高一数学必考知识点
若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
集合的表示方法
集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。
常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0
4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合
辽阔：(土地海洋等)辽远广阔。
意气：意志和气概，志趣和性格。也指因主观偏激而产生的情绪，如意气用事。
义气：由于私人关系而甘于承担风险或牺牲自己利益的气概。如讲义气。
遏制：制止，控制(一般只能是一定程度上的效果)。
遏止：用力阻止住。如滚滚洪流，不可遏止。
沉淀：指沉到溶液底层的难以溶解的物质，比喻凝聚，积累。
积淀：指长时间积累起来的习俗、文化。
彷徨：犹疑不决的走来走去。
倘佯：自由自在地走来走去。
养育：抚养和教育。
少无适俗韵，性本爱丘山。
误落尘网中，一去三十年。(误落一作：误入)
羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
开荒南野际，守拙归园田。
方宅十余亩，草屋_间。
榆柳荫后檐，桃李罗堂前。
暧暧远人村，依依墟里烟。
狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。(颠通巅)
户庭无尘杂，虚室有余闲。
久在樊笼里，复得返自然。
翻译：
少小时就没有随俗气韵，自己的天性是热爱自然。
偶失足落入了仕途罗网，转眼间离田园已十余年。
笼中鸟常依恋往日山林，池里鱼向往着从前深渊。
我愿在南野际开垦荒地，保持着拙朴性归耕田园。
绕房宅方圆有十余亩地，还有那茅屋草舍_间。
榆柳树荫盖着房屋后檐，争春的桃与李列满院前。
远处的邻村舍依稀可见，村落里飘荡着袅袅炊烟。
深巷中传来了几声狗吠，桑树顶有雄鸡不停啼唤。
庭院内没有那尘杂干扰，静室里有的是安适悠闲。
久困于樊笼里毫无自由，我今日总算又归返林山。
简介：
《归园田居》是晋宋时期文学家陶渊明的组诗作品，共五首(一本作六首)。第一首诗从对官场生活的强烈厌倦，写到田园风光的美好动人，农村生活的舒心愉快，流露了一种如释重负的心情，表达了对自然和自由的热爱。
背景：
陶渊明从二十九岁起开始出仕，任官十三年，一直厌恶官场，向往田园。他在义熙元年(4)四十一岁时，最后一次出仕，做了八十多天的彭泽县令即辞官回家。以后再也没有出来做官。据《宋书·陶潜传》和萧统《陶渊明传》云，陶渊明归隐是出于对腐朽现实的不满。当时郡里一位督邮来彭泽巡视，官员要他束带迎接以示敬意。他
字词：
少：指少年时代。适俗：适应世俗。韵：本性、气质。一作“愿”。
尘网：指尘世，官府生活污浊而又拘束，犹如网罗。这里指仕途。
三十年：有人认为是“十三年”之误(陶渊明做官十三年)。一说，此处是三又十年之意(习惯说法是十又三年)，诗人意感“一去十三年”音调嫌平，故将十三年改为倒文。
羁(ji)鸟：笼中之鸟。恋：一作“眷”。
池鱼：池塘之鱼。鸟恋旧林、鱼思故渊，借喻自己怀恋旧居。
野：一作“亩”。际：间。
守拙(zhuō)：意思是不随波逐流，固守节操。
方宅：宅地方圆。一说，“方”通“旁”。
荫(yìn)：荫蔽。
罗：罗列。
练习题：
1.解释诗中加点的字。
荫：_______________罗：______________兴：______________
带：_______________荷：______________荒秽：____________
2.下面对诗句的解说不恰当的—项是。
A.“方宅”句，意思是说围绕住宅的土地有十来亩。方，围绕的意思。
B.“榆柳”两句，描写了榆柳、桃李遍布房前屋后的情景。
C.“暖暖”两句，远村、墟烟构成一幅远景。“暖暖”与“依依”在诗中是近义词，因此可以互换。
D.“狗吠”两句，描绘了一幅鸡鸣狗叫的农村生活图景，切那么自然，那么纯朴。
3.对诗的赏析，不恰当的一项是()。
A.诗中描绘的都是极为普通的田园生活情景，却真实地反映了诗人回归田园之后的愉快心情。
B.诗中用白描手法，简练地勾画景物，从而使诗人感情得到充分抒发，使诗富有画意，生机盎然;
C诗中描绘的画面质朴、幽静，表现出一种平和、淡远的意境。
D。“狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠”一句的意境，与汉乐府《鸡鸣》中“鸡鸣高树巅，狗吠深宫中”有相似之处。
4.“但使愿无违”中“愿”是什么愿望?
