一元一次方程的认识和解法教案

一元一次方程的认识和解法教案（推荐11篇）

一元一次方程的认识和解法教案篇1

一元一次方程的认识

学习目标：能够判断区分一元一次方程，掌握等式的性质。只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。求根公式：x=-b/a。

等式性质

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时乘或除以一个不为零的代数式，等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质。

解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，也可以说是满足方程的一个数值

例

一、知识总结

知识点一：

1、含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相

等的值教方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程

(注意：方程一定是等式，等式不一定是方程)

知识点二：等式的性质1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个

式子)所得结果仍是____.等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个

式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.题型一：判定是不是方程

21下列各式中：① 3+3=6② 32x1③ 9x3=7 ④ z2z1

⑤m0（6）932（7）6x3

2有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。

第二节、解方程

学习目标：掌握解一元一次方程的原理和基本步骤

一知识总结

知识点一：解方程的步骤：

1、如果有分母，先去____,（注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）

2、后去_____,（去括号时，注意括号前面的符合）

3、再_____、（移项要变号）

4、______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。（合并

一元一次方程的认识和解法教案篇2

高中阶段会遇到一些简单的指数方程和对数方程, 教材对这类方程的解法并不展开, 问题主要设置在这类简单的超越方程的解的个数、解的近似值以及已知解的情况求参数的取值范围等方面.这类问题的解决往往可以把方程、函数、曲线三者非常密切的联系到一起, 其中蕴涵着丰富的数学思想、方法和数学美学价值, 同时这类问题的解决过程也易于用计算机或图形计算器加以演示, 运用恰当的方法进行求解, 不仅可以扩大学生知识视野, 丰富学生的数学解题思想和方法, 而且有助于培养学生数学知识的应用意识.本文就简单的指数方程和对数方程的根的相关问题的解法做以探究.

一、运用函数思想, 将方程问题转化为函数问题, 利用函数图象的交点和函数的相关性质 (定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等) 加以解决, 解题过程中主要运用数形结合思想和分类讨论思想.

1.图像法

例1 关于x的方程ax+1=-x2+2x+2a (a>0, a≠1) 的解的个数为 ( )

(A) 1个 (B) 2个

思路分析:将已知方程转化为方程组:

${\begin{cases} y = a^{x} \\ y = - x^{2} + 2 x + 2 a - 1 \end{cases}$

的解的问题, 通过对参数a的分类讨论, 分别作出函数y=ax与y=- (x-1) 2+2a的图像, 如图1所示:

因为x=1时, y1=a, y2=2a, a<2a.所以选 (B) .

例2 k为何值时, 关于x的方程|3x-1|=k无解, 一解, 二解?

思路分析:作出函数y=|3x-1|的图像如图2所示, 结合图像可知, 当k∈ (-∞, 0) 时, 方程|3x-1|=k无解;当k∈[1, +∞) 或 k=0时, 方程|3x-1|=k恰有一解;当k∈ (0, 1) 时, 方程|3x-1|=k恰有二解.

用图象法求解方程解的个数问题较多, 一般解法是将方程转化为两个基本初等函数, 从而将方程根的问题转化为方程组的解的问题, 进而通过两条曲线的交点情况作出结论.其中确定两个基本函数是解题的关键, 一般情况下是使两个函数均为基本初等函数或与基本初等函数有关.如方程2|x|+x=2可化为两个函数y=2|x|和y=2-x, 若直接设则难以求解.

例3 已知方程2x-1+2x2-a=0有两解, 则a的取值范围是__.

思路分析:将方程有两解转化为曲线y=2x-1和y=-2x2+a有两个交点, 由图3可知, 前者经过 $(0 ‚ \frac{1}{2})$ , 而后者经过 (0, a) , 曲线有两个交点应满足 $a \in (\frac{1}{2}, + \infty) .$

类似地, 以下方程①sinx=lg|x|; $② a^{x} = \log_{\frac{1}{a}} x (a > 0$ 且a≠1) ; $③ \log_{2} (x + 2) = \sqrt{- x}$ ;④a-x=logax (a>0且a≠1) ;⑤2x=x2等解的个数问题也适宜用图像法求解 (解的个数分别为六解、一解、一解、一解、三解) .

2.单调性法

将方程转化为左边为一个单调函数, 右边为一个常数的形式, 通过利用函数的单调性确定函数的值域, 进而确定方程的解的个数.

例4 方程3x+4x=5x的解为 ( )

(A) 有且只有2

(B) 有2还有其他解

(D) 有2和一负根

思路分析:由于5x>0, 则原方程可化为 $(\frac{3}{5})^{x} + (\frac{4}{5})^{x} = 1$ , 易知函数 $f (x) = (\frac{3}{5})^{x} + (\frac{4}{5})^{x}$ 在R上是减函数, 而且y∈ (0, +∞) , 由于函数 $f (x) = (\frac{3}{5}) + (\frac{4}{5})^{x}$ 为单调函数, 因而y=1时, 相应的x有唯一解, 故选 (A) , 如图4所示.

