高等数学下重积分

高等数学下重积分（推荐10篇）

高等数学下重积分 篇1

1、利用直角坐标计算三重积分：（1）投影法（先一后二）：

1）外层(二重积分)：区域Ω在xoy面上的投影区域Dxy 2）内层(定积分)：

从区域Ω的底面上的z值，到区域Ω的顶面上的z值。

（2）截面法（先二后一）：

1)外层(定积分): 区域Ω在z 轴上的投影区间。2)内层(二重积分):Ω垂直于z 轴的截面区域。

2、利用柱坐标计算三重积分 f(x,y,z)dvf(cos,sin,z)dddz3、利用球面坐标计算三重积分

f(x,y,z)dxdydzf(rsincos,rsinsin,rcos)rsindrdd2定限方法:(1)转面定θ(2)转线定φ(3)线段定r

4、利用对称性化简三重积分计算 设积分区域Ω关于xoy平面对称，(1)若被积函数 f(x,y,z)是关于z 的奇函数，则三重积分为零。(2)若被积函数 f(x,y,z)是关于z 的偶函数，则三重积分等于：在xoy平面上方的半个Ω，区域上的三重积分的两倍.使用对称性时应注意：

1）积分区域关于坐标面的对称性； ２）被积函数关于变量的奇偶性。

2例 计算



x(x



y



z)

dxdydz，其中Ω是由曲面z = x2 + y2和x2 + y2 + z2 =2所围成的空间闭区域.解： x(xyz)2 x(x2y2z2)2x2y2xyz2zx2 x(x2y2z2)2xyz

是关于x 的奇函数，且关于 yoz 面对称 故其积分为零。

2x2 y是关于y 的奇函数,且关于 zox 面对称

2x2ydv0,Ix(xyz)2dxdydz

高等数学下重积分 篇2

1正交变换在二重积分中的应用

1.1正交变换

性质1 n维欧氏空间中的正交变换是保持标准正交基不变的线性变换。

1.2正交变换法化二次型为标准型

正交变换矩阵的求法——对于n阶实对称矩阵A求正交矩阵T及对角标准形的具体步骤:

(1)求出A的全部特征值。

2应用举例

应当指出,化重积分为累次积分的变量替换,是计算重积分中最常用的方法,但是我们所遇到的重积分不一定都能用它们算出来,所以有时不得不使用其他数学工具和方法。在积分计算中引入正交变换可以简化这类积分的运算,从而卓有成效地解决积分的某些问题,它是解决二重积分的变量替换的一种有力工具,另外在三重积分、曲线积分、曲面积分等中也都有着广泛应用。

3结语

正交变换之所以能够在数学领域发挥重要的作用,是因为它符合数学发展的代数化潮流,集合了数学方法论中丰富的数学思想,因而得到了广泛应用。文中已经举例说明的积分结论,恰恰是在正交变换作用下获得的具有数学美的产物。所以高等数学和线性代数是密不可分的,相互影响相互推进。

摘要：重积分是高等数学的重点,也是难点,是研究空间解析几何经常用到的数学工具,因为重积分的计算技巧性较强而且存在很多困难;如果能够结合线性代数中的正交变换,利用“正交变换”的有关理论来解决某些重积分问题会显得比较简便且颇有成效,而且近年来数学的代数化思想日渐显示它的重要作用,从而推进了各学科之间的联系。

关键词：正交变换,重积分,高等教学

参考文献

[1]北京大学数学系.高等代数[M].2版.北京:高等教育出版社,1988.

[2]华东师范大学数学系.数学分析[M].3版.高等教育出版社,2008:172-179.

[3]王庆东,谢勰.正交变换的应用及其数学方法论意义[J].高等数学研究,2008(1):82-84.

[4]高泽民.正交变换在积分中的某些应用[J].石河子大学学报,2005,23(4):422-424.

[5]裴礼文.数学分析中的典型例题与方法[M].2版.北京:高等教育出版社,1995.

[6]王良成,费锡撙.正交变换在积分中的应用[J].天津教育学院学报,1992(5):40-43.

