六年级下数学教学反思-邮票中的数学问题-人教新课标
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教师的进步首先从个人教学理念开始的，然后反映在每一节课中。数学思想方法在数学教学中已经被提到重要的位置，修订版的《数学课程标准》中把这一内容定为需要落实的基本教学重点之一，已经和“基本知识”、“基本技能”等相提并论，因此教师应首先从理念上去关注它给学生数学学习建构带来的影响与应用价值。本课设计首先关注的是对学生对数学统筹思想的引领，重点是引导学生理解统筹思想方法在邮票问题中的应用。在课堂教学中，为体现这一重点进行了循序渐进、由浅入深的引导，也获得了较好的教学效果。
一、摒弃教学资源的负面作用，围绕教学主线展开教学。
现代课堂教学已被多媒体资源以及各种多样的教学手段所充斥，许多教师在教学时总是过多地考虑如何应用教学手段达到教学目标，却缺少对学生如何学得更加轻松有效方面的思考。因此这样的设计往往在实践中给学生太多的学习信息而不利于学生明确学习重点，甚至引导学生脱离教学重点而进行了无关的活动。本课教学中虽然也创设相关的生活情境，但是紧紧围绕着怎么邮票的问题展开，使学生的思考不受到其他无关想法的牵制，学习和思考自然有了水到渠成的效果。
二、理顺合作与学习的关系，诱发合作学习的需求。
合作学习对学生综合能力水平与自我协调能力发展有较好的促进作用，并有利于学生主体意识的发展。但脱离学生实际的合作只能是走过场的形式，给予学生只是说话的机会而不能真正内化为个体需要。在本课中教师并不急于放手让学生进行合作，而是让学生在学习活动中感到自己一个人不能完成展示想法的任务时，产生了合作的需求，进而引导他们进行合作。学生有了对合作学习的认识，自然而且自主地调整自己的学习方式，更能顺应课改所提出变革学习方式的要求。
三、有效的数学课堂应从“做数学”中把握。
课堂教学中教师教得是否有效是从学生是否学得有效所反映出来的。因此教师应该从理念上认识到这一评判标准，从而使自己的课堂家教学更加关注如何引导学生通过自身的活动与能力发挥学得新知。而“做数学”的促学手段则更值得提倡。如展示邮票的方法时如果只是让学生说想法，学生的头脑中就会受到如何
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措辞的影响，使得叙述条理不清；而如本课一般放手让学生用手掌去做去摆，不仅有了动手操作的机会，还通过做数学的过程使得思考更富有条理性，使得整个课堂充溢着理性学习数学思想方法的气氛，使学生在课堂中的自主学习活动更富有数学味和有效果。
比较正数和负数的大小
教学反思：
本课时比较大小时，是先以大树为起点，一个人往东走，一个人往西走，如何在一条直线上表示出他们运动后的情况，引出数轴，使学生知道在数轴上，从左到右的循序就是从大到小的顺序，所有的负数都在0的左边，即负数都比0小，所有的正数都在0的右边，即正数都比0大。对于正数的比较，因为是旧知识，所以不在话下。而对于负数的大小比较，能凭借着数轴进行比较，脱离数轴时，尤其是像—1/3与—1/4这样的分数比较大小，很容易出错。因此先让学生凭借数轴来比较负数的大小，然后找出规律，总结出比较两个负数的大小，可以先比较与其对应 的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。
教材分析：
本课教学内容是小学数学义务教育课程标准实验教材（人教版）第六册第九单元《数学广角》中的第一课时。教材提供的例题和学生的生活实际十分贴切，参加课外小组，是学生生活中经常遇到的问题。从学生熟悉的情境中提出数学问题，更让学生感受到数学与生活的紧密联系。而能用数学知识解决生活中的问题，也可以让学生体会到数学的应用特点。例题所涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在本节课前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，也接触过把同一类物品圈起来的练习，但集合这部分内容比较抽象，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。
教学目标：
1．在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2．能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3．渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点：让学生经历集合图形成的过程，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点：对重叠部分的理解。
教具准备：电子白板、实物投影仪、小卡片等。
教学过程：
一、课前交流
在学生课前帮助学生体会“只……”，“既……又……”。
二、探究新知
（一）在“装苹果”活动中，初步感受“重叠”。
师：老师带来了一个苹果（出示苹果），讲台上有两个盘子，谁来帮我把这个苹果放在左边的盘子里？（指名演示） 师：现在只有左边的盘子里有苹果。
谁来帮我把这个苹果放在右边的盘子里？（指名演示） 师：现在只有右边的盘子里有苹果。
师：给大家出个难题，我想让两个盘子里都有一个苹果，怎么办呢？（学生讨论，若想不出办法，提示学生可以把两个盘子的位置移动一下。）
让学生演示，师：他刚才想到的方法是把两个盘子重叠在一起。在日常生活中像这样的现象有很多，今天就让我们一起走进“数学广角”来感受一下这样的问题。（板书课题：数学广角）
（二）出示例题，深入体验。
1、出示课本上的统计表（名单顺序打乱），获得数学信息：
师：这是某小学三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单的统计表，（边说边出示）
三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 张伟 丁旭 赵军 有（ ）人
数学 于丽 李芳 陶伟 王志明 杨明 周晓 刘红 卢强 朱小东 有（ ）人