又如方程x2+lnx=a解的情况, 可知x∈ (0, +∞) , 此时函数y=x2+lnx为单调增函数, 且其值域为R, 无论a取任何值, 原方程均有唯一正数解, 当然此方程也适合用方法一求解.

3.导数法

例5 ax=logax (a>1) 的解的个数为 ( )

(A) 0 (B) 2

思路分析:方程有两解和无解的情况学生易于理解, 但多数对一解的情形持怀疑态度, 我们不妨利用导数求出曲线y=ax与y=logax (a>1) 相切时交点的坐标.

设两曲线的交点为M (x0, y0) , 由于两函数互为反函数, 可知x0=y0, 又函数y=ax在M点的导数y'|x=x0=ax0lna, 函数y=logax在点M的导数 $y' |_{x = x_{0}} = \frac{1}{x_{0} l n a}$ , 二曲线相切时, 有 $a^{x_{0}} \ln a = \frac{1}{x_{0} l n a} = 1$ , 则得 $x_{0} = \log_{a} \frac{1}{l n a} = \frac{1}{l n a}$ , 从而 $\log_{a} e = e, a = e^{\frac{1}{e}}$ .所以x0=e, 交点M (e, e) , 此时两函数分别为 $y = e^{\frac{x}{e}}$ 和y=elnx, 如图5所示.

即当 $a = e^{\frac{1}{e}}$ 时, y=ax与y=logax有唯一交点M (e, e) , 此时方程ax=logax (a>1) 有唯一解, 结合函数图像可知, 当 $a \in (1, e^{\frac{1}{e}})$ 时方程有两解, 当 $a \in (e^{\frac{1}{e}}, + \infty)$ 时方程无解, 故选 (D) .

利用导数的几何意义, 结合函数图象的变化趋势, 以方程有唯一解为界限, 确定方程无解及多解的条件.运用导数知识求解, 可以使学生不仅从直观图象认识方程的解的情况, 更重要的是使学生增强理性认识, 提高学生运用知识解决问题的能力, 培养应用意识.

4.反函数法

利用互为反函数的图象关于直线y=x的对称关系, 求解指数方程和对数方程的相关问题.

例6 已知α是方程x+lgx=3的根, β是方程x+10x=3的根, 则α+β=__.

思想分析:构造三个函数y=lgx、y=10x、y=3-x, 分别作出它们的图像如图6, 知点M (α, 3-α) 为曲线y=lgx与y=3-x的交点, 点M' (β, 3-β) 为曲线y=10x与y=3-x的交点, 由y=lgx与y=10x互为反函数, 二者图像关于直线y=x对称, 又直线y=3-x与y=x互相垂直, 因此点M (α, 3-α) 与M' (β, 3-β) 关于直线y=x对称, 故3-α=β, 即α+β=3.

二、运用化归思想, 通过换元将指数方程和对数方程转化有理方程的相关问题加以解决.

例7 若关于x的方程lg2x+ (lg2+lg3) lgx+lg2lg3=0的两根x1, x2, 则x1x2的值为__.

思路分析:令lgx=t, 则原方程化为t2+ (lg2+lg3) t+lg2lg3=0, 解得t1=-lg2, t2=-lg3, 进而求出 $x_{1} = \frac{1}{2}, x_{2} = \frac{1}{3}$ (或t1+t2=-lg6=lg (x1x2) ) , 因而得: $x_{1} x_{2} = \frac{1}{6} .$

换元法适合于出现关于ax或logax 二次三项式或可化为此形式的指数方程或对数方程, 但须注意检验有理方程的根是否使ax或logax有意义.

又如解方程:lg9x+logx23=1化简得, $\frac{1}{2} \log_{3} x + \frac{1}{2} \lg_{x} 3 = 1$ , 令lg3x=t, 则 $\lg_{x} 3 = \frac{1}{t}$ , 原方程化为: $\frac{1}{2} t + \frac{1}{2 t} = 1$ , 解得t=1, 则x=3.

三、利用计算机及图形计算器演示含参数的函数图象或用二分法求方程的近似解

借助计算机和图形计算器可以求得各种方程的近似解, 同时新课程标准中增加了二分法求方程的近似根, 此外, 函数、方程、曲线三者的关系, 极易在计算机或计算器上反映出来, 大量观察函数库、图象库、方程库里的藏品, 可以扩大学生视野, 培养数学美学素养, 在此不作赘述.