浅谈高等数学中微积分的经济应用 篇3

[关键词]微积分；经济应用；高中生审视角度

近年来，国民生产总值不断提高，现代经济的发展也较为快速，这就要求有相应的理论基础来支持不断与时俱进的经济的发展。高等数学是现代经济管理的基础知识，其中的微积分对现代经济彰显得尤为重要，微积分与现代经济两者互相作用、互相促进。结合教学现状，高中数学起着承上启下的过渡性作用，这要求高中生不仅提高对高等数学的微积分在现代经济管理中的应用的意识，还要不断提高学习能力，彻底掌握基础知识，不断将所学运用于实际经济生活当中。

一、高等数学中的微积分与经济学的联系

1.微积分思想在经济学中具有重要作用

微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，包含了极限、微分学、积分学及其应用，是数学的一个基础学科。而经济学是研究价值的生产、流通、分配、消费的规律的理论，通过数学知识及微积分思想实现稀缺资源的有效分配和最大分配，满足人类的经济活动和生产需求。

（1）拓宽了经济学的研究领域。经济学的研究领域非常广泛，研究了个人、企业、政府及相关组织如何在社会生活中进行选择，以及这些选择将会对稀缺资源产生怎样的决定的一门科学。这种特性就决定了经济学在学科分支上与其它学科有着必然的联系和交叉点。微积分思想在经济学中的运用恰好可以发挥着桥梁的作用，将经济学与其它学科紧密联系起来，很大程度上拓展了经济学领域在生活中的应用。

（2）提供了科学的指导方法。微积分中的微分学和积分学将经济问题通过数学函数及方法表示出来，可以帮助国家或政府制定符合社会经济背景的经济政策，在解决经济问题、达到一定的经济目的层面上有一定的指导作用。同时，微积分思想的严谨性、科学性及准确性也对多样化和复杂化的经济学问题起着规范作用，实现经济学问题中如效益最大化、收支平衡、供求匹配等等问题评判的相对准确性。

2.经济的发展反作用于高等数学中的微积分的拓展

快速发展的经济需要与时俱进的理论指导的支持，不仅需要经济学理论的不断发展，同时作为经济学的基础，即高等数学也要不断延伸和拓展，如此才能跟上不断进步的社会。现实生活中越来越多的经济问题具有高难度、涉及知识面广的特性，所以在高等数学领域也不断发现和探索，特别是微积分的探索与延伸。因此，现代经济的发展反作用于高等数学以及微积分知识的延伸与拓展、发现与创新。

3.两者相互作用、互相促进

高等数学中微积分思想在经济学中的运用促进了经济学问题的有效解决和逻辑思维的严谨性，而不断发展的经济又反作用于微积分知识的探索与延伸，促进了知识的全面性和综合性。因此，现代经济与微积分知识相互作用、互相促进。

二、高等数学中的微积分在经济领域的应用

1.微分学的应用

（1） 极限理论在经济学中的应用。极限理论普遍运用于经济学中，利用其极限值或最优值，对经济问题进行分析、预测，以达到资源的最优配置或利润的最大化。例如，利用微积分中的极限值可以预估需求价格弹性中在一定时期内一种商品的需求量的相对变动对于该商品的价格的相对变动的反应程度，预测后进行分析，对商品与价格的关系做出相应的平衡。在边际收益递减规律中，利用极限理论知识，通过转换为数学方法求解，求出在生产中不断增加某一种可变要素的投入量的极限值，使得每增加一单位可变投入所带来的总产量的增加量达到最优。还可以利用极限值理论处理国际收支平衡中一国在一定时期内全部对外交易所引起的收入总额与支出总额的对比平衡关系。

（2）导数和微分在经济学中的应用。在将经济学中复杂的问题转换为对数学建模的处理时，必然会反复并且大量地用到导数和微分知识。因此，导数和微分在经济学中发挥着必不可少的作用。

2.积分学的应用

积分学主要包括定积分和不定积分两个层面，积分是微分的逆运算，在经济学中的应用主要是通过已知的数学函数来积分求得原函数，简化函数的建立与求解，快速而又高效的解决问题。例如经济学中的金融利率、贷存款问题以及医疗保险问题等等都会用到积分学的知识，可谓是必不可少的基础应用。