答案：
1.荫，遮蔽。罗，排列。兴，起床。带，通“戴”。荷，扛着。荒秽，荒地杂草。
2.C(“暧暧”和“依依”不可互换)
3.D两句诗意境不同
关系代词who，whose，whom，which，that，as1)which可以引导非限定性定语从句，代表前面整个句子的内容，并且在从句中做主语 2)that的用法 1)不用that的情况a) 在引导非限定性定语从句时。 b) 介词后不能用。We depend on the land from which we get our food. We depend on the land that/which we get our food from.2) 只能用that作为定语从句的关系代词的情况 a) 在there be 句型中，只用that，不用which。b) 在不定代词，如：anything， nothing， the one， all， much， few， any， little等作先行词时，只用that，不用which。c) 先行词有the only， the very修饰时，只用that。 d) 先行词为序数词、数词、形容词最高级时，只用that。. e) 先行词既有人，又有物时。举例：All that is needed is a supply of oil. 所需的只是供油问题。Finally， the thief handed everything that he had stolen to the police. 那贼最终把偷的全部东西交给了警察。3) as的用法AS作关系代词，用来引导定语从句：限制性定语从句和限非制性定语从句 一、AS引导限制性定语从句AS引导限制性定语从句时，通常和such， the same， as(so)等连用，构成such...as/such as， the same...as/the same as， as(so)...as等结构，在从句中可作主语，宾语和表语。
2. list the countries that use english as an official language 列举把英语用作官方语言的国家
3. the road to ?通向??之路
4. at the end of在??末端，在??尽头，by the end最后(=finally)
5. because of 因为?? (注意和because 的区别) many beautiful fish are fast disappearing because of the severe pollution.因为污染严重，许多美丽的鱼类正在面临绝种。 an argument was inevitable because they disliked each other so much. 争论是不可避免的，因为他们彼此非常厌恶。
6. native english speakers 以英语作为母语的人
7. even if (= even thoug)即使，用来引导一个让步状语从句，后面既可用陈述语气，也可用虚拟语气，但是even if/even though,引导的从句中不用将来时。如：even though/if it rains tomorrow, we will leave for beijing. 8. come up 走上前来，走近，发生，出现 come up with 追上，赶上，提出
9. actually all languages change and develop when cultures meet and communicate with each other.事实上，当不同文化相互交流渗透时，所有的语言都会有所发展、有所变化。
1.物质及其变化的分类
2.离子反应
3.氧化还原反应
4.分散系胶体
二、知识网络
1.物质及其变化的分类
(1)物质的分类
分类是学习和研究物质及其变化的一种基本方法，它可以是有关物质及其变化的知识系统化，有助于我们了解物质及其变化的规律。分类要有一定的标准，根据不同的标准可以对化学物质及其变化进行不同的分类。分类常用的方法是交叉分类法和树状分类法。
(2)化学变化的分类
根据不同标准可以将化学变化进行分类：
①根据反应前后物质种类的多少以及反应物和生成物的类别可以将化学反应分为：化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应。
②根据反应中是否有离子参加将化学反应分为离子反应和非离子反应。
③根据反应中是否有电子转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应。
2.电解质和离子反应
(1)电解质的相关概念
①电解质和非电解质：电解质是在水溶液里或熔融状态下能够导电的化合物;非电解质是在水溶液里和熔融状态下都不能够导电的化合物。
②电离：电离是指电解质在水溶液中产生自由移动的离子的过程。
③酸、碱、盐是常见的电解质
酸是指在水溶液中电离时产生的阳离子全部为H+的电解质;碱是指在水溶液中电离时产生的阴离子全部为OH-的电解质;盐电离时产生的离子为金属离子和酸根离子或铵根离子。
(2)离子反应
①有离子参加的一类反应称为离子反应。
②复分解反应实质上是两种电解质在溶液中相互交换离子的反应。
发生复分解反应的条件是有沉淀生成、有气体生成和有水生成。只要具备这三个条件中的一个，复分解反应就可以发生。
③在溶液中参加反应的离子间发生电子转移的离子反应又属于氧化还原反应。
(3)离子方程式
离子方程式是用实际参加反应的离子符号来表示反应的式子。
离子方程式更能显示反应的实质。通常一个离子方程式不仅能表示某一个具体的化学反应，而且能表示同一类型的离子反应。
离子方程式的书写一般依照“写、拆、删、查”四个步骤。一个正确的离子方程式必须能够反映化学变化的客观事实，遵循质量守恒和电荷守恒，如果是氧化还原反应的离子方程式，反应中得、失电子的总数还必须相等。
3.氧化还原反应
(1)氧化还原反应的本质和特征
氧化还原反应是有电子转移(电子得失或共用电子对偏移)的化学反应，它的基本特征是反应前后某些元素的化合价发生变化。
(2)氧化剂和还原剂
反应中，得到电子(或电子对偏向)，所含元素化合价降低的反应物是氧化剂;失去电子(或电子对偏离)，所含元素化合价升高的反应物是还原剂。
在氧化还原反应中，氧化剂发生还原反应，生成还原产物;还原剂发生氧化反应，生成氧化产物。
“升失氧还原剂降得还氧化剂”
(3)氧化还原反应中得失电子总数必定相等，化合价升高、降低的总数也必定相等。
4.分散系、胶体的性质
(1)分散系
把一种(或多种)物质分散在另一种(或多种)物质中所得到的体系，叫做分散系。前者属于被分散的物质，称作分散质;后者起容纳分散质的作用，称作分散剂。当分散剂是水或其他液体时，按照分散质粒子的大小，可以把分散系分为溶液、胶体和浊液。
(2)胶体和胶体的特性