师：（1）观察这张表格，参加语文课外小组的有多少人？我们一起来数一数。（师带着学生数）（运用电子白板的书写功能，在表格第一行最后一栏填上“8”。）
（2）参加数学课外小组的有多少人？（运用电子白板的书写功能，在表格第二行最后一栏填上“9”。）
（3）参加语文课外小组和参加数学课外小组的共有多少人呢？（指名答，师根据学生回答书写：8+9=17人）
师：是17人吗？有没有不同意见？再仔细观察表格中的名单。让学生发表意见。
2、调整统计表中的名单，突出“重复”。
师：谁能把表格中名单的位置调整一下，让大家能很快看出哪些名字是重复的？（小组讨论）
指名回答。（生：把上、下两行中相同的名字对齐）（运用电子白板的拖拉功能，指名直接在白板上操作）
语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
数学 杨明 李芳 刘红 王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东
师：名字重复出现了两次说明什么？（既参加了语文小组又参加了数学小组）
师：重复出现的名字使我们算错了总人数，想一想怎样做不仅能使名字不重复，又能表明他们3人参加了两个课外小组呢？若学生答不出，师提示：要是只有一个名字，摆在表格的什么位置？（ 生：把重复的名字写在两行中间）（运用电子白板的拖拉功能，指名直接在白板上操作）
语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
数学 王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东
师：能把“刘红”摆在“朱晓东”上面的一格中吗？（边说边操作，将“刘红”拖到“朱晓东”的上面）（生：不行）为什么？（因为刘红既参加了语文小组又参加了数学小组，摆在上面一格就只参加了语文小组，没有参加数学小组。）
能把“朱晓东”摆在中间吗？（边说边操作，将“朱晓东”拖到中间）（生：不行）为什么？（因为周晓只参加了数学小组，没有参加语文小组）
师：参加语文小组和数学小组的到底一共是多少人呢？（14人）
3、引出集合图，加深理解
（1）师：这14人中哪些同学是参加语文课外小组的，谁来把这些名单圈起来？（运用电子白板的圈画功能，指名直接在电子白板上圈画）
这14人中哪些同学是参加数学课外小组的，谁来把这些名单圈起来？（运用电子白板的圈画功能，指名直接在电子白板上圈画）
圈了以后，我们就能很快看出这些同学参加课外小组的情况。看来解决这类问题用“圈起来”这个方法比较好。你们想试试吗？
（2）小组合作，分组绘制集合圈。
老师这有一个红的的圈，还有一个蓝色的圈，请两名同学对照表格，帮我把语文小组的名单摆进红圈中，数学小组的名单摆进蓝圈中。（指名直接在电子白板上操作）其他的同学拿出老师准备的14个名单，独立在卡纸上按要求操作，完成后在组内交流。
（为了让学生的操作能顺利完成，屏幕显示出操作的要求。）
屏显提示：别着急，请先看清楚要求：
1、在纸上画一个红色的圈和一个蓝色的圈。对照表格，将语文小组的名单摆进红圈中，数学小组的名单摆进蓝圈中。
2、摆好后，看一看是否和表格中的名单相一致。
语文小组 数学小组
既参加语文小组，又参加数学小组
（3）老师将巡视过程中发现的有问题的情况通过实物投影展示出来，集体辨析，订正。
4、各部分意义
运用电子白板的填色功能，逐一突出韦恩图的各个部分，让学生说各部分的意义。
5、和表格做比较，介绍韦恩圈
（运用电子白板，将原来的表格调出来）师介绍：和原来的表格相比，大家绘制的图形能让我们一目了然，清楚地知道三（1）班同学参加课外小组的情况。你们知道吗，这样的图形是英国著名的数学家韦恩在一百多年前发明的，人们把这样的图形叫韦恩图。
（三）结合集合图，掌握算法。
提问：你能列式计算这两个小组的人数吗？
（①5+3+6=14 ②8+9-3=14 ③8+6=14 ④5+9=14）
师生反馈交流时，重点引导学生借助集合图来理解各种计算方法的意义。（上面4种算法，学生能说几种是几种，不强求都要列出来。）
三、巩固练习
1、练习二十四第一题（在书上110页完成，一名学生在电子白板上完成。教师巡视，指导学困生，集体订正）
2、一家文具店开业了，咱们去看看，（出示110页第2题）。
（1）谁来当采购员把这两天的进货情况向大家介绍一下。
（2）需要你来帮着解答什么问题？（“这两天一共进了多少种文具呢？” ）
（3）你有什么要提醒大家注意的地方吗？(这两天进的文具中有3种是重复的)
（4）学生独立思考并解决。
（5）反馈。（说算式和思路）
3、将上题做一定的改动，隐去两天进货的图片，只告诉这两天各进了5种货。再让学生解答。
四、归纳总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
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教学反思：
《数学广角》是新教材中新增设的一个内容，它主要是介绍和渗透一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用集合图的方式求出两个小组的总人数。在教学过程中必须通过学生的生活世界，让抽象的问题生活化，让学生通过对参加语文课外小组和数学课外小组名单表格的逐步整理，在圈一圈、画一画等过程中得出韦恩图，理解韦恩图各部分的意义，发现图形表示的优越性，最后能运用语言、图表来解决相关的问题。整个认知过程是问题不断解决，认识不断清晰，知识不断建构的过程。
爱因斯坦说过：教育应当使所提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来领受，而不是一种艰苦的任务要他去负担。数学也不例外。我想，我们应该努力地让孩子们开心地去感悟数学这份“宝贵的礼物”。《小学数学课程标准》也指出：要关注学生学习的情感和体验；不仅要关注学生学习的结果，更要关注学生学习的过程。下面以桐乡沈坤华老师于2019年12月12日在蟠溪小学《面积和面积单位》的教学为例，谈谈我的一些感想。
案例：《面积和面积单位》