一元一次方程的认识和解法教案篇3

关键词：一元二次方程

我们都知道一元二次方程的解法有四种：直接开平方法、因式分解法、配方法和求根公式法。其中，直接开平法和因式分解法解一元二次方程的速度较快，正确率较高，但这两种方法只能对于特殊的一些方程才能采用。而配方法和求根公式法对所有的方程都能采用，但配方法对于二次项系数不为1，以及一次项系数较大，且不能被二次项系数整除的时候，就显出它的麻烦来了。所以，更多难解的方程需要靠求根公式来解，特别是在实际问题中，例如解应用题，有些数字并不容易凑好，所以在这种问题中的解方程更多的是靠公式法。而我在最近初三的教学中发现公式法也有特殊的利用法，可以使计算过程简单一些，下面我就针对实际问题来谈谈如何巧妙利用公式法。

实例1：某工厂第一季度生产机床400台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了1056台机床，求这个百分数。

分析：这是一道增长率问题，等量关系是：第二季度产量+第三季度产量=1056。

解：设这个百分数为x，根据题意，得：

400（1+x）+400（1+x）2=1056

400[（1+x）+400（1+x）2]=1056

25（3x+x2+2）=66

25x2+75x-16=0

x2+3x-■=0

x=■=■

=■=■=■

即x1=■=■=■，x2=■=■=-■（舍去）

答：这个百分数为20%。

在上面这道题的解题过程中，我仍然利用的是求根公式，区别就在于将一次项系数尽可能减小，因为利用公式法时，我们都知道要计算出b2-4ac，在这里，b2-4ac=752+4×25×16=5741，不仅要花点时间，而且就算计算出来了，那么5741的算术平方根是多少呢？还需要去筛选一下，面对现在中考计算量较大的情况，哪有这么多的时间呢？而我这种方法不需要打草稿，完全可以口算出来，花的时间也较短。除了在增长率的问题中可以应用外，在其他问题中也可以适当应用，比如这一道。

实例2：有一间长20m，宽为15m的长方形会议室，在会议室的中间铺一块地毯，要求地毯面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，求留空的宽度。

■

分析：等量关系是：地毯面积= 会议室的面积。

解：设留空的宽度为xm，根据题意，得：

2（10-x）（15-2x）=10×15

（10-x）（15-2x）=5×15

（20-2x）（15-2x）=■×20×15

2x2-35x+75=0

■x2-7x+15=0

x=■=■

=■=■

即x1=■=■=15（舍去），x2=■=■

答：留空的宽度为2.5m。

此题和上一题差不多，在利用公式法计算b2-4ac时，出现b2-4ac=352-4×2×75这种较大的数字，计算的结果是1825，不仅要花点时间，且在求它的算术平方根时，还要费点功夫，所以我就直接减小b值，全部通过口算解决问题。当然，在减小b值时也可以除以7，或者直接除以35都可以的，关键在于如何能快速计算出b2-4ac的值，这还需要多练习练习，自己发现有何技巧。

按照我的方法，下面我们一起来做这两题，试一试：

1.某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。求这种债券的年利率。

解：设这种债券的年利率为x，根据题意，得：

[1000（1+x）-440]（1+x）=624

（560+1000x）（1+x）=624

40（14+25x）（1+x）=624

5（14+25x）（1+x）=78

5（25x2+39x+14）=78

125x2+195x-8=0

25x2+39x-■=0

■x2+13x-■=0

x=■

=■=■

即x1=■=■=■=4%，x2=■=■=-■（舍去）

答：这种债券的年利率为4%。

2．某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8﹪。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。

解：设这个百分数为x，根据题意，得：

200（1+x）2-200（1+8%）=72

200（1+2x+x2-1.08）=72

200（x2+2x-0.08）=72

100（x2+2x-0.08）=36

100x2+200x-8-36=0

100x2+200x-44=0

50x2+100x-22=0

25x2+50x-11=0

5x2+10x-■=0

x=■

=■=■

即x1=■=■=20%，x2=■=■（舍去）

答：这个百分数为20%。

不知道你们做对了吗？这些是我在最近教学时的一些体会和收获，在自己班上教给学生这些方法时，学生也觉得对自己的解方程有很大的帮助，希望我的这些方法对你们也有一定的帮助。当然其中也有一些不足之处，还请大家多提意见。

