图形的位置 教学设计 教案（精选14篇）
图形、认识钟表
1.通过复习，加深同学们对方向和位置、认识图形、认识钟表等知识的理解，提高同学们对这些知识的掌握水平。
2.通过复习，沟通这些知识的内在联系，帮助同学们形成整体认知结构。
3.在复习过程中掌握一些整理知识的方法，养成自觉进行知识的整理和复习的好习惯。
加深同学们对方向和位置、认识图形、认识钟表等知识的理解，沟通这些知识的内在联系。
多媒体课件。
教师：我们在这本书中还认识了方向和位置、认识了一些图形，还认识了钟表，能简单地回忆一下在这些知识的学习中我们学习了哪些内容吗？
指导学生说出在方向和位置中认识了前和后、上和下、左和右，还会在教室里找出座位，会辨认在不同的位置观察到的同一个物体的形象；在认识图形中，认识了长方形、正方形、三角形和圆；在认识钟表中，认识了整时、几时半和大约几时。
教师：这节课我们就来复习这些知识。
教师：在方向和位置的学习中，同学们认识了上、下、前、后、左、右，现在你能用手指一指你的上、下、前、后、左、右方向吗？
学生指自己的上、下、前、后、左、右。
教师：这里老师有一个问题，你在什么情况下用上、下这两个方向词，在什么情况下用前、后这两个方向词来介绍物体的位置呢？
学生：介绍的物体位置在一个竖立的面上时，就要用上、下的方向词来介绍，在一个水平面上时，就用前、后的方向词来介绍。
多媒体课件出示第120页第6题的遥控板图。
教师：这是一个竖立起来的遥控板，如果要介绍这个遥控板上按键的位置，你觉得应该用你学过的哪些方向词来介绍？
学生：应该用上、下、左、右这些方向词来介绍。
教师：为什么要用上、下的方向词来介绍呢？
学生：刚才老师强调这个遥控板是竖立起来的，所些这些按键每竖列的关系是上、下的关系。
教师：我觉得同学们的解释是有道理的，同学们的这个想法对吗？请大家翻开书第120页，看看书上是怎样介绍的。
学生翻书后发现，自己的这个想法是对的。
教师：请你按题中的要求，在按键上标出综艺频道、少儿频道、体育频道和电影频道。
学生完成后，抽学生回答。并让学生用自己的上、下、左、右的手势来判断这个学生的作业是不是正确的，全班集体订正。
教师：现在同学们会填下面的括号了吧，自己把这道题填写完成。
学生完成后，集体订正。
教师：同学们已经会用一些方向词来描述一些物体的方向了，下面我们复习从不同的位置看物体。
多媒体课件出示第121页第8题。
教师：你能判断哪张照片是哪个小朋友拍摄的吗？自己在书上连一连并想一想你是怎样判断的。
学生作业后，抽一个学生的作业在黑板上展示，并要求学生说一说自己是怎样判断的。
指导学生说出拖拉机前面所对的小朋友拍摄到拖拉机的前面；拖拉机侧面的小朋友拍摄到拖拉机的侧面；拖拉机后面的小朋友拍摄到拖拉机的后面。
教师：这就是我们说在站在物体的哪一面拍摄到的就是物体的哪一面，这就是我们从不同的角度看物体的方法。
教师：我们在这本书中认识了哪些图形？
学生：认识了长方形、正方形、三角形和圆。
教师：下面哪些图形是长方形、正方形、三角形和圆？
学生判断。
教师：你是怎样判断它们是长方形、正方形、三角形和圆的？
学生说自己的理由。
教师：这些图形中，哪两个图形最容易混淆？
学生：长方形和正方形。
教师：你是怎样区分它们的呢？
学生：长方形整个图形要长一些，而正方形方方的，四条边一样长。
教师：请同学们翻开书，用你们区分长方形和正方形的方法区分一下这些图形中哪些是长方形？哪些是正方形？哪些是三角形？哪些是圆？然后把这些图形的个数填在横线上。
学生完成后，抽学生回答图中哪些是长方形、正方形、三角形和圆，全班集体订正。
多媒体课件上出示一个只有时针和分针的钟面。
教师：我们学习了认识钟表，你能在这个钟面上指出时针和分针吗？你是怎样区分时针和分针的？
学生回答。
教师：对了，钟面上细一些长一些的是分针，粗一些短一些的是时针。你知道分针和时针怎样表示时间吗？比如整时怎样表示？
学生：分针指着12，时针指着几，就是几时。
教师用多媒体课件转动分针和时针，让学生分别辨认3时、6时、8时、11时和12时。
教师：几时半又怎样表示呢？比如2时30分？
让学生说出分针指着6，时针指着2和3的中间，就是2时30分。
随学生的回答，多媒体课件出示2时30分的钟面。
教师：是这个钟面显示的时间吗？
学生：是的。
多媒体课件出示1时30分、5时30分、9时30分、10时30分的钟面让学生辨认。
教师：我们还学习了大约几时，哪种情况使用大约几时来表达时间呢？
引导学生说出快到整时了或者超过整时，但超过得不多的情况下，都可以用大约几时来描述时间。
多媒体课件出示4时55分、7时2分、8时58分、12时5分的钟面让学生辨认。
教师：看来同学们都会认识钟表了，下面请同学们用你们掌握的知识来完成第122页第12题。
抽学生一个一个地辨认，简单说明自己辨认的理由，全班集体订正。
教师：这节课我们复习了什么内容？从中你有哪些收获？
【教学尝试】
一、选择不同的情境, 设计不同的导入方式
现实生活中常用的在直线上 (一维空间) 确定位置有两种情形:一是从前到后 (或从后到前) 的第几个, 二是从左到右 (或从右到左) 的第几个。现实生活中常用的在平面上 (二维空间) 确定位置需要前后、左右两个要素。这就实现了从一维到二维的跨越, 当然, 不论几维空间确定位置, 都要先确定参照点 (原点) 。
课伊始, 选择怎样的情境导入尤为重要, 我们设计了两种不同的思路。
思路一:从一维到二维, 经历由模型组合形成方法的过程。
课一开始, 教师出示一年级上册中的排队图 (见图1) , 让学生回忆在一维空间情境下的顺序建立方式, 回顾左右、前后等概念。然后出示教室里学生的座位图 (见图2) , 让学生思考在二维空间情境下如何确定每一个人的位置———不仅需要左右, 还需要前后, 然后明确行和列的意义———左右为行、前后为列, 讨论确定第一行和第一列, 然后把行列抽象为线, 学生抽象为纵横线的交点, 实现由座位图到方格图的过渡。
当然, 这样的设计也是我们为后续学习中实现从一维、二维过渡到三维空间确定位置的方法做了有序思考的蕴伏。
思路二:从活动到模型, 经历由数学抽象形成方法的过程。
课一开始, 教师直接出示座位图 (见图3) , 请学生对号入座, 在座位图中找出自己的位置, 并说说是怎么找到自己的位置的。然后讨论在确定位置的过程中需要明确哪一些要素。根据这些要素, 把座位图抽象为图4 的方格图。
思路一实际上是披着现实情境外衣的数学导入, 把一维空间中确定位置的两种情形加以组合解决二维空间中确定位置的问题。思路二是实实在在地引入生活情境, 直接把座位图抽象为方格图。
两种思路都有其数学价值, 它们都呈现了一个知识动态生成的过程, 帮助学生从感性认识提升到理性思考, 实现具体形象思维到抽象逻辑思维的转变。
二、设计不同的操作, 构建不同的学习形态
新知形成后, 需要通过适当练习或操作性活动, 感悟规律, 进一步深化知识理解, 发展学生的数学思维。如何达到这一目的呢?我们设计了显著分化的操作活动。
思路一:回归现实, 感悟规律, 促进活动经验的数学化。
教师引导学生将目光投向教室, 请学生用数对表示自己所在的位置, 并记录在草稿本上。请学生相互介绍自己和好朋友的位置。接着教师说数对, 请符合要求的学生起立: (7, 1) (7, 2) (7, 3) (7, 4) (7, 5) 。进而引导学生思考:“奇怪, 站起来的同学怎么正好是一列呢?表示这些同学的数对有什么特点?”引导学生发现数对中第一个数相同的, 他们就在同一列。列数相同情况下数对中的一个数是确定的, 一个数是在变化的。接着进一步引发思考:如果让你来出一些数对, 你能让一列、一行或一排同学站起来吗?你能不能说一个数对, 就把一列、一行或一排的同学都包含在里面?学生马上想到了用字母来表示, 出现了 (4, x) (5, x) (x, 3) (x, x) (x, y) 等各种不同的数对。教师继续追问: (x, x) 可能是谁?当x等于1 时, 表示谁?当x等于2 时, 表示谁?究竟哪些同学才有可能? (x, y) 呢?