在创设情境导入新课时，教师要求学生摸一摸自己的手背面，有没有大小？学生们开心而又惊奇地摸起了自己的手心和手背。一会儿，学生纷纷举手，有的说手背大，更多的学生说一样大。教师没有偏袒，而是将两种观点都写在黑板上：手背手面没有大小；有大小。这时教师进一步问，同桌同学的手背和手面谁大谁小？学生们又开心将自己的手心和手背和同桌的进行比较，当然这次的结果就一致了，是有的人大，有的人小。教师又引导学生思考：其他物体的表面是不是有的一样大，有的不一样大呢？学生们发现了周围的物体不一样大的很多。
（物体是不一样大小的，我们每个人每时每刻都看见，但是我们从来都是熟视无睹，然而这其中往往有许多数学知识，科学道理在我们的眼皮底下悄无声息。那是因为我们缺少的正是牛顿的那种探求意识和探求精神，所以世界就少了许多发现。这种意识和精神需要我们在潜移默化中内化在学生心中的东西。）
这时让学生充分感知，理解面积的含义已经迫在眉睫了。于是教师就让学生选择一样喜欢的东西，把它的面描下来，用阴影部分表示。学生们兴致勃勃地挑选着，很快又开始描了起来。不一会儿就有人高兴地举着自己的“杰作”向周围的同学展示着。在做了交流汇报后，教师又引导学生思考：这些描下来的平面图形的大小就是它们的面积的大小。那么这些图形的面积大小是多少呢？
（作为物体，在我们的眼中，有线条，有平面，有立体，但是它们在同一个问题上的含义又是不同的。从幼儿园就开始认识了长方形、正方形、圆等，因此学生眼中的图形是有的，只不过是“线条型”的，至于中间的部分好象可有可无。这一描、一涂，学生心中的知识更完整了。知识积累中的误区也修复了，但是却没有丝毫的错误尴尬。倒是享受着“手形”“小刀形”“钢笔形”等等或可爱，或奇怪的图形。这些小时侯就玩过的玩意儿，今天重温，分外亲切有趣。哦！数学真奇妙！）
计量必须要有统一的计量单位，学生当然没有这样的切身体验，所以教师又安排了合作交流，建立面积单位的观念这一环节。教师要求学生拿出自己的儿童券，用一个物体在儿童券上摆一摆，它有多大？如：小刀、橡皮……学生显然有些不知所措。看来是从来没有遇到过这样的事，也不理解老师的用意了。（我们的学生长期以来，已经懂得了如何揣摩老师的意思，学会了按老师的意思行事。）不过，这摆一摆到是蛮有趣的还是赶快动手吧，要不然等会儿就没时间了。三下五除二，很快学生就举手了：我是用橡皮测量的，摆了16个橡皮；我也是用橡皮的，摆了大约5块。这时教师奇怪了，怎么会是大约5块呢？学生边摆弄着边竭力想让老师明白自己的想法。原来是橡皮大，*上面一块块摆，4块多，而下面又有一窄条。也有学生骄傲地展示：我是用小刀的，我摆了9把小刀。这时教师紧追不舍：儿童券一样大吗？那为什么测量出来有大有小呢？学生有些不以为然，这样小儿科的问题都亏你在公开课上问的出来，当然是因为橡皮有大的，有小的；橡皮和小刀的大小也不一样的。教师提示着：这样测量物体的的面积方便吗？学生不高兴了，岂止不方便，简直是乱七八糟。（因为需要，才有探索的激情，然后才有新的发现或创造。这个道理在学生的潜意识中是没有的。而这种思想却比学习任何知识更有用！因为这就是人类不断进步的根源！）教师点破：所以我们的祖先发明了一些单位。你们知道有什么？学生回答到：长度单位。教师又点：那么今天的面积能用吗？学生想一想后回答，不能用，那是用来表示长度的，刚才我们学习的是面积嘛！教师不紧不慢问：该用什么？学生随口回答是面积单位。教师一听乐了：你听到过的面积单位有什么？（好一个：“你知道……”“你听到过……”。尊重人的价值是人文精神的起点，人文精神强调每个人有责任也有权利充分实现自己的个性和人生价值。人受到了尊重，得到了属于自己的尊严的权利，就会伴随着产生责任感，因而激发出学习的积极性、主动性。）片刻沉默后，有几个学生举手：我家买房子时，我听说过平方米；我听说过平方公里；我也听说过平方米。教师引导学生：平方米有多大？学生们一片茫然。“不愤不悱，不启不发”，教师拿出1平方米大小的正方形纸，向学生展示。学生看着看着就有人恍然点头了。模糊的体验有了，教师进一步追问：你估计它的边长大约是多少？这可难到了大家。于是教师让学生去拿教师准备好的1平方米卡纸，学生高兴地纷纷跑到教室外去拿，然后就四人一组，七手八脚地用尺测量起来。不久，大功告成。4条边都是1米。原来边长是1米的正方形的面积就是1平方米。精确的数字感受也有了，实际生活中的参照还是不可缺的，小孩子毕竟以形象思维为主。教师又引：假如请几个学生上来站在这上面，能站多少人呢？学生兴奋地猜测着：5人；9人；16人。……教师趁热打铁：那么就请你们上来试一试。学生开始有些犹豫，后来一个又一个的往上站、甚至挤。最后一数发现是11人。实际经验有没有形成呢？教师考学生了：我们旁边的东西中，哪些面积估计是1平方米？学生东张西望，接着学生有踊跃起来：半个黑板；那扇窗，去掉上面部分的玻璃；4个桌子拼起来。教师又引导学生：要想知道准不准怎么办？学生一听，那还不简单，量！于是课堂中可就热闹了，学生们有四人组搬桌子量的，有爬到桌上量黑板、玻璃窗的。小面积能估了，那么较大的面积呢？教师又要求学生：估计我们的教室有多少平方米？学生思索片刻后犹豫着回答：60平方米；70平方米；80平方米。（“学数学”变成了“玩数学”。摸手心手背，描手描笔，挤到1平方米的纸上去，……真是有意思。这是多么真切、活生生的数学！学生的心一下便被紧紧地吸引了，心情自然也是愉快的。回答问题也不用揣摩老师的标准答案。说大，说小都是对的，谁不想说呢？让老师欣赏，多好！在玩中不知不觉掌握了不少知识。）
看来，学生们学得真不赖！应该是到了应用拓展的时候了。教师丝毫没有考学生的意味，竟然和学生们一起看起了几条有关面积的信息。当然大部分都是有关学校的一些面积数据。比如篮球场面积等。看着看着学生不由自主地读出了声音，脸上洋溢着快乐和骄傲。（我想，这时学生脑海中已经将数字和有关学校的物体合二为一了，学校也更清晰丰满了，更可爱亲切了。爱的教育不再是机械生硬的了，那是学生心中自发的，没有丝毫的虚伪和强加的成分。知识的学习也不再只是知识的记忆，而是生活，是能力。所以做不做习题都无关重要，重要的是在活动中，在阅读中，学生经历了，也感受了。“学习不是为了考试，而是为了获得知识的积累，能力的增长，情感的体验，成长的骄傲！”）听后反思