①分散质粒子大小在1nm~100nm之间的分散系称为胶体。胶体在一定条件下能稳定存在，稳定性介于溶液和浊液之间，属于介稳体系。
②胶体的特性
胶体的丁达尔效应：当光束通过胶体时，由于胶体粒子对光线散射而形成光的“通路”，这种现象叫做丁达尔效应。溶液没有丁达尔效应，根据分散系是否有丁达尔效应可以区分溶液和胶体。
数量关系计算公式
单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量
速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量
加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
长度单位：
1公里=1千米 1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积单位：
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
1亩=666.666平方米。
体积单位
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
重量单位
1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
比
什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。
什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ=9:18
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
倍数与约数
最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数)
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征：
2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
4(或25)的倍数的特征：末2位是4(或25)的倍数。
8(或125)的倍数的特征：末3位是8(或125)的倍数。
7(11或13)的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。
17(或59)的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。
19(或53)的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。
23(或29)的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
拓展阅读：小升初数学应用题答题技巧
1、简单应用题
(1) 简单应用题：
只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
(2) 解题步骤：
a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
b 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
c 检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。
d 答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
(3) 解答加法应用题：
a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
(4) 解答减法应用题：
a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
(5) 解答乘法应用题：
a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。
(6) 解答除法应用题：
a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。
b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。
c 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。
d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
(7)常见的数量关系：
总价= 单价×数量
路程= 速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
2、复合应用题
(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的。
用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多(少)几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数，求两个数的和(或差)。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少(或倍数关系)。
(4)解答连乘连除应用题。
(5)解答三步计算的应用题。
(6)解答小数计算的应用题：
小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。
3、典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
(1)平均数问题：
平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 (部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用
公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = ， 汽车的平均速度为2 ÷ =75 (千米)
(2)归一问题：
已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
体积和表面积
三角形的面积=底高2。 公式 S= ah2
正方形的面积=边长边长 公式 S= a2
长方形的面积=长宽 公式 S= ab
平行四边形的面积=底高 公式 S= ah
梯形的面积=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2