总之，针对2009年本省中考的最后一题需要大量计算能力和技巧，希望大家在平时多练习，多发现，从而熟能生巧。计算，是做对题目的关键！

一元一次方程的认识和解法教案篇4

班级________姓名________学号________

一、学习目标：

1、利用十字相乘法分解因式

2、利用十字相乘法解一元二次方程练习：（1）x2＋7x＋12 =0

(2)x2—5x＋6=0

（3）(x＋2)(x—1)=10

二、典例精析

例

1、用十字相乘法分解因式（1）x2＋5x＋6

（3）x2＋5x—6

（5）x2—5xy＋6y2

练习：（1）x2—7x＋10

（3）x2—12x—13

例

2、用十字相乘法解一元二次方程（1）x2＋5x＋6=0

（3）（x＋3)(x—1)=5

（2）x2—5x＋6

4）x

2—5x—6

(6)(x＋y)2—5（x＋y）—6

（2）y2

＋y—2

（4）m2—5m＋4

（2）y2

＋y—2=0

（4）t(t＋3)=28

例

3、用十字相乘法解关于x的方程：

(1)(x—2)2—2(x—2)—3=0

*(2)(x2—3x)2—2(x2—3x)—8=0

练习：（1）(x1)25(x1)240

（2）x2(m2n2)xm2n20

★例

4、已知x2—5xy＋6y2 =0（y≠0），求yxxy 的值。

四、课后作业

1、m2＋7m—18=(m＋a)(m＋b),则a,b的符号为（）A、a,b异号

B、a,b异号且绝对值大的为负 C、a, b同号

D、a,b同号且绝对值大的为正

（2、在下列各式中，（1）x2＋7x＋6（2）x2＋4x＋3（3）x2＋6x＋8（4）x2＋7x＋10（5）x2＋15x＋44有相同因式的是（）A、（1）（2）

B、（3）（5）

C、（2）（5）

D、（1）（2）、（3）（4）、（3）（5）

3、x2＋2x—3，x2—4x＋3，x2＋5x—6的公因式是（）

A、x—3

B、3—x

C、x ＋1

D、x—1

4、若y2＋py＋q=（y—4）（y＋7），则p=

，q=

.5、分解因式：（1）x2＋7 x—8

（2）y2—2y—15

（3）（x＋3y）2—4(x＋3y)—32

6、用十字相乘法解一元二次方程

（1）x2—3x—10 =0

（2）x

2＋3x—10 =0

（3）x2—6x—40 =0

（4）x2

—10x＋16 =0

（5）x2—3x—4 =0

（6）m2—3m—18=0

7、用十字相乘法解关于x的一元二次方程：

（1）(x＋1)(x＋3)=15

（2）(x＋2)(x—3)=14

（3）x24ax3a20

(5)(x—2)2＋3(x—2)—4=0

（4）x2—3xy—18y2=0

*(6)(x2—x)2—4(x2—x)—12=0

8、已知：△ABC的两边长为2和3，第三边的长是x2—7x＋10=0的根，求△ABC的周长.9、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

x2101x2x202

x22x303 ……x2n1xn0n

（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；

一元一次方程的认识和解法教案篇5

教学设计

22.2一元二次方程的解法

第三课时配方法

教学目标：知识技能目标

2221.正确理解并会运用配方法将形如x＋px＋q＝0(p-4q≥0)的方程变形为(x＋m)＝n(n≥0)类型；

22.会用配方法解形如ax＋bx＋c＝0(a≠0)中的数字系数的一元二次方程； 3.培养学生准确、快速的计算能力以及观察、比较、分析问题的能力；过程性目标

1.让学生经历配方法的推导形成过程，并能够熟练地运用配方法求解一元二次方程；

22.让学生探索用配方法解形如ax＋bx＋c＝0(a≠0)数字系数的一元二次方程，并与形2如x＋px＋q＝0的方程进行比较，感悟配方法的本质．

情感态度目标

通过本节课，继续渗透由未知向已知转化的思想方法，配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．

重点和难点

重点：掌握用配方法解一元二次方程；

2难点：把一元二次方程化为(x＋m)＝n的形式．教学过程

一、创设情境

22问题：怎样解下列方程：(1)x＋2x＝5；(2)x－4x＋3＝0．

二、探究归纳

2思考能否经过适当变形，将它们转化为(x－m)＝n(n≥0)的形式，应用直接开平方法求解？

2222分析对照公式：a±2ab+b＝(a+b)，对于x＋ax型的代数式，只需再加上一次项系

aa数一半的平方，即可得到xaxx完成转化工作．

22222解(1)原方程化为x＋2x＋1＝5＋1．

2即(x＋1)＝6．

两边开平方，得 x＋1＝±6．所以x1＝6－1,x2＝－6－1．

(2)原方程化为x－4x＋4＝－3＋4 2即(x－2)＝1．

两边开平方，得x－2＝±1．所以x1＝3, x2＝1．

22归纳上面，我们把方程x－4x＋3＝0变形为(x－2)＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数．这样，就能应用直接开平方的方法求解．这种解一元二次方程的方法叫做配方法．

运用配方法解一元二次方程的步骤：第一步是移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边；第二步是配方，方程的两边同时加上一次项系数一半