这节课表面看来，教学过程中，既没有教师的出色“表演”，又没有多媒体的精彩“辅助”，但是透过自然朴实、从容平和的过程，却发现了教师全新的教育理念。
1、数学是感悟出来的
早就听语文老师说：“聪明的聪，从字面上看就知道了要耳朵、眼睛、嘴巴、心一起用，才能变聪明。”同时也不止一次地听别人说，并且自己也常常对学生说：“数学就是训练我们的思维，让人变得聪明起来的。”可是事与愿违，为了能让学生在试卷上得到高分，我们先是“满堂灌”后来又讲究“精讲多练”，反正学生是觉得索然无味。随着年级的加高，越学越对数学失去了兴趣。因为整个的就是让老师牵着鼻子走，不是听，就是问不完“为什么？” 再就是做习题。都快成了一个做习题，应对考试的机器人。然而在这节数学课上，我们发现学生完全是在自己喜欢的活动中不断地经历着快乐的探索，感悟着数学的点点知识。教师以自主、探索、合作的学习方式，最大限度地提高了学生主动参与学习的程度。学生不是一张白纸，即使是一年级的学生也有一定的数学活动经验和知识的积累。因此，在教学中，教师不是让学生被动的吸取、模仿、记忆和反复练习，而是创设了动手实践、自主探索与合作交流的学习情境。因为生活或学习的需要，才发现了这样那样的问题，因为有这样那样的问题，才更激起学生强烈的求知欲望，在摸一摸，描一描，摆一摆，站一站，量一量中，学生们的内心里的那些想法，那些已有的知识积累在“我认为”“我听说过”“我觉得”的一声声话语中，学生参与数学，探索数学，掌握数学的积极情感与态度已经和学习数学方法的过程紧密地结合在了一起。《小学数学课程标准》指出：既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。因此，不难发现教师正是在这样全新的理念的指导下，在课堂上十分注意引导，让学让经历有关活动，积极参与学习的全过程，获得对有关知识的体验，从而形成“面积和面积单位”的知识和相关的操作、估计等技能，同时获得一些方法或思想。当然这样的体验不应该只有正确的体验，也应该有反面的体验。只有经历了正反两方面的体验，才会有不断的感悟，以逐步形成真正的知识技能。说到这里我想起了看到过的一则材料：据说在一美国人家里，孩子正在错误百出的做游戏，父母坦然地作壁上观，问他们为什么不指点一下孩子？他们说：“不能啊！犯错误也没啥，他们的悟性都要从错误中得来。这么快告诉就他们，生活还有什么乐趣？” 我想学习不也是这样吗？因为要学生学得好，取得高分，看见学生做错了,就批评，不给学生微笑,这种做法使学生变得唯唯诺诺,失去尝试和探索事物的兴趣。这是一个多么可怕的误区啊！人的成长不就是在不断尝试、不断错误的磨砺中慢慢地向着正确的目标前进吗？在这个过程中，我们经历着苦恼、也经历着快乐，因为我们又迈出了可喜的一步。只有经历这样的感悟、体验的过程，才能得到能力的锤炼，智慧的升华。
2、教与学是互动生成的
课堂教学要有预设的“主题文本”，但教学活动的具体进行却依赖于教学过程中的变化，即师生之间，生生之间对“主题文本”的理解、交流、碰撞，这是没有确定性的。正是基于此，才需要教师的课堂敏感、应变和调整。我发现在沈老师的教学设计的第3个环节“合作交流，建立面积单位的观念”中，教师设计的是“建立平方厘米的观念”。书上就是以平方厘米为主，再简要地学习习近平方分米、平方米。然而，老师做了一些弹性设计、多重准备。当老师问：你知道的面积单位有哪些？这些学生不知道平方厘米，而是听说过了平方米，老师没有机械生硬地往自己预先设计好的平方厘米上拉，而是顺着学生已有的知识基础，和学生一起探索起了“1平方米有多大？”。尽管桌上的信封里有着自己精心准备的有关平方厘米的材料，同时学生们在进行平方厘米的探索活动时课堂纪律会明显的整齐，可是老师还是让学生们跑到教室外去取1平方米的卡纸和米尺。为什么呢？我想原因只能是教师已经将“学生是学习的主人，而教师则是学生活动的组织者、引导者与合作者”当做教学行动的准则，而不是口号。传统的课堂教学是预设规定有余，而随机生成不足。教案是精心设计的，而且是千方百计在每一个事先安排的详尽的细节上诱使学生走一条预设的路径。上课是执行教案的过程，生怕学生“到处乱跑”。预设的教案成了一只“看不见的手”支配着教师、学生的一切活动。因此要实现尊重学生，让学生们充分地享受自我存在，自我展示，自我发展的快乐，就要在精心设计的基础上做一些粗线条的弹性设计，即要考虑“知识文本”，又不能忽视学生这个“自然文本”。特别是在平时的课堂教学中，因为没有了一次次的试教的预演，教师的主观意识和对学生原有经验的预料显然更加不足，容易造成教学方案的预设与课堂教学真实情景的脱节。（仔细想想其实先学习哪个知识点再学习哪个知识点并不重要，重要的是学生学习的积极的情绪体验和高昂的自信心，退而其次再想想，学习上原本不就是要“对症下药”才能有效吗？）因此，在新课程背景下，教师应该把执行教案看作是课程实施的起点，用心收集、捕捉学生学习活动过程中反馈出来的有利于促进知识生成的生动的情景和鲜活的资源，并据此来调整自己的教学行为，从而走向师生的“互动生成”，努力“为学生服务”。
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《教参》中明确写到：表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体的特征的基础上教学的。教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，要让学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面和面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积作好准备。每个人都生活在多维的世界里，看到的事物都不是平面，但在今天的教学中，学生的头脑却很难与立体“接轨”。