三、站在高中生的角度审视微积分在经济领域的应用

随着学生年龄的增加，知识的不断积累和丰富，其接受能力、理解能力、思考能力以及逻辑思维能力也随着提高。然而，高中数学难度自然也增加，知识的抽象性越来越大，知识的密度越来越大，知识综合性也越来越大。同时，微积分是高等数学中的一个重点知识，要求学生具有高强度的思考能力、演算能力和推导能力。常常出现学生基础较差，学习习惯较差，对知识的不理解和不会运用。学生对高中数学知识在现代经济管理中的作用认识度不够高，对知识的运用较为局限，因此需要老师及家长耐心的循循诱导，增强学生对高等数学中微积分的知识在现代经济管理中的应用的认识，促进其高效学习能力的培养，增强其数学知识学习的透彻性和运用的广泛性意识。学以致用，理论结合现实，将学习中的微积分与现实问题更多的联系起来运用。

四、结语

当今，高等数学知识在现代经济中的应用具有普遍性和广泛性，而微积分在经济中的作用也彰显得越来越重要。高中生是学好微积分的关键期，在此阶段须得在老师耐心的辅导下好好学习，学会将所学所得运用的发展快速的经济当中。

参考文献：

[1]陆振刚.高等数学中的微积分经济应用探究[J].高等教育与专家论坛，2015-05-11.

[2]赵军健.微积分在经济分析中的应用[J].科技风，2014-08-12.

[3]于何.浅谈微积分在经济分析中的应用[J].辽宁对外贸易学院，2014-09-10.

高等数学微积分求极限的方法整理 篇4

1带根式的分式或简单根式加减法求极限：1）根式相加减或只有分子带根式：用平方差公式，凑平方（有分式又同时出现未知数的不同次幂：将未知数全部化到分子或分母的位置上）

2）分子分母都带根式：将分母分子同时乘以不同的对应分式凑成完全平方式（常用到

2分子分母都是有界变量与无穷大量加和求极限：分子与分母同时除以该无穷大量凑出无穷小量与有界变量的乘积结果还是无穷小量。

3等差数列与等比数列和求极限：用求和公式。

4分母是乘积分子是相同常数的n项的和求极限：列项求和

5分子分母都是未知数的不同次幂求极限：看未知数的幂数，分子大为无穷大，分子小为无穷小或须先通分。

6运用重要极限求极限（基本）。

7乘除法中用等价无穷小量求极限。

8函数在一点处连续时，函数的极限等于极限的函数。

9常数比0型求极限：先求倒数的极限。

10根号套根号型：约分，注意别约错了。

11三角函数的加减求极限：用三角函数公式，将sin化cos

二，求极限的方法纵向总结：

1未知数趋近于一个常数求极限：分子分母凑出（x-常数）的形式，然后约分（因为x不等于该常数所以可以约分）最后将该常数带入其他式子。

2未知数趋近于0或无穷：1）将x放在相同的位置

2）用无穷小量与有界变量的乘积

3）2个重要极限

数学微积分英汉词典 篇5

(Part 1)calculus 微积分 definition 定义 theorem 定理 lemma 引理 corollary推论 prove 证明 proof 证明 show 证明 solution 解 formula 公式

if and only if(iff)当且仅当

xX for all xX

xX

there exists an xX such that 使得 given 已知

set集合

finite set有限集

infinite set 无限集 interval区间

open interval开区间

closed interval 闭区间 neighborhood 邻域

number 数

natural number 自然数 integer 整数

odd number 奇数 even number 偶数 real number 实数

rational number 有理数 irrational number 无理数 positive number 正数 negative number 负数

mapping 映射 function 函数 monotone function 单调函数

increasing function 增函数 decreasing function 减函数 bounded function 有界函数 odd function 奇函数 even function 偶函数

periodic function 周期函数 composite function 复合函数 inverse function 反函数 domain 定义域 range 值域 variable 变量

independent variable自变量

dependent variable因变量

sequence 数列

convergent sequence收敛数列

divergent sequence 发散数列 bounded sequence 有界数列 decreasing sequence 递减数列 increasing sequence 递增数列

