角形纸片”到“作业纸上的三角形”再到“屏幕上的三角形”, 三种不同情境中的三角形恰到好处地引发学生一次次自觉修正自己的方法, 最终顿悟出根本“不用拼”, 可以直接想出一个平行四边形进行计算.从中我们不难感受到孩子们的灵性和智慧, 这是学生自主探究的结果, 更是一个自悟自得的过程.

一、操作:为学生积累大量的表象

布鲁纳认为, 动作———表象———符号是儿童认知发展的程序, 也是学生学习过程的认知序列.由动作而积累表象是小学生进行数学学习的重要一环.如何不断积累图形表象, 特别是积累大量图形变式的表象, 一种非常重要的途径就是经历与图形有关的各种操作活动.

回首有限的教学时空, 采用的仍是司空见惯的教学形式———拼、算, 但其根本立场和视角已然发生改变:从学生看方格图中的直角三角形说面积到算任意三角形的面积, 其间, 没有引人入胜的情境、光彩夺目的课件、丝丝入扣的推理, 只是朴素地组织学生在操作中逐步摸索未知图形的面积计算方法.细细琢磨学生的三次操作, 那是层次不同的三次“拼、算”, 从我提供的材料上便可见端倪, 学生每“拼”一次并成功算出三角形纸片的面积都促其思维不断拔节.在此, 学生的收获不只是有形的公式, 更多的是积累了无形的探索平面图形面积的鲜活经验.

有关脑科学的研究表明, 在学习活动中如果大脑左右两个半球都能被激活, 学习效果将大为增强.在数学学习过程中融入动手操作, 有助于同时激活大脑的左右半球, 从而使学生对在操作过程中获得的认知体验更为深刻.上述教学过程不仅通过操作活动让抽象的结论在具体感知中自然得出, 而且引导学生经历了比较、分析、抽象、概括等一系列思维活动, 拓展了学生参与学习的广度和深度, 学生由此获得的体验无疑是深刻的.

二、顿悟:让学生享受学习的美妙

本课教学中, 在学生自主探索, 深入探究时, 我一次次的追问不经意间创设了一种情境, 给了学生自悟的空间, 使一部分学生在和同伴的竞争与合作中顿悟出三角形面积计算的方法, 进而带动大部分学生.这样学生得来的知识不会突兀, 因为从提出问题到解决问题, 其间有个渐悟的心路历程, 而这段路是学生自己走过来的, 解决问题的方法也是他们自己摸索出来的, 远比教师空洞地说教来得扎实, 学生在学习中培养起来的这种自悟素质也会令其享用一生.其实备课初我曾保守地设想, 倘若学生此时仍不能顿悟出一般方法, 那么我将给予更多的三角形纸片, 继续组织学生比赛算面积.我坚信, 当学生经历足够多的操作后, 顿悟一定会自然形成, 好在实践已不争地支持了我的预设.

地源热泵面积计算 篇8

我们看下面的例子:

例1.如图,两条等宽的矩形纸条,交叉重叠在一起,重叠部分的四边形ABCD是菱形吗?为什么?

分析,这是一道判断图形形状的题目,从图形中观察可知四边形ABCD是菱形,但必须进行严格的论述才行,要说明四边形ABCD是菱形,由已知可知AB//DC,AD//BC。从而可得四边形ABCD是平行四边形,下一步只需求出它的一组邻边相等,即可,怎样来论证它的一组邻边BC=CD呢?从题意两条等宽的纸条可知, 它们的宽度相等,因此我们可过A分别作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E、F,从而利用平行四边行的面积计算来达到BC=CD,也就证明了四边形ABCD是菱形。

具体解答如下:

解:四边形ABCD是菱形,理由是

分别过A作AE⊥BC 、AF⊥CD,垂足分别为E﹑F,

∵AB//DCAD//BC

∴四边形是平行四边形

∵S菱形ABCD=BC·AE =DC·AF

AE=AF

∴BC=DC

∴四边形ABCD是菱形

上面的例子运用了平行四边形的面积计算确定了邻边BC=CD,从而判断了该平行四边形是菱形的结果。

例2.已知ABCD中E、F分别AD、CD 上,连接AF、CE相交于P点且AF=CE,连接BP。

求证:BP平分∠APC。

分析:这是一个证明的题目,欲证BP平分∠APC,只需证明点B到PA﹑PC的距离相等就行了,而由已知AF=CF,只需能证明△AFB与△CEB的面积相等就达到目的了。

具体证明如下:

证明;连接AC、BE、BF。

过B做BM⊥PA,BN⊥PC,垂足分别为M﹑N

∵S△AFB=S△ABC

S△BEC=S△ABC

∴S△AEB=S△BEC

∴AF·BM=EC·BN

而AF=EC

∴BM=BN

又BM⊥AFBN⊥EC

∴∠APB=∠CPB

即BP平分∠APC。上面的例子运用了两个三角形的底边相等,两个三角形的面积相等,确定了等底上的高相等判断了点B到∠APC两边的距离相等,从而证明了BP平分∠APC。

例3:求证等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

已知 如图△ABC中,AB=AC,P为BC上一点。PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,BH为AC上的高。

求证:BH=PD+PE

分析,欲证BH=PD+PE,而BH为△ABC的边AC上的高,设法使PD与PE为某两个三角形的高,且这两个三角形面积之和恰为这个△ABC的面积就行了。

具体证明如下:

证明:连接PA

∵S△PAB=1/2AB·PD

S△PAC=1/2AC·PE

S△ABC=1/2AC·BH

而S△ABC=S△PAB+S△PAC

∴ AC·BH=AB·PD+AC·PE

又AC=AB

∴BH=PD+PE

上面的例子運用了两个三角形的面积之和等于大三角形的面积,而这个三角形的底相等,从而证明了BH=PD+PE的结果。

平行四边形面积计算 篇9

【教学目标】

【教学重点 掌握求平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会进行面积单难点】位的换算。

【教学过程】

一、揭示课题

我们今天复习近平行四边形、三角形和梯形面积的计算以及土地面积的有关知识。通过复习使学生进一步理解和掌握求平行四边形、三角形和梯形的面积计算，会进行土地面积计算和面积单位间的换算。

二、复习面积单位

1、(1)我们学过哪些面积单位?并按一定州顺序排列。

(2)每相邻两个面积单位间的进率各是多少?

2、练习做期末复习第12题。

学生做，并说计算过程。

三、复习近平行四边形、三角形和梯形的面积计算及其联系

1、说一说这三种图形面积计算公式是什么?并说一说每个图形的面积是怎样推导出来的?

2、我们在学习习近平行四边形、三角形和梯形面积的计算时，都是把它们变成已学过的图形，这种学习方法叫做什么?(转化)，以后学习其他图形的面积时，还是要用到这种方法。

3、把长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形之间的联系

用图表示出来。

(1) 学生画图：

(2)从图上可以看出，谁的面积是基础?

4、(1)练习做期末复习第14题。

学生计算后反馈。

(2)填空：

①一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是60平方米，那么平行四边形面积是( )平方米；如果平行四边形面积是60平方米，那么三角形的面积是( )平方米。

②一个三角形底不变，高扩大3倍，面积( )倍。

③一个平行四边形底扩大16倍，高缩小2倍，面积就( )倍。

(3)应用题练习，期末复习第15题。

注意第(2)题单位不统一，先统一单位后再解答。

四、复习土地面积单位

1、(1)计算土地面积常用的单位有哪些?

(2)1平方千米，1公顷各有多大?

(3)测量土地时，一般用什么作长度单位?算出面积是多少平方米后，再换算成公顷或平方千米。

2、应用题：

(1)一个平行四边形果园，占地3公顷，它的底是400米，高是多少米?

学生做完后，师问：这题要注意什么?

(2)一个梯形的小麦田，上底长200米，下底长400米，高600米，它的面积是多少公顷?如果每公顷收小麦6000千克，这块小麦田能收小麦多少吨?

反馈时，说明最后结果单位要统一成吨。

3、综合练习：做期末复习第13题。

在书上做并说明理由。

五、全课总结

这节课复习了什么内容?我们复习了面积计算。进一步知道通过图形的转化，可以推导出平等四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并且按它们面积计算公式可以分别计算出这些图形的面积是多少。

【作业设计】

补充

1、判断：

(1)两个完全一样的直角三角形能拼成平行四边形。( )

(2)两个面积相等的三角形一定等底等高。 ( )

(3)62＝62＝12。 ( )

(4)40公顷4平方千米。( )

2、一块平行四边形棉田，底400米，是高的2倍，共收籽棉8000千克，平均每公顷收籽棉多少克?

初中数学面积计算口诀 篇10

(1)直接用三角形，特殊四边形，圆，扇形的面积公式来求。

(2)间接割补法，把不规则图形面积通过割补、运动、变形转化为规则易求图形面积的和或差。

(3)特殊求法，即利用相似图形的面积比等于相似比的平方，等底(等高)的三角形面积比等于高(底)比的性质来解。

其次有些乘法公式、勾股定理、三角形的一边平行四边形的比例式等性质，也可用面积法来推导。

二.面积法是什么?