教学资料

应有尽有

22百度文库

教学设计的平方，进行这一步的依据是等式的基本性质和完全平方公式a±2ab+b＝(a+b)；第三步是用直接开平方法求解．

三、实践应用

22例1 用配方法解下列方程：(1)x－6x－7＝0；(2)x＋3x＋1＝0．

2解(1)移项，得x－6x＝7 ……第一步

222方程左边配方，得x－2∙x∙3＋3＝7＋3 ……第二步

2即(x－3)＝16．所以x－3＝±4．

原方程的解是x1＝7，x2＝-1．

2(2)移项，得x＋3x＝－1．

方程左边配方，得x＋2∙x∙即(x＋

33232

＋()＝－1＋(), 222325)＝． 2435＝±． 223355＋，x2＝－－． 2222所以x＋原方程的解是x1＝－

22试一试用配方法解方程：x＋px＋q＝0(p-4q≥0)2解移项，得x＋px＝－q，ppp方程左边配方，得x22xq

222pp24q即x

24222p当p-4q≥0时，得x22

p24q 2pp24q 2pp24q原方程的解是x1，x22

2例2 如何用配方法解方程：2x＋3＝5x．

分析这个方程化成一般形式后，二次项的系数不是1，而上面的几个方程二次项的系数都是1，只要将这个方程的二次项系数化为1，就变为上面的问题．因此只要在方程的两边都有除以二次项的系数2就可以了．

2解移项，得：2x－5x＋3＝0，2把方程的各项都除以2，得x53x0，22教学资料

应有尽有

百度文库

教学设计

5355配方，得x2x，224451即x，41651，443原方程的解是x1，x21．

2所以x说明例2中方程的特点和例1不同的是，例2的二次项系数不是1．因此要想配方，2必须化二次项系数为1．对形如一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)用配方法求解的步骤是：

第一步：化二次项系数为1；第二步：移项；第三步：配方；

第四步：用直接开平方法求解．

2思考怎样解方程9x－6x＋1＝0比较简单？

2解法(1)化二次项的系数为1，得x2移项，得x22261x0，9961x，99226111配方，得x2x, 99331所以，x0．

3原方程的解是x1x221． 32解法(2)原方程可整理为(3x－1)＝0．原方程的解是x1x21． 3比较上面两种方法，让学生体会配方法是通用方法，但有时用起来麻烦；解法(2)是据方程的特点所采用的特殊的方法，较解法(1)简捷，明快．所以学习不要机械死板，在熟练掌握通法的基础上，可根据方程的结构特点灵活地选择简单的方法，培养灵活运用能力．

四、交流反思．

1.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，其步骤如下：(1)把二次项系数化为1；

(2)移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项；

(3)配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；

(4)用直接开平方法求解．配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的又一种方法．

教学资料

应有尽有

百度文库

教学设计

2.对于二次项的系数不是1的一元二次方程，通常在方程的两边都除以二次项的系数，转化为二次项系数为1的方程，从而用配方法求解；

3.通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想是学习数学常用策略；配方法是一种重要的方法，在后面的学习中经常会用到．

五、检测反馈 1.填空：

22(1)x＋6x＋()＝(x＋)；(2)x－8x＋()＝(x－)；(3)x＋223x＋()＝(x＋)2； 2

22(4)4x－6x＋()＝4(x－)＝(2x－)． 2.用配方法解方程：

22(1)x＋8x－2＝0；

(2)x－5x－6＝0；

22(3)4x－12x－1＝0；(4)3x＋2x－3＝0．

六、布置作业

习题22．2的4(1)(2)(3)(4).教学资料

一元一次方程的解法教学设计篇6

李志永

《一元一次方程的解法》教学设计

【摘要】：一元一次方程的解法创设情景，复习引入、体验实例，导入新知、分组探究，合作交流、实践操作，总结方法、教学反馈，引导小结、辨析纠错，巩固提高。【关键词】：解方程去分母【教材分析】

1.教材地位及作用：本节课知识与前面几个学段密切相连，是学习解一般的一元一次方程方法的最后一节课。在学生知识掌握方面不仅要求学会去分母的方法，更要求掌握把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的划归思想，提高分析和解决问题的能力。一元一次方程是研究数学的基本工具之一，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。本节课是学习一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。2教学目标：知识与技能：使学生掌握用去分母的方法解决含有整数分母的一元一次方程求解问题；使学生能够熟练的经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解出方程。过程和方法：

采用实验探究学习法，让学生亲身实验、经历和体验用去分母的方法解方程的过程，总结方法和规律，并加以应用，加深学生对知识的理解和掌握。情感态度与价值观：通过探究性学习实验，培养学生自主探究，勇于探索和实践的学习精神； 2 通过学习解方程的方法和过程，培养学生严谨、细致的学习习惯和责任感； 3 通过学习过程中的交流与合作，提高学生的合作意识。教学重点和难点

重点：掌握去分母的方法和依据并熟练运用难点：理解去分母的方法和依据【学生情况分析】：

尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的方法，在小学学段已接触过本节课所要学习的部分类容，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这节课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。【教学策略】

教法：通过“观察，实验，尝试，探究，解决”，合作探究，激发学生学习数学兴趣，提高解决问题的能力。

学法：通过学生自主探究、合作学习掌握解一元一次方程的划归思想，提高分析和解决问题的能力。让学生亲身实验、经历和体验用去分母的方法解方程的过程培养学生勇于探索和实践的学习精神。【教学过程】