limit极限

one-sided limit 单侧极限 left-hand limit 左极限 right-hand limit 右极限

The Squeeze Theorem 夹挤定理

infinity 无穷大

infinitesimal 无穷小

equivalent infinitesimal 等价无穷小

infinitesimal of higher order

高阶无穷小 order of infinitesimal

无穷小的阶

infinitesimals of the same order

同阶无穷小

increment 增量

continuous function

连续函数 continuity

连续性

f(x)is continuous at x

在x连续 f(x)is discontinuous at x 在x间断 discontinuity 间断点

discontinuity of the first(second)kind

第一

（二）类间断点 removable discontinuity

可去间断点 jump discontinuity

跳跃间断点 infinite discontinuity

无穷间断点

intermediate value 介值

The Intermediate Value Theorem 介值定理 zero point 零点

The Zero Point Theorem 零点定理 root 根

equation 方程

uniform continuity 一致连续

derivative 导数

rate of change 变化率 velocity 速度

instantaneous velocity 瞬时速度 tangent(line)切线 normal(line)法线 slope 斜率

left-hand derivative 左导数

right-hand derivative 右导数

f(x)is differentiable at x f(x)在x处可导(可微)differentiation 求导

The Chain Rule 链式法则

differentiation formulas 求导公式 implicit function 隐函数 explicit function 显函数

implicit differentiation 隐函数求导 logarithm 对数

Logarithmic differentiation 对数求导法 parameter 参数

parametric equation 参数方程 parametric curve 参数曲线 hyperbolic function 双曲函数 hyperbolic sine 双曲正弦 hyperbolic cosine 双曲余弦 hyperbolic tangent 双曲正切 hyperbolic cotangent 双曲余切

differential

微分 differential quotient

微商 approximate value

近似值 error

误差 relative error

相对误差 absolute error

绝对误差

invariance of differential form

微分形式不变性

higher derivative

高阶导数 first derivative

一阶导数 second derivative

二阶导数 third derivative

三阶导数 nth derivative

n阶导数 twice differentiable 二阶可导 acceleration

加速度

mean value

中值

The Mean Value Theorem

中值定理 Rolle’s Theorem

罗尔定理

Lagrange’s Mean Value Theorem 拉格朗日中值定理 Cauchy’s Mean Value Theorem

柯西中值定理 equality

等式 inequality

不等式

indeterminate form 不定型(未定式)indeterminate form of type 000()

0()型未定式 L’Hospital’s Rule 洛必达法则

Taylor’s formula

泰勒公式 polynomial

多项式

nth-degree polynomial

n次多项式 remaind

余项 Lagrange’s form of remainder

拉格朗日型余项 Peano’s form of remainder

皮亚诺型余项 Maclaurin formula

麦克劳林公式 Taylor polynomial 泰勒多项式

Mauclaurin polynomial

麦克劳林多项式 polynomial approximation

多项式逼近accuracy

精确度

margin

边际

marginal cost

边际成本 marginal revenue

边际收益 elasticity

弹性 density

密度 mass

质量

extreme value

极值

local maximum value

极大值 local minimum value

极小值(absolute)maximum

最大值(absolute)minimum

最小值 stationary point

驻点（稳定点）critical point

临界点

The First(Second)Derivative Test

convex

凸的 convex curve

凸曲线 concave

凹的 concave curve

凹曲线 convex function

凸函数 point of inflection

拐点 asymptote

渐近线 horizontal asymptote 水平渐近线 vertical asymptote

垂直渐近线 slant asymptote

斜渐近线 curve sketching

作图 sketch a curve

作图 curvature

曲率 The bisection method

二分法

（极值的）一

（二）阶判别法 The secant method

弦位法 Newton’s method

牛顿（切线）法 The tangent method

切线法 differential calculus

微分学 integral

积分 integral calculus

积分学 definite integral

定积分 indefinite integral

不定积分 partition

分割 Riemann sum

黎曼和 integral sign

积分符号 integrand

被积函数

upper(lower)limit of integration

积分上（下）限 integration

积分（求积）integrable

可积的 f(x)is integrable on [a, b]

integrable function

可积函数 integrability

可积性 sufficient condition

充分条件 necessary condition

必要条件 piecewise continuous

分段连续 property

性质

The mean value theorem of integral 积分中值定理

The fundamental theorem of calculus

微积分基本定理 Newton-Leibniz formula primitive function(anti-derivative)