运用面积关系解决平面几何体的方法，称为面积法。

它是几何中常用的一种方法。特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系会变成数量之间的关系。这个时候，问题就化繁为简了，只需要计算，有事甚至可以不添置补助线就迎刃而解了!

此外，用面积法还可以用来求线段长，证明线段相等(不等)，角相等，比例式或等积式，求线段比等。虽然这些几乎都可以用其他方法来解决，但是面积法无疑是一种更直接、简易、有效的方法。

三.面积法的常用理论口诀

1.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。

2.同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。

3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。

4.同底(等底)的两个三角形面积的比等于高的比。

同高(或等高)的两个三角形面积的比等于底的比。

5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。

6.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的1/4

7.三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的1/4

8.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。

四.面积法的常用解题思路

1.分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。

2.作平行线法：通过平行线找出同高(或等高)的三角形。

3.利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。

地源热泵面积计算 篇11

师：下面我们共同来研究三角形的面积计算方法。小组合作的要求如下：

a.利用你们小组的三角形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。

b.把你的方法与小组成员进行合作交流，共同验证。

c.选择合适的方法合作交流汇报。

（学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给予适当的指导。让部分小组上黑板展示）

师：同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个小组先派代表给同学们讲解，其他小组的同学可以随时提问。

生1：我们小组的方法是用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

（学生边动手演示，边说转化过程）

生2：我们小组是用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形。

生3：我们小组是用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。

生4：我们小组是用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。

师：同学们介绍了各种方法，现以第一种转化为平行四边形为例，每个三角形和转化后的平行四边形有什么联系？怎样推导其面积公式？

生：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的底就是拼成的平行四边形的底，每个三角形的高就是拼成的平行四边形的高。每个三角形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半，相反拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。因为平行四边形面积=（底）×（高），所以三角形面积=（底）×（高）÷2。

师：一个三角形的面积为什么要除以2？

生：因为拼成的平行四边形有两个完全一样的三角形，求一个三角形的面积就需要除以2。

师：请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证三角形的面积计算公式和刚才的是否一致。（经验证都一致）

（学生在得出三角形面积的计算公式后，安排计算红领巾的面积）

教学反思

优点之处：

本节课教学中我注重渗透“转化”思想，坚持以“学生的发展为本”，为学生提供操作材料，激发兴趣，增强学习主动性，从而完成新知的建构，达到提高、培养学生学习能力的目的。为以后学习梯形以及多边形的面积做了很好的铺垫。

不足之处：

评价单一，激励性评价语少。

还有许多别的方法我并没有引导学生去探讨，没有拓展。

有不足，才会有进步，我会继續努力，争取做到最好！

（作者单位 古交市第三小学）

建筑面积计算相关问题的探讨 篇12

1 建筑面积指标案例分析

某开发商和设计师签订设计委托合同, 明确约定双方的共同目标→最快最好的出图→确保方案、初设和施工图审查尽快通过→为工程量清单编制单位提供详尽清晰合理的施工图纸→配合施工过程发出适当的设计变更→确认分包单位的深化图纸→为开发商确认最终的竣工图纸。整个合作过程中都贯穿建筑面积这一关键指标。

1.1建筑面积的概念

建筑面积是房屋修建规划报建的重要指标, 以平方米为计量单位, 反映房屋建筑规模的实物工作量[1], 广泛应用于基本建设计划、统计、设计、施工和工程概预算等各方面, 在建筑工程造价管理方面起着非常重要的作用, 是房屋建筑计价的主要指标之一。

1.2建筑面积的计算依据和方法

对房屋建筑面积计算依据有土地使用证、规划许可证、规划总平面图、施工许可证、派出所出具的地址证明、经测绘单位现场查验的项目现状、勘察测绘院出具的红线拨地交接单、界址点成果表、房屋竣工规划测绘图中的相关数据及委托方提供的建筑竣工图纸等。根据四川省住房和城乡建设厅、四川省测绘局于2010年4月出版的《四川省房产测绘实施细则》 (表1中简称《细则》) , 以某开发商某办公楼项目说明建筑面积测算依据和测算方法[2] (见表1) 。

1.3竣工验收建筑面积和产权面积

竣工验收建筑面积和产权面积是存在区别的, 设计师要了解和熟悉两者的不同, 掌握关键易混淆部位的计算特点和方法, 避免产权面积大于竣工验收建筑面积的情况发生, 给正常报批带来麻烦。

(1) 两者成果用途不同。竣工验收建筑面积成果主要用于规划竣工验收, 审查建设单位是否按规划许可执行、是否存在违规行为, 作为房产测量时建筑功能性质确定的依据, 但不能作为产权登记的依据。房产面积成果主要用于房产产权、产籍管理、房地产开发利用、交易、税费征收等方面。