以往，长方体展开图教学的落脚点在理解“表面积”的含义。由教师用教具演示展开过程，然后直接出示展开图。借助形象直观的展开图，学生能够较好理解概念，明确其外延。可此次展开图不仅承载着上述“使命”，还有新的“任务”：重视图与体的关系，重视面与体的转化。因此，在教学中老师必须注重引导学生经历展开的过程，感悟面与体、图与体之间的联系。而此次，教材用主题图的形式要求动手操作，让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。在操作过程中，没有限制学生剪法，因此为展开图的多样性提供了可能。在操作完成后，由于学生有了亲身体验，对展开图与立体图形之间的关系有较深感悟。
在实际教学中，许多学生找不到窍门，将长方体剪成了若干个单独的部分。教师可以先示范教材中展示图的剪法，并说明操作要求：展开图最好是一个整体，这样便于观察与研究。然后再请学生动手尝试，并鼓励大家剪出与老师不同的展开图。
让每位学生动手操作尝试、在对比观察中思考是非常重要的。没有操作就没有经历，没有经历就没有感悟。这里的动手虽然费时，但是必不可少。在课堂中，我通过提问引导学生主动将图与体建立起联系。如请他们在展开图中，分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明6个面。观察长方体展开图，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系等等。虽然本节课的教学重视了体到面的转化，但对于面到体的转化则力度明显不够。因此可以在长方体、正方体展开图的教学中，增加一个练习环节，请学生先任意确定一个面做下底面，写下“下”，xiaoxue.xuekeedu.com
然后想象折叠的过程，在相应的面上标上“上”“左”“右”“前”“后”的文字。
一、班级学生情况分析
六年级1班现有学生36人，男生21人。上学期期末测试中“A”级的20人，“B”级的8人，“C”级的6人，“D”级的2人。从测试成绩分析，学生的基础的知识、概念、定义掌握比较牢固，口算、笔算及脱式计算较好。但灵活性的题目学生做得不够好，应用题的解答也不够好。整体看，大部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维水平有了一定的发展.基础知识掌握比较牢固，有一定的学习数学的能力。在课堂上大部分学生能积极主动地参与学习过程,具有一定的观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，但自主探讨能力不高。但也有一部分的学生基础知识差,上课不认真听讲，不能独立完成学习任务,需要老师督促并辅导如：周超、顾兴灿、盛连龙、孟超等。还有一部分比较认真但解决问题的能力较差，只能掌握一些基础知识，稍稍拐个弯就不知所措。
二、教材分析：
这一册教材内容包括：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。会解决简单的有关百分数的实际问题，是小学生应具备的基本数学能力。
在空间与图形方面，教材安排了位置、圆两个单元。通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置;初步认识研究曲线图形的基本基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面教材是安排扇形统计图。进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。
在数学解决问题方面，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
教材安排了两个数学综合应用的实践活动，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。
三、教学目标：
(一)、知识和能力方面：
1.理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题
4、掌握圆的特征，会用圆规画圆;理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。
(二)、过程与方法方面：
5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形;能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6、能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标思想。
7、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8、认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
(三)、情感态度价值观方面:
9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10、体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
(四)教学重点：
1、圆的特征，圆的对称性的认识，探索圆周率的意义以及圆周长的计算方法。
2、百分数在实际生活中的应用，解决实际问题。
3、比的认识，比在数学中是一个重要的概念，比的意义。
(五)教学难点：
1、百分数在实际生活中的应用，解决实际问题。
2、利用比的意义解决实际问题。
六、改进教法提高教学质量的措施：
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
1、数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
2、教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。要关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展;要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段，提高教学效益。
3、让学生在现实情境中体验和理解数学。教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境。