原函数（反导数）The substitution rule for integration

换元积分法

The inverse of the chain rule

反链式法（凑微分法）integration by parts

分部积分法 rational function

有理函数 fraction

分式

irreducible fraction

最简分式 partial fraction

部分分式

partial fraction decomposition

部分分式分解

vector

矢量

free vector

自由矢量

zero vector

零矢量

magnitude of a vector

矢量的模

unit vector

单位矢量 scalar product

数量积 dot product

点积

vector product

矢量积 cross product 叉积

a is perpendicular(orthogonal)to b

a与b 垂直

coordinate 坐标

coordinate system 坐标系 coordinate axis 坐标轴 x-axis

x轴

coordinate plane 坐标面 direction angle 方向角 direction cosine 方向余弦

rectangular coordinate system 直角坐标系 octant 卦限

the first octant 第一卦限

variable 变量

function of two(three)variables 二

（三）元函数 function of several variables 多元函数 independent variable 自变量 dependent variable 因变量 domain 定义域 range 值域

set of points 点集 neighborhood 邻域 interior point 内点 boundary point 边界点 bound 边界 open set 开集 closed set 闭集

connected set 连通集 region 区域

open region 开区域 closed region 闭区域 bounded region 有界区域 unbounded region 无界区域 cluster point 聚点 double limit 二重极限 iterated limit 累次极限 continuity 连续性 increment 增量

total increment 全增量 partial increment 偏增量

partial derivative 偏导数

partial derivative of f(x,y)with respect to x(y)偏导数

higher partial derivative

高阶偏导数 mixed partial derivative

混合偏导数 Laplace equation

拉普拉斯方程 total differential 全微分 differentiable 可微 chain rule 链式法则 implicit function 隐函数

implicit differentiation

隐函数微分法 Jacobian determinant

雅可比行列式

curve 曲线

space curve 空间曲线

tangent vector 切矢 tangent line 切线 normal plane 法平面 surface 曲面

normal vector 法矢 normal line 法线

tangent plane 切平面

sphere 球面 cylinder 柱面 cone 锥面

directional derivative

方向导数 gradient 梯度

gradient vector 梯度矢量

f(x,y)关于x（y）的8

f

delf level curve 等值线 level surface 等值面

local extremum 极值 local maximum 极大值 local minimum 极小值 extreme value 最值

absolute maximum(minimum)

最大（最小）值 stationary point(critical point)驻点（临界点）conditional extremum

条件极值 Lagrange multiplier

拉格朗日乘数

method of Lagrange multiplier

拉格朗日乘数法

objective function 目标函数

constraint 约束条件

method of least square

最小二乘法

field 场

scalar field 数量场 vector field 矢量场 gradient field 梯度场 potential field 势场

potential function 势函数 conservative field 保守场 gravitational field 引力场 force field 力场

velocity field 速度场

multiple integral 重积分 double integral 二重积分 iterated integral 累次积分 region 区域

region of integration 积分区域 type X(Y)region X（Y）型区域 order of integration 积分秩序

reverse the order of integration

交换积分秩序 polar coordinates

极坐标

double integrals in polar coordinates

极坐标下的二重积分

volume 体积 lamina平面薄片 mass 质量 density 密度

moment about x-axis 关于x轴的（静）力矩 center of mass 重心

moment of inertia 转动惯量 surface 曲面

area of a surface 曲面的面积

triple integral 三重积分 rectangle 矩形

rectangular coordinates 直角坐标系 cylinder 柱面

cylindrical coordinates 柱面坐标系 sphere 球面

spherical coordinates 球面坐标系

change of variables in multiple integrals

重积分的变量替换 Jacobian determinant

雅可比行列式

line integral 曲线积分

line integral with respect to arc length

对弧长的曲线积分（第一型）line integral with respect to x(y)

对坐标x（y）曲线积分（第二型）line integral of a vector field

向量场的曲线积分 smooth curve 光滑曲线

piecewise smooth curve 逐段光滑曲线 oriented curve 有向曲线

orientation of a curve 曲线的方向 work 功

the line integral is independent of path

曲线积分与路径无关 connected region 连通区域

simply-connected region 单连通区域 closed curve 闭曲线

Green’s theorem 格林定理（公式）

positive orientation of a curve 曲线的正向

Fundamental theorem for line integrals

曲线积分的基本定理 surface integral 曲面积分

surface integral of a scalar field

数量场的曲面积分（第一型）surface integral of a vector field

向量场的曲面积分（第二型）orientable surface 可定向曲面 oriented surface 有向曲面 Möbius strip 莫比乌斯带 Klein bottle 克莱因瓶

one-sided surface 单侧曲面 two-sided surface 双侧曲面 closed surface 闭曲面 flux 流量、通量 electric flux 电通量 divergence 散度 rotation(curl)旋度