这一设计始终围绕教室座位这一学生熟悉的现实情境, 通过说、站、想的环节, 帮助学生深刻认识数对的现实意义, 积累丰富的感性经验。
思路二:开放设问, 激发想象, 数形结合感悟数对规律。
笛卡儿创造了坐标思想, 用数对表示位置是这一思想的具体体现。在此基础上建立起了一个新的数学分支———解析几何, 将数与形完美地统一起来, 用代数的方法研究几何问题, 是其最伟大的价值。这一设计试图进一步凸显数形结合, 对解析的基本思想有所感悟。
教师在方格图中出示一条线段。让学生思考:如果在方格图中增加一个点, 这个新增加的点与原有这条线段上的两个端点相连, 可能会构成什么图形?学生猜想, 增加一个点后, 与原有的两个端点相连可以构成三角形, 也可能构成线段。教师继续启发学生想象, 在什么情况下, 构成的图形是线段?在什么情况下是三角形?学生思考后发现, 当第三个点的位置在原有的这条线段所在直线之外的任意一个地方, 构成的图形是一个三角形。教师用课件呈现第三点在不同位置时, 所构成的三角形的不同变化形态。如果第三个点的位置在原有的这条线段所在的直线上, 则构成的图形仍然是线段。
教师继续引导学生思考:如果在原有线段之外增加两个点 (与原线段不在同一直线上) , 你猜想可能会构成什么图形?学生猜想可能是正方形、长方形、一般四边形、平行四边形、梯形等等。教师课件呈现构图的过程, 请学生描述自己的猜想。
然后, 教师组织学生将思维聚焦在:如果增加的两个点与原有线段构成一个正方形, 你觉得有几种情况?并请学生用数对描述出点的位置。
最后, 教师隐去方格图, 让学生思考:在这条线段之外, 增加两个点, 构成正方形, 没有了方格图的帮助, 你还能用数对表示出这两个点的位置吗?有几种可能性?这些点有什么特点?
将数对运用到变化了的图形中, 这个设计有一定的难度, 对六年级的学生来说还是比较抽象的。
同样是规律, 一个从生活到数学, 一个从数学到数学。第一种思路更为细腻, 起点低, 步子小;第二种思路更为开放和整体, 对学生的思维能力和教师的课堂驾驭能力提出了更高的要求。
三、引入不同的实例, 构建不同的应用渠道
数学课中引入生活原型很常见, 这节课也不例外。不过两节课的思路略有不同。
思路一:利用同一性实例, 强化知识的内涵理解。
教师引导学生观察生活中的数对, 出示国际象棋和中国地图, 让学生解读。
学生认为国际象棋的棋盘, 行用数字表示, 列用字母表示, 棋子走到哪一格就用相应的数字、字母表示, 例如王后从2F走到5B, 就表示王后从第2行第6 列斜着走到第5 行第2 列, 用这样的方法可以记录下棋的全过程, 这种思想与数对表示位置的思想一致, 因此, 国际象棋的棋谱可以说是用特殊的数对记录的。
在中国地图上, 北京所在的位置是东经116 度23 分, 北纬39 度54 分。用这样的数对可以确定任何一个城市的位置。地球是球体的, 是一个曲面, 用这样的数对就可以在曲面上确定位置。
思路二:利用比较性实例, 廓清知识应用的外延。
教师引导学生观察生活中表示位置的情况, 并思考哪些是用数对来确定位置的。教师呈现的资料中, 有用一个数来表示位置的, 例如买票时小明排在队伍的第3个;也有用两个数表示位置的, 如电影票上的8排12号, 围棋棋盘中棋子的位置, 等等。然后启发学生思考, 以后我们还会学习哪些确定位置的方法呢?学生猜想, 用3个数表示位置, 如家庭住址2幢1单元301室;用方向和距离表示位置等等。
两种思路各有优势, 针对性强便于技能巩固, 拓展面宽便于意义理解, 两个价值取向对于数学学习都是有益的, 需要教师根据自己的想法去平衡和取舍。
【研究体会】
当我们将这两堂课进行对比之后, 可以发现, 在不同设计的背后蕴含了诸多相似的价值追求。关注知识本质、关注思维的发展是我们一致的价值导向。关注知识的不同侧面和学生学习的不同可能性形成了本课两种风格迥异的教学形式。一堂课是一种教学理解的体现, 也是一种价值观的反映, 我们用怎样的眼光来理解数学、看待学生的数学学习, 我们就会用怎样的行动来体现这种思考。在与课堂的生成和学生的互动中, 我们拥有了不断接近数学和教学本源的真实体验。提升我们的数学理解和教学能力, 才能不断提升学生的思维层次, 不断提高数学课堂教学的有效性。
参考文献
[1]张丹.小学数学教学策略[M].北京:北京师范大学出版社, 2010.[2][荷]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平, 唐瑞芬, 等, 编译.上海:上海教育出版社, 1995.
教学内容：
青岛版小学数学六年级下册图形与位置的复习与整理。教学目标：
1.让学生在现实情境中回顾整理旧知，在解决问题过程中进一步掌握各种描述或确定物体位置的方法，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；能综合地运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离。
2.训练并培养学生的方向感和空间观念，培养学生主动整理知识的意识，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.感受数学与生活的紧密联系，利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情感，激发学生学习数学的积极性。
教学重难点：
能准确用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置。教具准备：
多媒体课件、答题纸。教学过程：
一、创设情境，再现知识 1.谈话：
同学们，你们喜欢野外探险活动吗？是呀，参加这样的活动不仅可以锻炼体力，还可以开发智力，增长见识呢。最近，光明小学六年级的同学就组织了这样的一次活动。
（出示幻灯片1）
瞧，这是他们活动范围的地形图。仔细观察，结合图中呈现的数学信息，你都想到了我们学过的哪些数学知识？
2.组织学生在小组内和同学互相交流补充。3.全班反馈交流。
二、梳理归网，主体内化 1.回顾梳理。
（1）学生可能出现以下说法：某某地点在某某地点的什么方向。
/ 3
（2）谈话：你想到了运用“东、西、南、北”等方位词来描述物体的位置。在这幅地形图上，除了可以用“东、南、西、北”等方位词来描述这些地点的位置外，你还学过用什么方法来描述他们之间的位置关系？
学生可能出现运用上下左右等方位词描述位置。（3）谈话：
同学们在活动过程中意外发生了，当他们走进大鸣山时迷失了方向。要想在天黑之前安全准确返回大本营，该怎么办呢？利用地形图中各地点之间的位置关系，你还能想到什么方法能更准确的确定大本营的位置呢？
集体交流。
生可能谈到有关利用方向、角度、距离来确定位置。
谈话：大家能利用图中提供的信息来想办法，真好。光明小学的同学们也和你一样聪明，他们结合图中各地点的位置关系绘制了这样一幅平面图。
(出示幻灯片2)有了这样的平面图，要想准确确定大本应的位置就该怎么办了？引导学生回顾有关比例尺以及根据图上距离和比例尺求实际距离的内容。
（4）谈话：在平面图中，除了可以利用方向和距离来确定位置外，我们还学过用什么方法确定位置？
学生谈到用数对来确定位置。师相机引导：对，用数对也是确定位置的好办法。光明小学的同学们也想到了这一种办法。
（出示幻灯片3）
仔细观察，想一想大本营的位置用数对表示应该是多少？说说你的想法好吗？
某一地点的数对是（4，1），这是哪里？宝塔的数对是多少？
再仔细观察这幅平面图，说说同学们要想从大鸣山返回大本营可能经过哪些地方？猜猜他们怎么走的？
2.引导建构。
（1）谈话：刚才我们运用学过的知识帮光明小学的同学解决了难题。大家在解决问题时，善于从不同的角度去观察，善于换一种思路去思考，所以想到了不同的方法。这些方法都是咱们在小学阶段学过的确定位置的方法。这些方法之
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间有什么联系和区别吗？确定位置时我们还用到了哪些知识呢？
小组内讨论交流。
（2）集体交流。师相机完成板书。
（3）谈话：大家说得对，这些确定位置的方法不但可以描述或确定平面图中物体的位置，还可以用来描述现实生活中物体的位置。你能选择合适的方法描述一下咱们学校或者教室里、你身边某一物体的位置吗？
三、综合应用，整体提高
1.李东逛公园：（出示幻灯片4）结合平面图回答问题：（1）用数对表示出民族风情园和游乐城的位置。（2）李东现在的位置是（6，7），你知道他在哪儿吗？
（3）动物园在民族风情园的 什么方向；公园大门在游乐城的 什么方向。
（4）李东从大门开始参观，他可以怎么走？
2、小强来到美丽的泉城济南。看，他给我们带来了什么问题？（出示幻灯片5）
3、谈话：外出旅游、野外探险需要确定位置，大海中航行的船只、天空中飞行的飞机更需要确定位置。下图是某一机场的雷达屏幕。如果每相邻的两个圆圈之间的距离是10千米，以机场为观测点，你能根据图中提供的信息准确描述飞机A的位置吗？
请根据下面的描述在屏幕上找到飞机B、C的相应位置。飞机B在北偏东60°方向60千米处。飞机C在南偏西30°方向50千米处。
四、拓展延伸
谈话： 这节课，咱们一起整理复习了小学阶段学过的确定位置的方法，大家都能运用学过的知识解决一些简单的实际问题。其实，确定位置还有很多方法，很多学问呢。生活中，你还知道在哪些领域内的什么样的确定位置的方法？给大家介绍介绍好吗？
第一环节：创设情境，再现知识
师：同学们，你们喜欢做游戏吗？（喜欢）今天我们来做一个“说位置，找朋友”的游戏。
师：让几名学生到讲台上来，向大家介绍自己的好朋友，但是不许说出好朋友的名字，只能描述他在教室的位置，让其余学生猜猜他们的好朋友分别是谁？
师：我们从一年级的时候就学习了确定位置的方法，今天这节课，我们就把这方面的知识进行整理一下。（板书课题：图形与位置）师：想一想，在平面图上怎样确定物体的位置？请同学们在小组里交流一下，并进行适当的总结。