4、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。
5、加强估算，鼓励解决问题策略的多样化。估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。
6、重视培养学生应用数学的意识和能力。综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径，教师可以通过下面案例的教学过程，培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。
7、注重对学生数学学习过程的评价。在评价学习的过程时，要关注学生的参与程度，合作交流的意识与情感、态度的发展。同时，也要重视考察学生的数学思维过程。对参与程度的评价，应从学生能否主动参与数学学习活动等方面进行考察。
七、课时安排
一单元：位置...........2课时
二单元：分数乘法
1、分数乘法..............6课时
2、解决问题..............4课时
3、倒数的认识...........1课时
4、整理和复习...........1课时
三单元：分数除法
1、分数除法..............5课时
2、解决问题..............3课时
3、比和比的应用.......4课时
4、整理和复习..........1课时
四单元：圆
1、认识圆...........2课时
2、圆的周长........3课时
3、圆的面积........3课时
4、整理和复习.....1课时
五单元：百分数
1、百分数的意义和写法.........1课时
2、百分数和分数小数的互化.........3课时
3、用百分数解决问题...............9课时
4、整理和复习..........1课时
六单元：统计
1、扇形统计图........1课时
2、合理存款...........1课时
七单元：数学广角..............1课时
八单元：总复习..............10课时
（三）教学内容
教材第59页例3 教学目标
1.认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，能准确找出轴对称图形的对称轴。2.培养学生观察周围事物的兴趣，提高观察能力和操作能力。
教学重点和难点
重点：轴对称图形的特征。难点：寻找轴对称图形的对称轴。
教学准备：实物图，剪纸、剪刀、方格作图纸，直尺。教学过程
一、复习准备
（1）教师让学生拿出准备的各种平面几何图形的纸片，并说明各是什么图形？（2）教师出示树叶、蜻蜓和天平的实物图，大家观察分析一下，它们有什么共同特征。（3）说说在生产、生活中还有哪些具有这种特征的物体。
二、探究新知 1.实验
拿出准备好的白纸，把它对折，在折好的一侧画一个图形，用剪刀剪下来，打开，看看得到的图形有什么特点？
2.教师指出：像我们剪得的图形，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是周对成图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。3.拿出准备好的图形纸片长方形、正方形、平行四边形、等边三角形、梯形等。折折看，哪些是轴对称图形？画出它们的对称轴。
1）学生操作后再交流 2）分组汇报
4.让学生讨论圆是否是轴对称图形？ 1）折一折，圆是否是轴对称图形？
2）画一画，圆的对称轴是什么？圆有多少条对称轴？ 5.学生小结轴对称图形的特点？ 6.教学轴对称图形的性质。
1）让学生拿出直尺，量一量每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离。2）你发现什么规律？
3）教师小结：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
三、应用反馈
1.下面的数字，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.下面字母中只有一条对称轴的有（）个。
A B C D U V W X a.8 b.7 c.6 d.5 让学生仔细观察，判断，再填一填。
四、课堂小结
在今天的活动中，你最大的收获是什么？
五、课堂作业
课题：比例的意义
学习目标：：
1、理解比例的意义，了解比和比例的区别。
2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中培养分析、概括能力。
学习重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比。
学习难点：能快速正确判断两个简单的比能否组成比例，形成一定的数感。
一、知识链接：
1、两个数()又叫做两个数的比。
2、火车4小时行240千米，火车行驶的路程和时间的比是()∶()，化成最简整数比是()∶()，比的前项是()，比的后项是()，比值是()。
3、()叫做比的基本性质。
4、求比值(用递等式写出计算过程)：3/4的意思是分数四分之三
6：10和9：150.6：0.2和3/4：1/4
6：109：150.6：0.23/4：1/4==
计算后我发现()。
二、自主学习：自学课本32--33页，回答下面的问题：
1、看书32页，写出四面国旗长和宽的比并求出比值各是多少?
左上图：()：()比值是()，右上图：()：()比值是()
左下图：()：()比值是()，右下图：()：()比值是()。
计算后我发现：()所以15：10=()：()也可以写成()像这样表示()的式子叫做比例。
2、试着写出3个比例：
3、组成比例必备条件是什么?必须是()个比，比值()
4、怎样判断两个比可以组成比例?()
下面那组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来
12：1610：64.5:2.70.3:0.55:6
组成的比例有()
5、比和比例有什么不同?