(2) 执行的标准规范不同。竣工验收建筑面积测量执行《建筑工程建筑面积计算规范》GB/TS0353—2005, 而房产测量执行《房产测量规范》 (GB/T17986--2000) , 两个规范的部分计算标准不一致, 计算结果也可能不一致。

(3) 作业行为的方式不同。竣工验收建筑面积测量是建设工程规划核实工作的重要内容, 根据建设单位的委托, 对规划红线范围内的所有建筑 (包括规划许可和未经规划许可的建筑以及不登记产权的某些建筑) 进行实测, 并不以建设单位的要求为准, 带有强制行为。而房产面积测量则只针对建设单位委托的需要登记产权的某些建筑进行测量, 不登记产权的可不测量, 具有自愿行为。

(4) 房屋竣工验收建筑面积和房屋产权面积的实际计算对比案例以某开发商某苑二期项目3栋说明房屋建筑面积和房屋产权面积的差异 (见表2) 。房屋竣工建筑面积实测超出房屋产权面积588.22平方米, 该部分是造成规划验收面积超出原规划方案批准面积的原因之一, 受到规划部门的罚款处罚。究其原因是设计师没有完全掌握房屋竣工面积和房屋产权面积的计算差异, 而给开发商带来了损失。

2 改进的办法和措施

设计师应充分重视建筑面积计算的重要性, 把建筑面积计算的正确性作为衡量设计质量的重要指标之一, 充分认识到由于设计师的疏忽大意或者错误会对给开发商的成本、进度控制带来影响。设计师应通过所在设计师的培训、建筑师的继续教育培训、自学等途径积极参与学习, 了解并掌握最新相关的各种建筑面积计算规则和方法。设计师应树立全过程“面积管理”的责任意识。

2.1 设计阶段

第一, 控制好方案设计指标, 保证方案设计指标不突破规划允许的最大容积率、最大密度、最大商业兼容等技术指标;第二, 设计师应充分与开发商沟通, 帮助开发商满足规划局和房管局的刚性要求。根据现成都市规划局要求, 《房屋建筑面积测绘成果报告》包含《房屋建筑面积测绘成果报告 (竣工面积) 》和《房屋建筑面积测绘成果报告 (产权面积) 》两部分内容[3], 《房屋建筑面积测绘成果报告 (竣工面积) 》由规划局负责审核, 作为房屋综合验收的必备前置条件之一;《房屋建筑面积测绘成果报告 (产权面积) 》由房管局负责审核, 和竣工面积审查通过一起构成办理产权的前置条件。规划局对竣工验收建筑面积超出方案审批建筑面积的部分采取罚款、拆除等措施。第三, 保证初步设计或施工图设计指标不突破方案设计指标;第四, 加强公共建筑部分建筑指标的计算, 如公厕、物管用房、社区服务用房、地面停车位、地面活动设施用地等建筑面积, 既不能少于规划要求的最低指标, 也不能过分超面积影响经济性的测算;第五, 加强对公摊的准确计算, 必要时在设计阶段即介入测绘单位对设计过程成果进行同步核算。

2.2 施工阶段

第一, 设计师应在施工过程中始终把好设计变更关, 既要对开发商在施工过程中“主动”偷面积、增加层数、减少绿化面积等问题说不, 同时也要避免设计变更把关不严“被动”让开发商变更建筑面积的事情发生, 比如按结构要求降低了飘窗的梁下口标高, 使飘窗净高不足2.5米, 按照规范要求该部分飘窗面积将由计算全面积到不能计算面积。再比如, 施工现场管理人员擅自将绿地上植草砖换成了花岗石并得到了设计的签字确认, 引起应建绿化面积缩小。第二, 设计师应配合测绘单位完成竣工测绘的确认工作。按照现房管局的要求, 设计师必须签字确认测绘单位提供的实测报告图, 但是一些设计师以“设计不负责施工”为由, 拒绝或拖延在竣工图上签字, 给后期开发商办理房产证带来不利影响。设计单位应有服务意识, 不能按“老规矩”只负责出图完事, 而应按照政府要求和开发商的合同积极履行施工过程的监管职责, 对施工可能不按照设计施工的情况尽到复核义务, 督促某些开发商按照国家标准和行业规范进行返工改正, 比如设计师对开发商在消防门口停车划线的停车位应不予签字确认。第三, 需要设计师和开发商都要注意的是, 有资质的停车划线单位出具的车位布置图也要由设计师签字确认, 由设计师按照现行设计规范进行审核, 在实际审核中, 往往会发现审核不合格的车位, 比如在消防控制室门前布置车位、车道净宽小于规范要求等, 改动车位数量会影响公摊建筑面积的计算。