全班汇报，相互补充，师根据学生的回答板书。
引导比较得出：前两种方法只能确定物体的大概位置，后两种方法能比较精确的描述出物体的位置。小结：方向以及把方向和距离结合起来，既可用来确定现实空间中物体的位置，又可来确定平面图上物体的位置。
第二环节：分步梳理，引导建构
瞧，这是一个镇的平面图，看这幅图你了解到哪些情况？ 生：
我现在在镇政府，刚下车有点晕，谁想帮老师的忙，想去刘庄怎么去？应该知道什么呢？
师：谁想当小导游，带我去刘庄。
师：你真是个优秀的导游！感谢**导游帮我指明了方向，你们愿不愿也做一回导游呀? 下面我们带着好朋友兔博士游玩一圈吧！想顺利的到达每个村庄，得把这几个问题解决了，请快速的拿出量角器，尺子来解决问题。
汇报:看来你们完全可以胜任这次的“小导游”工作了！在刚才的描述中，你们都用到方向+距离确定位置。在平面图上除了用方向+距离来确定位置，还可以用数对确定。下面老师带来了一张藏宝地图，有几个宝藏，现在想不想做一次探险家，找到宝藏的位置？
我们的本领大吗？探险家的工作也难不到咱。
师小结：确定位置的方法，可以用数对的方法表示，也可以根据方向和距离确定物体的位置。
师：这些方法不但可以描述或确定平面图中物体的位置，还可以用来描述现实生活中物体的位置，你能选择合适的方法描述一下咱们教室或者学校，你身边某一物体的位置吗？
第三个环节：练一练
1、下面我们用探险家的本领完成这个任务
2、下面我们走进了一个热闹的地方，有超市，广场等，从图中你了解了什么情况？
再看问题，优秀的导游能不能经得住考验。
四、评价小结、提升学力
这节课，咱们在当“小导游”和“探险家”的经历中都能用学过的知识解决一些简单的实际问题。通过刚才的复习，你有了那些收获？
其实，确定位置还有很多方法，很多学问呢。生活中，这些领域内也用到了确定位置的方法。（欣赏）
青岛李村小学
韩同兰
教学内容：
苏教版六下p110整理与反思及p110—111“练习与实践1—3题。教学目标：
1、让学生在现实情境中回顾整理旧知，在解决问题过程中进一步掌握各种描述或确定物体位置的方法，体会用不同的方法确定位置的特点和作用。
2、培养学生主动整理知识意识与能力，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。教具准备：
多媒体课件、答题纸。教学过程：
一：创设情境，再现知识。
1、谈话：
同学们，你们喜欢野外探险活动吗？是呀，参加这样的活动不仅可以锻炼体力，还可以开发智力，增长见识呢。最近，光明小学六年级的同学就组织了这样的一次活动。
（出示幻灯片1）
们学过的哪些数学知识？
2、组织学生在小组内和同学互相交流补充。
3、全班反馈交流。
二、梳理归网，主体内化。
1、交流展示。
瞧，这是他们活动范围的地形图。仔细观察，结合图中呈现的数学信息，你都想到了我（1）学生可能出现以下说法：某某地点在某某地点的什么方向。
（2）谈话：你想到了运用“东、西、南、北”等方位词来描述物体的位置。在这幅地形图上，除了可以用“东、南、西、北”等方位词来描述这些地点的位置外，你还学过用什么方法来描述他们之间的位置关系？
学生可能出现运用上下左右等方位词描述位置。（3）谈话： 同学们在活动过程中意外发生了，当他们走进大鸣山时迷失了方向。要想在天黑之前安全准确返回大本营，该怎么办呢？利用地形图中各地点之间的位置关系，你还能想到什么方法能更准确的确定大本营的位置呢？
集体交流。
生可能谈到有关利用方向、角度、距离来确定位置。
谈话：大家能利用图中提供的信息来想办法，真好。光明小学的同学们也和你一样聪明，他们结合图中各地点的位置关系绘制了这样一幅平面图。
(出示幻灯片2)
18厘米50°比例尺：1：10000 有了这样的平面图，要想准确确定大本应的位置就该怎么办了？引导学生回顾有关比例尺以及根据图上距离和比例尺求实际距离的内容。
（4）谈话：在平面图中，除了可以利用方向和距离来确定位置外，我们还学过用什么方法确定位置？
学生谈到用数对来确定位置。师相机引导：对，用数对也是确定位置的好办法。光明小学的同学们也想到了这一种办法。
（出示幻灯片3）
432101234比例尺：1：10000
仔细观察，想一想大本营的位置用数对表示应该是多少？说说你的想法好吗？ 某一地点的数对是（4，1），这是哪里？宝塔的数对是多少？
再仔细观察这幅平面图，说说同学们要想从大鸣山返回大本营可能经过哪些地方？猜猜他们怎么走的？
2、引导建构。（1）谈话：刚才我们运用学过的知识帮光明小学的同学解决了难题。大家在解决问题时，善于从不同的角度去观察，善于换一种思路去思考，所以想到了不同的方法。这些方法都是咱们在小学阶段学过的确定位置的方法。这些方法之间有什么联系和区别吗？确定位置时我们还用到了哪些知识呢？
小组内讨论交流。
（2）集体交流。师相机完成板书。
3、认知内化。
谈话：大家说得对，这些确定位置的方法不但可以描述或确定平面图中物体的位置，还可以用来描述现实生活中物体的位置。你能选择合适的方法描述一下咱们学校或者教室里、你身边某一物体的位置吗？
三、综合应用，整体提高。
1、李东逛公园：（出示幻灯片4）结合平面图回答问题：
（1）用数对表示出民族风情园和游乐城的位置。（2）李东现在的位置是（6，7），你知道他在哪儿吗？
（3）动物园在民族风情园的 什么方向；公园大门在游乐城的 什么方向。
（4）李东从大门开始参观，他可以怎么走？
2、小强来到美丽的泉城济南。看，他给我们带来了什么问题？（出示幻灯片5）
以泉城广场为观测点，千佛山在什么位置？大明湖呢？
3、谈话：外出旅游、野外探险需要确定位置，大海中航行的船只、天空中飞行的飞机更需要确定位置。下图是某一机场的雷达屏幕。如果每相邻的两个圆圈之间的距离是10千米，以机场为观测点，你能根据图中提供的信息准确描述飞机A的位置吗？
A
（2）请根据下面的描述在屏幕上找到飞机B、C的相应位置。
飞机B在北偏东60°方向60千米处。
飞机C在南偏西30°方向50千米处。
4、以电视塔为观测点，量一量，填一填，画一画。电信大楼市政府N50°电视塔35°少年宫比例尺：1：50000市民广场
1、市民广场在电视塔（）面.算一算它到电视塔的实际距离是多少米？
2、市政府在电视塔（）偏（）（到电视塔的实际距离是多少？）°方向的（）米处；它
3、图书馆在电视塔北偏西45°方向的1500米处。在图中表示出图书馆的位置。四：拓展延伸。
谈话： 这节课，咱们一起整理复习了小学阶段学过的确定位置的方法，大家都能运用学过的知识解决一些简单的实际问题。其实，确定位置还有很多方法，很多学问呢。生活中，你还知道在哪些领域内的什么样的确定位置的方法？给大家介绍介绍好吗？
引导了解运用经纬度确定位置、全球卫星定位系统GPS等。鼓励学生再搜集、了解相关知识。
教学反思：
《图形与位置》的整理与复习是总复习中空间与图形领域内的知识。这部分内容旨在通过整理和复习，使学生进一步掌握确定位置的多种方法。通过解决问题体会不同方法的应用价值，感受数学与生活的紧密联系，提高学生解决问题的能力。针对上述教学目标，结合整理与复习课的特点，在课堂教学中我力求突出以下几点：
1、让学生在现实情境中体验和理解数学，在解决问题中进行整理复习。
苏教版教材是通过引导学生讨论“小学阶段我们学过哪些确定位置的方法？”以及“在确定位置时还应用过哪些知识？”这两个问题，让学生在讨论中回顾与整理确定位置的几种方法。我想，如果这样让学生干巴巴的直接去讨论，他们也能罗列出学过的几种确定位置的方法，但却不能更好的体会这几种方法各有特点，各有其应用价值，不能更好的激发学生整理复习的兴趣，也达不到培养学生主动整理知识的意识的目的。针对以上认识，我没有利用教材中的素材，而是创设了“野外探险”这样一个现实情境，不但激发学生的复习兴趣，而且引导学生在解决问题过程中主动回顾整理学过的知识，同时也在整理复习过程中进一步培养了数学应用意识和能力。
2、突出数学与生活紧密联系，在解决问题中优化知识结构。
整理和复习课担负着查缺补漏、补充整理和巩固发展的重任，如何进行有序整理和有效复习呢？抓住知识间实质性联系，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力是关键。因此，除了在回顾整理旧知环节我注重创设情境，让学生在现实情境中、在解决问题中进行回忆与整理外，在实践应用，整体提高环节，我也精心设计了不同形式、不同层次的练习题。比如：李东逛公园、小强游泉城广场、飞机场的雷达屏幕及最后答题纸上的综合练习等等，这些题目不但注重了数学与生活的紧密联系，而且每个问题的设计都注重了知识的综合运用，让学生在解决问题过程中感受知识间的实际性联系，进一步优化知识结构。同时，进一步使学生感受到数学很有用，也进一步提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3、注重数学思想方法的提升，培养学生解决问题的能力。
每一环节，我都能及时结合学生思维状况进行评价，引导他们进行方法的总结。比如：“你们能仔细观察平面图，并利用图中的信息想办法，真好。”“同学们善于从不同的角度去观察，善于换一种思路去思考，所以找到了不同的方法。”“大家会选择合适的方法来确定现实生活中或平面图上物体的位置，真了不起。是呀，不同的确定位置的方法有它不同的特点，不同的应用价值呢。”这样的评价，不但及时帮学生进行了数学方法的再整理再提升，也一定会进一步提高学生解决问题的能力。
“ 直线和圆的位置关系” 是九年级上册 《 圆 》 这一章的重点内容之一. 它既是点与圆的位置关系的延续与提高, 又是学习切线的判定定理、 圆和圆的位置关系的基础. 本节课重点:掌握直线和圆三种位置的判定和性质;难点:引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.