比(例：) 由个数组成，是一个()，表示()
比例(例：) 有()个数组成，是一个()，表示()
三、自我检测：
(一)、填空
1.表示()相等的式子叫做比例。
2.判断两个比能不能组成比例，要看他们的()是不是相等。
3.写出比值是2的两个比()和()，组成的比例是()。
4.4：6和8：12，他们的比值都是()，组成的比例可以写成()，也可以写成()。
5.12的因数有()，选出其中4个数组成一个比例是()。
(二)、在()里填上合适的数
3：4=6：()()：1/3=6：4
1/5：1/10=()：1/80.2：0.6=1/4：()
(三)、判断是否成比例(括号里写上是或否，照例子写出理由。)
3：8和15：40()因为3：8=()15：40=()两个比的比值()，所以两个比()比例。
6：9和8：4()因为
比例的基本性质导学案
学习目标：
1、理解比的基本性质，会判断两个比能否组成比例。
2、在探索比例基本性质的过程中，进一步发展合理推理能力。
3、在自主探索、合作交流的活动中，进一步体验数学学习的乐趣。
学习重点：比例的基本性质
学习难点：比例的基本性质
(一)知识链接:
1、什么叫比例?我会举例。
2、判断下面哪组中的两个比能组成比例?为什么?(用“因为。。。。。。，所以。。。。。。”说话)
(1)2：6和6：3(2)2.4：1.6和60：40
(二)自主探究：
2.4：1.6=60：40→2.41.6=6040
①()叫做比例的项。②()叫做比例的外项。
③()叫做比例的内项。
两个内项两个外项
和：()()
差：()()
商：()()
积：()()
两个内项的()=两个外项的()
所以：()叫做比例的基本性质
3、你觉得比和比例一样吗?通过举例说明比和比例的区别。
比 比例
举例
意义
构成
基本性质
(三)同步演练：
1.组成比例的4个数叫做比例的()，两端的两项叫做比例的()，中间的两项叫做比例的()。
2.在比例里，()与()相等，这叫做比例的基本性质
3.根据比例的基本性质填空
1:2=3:()1:2=3:()
3:2=6:()5:3=():()
():4=6:()26=5()
下列哪两个比能组成比例?为什么?
①6：3和8：5②12：43和54：0.5
因为：因为：
所以判断两个比是否能组成比例的关键是什么?
①根据比的意义
②根据比的基本性质
2、数学小判官。
(1)任何两个比都可以组成比例。()
(2)在比例中，两个内项的积减去两个外项的积，差是0。()
(3)2：3=()：6括号里应填3。()
3、用3、4、6、8组成不同的比例，看看能组成几组比例，并加以说明
(四)学后反思：你在本节课的学习中有哪些收获?大胆的说出来与大家分享吧!!!
(五)六、作业
1.收集生活中两个比成比例的例子。
2.完成课本34页做一做。
(六)课后提升
1、判断。
(1)如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。()
(2)在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。()2、数学故事不久前，马惠惠家的菜地边高高矗立起一个新铁塔。这天午后，阳光明媚，邻居家刚读一年级的小明又拉着马惠惠来到铁塔下。玩着玩着，小明问道：“惠惠姐，这个铁塔有多高呀?”马惠惠想了想，便跑回家，拿了一根2米长的竹竿和一把卷尺，在地上量了起来，才一会儿，她就自信的告诉小明：“铁塔有15米高。”
铁塔：?米影子长6米
竹竿长：2米影子长0.8米
解比例
学习目标
使学生在了解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟练解比例。
学习重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例.
学习难点：根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式.
一、自主学习(50分，每空5分)
1、什么叫做比例?
比例的基本性质是什么?
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例?
6:3和8:429：13和415和35
因为因为
所以所以
3、把乘法算式改写成比例式:
2.4ⅹ40=1.6ⅹ603a=6bxy=kh
4、阅读书上35页第一段，说一说什么叫解比例?
一个比例有()项，如果我们知道其中的三项能求出另一项吗?()
二、合作探究(交流)(50分，每空3分，例3，每题10分)
1、例2:法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10.这座模型高多少米?
(1).说一说题中的1:10表示()和()的比是()。
(2).题目中要求的是()。把未知项设为X，找出相等的比写成比例：()。
(3).例2的解法和过去的解方程有什么不同?是根据比例的()把比例转化成方程的。(4).解比例的格式怎样?你会把解题过程正确的写出来吗?(看完书后，关上书独立完成)解题过程：(以下共4空)
解：设这座模型的高度为米
答：
2、例3.解比例(1).x65.25.1=(2).85:52:43=x
三、效果检测(共100分)
1.你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗?(每题10分)
(1)、3∶4=x∶21(2)、4∶13=9∶x(3)、X:10=2:5
(4)、0.4:X=1.2:2(5)、x∶8=12∶32(6)、x:10=14:13
(7)、951527：=：χ(8)、752.125=χ
2.一个养鱼塘按1：2：3养殖草鱼、鲤鱼、白脸鱼，已知鲤鱼养了6666尾，草鱼和白脸鱼各养了多少尾?(20分)
教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第2～4页例
1、例2。
教学目标
1．引导同学们在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0不是正数也不是负数。
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。
3．结合负数的历史，对同学们进行爱国主义教育；培养同学们良好的数学情感和数学态度。教学重、难点
负数的意义。
教学过程
一、谈话交流
谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么？（起立、坐下。）今天的数学课我们就从这个话题聊起。（板书：相反。）我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，请看屏幕：（课件播放图片。）太阳每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人上车和下车；繁华的街市上有买也有卖；激烈的赛场上有输也有赢„„你能举出一些这样的现象吗？
二、教学新知
1．表示相反意义的量。
（1）引入实例。
谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看几个例子（课件出示）。
① 六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
② 张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
③ 与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了 1.8千克。
④ 一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。
指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。（补充板书：相反意义的量。）
（2）尝试。
怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？
请同学们选择一例，试着写出表示方法。
„„
（3）展示交流。
„„
2．认识正、负数。
（1）引入正、负数。
谈话：刚才，有同学在6的前面写上“＋”表示转来6人，添上“－”表示转走6人（板书：＋6－6），这种表示方法和数学上是完全一致的。
介绍：像“－6”这样的数叫负数（板书：负数）；这个数读作：负六。
“－”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“＋”是正号。
像“＋6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“＋”，也可以省略不写（板书：
6）。其实，过去我们认识的很多数都是正数。
（2）试一试。
请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。
写完后，交流、检查。
3．联系实际，加深认识。
（1）说一说存折上的数各表示什么？（教学例2。）
（2）联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。
① 同桌交流。
② 全班交流。根据学生发言板书。