2.3 注意事项

设计师应熟练掌握现行规范中各种建筑面积的计算规则和方法, 避免出现建筑面积的“计算通病”, 把常见的计算错误进行及时统计归纳。

3 结束语

随着房地产形势的严峻, 各开发商都把控制开发成本、加快开发进度放在更高的位置, 但是实际管理过程中会经常出现因为建筑面积核算不准带来的问题, 拖慢开发进度, 甚至带来索赔。作为设计师应该在注重设计图纸质量的同时, 注重建筑面积指标的计算, 把建筑面积计算的准确性作为衡量图纸质量的重要指标之一。因此, 对建筑面积的准确理解和正确计算应引起建筑设计师的足够重视。

参考文献

[1]李婧.我国城镇家庭适宜住房面积定位研究[D].重庆大学, 2007.

[2]徐浩文.房屋产权面积的边界与范围识别方法研究[D].江西师范大学, 2014.

三角形面积计算教案 篇13

系部：教科系系小学教育专业9班

教师：张伟伟（11407050203）

授课班级：五年级

科目：数学 时间：2014年4月26日

地点：教室

一、课题名称：三角形面积计算

二、教学目标：

1、学会用旋转、平移的方法，推导三角形面积计算公式。并理解、掌握和运用三角形面积计算公式。

2、使学生能在具体的情境中，解决三角形的有关问题，并能根据给出条件求出三角形的面积。

3、让学生自主发现和解决数学问题，并从中获得成功的体验，树立学习数学的信心。

三、教学重点：三角形面积的计算

教学难点：每个三角形面积与它同底等高的平行四边形面积之间关系。

四、教学准备：

教具准备：ppt、尺子

学具准备:印发锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一对。

五、教学过程设计：

一）、复习导入：

1、出示一个平行四边形。

回忆：平行四边形面积怎样计算？

观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。两个三角形的状，大小有什么关系？（完全一样）

2、思考、讨论：

（1）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？（2）三角形面积计算规律是什么？

说明：让学生在观察的基础上通过建立与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机

二、操作--思考--验证公式

1、提问：“底×高÷2”这个规律适用于所有形状的三角形面积计算吗？让学生利用自己的学具进行操作、剪拼、思考、归纳。

2、三角形面积计算是一个什么样的计算规律呢？

（1）有一些三角形，同学们可以利用学过的知识进行剪、摆、拼、思考一下三角形面积是不是都有“底×高÷2”的计算规律。

（2）同桌共同讨论、研究。

（3）有结论以后可到黑板前面展示其过程，并说明理由。随学生展示出现以下情况：

摆拼一：用两个完全一样的三角形摆拼

（两个锐角三角形）

（两个钝角三角形）

平行四边形面积=底×高 三 角 形 面 积=底×高÷2

（两个直角三角形）

长（正）方形面积=长×宽 三 角 形 面 积

= 底×高÷2

剪拼二：用一个三角形剪拼。同学们也可以下课后自己剪

图（1）（2）（3）三角形面积=平行四边形（长方形）面积。

（1）三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷2

（2）三角形面积=（底÷2）×高=底×高÷2

（3）三角形面积=底×(高÷2)=底×高÷2

从而归纳三角形面积=底×高÷2

3、引导学生用字母表示面积公式．

提问：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式还可以表示成：

S＝ah÷2

[说明：学生怀着验证三角形面积是不是“底×高÷2”的强烈心理动机在课堂提供了较大“自由”空间里。主动进行摆拼、剪拼、思考、讨论。归纳并验证了“三角形面积=底×高÷2”的求积公式。]

4、出示第85页的例题

三、练习--思考--培养能力 1．完成第85页上的“做一做”。

2.面积相等的两个三角形能拼成一个平行四边形。

3.三角形的底扩大2倍，高变为原来的1/2，则它的面积变化 4.想一想，下面说法对不对？为什么？

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半（）

（2）两个等底等高三角形可以拼成一个平行四边形（）

（3）一个三角形面积为20cm2与它等底等高平行四边形面积是40cm2 5.思考：

（1）右图中甲、乙面积是（）

A.一样大

B.甲大

C.乙大

D.不能判断

（2）如右面三角形ABC的面积

为6cm2，底边AB长为4cm

在图中画出第三个顶点C的位置。

顶点C的位置仅有一处吗？

你能作几处呢？

[说明：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。]

四、课堂总结：

教师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？你有什么收获?

板书设计：

平行四边形面积=底×高