Gauss’ theorem 高斯定理（公式）

The divergence theorem 散度定理（公式）Stokes’ theorem 斯托克斯定理（公式）curl theorem 旋度定理（公式）

circulation of v around L

大学数学微积分怎么学 篇6

事实上，数学三考微积分相关内容的题目都不是太难，但是出题老师似乎对基本计算及应用情有独钟，所以对基础知识扎扎实实地复习一遍是最好的应对方法。阅读教材虽然是奠定基础的一种良方，但参考一下一些辅导资料，如《微积分过关与提高》等，能够有效帮助同学们从不同角度理解基本概念、基本原理，加深对定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的摄入量。对基本内容的复习不能只注重速度而忽视质量。在看书时带着思考，并不时提出问题，这才是好的读懂知识的方法。

二、关注重点知识

在看教材及辅导资料时要依三大块分清重点、次重点、非重点。阅读数学图书与其他文艺社科类图书有个区别，就是内容没有那么强的故事性，同时所述理论有一定抽象性，所以在此再一次提醒同学们读书需要不断思考其逻辑结构。比如在看函数极限的性质中的局部有界性时，能够联系其在几何上的表现来理解，并思考其实质含义及应用。三大块内容中，一元函数的微积分是基础，定义一元函数微积分的极限及微积分的主要研究对象——函数及连续是基础中的基础。这个部分也是每年必定会出题考查的，必须引起注意。多元函数微积分，主要是二元函数微积分，这个部分大家需要记很多公式及解题捷径。无穷级数和常微分方程与差分方程部分的重点很容易把握，考点就那几个，需要注意的是其与实际问题结合出题的情况。

三、适度做题

高等数学下重积分 篇7

1 加强数学历史的讲解, 调动高职学生对微积分知识的学习兴趣

高职微积分的教学一直是困扰广大教师的一个难题, 高职学生对微积分的学习兴趣不高, 进而导致微积分的教学效果不佳。为了改变这样的现状, 高职教师可以根据微积分学自身的特征来改变教学方法, 加强对微积分知识的相关历史讲解, 通过介绍微积分的诞生历史, 以及创立微积分的科学家故事等来调节课堂教学的气氛, 从而以轻松、有趣的延伸性教学内容来调动高职学生对微积分知识的学习兴趣。高职教师在微积分教学中加入这些数学历史的讲解, 以数学家与科学家们的崇高精神来传染每一位高职学生, 进而激励高职学生积极主动的投入到微积分的学习当中。除此之外, 高职教师还可以向学生介绍更多有关微积分与实际应用紧密联系的实例, 如微积分与天文学、生物学、工程学等息息相关, 并发挥着举足轻重的作用, 从而让高职学生充分认识到微积分的重要性。如此, 高职学生就更加具有动力学习微积分知识, 并且有不断深入了解与探索微积分奥秘的动力, 进而为后面的课程学习奠定良好基础。

2 在微积分教学中以实例引入概念, 通过直观教学便于学生理解与掌握

对于微积分知识的概念学习一般都较为枯燥, 为此高职教师可以通过直观教学来调节枯燥的教学氛围, 在微积分教学中高职教师可以运用具体的实例来传授相关概念, 从而自然引出概念, 以调动高职学生的数学思想。如在进行极限概念教学时, 高职教师可以先向高职学生介绍有关极限概念的实例 (如我国古代数学家刘徽的“割圆术”、古希腊数学家的“穷竭法”等) , 这些数学家为了解决某些数学问题而引用了极限概念, 并且最终解决了问题。如此, 以实例引入极限概念, 不仅加深了高职学生对极限概念的印象, 而且还便于高职学生理解与掌握极限概念与极限思想。又如在进行定积分概念的学习时, 高职教师可以通过设计如何计算出不规则花瓣面积的问题来引入概念, 高职学生运用数学思维来达到解决问题的目的。而在这期间高职学生就已经接触到了定积分概念, 此时高职教师再与学生共同全面的学习定积分概念及应用。