一、创设情景，复习引入

解方程（1）2（3x－5）＝1－2x）（2）4（x＋2）－3（2x－1）＝12

二、体验实例，导入新知

怎样解方程，下列变形较简便的是（）

A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140

B.方程两边都除以，得

C.去括号，得x-24=7

D.方程整理，得

三、分组探究，合作交流思考并讨论问题：（1）2（3x－5）＝1－2x）

（2）

1、这两个方程与前面已学过的方程有什么不同

2、怎样能够把它们转化为我们已经会解的方程呢？

3、怎样去分母呢？在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？

4、这样做的依据是什么呢

四、实践操作，总结方法

(1)

法一：

4(2x-1)-3(5x+1)=24

8x-4-15x-3=24

-7x=31

易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了，4(2x-1)化为8x-1，分配需逐项分配，-3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号；

法二：(就用分数算)

此处易错点是第一步拆分式时将，忽略此处有一个括号前面是负号，去掉括号要变号的问题，即

；

(3)

6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-2 12x+x=4+9 13x=13 x=1 易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；

(4)

2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+4=12-10x 8x-25x+10x=12+3-4-7x=11

评述：此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细则，不能发现

，而是两边同乘以0.5×0.2进行去分母变形，更有思维跳跃的同学认为0.5×0.2=1，两边同乘以1，将方程变形为：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)学生分小组解方程

分析：怎样去掉分母？方程中各分母的最小公倍数是多少？板书解方程

小结：解含有分母的一元一次方程的解题步骤：

1、去分母

2、去括号

3、移项

4、合并同类项

5、系数化为1

6、写出结论

五、教学反馈，引导小结问题：

1、去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

2、去分母时应注意那些问题？

答：

1、所选择的乘数是方程中各个分母的最小公倍数

2、去分母时应注意：

（1）用这个最小公倍数去乘方程两边时，要注意乘以方程中的每一项，不要漏乘方程中不含分母的项；

（2）去分母时，分数线也要一起去掉。因此，分子上的多项式要用括号括起来。

六、辨析纠错，巩固提高

下面是某同学解方程的过程，他的解答是否正确？如果不正确请你指出错误的原因，并加以改正。解方程：见教材

解：去分母，得 2（2－3x）－3（x－5）＝1

去括号，得 4－6x－3x＋5 ＝ 1

移项，得－6x－3x ＝1＋5－4

合并同类项，得－9x ＝2

把未知数x的系数化1，得 x＝－ 4.5

所以 x＝－4.5方程的解

（学生小组讨论，并写出正确的解题过程）正确解法为：解方程：板书

七、归纳总结：步骤及注意点：

八、布置课下作业：教材P116.5

九、板书设计

§3.3一元一次方程的解法（4）―去分母解方程

解题步骤例1解方程：（学生练习）

1、去分母解：方程两边都乘4，得(略)

2、去括号去分母得

3、移项去括号得

4、合并同类项移项，得

5、系数化为1 合并同类项，得

6、写出结论系数化为1，得是原方程的解

【课后总结与反思】

新课程改革的步伐日益加快，通过这节课的教学让我更加感觉到把新课改的思想和理念融入到我们的课堂教学中势在必行、收益良多。

1、本节课学生的积极性特别高，参与率达到100％。每个学生都积极地投入小组的合作讨论中，其中小组组长也发挥了及其重要的作用，不仅组织好组员讨论，还能找出学生在解题过程中不够严谨的地方，认真负责的指导组员将错误订正。整节课的课堂气氛活跃，学生也主动的学习纠错，学习主动性得到了充分的发挥对他们今后的学习起到了积极的促进作用。

2、合作探究让学生在相互交流中体验知识的形成和运用的过程。分组合作的学习方式变传统的接受学习为主动探究，提高了学生合作交流的能力和意识。

3、课堂检测中发现学生对含有分母的一元一次方程的解法掌握还是很理想的，近70％的学生都能很好的完成解方程的题目，并能灵活运用，体验把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的基本思想，培养了学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，完成了本节课的教学目标。

一元二次方程解法教学反思篇7

张春元

通过本节课的教学，使我真正认识到了自己课堂教学的成功与失败。对我今后课堂教学有了一定引领方向有了很大的帮助。下面我就谈谈自己对这节课的反思。

本节课的重点主要有以下3点：

1.找出a,b,c的相应的数值

2.验判别式是否大于等于0

3.当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.在讲解过程中,我没让学生进行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.1、a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号

2、求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果

3、板书不太理想。板书可以说在课堂教学也起关键作用，它可以帮学生温习本课的内容，而我许多本该板书的内容全部反映在大屏幕上，在继续讲一下个内容时，这些内容也就不会再出现，只给学生瞬间的停留，这样做也有欠妥当。