本节课设计以学生为主,老师为辅. 通过引导学生类比、 探究、发现、归纳总结得出结论,培养学生自主学习能力、归纳总结能力. 同时本节课以问题为驱动,一环扣一环. 教师提出问题,把问题、时间交给学生,真正让学生走上课堂的舞台,让学生意识到自己才是学习的主人,变“要我学”为“我要学”.
二、教学设计
(一)复习回顾,引入课题
师: 前面我们学习了点和圆的位置关系, 请同学们回想一下, 点和圆有哪种位置关系? (PPT: 点和圆的位置关系)
生答: (PPT) 点在圆外、 点在圆上、 点在圆内.
师:如果圆的半径为r , 点到圆心的距离为d , 这三种位置关系如何用数量来表示呢?
师:在进入今天学习之前呢,我们先来观看一段视频《海上日出》.
(播放视频)
师:同学们刚刚在看《海上日出》,如果我们把太阳看作一个圆,海平面看作一条直线,那么海上日出这个过程,反映了直线和圆怎样的位置关系呢?
导入课题: 2 4. 2. 2直线和圆的位置关系(一) (板书)
设计意图:帮助学生提取已有的知识,为新课学习做好铺垫. 通过欣赏视频的形式, 很自然地导出本节课的研究内容:直线和圆的位置关系.
(二)做一做,探索新知
师: 请同学们拿出准备好的圆, 取一把直尺, 把直尺的边缘看成一条直线, 将直尺平放在圆上, 然后移动直尺, 你发现直线和圆可能有几个公共点?( 在同学们自主探讨的同时教师在黑板上画好三个圆备用) 通过刚才的操作, 你发现直线和圆可能有几个公共点?
生答:有三种;有两种.
师:哪些同学的回答是对的呢,我们一起来观察一下.
( 教师准备教具: 直线和圆, 演示给同学们看) 开始的时候:直线在圆的下方,直线和圆没有公共点,接着当直线和圆恰好接触,直线和圆只有一个公共点;再走直线和圆有2个公共点,再走直线和圆又只有一个公共点;再走直线和圆没有公共点了. 那么直线和圆公共点个数情况有几种? (三种: 没有,一个,两个)请一名同学上黑板画一下对应图形,写上: 无公共点,一个公共点,两个公共点. 那么同学们,我们来试着它们下个定义,好吗? 先让同学们说,师生再总结:(1)当直线和圆没有公共点时, 我们就说这条直线和圆相离. (2)当直线和圆只有一个公共点时, 我们就说这条直线和圆相切, 这条直线叫作圆的切线, 这个唯一的公共点叫作切点. ( 3 ) 当直线和圆有两个公共点时, 我们就说这条直线和圆相交, 这条直线叫作圆的割线.
师:老师在这里收集了几幅生活中的图片,请同学们来分析一下每幅图片体现了直线和圆的哪些位置关系?
学生1:如图1,把水平方向的钢管看成直线,就表示直线和圆相离.
学生2:如图2,这个标志,表示直线和圆相交.
学生3:如图3,把地面看作直线,轮胎看作圆,就表示直线和圆相切.
师:数学和生活是紧密结合的,同学们都学会了正确分析其中的数学原理. 现在请同学们完成一下练习:
前面三幅图,同学们根据刚刚所学知识可以很快判断出. 而第四幅图,有的同学说是相切,还有的同学说是相离,甚至有同学说是相交. 正当同学们争论的时候,老师赶紧抛出问题.
师:当直线和圆的公共点个数不好判断,该怎么判断直线和圆的位置关系?
设计意图:通过设置第四幅图,让学生产生知识的冲突, 处于“愤”的状态,激发学生的学习兴趣,使学生以最佳状态进入新课难点学习. 设计问题 “当直线和圆的公共点个数不好判断,如何判断直线和圆的位置关系? ”让学生感受到通过数量关系判断直线和圆位置关系的必要性.
(三)合作探究,定量刻画
师:前面在判断点和圆的位置关系时,我们用了两个量来进行大小比较,还记得吗?
生:圆心到点的距离d和半径r.
师:对,那么在这里,我们能否利用某个量与半径的大小来判断直线和圆的位置关系呢? 在这里我们可以利用哪一个量呢?
学生4:过圆心作直线的垂线,找垂线段的长.
师:垂线段的长,也就是圆心到直线的距离. 在这里,我们把圆心到直线距离设为d,圆的半径为r.请同学比较d和r的大小关系,能否得到直线和圆的位置关系呢? 如果能得到, 你解释一下你们小组得到的结果.
学生5:当圆心到直线的距离大于半径的时候,直线和圆相离;圆心到直线的距离等于半径的时候,直线和圆相切;圆心到直线的距离小于半径时,直线和圆相交.
请一名同学上台画图,并说说做法. ( 对应板书: 相离d > r ,相切d = r ,相交d < r )
重点提示: 当直线与圆相交时, 为什么是d < r呢? ( 可以用直角三角形中斜边大于任一直角边来解释. ) 然后利用几何画板中的具体数值验证三种数量关系. ( 见课件演示)
通过观察和验证知道了由直线和圆的位置关系能推出d与r的数量关系, 反过来由两者的数量关系可以确定直线与圆的位置关系.
( 学生通过自主合作交流、 探索发现新知、 自主归纳,得出结论,激发学生兴趣)
(四)巩固联系
例1给出一些图形, 根据公共点个数判断直线和圆位置关系.
例2已知圆的直径为13 cm,设直线和圆心的距离为d: (1)若d = 4.5 cm ,则直线与圆＿＿, 直线与圆有＿＿个公共点;(2) 若d = 6.5 cm, 则直线与圆＿＿, 直线与圆有个公共点;(3) 若d = 8 cm , 则直线与圆＿＿, 直线与圆有个公共点.
例3如图, 点A是一个半径为300 m的圆形森林公园的中心, 在森林公园的附近有B、C两个村庄, 先要在B、C两村之间修一条长为100 m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC = 45°,∠ACB = 30°,问此公路是否会穿过森林公园? 请经过计算说明.
设计意图斯金纳教学原则中的强化原则是要求学生在学习新知识的基础上,进行强化训练. 例1设计了“由公共点个数判断直线和圆的位置关系”,例2设计了“由d和r的关系判断直线和圆位置关系”, 能及时巩固学生所学知识. 例3是直线和圆位置关系一道实际应用题,让学生感受到数学来源于生活,服务于生活.
三、回顾及作业布置
(1)本节课我们学习到了什么?
(2)本节课我们经历了什么?
……
作业:课后习题1.
设计意图复习巩固本节课学到的知识:判断直线和圆位置关系的两种方法,同时又让学生反思这些知识是如何获取来的,既关注学习的结果,也关注学习的过程.
参考文献
[1]封涛.《直线和圆的位置关系》教学设计与反思[J].中学教学参考,2015(17):19.