3 采用多媒体与传统板书相结合的教学模式, 促进高职微积分的教学质量

微积分学科隶属高等数学的范畴, 因而在课堂教学过程中自然少不了公式的推导、例题的计算步骤演示, 对此在微积分课堂教学中传统板书的教学模式仍然发挥着重要作用, 高职教师不可以过分依赖多媒体技术在课堂教学中的使用。现今, 多媒体教学早已普遍引入到在课堂教学中, 这为教师的课堂教学提供了诸多便利, 结合了图像、文字、声音的多媒体教学更能够形象且直观的向学生展示教学内容。高职教师在进行微积分教学时同样可以运用多媒体教学模式, 但是微积分是一门严谨性、逻辑性较强的学科, 高职教师在课堂教学中仍然要坚持以传统板书教学为主、多媒体教学为辅的教学模式, 将两种教学模式相结合来进行微积分的教学。同时, 高职教师采用传统板书的教学模式进行公式推导、习题讲解, 这种教学模式更利于高职学生掌握微积分知识的应用, 进而促进高职微积分的教学质量。

4 改革高职微积分的教学内容, 突显专业应用性与人才培养目标

教学的目的是为了让学生掌握知识, 并运用知识解决实际问题。因此, 高职微积分的教学内容也需要与实际需求相接轨, 突显出微积分学科的专业应用性, 让学生认识到微积分与现实生活的关联, 以及微积分在各种领域的具体应用, 这样的微积分教学内容才具有实际性。但是, 许多高职院校的微积分教学内容缺乏实际应用性, 因而难以满足高职学生的求知欲, 为此高职院校需要改革微积分教学内容, 在课堂教学中多设计与生活、专业课密切相关的习题, 充分发挥微积分的工具作用, 进而强化高职学生对微积分知识的学习动机, 培养高职学生运用微积分解决实际问题的能力, 这也是高职院校主要的人才培养目标。如在进行微分计算近似值知识时, 高职教师可以向学生讲解核弹头运用微积分学原理及其近似计算方法。核弹头是核武器的核心, 核弹头的规格设计直接影响着核武器的威力, 因此在计算的过程中需要运用到公式: (D表示有效距离, 单位为cm, x表示能量, 单位为kg) ; (求核武器威力的作用范围) 。

通过上述探讨, 高职院校要想提高本校的微积分教学质量与水平, 则需要注重调动高职学生对微积分学的学习兴趣, 培养高职学生应用微积分知识解决实际问题的能力。

摘要：微积分教学在整个高职院校《高等数学》教学中占据着重要的份量, 微积分是一种有效的数学工具, 高职学生学习与掌握微积分知识, 这对其今后的学习与工作都非常有利。但是, 据调查发现高职院校在微积分学科教学上十分弱势, 高职学生学习积极性不高, 高职微积分教学质量与效率不容乐观。为此, 需要高职院校提出有效、灵活的教学方法来解决当前现状, 本文将深入探讨高职院校《高等数学》微积分内容的教学方法, 以促进高职院校微积分教学水平的提高。

关键词：高职院校,《高等数学》,微积分,教学方法

参考文献

[1]王娟.独立学院微积分课程分层次教学的实践与体会[J].教育教学论坛, 2012 (7) :129-130.

由足球比赛积分表引发的数学思考 篇8

张炳送

七年级数学第九章第四节“利用不等关系分析比赛”课题学习中，问题已是关系球类比赛的问题，如何分析球类比赛呢？必须分析计算出单循环比赛的场次如计算四个队单循环场次的方法是利用组合公式，关于组合公式还可以用于其它方法的计算。

一、建立数学模型

我们都非常熟悉单循环比赛的积分表，下表是甲、乙、丙、丁四个队进行一次单循环足球比赛的积分表（其中胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，名次按积分多少进行排序）