一元一次方程的认识和解法教案篇8

本节课内容是在讲完一元二次方程的四种解法之后的一堂复习课，开始用四道小题引领大家复习四种解法的步骤，同学们大多数都能解出方程的解，但是，却不能口述解题步骤，还有些同学，计算错误，加上同学们很是紧张，所以，课堂前面显得耽误时间了。

后来我让学生在前面讲述做题过程和步骤，现在想想，好像这里没有必要！做完四道题后，进行小结，让同学们呢感受做题时简单的方法，在感受的同时进行小结，说明这四种方法的特点，然后，确定选择方法的先后顺序，再给出几道题，让同学们精挑细选，这里进行比较成功，让学生体会到简单的方法的美妙！最后，发展学生的发散思维，自主选择几道题，用你觉得更合适的方法进行解题！

一元一次方程的认识和解法教案篇9

漳州康桥学校

陈金玉

一、教材分析

1、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础.一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位.我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固.初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升.我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法.解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次.2、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法.二、学情分析

1、知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义和两个重要公式——平方差公式和完全平方公式，这对配方法解一元二次方程打好了基础.2、学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析.3、教学时必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲.当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题.而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程打好了基础.三、教学目标

（一）知识技能目标

1、会用直接开平方法解形如xmn（n0）.22、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.（二）能力训练目标

1、理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.2、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.（三）情感与价值观要求

1、通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣.2、能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性.四、教学重点和难点

教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法的形成过程

五、教学过程(一)活动1：提出问题

要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽各是多少？设计意图：让学生在解决实际问题中学习一元二次方程的解法.师生行为：教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，学生讨论分析.（二）活动2：温故知新

21、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律.（1）x6x x3(2)x8x （x)2222（3）x12x (x)2(4)x5x (x)

222(5)a2ab (a)(6)a2ab (a)2

2222、用直接开平方法解方程：x26x92

设计意图：第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣.(三)活动2：自主学习

自学课本思考下列问题：

1、仔细观察教材问题2，所列出的方程x26x160利用直接开平方法能解吗？

2、怎样解方程x26x160？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流.）

3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？

4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？

5、配方的关键是什么？

交流与点拨：

重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式.利用a±2ab+b=(a±b).222注意：9=（），而6是方程一次项系数.所以得出配方的关键是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式.设计意图：学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想(四)活动4：例题学习

例：解下列方程：

（1）x8x10（2）2x13x（3）3x6x40

教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤.交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项.（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方.（4）原方程变为mxnp的形式.22222（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解.设计意图：牢牢把握通过配方将原方程变为mxnp的形式方法.2（五）课堂练习：导学练上面的【课堂检测】习题

师生行为：对于解答题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评.设计意图：通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法.六、归纳与小结：

一元一次不等式解法复习教学设计篇10

教学目标：

1、能理解好不等式的基本性质

2、会熟练解一元一次不等式教学重点：解一元一次不等式

教学难点：不等式的基本性质3的理解与应用教学过程：

一、知识回顾

1、不等式的基本性质有哪些？

2、不等式的基本性质与等式的基本性质有什么不同？

3、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有什么联系与区别？

4、不等式的解与方程的解有什么异同？

5、解一元一次方程2x15x11

32二、专项突破1：方程的解与不等式的解的理解

例1：以下所给的数值中，为不等式2x30的解是（）

A、

2B、C、3D、2 2分析：这题学生做的时候绝大多数选了C，根本原因就是习惯思维，平时都是求解集，所以一看到2x30这个不等式，就马上去解不等式，而没有认真审题，其实这一题是要求找出一个使不等式成立的一个解，通过计算，应该选D．练习1：解不等式：2(x1)x1，并求出它的非负整数解．

三、专项突破2：不等式的基本性质3的运用例2：不等式A、x1x1的解集是（）21B、xC、x

2D、x 22分析：这一题学生在做的时候，选A、B、C、D的都有，选错的原因有，第一个是没有理解好不等式的基本性质3，两边同时乘（除）以一个负数时，不等号的方向要改变；第二个是将系数

练习2：解不等式

111化为1，到底是要乘以还是除以搞不清楚，可见这一题是一个易错题． 2222x15x11,并把解集在数轴上表示出来．

32四、专项突破3：去分母例3：解不等式5x1x1,并将解集在数轴上表示出来． 3分析：学生在做这道题时，首先观察到只有一个分母3，所以不等式的两边同时乘以3，得5x1x3或5x13x1，这是学生通常犯的错，必须进行训练纠正．

练习3：解下列不等式 ①、③、x53x2xx1

②、1 2223xx2x51131x

3⑤、x21x

④、5223

5五、专项突破4：谨防移项不变号、去分母不加括号、去括号又漏乘等例4：解不等式x42(x2)．

错解①：解：x42x4，x2x44，把2x从右边移到左边没有变号；错解②：解：x42x2，不等式右边去括号出现漏乘．

x13． 2错解：两边同进乘以2得：x16，去分母时分子是一个多项式要加括号，所以正确例5：解不等式的应该是：(x1)6．例6：解不等式12x43x． 36错解：2(12x)43x，24x43x，4x3x42，4x这一项在左边没有移项，却变成了4x，2从左边移到右边，没有变成2，所以错．