《认识图形》的教案设计
活动目的：
1、通过此次集体备课，加强教师间的交流与合作，促进备课与上课的一体化。
2、通过彼此的讨论和交流，确定数学活动《认识图形》的目标、流程与各环节。
3、使集体备课的过程成为教师合作、实践、创新的研究过程，从而提高教师业务素质和理论水平。
活动过程：
一、介绍活动内容
主持人：今天我们研讨的内容为《认识图形》，这是一节数学活动。首先请林园老师来介绍一下这节活动的原始教案，我们一起来讨论一下它的目标与各环节、流程是否适合我们现在小班的实际情况，可以在它的基础上做哪些更改和修缮?
二、确定活动的重难点目标
问题1：根据我们的实际情况，大家讨论一下《认识图形》这节活动的重难点目标应该定位在哪里?(教师讨论)
目标更改为：
1、认识正方形、长方形、圆形和三角形，知道他们的.名称和基本特征。(重点目标)
2、学习用圆点进行点数，感知数与量的对应。(难点目标)
三、讨论教学过程
问题1：我们可以用怎样的方式导入比较合适?(教师讨论：出示实物)
问题2：如何用通俗易懂的话对四种图形的特征进行概括?
小结：幼儿在生活中接触到许多他们感兴趣的物品，包括吃的、玩的，在《纲要》中指出可以挖掘幼儿感兴趣的事物中所蕴含的教育价值，把握时机，积极引导，一般来说孩子们对所热衷得事物感兴趣的程度更大些，根据小班幼儿年龄特点，他们从生活学习中学习物品的形状，这种游戏化的形式能更促进幼儿参与活动。
问题3：根据我们开始定的重难点目标，我觉得原始教案的后半部分与我们的目标脱离，因此我们应该增加哪些环节来巩固重点目标，突破难点目标呢?
大家畅所欲言
小结：刚才大家的讨论都很激烈，通过讨论大家基本达成共识，就是将后面的环节进行替换，换成幼儿用书的操作，通过幼儿的实际操作来加深幼儿对于4种图形的认知。
三、确定更改后的教案
问题1：活动的重难点目标?
1、认识正方形、长方形、圆形和三角形，知道他们的名称和基本特征。(重点目标)
2、学习用圆点进行点数，感知数与量的对应。(难点目标)
问题2：活动的导入部分、基本部分和结束部分的各环节?
1、通过复习圆形和三角形激发幼儿学习兴趣。
2、认识正方形和长方形。
3、幼儿用书的操作。
问题3：活动的延伸部分?
到区角李，用四种图形来变一变，看看可以变出什么东西?
四、模拟上课
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册)》第二单元“位置与方向”的第二课时(四年级数学下册P22例3、例4。)
二、教学目标：
知识技能：﹙1﹚理解物体位置的相对关系，并能分别描述物体相对关系。
﹙2﹚会根据描述，画出具体的路线示意图。
﹙3﹚培养学生的语言能力，动手能力，发展空间观念。
过程与方法：经历位置与方向的判断，测量，描述和画图过程。体验逻辑推理和动手实践的学习方法。
情感态度和价值观：体验数学知识与日常生活中联系，激发学生学习的兴趣，体会事物间相对关系。培养辨证唯物主义思想，养成仔细认真的学习习惯。
重 点： 理解物体位置的相对关系。
突破方法： 教师引导学生观察，根据生活经验推理认识。
难 点： 画具体的路线示意图。
突破方法： 学生自己动手操作。
教 法： 直观演示，引导思考。
学 法： 观察推理，合作实践。
教学准备： 自制幻灯片、直尺、量角器、三角板。
教学过程：
一、创设情境,引入新课
(1)请两个同学根据方向说一说自己和身边同学的位置关系。
(2)教师引入课题并板书：位置与方向﹙二﹚
二、探究新知
(一)、出示例3左图幻灯片1北京和上海两地相距1067千米。引导学生观察，你能在图中找到上海和北京的位置吗?说一说这两城市的位置关系，组织学生讨论：
1、问题一：上海在北京的什么方向上?这时以哪地为参照物?﹙出示幻灯片2)
(1)组织学生讨论，并用量角器量一量，再同桌相互说一说。
(2)组织学生汇报本组讨论、测量结果，其他组评价。要求学生汇报时句子说完整,意思表达清楚。
(3)教师根据学生回答出示幻灯片3 小结：上海在北京的南偏东30°的方向约1067千米处，这时以北京为参照物。
2、问题二：北京在上海的什么方向上?这时又以哪地为参照物?﹙出示幻灯片4)
(1)组织学生讨论，并用量角器量一量，再同桌相互说一说。
(2)组织学生汇报本组讨论、测结果，其他组评价。
(3)教师根据学生回答出示幻灯片5小结：北京在上海的北偏西30°的方向上约1067千米处，这时以上海为参照物。
(4)引导学生把问题二和问题一作比较，讨论两问题不同之处?
学生汇报两问题的区别：参照物选择不同，两物体位置关系就不一样。
(5)教师：两物体的位置关系是相对的，方向刚好相反，但距离是一样的。
3、巩固训练：教材第22页“做一做”，出示幻灯片6，组织学生先观察题目再说一说这两同学的位置关系。教师根据学生描述相机出示幻灯片7、8
(二)、教学例4：出示例4的路线图，幻灯片9根据路线图，说一说每段所走的方向和路程。
(1)组织学生讨论：从图中你能得知哪些信息?
(2)组织学生思考，并汇报如：方向标，表示上北下南，左西右东;比例尺，图上1厘米表示实际50米;有3段赛程;……
(3)组织学生以小组为单位，量出每段赛程所走的方向角以及路程，并相互说一说所走的路线。
(4)分组汇报各赛程的方向和路程，要求汇报时语言要表达完整。教师根据学生汇报相机出示幻灯片10(从起点出发沿着东偏北45°方向行200米到达1号站点。)11(从1号站点出发沿着西偏北30°方向行150米到达2号站点处。)12(从2号站点出发沿着西偏南40°方向行250米到达终点。)
三、拓展延伸：教材第23页“做一做”
(1)引导学生读题，理解题意，
(2)组织学生讨论画路线示意图，先要确定什么?
(3)引导学生明确先要确定方向标、1厘米代表多少米、出发的位置等。
(4)组织学生在小组中合作完成，由小组内的一名学生描述自己确定的那条路线路，其他学生按这名同学的描述绘制路线图，再小组内讨论每个人绘制的路线图是否清楚、准确，并加以修改和完成。
(5)展示各小组画的路线示意图，全班评价。
课堂小结：
【情境导入】
师:我们每个人总会有些情投意合的朋友称为圈内人士, 也会有志趣不相符的“陌生人”, 我们称为……
生齐答:圈外人士。
(因为是借班上课且是上午第四节课, 学生都比较疲惫, 通过这个简单的引入拉近和学生的关系, 也为下面的学习埋下伏笔。)
师:如果把刚才所说的圈和朋友分别用一个几何图形来表示, 应该用什么图形, 又是什么样的位置关系呢?
生:圈用圆来表示, 朋友用点来表示。
师:请一个同学到黑板上画一圆。 (请一生画圆, 并记作⊙O)
师:再请一个同学在圆所在的平面内画几个点, 要求尽量不同。 (再请另一生画点, 没达要求的请人补充)
师:看图知, 这些点不是在圆上?
生齐答:就是在圆内或圆外。
师:这就是我们今天一起需要研究的内容。 (老师边说边板书课题:点和圆的位置关系 (1) )
【探索新知】
师:在刚才所画的一圆所在的平面中, 分别取点A、B、C, 使A在圆内, B在圆上, C在圆外, 请个人量一下OA、OB、OC的长度, 并比较与半径4 cm的大小关系。
(生按要求操作, 并前后左右进行比较找规律:A点在圆内, 则OA<4;B点在圆上, 则OB=4;C点在圆外, 则OC>4)
师:在另一个圆所在的平面上取点, 使OA=3 cm, OB=4 cm, OC=5 cm, 请观察此时三点与圆有怎样的位置关系?前后左右之间交流一下, 看是否有相同的结论?
(生按要求操作并交流得出结论:若OC>4, 则C点在圆外;若OA<4, 则A点在圆内;若OB=4, 则B点在圆上.)
师 (板书) :若假设⊙O的半径为r, 点P到圆心的距离为d, 即OP=d
……
探索也即探究活动, 是在课堂教学中设计具有探索研究问题本质的活动, 以问题情境为载体, 引导学生积极、自主、合作地进行探究与学习。在学习中获得知识、发展思维、学会研究的方法, 从而培养学生的学习能力。通过让学生动手测量, 把直观的位置关系与抽象的数量关系互化, 从而达到解决问题的需要。
【例题精讲精练】
师:例1. (1) 已知⊙O的半径为2, OP=4.2, OA=1.2, OB=2, CO=1, 则这些点跟⊙O有怎样的位置关系?
(2) 已知OP=3, 若点P在⊙O的外部, 那么⊙O的半径r满足什么条件?如果P在圆上或圆内呢?
(师生交流, 生口述 (1) 的答案, 并探讨 (2) )
生1:点P在⊙O的外部, r<OP=3
师:有不同的意见吗?