这样的正、负数能写完吗？（板书：„„）
强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数；在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。
4．进一步认识“0”。
（1）看一看、读一读。
谈话：接下来，我们一起来看屏幕：这是去年12月份某天，部分城市的气温情况（课件出示）。哈尔滨：－15 ℃～－3 ℃
北京：－5 ℃～5 ℃
深圳：12 ℃～23 ℃
温度中有正数也有负数，请把负数读出来。
（2）找一找、说一说。
我们来看首都北京当天的温度，“－5 ℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零下5度；5 ℃又表示什么？
你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？（课件出示温度计，没有刻度数）为什么？ 现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。）
说一说，你怎么这么快就找到了？
（课件配合演示：先找0℃，在它的下面找－5℃，在它的上面找5℃。）
你能很快找到12 ℃、－3 ℃吗？
（3）提升认识。
请学生观察温度计，说一说有什么发现？
在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。）
“0”是正数，还是负数呢？
在学生发言的基础上强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。
（4）总结归纳。
如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分类：（完善板书。）
5．练一练。
读一读，填一填。（练习一第1题。）
6．出示课题。
同学们，想一想，今天你学习了什么新知识？认识了哪位新朋友？你能为今天的数学课定一个课题吗？
根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。
7．负数的历史。
（1）介绍。
其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一下（课件配音播放）：
“中国是世界上最早认识和运用负数的国家，早在2000多年前，我国古代数学著作《九章算术》中对正数和负数就有了记载。魏朝数学家刘徽在该书的注文中则更进一步地概括了正、负数的意义：‘两算得失相反，要令正负以名之。’古代用算筹表示数，这句话的意思是：‘两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。’并且规定用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。由于记录时换色不方便，到了十三世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。国外对负数的认识经历了曲折的过程，并且也出现了各种表示负数的形式，直到20世纪初，才形成了现在的形式。但比中国晚了数百年！”
（2）交流。
简单了解了负数的历史，你有什么感受？
三、练习应用
今天，负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用途。让我们就一起走进生活，感受数与生活的密切联系。
课件逐一出示：
1．表示海拔高度。（“做一做”第2题。）
通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,可以记作_____________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作_____________。
2．表示温度。（练习一第2题。）
月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃, 夜间的平均温度为零下150℃，记作_____________℃。
3．（出示电梯按钮图）小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她要回家，按哪个按钮？如果到储藏室取东西呢？
4．表示时间。（练习一第3题。）
5．“净含量：10±0.1kg”表示什么意思？
四、总结延伸
1．学生交流收获。
2．总结。
单元目标：
1、知识与技能
(1)、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
(2)、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
2、过程与方法
解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。
3、情感、态度与价值观
(1)、培养学生的逻辑推理能力。
(2)让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。
单元重难点：
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
一课时：“鸡兔同笼“问题
教学目标：
1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决“鸡兔同笼”问题。
3、通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。
教学重点：
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
教学准备：
故事视频、探讨表格。
教学过程
一、故事引入
教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。
出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?(笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有35个头，下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?)
二、探究新知
1、教学例1：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?
让学生以两人为一组讨论。
汇报讨论的结果。
(1)、列表：
鸡 8 7 6 5 4 3
兔 0 1 2 3 4 5
脚 16 18 20 22 24 26
(2)、假设法：
假设笼子里都是鸡，那么就是8×2=16(只)脚，这样就比题目多26-16=10(只)脚。
因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的10只脚就有10÷2=5(只)兔子。
因此，鸡就有：8-5=3(只)
(3)、用方程解：
解：设鸡有x只，那么兔就有(8-x)只。
根据鸡兔共有26只脚来列方程式
2x+(8-x)×4=26
2x+8×4-4x=26
32-26=4x-2x
2x=6
x=3
8-3=5(只)
2、小结解题方法：
教师：以上三种解法，哪一种更方便?
小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。
3、独立解决书中的趣题。
(1)、方程解：
解：设鸡有x只，那么兔就有(35-x)只。
根据鸡兔共有94只脚来列方程式
2x+(35-x)×4=94
2x+35×4-4x=94
140-94=4x-2x
2x=46
x=23
35-23=12(只)
答：鸡有23只，兔有12只。
(2)、算术解：
假设都是鸡。
2×35=70(只)
94-70=24(只)
24÷(4-2)=12(只)
35-12=23(只)
答：鸡有23只，兔有12只。
三、当堂测评
1、完成教科书第115页做一做的第1题。
学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。
2、完成教科书第115页做一做的第2题。
提问：根据图中你能了解什么信息?(一条大船乘6人，一条小船乘4人)
请同学独立列式解答。(讲评时重点解释算术解的每步的算理)
6×8=48(人)
假设8条都是大船可坐48人。
48-38=10(人)
假设人数比实际的人数多10人。
多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。
10÷(6-4)=5(条)
8-5=3(条)
这是表示有3条大船。
四、课堂总结
通过本节课的学习，你能解决那些生活中的问题
设计意图：
1、“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。
2、猜测、列表、假设或方程解 等方法的学则根据学社的实际情况。
3、练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
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