内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的表面积=(长宽+长高+宽高 ) 2 公式：S=(ab+ac+bc)2
正方体的表面积=棱长棱长6 公式： S=6a2
长方体的体积=长宽高 公式：V = abh
长方体(或正方体)的体积=底面积高 公式：V = abh
正方体的体积=棱长棱长棱长 公式：V = a3
圆的周长=直径 公式：L=r
圆的面积=半径半径 公式：S=r2
圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=rh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2r2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积=1/3底面积高。公式：V=1/3Sh
算术
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a
3、乘法交换律：a b = b a
4、乘法结合律：a b c = a (b c)
5、乘法分配律：a b + a c = a b + c
6、除法的性质：a b c = a (b c)
7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法： 被除数=商除数+余数
方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
分数
分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小
分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。
数学列方程解应用题必要步骤
列方程解应用题一般步骤:
①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。
②分析题意，找出题中等量关系式。
③用x表示未知数量,列出方程，解方程。
④检验是否正确，写出答语 。
列方程解应用题关键是找出题中等量关系式。有应用题，等量关系式很明显，直接可得到;有应用题等量关系式不明显，要分析题意才能找出;有应用题等量关系式隐藏，如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中，所以熟记学过所有字母公式很重要。
小升初四大复习方法
小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。因此，许多家长与孩子都无从下手，不知道在较短的时间内该如何备战。想在小升初数学考试中取得高分，在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础;提高拓展;精做精练;查漏补缺。
1、夯实基础
基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。学生在学校课堂一定要做到认真听讲，这直接关系到基础的落实。另外还要归纳和梳理教材知识点，记清概念。特别是选择题和填空题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。
2、提高拓展
在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对_的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通，不会出现混淆、张冠李戴的情况。
3、精做精练
精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题，从一月份开始要有计划的给孩子练习。这些试卷的难度与联考相仿，知识点的分布比较合理到位，这样能够使得整个知识体系得到优化与完善，基础与能力得到升华，速度得到提高，对知识的把握更为灵活。
在此阶段训练要让孩子形成审题要慢，题意分析清楚后，再动手快做的习惯。另外提高做题速度和准确率也是复习要强化的训练，联考题量多时间紧，因此平时训练要求孩子一步到位，一次算对。
4、查漏补缺
在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。建议学生将各种测试卷中解错的题目按选择题、填空题和解答题放在一起比较，统计一下哪类题容易出错，从而找出带有共_的错误和不足，及时查漏补缺，才能将问题解决在考前。
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2018考研数学一每年必考的7个知识点
数学一难度最大，考数一的同学你复习的怎么样了？小编整理了数学一每年必考的7个知识点，都来看看你掌握好了吗？
一元函数微分学：隐函数求导、曲率圆和曲率半径;一元积分学：旋转体的侧面积、平面曲线的弧长、功、引力、压力、质心、形心等;向量代数与空间解析几何：向量、直线与平面、旋转曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其图形、投影曲线方程;多元函数微分学：方向导数和梯度、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面和法线;隐函数存在定理;多元函数积分学：三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分、第二型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;无穷级数：傅里叶级数;微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降阶的高阶微分方程、欧拉方程。
以上内容为数学一单独考查的内容，是数学一特有的内容，所以这些内容每年必考。其中：
多元函数积分学中曲线曲面积分三重积分几乎每年必考，常与空间解析几何一起考查，尤见于大题，2017年考查了第一型曲面积分及投影曲线，散度旋度常见于小题。
无穷级数中的傅里叶级数考过解答题也考过小题，31年真题中考过4次大题，6次小题。多元函数微分学中考点常见于小题，切线和法平面，切平面和法线尤其喜欢出填空题，隐函数存在定理考过选择题。
微分方程中可降阶出现频率较高，常在微分方程的应用题中出现，欧拉方程单独直接考查出现过1次。
一元微分学中的曲率常见于小题如选择题填空题，隐函数求导属于常考题型，是一种计算工具，常与其他考点结合考查，如与极值、拐点相结合。
一元积分学中的物理应用：功、压力、质心等考频不高，考过3次。由于这些考点属于数一单有的，也是考官比较青睐的内容，难度不大，只要我们复习到了就能拿分，所以希望大家引起重视。
考试使用毙考题，不用再报培训班
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