生2:因为r表示半径, 为正数, 故还应大于0, 即0<r<3
(老师提议鼓掌表扬)
师:例2.已知⊙O的半径为1, 点P到O的距离为d, 若方程x2-2x+d=0有实数根, 试判断点P与⊙O的位置关系?
师析:这是与一元二次方程的解有关的问题, 现根据“根的判别式”列不等式再解决问题。
生:令Δ≥0, 得d≤1;点P在⊙O上或外。 (师提醒各位同学注意“≤”的含义)
师:请各位思考:⊙O的半径为R, 圆心到点A的距离为d, 且R, d分别是方程x2-6x+8=0的两根, 则点A与⊙O的位置关系是 ()
A.点A在⊙O的内部
B.点A在⊙O上
C.点A在⊙O的外部
D.点A不在⊙O上
(学生独立思考求得方程的解为2和4, 但下面谁是R, 谁是d, 困惑了)
师:不能确定的量, 就可以分类思考啊。 (学生豁然开朗)
生:当R=2, d=4时, 有d>R, 则点A在⊙O外;当R=4, d=2时, 有d<R, 则点A在⊙O内, 故选D。 (还有部分学生没理解过来, 让他课后消化)
例3.在直角△ABC中, ∠A=90°, AB=3, AC=4, 以A为圆心, 以BA为半径作⊙A, 问点B、C及BC的中点D与圆A有怎样的位置关系?
[让学生自己读题做题, 请一学生到黑板板演 (只有简单答案) , 老师在巡视的过程中发现有一同学有详细过程, 就请其板演, 但没体现比较过程, 老师点评, 要求书写规范化]
师:在由“数量关系推断位置关系时, 要体现一个比较过程”。
师:刚才研究的是三角形问题, 把它放在四边形情境中如何?
变题:已知矩形ABCD的边AB=3厘米, AD=4厘米, (1) 以点A为圆心, 3厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何? (2) 以点A为圆心, 分别以4厘米、5厘米为半径作圆A呢? (3) 以A为圆心, 使B、C、D三点中至少有一点在圆内, 至少有一点在圆外, 求此圆半径R的取值范围。
(第 (3) 题答案就五花八门了) 有:3≤r≤5或3<r<5或3<r≤4让学生讨论研究后, 师生交流。
师:讨论是否包括3和5呢?
生:若包括的话, 是指B、C在圆上, 而非圆内圆外, 不符合题意。
师:所以最后答案为3<r<5。
三道例题在设计时, 体现了基础性、层次性、发展性与有效性, 对学生巩固、理解、深化与应用所学知识都是有益的、有效的。随着新课程改革的不断深入, 教师要不断地教学研究, 善于学习、吸收好的教学方法和经验, 不断提高课堂教学的有效性和高效化, 而搭建“同课异构”的平台更有利于教师的研究性学习。
摘要：通过一节课的教学实录体现新课标中的情境教学、探究学习的内涵所在。
第2课时(总第18课时)
一、教材分析
【复习内容】
教科书第十二册P108“整理与反思”以及P108-109
“练习与实践”1-5题。
【知识要点】
1、图形的平移，图形的旋转。
2、图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。
3、图形的放大与缩小。
4、图形的放大与缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大
小。
5、轴对称图形。
【教学目标】
1、使学生通过复习近平面图形的变换方法，促使他们从整体上进一步把握图形与变换的意义和方法。
2、会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩小图形，培养学生的动手实践能力。
3、理解轴对称图形的特征，会判断一些特殊图形是否是轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴
4、使学生通过复习，进一步体会平移和旋转、放大与缩小的方法，激发学生的学习热情，培养学生的创新意识。
二、教学建议
1、组织第108页的“整理与反思”时，重点要让学生在交流中进一步明确：平移和旋转只是变换了图形的位置，不改变图形的大小;而图形的放大与缩小也是把图形进行变换的一种方法，只不过它是改变图形的大小，而不改变图形的形状。也可以让学生结合典型的例题再说说把一个图形平移、旋转，或把一个图形放大、缩小的具体方法。
2、复习第八个五年计划108~109页“练习与实践”的第1题，要结合学生的判断，进一步明确轴对称图形的意义。即把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕叫做对称轴。还要鼓励学生画出轴对称图形的所有对称轴。第2题可以先让学生按要求依次进行操作，再通过交流帮助学生进一步明确相关的操作方法。如画轴对称图形的另一半或画出一个图形平移或旋转后的图形，都可以先找出一些重要的点或线段，然后确定这些点或线段在另一半图形中的位置，或平移旋转后的位置，最后连一连。
把一个图形按指定的比放大或缩小时，也可以先在原图形中选出一些重要的线段，然后画出这些线段放大或缩小后的样子，最后连一连。第3题可以先让学生说说要使原来的圆向右平移几格才能使它与已知线段组成轴对称图形?再确定圆心的位置，画出与原来的圆同样大小的圆，并画出组合图形的对称轴。第4题可以提醒学生以直角三角形的两条直角边作标准，先两条直角边的长各是几格，再算出缩小后的三角形底和高各是几格?在此基础上画出缩小后的三角形并进行比较，算出新图形与原来图形的面积比。第5题可以先让学生观察拼成的两个大正方形图案，说说它们分别是用哪两种瓷砖拼成的。由此鼓励学生各自按要求设计图案。要提醒学生两点：第一，每次只能选择两种瓷砖;第二，每种瓷砖都可以适当旋转。
三、知识链接
1、轴对称图形。
2、图形的平移和旋转。
3、图形的放大和缩小。
4、图形的密铺。
四、教学过程。
(一) 整理与反思。
1、提问：你知道变换图形的位置的方法有哪些?
2、引导学生说出变换图形的位置的方法主要是平移和旋转。
3、怎样能不改变图形的形状而只改变图形的大小?
4、引导学生说出运用放大和缩小的方法可以只改变图形的大小，而不改变图形的形状。
5、比较“平移与旋转”与“放大和缩小”这两种方法有什么联系和区别?
6、区别：平移和旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置。而放大和缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。
7、联系：两种方法都不改变图形的形状。
(二)指导学生完成“练习与实践”。
1.完成练习与实践的第1题。先让学生独立判断，然后结合学生的判断，进一步明确轴对称图形的基本含义，即把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。接着让学生画出轴对称图形的所有对称轴。
2.完成练习与实践的第2题。
可以先让学生按要求依次进行操作，再通过交流帮助学生进一步明确相关的操作方法。
其中画出一个图形的另一半使它成为一个轴对称图形，以及画出一个图形旋转或平移后的图形，都可以先找出一些重要的点或线段，然后确定这些点或线段在另一半图形中的位置，或平移旋转后的位置，最后连一连。
把一个图形按指定的比例放大，可以先在原图中找到平行四边形的底和高，算出放大后的底和高，然后画出放大后的这些线段，最后连一连。
3.完成“练习与实践”的第3题。可以先让学生讨论确定圆的位置，需要把圆向右移动几格?圆心应画在哪里?画出的圆的大小应与原来的圆大小相等。在此基础上依次解决书上的几个问题。
1. 完成“练习与实践”第4题。可以提醒学生以直角三角形的两条直角边作标准，先数一数每条直角边各有几格长，再算一算按指定的比例缩小后又应该是几格长。在此基础上，让学生动手画一画，并进行比较。求出新图形的面积与原来图形面积的比。
5.完成“练习与实践”的第5题。可以先让学生观察拼成的两个大正方形图案，说说它们分别是由哪两种瓷砖拼成的?在此基础上，鼓励学生各自按要求设计图案。要提醒学生：第一，每次只能选择两种瓷砖;第二，每种瓷砖都可以适当旋转。
(三)全课小结。
通过复习，你对图形变换方面的知识又有了哪些新的认识?