甲队

乙队

丙队

丁队

积分

名次

甲队

62甲队

23甲队

4丁队

由表中可以看出，每一场填两个空格，共有12个空格所以比赛的场次是6场。由上面的分析过程的以计算出4个队进行单循环的场次为 球赛是四个队，进行单循环比赛的场次为球赛是N个队，A1、A2、A3……AN进行单循环比赛的计算公式可以推出为 利用此公式可计算出若干个队进行单循环比赛的场次。

二、应用与拓展

一般地，多个元素中，选取两个元素的组合问题都可以利用公式 非常快地计算出结果。

例1、15名学生参加夏令营活动，每两个人照一样合影剧院，你能计算出有多少张合影吗？

分析：15名学生中，每两个都要照一张合影，相当于两个队进行单循环比赛，计算照了多少张合影，可以推导的公式计算：

例题，如图：址线七上有互不相同的10个点，A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10，直线外有一点p，连结pA1、pA2、pA3、pA4、pA5、pA6、pA7、pA8、pA9、pA10YF THA 计算出图中有多个三角形？

分析：在直线七上这10个点中，任意两个点和点p构成一个三角形，二线上两个点的选法有多少种；三角形就有多少个。仍然可用上面推导出的公式进行计算。

如图：

高等数学下重积分 篇9

第二十章 曲线积分

教学目的：1.理解第一、二型曲线积分的有关概念；2.掌握两种类型曲线积分的计算方法，同时明确它们的联系。

教学重点难点：本章的重点是曲线积分的概念、计算；难点是曲线积分的计算。教学时数：10学时

§ 1 第一型曲线积分

一.第一型线积分的定义:

1.几何体的质量: 已知密度函数 , 分析线段的质量 2.曲线的质量:

3.第一型线 积分的定义: 定义及记法.线积分,.4.第一型线积分的性质: P198

二.第一型线积分的计算:

1.第一型曲线积分的计算: 回顾“光滑曲线”概念.Th20.1 设有光滑曲线 义在上的连续函数.则

.(证)P199 ，.是定若曲线方程为 : , 则

.《数学分析》教案

, 即

.2.稳流场通过曲线(从一侧到另一侧)的流量: 解释稳流场.(以磁场为例)..求在单位时间内通过曲线AB从左处的切向量为 , 设有流速场

侧到右侧的流量E.设曲线AB上点

(是切向量方向与X轴正向的夹角.切向量方向按如下方法确定: 法线方 向是指从曲线的哪一侧到哪一侧, 在我们现在的问题中是指从左侧到右侧的方向.切向量方向与法线向按右手法则确定, 即以右手拇指所指为法线方向, 则食指所指为切线方向.).在弧段

上的流量 ，.因此 ，.由 , 得

.于是通过曲线AB从左侧到右侧的总流量E为

.3.第二型曲线积分的定义: 闭路积分的记法.按这一定义 , 有

沿平面曲线 从点A到点B所作的功为 力场

《数学分析》教案

A , B;函数 和

在L上连续, 则沿L的自然方向(即从点A到点B的方向)有

.(证略)例1 计算积分).积分从点A到点B或闭合, 路径为

ⅰ> 直线段AB

ⅱ> 抛物线

ⅲ> A(1, 1)路径.P205例1 例2 计算积分

ⅰ> 沿抛物线

ⅱ> 沿直线

;, L的两个端点为A(1, 1), B(2 ，D(2 , 1)B(2 , 3)A(1, 1), 折线闭合, 这里L :

从点O(0 , 0)到点B(1 , 2);

从点O(0 , 0)到点B(1 , 2);ⅲ> 沿折线闭合路径O(0,0)A(1,0)B(1,2)O(0,0).P205例1 , 其中L是螺 例3 计算第二型曲线积分 I = 旋线, 从

到 的一段.P207例3 例4 求在力场

ⅰ> 质点由点A

高等数学下重积分 篇10

本文探讨了微积分产生前夕、微积分的产生和微积分产生后数学分析基础的`整个奠定过程中的数学哲学思想与科学方法.

作 者：钮宏霞  作者单位：山东昌潍师范专科学校,数学系,山东,潍坊,261043 刊 名：运城高等专科学校学报 英文刊名：JOURNAL OF YUNCHENG ADVANCED TRAINING COLLEGE 年，卷(期)： 18(3) 分类号：N02 关键词：微积分学   数学哲学   流数术   科学方法