练习4：

解下列一元一次不等式：

①、x53x2xx1

②、1 2223③、xx2x51131x⑤、x21x．

④、5223

一元一次方程的认识和解法教案篇11

三、应用

学习目标

1、当x取何值时x2+2x－2有最小值?并求出最小值.1、继续用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。2掌握简单的配方法的应用。

重点：：配方法的应用。教学过程

2、求证：对任何实数x，代数式－12x2－3x－5的值永远是负值。

一、情境创设

1、知识回顾

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为

平方根的意义: 如果x2=a,那么x=

四、动手试一试式子a2±2ab+b2叫,且a2±2ab+b2 =

2、配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1、已知x2+y2-6x+4y+13=0,则x=y=_.化1移项:加常:配方:定解:

3、用配方法解下列方程：

（1）2x28x10（2）1x22x102、已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－4，则 M、N的大小关系为.2（3）2x23x0（4）3x216x

3、已知△ABC的三边分别为a、b、c，且 a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形

状为.二、思考与探索

一小球竖直上抛的过程中, 它离上抛点的距离h(m)与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系:h=24t-5t2.经过多少时间后,小球在上抛点的距离是16 m?

五、小结拓展1.本节课复习了哪些旧知识呢？用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:2.本节课你又学会了哪些新知识呢？

用心爱心专心

1达标检测

1、填空：

(1)x2-122

3x+=(x-),(2)2x-3x+=2(x-)

2.（3）a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)22、用配方法解方程2x

2-4x+3=0，配方正确的是（）A.2x2

-4x+4=3+4B.2x2

-4x+4=-3+

4C.x2

-2x+1=

32+1D.x-2x+1=-2+1

3、已知P715m1,Qm28

5m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为()A.PQB.PQC.PQD.不能确定

4、用配方法解下列方程：

(1)2x

2+1=3x；(2)3y2

-y-2=0；

(3)2t27t40；(4)3x2

16x5、试用配方法证明：2x

2-x+3的值不小于238

.6、已知a、b为实数,且a2+4b2－2a+4b+2=0，求4a

2－b的值.7、已知x是实数，求y＝x

2-4x+5的最小值

8、用配方法证明：

关于x的方程（m²-12m +37）x ² +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程

9、无论x取何值，代数式x2

-8x+17的值大于零？求出当x取何值时，代数式x2

-8x+17有最大值或

最小值，并求出最大值或最小值。

课后演练：«创造性练习»P.99-100T.7－10 T.12－16

【一元一次方程的认识和解法教案】推荐阅读：

一元二次方程解法反思11-26

一元二次方程的解法教学设计及反思07-18

一元二次方程解法——配方法教学设计09-21

初中一元一次方程教案06-02

一元一次方程定义教案10-04

初中数学说课稿:一元二次不等式的解法11-15

一元一次方程去括号-教案09-13

《一元二次不等式及其解法》评课稿06-07

一元一次不等式和分式练习题06-20

9.3一元一次不等式组教案07-21

上一篇：小学二年级后进生转化效果下一篇：续保业务管理办法

一元一次方程的认识和解法教案

一元一次方程的认识和解法教案篇1

一元一次方程的认识和解法教案篇2

一元一次方程的认识和解法教案篇3

一元一次方程的认识和解法教案篇4

一元一次方程的认识和解法教案篇5

一元一次方程的解法教学设计篇6

一元二次方程解法教学反思篇7

一元一次方程的认识和解法教案篇8

一元一次方程的认识和解法教案篇9

一元一次不等式解法复习教学设计篇10

一元一次方程的认识和解法教案篇11

热门文章

相关推荐

一元一次方程的认识和解法教案

一元一次方程的认识和解法教案 篇1

一元一次方程的认识和解法教案 篇2

一元一次方程的认识和解法教案 篇3

一元一次方程的认识和解法教案 篇4

一元一次方程的认识和解法教案 篇5

一元一次方程的解法教学设计 篇6

一元二次方程解法教学反思 篇7

一元一次方程的认识和解法教案 篇8

一元一次方程的认识和解法教案 篇9

一元一次不等式解法复习教学设计 篇10

一元一次方程的认识和解法教案 篇11

热门文章

相关推荐

一元一次方程的认识和解法教案篇1

一元一次方程的认识和解法教案篇2

一元一次方程的认识和解法教案篇3

一元一次方程的认识和解法教案篇4

一元一次方程的认识和解法教案篇5

一元一次方程的解法教学设计篇6

一元二次方程解法教学反思篇7

一元一次方程的认识和解法教案篇8

一元一次方程的认识和解法教案篇9

一元一次不等式解法复习教学设计篇10

一元一次方程的认识和解法教案篇11