(四)布置作业。
习题精编
一、认真思考，准能填好。
1.变换图形的位置可以有()、()等方法;按比例放大或缩小图形可以改变图形的()而不改变它的()
2.圆是轴对称图形，它有()条对称轴。在我们学习认识过的平面图形中，是轴对称图形的还有()。
3.将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的()倍。
4.下图中，将图中A平移到图B位置。需要将图A向()平移()格。
5.一个30。的角，将它的一条边旋转()。可得到一个直角。
6.长方形有()条对称轴;正方形有()条对称轴;圆有()条对称轴。
7.按规律填出第5个图案：()、
二、仔细推敲，准确判断。
1.线段也是轴对称图形。()
2.将一个平行四边形木框拉成一个长方形后、周长不变，面积不变。()
3.把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来缩小6倍。()
4.下图中，小鱼向右平移了3格。()
一、反复权衡，慎重选择。
1.下列图案中，是轴对称图形的是()。
2.一个长方形的长和宽各增加5cm，增加的面积()cm2。
①等于25②大于25③小于25④无法确定
3.下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是()。
①三角形②长方形③圆④平行四边形
4.下列各组图形，只通过平移或旋转，不能形成长方形的是()。
①②③④
5.通过()，可以将图A变换成图B。
AB
①平移②旋转
6.下面4幅图中，图框()是下图按比例缩小的。
①
②
③
④
7.将一个周长12cm的正方形变换成面积为36cm2的正方形。实际是按()的比放大的。
①1：3②2：1③3：1④4：1
二、动手动脑，认真操作。
(1) 画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。再将画好的完整图形先向右平移8格，再向下平移1格。
(2) 图中圆的圆心的位置用数对表示是()，O点的位置可用数对表示是()。将圆按3：1的比放大，并以O点为圆心画出放大后的圆。原来圆的面积和放大后圆面积的比是()。
1、使学生知道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
2、培养学生与学生之间交流的习惯。
3、培养学生从各种角度思考问题的能力。
教学重难点
使学生知道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
教学工具
课件
教学过程
一、新课引入
翻开课本20页第二题图，看一看、说一说
(1)以市政府为观测点，市政府在_____方向上，距离是____米。
(2)电信大楼在___偏___的方向上，距离是____米。
(3)工人文化宫在____偏____的方向上，距离是____米。
(4)科技大厦在____偏____的方向上，距离是____米。
(5)银行在____偏____的方向上，距离是____米。
引入：现在同学们都已经学会了看平面图，想不想动手画一张学校的平面示意图呢?今天我们就来学习画方位图(师板书课题)。
二、探究新知
1、学习在图中标出建筑物的位置。
(1)确定校园的四个方向。(东、南、西、北)
(2)想一想、说一说校园内各建筑物的位置。
(3)以教学楼为观测点，按要求小组合作绘制方位图。
A校门在教学楼正东方向50米;
B图书室在教学楼北偏西30度的方向50米;
C后操场主席台在教学楼西偏南40度的方向60米。
(4)小组合作绘方位图;
(5)交流各组绘制方法;
(6)比较各种方法，说一说哪种绘制方法更简便、更清楚;
(7)介绍画法，指名演示平面图形的一般画法：先确定某建筑物的方向，再确定角度，最后确定距离。
(8)展示和交流绘制结果：全班评价，查找差距，进行改正。
三、巩固新知
1、完成课本19页例2,小组合作完成;汇报交流。
2、独立完成课本21页第四题;小组内交流;集体订正。
四、课堂小结
你认为在绘制方位图时应注意什么?
课后习题
一、三个异构课堂片断呈现出的社会文化
在学习《戊戌变法》内容时,不同的教师构建了三个不同的课堂片断。
片断1:
“戊戌六君子”事件,特别是谭嗣同大义殉难,是历史课堂教学中对学生进行情感、态度和价值观教育的一个依托点和生发点。于是,一位教师为了对谭嗣同为改革而勇于献身的精神给予高度赞扬,在本环节教学中有了如下的师生互动情境。
师:变法最终演变成一场流血事件,谭嗣同等人为变法献出了生命。对此,你认为我们应该怎样向谭嗣同学习?
生1:在听到政变的消息后,谭嗣同留下来一—为变法流血牺牲,这种“宁为玉碎,不为瓦全”的做法值得歌颂。
生2:谭嗣同选择英勇就义,充分表现了他高尚的民族气节和变法的决心,这无疑是对顽固派的有力冲击,而且坚定了仁人志士的变法救亡的决心。
教师的问题是:“我们应该怎样向谭嗣同学习?”这说明教师想让学生学习谭嗣同为变法献身的精神,培养学生正确的人生观和价值观,这多少流露出了教学中教师的一些规范文化,并且教师已习惯于将这些规范文化转化为教学问题强加于学生,从而在一定程度上制约课堂教学中学生思维的积极发展与师生互动的有效展开。从文化价值的取向来看,本课例中,这个班的课堂教学文化反映的是:教师规范文化和社会主导价值的同构与整合,社会规范在课堂教学的认同与内化,实现了教师期待、学生期待与社会期待三者的和谐统一。这种课堂教学文化生成称作同构与共享型,也是我们大多数教师在课堂教学中所普遍运用的。
片断2:
师:变法最终演变成一场流血事件,谭嗣同等人为变法献出了生命。对此,你有何看法?
生1:在听到政变的消息后,谭嗣同留下来——为变法流血牺牲,而康有为、梁启超采取了不同的做法——流亡海外。(教师对学生的不同意见采取了宽容的态度,并及时组织学生进行讨论。)
生2:赞同谭嗣同的做法,主要理由是“宁为玉碎,不为瓦全”,以死唤醒民众,死得其所。
生3:我不赞同谭嗣同的做法。如果谭嗣同采取与梁启超等人一样的做法,也不失为明智之举。可谓“留得青山在,不怕没柴烧”,只有保全性命,才有东山再起的机会。
生4:认为这两种做法都有道理,都有合理的成分在内。
面对没有固定答案的问题,学生说出了出乎教师意料的回答,说明学生的思想认识与教师想表述的规范文化和社会主导价值之间存在着一定的差异。这是由于学生对知识的“先期理解”也受到多种因素的影响,如社会背景、大众传媒等。可见,我们的教师已非唯一的文化权威,学生也可通过其他信息渠道获得教师期待之外的,但又符合社会要求的文化。因此,在课堂教学中,教师表述的课程知识与学生的选择之间普遍存在着不同程度的差异,这种差异需要在师生的互动中不断重构与整合。
片断3:
师:变法最终演变成一场流血事件,谭嗣同等人为变法献出了生命。对此,你认为谭嗣同的死有没有价值?我们不妨一起来分析讨论一下。
(在讨论中,有不少学生对谭嗣同的做法不理解,并认为此举很不值得,甚至也有学生认为“谭嗣同等着送死,真的很笨”。对此,这位教师感到很惊喜,因为他终于听到了学生发出的不同声音。学习历史,最可贵的品质就是要敢于质疑,敢于说出自己的不同观点。不管这种观点是否正确,它们都反映出学生对某一历史问题的认识。)
师:为什么认为谭嗣同真的很笨呢?难道谭嗣同真的很笨吗?
生:如果谭嗣同和梁启超等人一起逃跑,也不失为明智之举。这样一来可以为变法保存有生力量,有望他日东山再起,为中国尽力,二来可以减少牺牲。
师:很有道理。谭嗣同是个人才,他这么一死,真是太可惜了!但是他的死难道就没有一点价值吗?
此时,教师给学生补充了谭嗣同的一首名诗:“望门投止思张俭,忍死须臾待杜根。我自横刀向天笑,去留肝胆两昆仑。”然后设置了一个基于本诗情境的问题:“你如何看待谭嗣同的‘去留’问题?”
生:谭嗣同的精神可嘉,但是做法是愚蠢的。
师:好。接着说说,你为什么认为他的精神可嘉?
生:因为我觉得谭嗣同做得很对。他在紧急关头将自己的生死置之度外,一心想着国家的改革与复兴,他的精神值得我们学习!人都有一死,大丈夫就是死,也要死得壮烈,如果我是他,我也会那么做!
师生间出现了失衡性的冲突,这主要是由于学生对教师规范文化的怀疑,并不相信教师权威的合法性而引起的。教师、学生和社会三者在文化的价值体系、文化资源等方面存在着差异,这是课堂教学文化冲突的内源性基础,构成了冲突的可能和条件。而不同的文化在课堂有限的时间内的共同目标是按自身的文化属性去表达的,这是使冲突的可能性转变为现实的关键。对此,有的教师则竭力用权力去维护自己所传递内容的合法性,以消除失衡现象,达到课堂教学中的文化整合。所幸的是本课例中的教师采取了宽容的心态,敢于自我突破定势,及时组织学生进行讨论交流,以弥补教师规范文化对学生思维发展限制的缺陷。
二、由三个课堂片断所引发的思考
有生命的历史课堂应当是一个“思维场”,这有利于学生智慧的形成与发展。思辨意味着观点的交锋与碰撞。思辨的课堂应当是一个学生的个性见解得到充分尊重与张扬的课堂,一个学习主体互动交往、问题讨论式的“活”的探究的课堂。因此,基于生命哲学的历史课堂教学的改进,必须凸现以下几个特征:
1. 以探究问题为目的
没有问题是谈不上学习和研究的。然而,以往的历史教学往往是固定式的,对于学生来说,并没有产生真正的探究性问题,或只有肤浅的问题,要不然就是令人头痛的问题。历史教学的真正意义在于使学生发现问题,探讨问题,研究问题和解决问题。因此,所有的教学方法都应该是为了探究问题而设计的,都要给学生机会去了解事情的基本情况,使学生去深入探讨。
2. 以思维训练为核心
历史学习不应该是促成思想固化的过程。无论从哪一个角度讲,历史本身和历史学科都不是限定在某一种僵化的模式中的。人们对历史的正确认识,需要发散式的思维、复合式的思维,需要广阔的、全面的、客观的、辩证的和发展的视野,尤其是对历史上因果关系的思考,是对人的思维水平的检验。学生学习历史,像学习数学一样,也是思维的训练和强化,是思考的过程,是获得思维成就的经历,是积累经验的机会。所以,要以激活、调动和启发学生的思维为主,促使学生历史思维的活跃发展。
3. 以史料运用为条件
人们认识历史的前提是获取承载历史信息的材料,获取史料的过程也是掌握历史学习方法的过程。在对历史信息进行处理时,如果学生只是被动地接受和储存,就会在一定程度上失去学习历史的本来意义,甚至会加重学生的负担,使学生对学习历史感到厌倦。所以,要改变历史学习是对现成知识的记忆这种传统的模式。教学方法的运用要使学习的过程与结果得以统一,而不是分离。我们提倡把学习历史看作是在研究和认识历史,这就要训练学生去掌握和理解历史的信息,注重史料的作用,通过对史料的汇集、整理、辨析和推论,把史料作为证据,用以解决历史的问题。
4. 以教师引导为助动
活动目标：
1、学会运用泥工的多种技能，表现海洋中的动物与植物。
2、并学会用小棒雕刻的方法来表现细小的部分。
3、发展观察力，初步的表现力和创造力。
活动准备：
每人一个透明的金鱼缸或造型各异的瓶子，泥块，小棒，海底世界的录像。
活动过程：
1、组织幼儿观看海底世界的录像，导入主题。
教师：小朋友，我们在电视中看到海底世界有哪些动物和植物？
教师再放录像一次，观察海底的动物是什么样子的：重点观察各种画类、乌龟、虾的外形特征。
2、教师讲解制作要求，重点讲解雕刻方法。
教师：今天老师请小朋友来塑造出海底世界的景象，请小朋友将你想做的动物及植物用泥雕在鱼缸表面，做完后为了让小动物做的更加形象。小朋友还可以利用这些小棒在动物或植物的表面雕刻出相应的花纹。
3、幼儿动手操作，教师指导。
指导能力较差的幼儿首先确定主要内容。制作出简单的动物形象，利用小棒，简单雕刻。
指导能力强的幼儿表现出有情节的性的画面。通过制作，水纹波及草等画面更加完整。
4、展示作品
教师：在瓶子里装上蓝色的水你们的海底世界就更美丽了，我们一起来欣赏吧。
教师：你最喜欢哪一个？为什么？
活动反思
授课时间：2010-2011年第二学期 周 数：4周（10-13周）科 目：设计类 课 题：图形设计
课 时：64 学 分：3学分
一.教学过程与学分分配
1.首先，认真讲解理论知识，让学生认真理解每一个内容，课堂理论讲课与个别指导相接合，使学生清楚的懂得图形的基本要素和主要方法。
2.通过创意思维训练和国内外优秀图形设计的讲解，使学生开拓思路，做出好的作品。
3.课堂表现占1学分，命题作业1学分，期末成绩1学分。
二、教学目的与要求
重点培养学生的创新能力和创造性思维的训练，通过图形联想的学习使学生掌握图形创意的类型、方法，培养学生的想象力和创造力。培养学生的创造力和审美能力，以及丰富的想象力。通过图形来表达设计的主题与意义。
三、教学重点难点
重点是使学生掌握图形联想的原则和方法，难点是在图形的设计上有创新，用图形来表达意义。
四、教学形式：课堂教学、欣赏、实际操作
五、教学方法：由浅入深，讲授与作品赏析结合，优秀作品进行点评，训练结合
六、教学手段：讲授、多媒体课件
七、教学内容
图形设计
第一章 概述
一、图形的概念
1.英文拼写为“graphic”，是由绘、写、刻、印等手段产生的图画记号；是说明性的图画形象，是有别于词语、文字、语言的视觉形式，可通过各种手段进行大量复制，是传播信息的视觉形式。
“人为的创造图象，而图形存在的价值就是传达”
2.所以图形首先是作为一种交流信息的媒介而存在的。必然有一定的信息量在里面。图形的视觉美也是重要的。需要通过美好的造型、艺术的构图吸引人们去观看解读。所以在传播中兼具美术与传递信息的双重功能。
3.图形传播的意义（1）传递信息直接有力（2）传递信息生动准确（3）易识别和记忆
（4）可以超越国家、民族的语言障碍 4.优秀图形的评判（1）准确传达信息（2）具有视觉冲击力（3）表现独特、富有个性（4）艺术性强
二、图形语言的范畴与沿革 1.起源与发展
图形的发展与人类社会历史发展息息相关。在原始社会，人类开始以图形为手段，记录自己的思想、活动、表达情感、沟通和交流。绘画的目的不是欣赏美，而是为了表情达意。作为一种沟通交流的媒介，成为最原始意义的图形。
文字出现后，象形文字是源于图画的文字。在新石器时期，陶器上已出 现了类似文字的图形，如日、月、水、雨等，与其代表的物象非常相似。
与此同时，图形的发展空间更加扩展了，各种标识、标记符号图形产生了，丰富了图形的内容。西班牙古代摩尔人留下的建筑和镶嵌图案中，有许多“虚实相生”的图样。中国的“太极图”是图形的典范。我国民间还出现了许多吉祥图形，如双喜、四喜、连年有余、五福捧寿等。印刷术和造纸术的出现，使图形的表述信息广泛传播。
2.沿革
现代图形的表现形式更出现多样化。图形以其独特的想象力、创造力及超现实的自由创造，在版面设计中展现独特的视觉魅力。图形设计在国外是一门专门的职业。20世纪中期世界涌现出许多杰出的图形设计大师。日本的福田繁雄、德国的视觉诗人冈特·兰堡。在大陆90年代之后开始了图形设计的新篇章。
三、现代图形的设计特征及风格
基本特征：传达性和快捷性、概括性、象征性、装饰与审美性、超越性、可变性、创新性、抽象性、准确性和模糊性
基本风格：冷漠的设计、幽默怪诞的设计、纯艺术设计
四、图形设计的意义与目的
第二章 图形创意的程序与方法
图形与格式塔心理学
作为现代信息交流主要媒介之一的图形设计，其研究与开拓来源于格式塔心理学，“格式塔”是德文“Gestalt”的译音，格式塔心理学中的“形”既不是一般人所说的外物的形状，也不是一般艺术理论中的笼统形式。它最基本特征是：一是凡是格式塔都是由各要素或成分组成，但它绝不等于构成它的所有成分之和。二是“变调性”。即使在它的构成成分，如大小、方向、位置等均改变的情况下，格式塔仍然存在。
一、图形创意的思维模式
1、发散性思维
2、独创性思维
3、连动性思维
4、虚构创意思维
5、综合性创意思维
二、联想——视觉创造的开始
人类有无穷无尽的想象力。孩子的想象力是最丰富的。
1.形象联想——人的本能反映，由一种物象的造型而引发与之相似的形态的物象联想。是最基本、最普遍的想象方式。如看到圆——想到足球、西瓜、苹果、汤圆、杯子、车轮、光盘、灯泡、太阳、跑道、字母“O”药片、钻戒等等。
2.意想联想——通过某种本质的共性引发的联想。对事物的形式、结构、性质、作用等某一因素展开意义的联想。如圆——①想到团圆-祖国同统一-中秋佳节-家人团聚②想到圆滑-泥鳅-狐狸-油-润滑剂③想到周而复始-时间-轮回-滚动-旋转
如手机——体积、厚度、重量、音质
如联系——捆绑、扣住、栓、缠、卡住、别针、叉、拉链、勾住、握手、邮寄、飞鸽传书、电话、互联网等
3.联想的方式——发散性联想与连带性联想
发散性联想呈面状思维特征发展，与主体相关，是同一主题
连带性联想呈现状思维特征发展，由一事物引发的相关的、连贯性的各种联想。如：圆——年轮——森林——环保——植树——生态平衡
如：拐杖——老人、残疾人——生命——运动——足球——世界杯——冲出亚洲
如：杯子——水——茶——诗文——琴瑟——高山流水
冈特·兰堡：“书就是面包，天天要吃的面包，就象白炽灯光一样不可缺少。”书——面包——白炽灯
三、设计元素分析与视觉思维 1.设计元素 点、线、面
2.创意思维模式（1）联想与想象（2）全面与细致（3）求异与存同（4）逆向思维
四、图形创意切入点 1.图与意的切入 ①一图多意②一意多图 2.传统与现代的切入 3.多元素组合的切入
五、图形创意的表现手法 1.添加法 2.同构法
①异性同构②异质同构③形式同构④置换同构 3.共生法 3.图底互换法 4.投影变异法 5.矛盾空间法
①空间延伸②空间穿越③多视角、多维空间组合 5.夸张法 6.重复法 7.渐变法
四、图形设计的思维想象
1.比喻：明喻——在图形中本体、喻体两种形象同时出现
暗喻——在图形中喻体形象出现，本体形象不出现
借喻——在图形中喻体形象出现，本体形象不出现
博喻——用连续的比喻表现同一个主题 2.比拟：拟人——把物当作人来表现
拟物——把人当作物或一事物代替另一事物
3.夸张：通过故意夸大或缩小客观事实来揭示事物本质，“白发三千丈” “飞流直下三千尺”
4.借代：在图形表现中，主要借用事物的特征、属性等代替该事物，有局部代替整体、特殊代替普遍、具体代替抽象等。
5.幽默：“意料之外，情理之中”
6.象征：利用一事物说明另一事物，双方关系稳定或约定俗成，如OK、华表、V、鸽子、寿桃等
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